广东省连州市连州中学高三数学复习 概率达成训练 新人教A版
广东省连州市连州中学高三数学10月月考试题 文 新人教A版
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共50分) 参考公式：锥体的体积公式1V =Sh 3，其中S 为锥体的底面积，和h 为锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1， 3，5}，N={3，4，5}，则集合(∁U M)∩N= A. {4} B. {2，3，4，5} C. {1， 3，4，5} D.Φ 2.若复数z 1=3+i ，z 2=2－i ，则12z z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是 ( )A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0 B ．x ∃∈R ，2210x x -+> C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0D ．x ∀∈R ，2210x x -+<4．设f (x )是R 上的奇函数，且f (x +2)=－f (x ),当0≤x ≤1时，f (x )=x ,则f (75)等于 ( )A －0 5B 0 5C 1 5D －1 55.为了解地震灾区高三学生的身体发育状况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重(kg)，得到如图频率分布直方图. 根据右图可知体重在[56.5，64.5)的学生人数有（ ）A.20人B.30人C.40人D.50人6．下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h ＝（ ）cm. A ．1 B.2 C.3 D.47．设m 、n 是两条直线，α、β是两个不同平面，下列命题正确的是( ) A.若m⊥α，n ⊂β，m⊥n，则α⊥β B.若α∥β，m⊥α， n∥β，则m⊥n C.若α⊥β，m⊥α， n∥β，则m⊥nD.若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β 8.为了解“深圳大运会开幕式”电视直播节目的 收视情况，某机构在深圳市随机抽查了10000人，把抽查结果输入如图所示的程序框图中， 其输出的数值是3800，则该节目的收视率为A.3800B.6200C.0.62D.0.389.“x(x －3)≤0”是“| x －2|≤2”成立的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、如图，垂直于x 轴的直线EF 经坐标原点O 向右移动. 若E 是EF 与x 轴的交点，设OE =x a x ≤≤0()，EF 在移 动过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)， 则函数)(x f y =的图象大致是( )．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，其中14～15是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分，共20分．把答案填在答题卡上． (一)必做题(11～13题)11.在平面直角坐标系中，已知AB =(13)-，，AC =(21)-，，则|BC |= .12.已知抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线22y x =13-的右焦点重合，则p 的值为 . 13.设f 0(x)=cosx ，f 1(x)= f 0＇(x)，f 2(x)= f 1＇(x)，…，f n+1(x)= f n ＇(x)，n∈N*，则 f 2011 (x)= .(二)选做题(14 ~ 15题，考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选讲选做题) 圆C ：x =1+cos θy =sin θ⎧⎨⎩(θ为参数)的圆心到直线l ：x =223ty =13t⎧-⎪⎨-⎪⎩(t 为参数)的距离为 .15.(几何证明选讲选做题)如图，PC 切⊙O 于点 C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD⊥AB 于点E ， PC=4，PB=8，则CD=___________.D CO BPE A第15题图三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数πf(x)=2sin(x +)2cosx 6-.(Ⅰ)若4sin x 5=，πx [π]2∈，，求函数f(x)的值； (Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和值域.17．（本小题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为25． （1）试确定a 、b 的值；（2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率．18．(本小题满分14分）已知R y x ∈,有()()()y f x f y x f +=+ （1）判断()f x 的奇偶性；（2）若0>x 时，(),0>x f 证明：()x f 在R 上为增函数；（3）在条件（2）下，若()12f =，解不等式：()()21254f x f x +-+<19.(本小题满分14分)如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动． (Ⅰ) 证明：BC 1//平面ACD 1； (Ⅱ)证明：A 1D⊥D 1E ；(Ⅲ) 当E 为AB 的中点时，求点E 到面 ACD 1的距离.20、(本小题满分14分） DCBA 1 EAB 1C 1D 1已知函数).,1[,2)(2+∞∈++=x xax x x f （Ⅰ）当,21=a 求函数)(x f 的最小值； （Ⅱ）若对任意),1[+∞∈x ，都有)(x f >0恒成立，试求实数a 的取值范围.21.(本小题满分14分)已知等差数列{a n }中，a 1=－1，前12项和S 12=186． (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若数列{b n}满足na n 1b =()2，记数列{b n}的前n 项和为T n, 求证：n 16T <7 (n∈N*).连州中学2012届高三级10月月考文科数学参考答案题号123456789 10 答案 A A C A C D B C BA11、5； 12、4 ； 13、sinx ； 14、2； 15、4.8. 三、解答题：（80＇）17．（本小题满分12分） 解：（1）由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()10a +人．18（1）,x y R ∈有()()()y f x f y x f +=+令0x y ==得()00f =又令y x =-得即2260x x --< 解得1717x -<<+ …………14分19.(Ⅰ)证明：∵AB//A 1B 1，AB=A 1B 1， A 1B 1// D 1C 1，A 1B 1= D 1C 1，∴AB// D 1C 1，AB=D 1C 1， ……1分∴AB C 1 D 1为平行四边形，…… 2分 ∴B C 1 // AD 1， ……3分又B C 1⊄平面ACD 1，AD 1⊂平面ACD 1， ……4分所以BC 1//平面ACD 1. ……5分(Ⅱ) 证明：∵ AE ⊥平面AA 1D 1D ，A 1D ⊂平面AA 1D 1D ， ∴ A 1D ⊥AE ， ……6分设21212122112121212)(2121)()(1x x x x x x x x x x x f x f x x -⋅-=--+=-≥>，则， DC BA 1 EA B 1C 1D 1∵0212 ,0 121212121>->-∴≥>x x x x x x x x ，，当a <0时，函数)(x f 的递增，故当x =1时，a x f +=3)(min ，当且仅当a x f +=3)(min >0时，函数)(x f >0恒成立，故a >－3 21.解:(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d ，∵ a 1=－1，S 12=186，∴1211211122S a d ⨯=+， ……2分∵10<<18，∴n *10<()<1(n N )8∈，∴n*11()<1(n N)8-∈. ……13分。
广东省连州市连州中学高三数学复习 专题 概率与统计 新人教A版
专题--概率与统计（文数）【考纲解读】一．概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．2.了解两个互斥事件的概率加法公式．3.理解古典概型及其概率计算公式.4.会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率．5.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.6.了解几何概型的意义．二.统计1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.3.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.4.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.5.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.6.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样体估计总体的思想.7.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题.8.会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.9.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.三.统计案例了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.1.了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.2.了解回归的基本思想、方法及其简单应用．【历年考点分析及预测】【考点在线】一. 概率考点1. 古典概型1.(2010年高考北京卷文科3)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（）（A）45(B)35（C）25(D)15【解析】分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足b a>的有3种，故所求事件的概率为31155P==. 