光学电磁第三章2015
大学物理(第三版)光学第3章
光学平板玻璃
待测平面
b
a
h
ek
e k 1
e
h
a b
e k : k级条纹对应的正常空气膜厚度
由相似三角形关系
h e a b
e k 1 : k+1级条纹对应的正常空气膜厚度
b是条纹间隔 a是条纹弯曲深度 e 表示相邻两条纹对应的空气膜厚度差
h 为纹路深度
对空气膜 e / 2 a h 则 2b
2.光程差
光程差为两束光的光程之差。
L 2 - L1
3.光程差与相位差的关系
光程差每变化一个波长，相位差变化 2 光程差为 ，相位差为 ； 光程差与相位差的关系为：
2
则相位差为： 2
四 、干涉加强减弱条件 两束单色光相干时，光程差满足：
高能级E2 低能级E1 光子
注意
1.原子发光是断续的、随机的，每次发光持 续约10-8秒。产生长度有限的一个波列。 2.各原子发光相互独立，振动方向和初相各不 相同，各波列之间不相干。
两个频率相同的钠光灯不能产生干涉现象， 即使是同一个单色光源的两部分发出的光，也 不能产生干涉。
无干涉现象
1. 普通光源：自发辐射
2 n 2 d cos r
2 k
( k 1 ,2 )
加强
第四节 等厚干涉 劈尖、牛顿环
等厚干涉：在同一干涉条纹下薄膜厚度相 同。
一、劈尖 用单色平行光垂 直照射玻璃劈尖，由 于在同条纹下的薄膜 厚度相同，形成干涉 条纹为平行于劈棱的 一系列等厚干涉条纹。
很小
一束光线经过介质薄膜的反射与折射， 形成的两束光线产生干涉的方法为分振幅 法。如薄膜干涉、等厚干涉等。
《光学》PPT课件
•沈括（1031～1095年）所著《梦溪笔谈》中，论述了凹面镜、 凸面镜成像的规律，指出测定凹面镜焦距的原理、虹的成因。 培根（1214～1294年）提出用透镜校正视力和用透镜组成望 远镜的可能性。 阿玛蒂（1299年）发明了眼镜。 波特（1535～1561年）研究了成像暗箱。
沈括（1031～1095年） 培根（1214～1294年）
1、光的发射、传播和接收等规律 2、光和其他物质的相互作用。包括光的吸收、散射和色散。 光的机械作用和光的热、电、化学和生理作用（效应）等。 3、光的本性问题
4、光在生产和社会生活中的应用
三、研究方法
实验 ——假设 ——理论 ——实验
3
§0-2 光学发展简史
一、萌芽时期 世界光学的（知识）最早记录，一般书上说是古希腊欧
5
• 克莱门德（公元50年）和托勒玫（公元90～168年）研 究了光的折射现象，最先测定了光通过两种介质分界面 时的入射角和折射角。
• 罗马的塞涅卡（公元前3～公元65年）指出充满水的玻璃 泡具有放大性能。
• 阿拉伯的马斯拉来、埃及的阿尔哈金（公元965～1038 年）认为光线来自被观察的物体，而光是以球面波的形 式从光源发出的，反射线与入射线共面且入射面垂直于 界面。
几里德关于“人为什么能看见物体”的回答，但应归中国的 墨翟。从时间上看，墨翟（公元前468～376年），欧几里德 （公元前330～275年），差一百多年。
墨翟（公元前468～376年）
4
• 从内容上看，墨经中有八条关于光学方面的（钱临照， 物理通极，一卷三期，1951）第一条，叙述了影的定 义与生成；第二条说明光与影的关系；第三条，畅言 光的直线传播，并用针孔成像来说明；第四条，说明 光有反射性能；第五条，论光和光源的关系而定影的 大小；第六、七、八条，分别叙述了平面镜、凹球面 镜和凸球面镜中物和像的关系。欧几里德在《光学》 中，研究了平面镜成像问题，指出反射角等于入射角 的反射定律，但也同时反映了对光的错误认识——从 人眼向被看见的物体伸展着某种触须似的东西。
工程光学知识点整理
