《4.2.1直线与圆的位置关系》同步练习3
高中数学(人教版必修2)配套练习 ：4.2.1直线与圆的位置关系(含答案)
§4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系一、基础过关1．直线3x ＋4y ＋12＝0与圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝9的位置关系是( )A ．过圆心B ．相切C ．相离D ．相交2．直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，且与直线x ＋2y ＝0垂直，则直线l 的方程为( )A ．y ＝2xB ．y ＝2x －2C ．y ＝12x ＋32D ．y ＝12x －323．若圆C 半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D ．(x －3)2＋(y －1)2＝14．若直线ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交，则点P (a ，b )的位置是( )A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．都有可能5．过原点O 作圆x 2＋y 2－6x －8y ＋20＝0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长为________． 6．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的标准方程为____________．7．已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为27，求圆C 的方程． 8．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0.问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 满足：以AB 为直径的圆经过原点． 二、能力提升9．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为 ( )A ．1B ．2 2 C.7D ．310．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．由动点P 向圆x 2＋y 2＝1引两条切线P A 、PB ，切点分别为A 、B ，且∠APB ＝60°，则动点P 的轨迹方程为__________________．12．已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A 、PB 是圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A 、B 是切点．(1)求四边形P ACB 面积的最小值；(2)直线上是否存在点P ，使∠BP A ＝60°，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明 理由． 三、探究与拓展13．圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R )．(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．答案1．D2．A3．A4．B5．46．(x －3)2＋y 2＝47．解 设圆心坐标为(3m ，m )，∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |.由半径、弦心距的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1.∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.8．解 假设存在且设l 为：y ＝x ＋m ，圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋my ＋2＝－(x －1)得AB 的中点N 的坐标N (－m ＋12，m －12)，由于以AB 为直径的圆过原点，所以|AN |＝|ON |. 又|AN |＝|CA |2－|CN |2＝9－(m ＋3)22，|ON |＝(－m ＋12)2＋(m －12)2.所以9－(3＋m )22＝⎝⎛⎭⎫－m ＋122＋⎝⎛⎭⎫m －122，解得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0和x －y －4＝0，并可以检验，这时l 与圆是相交于两点的． 9．C 10．C 11．x 2＋y 2＝412．解 (1)如图，连接PC ，由P 点在直线3x ＋4y ＋8＝0上，可设P 点坐标为(x ，－2－34x )．圆的方程可化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，所以S 四边形P ACB ＝2S △P AC ＝2×12×|AP |×|AC |＝|AP |.因为|AP |2＝|PC |2－|CA |2＝|PC |2－1，所以当|PC |2最小时，|AP |最小．因为|PC |2＝(1－x )2＋(1＋2＋34x )2＝(54x ＋1)2＋9.所以当x ＝－45时，|PC |2min ＝9. 所以|AP |min ＝9－1＝2 2.即四边形P ACB 面积的最小值为2 2. (2)假设直线上存在点P 满足题意． 因为∠APB ＝60°，|AC |＝1， 所以|PC |＝2.设P (x ，y )，则有⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2＋(y －1)2＝4，3x ＋4y ＋8＝0.整理可得25x 2＋40x ＋96＝0，所以Δ＝402－4×25×96<0.所以这样的点P 是不存在的．13．(1)证明 ∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R )．∴l 过⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －7＝0x ＋y －4＝0的交点M (3,1)．又∵M 到圆心C (1,2)的距离为d ＝(3－1)2＋(1－2)2＝5<5， ∴点M (3,1)在圆内，∴过点M (3,1)的直线l 与圆C 恒交于两点．(2)解 ∵过点M (3,1)的所有弦中，弦心距d ≤5，弦心距、半弦长和半径r 构成直角三角形，∴当d 2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20. ∴弦长AB 的最小值|AB |min ＝4 5.此时，k CM ＝－12，k l ＝－2m ＋1m ＋1.∵l ⊥CM ，∴12·2m ＋1m ＋1＝－1，解得m ＝－34.∴当m ＝－34时，取到最短弦长为4 5.。
2020高中数学必修2同步练习《直线与圆的位置关系》含解析
2,
从而可得 0≤|a+1|≤2.
答案:C
6.若圆 x2+y2-2x+4y-20=0 截直线 5x-12y+c=0 所得的弦长为 8,则 c 的值是( )
A.10
B.10 或-68
C.5 或-34
D.-68
解析:由题意得圆心 C(1,-2),半径 r=5,圆心 C 到直线 5x-12y+c=0 的距离 d |29 | 又 r2=d2+42,
A.2x+y+5=0 或 2x+y-5=0
B.2x+y 5 0 或 2
50
C.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0
D.2x-y 5 0 或 2
50
()
解析:设所求直线的方程为 2x+y+c=0(c≠1),则 | |
22 12
程为 2x+y+5=0 或 2x+y-5=0.
5,所以 c=±5,故所求直线的方
.
解析:由已知可得点(-3,4)在圆(x-1)2+(y-1)2=25 上,所以过圆心(1,1)与点(-3,4)的直线与切 线垂直.
又因为过圆心(1,1)与点(-3,4)的直线斜率为
4-1 -3-1
所以切线方程为 y-4
4 3
(
3),
即 4x-3y+24=0.
3 4
,所以切线斜率为
4 3
答案:4x-3y+24=0
-1-0 2-1
1,所以直线 AB 的斜率为 1,
所以直线 AB 的方程是 y+1=x-2,
即 x-y-3=0.
答案:x-y-3=0
10.已知圆 C 与 y 轴相切,圆心 C 在直线 l1:x-3y=0 上,且在直线 l2:x-y=0 上截得的弦长为 2 7,求圆 的方程
高中数学4.2直线、圆的位置关系专项测试同步训练311
解得 a
6, c 2 .
x2 y2
1
e
所以椭圆的方程为 6 2 ，离心率
6
3．
（2）〖解〗由（ 1）可得 A（3，0）．设直线 PQ的方程为 y k( x 3) ．由方
程组
x2 y2 1,
62 y k (x 3)
得 (3k 2 1) x2 18k 2 x 27 k 2 6 0
依题意
x, y x2 y 0, x R, y R ，
则集合 M N 中元素的个数为（
）
A． 1
B．2
C． 3
D．4
4, 与圆 x2+y2-4y=0 外切 , 又与 x轴相切的圆的圆心轨迹方程是
( ).
A. y 2=8x
B. y
2=8x (x>0) 和 y=0
2
C. x =8y (y>0)
D. x
2
=8y (y>0) 和 x=0 (y<0)
2k 3 2k 3
∴m＝－ k
又 BC与抛物线交于不同两点， ∴Δ＝ 16k2＋16m＞0，
k 3 2k 3
把 m代入化简得
k ＜0
(k 1)( k 2 k 3)
即
k
＜0，
解得－ 1＜k＜0． 6, B 7, D
8, 5 9, 设点 P(x, y) 是所求曲线上任一点
, 它关于 y
x 对称的点 P' ( y, x) 在
（3）设 AP AQ（ 1），过点 P且平行于准线 l 的直线与椭圆相交于另
一点 M，证明 FM
FQ ．
x2
2, 斜率为 1的直线 l 与椭圆 4 +y2=1相交于 A、 B两点，则 |AB| 的最大值为
4.2.1《直线与圆的位置关系》PPT课件
巩固练习：
①判断直线４x－３y=50与圆 x 2 y 2 100的位置关系．如
果相交，求出交点坐标．
解：因为圆心O（0，0）到直线４x－３y=50
| 0 0 50 |
的距离d=
5
= 10
而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。 圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0
解方程组
4x 3x
3 4
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A2 B2
直线与圆的位置关系
在2009年08月08日台凤莫拉克袭击宝岛台湾时，
一艘轮船在沿直线返回泉州港口的途中，接到气象台
的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响
的范围是半径长为30km的圆形区域．已知泉州港口位
于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，
那么它是否会受到台风莫拉克的影响？ y
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
为解决这个问题，我们以台
港口
风中心为原点 O，东西方向为
x 轴，建立如图所示的直角坐 标系，其中取 10km 为单位长
O
轮船 x
度．
直线与圆的位置关系
这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆
人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案
人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r点P到圆心的距离为OP＝d点P在⇔d＞r点P在⇔d＝r点P在⇔d＜r。
2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆。
3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点叫做这个三角形的外心。
考点2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线。
（2）直线和圆只有一个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线这个点叫做点。
（3）直线和圆没有公共点时我们说这条直线和圆。
（4）设⊙O的半径为r圆心O到直线l的距离d直线l和⊙O⇔d＜r直线l和⊙O⇔d＝r直线l和⊙O⇔d＞r。
2.切线的判定定理和性质定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。
（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径。
3.切线长定理：（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上这点和点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。
