(完整版)一元一次方程应用题之行程问题两次课

一元一次方程地应用之行程问题
（一）解应用题地步骤：
1.审题（读懂题目所表达地意思,勾出含数量关系地语句）
2.设未知数（一般情况下未知数设为x,一般是问什么设什么）
3.用未知数表示问题中地数量关系,列代数式.
4.找等量关系,列出方程（找题目中含等量关系地语句,例如：相等、和差、几倍、几分之几、多、少、
快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式）
5.解方程,求出未知数.
6.答（看解出地未知数是否符合题意）
（二）行程问题基本量之间地关系：
路程（s）＝速度（v）×时间（t）时间（t）＝路程（s）÷速度（v）
速度（v）＝路程（s）÷时间（t）
（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距（画图分析）
（2）追及问题快行距－慢行距＝原距（画图分析）
注意：相遇、追击类问题抓住时间相同这个关键点.
（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
注意：抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静不速）不变地特点考虑相等关系．
典型例题
（相遇问题）相遇问题中路程、速度、时间三个量间地关系：
路程和=速度和×相遇时间
路程和÷速度和=相遇时间
路程和÷相遇时间=速度和
例1、已知甲、乙两地相距120千米,乙地速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲乙地速度？
举一反三：
1：A、B两地相距460千米,甲列车从A地开出2小时后,乙列车从B地开出,经4小时与甲列车相遇,已知甲列车比乙列车每小时快10千米,求甲列车速度多少千米？
2：甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里. （1）慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车地后面,多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车？
例2、客车和货车同时从A、B两地相向开出,客车每小时行驶50千米,货车地速度是客车地80％.相遇后客车继续行驶3.2小时到达B地.A、B两地相距多少千米？
举一反三：
1：甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出,第一次相遇时离A站70千米.然后各按原速度继续行驶,分别到达对方车站后即沿原路返回,第二次相遇时离A站地距离占AB间总长地60％.A、B两站地路程是多少千米？
2：甲乙两人在同一道路上从相距5千米地A、B两地同向而行,甲地速度为5千米/小时,乙地速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗地速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑地总路程是多少？
（路程问题）行程问题中路程、速度、时间三个量间地关系：路程=速度×时间
例3、小明从家到学校,步行需40分钟,骑自行车需15分钟.一天他骑车行了9分钟后自行车发生故障,只好步行到校,那么,他从家到学校共用多少时间？
举一反三：
1：某人从家里骑自行车到学校.若每小时行15千米,可比预定地时间早到15分钟；若每小时行9千米,可比预定地时间晚到15分钟；求从家里到学校地路程有多少千米？
2：从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车地速度为每小时40千米,甲地到乙地地距离是多少千米？
（操场跑道问题）同向：第一次相遇即快地比慢地多跑一圈；反向：第一次相遇是两人路程之和为一圈
例4、在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,•两人同时同地同向起跑,多少分钟后俩人相遇？
举一反三：
1：在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑,每12分钟相遇一次；如果两人速度不变,其中一人改成逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次,间：两人各跑一圈需要几分钟？
2：甲、乙两人绕周长1200米地环形广场跑步,已知甲每分钟跑125米,乙地速度是甲地1.2倍.现在甲在乙后400米.那么,经过多少时间乙追上甲？
（追及问题）追及问题中路程、速度、时间三个量间地关系：
路程差=速度差×追及时间
路程差÷速度差=追及时间
路程差÷追及时间=速度差
例5、一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分地速度从队头至队尾又返回,已知队伍地行进速度为14米/分.问：①若已知队长320米,则通讯员几分钟返回？②若已知通讯员用了25分钟,则队长为多少米？
举一反三：
1：甲、乙两辆车地速度分别为每小时52千米和40千米,它们同时从A 地出发到B 地去,出发后7小时,甲车遇到一辆迎面开来地卡车,1小时后乙车也遇到了这辆卡车.求这辆卡车地速度.
2：甲、乙两地相距1200千米,一列客车和一列货车同时由甲地开往乙地,客车比货车早5小时到达乙地,客车到达时,货车行驶了全程地5
4.问：货车行完全程需多少时间？ 、
（货车、火车过桥过洞问题）火车过桥问题地基本公式：过桥速度×过桥时间=桥长＋车长
例1、有一火车以每分钟600米地速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥地长度比第一铁桥长度地2倍短50米,试求各铁桥地长．
举一反三：
1：一列火车通过500米地第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米地隧道用了16秒钟,求这列火车地长度．
2：一个人站在铁道旁,听见行进来地火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米；（轨道是笔直地）声速是每秒钟340米,求火车地速度．（得数保留整数）
（火车、货车错车问题）考虑车身地长度
例2、有两列火车,一列长140米,每秒行24米,另一列长230米,每秒行13米,现在两车相向而行,求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？
举一反三：
1：一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行地轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车地速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米？
2：已知快车长182米,每秒行20米；慢车长1304米,每秒行18米
（1）两车相向而行,从两车头相接到两车尾相接,求穿过地时间．
（2）两车同向而行,当快车头接慢车尾时,几秒可穿过？
（3）两车同向而行,当两车头齐时,快车几秒可穿过慢车？
（4）两车同向而行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车地时间？
（航行问题 ）注意顺风逆风、顺水逆水
例1、一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流地速度为2千米/时,求甲、乙两码头之间地距离.
举一反三
1：某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间地C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中地速度为8千米/时,水流速度为2千米/时.A、C两地之间地路程为10千米,求A、B两地之间地路程.
2：一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间地飞行路程？。