山东省新泰二中2018届高三数学上学期第一次阶段性检测试题文
山东省泰安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题 W
高三年级考试数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知∵∴故选D2. 等差数列的前项和为，若，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设公差为，由可得∴，则故选B3. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，，∴故选C4. 下列命题中正确的是（）A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C. 命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D【解析】选择A：命题“，使”的否定为“，都有”；选项B：为真命题；选项C：“若，则与的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D5. 有两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是（）A. ，，且，则B. ，，且，则C. ，，且，则D. ，，且，则【答案】A【解析】对于，由，，且得，故正确；对于，由得故错误；对于，由，，且，得或相交或异面，故错误；对于，由，，且得得关系可以垂直，相交，平行，故错误.故选A6. 若，满足条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．由解得A（0，2）．此时z的最大值为z=2×0﹣2=﹣2，故选：A．点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
新泰市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
新泰市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4=5S 2，则的值为（ ）A ．﹣2或﹣1B ．1或2C ．±2或﹣1D ．±1或22． 已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（ ） A ．2xB ．2x ln2C ．2x +ln2D．3． 函数y=a 1﹣x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny ﹣1=0（mn ＞0）上，则的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．64． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ） A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，5． 有以下四个命题： ①若=，则x=y ． ②若lgx 有意义，则x ＞0． ③若x=y，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2． 则是真命题的序号为（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④6． 三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ）A2πBπC2πDπ7． 已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（ ） A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 28． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°9． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A 10．设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 11．使得（3x 2+）n（n ∈N +）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ） A ．3 B ．5 C ．6D ．1012．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a二、填空题13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=3x x +，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx ﹣2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____． 14．若tan θ+=4，则sin2θ= ．15．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx，则= ．16．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 17．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．18．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．三、解答题19．有编号为A 1，A 2，…A 10的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.53 1.47其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品． （Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个． （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．20．已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．22．已知数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．（1）求a n和b n；（2）设c n=（n∈N*），记数列{c n}的前n项和为S n，求S n．23．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围． 24．函数。
山东省泰安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
高三年级考试数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知∵∴故选D2. 等差数列的前项和为，若，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设公差为，由可得∴，则故选B3. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，，∴故选C4. 下列命题中正确的是（）A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C. 命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D【解析】选择A：命题“，使”的否定为“，都有”；选项B：为真命题；选项C：“若，则与的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D5. 有两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是（）A. ，，且，则B. ，，且，则C. ，，且，则D. ，，且，则【答案】A【解析】对于，由，，且得，故正确；对于，由得故错误；对于，由，，且，得或相交或异面，故错误；对于，由，，且得得关系可以垂直，相交，平行，故错误.故选A6. 若，满足条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．由解得A（0，2）．此时z的最大值为z=2×0﹣2=﹣2，故选：A．点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
泰安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案
【答案】 C
移动后
经过点 ，则
，解之得
或
，
∴
或
∵
∴ 最小值为
故选 C
8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
根据条件得到原图是这是一个组合体，上面是四棱锥棱锥，下面是长方体，故得到体积为：
2 故答案为： C。
9. 函数
，
的图象大致是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
.
（2）把 代入
，
整理得：
∴
，
∴
， .
23. 选修 4-5 ：不等式选讲 .
设函数
.
（1）当
时，求
的解集；
（2）证明：
.
【答案】 (1)
(2) 见
试题： (1) 由
，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式
组的解集，再取并集，即得所求； (2) 使用绝对值不等式消去 ，利用基本不等式证明．
，
即：
，
∴直线的极坐标方程为
.
（2）把 代入
，
整理得：
，
∴
，
∴
.
试题：（1）由
可得圆 的极坐标方程及直线的极坐标方程； （ 2）联立直线与圆 的
极坐标方程，结合韦达定理，即可求出
.
试题：（ 1）由题意，圆的标准方程可整理为：
，
又
，
∴圆 的极坐标方程为
，
直线的参数方程可化普通方程为：
，即：
∴直线的极坐标方程为
高三年级考试
数学试题（文科）
山东省泰安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题(扫描版)(1)
试卷类型:A高三年级考试数学试题（文科）2018. 1一■选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集〃二｛1,2,3,4,51 |3,4,5 丨，N= |2,3|，则集合（匚川）=A. |2|B. (1,31C. |2,5| D・ 14,5}2.等差数列|叫|的前71项和为S”,若a2=3,S5=25,则a8 =A. 16B. 15 C・14 D・133.已知a =2T,6 =log3 -|-,c = logxy,则A. a> b >c B・a>c >b C・c >a > b D・c > b > a4.下列命题中正确的是A.命题M3XG[0,1],使d-1 M0” 的否定为“ Vxe[O,l],都有x2 - 1 wO”B.若命题p为假命题，命题q为真命题，则（~>p） V （-1 g）为假命题C.命题“若才・T>0,则才与方的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D.命题“若x2+x=O,则"0或"-1”的逆否命题为“若％工0且x# -1, 则/+详0”5.有两条不同的直线m、“与两个不同的平面a、0,下列命题正确的是A. m 丄。
