假期作业(不等式)

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五一假期作业2

五一计算专题班级_______________姓名_____________评价_______________1.不等式2x﹣3≥4x+2的解集为_______________.2.不等式3（x﹣2）≤2x﹣3的非负整数解为______________.3.已知不等式x+a＜0的正整数解有3个，那么a的取值范围是_____________.4.已知二元一次方程1x y+=，下列说法正确的是()A．它有一组正整数解B．它只有有限组解C．它只有一组非负整数解D．它的整数解有无穷多组5.解不等式：，并在数轴上表示解集．6.解不等式：并求最小整数解．7.已知关于x，y的方程组的解x+y＞1，则m的取值范围是多少？8.阅读理解：解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上先找出|x﹣1|＝2的解，如图，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）解不等式：|x﹣3|≤3；（2）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞7；（3）对于任意数x，若不等式|x﹣2|+|x+3|＞a恒成立，请直接写出a的取值范围．9.因式分解：（1）224(2)9(2)a b a b --+；（2）22369ab a b b --．10.如果关于x 的不等式2x ﹣5≤2a +1只有3个正整数解，求a 的取值范围.11.是否存在正整数x 和y ，使得222023x y =+，若存在，求出满足条件的x 和y 的值；若不存在，请说明理由．12.已知关于x ，y 的方程组2342x y k x y k +=-⎧⎨-=+⎩①②（1）若方程组的解互为相反数，求k 的值．（2）若方程组的解满足方程341x y -=，求k 的值．13.一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有哪几种？。

高一国庆假期作业(三)

2027届高一国庆节假期作业（三）姓名：___________班级：___________学号：___________一、单选题1．已知集合{}2230A x x x =+−>，{}1,0,1,2B =−，则（） A ．{}2A B = B ．A B =RC ．(){}R1,0BA =−ðD ．(){}R 31B A x x ⋃=−<<ð2．已知命题1:0,2p x x x∀>+>，则p ⌝为（） A ．0x ∀>，12x x+≤ B ．0x ∀≤， 12x x+≤ C ．0x ∃≤， 12x x +≤D ．0x ∃>， 12x x+≤3．“不等式2230x x m −+>在R 上恒成立”的充分不必要条件是（） A ．13m <B ．0m >C ．1m >D ．13m >4．下列命题中正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22a b >C ．若0a b >>，0m >，则b m ba m a+<+ D ．若15a −<<,23b <<，则43a b −<−< 5．用()card A 表示有限集合A 中元素的个数，例如，{},,A a b c =，则()card 3A =.对于任意两个有限集合,A B ，若()()()card 8,card 6,card 4A B A B ==⋂=，则()card A B ⋃=（） A ．10B ．12C ．14D ．186．若0a >，0b >，412ab a b =++，则ab 的取值范围是（） A ．{}018x x <≤ B ．{}036x x <≤ C ．{}18x x ≥ D ．{}36x x ≥7．已知命题4:0a p a−≤，命题q ：不等式210ax ax ++≤的解集为∅，则p 成立是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知矩形ABCD （AB AD >）的周长为12，把ABC V 沿AC 向ADC △折叠，AB 折过去后交DC 于点P .当ADP △的面积取最大值时，AB 的长度为（）A ．3B ．C ．D ．4二、多选题9．下列说法正确的是（） A ．至少有一个实数x ，使210x += B ．“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件 C ．命题“21,04x x x ∃∈−+<R ”的否定是假命题D ．“集合{}210A x ax x =++=”中只有一个元素是“14a =”的必要不充分条件 10．下列命题中的真命题有（）A ．当1x >时，121x x +−的最小值是3 B 2的最小值是2C ．当010x <<5D ．若正数x ，y 为实数，若23x y xy +=，则2x y +的最小值为311．已知函数()2(0)f x x mx n m =++>有且只有一个零点，则下列结论正确的是（）A ．224m n −≤B ．2104m n<+<C ．不等式20x mx n ++<的解集为∅D ．若不等式24x mx n ++<的解集为()12,x x ，则124x x −= 三、填空题 12．不等式2131xx −≥+的解是 . 13．若命题:R p x ∃∈，21ax ax −≤−为假命题，则a 的取值范围为 . 14．已知,a b 为正数，且111ab+=，则3211a ba b +−−的最小值为．四、解答题 15．解下列不等式：（1）22530x x +−>；（2）220x x +−≤；（3）4220x x −−≥；（4）21x >.16．已知:p x A ∈，且{}|11A x a x a =−<<+；:q x B ∈，且{}2|430B x x x =−+≥.(1)是否存在实数a ，使得A B =∅，A B =R ，若存在求出实数a 的值，若不存在，说明理由；(2)若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.17．解决下列问题.(1)已知关于x 的不等式23208kx kx +−<的解集为3|12x x ⎧⎫−<<⎨⎬⎩⎭，求实数k 的值；(2)若关于x 的不等式2304kx kx +−<恒成立，求实数k 的取值范围.18．某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x （单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费C （单位：万元）与设备占地面积x 之间的函数关系为()20(0)5C x x x =>+，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y （单位：万元）. (1)要使y 不超过7.2万元，求设备占地面积x 的取值范围； (2)设备占地面积x 为多少时，y 的值最小？19．证明下列不等式(1)已知0,0,0a b c d e >><<<，求证：e e a c b d>−−. (2)已知0x >，0y >，0z >，求证：8y z x z x y x x y y z z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .2027届高一国庆节假期作业（2）1．【详解】因为{}2230{|3A x x x x x =+−>=<−或1}x >,故R {|31}A x x =−≤≤ð，又{}1,0,1,2B =−，所以{}2A B =，R A B ⋃≠，(){}R1,0,1B A =−ð，()[]{}R3,12B A =−ð，则A 正确，B ，C ，D 错误，故选：A ．2．【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得：命题1:0,2p x x x ∀>+>的否定是10,2x x x∃>+≤．故选：D3．【详解】不等式2230x x m −+>在R 上恒成立⇔2(2)120m ∆=−−<，即13m >，对A ，“13m <”无法推出“13m >”，反之“13m >”也无法推出“13m <”，故“13m <” 是不等式2230x x m −+>在R 上恒成立的既不充分也不必要条件，故A 错误；对B ，“0m >”无法推出“13m >”，反之，“13m >”可以推出“0m >”，故“0m >”是不等式2230x x m −+>在R 上恒成立的必要不充分条件，故C 错误，对C ，113m m >⇒>，但“13m >”不能推出“1m >”成立，故1m >是不等式2230x x m −+>在R 上恒成立的充分不必要条件，故C 正确，对D ，显然是充要条件，故D 错误，故选：C.4．【详解】对于A ，若a b >，当0c =时，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，若2,3a b =−=−，满足a b >，但22a b <，故B 错误；对于C ，因0a b >>，0m >，由()()0m a b b m b a m a a a m −+−=>++，可得b m ba m a+>+，故C 错误；对于D ，由23b <<，得32b −<−<−，因15a −<<，则43a b −<−<，故D 正确．故选：D ．5．【详解】由已知作集合,A B 的韦恩图，则()card 10A B ⋃=故选：A6．【详解】因为0a >，0b >，由基本不等式可得4121212ab a b =++≥=，即120ab −≥6≥2≤−（舍去），即36ab ≥，当且仅当436b a ab =⎧⎨=⎩，即312a b =⎧⎨=⎩时，等号成立，故ab 的取值范围是{}36x x ≥．故选：D ． 7．【详解】由40a a−≤得04a <≤，由不等式210ax ax ++≤的解集为∅，所以0a =或者2Δ40a a a >⎧⎨=−<⎩，解得04a <<，综上q 为真时，04a ≤<，故p 成立是q 既不充分也不必要条件，故选：D 8．【详解】由题意可知，矩形()ABCD AB CD >的周长为12，=AB x ，即6AD x =−，设PC a =，则,DP x a AP a =−=，而ADP △为直角三角形， ∴222(6)()x x a a −+−=，∴186a x x=+−， ∴186DP x=−，∴1118(6)622ADPS AD DP x x ⎛⎫=⨯⨯=⨯−⨯− ⎪⎝⎭273272754x x =−−≤−−. 当且仅当543x x=，即x =6AD =−AB AD >，即x =ADP △面积.取最大值. 故选：B.9．【详解】对于A ，在实数范围内，20x >，210x +>，故A 错误；对于B ，若0a b >>，则11a b<，充分性成立，若11a b<，如1,2a b =−=−，此时0a b >>，必要性不成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，命题“21,04x x x ∃∈−+<R ”的否定是21,04x x x ∀∈−+≥R ，由二次函数的性质可得()214f x x x =−+开口向上，0∆=，所以()0f x ≥恒成立，故C 错误；对于D ，若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，当0a =时，1x =−；当0a ≠时，可得11404a a D=-=?，所以必要性成立，故D 正确；故选：BD.10．【详解】对于A 项，当1x >时，10x −>，所以1122(1)22211x x x x +=−++≥=−−，当且仅当12(1)1x x −=−即1x =取等号，所以121x x +−的最小值为2，故A 项不成立；对于B 项，令t 2t ≥），则224x t =−，2224511t t t t t t −++===+（2t ≥），由对勾函数的性质可知，1y tt=+在[2,)+∞上单调递增，所以当2t=时，1y tt=+取得最小值为15222+=，2的最小值为52，故B项不成立；对于C项，因为010x<<(10)52x x+−≤=，当且仅当10x x=−即5x=时取等号，5，故C项正确；对于D项，因为0x>，0y>，23x y xy+=，所以12133y x+=，所以125225542(2)()333333333x yx y x yy x y x+=++=++≥+=+=，当且仅当2233x yy x=即1x y==时取等号.所以2x y+的最小值为3，故D项正确.故选：CD.11．【详解】因为()2(0)f x x mx n m=++>有且只有一个零点，所以2Δ40m n=−=，即240m n=>.对于选项A，因为()222244204m n n nn−=−−−=−≤−，所以224m n−≤，故选项A正确；对于选项B，因为21144m nn n+=+≥=，当且仅当1,2n m==故选项B错误；对于选项C，因为2Δ40m n=−=，所以不等式20x mx n++<的解集为∅，故选项C正确；对于选项D，因为不等式24x mx n++<的解集为()12,x x，所以方程240x mx n++−=的两根为12,x x，且1212,4x x m x x n+=−=−，所以124x x−===，故选项D正确.故选：ACD.12．【详解】由2131xx−≥+可得：22314110313131x x x xx x x−−−−−+−==≥+++，即()()41310310x x x ⎧−+≤⎨+≠⎩，解得：1134x −<≤.故答案为：11|34x x ⎧⎫−<≤⎨⎬⎩⎭.13【详解】由题意:R,p x ⌝∀∈21ax ax −>−是真命题，即210ax ax −+>，0a =时显然满足，0a ≠时，2Δ40a a a >⎧⎨=−<⎩，解得04a <<，综上a 的范围是[0,4)．故答案为：[0,4)．14．【详解】3232322311111111a b a ba b a b b a+=+=+=+−−−− ，1132(23)()555b a a b a b a b ++=++≥++32511a b a b ∴+≥+−−.当且仅当1b =1a =+ ∴3211a ba b +−−的最小值为5+故答案为：5+15．【详解】（1）由22530x x +−>，得(3)(21)0x x +−>，解得3x <−或12x >，所以不等式的解集为{3x x <−或}12x >，（2）由220x x +−≤，得220x x −−≥，(1)(2)0x x +−≥，解得1x ≤−或2x ≥，所以不等式的解集为{1x x ≤−或}2x ≥，（3）由4220x x −−≥，得22(1)(2)0x x +−≥，解得21x ≤−（舍去）或22x ≥，得x ≤x ≥所以不等式的解集为{x x ≤x ≥，（4）由21x >，得2210>，则1)0>，1>12−（舍去），所以1x >，所以不等式的解集为{}1x x >16．【详解】（1）解不等式2430x x −+≥，得3x ≥或1x ≤，故{|3B x x =≥或}1x ≤假设存在a ，使得A B =∅，A B =R ，则有13a +=且11a −=，解得2a =，所以，当2a =时满足题意；（2）若p 是q 的充分条件，则A B ⊆，则11a +≤，或13a −≥ 解得0a ≤，或4a ≥，所以a 的取值范围为(][),04,−∞+∞U .17．【详解】（1）因为关于x 的不等式23208kx kx +−<的解集为3|12x x ⎧⎫−<<⎨⎬⎩⎭，可知0k >，且32−和1是关于x 的方程23208kx kx +−=的两个实数根，则3122338122k k k ⎧−+=−⎪⎪⎨−⎪−⨯=⎪⎩，解得18k =.（2）因为关于x 的不等式2304kx kx +−<恒成立，当0k =时，304−<成立，当0k ≠时，满足203Δ404k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=−⨯−< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得30k −<<，综上：实数k 的取值范围{}30k k −<≤ 18．【详解】（1）由题意得800.2(0)5y x x x =+>+，令7.2y ≤即800.27.25x x ++≤，整理得2312200x x −+≤即()()01120x x ≤−−，答案第7页，共7页所以解得1120x ≤≤，所以设备占地面积x 的取值范围为[]11,20.（2）805800.21117555x y x x x +=+=+−==++≥，当且仅当58055x x +=+即15x =时等号成立，所以设备占地面积为215m 时，y 的值最小. 19．【详解】（1）0,0,0a b c d e >><<<，0c d ∴−>−>，0,0,0a c b d b a c d ∴−>−>−<−<，则()()()()()()()()()()0e b d e a c e b d a c e b a c d e e a c b d a c b d a c b d a c b d −−−−−+−+−−===>−−−−−−−−， .e e a c b d∴>−− （2）0x >，0y >，0z >，0y z x x ∴+≥>，0x z y y +≥>，0x y z z +≥>， y z x z x y x x y y z z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8≥=，当且仅当x y z ==时等号成立.。

12- 2013爱国暑假新编辅导精选独立训练七下复习作业(绝密)(12)不等式应用题的不等式(组)

每日轻松做一第11章一元一次不等式（组）应用题提优精练（12）姓名班别完成情况四.不等式的应用问题:1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条2ba元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因．2.2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．请根据以上信息，帮助老师解决：(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?(2)一班的学生人数是多少?3.商场出售的A型冰箱每台2190元，每日耗电量为1度。

而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度。

现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）？4．（2011 山东东营）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.5. 光华农机租赁公司有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。

现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 区，20台派往B 地区。

【暑假分层作业】第12练不等式和不等式组的常见应用问题-2022年七年级数学(人教版)