（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长这一点和圆心的连线两条切线的夹角。
4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点叫做三角形的内心。
限时训练:一选择题：在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心r为半径画圆与坐标轴恰好有三个交点则r应满足( )A. r=2或√ 5B. r=2C. r=√ 5D. 2≤r≤√ 52.(2024·全国·同步练习)如图在△ABC中O是AB边上的点以O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D BD平分∠ABC AD=√ 3OD AB=12CD的长是( )A. 2√ 3B. 2C. 3√ 3D. 4√ 33.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中真命题的个数是( ) ①经过三点可以作一个圆②一个圆有且只有一个内接三角形③一个三角形有且只有一个外接圆④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点。
直线和圆的位置关系练习题附答案
直线和圆的位置关系练习题主编：王家玉 审稿：黄晓平 审批：何浪 使用时间：2014年12月3日 编号：056班级 姓名 类别 等级 学习目标：1.直线和点与圆的位置关系2.掌握切线长的概念及探索切线长定理 2.掌握三角形的内切圆及内心等概念3.会作三角形的内切圆 重点：切线长定理 ？难点：内切圆、内心的概念及运用一、复习回顾：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1．已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直 线和这个圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， .∠B=70°，则∠BAC 等于（ ）A. 70°B. 35°C. 20°D. 10° 3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ， 下列结论中，错误的是（ ）C. AB ⊥OPD. 2PA PC ·PO4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（ ）A.335 B.635 C. 10 D. 55．已知AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（ ） A. 正弦B. 余弦C. 正切D. 余切6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（ ） A. 15°B. 25°C. 30°D. 40°7．AB 为⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C ，作弦CD⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当C 点在半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点P （ ）3题图）4题图）A. 到CD 的距离不变B. 位置不变C. 等分DB ⌒D. 随C 点的移动而移动<第5题图 第6题图 第7题图8．内心与外心重合的三角形是（ ）A. 等边三角形B. 底与腰不相等的等腰三角形C. 不等边三角形D. 形状不确定的三角形9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD=20，则△ABC 的周长为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 213510．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列结论中，正确的是（ ）)A. CF=FMB. OF=FBC. BM ⌒的度数是°D. BC ∥MN第9题图 第10题图 第11题图二、自主探究(每小题5分，共30分)11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________． 12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________．~13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则=∆∆DAP ABP S S :__________．14．⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上的一点，点D 平分BC ⌒，DE=2cm ，则AC=_____． APDBABCD E OBBBDACEFABCDE ODCBAP第13题图 第14题图 第15题图 15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________． 16．点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点Q ，AB 、>DC 延长线相交于点P ，若∠A=50°，∠P=35°，则∠Q=________．三、当堂检测：(共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过点A作AP ⊥MN ，交⊙O 的弦BC 于点P . 若PA=2cm ，PB=5cm ，PC=3cm ，求⊙O 的直径．18． 如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ，E 在BC 上. 求证：PE 是⊙O 的切线． 19．@20．由相交弦定理，知PC PB PD PA ··=. ∵PA =2cm ，PB =5cm ，PC =3cm ， ：∴2PD =5×3. ∴PD =. ∴AD =PD +PA =+2=.∵MN 切⊙O 于点A ，AP ⊥MN ，N ABCDQP∴AD 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的直径是.2. 证明：如图，连结OP 、BP .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB =90°.又∵CE =BE ，∴EP =EB . ∴∠3=∠1.∵OP =OB ，∴∠4=∠2.∵BC 切⊙O 于点B ，∴∠1+∠2=90°. ; ∠3+∠4=90°. 又∵OP 为⊙O 的半径， ∴PE 是⊙O 的切线. 3.（1）△QCP 是等边三角形.证明：如图2，连结OQ ，则CQ ⊥OQ . ∵PQ =PO ，∠QPC =60°， ∴∠POQ =∠PQO =60°. ∴∠C =︒=︒-︒603090. ∴∠CQP =∠C =∠QPC =60°. ∴△QCP 是等边三角形. ,（2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形. 4. 解：（1）PC 切⊙O 于点C ，∴∠BAC =∠PCB =30°. 又AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA =90°. ∴∠CBA =90°.（2）∵PCB PCB CBA P ∠=︒=︒-︒=∠-∠=∠303060，∴PB =BC .又362121=⨯==AB BC ，∴9=+=AB PB PA . 5. 解：（1）连结OC ，证∠OCP =90°即可.（2）∵∠B =30°，∴∠A =∠BGF =60°. *∴∠BCP =∠BGF =60°. ∴△CPG 是正三角形. ∴34==CP PG .∵PC 切⊙O 于C ，∴PD ·PE =48)34(22==PC . 又∵36=BC ，∴12=AB ，33=FD ，3=EG . ∴32=PD .∴3103832=+=+PE PD .∴以PD 、PE 为根的一元二次方程为0483102=+-x .（3）当G 为BC 中点时，OD ⊥BC ，OG ∥AC 或∠BOG =∠BAC ……时，结论BO BE BG ·2=成立. 要证此结论成立，只要证明△BFC ∽△BGO 即可，凡是能使△BFC ∽△BGO 的条件都可以. 能力提高练习 —1. CD 是⊙O 的切线；BA DB CD ·2；︒=∠90ACB ；AB =2BC ；BD =BC 等. 2. （1）①∠CAE =∠B ，②AB ⊥EF ，③∠BAC +∠CAE =90°，④∠C =∠FAB ，⑤∠EAB =∠FAB . （2）证明：连结AO 并延长交⊙O 于H ，连结HC ，则∠H =∠B .OA C{ P1 2 3 4∵AH 是直径，∴∠ACH =90°.∵∠B =∠CAE ，∴∠CAE +∠HAC =90°. ∴EF ⊥HA . 又∵OA 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线. 3. D.4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置.5. 略. —6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O ，连结OA 、OB . ∵MA 、MB 与⊙O 相切，∴∠OAM =∠OBM =90°.又∠M =90°，OA =OB ，∴四边形OAMB 是正方形. ∴OA =MA .量得MA 的长，再乘以2，就是锅的直径.（2）如右图，MCD 是圆的割线，用直尺量得MC 、CD 的长，可求得MA 的长. ∵MA 是切线，∴MD MC MA ·2=，可求得MA 的长. 同上求出锅的直径. 7. 60°.8. （1）∵BD 是切线，DA 是割线，BD =6，AD =10，由切割线定理， 得DA DE DB ·2=.∴6.310622===DA DB DE .（2）设是上半圆的中点，当E 在BM 上时，F 在直线AB 上；E 在AM 上时，F 在BA 的延长线上；当E 在下半圆时，F 在AB 的延长线上，连结BE . ∵AB 是直径，AC 、BD 是切线，∠CEF =90°， ∴∠CAE =∠FBE ，∠DBE =∠BAE ，∠CEA =∠FEB . ∴Rt △DBE ∽Rt △BAE ，Rt △CAE ∽Rt △FBE . ∴AE BE BA DB =，AE BE AC BF =. 根据AC =AB ，得BD =BF .。
高中数学必修二人教A版练习：4.2.1直线与圆的位置关系含解析.doc
4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系【选题明细表】1.(2018·云南昆明模拟)已知直线l:y=x+m与圆C:x2+(y-3)2=6相交于A,B两点,若|AB|=2,则实数m的值等于( C )(A)-7或-1 (B)1或7(C)-1或7 (D)-7或1解析:圆心(0,3)到直线l的距离d==,故+2=6,解得:m=-1或m=7,故选C.2.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是( B )(A)(x-3)2+(y-)2=1(B)(x-2)2+(y-1)2=1(C)(x-1)2+(y-3)2=1(D)(x-)2+(y-1)2=1解析:设圆心为(a,1),由已知得d==1,由a>0,所以a=2.3.(2018·江西新余高一期末)曲线y=1+与直线kx-y-2k+4=0有两个交点时,实数k取值范围是( A )(A)(,) (B)(,)(C)(,) (D)(0,)解析:曲线y=1+,因为x∈[-2,2],y=1+≥1,所以x2+(y-1)2=4,表示圆心为M(0,1),半径r=2的圆的上半部分.直线y=k(x-2)+4表示过定点P(2,4)的直线,当直线与圆相切时,由圆心到直线kx-y+4-2k=0的距离d==2,解得k=.当直线经过点B(-2,1)时,直线PB的斜率为k=.所以要使直线与曲线有两个不同的公共点,则必有<k≤.即实数k的取值范围是(,).4.(2018·河北承德期末)已知直线l:y=kx+2(k∈R),圆M:(x-1)2+y2=6,圆N:x2+(y+1)2=9,则( D )(A)l必与圆M相切,l不可能与圆N相交(B)l必与圆M相交,l不可能与圆N相切(C)l必与圆M相切,l不可能与圆N相切(D)l必与圆M相交,l不可能与圆N相离解析:因为直线l:y=kx+2(k∈R)过点(0,2),(0,2)在圆M:(x-1)2+y2=6内,所以直线l必与圆M相交,因为(0,2)在圆N:x2+(y+1)2=9上,所以l不可能与圆N相离.故选D.5.(2018·湖南益阳高一期末)若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是A(1,2),则直线PQ的方程是( B )(A)x+2y-3=0 (B)x+2y-5=0(C)2x-y+4=0 (D)2x-y=0解析:设圆的圆心是O,由题意知,直线PQ过点A(1,2),且和直线OA垂直,故其方程为y-2=-(x-1),整理得x+2y-5=0.故选B.6.