，“〃/3,且。
〃0,贝Ijm 丄“B. m 丄a,n 丄0,且a 丄0,贝lj m//nC. m//a,n丄0,且a丄0,贝'J m//nD.皿〃。
,/1〃0,且°〃0,贝9 m〃zi高三数学试题（文）第1页（共4页）12.髙三数学试题（文）第2页（共4页）{x -y+2M0 * + y - 4 WO,则z = 2x -y 的最小值为 )^2A ・一2B. -1 D ・2 7.将函数y = sin2x 的图像向右平移心＞0）个单位长度，若所得图像过点（于，+）C. 1 ，则（p 的最小值为 A IT A ・12 C 旦 D —匕4 U ・3 8. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. c.D ・ 12 24 40 72 ax-4在区间（-1,1）内恰有一个极值点,则实数a 的取值范9-函数人宀蛊龙 弓,0 10. 11. 若函数/&） =x 3+x 围为 A. （1,5） B. ［1,5）C. （1,5］D. （ -a ,1） U （5, +8）已知双曲线0：石-斧1（。
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山东省泰安市2018—2018学年第一学期高三期中考试数学试题（理）2018．11第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若U ＝｛1,2,3,4｝,M ＝｛1,2｝, N ＝｛2,3｝则C U （M ∪N ）＝A ．｛1,2,3｝B ．{2}C ．{1,2,3}D ．{4}2．sin17°sin223°＋sin73°sin47°等于A ．－21B ．21 C ．－23 D ．23 3．已知a >0，b >0，a 、b 的等差中项是21，且α＝a ＋a 1, β＝b+b1，则α＋β的最小值是 A ．3B ．4C ．5D ．64．设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（－∞，0 ]上增函数，若｜a ｜>｜b ｜，则以下结论正确的是A ．f （a ）－f （b ）<0B ．f （a ）－f （b ）>0C ．f （a ）＋f （b ）>0D ．f （a ）＋f （b ）<05．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为A ．3400m B ．33200m C ．33400m D ．3200m 6．已知O 为坐标原点，＝（－3,1），＝（0,5），且∥，⊥，则点C 的坐标为A ．（－3,－429） B ．（3,429） C ．（－3,429） D ．（3,－429） 7．已知cos （4＋x ）=53，则sin2x 的值为A ．－2524B ．－257 C ．2524 D ．257 8．如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB 是边长为2的等边三角形，设直线x =t （0≤t ≤2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形（阴影部分）的面积为f （t ），则函数y =f （t ）的图象（如下图所示）大致是9．当0<x <4π时，函数f （x ）＝x x x x 2sin cos sin 12cos -+的最小值是A ．1B ．2C ．4D ．810．已知函数f （n ）＝⎪⎩⎪⎨⎧-22n n)()(为偶数时当为奇数时当n n ,且a n =f （n ）＋f （n ＋1）,则a 1＋a 2＋…＋a 100等于A ．0B ．100C ．－100D ．－1180011．已知a >0且a ≠1, f （x ）＝x 2－a x，当x ∈（－1,1）时，f （x ）<21恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．[)1(0,2,2⎤⋃+∞⎥⎦B ．)4,1(1,41⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡C ．(]2,11,21⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,441,012．已知a n =（31）n，把数列{a n }的各项排列成如下的三角形状, a 1 a 2 a 3 a 4a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 …………………………记A （m,n ）表示第m 行的第n 个数，则A （10,12）= A ．（31）93B ． （31）92 C ． （31）94 D ． （31）112 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中横线上． 13．等差数列｛a n ｝中，a 1＋3a 8＋a 13=120，则2a 9－a 10的值为________．14．若函数f （x ＋2）＝⎩⎨⎧-)lg(tan x x ),0(),0(<≥x x 则f （4π＋2）· f （－98）的值为________．15．若实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥,092,0341,y x y x x 则目标函数Z =x ＋y 的最大值是________．16．设函数f （x ）=sin （ωx ＋ϕ）（ω>0，22πϕπ<<-），给出以下四个论断：①它的周期为π；②它的图象关于直线x =12π对称； ③它的图象关于点（3π，0）对称；④在区间（6π-，0）上是增函数．以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题：__________________（注：填上你认为正确的一种答案即可）．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若a 、b 、c 成等差数列，sin B =54且△ABC 的面积为23，求b ． 18．（本小题满分12分）已知命题p ： x （6－x ）≥－16,命题q ：x 2＋2x ＋1－m 2≤0（m <0），若┓p 是┓q 的必要条件，求实数m 的取值范围． 19．（本小题满分12分）若＝)sin ,cos 3(x x ωω，＝)0,(sin x ω,其中ω>0,记函数f （x ）=（＋）·＋k ． （1）若f （x ）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于2π，求ω的取值范围． （2）若f （x ）的最小正周期为π，且当x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,6ππ时，f （x ）的最大值是21，求f （x ）的解析式，并说明如何由y =sin x 的图象变换得到y =f （x ）的图象． 20．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且21，a n ，S n 成等差数列． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若a n 2=（21）b n ,设c n ＝nn a b，求数列{c n }的前n 项和T n ． 21．（本小题满分12分）某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①f （x ）=p ·q x ；②f （x ）=log q x ＋p ；③f （x ）=（x －1）（x －q ）2＋p （以上三式中p 、q 均为常数，且q >2）．（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？（2）若f （1）＝4, f （3）＝6,（1）求出所选函数f （x ）的解析式（注：函数的定义域是［1,6］．其中x =1表示4月1日，x =2表示5月1日，…，以此类推）；（2）为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌． 22．（本小题满分14分）已知函数f （x ）=3x －21x 2＋bx ＋c ． （1）若f （x ）有极值，求b 的取值范围；（2）当f （x ）在x=1处取得极值时，①若当x ∈［－1,2］时，f （x ）<c 2恒成立，求c 的取值范围；②证明：对［－1,2］内的任意两个值x 1，x 2，都有｜f （x 1）－f （x 2）｜<47．数学试题参考答案及评分标准（理科）2018．11一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．13．24 14．2 15．7 16．①②⇒③④ ①③⇒②④ 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分． 17．（本小题满分12分）由a 、b 、c 成等差数列 得a ＋c =2b平方得a 2＋c 2=4b 2－2ac ①………………………………………………………2分 又S △ABC ＝23且sin B =54, ∴S △ABC ＝21ac · sin B =21ac ×54＝52ac =23故ac =415②……………………………………………………………………4分 由①②可得a 2＋c 2=4b 2－215③…………………………………………………5分 又∵sin B =54，且a 、b 、c 成等差数列 ∴cos B =B 2sin 1-=25161-=53………………………………………………8分 由余弦定理得：b 2=a 2＋c 2－2ac ·cos B ＝a 2＋c 2－2×415×53＝a 2＋c 2－29④……………………10分 由③④可得 b 2=4∴b=2………………………………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分）由x （6－x ）≥－16可得－2≤x ≤8,即命题p ：－2≤x ≤8 ………………………………3分 由x 2＋2x ＋1－m 2≤0，可得：（x ＋1－m ）（x ＋1＋m ）≤0, 又m <0，∴m －1<－m －1，∴m －1≤x ≤－m －1即命题q ：m －1≤x ≤－m －1 …………………………………………………………6分由┓p 是┓q 的必要条件，可得p 是q 的充分条件 …………………………8分∴⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-≥--02181m m m …………………………………………………………………10分∴⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-≤019m m m ∴m≤－9 ………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解∵a=,sin )x x ωω b ＝)0,(sin x ω ∴＋=)sin ,sin cos 3(x x x ωωω+故f （x ）=（＋）·＋k2sin xcow x x k ωωω++＝k x x k x x ++-=+-+212cos 212sin 2322cos 12sin 23ωωωω ＝21)62sin(++-k x πω …………………………………………………4分 （1）由题意可知222T ππω=≥，∴1ω≤ 又ω>1，∴0≤ω≤1 …………………………………………………………6分 （2）∵T ＝πωπ=，∴ω＝1 ∴f （x ）=sin （2x －6π）＋k ＋21 ∵x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,262,6,6πππππx …………………………………………8分从而当2x －6π＝6π即x=6π时 f max （x ）=f （6π）=sin 6π＋k ＋21=k ＋1=21 ∴k =－21 故f （x ）=sin （2x －6π）…………………………………………………………10分 由y =sin x 的图象向右平移6π个单位得到y =sin （x －6π）的图象，再将得到的图象横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变）得到y =sin （2x －6π）的图象． ………………12分20．