第12练不等式和不等式组的常见应用问题一、单选题1．某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的（）折出售 A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B【解析】【分析】设按标价的x 折出售，根据利润率不低于5%列12008008005%10x ⨯-≥⨯，计算可得．【详解】解：设按标价的x 折出售，由题意得12008008005%10x ⨯-≥⨯，解得7x ≥，∴最低可按标价的七折出售，故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．2．研究表明，运动时将心率p （次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以40岁为例计算，220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（）A ．108≤p ≤144B ．108＜p ＜144C ．108≤p ≤190D ．108＜p ＜190 【答案】A【解析】【分析】由题干中信息可得“不超过”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30岁的年龄最佳燃脂心率范围用不等式表示为114≤p ≤152．【详解】最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，22040180-=，1800.8144⨯=最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，22040180-=，1800.6108⨯= ∴108≤p∴在四个选项中只有A 选项正确.故选: A ．【点睛】本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．3．将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只则有一只鸡无笼可放；若每个笼放5只，则只有一笼未放满且每笼内都有鸡，那么笼的个数t 的范围是（）A ．16t ≤≤B ．16t ≤<C ．16t <≤D ．16t << 【答案】D【解析】【分析】根据题意列出不等式0＜（4t +1）-5（t ﹣1）＜5，求出t 的范围，即可得到答案【详解】解：根据题意列不等式得，0＜（4t +1）-5（t ﹣1）＜5，解得16t <<,故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确理解题意，列出不等式组． 4．江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳阳楼记》而著称于世．某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件：（1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数；（2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数；（3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】D【解析】【分析】设参观过岳阳楼的人数为x 人，参观过滕王阁的人数为y 人，根据题意列出不等式组，进而【详解】解：设参观过岳阳楼的人数为x 人，参观过滕王阁的人数为y 人，则48y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩＞＞＜，∴4＜x ＜8，∴参观过岳阳楼的人数的最大值为7人，故选D ．【点睛】本题主要考查不等式组的实际应用，根据不等量关系，列出不等式组，是解题的关键．5．设a 、b 为不超过10的自然数，那么，使方程ax ＝b 的解大于14且小于13的a 、b 的组数是（）A ．2B ．3C ．4D ．1【答案】A【解析】【分析】解方程并根据方程的解得取值得1143b a <<，则1413a b b a ⎧<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，根据a 、b 为不超过10的自然数，确定,a b 的取值，进而可得答案．【详解】解：∵a 、b 是自然数，∴由方程ax ＝b ，得b x a =， ∵1143b a <<， ∴1413a b b a ⎧<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，又∵a 、b 为不超过10的自然数，∴满足条件的a 、b 的值分别是：27b a =⎧⎨=⎩或310b a =⎧⎨=⎩．∴使方程ax ＝b 的解大于14且小于13的a 、b 的组数是2组；故选A ．【点睛】本题考查了含字母系数的一元一次方程，解一元一次不等式组等知识．解题的关键在于根据题意得到1413a b b a ⎧<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩． 6．某按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值X ”到“结果是否365≥”为一次操作．如果操作进行4次才能得到输出值，则输入值x 的取值范围是（）A ．5x ≥B ．14x <C ．5x 14≤<D ．514x <≤【答案】C【解析】【分析】根据运算程序，列出算式：3x-1，由于运行了四次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可．【详解】前四次操作的结果分别为3x -1；3（3x -1）-1=9x -4；3（9x -4）-1=27x -13；3（27x -13）-1=81x -40；∵操作进行4次才能得到输出值， ∴27133658140365x x -<⎧⎨-≥⎩，解得：5≤x ＜14．故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组，难度一般．二、填空题7．已知点()24,1P x x -+在第二象限，则x 的取值范围是__________．【答案】﹣1＜x ＜2##2>x >﹣1【解析】【分析】先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于x 的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：∵点P （2x ﹣4，x +1）在第二象限，∴24010x x -<⎧⎨+>⎩①② 解不等式①，得：x ＜2，解不等式②，得：x ＞﹣1，则﹣1＜x ＜2，故答案为：﹣1＜x ＜2．【点睛】本题考查的是象限内点的坐标特征和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．该经销商购进这两种商品共50台，购进电脑机箱不超过26台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，则该经销商有________种进货方案．【答案】3【解析】【分析】根据题意得出等量关系列出方程组，求出电脑机箱和液晶显示器的单价，再根据购进两种商品共50台资金不超过22240列出不等式组，求出解集，结合m 为正整数，确定m 可能取的值，得出方案．【详解】解：设电脑机箱单价x 元，液晶显示器单价y 元，则2541201087000x y x y +=⎧⎨+=⎩解之得60800x y =⎧⎨=⎩设购进电脑机箱m台，则液晶显示器（50−m）台由题意得60m+800（50−m）≤22240（m≤26）60m+40000−800m≤22240740m≥17760解得24m≥又26m ≤2426m∴≤≤∴m可取的值有24，25，26∴购进方案有三种第一种：购进电脑机箱24台，液晶显示器26台．第二种：购进电脑机箱25台，液晶显示器25台．第三种：购进电脑机箱26台，液晶显示器24台．故方案有：3【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，根据题意得出等量关系是解决问题的关键．9．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有_____种．【答案】3【解析】【分析】设购买A种玩具x件，则购买B种玩具102x-⎛⎫⎪⎝⎭件．根据题意即可列出关于x的一元一次不等式组，解出x的解集，再根据x为整数，102x-为整数，即得出答案．【详解】设购买A种玩具x件，则购买A种玩具用x元，∴购买B种玩具用(10-x)元，∴购买B种玩具102x-⎛⎫⎪⎝⎭件，根据题意可知11012102xxxx⎧⎪≥⎪-⎪≥⎨⎪-⎪>⎪⎩，解得：1383x <≤． ∵x 为整数，102x -为整数， ∴x 的值为4或6或8，即可购买A 种玩具4件，B 种玩具3件，可购买A 种玩具6件，B 种玩具2件，可购买A 种玩具8件，B 种玩具1件．故小明的购买方案有3种．故答案为：3．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用．正确的用x 表示出购买B 种玩具的数量和正确的列出不等式组是解题关键．10．一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为x 元，则x 的取值范围是______________【答案】37.540x ≤<【解析】【分析】根据“八八折销售至少可获得10%的利润、九折销售可获得不足20%的利润”列不等式组求解可得．【详解】解：根据题意，得：0.88303010%0.9303020%x x -≥⨯⎧⎨-<⨯⎩ 解得：37.5≤x ＜40，故答案为：37.5≤x ＜40．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语句，列出不等式组．此题用到的公式是：进价+利润=售价．11．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，则获利最大时，购进甲种商品______件．【答案】66【解析】【分析】设甲种商品x 件，则乙种商品(160)x -件，由题意得列不等式组，求解后再根据获利最多得出答案即可．【详解】设甲种商品x 件，则乙种商品(160)x -件，由题意得：1535(160)4300(2015)(4535)(160)1260x x x x +-<⎧⎨-+-->⎩，解得6568x <<，x 是整数，66,67x ∴=，当66x =时，获利为(2015)66(4535)(16066)1270-⨯+--=元，当67x =时，获利为(2015)67(4535)(16067)1265-⨯+--=元，12701265>，∴购进甲种商品66件时，获利最大，故答案为：66．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．12．某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，并将这批大闸蟹根据品质及重量分为A （小蟹）、B （中蟹）、C （大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）进行销售，若4只A 类蟹、3只B 类蟹和2只C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹10只的价格，而1只A 类蟹和1只B 类蟹的价格之和正好是第一批蟹2只的价格，且A 类蟹与C 类蟹每只的单价之比为1：2，根据市场有关部门的要求A 、B 、C 三类蟹的单价之和不低于40元、不高于70元，则第一批大闸蟹每只价格为 _____元．【答案】15【解析】【分析】设第一批大闸蟹每只价格为a 元，A 类蟹每只x 元，B 类蟹每只y 元，则C 类蟹每只2x 元，根据等量关系式：4只A 类蟹价格+3只B 类蟹价格+2只C 类蟹的价格=第一批蟹10只的价格，1只A 类蟹价格+1只B 类蟹的价格=第一批蟹2只的价格，列出方程组，将a 看作已知数，用a 表示x ，y ，再根据A 、B 、C 三类蟹的单价之和不低于40元、不高于70元，列出不等式组，解不等式组得出a 的取值范围，最后根据a 、x 、y 都是整数，得出a 的值即可．【详解】解：设第一批大闸蟹每只价格为a 元，A 类蟹每只x 元，B 类蟹每只y 元，则C 类蟹每只2x 元，根据题意得：4322102x y x a x y a ++⨯=⎧⎨+=⎩，解得：4565x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∵A 、B 、C 三类蟹的单价之和不低于40元、不高于70元，∴240270x y x x y x ++≥⎧⎨++≤⎩，即464240555464270555a a a a a a ⎧++⨯≥⎪⎪⎨⎪++⨯≤⎪⎩，解得：10017599a ≤≤， ∵a 取整数，12a ∴=，13，14，15，16，17，18，19，又∵x ，y 都必须取整数，∴只有15a =符合题意，即第一批大闸蟹每只价格为15元．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，根据题意用第一批大闸蟹的单价表示出第二批成熟的大闸蟹中A 、B 、C 三类蟹的单价是解题的关键．三、解答题13．列方程（组）或不等式（组）解决问题：每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A 、B 两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A 种书柜3个、B 种书柜2个，共需资金1020元；若购买A 种书柜5个、B 种书柜3个，共需资金1620元．(1)A 、B 两种规格书柜的单价分别是多少？(2)学校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问A 种书柜最少可以买多少个？【答案】(1)A 种书柜的单价是180元，B 种书柜的单价是240元(2)A 种书柜最少可以购买8个【解析】【分析】（1）设A 种书柜的单价是x 元，B 种书柜的单价是y 元，根据题意得321020531620x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，进行计算即可得；（2）设A 种书柜可以购买m 个，则B 种书柜可以购买（20-m ）个，根据题意得180240(20)4350m m +-≤，进行计算即可得．(1)解：设A 种书柜的单价是x 元，B 种书柜的单价是y 元，根据题意得，321020531620x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①×3，得963060x y +=③，②×2，得1063240x y +=④，④-③，得180x =，将180x =代入①，得240y =，解得，180240x y =⎧⎨=⎩，即A 种书柜的单价是180元，B 种书柜的单价是240元．(2)解：设A 种书柜可以购买m 个，则B 种书柜可以购买（20-m ）个，180240(20)4350m m +-≤18048002404350m m +-≤解得，7.5≥m ，即A 种书柜最少可以购买8个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，能够根据题意列出二元一次方程组和一元一次不等式．14．在“抗击疫情”期间，某超市购进甲，乙两种有机蔬菜销售．设甲种蔬菜进价每千克a 元，乙种蔬菜进价每千克b 元．(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求a，b的值．(2)该超市决定每天购进甲，乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1152元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），请写出所有可能的购买方案．【答案】(1)10，14(2)共有五种购买方案，方案一：每天购进甲种蔬菜58千克，购进乙种蔬菜42千克；方案二：每天购进甲种蔬菜59千克，购进乙种蔬菜41千克；方案三：每天购进甲种蔬菜60千克，购进乙种蔬菜40千克；方案四：每天购进甲种蔬菜61千克，购进乙种蔬菜39千克；方案五：每天购进甲种蔬菜62千克，购进乙种蔬菜38千克【解析】【分析】（1）根据购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，即可列出二元一次方程组，求出答案即可；（2）根据已知条件可列出关于x的一元一次不等式，解之即可得出取值范围，再结合x为正整数，即可得出各购买方案．(1)解：依题意得：1520430 108212a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：1014ab=⎧⎨=⎩，答：a，b的值分别为10，14．(2)依题意得：每天购进100x-（）千克乙种蔬菜．列出不等式组：()() 10141001152 10141001168x xx x⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩，解得：6258xx≤⎧⎨≥⎩，∴5862x≤≤，且x为正整数，所以x的取值为58，59，60，61，62．∴共有五种购买方案．方案如下：方案一：每天购进甲种蔬菜58千克，购进乙种蔬菜42千克；方案二：每天购进甲种蔬菜59千克，购进乙种蔬菜41千克；方案三：每天购进甲种蔬菜60千克，购进乙种蔬菜40千克；方案四：每天购进甲种蔬菜61千克，购进乙种蔬菜39千克；方案五：每天购进甲种蔬菜62千克，购进乙种蔬菜38千克．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出方程和不等式是解题的关键．15．小玥同学三次到某超市购买A、B两种福娃，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：解答下列问题：(1)求A，B两种福娃的原价；(2)①第次购买有折扣；②若购买A，B两种福娃的折扣数相同，求折扣数；(3)小玥同学再次购买A，B两种福娃共10 件，在（2）中折扣数的前提下，消费金额不超过234 元，求至少购买A福娃多少个．【答案】(1)A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件(2)①三；②6.5(3)4【解析】【分析】（1）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据总价=单价×数量结合前两次购物的数量及总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①由第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折扣；②设折扣数为z，根据总价=单价×数量，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据总价=单价×数量结合消费金额不超过234元，即可得出关于m的一元一次不等式，求解并取最小整数即可得出结论．(1)解：设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据题意得：2630045320x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：3040x y =⎧⎨=⎩．答：A 商品的原价为30元/件，B 商品的原价为40元/件．(2)解：①观察表格数据，可知：第三次购买的A 、B 两种商品均比头两次多，总价反而少，∴第三次购买有折扣．故答案为：三．②设折扣数为z ，根据题意得：5×3010z ⨯+7×4010z ⨯=279.5 解得：z =6.5答：折扣数为6.5．(3)解：设购买A 商品m 件，则购买B 商品（10﹣m ）件，根据题意得： 30 6.510⨯m +40 6.5(10)10⨯-m ≤234 解得：m 4≥∴m 的最小值为4．答：至少购买A 商品4件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程（组）或不等式．16．某礼品店准备购进A ，B 两种纪念品，每个A 种纪念品比每个B 种纪念品的进价少20元，购买9个A 种纪念品所需的费用和购买7个B 种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：(1)A ，B 两种纪念品每个进价各是多少元？(2)若该礼品店购进B 种纪念品的个数比购进A 种纪念品的个数的2倍还多5个，且A 种纪念品不少于18个，购进A ，B 两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？【答案】(1)每个A 种纪念品的进价为70元，每个B 种纪念品的进价为90元(2)该礼品店共有3种进货方案，方案1：购进A 种纪念品18个，B 种纪念品41个；方案2：购进A 种纪念品19个，B 种纪念品43个；方案3：购进A 种纪念品20个，B 种纪念品45个【解析】【分析】（1）设每个A 种纪念品的进价为x 元，每个B 种纪念品的进价为y 元，根据相等关系列二元一次方程组求解即可；（2）设购进A 种纪念品m 个，则购进B 种纪念品()25m +个，根据“A 种纪念品不少于18个”和“B 种纪念品的个数比购进A 种纪念品的个数的2倍还多5个”列出不等式组，求解即可．(1)解：设每个A 种纪念品的进价为x 元，每个B 种纪念品的进价为y 元，依题意，得2097y x x y -=⎧⎨=⎩，解得7090x y =⎧⎨=⎩. 答：每个A 种纪念品的进价为70元，每个B 种纪念品的进价为90元．(2)解：设购进A 种纪念品m 个，则购进B 种纪念品()25m +个，依题意，得()187090255450m m m ≥⎧⎨++≤⎩，解得1820m ≤≤.又∵m 为正整数，∴m 可以取18，19，20，∴该礼品店共有3种进货方案，方案1：购进A 种纪念品18个，B 种纪念品41个；方案2：购进A 种纪念品19个，B 种纪念品43个；方案3：购进A 种纪念品20个，B 种纪念品45个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组解实际问题的应用，解题的关系是读懂题意，找到相等或不等关系列出方程组或不等式组．17．某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：(1)若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）(2)若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．(3)在（2）的条件下，由于进货困难，商家对甲种抗疫用品每件涨价a 元销售，问获利最大时a 的值？【答案】(1)甲100件，乙80件(2)共有三种方案：①甲61乙119②甲62乙118 ③甲63乙117，方案①获利最大(3)a=2【解析】【分析】（1）设购进甲种用品x 件，乙种用品y 件，根据“购进甲、乙两种抗疫用品共180件，且销售完这批抗疫用品后能获利1240元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种用品m 件，则购进乙种用品（180-m ）件，根据“投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数即可得出各购货方案，再利用总利润=销售每件的利润×销售数量，可分别求出3个购货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．（3）根据（2）的方案，列不等式组求解即可．(1)解：设购进甲种用品x 件，乙种用品y 件，依题意，得：180(2014)(4335)1240x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：10080x y =⎧⎨=⎩．答：购进甲种用品100件，乙种用品80件．(2)解：设购进甲种用品m 件，则购进乙种用品（180-m ）件，依题意得：1435(180)5040(2014)(4335)(180)1314m m m m +-<⎧⎨-+--≥⎩，解得：60＜m ≤63，又∵m 为正整数，∴m 可以取61，62，63，∴共有3种购货方案，方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件；方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件；方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件．方案1可获得的利润为（20-14）×61+（43-35）×119=1318（元）；方案2可获得的利润为（20-14）×62+（43-35）×118=1316（元）；方案3可获得的利润为（20-14）×63+（43-35）×117=1314（元）．∵1318＞1316＞1314，∴获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件．(3)解：由（2）知：按方案一购贷，获得最大利润，则()()()()()()()2014614335119201462433511820146143351192014634335117a a a a ⎧+-⨯+-⨯≥+-⨯+-⨯⎪⎨+-⨯+-⨯≥+-⨯+-⨯⎪⎩（），解得：a ≤2，又因为最大利润随a 增大而增大，∴在（2）的条件下，由于进货困难，商家对甲种抗疫用品每件涨价a 元销售，问获利最大时a =2．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，列出方程组和不等式组是解题的关键．18．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．(1)求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？(2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？【答案】(1)购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元；(2)共有3种购买方案，购买《论语》38本，《孟子》12本，理由见解析．【解析】【分析】（1）设购买《论语》的单价是x元，则购买《孟子》的单价是（x﹣15）元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出购买《论语》的单价，再将其代入（x﹣15）中即可求出购买《孟子》的单价；（2）设购买《论语》m本，则购买《孟子》（50﹣m）本，利用总价＝单价×数量，结合“此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出各购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．(1)解：设购买《论语》的单价是x元，则购买《孟子》的单价是（x﹣15）元，依题意得：20（x﹣15）+20x＝1300，解得：x＝40，∴x﹣15＝40﹣15＝25．答：购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元．(2)解：设购买《论语》m本，则购买《孟子》（50﹣m）本，依题意得：38400.8(254)(50)1500mm m≥⎧⎨⨯+--≤⎩，解得：4503811m≤≤．又∵m为正整数，∴m可以为38，39，40，∴共有3种购买方案，方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本，所需总费用为40×0.8×38+（25﹣4）×12＝1468（元）；方案2：购买《论语》39本，《孟子》11本，所需总费用为40×0.8×39+（25﹣4）×11＝1479（元）；方案3：购买《论语》40本，《孟子》10本，所需总费用为40×0.8×40+（25﹣4）×10＝1490（元）．∵1468＜1479＜1490，∴学校应选择方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．1．若,x y 均为自然数，则关于,x y 的方程[][]2.019 5.1324x y +=的解(,)x y 共有（）个（[]x 表示不超过实数x 的最大整数）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】根据,x y 均为自然数，对y 进行分类讨论，然后根据[]x 表示的意义分别求出对应的x 的值，即可求出结论．【详解】解：∵,x y 均为自然数，当y=0时，方程为[][]2.019 5.13024+⨯=x整理，得[]2.01924=x由题意可得24 2.01925≤<x 解得：59777211126732019≤<x ∴x=12，即此时原方程有一组解为（12,0）；当y=1时，方程为[][]2.019 5.13124+⨯=x整理，得[]2.01919=x由题意可得19 2.01920≤<x 解得：82918299920192019≤<x∴x 无自然数解，即此时原方程有无解；当y=2时，方程为[][]2.019 5.13224+⨯=x整理，得[]2.01914=x由题意可得14 2.01915≤<x 解得：1886289672019673≤<x ∴x=7，即此时原方程有一组解为（7,2）；当y=3时，方程为[][]2.019 5.13324+⨯=x整理，得[]2.0199=x由题意可得9 2.01910≤<x 解得：3081924446732019≤<x ∴x 无自然数解，即此时原方程有无解；当y=4时，方程为[][]2.019 5.13424+⨯=x整理，得[]2.0194=x由题意可得4 2.0195≤<x 解得：19819621220192019≤<x ∴x=2，即此时原方程有一组解为（2,4）；当y≥5时，[]5.1324>y ，此时无解综上：原方程共有3组符合题意的解故选C ．【点睛】此题考查的是解特殊方程，掌握[]x 表示的意义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 2．已知实数a ，b ，满足14a b ≤+≤，01a b ≤-≤且2a b -有最大值，则82021a b +的值是__________．【答案】8【解析】【分析】把2a b -变形得()()1322a b a b -++-，故可求出2a b -有最大值时，a ，b 的值，代入82021a b +故可求解．【详解】设2a b -=()()m a b n a b ++-∴a -2b =（m +n ）a +(m -n )b∴12m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2a b -=()()1322a b a b -++- ∵14a b ≤+≤，01a b ≤-≤ ∴()11222a b -≤-+≤-，()33022a b ≤-≤ ∴221a b -≤-≤∴2a b -有最大值1 此时()1122a b -+=-，()3322a b -= 解得a =1，b =0∴82021a b +=8故答案为：8．【点睛】此题主要考查不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，解题的关键是根据题意把把2a b -变形得()()1322a b a b -++-，从而求解． 3．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A 、B 两类：A 类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A 类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？【答案】（1）应该购买B 类年票，理由见解析；（2）应该购买B 类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次。

