最新人教a版浙江专用高考数学理一轮复习方案第5单元数_列(250张)ppt课件
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高考数学一轮复习 第五章 数列 5.4 数列求和课件.pptx
分组转化法求和的常见类型 1．若 an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求
{an}的前 n 项和． 2．通项公式为 an＝cbnn，，nn为为偶奇数数， 的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比 数列或等差数列，可采用分组求和法求和． 提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，
Sn＝na12＋an＝_n_a_1_＋__n_n_－2__1__d___.
(2)等比数列的前 n 项和公式： Sn＝naa11－1－，aqqnq＝＝1_a，_11_1－_－_q_q_n_，__q_≠__1_._ 2．倒序相加法 如果一个数列{an}的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同 一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前 n 项 和公式即是用此法推导的．
1．必会结论 常用求和公式
前 n 个正整数之和 前 n 个正奇数之和
前 n 个正整数的平方和
前 n 个正整数的立方和
1＋2＋…＋n＝nn2＋1 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2
nn＋12n＋1 12＋22＋…＋n2＝________6_______
13＋23＋…＋n3＝nn＋2 12
2.必知联系 (1)直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数 (字母)时，应对其公比是否为 1 进行讨论． (2)在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如 an，an＋1 的式子应进行合并． (3)在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后 剩多少项．
(2)由(1)可得 bn＝2n＋n， 所以 b1＋b2＋b3＋…＋b10 ＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10) ＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10) ＝211－－2210＋1＋102×10 ＝(211－2)＋55＝211＋53＝2 101.
{an}的前 n 项和． 2．通项公式为 an＝cbnn，，nn为为偶奇数数， 的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比 数列或等差数列，可采用分组求和法求和． 提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，
Sn＝na12＋an＝_n_a_1_＋__n_n_－2__1__d___.
(2)等比数列的前 n 项和公式： Sn＝naa11－1－，aqqnq＝＝1_a，_11_1－_－_q_q_n_，__q_≠__1_._ 2．倒序相加法 如果一个数列{an}的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同 一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前 n 项 和公式即是用此法推导的．
1．必会结论 常用求和公式
前 n 个正整数之和 前 n 个正奇数之和
前 n 个正整数的平方和
前 n 个正整数的立方和
1＋2＋…＋n＝nn2＋1 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2
nn＋12n＋1 12＋22＋…＋n2＝________6_______
13＋23＋…＋n3＝nn＋2 12
2.必知联系 (1)直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数 (字母)时，应对其公比是否为 1 进行讨论． (2)在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如 an，an＋1 的式子应进行合并． (3)在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后 剩多少项．
(2)由(1)可得 bn＝2n＋n， 所以 b1＋b2＋b3＋…＋b10 ＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10) ＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10) ＝211－－2210＋1＋102×10 ＝(211－2)＋55＝211＋53＝2 101.
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版强基版)：平面向量的综合应用
试用
a，b
表示D→E为__32_b_－__12_a_，若A→B⊥D→E，则∠ACB
π 的最大值为___6___．
D→E＝C→E－C→D＝32b－12a， A→B＝C→B－C→A＝b－a， 由A→B⊥D→E得(3b－a)·(b－a)＝0，
即3b2＋a2＝4a·b， 所以 cos∠ACB＝|aa|·|bb|＝34b|2a＋||ba| 2≥24|3a||a|b|||b|＝ 23，
A．等腰直角三角形
√B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
在△ABC 中，|O→B－O→C|＝|O→B＋O→C－2O→A|， 即|C→B|＝|(O→B－O→A)＋(O→C－O→A)|， 即|A→B－A→C|＝|A→B＋A→C|， 所以(A→B－A→C)2＝(A→B＋A→C)2， 即A→B2－2A→B·A→C＋A→C2＝A→B2＋2A→B·A→C＋A→C2， 得 4A→B·A→C＝0.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4.在△ABC 中，A＝π3，G 为△ABC 的重心，若A→G·A→B＝A→G·A→C＝6，则△ABC 外接圆的半径为
A. 3
43 B. 3
√C.2
D.2 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
由A→G·A→B＝A→G·A→C，可得A→G·(A→B－A→C)＝A→G·C→B＝0，则有 AG⊥BC， 又在△ABC 中，A＝π3，G 为△ABC 的重心，则△ABC 为等边三角形. 则A→G·A→B＝23×12(A→B＋A→C)·A→B＝13|A→B|2＋|A→B|2cos π3＝12|A→B|2＝6， 解得|A→B|＝2 3，
方法一 由题意得|a|＝1，|b|＝2， a·b＝sin θ－ 3cos θ＝2sinθ－π3， 所以|2a－b|2＝4|a|2＋|b|2－4a·b＝4×12＋22－8sinθ－π3＝8－8sinθ－π3. 所以|2a－b|2的最大值为8－8×(－1)＝16， 故|2a－b|的最大值为 4此时θ＝2kπ－π6，k∈Z.