(2018·湖南岳阳模拟)已知圆C:x2+(y-3)2=4,过A(-1,0)的直线l 与圆C相交于P,Q两点.若|PQ|=2,则直线l的方程为. 解析:当直线l与x轴垂直时,易知x=-1符合题意;当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1),由|PQ|=2,则圆心C(0,3)到直线l的距离d==1,解得k=,此时直线l的方程为y=(x+1).故所求直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0.答案:x=-1或4x-3y+4=07.(2018·山东枣庄二模)已知圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,圆心在直线y=-x+2上,则圆M的标准方程为.解析:圆心在y=-x+2上,设圆心为(a,2-a),因为圆C与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,所以圆心到直线x-y=0的距离等于圆心到直线x-y+4=0的距离,即=,解得a=0,所以圆心坐标为(0,2),r==,圆C的标准方程为x2+(y-2)2=2.答案:x2+(y-2)2=28.已知圆C的方程为(x-1)2+y2=9,求过M(-2,4)的圆C的切线方程. 解:因为r=3,圆心C(1,0)到点M(-2,4)的距离d=5>r,所以点M(-2,4)在圆C外,切线有两条.(1)当切线的斜率存在时,设过点M(-2,4)的圆C的切线方程为y-4=k(x+2),即kx-y+2k+4=0.由圆心C(1,0)到切线的距离等于半径3,得=3.解得k=-,代入切线方程得7x+24y-82=0.(2)当切线的斜率不存在时,圆心C(1,0)到直线x=-2的距离等于半径3,所以x=-2也是圆C的切线方程.综上(1)(2),所求圆C的切线方程为x+2=0或7x+24y-82=0.9.若直线ax+by-3=0和圆x2+y2+4x-1=0相切于点P(-1,2),则ab的值为( C )(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3解析:圆的标准方程为(x+2)2+y2=5,直线与圆相切,则圆心到直线距离为,所以=,整理得a2-12a+5b2-9=0且直线过P(-1,2),代入得2b-a-3=0,两式联立,得a=1,b=2,所以ab=2,故选C.10.(2018·宁夏中卫市二模)已知从圆C:(x+1)2+(y-2)2=2外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,则当|PM|取最小值时点P的坐标为.解析:如图所示,圆心C(-1,2),半径r=.因为|PM|=|PO|,所以|PO|2+r2=|PC|2(C为圆心,r为圆的半径),所以++2=(x1+1)2+(y1-2)2,即2x1-4y1+3=0.要使|PM|最小,只要|PO|最小即可.当直线PO垂直于直线2x-4y+3=0时,即直线PO的方程为2x+y=0时,|PM|最小,此时P点即为两直线的交点,得P点坐标(-,).答案:(-,)11.已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B 两点,且△ABC为等边三角形,则实数a= .解析:依题意,圆C的半径是2,圆心C(1,a)到直线ax+y-2=0的距离等于×2=,于是有=,即a2-8a+1=0,解得a=4±.答案:4±12.(2018·河南平顶山高一期末)设有一条光线从P(-2,4)射出,并且经x轴上一点Q(2,0)反射.(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为l1,l2);(2)设动直线l:x=my-2,当点M(0,-6)到l的距离最大时,求l,l1,l2所围成的三角形的内切圆(即圆心在三角形内,并且与三角形的三边相切的圆)的方程.解:(1)因为k PQ=-,所以l1:y=-(x-2),因为l1,l2关于x轴对称,所以l2:y=(x-2).(2)因为l恒过点N(-2,0),当MN⊥l时,M到l的距离最大,因为k MN=-,所以m=,所以l的方程为x=y-2,设所求方程为(x-2)2+(y-t)2=r2,所以r==,得t=2,所以所求方程为(x-2)2+(y-2)2=1.13.(2018·兰州二十七中高二上期末)已知半径为5的圆的圆心在x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切.(1)求圆的方程;(2)设直线ax-y+5=0与圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围;(3)在(2)的条件下,是否存在实数a,使得过点P(-2,4)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.解:(1)设圆心为M(m,0)(m∈Z),由于圆与直线4x+3y-29=0相切且半径为5,所以=5,即|4m-29|=25.因为m为整数,故m=1.故所求的圆的方程是(x-1)2+y2=25.(2)直线ax-y+5=0,即y=ax+5,代入圆的方程消去y整理,得(a2+1)x2+2(5a-1)x+1=0.由于直线ax-y+5=0交圆于A,B两点,故Δ=4(5a-1)2-4(a2+1)>0,即12a2-5a>0,解得a<0或a>.所以实数a的取值范围是(-∞,0)∪(,+∞).(3)设符合条件的实数a存在,由(2)得a≠0,则直线l的斜率为-,l的方程为y=-(x+2)+4,即x+ay+2-4a=0.由于l垂直平分弦AB,故圆心M(1,0)必在l上, 所以1+0+2-4a=0,解得a=.由于∈(,+∞),故存在实数a=,使得过点P(-2,4)的直线l垂直平分弦AB.。
2019年人教A版必修二数学同步练习：4.2.1 直线与圆的位置关系 Word版含解析
姓名，年级：时间：4.2.1 直线与圆的位置关系1.直线3x-4y+6=0与圆(x—2）2+（y-3）2=4的位置关系是（ C )（A）相离（B)相切(C)相交且过圆心（D)相交但不过圆心解析:由于圆心(2，3）在直线3x—4y+6=0上，故选C。
2.直线x+2y—5+=0被圆x2+y2—2x-4y=0截得的弦长为（ C ）(A）1 （B）2 (C）4 (D)4解析:由于（x-1)2+(y—2)2=5,则圆心为(1,2），半径长为,因为圆心到直线的距离d==1,所以弦长为2=2=4.故选C.3.若点P(1，1）为圆x2+y2—6x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为( D )（A)2x+y-3=0 （B）x—2y+1=0(C)x+2y—3=0 （D)2x-y-1=0解析:由于圆心Q(3,0）,直线MN与直线PQ垂直,因为k PQ=—,则k MN=2,所以直线MN方程为y—1=2(x—1）,即2x—y—1=0。
故选D。
4.直线(a+1)x+（a—1）y+2a=0（a∈R）与圆x2+y2-2x+2y—7=0的位置关系是（ B )（A）相切（B)相交（C）相离（D）不确定2—2×(—1）+2×(—1)-7<0,所以定点（-1，—1)在圆内，所以直线与圆相交。
5。
若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x—3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是( B ）（A）（x—3）2+（y—)2=1(B）(x—2)2+(y—1)2=1(C)(x—1)2+(y-3)2=1(D）（x—）2+（y—1)2=1解析:设圆心为(a,1),由已知得d==1，由a〉0,所以a=2。
6。
若点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=r2的内部，则直线xx0+yy0=r2与圆C的位置关系是（ C )(A)相交 (B)相切（C)相离(D）无法确定解析:点P在圆x2+y2=r2内部,所以+<r2,而圆心到直线xx0+yy0=r2的距离是d=〉=r,所以直线与圆相离。
人教版九年级数学上册《24.2.2直线和圆的位置关系》同步练习题(含答案)
人教版九年级数学上册《24.2.2直线和圆的位置关系》同步练习题(含答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定（）A．与x轴相切、与y轴相离B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相离、与y轴相切D．与x轴、y轴都相切2．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．已知中，AC=3、BC=4．以C为圆心作，如果圆C与斜边有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（）A．B．C．D．．4．如图，AB、AC、BD是的切线，切点分别是P、C、D若AB=10，AC=6，则的长是（）A．B．C．D．5．如图，过上一点作的切线，交直径的延长线于点，连接．若，则的度数为（）A．B．C．D．6．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A．80°B．110°C．120°D．140°7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且，则等于（）A．B．C．D．8．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接BD，BE，CE，若，则的大小为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为.10．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向以0.5个单位/秒的速度平移，使⊙P与y轴相切，则平移的时间为秒．11．已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为．12．如图，已知⊙O的半径为m，点C在直径AB延长线上，BC=m.在过点C的任一直线l上总存在点P，使过P的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于.13．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM= ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与O相切于点D．求证：AC是O的切线．15．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.DB与DI相等吗？为什么？16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数．17．如图，为外一点，AP，是的切线，A，为切点，点在上，连接OA，OC，AC．（1）求证：；（2）连接，若，的半径为5，AC=6，求的长．18．如图，是的外接圆，过点A作交于点D，连接，延长到点E，连接，∠D=∠E．（1）求证：是的切线；（2）若CE=8，AE=5，求半径的长．参考答案：1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C9．【答案】1：2：310．【答案】2或1011．【答案】512．【答案】45°13．【答案】14．【答案】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA∵AB与O相切于点D∴AB⊥OD∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点∴AO是∠BAC的平分线∴OE=OD，即OE是O的半径∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE∴AC是O的切线。
初中数学 3.1 直线与圆的位置关系同步练习(含答案)