工程光学知识点整理-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN工程光学课件总结班级：姓名：学号：目录第一章几何光学基本原理 (1)第一节光学发展历史 (1)第二节光线和光波 (2)第三节几何光学基本定律 (5)第四节光学系统的物象概念 (10)第二章共轴球面光学系统 (11)第一节符号规则 (11)第二节物体经过单个折射球面的成像 (13)第三节近轴区域的物像放大率 (16)第四节共轴球面系统成像 (18)第二章理想光学系统 (21)第一节理想光学系统的共线理论 (21)第二节无限远轴上物点与其对应像点F’---像方焦点 (23)第三节理想光学系统的物像关系 1，作图法求像 (27)第四节理想光学系统的多光组成像 (33)第五节实际光学系统的基点和基面 (38)第六节习题 (41)第四章平面系统 (42)第一节平面镜 (42)第二节反射棱镜 (43)第三节平行平面板 (46)第四节习题 (48)第五章光学系统的光束限制 (49)第一节概述 (49)第二节孔径光栅 (51)第三节视场光栅 (54)第四节景深 (55)第五节习题 (56)第八章典型光学系统 (57)第一节眼睛的光学成像特性 (57)第二节放大镜 (62)第三节显微镜系统 (64)第四节望远镜系统 (70)第五节目镜 (74)第六节摄影系统 (76)第七节投影系统 (78)第八节光学系统外形尺寸计算 (80)第九节光学测微原理 (85)第一章几何光学基本原理光和人类的生产活动和生活有着十分密切的关系，光学是人类最古老的科学之一。
对光的每一种描述都只是光的真实情况的一种近似。
研究光的科学被称为“光学”（optics），可以分为三个分支：几何光学物理光学量子光学第一节光学发展历史1，公元前300年，欧几里得论述了光的直线传播和反射定律。
2，公元前130年，托勒密列出了几种介质的入射角和反射角。
3，1100年，阿拉伯人发明了玻璃透镜。
《光学》全套课件
Δ
=2en2
(
1 cosγ
sin2 γ) +λ cosγ 2
Δ
=
2en2
c
os
γ
+
λ 2
Δ =2e n22
n12
sin2 i +λ 2
干涉条件
2e
n22
n12
sin2
i
2
k
k 1,2, 加强（明）
( 2k 1 ) 2 k 0,1,2, 减弱（暗）
额外程差的确定 不论入射光的的入射角如何
M1
x
S1S2 平行于 WW '
d
S1
S2
C M2
o
W'
d <<D
D
屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕 上明暗条纹中心对O点的偏离 x为:
x =kλ D d
x = 2k +1 λ D 2d
明条纹中心的位置 暗条纹中心的位置
k =0,±1,±2L
2 洛埃镜
E
S1
d
S2
光栏
E
p
p'
Q'
M
L
橙 630nm~590nm 黄 590nm~570nm 绿 570nm~500nm
折射率
n=c = u
εrμr
青 500nm~460nm 蓝 460nm~430nm 紫 430nm~400nm
u = c ,λ = λ0 nn
§1-2 光源 光的相干性
一、光源
1.光源的发光机理 光源的最基本发光单元是分子、原子
§1-3 光程与光程差
干涉现象决定于两束相干光的位相差 两束相干光通过不同的介质时, 位相差不能单纯由几何路程差决定。
光学第三章几何光学
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
光学第三章ppt
( P ) 1 ( P ) 2 ( P ) 10 20
2 ( r1 r2 )
10 20 则 ( P ) 2 ( r1 r2 ) 若两振源同相，即
即 (P) 正比于波程差 L r1 r2
极大 L k 根据相干条件可得： 1 极小 L (k 2 )
2
c 0 ~ 2 ~ ~ ~ 2 2 it I U ( r )e 2U ( r ) U * ( r ) U * ( r )e 2it 4
c 0 ~ ~ I S c 0 E U (r ) U * (r ) 4
2
一般在描述光波强度时，并不直接表示出具体光强的大
由于双缝对应于单缝是对称的，因此A1＝A2＝A，且可 令α1＝α2＝0 则P点处的总光场为
