非理想DDS输出信号分析及滤波处理

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图１ ＤＤＳ的基本原理框图
要想得到理想的单一频率的波形，ＤＤＳ各个部分的性能 必须是理想的。即：
（１）相位累加器的位数Ｎ，趋于无穷大，并且所有输出 位用于寻址数据ＲＯＭ。
（２）数据ＲＯＭ的地址线位数为Ｎ，趋于无穷大，并且 单个波形采样数据位数Ｄ趋于无穷大。
（３）Ｄ／Ａ转换器输人数据位数趋于无穷大．并且有理想 的数模转换特性。
０引言
直接数字频率合成（ＤＤＳ）技术具有极高 的频率切换速度，极高的频率分辨率，相位变 化连续等突出优点，广泛应用于可变时钟发生 电路中。但是，ＤＤＳ技术也有自身固有的弊 病，其输出信号中含有大量的谐波和杂散。本 文结合前人的工作基础，对非理想ＤＤＳ输出信 号的频谱进行了建模和分析，对造成ＤＤＳ输出 信号杂散的多种因素，如相位截断，幅度量 化，Ｄ／Ａ非理想特性，外部器件的非线性，参考时钟相位噪 声等进行了综合分析，并给出了实验结果。本文所做的工作 对改善ＤＤＳ输出信号的频谱质量，对ＤＤＳ的性能分析有理 论意义和现实的工程应用价值。
摘要：直接数字频率合成（ＤＤＳ）技术广泛应用于可变时钟发生电路中。文中介绍了直接数字频率合成 （ＤＤＳ）技术的基本原理和非理想情况下ＤＤＳ输Ｈ｝频谱结构，然后分析了Ｔ．程实际中杂散对时钟信号的影响， 最后解释了以滤波器和锁相环（ＰＬＬ）改善输出时钟信号质盛的原理，并给出了实验结果。 关键字：直接数字频率合成（ＤＤＳ）；锁相环（ＰＬＬ）；杂散；频谱；滤波器
ｉｔｓ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｃｔｏｃｋ ｓｉｇｎａｌ；ｆｉｎａｌｌｙ ｅｘｐｌａｉｎｓ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｃｌｏｃｋ ｓｉｇｎａｌ ｕｓｉｎｇ ｆｉｌｔｅｒ ａｎｄ
ＰＬＬ．ａｎｄ ｇｉｖｅｓ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ
８。（ｎ）＝ｎＫｍｏｄ２“
８一（ｎ）是周期为Ａ２蠢南的阶梯波，其中有／ｃ＝－Ｋｍｏｄ ２Ｓｏ
８。（ｎ）可以看作是对周期为的Ａ瓦锯齿波ｅ（ｔ）的采样，也就是
８，（ｆ）＝∑ｅ（ｆ）６（ｔ－ｎＴ。）
锯齿波ｅ（ｔ）的频谱为：
Ｅ（ｎ，）＝∑Ｊｉ２Ｂ【６（∞一ｎ魄）＋６（ｎ，＋Ｊ】峨）＋２ＢｗＢ（ｔｏ）］ （１）
３滤波处理
根据对ＤＤＳ输出的频谱分析结果，要想只保留基频而把 众多杂散谱线都滤除掉是不现实的，但是必须要抑制对频谱 影响最为严重的Ｅ±，０谱线。由于ＤＤＳ输出的是单频的正弦 波，故选择衰减特性较好的低通椭圆滤波器，椭圆滤波器有 非常陡峭的过渡带，能较好的抑制及其Ｃ ４－ｉ＇ｏ以上频率的谱 线。图３为实验中设计的通带截至频率为１４０Ｍ的椭圆滤波 器及其仿真图。
响。这种杂散将会产生输出主频，ｏ的谐波ｎ，ｏ，采样时钟，ｃ
的泄漏也会对频谱造成影响，另外采样时钟ｆ。与主频谐波，磊
的差频ｆ，±，ｆｒｏ还会使频谱恶化。
经过以上综合分析，非理想ＤＤＳ输出频谱杂散位于：
ｆ＝ａＦ，４－ｂｆｏ±ｃ￡
‘－－－－ＬＯｘ／２Ｉｒ
其中ｆ±％是比较严重的杂散信号，又以Ｅ±坛最为严重。
