2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高一(下)3月段考数学试卷
哈六中2016-2017年高一3月月考数学试题
哈六中2019届高一下学期3月阶段检查 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上） 1．已知函数221()1x x f x kx kx ++=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k ≠ B ．04k ≤< C ．04k ≤≤ D ．04k <<2．函数21()1f x x =+()x R ∈的值域是（ ） A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[]0,1 3．已知函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且()1f x +为偶函数，则实数a 的值可以是（ ） A ．23B ．4C ．6D ．2 4．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)()2(<-x f x 的x 的取值范围是（ ）A ．)2,(--∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．)2,2(-5．若函数212,1()2,1x x ax x f x a a x ⎧+-≤⎪=⎨⎪->⎩在(0,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．(1,2] B ．[1,2)C ．[1,2]D ．(1,)+∞6．已知函数2()23f x x ax =-+在(1,1)-上是单调递增的，则a 的取值范围是（ ）A ．[2,1]--B ．(,1]-∞-C ．[1,2]D ．[1,)+∞7．若2cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ） A ．1 B ．158-C ．78-D ．158 8．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则（ ） A ．6556 B ． 6533- C ．5665- D ． 65339．若1tan 4tan θθ+=, 则sin 2θ=（ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．12 10．化简()sin 5013tan10︒+︒的结果是（ ）A ．1B ． 32C ．2D ．1211．为得到函数sin 2y x =-的图像，可将函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移23π个单位 12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数12,x x ，都有211212()()0x f x x f x x x -<-，记225(0.2)a f =，(1)b f =，513log 3(log 5)c f =-⨯，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a b c <<二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。
优质：黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
1．A 【解析】依题意有2204x y -=，解得12y x =±．2．C 【解析】当0c = 时，命题①错误； 当1,1a b ==- 时，命题②错误； 据此排除ABD 选项．本题选择C 选项．3．D 【解析】设椭圆方程为： ()222210y x a b a b+=>> ，由题意可得：222{24 a b c c c a =+== ，解得： 228{ 4a b == ，则椭圆的标准方程为： 22184y x +=．本题选择D 选项．6．A 【解析】∵等差数列{a n }的首项为1,公差不为0．a 2,a 3,a 6成等比数列， ∴a 23=a 2⋅a 6，∴(a 1+2d )2=(a 1+d )(a 1+5d ),且a 1=1，d ≠0， 解得d =−2，∴{a n }前6项的和为61656242S a d ⨯=+=- ． 本题选择A 选项．点睛：(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．7．C 【解析】由题意得()()()323230,32k k k k k -⋅---=≠∴= ，选C ．8．A 【解析】由题意，得24=，即231k =，解得k =，则直线的倾斜角为π6或5π6，故选A ．10．B 【解析】设圆心坐标为(),m m - ，由题意可得：解得：1m = ， 圆的半径为：，据此可得圆的方程为： ()()22112x y -++=． 本题选择B 选项．点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．12．D 【解析】由于2ABF 为锐角三角形，则2212145,tan 12b AF F AF F ac∠<∠=<， 22b ac < ，2222,210a c ac e e -+-， 1e <- 或1e >-，又01e <<11e << ，选D ．【点睛】列出一个关于,,a b c 的等式，可以求离心率；列出一个关于,,a b c 的不等式，可以求离心率的取值范围．本题根据等腰三角形为锐角三角形，只需顶角为锐角，所以顶角的一半小于045，利用正切函数在()00,90是单调增的，列出一个关于,,a b c 的等式，求出离心率．13．7【解析】由题意可得： ()1,3a b m +=-+ ，由向量垂直的充要条件有： ()()11230m -⨯-++⨯= ， 解得： 7m = ．点睛：(1)当向量a 与b 是坐标形式给出时，若证明a ⊥b ，则只需证明a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0．(2)当向量a ，b 是非坐标形式时，要把a ，b 用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·b ＝0．(3)数量积的运算a·b ＝0⇔a ⊥b 中，是对非零向量而言的，若a ＝0，虽然有a·b ＝0，但不能说a ⊥b ． 14．-5【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点()1,1C -处取得最小值325z x y =-=- ．15．110【解析】由题意可得：数列的奇数项、偶数项均为首项为1，公差为1的等差数列，则数列{}n a 的前20项和为20109210111102S ⨯⎛⎫=⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭． 16．7【解析】设圆()2231x y ++=和圆()2234x y -+=的圆心分别为（-3，0），（3，0），同时两圆心为椭圆的焦点，所以由椭圆定义得12PF +PF =10。
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市高一数学下期中试题
2016-2017年度下学期高一数学学科期中考试试题考试时间：90分钟 分值：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确（共12题，每题5分，共60分）.co s A a1、在彳:』中,内角A, B , C 的对边分别为a , b, c ，若，则彳一定是（）cosBbA.直角三角形B.等腰三角形C •等腰直角三角形 D.等边三角形 亠,a 亠b 亠c2、在.\ABC 中，A =60 ,a = ,13,=( )sin A +sin B +sin C3A.-2B.-1C.1D.2 7、如图所示，已知两座灯塔.：和*与海洋观察站「的距离都等于 拋寳,灯塔二在观察站「的北偏 东,灯塔「在观察站「的南偏东珂『，则灯塔 与灯塔f 的距离为（） A.:丽B •癡廳曲C.赫熾朋D.』歸va =2 ,A.8B.10C.12D.144、已知向量 va =(cos x,sinX ),b=(72,Q ，av8 b=— 5，则 cos （x --）等于（343 4A.--5 B.-- sC -D55v v v v v v5、已知向量 a =( x,3) , b = (2, _2)，且 a 丄 b ，则 a + b =()A.5B. 72?C. 2 J?D.10vbv v v60 ，求(a • b) b =()6、不等式ax 2 bx 2 ■ 0的解集是（-2,1），则刁+ ［的值是（） 3、 B. ------2A. 2、、39已知 =3，且两向量夹角为。
2017-2018年黑龙江省哈尔滨六中高一(下)3月月考数学试卷(解析版)
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{y|y＝}，B＝{x|y＝ln（2﹣x）}，则A∩B＝（）A．{x|0≤x＜e2}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0≤x＜2}D．{x|x≥0}2．（5分）化简＝（）A．B．C．D．3．（5分）函数的递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．D．4．（5分）已知△ABC的外接圆半径为R，且（其中a，b分别是∠A，∠B的对边），那么角C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5分）在△ABC中，则C等于（）A．B．C．D．6．（5分）给出下列说法：（1）＞；（2）方向不同的两个向量一定不平行；（3）两个平行向量的方向相同或相反；（4）若与是共线向量，则A，B，C，D四点共线，其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝1﹣2﹣x，则不等式f（x）＞﹣的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）8．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足发f（x+4）＝﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）C．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）D．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）9．（5分）函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y＝2sin（2x+）B．y＝2sin（2x+）C．y＝2sin（﹣）D．y＝2sin（2x﹣）10．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）＝f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在单调递减C．f（x）在单调递增D．f（x）在（0，π）单调递增11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（sinβ）D．f（cosα）＞f（sinβ）12．（5分）函数f（x）＝（）|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2B．4C．6D．8二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知tan x＝2，则的值为．14．（5分）已知α，β∈（﹣，），且tanα，tanβ是方程x2+3x+4＝0的两个根，则α+β＝．15．（5分）当x∈[3，4]时，x2+ax+a+1＜0恒成立，则α的取值范围是16．（5分）关于函数f（x）＝cos2x﹣2sin x cos x，下列命题：①若存在x1，x2有x1﹣x2＝π时，f（x1）＝f（x2）成立；②f（x）在区间上是单调递增；③函数f（x）的图象关于点成中心对称图象；④将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y＝2sin2x的图象重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a cos B+b cos A＝﹣2c cos C．（1）求角C的大小；（2）若c＝4，A＝，求△ABC的面积S．18．（12分）已知函数f（x）＝sin x+2cos2+3．（1）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）＝，且x∈（，），求的值．19．（12分）在△ABC中，已知＝，cos（A﹣B）+cos C＝1﹣cos2C．（1）试确定△ABC的形状；（2）求的取值范围．20．（12分）设函数f（x）＝cos2（+x）+sin（+x）cos（﹣x），x∈R．（1）求f（x）的单调增区间及对称中心；（2）在△ABC中a，b，c分别是角A，B，C的对边，B为锐角，若f（B）+f（﹣B）＝，＝，△ABC的周长为3+，求b边长21．（12分）已知函数f（x）＝2sin（3ωx+），其中ω＞0．（1）若f（x+θ）是周期为2π的偶函数，求ω及θ的值；（2）若f（x）在（0，]上是增函数，求ω的最大值；（3）当ω＝时，将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象，y＝g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有8个零点，求b的最小值．22．（12分）设m是实数，f（x）＝m﹣（x∈R）（1）若函数f（x）为奇函数，求m的值；（2）试用定义证明：对于任意m，f（x）在R上为单调递增函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{y|y＝}，B＝{x|y＝ln（2﹣x）}，则A∩B＝（）A．{x|0≤x＜e2}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0≤x＜2}D．{x|x≥0}【解答】解：A＝{y|y≥0}，B＝{x|x＜2}；∴A∩B＝{x|0≤x＜2}．故选：C．2．（5分）化简＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵．故选：B．3．（5分）函数的递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．D．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0得x＜1或x＞2，当x∈（﹣∞，1）时，f（x）＝x2﹣3x+2单调递减，而0＜＜1，由复合函数单调性可知y＝log 0.5（x2﹣3x+2）在（﹣∞，1）上是单调递增的，在（2，+∞）上是单调递减的．故选：A．4．（5分）已知△ABC的外接圆半径为R，且（其中a，b分别是∠A，∠B的对边），那么角C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：2R（sin2A﹣sin2C）＝2R sin2A﹣2R sin2C＝a sin A﹣c sin C＝（a﹣b）sin B，∴由正弦定理得a2﹣c2＝ab﹣b2，∴cos C＝＝，∴C＝．故选：B．5．（5分）在△ABC中，则C等于（）A．B．C．D．【解答】解：由tan A+tan B+＝tan A tan B可得tan（A+B）＝＝﹣＝因为A，B，C是三角形内角，所以A+B＝120°，所以C＝60°故选：A．6．（5分）给出下列说法：（1）＞；（2）方向不同的两个向量一定不平行；（3）两个平行向量的方向相同或相反；（4）若与是共线向量，则A，B，C，D四点共线，其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：（1）向量为既有大小又有方向的量，不好比较大小，故（1）错误；（2）方向不同的两个向量可能平行，故（2）错误；（3）两个非零向量平行的方向相同或相反，故（3）错误；（4）若与是共线向量，则A，B，C，D四点共线或为平行四边形的四个顶点，即不共线，故（4）错误．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝1﹣2﹣x，则不等式f（x）＞﹣的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝1﹣2x，又由函数f（x）为定义在R上的奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝2x﹣1，则f（x）＝，当x＜0时，f（x）＝2x﹣1，f（x）＞﹣即2x﹣1＞﹣，变形可得2x＞，解可得x＞﹣1，此时不等式的解集为（﹣1，0）；当x＝0时，f（x）＝0，f（x）＞﹣恒成立，符合题意；当x＞0时，f（x）＝1﹣2﹣x，f（x）＞﹣即1﹣2﹣x＞﹣，变形可得2﹣x＜，恒成立，符合题意；综合可得：不等式f（x）＞﹣的解集为（﹣1，+∞）；故选：B．8．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足发f（x+4）＝﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）C．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）D．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）【解答】解：根据题意，定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+4）＝﹣f（x），则有f（x+8）＝f（x），故函数的周期为8．f（﹣25）＝f[（﹣1）+（﹣3）×8]＝f（﹣1），f（80）＝f（0+8×10）＝f（0），f（11）＝f（3）＝f[（﹣1）+4]＝﹣f（﹣1）＝f（1），根据奇函数f（x）在区间[0，2]上是增函数，可得f（x）在[﹣2，0]上也是增函数，则函数f （x）在区间[﹣2，2]上为增函数，则有f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11）；故选：B．9．（5分）函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y＝2sin（2x+）B．y＝2sin（2x+）C．y＝2sin（﹣）D．y＝2sin（2x﹣）【解答】解：由已知可得函数y＝A sin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A＝2，T＝π即ω＝2则函数的解析式可化为y＝2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ＝+2kπ，k∈Z，即φ＝+2kπ，k∈Z，当k＝0时，φ＝此时故选：A．10．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）＝f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在单调递减C．f（x）在单调递增D．f（x）在（0，π）单调递增【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）＝2sin（ωx+φ+），且f（x）的最小正周期为π，∴ω＝2，∵f（﹣x）＝f（x），∴φ+＝kπ+，k∈Z；解得φ＝kπ+，k∈Z；又|φ|＜，∴φ＝；∴f（x）＝2sin（2x+）＝2cos2x，∴f（x）在单调递减．故选：A．11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（sinβ）D．f（cosα）＞f（sinβ）【解答】解：根据题意，定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（x），则有f（﹣x）＝f（2﹣x），即f（x）＝f（x+2），即函数f（x）是周期为2的周期函数，若f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，则其在[﹣1，0]上也是减函数，又由f（x）为偶函数，则f（x）在[0，1]上为增函数；据此分析选项：对于A，不能确定sinα、sinβ的大小，不能分析确定f（sinα）、f（sinβ）的大小，A错误；对于B，α，β是锐角三角形的两个内角，则α+β＞90°，则α＞90°﹣β，则sinα＞sin（90°﹣β）＝cosβ，则有f（sinα）＞f（cosβ），B错误；对于C，α，β是锐角三角形的两个内角，则α+β＞90°，则β＞90°﹣α，则sinβ＞sin（90°﹣α）＝cosα，则有f（sinβ）＞f（cosα），C正确；同理：D错误；故选：C．12．（5分）函数f（x）＝（）|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：构造函数∵﹣2≤x≤4时，函数图象都关于直线x＝1对称∴函数图象关于直线x＝1对称∵﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个∴函数的所有零点之和等于3×2＝6故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知tan x＝2，则的值为﹣0.4．【解答】解：∵tan x＝2，则＝＝＝＝﹣0.414．（5分）已知α，β∈（﹣，），且tanα，tanβ是方程x2+3x+4＝0的两个根，则α+β＝．【解答】解：依题意得tanα+tanβ＝﹣3＜0，tanα•tanβ＝4＞0，∴tan（α+β）＝＝＝．易知tanα＜0，tanβ＜0，又α，β∈（﹣，），∴α∈（﹣，0），β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），∴α+β＝﹣．故答案为：﹣．15．