（本小题满分12分）解（1）由题意知2a n =S n ＋21,a n >0 当n =1时，2a 1＝a 1＋21 ∴a 1=21当n ≥2时，n S =2a n －21,S n －1=2a n －1－21 两式相减得a n =2a n －2a n －1 整理得：1-n na a ＝2 …………………………………………………………………4分 ∴数列{a n }是以21为首项，2为公比的等比数列． a n =a 1·2n －1=21×2n －1=2n －2…………………………………………………………5分 （2）a n 2=2nb -=22n－4∴b n =4－2n ……………………………………………………………………6分 C n =aa ab =2224--n n =n n 2816- T n =+-++32282028…124816822n nn n ---+ ① 21T n =++322028…＋124816822nn n n +--+ ② ①—②得21T n ＝4－81322816)212121(+--+⋯++n n n ………………………9分＝4－8·1122816211211(21+-----n n n＝4－4112816)211(+----n n n ＝n n24 ……………………………………………………………11分 ∴T n =n n28 ………………………………………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解（1）因为①f （x ）=p · q x 是单调函数②f （x ）=log q x ＋p 是单调函数③f （x ）=（x －1）（x －q ）2＋p 中f `（x ）=3x 2－（4q ＋2）x ＋q 2＋2q令f `（x ）=0，得x =q , x =32+q ，f （x ）有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选f （x ）=（x －1）（x －q ）2＋p 为其模拟函数． ………………3分（2）由f （1）＝4, f （3）＝6得⎩⎨⎧=+-∙=6)3(242p q p ……………………5分解之得⎩⎨⎧==,4,4q p （其中q =2舍去）∴f （x ）=（x －1）（x －4）2＋4=x 3－9x 2＋24x －12（1≤x ≤6） ………………8分 （3）由f `（x ）=3x 2－18x ＋24<0解得2<x <4 ………………………………10分∴函数f （x ）＝x 3－9x ＋24x －12在区间（2,4）上单调递减∴这种果品在5、6月份价格下跌． ……………………………………………12分22．（本小题满分14分）（1）∵f （x ）=x 3－21x 2＋bx ＋c ， ∴f `（x ）=3x 2－x ＋b 要使f （x ）有极值，则f `（x ）=3x 2－x ＋b =0有实数解 ………………………2分 从而△＝1－12b ≥0,∴b≤121……………………………………………………3分 当b =121时，函数在R 上严格递增，∴b<121 ………………………………4分 （2）∵f （x ）在x =1处取得极值 ∴f `（1）=3－1＋b =2＋b =0∴b ＝－2 …………………………………………………………………………5分 ①∴f （x ）=3x －21x 2－2x ＋c ∵f `（x ）=3x 2－x －2=（3x ＋2）（x －1） ∴当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32,1时，f `（x ）>0，函数单调递增当x ∈（－32，1）时，f `（x ）<0，函数单调递减 ∴当x =－32时，f （x ）有极大值2722＋c ………………………………………8分又f （2）=2＋c >2722＋c , f （－1）=21＋c <2722＋c ∴x ∈［－1,2］时，f （x ）最大值为f （2）=2＋c∴c 2>2＋c∴c <－1或c >2 …………………………………………………………………10分②由上可知，当x =1时，f （x ）有极小值－23＋c 又f （2）=2＋c >－23＋c , f （－1）=21＋c >－23＋c …………………………12分 ∴x ∈［－1,2］时，f （x ）的最小值为－23＋c7∴｜f （x1）－f（x2）｜<｜f max（x）－f max（x）｜=，故结论成立．………14分4。
山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题扫描版缺答案
试卷类型：A髙三第一轮复习质竜检测 一■选择题:本大题共12小题•毎小题5分■共60分在毎小通给出的四个选项中•只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 4 = 1 - 1,0.1,21,集合 fi=iyly=2x-3^e4|，则 AQB 等于 A. | -1,0.11 B. 1-1.11 C. | -l,i,2| D. 10.1,21 2. 若（—2i ）z=5i,则"I 的值为 A. 3 B. 5 C. J3 D. 3.在各项均为正数的等比数列I 中卫& = 3.则a 4 + A.有最小值6 B.有最大值6 C.有最大值9 D.有最小值3 4. F 表提供了某厂节能降耗技术改适后在生产A 产品过程中记录的产駅力与相应的生 产能耗y 的几组对应数据：X 4 2 3 5r 49 m 39 54数学试题（文科）2018.3 根据上A. 27.9BB试卷类型：A 离三第一轮复习质虽检测数学试题（文）第1页（共4页）岛二第一轮复习质虽检测数学试题（文）第2页（共4页）7.已知F 是抛物线?的笊点该拋物线上的两点.MFZIBFI =3•则线段刖 的中点到，轴的距离为C. I&给出F 列结论：① 命题“若“0或y=0,则xy=0"的否命题为“若"0或”0.则巧#0";② ““=2”是“宜线ax +4r + ] =0与克线«x-y-3=0垂忙•的充耍条件；③ ^题-P % w 心久-Inx >（T 的否定是龙。
eR.x 0・lnz°W （r ;④换数/（J的零点在区间（-1,0）内. 其中正确结论的个数是A ・0个B ・1个 C. 2个 9.已知m.n 是两条不同直线・a ・0“是二个不同平面,则下列命題正确的是A.若 m//a 9n//a.则 m 〃/1B.若 a 丄丫冶丄y ■则 a 〃012.设因数/(“(”€；?)满足/( -x) =/(x)w /(x) =/(2 - 且当 xe [0.1 J 时. /(X )=』，乂隕数g(x) =lo R Jxl f 则歯数h(“=g(“T ("零点的个数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第门题~第21题为必考题•毎个试题考生都必須 作答.第22题~第23題为选考题，考生根据宴求做答.二、填空题:本大題共4个小题，毎小题5分，共20分.把正聽答案填在答題卡中的横线 上 丨 +log 、（2 -x ） t x < 1 ，则/（ -6） "（log 」】）= A ・（ D. 3个 C.若 rn//ctD.若 m 丄am 丄a.UO m//n10•如图•平面四边形UiCD 中.乙ABC 二厶ADC =90°.BC = CD =2•点E 在对角线AC 上"C =4 t .4£ = l f 则詡•丽的值为以/<为圆心的x -y +5>0,14.设变就满足线性约束条件卜则目标函xW3,16.对任意数列人：。
2018届山东省新泰市第二中学高三(上)数学第一次月考试题(文)
新泰二中2015级高三上学期第一次月考试题（文科数学）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、设集合{}13A x x =-<，集合}{2120B x x x =--≤，则A B =（ ）A ．}{24x x -<≤B ．}{24x x -<<C ．}{34x x -≤<D ．}{34x x -≤≤2、命题“3,30x R x x ∀∈->”的否定为（ ）A ．3R,30x x x ∀∈-≤B ．3R,30x x x ∀∈-<C ．3R,30x x x ∃∈-≤D ．3R,30x x x ∃∈->3、下列说法正确的（ ）A ．“x y =”是“sin sin x y =”的充分不必要条件．B ．命题“2R,10x x x ∀∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∃∈+->”．C ．命题“若1x =，则21x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠” ．D ．“命题,p q 至少有一个为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件．4、已知函数31(),(0)()3log ,(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则1(())9f f =（ ）A ．－2B ．－3C ．－9D ．－95、己知函数()()sin 0,0,2f x A x A ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭πωϕωϕ的部分图像如图所示，则()f x 的解析式是（ ）A ．()sin 33f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭πB ．()sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π C ．()sin 3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭πD ．()sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π 6、已知向量a b ，的夹角为，且3,(23)9,a a a b =-=则b =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．7、若sin cos 4sin 5cos αααα+=-，则cos 2α=（ ）A ．2425-B ．725-C ．2425D ．7258、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a =（ ）A ．