第五章 传质分离过程的严格计算

稳 态 方 程 计 算 法
Naphthali-Sandholm（NC-SC）法 Goldstein-Standfield（GS-SC）法 ROSE松弛法
A13
非稳态方 程计算法 传质与分离工程
2010-4-14
四川理工学院
材料与化学工程系
各种计算方法在下述三方面作出了不同选择：
1、迭代变量： 选择哪些变量在迭代计算中逐步修正使其接近 于正确解，而其余变量则可从迭代变量算得。 2、迭代算法的组织： 1）联立解方程与迭代变量的排列； 2）分块解，如何分解，哪个变量与哪一个分块方 程匹配，哪一分块放在内层迭代。 3、摩尔流率的修正，归一圆整以及迭代加速方法 的选择。
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假定各级上达到相平衡且无化学反应。
MESH方程 建模原则： M ——物料衡算； E ——相平衡关系； S ——组分摩尔分率加和式； H ——热量衡算。
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A6
2010-4-14
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对组分数为c的第j级： 共有（2C＋3）个方程 （1）物料衡算（M－eq.）：C个
级数
N N N N-1 N-1 N 1
xij yij zij PFj TFj Pj
NC
F1
1
· Vj Wj · · Lj-1
Q1
NC NC N N N
FN Fj
j
· Vj+1 · · Lj Uj
Qj
N
LN
QN
MESH方程数：N(2C+3) 需要规定的变量数：N(C+6)-1
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A10
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传质与分离工程
A3
2010-4-14
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严格计算的原则：
在给定的条件下，对每块塔板同时进行物料衡 算，热量衡算及相平衡和归一化计算。
常用计算软件：
Aspen Plus，HYSIM，Process II等。
传质与分离工程
A4
2010-4-14
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5.1 平衡级的理论模型
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第5章 传质分离过程的严格模拟计算
主要内容及要求： 学习并掌握多组分多级分离过程理论模型的建 立及求解。 重点： 泡点法（BP法）、流率加和法（SR法）。
传质与分离工程
A1
2010-4-14
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精馏简捷计算 ——FUG法 Fenske Nm Underwood Rm Gilliland N、R
D j = −F j zi, j
1≤ j ≤ N −1
1≤ j ≤ N
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A18
2010-4-14
四川理工学院 第1级无液相采出，第N级无汽相采出:
⎡ B1 C1 ⎢ ⎢A 2 B 2 C 2 ⎢ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ C N -1 ⎥ ⎥ BN ⎥ ⎦
(4)一般情况下，xi,j不会满足S-eq.和H-eq.，这时需要用S-eq.和H-eq. 作为收敛的校验方程，算出新的Tj和Vj； (5)以算出的新的Tj和Vj为迭代值，返回（1）； 传质与分离工程 A20 2010-4-14
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材料与化学工程系
配对收敛方法的特点： 将两个校验方程（S-eq.和H-eq.）与两个迭代变量分 别配对。 根据不同的配对方案形成两种不同的算法:泡点法 (BP法)和流率加和法(SR法)。
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A j Bj Cj ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ A N -1 B N -1 AN
⎡ x i ,1 ⎤ ⎡ D ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ x i , 2 ⎥ ⎢ D2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⋅ ⋅ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ xi, j ⎥ = ⎢ D j ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⋅ ⋅ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢x ⎥ ⎢D ⎥ ⎢ i , N −1 ⎥ ⎢ N −1 ⎥ ⎢ xi,N ⎥ ⎢ DN ⎥ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣
（5-8）
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A19
2010-4-14
四川理工学院 二、三对角线矩阵的托马斯法
用追赶法（托马斯法）求解： (1)先假定Tj和Vj； (2)计算相平衡常数Ki,j，得到线性化的ME方程； (3)高斯消去法，将（5-8）转化为二对角矩阵方程；
⎡1 p1 ⎢ ⎢ 1 p2 ⎢ ...... ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
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A16
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四川理工学院 M－eq.
