人教A版高中数学必修第一册 4.3.2对数的运算公开课优秀课件(最新、好用、值得收藏)

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2022-2023学年人教A版必修第一册 4-3-2 对数的运算课件(38张)

(1)利用换底公式化简求值时应注意的问题： ①针对具体问题，选择恰当的底数． ②注意换底公式与对数运算法则结合使用． ③换底公式的正用与逆用． ④恰当应用换底公式的两个常用结论．
(2)利用换底公式计算、化简、求值的思路：
[练习 2] (1)若 x＝60，则lo1g3x＋lo1g4x＋lo1g5x的值为( A )
∴2a＋1b＝log63＋log62＝log66＝1. 解法三：对 3a＝4b＝36 等号两边取常用对数，得 alg 3＝blg 4＝lg 36，∴1a＝llgg336，1b＝llgg346， ∴2a＋1b＝2lglg336＋llgg346＝lgl3g23×64＝1.
换底公式的作用是将不同底的对数式转化成同底的对数式，将一般对数转化成自然对数或常用对数来运算．要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式．
(1)对于同底的对数的化简，常用方法是： ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数． ②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)． (2)对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式．要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg 2＋lg 5＝1 在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式．
并能进行简单的化简、计算.
精梳理·自主学习固基础
【主题 1】对数的运算性质若 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，那么： (1)loga(M·N)＝__lo_g_a_M__＋__lo_g_a_N_；(推广：loga(N1·N2·…·Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk) (2)logaMN ＝__lo_g_a_M__－__lo_g_a_N_； (3)logaMn＝___n_lo_g_a_M______(n∈R)．

人教A版高中数学必修第一册4.3.2对数的运算【课件】

(2)log798-log72=log7 =log749=2;
(3)lo 9=lo ( )4=4lo
答案:(1)1 (2)2 (3)4

=4.
二、换底公式

1.假设
=x,则 log25=xlog23,即 log25=log23x,从而有 3x=5,再

(1)loga(MN)= logaM+logaN ;

(2)loga = logaM-logaN ;
(3)logaMn= nlogaM (n∈R).
4.计算:(1)log62+log63=
(2)log798-log72=
(3)lo 9=
.
;
;
解析:(1)log62+log63=log6(2×3)=log66=1;
B.log53=
C.lo m=2logam(a>0,且 a≠1)
D.logab=

-
-

解析:log36=,lo m=logam,故选项 A,C 错误;

选项 D 中的底数不能为-2;log53=
答案:B

=
,故选项
提示:(1)3,3;(2)5,5;(3)-1,-1;(4)8,8,每组中两个式子的值均相等.
两个正数的乘积的对数等于两个正数对数的和.
2.计算下列各组式子的值:

(1)lg 10-lg 100,lg ;(2)log39-log327,log3 ;(3)lo -lo 8,lo

(3)(方法一)lg

=lg

14-2lg+lg

对数的运算-(新教材)人教A版高中数学必修第一册上课用PPT1

性质 logaMN＝__l_o_g_a_M_－__l_o_g_a_N___ logaMn＝___n_lo_g_a_M___(n∈R)
对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件1
对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件1
• 思考1：在积的对数运算性质中，三项的乘积式loga(MNQ)是否适用？你
对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件1
对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件1
关键能力·攻重难
对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件1
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题型探究题型一对数的运算性质的应用
③logaxy＝logax÷logay；
④loga(xy)＝logax·logay.
A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] 由对数运算法则知，均不正确．故选 A．
对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件1
对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件1
• 2．log62＋log63等于( A)
能得到一个怎样的结论？
• 提以推示广：到适真用数，是long个a(M正NQ数)＝的l乘og积aM．＋logaN＋logaQ，积的对数运算性质可
对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件1
对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件1
••知若识a点>02，且换a底≠公1；式b>0；c>0，且c≠1，则有logab＝____ll_oo_gg_cc_ba.