403-406清明节假期作业

清明节假期作业 4.3—4.6一. （必会）解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.1. 8223-<+x x2. x x 4923+≥-3. )1(5)32(2+<+x x4. 0)7(319≤+-x5. 5223-<+x x6. 234->-x7. 1213<--m m8. )1(281)2(3--≥-+y y9. 22416->--x x10. x x x 212416-≤--11. 7)1(68)2(5+-<+-x x 12. 46)3(25->--x x13.1215312≤+--x x 14. 31222-≥+x x15. 求不等式69232322+≤+-+x x x 的非正数的解；16．求不等式1215312≤+--x x 的非正整数的解，并在数轴上表示出来。

二．解下列不等式组，并在数轴上表示出它们的解集.(1)(2) ⎩⎨⎧->+--≤-243213x x x x（3）（4）⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≥+23423521x x x x（5）解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.三．解方程组：1、43522x y x y -=⎧⎨-=⎩2、⎩⎨⎧=+=-162312y x y x3、2512357x y x y +=⎧⎨-=-⎩4、359276x y x y -=-⎧⎨+=-⎩（应用）四．列方程解应用题：1．某工厂一车间人数比二车间人数的54还少30人，若从二车间调10人去一车间，则一车间人数为二车间人数的43．求两个车间原来的人数．2．足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛负5场共得19分，那么这个队胜了多少场?。

宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(11)：一元二次不等式

高一数学暑假作业十一（一元二次不等式）一、填空题1．已知集合M={x |x >6},N={x |x 2－6x －27<0},则M∩N=2．对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是 .3．函数21y x ax =+-在区间[]0,3有最小值-2，则实数a 的值为 .4．若不等式.2log 0m x x -<在(0,12)的范围内恒成立,则实数m 的取值范围是 . 5．已知集合A={x|x 2－2x －3>0},B={x|x 2+ax+b≤0}，若A ∪B=R ，A∩B=（3，4]则有a= ，b=6．已知集合A={x|x²-5x-6≤0},集合B={x|x>a},若A∩B≠ø则实数a 的取值范围是______7．若不等式20x a x b --<的解集为｛x|2<x<3｝则不等式210bx ax -->的解集为 .8．设y=x 2+ax+b ，当x=2时y=2,且对任意实数x 都有y≥x 恒成立，实数a 、b 的值为（）. 二、解答题9．已知集合23(1)23211331|2,|log (9)log (62)2x x x A x B x x x ---⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=-<-⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭⎩⎭, 又}0{2<++=⋂b ax x x B A 求a b +等于多少？10．设R m ∈，解关于x 的不等式03222<-+mx x m ．11．求函数22()()()(02)x x f x e a e a a -=-+-<<的最小值12．设函数()21f x mx mx =--，若（1）对一切实数x,()0f x <恒成立，求m 的取值范围.（2）若对于[]2,2m ∈-，()5f x m <-+恒成立，求x 的取值范围.高一数学暑假作业十一（一元二次不等式）答案1【解】 {x|6<x<9}.2【解】 (]2,2-.3【解】a=2 提示：讨论对称轴2a -在区间内外. 4【解】 1116m ≤< 提示：利用数形结合讨论0<m<1和m>1两种情况 5【解】 . .a=－3,b=－46【解】a<6 提示：注意区间端点的检验.7【解】11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 8【解】. a=-3 b=49【解】()23(1)23332122,60,32,3,22x x x x x x x A ----⎛⎫<=+-<-<<=- ⎪⎝⎭ 2290620,13,(1,3)962x x x B x x ⎧->⎪->-<<=-⎨⎪->-⎩，(1,2)A B =- 方程20x ax b ++=的两个根为1-和2，则1,2a b =-=- 3a b ∴+=-10【解】当0=m 时，因03<-一定成立，故原不等式的解集为R ．当0≠m 时，原不等式化为0)1)(3(<-+mx mx ；当0>m 时，解得mx m 13<<-；当0<m 时，解得m x m 31-<<． ∴当0>m 时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-m x m x 13；当0<m 时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<m x mx 31．【说明】解不等式时，由于R m ∈，因此不能完全按一元二次不等式的解法求解．因为当0=m 时，原不等式化为03<-，此时不等式的解集为R ，所以解题时应分0=m 与0≠m 两种情况来讨论．在解出03222=-+mx x m 的两根为m x 31-=，mx 12=后，认为m m 13<-，这也是易出现的错误之处．这时也应分情况来讨论：当0>m 时，mm 13<-；当0<m 时，m m 13>-． 11【解】：22222()2()2()2()22x x x x x x x x f x e e a e e a e e a e e a ----=+-++=+-++- 令(2),()x x e e t t y f x -+=≥=，则22222y t at a =-+-对称轴(02)t a a =<<，而2t ≥[)2,+∞是y 的递增区间，当2t =时，2min 2(1)y a =-2min ()2(1)f x a ∴=-.12【解】(1)要求210mx mx --<恒成立。

安徽省六安第一中学2024-2025学年高三上学期国庆假期作业数学试题(含答案)