P S1 dO θ R
r1
y' r2 O'
S2 N
D
设满足远场条件，即图中双孔屏与观察屏的距离D>>d2 /λ，其 中d为双孔间距。 通过S1、S2的光到达P点处，两束光的光程差为：
P
S1 dO S2 N D θ R r1 x r2 O'
由于D>>y' ，D>>d，S1N⊥S2P，令∠S2S1N＝θ，则光程差 可表示为
其中
R( z ) z[1 ( kW02 / 2 z ) 2 ]
W ( z ) W0 1 ( 2 z / kW02 ) 2
或
R( z ) z[1 ( z0 / z )2 ]
W ( z ) W ( 0) 1 ( z / z 0 ) 2
W ( 0) z 0 /
二维高斯函数
第三章_光学(讲)
表示光强与光波电场振幅的关系。
3.1.2 光子的能量和动量
爱因斯坦光量子公式： 电磁场（光场）的能量是不连续的，可分成最 小的单元，这个最小的能量单元称为“光子”。 能量（解释光电效应）： h 动量：
P h
（反映光的波粒二象性能） 光既可以看做光波又可以看做光子流。光子是电磁场 能量和动量量子化的粒子，而光波是光子的概率波。
反射率与入射角的关系
当n1=n2 时，m = 0，无反射。
n1
与n2 差别大，反射损失严重。
设：n1=1.5，光由空气进入介质，通过一个界面的反
射损失m=0.04，透过系数1-m=0.96，从另一面进入
空气，透过部分：(1-m)2=0.922。透过x层玻璃后，
透过部分：(1-m) 2 x 为减少界面造成损失，用与玻璃折射率相近的胶 粘合。来自率ne。 不遵守折射定律
当光沿晶体光轴方向入射时，只有n0存在；与光 轴方向垂直入射时， ne最大，此值视为材料特性。沿
晶体密堆积程度较大的方向ne较大。
(3) 材料所受的内应力 透明材料，垂直于受拉主应力方向的n大，平行于 受拉主应力方向的n小。
(4) 同质异构体
同质异构材料中，高温时的晶型折射率低，低温时
光的波动性 光的波粒二象性 光子的能量和动量* 折射率*、反射率和透射率
光的反射和折射
光的全反射 本章内容
材料对光的吸收*和色散
光散射 介质的光散射与光发射 光发射 材料的光学性能 弹性散射*
3.1 光的波粒二象性
人们对光的认识始于19世纪。
• 1860年，麦克斯韦创立的电磁波理论，解释了光的直线传播、
图3-10 金属、半导体及电介质材料吸收率随波长的变化
物理光学梁铨廷版习题答案
条纹的间距为 1.5mm，所 用透镜的焦距为 300nm， 光波波长为 632.8nm。问 细丝直径是多少？
光的波长是多少？
解：由
，所以直径
解：单缝衍射明纹公式： 即为缝宽
当
时，
，因为 与 不变， 3.8 迎面开来的汽车，其
当
时，
两车灯相距
，汽
车离人多远时，两车灯刚
能为人眼所分辨？（假定 人眼瞳孔直径
求电磁波的频率、波长、 少？（2）波的传播和电
周期和初相位。
矢量的振动取哪个方
解：由 Ex=0，Ey=0， 向？（3）与电场相联系
Ez=
的磁场 B 的表达式如何
写？
解：（1）振幅 A=2V/m，
，则频率υ=
频
率
υ
=
=0.5 × 1014Hz ， =
Hz
周期 T=1/υ=2×10-14s， ， 波 长 λ
由上式，得
，因此，有 12 条暗环， 11 条亮环。
2.16 一束平行白光垂直 投射到置于空气中的厚 度均匀的折射率为
的薄膜上，发现 反射光谱中出现波长为 400nm 和 600nm 的两条暗 线，求此薄膜的厚度？ 解：光程差
， 所以
2.17 用等厚条纹测量玻 璃光楔的楔角时，在长 5cm 的范围内共有 15 个亮 条纹，玻璃折射率
现代光学
3.1 波长
的
单色光垂直入射到边长
为 3cm 的方孔，在光轴（它
通过方孔中心并垂直方
孔平面）附近离孔 z 处观
察衍射，试求出夫琅禾费
衍射区德大致范围。
解：要求
， 所以
，又
，所以
。
3.6 在不透明细丝的夫琅 。
物理光学A---第一章 光的电磁理论
0 0