高考数学(理)一轮复习课件：5-5数列的综合应用(人教A版)
■ ·考点自测· ■
1. [2012·蚌埠二中质检]已知数列{an}的通项公式为 an＝6n－4，数列{bn}的通项公式为bn＝2n，则在数列{an}
的前100项中与数列{bn}中相同的项有( )
A. 50项
B. 34项
C. 6项
D. 5项
答案：D
解析：a1＝2＝b1，a2＝8＝b3，a3＝14，a4＝20，a5＝ 26，a6＝32＝b5，又b10＝210＝1024>a100，b9＝512 ==令=== 6n －4，则n＝86，∴a86＝b9，b8＝256 ==令=== 6n－4无解，b7 ＝128 ==令=== 6n－4，则n＝22，∴a22＝b7，b6＝64＝6n－4 无解，综上知，数列{an}的前100项中与{bn}相同的项有5 项．
∴Tn＝π2 [1·2＋3·22＋…＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)·2n]， 2Tn＝π2 [1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1]，
两式相减，得
π
－Tn＝ 2 [1·2＋2·22＋2·23＋…＋2·2n－(2n－1)·
2n＋1]，∴Tn＝π[(2n－3)·2n＋3].
[规律总结] 本题把数列、导数、解析几何等知识巧 妙地融合在一起，具有较强的综合性，在解决数列知识 与其他章节知识的综合题时，要注意思维角度与解题途 径的选择，提高数字变形转换、推理等综合能力．
3. 数列知识的综合问题 (1)数列本身的综合 数列知识内部综合主要是指以等差数列和等比数列 为中心的综合问题，通常涉及到等差、等比数列的证 明，基本计算、求和等．
(2)数列与其他章节知识的综合 与数列常联系在一起命题的知识主要有函数、不等 式和解析几何，以及三角、复数等．有时带有探索性， 涉及到的方法有转化与化归、放缩、数学归纳法、反证 法、函数思想等．
【全程复习方略】(浙江专用)高考数学 5.5数列的综合应用配套课件 文 新人教A版
12ar 11ar 10ar 2ar ar 12 12 1 2 ar 78ar.
答案：78ar
（3）有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病
毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这
样的病毒（假设病毒不繁殖），则细菌将病毒全部杀死至少需 要______秒钟. 【解析】设需要n秒钟， 则1+21+22+…+2n-1≥100,
n 1 3(1 3 ) = 3 2 2n 1 3n 2n 3n , 1 3
∴Tn=n×3n.
【反思·感悟】1.解答本题（1）时，列出关于a1,d的方程组
是关键，求解本题（2）时，求出bn是关键.
2.利用等比数列前n项和公式时，注意公比q的取值，同时对两 种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可降低 题目的难度，解题时有时还需利用条件联立方程组求解．
【即时应用】
(1)思考：银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？
提示：单利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则 本利和an＝a(1+rn)，属于等差模型.复利公式——设本金为a 元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1+r)n，属于等比 模型.
（2）小王每月除去所有日常开支，大约结余a元.小王决定采 用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存 期1年（存12次），到期取出本金和利息.假设一年期零存整取 的月利率为r，每期存款按单利计息.那么，小王存款到期利息 为______元. 【解析】由题意知，小王存款到期利息为
中的数学关系 翻译 作答
构建数列模型
分析 转化
数学问题的解
运用数列知识求解 与数列有关的
答案：78ar
（3）有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病
毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这
样的病毒（假设病毒不繁殖），则细菌将病毒全部杀死至少需 要______秒钟. 【解析】设需要n秒钟， 则1+21+22+…+2n-1≥100,
n 1 3(1 3 ) = 3 2 2n 1 3n 2n 3n , 1 3
∴Tn=n×3n.
【反思·感悟】1.解答本题（1）时，列出关于a1,d的方程组
是关键，求解本题（2）时，求出bn是关键.
2.利用等比数列前n项和公式时，注意公比q的取值，同时对两 种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可降低 题目的难度，解题时有时还需利用条件联立方程组求解．
【即时应用】
(1)思考：银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？
提示：单利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则 本利和an＝a(1+rn)，属于等差模型.复利公式——设本金为a 元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1+r)n，属于等比 模型.