4B ． 2C ．12 D ．149、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若222()4S a b c =--，则角A =（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒D ．150︒10、已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图像大致为（ ）A．B．C．D．11、下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ） A ．cos(2)2y x =+πB ．sin(2)2y x =+πC ．sin()2y x =+πD ．cos()2y x =+π12、定义在R 上的函数f （x ）满足：f '(x )＞1﹣f (x )，f （0）=6，f ′(x )是f (x )的导函数，则不等式e x f (x )＞e x +5（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C ．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D ．（3，+∞）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13、已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）．若向量a b +与a 平行，则m =______． 14、函数()323f x x x =-+的极大值为____________15、若sin 5αα+=，(,)36ππα∈-，tan()43πβ+=，则tan()αβ-= ．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，已知b ，sin sin A C B +，则角A = ．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17、（10分）已知2:6160p x x -++≥，22:440(0)q x x m m -+-≤>．（1）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18、（12分）已知向量,m n 的夹角为60°，且1,2,m n ==又2,3a m n b m n =+=-+ （Ⅰ）求a 与b 的夹角的余弦；（Ⅱ）设c ta b =-，d m n =-，若c d ⊥，求实数t 的值．19、（12分）已知2(2sin(2),2),(1,sin ),(),([0,])62m x n x f x m n x ππ=-+-==∈ （1）求函数()f x 的值域；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若(1,1,2B f b c ===）求a 的值．20、(12分) 在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知)cos cos (3cos 4C b B c A a +=．（1）证明：22232b c a bc +-=； （2）若6AB AC =•，求a 的最小值． 21、（12分）已知函数2()23f x x ax =++． （1）当2a =-时，求()f x 在区间[4,6]-的最值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[4,6]-上是单调函数； （3）当1a =-时，求(||)f x 的单调区间．22．（12分）已知函数f (x )＝2x 3－3x ． (1)求f (x ) 在区间 [－2,1]上的最大值；(2)若过点P (1，t ) 存在3条直线与曲线y ＝f (x ) 相切，求t 的取值范围．新泰二中2015级高三上学期第一次阶段性测试试题文科数学（答案）一、选择题1-5：DCACD 6-10：AADCA 11-12：BA二、填空题13、12-14、4 15、76- 16、4π 三、解答题17．解：(1)由－x 2＋6x ＋16≥0，解得－2≤x ≤8； 所以当p 为真命题时，实数x 的取值范围为－2≤x ≤8．(2)解法一：若q 为真，可由x 2－4x ＋4－m 2≤0(m >0)，解得2－m ≤x ≤2＋m (m >0)． 若p 是q 成立的充分不必要条件，则[－2,8]是[2－m ，2＋m ]的真子集， 所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0，2－m ≤－2，2＋m ≥8，(两等号不同时成立)，得m ≥6．所以实数m 的取值范围是m ≥6． 解法二：设f (x )＝x 2－4x ＋4－m 2(m >0)， 若p 是q 成立的充分不必要条件， ∵x 2－4x ＋4－m 2≤0在[－2,8]恒成立， 则有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，f (－2)≤0，f (8)≤0，(两等号不同时成立)，解得m ≥6．18．解：（Ⅰ）22(2)(3)6612cos6043a b m n m n m m n n =+-+=--+=--︒+=-；222(2)444a m n m m n n =+=++=+=2(3)9b m n =-+=-=；∴21cos ,14237a b a b a b<>===-即与夹角的余弦为2114-； （Ⅱ），；∴=2t +3﹣t ﹣4﹣4t +4=0∴t =1．19． 解：（1）f （x ）=•=2﹣sin （2x +）﹣2sin 2x=2﹣（sin2x cos +cos2x sin）﹣（1﹣cos2x ）=cos2x ﹣sin2x +1=cos （2x +）+1．∵x ∈[0，]，∴2x +∈[，]，∴﹣1≤cos （2x +）≤，从而有0≤f （x ）≤，所以函数f （x ）的值域为[0，]． （2）由f （）=1，得cos （B +）=0，又因为0＜B ＜π，所以＜B +，从而B +=，即B =．因为b =1，c =，所以由正弦定理得sin C ==，故C =或，当C =时，A =，从而a ==2， 当C =时，A =，又B =，从而a =b =1综上a 的值为1或2．20． 解：（1）证明：由4cos 3(cos cos )a A c B b C =+及正弦定理得，4sin cos A A 3(sin cos sin cos )C B B C =+3sin()B C =+=3sin A ，又sin 0A >，∴3cos 4A =，∴222324b c a bc +-=，即22232b c a bc +-=．（2）解：∵cos 6AB AC bc A ==，∴8bc =， 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-322bc bc ≥-142bc ==， ∴2a ≥，∴a 的最小值为2．21． 解：(1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1， 则函数在[－4,2)上为减函数，在(2,6]上为增函数，所以f (x )min ＝f (2)＝－1，f (x )max ＝f (－4)＝(－4)2－4×(－4)＋3＝35． (2)函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3的对称轴为x ＝－2a2＝－a ，所以要使f (x )在[－4,6]上为单调函数，只需－a ≤－4或－a ≥6，解得a ≥4或a ≤－6．(3)当a ＝－1时，f (|x |)＝x 2－2|x |＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，x ≤0，x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，x >0，其图像如图所示：∴f (x )在()()-∞-,,,101上单调递减，在()()1,0,1,-+∞单调递增．22． 解：(1)由f (x )＝2x 3－3x 得f ′(x )＝6x 2－3．令f ′(x )＝0，得x ＝－22或x ＝22．因为f (－2)＝－10，f ⎝⎛⎭⎫－22＝2，f ⎝⎛⎭⎫22＝－2，f (1)＝－1， 所以f (x )在区间[－2,1]上的最大值为f ⎝⎛⎭⎫－22＝2． (2)设过点P (1，t )的直线与曲线y ＝f (x )相切于点(x 0，y 0)，则y0＝2x30－3x0，且切线斜率为k＝6x20－3，所以切线方程为y－y0＝(6x20－3)(x－x0)，因此t－y0＝(6x20－3)(1－x0)．整理得4x30－6x20＋t＋3＝0．设g(x)＝4x3－6x2＋t＋3，则“过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”．g′(x)＝12x2－12x＝12x(x－1)，g(x)与g′(x)的情况如下：所以，g(0)＝t＋3是g(x)的极大值，g(1)＝t＋1是g(x)的极小值．当g(0)＝t＋3≤0，即t≤－3时，此时g(x)在区间(－∞，1]和(1，＋∞)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点．当g(1)＝t＋1≥0，即t≥－1时，此时g(x)在区间(－∞，0)和[0，＋∞)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点．当g(0)>0且g(1)<0，即－3<t<－1时，因为g(－1)＝t－7<0，g(2)＝t＋11>0，所以g(x)分别在区间[－1,0)，[0,1)和[1,2)上恰有1个零点，由于g(x)在区间(－∞，0)和(1，＋∞)上单调，所以g(x)分别在区间(－∞，0)和[1，＋∞)上恰有1个零点．综上可知，当过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切时，t的取值范围是(－3，－1)．这样看来，一般来说，生活中，若如果我们听到坏消息怎么样出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。
山东省新泰市2018届高三数学上学期第一次阶段性检测试题文2017102301151