2.电磁波谱 电磁波包含许多波长成分，除了我们熟知的无线电波和光波以 外，还包括X射线、射线等。按照波长或频率的顺序把这些电 磁波排列起来，称为电磁波谱。
3 介质的绝对折射率 电磁波在真空中的速度与在介质中的速度是不等的。为了描述 不同介质中电磁波传播特性的差异，定义了介质的绝对折射率：
斯托克斯 ：定理是关于曲面积分与其边界曲线积分之间
关系的定理。
Fd F dl
l
§1 光的电磁波性质
一 积分形式的麦克斯韦方程组
1 静电场和静磁场的麦克斯韦方程组
D d Q
静电场的高斯定理 静电场的环路定律 静磁场的高斯定理 静磁场的环路定律
E dl 0 B d 0
(1-9)式：描述了矢量E和D之间的大小和方向关系。可进一步 表示为： D 0 E P
真空中的介电常数。
电极化强度矢量
当p≠0,E不太强时，P 0 E,
称为媒质的电极化率
四、电磁场的波动性
• 由麦克斯韦方程组推导波动方程
• 由麦克斯韦方程组可导出关于电场基本量E和磁 场基本量B的两个偏微分方程，从而证明电磁场 的波动性。
E A cos[ 2
2 H A' cos[ ( x vt )]
( x vt )]
式中：
A和A’分别是电振动和磁振动的振幅。 是波长，v是速度。
x 余弦项的宗量 [ (t )] 称为位相，它决定平面波在传 v
播轴上各点的振动的状态。
等振幅面 = 波阵面 = 平面。
在物理光学的研究中，主要关注的是光的能量。而理论分析证 明：对光能量起决定作用的是电场强度E。所以将E 的表达式称 为光波的波函数。 我们研究的光波是理想的单色光波，即波的频率为与介质无关 的单一值。由于波的传播速度随介质而异，所以在不同的介质 中，波长有不同的值。真空中波长0与折射率为n的介质中的波 长的关系是 o n
《光学》课程教学大纲
《光学》课程教学大纲课程名称：光学课程类别：专业必修课适用专业：物理学考核方式：考试总学时、学分：56 学时 3.5 学分其中实验学时：0 学时一、课程性质、教学目标《光学》是普通物理学的一个重要组成部分，是四年制本科物理学专业的一门专业必修基础课程。
它是研究光的本性、光的传播和光与物质相互作用的一门基础科学。
通过本课程的学习，应使学生掌握光学的基本概念、基本原理、基本规律和处理问题的基本技巧，并能解决具体的实际问题；知悉现代光学知识及发展趋势，了解光学在科研、生产和生活实践中的应用以及学科发展的历史概况；培养学生的科学思维、科学品质和科学素养。
该课程主要包括物理光学、几何光学、分子光学、量子光学和现代光学五部分基本内容。
是学生学习原子物理、电动力学和量子力学等后继课程的基础，是“近代物理的敲门砖”。
为学生毕业后进入科学研究工作或从事中学物理教学工作打下良好的基础。
其具体的课程教学目标为：课程教学目标1：了解光的干涉现象和衍射现象；熟练掌握干涉衍射的基本原理、条纹特征、光强分布及其应用；掌握干涉仪的基本原理及其应用。
使学生能运用所学的干涉衍射知识解释生活中的一些光学现象，并能够胜任中学有关光学知识的教学工作。
课程教学目标2：深刻理解几何光学的基本原理；掌握光学元件的成像规律；学会运用几何光学的光线作图法寻找成像规律；掌握常用光学仪器的基本原理。
培养学生理论与实践相结合的能力，会分析解决相关物理中的实际问题。
课程教学目标3：了解光与物质的相互作用；理解光的量子性；领悟光的量子性的主要实验证据；理解激光的特性及其应用。
使学生能用所学的知识解释相关的自然现象，培养学生学习物理的兴趣。
课程教学目标与毕业要求对应的矩阵关系注：以关联度标识，课程与某个毕业要求的关联度可根据该课程对相应毕业要求的支撑强度来定性估计，H表示关联度高；M表示关联度中；L表示关联度低。
二、课程教学要求通过本门课程的学习，使学生了解光学发展史和基本的光学知识以及光学在科学领域中的应用，理解光学中有关光波的本性问题的探讨和其发展过程，掌握光的干涉、衍射和偏振等波动特性及几何光学、光的吸收、散射和色散、光的量子性等。
第三章 光在非线性介质中传播.