（5分）当x∈[3，4]时，x2+ax+a+1＜0恒成立，则α的取值范围是a＜﹣【解答】解：根据题意，x2+ax+a+1＜0⇒a（x+1）＜﹣（x2+1），又由x∈[3，4]，则x+1∈[4，5]，则a＜﹣（），设t＝＝（x+1）+﹣2；又由x+1∈[4，5]，则t＝（x+1）+﹣2在区间[3，4]上为增函数，则≤t≤，则有﹣（）有最小值﹣，若a＜﹣（）恒成立，则有a＜﹣，故答案为：a＜﹣．16．（5分）关于函数f（x）＝cos2x﹣2sin x cos x，下列命题：①若存在x1，x2有x1﹣x2＝π时，f（x1）＝f（x2）成立；②f（x）在区间上是单调递增；③函数f（x）的图象关于点成中心对称图象；④将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y＝2sin2x的图象重合．其中正确的命题序号①③（注：把你认为正确的序号都填上）【解答】解：函数＝＝2sin（2x+）由ω＝2，故函数的周期为π，故x1﹣x2＝π时，f（x1）＝f（x2）成立，故①正确；由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]得，x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]（k∈Z），故[﹣，﹣]是函数的单调增区间，区间应为函数的单调减区间，故②错误；当x＝时，f（x）＝0，故点是函数图象的对称中心，故③正确；函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数的解析式为f（x）＝2sin[2（x+）+]＝2sin（2x+），故④错误故答案为：①③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a cos B+b cos A＝﹣2c cos C．（1）求角C的大小；（2）若c＝4，A＝，求△ABC的面积S．【解答】解：（1）∵a cos B+b cos A＝﹣2c cos C，∴sin A cos B+sin B cos A＝﹣2sin C cos C，即sin（A+B）＝﹣2sin C cos C，即sin C＝﹣2sin C cos C，∵sin C≠0，∴cos C＝﹣，则C＝（2）B＝π﹣﹣＝，即，即得b＝，则△ABC的面积S＝bc sin A＝×＝．18．（12分）已知函数f（x）＝sin x+2cos2+3．（1）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）＝，且x∈（，），求的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝sin x+2cos2+3＝sin x+cos x+4＝2sin（x+）+4，当x∈（0，）时，x+∈（，），∴＜sin（x+）≤1，∴5＜2sin（x+）+4≤6，即函数f（x）的值域为（5，6]；（2）若f（x）＝2sin（x+）+4＝，∴sin（x+）＝．且x∈（，），∴cos（x+）＝﹣＝﹣，故＝＝＝2cos x＝2cos[（x+）﹣]＝2[cos（x+）•cos+2sin（x+）sin]＝2[（﹣）+•]＝．19．（12分）在△ABC中，已知＝，cos（A﹣B）+cos C＝1﹣cos2C．（1）试确定△ABC的形状；（2）求的取值范围．【解答】解：（1）由＝，且，可得＝，即b2﹣a2＝ab，①由cos（A﹣B）+cos C＝1﹣cos2C，得cos（A﹣B）﹣cos（A+B）＝2sin2C，∴sin A sin B＝sin2C，即ab＝c2，②联立①②得：b2﹣a2＝c2，即a2+c2＝b2，∴△ABC为直角三角形；（2）＝＝＝．∵0＜A＜，∴A+∈（），则＝∈（1，2]．即的取值范围是（1，2]．20．（12分）设函数f（x）＝cos2（+x）+sin（+x）cos（﹣x），x∈R．（1）求f（x）的单调增区间及对称中心；（2）在△ABC中a，b，c分别是角A，B，C的对边，B为锐角，若f（B）+f（﹣B）＝，＝，△ABC的周长为3+，求b边长【解答】解：（1）f（x）＝cos2（+x）+sin（+x）cos（﹣x）＝sin2x+cos x sin x＝+sin2x＝sin（2x﹣）+，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，由2x﹣＝kπ得x＝+，即对称中心（+，），k∈Z．（2）∵f（B）+f（﹣B）＝，∴sin（2B﹣）++sin（﹣2B﹣）+＝，得sin（2B﹣）﹣sin（2B+）＝，即sin2B﹣cos2B﹣sin2B﹣cos2B＝即cos2B＝﹣，即2B＝，得B＝，由＝得b cos A﹣2b cos C＝2c cos B﹣a cos B，即b cos A+a cos B＝2c cos B+2b cos C，即sin B cos A+sin A cos B＝2sin C cos B+2sin B cos C得sin（A+B）＝2sin（B+C），即sin C＝2sin A，即c＝2a，由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣2ac×＝a2+c2﹣ac＝a2+4a2﹣2a2＝3a2，则b＝a，又△ABC的周长为3+，则a+b+c＝a+a+2a＝3a+a＝3+，得a＝1，则b＝．21．（12分）已知函数f（x）＝2sin（3ωx+），其中ω＞0．（1）若f（x+θ）是周期为2π的偶函数，求ω及θ的值；（2）若f（x）在（0，]上是增函数，求ω的最大值；（3）当ω＝时，将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象，y＝g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有8个零点，求b的最小值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由函数解析式f（x）＝2sin（3ωx+），ω＞0整理可得f（x+θ）＝2sin[3ω（x+θ）+]＝2sin（3ωx+3ωθ+），由f（x+θ）的周期为2π，根据周期公式2π＝，且ω＞0，得ω＝，∴f（x+θ）＝2sin（x+θ+），∵f（x+θ）为偶函数，定义域x∈R关于y轴对称，令g（x）＝f（x+θ）＝2sin（x+θ+），∴g（﹣x）＝g（x），2sin（x+θ+）＝2sin（﹣x+θ+），∴x+θ+＝π﹣（﹣x+θ+）+2kπ，k∈Z，∴θ＝kπ+，k∈Z．∴ω＝，θ＝kπ+，k∈Z．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）∵ω＞0，∴当x∈（0，]时，3ωx+∈（，ω+]，设u＝3ωx+，由于y＝sin u在（，]上是增函数，在[，]上是减函数，所以ω+≤，∴ω≤，∴ω的最大值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）当ω＝时，将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y ＝2sin2x+1的图象，所以g（x）＝2sin2x+1，令g（x）＝0，得x＝kπ+或x＝kπ+，k∈Z，所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y＝g（x）在[0，b]上有8个零点，则b不小于第8个零点的横坐标即可，即b的最小值为3π+＝．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）设m是实数，f（x）＝m﹣（x∈R）（1）若函数f（x）为奇函数，求m的值；（2）试用定义证明：对于任意m，f（x）在R上为单调递增函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝m﹣为奇函数，可得f（﹣x）＝m﹣＝m﹣，且f（﹣x）+f（x）＝0，∴2m﹣＝2m﹣2＝0（注：通过f（0）＝0求可以，但要验证）∴m＝1；（2）证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（m﹣）﹣（m﹣）＝﹣＝∵x1，x2∈R，x1＜x2，∴0＜＜，即﹣＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．则f（x）在R上为增函数．（3）由于f（x）为奇函数且在R上为增函数，由f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得：f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）＝f（﹣3x+9x+2），∴k•3x＜﹣3x+9x+2即k＜﹣1+3x+，由3x＞0，可得y＝﹣1+3x+≥﹣1+2＝2﹣1，当且仅当3x＝，即x＝log3时，取得最小值2﹣1，则k＜2﹣1．故实数k的取值范围是（﹣∞，2﹣1）．。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高一3月月考数学试题(word版含答案)
哈六中2020届高一（下）3月假期学习总结数学试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{}x y y A ==，{})2ln(x y x B -==，则=⋂B A （ ）A.{}20e x x <≤ B.{}1<≤x x C.{}20<≤x x D.{}0≥x x 2.CD AC BD AB --+化简后为（ ）A. B.BC C.0 D. 3.函数)23(log 221+-=x x y 的递增区间（ ）A.(1)-∞,B.(2),+∞C. 3()2-∞,D.3(),+∞4．已知△ABC 外接圆的半径为R ，且B b a C A R sin )2()sin (sin 222-=-，那么角C 的大小为( )A30 B.60° C.45° D.90°5．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B +=，则C 等于（ ） A.3π B.23π C.6π D.4π6.给出下列说法：（1）>；（2）方向不同的两个向量一定不平行；（3）两个平行向量的方向相同或相反；（4）若与是共线向量，则D C B A ,,,四点共线，其中正确说法的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3 7．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,当x x f x --=>21)(,0时，则不等式21)(->x f 的解集为（ ）A..)1,(--∞B.),1(+∞-C.),1(+∞D.)1,(-∞8．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-,且在区间[0,2]上是增函数，则（ ）A.)80()11()25(f f f <<-B. )25()11()80(-<<f f fC.)11()80()25(f f f <<-D.)25()80()11(-<<f f f 9．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（ ） A.)322sin(2π+=x y B.)32sin(2π+=x y C.)32sin(2π-=x y D.)32sin(2π-=x y10.设函数)cos(3)sin()(ϕωϕω+++=x x x f )2,0(πϕω<>的最小正周期为π，且)()(x f x f =-，则（ ）A.)(x f 在),2(ππ上单调递减 B.)(x f 在)2,0(π上单调递减 C.)(x f 在)2,0(π上单调递增 D.)(x f 在),0(π上单调递增11.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且在]2,3[--上是减函数，βα,是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是（ ）A.)(sin )(sin βαf f >B.)(cos )(sin βαf f <C.)(sin )(cos βαf f <D.)(sin )(cos βαf f >12.函数x x f x πcos 221)(1+⎪⎭⎫⎝⎛=-，)42(≤≤-x 的所有零点之和等于（ ）A.8B.6C.4D.2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x xx x+-的值为14.已知(,),(,),tan 2222ππππαβα∈-∈-与tan β是方程240x ++=的两个实根,则__________.αβ+=15.当]4,3[∈x 时，012<+++a ax x 恒成立，则a 的取值范围是______________16．关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列结论：①存在1x ，2x ，当12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称； ④将函数()f x 的图象向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图象重合． 其中正确的序号三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角,,,C B A 所对的边分别为c b a ,,，C c A b B a cos 2cos cos -=+（1）求角C 的大小；（2）若6,4π==A c ，求ABC ∆的面积S .18.（本题满分12分）已知函数32cos2sin 3)(2++=xx x f（1）当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域； （2）若528)(=x f ，且)65,3(ππ∈x ，求)4sin(12cos 2sin πααα+++的值.19.（本题满分12分）在ABC ∆中，已知AB Ba b a sin sin sin -=+，C C B A 2cos 1cos )cos(-=+-（1）试确定ABC ∆的形状； （2）求bca 3+的取值范围．20（本题满分12分）设函数R x x x x x f ∈-+++=),25cos()2sin(3)2(cos )(2πππ（1）求)(x f 的单调增区间及对称中心；（2）在ABC ∆中c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，B 为锐角，若23)()(=-+B f B f ，bac B C A -=-2cos cos 2cos ，ABC ∆的周长为33+，求b 边长21. （本题满分12分）已知函数)33sin(2)(πω+=x x f ，其中0>ω（1）若)(θ+x f 是周期为π2的偶函数，求ω及θ的值；（2）若)(x f 在]4,0(π上是增函数，求ω的最大值；（3）当32=ω时，将函数)(x f 的图象向右平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数)(x g y =的图象，)(x g y =在)0](,0[>b b 上至少含有8个零点，求b 的最小值.22. （本题满分12分）设m 是实数，)(122)(R x m x f x ∈+-= （1）若函数)(x f 为奇函数，求m 的值；（2）用定义法证明：对应任意R m ∈，函数)(x f 在R 上为单调递增函数；（3）若函数)(x f 为奇函数，且不等式029)322(≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+⋅x xxf m f 对任意R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.2020届高一下学期期开学测试数学试题答案一、选择题：二、填空题：13、； 14、； 15、 16 ①③三、解答题：17、解：（1）（2）18、（1）（2）19、解：（1）（2）20、解：（1）增区间对称中心（2）21、（1），（2）（3）22、解：（1）（2）。
黑龙江省哈尔滨六中2016-2017学年高二下学期3月段考数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）3月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．关于直线a，b，c以及平面α，β，给出下列命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b②若a∥α，b⊥α，则a⊥b③若a⊂α，b⊂α，且c⊥a，c⊥b，则c⊥α④若a⊥α，a∥β，则α⊥β其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④3．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．C．D．24．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm35．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．6．设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（）A．4 B．C．D．67．执行程序框图，若输入的x=2，则输出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．88．以双曲线（a＞0，b＞0）上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P、Q两点．若△MPQ为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．9．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i＞2014 B．i≤2014 C．i＞1007 D．i≤100710．已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y2=4x上存在点C使△ABC为等边三角形，则b=（）A．5 B．5或﹣C．4 D．4或﹣211．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．已知椭圆的左、右焦点F1，F2与双曲线的焦点重合．且直线x﹣y﹣1=0与双曲线右支相交于点P，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案写在答题卡上相应的位置13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n= ．14．设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．15．已知抛物线方程y2=4x，直线l的方程为x﹣y+5=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为．16．已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上，且AB=3，BC=，DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则棱锥E﹣ABCD的体积为．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．已知椭圆，直线l：．（1）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（2）设A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离为，求点P的坐标．18．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a ＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．19．如题图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥BC．（Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．（Ⅱ）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．20．已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使恒为定值，求m的值．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，PA⊥底面ABCD，其中BA⊥AD，AD∥BC，AC与BD交于点O，M是AB边上的点，且，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．（Ⅰ）求平面PAD与平面PMC所成锐二面角的正切值；（Ⅱ）已知N是PM上一点，且ON∥平面PCD，求的值．22．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程：（2）l是与圆P，圆M都相切的﹣条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）3月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“p或q为假命题”p和q都是假命题，而非P是真命题表示P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者．【解答】解：“p或q为假命题”表示p和q都是假命题，而非P是真命题表示P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件，故选A．2．关于直线a，b，c以及平面α，β，给出下列命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b②若a∥α，b⊥α，则a⊥b③若a⊂α，b⊂α，且c⊥a，c⊥b，则c⊥α④若a⊥α，a∥β，则α⊥β其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，若a∥α，b∥α，则a与b位置关系有相交、异面、平行②，设β为过a的平面，且α∩β=l．由a∥α，得a∥l．