故选D2.(2011年高考江苏卷5)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 【答案】1 3【解析】从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，所有可能的取法有6种, 满足“其中一个数是另一个的两倍”的所有可能的结果有(1,2),(2,4)共2种取法,所以其中一个数是另一个的两倍的概率是21 63 =.3.（2011年高考海南卷文科6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.34【解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为13,选A.4.（2011年高考浙江卷文科8)从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）（A）110（B）310（C）35（D）910【解析】可求得无白球的概率是110p=，∴至少有1个白球的概率为19111010p-=-=，故选D.5. (2011年高考安徽卷文科9)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）（A）110(B)18(C)16(D)15【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为31155=.故选D.6.(2010年高考安徽卷文科10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）（A）318（B）418（C）518（D）618【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。
广东省连州市连州中学高三数学复习 直线与圆达成训练 新人教A版
班级 姓名 座号 成绩一、选择题1．直线20x y --=的倾斜角为( )A ．30︒ ;B ．45︒ ; C. 60︒ ; D. 90︒;20y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）A ．-;B ．-或; D ．或3．直线012=--y x 被圆2)1(22=+-y x 所截得的弦长为( ); B ; C ; D 4．圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个5.已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ）A.2(2)x ++2(2)y -=1 ;B.2(2)x -+2(2)y +=1;C.2(2)x ++2(2)y +=1;D.2(2)x -+2(2)y -=16.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的 方程为（ ）A.22(1)(1)2x y ++-= ;B. 22(1)(1)2x y -++=C. 22(1)(1)2x y -+-= ;D. 22(1)(1)2x y +++=二．填空题7. 经过直线l 1:3x+4y-5=0 l 2:2x-3y+8=0的交点M,且与直线2x+y+5=0平行的直线方程是 ．8.已知过)4,(),,2(m B m A -两点的直线与直线x y 21=垂直，则m 的值 ．三、解答题9.已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.（Ⅰ）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（Ⅲ）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.。
广东省连州市连州中学高三数学复习 填空题训练(二)文 新人教A版
2013届文科数学填空题训练（二）
1．对任意],1,1[-∈a 函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，那么x 的取值范围是_________。
2. 若方程042)4(4=+⋅++x x a 有解，则实数a 的取值范围是_________。
3．实系数一元二次方程022=+-b ax x 的两根分别在区间(0，1)和(1，2)上，则b a 32+的取值范围是_________。
4. 若不等式0252>-+x ax 的解集是,221⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<x x
则不等式0)1(522>-+-a x ax 的解集是_________。
5. 函数)1(1
22)(2->+++=x x x x x f 的图象的最低点的坐标是_________。
6．已知正实数x , y 满足
,121=+y x 则y x 2+的最小值为_________。
7.函数33x x y -=的递增区间为_________。
8．垂直于直线0162=+-y x 且与曲线1323-+=x x y 相切的直线方程的一般式_____。
9. 函数bx ax x y 2323+-=在点x =1处有极小值－1，则=a ______,=b ______。
10. 已知函数1)2(33)(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范 围是_________。
广东省连州市连州中学高三数学复习 数列复习专题 新人教A版
近五年广东高考题回顾1.（2012高考广东文12）若等比数列{}n a 满足2412a a =，则2135a a a = . 2.(2012高考广东文19) 设数列{}n a 前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项和为n T ，满足22n n T S n =-，*n ∈N .（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式.3．（2011高考广东文11）已知{}n a 是递增的等比数列，若22a =，434a a -=，则此数列的公比q = ．4．（2011高考广东文20）设0b >，数列{}n a 满足1a b =，111n n n nba a a n --=+-(n ≥2)．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)证明：对于一切正整数n ，2n a ≤11n b++．5. （2010高考广东文4）已知数列{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和.若2312a a a ⋅=， 且4a 与27a 的等差中项为54，则5S =( ) A ．35 B.33 C.31 D.296. （2009高考广东文5）已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A.21B. 22C. 2D.27. （2009高考广东文22）已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n Sn ≥2）. （1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >20091000的最小正整数n 是多少? 8．（2008高考广东文4）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ ）A ．7 B. 6 C. 3 D. 29.(2008高考广东文21）设数列{}n a 满足)2(31,2,12121--+===n n n a a a a a （n=3,4,…）,数列{}n b 满足),3,2(,11 ==n b b n 是非零整数,且对任意的正整数m 和自然数k ，都有111≤+++≤-++k m m m b b b(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若),2,1( ==n b na c n n n ，求数列{}n c 的前n 项和.10．(2007高考广东文13）已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，则其通项n a =；若它的第k 项满足58k a <<，则k =．11．(2007高考广东文21）已知函数2()1f x x x =+-，αβ，是方程()0f x =的两个根()αβ>，()f x '是()f x 的导数．设11a =，1()(12)()n n n n f a a a n f a +=-='，，． （1）求αβ，的值；（2）已知对任意的正整数n 有n a α>，记ln (12)n n n a b n a βα-==-，，．求数列{}n b 的前n 项和n S ．第一讲 等差、等比数列的基本问题一．必备知识与方法 （一）必备知识1.等差数列的有关公式与性质 (1)a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)． (2)a n ＝a 1＋(n －1)d . (3)S n ＝n a 1＋a n2＝na 1＋n n －12d .(4)2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ∈N *，n ≥2)． (5)①a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)；②若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)；③等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…成等差数列． 2.等比数列的有关公式与性质 (1)a n ＋1a n＝q (n ∈N *，q 为非零常数)．(2)a n ＝a 1qn －1.(3)S n ＝a 11－q n 1－q ＝a 1－a n q1－q(q ≠1)．(4)a 2n ＝a n －1a n ＋1(n ∈N *，n ≥2)． (5)①a n ＝a m qn －m；②若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q ；③等比数列{a n }(公比q ≠－1)的前n 项和为S n ，则S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也成等比数列．（二）必备方法1．运用方程的思想解等差(比)数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a 1、d (或q )，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．2．深刻理解等差(比)数列的定义，能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键．解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题．3．等差、等比数列的判定与证明方法：(1)定义法：a n ＋1－a n ＝d (d 为常数)⇔{a n }是等差数列；a n ＋1a n＝q (q 为非零常数)⇔{a n }是等比数列；(2)利用中项法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)⇔{a n }是等差数列；a 2n ＋1＝a n ·a n ＋2(n ∈N *)⇔{a n }是等比数列(注意等比数列的a n ≠0，q ≠0)；(3)通项公式法：a n ＝pn ＋q (p ，q 为常数)⇔{a n }是等差数列；a n ＝cq n(c ，q 为非零常数)⇔{a n }是等比数列；(4)前n 项和公式法：S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)⇔{a n }是等差数列；S n ＝mq n－m (m 为常数，q ≠0)⇔{a n }是等比数列；(5)若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用a 1，a 2，a 3验证即可． 二．高频考点突破热点1 等差、等比数列的基本运算例1.已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。