差分输ｍ的正弦波经过两路低通椭圆滤波器后进入比较 器，由于椭圆滤波器已经滤除掉了Ｅ一晶及其以上频率的杂 散信号，可产生用于时钟信号的方波。但是，当输出频率较 高时，由于低频杂散信号的存在，输出的方波信号有很明显 的时钟抖动。以采样时钟Ｅ＝ＭＨｚ为例，实际应用中，当输 出１００ＭＨｚ以上频率时（如ｆｏ＝１２５ＭＨｚ），由于Ｆｏ一３ｆｏ＝２５ＭＨｚ 的杂散存在，使得抖动非常严重。如图４所示，１２５ＭＨｚ的 正弦波频谱有一根２５ＭＨｚ谱线，这将使经过比较器之后的 时钟信号抖动很严重。
（ｗ＋ｗ矿ｋ巩）】 由以上计算可知：经过Ｄ／Ａ转换后的ＤＤＳ输出信号的频 谱是以Ｓｉｎｅ函数为包络，输出的频率分量为Ｍｓ±ｆ。。当ｎ＝Ｏ 时，输出为单一的主频ｒｏ，‘一ｆ。是对输出信号影响最严重的 杂散镜象信号。如图２所示以‘＝５００ＭＨｚ，ｆ０＝２００ＭＨｚ为例， ３００ＭＨｚ为最严重的杂散信号，其次为７００ＭＨｚ的杂散信号。
至墨鲎篮险型曲
非理想ＤＤＳ输出信号分析及滤波处理
Ｔｈｅ Ｓｉｇｎａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｎｏｎｉｄｅａｌ ＤＤＳ ａｎｄ ｉｔｓ Ｆｉｌｔｅｒ
陈跃。田书林。刘科（电子科技大学自动化学院，四川成都６１００５４）
ＣｈｅｎＹｕｅ。ＴｉａｎＳｈｕ－ｌｉｎ．ＵｕＫｅ（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｅｎｆｌｎｅｅｆｉｎｇ。Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｉｅｈｕａｎ Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００５４）
相位查找表中的内容可以看做是对连续信号的理想抽
日鼋鲁Ｊｔ童
测试测量技术
样，则相位查找表输出的抽样信号可以表示为：
Ｊ∞
￡（￡）＝ｆ（ｆ）６ｒ（ｆ）＝艺ｒ（ｔ）８（ｔ－ｎＴ）
＝三ｆ（ｎｆ）６（㈨Ｔ）
正弦信号，（ｔ）的频谱为Ｆ（Ｗ）＝６（ｗ－ｗｏ）＋６（ｗ＋砧， 则根据频域卷积性质，可求得抽样信号的频谱为：
由相位舍位引起的输出误差信号为：
ＡＳ（ｎ）＝簪８，ｎ）ｓｉｎ（２＂ｒｒ普）
把ＡＳ（ｎ）看作对连续信号的采样：
ＡＳ（ｔ）＝∑等ｅ（ｆ）ｓｉｎ（２ｗｆｏｒ）８（ｔ－ｎ瓦）
ｓｉｎ（２ｗ－ｆｏｔ）的频谱为６（俨‰）一６（“件蛐），ｅ（ｆ）的频谱Ｅ（ｗ） 为（１）式，所以ｅ（ｔ）ｓｉｎ（２ｗ０）的频谱为两者的频域卷积：
据位宽度的有限使得ＤＤＳ输出的信号为阶梯波。这将对输出
信号引入幅度量化误差８。（玎）。设ＲＯＭ数据位的宽度为Ｄ， 不考虑相位截断误差，幅度量化误差表示为：
８Ｄ（ｎ）－－－－Ｃ０５（２Ｉｒ簪）一１－－ｇ－ｉｎｔ［２Ｄ＊ｅｏｓ（２ｗ粤）】
猢第０９期日
Ｔ墨鲎慧险巡鱼ｂ
由取整函数ｉｎｔ（）的性质可知，误差函数ｇ。（ｎ）是一个
．
二
图４ １２５ＭＨｚ正弦波频谱
该杂散谱线距主谱线的距离为１００ＭＨｚ，运用锁相环 ＰＬＬ可以很好的滤除掉。如图５，该图为运用锁相环滤除掉 ２５ＭＨｚ谱线后的１２５ＭＨｚ正弦波频谱图。该正弦波经过比较 器后将得到质量较好的时钟信号。
一｝·｛一｛一 一：一Ｃ··１．·
： ： ：、
一：’‘！一：。－
０ ０Ｈｚ
Ｅ（ｗ）＝寺【Ｆ（ｗ）母善６（础ｍ）】
＝导三Ｆ（ｗ－ｋ％）
＝导三【６（ｗ－盱良坼）＋６（ｗ＋ｗｏ－七％）】