（2）小王每月除去所有日常开支，大约结余a元.小王决定采 用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存 期1年（存12次），到期取出本金和利息.假设一年期零存整取 的月利率为r，每期存款按单利计息.那么，小王存款到期利息 为______元. 【解析】由题意知，小王存款到期利息为
中的数学关系 翻译 作答
构建数列模型
分析 转化
数学问题的解
运用数列知识求解 与数列有关的
人教A版高考数学理科第一轮复习课件5.5数列的综合应用
规律方法
对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、 等比数列的通项及前n项和；分析等差、等比数列项之间 的关系．往往用到转化与化归的思想方法．
等差、等比数列的综合问题
考 点
【训练 1】(2014· 昆明模拟)已知数列{an}是公差为 2 的等差数列， 它的前 n 项和为 Sn，且 a1＋1，a3＋1，a7＋1 成等比数列． 1 (1)求{an}的通项公式； (2)求数列 S 的前 n 项和 Tn. n
3．数列的应用题
(1)解决数列应用题的基本步骤是： ①根据实际问题的要求，识别是等差数列还是等比数列，用数 列表示问题的已知； ②根据等差数列和等比数列的知识以及实际问题的要求建立数 学模型； ③求出数学模型，根据求解结果对实际问题作出结论． (2)数列应用题常见模型： ①等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量，该模型是 等差数列模型，增加(或减少)的量就是公差； ②等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数， 该模型是等比数列模型，这个固定的数就是公比； ③递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固 定，随项的变化而变化时，应考虑是 an 与 an－1 的递推关系， 或前 n 项和 Sn 与 Sn－1 之间的递推关系．
1．等差数列等比数列的综合问题
(1)在等差数列{an}中，首项 a1 公差 d、前 n 项和 Sn、通项 an、项 数 n，这五个元素中只要已知其中的三个，就一定能够求出另 外两个．( ) (2)在等比数列{an}中，首项 a1、公比 q、前 n 项和 Sn、通项 an、 项数 n，这五个元素中只要已知其中的三个，就一定能够求出 另外两个．( ) (3)一个细胞由 1 个分裂为 2 个，则经过 5 次分裂后的细胞总数为 63.( ) (4)(2013· 重庆卷改编)已知{an}是等差数列，a1＝1，公差 d≠0，Sn 为其前 n 项和，若 a1，a2，a5 成等比数列，则 S8＝128.( )
2020年高考人教A版理科数学一轮复习(全册PPT课件 1520张)
人教A版数学（理科）一轮
2020版高考 全册精品 PPT课件
第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
2020版高考 全册精品 PPT课件
第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
高考数学人教版浙江专用新精准大一轮复习课件：第1章第1讲 集合及其运算5
第一章 集合与常用逻辑用语
知识点 集合
考纲下载 了解集合、元素的含义及其关系． 理解集合的表示法． 了解集合之间的包含、相等关系． 理解全集、空集、子集的含义． 会求简单集合间的并集、交集． 理解补集的含义并会求补集.
第一章 集合与常用逻辑用语
知识点
考纲下载
了解原命题和原命题的逆命题、否命题、 命题及其
B．98
C．0
D．0 或98
(3)设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则 b－a＝ ________．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 (1)当 x＝0 时，y＝0；当 x＝1 时，y＝0 或 y＝1； 当 x＝2 时，y＝0，1，2. 故集合 B＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}， 即集合 B 中有 6 个元素． (2)当 a＝0 时，显然成立；
语言 _x_∈__B_}___
_x_∈__B__}
__x_∉_A_}_
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
4.集合的运算性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A； A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B_⊆__A. (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A； A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A_⊆__B. (3)补集的性质：A∪(∁UA)＝_U_；A∩(∁UA)＝__∅_． (4)∁U(∁UA)＝_A_；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)； ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
(教材习题改编)若集合 P＝{x∈N|x≤ 2 018}，a＝2 2，则
() A．a∈P
B．{a}∈P
C．{a}⊆P
知识点 集合
考纲下载 了解集合、元素的含义及其关系． 理解集合的表示法． 了解集合之间的包含、相等关系． 理解全集、空集、子集的含义． 会求简单集合间的并集、交集． 理解补集的含义并会求补集.