人教A版高中数学必修第一册 4.3.2对数的运算公开课优秀课件(最新、好用、值得收藏)

解：∵log189＝a,18b＝5， ∴log185＝b，于是 log3645＝lloogg11884356＝lloogg1188198××52 ＝alo＋g11＋b89＋loglo18g2185＝1＋al＋ogb18198 ＝2－a.
课堂小结
11 利用对数恒等式、对数性质及其运算
例如，log2 32 log2 4 log2 8. log3 16 log3 8 log3 2. log3 42 2 log3 4.
例3 求下列各式的值.
（1） lg 5 100
（2）log 2 47 25
解：（1）
lg 5 100
1
lg100 5
1 lg100
1 lg102
这样，就得到了对数的一个运算性质：
loga MN loga M loga N.
同样地，同学们可以仿照上述过程，由 am an am-n 和 am n amn，
自己推出对数运算的其他性质．
知识梳理
于是，我们得到如下的对数运算性质：
如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝logaM＋logaN； (2)logaMN ＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
2ln x 1 ln y 1 ln z 23
探究：据对数的定义，你能用 logc a，logc b 表示 log a b（a 0，且； a 1；b 0 ，c且 0 ）吗c ？ 1
设 loga b x 则有 a x b，于是 log c a x log c b
所以 x logc a logc b
练习1 求下列各式的值．
(1)log23·log35·log516； (2)(log32＋log92)(log43＋log83)．

人教A版高中数学必修第一册4.3.2 对数的运算(课件)

__________．
•的【值答(2．案)已】(知1)54log189＝a，18b＝5，用a，b表示log3645
【解析】原式＝llgg
34＋llgg
3lg 8lg
23＋llgg
29 ＝
2llgg32＋3llgg32
lg lg
23＋2llgg23＝
5lg 6lg
32×32llgg
23＝45．
(2)解：方法一：因为 log189＝a，18b＝5，所以 log185＝b．
解：(1)方法一：原式＝21(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5)＝25lg
2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5＝21lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5)＝12lg 10＝21．
方法二：原式＝lg472－lg 4＋lg 7
5＝lg4
2×7 7×4
5＝lg(
2· 5)＝
lg 10＝21．
(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋(2lg 2＋lg 5)lg 5＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg
2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3．
• 利用对数运算性质化简与求值的原则和方法
• (1)基本原则．
• ①正用或逆用公式，对真数进行处理；②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．
(2)已知 2x＝3y＝5z，且1x＋1y＋1z＝1，求 x，y，z．解：(1)方法一：由 3a＝4b＝36，得 a＝log336，b＝log436，由换底公式，得1a＝log363，1b＝log364，所以2a＋1b＝2log363＋log364＝log3636＝1．
方法二：由 3a＝4b＝36，两边取以 6 为底数的对数，得 alog63＝blog64＝log636＝2，所以2a＝log63，b1＝21log64＝log62，所以2a＋1b＝log63＋log62＝log66＝1．

4.3.2-对数的运算-课件-高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)原创精品

方法总结：1.关注底数与真数幂的结构；
2.关注常用对数中的lg2+lg5=1.
252+53
2.求值：
数
学
运
算
+
逻
辑
推
理
.
1
1
510+ 50.36+ 58
2
3
解析：
252+53
1
1
510+ 50.36+ 58
2
3
512
=
512
=
3
;
log232=
5 .
(2)log33=
1 ;
log381=
4
;
log3243= 5 .
(3)log55=
1 ;
log5125= 3
;
log5625= 4 .
2 对数的性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么
loga(MN)=logaM +logaN
2 对数的性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么
是1.01365；而把(1-1%)365看作每天的“落后”率都是1%，一
年后是0.99365.
利用计算工具计算并回答下列问题：
(1)一年后进步的是落后的多少倍？
(2)大约经过多少天后“进步”的分别是“落后”的10倍、
100倍、1000倍？
答案：(1)约为1480.7倍
(2)115天、230天、345天
lg2
×
lg2
lg3
= 1 ;
2lg3
3lg2
5lg2
×
3lg3
(2)log89×log532×log275