由b⊥l，得b⊥a．③，根据线面垂直的判定定理，可判断；④，由直线a∥平面α，各平面α中必存在一条直线b与直线a平行，由此根据直线a⊥平面β，利用平面与平面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：对于①，若a∥α，b∥α，则a与b位置关系有相交、异面、平行，故错；对于②，设β为过a的平面，且α∩β=l．∵a∥α，∴a∥l．∵直线b⊥平面α，l⊂α，∴b⊥l，∴b⊥a．故a⊥b．故正确；对于③，若a⊂α，b⊂α，a∥b，c⊥a，c⊥b时，由于a、b不一定相交，故c⊥α不一定成立，故③错误；对于④，∵直线a∥平面α，∴平面α中必存在一条直线b与直线a平行，∵直线a⊥平面β，∴直线b⊥平面β，∴α⊥β．故正确；故选：C3．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．C．D．2【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】由样本平均值的计算公式列出关于a的方程，解出a，再利用样本方差的计算公式求解即可．【解答】解：由题意知（a+0+1+2+3）=1，解得a=﹣1，∴样本方差为S2= =2，故选：D．4．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．5．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【解答】解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底AD=1，高AB=2A'B'=2，下底为BC=1+，∴．故选：A．6．设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（）A．4 B．C．D．6【考点】K5：椭圆的应用；K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意能够推导出△PF1F2是直角三角形，其面积=．【解答】解：∵|PF1|：|PF2|=4：3，∴可设|PF1|=4k，|PF2|=3k，由题意可知3k+4k=7，∴k=1，∴|PF1|=4，|PF2|=3，∵|F1F2|=5，∴△PF1F2是直角三角形，其面积===6．故选D．7．执行程序框图，若输入的x=2，则输出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】E7：循环结构．【分析】输入的x=2，满足条件x≤81，依次执行循环体“x=2x﹣1，k=k+1”，当x不满足条件x≤81，退出循环题，输出此时k的值．【解答】解：输入的x=2，满足条件x≤81，执行x=2×2﹣1=3，k=0+1=1，x=3，满足条件x≤81，执行x=2×3﹣1=5，k=1+1=2，x=5，满足条件x≤81，执行x=2×5﹣1=9，k=2+1=3，x=9，满足条件x≤81，执行x=2×9﹣1=17，k=3+1=4，x=17，满足条件x≤81，执行x=2×17﹣1=33，k=4+1=5，x=33，满足条件x≤81，执行x=2×33﹣1=65，k=5+1=6，x=65，满足条件x≤81，执行x=2×65﹣1=129，k=6+1=7，x=129，不满足条件x≤81，退出循环，此时k=7．故选C．8．以双曲线（a＞0，b＞0）上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P、Q两点．若△MPQ为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可设F（c，0），MF⊥x轴，可设M（c，n），n＞0，设x=c，代入双曲线的方程，可得M的坐标，圆的半径，运用弦长公式，可得|PQ|=2，再由等边三角形的性质，可得a，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（c，0），MF⊥x轴，可设M（c，n），n＞0，设x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，即有M（c，），可得圆的圆心为M，半径为，即有M到y轴的距离为c，可得|PQ|=2，由△MPQ为等边三角形，可得c=•2，化简可得3b4=4a2c2，由c2=a2+b2，可得3c4﹣10c2a2+3a4=0，由e=，可得3e4﹣10e2+3=0，解得e2=3（舍去），即有e=．故选：D．9．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i＞2014 B．i≤2014 C．i＞1007 D．i≤1007【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知中程序的功能是求S=的值，由于满足条件进入循环，每次累加的是的值，当i≤2014时进入循环，进而得到答案．【解答】解：∵程序的功能是求S=的值，且在循环体中，S=S+表示，每次累加的是的值，故当i≤2014应满足条件进入循环，i＞2014时就不满足条件分析四个答案可得条件为：i≤2014，故选：B10．已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y2=4x上存在点C使△ABC为等边三角形，则b=（）A．5 B．5或﹣C．4 D．4或﹣2【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，坐标为（，0）求得DC的长，从而得到C点的坐标代入抛物线方程即可求得b．【解答】解：过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，坐标为（，0），则DC=•，∴C点坐标为（，±•），代入抛物线方程得，×4=×3，整理得3b2﹣14b﹣5=0，求得b=5或﹣，故选：B．11．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．12．已知椭圆的左、右焦点F1，F2与双曲线的焦点重合．且直线x﹣y﹣1=0与双曲线右支相交于点P，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（）A．B． C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质；K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意方程，求得双曲线的焦点坐标，当双曲线离心率最小时，直线y=x﹣1与双曲线相切，将直线方程代入双曲线方程，由△=0，即可求得a和b的值，求得双曲线方程．【解答】解：由椭圆的左、右焦点F1（﹣3，0），F2（3，0），∴双曲线的焦点F1（﹣3，0），F2（3，0），则c=3，则a2+b2=9，当双曲线离心率最小时，直线y=x﹣1与双曲线相切，，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0，可得△=4a4+4（b2﹣a2）（a2+a2b2）=0，化为a2﹣b2=1，解得a2=5，b2=4，∴双曲线方程为，故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案写在答题卡上相应的位置13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n= 96 ．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则×n=16，解得n=96．故答案为：96．14．设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】74：一元二次不等式的解法；29：充要条件．【分析】分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合A和集合B，根据¬p是¬q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p能推出q．说明P的解集被q的解集包含，即集合A为集合B的真子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．【解答】解：设A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A⊂B，且两等号不能同时取．故所求实数a的取值范围是．15．已知抛物线方程y2=4x，直线l的方程为x﹣y+5=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为3．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知：d1+d2的最小值为焦点到直线l的距离减去1，运用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：∵抛物线方程y2=4x，直线l的方程为x﹣y+5=0，∴F（1，0）准线为x=﹣1，∵在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，∴根据抛物线的定义可知：d1+d2的最小值为焦点到直线l的距离减去1，∴最小值为﹣1=3，故答案为：16．已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上，且AB=3，BC=，DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则棱锥E﹣ABCD的体积为2．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知得BE过球心，从而，由此能求出棱锥E﹣ABCD的体积．【解答】解：如图所示，BE过球心，∴，∴．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．已知椭圆，直线l：．（1）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（2）设A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离为，求点P的坐标．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆方程可知：a=2，b=，sin2θ+cos2=1，可求得其参数方程，将t=y﹣2代入x=﹣3+t，即可求得直线l的普通方程；（2）设P（2cosθ， sinθ），利用两点之间的距离公式，即可求得2﹣cosθ=，即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）由椭圆，a=2，b=，则，（θ为为参数），将t=y﹣2代入x=﹣3+t，整理得：x﹣+9=0，椭圆C的参数方程，（θ为为参数），直线l的普通方程x﹣+9=0；（2）设P（2cosθ， sinθ），则丨AP丨==2﹣cosθ，由丨AP丨=，得2﹣cosθ=，又sin2θ+cos2=1，得sinθ=±，cosθ=．点P的坐标（1，±）．∴点P的坐标（1，±）．18．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a ＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），利用cos2φ+sin2φ=1即可化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出极坐标方程，进而得出a的值．同理可得b的值．（II）由（I）可得C1，C2的方程分别为ρ=cosθ，ρ=2sinθ．可得2|OA|2+|OA|•|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=+1，利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），化为普通方程为（x﹣a）2+y2=a2，展开为：x2+y2﹣2ax=0，其极坐标方程为ρ2=2aρcosθ，即ρ=2acosθ，由题意可得当θ=0时，|OA|=ρ=1，∴a=．曲线C2：（φ为参数，实数b＞0），化为普通方程为x2+（y﹣b）2=b2，展开可得极坐标方程为ρ=2bsinθ，由题意可得当时，|OB|=ρ=2，∴b=1．（Ⅱ）由（I）可得C1，C2的方程分别为ρ=cosθ，ρ=2sinθ．∴2|OA|2+|OA|•|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=sin2θ+cos2θ+1=+1，∵2θ+∈，∴+1的最大值为+1，当2θ+=时，θ=时取到最大值．19．如题图，三棱锥P ﹣ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，∠ABC=，点D 、E 在线段AC 上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F 在线段AB 上，且EF ∥BC ． （Ⅰ）证明：AB ⊥平面PFE ．（Ⅱ）若四棱锥P ﹣DFBC 的体积为7，求线段BC 的长．【考点】LW ：直线与平面垂直的判定；LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由等腰三角形的性质可证PE ⊥AC ，可证PE ⊥AB ．又EF ∥BC ，可证AB ⊥EF ，从而AB 与平面PEF 内两条相交直线PE ，EF 都垂直，可证AB ⊥平面PEF ．（Ⅱ）设BC=x ，可求AB ，S △ABC ，由EF ∥BC 可得△AFE ∽△ABC ，求得S △AFE =S △ABC ，由AD=AE ，可求S △AFD ，从而求得四边形DFBC 的面积，由（Ⅰ）知PE 为四棱锥P ﹣DFBC 的高，求得PE ，由体积V P ﹣DFBC =S DFBC •PE=7，即可解得线段BC 的长．【解答】解：（Ⅰ）如图，由DE=EC ，PD=PC 知，E 为等腰△PDC 中DC 边的中点，故PE ⊥AC ， 又平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ∩平面ABC=AC ，PE ⊂平面PAC ，PE ⊥AC ， 所以PE ⊥平面ABC ，从而PE ⊥AB ．因为∠ABC=，EF ∥BC ，故AB ⊥EF ，从而AB 与平面PEF 内两条相交直线PE ，EF 都垂直， 所以AB ⊥平面PEF ．（Ⅱ）设BC=x ，则在直角△ABC 中，AB==，从而S △ABC =AB•BC=x，由EF ∥BC 知，得△AFE ∽△ABC ，故=（）2=，即S△AFE=S△ABC，由AD=AE，S△AFD==S△ABC=S△ABC=x，从而四边形DFBC的面积为：S DFBC=S△ABC﹣S AFD=x﹣x=x．由（Ⅰ）知，PE⊥平面ABC，所以PE为四棱锥P﹣DFBC的高．在直角△PEC中，PE===2，故体积V P﹣DFBC=S DFBC•PE=x=7，故得x4﹣36x2+243=0，解得x2=9或x2=27，由于x＞0，可得x=3或x=3．所以：BC=3或BC=3．20．已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使恒为定值，求m的值．【考点】K4：椭圆的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）由题意得到 c=，tan30°==，可得b、a值，即得椭圆的方程．（Ⅱ）用点斜式设出直线l的方程，代入椭圆的方程化简，得到根与系数的关系，代入的解析式化简得恒为定值，故有，从而解出m值．【解答】解：（I）由题意可得 c=，tan30°==，∴b=1，∴a=2，故椭圆的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为 y﹣0=k（x﹣1），即 y=kx﹣k．代入椭圆的方程化简可得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，∴x1+x2=，x1•x2=．∵=（m﹣x1，﹣y1）•（m﹣x2，﹣y2）=（m﹣x1）（m﹣x2）+y1y2=（m2+k2）+（1+k2）x1•x2﹣（m+k2）（x1+x2）=（m2+k2）+（1+k2）﹣（m+k2）（）=恒为定值，∴，∴m=．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，PA⊥底面ABCD，其中BA⊥AD，AD∥BC，AC与BD交于点O，M是AB边上的点，且，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．（Ⅰ）求平面PAD与平面PMC所成锐二面角的正切值；（Ⅱ）已知N是PM上一点，且ON∥平面PCD，求的值．【考点】LS：直线与平面平行的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）连接CM并延长交DA的延长线于E，说明∠MFA是平面PMC与平面PAD所成锐二面角的平面角然后求解tan∠MFA=，得到结果．（2）连接MO并延长交CD于G，连接PG，在△BAD中，通过，说明MO∥AD，然后求解的值．【解答】解：（1）连接CM并延长交DA的延长线于E，则PE是平面PMC与平面PAD所成二面角的棱，过A作AF垂直PE于F，连接MF．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥MA，又MA⊥AD，∴MA⊥平面PAD，∵AF⊥PE，∴MF⊥PE，∴∠MFA是平面PMC与平面PAD所成锐二面角的平面角…∵BC=2，AD=4，BC∥AD，AM=2MB，∴AE=4，又PA=4，∴AF=2，∴tan∠MFA=，所以平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切为．…（2）连接MO并延长交CD于G，连接PG，∵ON∥平面PCD，∴ON∥PG，在△BAD中∵，又，∴，∴MO∥AD，…又在直角梯形ABCD中，由，，可得：MO=OG=，∵ON∥PG，∴PN=MN，∴．…22．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程：（2）l是与圆P，圆M都相切的﹣条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（1）设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．分①l的倾斜角为90°．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，确定Q（﹣4，0），设l：y=k（x+4），由l与M相切，求出直线l的方程，再求|AB|．【解答】解：（1）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（﹣1，0）；圆N：（x﹣1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3．设动圆的半径为R，∵动圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲线C的方程为（去掉点（﹣2，0））（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0），R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．①l的倾斜角为90°，直线l的方程为x=0，|AB|=2．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，则=，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l与M相切可得： =1，解得k=±．∴直线l的方程为y=±（x+4），代入，可得7x2+8x﹣8=0，∴|AB|=•=．2017年6月6日。
黑龙江省哈尔滨市第六中学16-17学年度高一下学期期中
黑龙江省哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期期中考试高一英语试题第I卷第一部分：听力理解(共两节，满分20分)第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案；并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Why is the man so happy?A. He has got a good job in the town.B. He enjoys working in his garden.C. He was awarded for his beautiful garden.2. What did Paul do this morning?A. He had an English lesson.B. He had a history lesson.C. He attended a meeting.3. Who typed the paper?A. The woman.B. Their friends.C. The man4. Where are the two speakers?A. In a clothes storeB. In a factory.C. On a playground.5. Who enjoyed the film yesterday?A. John.B. All except John.C. Everyone including John.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
哈六中高一3月月考数学试题