第一章 集合与常用逻辑用语
知识点
考纲下载
了解原命题和原命题的逆命题、否命题、 命题及其
B．98
C．0
D．0 或98
(3)设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则 b－a＝ ________．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 (1)当 x＝0 时，y＝0；当 x＝1 时，y＝0 或 y＝1； 当 x＝2 时，y＝0，1，2. 故集合 B＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}， 即集合 B 中有 6 个元素． (2)当 a＝0 时，显然成立；
语言 _x_∈__B_}___
_x_∈__B__}
__x_∉_A_}_
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
4.集合的运算性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A； A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B_⊆__A. (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A； A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A_⊆__B. (3)补集的性质：A∪(∁UA)＝_U_；A∩(∁UA)＝__∅_． (4)∁U(∁UA)＝_A_；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)； ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
(教材习题改编)若集合 P＝{x∈N|x≤ 2 018}，a＝2 2，则
() A．a∈P
B．{a}∈P
C．{a}⊆P
高考一轮复习(数学-人教A版-浙江专用)：第2单元-函数及其应用-数学(理科)-人教A版-浙江省专用
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使用建议
3．课时安排 本单元包括9讲及45分钟三维滚动复习卷(二)(三)、一 个单元能力检测卷，一个突破高考解答题．每讲建议1课 时完成，45分钟三维滚动复习卷(二)(三)建议各1课时完成， 单元能力检测卷建议2课时完成，突破高考解答题建议1课 时完成，大约共需14课时．
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基 础 自 主 梳 理
第二单元 函数及其应用
第4讲
第5讲
函数的概念及其表示
函数的单调性与最值
第6讲 函数的奇偶性与周期性 第7讲 二次函数与幂函数 第8讲 指数与指数函数
第9讲 对数与对数函数 第10讲 函数的图像 第11讲 函数与方程 第12讲 函数模型及其应用
单元网络
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核心导语
1.函数三要素——定义域、值域、对应关系． 2．函数表示方法——列表法、图像法、解析法． 3．函数的性质——单调性、奇偶性、周期性、对称 性等． 4．基本初等函数(Ⅰ)——一次函数、二次函数、指数 函数、对数函数和幂函数的性质与图像． 5．函数的应用——函数零点、函数模型(指数函数、 对数函数、分段函数模型)的应用，关键是建立函数模 型．
考 点 互 动 探 究
数 学 思 想 方 法
第4讲 函数的概念及其表示
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考试说明
1．了解函数、映射的概念，会求一些简单的函数定义域和值 域． 2．理解函数的三种表示法：图像法、列表法、解析法． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用.
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第4讲
基 础 自 主 梳 理
函数的概念及其表示
1．函数与映射的概念
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使用建议
(3)关注几类特殊函数．学生对抽象函数的理解较为困 难，但抽象函数对培养学生的观察能力有十分重要的作用， 应结合高考情况，予以适当关注，但选题不宜过难．分段 函数是近几年高考命题的热点，在客观题和主观题中都有 涉及，应给予重点关注． (4)重视渗透数学思想方法．函数这一部分重要的数学 思想方法有函数与方程思想、分类讨论思想、等价转化思 想和数形结合思想，数学方法有配方法、换元法、待定系 数法、比较法以及构造法等．数学思想方法是以具体的知 识为依托的，在复习教学中，要重视知识的形成过程，着 重研究解题的思维过程，有意识地渗透思想方法，使学生 从更高层次去领悟、把握、反思数学知识，增强数学意识， 提高数学能力．
使用建议
3．课时安排 本单元包括9讲及45分钟三维滚动复习卷(二)(三)、一 个单元能力检测卷，一个突破高考解答题．每讲建议1课 时完成，45分钟三维滚动复习卷(二)(三)建议各1课时完成， 单元能力检测卷建议2课时完成，突破高考解答题建议1课 时完成，大约共需14课时．
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基 础 自 主 梳 理
第二单元 函数及其应用
第4讲
第5讲
函数的概念及其表示
函数的单调性与最值
第6讲 函数的奇偶性与周期性 第7讲 二次函数与幂函数 第8讲 指数与指数函数
第9讲 对数与对数函数 第10讲 函数的图像 第11讲 函数与方程 第12讲 函数模型及其应用
单元网络
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核心导语
1.函数三要素——定义域、值域、对应关系． 2．函数表示方法——列表法、图像法、解析法． 3．函数的性质——单调性、奇偶性、周期性、对称 性等． 4．基本初等函数(Ⅰ)——一次函数、二次函数、指数 函数、对数函数和幂函数的性质与图像． 5．函数的应用——函数零点、函数模型(指数函数、 对数函数、分段函数模型)的应用，关键是建立函数模 型．
考 点 互 动 探 究
数 学 思 想 方 法
第4讲 函数的概念及其表示
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考试说明
1．了解函数、映射的概念，会求一些简单的函数定义域和值 域． 2．理解函数的三种表示法：图像法、列表法、解析法． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用.
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第4讲
基 础 自 主 梳 理
函数的概念及其表示
1．函数与映射的概念
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使用建议
(3)关注几类特殊函数．学生对抽象函数的理解较为困 难，但抽象函数对培养学生的观察能力有十分重要的作用， 应结合高考情况，予以适当关注，但选题不宜过难．分段 函数是近几年高考命题的热点，在客观题和主观题中都有 涉及，应给予重点关注． (4)重视渗透数学思想方法．函数这一部分重要的数学 思想方法有函数与方程思想、分类讨论思想、等价转化思 想和数形结合思想，数学方法有配方法、换元法、待定系 数法、比较法以及构造法等．数学思想方法是以具体的知 识为依托的，在复习教学中，要重视知识的形成过程，着 重研究解题的思维过程，有意识地渗透思想方法，使学生 从更高层次去领悟、把握、反思数学知识，增强数学意识， 提高数学能力．
2025届高三一轮复习数学课件(人教版新高考新教材)
第一章
1.1 集合
课标要求
1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系.
