六年级数学方阵问题应用题练习
小学数学典型应用题16：方阵问题(含解析)
小学数学典型应用题16：方阵问题（含解析）方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵）。
根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4解题思路和方法方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
例1：佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。
那么参加团体操表演的运动员一共有多少人？解：1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。
2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。
所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。
例2：欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？解法1：1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。
2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。
知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。
最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚），第三层棋子的枚数：（16-2-2-1×4=11×4=44（枚），摆这个方阵共用了60+52+44=156（枚）棋子。
方阵问题经典例题和练习题
方阵问题一、知识要点及基本方法方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题。
特点是：方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。
数量关系：（1）方阵每边人数和四周人数的关系：（每边人数-1）×4=四周人数四周人数÷4+1=每边人数（2）方阵总人数的计算方法：实心方阵：每边人数×每边人数=总人数空心方阵：外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：（外边人数-层数）×层数×4=总人数二、例题精讲例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
例3 一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？解题分析排成方阵的棋子，无论排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，无论去掉哪一行和哪一列，总会有一只棋子被重复去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原来方阵中2行的棋子数少1只。
44方阵问题(思维拓展专项练习)小升初数学专项培优(通用版含解析)
方阵问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）一．选择题（共20小题）1．学校体操队表演，需要排成5×5的方阵，则整个方阵的最外层一共有（）名同学。
A．16B．17C．18D．192．学校体育队排成一个方阵表演《中国功夫》，最外层的人数是48人，方阵外层每边有（）人．A．11B．12C．133．元旦节，学校举行诗歌朗诵比赛．五（2）班学生排成一个方阵，最外层每边站7名学生，最外层一共有（）名学生．A．28B．32C．244．在一个正方形场地四周植树，四个顶点各植1棵，这样每边各有24棵树，场地四周共植（）棵树．A．96B．92C．885．在一个正方形场地四周种树，四个角都种一棵，这样每边都种有24棵，四周共种（）棵。
A．92B．96C．1006．边长为5m的正方形花坛，在它四边每隔1m摆一盆花（四个角都摆），一共要摆（）盆。
A．16B．20C．24D．287．王大爷在一个正方形鱼池边上植树，每隔4米种一棵，每边等距离植10棵树（四个角上都植有树），鱼池的一周长（）米。
A．160B．156C．164D．1448．在一个正方形场地四周种树，四个顶点都种1棵树，这样每边都种24棵，四周共种树（）棵。
A．96B．88C．92D．999．在一个正方形场地四周插上红旗，四个点都插了红旗，这样每边可插24面红旗，四周共插红旗（）面。
A．96B．88C．9210．在一个五边形的边上摆放花盆，每边放5盆花，至少可以放（）盆花。
A．15B．20C．25D．3011．一个长方形方阵，每列站8人，这个方阵最外层站（）人。
A．32B．64C．2812．40名学生围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有（）名学生。
A．9B．10C．1113．小明用棋子摆了一个正方形的方阵，最外层共有32枚棋子，摆这个方阵一共用了（）枚棋子。
A．49B．64C．81D．10014．学校健美操队员排成6×6的方阵（每列6人，有6列），如果想增加两行。
人教版六年级下册小升初典型问题分类：方阵问题数学试卷
人教版六年级下册小升初典型问题分类：方阵问题数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、填空题1 . 庆祝“六一”儿童节的会场上有三种颜色的花．黄花比红花少朵．黄花有朵．蓝花的朵数是红花的倍，蓝花朵．2 . 在一条马路的两边挂彩灯，每两盏彩灯之间都相距4分米，两端都挂彩灯共挂1002盏，这条马路长________3 . 找规律，再接着画3个图形。
（1）____、_____、______。