哈六中高一下学期3月阶段检查数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）1．已知函数221()1x x f x kx kx ++=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k ≠ B ．04k ≤< C ．04k ≤≤ D ．04k <<2．函数21()1f x x =+()x R ∈的值域是（ ） A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[]0,1 3．已知函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且()1f x +为偶函数，则实数a 的值可以是（ ） A．4 C ．6 D ．2 4．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)()2(<-x f x 的x 的取值范围是（ ）A ．)2,(--∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．)2,2(-5．若函数212,1()2,1x x ax x f x a a x ⎧+-≤⎪=⎨⎪->⎩在(0,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．(1,2] B ．[1,2)C ．[1,2]D ．(1,)+∞6在(1,1)-上是单调递增的，则a 的取值范围是（ ）A ．[2,1]--B ．(,1]-∞-C ．[1,2]D ．[1,)+∞ 7．若2cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ） A ．1 B．．78- D8） A． 6533- C． 65339．若1tan 4tan θθ+=, 则sin 2θ=（ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．1210．化简()sin 501︒+︒的结果是（ ）A ．1B ．．2 D ．12 11．为得到函数sin 2y x =-的图像，可将函数 ） ABCD12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数12,x x ，都有211212()()0x f x x f x x x -<-，记225(0.2)a f =，(1)b f =，513log 3(log 5)c f =-⨯，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a b c << 二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二(下)3月段考数学试卷(文科)
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）3月段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β2．（4分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．3．（4分）有下列四个说法：①命题“”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；②已知命题p∧q为假，则p，q都假；③命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；④“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件；其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（4分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的P为24，则输出的n，S的值分别为（）A．n=4，S=30 B．n=4，S=45 C．n=5，S=30 D．n=5，S=455．（4分）高三（3）班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30 B．31 C．32 D．336．（4分）表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（）A．B．C．2 D．17．（4分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）A．B．2 C．D．38．（4分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．39．（4分）已知抛物线，则过抛物线焦点F且斜率为的直线l被抛物线截得的线段长为（）A．B．C．5 D．410．（4分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（4分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．12．（4分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．（4分）已知具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为．14．（4分）若点P是椭圆+y2=1上的动点，则P到直线l：y=x+1的距离的最大值是．15．（4分）已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是．16．（4分）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与求的表面积的比为．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P（1，0），倾斜角为．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ；（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）记直线l和曲线C的两个交点分别为A，B，求|PA|+|PB|．18．（8分）在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系；（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．19．（10分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数；（2）求分数在[80，90）之间的女生人数；并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（3）求该班女生数学测试成绩的众数、中位数和平均数的估计值．20．（10分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．21．（10分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD 为菱形，O为A1C1与B1D1的交点，已知AA1=AB=2，∠BAD=60°；（1）求证：平面A1BC1⊥平面B1BDD1；（2）求点O到平面BC1D的距离．22．（10分）已知直线y=ax+1与双曲线3x2﹣y2=1相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求a的值．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）3月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）（2013•广东）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【解答】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n 异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选D．2．（4分）（2017春•瑞金市校级月考）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，且c==，则双曲线的焦点坐标为（±，0）；要求椭圆的焦点也在x轴上，设其方程为+=1，有=，即a2﹣b2=5，①又由其离心率e=，则有e===，②解可得a=5，b=2，则椭圆的方程为：+=1；故选：C．3．（4分）（2017春•香坊区校级月考）有下列四个说法：①命题“”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；②已知命题p∧q为假，则p，q都假；③命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；④“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件；其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，命题“”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，故①正确；对于②，已知命题p∧q为假，则p，q中至少一个为假，并非都假，故②错误；对于③，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故③错误；对于④，若x=﹣1，则（﹣1）2﹣5×（﹣1）﹣6=0，反之不然，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故④错误；综上所述，正确的命题个数是1个，故选：A．4．（4分）（2014•泉州模拟）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的P 为24，则输出的n，S的值分别为（）A．n=4，S=30 B．n=4，S=45 C．n=5，S=30 D．n=5，S=45【解答】解：开始S=0时，S=0+3=3，n=2；S=3+6=9，n=3；S=9+9=18，n=4；S=18+12=30，n=5；此时S＞24，退出循环，故最后输出的n，S的值分别为n=5，S=30．故选C．5．（4分）（2015•青岛二模）高三（3）班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30 B．31 C．32 D．33【解答】解：样本间隔为56÷4=14，则另外一个号码为14+17=31，故选：B．6．（4分）（2015秋•扶沟县期末）表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（）A．B．C．2 D．1【解答】解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl=2πr得l=2r，而表面积S=πr2+πr•2r=3πr2=3π，故r2=1，解得r=1，故选：D．7．（4分）（2016•江西模拟）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）A．B．2 C．D．3【解答】解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c，即c=2，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P点的坐标为（3，）∴解得：，则渐近线方程为y=x，即有点F到双曲线的渐进线的距离为d==，故选：A．8．（4分）（2017•西安一模）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．3【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．9．（4分）（2012•吉林二模）已知抛物线，则过抛物线焦点F且斜率为的直线l被抛物线截得的线段长为（）A．B．C．5 D．4【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，1），∴过抛物线焦点F且斜率为的直线l的方程为y=x+1，代入抛物线，得x2﹣2x﹣4=0，设两个交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=2，∴y1+y2=3根据抛物线的定义可知|AB|=y1++y2+=y1+y2+p=3+2=5故选C．10．（4分）（2014•大纲版）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：B．11．（4分）（2011•辽宁）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．12．（4分）（2015•新课标Ⅱ）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E 上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．（4分）（2015春•松原校级期末）已知具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为y=6.5x﹣2.5．【解答】解：∵，∴这组数据的样本中心点是（5，30）把样本中心点（5，30）代入回归直线方程，可得a=﹣2.5∴回归直线的方程为y=6.5x﹣2.5故答案为：y=6.5x﹣2.514．（4分）（2015•泉州模拟）若点P是椭圆+y2=1上的动点，则P到直线l：y=x+1的距离的最大值是．【解答】解：设P（cosθ，sinθ），则P到直线l：y=x+1的距离d==，∴P到直线l：y=x+1的距离的最大值是=．故答案为：．15．（4分）（2015•江西校级二模）已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是（1，）．【解答】解：要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1即b＜a∵b=∴＜a，整理得c＜a∴e=＜∵双曲线中e＞1故e的范围是（1，）故答案为（1，）16．（4分）（2010•江苏模拟）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与求的表面积的比为3：16．【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2=R2+r2，∴R2=r2，∴S球=4πR2，截面圆M的面积为：πr2=，则所得截面的面积与求的表面积的比为：：4πR2=3：16故答案为：3：16三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2017春•香坊区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P （1，0），倾斜角为．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ；（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）记直线l和曲线C的两个交点分别为A，B，求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）直线l过点P（1，0），倾斜角为．可得直线l的参数方程：（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得圆的方程：x2+y2=4x．（2）把直线l的参数方程：（t为参数）代入圆C的方程可得：t2+t﹣3=0．∴t1+t2=﹣，t1•t2=﹣3，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===．18．（8分）（2017春•香坊区校级月考）在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系；（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．【解答】解：（1）圆C1的参数方程分别是（φ为参数），利用平方关系可得普通方程：（x﹣2）2+y2=4，展开为：x2+y2﹣4x=0，可得极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．圆C2的参数方程（β为参数），利用平方关系可得普通方程：x2+（y﹣1）2=1，展开为：x2+y2﹣2y=0，可得极坐标方程：ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（2）把射线代入圆C1的极坐标方程可得：ρ1=4cosα．把射线代入圆C2的极坐标方程可得：ρ2=2sinα．|OP|•|OQ|=8cosα•sinα=4sin2α≤4，其最大值为4．19．（10分）（2017春•香坊区校级月考）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数；（2）求分数在[80，90）之间的女生人数；并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（3）求该班女生数学测试成绩的众数、中位数和平均数的估计值．【解答】解：（1）根据茎叶图，分数在[50，60）之间的女生人数为2，根据频率分布直方图可得它所占的比率为0.008×10=0.08，故高三（1）班全体女生的人数为=25．（2）求分数在[80，90）之间的女生人数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4；故频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为==；（3）估计高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的平均数为55×+65×+75×+85×=73.8，把这25个数从小到大排列，中位数为第13个数，结合茎叶图可得中位数是73，分数在[50，60）之间的频率为=0.08；分数在[60，70）之间的频率为=0.28；分数在[70，80）之间的频率为=0.40；分数在[80，90）之间的频率为=0.16；分数在[90，100]之间的频率为=0.08，估计该班的测试成绩的众数75．20．（10分）（2015•安徽三模）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF∴AE⊥平面BCE．（4分）（Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点，∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中点．（6分）在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．（8分）（Ⅲ）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF，（10分）∵G是AC中点，∴F是CE中点，且，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE．∴Rt△BCE中，．∴，（12分）∴（14分）21．（10分）（2017春•香坊区校级月考）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1的交点，已知AA1=AB=2，∠BAD=60°；（1）求证：平面A1BC1⊥平面B1BDD1；（2）求点O到平面BC1D的距离．【解答】（1）证明：∵底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1的交点，∴A1C1⊥B1D1，∵在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，∴A1C1⊥BB1，∵B1D1∩BB1=B1，∴A1C1⊥平面B1BDD1，∵A1C1⊂平面A1BC1，∴平面A1BC1⊥平面B1BDD1；（2）解：取AB中点E，以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，B（，1，0），D（0，0，0），O（，，2），C1（0，2，2），=（），=（，1，0），=（0，2，2），设平面BC1D的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，﹣3，3），∴点O到平面BC1D的距离d===．22．（10分）（2017春•香坊区校级月考）已知直线y=ax+1与双曲线3x2﹣y2=1相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求a的值．【解答】解：联立，消去y得，（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2=0．∵直线y=ax+1与双曲线3x2﹣y2=1相交于A、B两点，∴3﹣a2≠0，即．由△=（﹣2a）2+8（3﹣a2）=24﹣4a2＞0，得．∴，且．设A（x1，y1），B（x2，y2）．则．所以y1y2=（ax1+1）（ax2+1）=a2x1x2+a（x1+x2）+1=．因为以AB为直径的圆经过坐标原点，所以x1x2+y1y2=0．即，解得a=±1．满足．所以a的值是±1．参与本试卷答题和审题的老师有：lincy；danbo7801；wfy814；minqi5；maths；caoqz；双曲线；沂蒙松；刘长柏；sxs123；wdnah；吕静；zhwsd；qiss；whgcn （排名不分先后）。