六安一中2025届高三年级国庆假期作业数学试卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则（）A ．B ． C．D ．2．设函数则（）A． B ． C ． D ．3．己知，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．当时，曲线与的交点个数为（）A ．3B ．4C ．6D ．85．已知，则在下列选项中最小的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知定义在上的函数满足（为的导函数），且，则（）A ．B ．C ．D ．7．某同学为测量钟楼的高度MN ，在钟楼的正西方向找到一座建筑物AB ，高为a 米，在地面上点C 处（B ，C ，N 三点共线）测得建筑物顶部A ，钟楼顶部M 的仰角分别为和，在A 处测得钟楼顶部M 的仰角为，则钟楼的高度为（）米．sin 2cos θθ=-sin si (n os )c θθθ+=65-25-2565()()()2ln 1,2,x x x ef x x e x e--≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩(321log log f f ⎛++= ⎝539122e e -+331ln 22e +351ln 22e +151ln 22e-+x ∈R 10ln 2x <≤2311x x -≤-[]0,2πx ∈sin y x =π2sin 36y x =-⎛⎫⎪⎝⎭ln 7ln 6ln5ln 43,4,5,6a b c d ====b a -c b -d b -c a-()0,+∞()f x ()()()1f x x f x <'-()f x '()f x ()10f =()22f <()22f >()33f <()33f >αβγA ．B ．．C ．D ．8．若不等式恒成立，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列命题正确的有（）A ．函数定义域为，则的定义域为B ．函数是奇函数C ．已知函数存在两个零点，则D ．函数在上为增函数10．已知a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，下面四个结论正确的是（）A ．若，则是钝角三角形B ．若，则为等腰三角形C ．若，则D ．若，且有两解，则b 的取值范围是11．设函数与其导函数的定义域均为R ，且为偶函数，，则（）A ．B ．C ．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．．12．若如是关于x 的方程的两个根，则________．13．若是奇函数，则______，________．()()sin sin sin sin a αββαβγ+-()()sin sin sin sin a a αββαβγ++-()()sin sin sin sin a αγβαβγ+-()()sin sin sin sin a a αβγαβγ++-ln kx b x +≥bk[)0,+∞[)1,-+∞[)2,-+∞[),e -+∞()2f x []2,2-()2f x []2,2-())lnf x x =+()lg f x x k =-12,x x 12x x k=()1f x x x=+()0,+∞ABC △2220a b c +-<ABC △cos cos a A b B =ABC △sinsin 2A C a b A +=π3B =π,3B a ==ABC △(3,()f x ()f x '()2f x '+()()110f x f x +--=()()11f x f x '+='-()30f '=()20250f '=()()()2222f x f x f ++-=sin cos θθ、20x ax a -+=3π3πcos sin 22θθ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1ln 1f x a b x=++-a =b =14．已知函数的值域为，其中，则的最小值为________．四、解答题．本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知（1）化简；（2）若，求的值．16．（本小题满分15分）记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．（1）求的面积；（2）若，求b ．17．（本小题满分15分）记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．（1）求；（2）求的取值范围．18．（本小题满分17分）已知函数，（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）证明：函数在上有两个零点．19．（本小题满分17分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；()22f x ax x b =++()0,+∞a b >22a b a b+-()()()()()πcos 3πsin sin πan 2π33cos πcos π2t f ααααααα⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()fαπ33π5π,,4544f αα⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭ABC △123,,S S S 12313S S S B -+==ABC △sin sin A C =ABC △cos sin a C C b c =+tan A 2bca()sin 1f x x x =-()f x ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()y f x =[]0,π()()ln 1xf x e x =+()y f x =()()0,0f（2）设，讨论函数在上的单调性；（3）证明：对任意的，有．六安一中2025届高三年级国庆假期作业数学试卷参考答案1234567891011CAACCDCBABACDBCD8．令，则恒成立，又，当时，恒成立，所以在上单调递增，且时，不符合题意；当时，令，解得，令，解得，所以在上单调递增．在上单调递减，所以，所以，所以，令，则，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即的取值范围是．故选B 1213．14．15．（1）（2）()()g x f x ='()g x [)0,+∞(),0,s t ∈+∞()()()f s t f s f t +>+()ln f x x kx b =--()0f x ≤()1f x k x'=-0k ≤()0f x '>()f x ()0,+∞x →+∞()f x →+∞0k >()0f x '>10x k<<()0f x '<1x k >()f x 10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()max 11ln 1l 01n f x f k k b k b =--=-⎛⎫= ⎪⎝--≤⎭ln 1b k ≥--ln 1b k k k --≥()()ln 1,0,k g k k k--=∈+∞()2ln kg k k'=01k <<()0g k '<1k >()0g k '>()g k ()0,1()1,+∞()()11g k g ≥=-1b k ≥-bk [)1,-+∞112-ln 2()()()()()()()()()πcos 3πsin sin πan 2πcos cos sin tan 2sin 3sin cos cos πc s π2t o f αααααααααααααα⎛⎫-+-- ⎪--⎝⎭===--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭πππππsin sin si 3πn 4444,cos 524f ααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛-=-+=-=- ⎪ ⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎪⎢⎭⎝⎥⎝⎭⎭⎣⎦⎭⎝3π5ππππ,,,πcos 44424,54ααα⎛⎫⎛⎫∈-∈-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎛⎫-⎪⎭⎭⎝16．（1）由题意得，则即，由余弦定理得，整理得，则，又则，则，（2）由正弦定理得：，则，则17．（1）因为，所以由正弦定理知，而，故，．由于C 是三角形内角，故，，故亦即，显然，故（2）因为，又，所以，解得，所以π4sin 45α⎛⎫+=-⎪⎝⎭22221231,,2S a S S =⋅===222123S S S -+==2222a c b +-=222cos 2a c b B ac+-=cos 1ac B =cos 0B >1sin 3B =1cos cos B ac B ====1sin 2ABC S ac B ==△sin sin sin b a c B A C ==229sin sin sin sin sin 4b a c ac B A C A C =⋅===331,sin sin 222b b B B ===cos sin 0a C C bc +--=sin cos sin sin sin A C A C B C =+()sin sin sin cos sin cos B A C A C C A =+=+sin cos sin sin cos sin cos sin A C A C A C C A C =++cos cos sin sin A C A C C =+sin 0C ≠cos 1A A =+)222cos sin cos A AA A-=+24sin cos A A A =sin 0A ≠tan A =sin tan 0cos A A A ==>22sin cos 1A A +=π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 0A >sin A =2cos 3A =从而．不妨设，则，即的取值范围是，所以的取值范围是，而，所以的取值范围是，所以的取值范围是18．（1）因为函数的定义域为R ，，所以函数为偶函数，又，且当时，，所以函数在上单调递增，又函数为偶函数，所以在上单调递减，综上，函数在上单调递增，在上单调递减．（2）证明：由（1）得，在上单调递增，又，所以在内有且只有一个零点，当时，令则，当时，恒成立，即在上单调递减，又，则存在，使得，()()()()939cos cos cos cos cos 10910150B C B C B C A B C --+=-+=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦=⎣⎦()()22cos cos sin sin cos s 2sin sin 92sin 1n 0i sin B C bc B C a A B C BcosC B C +=--=⎡⎤⎣⎦0B C ≥>0πB C B C A ≤-<+=-B C -[)0,πA -()cos B C -()(,os π1c A -⎤⎦()2co cos πs 3A A ==---()cos B C -2,13⎛⎤-⎥⎝⎦()239cos 510bc B C a =+-30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦()f x ()()()sin 1f x x x f x -=---=()f x ()sin cos f x x x x '=+π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()0f x '≥()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()f x π,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()ππ10,10220f f ⎛⎫=-<=-> ⎪⎝⎭()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π,π2x ⎛⎤∈⎥⎝⎦()()sin cos g x f x x x x ='=+()2cos sin g x x x x '=-π,π2x ⎛⎤∈⎥⎝⎦()0g x '<()g x π,π2⎛⎤⎥⎝⎦()π10,ππ02g g =>=⎫⎪⎭-⎝<⎛π,π2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()0g m =且当时，，即，则在上单调递增，，故在没有零点当时，有，即，则在上单调递减，又，所以在上有且只有一个零点，综上，函数在上有2个零点19．（1）解．因为，所以，即切点坐标为，又，∴切线斜率∴切线方程为：（2）解：因为所以令，则，∴在上单调递增，∴∴在上恒成立，∴在上单调递增．（3）解：原不等式等价于，π,2x m ⎛⎫∈⎪⎝⎭()()0g x g m >=()0f x '>()f x π,2m ⎛⎫⎪⎝⎭()π10,02π2f m f ⎛⎫ >⎝=-⎪>⎭π,2m ⎛⎫⎪⎝⎭(],πx m ∈()()0g x g m <=()0f x '<()f x (],πm ()()ππ10,π1022m f f f ⎛⎫>=->=⎝-⎭<⎪()f x (],πm ()f x []0,π()()ln 1xf x e x =+()00f =()0,0()()1ln 11x f x e x x ⎛⎫'=++ ⎪+⎝⎭()01k f ='=y x=()()()1ln 11xg x f x e x x ⎛⎫='=++⎪+⎝⎭()()()221ln 111xg x e x x x ⎛⎫'=++- ⎪ ⎪++⎝⎭()()()221ln 111h x x x x =++-++()()()()2222122101111x h x x x x x +'=-+=>++++()h x [)0,+∞()()010h x h ≥=>()0g x '>[)0,+∞()g x [)0,+∞()()()()0f s t f s f t f +->-令，即证，∵，由（2）知在上单调递增，∴，∴∴在上单调递增，又因为，∴，所以命题得证．()()()(),,0m x f x t f x x t =+->()()0m x m >()()()()()1n 1l x tx m x f x t f x ex t e x +=+-=++-+()()()()()l 1n n 11l 1x t x x txe e g x t g x x t m xx ex t e x +++-=+-+++'=++-+()()()ln 111xx g x f x e x ⎛⎫='=++ ⎝+⎪⎭[)0,+∞()()g x t g x +>()0m x '>()m x ()0,+∞,0x t >()()0m x m >。

寒假作业(三)不等式、基本不等式-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册

2．解： 3a 4b 0 ， ab 0 ，a 0 ． b 0
log4 (3a 4b) log2 ab ，log4 (3a 4b) log4 (ab) 3a 4b ab ， a 4 ， a 0 ． b 0
b 3a 0 a4
，
a 4
，
则
a
b
a
3a a4
a
3(a
4) 12 a4
A． lg(x2 1 ) lgx(x 0) 4
B． sin x 1 2(x k , k Z ) sin x
C． x2 1 2 | x | (x R)
D．
1 x2 1
1( x
R)
7．设正实数 x ， y ， z 满足 x2 3xy 4y2 z 0 ．则当 xy 取得最大值时， 2 1 2 的最大
若 1 1 1，可取 a 7 ， b 7 ，则 a b 1 ， B 错误；
ba
8
若 | a b | 1 ，则可取 a 9 ， b 4 ，而 | a b | 5 1， C 错误；
由 | a3 b3 | 1，
若 a b 0 ，则 a3 b3 1 ，即 (a 1)(a2 a 1) b3 ， a2 1 a b2 ， a 1 b ，即 a b 1
20．合肥六中德育处为了更好的开展高一社团活动，现要设计如图的一张矩形宣传海报，该海报含有大小相等的左右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为 60000cm2 ，四周空白的宽度为10cm ，栏与栏之间的中缝空白的宽度为 5cm ．
（1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值；
有最小值，故选： A ．
5．解：由题意可得若 p f ( ab) ln( ab) 1 lnab 1 (lna lnb) ，

高三数学寒假作业8

假期作业8基础自测1．若{2,3,4},{|,,,}A B x x n m m n A m n ===⋅∈≠，则集合B 的元素个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．函数||x xa y x =(1)a >的图象大致形状是（）AB C D3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若362,18S S ==，则105S S 等于（）A ．3-B ．5C ．31-D ．334．已知二次曲线2214x y m +=，则当[2,1]m ∈--时，该曲线的离心率e 的取值范围是（）A．[2 B．[2 C． D．5．（理）二项式431(2)3nx x -的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（）A ．7B ．12C ．14D ．5（文）过圆221x y +=上一点P 作切线与x 轴，y 轴的正半轴交于A 、B 两点，则||AB 的最小值为（）A．2 D ．36．（理）若22232000,,sin ,a x dx b x dx c xdx a =⎰=⎰=⎰、b 、c 大小关系是（） A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a << D ．c a b <<（文）已知集合2{|20}A x x x a =-+>，且1A ∉，则实数a 的取值范围是（） A ．(,1]-∞ B ．[1,)+∞ C ．[0,)+∞ D ．(,1)-∞7．若cos 22sin()4απα=--，则cos sin αα+的值为（）A．B ．12-C ．12 D．8．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（）A ．15B ．25C ．35D ．459．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面//α平面β，则平面α内任意一条直线//m 平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β； ④若平面α内的三点A ，B ，C 到平面β的距离相等，则//αβ。

基本不等式作业

基本不等式作业1.当x>1时，函数y=x+1-1x的最小值是.2.已知正数x，y满足x+y=1，那么1x+4y的最小值为.3.若x+2y=1，则2x+4y的最小值为.4.(2015·宿迁一模)若a2-ab+b2=1，a，b是实数，则a+b的最大值是.5.(2014·扬州中学)设x，y均为正实数，且32x++32y+=1，则xy的最小值是.6.设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0，+∞)，则11c++99a+的最大值为.7.(2015·南通、扬州、泰州、淮安三调)已知正实数x，y满足x+2x+3y+4y=10，则xy的取值范围为.8.如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.已知AB=3 m，AD=2 m.(1)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小?并求最小面积.(2)若AN的长度不少于6 m，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小?并求最小面积.(第8题)11.(2015·苏锡常镇二模)已知a，b∈R，a≠0，曲线y=2ax+，y=ax+2b+1，若两条曲线在区间[3，4]上至少有一个公共点，求a2+b2的最小值.三、选做题(不要求解题过程，直接给出最终结果)12.(2015·南京、盐城一模)若实数x，y满足x>y>0，且log2x+log2y=1，则22-x yx y+的最小值为.13.(2015·镇江期末)已知正数x，y满足1x+1y=1，则4-1xx+9-1yy的最小值为.【检测与评估答案】第47课基本不等式及其应用1.3 【解析】因为x>1，所以y=x+1-1x =(x-1)+1-1x +1=3，当且仅当x-1=1-1x ，且x>1，即x=2时等号成立，故函数y 的最小值为3.2.9 【解析】1x +4y =14x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(x+y )=1+y x +4xy +4≥5+=5+2×2=9，当且仅当x=13，y=23时取等号.3.【解析】易知2x +4y =2x +22y =当且仅当x=12，y=14时，等号成立.4.2 【解析】方法一：因为a 2-ab+b 2=1，即(a+b )2-3ab=1，从而3ab=(a+b )2-1≤23()4a b +，即(a+b )2≤4，所以-2≤a+b ≤2，所以(a+b )max =2.方法二：令u=a+b ，与a 2-ab+b 2=1联立消去b 得3a 2-3au+u 2-1=0，由于此方程有解，从而有Δ=9u 2-12(u 2-1)≥0，即u 2≤4，所以-2≤u ≤2，所以(a+b )max =2.5.16 【解析】因为x ，y 均为正实数，32x ++32y +=1，所以8+x+y=xy ，xy 8，2)≥0，xy ≥16，即xy 的最小值是16.6. 20 【解析】设每次都购买x t ，则需要购买200x次，则一年的总运费为200x ×2=400x (万元)，一年的存储费用为x 万元，则一年的总费用为400x +x 40，当且仅当400x =x ，即x=20时等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买20 t .7.65【解析】由二次函数特点可知，在定义域R上其值域为[0，+∞)，则a>0，且Δ=16-4ac=0，即ac=4.欲求11c++99a+的最大值，利用前面关系，建立f(a)=11c++99a+=918(1)(9)c ac a++++=1+53613aa++，由f(a)=1+513aa++≤165，当且仅当36a=a，即a=6时取等号.8.813⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【解析】方法一：令t=xy，则x=ty，于是ty+2yt+3y+4y=10，所以10=23t⎛⎫+⎪⎝⎭y+(t+4)1y，解得1≤t≤83.当23t⎛⎫+⎪⎝⎭y=(t+4)1y时，得y2=423tt++.当t=1时，y=1，x=1；当t=83时，y=43，x=2.所以1≤t≤83为所求.方法二：令t=xy，则y=tx，于是x+2x+3tx+4tx=10，可得41t⎛⎫+⎪⎝⎭x2-10x+2+3t=0，由Δ=100-441t⎛⎫+⎪⎝⎭(2+3t)≥0，得1≤t≤83.9.作出可行区域如图中阴影部分所示，当直线z=ax+by(a>0，b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点A(4，6)时，目标函数z=ax+by(a>0，b>0)取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而2 a +3b=23236a ba b+⎛⎫+⎪⎝⎭=136+b aa b⎛⎫+⎪⎝⎭≥136+2=256，当且仅当ba=ab，即a=b=65时取等号.故2a+3b的最小值为256.(第9题)10.(1) 设AN=x m(x>2)，则ND=(x-2)m .因为ND DC =AN AM ，即-23x =xAM，所以AM=3-2x x .所以S 矩形AMPN =23-2x x =23(-2)12(-2)12-2x x x ++=3(x-2)+12-2x +12≥212=24，当且仅当x=4时取等号，即当AN=4 m 时，矩形AMPN 的面积最小，为24 m 2.(2) 由(2)知S 矩形AMPN =3(x-2)+12-2x +12(x ≥6)，令x-2=t (t ≥4)，则f (t )=3t+12t+12.因为f'(t )=3-212t ，当t ≥4时，f'(t )>0，所以f (t )=3t+12t+12在区间[4，+∞)上单调递增，所以f (t )min =f (4)=27，此时x=6.即当AN=6 m 时，矩形AMPN 的面积最小，为27 m 2.11. 令2a x+=ax+2b+1，可得ax 2+(2b+1)x-a-2=0. 方法一：把等式看成关于a ，b 的直线方程(x 2-1)a+2xb+x-2=0，由于直线上一点(a ，b )到原点的距离大于等于原点到直线的距离，，所以a 2+b 2≥2222(-2)(-1)(2)x x x +=215-24-2x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为x-2+5-2x 在x ∈[3，4]是减函数，上述式子在x=3，a=-225，b=-350时取等号，故a 2+b 2的最小值为1100. 方法二：令a 2+b 2=t 2(t>0)，所以a=t cos θ，b=t sin θ. 因为2a x+=ax+2b+1，所以ax 2+(2b+1)x-(a+2)=0，所以t cos θ·x 2+2x ·t sin θ+x -t cos θ-2=0，所以(tx 2-t )·cos θ+2xt ·sin θ=2-x ，θ+φ)=2-x ，所以|sin(θ+ φ)≤1，所以t ≥2|-2|1x x +. 下同方法一.12.4 【解析】因为log 2x+log 2y=log 2xy=1，所以xy=2.因为x>y>0，所以x-y>0，所以22-x y x y +=2(-)2-x y xyx y +=x-y+4-x y 4，当且仅当x-y=2，即1，1时取等号.13.25 【解析】因为1y =1-1x，所以4-1x x +9-1y y =4-1x x +911-y=4-1x x +9x=4+4-1x +9(x-1)+9=13+4-1x +9(x-1).又因为1y =1-1x >0，所以x>1，同理y>1，所以13+4-1x +9(x-1)≥13+25，当且仅当x=53时取等号，所以4-1x x +9-1yy 的最小值为25.。