3.1 直线与圆的位置关系（3）同步练习◆基础训练1．如图1，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于_____．图1 图2 图32．如图2，⊙O的半径为5，PA切⊙O 于点A， ∠APO= 30 °， 则切线长PA 为______．（结果保留根号）3．如图3，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=______．4．如图4，直线AB切⊙O于点C，∠OAC=∠OBC，则下列结论错误的是（）A．OC是△ABO中AB边上的高B．OC所在直线是△ABO的对称轴C．OC是∠AOB的平分线D．AC>BC图4 图55．如图5，AB是⊙O的切线，P为切点，若点Q在直线AB上，且OQ=5， OP= 3， 则tan∠OQP=（）A．35B．45C．43D．346．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB 的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．（1）求证：CA=CD；（2）求⊙O的半径．7．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC，求证：AD·BC=OB·BD．8．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线， 交AC于E，求证：（1）DE⊥AC；（2）BD2=CE·CA．◆提高训练9．如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M 的坐标是_______．10．如图，已知PA切⊙O于A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O 逆时针旋转60°到OD，则PD的长为（）A B C D．11．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O 于点C，连接OC，AC，AC交OD于点E．（1）求证：△COE≌△ABC；（2）若AB=2，12．如图，某海域直径为30海里的暗礁区中心A有一哨所，值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出危险信号， 但轮船没有收到信号，又继续前进了15海里到达C处才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号．（1）若轮船收到第一次信号后，为避免触礁，航行的方向应改变的角度至多为北偏东（90°－α），求sinα的值；（2）当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船改变的角度至多为南偏东多少度？13．已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC 于点E，AD=2．（1）求BE的长；（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长．14．如图，BC是半圆O的直径，O为圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于A，AD ⊥BC于D．（1）若∠B=30°，问AB与AP是否相等？请说明理由；（2）求证：PD·PO=PC·PB；（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的长．◆拓展训练15．如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其他字母，辅助线不能出现在结论中，不必写过程，写出4个结论即可）（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的结论？并画出图形．（要求：写出6个结论，其他要求同（1））答案:1．4 2． 3．40° 4．D 5．D 6．（1）略 （2）10 7．略 8．略9．（5，4） 10．A 11．（1）略 （2）6π－412．（1）sin α=13（2）至多为南偏东60°（提示：（1）过B 作⊙A 的切线BD ，连AD ，（2）过C 作⊙A 的切线CE ，连AE ）13．（1）BE=4－ （2）DF=4314．（1）AB=AP ， 理由略 （2）提示：证△PCA ∽△PAB ，得PA 2=PC ·PB ，证△PAD ∽△POA ，得PA=PD ．PO 等量代换 （3）PC=103（提示：用（2）的结论列方程解） 15．（1）①OD ∥BC ②∠A=∠C ③DE 是⊙O 的切线 ④AB=BC ⑤DE 2=BE ·CE⑥CD 2=CE ·CB ⑦∠C+∠CDE=90° ⑧CE 2+DE 2=CD 2等（提示：连BD ） （2）①BC 是⊙O 的切线 ②CE=BE ③DE=BE ④CE=DE ⑤DE ∥AB⑥∠A=∠CDE=45° ⑦CB 2=CD ·CA ⑧∠C=∠CDE=45° ⑨DE=12AB ⑩CD CE DECA CB AB==等。
24.2.2 直线与圆的位置关系(3)同步作业(含答案)
P24.2与圆有关的位置关系（第四课时）24．2．2直线与圆的位置关系(3)◆随堂检测1．如图，⊙O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．（第1题）（第2题）（第3题）2．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的切线分别相交于C、D，•已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．3．一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN＝60︒，则OP＝( )A．50cm B．253cm C．3350cm D．503cm4.如图，已知AB为O⊙的直径，PA PC，是O⊙的切线，A C，为切点，30BAC∠=°.（1）求P∠的大小；（2）若2AB=，求PA的长（结果保留根号）．◆典例分析如图，O ⊙的直径2 AB AM =，和BN 是它的两条切线，DE 切O ⊙于E ，交AM 于D ，交BN 于C ．设A D xBC y ==，．（1）求证：AM BN ∥；（2）求y 关于x 的关系式.分析：这是一道来源于教材并进行了适当改编的题目.它反映了切线长定理的最常规用法,并且与函数知识相结合,是一道较好的小综合题.解：（1）证明：∵AB 是直径，AM 、BN 是切线， ∴AM AB BN AB ⊥，⊥，∴AM BN ∥． （2）解：过点D 作 DF BC ⊥于F ，则AB DF ∥． 由（1）AM BN ∥，∴四边形ABFD 为矩形. ∴2DF AB ==，BF AD x ==． ∵DE 、DA ，CE 、CB 都是切线，∴根据切线长定理，得DE DA x ==，CE CB y ==．在Rt DFC △中，2DF DC DE CE x y CF BC BF y x ==+=+=-=-，，， ∴222()2()x y y x +=+-，化简，得1(0)y x x=>．◆课下作业●拓展提高1．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且60=∠AEB ，则=∠P _______度．2．如图，边长为a 的正三角形的内切圆半径是_________．3.如图，AB 是0 的的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交0 于点E ，弦AD//OC,弦DF ⊥AB 于点G.（1）求证：点E 是 BD 的中点；（2）求证：CD 是0 的切线；4.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．（1）求证：BC ＝CD ；（2）求证：∠ADE＝∠ABD；5.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，AB ＝10cm ，点P 由点C 出发以每秒2cm 的速度沿CA 向点A 运动（不运动至A 点），⊙O 的圆心在BP 上，且⊙O 分别与AB 、AC 相切，当点P 运动2秒钟时，求⊙O 的半径.∙ABCD EO●体验中考1．（2009年,广西钦州）如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是_________．2．（2009年,甘肃庆阳）如图10，两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB ＝_________．参考答案◆随堂检测 1.正方形. 2.14cm. 3.A.4.解:（1）∵PA 是O ⊙的切线，AB 为O ⊙的直径， ∴PA AB ⊥. ∴90BAP ∠=°.∵30BAC ∠=°，∴9060CAP BAC ∠=-∠=°°． 又∵PA 、PC 切O ⊙于点A C ，.∴PA PC =. ∴PAC △为等边三角形.∴60P ∠=°. （2）如图，连接BC ，则90ACB ∠=°．在Rt ACB △中，230AB BAC =∠=，°，AC . ∵PAC △为等边三角形，∴PA AC =.∴PA =◆课下作业 ●拓展提高1.60°．. 3．（1）证明：∵AD OC ∥，∴A COB ∠=∠．∴ 2DBBE =，∴ DE BE =．（2）连接OD ．由（1）知DOE BOE ∠=∠， 在COD △和COB △中，CO CO =，OD OB =． ∴COD COB △≌△．∴CDO B ∠=∠． 又∵BC AB ⊥，∴90CDO B ∠=∠=°， 即CD 是O ⊙的切线．4.解：（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC．∵OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线． 又∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC ＝CD.（2）∵BE 是⊙O 的直径，∴∠B DE ＝90°．∴∠ADE ＋∠CDB ＝90°． 又∵∠ABC＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°．由（1）得BC ＝CD ，∴∠CDB ＝∠CBD ．∴∠ADE ＝∠ABD. 5.解:当点P 运动2秒钟时，PC ＝2×2＝4cm.设⊙O 与AC 、AB 分别切于D 、E ，连OD 、OE .过O 作OF ⊥BC 于F ，连OA 、OC . 设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OE ＝r .显然OF ∥AC . ∴OF BF CP BC =,即646OF r -=.∴1223rOF -=. ∵因为⊙O 与AC 、AB 分别切于D 、E ，∴OD ⊥AC .∵因为S △OAB +S △OBC +S △OAC ＝S △ABC AB =10cm ，∴111221110688622322r r r -⨯+⨯⨯+⨯=⨯⨯，解得r ＝127cm. ●体验中考1.4. 利用切线长定理.2.60°. 。
直线与圆的位置关系同步练习及答案
直线与圆的位置关系姓名_________ 分数_________一、选择题1 ．已知⊙O 的半径为2cm,直线上有一点B,且OB=2cm,直线与⊙O 的位置关系是（ ）A.相交或相切B.相切C.相交D.无法确定2 ．△ABC 中,AB =AC ,∠A 为锐角,CD 为AB 边上的高,I 为△ACD 的内切圆圆心,则∠AIB 的度数是（ ）A.120°B.125°C.135°D.150°3 ．如图4,是⊙O 的直径,点在的延长线上,切⊙O 于若则等于( )A. B. C. D.4 ．如图,直线AB 与⊙O 相切于点A ,⊙O 的半径为2,若∠OBA = 30°,则OB 的长为( )A.B.4C.D.25 ．如图(1),已知PA 切⊙O 于A, PB 切⊙O 于B,OP 交AB 于C,则图中能用字母表示的直角共有( ) 个A.3B.4C.5D.6AB D AB DC C ，25A=∠．D ∠40︒50︒60︒70︒OA图4AP6 ．如果⊙O 的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O 到弦AB 的距离为______cm.7 ．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ,最短的弦长为4cm ,则OM 的长为______cm .8 ．如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 与⊙O 相切于点D.若,若∠C=18°,则∠CDA=_____________.9 ．已知△ABC 的周长为20,△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D ,AD =4,那么BC =__________.10．⊙O 的半径为6,⊙O 的一条弦AB 长以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是__________.11．PA 、PB 是⊙O 的切线,A 、B 为切点,若∠AOB=136°,则∠P=______.12．如图6,已知AB 是⊙O 的直径,PB 是⊙O 的切线,PA 交⊙O 于C ,AB =3cm,PB =4cm,则BC=_____________.13．点A 是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点A 的切线长为__________.14．如图、是的两条弦,=30°,过点的切线与的延长线交于点,则的度数为__________.15．如图5, AB 与⊙O 相切于点B ,线段OA 与弦BC 垂直于点D ,∠AOB =60°,B C=4cm,则切线AB =________cm.AB AC O ⊙A ∠C OB D D ∠16．如图,等腰中,,以点为圆心作圆与底边相切于点.求证:.17．如图,MP 切⊙O 于点M ,直线PO 交⊙O 于点A 、B ,弦AC ∥MP ,求证:MO ∥BC .18．已知:如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D,过点D 作⊙O 的切线DE 交BC 于点E.求证:BE=CE.OAB ∆OB OA =O AB C BC AC =P5.5直线与圆的位置关系参考答案一、选择题1 ．A2 ．C3 ．A4 ．B5 ．