山东省新泰市 2018届高三数学上学期第一次阶段性检测试题 文一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．)1、设集合 Ax x 1 3，集合12 0，则（ ）B x x 2 xA BA.x 2 x 4B.x 2 x 4C.x 3 x 4D.x 3 x 42、命题“x R , x 3 3x 0 ”的否定为（ ）A ．x R , x 3 3x 0B ．x R , x 3 3x 0C ．xR , x 33x 0D ．xR , x 33x 03、下列说法正确的（ ） A.“xy ”是“sin x sin y ”的充分不必要条件B. 命题“x R , x 2 x 1 0”的否定是“ x R , x 2 x 1 0 ”C. 命题“若 x 1，则 x 2 1”的否命题为“若 x 21，则 x1”D.“命题 p ,q 至少有一个为真命题”是“ p q 为真命题”的充分不必要条11( )x ,(x 0)f (x ) 3f ( f ( ))4、已知函数，则（ ）9log x ,(x 0)3A.-2B. -3C. 9D. -9f xA x A f x5、己知函数sin0,0,的部分图象如图所示，则的2解析式是（ ）A．sin3 B．f x x3f x x3sin2f x xC．sinD．3sin2 f x x66、，a•(2a3b)9|a |3a b已知向量的夹角为6，且，,则|b |（）A. 2B.3C.4D.23- 1 -sincos4，则 cos 2（）7、若sin5 c os247C. 24B ．A ．2525 25D ．7 258、若函数 f (x )a x (a0,a1) 在 区间[-1,2]上的最大值为 4，最小值为 m ，且函数g xm x [0,)a( ) (1 4 )在上是增函数，则（ ）1 A.4 B.2 C.D.21 49、 在ABC 中 ， 角 A ,B ,C 所 对 的 边 分 别 为 a ,b ,c ， S 表 示ABC 的 面 积 ， 若3222S(a b c )A，则角（ ）4A.30 B.60 C.120D.15010已知函数 f (x ) x ln | x | ，则 f (x ) 的图像大致为（）A ．B ． C. D ．11、下列函数中，周期为 ，且在[ , ]上为减函数的是（ ）4 2A.y cos(2x )B.C.yxD.ysin(2x )sin( )y cos(x )22 2212、定义在 R 上的函数 f （x ）满足：f'（x ）＞1﹣f （x ），f （0）=6，f′（x ）是 f （x ）的导 函数，则不等式 e x f （x ）＞e x +5（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C ．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D ．（3，+∞） 二、填空题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．) 13、已知向量 a =（–1，2）， b =（m ，1）.若向量 ab 与 a 平行，则m =______________.14、函数fxx x的极大值为____________ 332sin 3cos15、若255(,)tan()4363，，，- 2 -则tan()．16．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知b= c，sinA+sinC= sinB，则角A=．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17、（10分）已知p:x26x160，q:x24x4m20(m0).（1）若p为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.18、（12分）已知向量m，的夹角为60°，且|m|=1，| |=2，又=2m+ ，=﹣3m+ （Ⅰ）求与的夹角的余弦；（Ⅱ）设=t ﹣，=m﹣，若⊥，求实数t的值．19、（12分）已知m=（2﹣sin（2x+ ），﹣2），=（1，sin 2x），f（x）=m•，（x∈[0，]）（1）求函数f（x）的值域；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f（）=1，b=1，c= ，求a的值．20、(12分) 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知4a cos A3(c cos B b cos C).2223b c a bc；（1）证明：2（2）若AB•AC6，求a的最小值.- 3 -21、（12分）已知函数 f (x ) x 2 2ax 3 .（1）当 a2 时，求 f (x ) 在区间[4, 6]的最值；（2）求实数 a 的取值范围，使 y f (x ) 在区间[4, 6]上是单调函数；（3）当 a1时，求 f (| x |)的单调区间.22．（12分）已知函数 f(x)＝2x 3－3x. (1)求 f(x) 在区间 [－2,1]上的最大值；(2)若过点 P(1，t) 存在 3条直线与曲线 y ＝f(x) 相切，求 t 的取值范围；新泰二中 2015级高三上学期第一次阶段性测试试题文 科 数 学（答案）一、选择题 1-5 DCACD 6-10 AADCA11-12 BA二、填空题113、14、415、27 616、三、解答题17.解：(1)由－x 2＋6x ＋16≥0，解得－2≤x ≤8； 所以当 p 为真命题时，实数 x 的取值范围为－2≤x ≤8. (2)解法一：若 q 为真，可由 x 2－4x ＋4－m 2≤0(m >0)，解得 2－m ≤x ≤2＋m (m >0)．若 p 是 q 成立的充分不必要条件，则[－2,8]是[2－m ，2＋m ]的真子集， 所以Error!(两等号不同时成立)，得 m ≥6. 所以实数 m 的取值范围是 m ≥6.解法二：设 f (x )＝x 2－4x ＋4－m 2(m >0)， 若 p 是 q 成立的充分不必要条件， ∵x 2－4x ＋4－m 2≤0在[－2,8]恒成立， 则有Error!(两等号不同时成立)，解得 m ≥6. 18. 解：（Ⅰ）- 4 -= =﹣6﹣1•2•cos60°+4=﹣3；= ，；∴；即与夹角的余弦为；（Ⅱ），；∴=2t+3﹣t﹣4﹣4t+4=0；∴t=1．19. 解：（1）f（x）= •=2﹣sin（2x+ ）﹣2sin2x=2﹣（sin2xcos +cos2xsin ）﹣（1﹣cos2x）= cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+ ）+1．∵x∈[0，]，∴2x+ ∈[ ，]，∴﹣1≤cos（2x+ ）≤，从而有0≤f（x）≤，所以函数f（x）的值域为[0，]．…（2）由f（）=1，得cos（B+ ）=0，又因为0＜B＜π，所以＜B+ ，从而B+ = ，即B= ．…因为b=1，c= ，所以由正弦定理得sinC= = ，故C= 或，当C= 时，A= ，从而a= =2，当C= 时，A= ，又B= ，从而a=b=1综上a的值为1或2．20. 解：（1）证明：由4a cos A3(c cos B b cos C)及正弦定理得，4sin A cos A3(sin C cos B sin B cos C)3sin(B C)3sin A，- 5 -又sin A 0，∴cos3 A ，∴ 4b 2c 2 a 2 3，即 2223 b cabc .2bc42（2）解：∵ AB A AC bc cos A 6 ，∴bc 8， 由余弦定理得 a 2b 2c 22bc cos A∴ a2 ，∴ a 的最小值为 2.3 14 2bc bc bc， 3 142221. 解：(1)当 a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，则函数在[－4,2)上为减函数，在 (2,6]上为增函数，所以 f (x )min ＝f (2)＝－1，f (x )max ＝f (－4)＝(－4)2－4×(－4)＋3＝35. 2a(2)函数 f (x )＝x 2＋2ax ＋3的对称轴为 x ＝－ ＝－a ，所以要使 f (x )在[－4,6]上为单调函数，2只需－a ≤－4或－a ≥6，解得 a ≥4或 a ≤－6. (3)当 a ＝－1时，f (|x |)＝x 2－2|x |＋3 ＝Error!其图象如图所示：∴f (x )在,1, 0, 1上单调递减，在1, 0, 1,单调递增。
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【精品解析】山东省泰安市2018届高三数学上学期期中考试【试题总体说明】本套试题主要考查集合与简易逻辑，函数的概念，函数的导数与函数单调性的关系，函数的极值与函数的最大值。
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一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}U 1,2,3,4,5,=集合{}{}A 2,5,B 4,5,==则()u C A B ⋃等于 A.{}1,2,3,4 B.{}1,3C.{}2,4,5D.{}5答案：B解析：{}2,4,5A B ⋃=,∴()u C A B ⋃={}1,3. 2.命题2x R,x x 0∀∈-≥的否定A.2x R,x x 0∀∈-≥B.2x R,x x 0∃∈-≥C.2x R,x x 0∀∈-<D.2x R,x x 0∃∈-< 答案：D解析：根据全称命题的否定时特称命题可知D 项正确. 3.已知等差数列{}n a 的n 项和为n S ，且满足32S S 132-=，则数列{}n a 的公差是 A.12B.1C.2D.3答案：C解析：由等差数列的性质可知n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列且公差为1，又1(1)2n n n S na d -=+可知122n S d dn a n =+-∴数列{}n a 是d=2. 4.已知()lga lgb 0a 1+=>在同一坐标系中，函数x b y a y log x ==与的图象是下图中的答案：C ()lga lgb 0a 1+=>解析：由可知1,01a b ><<，根据指数函数与对数函数的图像可知C 项正确.5.已知平面向量,a b 满足3,3,2,a b b a b ===与的夹角为60°，若(),a mb a -⊥则实数m 的值为 A.1B.32C.2D.37.下列函数中，与函数y =有相同定义域的是 A.()x f x e =B.()1f x x=C.()f x x =D.()f x ln x =答案：D 解析：由y =可知0x >，观察所给所给四个选项，只有D 项合适. 8.点P 从（2，0）点出发，沿圆22x y 4+=按逆时针方向运动43π弧长到达Q 点，则点Q 的坐标为 A.(-B.()1-C.(1,-D.()答案：A解析：43π弧长所对的圆心角为42323ππα==，设点Q 的坐标为(,)x y ，∴222cos 1,2sin 33x y ππ==-==，故选A.9.已知函数()y sin x 0,02π⎛⎫=ω+ϕω><ϕ≤⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则点()P ,ωϕ的坐标为 A.2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B.2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,23π⎛⎫⎪⎝⎭D.126π⎛⎫⎪⎝⎭答案：B解析：由图可知A=1，周期T=π，∴2ω=，又2,33ππϕπϕ⨯+=∴=，故选B.10.设()()x 1232e x 2,f x log x 1,x 2.-⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则不等式()f x 2<的解集为A.)+∞B.(),1⎡-∞⋃⎣C.(])1,2⋃+∞D.(),1⎡-∞⋃⎣答案：B解析：不等式()f x 2<可转化为1222x x e -<⎧⎨<⎩或232log (1)2x x ≥⎧⎨-<⎩，解得1x <或2x ≤<故选B.11.()()f x 2sin x m =ω+ϕ+，对任意实数t 都有f t f t ,f 3,888πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且则实数m 的值等于A.