广东省连州市连州中学高三数学复习 第12周周测试题 新人教A版
第12周周测试题一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．)1．已知全集U ∈R ，则正确表示集合M ＝{0，1，2}和N ＝{2|20x x x +=}关系的韦恩（Venn ）图是（ ）2．设抛物线的顶点在原点, 准线方程为y=2, 则抛物线的方程是( ) A.28y x =- B. 28y x = C. 28x y = D.28x y =-3．曲线f （x ）＝x ln x 在点x ＝1处的切线方程为（ ） A ．y ＝2x ＋2 B ． y ＝2x －2 C ．y ＝x －1 D ．y ＝x ＋1 4．“｜x －1｜＜2成立”是“x（x －3）＜0成立”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知一个直棱柱的底面ABCD 用斜二测画法画出的直观图是边长AB =4，BC =6的平行四边形，且这个直棱柱的高为2，则这个直棱柱的体积是( ) A ．24 B ．48 C ．72 D ．966．某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为( )A.18B.24C.30D.36 7．向量(2,0),(,)a b x y ==，若b 与b a -的夹角等于6π，则｜b ｜的最大值为（ ）A 、4B 、C 、2D 8．方程||||169x x y y +＝－1的曲线即为函数y ＝f （x ）的图象, 对于函数y ＝f （x ），有如下结论：①f （x ）在R 上单调递减；②函数F （x ）＝4f （x ）＋3x 不存在零点；③函数y ＝f （x ）的值域是R ；④f （x ）的图象不经过第一象限，其中正确的个数是（ ）B A 、1个 B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题。
（每小题5分，满分30分） （一）必做题（9～13题）9、已知复数z 满足（1＋i ）z ＝1－i ，则复数z的共轭复数为＿＿＿＿. 10．62)x展开式中，常数项是 . 11．某个部件由两个电子元件按右图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50)N ，且各元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ．12．已知函数()4||21f x a x a =-+．若命题：“0(0,1)x ∃∈，使0()0f x =”是真命题，则实数a 的取值范围为 ．13．已知点(,)P x y 满足01,0 2.x x y ≤≤⎧⎨≤+≤⎩则点(,)Q x y y +构成的图形的面积为 ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O 为极点，直线l 过圆C ：)4πρθ=-的圆心C ，且与直线OC 垂直，则直线l 的极坐标方程为 ． 15．(几何证明选讲选做题) 如图所示，,C D 是半圆周上的两个三等分点，直径4AB =，CE AB ⊥，垂足为E ，BD 与CE 相交于 点F ，则BF 的长为 ．三、解答题。
广东省连州市连州中学高三数学复习 随机抽样与统计案例达成训练 新人教A版
班级：___________ 座号:______ _ 姓名:_____________一、选择题：1．某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为( B )A．20 B．24 C．30 D．362．某校有学生1387名，若采用系统抽样法从中抽取9名同学参加中学生身体素质检测，若要采用系统抽样，则先从总体中剔除的人数为( D )A．4名 B．3名 C．2名 D．1名3. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( A )A.91.5和91.5B.91.5和92C 91和91.5 D.92和924．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x (万元)423 5销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝b x＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( B )A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元二、填空题：5．某班有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___37_____的学生．6．某射击运动员在一组射击训练中共射击5次，成绩统计如下表：环数8910次数22 1则这5次射击的平均环数为__8.8______；5次射击环数的方差为___0.56_____．7．一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为30的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都是112，则总体中的个体数为___360_____．8．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如右图)．根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是___600_____．三、解答题：9. 为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图．(1)求居民月收入在[3000,4000]的频率；(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000)的这段应抽多少人？答案：（1）0.2 （2）2400 （3）25达成训练（随机抽样与统计案例）答案一、BDAB。
广东省连州市连州中学高三数学10月月考试题 理 新人教A版
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卡对应的格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷和答题卡的整洁.考试结束后，将答题卷与答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则UA B ⋂=A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 2.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ） A. 3y x = B. cos y x = C. 21y x= D. ln y x = 3．已知p ：5|23|1,:1,1x q x -<≥+则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．函数21()log f x x x=-的零点所在区间为( ) A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,3 5．已知1x >，则函数1()411f x x x =++-的最小值是( ) A ．7 B ．9 C ．11 D ．13 6．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中： ①．若βα//，α⊂l ,则β//l ②．若βα⊥，α⊥l ,则β//l ③．若α//l ，α⊂m ,则m l //④．若βα⊥，l =⋂βα, l m ⊥,则β⊥m ，其中真命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7.已知()xf x a b =+的图象如图所示，则()3f =A.2B.39-C.3D.3或3-8．对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．设i 为虚数单位，复数z 满足i 1i z =-，则z = ．10．若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为 ．11. 某社区有500个家庭, 其中高收入家庭125户, 中等收入家庭280户, 低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标, 采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本, 若高收入家庭抽取了25户, 则低收入家庭被抽取的户数为 . 12．如果执行上面的框图，输入5N =，则输出的数S= . 13.记函数2()2f x x x =-+的图象与x 轴围成的区域为M ,满足0,,2.y y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-⎩的区域为N ，若向区域M 上随机投一点P ，则点P 落 入区域N 的概率为 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C 的参数方程为23,2 1.x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）,则过曲线C 上横坐标为1的点的切线方程为 . 