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一下学期期中考试数学试题一、选择题1．已知向量()1,0i=， ()0,1j=，则与23i j+垂直的向量是（ ） A. 32i j+ B. 23i j -+ C. 32i j -+ D. 23i j- 【答案】C【解析】因为向量()1,0i=， ()0,1j=，所以()()()23=2,00,32,3i j ++=，()()()()()()2332120;232320;23320i j i j i j i j i j ij++=≠+-+=≠+-+=，所以23i j+垂直的向量是32i j -+，故选C.2．设向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b+平行，则实数λ等于（ ） A. 2 B. 4 C. 12D.14【答案】C【解析】因为向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b+平行，所以()2a b k a b λ+=+，可得{12kkλ== ，解得1=2λ ，故选C.3．在数列{}n a 中，对任意*n N ∈，都有120n n a a +-=，则123422a a a a ++等于（ ）A. 2B. 4C. 12D. 14【答案】D【解析】因为数列{}n a 中，对任意*n N ∈，都有120n n a a +-=，所以，数列{}n a 是公比为2q = 的等比数列，()1212234122212244a a a a a a a a q++==++，故选D.4．设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A 的同侧，在河岸边选定一点C ，测出AC 的距离是100 m ，∠BAC ＝60°，∠ACB ＝30°，则A 、B 两点的距离为（ ）A. 40 mB. 50 mC. 60 mD. 70 m 【答案】B【解析】因为∠BAC ＝60°，∠ACB ＝30°，所以90A B C ︒∠= ，因此，1s in 30100502A B A C ︒==⨯= （m ），故选B.5．在A B C ∆中， (1,A B =,()3,0B C =，则角B 的大小为（ ）A.6πB.3πC.23π D.56π【答案】C【解析】因为(13A B =,()3,0B C =，所以(13B A =-··c o s o s 130=-3B A BC B A B C B B ===-⨯-，12c o s ,23B B π=-=，故选C.6．A B C ∆的面积是10，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ， b ， c ， 12c o s 13A =，则AB AC ⋅=（ ）A. 144B. 48C. 24D. 13【答案】B【解析】由12c o s 13A =得5s in 13A =，因为A B C ∆的面积是10，所以115s i n 102213A B A C A A BA C ⋅=⋅⨯= ，可得52A B A C ⋅=，因此124813A B A C A B A C ⋅=⋅⨯=，故选B.7．在等差数列{}n a 中， 118360,a S S <=，若n S 最小，则n 的值为（ ） A. 18 B. 27 C. 36 D. 54 【答案】B【解析】因为118360,a S S <=，所以()192021362728...90a a a a a a ++++=+= ，可得123272829...0a a a a a a <<<<<<< …,所以，使n S 最小的n 值为27 ，故选B.8．下列说法正确的有（ ）（1）{}n a 和{}n b 都是等差数列，则{}n n a b +为等差数列 （2）{}n a 是等差数列，则()23,,,,,m m k m k m k a a a a k m N ++++∈为等差数列（3）若{}n a 为等比数列，其中0n a >，则{}lg n a 为等差数列； 若{}n a 为等差数列，则{}2na为等比数列．（4）若{}n a 为等比数列，则{}2n a ，{}na 都为等比数列．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】D【解析】对于（1），()()11'n n n n a b a b d d +++-+=+ 为常数， {}n n a b + 为等差数列；对于（2）2...m k m m k m k a a a a k d+++-=-== 为常数，()23,,,,,m m k m k m k a a a a k m N ++++∈为等差数列；对于（3）11lg lg lglg n n n n a a a q a ---== 为常数，{}lg n a 为等差数列数列，112222nn n n a a a da ---==为常数， {}2na 为等比数列；对于（4），2221nn a q a -= 为常数，1n n a q a -= 为常数，所以{}2n a ，{}na 都为等比数列，所以四个说法都正确，故选D.9．设D 为A B C ∆所在平面内一点， 3B C C D=，则（ ） A. 1433A D AB AC =-+B. 1433A D A B A C =-C. 4133A D A B A C =+D. 4133A D A B A C =-【答案】A【解析】试题分析：由题；()11,,,33A D A C C D A CBC B C A C A B AD A C A C A B =+=+=-=+-即可得： 1433A D A B A C =-+【考点】向量加减法的运算及几何意义.10．A B C ∆中，若()()2sin sin sin A B A B C +-=，则A B C ∆ 是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】(),sin sin A B C A B Cπ++=∴+= ,又因为()()2sin sin sin A B A B C +-=，所以， ()2sin sin sin C A B C -= ，由于sin 0C ≠ ，所以()s i n s i n A B C -=，又因为,,A B C 是三角形内角，所以,2A B C A B C A A ππ-==+=-⇒=，所以A B C ∆ 是直角三角形，故选B.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、两角和的正弦公式及三角形面积公式判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形；（4）一个内角为直角或三边符合勾股定理.11．已知数列{}n a 的前n 项和记为n S ， ()()*113n nS a n N=-∈,则na=（ ）A. 12n⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 12n - C. 12n⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. 112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】因为()()*113n n S a n N=-∈，所以()1111111,32Sa a a =-=⇒=-可排除选项C 、D ； ()22122111,34S a a a a =-=+⇒=可排除选项B ，故选A.【 方法点睛】本题主要考查数列的通项公式、特殊值法解选择题，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前n 项和公式问题等等. 12．如图在A B C ∆中， 120,1,2,B A C A B A C D ∠=︒==为B C 边上一点（含端点），()0D C B D λλ=≥，则A D B C ⋅的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】D 【解析】·12c osA B A C︒=⨯=- ,()11A D A C C D A C C B A C A B A Cλλλλ=+=+=+-++ 111A C A B λλλ=+++ ,()221115·111111A D B C A C A B A C A BA C A BA C AB λλλλλλλλλ-⎛⎫∴⋅=+-=-+=⎪++++++⎝⎭，因为0λ≥，所以551λ≤+，即A D B C ⋅的最大值为5 .【 方法点睛】本题主要考查向量的几何运算、平面向量的数量积公式、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答．二、填空题13．A B C ∆中，三内角,,A B C 成等差数列，则B =______________ 【答案】60︒【解析】因为三角形三内角,,A B C成等差数列，所以2180A C B B B ︒︒+==-⇒=，故答案为60︒.14．已知数列{}n a 的通项公式是()()22{12nn n a n n n-=+是奇数是偶数，则它的前4项和为__________． 【答案】19.24【解析】由通项公式可得，131234221111112,,2,22228824424a a a a --========⨯+⨯+ ，所以，它的前4项和为41111192882424S =+++=，故答案为1924.15．等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为n S ， n T ，且93n nS n T n -=+，则77a b =__________．【答案】14【解析】由等差数列的性质可得，11371311371313139121334132a a a Sb b b T +⨯-====++⨯ ，故答案为14.16．如图在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是___________．【答案】【解析】如图所示，延长BA ，CD 交于E ，平移AD ，当A 与D 重合与E 点时，AB 最长，在△BCE 中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得s in s in B C B E EC=∠∠，即oo2s in 30s in 75B E =，解得B EAD ，当D 与C 重合时，AB 最短，此时与AB 交于F ，在△BCF 中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，s in s in B F B C F C BB FC =∠∠，即oo2s in 30s in 75B F =，解得AB 的取值范.【考点】正余弦定理；数形结合思想三、解答题17．若平面向量,a b 满足()2,2,a b a ba ==-⊥（1）求a 与b 的夹角；（2）求2a b +．【答案】（1）,4a b π=（2）【解析】试题分析：（1）()a b a -⊥可得()·=0a b a - ，再根据平面向量的数量积运算，计算向量a 与b 的夹角即可；（2）()222a b a b +=+，，根据已知，利用平面向量的数量积公式即可得结果.试题解析：（1）()22c o s ,0222c o s ,0,c o s ,2a b a aa b a b a ba b-⋅=-=∴-=∴=，又[],0,a b π∈，所以,4a b π=．（2）2222244816a b ab a b ab+=+⋅+=+=+=18．在等差数列{}n a 中，已知16412,7a a a +== （1）求9a ；（2）求{}n a 前n 项和n S ．【答案】（1）917a = （2）2n S n =【解析】试题分析：（1）由题意知163412a a a a +=+= ，由47a = ，知35a = ，所以92,21,17n d a n a ==-= ；（2）直接利用等差数列的前n 项和公式求得n S .试题解析：（1）11,2a d ==， 917a = （2）()21n S n n n n =+-=19．A B C ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知cos sin a b C c B =+ （1）求角B 的大小；（2）若4,3b C π==，求A B C ∆的面积．【答案】（1）B=.4π（2）6+【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将已知等式化简，再根据两角和正弦函数公式及变形，求出tan B 的值，结合B 为三角形的内角即可算出角B 的大小；（2）三角形内角和定理可求得角A ，利用正弦定理求出c 的值，再由三角形的面积公式得到结果. 试题解析：（1）∵a=bcosC+csinB,∴由正弦定理可得:sinA=sinBcosC+sinCsinB ， ∴sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB，即cosBsinC=sinCsinB ，∵sinC≠0，∴co s sin B B =， ∴s in ta n 1c o s B B B==， ()0,B π∈，∴B=（2）由（1）可得512A B C ππ=--=，由正弦定理可得：2s in s in s in s in4a cb ACBπ====c =∴1sin 62A B C S b c A ∆==+20．在数列{}n a 中，已知12a =， 1431n n a a n +=-+ （1）证明：数列{}n a n -是等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．【答案】（1）见解析（2）()14132nn n nS +-=+【解析】试题分析：（1）由1431n n a a n +=-+可得()()()114311444n nnna n an na n a n +-+=-+-+=-=- ，从而可证；（2）由（1）可求n a ，利用分组求和及等差数列与等比数列的求和公式可求n S .试题解析：（1）()()11143114,110n n n n a a n a n a n a ++=-+⇒-+=--=≠，所以数列{}n a n -是公比为4的等比数列（2）44nnn n a n a n -=⇒=+⇒ ()14132nn n nS +-=+【方法点晴】本题主要考查递推公式及等比数列的定义和利用“分组求和法”求数列前n 项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n 项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.21．设锐角三角形A B C 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， 2sin a b A =． （1）求B 的大小；（2）求cos sin A C +的取值范围． 【答案】解：（1）由已知12s in ,s in s in s in 2a b a b A B AB==⇒=又，又B 为锐角030B ∴=（2）原式()()30,1803015015012232212230B C A Ac o s A s in C c o s A s in A c o s A c o s A in Ac o s A in Ac o s A s in A o s A =∴=--=-∴+=+-=++=+⎫=+⎪⎪⎝⎭=-()090{609015090130223.22A A A c o s A c o s A s in C <<⇒<<<-<<-<⎛⎫∴+ ⎪ ⎪⎝⎭范围为【解析】试题分析：（1）首先根据正弦定理求出sin B 的值，再根据角B 是锐角，即可求出角B 的大小；（2）根据（1）的结论，首先用角A 表示出角C ，再将cos cos A C +化为()sin a x b ωφ++的形式，并确定准x ωφ+的取值范围，进而得到()sin x ωφ+的范围，从而可求得()sin a x b ωϕ++的取值范围，最终得到所需结论．试题解析：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（2）c o s s in c o s s in c o s s in in 663A C A A A A A ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+--=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭由为锐角三角形知，所以．由此有3232A π⎛⎫<+<⎪⎝⎭， 所以的取值范围为3,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．【考点】1、正弦定理；2、辅助角公式．22．设数列{}n a 满足()21*1233333n n n a a a a n N -+++⋅⋅⋅+=∈（1）求n a ； （2）设n nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】1）13n na =（2）1133244n n n S +⎛⎫=-+⎪⎝⎭ 【解析】试题分析：（1）由2112333 (33)n n n a a a a -++++=⇒ ，当2n ≥ 时，221231133 (3)3n n n a a a a ---++++=，两式作差求出数列{}n a 的通项；（2）由（1）的结论可知数列{}n b 的通项.再用错位相减法求和即可. 试题解析：（1）()212212312311333333233n n n n n n a a a a a a a a n----+++⋅⋅⋅+=⇒+++⋅⋅⋅+=≥()()1111113222333n n n n nna n a n a a -∴=≥⇒=≥=∴=（2）3nn nn b n a ==⋅，223113233,313233n n n n S n S n +=⨯+⨯++⨯=⨯+⨯++⨯()211313233332313nn n n n n S n S n ++--=+++-⨯⇒-=-⨯-1133244n n nS +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【易错点晴】本题主要考等比数列的定义及通项公式、“错位相减法”求数列的和，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -.。
黑龙江省哈尔滨市第六中学16-17学年度高一下学期期中
黑龙江省哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）1．已知向量，，则与垂直的向量是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2．设向量，不平行，向量与平行，则实数等于（ ）（A ）2 （B ）4 （C ） （D ）3．在数列中，对任意，都有，则等于（ ）（A ）2 （B ） 4 （C ） （D ）4．设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A 的同侧，在河岸边选定一点C ，测出AC 的距离是100 m ，∠BAC ＝60°，∠ACB ＝30°，则A 、B 两点的距离为（ ）（A ）40 m （B ）50 m （C ）60 m （D ）70 m5．在中，,，则角的大小为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）6．的面积是10，内角A ，B ，C 所对边长分别为，，，，则（ ）（A ）144 （B ）48 （C ） 24 （D ）137．在等差数列中，，若最小，则的值为（ ）（A ）18 （B ）27 （C ）36 （D ）548．下列说法正确的有（ ）（1）和都是等差数列，则为等差数列（2）是等差数列，则23,,,,(,)m m k m k m k a a a a k m N ++++∈为等差数列（3）若为等比数列，其中，则为等差数列；若为等差数列，则为等比数列．（4）若为等比数列，则，都为等比数列．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个9．已知为所在平面内一点，，则（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）10．中，若2sin()sin()sin A B A B C +-=，则 是（ ）（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形11．已知数列的前项和记为，))(1(31*∈-=N n a S n n ,则（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）12．如图在中，120,1,2,BAC AB AC D ∠=︒==为边上一点（含端点），，则的最大值为（ ）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 （D ）5二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。
黑龙江省哈尔滨六中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(解析版)