—1B.±5C.—5或—1D.5或1答案：C解析：∵任意实数t 都有f t f t ,88ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴对称轴为8x π=，f 3,8π⎛⎫=- ⎪⎝⎭23m +=-或23m -+=-，∴m=-1或-5.12.根据统计，一名工人组装第x 台电脑所用的时间（单位：分钟）为()f x=n x n <≥（m 、n 为常数）.已知工人组装第3台电脑用时30分钟，组装第n 台电脑用时15分钟，那么n m 和的值分是 A.16.75 B.16.60 25.75D.25.60二、填空题：13.若a 3552,b log ,==则53a 2b5-= ▲ .答案：89解析：由35b log ,=知53b=，33a 2b228539-==. 14.已知,,sin 2π⎛⎫α∈πα= ⎪⎝⎭则tan 2α= ▲ .答案：43-解析：由,,sin 2π⎛⎫α∈πα=⎪⎝⎭知cos α=， 212tan 14tan ,tan 2121tan 314αααα-=-===---. 15.已知直线y kx =是曲线y ln x =的切线，则k = ▲ . 答案：1e解析：设切点为00(,)x y ，∴斜率01k x =，切线方程为0001()y y x x x -=-，又切线过原点，∴0ln 1x -=-，0x e =∴斜率011k x e==. 16.设实数数列{}n a 的前n 项和S n 满足()*n 1n 1n 122S a S n N ,a ,S 2a ++=∈-成等比数列，则S 2= ▲ .答案：-2解析：(1)()2cos2f x wx wx -2sin(2)6wx π=-2,0,12()2sin(2)6T w w wf x x πππ==>∴=∴=-列表得…………………………………………………………………………………………5分1(2)2sin(2)1,sin(2)662ππθθ-=∴-=50,,2,2666πππθθπ⎡⎤⎡⎤∈∴-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦5226666πππθθπ∴-=-=或 62ππθθ∴==或解析说明：本题主要考查三角函数的诱导公式及三角函数图像画法.解题思路是应用诱导公式将函数化为sin()y A x k ωϕ=++的形式，利用五点作图法做出图像，利用三角方程求得θ的值.6--1已知等差数列{}n a 为递增数列，满足2315a 5a 5a 25=+-，在等比数列{}n 324354b ,b a 2,b a 5,b a 13.=+=+=+中（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式n b ；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列n 5S 4⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列. 答案：解析：由已知2125()25a a a =+-b ，231025a a ∴=-3整理得23(5)0a -=，35a ∴={}{}2435,n n a d b b b b =∙设等差数列的公差为等比数列的公比为q 由2324(5)(2)(13)a a a ∴+=+∙+2341323311331100(7)(18),11260(13)(2)0,2,13()552,4552(252)4n n n n n n d d d d d d d d b b b q b b b b b q b b q -----∴=-+∴+-=∴+-=∴==-∴=∴====∴=∙=∙==∙=∙不合题意,舍去15(12)(1)554(2)2()11244n nn n b q S n N q *--===∙-∈--55244n n S ∴+=∙ 11552442()55244n n nn S n N S ++*+∙==∈+∙则 55242n S ⎧⎫∴+⎨⎬⎩⎭数列是以为首项为公比的等比数列.解析说明：本题主要考查数列的通项公式及等比数列的判断方法.求解方法是（1）根据所给条件求出{}n a 的公差，再根据两数列的关系求得{}n b 的通项公式，（2）根据等比数列的定义证明即可.港口A 北偏东30°方向的C 处有一检查站，港口正东方向的B 处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B 处沿正西方向航行20海里后到达D 处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问检查站C 离港口A 有多远？ 答案： 解析：3222222512cos 31212022120cos 1cos 7sin 6760,sin sin 60si CDB a CB CD DB CD DB CDB CDB CDB CDB ACD CAD CDB CD AC ∴==+-∙∠=+-⨯⨯⨯∠∴∠=-∴∠=∠=︒∠==︒依题意,在中,CD=21海里 DB=20海里BC=31海里分由余弦定理得分又在中,由正弦定理得,n 242412CDB AC C A =∠∴=∴212海里检查站离港口有海里分解析说明：本题主要考查正、余弦定理在解三角形中的应用.分别在ΔBCD 与ΔACD 应用余弦定理和正弦定理即可求解. 20.（本小题满分12分） 已知向量()()1,21,.m n λ=-与（Ⅰ）若n m 在λ的值； （Ⅱ）命题P ：向量m n 与的夹角为锐角；命题q ：关于x 的方程0a b =有实数解，其中向量()()()22,1,a x b x R λλ=-=∈ ()11,sin ,22⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭b R λλαλα.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求λ的取值范围.答案： 解析：2222512524(2)11012120220(2,1)(,)0200440118n m mP m n q a b x x x x λλλλλλλλ∙==∴-=∴=-︒∙>≠-->≠-︒∙=-∙=∴-+=∴≥∴-≥∴-≤≤(1)由已知分若为真则且即且若为真则有实数解即有实数解有实数解分由题意“p 或q?122111272111121(,2)(2,1),12p q λλλλλλλλλλλ︒⎧<≠-⎪⎨⎪<->⎩∴<-≠-︒⎧=-⎪⎨⎪-⎩∴⎡⎤∈-∞-⋃--⋃⎢⎥⎣⎦为真命题，“p 且q?为假命题,知、为一真一假1当p 真q 假时得且或且分2当p 假q 真时,得1或2综上得…剟剟解析说明：本题主要考查向量的有关知识及复合命题的真假问题.（1）根据数量积的定义及其几何意义求解；（2）先化简两个命题，再根据复合命题的真假判断求解. 21.（本小题满分12分）某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为x 元时，全年的促销费用为()()12152x x 4--万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量()2at 12x 8x 4=-+-万件，其中4x <<7.5,α为常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件.（Ⅰ）求出a 的值；（Ⅱ）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润y 万元与售价x 元之间的关系；（Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大. 答案： 解析：（1）由已知得[]22223(2)(4)12(152)(4)52(4)12(8)12(152)(4)412(4)(8)12(152)(4)212(4)(7)aa y x t x x y x x x x x x x x x x x ∴+∴==-∙---⎡⎤∴=-∙-+---⎢⎥-⎣⎦=-----+=--2(1)由已知:当x=6元时t=49万件49=12(6-8)分分22(47.5)724(4)(7)36(7)(5)'0759x x x x x y x x +<<+--=--===2分(3)y'=12(x-4)令得或分列表如下（4，5）5505x y ∴==∴最大故当时,当该商品售价为元时厂家销售该商品所获年利润最大12分解析说明：本题主要考查函数在实际生活中的应用及利用导数求最值问题.（1）根据所给特例求出a 的值；（2）根据题目条件建立数学模型，应用导数求函数的最值. 22.（本小题满分14分）已知函数()f x ax xln x =+的图象在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3. （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）若函数()()()f x 9g x k x 2x 1=+-+仅有一个零点，求实数k 的取值范围. 答案： 解析：22(1)'()ln 1'()3,ln 1315ln 9(2)()2(1)91ln (0)2(1)19(21)(2)'()(0)72(1)2(1)1'()0,22f x a x f e a e a x x xg x kx x x k x x x x g x x x x x x g x x x =++=++=∴=+=+-+=++->+--∴=-=>++===由已知得,故即分分令解得或列表如下大值由于0x →时，()g x →-∞ x →+∞，()g x →+∞ 要使()g x 仅有一个零点，则必须4ln 205ln 2025ln 204ln 20254ln 2ln 225(,ln 2)(4ln 2,)142k k k k k k k --<⎧⎧+->⎪⎪⎨⎨+-<⎪⎪-->⎩⎩∴>-<+∴∈-∞+⋃-+∞或或分解析说明：本题主要考查函数的导数及函数的零点的问题.根据导数的几何意义求得a 的值；再根据函数的极值情况研究函数的零点.。
高三上学期第一阶段考试数学试题 含答案