D解:如答图所示,∵PA、PB切⊙O于A、B,∴∠OAP=∠OBP=90°,PA=PB,∠OPA=∠OPB,∴OP⊥AB,垂足为C,∴∠OCA=∠OCB=∠PCA=∠PCB=90°,∴图中能用字母表示的直角共有6个.点拨:本题是切线长定理的应用,读者易将△ABP误认为是等边三角形,易漏落∠OCA、∠OCB、∠PCA、∠PCB中的某几个角.二、填空题6 ．4解:如答图所示,连结OA,过O作OM⊥AB,垂足为M,则AM=12AB,∵AB=6cm,∴AM=3cm.∵⊙O直径为10cm,∴OA=12×10=5(cm),在Rt△OAM中4=(cm).点拨:在解决与弦有关的问题时,常过圆心作弦的垂线段, 再利用垂径定理和勾股定理来解决.7 ．5;8 ．126°9 ．6．10．相切解:如答图所示,连结OA,作OM⊥AB,垂足为M,则AM=12AB,∵AB=,∵OA=6,P3== ,即d=OM=r=3,故以3为半径的同心圆与直径AB相切.点拨: 在运用圆心到直线的距离与圆的半径大小来判断直线与圆的位置关系时,应避免认为“d”是圆心到直线上任一点的长.11．44°解:如答图所示,∵PA、PB切⊙O于A、B,∴∠OAP=∠OBP=90°,∵∠AOB=136°四边形OAPB内角和为360°,∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=360°- 90°-90°-136°=44°.点拨:见到圆的切线即得到该切线和过切点的半径垂直,这是一条很重要的结论.此题还应联想到使用四边形的有关知识.12．13解:如答图所示,设AP切⊙O于P,连结OP,则OP⊥PA.在Rt△OPA中,=.点拨:遇切线就连结切点和圆心得过切点的半径,这是一条常见的辅助线. 14．30°15．4三、解答题16．证明:∵切⊙于点,∴P125AB O CABOC⊥∵,∴(若用三角形全等、勾股定理、三角函数等知识证明的按相应步骤给分.)17．证:∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB =90°∵MP 为⊙O 的切线,∴∠PMO =90°∵MP ∥AC ,∴∠P =∠CAB∴∠MOP =∠B故MO ∥BC18．证明:连接CD.∵∠ACB=90° ,AC 为⊙O 直径,∴EC 为⊙O 切线,且∠ADC=90°∵ED 切⊙O 于点D,∴EC =E D∴∠ECD =∠EDC .∵∠B+∠ECD =∠BDE+∠EDC=90°,∴∠B=∠BDE .∴BE=ED∴BE=CEOB OA =BC AC =。
人教版A数学《必修2》圆与方程4.2.1-4.2.3五套同步训练题2012.9.6龚湖兵
4.2.1 直线与圆的位置关系练习一一、 选择题1、直线3x+4y-5=0与圆2x 2+2y 2-4x-2y+1=0的位置关系是( )A 、相离B 、相切C 、相交且直线不过圆心D 、相交且过圆心2、圆x 2+y 2+2x+4-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有( )个 A1、 B 、2 C 、3 D 、43、圆x 2+y 2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为( )A 、223B 、4-223C 、4+223 D 、0 4、若直线3x ＋4y ＋k=0与圆x 2＋y 2－6x ＋5=0相切,则k 的值等于( )A 、1或-19B 、10或-1C 、-1或-19D 、-1或195、若直线ax ＋by －1=0与圆x 2＋y 2=1相交,则点P(a,b)的位置是( )A 、在圆上B 、在圆外C 、在圆内D 、以上皆有可能6、过点P(3,0)能做多少条直线与圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10=0相切( )A 、0条B 、1条C 、2条D 、1条或2条7、若直线3x ＋4y －12=0与x 轴交 于A 点, 与y 轴于交B 点,那么OAB 的内切圆方程是( )A 、x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋1=0B 、x 2＋y 2－2x ＋2y ＋1=0C 、x 2＋y 2－2x －2y ＋1=0D 、x 2＋y 2－2x －2y －1=08、1、221y y x -=-表示的曲线为( )A 、两个半圆B 、一个圆C 、半个圆D 、两个圆二、填空题9、自圆x 2+y 2=r 2外一点P(00,y x )作圆的两条切线,切点分别为21,P P ,则直线21P P 的方程为10、 已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l :x-y+3=0,当直线l 被C 截得弦长为32时,则a=11、过点(1,-1)的圆x2＋y2=2的切线方程为________、过点(1,1)的圆(x－1) 2＋ (y－2) 2=1的切线方程为________、12、由点P(1,-2)向圆x2+y2-6x-2y+6=0引切线方程是13、直线L过点(-5,-10)，且在圆x2＋y2=25上截得的弦长为52,则直线L的方程为________三、解答题14、已知圆x2+y2=8,定点P(4,0),问过P点的直线斜率在什么范围内取值时,这条直线与已知圆(1)相切 ,(2)相交, (3)相离？15、已知圆C：(x－1) 2＋(y－2) 2=25,直线L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)(1)证明:无论m取什么实数，L与圆恒交于两点.(2)求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.4.2.1 直线与圆的位置关系练习二一、 选择题1、直线x ＋y=m 与圆x 2＋y 2=m(m>0)相切,则m=( )A 、21B 、22C 、2D 、22、圆心为(1,－2)，半径为25的圆在x 轴上截得的弦长为( )A 、8B 、6C 、26D 、343、直线x ＋y －1=0被圆x 2＋y 2－2x －2y －6=0所截得的线段的中点坐标是( )A 、 ( 21,21) B 、 (0,0) C 、 (43,41) D 、 (41,43)4、y=x 的图形和圆x 2＋y 2=4所围成的较小面积是( )A 、4πB 、C 、23πD 、43π5、曲线x 2＋y 2＋22x －22y=0关于( )A 、直线x=2轴对称B 、直线y=－x 轴对称C 、点(－2, 2)中心对称D 、点(－2,0)中心对称6、在圆x 2＋y 2=4上与直线4x ＋3y －12=0距离最短的点的坐标是( )A. (56,58) B 、 (58,56) C 、 (-58,56) D 、 (-56,-58)7、过点P(2,3)做圆C ：(x －1) 2＋ (y －1) 2=0的切线,设T 为切点,则切线长PT =( )A 、5B 、5C 、1D 、2二、填空题8、圆心在直线y=x 上且与x 轴相切与点(1,0)的圆的方程是________________.9、设圆x 2＋y 2－4x －5=0的弦的中点是P(3,1),则直线AB 的方程是___________.10、圆心在x 轴上,且过点A(3,5)和B(-3,7)的圆方程为11、在满足(x-3)2+(y-3)2=6的所有实数对(x,y)中,x y的最大值是三、解答题12、求过点A(3,4)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程13、若x,y满足(x-1)2+(y+2)2=4,求S=2x+y的最大值和最小值14、一束光线通过点M(25,18)射入,被x轴反射到圆C:x2+(y-7)2=25 求通过圆心的反射直线所在的直线方程15、直线y=kx+1与圆x2+y2=m恒有公共点,求m的取值范围4.2.2 圆与圆的位置关系 练习一一、 选择题1、两圆x 2+y 2-6x=0和x 2+y 2+8y+12=0的位置关系是( )A 、相离B 、外切C 、相交D 、内切2、两圆x 2+y 2=r 2,(x-3)2+(y+1)2=r 2外切、则正实数r 的值是( )A 、10B 、210 C 、5 D 、5 3、半径为6的圆与x 轴相切,且与圆x 2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程是( )A 、(x-4)2+(y-6)2=6B 、(x4)2+(y-6)2=6C 、(x-4)2+(y-6)2=36D 、 (x4)2+(y-6)2=364、和x 轴相切，并和圆x 2+y 2=1外切的动圆的圆心的轨迹是（ ）A 、x 2=2y ＋1B 、x 2=－2y ＋1C 、x 2=2y ＋1D 、 x 2=2y －15、以相交两圆C 1: x 2+y 2+4x ＋1=0及C 2: x 2+y 2+2x ＋2y ＋1=0的公共弦为直径的圆的方程( )A (x －1)2+(y －1)2=1B (x ＋1)2+(y ＋1)2=1C (x ＋35)2+(y ＋65)2=45 D(x －35)2+(y －65)2=456、圆x 2+y 2+2ax ＋2ay ＋1=0与x 2+y 2+4bx ＋2b 2－2=0的公切弦的最大值是（ ） A 12 B 1 C 32D 2 7、若圆x 2+y 2=4和圆x 2+y 2+4x －4y ＋4=0关于直线l 对称，则l 的方程为( )A 、x ＋y=0B 、x ＋y-2=0C 、x-y-2=0D 、x-y+2=08、和x 轴相切，并和圆221x y +=外切的动圆的圆心轨迹方程是（ ）A 、221x y =+B 、221x y =-+C 、22||1x y =+D 、221x y =-二、填空题9、圆C 1:x 2+y 2－6x ＋8y=0与x 2+y 2+b=0没有公共点，则b 的取值范围是______10、已知两圆C 1: x 2+y 2+4x －2ny ＋n 2－5=0，则C 2: x 2+y 2+2nx ＋2y ＋n 2－3=0, C 1与C 2外离时n 的范围是_____，与内含时n 的范围是______11、若圆x 2+y 2-2ax+a 2=2和x 2+y 2-2by+b 2=1外离,则a,b 满足的条件是12、已知两圆22222306-10x y x x y +--=++=和，则它们的公共弦所在的直线方程为______________.13、圆222212:680:0C x y x y C x y b +-+=++=与没有公共点，则b 的取值范围为______.三、解答题14、a 为何值时,圆1C : x 2+y 2-2ax+4y+(a 2-5)=0和圆2C : x 2+y 2+2x-2ay+(a 2-3)=0相交15、已知圆C 1:x 2＋y 2＋2x －6y ＋1=0,圆C 2:x 2＋y 2－4x ＋2y －11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.4.2.3 直线与圆的方程的应用练习一一、 选择题1、ABC ∆的顶点A 的坐标为（3，-1），AB 边上的中线所在直线方程为08=-+y x ，直线L ：012=+-y x 是过点B 的一条直线，则AB 的中点D 到直线L 的距离是（） A 、552 B 、553 C 、554 D 、52、两直线l 1：mx-y+n=0和l 2：nx-y+m=0在同一坐标系中，则正确的图形可能是（ ）A B C D3、已知点A(-7，1)，B(-5，5)，直线：y=2x-5，P 为上的一点，使|PA |＋|PB |最小时P 的坐标为 ( )(A) (2，-1) (B) (3，-2) (C) (1，-3) (D) (4，-3)4、如果点A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)到直线x=my 的距离平方和取最大值，那么m 的值等于 ( )(A) 0 (B) －1 (C) 1 (D) 25、已知直线b x y +=21与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，如果△AOB 的面积(O 为原点)小于等于1,那么b 的取值范围是 ( )(A) b ≥ －1 （B ）b ≤1且0≠b(C) －1 ≤b ≤1 且0≠b (D) b ≤－1或b ≥16、通过点M （1，1）的直线与坐标轴所围成的三角形面积等于3，这样的直线共有( )(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条7、点P （x,y ）在直线x+2y+1=0上移动，函数f(x,y)=2x +4y 的最小值是 ( )(A)22 (B) 2 (C)22 (D)428、已知两点O(0,0) , A(4,－1)到直线mx+m 2y+6=0的距离相等, 则实数m 可取的不同值共有 ( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个二、填空题9、菱形ABCD 的相对两个顶点是B(1,3),D(0,4),如果∠BAD=60o ,那么顶点A 和C 的坐标是________.10、与直线3x+4y-7=0平行，且和两轴围成的三角形面积等于24的直线方程是_____11、如果对任何实数k ，直线(3＋k)x ＋(1-2k)y ＋1＋5k=0都过一个定点A ，那么A 的坐标是______。
人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》同步练习
积相等，得 AB·CD=AC·BC.