2016-2017 学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）1．若，则与垂直的向量是（）A．B．C．D．2．设向量，不平行，向量与平行，则实数λ等于（）A．2B．4C．D．3．在数列 {a n} 中，对随意n∈ N *，都有 a n+1﹣ 2a n=0 ，则等于（）A ．2B ． 4 C． D ．4．设 A 、 B 两点在河的两岸，要丈量两点之间的距离，丈量者在 A 的同侧，在河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是100m，∠ BAC=60°，∠ ACB=30°，则 A 、B 两点的距离为（）A ． 40 m B ． 50 m C． 60 m D ．70 m5．在△ ABC 中，，，则角 B 的大小为（）A ．B ．C． D ．6．△ ABC 的面积是 10，内角 A ， B， C 所对边长分别为 a， b， c，，则= （）A ．144 B．48 C． 24 D ．137．在等差数列 {a n} 中， a1＜ 0， S18=S36，若 S n最小，则 n 的值为（）A．18 B．27 C． 36 D ．548．以下说法正确的有（）（1） {a n} 和 {b n} 都是等差数列，则 {a n+b n} 为等差数列（2） {a n} 是等差数列，则a m， a m+k，a m+2k， a m+3k，（ k， m∈N +）为等差数列（3）若 {a n} 为等比数列，此中 a n＞ 0，则 {lga n} 为等差数列；若{a n} 为等差数列，则为等比数列．（4）若 {a n} 为等比数列，则， {|a n|} 都为等比数列．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．设 D 为△ ABC 所在平面内一点，=3 ，则（）A ．=﹣+B ．= ﹣C．= + D ．= +10．△ ABC 中，若 sin（ A+B ） sin（A ﹣B ） =sin2C，则△ ABC 是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C．钝角三角形 D ．等腰三角形11．已知数列 {a n} 的前 n 项和记为 S n，，则a n=（）A．B．C．D．12．如图在△ABC中，∠ BAC=120°，AB=1，AC=2，D为BC 边上一点（含端点），，则的最大值为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分．请把答案填在答题卡上指定地点处．）13．在△ ABC 中，三内角A， B， C 成等差数列，则 B 等于°．14．已知数列 {a n} 的通项公式是a n=，则它的前 4 项和为．15．等差数列 {a n} ， {b n} 的前 n 项和分别为S n， T n，且，则=．16．在平面四边形ABCD 中，∠ A= ∠ B= ∠ C=75°． BC=2 ，则 AB 的取值范围是．三、解答题（本大题共 6 个小题，共70 分．解答时要求写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）17．若平面向量知足（1）求与的夹角θ；（2）求．18．在等差数列{a n} 中，已知a1+a6 =12， a4=7（1）求 a9；（2）求 {a n} 前 n 项和 S n．19．△ ABC 的内角 A ， B， C 的对边分别为a， b， c，已知 a=bcosC+csinB （1）求角 B 的大小；（2）若，求△ ABC的面积．20．在数列 {a n} 中，已知a1=2， a n+1=4a n﹣ 3n+1（1）证明：数列 {a n﹣ n} 是等比数列；（2）求数列 {a n} 的前 n 项和 S n．21．设锐角三角形ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为a， b， c，a=2bsinA （Ⅰ ）求 B 的大小；（Ⅱ ）求 cosA+sinC 的取值范围．22．设数列 {a n} 知足（1）求 a n；（2）设，求数列 {b n n．} 的前 n 项和 S2016-2017 学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只2B 铅笔涂在答题卡上）有一项为哪一项切合题目要求的．请把答案一律用1．若，则与垂直的向量是（）A ．B ．C． D ．【考点】 9R：平面向量数目积的运算．【剖析】依据题意，计算可得=（ 2， 3），从而挨次剖析选项，计算判断选项中向量与的数目积能否为0，即可得判断向量能否垂直，综合可得答案．【解答】解：依据题意，，则=（ 2， 3）；挨次剖析选项：关于 A 、3 +2 =（3， 2），（）?（ 3 +2）=3× 2+2× 3=12≠ 0，则3+2与不垂直；不切合题意；关于 B、﹣ 2 +3 =（﹣ 2， 3），（）?（3+2）=2×（﹣2）+3× 3≠ 0，则﹣2+3与不垂直；不切合题意；关于 C、3 +2 =（﹣ 3，2），（ 3 +2）?（3+2）=3×（﹣2）+2×3=0，则3+2与垂直，切合题意；关于 D、2 ﹣3 =（2，﹣ 3），（2﹣3）?（3+2）=2×2+3×（﹣3）≠ 0，则2﹣3与与不垂直，不切合题意；应选： C．2．设向量，不平行，向量与平行，则实数λ等于（）A ． 2B ． 4 C． D ．【考点】 96：平行向量与共线向量．【剖析】利用向量平行即共线的条件，获得向量λ +与+2之间的关系，利用向量相等解答．【解答】解：由于向量，不平行，向量λ +与+2平行，因此λ + =μ（+2），因此，解得λ=μ=；应选： C．3．在数列 {a n} 中，对随意n∈ N *，都有 a n+1﹣ 2a n=0 ，则等于（）A．2B．4C．D．【考点】 8G：等比数列的性质．【剖析】依据条件判断数列是等比数列，联合等比数列的性质进行化简即可．【解答】解：由 a n+1﹣ 2a n=0 得 a n+1 =2a n，即=2，则数列 {a n} 是公比 q=2 的等比数列，则===，应选： D4．设 A 、 B 两点在河的两岸，要丈量两点之间的距离，丈量者在 A 的同侧，在河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是100m，∠ BAC=60°，∠ ACB=30°，则 A 、B 两点的距离为（）A ． 40 m B ． 50 m C． 60 m D ．70 m【考点】 HU ：解三角形的实质应用．【剖析】由题意，画出表示图，利用△ABC是直角三角形，联合数据求AB 长度．【解答】解：由已知获得表示图为，已知AC=100m ，∠ BAC=60°，∠ACB=30°，因此∠ ABC=90°，因此 AB= AC=50m ；应选 B．5．在△ ABC 中，，，则角B的大小为（）A．B．C．D．【考点】 9S：数目积表示两个向量的夹角．【剖析】利用平面向量的数目积公式求向量的夹角，注意愿量夹角与三角形的内角的关系．【解答】解：由已知获得，又，因此 cosB=，则角B的大小为；应选： C．6．△ ABC 的面积是10，内角 A ， B， C 所对边长分别为a， b， c，，则= （）A．144 B．48 C． 24 D ．13【考点】 9R：平面向量数目积的运算．【剖析】由 cosA 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值，由三角形的面积为3 及 sinA 的值，利用三角形的面积公式求出bc 的值，而后由bc 的值及 cosA 的值，利用平面向量的数目积的运算法例即可求出所求式子的值；【解答】解：由于在△ABC 中，，因此 sinA= ．由于 S△ABC = bcsinA=10 ， bc=42，则=| |× | |cosA=bccosA=42 ×=48 ；应选： B．7．在等差数列{a n} 中， a1＜ 0， S18=S36，若 S n最小，则 n 的值为（）A．18B．27C．36D．54【考点】 8F：等差数列的性质．【剖析】依据等差数列的性质求出当a n＜ 0 时， n 的取值范围即可获得结论．【解答】解：由S18=S36，得 a19+a20++a35+a36=0 ，即 9（ a27+a28）=0，即 a27+a28=0，则 2a1+53d=0 ，即 d= ﹣a1＞ 0，则 a n=a1+（n﹣ 1） d=a1﹣ a1（ n﹣1），由 a n=a1﹣a1（ n﹣1）≤ 0，得 1﹣（n﹣1）≥ 0，得 2n≤ 55，得 n≤=27 ，即当 n≤ 27 时， a n＜ 0，则要使 S n最小，则n=27，应选： B．8．以下说法正确的有（）（1） {a n} 和 {b n} 都是等差数列，则{a n+b n} 为等差数列（2 ） {a n} 是等差数列，则a m， a m+k，a m+2k， a m+3k，（ k， m∈N +）为等差数列（3 ）若 {a n} 为等比数列，此中 a n＞ 0，则 {lga n} 为等差数列；若{a n} 为等差数列，则为等比数列．（4 ）若 {a n} 为等比数列，则， {|a n|} 都为等比数列．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】 2K ：命题的真假判断与应用．【剖析】利用等差数列以及等比数列的性质判断即可．【解答】解：（ 1）{a n} 和 {b n } 都是等差数列，则 {a n+b n} 为等差数列，正确， {a n+b n} 的首项为：a1+b1，公差为：原数列的公差的和．（2） {a n} 是等差数列，则 a m， a m+k， a m+2k，a m+3k，（k， m∈ N+）为等差数列，正确，原数列的公差为 d，则新数列中： a m+k=a m+kd ．可得 2a m+k=a m+a m+2k， 2a m+2k =a m+k+a m+2k，因此数列是等差数列．（3）若 {a n} 为等比数列，此中 a n＞ 0，则 {lga n} 为等差数列；若{a n} 为等差数列，则为等比数列．由指数函数与对数式的运算法例可知，判断是正确的；（4）若{an}为等比数列，则，{|a n|}都为等比数列．正确，新数列的公比分别为原数列公比的平方和公比的绝对值．应选： D．9．设 D 为△ ABC 所在平面内一点，=3 ，则（）A ．=﹣+B ．= ﹣C．= + D ．= +【考点】 9H ：平面向量的基本定理及其意义．【剖析】依据向量减法的几何意义便有，，而依据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：；∴；∴．应选 A．10．△ ABC 中，若2sin（ A+B ） sin（A ﹣B ） =sin C，则△ ABC 是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C．钝角三角形 D ．等腰三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【剖析】利用引诱公式对已知化简，而后利用两角和与差的正弦公式即可求解出 A ，从而可判断．【解答】解：∵sin（ A+B ） ?sin（ A ﹣ B ） =sin2C，则 sin（A+B ） sin（ A ﹣B ）=sin 2（ A+B ）∵sin （A+B ）≠ 0∴s in （A ﹣ B） =sin（ A+B ）睁开整理可得，sinAcosB ﹣ sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA即 sinBcosA=0∴c osA=0∵0＜ A ＜π∴A=，故三角形为直角三角形应选： B．11．已知数列 {a n} 的前 n 项和记为 S n，，则 a n=（）A ．B ．C． D ．【考点】 8H ：数列递推式．【剖析】， n≥ 2 时， a n=S n﹣ S n﹣1，化为： a n=﹣． n=1 时，a1=S1= ，解得a1．利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵，∴n≥ 2 时， a n=S n﹣ S n﹣1= ﹣，化为： a n=﹣．n=1 时， a1=S1= ，解得 a1= ．∴数列 {a n} 是等比数列，首项与公比都为﹣．则 a n= ．应选：A ．12．如图在△ABC 中，∠BAC=120°， AB=1 ， AC=2 ， D 为BC 边上一点（含端点），，则的最大值为（）A．2B．3C．4D．5【考点】 9R：平面向量数目积的运算．【剖析】依据向量的加减的几何意义和向量的数目积即可求出【解答】解：∵在△ABC 中，∠ BAC=120°， AB=1 ， AC=2 ，∴? =| |?| |cos120 °=﹣ 1，∵= ﹣，，∴=+=﹣= ﹣（﹣）= + ，∴=（+ ）（﹣）= ﹣+ ? =﹣﹣= =﹣2+ ≤﹣ 2+7=5，故则的最大值为5，故答案为：5．二、填空题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分．请把答案填在答题卡上指定地点处．）13．在△ ABC 中，三内角A， B， C 成等差数列，则 B 等于60°．【考点】 8F：等差数列的性质．【剖析】由△ ABC 的三内角A， B，C 成等差数列，知，故3B=180°，由此能够求出角 B ．【解答】解：∵△ABC 的三内角 A ， B ，C 成等差数列，∴，∴3B=180°，∴B=60°．故答案为： 60°．14．已知数列 {a n} 的通项公式是a n=，则它的前 4 项和为．【考点】 8E：数列的乞降．【剖析】利用数列的通项公式求出数列的前 4 项，而后乞降即可．【解答】解：数列{a n} 的通项公式是a n=，可得 a1=，a2=，a3=，a4=，则它的前 4 项和为：=．故答案为：．15．等差数列 {a n} ， {b n} 的前 n 项和分别为S n， T n，且，则=．【考点】 8F：等差数列的性质．【剖析】利用等差数列的前n 项和把 S n，T n与 a7和 b7成立关系可得答案．【解答】解：由等差数列的前n 项和，可知：，可得：．同理：，可得：．那么：则=．故答案为：．16．在平面四边形ABCD 中，∠A= ∠B= ∠C=75°．BC=2 ，则 AB 的取值范围是（﹣，+）．【考点】 HT ：三角形中的几何计算．【剖析】以下图，延伸 BA ，CD 交于点 E，设 AD= x，AE=x，DE=x，CD=m ，求出x+m=+，即可求出AB 的取值范围．【解答】解：方法一：以下图，延伸BA ，CD 交于点 E，则在△ ADE 中，∠ DAE=105°，∠ ADE=45°，∠ E=30°，∴设 AD= x，AE= x， DE= x，CD=m ，∵B C=2 ，∴（x+m ） sin15 °=1，∴x+m=+，∴0＜ x＜ 4，而 AB=x+m ﹣x=+﹣x，∴AB 的取值范围是（﹣，+）．故答案为：（﹣，+）．方法二：以以下图，作出底边BC=2 的等腰三角形EBC ，B=C=75°，倾斜角为150°的直线在平面内挪动，分别交EB、 EC 于 A、 D，则四边形ABCD 即为知足题意的四边形；当直线挪动时，运用极限思想，①直线靠近点 C 时， AB 趋近最小，为﹣；②直线靠近点 E 时， AB 趋近最大值，为+；故答案为：（﹣，+）．三、解答题（本大题共 6 个小题，共70 分．解答时要求写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）17．若平面向量知足（1）求与的夹角θ；（2）求．【考点】 9R：平面向量数目积的运算．【剖析】（ 1）依据即可获得，从而可求出的值，从而得出 cosθ的值，从而得出θ的值；（2）依据条件及求得的的值，能够求出的值，从而可求出的值．【解答】解：（ 1）；∴；∴；∴；又θ∈ [0 ，π]；∴；（2）=8+8+4=20 ；∴．18．在等差数列{a n} 中，已知a1+a6 =12， a4=7（1）求 a9；（2）求 {a n} 前 n 项和 S n．【考点】 85：等差数列的前 n 项和．【剖析】（ 1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）利用乞降公式即可得出．【解答】解：（ 1）设等差数列{a n} 的公差为d，∵ a1+a6=12， a4=7，∴2a1+5d=12 ， a1+3d=7，解得： a1=1， d=2，∴a9=1+8 × 2=17．（2） S n=n+=n 2．∴．19．△ ABC 的内角 A ， B， C 的对边分别为a， b， c，已知 a=bcosC+csinB（1）求角 B 的大小；（2）若，求△ ABC的面积．【考点】 HP：正弦定理．【剖析】（ 1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式可求cosBsinC=sinCsinB ，联合 sinC≠ 0，利用同角三角函数基本关系式可求tanB=1，联合范围 B ∈（ 0，π），可求 B 的值．（2）由（ 1）及三角形内角和定理可求 A ，利用正弦定理可求 c 的值，依据三角形面积公式即可计算得解．【解答】（此题满分为12 分）解：（ 1）∵ a=bcosC+csinB ，∴由正弦定理可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB ，∴s in （B+C ） =sinBcosC+sinCcosB ，即cosBsinC=sinCsinB ，∵sinC ≠ 0，∴c osB=sinB ，∴， B∈（ 0，π），∴B=．（2）由（ 1）可得，由正弦定理可得：，∴，∴．20．在数列 {a n} 中，已知a1=2， a n+1=4a n﹣ 3n+1（1）证明：数列{a n﹣ n} 是等比数列；（2）求数列 {a n} 的前 n 项和 S n．【考点】 8H：数列递推式；8E ：数列的乞降．【剖析】（ 1）由 a n+1=4a n﹣ 3n+1，可得： a n+1﹣（ n+1 ）=4（ a n﹣ n），即可证明数列{a n﹣n} 是等比数列．（2）由（ 1）可得： a n﹣ n=4 n﹣1，即 a n=n+4 n﹣1，再利用等差数列与等比数列的乞降公式即可得出．【解答】（ 1）证明：由 a n+1=4a n﹣ 3n+1，可得： a n+1﹣（ n+1） =4（ a n﹣ n），a1﹣ 1=1．∴数列 {a n﹣ n} 是等比数列，首项为1，公比为 4．（2）解：由（ 1）可得： a n﹣ n=4n﹣1，即 a n=n+4 n﹣1，∴S n=+．即．21．设锐角三角形ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为a， b， c，a=2bsinA（Ⅰ）求 B 的大小；（Ⅱ）求 cosA+sinC 的取值范围．【考点】 HP：正弦定理； H4 ：正弦函数的定义域和值域．【剖析】（ 1）先利用正弦定理求得sinB 的值，从而求得B．（2）把（ 1）中求得 B 代入 cosA+sinC 中利用两角和公式化简整理，从而依据 A 的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由 a=2bsinA ，依据正弦定理得sinA=2sinBsinA ，因此，由△ ABC 为锐角三角形得．（Ⅱ）=== ．由△ ABC 为锐角三角形知，0＜ A ＜，0＜﹣A＜，∴＜A＜，，因此．由此有＜ ，因此， cosA+sinC 的取值范围为（，）．22．设数列 {a n } 知足 （1）求 a n ； （2）设，求数列 {b n } 的前 n 项和 S n ．【考点】 8H ：数列递推式； 8E ：数列的乞降．【 分 析 】（ 1 ） 数 列 {a n } 满 足， n ≥ 2 时 ，a 1+3a 2+ +3n ﹣2?a n ﹣ 1=．相减可得 a n ，考证 n=1 时能否成立．（2 ）=n?3n ，利用错位相减法可得数列 {b n } 的前 n 项和 S n ．【解答】解：（ 1）数列 {a n } 知足，n ≥ 2 时， a 1+3a 2+ +3 n ﹣ 2?a ﹣1= ．n∴3n ﹣ 1，解得 a n = ．a n =n=1 时， a 1= ，页知足上式． ∴．（ 2）=n?3n ，∴数列 {b n } 的前 n 项和 S n =3+ 2?32+3?33+ +n?3n ，3S n =32=2?33+ +（ n ﹣ 1）?3n +n?3n+1．∴﹣ 2S n =3+3 2+ +3n ﹣ n?3n+1=﹣n?3n+1．∴ ．2017年 6月 23日。
黑龙江省哈尔滨六中2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷
哈尔滨市第六中学2016 — 2017学年度下学期期末考试高一数学试题面积等于（是（ ）D . 2 或-3&直线y =kx 3被圆X -2 2• y -32=4截得的弦长为2.3，则直线的倾斜角为A .2x2丄“2 2x yB .=1C .2 2yx1D .2 216128416 128 44.若 3 二 "C2 兀, x则直线 ------y= 1必不经过（)2eos a sin :SA . 第 「象限B .第二象限C . 第三象限D . 第四象限中，角 5.在二ABC C 的对边 A 、B 、=1a,b, e 满足 b 2- e 22二 a考试时间：120分钟满分：150分、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分, 共60分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）2X21.双曲线 y 2=1的渐近线方程为（4 X.,A . yB . y = xC . y = 2x2D .=4x----- 2 22.给出下列命题：①a . b =• ae . be :②a2.b :③ a . b, e . 0 =• ac . be ；④a .b-<-. 其中正确的命题是（a bA .①②B •②③C .③④D •①④3.焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率等于 丄的椭圆的标准方程是（2• be ，且 be =8U AABC 的6.等差数列 玄的首项为1 ,公差不为0,若日2,日3,日6成等比数列，则Ya nf 前6项的和为A . -24B . -3 C. 37 .已知直线 打：(k — 3 )x+(3 — k )y +1=0 与 I ?: 2(k — 3)x — 2y+3=0 垂直，则 k 的值C . 2。
黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含答案
哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）1．双曲线2214x y -=的渐近线方程为（ ）A ．2xy =±B ．y x =±C ．2y x =±D ．4y x =± 2．给出下列命题：①22a b ac bc >⇒>；②22a b a b >⇒>；③,0a b c ac bc >>⇒>； ④110a b a b>>⇒<． 其中正确的命题是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④3．焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率等于2的椭圆的标准方程是（ ） A ．2211612x y += B ．22184x y += C ．2211612y x += D ．22184y x +=4．若παπ223<<，则直线1cos sin x y αα+＝必不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边,,a b c 满足222b c a bc +=+，且8bc =，则ABC ∆的面积等于（ ）A ．B ．4C ．D ． 86．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ） A ．24-B ．3-C ．3D ．87．已知直线()()13310l k x k y -+-+=：与()223230l k x y --+=： 垂直，则k 的值是（ ）A ．2或3B ． 3C ．2D ． 2或3-8．直线3+=kx y 被圆()()43222=-+-y x 截得的弦长为32，则直线的倾斜角为（ ）A ．656ππ或B ．33ππ或-C ．66ππ或-D ．6π 9．下列函数中，y 的最小值为4的是 （ ） A ．4,(0)y x x x=+≠ B ．223y x x =-++ C ．4sin (0)sin y x x xπ=+<< D ．4x x y e e -=+ 10．已知圆C 的圆心位于直线0x y +=上，且圆C 与直线0x y -=和直线40x y --=均相切，则圆的方程为（ ）A ．()()22112x y ++-= B ．()()22112x y -++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-=11．椭圆222541(0)x y a a+=>焦点12,F F 在x 轴上，离心率为23，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆周长为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．2412．已知点1F 、2F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．()1 B．⎫⎪⎪⎝⎭ C．⎛ ⎝⎭D．)1,1二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。