2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
(4){x|x≤1}={t|t≤1}.( √ )
(5)若A∩B=A∩C,则B=C.( × )
(6)直线x=1和直线y=4的交点构成的集合为{1,4}.( × )
2.(多选)若集合A={x|x≤2}, a=√3 ,则下列结论正确的是( BC )
A.a⊆A
B.{a}⊆A
C.a∈A
D.{a}∈A
因为√3<2,所以 a∈A,{a}⊆A.
集合 A⊆B,但存在元素 x∈B, A⫋B
真子集
(或 B⫌A)
且 x∉A
集合 A 的任何一个元素都是
集合
集合 B 的元素,同时集合 B 的
A=B
相等
任何一个元素都是集合 A 的
元素,即 A⊆B,且 B⊆A
问题思考
(1)什么是空集?如何表示?
一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,用符号⌀表示.
(2)空集与任何集合之间有什么关系?
C.{x|4≤x<5}
1
3
B.
1
x|
3
1
x| 3
≤ x ≤ 5 ,则 M∩N=( B )
≤x<4
D.{x|0<x≤5}
如图,由交集的定义及图知
1
M∩N={x|3
≤x<4}.
第二环节
1.1 集合
课标要求
1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系.
2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
(4){x|x≤1}={t|t≤1}.( √ )
(5)若A∩B=A∩C,则B=C.( × )
(6)直线x=1和直线y=4的交点构成的集合为{1,4}.( × )
2.(多选)若集合A={x|x≤2}, a=√3 ,则下列结论正确的是( BC )
A.a⊆A
B.{a}⊆A
C.a∈A
D.{a}∈A
因为√3<2,所以 a∈A,{a}⊆A.
集合 A⊆B,但存在元素 x∈B, A⫋B
真子集
(或 B⫌A)
且 x∉A
集合 A 的任何一个元素都是
集合
集合 B 的元素,同时集合 B 的
A=B
相等
任何一个元素都是集合 A 的
元素,即 A⊆B,且 B⊆A
问题思考
(1)什么是空集?如何表示?
一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,用符号⌀表示.
(2)空集与任何集合之间有什么关系?
C.{x|4≤x<5}
1
3
B.
1
x|
3
1
x| 3
≤ x ≤ 5 ,则 M∩N=( B )
≤x<4
D.{x|0<x≤5}
如图,由交集的定义及图知
1
M∩N={x|3
≤x<4}.
第二环节
人教版高中总复习一轮数学精品课件 第5章 数列 5.5 数学归纳法
增加了一项.( × )
(5)用数学归纳法证明等式“1+2+22+…+2n+2=2n+3-1”,验证当n=1结论成立
时,左边式子应为1+2+22+23.( √ )
2.用数学归纳法证明:首项是 a1,公差是 d 的等差数列{an}的前 n 项和公式是
(-1)
Sn=na1+
d 时,假设当 n=k 时,公式成立,则 Sk 等于( C )
2
(1 + )
A.a1+(k-1)d
B.
2
(-1)
(+1)
C.ka1+
d
D.(k+1)a1+
d
2
2
假设当 n=k 时,公式成立,只需把公式中的 n 换成 k 即可,即
3.已知数列{an}满足an+1=2 -nan+1,n∈N*,且a1=2,则a2=a3=源自4,a4=5
,猜想an=
n+1
当n=k+1时,待证等式左边=1+2+3+…+(2k+1)+(2k+2)+(2k+3),
所以从n=k到n=k+1,左边需增添的代数式是(2k+2)+(2k+3).
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
例1
用数学归纳法证明等式
1
1
1
1
用数学归纳法证明:
+
+
+…+
=
(n∈N*).
2×4 4×6 6×8
2(2+2) 4(+1)
(5)用数学归纳法证明等式“1+2+22+…+2n+2=2n+3-1”,验证当n=1结论成立
时,左边式子应为1+2+22+23.( √ )
2.用数学归纳法证明:首项是 a1,公差是 d 的等差数列{an}的前 n 项和公式是
(-1)
Sn=na1+
d 时,假设当 n=k 时,公式成立,则 Sk 等于( C )
2
(1 + )
A.a1+(k-1)d
B.