15．（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ， 直线PO 交圆O 于,B C 两点，2AC =,120PAB ∠=，则圆O 的面积为 ．PABOC三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知向量2cos 12x m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，sin 12n x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()x ∈R ，设函数()1n f x m =•-． （1）求函数()f x 的值域；（2） 已知锐角ABC ∆的三个内角分别为A ，B ，C ，若()513f A =，()35f B =，求()f C 的值．17．（本题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2.（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高（单位：cm ）在[165,180)的概率；（3）在男生样本中，从身高（单位：cm ）在[180,190)的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm ）在[180,185)的人数，求ξ的分布列和数学期望.18．（本题满分12分）如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,4,2AB AD CD ===, M 为线段AB 的中点.将ADC ∆沿AC 折起,使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示.(Ⅰ) 求证:BC ⊥平面ACD ；(Ⅱ) 求二面角A CD M --的余弦值.19．（本小题满分14分）设椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e =22,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4． (1)求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,求1143y x -的取值范围．20．（本题满分14分）已知函数2()ln ,.f x x ax x a R =+-∈（I ）若函数()f x 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；（II ）令2()()g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由； （Ⅲ）当(]0,x e ∈时，证明：225(1)ln 2e x x x x ->+． 21．（本小题满分14分）已知定义在(11)-，上的函数()f x 满足1()12f =，且对任意(11)x y ∈-、，有()()()1x yf x f y f xy--=-． （Ⅰ）判断()f x 在(11)-，上的奇偶性，并加以证明．（Ⅱ）令112x =，1221n n nx x x +=+，求数列{()}n f x 的通项公式．（Ⅲ）设n T 为21{}()n n f x -的前n 项和，若632n m T -<对*n N ∈恒成立，求m 的最大值．男生样本频率分布直方图1851801751701651601900.030.020.01频率组距身高/cm0.060.070.050.04连州中学2012届高三数学10月月考数学（理科）参考答案及评分标准.16．（本小题满分12分）17．（本题满分14分）解（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400. ………2分频率分布直方图如右图示：……………………………………………………6分（2）由表1、表2知，样本中身高在[165,180)的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在[165,180)的频率423705==f ----8分 故由f 估计该校学生身高在[165,180)的概率35=p .-9分（3）依题意知ξ的可能取值为：1,2,3∵14361(1)5C P C ξ===,2142363(2)5C C P C ξ===,34361(3)5C P C ξ===…………………12分∴ξ的分布列为：------ …………………………………………13分ξ的数学期望1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=.……………………………………………14分18．（本题满分12分）解法一：（Ⅰ）在图1中,可得22AC BC ==,从而222AC BC AB +=,故AC BC ⊥……………………………………………-3分 ∵面ADE ⊥面ABC ,面ADE 面ABC AC =,BC ⊂面ABC , 从而BC ⊥平面ACD ……………………………………………6分 （Ⅱ）取AC 的中点O ，CD 的中点N ,连结OM ,ON解法二: （Ⅰ）在图1中,可得22AC BC ==从而222AC BC AB +=,故AC BC ⊥ ……………………………………………2分 取AC 中点O 连结DO ,则DO AC ⊥,又面ADE ⊥面ABC , 面ADE 面ABC AC =,DO ⊂面ACD ,从而OD ⊥平面ABC ,…………………………4分∴OD BC ⊥ 又AC BC ⊥,AC OD O =,∴BC ⊥平面ACD ……………………………………………6分 （Ⅱ）建立空间直角坐标系O xyz -如图所示,则(0,2,0)M ,(2,0,0)C -,2)D (2,2,0)CM =,(2,0,2)CD =……8分 设1(,,)n x y z =为面CDM 的法向量,则1100n CM n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即220220x x z +=⎨+=⎪⎩,解得y x z x =-⎧⎨=-⎩令1x =-,可得1(1,1,1)n =-……………………………10分xACDMyzO又2(0,1,0)n =为面ACD 的一个法向量 ∴1212123cos ,3||||3n n n n n n ⋅<>===∴二面角A CD M --的余弦值为3.…………………12分 解得：001435y x x -=，001345y x y +=．……………………………………………10分 ∴011543x y x -=-．……………………………………………12分∵ 点P ()00,y x 在椭圆C :12422=+y x 上,∴220≤≤-x , 则105100≤-≤-x ． ∴1143y x -的取值范围为[]10,10-．……………………………………………14分 20．（本小题满分14分）解：（I ）2'121()20x ax f x x a x x+-=+-=≤在[]2,1上恒成立，…………1分令2()21h x x ax =+-，有(1)0(2)0h h ≤⎧⎨≤⎩ 得172a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩ ………………4分得72a ≤-………………5分 （II ） 假设存在实数a ，使2()()g x f x x =-，(]0,x e ∈ 有最小值3，'11()ax g x a x x-=-=………………6分 ① 当0a ≤时，()g x 在(]0,e 上单调递减，min ()()()13g x x g e ae ==-=，4a e=（舍去），………………7分 ②当10e a <<时，()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）．对任意(11)x y ∈-、，有()()()1x yf x f y f xy--=-…………① ∴令0x y ==得(0)0f =；………………………………………………１分∴1()2()n n f x f x +=，又11()()12f x f ==∴{()}n f x 是1为首项，2为公比的等比数列，…………………………………７分∴1()2n n f x -= ………………………………………………８分。
广东省连州市连州中学高三数学复习 第40次达成训练 新人教A版
一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．1 2 3 4 5 6 7 8 CCCDABBD二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．连州中学2013届高三级理科数学达成训练（40） 班级: 座号: 姓名:一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．化简sin 2013o的结果是（ ）A ．sin 33oB ．cos33oC ．-sin 33oD ．-cos33o2．已知i 是虚数单位，则复数i 13（1+i ）=（ ） A ．l+i B ．l －i C ．-l+i D ．-l －i3．图l 是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是（ ）A ．32π、1283π B ．16π、323πC ．12π、163πD ．8π、163π4．双曲线221x my -=的实轴长是虚轴长的2倍，则m=( ) A ．14B ．12C ．2D ．45．等差数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3中的任何两个数不在下表的同一列。
第一列 第二列 第三列第一行 2 3 5 第二行 8 6 14 第三行 11913则a 4的值为( ) A ．18 B ．15 C ．12 D ．20 6．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( )A ．18个B ．15个C ．12个D ．9个7．函数y = 1n|x －1|的图像与函数y=-2 cos πx （-2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 8．函数y=f （x ），x∈D，若存在常数C ，对任意的x l ∈D，存在唯一的x 2∈D，使得12()()f x f x C =，则称函数f （x ）在D 上的几何平均数为C ．已知f （x ）=x 3，x∈[1，2]，则函数f （x ）=x 3在[1，2]上的几何平均数为( )A 2B ．2C ．4D ．2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++9.若，则a 3= 。
广东省连州市连州中学高三数学复习 曲线与方程达成训