表 3.1 各晶系的相对介电常数张量矩阵
在各向异性晶体中，储存的电能密度为：
e
1 1 E D Ei o rij E j 2 2
Di o rij E j Di ij E j
对上式进行时间微分得：
E j e 1 Ei ij E j Ei t 2 t t
第三章 光在非线性介质中传播的基本方程
3.1 实函数体系与复函数体系描述 3.2 电磁场能量和功率的考虑 3.3 电磁波在各向异性晶体中的传播 3.4 非线性光学耦合波方程
习题
本章基本内容：
了解电磁场在介质中传播而产生的功率输出， 功率耗散和能量存储的表达式。 理解电场对介质极化所做的平均功率 了解电磁波在各向异性晶体中传播 掌握在单轴晶体中，利用折射率椭球确定在 任一波矢，所对应的折射率和电磁感应的方 向。 理解非线性光学耦合波方程
y
0Байду номын сангаас
0 Ex 0 Ey z Ez
2 2 2e x E x y Ey z E z2 式可写成：
2 e
2 Dx
x
2 Dy
y
D z2
z
在D空间中，等能量密度 e 可以写成：
x
2 Dx2 D y Dz2 2e o
y
z
x , y , z 是相对主介电常数
利用矢量公式： ( A B) B A A B
单位时间内垂直通过单位横截面积的电磁场的能量
(E H ) E J
o o P M E E H H E H o t 2 2 t t
《光学教程》第五版姚启钧第三章光
I
K级亮纹位置
条纹宽度
当k级亮纹与当k+1级亮纹连起来时，见不到条纹
相干长度—
相干长度
两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。
S
S1
S2
c1
c2
b1
b2
a1
a2
·
P
S1
S2
S
c1
c2
b1
b2
a1
a2
P
·
波列长度就是相干长度
只有同一波列分成的 两部分，经过不同的路 程再相遇时，才能 发生干涉。
1
解：
2
I=I1+I2
3
由光强公式
4
总光强为： 由于1 和2的频率不同，它们之间不相干。
3.5菲涅耳公式
n1
n2
i1
i’1
i2
Ap1
Ap2
A’p1
As1
A’s1
As2
图中s,p的方向为规定的正方向
S,p,和光线传播方向构成右螺旋
3.5 菲涅耳公式
n1
n2
i1
i’1
i2
Ap1
Ap2
光波
能流密度:是指在单位时间内通过与波的传播方向垂直的 单位面积的能量。
01
光强度I（平均能流密度）正比于电场强度振幅A 的平方。
02
通常:
03
3.光 强
3.2 波动的叠加性和相干条件
波
球面波（点光源） 柱面波（柱形光源） 平面波（光源在无穷远或经过透镜)
平面波公式：
光矢量
O 点的振动:
o
s
n
r
k
r
k
l
[理学]物理学史第三章_电磁学和光学史
![[理学]物理学史第三章_电磁学和光学史](https://img.taocdn.com/s3/m/96d126abcc22bcd126ff0c5a.png)
位移电流的假设
dD iD dt
麦克斯韦的理论预言光是起源于电磁现象的横波。 既然电介质中的粒子位移可以看成是电流，就可以把 电流与磁力线的相互作用推广到绝缘体 柯尔劳胥（R.H.A. Kohlrausch）和 W.韦伯 1857年 E=310740千米/秒；斐索(Fizeau)1849年用齿轮法测 到的光速c=315000千米/秒。 麦克斯韦： “我们难以排除如下的推论：光是由引起电现象和磁 现象的同一介质中的横波组成的。”
2、五年以后，《论物理力线》
分四个部分，载于1861年和1862年的《哲学杂志》 “目的是研究介质中的应力和运动的某些状态的力学效果 ，并将它们与观察到的电磁现象加以比较，从而为了解力线 的实质作准备。”