2013届高三数学(理)寒假作业(3)不等式、线性规划

高三数学寒假作业（三）不等式、线性规划一、选择题1.(2012·枣庄模拟)设0＜b ＜a ＜1，则下列不等式成立的是( ) (A)ab ＜b 2＜1(B)1122log b log a 0＜＜ (C)2b ＜2a ＜2 (D)a 2＜ab ＜12.设实数x ，y 满足x 1x 2y 30y x ,≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，则x+2y 的最大值和最小值之和等于( )(A)12 (B)16 (C)8(D)143.(2012·湖南高考)设a ＞b ＞1，c<0，给出下列三个结论：c c ab①＞；② a c ＜b c ；③ log b (a-c)>log a (b-c)，其中所有的正确结论的序号是( ) (A)① (B)①② (C)②③ (D)①②③4.已知2b 211x a (a 2)y ()(b 0),a 22-=+=-＞，＜则x ，y 之间的大小关系是( )(A)x ＞y (B)x ＜y(C)x=y(D)不能确定5.已知x ＞0,y ＞0，lg 2x+lg8y=lg2,则11x3y+的最小值是( )(A)2(B) (C)4(D)6.(2012·福建高考)下列不等式一定成立的是( ) (A)21lg(x )lgx (x 0)4+＞＞ (B)1sin x 2(x k k Z )sin x+≥≠π∈，(C)x 2+1≥2|x|(x ∈R) (D)211(x R )x 1∈+＞7.函数()x 1(x 0),f x x 1(x 0),-+⎧=⎨-≥⎩，＜，则不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是( )(A){x |1x 1}-≤≤ (B){x|x ≤1}()()C {x |x 1}D {x |1x 1}≤≤≤8.(2012·山东高考)已知变量x ，y 满足约束条件x 2y 22x y 44x y 1,+≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，，则目标函数z=3x-y的取值范围是( )(A)362-［，］(B)312--［，］(C)［-1，6］(D)362-［，］9.(2012·日照模拟)如果不等式组x 0y 2x kx y 10≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，，表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为( ) (A)1125或(B)1123或(C)1154或(D)1142或10.(2012·潍坊模拟)二次函数f(x)=ax 2+2x+c(x ∈R)的值域为［0，+∞),则a 1c 1ca+++的最小值为( ) (A)2(B)2+(C)4(D)2+二、填空题11.已知()lnx x 0f x x 2x 0>⎧=⎨+<⎩，，，，则f(x)>1的解集为_____________.12.设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若a x =b y =3，a b +=则11xy+的最大值为_______.13.当x ∈(1，2)时，不等式x 2+mx+4＜0恒成立，则m 的取值范围是____________.14.(2012·德州模拟)设x ，y 满足约束条件x 0y 0x y13a 4a⎧⎪≤⎪≤⎨⎪⎪+≤⎩，，，若y 1z x 1-=-的最小值为14，则实数a 的值为__________.高三数学寒假作业（三）1. C.2.A.3. D.4. A.5. C.6. C.对于A:21lg(x )lg lgx ,4+≥=当且仅当21x 4=时，即1x 2=时等号成立, 故A 错误;对于B: 当sin x ＜0时，不可能有1sin x 2,sin x+≥故B 错误;对于C: 由基本不等式x 2+1=|x|2+1≥2|x|,故C 正确;对于D: 因为x 2+1≥1,所以211,x 1≤+故D 错误.7.【解析】选C.不等式转化为()()()x 10x 10x x 1x 1x x 1x 1+≥+<⎧⎧⎪⎪⎨⎨++≤++-≤⎪⎪⎩⎩，，或，解得1x 1-≤≤或x<-1.综上知x 1,≤故选C.8.【解析】选A.画出约束条件表示的可行域如图所示.由目标函数z=3x-y 得直线y=3x-z,当直线平移至点B(2,0)时, 目标函数z=3x-y 取得最大值为6, 当直线平移至点1A (3)2，时, 目标函数z=3x-y 取得最小值为3.2-所以目标函数z=3x-y 的取值范围是36.2-［，］9. C. 10.【解析】选C.由题意知a 0a 044ac 0ac 1>>⎧⎧⎨⎨∆=-==⎩⎩，即，则a 1c 1a ac c ac a c a c 4cacaca+++++=+=+++≥=，当且仅当a=c=1时等号成立.11.【解析】不等式f(x)>1等价于x 0x 0lnx 1x 21><⎧⎧⎨⎨>+>⎩⎩，，或，解得x>e 或-1<x<0.12.【解析】∵a x=b y=3,∴x=log a 3,y=log b 3， ∴23333a b 1111a b log a log b log ab log ()1,x y log 3log 32++=+=+=≤=当且仅当a b ==.故11xy+的最大值为1.答案：113.【解析】令f(x)=x 2+mx+4,则()()f 1m 50f 22m 80=+≤⎧⎪⎨=+≤⎪⎩，，∴m ≤-5，答案：(-∞,-5］14.【解析】由题意y 1z x 1-=-有最小值，故a ＜0，如图，故m in 011z ,3a 14-==-解得a=-1. 答案：-1。

(十二)基本不等式及其应用(作业)

§7.4基本不等式及其应用1．基本不等式：ab≤a＋b 2(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式(1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )． (2)b a ＋ab ≥2(a ，b 同号)．(3)ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )． (4)a 2＋b 22≥⎝⎛⎭⎫a ＋b 22 (a ，b ∈R )．以上不等式等号成立的条件均为a ＝b . 3．算术平均数与几何平均数设a >0，b >0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 4．利用基本不等式求最值问题已知x >0，y >0，则(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值2p .(简记：积定和最小) (2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值p 24.(简记：和定积最大)知识拓展不等式的恒成立、能成立、恰成立问题(1)恒成立问题：若f(x)在区间D上存在最小值，则不等式f(x)>A在区间D上恒成立⇔f(x)min>A(x∈D)；若f(x)在区间D上存在最大值，则不等式f(x)<B在区间D上恒成立⇔f(x)max<B(x∈D)．(2)能成立问题：若f(x)在区间D上存在最大值，则在区间D上存在实数x使不等式f(x)>A成立⇔f(x)max>A(x∈D)；若f(x)在区间D上存在最小值，则在区间D上存在实数x使不等式f(x)<B成立⇔f(x)min<B(x∈D)．(3)恰成立问题：不等式f(x)>A恰在区间D上成立⇔f(x)>A的解集为D；不等式f(x)<B恰在区间D上成立⇔f(x)<B的解集为D.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y ＝x ＋1x 的最小值是2.( )(2)函数f (x )＝cos x ＋4cos x，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2的最小值等于4.( ) (3)“x >0且y >0”是“x y ＋yx ≥2”的充要条件．( )(4)若a >0，则a 3＋1a2的最小值为2a .( )(5)不等式a 2＋b 2≥2ab 与a ＋b2≥ab 有相同的成立条件．( )(6)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项．( ) 题组二教材改编2．设x >0，y >0，且x ＋y ＝18，则xy 的最大值为( ) A ．80 B ．77 C ．81 D ．823．若把总长为20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________ m 2. 题组三易错自纠4．设x >0，则函数y ＝x ＋22x ＋1－32的最小值为( )A ．0 B.12 C ．1 D.325．若正数x ，y 满足3x ＋y ＝5xy ，则4x ＋3y 的最小值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 题型一利用基本不等式求最值命题点1 通过配凑法利用基本不等式典例 (1)已知0<x <1，则x (4－3x )取得最大值时x 的值为________． (2)函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值为________．命题点2 通过常数代换法利用基本不等式典例 (2017·河北衡水中学调研)若a >0，b >0，lg a ＋lg b ＝lg(a ＋b )，则a ＋b 的最小值为( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2思维升华 (1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”． (2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．(3)条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求最值．跟踪训练 (1)若对∀x ≥1，不等式x ＋1x ＋1－1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是__________．(2)(2017·武汉模拟)已知正数x ，y 满足x ＋2y －xy ＝0，则x ＋2y 的最小值为________．题型二基本不等式的实际应用典例 (2017·淄博质检)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)．当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10 000x －1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？思维升华 (1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值．(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．跟踪训练 (2017·江苏)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是________．题型三基本不等式的综合应用命题点1 基本不等式与其他知识交汇的最值问题典例 (1)已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c 的最小值是( ) A ．9 B ．8 C ．4 D ．2(2)设等差数列{a n }的公差是d ，其前n 项和是S n (n ∈N *)，若a 1＝d ＝1，则S n ＋8a n 的最小值是________．命题点2 求参数值或取值范围典例 (1)已知a >0，b >0，若不等式3a ＋1b ≥ma ＋3b 恒成立，则m 的最大值为( )A ．9B ．12C ．18D ．24(2)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋11x ＋1(a ∈R )，若对于任意的x ∈N *，f (x )≥3恒成立，则a 的取值范围是________．思维升华 (1)应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解．(2)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解．(3)求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围．跟踪训练 (1)已知函数f (x )＝x ＋ax ＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，则a 的值是( )A.12B.32C ．1D ．2 (2)已知各项均为正数的等比数列{a n }满足a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n 的最小值为( ) A.32 B.53 C.94 D.256利用基本不等式求最值典例 (1)已知x >0，y >0，且1x ＋2y ＝1，则x ＋y 的最小值是________．(2)函数y ＝1－2x －3x (x <0)的值域为________．错解展示：(1)∵x >0，y >0，∴1＝1x ＋2y≥22xy， ∴xy ≥22，∴x ＋y ≥2xy ＝42， ∴x ＋y 的最小值为4 2.(2)∵2x ＋3x ≥26，∴y ＝1－2x －3x ≤1－2 6.∴函数y ＝1－2x －3x (x <0)的值域为(－∞，1－26]．错误答案 (1)42 (2)(－∞，1－26] 现场纠错纠错心得利用基本不等式求最值时要注意条件：一正二定三相等；多次使用基本不等式要验证等号成立的条件．1.a,b ∈R,下列不式不恒成立是( ) A.a 2＋b 2≥2ab ．B.b a ＋a b ≥2．C.ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22 ． D.a 2＋b 22≥⎝⎛⎭⎫a ＋b 22．2．下列不等式一定成立的是( )A ．lg ⎝⎛⎭⎫x 2＋14>lg x (x >0)B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z ) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2＋1>1(x ∈R )3．(2018·青岛质检)已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b 的最小值是( )A.72 B ．4 C.92D ．5 4．(2017·安庆二模)已知a >0，b >0，a ＋b ＝1a ＋1b ，则1a ＋2b 的最小值为( )A ．4B ．22C ．8D ．165．若实数a ，b 满足1a ＋2b ＝ab ，则ab 的最小值为( )A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．46．(2018·平顶山一模)若对任意x >0，xx 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是( )A ．a ≥15B ．a >15C ．a <15D ．a ≤157．(2018·天津滨海新区八校联考)已知a >b >0，且ab ＝1，那么a 2＋b 2a －b 取最小值时，b ＝________.8．(2017·襄阳一调)已知x >－1，y >0且满足x ＋2y ＝1，则1x ＋1＋2y 的最小值为________．9．已知x ，y ∈R 且满足x 2＋2xy ＋4y 2＝6，则z ＝x 2＋4y 2的取值范围为________．10．(2017·成都诊断)某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间的距离为________千米时，运费与仓储费之和最小，最小为________万元． 11．已知x >0，y >0，且2x ＋5y ＝20.(1)求u ＝lg x ＋lg y 的最大值； (2)求1x ＋1y 的最小值．12.某人准备在一块占地面积为1 800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S 平方米，其中a ∶b ＝1∶2. (1)试用x ，y 表示S ；(2)若要使S 的值最大，则x ，y 的值各为多少？13．(2019·广东清远一中一模)若正数a ，b 满足1a ＋1b ＝1，则1a －1＋9b －1的最小值为( )A ．16B ．9C ．6D ．114．(2019·东莞调研)函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中m ，n 均大于0，则1m ＋2n的最小值为________．15．设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z 的最大值是( )A ．0B ．1 C.94D ．316．若实数a ，b 满足ab －4a －b ＋1＝0(a >1)，则(a ＋1)(b ＋2)的最小值为________．17、已知a>0, b>0，且2a ＋3b ＝ab ，则ab 的最小值是________． 18、已知正数,x y 满足22x y +=，则8x y xy+的最小值为． 19、已知正实数x ，y 满足xy+2x+y=4，则x + y 的最小值为．20、已知a ，b 为正数，且直线 ax ＋by －6＝0与直线 2x ＋(b －3)y ＋5＝0互相平行，则2a ＋3b 的最小值为________．21、已知正实数,x y 满足(x-1)(y+1)=16，则x y +的最小值为．23、设实数x ，y 满足x 2＋2xy －1＝0，则x 2＋y 2的最小值是________．24、若正实数x y ，满足1x y +=，则4y x y+的最小值是． 25、若实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3⎝⎛⎭⎪⎫0＜x ＜12，则3x ＋1y －3的最小值为________． 26、已知正数a ，b 满足1a ＋9b ＝ab －5，则ab 的最小值为________． 27、已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin αsin β，则tan α的最大值是________． 29、已知a ＋b ＝2，b ＞0，当12|a |＋|a |b取最小值时，实数a 的值是________． 30、已知正数x ，y 满足x ＋y ＝1，则4x ＋2＋1y ＋1的最小值为________． 31.已知实数x ，y 满足x >y >0，且x ＋y ≤2，则2x ＋3y ＋1x －y 的最小值为________．32.已知x ，y 为正实数，则4x 4x ＋y ＋y x ＋y的最大值为． 33、若实数x ，y 满足2x 2＋xy －y 2＝1，则x －2y 5x 2－2xy ＋2y 2的最大值为________． 34.已知正实数x ，y 满足5x 2＋4xy －y 2＝1，则12x 2＋8xy －y 2的最小值为________．35.若正实数x ，y 满足(2xy －1)2＝(5y ＋2)(y －2)，则x ＋12y的最大值为________． 36.若实数x ，y 满足x 2－4xy ＋4y 2＋4x 2y 2＝4，则当x ＋2y 取得最大值时，x y 的值为________．37.已知对满足x ＋y ＋4＝2xy 的任意正实数x ，y ，都有x 2＋2xy ＋y 2－ax －ay ＋1≥0，则实数a 的取值范围是________．38.设实数x ，y 满足x 24－y 2＝1，则3x 2－2xy 的最小值是________．。