经过Ｄ／Ａ后，输出信号的频谱可以表示为
ｙ（ｗ）＝Ｅ（ｗ）·Ｈ（ｗ）＝Ｓａ（ｗＴ／２）ｅｘｐ（－ｊｗＬ／２）∑［６
（ｗ一峋—女虬）＋６（ｗ＋ｗ０一七％）】
＝ｓａ（半ｒ）ｅｘｐ（ｊ等ｂ）萎【６（ｗ—ｗｏ－ｋｗ．）＋６
ｌ
Ｏ
碧６ 墨４
Ｏ
。 Ｏ
２００ ３００
５００
频率
７００
８００
１０００
单位：ＭＨｚ
图２理想ＤＤＳ输出频谱
以上分析了理想ＤＤＳ的输出频谱，以下讨论相位截断、 幅度量化、ＤＡ非理想特性以及参考时钟相位噪声对输出频 谱的影响。
首先讨论相位截断对输出频谱的影响。在实际应用中， 为了提高频率分辨率相位累加器的位数Ｎ总是尽量做得大， 这就要求很大的ＲＯＭ空间，这在应用中是很困难的。在实 际应用中，截断相位累加器的高Ａ位去寻址ＲＯＭ，舍去低 （Ｎ—Ａ）位，这就引入了相位截断误差。以下的分析设Ｋ和 ２。互质。当它们有公约数时，可以先化简，然后可归于以下 模型或理想信号模型：
位于区间【丐｛≯，互—墨】上的随机序列，概率密度服从均匀
分布，幅度量化对信号频谱的影响可以归于白噪声。但是当Ｋ 和２“成整数比例关系时，由噪声信号表达式可知，多个周期
的噪声具有重复性，因此噪声分布也具有一定的周期性。
再次讨论Ｄ／Ａ非理想特性及参考时钟相位噪声对输出信
号频谱的影响。Ｄ／Ａ的非理想特性主要包括动态非线性、静 态非线性、有限分辨率及内部闪烁噪声等，Ｄ／Ａ的分辨力每
妒（ｍ）＝∑睁２Ｂ【６（ｔｏ－－（．Ｊ００－－／１（，Ｏｘ）－８（ｗ一蛐＋ｎ蛾）卜∑Ｊ等
ｎ＝ｌ
１１
ｎ＝Ｉ
Ｊｊ
【８（‘Ｉ’＋峨＿ｎ蛾）一６（∞＋ＯＪｏ＋ｎ￡ｏ，）］＋２ｓｖｒ【６（ｔｌ卜响）一６（阱‰）】
误差信号ＡＳ（ｔ）埘峨一ｗｏ－ｎ∞．）－８（ｗ—ｍｔｕｏ－ｍｏ
其中，峨＝石／－ｆ ｍｃ，Ｒ＝Ｋｍｏｄ ２８为阶梯波的梯度。经过
ＲＯＭ相位一幅度转换后输出的信号波形序列为：
ｓ（玎）＝ｃ０８［２１ｒ粤一簪占，ｎ）】
ｔ
＝ｃ。ｓ（２仃簪）ｃｏｓ［簪８，（ｎ）】＋ｓｉｎ（２霄鲁）ｓｉｎ【簪８，（力）】
ｓ（ｎ）一ｃＯｇ（２丌簪）“ｎ（２丌簪）掣 因为ｓ。（ｎ）＜＜２”，所以有：
Ｄｏｃｕｌｃｏｄｅ：Ａ ●‘州Ｗｏｒｔｈ：ｄｉｒｅｃｔ ｄｉｇｉｔａｌ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ（ＤＤＳ）；Ｐｈａｓｅ Ｌｏｃｋｅｄ Ｌｏｏｐ（ＰＬＬ）；Ｓｐｕｒｉｏｕｓ Ｓｉｇｎａｌ；Ｓｐｅｃｔｒｕｍ；ｆｉｌｔｅｒ
ＣＬＣ ｎｕｍｂｅｒ：ＴＮ７４
ＡｔｔｉｄｅＩＤ：１００３－０１０７｛２００８）０９－Ｏ００４—０４
（４）参考时钟频率稳定，无相位抖动。且频率趋于无穷 大。
在实际中，理想ＤＤＳ是不可能实现的，各个部分的非 理想特性都会给输出信号引入杂散。
２非理想ＤＤＳ输出频谱分析
为了研究方便，先假定理想情况。Ｄ／Ａ转换特性可以用 函数ｈ（ｔ）＝ｔｌ（ｔ）一ｎ（ｔ－Ｔ）来表示，对其进行傅立叶变换可得：
Ｈ（ｗ）：ｆ １，“ｄｔ：Ｔ．Ｓａ（ｗＴ／２）ｅｘｐ（－ｊｗＴ／２） Ｊ０
制，对谱线的位置分布没有影响。由式（２）可以得出，相 位截断带来的频谱杂散位于：
ｆ＝ｍＥ±与±越
‘＝姒／２ｗ
可见，由于相位截断使得ＤＤＳ的输出频谱分量非常丰
富，并且有大量的频谱分量位于【ｏ，毛】之间。由峨的表达式 还可以发现，它和频率控制字Ｋ有关，不同的输出频率其频
谱结构也会不同。 其次讨论幅度量化误差对输出信号频谱的影响。ＲＯＭ数