（曲线与方程）达成训练一、选择题1.方程x 2-4y 2+3x-6y=0表示的图形是( )(A)一条直线 (B)两条直线 (C)一个圆 (D)以上答案都不对2.设x 1、x 2∈R ，常数a ＞0，定义运算“*”：x 1*x 2=(x 1+x 2)2-(x 1-x 2)2,若x ≥0，则动点P(x,的轨迹是( )(A)圆 (B)椭圆的一部分 (C)双曲线的一部分 (D)抛物线的一部分3.已知两点M(-2，0)，N(2，0)，点P 为坐标平面内的动点，满足|MN ||MP |u u u u r u u u r gMN NP 0+=u u u u r u u u r g ，则动点P(x,y)的轨迹方程为( )(A)y 2=8x (B) y 2=-8x (C)y 2=4x (D)y 2=-4x4.设动点P 在直线x=1上，O 为坐标原点，以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰直角△OPQ ，则动点Q 的轨迹是( )(A)圆 (B)两条平行直线 (C)抛物线 (D)双曲线5.(预测题)设圆(x+1)2+y 2=25的圆心为C ，A(1，0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为( ) (A)224x 4y 12125-= (B)224x 4y 12125+= (C)224x 4y 12521-= (D)224x 4y 12521+= 6.已知点P 在定圆O 的圆内或圆周上，动圆C 过点P 与定圆O 相切，则动圆C 的圆心轨迹可能是( )(A)圆或椭圆或双曲线 (B)两条射线或圆或抛物线(C)两条射线或圆或椭圆 (D)椭圆或双曲线或抛物线二、填空题(每小题6分，共18分)7.倾斜角为4π的直线交椭圆22x y 14+=于A 、B 两点，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是___________．8.设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为___________.9.坐标平面上有两个定点A、B和动点P，如果直线PA、PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线．试将正确的序号填在横线上：_______________.答案解析1.【解析】选B.∵x 2-4y 2+3x-6y=0,∴2233(x )4(y )024+-+=, ∴(x+2y+3)(x-2y)=0,∴x+2y+3=0或x-2y=0.∴原方程表示两条直线.2.【解析】选D.∵x 1*x 2=(x 1+x 2)2-(x 1-x 2)2,==.则P(x, ).设P(x1,y 1),即11x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩消去x 得y 12=4ax 1(x 1≥0,y 1≥0),故点P 的轨迹为抛物线的一部分.3.【解析】选B. |MN |4,|MP |==u u u u r u u u r MN NP u u u u r u u u rg =4(x-2),∴()4x 20-=,∴y 2=-8x.4.【解析】选B.设P(1,t)，Q(x,y)，由题意知|OP|=|OQ|, ∴x 2+y 2=1+t 2①又OP OQ 0=u u u r u u u r g ，∴x+ty=0,∴x t y=-,y ≠0. ② 把②代入①,得(x 2+y 2)(y 2-1)=0，即y=±1所以动点Q 的轨迹是两条平行直线.5.【解析】选D.M 为AQ 垂直平分线上一点，则|AM|=|MQ|,∴|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5(5＞|AC|)， 即点M 的轨迹是椭圆,∴a=52,c=1,则b 2=a 2-c 2=214,∴点M 的轨迹方程为224x 4y 12521+=. 6.【解析】选C.当点P 在定圆O 的圆周上时，圆C 与圆O 内切或外切，O ，P ，C 三点共线，∴轨迹为两条射线；当点P 在定圆O 内时(非圆心)，|OC|＋|PC|=r 0为定值，轨迹为椭圆；当P 与O 重合时，圆心轨迹为圆．7.【解析】设直线AB 的方程为y=x+m ，代入椭圆方程，得25x 4+2mx+m 2-1=0，设AB 的中点坐标为M(x,y)，则12x x 4m m x ,y ,255+==-=消去m 得x+4y=0,又因为Δ=4m 2-5(m 2-1)＞0，所以m于是4545x55-＜＜.答案:x+4y=0(4545x55-＜＜)8.【解析】设P(x,y)，圆上的动点N(x0,y0)，则线段OP的中点坐标为(x y,22)，线段MN的中点坐标为(00x3y4,22-+)，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以有：x x322y y422-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩可得0x x3y y4=+⎧⎨=-⎩，又因为N(x0,y0)在圆上，所以N点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4，但应除去两点(912,55-)和(212855-，).答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点 (912,55-)和(212855-，))9.【解析】以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设A(-a,0)，B(a,0)，P(x,y)，则有y ymx a x a=+-g,即mx2-y2=a2m,当m＜0且m≠-1时，轨迹为椭圆；当m＞0时，轨迹为双曲线；当m=-1时，轨迹为圆；当m=0时，轨迹为一直线；但不能是抛物线的方程.答案：①②④⑤。
广东省连州市连州中学高三数学复习 圆锥曲线达成训练 新人教A版
（圆锥曲线）达成训练一、选择题1.椭圆C ：2222x y a b+=1(a>b>0)的焦点为F 1,F 2,.过点F 1的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为8，则b 的值为( )(C)2 (D)2.已知椭圆22x y 94+=1,椭圆左焦点为F 1，O 为坐标原点，A 是椭圆上一点，点M 在线段AF 1上，且1OA OF 2OM +=,|OM |=2,则点A 的横坐标为( )(A)3(B)5 (C)5－ (D)5－3.已知双曲线2222y x a b-=1的一个焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为( )(A)5y 2－54x 2=1 (B)22x y 54-=1 (C)22y x 54-=1 (D)5x 2-25y 4＝1 4.(2012·沈阳模拟）双曲线2x n-y 2=1(n ＞1)的两个焦点为F 1,F 2,P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=，则△PF 1F 2的面积为( ) (A)12(B)1 (C)2 (D)4 5.设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是( ) （A ）［12－，12］ （B ）［－2，2］ （C ）［－1，1］ （D ）［－4，4］ 6.若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F 1,F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△ PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1,e 2，则e 1·e 2的取值范围是 ( ) （A ）(0,+∞) (B)(13,+∞) (C)(15,+∞) (D)(19,+∞) 二、填空题7.(预测题)椭圆M: 22x a +22y b=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F 1,F 2,P 为椭圆M 上任一点,且|PF 1|·|PF 2|的最大值的取值范围是［2c 2，3c 2］,其中则椭圆M 的离心率e 的取值范围是________.8. P 为双曲线x 2-2y 15=1右支上一点，M 、N 分别是圆(x+4)2+y 2=4和(x-4)2+y 2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为_______.9.若直线AB 与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点，AB 的中点坐标是（4，2），则直线AB 的方程是______.10.设直线l :2x+y-2=0与椭圆x 2+2y 4=1的交点为A 、B ，点P 是椭圆上的动点，则使得△PAB的面积为13的点P 的个数为_____.答案解析1.【解析】选B.由已知可知4a=8,∴a=2,又,∴e 2=22221a b 4b 2a 4--==,∴.2.【解析】选D.设A(x 1,y 1)则2211x y 94+=1,又F 1(-5, 0),由1OA OF 2OM +=知M 是AF 1的中点，∴1y 2),∴()2211x 5y 44-+=4,解得x 1=，x 2(舍去). 3.【解析】选A.由2222y x a b-=1的一个焦点与x 2=4y 的焦点重合知c ＝1，又b=2a 故a 2+b 2=5a 2=1,∴a 2=15,b 2=45.∴所求双曲线方程为5y 2-54x 2＝1，选A. 4.【解析】选B.不妨设点P在双曲线的右支上，则1212PF PF PF PF ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩∴|PF 12∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2,∴∠F 1PF 2=90°,∴12PF F S=121PF PF 2=1. 5.【解析】选C.设直线方程为y=k (x+2)，与抛物线联立方程组，整理得ky 2-8y+16k=0.当k=0时，直线与抛物线有一个交点．当k≠0时，由Δ=64-64k2≥0，解得-1≤k≤1且k≠0.综上-1≤k≤1.6.【解析】选 B.由题意知|PF1|=r1=10，|PF2|=r2=2c，且r1＞r2．e2=2c2a双=122cr r-=2c102c-=c5c-； e1=2c2a椭=122cr r+=2c102c+=c5c+．∵三角形两边之和大于第三边，∴2c+2c＞10，即c＞52，∴e1·e2=22c25c-=21251c-＞13，因此选B.7.【解析】∵|PF1|·|PF2|的最大值为a2,∴由题意知2c2≤a2≤3c2,∴2c≤a≤3c,∴3 3≤e≤22∴椭圆离心率e的取值范围是［33,22］.答案:［33,22］8.【解析】双曲线的两个焦点F1(-4,0)、F2(4,0)分别为两个圆的圆心，两圆的半径分别为r1=2,r2=1.由题意得|PM|max=|PF1|+2,|PN|min=|PF2|-1,故|PM|-|PN|的最大值为(|PF1|+2)-(|PF2|-1)=|PF1|-|PF2|+3=5.答案：59.【解析】设A（x1,y1)，B（x2,y2)则211222y4xy4x ?⎧=⎪⎨=⎪⎩①②②-①得y22-y12=4（x2-x1)∴2121y yx x--=214y y+=44=1,即直线AB的斜率为1，则直线AB的方程为y-2=x-4，即x-y-2=0.答案:x-y-2=0。