优秀的高一数学作业

高一数学期末假期作业（一）一．填空题：1．不等式2320x x -+<的解为 ▲ ．2．过点(2,0)且与直线210x y +-=平行的直线方程为 ▲ ．3．取一个边长为2的正三角形中，以AAB ，AC 于D,E 。

若在ABC ∆这一平面区域内丢一粒豆子，则豆子落入扇形．．ADE ．．．内．的概率为 ▲ ． 4．在等比数列{}n a 中,首项11a =,公比3q =,若243()k a k N +=∈,则k = ▲ ． 5．若数据1232010,,,x x x x ⋅⋅⋅的标准差为4,则12201031,31,,31x x x -+-+⋅⋅⋅-+的方差为▲． 6．{}n a 是首项为a ，公差为1的等差数列,1n n na b a +=。

若对任意的n N *∈,都有8n b b ≥成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．7．某校从参加高三年级期中考试的学生600人中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]后，由频率分布直方图直接知每段的频率分别为：0.150.150.30.250.05、、、、．则该校成绩低于50分的学生人数约为 ▲ ． 8．已知实数,x y 满足条件10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩若使(0)Z ax y a =+>取得最大值的最优解有无数个，则a 值为 ▲ ．9．正方形ABCD 的中心为(3,0)，AB 所在直线的方程为220x y -+=，则正方形ABCD 的外接圆的方程为 ▲ ． 10．在数列{}n a 中，1211,2a a ==，11211(2,)n n n n n N a a a ++-=+≥∈，令1n n n b a a +=，则数列{}n b 的前n 项和为 ▲ ．11．如果圆22(2)(3)4x a y a -+--=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．如图是由所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数列2{1560}nn （n ∈*N ）的项，则所得y 值中的最小值为 ▲2Re 6135ad xIf x Theny x Elsey x End If <←+←-二．解答题：15．连续抛掷一枚骰子两次，所得向上的点数分别记为,b c ．(1)求“10b c +=”的概率；（2）求“方程20x bx c ++=有实数解”的概率．16．已知圆心在第一象限的圆C 的半径为260x y +-=切于点(2,2)P ．（1）求圆C 的方程；（2）从圆C 外一点P 引圆C 的切线PT ，T 为切点，且PT PO =（O 为坐标原点），求PT 的最小值．17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，213,2322n n a S S +==+()n *∈N ．(1)证明数列{}n a 为等比数列,并求出通项公式； (2)设数列{}n b 的通项1n nb a =,求数列{}n b 的前n 项的和n T ； (3)求满足不等式3()n n T S n N +>∈的n 的值．。

九年级数学寒假作业试题《不等式》(2021-2022学年)

不等式一、选择题１．不等式组的解集在数轴上的表示是（ ) A ． B.C. D.2.若关于ｘ的不等式2a —ｘ>1的解集是ｘ＜１，则a 的值是（ )A ．a=１B ．a>１Ｃ.a ＜1 D.a ＝—１3.已知错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

=0中，y 为负数,则m 的取值范围是( ) Ａ。

ｍ>9 B.ｍ<9 C.m>-9 D 。

m ＜－94.若a>b,则下列式子正确的是 ( )A 、a-4＞b －３Ｂ、ａ＜ b C 、3＋2a ＞３+2b Ｄ、—３ａ＞—３b ５. 若不等式组的解集为，则ａ的取值范围为( )A ａ>0 B. a ＝0 C 。

a>４ D ． a ＝４6.解不等式的过程如下:①去分母,得3x －2≤１1x+７，②移项,得3x －11x≤7＋2，③合并同类项，得-８x≤9,④系数化为１,得．其中造成错误的一步是（ )A ．① Ｂ．② C ．③ Ｄ.④7.不等式组的解集在数轴上表示为( )1212⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 0<x 3211722x x -+≤98x -≤A. B.C.D.８．若x ＞ｙ，则下列不等式中不一定成立的是（ )A ．x+1>y+1B ．２ｘ>2yC ．＞D ． 9。

若ａ＜c<0＜b,则abc 与0的大小关系是( )A 、abc<0B 、abc ＝0C 、abc>0D 、无法确定二、填空题１0.点P(m ，１－2m ）在第四象限,则m 的取值范围是＿_＿___＿＿_＿。

1１．不等式的正整数解是。

12.不等式（a-１）ｘ<1-a 的解集是ｘ>-1,则ａ的取值范围是 .13.若方程组的解是正数,则k 的整数值是 .14．关于x 的不等式3ｘ-a≤0只有两个正整数解，则a 的取值范围是____＿__．1５.某种商品的进价为800元,出售时标价为１2０0元,后来由于该商品积压，商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5 ％,则至多可打折.１６．初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0。

高一数学暑假作业(16)不等式

（十六）高一复习二：不等式一、选择题1. 若,011<<ba 则下列结论正确的是（） A ．22b a < B ．2b ab < C ．ab a <2 D ．b a >2. 若b a , 为任意实数且b a >，则（）A ，22b a >B ，1>b a C ，0)lg(>-b a D ，b a )21()21(< 3. “1>a ”是“11<a ”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是（）A ．ab ac >B ． c b a ()-<0C ． cb ab 22<D ． 0)(<-c a ac5. 若011<<ba ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④02<-ab a 中，正确的不等式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二，填空题6. 设01,0<<-<b a ，则2,,ab ab a 三者的大小关系为_____________7. 若53,42≤<<≤b a ，则b a -3的取值范围为_________，b b a +2的取值范围为______。

8. 不等式|x 2－3x|＞4的解集是________9. 已知0<x ，则xx 432++的最大值是________ 10. 已知0,0>>b a ，且1=+b a ，则下列不等式①41≤ab ；②4171≥+ab ab ；③2≤+b a ；④22211≥+ba 。

其中正确的序号是________________. 11. 已知2{|320}A x x x =-+≤，2{|(1)0}B x x a x a =-++≤，若A B ⊂≠，a 的取值范围是____________。

高二数学国庆假期作业(1)

高二数学国庆假期作业（一）班级姓名学号______一、填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1、不等式2280x x --≤的解集为． 2、在ABC ∆中,::1:1:4,A B C =则::a b c = ．3、等差数列{}n a 中，55,10a ==5前5项和S ，则其公差d = ．4、已知扇形的周长为6cm ，圆心角为1弧度，则该扇形的面积为 2cm ．5、若平面α内的两条直线,a b 都与平面β平行，则平面α与平面β的位置关系________．6、已知O 为原点，P 为直线2450x y --=上的点，min OP = ．7、设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数2z x y =+的最大值为．8、对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是__________． ①如果m ⊂α，n ⊄α，m 、n 是异面直线，那么n ∥α； ②如果m ⊂α，n ⊄α，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交； ③如果m ⊂α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n ； ④如果m ∥α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n .9、经过一点和一直线垂直的直线有条；经过一点和一平面垂直的直线有条；经过平面外一点和平面平行的直线有条.10、若直线20mx y +-=与以()()1,432A B -和，为端点的线段AB 无．公共点，则m 的取值范围为____ _____．11、已知圆C 方程为：()()22319x y -++=，则圆C 关于直线10x y -+=对称的圆的标准方程为．12、设等差数列{}n a 的公差为负数，若1231231580a a a a a a ++==，，则8910a a a ++= ．13、数列｛n a ｝中，120002nn a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭,*N n ∈,则}{n a 的前项乘积．．最大． 14、下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB MNP 平面的图形的序号是．二、解答题：（本大题共90分）15、ABC ∆中，设内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，22)4cos()4cos(=-++ππC C （1）求角C 的大小；（2）若32=c 且B A sin 2sin =，求ABC ∆的面积16、已知平面四边形EFGH 的四个顶点分别在空间四边形ABCD 的四条边上，求证：若直线EH 与FG 相交，则它们的交点必在直线BD 上。