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G iMj = L j −1 x i , j −1 + V j +1 y i , j +1 + F j z i , j − ( L j + U j ) x i , j − (V j + W j ) y i , j = 0 ,
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A12
N（2C+3）个
有唯一解
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材料与化学工程系
如何求解MESH方程组？
常用严格计算法
方 程 解 离 法 （分块求解法） 三对角 矩阵法 同时校正法 （同时求解） 逐 级 计 算 法 Lewis-Matheson (LM) 法 单股进料，无侧采，设计型算 法，求级数 Thiele-Geddes (TG) 法 K值和焓值与组成无关，操作 型算法 泡点法(BP法)—窄沸程 流率加和法(SR法)—宽沸程
Aj = V j +
m =1
∑ ( Fm − U m − W m ) − V1
j −1
2≤ j≤ N
j ⎡ ⎤ B j = − ⎢V j +1 + ∑ ( Fm − U m − W m ) − V1 + U j + (V j + W j ) K i , j ⎥ m =1 ⎣ ⎦ 1≤ j ≤ N
C j = V j +1 K i , j +1
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多组分分离计算问题
1. 进料变量、压力已知； 2. 设计型计算：规定关键组分的回收率（或者浓度）及 有关参数，计算平衡级数，进料位置等； 3. 操作型计算：规定平衡级数，进料位置及有关参数， 计算可达到的分离要求（回收率或浓度）等。
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A11
2010-4-14
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⎤ ⎡ xi ,1 ⎤ ⎡q1 ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥⎢x ⎢ i , 2 ⎥ ⎢q 2 ⎥ 解出xi,N，xi,N-1，……，xi,1。 ⎥ ⎥ = ⎢. ⎥ ⎥ ⎢. ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ 1 p N -1 ⎥ ⎢ xi , N −1 ⎥ ⎢q N −1 ⎥ ⎢ ⎥ 1 ⎥ ⎢ xi , N ⎥ ⎢ q N ⎥ ⎦ ⎦⎣ ⎦ ⎣
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A14
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5.2 三对角线矩阵法
方程解离法（又称配对收敛法）： 按方程类型分组的多级分离过程的计算方法。 适合操作型计算。
5.2.1 方程的解离方法及求解 5.2.2 泡点法（BP法） 5.2.3 流率加和法（SR法）
传质与分离工程
A15
2010-4-14
G SY j = ∑ y i , j − 1 .0 = 0
i =1 c i =1 c
i=1,2,…C
（3）摩尔分率加和式（S－eq.）： 2个
i=1,2,…C i=1,2,…C
液相摩尔焓
G SX = ∑ x i , j − 1.0 = 0 j
（4）热量衡算式（H－eq.）： 1个 气相摩尔焓
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Wj
yi,j, Hj, Tj, pj
Vj
Lj-1
xi,j-1, hj-1, Tj-1, pj-1
Fj
zi,j, HF,j, TF,j, pF,j yi,j+1, Hj+1, Tj+1, pj+1
第j级 Uj Vj+1 Lj
Qj
xi,j, hj, Tj, pj
平衡级
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A5
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传质与分离工程
A2
2010-4-14
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材料与化学工程系
严格计算的必要性
简捷算法中引入的假设“恒摩尔流和相对挥发度为常 数”，在高压及塔顶、塔釜温差很大的情况下，偏差 太大。 简捷计算不能给出各塔板上的浓度、温度等信息，也难以 处理具有多股进料，多股侧采及有侧线换热等复杂分离过 程。 特殊精馏，多组分吸收，多组分萃取等过程也以采用严格 计算为宜。
Vj+1 · Lj Wj Lj-1Q1 NhomakorabeaFj
Qj Uj
·
FN
N
LN
QN
普通的N级逆流装置
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A8
2010-4-14 通用塔模型
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材料与化学工程系
设计变量分析：
固定设计变量Nx：N（C+3）
进料变量数： N（C+2） 压力等级数：N 3N-1 可调设计变量Na： 串级单元数：1 侧线采出数：2N－2 传热单元数：N 分配器数： 0
E－eq.
E Gi , j
i=1,2,…C
= yi, j − K i, j xi, j = 0
i=1,2,…C
将相平衡关系（E-eq.）代入物料衡算方程（M-eq.）：
L j −1 x i , j −1 + V j +1 K i , j +1 x i , j +1 + F j z i , j − ( L j + U j ) x i , j − (V j + W j ) K i , j x i , j = 0