广东省连州市连州中学高三数学复习 立体几何小题训练 文 新人教A版
1．设l 是直线, βα、是两个不同的平面 ( )A ．若βα//,//l l , 则βα//B ．若βα⊥l l ,//, 则βα⊥C ．若βα⊥, ,α⊥l 则β⊥lD ．若βα⊥, ,//αl 则β⊥l2．下列命题正确的是 ( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等, 则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行3．已知空间三条直线n 、m 、l , 若l 与m 异面, 且l 与n 异面,则 ( )A ．m 与n 异面B ．m 与n 相交C ．m 与n 平行D ．m 与n 异面、相交、平行均有可能4．已知βα、 表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要充分不条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知矩形,2,1,==BC AB ABCD 将ABD ∆沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，( )A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直6．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为 ( )7．用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是( )A ．6B ．7C ．8D ．98．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 ．9．已知一个几何体的三视图如上，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所在正确结论的编号） ．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体。
《精编》广东省连州市连州中学高三数学12月月考试题 文 新人教A版.doc
连州中学届高三12月月考数学〔文〕试题一．选择题〔每题5分，共50分，每题答案唯一。
请把答案填涂在答题卡中〕 1．设集合{1}P x x =>，{210}Q x x =->，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．P Q =B ．P Q ⊆C ． P Q R =D ．Q P ⊆2. 复数3ii-〔i 为虚数单位〕等于( ) A. 13i -- B. 13i -+ C. 13i -D. 13i +3．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 22sin π是〔 〕 A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数C ．周期为π2的奇函数D ．周期为π2的偶函数4．函数f (x )的导函数f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象如以以下图，那么f (x )的图象可能是( )(第4题图)5．三次函数y ＝ax 3－x 在(－∞，＋∞)内是减函数，那么( )A ．a ≤0B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a ＝136．要得到函数)53sin(2π-=x y 的图象，只需将函数x y 3sin 2=的图象〔 〕A ．向左平移5π个单位B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移15π个单位D ．向右平移15π个单位7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出s 的值为〔 〕 A ．3 B ．1 C ．0 D ．-18．m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出以下四个命题：①假设βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②假设βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂； ③βαγβγα//,,则⊥⊥④假设m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂ 其中真命题是 〔 〕A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．③和④9. 一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，那么这个几何体的外表积等于 〔 〕10．函数y ＝Asin 〔ωx ＋ϕ〕〔ω>0，｜ϕ｜<2π，x ∈R 〕的局部图象如以以下图，那么该函数为〔 〕A ．y ＝2sin 〔4πx ＋4π〕 B ．y ＝2sin 〔4πx －34π〕C ．y ＝－2sin 〔4πx －4π〕D ．y ＝－2sin 〔4πx ＋4π〕二．填空题〔每题5分，共20分〕(一)必做题(11～13题)11. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π, a =3, b =1，那么c =_____ lnx 34x y 2-=的一条切线的斜率为25-，那么切点的坐标为 ；13．当7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数23sin 2cos y x x =--的最小值是_______，最大值是________。
广东省连州市连州中学高三数学上学期达成训练(6)平面向量
2021-2022学年高三达成训练（6）平面向量姓名：___________ 班级：___________ 分数：___________一、单选题1．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若222b c a bc +=+，4AC AB ⋅=，则ABC 的面积等于（ ）A B ．C ．4 D ．2．已知向量a ，b 满足2=a ，4b =，5a b ⋅=，则向量a 与a b -的夹角的余弦值等于（ ）．A ．BC ．D 3．下列关于平面向量的命题中，正确命题的个数是（ ）（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；（3）若a b ，则||||a b →→≠； （4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同A ．4B ．3C ．2D ．1 4．已知点P 是ABC 所在平面内一点，且0PA PB PC ++=，则（ ） A ．1233PA BA BC =-+ B ．2133PA BA BC =+ C ．1233PA BA BC =-- D ．2133PA BA BC =- 5．已知向量13,22a ⎛= ⎝⎭，()cos150,sin150b =︒︒．若25c a b +=，则cos ,a c 的值为（ ）A ．13B ．23-CD ．6．已知点()1,1A --、()1,1B ．若点C 在函数232y x =-+的图象上，则使得ABC 为直角三角形的点C 的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 二、多选题7．已知1e ，2e 是两个相互垂直的单位向量，122a e e =-，12b e e λ=+，则下列说法正确的是（ ）A ．若//a b ，则12λ=-B ．当3λ=时，a ，bC ．存在λ使得a b ⊥与||||a b =同时成立D ．不论λ为何值，总有||1a b +≥成立 8．在ABC 中，D 为BC 中点，E 为AD 中点，则以下结论正确的是（ ）A ．12CE AB AC =- B ．1344CE AB AC =- C ．存在ABC ，使得0AB CE ⋅= D ．存在三角形ABC ，使得//()CE CB CA +三、填空题9．如图，在ABC 中，N 为线段AC 上靠近A 点的四等分点，若111010AP m AB BC ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则m =______． 10．非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭，且12AB AC AB AC ⋅=，则ABC 的形状为________ ________．四、解答题11．在平面直角坐标系xOy 中，设向量()()13cos ,sin ,sin ,cos ,,22a b c ααββ⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭. （1）若|a +b |=|c |，求sin()αβ-的值； （2）设5π,0π6αβ=<<，且a ∥(b +c )，求β的值.12．已知ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =，(sin ,n B =sin )A ，(2,2)p b a =--.（1）若//m n ，求证：ABC ∆为等腰三角形； （2）若m p ⊥，边长2c =，角π3C =，求ABC ∆的面积.13．设向量()()3sin ,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦ （I ）若.a b x =求的值；（II ）设函数()()·,.f x a b f x =求的最大值14．设向量a ()cos ,sin αλα=，b ()cos ,sin ββ=，其中0λ>，02παβ<<<，且+a b 与-a b 互相垂直.（1）求实数λ的值； （2）若a b ⋅45=，且tan 2β=，求tan α的值.。
广东省连州市连州中学高三数学12月月考试题 理 新人教A版