2
(-1)
(+1)
C.ka1+
d
D.(k+1)a1+
d
2
2
假设当 n=k 时,公式成立,只需把公式中的 n 换成 k 即可,即
3.已知数列{an}满足an+1=2 -nan+1,n∈N*,且a1=2,则a2=a3=源自4,a4=5
,猜想an=
n+1
当n=k+1时,待证等式左边=1+2+3+…+(2k+1)+(2k+2)+(2k+3),
所以从n=k到n=k+1,左边需增添的代数式是(2k+2)+(2k+3).
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
例1
用数学归纳法证明等式
1
1
1
1
用数学归纳法证明:
+
+
+…+
=
(n∈N*).
2×4 4×6 6×8
2(2+2) 4(+1)
(浙江专版)高中数学复习课(二)数列课件新人教A版必修5
n是
()
A．21
B．20
C．19
D．18
(2)记等比数列{an}的前 n 项积为 Tn(n∈N*)，已知 am－1am＋1
－2am＝0，且 T2m－1＝128，则 m＝________.
[解析] (1)由 a1＋a3＋a5＝105 得，3a3＝105， ∴a3＝35. 同理可得 a4＝33， ∴d＝a4－a3＝－2，an＝a4＋(n－4)×(－2) ＝41－2n. 由aann≥＋1<00，， 得 n＝20. ∴使 Sn 达到最大值的 n 是 20.
若{an}，{bn}是两个项数相同的 等比数列，则{pan·qbn}仍是等比 数列
等差数列的性质
等比数列的性质
Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是 等差数列
Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是 等比数列(q≠－1 或 q＝－1 且 k 为奇数)
若数列{an}项数为 2n， 则 S 偶－S 奇＝nd，SS奇偶＝aan＋n 1
(2)证明：由(1)知 b1＝54，公比 q＝2， ∴Sn＝5411－－22n＝5·2n－2－54， 则 Sn＋54＝5·2n－2，因此 S1＋54＝52，SSn－n＋1＋5454＝55··22nn－－32＝2(n≥2)． ∴数列Sn＋54是以52为首项，公比为 2 的等比数列．
[类题通法] 在等差(或等比)数列中，首项 a1 与公差 d(或公比 q)是两个基 本量，一般的等差(或等比)数列的计算问题，都可以设出这两个 量求解．在等差数列中的五个量 a1，d，n，an，Sn 或等比数列中 的五个量 a1，q，n，an，Sn 中，可通过列方程组的方法，知三求 二．在利用 Sn 求 an 时，要注意验证 n＝1 是否成立．
(2)因为{an}为等比数列，所以 am－1am＋1＝a2m，又由 am－1am＋1－2am ＝0，从而 am＝2.由等比数列的性质可知前(2m－1)项积 T2m－1＝ a2mm－1，则 22m－1＝128，故 m＝4. [答案] (1)B (2)4
高考数学一轮复习 第五单元整合课件 理
单元整合
思维导图 课本经典 备考演练
误区警示
思维导图 误区警示
课本经典 备考演练
例1 课本题目:人教A版必修4P108A组第2题 已知△ABC中a=
BC · CA 5,b=8,C=60°,求 . BC CA CA 【解析】BC 与 的夹角为120°,所以 · =-20.
PB + PC =0. (C)
BA =2 BP ,所以点P为线段AC的中点,所以应该选B. BC + 【解析】因为
【答案】B
思维导图 误区警示
课本经典 备考演练
2.设向量a=(1,0),b=( , ),则下列结论中正确的是 ( (A)|a|=|b|.
(C)a∥b.
a b 1 | a || b | 2
思维导图 误区警示
课本经典 备考演练
一、选择题
BA BP BC 1.设P是△ABC所在平面内的一点, + =2 ,则 ( PA + PB =0. (A)
)
PA =0. PC + (B) PA + PB + PC =0. (D)
【答案】-
思维导图 误区警示 课本经典 备考演练
1 4
模拟试题:河北省唐山一中2011届高三
AE AC· 为2,E是BC的中点,则 等于 (
已知正方形ABCD的边长
)
(A)-6.
(B)6.
(C)7.
AB AB AB AE BC BC AC 【解析】 =AB +BC ,AE = + ,所以AC · =( +BC )( + )= 2 2 2 3 1 2 AB + · + =4+2=6. BC BC AB 2 2
思维导图 课本经典 备考演练
误区警示
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课本经典 备考演练
例1 课本题目:人教A版必修4P108A组第2题 已知△ABC中a=
BC · CA 5,b=8,C=60°,求 . BC CA CA 【解析】BC 与 的夹角为120°,所以 · =-20.
PB + PC =0. (C)
BA =2 BP ,所以点P为线段AC的中点,所以应该选B. BC + 【解析】因为
【答案】B
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2.设向量a=(1,0),b=( , ),则下列结论中正确的是 ( (A)|a|=|b|.