黑龙江省哈尔滨市第六中学17-18学年度高一3月月考——
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017—2018学年度下学期3月月考高一数学试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.化简后为（ ）A. B. C. D.3.函数的递增区间（ ）A. B. C. D.4．已知△ABC 外接圆的半径为R ，且B b a C A R sin )2()sin (sin 222-=-，那么角的大小为( )A B.60° C.45° D.90°5．在中，tan tan tan A B A B +，则等于（ ）A. B. C. D.6.给出下列说法：（1）；（2）方向不同的两个向量一定不平行；（3）两个平行向量的方向相同或相反；（4）若与是共线向量，则四点共线，其中正确说法的个数是（ ）A.0B.1C.2D.37．已知函数是定义在R 上的奇函数,当，则不等式的解集为（ ）A..B.C.D.8．已知定义在R 上的奇函数满足,且在区间[0,2]上是增函数，则（ ）A.)80()11()25(f f f <<-B. )25()11()80(-<<f f fC.)11()80()25(f f f <<-D.)25()80()11(-<<f f f9．函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（ ）A. B.C. D.10.设函数)cos(3)sin()(ϕωϕω+++=x x x f 的最小正周期为，且，则（ ）A.在上单调递减B.在上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递增11.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是（ ）A. B.C. D.12.函数x x f x πcos 221)(1+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-，的所有零点之和等于（ ）A.8B.6C.4D.2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则的值为14.已知(,),(,),tan 2222ππππαβα∈-∈-与是方程的两个实根,则__________.αβ+= 15.当时，恒成立，则的取值范围是______________16．关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列结论：①存在，，当时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图象关于点中心对称；④将函数的图象向左平移个单位后将与的图象重合．其中正确的序号三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（本题满分10分）在中，角所对的边分别为，C c A b B a cos 2cos cos -=+（1）求角C 的大小；（2）若，求的面积.18.（本题满分12分）已知函数32cos2sin 3)(2++=x x x f （1）当时，求函数的值域；（2）若，且，求)4sin(12cos 2sin πααα+++的值.19.（本题满分12分）在中，已知，C C B A 2cos 1cos )cos(-=+-（1）试确定的形状；（2）求的取值范围．20（本题满分12分）设函数R x x x x x f ∈-+++=),25cos()2sin(3)2(cos )(2πππ （1）求的单调增区间及对称中心；（2）在中分别是角的对边，为锐角，若，b ac B C A -=-2cos cos 2cos ，的周长为，求边长21. （本题满分12分）已知函数)33sin(2)(πω+=x x f ，其中（1）若是周期为的偶函数，求及的值；（2）若在上是增函数，求的最大值；（3）当时，将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，在上至少含有8个零点，求的最小值.22. （本题满分12分）设是实数，)(122)(R x m x f x ∈+-= （1）若函数为奇函数，求的值；（2）用定义法证明：对应任意，函数在上为单调递增函数；（3）若函数为奇函数，且不等式029)322(≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+⋅x x x f m f 对任意恒成立，求实数的取值范围.2020届高一下学期期开学测试数学试题答案13、； 14、； 15、 16 ①③三、解答题：17、解：（1）（2）18、（1）（2）19、解：（1）（2）20、解：（1）增区间对称中心（2）21、（1），（2）（3）22、解：（1）（2）。
黑龙江省哈尔滨市第六中学16-17学年度高二3月月考——
黑龙江省哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期3月月考高二数学文试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若，，，则B.若//，，，则//C.若，，，则D.若，//，//，则2．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.3．有下列四个说法：①命题“”的否定是“”；②已知命题为假，则都假；③命题“若，则”的否命题为“若，则”；④“”是“”的必要不充分条件；其中正确的个数是（）A. 1B. 2C.3D.44．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的为24，则输出的的值分别为（）A. B.C. D.5．高二某班共有学生56 人，座位号分别为1，2，3， (56)现根据座位号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座位号是（）A. 30B. 31C. 32D.336．表面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（）A. B. C. D.7．已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>与抛物线有一个共同的焦点，两曲线的一个交点为，若，则点到双曲线的渐近线的距离为（）A. B. C. D.8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A. B. C. D.9．已知抛物线，则过抛物线焦点且斜率为的直线被抛物线截得的线段长为（）A. B. C. D.10．已知正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.11．已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）A. B. C. D.12．已知为双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，顶角为，则的离心率为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．已知具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表所示．若已求得它们的回归直线的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为；14．若点是椭圆上的动点，则到直线的距离的最大值是；15．已知过双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是；16．过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为；三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）记直线和曲线的两个交点分别为，求．18. （本小题满分8分）在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系；（1）求圆和的极坐标方程；（2）射线:(0)2OM πθαα=<<与圆的交点为、，与圆的交点为、， 求的最大值．19．（本小题满分10分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数；（2）求分数在之间的女生人数；并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（3）求该班女生数学测试成绩的众数、中位数和平均数的估计值．20. （本小题满分10分）如图，矩形中，与交于，平面，，为上的点，且平面；（1）求证：平面；（2）求证：//平面；（3）求三棱锥的体积．21．（本小题满分10分）如图，在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与的交点，已知，；（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．22. （本小题满分10分）已知直线与双曲线交于两点．若以为直径的圆过坐标原点，求实数的值．。
黑龙江省哈尔滨市第六中学高一数学下学期期中试题
哈尔滨市第六中学2015—2016学年度下学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设x R ∈，向量)1,(x a =，)2,1(-=b ，且b a ⊥，则b a +＝（ ） A ．5 B ．10 C ．25 D ．102.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为（ ）A ．23 B ．23- C ．14 D ．14- 3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若23b =，120B =o ,30C =o,则a =（ ）A ．2B ．2C ．3D ．14．设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ） A ．2 B ．2- C ．21D. 12-5．在等比数列{}n a 中，若5791113243a a a a a =，则21113a a 的值为（ ）A ． 1-B ．1C ．2D ．3 6．ABC ∆中，3c =，1b =，6B π∠=，则ABC ∆的形状一定为（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形 7．如果数列}{n a 中，满足123121,,,,-n n a a a a a a a Λ是首项为1公比为3的等比数列，则100a 等于（ ） A ．1003B.903 C.49503D.505038．某船开始看见灯塔在南偏东30o方向，后来船沿南偏东60o的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船）A ．153km B.30km C ．15km D.152km km 9．向量c b a ,,满足0=++c b a ，b a ⊥，c b a ⊥-)(, ac cb ba M ++=, 则M =（ ）A ．3 B. 32 C ．222+ D ． 3212+10．ABC ∆中，点E 为边AB 的中点，点F 为边AC 的中点，BF 交CE 于点G ，AF y AE x AG +=,则x y +等于（ ） A ．32 B ．1 C ．43 D ．2311.定义np p p n+++Λ21为n 个正数n p p p ,,,21Λ的“均倒数”．若已知数列}{n a 的前n 项的“均倒数”为131n +，又26n n a b +=，则1223910111b b b b b b +++L L =( ) A ．111 B ．1110 C ． 109 D ．121112．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③ 使0n S >的最大n 值为12；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >，其中正确命题的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知点)2,1(A ，)1,1(-B ，)1,2(--C ，)4,3(D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为_____14.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，510S =，416n n a a -+=，若60n S =，则n 的值为_____ 15. 已知如图，在△ABC 中，2A π∠=，2AB =，4AC =，12AF AB =u u u r u u u r ，12CE CA =u u u r u u u r ，14BD BC =u u u r u u u r ，则DE DF ⋅u u u r u u u r的值为_______．16．给出下列命题：① B A B A ABC B A sin sin ,>>∆，则的内角，且是; ② {}n a 是等比数列，则{}1n n a a ++也为等比数列；③ 在数列{}n a 中,如果n 前项和22n S n n =++，则此数列是一个公差为2的等差数列；④ O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足：sin sin AB AC OP OA C B λ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u ru u u r u u u r ，()0,λ∈+∞，则直线AP 一定通过ABC ∆的内心；则上述命题中正确的有 （填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤） 17．（满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）若数列{}n b 满足：3n n b a =，求{}n b 的前n 项和n T ．18、（满分12分）ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若sin sin sin a c Bb c A C-=-+. (1)求角A ； （2）设B B ⋅==求),1,2(),2cos ,(sin 的最大值.19．（满分12分）设向量(sin sin())2m x x π=+u r ，(cos(),sin )2n x x π=-r ，函数()f x m n =⋅u r r （1）求)(x f 的单调增区间，并求)(x f 在区间]6,4[ππ-上的最小值. （2）在ABC ∆中c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，A 为锐角，若23)()(=-+A f A f ，7=+c b ，ABC ∆的面积为32，求边长a .20．（满分12分）已知函数2()1)(0)f x x =≥，数列{}n a 满足：11a =，1()n n a f a +=，数列{}n b 满足：321)23n b b b b n N n*++++=∈L（1）求证数列}1是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式和它的前n 项和n T .21．（满分12分）在ABC ∆中,内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c ,已知(,)m c a b =+u r , //m n u r r（1）求角A ；（2）若a =求b c +的取值范围．22.（满分12分）已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，212n n n S a a =+，n N *∈ （1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 设数列{}n b 满足：11b =，12(2)n n n b b a n --=≥，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，求证：2n T <； （3） 若(4)n T n λ≤+对任意n N *∈恒成立，求λ的取值范围.2018届高一下学期期中考试数学试题参考答案二．填空题： 13、 14、12； 15.、14-； 16、①④ 三、解答题：17.解：解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 由已知可得1193690,15105240a d a d +=+=，解得12a d ==2,(1)n n a n S n n ==+——————————————————————————————5分（2）323n n n b a ==⋅ 由13n nb b +=，{b n }是首项为6，公比为2的等比数列， 则13(13)23313n n n T +-==--———————————————————————————10分18．解：（1）Qsin sin sin a c B b c A C-=-+，222a cb bc ∴-=- ， 1cos ,(0,)2A A π∴=∈Q 3A π∴=————————————————————————6分（2）22sin cos 22sin 2sin 1m n B B B B ⋅=+=-++u r r当1sin 2B =时，即6B π=时，max 3()2m n ⋅=u r r —————————————————12分19.（1）1()sin(2)62fx x π=-+单调增区间[,],63k k k Z ππππ-+∈ 2,,2[,],46636x x πππππ⎡⎤∈--∈-⎢⎥⎣⎦当6x π=-，min 1()2f x =-———————————6分（2）23)()(=-+A f A f ，1cos 22A ∴=-，(0,)2A π∈，3A π=1sin82S bc A bc ===22222cos ()325,5a b c bc A b c bc a =+-=+-=∴=———————————————12分20．解：（1111)==12=}1∴是以2为首项，以2为公比的等比数列 12n =，2(21)n n a ∴=-————4分（2）3212123n n b b b b n++++=-L L 1312121(2)231n n bb b b n n --++++=-≥-L12(2)n nb n n-∴=≥，12(2)n n b n n -∴=≥， 11b =符合上式， 12()n n b n n N -*∴=∈—————————————————————————————8分（3）(1)21nn T n =-+——————————————————————————————12分21. （1）∵221cos 2c a B b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,由余弦定理 得2222222a c b bc a b +--=-,222a b c bc =+- ∵2222cos a b c bc A =+-,∴1cos 2A = ∵()0,πA ∈,∴π3A =（2）由余弦定理得2sin sin sin a b cA B C===,∴2sin b B =,2sin c C =∴()2sin 2sin 2sin 2sin b c B C B A B +=+=++2sin 2sin cos 2cos sin B A B A B =++12sin 22sin 2B B B =++⨯π3sin 6B B B ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭；∵2π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴ππ5π,666B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭, π1sin ,162B ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦．所以b c +∈22．解：（1）1n =时，211111122a a a a =+∴= 21112211211121222n n n n n n nn n n n S a a a a a a a S a a+++--⎧=+⎪⎪⇒=-+-⎨⎪=+⎪⎩ 111()()02n n n n a a a a --⇒+--= 1102n n n a a a ->∴-=Q∴{}n a 是以12为首项，12为公差的等差数列 12n a n ∴=———————————4分（2）1n n b b n --=21321123(2)(1)(1)22n nn n b b b b n n n n b b b b b n --=⎧⎪-=+-+⎪⇒-=⇒=⎨⎪⎪-=⎩M————————————————6分 12112()(1)1n b n n n n ==-++，11111122(1)2(1)223111n n T n n n n ∴=-+-++-=-=+++L ——9分 224(1)(4)5n n n n n λ≥=++++ 当且仅当2n =时，245n n++有最大值29，29λ∴≥ ———12分。
黑龙江省哈尔滨市第六中学高一数学下学期期末考试试题