4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件

由对数的定义可得：N a p ,
logc N logc a p logc N p logc a,
p logc N logc a
即证得
loga
N
logc N logc a
这个公式叫做换底公式
例.利用对数的换底公式化简下列各式 (1) loga c logc a (2) log2 3 log3 4 log4 5 log5 2
③真数的取值范围必须是 (0,)
(3)loga M n nloga M
④对公式容易错误记忆，要特别注意：
loga (MN ) loga M loga N,
log a (M N ) log a M log a N
1.用 loga x, loga y, loga z
1 log a
xy z
;
am an
amn(m, n R)
(a R)
? loga M + loga N =
探究：对数的运算性质
思考1：将指数式 M a p , N aq 化为对数式，
结合指数的运算性质能否将 M N a p aq a pq
（1） log2 (47 25) （2）lg 5 100
解：(1) log2 (47 25) log2 47 log2 25
7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19
2
（2） lg 5 100 lg105
2
5
【变式练习】 1.求下列各式的值：
（1）log2 6 log2 3
lg
x lg( y2z) 1 lg x 2lg y lg z 2
点评：牢记对数的运算法则，直接利用公式.
2.计算 (1)lg 2 lg 5;(2)log3 45 log3 5

高中数学人教A版必修第一册课件4.3.2对数的运算课件

值
3
5
8
结果猜想
log2 (8 32) = log2 8 log2 32 loga (M N ) = loga M loga N
式
lg100
lg10000
lg 100 10000
值
2
4
-2
结果 lg 100 = lg100 lg10000 10000
猜想
loga
M N
= loga
M
loga
log3
5
log 3 15
=
log3
(5
15)
=
log3
1 3
=
1
返回
练习:用lg x,lg y,lg z 表示下列各式
x2 y lg
3z
= 2lg x 1 lg y 1 lg z
lg xy3x
z
3lg
y
1
lg
z
2
求下列各式的值:
xy 2 lg
z = lg x 2lg y lg z
3.若 lg 2 = a, lg 7 = b,则log8 98 =
4.若3x = 4y = 36,则 2 1 = 1
xy
a 2b 3a
课堂小结
❖ 1、积商幂的对数运算公式：
(1) loga (M N ) = loga M loga N M
(2) loga N = loga M loga N (3) loga M n = nloga M
证明:设 M = a p p = loga M a pn = (a p )n = M n loga M n = p n = n loga M
返回
a 0,a 1,c 0,c 1, M 0, N 0,n R

高一上学期数学人教A版必修第一册4.3.2对数的运算课件

解: 原式 ( lg 3 lg 3)(lg 2 lg 2) lg 4 lg8 lg 3 lg 9
( lg 3 lg 3 )(lg 2 lg 2 ) lg 22 lg 23 lg 3 lg 32
( lg 3 lg 3 )(lg 2 lg 2 ) 2 lg 2 3lg 2 lg 3 2 lg 3
1.对数的概念
一般地，如果叫做以 a 为底 N 的对数，记作
，那么数 x
其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
2.对数的运算性质
二、探究新知
1.(1)利用计算工具求 ln2 , ln3 的近似值；
(2)根据对数的定义，你能利用 ln2 , ln3 的
值求
的值吗？
(3)根据对数的定义,你能用
, 表示吗？
解:

五、课堂小结:
1.对数换底公式:
2. 推论:
作业： (1)课本P126 , 习题4.3 7, 10题
(2)做完《一线课堂》对应习题
实际上就是计算
的值，
由换底公式得,
x lg 2 0.3010 6.64 7. lg1.11 0.0453
类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍,4倍…所需要的年数.
…
三、巩固新知
1.例题.利用对数的换底公式化简下列各式
解：
lg c lg a 1;
lg a lg c
=1
2.变式：计算
(参考数据:lg0.2≈-0.7,lg0.3≈-0.5,lg0.7≈-0.15,lg0.8≈-0.1)
解：设他至少要经过x小时才能驾驶汽车，
则100×(70%)x＜20，所以0.7x＜0.2，
则
所以他至少要经过5小时才能驾驶汽车.