本试卷共21小题,满分150分,考试用时120分钟.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.若集合24{|90,*},{|*},A x x x x N B y N A B y=-<∈=∈则中元素个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若复数2(1)ai +（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（ ）A.1±B.1-C.0D.13.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）A.30人,30人，30人B.30人，45人，15人C.25人，50人，15人D.30人，50人，10人4.在等差数列{a n }中，若357911913100,3a a a a a a a ++++=-则的值为（ ） A ．20 B ．30 C ．40 D ．505．如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图为一个半径为3的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（ ）A .π3B .π3C .π33D π396. 若点(x ,y )在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动，则t x y =-的取值范围是( ).[2,1].[2,1].[1,2].[1,2]A B C D ----7. 防疫站有A 、B 、C 、D 四名内科医生和E 、F 两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控。
两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A 只能去乙地。
则不同的选派方案共有( )A ．6种B ．8种C ．12种D ．16种8.设][x 表示不超过x 的最大整数(如2]2[=,1]45[=),对于给定的*N n ∈,定义)1][()1()1][()1(+--+--=x x x x x n n n C x n ,),1[+∞∈x ,则当)3,23[∈x 时,函数xC 8的值域是( )ECBA ·O]28,316.[A )56,316.[B )56,28[)328,4.(⋃C ]28,328(]316,4.(⋃D二、填空题(每小题5分, 其中从14－15题中任选一题，共30分) 9.已知向量(1,2),(1,1),,a kb k a b ==+⊥若则实数k 等于______.10. 按下列程序框图来计算：如果输入的x = 5, 应该运算_______次才停止.11.已知7270127(12),x a a x a x a x -=++++那么2347_____.a a a a ++++=12. 从圆22(1)(1)4x y -++=外一点(3 , 3)P 作这个圆的切线，设两条切线之间所夹的角为θ，则sin θ= ．13．为迎接校庆，学校准备投入a 元建造一个花圃（如图）． 已知矩形ABCD 的造价为40元/m 2，其余的两个半圆及两 个圆的造价为20元/ m 2．两圆及两个半圆的直径分别为矩 形的长和宽，由于矩形ABCD 要种名贵花卉，故建造时要 求矩形ABCD 的面积越大越好．那么，当矩形ABCD 的面 积达到最大时，=ABAD______ .㈡选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程）在以O 为极点的极坐标系中，直线l 的极坐标方程是cos 20ρθ-=，直线l 与极轴相交于点M ，以OM 为直径的圆的极坐标方程是___ .15.（几何证明选讲）如图，ABC ∆是 圆O 的内接三角形，圆O 的半径1r =，1AB =，2BC =，EC 是圆O 的切线，则ACE ∠=_______．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(满分12分) 已知函数2()2cos ()sin 212f x x x π=++．（1）若()1,(0,)f ααπ=∈，求α的值； （2）求()f x 的单调增区间．17. (满分12分)某次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每次通过率为7.0(假定每次通过率相同). (1) 求运动员甲最多参加两次测试的概率; (2) 求运动员甲参加测试的次数的分布列及数学期望(精确到0.1).18、（满分14分）如图，在四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2, 2.CA CB CD BD AB AD ======（Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求点E 到平面ACD 的距离．19、（满分14分）已知一动圆M ,恒过点F (1,0)，且总与直线:1l x =-相切, （Ⅰ）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）在曲线C 上是否存在异于原点的1122(,),(,)A x y B x y 两点,当1216y y =-时,直线AB 恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.20. (满分14分）设函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+. (1)求()f x 的单调区间;(2)若当1[1,1]x e e∈--时,(其中 2.718)e =不等式()f x m <恒成立,求实数m 的取值范围;(3)试讨论关于x 的方程:2()f x x x a =++在区间[0,2]上的根的个数.DACOBE21.(满分14分)设函数2()(,*)x af x b c N bx c+=∈-.若方程()f x x =的根为0和2,且1(2)2f -<-. (1). 求函数()f x 的解析式;(2) 已知各项均不为零的数列{}n a 满足:14()1(n n nS f S a ⋅=为该数列的前n 项和),求该数列的通项n a ;(3)如果数列{}n a 满足114,()n n a a f a +==.求证:当2n ≥时,恒有3n a <成立.连州中学2012届高三级12月月考数学（理科）答案一、选择题:DABC DCAD（2）()f x 单调递增，故2[2,2]()322x k k k Z πππππ+∈-+∈，………… 10分即5[,]()1212x k k k Z ππππ∈-+∈，…………… 11分从而()f x 的单调增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈．…………… 12分1 234 P0.70.21 0.0630.027………… 10分∴4.1027.04063.0321.027.01≈⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………… 12分OM 是直角AOC ∆斜边AC 上的中线，∴112OM AC == ……………9分 方法二：(2)解：以O 为原点，如图建立空间直角坐标系，则(1,0,0),(1,0,0),B D -133,0),(0,0,1),((1,0,1),(1,3,0).2C A E BA CD =-=--2cos ,BA CDBA CD BA CD⋅∴<>==⋅ …… 9分ACDOBzx19、解：(1) 因为动圆M,过点F (1,0)且与直线:1l x =-相切, 所以圆心M 到F 的距离等于到直线l 的距离. …………2分 所以,点M 的轨迹是以F 为焦点, l 为准线的抛物线,且12p=,2p =, ……4分 所以所求的轨迹方程为24y x =……………6分20.解:(1)函数的定义域为(),,1+∞-2(2)()1x x f x x +'=+. ……… 1分由()0>'x f 得0>x ; ……… 2分 由()0<'x f 得01<<-x , ………3分故22->e m 时,不等式()m x f <恒成立. ………9分]3ln 23,2ln 2(--∈a 时,方程有两个不等的解. ………14分21.(1)设()⎪⎩⎪⎨⎧+==∴⎪⎩⎪⎨⎧-=⨯-=+∴=++-=-+210,102102,01,22c b a b a b c a cx x b x c bx a x 得…2分(2)由已知得,2,221112----=∴-=n n n n n n a a S a a S ……5分两式相减得()()0111=+-+--n n n n a a a a ,111-=--=∴--n n n n a a a a 或……6分当12112111-=-==a a a a n 得时，.若矛盾这与则1,1,21≠=-=-n n n a a a an a a a n n n -=∴-=-∴-,11……8分。
广东省连州市连州中学高三数学复习 圆锥曲线练习题 新
圆锥曲线练习题一、选择题：1．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件2．如果抛物线y 2=ax 的准线是直线x =-1，那么它的焦点坐标为 （ ）A ．（1, 0）B ．（2, 0）C ．（3, 0）D ．（－1, 0）3．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是（ ）A ．(31, -32) B ．(-32, 31) C.(21, -31) D ．(-31,21 )4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（ ）A ．6mB ． 26mC ．4.5mD ．9m5．曲线225x ＋29y =1与曲线225k x -＋29k y -=1(k ＜9 ）的（ ）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等6．已知椭圆25x ＋2m y ＝1的离心率则m 的值为（ ） A ．3 B. 253或7．已知椭圆C 的中心在原点，左焦点F 1，右焦点F 2均在x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B 为椭圆短轴的端点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆的离心率等于（ ）A ．12 BC ．13D二．填空题(每题4分，共16分) 8.11422=-+-t y t x 表示双曲线，则实数t 的取值范围是 ．9．斜率为1的直线经过抛物线2y ＝4x 的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，则AB 等于 .三．解答题10．已知双曲线与椭圆1244922=+y x 共焦点，且以x y 34±=为渐近线，求双曲线方程．(10分)。
广东省连州市高三数学达成训练之等差数列达成训练(1)文 新人教A版