两件事使麦克斯韦重新考虑他的研究方法： （1）伯努利的流体力学预言流线越密的地方压力越小，流速 越快；根据法拉第的力线思想，力线有纵向收缩、横向扩张 的趋势，力线越密，应力越大。 （2）电的运动和磁的运动也无法简单类比。 电的运动是平移运动，磁的运动更象是介质中分子的旋转 运动。 借用兰金（W.J. M.Rankine）的“分子涡流”假设： 假设在磁场作用下的介质中，有规则地排列着许多分子涡 旋，绕磁力线旋转，旋转角速度与磁场强度成正比，涡旋物 质的密度正比于介质的磁导率。
第三章辐射传输方程
介质完全均一（ρ也不依赖s），出射强度？
入射为1，散射后各个方向的总和（积分）即为ω
第22页，共58页。
大气遥感
源函数中散射的表达
对于单次散射，我们假设入射辐射强度的初始值为
I0，传播方向为Ω0，则它到达τ处的辐射强度为：
I e/0 0
单次散射
Ω Ω0
多次散射
τ
第23页，共58页。
大气遥感
在τ处发生单次散射后，散射到方向Ω的辐射强度即为
请注意P与两个方向的天顶角，以及相对方位角有关。
第21页，共58页。
大气遥感
单次散射反射率（single scattering albedo） 实际上辐射被介质散射的同时，也被介质吸收 ，即消光过程既包括散射，也包括吸收。 单次散射反射率 ω 定义为辐射发生每一次消光（或
简称散射）过程中，遭受散射的百分比。
d ( ,I ) I ( , ) F 0 e / 0 P ( , 0 )
d
4
I( , ')P ( , ')d ' B [T ( )
4 4
传输方程中的散射表达是导致方程复杂化的根本原因 ，也是辐射传输过程的魅力所在。
第28页，共58页。
大气遥感
辐射传输 方程的解
源函数J与待求强度I无关时的解 单次散射解与散射逐次计算法 二流 (two-stream) 近似
米2·克-1），这时，在传输研究中用术语质量消光截面，因而 ，质量消光截面等于质量散射截面与质量吸收截面之和。 此外，当消光截面乘以粒子数密度（厘米-3）或当质量消光 截面乘以密度（克·厘米-3）时，该量称为“消光系数”，它具 有长度倒数（厘米-1）的单位。
第三章旋转对称系统
r z r
z
d r z (z r ) dz
3．1旋转对称场中的电子的运动
将 代入到第一个表示 r 分量的运动方程中 U 2 ) e B z m0 ( r r er r 1d ) e( z (m0 r 2 B z ) Br r r dt 2U z z r z r 1 r 2 r 2 2 因此
3．1旋转对称场中的电子的运动
而由于对于恒定磁场有
( rA) 0 t
因此右端项可以写成全微分形式 d (erA) dt 方程为：
d d 2 ) (erA) ( m0 r dt dt
3．1旋转对称场中的电子的运动
写成全微分，因此有
erA) 0 d (m0 r 2
2U x
( yBz By )
d 2U ( y) 2 2 dz 1 x y
(1 x2 y2 ) U
2U y
( Bx xBz )
3．1旋转对称场中的电子的运动
2. 圆柱坐标的轨迹方程
由于电子光学中，旋转对称系统常用圆柱坐 标表示，从上一章中得到，从直角坐标的运 动方程，经过坐标变换得到的圆柱坐标运动 方程的三个分量方程为：
电子光学
第三章 旋转对称系统的高斯光学
3．1旋转对称场中的电子的运动
轨迹方程
电子光学要研究和解决的问题是带电粒子的 运动规律，从上一章的内容中我们得到了三 种描述带电粒子运动规律的方法，他们分别 是牛顿运动方程、拉格朗日方程和最小作用 原理，前两个方程，描述了微分方程，最后 一个描述的是积分方程，证明他们是等价的。
U ) e Bz m0 ( r r er r
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章衍射
1. 引言
2. 平面波角谱的衍射理论
3. 菲涅尔近似与夫琅和费近似
4. 焦点附近的光场分布