（2）□○△□○△□○△□○△____、_____、______。
二、解答题4 . 小王在银行存款200元，小李存150元，以后每月小王存10元，小李存20元，几个月后两人存款同样多？5 . 甲筐梨的重量是18千克的，乙筐梨重量的是40千克，甲筐梨的重量是乙筐梨重量的百分之几？6 . 有甲、乙两桶油，用甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油都是千克，原来甲桶中有多少千克油？7 . 找规律，画一画，再解决问题。
（1）请画出第4个图形。
（2）第10个图形共有多少个小三角形？第n个图形共有多少个小三角形？8 . 用餐之后，你和外国小伙伴聊起了官渡之战的故事，并玩起了模拟战争的游戏．现在请你用自己的智慧来解决一些战争游戏中的数学问题吧！古代行军，粮草非常关键．士兵一般会随身携带一些干粮，以保证 5-10 天时间的作战需要．1．请你计算 A 和 B，在答题卡上将 A 和 B 处的数字填写出来．2．大规模作战常涉及到大量军粮的消耗，假设你是曹军的粮草官，你供给的粮草需要能支持曹军 2 万名士兵3 个月的作战时间．请问你大约会为官渡之战准备多少干粮？A．22000000kg C．1100000 kg B．2200000kg D．220000 kg3.曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围．已知延津在白马西南方 34.5km处．请问延津是右图中的哪个地点？A.甲地 C．丙地 B．乙地 D．丁地假设你穿越到三国时代担任大军的前锋统领．每天辰时（早上 7 点整）全军准时出发行军，你的任务是率领前锋部队快速前进并建成营地（已知建立营地需要 2 小时），等候大军在天黑前到来会合，入驻营地．4. 今天，全军的行军任务是 48km，天黑时间是酉时（下午 5 点）．为保证全军顺利会合，大军和前锋部队的行军速度分别至少要达到多少？请列式进行汁算．5.第二天，你的前锋部队以 5km/h 的速度行军，大军以 3km/h 的速度行进．你在离出发点10km 的地方发现敌情，立即派出一队士乓往回通报大军，请问这队士兵大约将几点与大军相遇？请列式进行计算．6.第三天，你的前锋部队搭建了一个营地，范围如下图曲线所示．每个小格子的宽度为 100m．请你利用方格估算营地面积，并计算估算的过程．7.官渡之战后曹操组建了威名远震的骑兵部队——虎豹骑．已知骑兵冲锋常用锥形阵．其阵如下图所示．由图可以看到，锥形阵可以被看成一个等腰三角形和—个矩形的组台．假如沿着阵型实线边界，每 4 米布置一个骑兵 3 人小组，军阵的内部区域不站骑兵，请问此图表示的阵中有多少名骑兵？请列式进行计算．8.假如此阵需要增加 420 名骑兵，这些骑兵将放在 AB、CD 两条线段上使它们更长，请问此时军阵所围的区域面积是多少？请列式进行计算．9.军阵的移动可以看成平移和旋转两种运动方式的组合．如图所示，每—格的宽度代表 200 米．有一列军阵向南平移了 0.8千米，向西平移了 0.6 千米，并以 O 点为中心顺时针旋转90°后到达到了如图位置．请在答题卡的方格纸上画出军阵移动前的位置．9 . 木工师傅要把一根 1.4米长的木头平均锯成7段，每锯一次要9分钟，锯完一共需要多少分钟？10 . A港和B港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？11 . 2018年10月24日上午9点，总长55公里的港珠澳大桥顺利通车运行啦！大桥开通后,从香港到珠海、澳门陆路车程由3.5小时缩短至约45分钟。
六年级下册数学试题方阵及盈亏问题综合练习_人教新课标()(含答案)
（一）方阵问题1、由48人组成的两层空心方阵，在这个空心方阵外面再增加一层，组成三层空心方阵，还需增加多少人？解法：两层人数和为48人，相邻两层人数差为8人，可按和差问题求出最外层人数。
（48+8）÷2+8=56÷2+8=36人2、有一个正方形花坛，在它四周放花盆，要求每边上都摆放4盆花，而且每个顶点上都有一盆花，这个花坛四周共摆放多少盆花？3、一个三层空心方阵最外层每边站12人，最里边一层共有多少人？解法：（12-2×2-1）×4=（12-4-1）×4=7×4=28人4、小兰有162个棋子，要想摆成四层空心方阵，最少剩几个棋子？这个方阵最外层有多少个棋子？解法：最外层每边棋子数越多所剩的棋子数就越少，所以：162÷4÷4=10个……2个10+4=14个14×4-4=52个答：最少剩2个棋子，最外层有52个棋子。
5、有一个六边形喷水池，要求在每边上都安装12个喷水孔，而且每个顶点上都有一个喷水孔，这个喷水池需要多少个喷水孔？6、在一块正方形试验田四周等距离栽了若干层数，最外层每边栽52棵树，最里层每边栽44棵树，一共栽了多少层？解法：（52-44）÷2+1=4+1=5层7、有108盆花，要种在一个四边形花坛的四周，而且每个顶点上都种一棵，这个花坛每边要种多少棵花？（二）盈亏问题1、老师给小朋友发糖，如果每个小朋友发6块，少38块；如果每个小朋友发4块，则余58块。
问，共有多少个小朋友？有多少块糖？解法：一体一，学生人数和糖的块数都是不变的，没人发6块与发4块，相差6-4块，糖总数就相差38+58块，求出38+58中含有多少个6-4块，就是学生人数，求出人数，就可以求出糖的总数量了。
共有多少学生：（38+58）÷（6-4）=96÷2=48个有多少块糖：6×46-38=288-38=250块2、同学们去郊游，如果每间房住6人，则少2间房；如果每间房住8人，则多出1间房。
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2-最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
小升初典型应用题：方阵问题(专项训练)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版