数学人教A版必修第一册4.3.2对数的运算课件

(1)4lg 2＋3lg
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
24 ×53
解：原式=lg
1
5
1
5－lg
5
＝lg 104＝4
【跟踪训练】
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
解：原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2
如果a 0, 且a 1, M 0, N 0, 那么
（1）log（
log a M log a N；
a MN）
M
（2）log a
log a M - log a N；
N
n
（3）log a M n log a M .
对数的运算性质把乘积转化为加法，把商转化为减法，
把乘方转化为乘法，降低了运算级别，简化了运算。
的运算性质．你认为可以怎样研究？
我们知道了对数与指数间的
关系，能否利用指数幂运算性
质得出相应的对数运算性质呢？
(1)a r a s a r s (a 0, r , s R);
(2)(a r ) s a rs (a 0, r , s R);
(3)(ab) r a r b r (a 0, r R);
创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
2024年11月10日星期日11时4分32秒
课程标准：掌握积、商、幂的对数运算性质，理解
其推导过程和成立的条件．
教学重点：对数的运算性质

4.3.2对数的运算课件高一数学人教A版必修第一册

(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；
(2) loga
M N
loga
M
loga
N;
(3)loga M n nloga M(nR).
学习目标
新课讲授
课堂总结
对数运算性质的理解 1.逆向应用对数运算性质，可以将几个对数式化为一个对数式，有利于化简.
2.对于每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立.
x2 解：ln
y ln x2
y ln 3 z
3z
ln x2 ln y ln 3 z
2ln x 1 ln y 1 ln z
2
3
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点2：对数换底公式
思考怎么用 logc a，logc b 表示 log a b（ a 0 且 a 1 ；b 0 ；c 0 ，且 c 1 ）？
2008年5月12日我国汶川产生里氏8.0级地震的多少倍(精确到1)?
解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为E1和E2.
由lgE=4.8+1.5M，可得 lgE1=4.8+1.5×9.0， lgE2=4.8+1.5×8.0，
于是，lg
E1 E2
lg E1 lg E2
E1
(4.8 1.59.0) (4.8 1.58.0)
(2)原式 (lg 2 lg 2)( lg 3 lg 3)
lg 3 lg 9 lg 4 lg 8
(lg 2 lg 2 )( lg 3 lg 3 ) lg 3 2 lg 3 2 lg 2 3lg 2
3lg 2 5lg 3 5 2 lg 3 6 lg 2 4
学习目标
新课讲授

人教A版必修第一册高一数学4.3对数的运算-课件

性质3： logaMn = n logaM
log
b
c
换底公式： log a b
log c a
a 0, r, s R ，
a b a 0, b 0, r R .
r
r
？思考
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质
得出相应的对数运算性质呢？
同底数幂乘法： a a a
r
s
r s
a 0, r , s R ，
令M=ar，N=as，则 MN=ar+s
解：ln
x
2
3
y
z
ln x
2
x
3
y
z
y ln z
ln x ln y ln z
2
2
3
1
1
2 ln x ln y ln z.
2
3
3
巩固练习
练习求下列各式的值：
（1）log3(27×92)；（2）lg5+lg2；
1
（3）log33+log3 ；
3
（4）log35-log315.
3
（4）log35-log315.
解：（ 2 ）lg 5 lg 2 = lg10=1；
1
1
（ 3）lg 3 lg = lg 3 = lg1=0 .
3
3
5
1
（ 4 ）log3 5 log3 15= log3 = log3 1
15
3
数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对
复习回顾
• 对数与指数的关系
当 a 0, a 1时，a N x log a N .

4.3.2对数的运算 (教学课件)——高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

ln 4 1.38
ln 4
log 2 4
ln 2
ln 8
log 2 8
ln 2
log c b
ln
b
抽象概括：log a b
log a b
log c a
ln a
新知形成
探究3 对数换底公式
设logab=x, 则ax=b,于是
logcax=logcb
根据对数运算性质(3)得 xlogca=logcb, 即
lgE=4.8+1.5M.
2011年3月11日, 日本东北部海域发生里氏9.0级地震, 它所释放出来的能量是2008年
5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍？(精确到1)
解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为E1和E2．
由lgE＝4.8＋1.5M，可得
lgE1＝4.8＋1.5×9.0，lgE2＝4.8＋1.5×8.0．
log =
log
log
(a＞0，且a≠1；b＞0；c＞0，且c≠1)．
我们把上式叫做对数换底公式．
ln2≈0.6931, ln3 ≈1.0986.
ln 3
log23
≈1.5851.
ln 2
新知形成
探究3 对数换底公式
在4.2.1的问题1中, 求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2
ln
;
ln
新知形成
探究3 对数换底公式
对数换底公式的推论
n
(1) log a n b log a b (a>0, 且a≠1; b>0, 且n≠0).
n
n
(2) log a m b log a b (a>0, 且a≠1; b>0, 且m≠0, n∈R).