∴CD= 6 8 =4.8. 10
答案：D 4.⊙O 内最长弦长为 m，直线 l 与⊙O 相离，设点 O 到 l 的距离为 d，则 d 与 m 的关系
是()
A.d=m
B.d＞m
C.d＞ m 2
D.d＜ m 2
思路解析：最长弦即为直径，所以⊙O 的半径为 m ，故 d＞ m .
图 24-2-2-9 思路分析：从圆外一点引圆的两条切线，可证切线长相等，则可将四边形 CDFP 的周长转化 为正方形边长的 3 倍. 解：∵四边形 ABCD 是正方形,∴∠A=∠B=90°. ∴AF、BP 都是⊙O 的切线. 又∵PF 是⊙O 的切线, ∴FE=FA,PE=PB. ∴四边形 CDFP 的周长为 AD+DC+CB=2×3=6. 6.如图 24-2-2-10 所示，已知 AB 为半圆 O 的直径，直线 MN 切半圆于点 C，AD⊥MN 于点 D， BE⊥MN 于点 E，BE 交半圆于点 F，AD=3 cm，BE=7 cm， (1)求⊙O 的半径； (2)求线段 DE 的长.
2
2
答案：C
5.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
思路解析：直径边必垂直于相切边.
答案：B
6.(北京模拟)如图 24-2-2-2，PA、PB 是⊙O 的两条切线，切点是 A、B.如
果 OP=4，PA=23，那么∠AOB 等于( )
图 24-2-2-3 观察上述图形，连结图 24-2-2-3(2)中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线
段 CE 相等；
连结
人教版九年级上《24.2.1点和圆的位置关系》同步练习(含答案
2021-2022度人教版数学九年级上册同步练习24.2.1 点和圆的位置关系一．选择题（共16小题）1．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断2．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是（）A．2B．4C．2 或4D．84．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是（）A．3＜r＜4B．3＜r＜5C．3≤r≤5D．r＞45．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD 上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A．5B．6C．7D．86．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A在函数y=x的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A的内部的是（）A．（1，2）B．（2，3.2）C．（3，3﹣）D．（4，4+）7．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（）A．①B．②C．③D．④9．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8）B．（4，5）C．（4，）D．（4，）10．如图所示，△ABC内接于⊙O，C为弧AB的中点，D为⊙O上一点，∠ACB=100°，则∠ADC的度数等于（）A．40°B．39°C．38°D．36°11．三角形的外心是（）A．三条边中线的交点B．三条边高的交点C．三条边垂直平分线的交点D．三个内角平分线的交点12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠ACD=40°，则∠BAD的大小为（）A．35°B．50°C．40°D．60°13．如图，已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB的长为（）A．3B．C．D．414．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角15．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．每一个内角都小于90°C．有一个内角小于或等于90°D．每一个内角都大于90°16．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角二．填空题（共9小题）17．圆外一点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是cm．18．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为．19．已知圆内一点P到圆上的最长距离为6cm，最短距离为2cm，则圆的半径为cm．20．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．21．已知直线l：y=x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为时，过P、A、B不能作出一个圆．22．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，CD=6，OA交BC于点E，则AE的长度是．23．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC=．24．如图△ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出△ABC外接圆的圆心坐标．25．用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中．三．解答题（共7小题）26．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．（1）请完成以下操作：①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为；点（6，﹣2）在⊙D；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为．27．已知AB是⊙O的直径，AB=2，点C，点D在⊙O上，CD=1，直线AD，BC交于点E．（Ⅰ）如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数．（Ⅱ）如图2，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数．28．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．29．操作与探究我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．（1）分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现．（2）如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图4、5的两个图说明其中的道理．（提示：考虑∠B+∠D与180°之间的关系）由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．30．问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号；发现：相对的内角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？写出你的发现：；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合图④说明理由．31．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：PD=PF；（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长．32．如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．【解答】解：∵r=5，d=OP=6，∴d＞r，∴点P在⊙O外，故选：B．2．【解答】解：∵圆心P的坐标为（﹣3，4），∴OP==5．∵⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上．故选：B．3．【解答】解：∵点P到⊙O的最近距离为2，最远距离为6，则：当点在圆外时，则⊙O的直径为6﹣2=4，半径是2；当点在圆内时，则⊙O的直径是6+2=8，半径为4，故选：C．4．【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．由图可知3＜r＜5．故选：B．5．【解答】解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．∵DH⊥AC，∴∠AHD=90°，∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，∴当M、H、B共线时，BH的值最小，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD==12，BM===13，∴BH的最小值为BM﹣MH=13﹣5=8．故选：D．6．【解答】解：A、点（1，2）到直线y=x的距离为（2﹣1）=＜1，∴点（1，2）可能在⊙A的内部；B、点（2，3.2）到直线y=x的距离为（3.2﹣2）=＜1，∴点（2，3.2）可能在⊙A的内部；C、点（3，3﹣）到直线y=x的距离为 [3﹣（3﹣）]=＜1，∴点（3，3﹣）可能在⊙A的内部；D、点（4，4+）到直线y=x的距离为（4+﹣4）=1，∴点（4，4+）不可能在⊙A的内部．故选：D．7．【解答】解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；故选：C．8．【解答】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；⑤圆内接四边形对角互补，故④表述正确．故选：D．9．【解答】解：∵⊙P经过点A、B、C，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），作PE⊥OB于E，PF⊥OC与F，由题意得，=，解得，y=，故选：C．10．【解答】解：∵C为弧AB的中点，∴=，∴AC=BC，∵∠ACB=100°，∴∠B=∠CAB=×（180°﹣100°）=40°，由圆周角定理得，∠ADC=∠B=40°，故选：A．11．【解答】解：三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故选：C．12．【解答】解：连接BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ACD=∠ABD=40°，∴∠BAD=90°﹣40°=50°．故选：B．13．【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=3，∴AB=3，故选：B．14．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角．故选：B．15．【解答】解：用反证法证明：四边形中至少有一个内角大于或等于90°，应先假设：每一个内角都小于90°．故选：B．16．【解答】解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个内角是直角．故选：B．二．填空题（共9小题）17．【解答】解：∵圆外一点到圆的最大距离是9cm，到圆的最小距离是4cm，则圆的直径是9﹣4=5（cm），∴圆的半径是2.5cm．故答案为：2.5．18．【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故答案为：10．19．【解答】解：⊙O的直径=6cm+2cm=8cm，半径为4cm；故答案为：4．20．【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．21．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（1，0），点B（0，2），∴，解得，∴y=﹣2x+2．解方程组，得，∴当P的坐标为（2，﹣2）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．故答案为（2，﹣2）22．