一元一次不等式组重难点专项练习【八大题型】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂

9.3《一元一次不等式组》重难点题型专项练习考查题型一一元一次不等式组的定义（2021春·四川绵阳·七年级校考期中）1. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（）A. ()2012x x x ->⎧⎨-≤⎩B. 1010x y +>⎧⎨-<⎩C. 203x x ->⎧⎨<-⎩D. 30110x x>⎧⎪⎨+<⎪⎩（2020春·四川巴中·七年级统考期末）2. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A. 203x x ->⎧⎨<-⎩B. 1010x y +>⎧⎨-<⎩C. ()()320230x x x ->⎧⎨-+>⎩ D. 30110x x>⎧⎪⎨+>⎪⎩（2020春·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）3. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（）A. 00x y x y ->⎧⎨+<⎩B. 1132341x x x x ⎧+>⎪⎨⎪≠-⎩C. 320(2)(3)0x x x ->⎧⎨-+>⎩D. 320x y x y +=⎧⎨>-⎩（2022春·全国·七年级假期作业）4. 下列不等式组：①23x x >-⎧⎨<⎩，②024x x >⎧⎨+>⎩，③22124x x x ⎧+<⎨+>⎩，④307x x +>⎧⎨<-⎩，⑤1010x y +>⎧⎨-<⎩．其中一元一次不等组的个数是( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个考查题型二求不等式组的解集（2022春·山西晋城·七年级统考期末）5. 不等式组211238x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（）．A. 1x >B. 2<<1x -C. 2x >-D. 无解（2022春·海南海口·七年级琼山中学校考阶段练习）6. 不等式组21390x x >-⎧⎨-+≥⎩的解集是（）A. 3x ≤- B. 12x >- C. 132x -<≤ D. 132x ≤<（2022春·福建厦门·七年级统考期末）7. 将不等式组23x x >⎧⎨≥⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B. C.D.（2022春·宁夏吴忠·七年级校考期末）8. 不等式组13x x -≤-⎧⎨<⎩的解集在数轴上可以表示为（）A. B. C.D.考查题型三求一元一次不等式组的整数解（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）9. 不等式组2313252x x x +>⎧⎨≤-⎩的非负整数解的个数是（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个（2022春·四川眉山·七年级统考期末）10. 已知56m <≤，则关于x 的不等式组01112m x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解共有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个（2022春·四川乐山·七年级统考期末）11. 已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（）A. 21a -<<-B. 21a -<-C. 21a -<-D. 21a - （2022春·安徽合肥·七年级统考期末）12. 一元一次不等式组3620x x x -<⎧⎨+≥⎩的解集中，最大的整数解是（）A. 2 B. 3 C. 2- D. 1-考查题型四由一元一次不等式组的解集求参数（2022秋·重庆北碚·七年级统考期末）13. 若关于x 的不等式组51222x x x x a+⎧<-⎪⎨⎪+<+⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（）A. 13a ≥B. 1314a <<C. 1314a ≤<D. 1314a <≤（2023春·安徽六安·七年级校考阶段练习）14. 不等式组2x x a ≥⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是（）A. 2a < B. 2a > C. 2a ≤ D. 2a ≥（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）15. 如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩的解集是x >-1，那么m 的值是（）A. 1 B. 3 C. -1 D. -3（2022春·河南驻马店·七年级校考期中）16. 如果不等式组262x x x m x-+<-⎧⎨>-⎩的解集是x >4，那么m 的取值范围是（）A. m ≥4 B. m ≤4 C. m <4 D. m =4考查题型五不等式组和方程组结合问题（2022春·河南南阳·七年级统考期中）17. 关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（）A. 5 B. 2 C. 4 D. 6（2022春·重庆忠县·七年级校考期中）18. 若关于x ，y 的二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解为正数，则满足条件的所有整数a 的和为（）A. 14B. 15C. 16D. 17（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）19. 如果关于x 、y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解为正数，则a 的取值范围是（）A. 45a -<<B. 54a -<<C. 4a <-D. 5a >（2021春·福建南平·七年级统考期末）20. 已知2321x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且01x y <-<，则k 的取值范围为（）A. 112k << B. 102k <<C. 01k << D. 112k -<<-考查题型六列一元一次不等式组（2021春·辽宁抚顺·七年级期末）21. 七年级下册数学课本有如下6章：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．期末试卷编题要求，每章至少有3个题，全卷总题数不超过26题，若本次期末试卷的全卷总题数为x ，则x 的取值范围是______．（2020春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）22. 若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____（2020春·江西南昌·七年级校联考期末）23. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______.（2020春·广西崇左·七年级统考期中）24. 方程组431,65x y kx y-=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足条件0＜3x－7y＜1，则k的取值范围______．考查题型七用一元一次不等式组解决销售利润问题（2020·湖南湘潭·中考真题）25. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．（1）求这两种书的单价；（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？（2019·四川泸州·统考中考真题）26. 某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．（2020·湖南邵阳·中考真题）27. 2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A 型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？（2023·广东深圳·二模）28. 某初三某班计划购买定制钢笔和纪念卡册两种毕业纪念礼物，已知购买1支定制钢笔和4本纪念卡册共需130元，购买3支定制钢笔和2本纪念卡册共需140元．（1）求每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买定制钢笔和纪念卡册共60件，总费用不超过1600元，且纪念卡册本数小于定制钢笔数量的3倍，那么有几种购买方案，请写出设计方案？考查题型八用一元一次不等式组解决方案选择问题（2022·四川遂宁·统考中考真题）29. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？（2021·广西贵港·统考中考真题）30. 某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？（2019·贵州遵义·中考真题）31. 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？（2023·湖南湘潭·湘潭县云龙中学校考一模）32. 随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源汽车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆和B型公交车2辆共需300万元；且购买一辆A型公交车的费用比购买一辆B型公交车的费用少30万元．（1）求A型和B型公交车的单价分别为多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆日均载客量为160人次和200人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的日均载客量总和不少于1800人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？9.3《一元一次不等式组》重难点题型专项练习考查题型一一元一次不等式组的定义（2021春·四川绵阳·七年级校考期中）【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；B ．有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；C ．是一元一次不等式组，故本选项符合题意；D ．第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，能熟记一元一次不等式组的定义是解此题的关键，含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不等式组．（2020春·四川巴中·七年级统考期末）【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据一元一次不等式组的概念逐一辨析．【详解】A. 203x x ->⎧⎨<-⎩是一元一次不等式组，故正确； B. 1010x y +>⎧⎨-<⎩是二元一次不等式组，故不正确； C. ()()320230x x x ->⎧⎨-+>⎩是一元二次不等式组，故不正确；D.30110xx>⎧⎪⎨+>⎪⎩是分式不等式组，故不正确；故选A．【点睛】本题考查了对一元一次不等式组概念的理解，深刻理解基本定义是解决这类问题的关键．（2020春·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的，可得答案．【详解】A、是二元一次不等式组，故A错误；B、是一元一次不等式组，故B正确；C、是一元二次不等式组，故C错误；D、不是一元一次不等式组，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，不等式组中只含有一个未知数并且未知数的最高次的次数是一次的．（2022春·全国·七年级假期作业）【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是1，对各选项判断再计算个数即可【详解】根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，所含未知数相同，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组．③含有一个未知数，但是未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤不是一元一次不等式组故选B【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的定义考查题型二求不等式组的解集（2022春·山西晋城·七年级统考期末）【5题答案】【答案】A【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可．【详解】解：211 238xx->⎧⎨-<⎩①②，解①得，1x>，解②得，2x>-，∴不等式组的解集是1x>．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．（2022春·海南海口·七年级琼山中学校考阶段练习）【6题答案】【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：21 390xx>-⎧⎨-+≥⎩①②∵解不等式①得：12 x>-，解不等式②得：3x≤，∴不等式组的解集为13 2x-<≤，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此（2022春·福建厦门·七年级统考期末）【7题答案】【答案】D【解析】【分析】先定界点，再定方向即可得．【详解】解：不等式组23x x >⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示如下：，故选：D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点；二是定方向，注意“实心点”、“空心点”的用法．（2022春·宁夏吴忠·七年级校考期末）【8题答案】【答案】B【解析】【分析】先解出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：13x x -≤-⎧⎨<⎩①②，解不等式1x -≤-得：1x ≥，∴该不等式组的解集是13x ≤<，其解集在数轴上表示如下：故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．考查题型三求一元一次不等式组的整数解（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，最后在解集中找到非负整数解即可．【详解】解不等式231x +>，得：x >-1，解不等式3252x x ≤-，得：5x ≤，∴该不等式组的解集为：15x -<≤，∴该不等式组的非负整数解为：0、1、2、3、4、5，共有6个．故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）【10题答案】【答案】C【解析】【分析】先解不等式组求出不等式组的解集，再根据56m <≤即可得．【详解】解：01112m x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①得：x m <，解不等式②得：43x ≥，不等式组有整数解，43x m ∴≤<，又56m <≤ ，∴不等式组的整数解为2,3,4,5，共有4个，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况得出a 的范围．【详解】解：由0x a ->，得：x a >，由320x ->，得：32x <，不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为1、0、1-，21a ∴-<- ，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）【12题答案】【答案】A【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【详解】解：3620x x x -⎧⎨+≥⎩＜①②，解不等式①得：x ＜3，解不等式②得：x ≥-2，∴原不等式组的解集为：-2≤x ＜3，∴该不等式组的最大的整数解是2，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．考查题型四由一元一次不等式组的解集求参数（2022秋·重庆北碚·七年级统考期末）【13题答案】【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意求a 的取值范围即可．【详解】解：51222x x x x a +⎧<-⎪⎨⎪+<+⎩①②，解①得7x >，解②得2x a <-，所以不等式组的解集为72x a <<-，因为不等式组只有4个整数解，所以11212a <-≤，所以1314a <≤．故选：D ．【点睛】本题考查了求不等式组的解集和根据解集求取值范围，正确求出2a -的取值范围是解题的关键．（2023春·安徽六安·七年级校考阶段练习）【14题答案】【答案】C【解析】【分析】利用不等式组的解集是无解可知，x 应该是大大小小找不到．【详解】解：∵不等式组2x x a ≥⎧⎨<⎩无解，∴2a ≤，故选：C ．【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x a >，x a <），没有交集也是无解，但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）【15题答案】【答案】D【解析】【分析】根据不等式组的解集口诀“同大取大”，可分两种情况：212m m +≥+和212m m +<+讨论求解即可．【详解】解：由题意，分两种情况：当212m m +≥+即m ≥1时，2m +1=-1，解得：m =-1，不合题意，舍去；当212m m +<+即m ＜1时，m +2=-1，解得：m =-3，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答关键是将不等式组解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解）”逆用，即已知不等式组解集求m 的范围，注意分类讨论思想的运用，以防漏解．（2022春·河南驻马店·七年级校考期中）【16题答案】【答案】B【解析】【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x >4得出答案即可．【详解】解：262x x x m x -+-⎧⎨-⎩＜①＞②解不等式①得：4x ＞，解不等式②得：x m ＞，∵不等式组的解集为x >4，∴4m ≤，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m 的不等式是解此题的关键．考查题型五不等式组和方程组结合问题（2022春·河南南阳·七年级统考期中）【17题答案】【答案】C【解析】【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x932k-=，从而推出3k≤，整理不等式组可得整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．（2022春·重庆忠县·七年级校考期中）【18题答案】【答案】B【解析】【分析】先将二元一次方程组128x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．【详解】解：解关于x，y的二元一次方程组128x y ax y+=+⎧⎨+=⎩，得267x ay a=-⎧⎨=-⎩，∵关于x，y的二元一次方程组128x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解为正数，∴260 70aa->⎧⎨->⎩，∴3＜a＜7，∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）【19题答案】【答案】A【解析】【分析】将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x与y都为正数，取出a的范围即可．【详解】解：解方程组322x yx y a+=⎧⎨-=-⎩，得：4353axay+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，方程组的解为正数，∴03503a >⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩，解得：45a -<<，故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．（2021春·福建南平·七年级统考期末）【20题答案】【答案】B【解析】【分析】两个方程相减得出x ﹣y ＝1﹣2k ，由0＜x ﹣y ＜1知0＜1﹣2k ＜1，解之即可得出答案．【详解】解：两个方程相减，得：x ﹣y ＝1﹣2k ，∵0＜x ﹣y ＜1，∴0＜1﹣2k ＜1，解得0＜k ＜12，故选：B ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．考查题型六列一元一次不等式组（2021春·辽宁抚顺·七年级期末）【21题答案】【答案】1826x ≤≤【解析】【分析】设本次期末试卷的全卷总题数为x ，根据七年级下册数学课本有6章，每章至少有3个题，全卷总题数不超过26题，即可列出关于x 的不等式组．【详解】解：设本次期末试卷的全卷总题数为x ，根据题意得，26x ⎨≤⎩，解得1826x ≤≤．故答案为：1826x ≤≤．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意得到不等关系．（2020春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）【22题答案】【答案】()142626x x ≤+--<【解析】【分析】先根据“每间住4人，2人无处住”可得学生人数，再根据“每间住 6人，空一间还有一间不空也不满”建立不等式组即可得．【详解】设有x 间宿舍，则学生有()42x +人，由题意得：()142626x x ≤+--<，故答案为：()142626x x ≤+--<．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键．（2020春·江西南昌·七年级校联考期末）【23题答案】【答案】1483x <≤【解析】【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得：36183(36)618x x -≤⎧⎨-->⎩①②，解不等式①，得：8x ≤，解不等式②，得：143x >，则x得取值范围是：148 3x<≤；故答案为148 3x<≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．（2020春·广西崇左·七年级统考期中）【24题答案】【答案】43＜k＜53【解析】【分析】将两个等式相减，可得3x－7y＝3k－4，再根据0＜3x－7y＜1即可解出k 的范围.【详解】解：43165x y kx y-=+⎧⎨+=⎩①，②，①－②，得3x－7y＝3k－4，则0＜3k－4＜1，解得43＜k＜53，故答案为：43＜k＜53.【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式的综合，熟知二元一次方程组的解法是解题的关键.考查题型七用一元一次不等式组解决销售利润问题（2020·湖南湘潭·中考真题）【25题答案】【答案】（1）两种书的单价分别为35元和30元；（2）共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．【解析】【分析】（1）设购买《北上》和《牵风记》的单价分别为x、y，根据“购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元”和“ 购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元”建立方程组求解即可；（2）设购买《北上》的数量n本，则购买《牵风记》的数量为50-n，根据“购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半”和“购买两种书的总价不超过1600元”两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可．【详解】解：（1）设购买《北上》和《牵风记》的单价分别为x、y由题意得：210067x yx y+=⎧⎨=⎩解得3530xy=⎧⎨=⎩答：两种书的单价分别为35元和30元；（2）设购买《北上》的数量n本，则购买《牵风记》的数量为50-n根据题意得()()15023530501600n nn n⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩解得：216203n≤≤则n可以取17、18、19、20，当n=17时，50-n=33，共花费17×35+33×30=1585元；当n=18时，50-n=32，共花费17×35+33×30=1590元；当n=19时，50-n=31，共花费17×35+33×30=1595元；当n=20时，50-n=30，共花费17×35+33×30=1600元；所以，共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．（2019·四川泸州·统考中考真题）【26题答案】【答案】(1)A型汽车每辆的价格为25万元，B型汽车每辆的价格为30万元；(2)费用最省的方案是购买A型汽车4辆，B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元.【解析】【分析】(1)设A 型汽车每辆的价格为x 万元，B 型汽车每辆的价格为y 万元，根据购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元，列方程组进行求解即可；(2)设购买A 型汽车m 辆，则购买B 型汽车(10)m -辆，根据总费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，列不等式组进行求解得出购买方案，然后再讨论即可得.【详解】解：(1)设A 型汽车每辆的价格为x 万元，B 型汽车每辆的价格为y 万元，由题意得:473101015700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2530x y =⎧⎨=⎩，答：A 型汽车每辆的价格为25万元，B 型汽车每辆的价格为30万元；(2)设购买A 型汽车m 辆，则购买B 型汽车(10)m -辆，由题意得：102530(10)285m m m m <-⎧⎨+-≤⎩，解得：35m ≤<，因为m 是整数，所以3m =或4，当3m =时，该方案所需费用为：253307285⨯+⨯=万元；当4m =时，该方案所需费用为：254306280⨯+⨯=万元，答：费用最省的方案是购买A 型汽车4辆，B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意，找准题中的等量关系、不等关系是解题的关键.（2020·湖南邵阳·中考真题）【27题答案】【答案】（1）A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是10元和16元；（2）丹4种进货方案分别是：①进A 型风扇72台，B 型风扇28台；②进A 型风扇73台，B 型风扇27台；③进A 型风扇74台，B 型风扇26台；①进A 型风扇75台，B 型风扇24。

高二数学假期作业及答案

1．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≥0，x ＋y －3≥0，3x ＋y －11≤0，则z ＝2y ＋1x －1的取值范围是( ) A ．[－2，3] B.⎣⎡⎦⎤－13，3 C.⎣⎡⎦⎤－13，52 D.⎣⎡⎦⎤52，3 2.在正项等比数列{a n }中，log 2a 3＋log 2a 6＋log 2a 9＝3，则a 1a 11＝________．3..在等比数列{a n }中，a 3，a 15是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则a 1a 17a 9的值为( ) A ．2 2 B ．4C ．－22或2 2D ．－4或44．已知x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x －y ≤0，4x ＋3y ≤14，设(x ＋2)2＋(y ＋1)2的最小值为ω，则函数f (t )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωt ＋π6的最小正周期为( ) A.2π3B ．π C.π2 D.2π55．已知等比数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1，公比为q .等差数列{b n }中，b 1＝3，且{b n }的前n 项和为S n ，a 3＋S 3＝27，q ＝S 2a 2. (1)求{a n }与{b n }的通项公式；(2)设数列{c n }满足c n ＝32S n，求{c n }的前n 项和T n . 6．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2a sin A ＝(2sin B －3sin C )b ＋(2sin C －3sin B )c .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝2，b ＝23，求△ABC 的面积．1.解析：选B 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由题意可知，z ＝2y ＋1x －1＝2·y ＋12x －1，它表示平面区域内的点(x ，y )与定点M ⎝⎛⎭⎫1，－12的连线的斜率的2倍．由图可知，当点(x ，y )位于点C 时，直线的斜率取得最小值－16；当点(x ，y )位于点A 时，直线的斜率取得最大值32.故z ＝2y ＋1x －1的取值范围是⎣⎡⎦⎤－13，3，选B. 2.解析：∵在正项等比数列{a n }中，log 2a 3＋log 2a 6＋log 2a 9＝3，∴log 2(a 3a 6a 9)＝log 2a 36＝3，∴a 6＝2，∴a 1a 11＝a 26＝4.答案：43..解析：选A ∵a 3，a 15是方程x 2－6x ＋8＝0的根，∴a 3a 15＝8，a 3＋a 15＝6，因此a 3，a 15均为正，由等比数列的性质知，a 1a 17＝a 29＝a 3a 15＝8，∴a 9＝22，a 1a 17a 9＝22，故选A. 4．解析：选D 由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x －y ≤0，4x ＋3y ≤14作出可行域如图中阴影部分所示，(x ＋2)2＋(y ＋1)2的几何意义为可行域内的点与定点C (－2，－1)之间的距离的平方，其最小值为5，故f (t )＝sin ⎝⎛⎭⎫5t ＋π6，其最小正周期T ＝2π5，故选D. 5．解：(1)设数列{b n }的公差为d ，∵a 3＋S 3＝27，q ＝S 2a 2， ∴q 2＋3d ＝18，6＋d ＝q 2，联立方程可得q ＝3，d ＝3，∴a n ＝3n －1，b n ＝3n . (2)由(1)知S n ＝n （3＋3n ）2，c n ＝32S n ＝32·23·1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1， ∴T n ＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 6．解：(1)由已知及正弦定理可得 2a 2＝(2b －3c )b ＋(2c －3b )c ，整理得b 2＋c 2－a 2＝3bc ，所以cos A ＝32.又A ∈(0，π)，故A ＝π6.(2)由正弦定理asin A ＝bsin B ，a ＝2，b ＝23，A ＝π6，得sin B ＝32.又B ∈⎝⎛⎭⎫0，5π6，故B ＝π3或2π3.若B ＝π3，则C ＝π2，于是S △ABC ＝12ab ＝23；若B ＝2π3，则C ＝π6，于是S △ABC ＝12ab sin C ＝ 3.。

9.1.2 不等式的性质(备作业)