3．二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是 人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？
4．运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？
32．正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树），操场四周栽了多少棵树？
33．有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆48盆，最内层共摆24盆，请问：共摆了多少盆鲜花？
25． 名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？
26．同学们用 盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，还需多少盆花？
27．一队战士排成三层空心方阵多出 人，如果空心部分再加一层又少 人，这队战士共有多少人？如果他们改成实心方阵，每边应有多少人？
28．三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
8．在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有 人，最内层有 人，参加团体操表演的共多少人？
9．解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？
10．学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？
11．学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉 人，问这个方阵共有多少人？
2020年小升初典型问题分类：方阵问题
2020年小升初典型问题分类：方阵问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、填空题 (共3题；共4分)1. （1分）一个正方形花台，每条边上摆5盆花，四条边共摆了________ 盆花．2. （2分）按自已喜欢的规律涂颜色。
________3. （1分）万田小学在第一届体育节方阵表演时中，最外层一共有有40人，参加这个方阵表演的一共有________ 人．二、应用题 (共15题；共75分)4. （5分）有一队士兵，排成了一个实心方阵，最外层一周共有240人，这个方阵最外层每边有多少人？5. （5分）有一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵的表演队形。
已知参加表演的有360人，最外层每边应安排多少人?6. （5分） 2008年北京奥运会“击缶而歌”迎宾方阵队，每边都是100人，最外一层一共有多少人？整个方阵队一共有多少人？7. （5分）在迎接神七返回的庆祝活动中，瑞金三中的同学们朝气蓬勃地扭着秧歌，排成了两个正方形阵，每一边有20人，在每个方阵的中心空出了36人的正方形空地，你能算出这个队伍的人数吗？8. （5分）做广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人，求原来有多少人？9. （5分）设计一个团体操表演队形，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，求最外层每边应安排多少人？10. （5分）教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，他的左边有3张，右边有1张，小秋的教室一共有多少张？11. （5分）在右面的方格中，每行、每列都有1~4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。
B、C 应该是几?12. （5分）我们学校在庆六一活动中，开展了大型的文艺汇演，为了把会场装扮得更加美观，准备在正方形会场的四周插上56面彩旗，每边彩旗相等．四个顶点都有彩旗，请你计算一下每边各需要有多少彩旗？13. （5分）在下面的方格中，每行、每列都有1~4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。
六年级数学方阵练习题
六年级数学方阵练习题一、填空题1. 将3、4、5、6、7、8六个数填入下面的方阵中，使得每行、每列以及对角线上的数字和都相等。
```__ __ __|__| __ |__||__| __ |__||__| __ |__|```答案示例：```4 7 8| 5 | 6 | 3 || 6 | 3 | 7 || 3 | 4 | 9 |```2. 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入下面的方阵中，使得每行、每列以及对角线上的数字和都相等。
```__ __ __|__| __ |__||__| __ |__||__| __ |__|```答案示例：```8 1 6| 3 | 5 | 7 || 4 | 9 | 2 || 2 | 7 | 4 |```二、选择题1. 在下面的3x3方阵中，画出一条由数字1至9依次连成的路径。
路径可以在垂直、水平以及对角线方向上延伸，但不能有重复的数字。
```__ __ __|__| __ |__||__| __ |__||__| __ |__|```A) 4 → 2 → 6 → 8 → 3 → 5 → 1 → 7 → 9B) 9 → 3 → 1 → 7 → 4 → 6 → 2 → 8 → 5C) 5 → 7 → 4 → 6 → 2 → 8 → 1 → 3 → 9D) 6 → 8 → 1 → 3 → 5 → 7 → 9 → 2 → 4答案：C2. 在下面的4x4方阵中，每个方格中填入1至16中的一个数，使得每行、每列、每对角线上的四个数字和都相等。