哈尔滨市第六中学2015-2016学年度下学期期末考试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．原点到直线023=-+y x 的距离为（ ）A.21B.0C. 2D.1 2.在△ABC 中，角C B A ,,的对边为,,a b c ，若1010cos ,4,5==∠=A B b π，则边a 等于( )A. 1B.35C.3D.5 3.圆心为（1,2）且过原点的圆的方程是（ ）A. 5)2()1(22=-+-y x B.5)2()1(22=+++y x C.3)2()1(22=-+-y x D.3)2()1(22=+++y x4.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤--00302y y x y x ，则y x z 2-=的最大值为（ ）A. 2-B.0C. 2D.4 5.若直线1=-by ax )0,0(>>b a 过点)1,1(-，则ba 11+的最小值为（ ） A. 3 B.4 C. 5 D.8 6.椭圆的长轴长与短轴轴长之和等于其焦距的3倍，且一个焦点的坐标为（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）A. 1422=+y xB.1422=+x y C.15822=+x y D.15822=+y x 7.已知数列}{n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和.已知7,16342==S a a ，则=5S ( )A.15B.17C.31D.338．已知21,F F 分别是椭圆1:2222=+by a x E 的左，右焦点，P 为直线a x 23=上的一点，21PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．459.已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若首项01>a 且0167<<-a a ，有下列四个命题:0:1<d P ；0:1212<+a a P ；:3P 数列}{n a 的前7项和最大；:4P 使0>n S 的最大n 值为12；其中正确的命题为（ ） A. 21,P P B.41,P P C.32,P P D.43,P P10.已知点),(y x P 满足条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-≥020k y x y x x ，若y x z 3+=的最大值为8，则k 的值为（ ） A. 6- B.6 C.8 D.不确定11.已知正实数b a ,满足12=+b a ，则baa +1的最小值为（ ） A.221+ B.21+ C.4 D.2212.设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与圆2223b y x =+在第一象限的交点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且||3||21PF PF =，则椭圆的离心率为（ ）A.410 B. 53C.47D.414 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.已知过点),2(m A -和)10,(m 的直线与直线012=--y x 平行，则m 的值为______14. 已知点)1,1(P 是直线l 被椭圆12422=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的方程为_______15.在△ABC 中，角C B A ,,的所对边分别为,,a b c ，若22221c b a =-，则c B a cos 2的值为______16.已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆C ：012222=+--+y x y x 的两条切线，切点坐标为B A ,，则四边形PACB 面积的最小值为_________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)过点)1,1(P 作直线l ，分别交y x ,正半轴于B A ,两点.（1）若直线l 与直线013=+-y x 垂直，求直线l 的方程；（2）若直线l 在y 轴上的截距是直线l 在x 轴上截距的2倍，求直线l 的方程.18.(本小题满分12分)设}{n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和.已知,73=S 且31+a ，4,332+a a 构成等差数列。
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2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）3月段考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上）1．（5分）已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A．k≠0 B．0≤k＜4 C．0≤k≤4 D．0＜k＜42．（5分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]3．（5分）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2 C．4 D．64．（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x﹣2）f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）5．（5分）若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（1，2]B．[1，2） C．[1，2]D．（1，+∞）6．（5分）已知函数f（x）=在（﹣1，1）上是单调递增的，则a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]C．[1，2]D．[1，+∞）7．（5分）若2cos2α=sin（﹣α），且α∈（，π），则sin2α的值为（）A．﹣ B．﹣C．1 D．8．（5分）已知＜β＜απ，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则sin2α的值为（）A．B．C．D．9．（5分）若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．10．（5分）的值为（）A．B．C．2 D．111．（5分）为得到函数y=﹣sin2x的图象，可将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=25f（0.22），b=f（1），c=﹣log53×f （log5），则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分．请把答案填在答题卡上指定位置处．）13．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+ϕ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间上单调，且，则f（x）的最小正周期为．14．（5分）已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为．15．（5分）函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对（0，+∞）恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是．16．（5分）设函数f（x）=|2x﹣1|的定义域和值域都是[a，b]，则a+b=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知二次函数f（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=．若不等式g（2x）﹣k•2x≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求k的取值范围．18．（12分）设α∈（0，），满足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+）的值．19．（12分）已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．20．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．求：（1）tan2α的值；（2）β的大小．21．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间（Ⅱ）若sin2x+af（x+）+1＞6cos4x对任意x∈（﹣，）恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）3月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上）1．（5分）（2004秋•宣武区期末）已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A．k≠0 B．0≤k＜4 C．0≤k≤4 D．0＜k＜4【解答】解：要使函数f（x）的定义域为R，kx2+kx+1≠0，若k=0，则等价为1≠0，此时不等式成立，所以k=0．若k≠0，则△＜0，即k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．综上0≤k＜4．故选B．2．（5分）（2006•陕西）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]【解答】解：∵函数f（x）=（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函数的值域是（0，1]，故选B．3．（5分）（2016•张家口模拟）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f （x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2 C．4 D．6【解答】解：因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称．又函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），所以（3﹣2a）+（a+1）=2，解得：a=2．故选B．4．（5分）（2017春•香坊区校级月考）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x﹣2）f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，∵f（2）=0，∴f（﹣2）=f（2）=0，作出函数f（x）在R上的草图，如图所示：由图象知，（x﹣2）f（x）＜0⇔或⇔x＜﹣2，∴使得（x﹣2）f（x）＜0的x的取值范围为（﹣∞，﹣2），故选：A．5．（5分）（2015秋•西藏校级期末）若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（1，2]B．[1，2） C．[1，2]D．（1，+∞）【解答】解：由于f（x）=x2+ax﹣2在（0，1]递增，则有﹣0，解得，a≥0，再由x＞1为增，则a＞1，再由增函数的定义，可知：1a﹣2≤a1﹣a，解得，a≤2．则有1＜a≤2．故选A．6．（5分）（2017春•香坊区校级月考）已知函数f（x）=在（﹣1，1）上是单调递增的，则a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]C．[1，2]D．[1，+∞）【解答】解：令g（x）=x2﹣2ax+3，∵函数f（x）=在（﹣1，1）上是单调递增，则函数g（x）在区间（﹣1，1）内单调递增，且恒大于等于0，∴a≤﹣1且g（﹣1）≥0，∴a≤﹣1且4+2a≥0，∴﹣2≤a≤﹣1，故选：A．7．（5分）（2016•福州模拟）若2cos2α=sin（﹣α），且α∈（，π），则sin2α的值为（）A．﹣ B．﹣C．1 D．【解答】解：∵α∈（，π），且2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=﹣，或cosα﹣sinα=0（根据角的取值范围，此等式不成立排除）．∵cosα+sinα=﹣，则有1+sin2α=，sin2α=．故选：A．8．（5分）（2015春•延边州校级期末）已知＜β＜απ，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，，又，，∴，．∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=．故选B9．（5分）（2012•江西）若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．【解答】解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．10．（5分）（2012•封开县校级模拟）的值为（）A．B．C．2 D．1【解答】解：==故选D11．（5分）（2017春•香坊区校级月考）为得到函数y=﹣sin2x的图象，可将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）=﹣sin（2x﹣+π）=﹣sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=﹣sin[2（x﹣）+]=﹣sin2x的图象，故选：C．12．（5分）（2017春•香坊区校级月考）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=25f（0.22），b=f（1），c=﹣log 53×f（log5），则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c【解答】解：设g（x）=，∵对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递减，∵a=25f（0.22）=g（0.22），b=f（1）=g（1），c=﹣log 53×f（log5）=g（log5），log5＜0＜0.22＜1，∴c＞a＞b．故选：B．二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分．请把答案填在答题卡上指定位置处．）13．（5分）（2017春•香坊区校级月考）设函数f（x）=sin（ωx+ϕ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间上单调，且，则f（x）的最小正周期为π．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+ϕ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间上单调，则=≥﹣，∴0＜ω≤3．∵，∴x==，为f（x）=sin（ωx+φ）的一条对称轴，且（，0）即（，0）为f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心，∴==﹣=，解得ω=2∈（0，3]，∴T==π，故答案为：π．14．（5分）（2016秋•金华期末）已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为[，] ．【解答】解：由题意可得，是函数y=2sin（2x+φ）的一个单调递减区间，令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣，故有≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，结合|φ|＜π 求得≤φ≤，故φ的取值范围为[，]，故答案为[，]．15．（5分）（2017春•香坊区校级月考）函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对（0，+∞）恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z．【解答】解：∵f（x）≤|f（）|对（0，+∞）恒成立，∴f（）=1或f（）=﹣1，∴sin（φ）=1或sin（φ）=﹣1，∴φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z．∵，即sin（π+φ）＞sin（2π+φ）=sinφ，∴﹣sinφ＞sinφ，即sinφ＜0，∴φ=﹣+2kπ，∴f（x）=sin（2x﹣+2kπ）=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）的单调递增区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z．故答案为[+kπ，+kπ]，k∈Z．16．（5分）（2017春•香坊区校级月考）设函数f（x）=|2x﹣1|的定义域和值域都是[a，b]，则a+b=1．【解答】解：因为f（x）=|2x﹣1|的值域为[a，b]，所以b＞a≥0，而函数f（x）=|2x﹣1|在[0，+∞）上是单调递增函数，即f（x）=2x﹣1，因为函数f（x）=|2x﹣1|的定义域和值域都是[a，b]，所以，因此应有，解得，所以有a+b=1．故答案为：1三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•红塔区校级期中）已知二次函数f（x）=ax2﹣2ax+b+1（a ＞0）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=．若不等式g（2x）﹣k•2x≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵二次函数f（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0），∴f（x）=a（x﹣1）2﹣a+1+b，∴函数f（x）的图象的对称轴方程为x=1，∵a＞0，∴f（x）=a（x﹣1）2﹣a+1+b在区间[2，3]上递增．∵二次函数f（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，∴依题意得，解得，∴f（x）=x2﹣2x+1．…6 分（Ⅱ）∵g（x）=，∴g（x）==x+，∵不等式g（2x）﹣k•2x≥0对任意x∈[1，2]恒成立，∴对任意x∈[1，2]时恒成立，∴k≤（）2﹣2（）+1对任意x∈[1，2]时恒成立只需k≤[（）2﹣2（）+1]min，令t=，由x∈[1，2]，得t∈[]，设h（t）=t2﹣2t+1，∵h（t）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，当t=，即x=1时，h（t）取得最小值．∴k≤h（t）min=h（）=．∴k的取值范围为（﹣∞，]．…（12分）18．（12分）（2017春•涟水县校级月考）设α∈（0，），满足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+）的值．【解答】解：（1）α∈（0，），满足sinα+cosα=．可得2（sinα+cosα）=．可得sin（α+）=．∴cos（α+）==．（2）由（1）可得cos2（α+）=1﹣2=，sin2（α+）=2×=．cos（2α+）=cos[2（α+）﹣]=cos2（α+）cos+sin2（α+）sin==．19．（12分）（2015•广东）已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．【解答】解：tanα=2．（1）tan（α+）===﹣3；（2）====1．20．（12分）（2014春•宿城区校级期末）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．求：（1）tan2α的值；（2）β的大小．【解答】解：，．…（2分），…（4分）．…（6分）．因为cos（α﹣β）=，所以sin（α﹣β）=，所以cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=，所以β=．21．（12分）（2016秋•连城县校级期中）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：函数．化简得：f（x）=﹣cos2x．=1+sin2x﹣cos2x．=2sin（2x﹣）+1．故得．最小值正周期T==π．（2）由（1）可得．∵，∴，∴，故得f（x）max=3，f（x）min=2．（3）不等式|f（x）﹣m|＜2在上恒成立，等价于﹣2＜f（x）﹣m＜2在上恒成立，即﹣2+m＜f（x）＜2+m在上恒成立，由（2）可知函数f（x）在上f（x）max=3，f（x）min=2．∴解得：1＜m＜4．故得实数m的取值范围为（1，4）．22．（12分）（2016春•沈阳校级期末）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间（Ⅱ）若sin2x+af（x+）+1＞6cos4x对任意x∈（﹣，）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，可得：f（x）=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）由（k∈Z），解得：所以：f（x）的单调增区间为（Ⅱ）由题意：当时，原不等式等价于a•2cos2x＞6cos4x﹣sin2x﹣1，即恒成立令=∵，当x=0时，cosx取得最大值，即cosx=1时，那么g（x）也取得最大值为．因此，．参与本试卷答题和审题的老师有：maths；sdwdlcy；sxs123；刘长柏；双曲线；qiss；sllwyn；minqi5；caoqz；lcb001；zhczcb；zlzhan；左杰（排名不分先后）菁优网2017年5月14日。