4.3.2对数的运算课件-高一数学(人教A版必修第一册)

新知探究
如果 > 0，且 ≠ 1， > 0， > 0，那么
① () = + ;
②

= − ;
③ = ( ∈ ).
新知探究
① () = + ;

∙

=

.

= 1，∴ =

∙ = .
= .
1
.

练习巩固
练习1：若计算下列各式：
1 25 10 + 5 0.25
3
3
16 −4
81
+
5
3
4
+
2 5 + 20
4
3
5
4
=
3
2，即

= 2，
∴3 = 2，即2 = 3， = 3.
变式3-3. 计算(4 3 + 8 3)(3 2 + 9 2).
3
4
解：(2)原式= (
+
3
22
=(
3 2
)(
8 3
+
3
)
32
+
∙(
2
)
9
2
3
例3：求下列各式的值：
5
(1)lg 100 ;
5

② = − ;
(2)log 2 (47 × 25 ).
1
5
1
5
③ = ( ∈ ).
2
5
解：(1) 100 = 100 = 100 = .
(2)2 (47 × 25 ) = 2 47 + 2 25

4.3.2对数的运算-高一数学人教A版必修一同步课件

2.2 对数函数
人教A版必修第一册
第四章指数函数与对数函数
4.3.2 对数的运算(1)
一、学习目标（1分钟）
1、掌握对数的运算性质，会用定义推导运算性质 2、能熟练的运用法则进行简单的化简和证明
二、问题导学(5分钟）
阅读课本124-125页，思考并完成对数运算性质
am an amn (m, n R)
性质拓展与方法指点：
(1)推广：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk(Nk＞0，k∈N*)． (2)对数运算性质推导的基本方法：利用对数的定义将对数问题转化为指数问题，再利用幂的运算性质，进行转化变形，然后把它还原为对数问题． (3)对数运算性质的实质就是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘运算，使用时要注意公式的适用条件．
(2)
loga M n nloga M (n R) (3)
练习： 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．
(√ )
(2)loga(xy)＝logax·logay.
(× )
(3)log2(－5)2＝2log2(－5)．
(× )
例1.计算
（1）log 2 (25 47 )
例 3：计算下列各式的值：
lg (1)
3＋25lg
9＋35lg
27－lg
3 ；
lg 81－lg 27
(2)(lg 5)2＋lg 2×lg 50＋21+ log25.
解 (1)解法一：(正用公式)
lg 原式＝
3＋54lg 3＋190lg 4lg 3－3lg
3－21lg 3
3
＝1＋45＋l1g903－12lg 3＝151.

人教A版高中数学必修第一册第4章4-3-2第1课时对数的运算课件

第四章指数函数与对数函数
4.3 对数 4.3.2 对数的运算第1课时对数的运算
1．掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立学习
的条件．(逻辑推理) 任务
2．会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(数学运算)
01
必备知识·情境导学探新知
(1)计算log24，log28及log232的值，你能分析一下三者存在怎样的运算关系吗？ (2)计算lg 10，lg 100，lg 1 000及lg 104的值，你能发现什么规律？
类型1 对数的运算性质类型2 带有附加条件的对数式求值类型3 利用对数的运算性质化简、求值
发现规律求解此类问题的步骤第一步：看对数式的真数部分的组成形式：积__、_商_还是_幂_；第二步：用对数的运算性质拆解，即把对数式分解成对数式的和、差形式；第三步：逆用运算性质，检验算式是否正确．
反思领悟对数式表示的两种方式 (1)
(2)
反思领悟 1．利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系． 2．对于复杂的运算式，可先化简再计算．化简问题的常用方法： (1)“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)． (2)“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数．
logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM
思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)log2x2＝2log2x．
ห้องสมุดไป่ตู้()
×
(2)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3)．( )
×
(3)logaM·logaN＝loga(M＋N)． ( )
×
02
关键能力·合作探究释疑难

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