9.1.2 不等式的性质一、单选题1．下列四个选项中，经过变形一定能得到a ＞b 的是（）A ．﹣3a ＞﹣3bB ．3a ＞3bC ．m +a +1＞m +bD ．33a b <【答案】B【解析】解：A ．由-3a ＞-3b 可得a ＜b ，故本选项不合题意；B ．由3a ＞3b 可得a ＞b ，故本选项符合题意；C ．由m +a +1＞m +b 可得a +1＞b ，故本选项不合题意；D ．由33ab<可得a ＜b ，故本选项不合题意；故选：B ．2．若x y <，且()()22m x m y ->-，则m 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】解：∵x y <，且()()22m x m y ->-，∴m －2＜0，解得：m ＜2，纵观各选项，m 可能为1．故选：A ．3．下列四个说法：①若a ＝﹣b ，则a 2＝b 2；②若|m |+m ＝0，则m ＜0；③若﹣1＜m ＜0，则m 2＜﹣m ；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】解：①若a ＝﹣b ，则a 2＝b 2，说法正确；②若|m |+m ＝0，则m £ 0，说法错误；③若﹣1＜m ＜0，则m 2＜﹣m ，说法正确；④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；①③正确，共有2个.故选：C.4．已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若>0b ，则11<a b ，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】解：∵a ＞b ，则①当a =0时，2a ab =，故错误；②当a ＜0，b ＜0时，22a b <，故错误；③若0b <，则b b a b +<+，即2a b b +>，故错误；④若>0b ，则0a b >>，则11<a b，故正确；故选A ．5．若x y >，则（）A ．22x y<B ．1x y >+C ．2222x y --<--D ．11x y -<-【答案】C【解析】解：A ．∵x y >，∴22x y >，故选项A 不正确；B ．∵x y >，∴+1+1x y >，故选项B 不正确；C ．∵x y >，∴-2-2x y <，∴-2-2-2-2x y <，故选项C 正确；D ．∵x y >，∴-1-1x y >，故选项D 不正确；故选择：C ．二、填空题6．若a ＞b ，则3a -_______3b -． (用“＞”或“＜”填空)【答案】＜【解析】解：在不等式a ＞b 的两边同时乘以-3，不等号方向发生改变，所以-3a<-3b ．故答案为<．7．比较大小，用“>”或“<”填空：（1）若x y <，且()()a b x a b y ->-，则a _____b ．（2）若a ，b 为实数，则22432a b b +-+____2321a b -+．【答案】＜＞【解析】解：（1）x y <Q ，且()()a b x a b y ->-，0a b \-<，a b \<，故答案为：<．（2）222432(321)a b b a b +-+--+222432321a b b a b =+-+-+-230b =+>，222432321a b b a b \+-+>-+．故答案为：>．8．下列命题中：①若a b >，则0a b -<；②若0a <，则b a b ->；③若a b >，则22(0)bc ac c <¹；④若ax a >-，则1x >-．正确的有________．（只填写正确命题的序号）【答案】②③【解析】解：①若a b >，则0a b ->，故①错误；②若0a <，则b a b ->，故②正确；③若a b >，20(0)c c >¹Q ，22(0)bc ac c \<¹，故③正确；④若ax a >-，当0a >时，则1x >-；当0a <，则1x <-，故④错误；故正确的有：②③，故答案是：②③．912．【答案】＞．【解析】解：2625541>>->Q ，，，12>，故答案为>．10．写出一个c 的值，说明命题“如果a ＞b ，那么ac ＞bc ”是假命题，这个值可以是____．【答案】1-（答案不唯一）【解析】解：要使得命题“如果a b >，那么ac bc >”是假命题，则由不等式的性质得：只需c 不是正数即可，因此，这个值可以是1-，故答案为：1-（答案不唯一）．三、解答题11．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）x 与3的和不小于6；（3）y 与1的差不大于0；（4）y 的14小于或等于2-．【答案】解：（1）列不等式为：31³x ，解得：13x ³在数轴上表示为：（2）列不等式为：36x +³，解得：3x ³在数轴上表示为：（3）列不等式为：10y -£，解得：1y £在数轴上表示为：（4）列不等式为：124y £-，解得：8£-y 在数轴上表示为：【解析】各题根据题意列出不等式，再按照解一元一次不等式的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”解出不等式，最后在数轴上画出解集即可．12．（1）计算：()()24311822æö-´-+-´ç÷èø．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->-解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步510x ->-第四步2x >第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．【答案】（1）解：原式118(8)4=´+-´()826=+-=．（2）①乘法分配律（或分配律）②五不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：不等式两边都除以－5，改变不等号的方向得：2x <．【解析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）根据不等式的性质3判断并计算即可．13．我们把形如1aaa (1≤a ≤9且为整数)的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221，3331是“三拖一”数．（1）最小的“三拖一”数为；最大的“三拖一”数为；（2）请证明任意“三拖一”数不能被3整除；（3）一个“三拖一”数与50的和的2倍与另一个小于5000不同的“三拖一”数与75的和的3倍的和正好能被13整除，求这两个“三拖一”数．【答案】（1）由题意可知最小的“三拖一”数为1111；最大的“三拖一”数为9991；故答案为：1111；9991；（2）由题意得1aaa 1110133701a a =+=´+(19a ££且为整数)，∴3370a ´是3的倍数，∵1不是3的倍数，∴任意“三拖一”数不能被3整除；（3）设这两个“三拖一”数为1aaa ，1bbb （19a ££，14b ££且a ，b 为整数，a b ¹），则有：2(1aaa 50+)3+(1bbb 75+)()131712562523513a b b a k =+++-+=(k 为正整数)，∵19a ££，14b ££且a b ，为整数，∴2023510b a -£-+£，∴23513b a -+=-或0，∴2318b a -=-或5-，∴83a b =ìí=î，32a b =ìí=î．∴这两个数为8881，3331或3331，2221．【解析】（1）由“三拖一”数的定义可得答案；（2）由于1aaa 1110133701a a =+=´+，根据数的整除性可得答案；（3）设这两个“三拖一”数为1aaa ，1bbb （1≤a≤9，1≤b≤4且a ，b 为整数，a≠b ），根据题意表示出代数式，并将其转化成用a 和b 表示的形式，然后根据a 和b 的取值范围，得出不等式或方程，从而求得a 和b 的值，则问题得解．14．一罐饮料净重约300g ，罐上注有“蛋白质含量0.6%³”其中蛋白质的含量为多少克？【答案】设蛋白质的含量为x g ，根据题意可列不等式：3000.6%³´x ，解得 1.8³x ．故其中蛋白质的含量大于等于1.8g ．【解析】设蛋白质的含量为x g ，根据题意列出关于x 的不等式，解出不等式即可．15．已知22y ax bx =++，当x =1时，y =4；当x =-2 时，y =-8．（1）求a 、b 的值．（2）若(1)6p m m =--，当x=m 时，y=n ，且m ＜-4，试比较n 与p 的大小，请说明理由．【答案】解：（1）∵已知22y ax bx =++，当x =1时，y =4；当x =-2 时，y =-8，∴244228a b a b ++=ìí-+=-î，解得13a b =-ìí=î；（2）∵13a b =-ìí=î，∴232y x x =-++，∵当x=m 时，y=n ，∴232n m m =-++，∵(1)6p m m =--，∴26p m m =-+-，∴()22326n p m m m m -=-++--+-，22326m m m m =-+++-+28m =+，∵4m <-，∴280m +<，∴0n p -<，∴n p <．【解析】（1）分别把当x =1时，y =4；当x =-2 时，y =-8，代入22y ax bx =++中，然后解二元一次方程组即可得到答案；（2）先分别求出232n m m =-++，26p m m =-+-，然后求出28n p m -=+，利用4m <-即可求解．。

不等式练习总

一填空1、“x 的一半与2的差不大于-1”所对应的不等式为。

2、不等号填空：若-1＜a ＜0，则a 2a,a2 a,-3+a -3-a,-1 1/a.3、若ax ＞b(a ≠0)，当a 0时，不等式的解集是x ;当a 0时，不等式的解集是x 。

4、已知3x+2不是正数，则x 。

5、若代数式5y-4的值不大于y+2，那么y 的最大整数解为。

6、使不等式x-2≥-1和3-2x ＞-5同时成立的整数解为。

7、若x y＞0,则xy_________0;8. 若|x-y|=y-x,是x___________y;9. 若x ≠y,则x 2+|y|_________0;11、a>0时，| a |+a=__________.当a<0时，| a |+a=__________. 12. 如果a<0,且ab<0,那么b_____0..13、 a<b<0,则32（b －a ）____0. 14、若x<－1，则x______x1.15、不等式－x ≤3的最小值是____________.16、不等式2x-k ≤0的正整数的解是1，2，3，那么k 的取值范围是________.17、若b a －－<，则－5a_______－5b18、不等式的解集表示在数轴上如图2所示，写出符合条件的任何一个不等式能是____ ____。

19、当x________时，式子4-6x 的值是负数20、如果a b <，用“<”或“>”填空：a +8b +8；a -1 b -1；10a 10b ；-6a -6b22、设a 、b 是已知数，不等式ax b +<0，当a >0时的解集是；当a <0时的解集是。

图2二、选择1、下列各式中是一元一次不等式的是（）Ａ5+4＞8 Ｂ2x-1 Ｃ2x-5≤1 Ｄ1/x-3x ≥02、下列各数中，不满足不等式3-2x ＞x-6的数是（）Ａ3 Ｂ2 Ｃ0 Ｄ-1003、已知a ＞b ，则下列不等式不成立的是（）Ａc+a ＞b+c Ｂ-1-3a ＜-1-3b Ｃb-a ＜0 Ｄa|c|＞ b|c|4、若为非负数，则x 的取值范围是（）Ａx ≥1 Ｂx ≥-1/2 Ｃx ＞1 Ｄx ＞-1/25、不等式组的整数解的和是（）Ａ１Ｂ２Ｃ０Ｄ－２6.若|a|＞-a,则a 的取值范围是( ).(A)a ＞0; (B)a ≥0; (C)a ＜0; (D)自然数. 7.不等式23＞7+5x 的正整数解的个数是( ).(A) 1个;(B)无数个;(C)3个;(D)4个. 8.下列命题中正确的是( ).(A) 若m ≠n,则|m|≠|n|; (B)若a+b=0,则ab ＞0;(C)若ab ＜0,且a ＜b,则|a|＜|b|; (D)互为例数的两数之积必为正. 9.无论x 取什么数,下列不等式总成立的是( ).(A) x+5＞0; (B)x+5＜0; (C)-(x+5)2＜0;(D)(x-5)2≥0.10.若11|1|-=--x x ,则x 的取值范围是( ).(A)x ＞1; (B)x ≤1; (C)x ≥1; (D)x ＜1.11、不等式组的解集在数轴上表示如上图右，则不等式组可能为（）A 、⎩⎨⎧-≥≤2x 2x B 、⎩⎨⎧-≤2x 2x ＞ C 、⎩⎨⎧-≥2x 2x ＞D 、x 2x 2≥⎧⎨≤-⎩12、如下图所示的数轴上所注明的数的范围是（）A 、－2＜x ＜4B 、－2＜x ≤4C 、－2≤x ＜4D 、－2≤x ≤413、代数式1–x 的值大于–1，而又不大于3，则x 的取值范围是（） A ．–1＜x ≤3 B. –3≤x ＜1 C. –2≤x ＜2 D. –2＜x ≤214、已知不等式组x mx 5⎧⎨⎩＞＜有解，则m 的取值范围是（）A ．m ＞5 B. m ≥5 C. m ＜5 D. m ≤515、不等式组⎩⎨⎧≥3x 0x ＜的非负整数解的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、4三解不等式（组）1、3129()()-<+x x ⒉ 243325()()x x +≤+3、(x-1)≥1; 4、5. 134≤x 6. 1134>+x 7. 1314-≥+x 8. x x-<-341213-x 21322-++-x x x9、61312>+-y y 10. 23341xx -≤-11. 213341--<-x x 12. 2332->-x x13. )23(32--≥-x x 14、64-x ≥157-x15. )2(3)3(2--<--x x 16.231321-≤-x x 17. )231()3(21-->-x x 18. )2(31)3(21--≤--x x19.23341x x -≤- 20. 213341--<-x x21. 2332->-x x 22. )23(32--≥-x x23. )2(3)3(2--<--x x 24.231321-≤-x x 25. )231()3(21-->-x x 26. )2(31)3(21--≤--x x27、12-x x ＞1 28、223-+x x ＜229、4(x+3)≥7x+6 30、－2＜1－x x 5451<31、13(1)3248x x -+-≥+ 32、 22213+≥-x x33、 x x +-<+52132234、 211841x x x x ->++<-⎧⎨⎩ 35、 x x x x --≥+>-⎧⎨⎪⎩⎪3241231()36、 xx x x 2365,4712->+-<+ 37、 x x x x 321334)1(372->+<－－38、2x 1x 1x 84x 1-+⎧⎨+-⎩＞＜39、3x 2x 1424x 3x 2+-⎧⎪⎨⎪--⎩＞≤340、()⎪⎩⎪⎨⎧----22x 43x 7x 41x 5＞＞ 41、 ⎩⎨⎧-≥-+<xx xx 91541056442、()⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--1321423x x x x 43、()⎪⎩⎪⎨⎧+≥--<--18213123x x x x⎪⎩⎪⎨⎧≥--+.052,1372x x x ⎪⎩⎪⎨⎧---+.43)1(4,1321x x x x四解答题：1、x 取何值时，代数式2-3x 的值不小于－5且是非负数。

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国庆假期作业之不等式2011/9/28
1.若点p （m ，3）到直线4310x y -+=的距离为4，且点p 在不等式2x y +＜3表示的平面区域内，则m= 。

2.设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩
则32z x y =-的最大值为 .
3.若实数x ，y 满足100x y x -+≤⎧⎨
>⎩，则1y x -的取值范围是 .
4.在坐标平面上，不等式组y 2x 1y x 1
⎧≥-⎪⎨
≤+⎪⎩所表示的平面区域的面积为 . 5.已知实数x 、y 满足：101010x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩
，则22y x z +=的最小值是 .
6.设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线
3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于 .
7.若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩
且x y +的最大值为9，则实数m = ．
8.设不等式组 110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩
表示的平面区域为D ，若指数函数y=x a 的图像上存在区
域D 上的点，则a 的取值范围是．
9.x 2+ax +2b =0,的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则21
b a --的取值范围是．
10.若集合2{|10}A x ax ax =-+<=∅，则实数a 的值的集合是．
11.当(12)x ∈，时，不等式2
40x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是．
12.()232+-=ax x x f ，当[]1,1-∈a 时，()0≥x f 恒成立，则x 的取值范围是。

13.若关于x 的方程m x x +=-24有两个不同的实数根，则m 的取值范围是。

14.若()3,1∈∃x 使得0122<-+mx x 成立，则m 的取值范围是。

15.设f (x )= 1232,2,log (1),2,
x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为。

16.不等式2601
x x x ---＞的解集为。

17.已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是。

18.已知,x y R +∈，且满足
134
x y +=，则xy 的最大值为 .
19.解关于x 的不等式：02)12(2<++-x a ax
20.设p:实数x 满足22
430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩. 若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数x 的取值范围.
21.已知集合{}{}2log (2)2,(1)(1)0,0A x x B x x m x m m =+<=-+--<>若
A B B ⋂=，求实数m 的取值范围。

22.已知集合P ＝｛x|
12
≤x ≤3｝,函数f(x)=log 2(ax 2－2x+2)的定义域为Q. （1）若P ∩Q ＝12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭
，P ∪Q ＝(]2,3-，求实数a 的值；（2）若P ∩Q≠∅，求实数a 的取值范围.
23.已知命题1:x p 和2x 是方程022
=--mx x 的两个实根，不等式|
|35212x x a a -≥--对任意实数]1,1[-∈m 恒成立；命题:q 不等式0122>-+x ax 有解；若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求a 的取值范围．。