(C)a∥b.
a b 1 | a || b | 2
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课本经典 备考演练
一、选择题
BA BP BC 1.设P是△ABC所在平面内的一点, + =2 ,则 ( PA + PB =0. (A)
)
PA =0. PC + (B) PA + PB + PC =0. (D)
【答案】-
思维导图 误区警示 课本经典 备考演练
1 4
模拟试题:河北省唐山一中2011届高三
AE AC· 为2,E是BC的中点,则 等于 (
已知正方形ABCD的边长
)
(A)-6.
(B)6.
(C)7.
AB AB AB AE BC BC AC 【解析】 =AB +BC ,AE = + ,所以AC · =( +BC )( + )= 2 2 2 3 1 2 AB + · + =4+2=6. BC BC AB 2 2
高考一轮数学浙江专课件第5章数列
第十二章 选考部分
第五章 数 列
栏目 导引
第十二章 选考部分
[五年考情]
考点 2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
数列的概 念与表示 方法
20,4 分(理) 17,7 分(文)
7,5 分(理) 19,5 分(文)
19,6 分(文)
等差数列 6,5 分(理) 3,5 分(理)
[重点关注] 从近五年浙江卷高考试题来看，数列是高考命题的热点，主要考查等差数 列，等比数列，an 与 Sn 的关系，递推公式以及数列求和，数列与不等式的交汇 也成为高考命题的重点．
栏目 导引
(理) 19,3 分(文)
19,3 分(文)
13,6 分(理)
数列求
18,14 分(理)
20,15 分(理) 20,15 分(理) 19,14 分(理)
和及综
14,4 分(文) 19,7 分(文)
17(2)，8 17,15 分(文) 19,14 分(文)
合应用
19,14 分(文)
分(文)
栏目 导引
第十二章 选考部分
18,14 分(理)
19,4 分(文)
19,4 分(文)
及前 n 项和 8,5 分(文) 10,4 分(文)
19,14 分(文)
栏目 导引
第十二章 选考部分
等比数 列及前 n 项和
17(1)，7 分(文)
3,5 分(理) 10,4 分(文) 17,3 分(文)
19,4(理)
18(1)，6 分 13,4 分(理)
第五章 数 列
栏目 导引
第十二章 选考部分
[五年考情]
考点 2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
数列的概 念与表示 方法
20,4 分(理) 17,7 分(文)
7,5 分(理) 19,5 分(文)
19,6 分(文)
等差数列 6,5 分(理) 3,5 分(理)
[重点关注] 从近五年浙江卷高考试题来看，数列是高考命题的热点，主要考查等差数 列，等比数列，an 与 Sn 的关系，递推公式以及数列求和，数列与不等式的交汇 也成为高考命题的重点．
栏目 导引
(理) 19,3 分(文)
19,3 分(文)
13,6 分(理)
数列求
18,14 分(理)
20,15 分(理) 20,15 分(理) 19,14 分(理)
和及综
14,4 分(文) 19,7 分(文)
17(2)，8 17,15 分(文) 19,14 分(文)
合应用
19,14 分(文)
分(文)
栏目 导引
第十二章 选考部分
18,14 分(理)
19,4 分(文)
19,4 分(文)
及前 n 项和 8,5 分(文) 10,4 分(文)
19,14 分(文)
栏目 导引
第十二章 选考部分
等比数 列及前 n 项和
17(1)，7 分(文)
3,5 分(理) 10,4 分(文) 17,3 分(文)
19,4(理)
18(1)，6 分 13,4 分(理)
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递减数列
__a_n_＋_1=_a_n _
常数列
_______
有界数列
满足条件
__项_数__有_限__
项数无限
________
其中n∈N*
an≤M
存在正数M，使
大_于_______ 从第二项起小，于 有
些项 ________它返回目录
第27讲 数列的概念与简单表示法
•
双 向
固 基
三、数列的两种常用的表示方法
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(1)重视基础知识、基本方法的复习，加强基本技能的训 练．数列中的基础知识就是数列的概念、等差数列(概念、 等差中项、通项、前n项和)、等比数列(概念、等比中项、 通项、前n项和)；基本方法主要有基本量方法、错位相减 求和法、裂项求和法、等价转化法等；基本技能主要是运 算求解的技能、推理论证的技能等，在复习中要把这些放 在突出的位置． (2)突出数学思想方法在解题中的指导作用．数列是特殊 的函数，深刻领会函数思想和方程思想，这是解决数列问 题的关键；数列问题中蕴含着极为丰富的数学思想方法， 如由前n项和求数列通项、等比数列求和的分类整合思想， 数列问题可以通过函数方法求解的函数思想，
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第27讲 数列的概念与简单表示法
•
双 向
固
基
础
—— 疑 难 辨 析 ——
1．对数列概念的理解 (1)数列 2,3,4 与数列 4,3,2 表示同一个数列．( )
(2)－5，－5，－5，…不能表示数列．( )
(3)数列可以看成自变量 n 从 1 开始依次取正整数所对
应的一列函数值．( )
(4)数列的项数是有限的．
(5)数列是特殊的函数，那么数列也有单调性、奇偶
性．( )
[答案] (1)×(2)× (3)√ (4)× (5)×
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第27讲 数列的概念与简单表示法