5. 高斯光束
6. 无衍射光束—Bessel光束
1. 引言
惠更斯原理
惠更斯首先用光的波动说来解释衍射现象。
惠更斯原理把光波的传播看成是这样一种过程：光波扰动（波前）所到达的每一点都起着一个次级波源（子波源）的作用，每一个次级波源发出次级球面波(子波)，它向四面八方扩展，所有这些次级波的包络面便是新的波前。
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯可以用来确定波的传播方向，但不能解释衍射条纹的出现，不能给出衍射光电场的定量分布。
菲涅尔综合惠更斯原理和干涉原理，认为次级波源是彼此相干的，由此得到惠更斯-菲涅尔原理：波前上任何一个未受阻挡的点，都可以看作为一个次级波源，在其后空间任一点P处的光振动，是这些次级波源产生的次级波相干叠加的结果。
另一种完全波集是平面波集，即任意光场可以按平面波作展开，
这就是平面波角谱方法。
这种方法首先是由瑞利用于描述平面波照明时在褶皱介质边界上的透射和反射场。
德拜在1909年用这种方法研究焦点附近的场。
1902年惠泰克证明用平面波角谱所描述的场是波动方程的解。
此后，从20世纪50年代至70年代，衍射理论的这一方法在无线电传播理论中得到了广泛的应用。
2. 平面波角谱的衍射理论
已知在0z =处的光场(,,0),U x y 求z>0处的光场分布(,,).
U x y z
cos cos (
)]x y dxdy αβ
πλλ+222)exp[1cos cos i z παβ−−
衍射孔径对角谱的效应
一个严格的单色平面波在时间和空间上应是无限的。
如果一个平面波入射到一个孔径上，即被该孔径所限制，显然这时由孔径出射的场就不再是一个准确的平面波了。
这就是我们要研究的衍射孔径对角谱的扰动效应。
i
更一般的情况是，在孔径内可以有位相改变，如在孔径内有透镜、棱
巴比涅原理
关于互补屏衍射光分布的关系。
互补屏是指这样两个屏，其中一个的开孔部分正好对应另一个的不透明部分。
对于上述互补屏，可得
120()()()
E P E P E P +=为由两个互补屏分别在P 点的振幅。
12(),()E P E P 是没有屏时的振幅。
0()E P 这个结论称为巴比涅原理。
点引起光扰动的复振幅。
点引起的场振幅？
泊松点
3. 菲涅尔近似与夫琅和费近似
处观察平面上的场表示为
这个强度分布如图所示。
用平面波照明的光栅后方的光能量重新分布，其能量只集中在三个衍射级上。
其中央衍射峰称为0级衍射，两旁次峰为±1级衍射。
0级与±1级衍射间的距离为0,f z λ每个衍射峰的宽度为/.
z l λ
Talbot 效应—周期图形的菲涅尔衍射
当一束光从一个周期图形上透射或反射时，将发现在某些特定的距离上会出现该周期图形的像。
这种不用透镜就可以对周期物体成像的现象称为Talbot 效应，或称为自成像，有时也称为傅立叶成像。
2
2/, 0,1,2,...
z nd n λ==±±当距离满足上式时，可以观察到自成像现象。
一个光栅的Talbot 自成像的位置
Talbot 效应观察到的自成像现象
如图，观察到的Talbot 效应的一组记录。
图（a ）是开在不透明屏上的周期十字孔图形，空间的距离是
60, d λλ=是照明波长。
图（b ）是在距离7200z λ=
上观察到的像。
Talbot效应发生的一个重要条件是用相干光照明。
这是由于Talbot效应要求各衍射分量之间有正确的位相关系，这一点只有在相干光照明下才有可能实现。
另外，Talbot效应不仅出现于可见光照明下，也可以在使用微波、红外，以至X射线照明下都可以观察到。
计算焦点附近的光场分布的坐标系
要计算在距离透镜为f 的焦点处的光分布。
将一个直径为处，坐标为2,a 焦距为f 的透镜放在0z =假定入射波为平面波，则在透镜后的出射会聚球面波为。