【解答】解：∵AB=C，∴=，∴OA⊥BC，∴∠BAE=∠CAE=60°，BE=EC，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∵BE⊥OA，∴OE=AE，∵OB=OD，BE=EC，∴OE=AE=CD=3．故答案为3．23．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AD=DB，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=BC，∴BC=2DE=2×2=4．故答案为：424．【解答】解：由图象可知B（1，4），C（1，0），根据△ABC的外接圆的定义，圆心的纵坐标是y=2，设D（a，2），根据勾股定理得：DA=DC（1﹣a）2+22=42+（3﹣a）2解得：a=5，∴D（5，2）．故答案为：（5，2）．25．【解答】解：∵至少有两个”的反面为“最多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；∴应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角．故答案为：三角形三个内角中最多有一个锐角三．解答题（共7小题）26．【解答】解：（1）①平面直角坐标系如图所示：②圆心点D，如图所示；（2）⊙D的半径=AD==2，∵点（6，﹣2）到圆心D的距离==2=半径，∴点（6，﹣2）在⊙D上．观察图象可知：∠ADC=90°，故答案为：2，上，90°．27．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OC、OD，∵CD=1，OC=OD=1，∴△OCD为等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠CBD=∠COD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠AEB=90°﹣∠DBE=90°﹣30°=60°；（Ⅱ）如图2，连接OC、OD，同理可得∠CBD=30°，∠ADB=90°，∴∠AEB=90°+∠DBE=90°+30°=120°．28．【解答】证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．29．【解答】解：（1）对角互补（对角之和等于180°）；∵矩形、正方形的对角线相等且互相平分，∴四个顶点到对角线交点距离相等，∴矩形、正方形的四个顶点可在同一个圆上；四个顶点在同一个圆上的四边形的对角互补．（2）图4中，∠B+∠D＜180°．图5中，∠B+∠D＞180°．过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是：对角互补（对角之和等于180°）．30．【解答】解：探索：矩形有外接圆；故答案为②；发现：对角互补的四边形一定有外接圆；故答案为对角互补的四边形一定有外接圆；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间没有有上面的关系．图④左：连接BE，∵∠A+∠E=180°，∠BCD＞∠E，∴∠A+∠BCD＞180°；图④右：连接DE，∵∠A+∠BED=180°，∠BED＞∠C，∴∠A+∠C＜180°．31．【解答】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°，又∵∠ADE=∠DAP，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD=3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．32．【解答】证明：假设PB≥PC．把△ABP绕点A逆时针旋转，使B与C重合，∵PB≥PC，PB=CD，∴CD≥PC，∴∠CPD≥∠CDP，又∵AP=AP，∴∠APD=∠ADP，∴∠APD+∠CPD≥∠ADP+∠CDP，即∠APC≥∠ADC，又∵∠APB=∠ADC，∴∠APC≥∠APB，与∠APB＞∠APC矛盾，∴PB≥PC不成立，综上所述，得：PB＜PC．。
九年级数学下册《直线和圆的位置关系》同步练习4(含答案)
6 直线和圆的位置关系一、选择题：1．若∠OAB=30°，OA=10cm ，则以O 为圆心，6cm 为半径的圆与射线AB 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定2．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，则⊙C 的半径长为（ ）A ．8B ．4C ．9．6D ．4．83．⊙O 内最长弦长为m ，直线l 与⊙O 相离，设点O 到l 的距离为d ，则d 与m 的关系是（ ）A ．d =mB ．d ＞mC ．d ＞2mD ．d ＜2m 4．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 5．菱形对角线的交点为O ，以O 为圆心，以O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定6．⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 为63，以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不能确定7．下列四边形中一定有内切圆的是（ ）A ．直角梯形B ．等腰梯形C ．矩形D ．菱形8．已知△ABC 的内切圆O 与各边相切于D 、E 、F ，那么点O 是△DEF 的（ ）A ．三条中线交点B ．三条高的交点C ．三条角平分线交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．给出下列命题：①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中真命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、证明题1．如图，已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线BC，连结CO．若AD∥OC交⊙O于D．求证：CD是⊙O的切线．2．已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．（1）当圆心O与C重合时，⊙O与AB的位置关系怎样？（2）若点O沿CA移动时，当OC为多少时？⊙C与AB相切？4．如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？5．有一块锐角三角形木板，现在要用它截成一个最大面积的圆形木板，问怎样才能使圆形木板面积最大？6．如图，AB是⊙O直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）由这些条件，你能得出哪些结论？（要求：不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形．（要求：写出6个结论即可，其他要求同（1））7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？8．如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块（圆心在BC 上），问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？（要求说明理由）9．如图，直线ι1、ι2、ι3表示相互交叉的公路．现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？参考答案一.1-5 A D C B B ;6-9 C D D B二.1.提示:连结OC,证△AOC与△BOC全等2.作垂直证半径,弦心距相等3.①垂直三角形的高,用面积方法求;②△AOE∽△ABC即可4.用角平分线定理证明EF=EA=EB即可5.做三角形的内切圆6.①DE与⊙O相切,AB=BC,DE2+CE2=CD2,∠C+∠CDE=90°②BC是⊙O的切线,有DE=1/2AB等.7.R=2.4或3<R≤48.∠A角平分线与BC的交点为圆心O,O到AC的距离为半径做圆9.4。
242点和圆、直线和圆的位置关系同步练习(有答案).doc
新人教版九年级上册24・2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习A. V10B. -yC. 34D. 102.已知（DO的半径为4cm,如果圆心0到直线I的距离为3.5cm,那么直线I与O0的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定3.如图，点I 为AABC 的内心,AB=4, AC=3, BC=2,ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（A. 4.5B. 4C. 34.如图，PA, PB分别与O0相切于点A, B,连接OP, 下列判断错误的是（）A. ZPAO=ZPBO=90°B. OP 平分ZAPBC. PA=PBD. ZAOB--AB5.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为（A. 1个或3个B. 3个或4个C. 1个或3个或4个D. 1个或2个或3个或4个二填空题（共5小题）6. 00为AABC外接圆，已知R=3,边长之比为3： 4： 5, S AA BC= _______________7 •如图，菱形AB0C的边AB,AC分别与©0相切于点D, E.若点D是AB的中点，则ZDOE= _______ °.&如图，正方形ABCD的边长为8, M是AB的屮点，P是BC边上的动点，连结PM,以点P为圆心，PM长为半径作OP.当OP与正方形ABCD的边相切时，BP的长为_________ ・9. 已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A ( - 1, 0)、B (3,0)、C (0, 3)三点，顶点为D,点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，则点P的坐标为___________________ ・三.解答题(共5小题)口・AC, BC是(DO的两条过点C的切线，D, E分别是AC, BC边上的一点，如JRACED周长为AC的2倍，问DE与O0的位置关系.DB E12.己知，如图AB是00的直径，点P在BA的延长线上，弦BC平分ZPBD,且BD丄PD于点D.(1) 求证：PD是O0的切线.(2) 若AB=8cm, BD=6cm,求CD 的长.13.如图，已知三角形ABC的边AB是的切线，切点为B. AC经过圆心0并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.(1) 求证：CB平分ZACE；(2) 若BE=3, CE=4,求(DO 的半径.14.如图，AB是O0的直径，DO丄AB于点0,连接DA交O0于点C,过点C 作00的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.(1)求证：CE=EF；(2)连接AF并延长，交。
直线与圆的位置关系 同步练习(解析卷)