2018届高三第一次阶段考试文科数学试题时间：120分钟分值：120分命题人：张文飞一、选择题：（每小题5分，共60分）1、已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )＝（）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4} 2、命题P ：2,sin x R x x ∃∈<的否定是（）A 、2:,sin p x R x x ⌝∀∈≥B 、2:,sin p x R x x ⌝∀∈<C 、2:,sin p x R x x ⌝∃∈≥D 、2:,sin p x R x x ⌝∃∈≤3、设()3x f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)4、设集合1{(,)|2},{(,)|()}2xA x y y xB x y y ==-+==，则A B 的真子集的个数（）A 、1B 、2C 、3D 、45、若0x π≤≤，则使x x 2cos 2sin 12=-成立的x 的取值范围是 （）A 、)4,0(πB 、),43(ππC 、)45,4(ππD 、3[0,][,]44πππ6、若3sin()65πα-=，则2cos(2)3πα+=（） A 、45 B 、45- C 、725 D 、725-7、已知锐角ABC ∆的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为( ) A 、75B 、60C 、45D 、308、向量,a b 的夹角是60，||2a = ，||1b = ，则|2|a b -= ( )A. B. 13 C D 、79、曲线()ln f x x x =+在1x =处的切线方程是 ( )．A ．1y x =-B ．2y x =-C ．21y x =-D ．22y x =-10、若函数()f x 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若(3)0f =，则在(0,10)上，()y f x =的零点的个数是（）A 、3 个B 、4个C 、5个D 、6个11．若函数21()9ln 2f x x x =-在区间[1,1]a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（） A 、12a <≤ B 、12a ≤≤ C 、13a << D 、13a ≤≤12．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是( )．二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、已知函数(2)1(1)()(1)xa x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是14、已知向量,(1,2)a b b ⊥= ，||a =a 的坐标是15、已知函数()sin(2)6f x x π=+,下列说法中①函数图象关于直线3x π=-对称;②函数图象关于点(125π,0)对称; ③函数图象可看作是把sin 2y x =的图象向左平移个6π单位而得到; ④函数图象可看作是把sin()6y x π=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到;其中正确说法的序号是16、若()f x 的定义域为R ，()2f x '>恒成立，(1)2f -=，则不等式()24f x x >+的解集为三、解答题：（共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）已知集合{}|||4A x x a =-<，{}2|450B x x x =-->（1）若A B R = ，求实数a 的取值范围。
山东省新泰市高三数学上学期第一次阶段性检测试题 理
山东省新泰市2018届高三数学上学期第一次阶段性检测试题 理第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、集合{|{|M x y N y y ====，则下列结论正确的是A ．M N =B ．{}3MN = C ．{}0M N = D ．MN φ=2、命题“,()n N f n N +∀∈∈且()f n n >”的否定形式是A ．,()n N f n N ∀∈∉且()f n n ≤B ．,()n N f n N ∀∈∉且()f n n >C ．0,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n ≤D ．0,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n > 3、函数()f x =的定义域为A ．1(,9)9B ．1[,9)9C ．1(0,][9,)9+∞D ．1(0,)(9,)9+∞4、若⎩⎨⎧≤+>=1,21,lnx )(3x m x x x f ，且(())10f f e =，则m 的值为A ．1B ．2C ．3D ．45、函数()32f x x bx cx d =+++的图象如图，则函数()2132log ()33cg x x bx =++的单调递增区间为A ．1(,)2-∞B ．(,2)-∞-C ．1(,)2+∞ D ．(3,)+∞6、已知1225115,log ,log 52a b c ===，则 A ．b c a >> B ．a b c >> C ．a c b >> D ．b a c >>7、命题“对任意实数[1,2]x ∈-，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是A ．4a ≥B ．4a >C ．3a >D ．1a ≤8、函数221x x e x y e ⋅=-的大致图象是9、若函数()13x f x m --=+的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是A ．0m ≥或1m <-B ．0m >或1m <-C ．1m >或0m ≤D ．1m >或0m < 10、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且(1)2f -=， 则()()()123(2017)f f f f ++++的值为A ．1B ．0C ．-2D ．2 11、若函数()(),f x g x 满足()()220f x g x -=⎰，则称()(),f x g x 为区间[2,2]-上的一组正交函数，给出四组函数：①()()sin ,cos f x x g x x ==；②()()221,1f x x g x x =+=-；③()(),1xxf x eg x e ==+； ④()()21,2f x xg x x == 其中为区间[2,2]-上的正交函数的组数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．012、函数()22l o g 02185,233x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数,,,a b c d ，满足()()()()f a f b f c f d ===，其中0a b c d <<<<，则abcd 的取值范围是 A ．(8,24) B ．(10,18) C ．(12,18) D ．(12,15)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省新泰二中、泰安三中、宁阳二中20182018学年高一数学上学期期中联考试题
山东省新泰二中、泰安三中、宁阳二中20182018学年高一数学上学期期中联考试题A.7B.12C.18D.27 3．函数22log (23)y x x =+-的单调递增区间是( )A.(,3)-∞-B. (,1)-∞-C. (1,)-+∞D.(1,)+∞4．在函数1,,2,1222=+===y x x y xy x y 中，幂函数的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 5．若a ＝0.521，b ＝0.531，c ＝0.541，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a6．函数y ＝a x+2(a ＞0，且a≠1) 的图象经过的定点坐标是( )A ．(0，1)B ．(2，1)C ．(－2，0)D ．(－2，1)7．函数f (x )＝a x 与g(x)＝－x ＋a 的图象大致是( )8．下列各组函数中表示同一函数的是( ) A. xx f =)(与2)()(x x g = B.||)(x x f =与33)(x x g = C.xe xf ln )(=与xe x g ln )(= D.11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=x x x g9．已知函数f (x )＝1x 在区间[1，2]上的最大值为A ，最小值为B ，则A －B 等于( )A.12 B ．－12 C ．1 D ．－110.定义运算：a*b ＝⎩⎨⎧a ，a ≤b b ，a>b，如1*2＝1，则函数f (x )＝（2x ）*(2-x)的值域为( ) A ．R B ．(0，＋∞) C ．(0，1] D ．[1，＋∞)11．f (x )为偶函数，且当x≥0时，f (x )≥2，则当x≤0时，有( )A ．f (x )≤2B ．f (x )≥2C ．f (x )≤－2 D ．f (x )∈R12．下列函数中，在区间(0，2)上是单调递增函数的是( )A ．y ＝ log 21(x+1) B ．y ＝ x 21C ．y ＝－x 21 D ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设A∪{－1，1}＝{－1，1}，则满足条件的集合A 共有________个．14．函数y ＝f (x )(f (x )≠0)的图象与x ＝1的交点个数是________．15．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x (1＋3x )， 则f (－1)＝________． 16．对于下列结论： ①函数y ＝ax ＋2(x ∈R)的图象可以由函数y ＝a x(a >0且a ≠1)的图象平移得到；②函数y ＝2x与函数y ＝log 2x 的图象关于y 轴对称；③方程log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2－2)的解集为{－1，3}；④函数y ＝ln (1＋x )－ln (1－x )为奇函数． 其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)计算：(1) lg 52＋23lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2；(2) 321－2761＋1643－2×(832-)－1＋52×(452-)－1.18．(12分)已知函数()()1()log 164xx f x +=-(1)求函数()f x 的定义域； (2)求函数()2g x x x =-的定义域.19．(12分)若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围．20．(12分)已知 f (x )为定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数解析式f (x )＝14x －a2x(a ∈R)．(1)写出f (x )在[0，1]上的解析式； (2)求f (x )在[0，1]上的最大值．21.(12分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：在定义域内存在0x , 使得()()()1100f x f xf +=+成立。