•
双 向 固 基故相同[解的析一]组(数1)数按列不中同的顺数序的排共列同时特表征示是不按同照的一数定列顺．序排列，
础 (2)数列定义中只规定数列中的数要按照一定顺序排列，故
•
双 向
[解析] (1)数列的通项公式不唯一，给出前 n 项时，写
固 基 础出 项公的式通可项以公为式可an以＝不(－止1)一n 或个，an＝如数－ 1列n1为－n为 偶1,奇 数1，数 ；－，1,1，并…不，是通 每
一个数列都有通项公式，有的数列没有通项公式．
(2) 数 列 可 以 看 成 以 正 整 数 集 N*( 或 它 的 有 限 子 集
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•
双 向
固
基
础
•
点 面
讲 考 向
第27讲
数列的概念与简单
•
多 元
表示法
提
能
力
•
教 师
备
用
题
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考试说明
了解数列的概念和几种表示方法(列表、图象、通项 公式)．
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第27讲 数列的概念与简单表示法
•
双 向
固
基
础
—— 知 识 梳 理 —— 一、数列的概念 1．数列的定义：按照__相__同__一___定__顺__序___排列的一列数称
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第27讲 数列的概念与简单表示法
•
双 向
固
基
础
2．an 与 n 的关系
(1)一个数列的通项公式是唯一的，每个数列都有通项
公式．( )
(2)若数列{an}的通项公式为 an＝f(n)，则数列{an}的单
调性与函数 y＝f(x)的单调性一致．( )
[答案] (1)× (2)×
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第27讲 数列的概念与简单表示法
列函数值．
3．数列有三种表示法，它们分别是_列__表__法___、
_图_象__法____和___通_项___公__式__法___．
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第27讲 数列的概念与简单表示法
•
双 向
二、数列的分类
固 基
分类原
础则
类型
按项数 分类
按项与 项间 的
大小关 系分
有穷数列
无穷数列
an＋1≥an
递增数列
__a_n_＋_1≤__an_
为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的__项______．
2．数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以
看成以正整数集N*(或它的有限子集)为_定__义__域___的函数
______________an_＝__f(_n_)________________________． 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一
数列中的数可以重复，－5，－5，－5，…表示常数列．
(3)数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集 N*(或它
的有限子集{1,2,3，…，n})，值域是自变量顺次从小到大依次
取值时的对应值．
(4)数列按项数分为：项数有限的数列是有穷数列，项数无 限的数列是无穷数列．
(5)递增数列、递减数列就是单调数列；而数列可以看成一 个定义在 N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})上的特殊函数，故 其图象不可能关于 y 轴或原点对称，所以数列不具有奇偶性．
人教A版浙江专用2014年高 考数学理一轮复习方案第5
单元数_列(250张)
单元网络
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(4)适度交汇：考虑到高考对数列的考查具有交汇性的特 点，编写中适度加入了数列和函数、数列和不等式的交汇 等题目；渗透数列推理题(开放性、探索性试题)、新定义 题的复习；等差数列和等比数列的实际应用是考试大纲明 确要求的，在第31讲设置了探究点数列在实际问题中的应 用． 2．教学建议 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础， 所以在高考中占有重要的地位．高考对数列的考查比较全 面，等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏，根据近 几年课标区高考对数列的考查要求，在指导学生复习该单 元时要注意如下两点：
础
1．通项公式：如果数列{an}的第 n 项 an 与__序__号__n__
之间的关系可以用一个式子_a_n＝__f_(_n_)_来表示，那么这个公
式叫做这个数列的通项公式．
2．递推公式：如果已知数列{an}的第 1 项(或前几项)， 且从第二项(或某一项)开始的任一项 an 与它的前一项 an－ 1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公 式就叫做这个数列的递推公式．
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等差数列和等比数列问题中求解基本量的方程思想，把一 般的数列转化为等差数列或等比数列的等价转化思想等， 要引导学生通过具体题目的解答体会数列问题中的数学思 想方法，并逐步会用数学思想指导解题． 3．课时安排 本单元共5讲，每讲1个课时；一个45分钟滚动基础训练卷 1个课时，一个单元能力检测卷，1个课时，建议7课时完 成复习任务．