等差数列达成训练（1）班级姓名座号成绩一、选择题4．2008年“神七”飞天，举国观庆，据计算，运载飞船的火箭在点火1分钟通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是( )A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．20分钟5．设函数f (x)＝x m＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{1f n}(n∈N*)的前n项和是( )A.nn＋1B.n＋2n＋1C.nn－1D.n＋1n6．已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16>0，且S17<0，则当S n最大时，n的值为( )A．16 B．9C．8 D．107．设数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋n＋1，则通项a n＝________.8．等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n，T n，若S nT n＝2n＋13n＋1，则a4b4＝________.一、选择题1．[解析] a 1＋a 9＝a 5＋a 5＝10，a 5＝5. [答案] A2．[解析] S 5＝a 1＋a 52＝a 2＋a 42⇒a 4＝7，所以a 7＝a 2＋5d ＝a 2＋5·a 4－a 22＝13，选B. [答案] B3 [解析] ∵a 1＋a 3＋a 5＝105即3a 3＝105∴a 3＝35同理可得a 4＝33∴公差d ＝a 4－a 3＝－2∴a 20＝a 4＋(20－4)×d ＝1.选B. [答案] B4．[解析] 每分钟通过的路程是一个等差数列，首项a 1＝2，公差d ＝2，通过总路程S n ＝n 2＋n ＝240，解得n ＝15 [答案] C5．[解析] f ′(x )＝mxm －1＋a ，而f ′(x )＝2x ＋1，所以m ＝2，a ＝1.f (n )＝n 2＋n ，1f n＝1n n ＋＝1n －1n ＋1，则前n 项和为(11－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)＝n n ＋1.故选 A. [答案] A6．[解析] S 16>0⇒a 1＋a 162>0 即a 1＋a 16>0，也即a 8＋a 9>0；S 17<0⇒17a 9<0 即a 9<0 ∴a 8>0∴当n ＝8时，S n 最大 故选C. [答案] C7． [解析] ∵a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1∴a n ＝a n －1＋(n －1)＋1，a n －1＝a n －2＋(n －2)＋1，a n －2＝a n －3＋(n －3)＋1，…，a 3＝a 2＋2＋1，a 2＝a 1＋1＋1，a 1＝2＝1＋1将以上各式相加得：a n ＝[(n －1)＋(n －2)＋(n －3)＋…＋2＋1]＋n ＋1 ＝n －n －＋1]2＋n ＋1 ＝n －n 2＋n ＋1＝n n＋2＋1 [答案]n n＋2＋1。
广东省连州市连州中学高三数学复习《坐标系与参数方程》达成训练
1．若直线sin()4πρθ+=31x ky +=垂直，则常数k =_________． -32.在极坐标系中，过点4π⎛⎫ ⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方 程是 ．2cos =θρ3. 在极坐标系中，若过点()1,0且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点， 则AB = .4.已知直线l 的参数方程为：2,14x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C的极坐标方程为ρθ=，则直线l 与圆C 的位置关系为 .相交5.在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C的参数方程分别为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参 数,02πθ≤≤)和1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),则曲线1C 与2C 的交点坐标为________.(2,1) 6.在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值 为17．在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为3,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则△AOB （其中O 为极点）的面积为 ．8.在平面直角坐标系下，曲线1:C 22x t a y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）， 曲线2:C 22(2)4x y +-=.若曲线1C 、2C 有公共点，则实数a 的取值范围____________．[22+《坐标系与参数方程》达成训练二1.过点(2,)3π且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ．sin ρθ=2.在极坐标系中，直线:cos l t ρθ=（常数0)t >）与曲线:2sin C ρθ=相切， 则t = ．13.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1,.若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是 ．(2,2)()3k k Z ππ-∈ 4.若直线:l y kx =与曲线{2cos :sin x C y θθ=+=（参数∈θR ）有唯一的公共点，则实数k = ． ±5.已知直线l 的参数方程为1,42.x t y t =+⎧⎨=-⎩(参数t ∈R ), 圆C 的参数方程为2cos 2,2sin .x y θθ=+⎧⎨=⎩(参数[]0,2θπ∈), 则直线l 被圆C 所截得的弦长为 .6.在极坐标中，已知点P 为方程()cos sin 1ρθθ+=所表示的曲线上一动点⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2πQ ，则PQ 的最小值为____________．7．设直线1l 的参数方程为1,3.x t y a t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线2l 的方程为34y x =-，若直线1l 与2l a 的值为 ．9或-118．（极坐标与参数方程）在极坐标系中，设圆32ρ=上的点到直线 ()2sin cos 7=-θθρ的距离d ，则d 的最大值是 2。
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（概率）达成训练
班级：___________ 座号:_______ 姓名:_______ ______
一、 选择题：
1．把标号为1,2,3,4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个．事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是( A )
A ．互斥但非对立事件
B ．对立事件
C ．相互独立事件
D ．以上都不对
2． 连续抛两枚骰子分别得到的点数是a 、b ，则向量(a ，b )与向量(1，－1)垂直的概率是 ( B ) A.512 B.16 C.13 D.12 3. 从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是( D )
A. 14
B. 12
C. 13
D. 23
4．将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为( B ) A.12 B.13 C.14 D.15
5．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的
空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a 2
的圆弧围成的，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个
点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 ( A )
A. 1－π4 B ． π4 C ．1－π8 D ．π8
6. 在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点的概率为( C )
A ．1－π8
B ．1－π2
C ．1－π4
D ．1－3π4
二、填空题：
7．在1,2,3,4,5五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是
___10
3_____． 8．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为___
51_____． 9．一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是____
2
1____． 三、解答题：
10．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5. 现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
(1)若所抽取的205的恰有2件，求a ，b ，c 的值；
(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1，x 2，x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1，y 2，现从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率． 答案：（1）a =0.1，b=0.15，c=0.1
（2）所有可能的结果是：21231322123221113121,,,,,,,,,y y y x y x y x y x x x y x y x x x x x 这两件日用品的等级系数恰好相等的概率为5
2
达成训练（概率）答案
一、ABDBAC
二、7. 103 8. 51 9. 2
1 三、10.（1）a =0.1，b=0.15，c=0.1
（2）所有可能的结果是：
21231322123221113121,,,,,,,,,y y y x y x y x y x x x y x y x x x x x 这两件日用品的等级系数恰好相等的概率为5
2。