2.1 直线与圆的位置关系同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为4，那么直线l与O的公共点的个数是()A．0B．1C．2D．无法确定解：O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为4，即圆心O到直线l的距离小于圆的半径，∴直线l和O相交，∴直线l与O有2个公共点．故选：C．2．如图，若圆O的半径为3，点O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是()A．l B．2l C．3l D．4l1解：O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，33=，∴直线l与O相切．故选：A．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，P的半径为2，点P的坐标为(0,3)，若将P沿y轴向下平移，使得P与x轴相切，则P向下平移的距离为()A ．1B ．5C ．3D ．1或5解：当圆P 在x 轴的上方与x 轴相切时，平移的距离为321-=， 当圆P 在x 轴的下方与x 轴相切时，平移的距离为325+=， 综上所述，P 向下平移的距离为1或5； 故选：D ．4．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D ，连接AC ，若4BD AO ==，则AC 的长度为( )A ．B ．C ．8D ．解：如图，连接OC ，CD 为O 的切线， OC CD ∴⊥， 4BD AO ==，30D ∴∠=︒，CD === 60COD ∴∠=︒，由圆周角定理得：1302A COD ∠=∠=︒，A D ∴∠=∠，AC CD ∴==，故选：D ．5．如图，已知AB 为O 的直径，CB 切O 于点B ，CD 切O 于点D ，交BA 的延长线于点E ．若4DE =，8EB =，则EBC ∆的面积为( )A ．24B ．32C ．36D ．40解：CB 切O 于点B ，CD 切O 于点D ，CB AB ∴⊥，CB CD =， 90ABC ∴∠=︒，设BC x =，则CD x =，4CE x =+， 在Rt BCE ∆中，222BE BC CE +=，2228(4)x x ∴+=+，解得6x =， 即6BC =，EBC ∴∆的面积186242=⨯⨯=．故选：A ．6．已知O 的半径为5，直线EF 经过O 上一点P （点E ，F 在点P 的两旁），下列条件能判定直线EF 与O 相切的是( )A ．5OP =B ．OE OF =C ．O 到直线EF 的距离是4D ．OP EF ⊥解：点P 在O 上，∴只需要OP EF ⊥即可，故选：D ．7．如图，AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，过点C 作O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若65ABC ∠=︒，则D ∠的度数是( )A ．25︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒解：连接OC ，如图，CD 为切线， OC CD ∴⊥， 90OCD ∴∠=︒，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90906525A ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， 25BCD A ∴∠=∠=︒， OBC BCD D ∠=∠+∠ 652540D ∴∠=︒-︒=︒．故选：C ．8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，30AOD ∠=︒，半径为2cm 的P 的圆心在直线AB 上，且位于点O 左侧的距离6cm 处．如果P 以1/cm s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么()秒钟后P 与直线CD 相切．A ．2B ．10C ．2或10D ．6或8解：由题意CD 与圆1P 相切于点E ，点P 在射线OA 上，点P 只能在直线CD 的左侧．1PE CD ∴⊥，又30AOD ∠=︒，2r cm =， 在1OEP ∆中14OP cm =， 又6OP cm =，12PP cm ∴=， ∴圆P 到达圆1P 需要时间为：212÷=（秒)，P ∴与直线CD 相切时，时间为2秒，当点P 在点O 的右侧时，同法可得10t =秒， 故选：C ．二．填空题（共4小题）9．已知O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与O 的位置关系是 相交 ．解：圆心到直线的距离<圆的半径，∴直线与圆的位置关系为相交．故答案为：相交．10．在下图中，AB 是O 的直径，要使得直线AT 是O 的切线，需要添加的一个条件是TAC B ∠=∠（答案不唯一） ．（写一个条件即可）解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒， 90B BAC ∴∠+∠=︒，当TAC B ∠=∠时，90TAC BAC ∠+∠=︒， 即90OAT ∠=︒，OA 是圆O 的半径，∴直线AT 是O 的切线，故答案为：TAC B ∠=∠（答案不唯一）．11．如图，BC 为O 的直径，P 为CB 延长线上的一点，过P 作O 的切线PA ，A 为切点，4PA =，2PB =，则O 的半径等于 3 ．解：连接OA ，PA 是O 的切线，90PAO ∴∠=︒，4PA =，2PB =，在Rt PAO ∆中，222PO PA AO =+， 即222(2)4BO AO +=+，222(2)4AO AO ∴+=+，解得3AO =， 故答案为：3．12．如图，在平面直角坐标系中，点(2,0)A ，点B 是直线y x =-上的一个动点，以A 为圆心，以线段AB 的长为半径作A ，当A 与直线y x =-相切时，点B 的坐标为 (1,1)- ．解：如图：过点B 作BM OA ⊥，垂足为M ， 当A 与直线y x =-相切时， 则AB OB ⊥，90ABO ∴∠=︒，点(2,0)A ，2OA ∴=，点B 是直线y x =-上的一个动点，∴设点B 的坐标为(,)m m -，OM BM m ∴==， 45MOB ∴∠=︒，9045OAB MOB ∴∠=︒-∠=︒， AOB ∴∆是等腰直角三角形， AB OB ∴=， BM OA ⊥，12OM AM OA ∴==，112BM OA ∴==，1OM BM ∴==，∴点B 的坐标为(1,1)-，故答案为：(1,1)-．三．解答题（共3小题）13．如图，点A 、B 、C 在O 上，60ABC ∠=︒，直线//AD BC ，AD AB =，点O 在BD 上． （1）判断直线AD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为4，求弦BC 的长．解：（1）直线AD 与圆O 相切． 理由如下：连接OA ，//AD BC ，，，D DBC ∴∠=∠AD AB =，，， ，， ， ， 是圆的半径，直线与圆相切；（2）连接，作于，，， ，在中，，．14．已知：如图，在中，，是的中点．以为直径作，交边于点，连接，交于点． （1）求证：是的切线；（2）若是的切线，，求的长．（1）证明：，是的中点，，D ABD ∴∠=∠1302DBC ABD ABC ∴∠=∠=∠=︒120BAD ∠=︒OA OB =30BAO ABD ∴∠=∠=︒90OAD ∴∠=︒OA AD ∴⊥OA ∴AD O OC OH BC ⊥H OB OC =30OCB OBC ∴∠=∠=︒132OH OB ∴==Rt BOH∆3BH =26BC BH ∴==ABC ∆AB AC =D BC BD O AB P PC AD E AD O PC O 4BC =PC AB AC =D BC AD BC ∴⊥是的直径， 是的切线；（2）解：连接，是的切线， ，，是的中点， ， 是的直径，， ，．15．如图，是的直径，点在上，是的切线，，的延长线与交于点． （1）求证：； （2），，求的长．（1）证明：连接，如图，是的切线， ， ， ，BD O AD ∴OOP PC O 90OPC ∴∠=︒4BC =D BC 122BD CD BC ∴===BD O 1OD OP ∴==3OC OD CD ∴=+=PC ∴==AB O C O CD O BD CD ⊥DB O E 2ABE A ∠=∠1tan 2A =2BD =BE OC CD O OC CD ∴⊥90OCD ∴∠=︒BD CD ⊥90D ∴∠=︒， ， ， ，；（2）解：连接，如图，是的直径，， ， ， ， ，，，在中，， ，在中，， ，．180OCD D ∴∠+∠=︒//OC DE ∴ABE COB ∴∠=∠2BOC BAC ∠=∠2ABE A ∴∠=∠CE AB O 90ACB ∴∠=︒90A ABC ∴∠+∠=︒90OCB BCD ∠+∠=︒OC OB =OCB OBC ∴∠=∠A BCD ∴∠=∠A E ∠=∠A E BCD ∴∠=∠=∠Rt BCD ∆1tan tan 2BD BCD A CD ∠===24CD BD ∴==Rt CDE ∆1tan tan 2CD E A DE ===28ED CD ∴==826BE DE BD ∴=-=-=。
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《4.2.1直线与圆的位置关系》同步练习3
1．若PQ 是圆x 2＋y 2＝9的弦，PQ 的中点是(1，2)，则直线PQ 的方程是( B ) A ．x ＋2y －3＝0 B ．x ＋2y －5＝0
C ． 2x －y ＋4＝0
D ．2x －y ＝0
解析：结合圆的几何性质知直线PQ 过点A (1，2)，且和直线OA 垂直，故其方程为：y －2＝－12(x －1)，整理得x ＋2y －5＝0.
2．过点(0，1)的直线与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( B ) A ．2 B ．2 3 C ．3 D ．2 5
解析：当圆心到直线距离最大时，弦长最短，易知当圆心与定点G (0，1)的连线与直线AB
垂直时，圆心到直线AB 的距离取得最大值，即d ＝|OG |＝1，此时弦长最短，即|AB |2≥R 2－d
2＝4－1⇒|AB |≥23，故选B .
3．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程是( D )
A ．x ＋3y －2＝0
B ．x ＋3y －4＝0
C ．x －3y ＋4＝0
D ．x －3y ＋2＝0
解析：圆心为C (2，0)，则直线CP 的斜率为3－0
1－2＝－3，又切线与直线CP 垂直，故切线
斜率为33，由点斜式得切线方程：y －3＝3
3(x －1)即x －3y ＋2＝0.
4．(2013·山东卷)过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线A B 的方程为( A )
A ．2x ＋y －3＝0
B ．2x －y －3＝0
C ．4x －y －3＝0
D ．4x ＋y －3＝0
5．直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9交于E ，F 两点，则△EOF (O 是原点)的面积为
( D )
A .32
B .34
C ．2 5
D .65
5
6. (2014·广州一模)圆(x －1)2＋(y －2)2＝1关于直线y ＝x 对称的圆的方程为 ( A ) A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1
B ．(x ＋1)2＋ (y －2)2＝1
C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1
D ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1
7．若实数x ，y 满足(x －2)2＋y 2
＝3，那么y x 的最大值为( D ) A .12 B .33 C .3
2 D . 3
解析：方程(x －2)2＋y 2＝3的曲线是以A (2，0)为圆心，以3为半径的圆，实数x ， y 是圆上
的点P (x ，y )的坐标，而y
x 是直线OP 的斜率，由下图可知当点P 在第一象限且OP 为圆的切线时，k 最大．
由⎩⎪⎨⎪
⎧ x －2 2＋y 2＝3，y x ＝k ，得(1＋k 2)x 2＋1－4x ＝0，
Δ＝12－4k 2＝0，有k ＝± 3.
∴k 最大即y
x 最大为 3.故选D .
8．直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝1－x 2有两个公共点，则b 的取值范围是________．
解析：曲线为x 2＋y 2＝1(y ≥0)，表示单位圆的上半圆，由数形结合法，知1≤b < 2.
答案：1≤b < 2
9．已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R )．
(1)求证：直线l 恒过定点；
解析：直线l 的方程可化为
(2x ＋y －7) m ＋x ＋y －4＝0.
∵m ∈R ，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －7＝0，
x ＋y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝1.
∴直线l 恒过定点A (3，1)．
(2)判断直线l 与圆C 的位置关系；
解析：圆心C (1，2)，|AC |＝ 3－1 2＋ 1－2 2＝5<5， ∴点A 在圆C 内．
从而直线l 与圆C 相交(无论m 为何实数)．
(3)当m ＝0时，求直线l 被圆C 截得的弦长．
解析：当m ＝0时，直线l 的方程为x ＋y －4＝0，
圆心C (1，2)到它的距离为d ＝|1＋2－4|12＋12＝1
2.
∴此时直线l 被圆C 截得的弦长为
2r 2－d 2＝2
25－12＝7 2.。