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新泰二中2015级高三上学期第一次阶段性测试试题文 科 数 学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、设集合{}13A x x =-<，集合}{0122≤--=x x x B ，则=B A （ ）A.}{42≤<-x xB.}{42<<-x xC.}{43<≤-x xD.}{43≤≤-x x 2、命题“3,30x R x x ∀∈->”的否定为（ ）A ．3,30x R x x ∀∈-≤ B ．3,30x R x x ∀∈-< C ．3,30x R x x ∃∈-≤ D ．3,30x R x x ∃∈->3、下列说法正确的（ ）A.“x y =”是“sin sin x y =”的充分不必要条件B. 命题“2,10x R x x ∀∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∃∈+->” C. 命题“若1x =，则21x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠” D.“命题,p q 至少有一个为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条4、已知函数31(),(0)()3log ,(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则1(())9f f =（ ）A.-2B. -3C. 9D. -95、己知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是（ ） A ．()sin 33f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6、已知向量a b ，的夹角为6π，且||3a =，(23)9a a b -=•,则||b =（ ）A. 2B.3C.4D.7、若sin cos 4sin 5cos αααα+=-，则cos 2α=（ ）A ．2425-B ．725- C. 2425 D ．7258、若函数()(0,1)xf x a a a =>≠在 区间[-1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a =（ ）A.4B. 2C.12 D. 149、在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，S 表示A B C ∆的面积，若)(43222c b a S --=，则角A =（ ） A.︒30 B.︒60 C.︒120 D.︒150 10已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图像大致为（ ）A ．B ． C. D ．11、下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ） A.cos(2)2y x π=+B.sin(2)2y x π=+C.sin()2y x π=+D.cos()2y x π=+ 12、定义在R 上的函数f （x ）满足：f'（x ）＞1﹣f （x ），f （0）=6，f′（x ）是f （x ）的导函数，则不等式e x f （x ）＞e x+5（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C ．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D ．（3，+∞） 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13、已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）.若向量a b +与a 平行， 则m =______________.14、函数()323f x x x =-+的极大值为____________15、若sin αα+=，(,)36ππα∈-，tan()43πβ+=，则tan()αβ-= ．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，已知b=c ，sinA+sinC=sinB ，则角A= ．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17、（10分）已知2:6160p x x -++≥，22:440(0)q x x m m -+-≤>. （1）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18、（12分）已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，又=2+， =﹣3+（Ⅰ）求与的夹角的余弦；（Ⅱ）设=t﹣， =m﹣，若⊥，求实数t 的值． 19、（12分）已知=（2﹣sin （2x+），﹣2），=（1，x 2sin ），f （x ）=•，（x ∈[0，]）（1）求函数f （x ）的值域；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若f（）=1，b=1，c=，求a 的值．20、(12分) 在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知)cos cos (3cos 4C b B c A a +=. （1）证明：22232b c a bc +-=； （2）若6AB AC =•，求a 的最小值.21、（12分）已知函数2()23f x x ax =++. （1）当2a =-时，求()f x 在区间[4,6]-的最值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[4,6]-上是单调函数； （3）当1a =-时，求(||)f x 的单调区间.22．（12分）已知函数f(x)＝2x 3－3x. (1)求f(x) 在区间 [－2,1]上的最大值；(2)若过点P(1，t) 存在3条直线与曲线y ＝f(x) 相切，求t 的取值范围；新泰二中2015级高三上学期第一次阶段性测试试题文 科 数 学（答案）一、选择题1-5 DCACD 6-10 AADCA 11-12 BA 二、填空题13、12- 14、4 15、76-16、三、解答题17.解：(1)由－x 2＋6x ＋16≥0，解得－2≤x ≤8； 所以当p 为真命题时，实数x 的取值范围为－2≤x ≤8. (2)解法一：若q 为真，可由x 2－4x ＋4－m 2≤0(m >0)，解得2－m ≤x ≤2＋m (m >0)．若p 是q 成立的充分不必要条件，则[－2,8]是[2－m ，2＋m ]的真子集，所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0，2－m ≤－2，2＋m ≥8，(两等号不同时成立)，得m ≥6.所以实数m 的取值范围是m ≥6.解法二：设f (x )＝x 2－4x ＋4－m 2(m >0)，若p 是q 成立的充分不必要条件， ∵x 2－4x ＋4－m 2≤0在[－2,8]恒成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，f (－2)≤0，f (8)≤0，(两等号不同时成立)，解得m ≥6.18. 解：（Ⅰ）==﹣6﹣1•2•cos60°+4=﹣3；=，；∴；即与夹角的余弦为；（Ⅱ），；∴=2t+3﹣t ﹣4﹣4t+4=0；∴t=1．19. 解：（1）f （x ）=•=2﹣sin （2x+）﹣2sin 2x=2﹣（sin2xcos +cos2xsin）﹣（1﹣cos2x ）=cos2x ﹣sin2x+1=cos （2x+）+1．∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴﹣1≤cos （2x+）≤，从而有0≤f （x ）≤，所以函数f （x ）的值域为[0，]． …（2）由f （）=1，得cos （B+）=0，又因为0＜B ＜π，所以＜B+，从而B+=，即B=． …因为b=1，c=，所以由正弦定理得sinC==，故C=或，当C=时，A=，从而a==2，当C=时，A=，又B=，从而a=b=1综上a 的值为1或2．20. 解：（1）证明：由4cos 3(cos cos )a A c B b C =+及正弦定理得，4sin cos A A 3(sin cos sin cos )C B B C =+3sin()B C =+=3sin A ，又sin 0A >，∴3cos 4A =，∴222324b c a bc +-=，即22232b c a bc +-=.（2）解：∵cos 6AB AC bc A ==，∴8bc =， 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-322bc bc ≥-142bc ==， ∴2a ≥，∴a 的最小值为2.21. 解：(1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，则函数在[－4,2)上为减函数，在(2,6]上为增函数，所以f (x )min ＝f (2)＝－1，f (x )max ＝f (－4)＝(－4)2－4×(－4)＋3＝35. (2)函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3的对称轴为x ＝－2a 2＝－a ，所以要使f (x )在[－4,6]上为单调函数，只需－a ≤－4或－a ≥6，解得a ≥4或a ≤－6. (3)当a ＝－1时，f (|x |)＝x 2－2|x |＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，x ≤0，x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，x >0，其图象如图所示：∴f (x )在()(),1,0,1-∞-上单调递减，在()()1,0,1,-+∞单调递增。
22. 解：(1)由f (x )＝2x 3－3x 得f ′(x )＝6x 2－3.令f ′(x )＝0，得x ＝－22或x ＝22. 因为f (－2)＝－10，f ⎝⎛⎭⎪⎫－22＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22＝－2，f (1)＝－1，所以f (x )在区间[－2,1]上的最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝ 2. (2)设过点P (1，t )的直线与曲线y ＝f (x )相切于点(x 0，y 0)， 则y 0＝2x 30－3x 0，且切线斜率为k ＝6x 20－3，所以切线方程为y －y 0＝(6x 20－3)(x －x 0)，因此t －y 0＝(6x 20－3)(1－x 0)． 整理得4x 30－6x 20＋t ＋3＝0. 设g (x )＝4x 3－6x 2＋t ＋3，则“过点P (1，t )存在3条直线与曲线y ＝f (x )相切”等价于“g (x )有3个不同零点”．g ′(x )＝12x 2－12x ＝12x (x －1)， g (x )与g ′(x )的情况如下：当g (0)＝t ＋3≤0，即t ≤－3时，此时g (x )在区间(－∞，1]和(1，＋∞)上分别至多有1个零点，所以g (x )至多有2个零点．当g (1)＝t ＋1≥0，即t ≥－1时，此时g (x )在区间(－∞，0)和[0，＋∞)上分别至多有1个零点，所以g (x )至多有2个零点．当g (0)>0且g (1)<0，即－3<t <－1时，因为g (－1)＝t －7<0，g (2)＝t ＋11>0，所以g (x )分别在区间[－1,0)，[0,1)和[1,2)上恰有1个零点，由于g (x )在区间(－∞，0)和(1，＋∞)上单调，所以g (x )分别在区间(－∞，0)和[1，＋∞)上恰有1个零点．综上可知，当过点P (1，t )存在3条直线与曲线y ＝f (x )相切时，t 的取值范围是(－3，－1)．。