```__ __ __ __|__| __ |__| __||__| __ |__| __||__| __ |__| __||__| __ |__| __|```A) 13 3 8 414 5 2 71 11 10 612 9 15 16B) 16 1 8 153 124 1310 7 6 115 14 9 2C) 3 12 8 910 11 5 46 7 13 215 1 14 16D) 9 3 2 147 6 15 110 4 12 811 13 5 16答案：B三、解答题1. 在下面的5x5方阵中，每个方格中填入1至25的数字，使得每行、每列、每对角线上的五个数字和都相等。
方阵问题 小学数学 测试题
一、选择题1. 同学们排成一个正方形的方阵参加团体操表演，从前、后、左、右数，小明都排在第4个，参加团体操表演的一共有（）人。
A．16人B．49人C．64人2. 某大学参加军训队列表演，组织一个方阵队伍。
如果每班60人，这个方阵至少要有5个班的同学参加；如果每班70人，这个方阵至少要有4个班的同学参加。
那么组成这个方阵最外层的人数应为几人？（）A．16人B．64人C．68人D．60人3. 小明用棋子摆了一个正方形的方阵，最外层共有32枚棋子，摆这个方阵一共用了（）枚棋子。
A．49 B．64 C．81 D．1004. 由若干名同学站成一个中空的三层方阵，已知最外层的每边上有23人，这个方阵中一共有（）名同学．A．200 B．240 C．276 D．3005. 一个正方形平顶天花板上每边要装20盏彩灯（每个角都有一盏灯），一共需要（）盏彩灯。
A．40 B．76 C．44 D．50二、填空题6. 在体操表演上，四年级共组成了4个方阵，每个方阵排成8行，每行8人。
最外围的同学戴红色太阳帽，其余同学戴黄色太阳帽，一共要准备( )顶红色太阳帽。
7. 一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（下图是一个四层空心方阵的示意图）。
后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少有___________ 个棋子。
8. 学校舞蹈队举行队列表演，排成一个方阵。
小丽站在最中间一列，最中间一行，她的位置是（5，5）。
舞距队一共有学生( )人，最外圈有( )人。
9. 运动会上五年级排成了方阵进行团体操表演，最外层每边12人，最外层一共有( )人，这个方阵一共有( )人。
10. 如下图，一个“5×5”的方阵，横向观察或纵向观察都可以用“5＋5＋5＋5＋5”的算式求出圆形的总个数是25，请你再从另外的角度观察这个方阵，根据不同的观察角度，写出两个不同的加法算式求和。
加法算式1：_____________加法算式2：_____________三、解答题11. 同学们用盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，还需多少盆花？12. 有100个人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？13. 一队战士排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这方阵共有多少人？14. 学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？。
六年级下册数学试题-小升初必考专题训练之应用题：方阵问题(无答案)全国通用
六年级下册数学试题-小升初必考专题训练之应用题：方阵问题〔无答案〕全国通用方阵问题【知识点拨】一.根本概念 1.定义：人或物排队，排成行数=列数，形成一个正方形的队伍 2.特点：【挑战练习】【练习 1】 1〕有 1 个实心方阵，去掉一行一列，去掉 17 人，求：原方阵共有多少人？ 2〕有 1 个实心方阵，增加一行一列，增加 21 人，求：原方阵共有多少人？【练习 2】一个 400 人实心方阵的队伍，将其拆成 1 大 1 小两个实心方阵，求：此两个实行方阵总数各为多少？【练习 3】一队学生站成 20 行 20 列方阵，假如去掉 4 行4 列，那么要减少多少人？【练习4】四年级学生参加播送操比赛，他们排成一个方阵，最外一层的人数是56人，四年级共有多少学生参加了比赛？【练习 5】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为 84 人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？【练习 6】小雨用跳棋摆成一个两层空心方阵，最外一层每边有跳棋 14 个。
小雨摆这个方阵共用去多少个跳棋？【练习 7】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子 14个，晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？【练习 8】在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有 64 人，最内层有32 人，参加团体操表演的共多少人？【练习 9】为迎接奥运，某市举行团体操表演，队员们排成一个实心方阵，最外一层共有 80 名队员，这个方阵共有多少人？【练习 10】“六一”儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用 204 盆鲜花围成了一个每边三层的方阵，请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆? 【练习 11】同学们用 64 盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，还需多少盆花？【练习 12】将一个每边 16 枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？。
人教版小学数学方阵问题应用题22（湖北黄冈名校优质试题）
人教版小学数学方阵问题应用题22（湖北黄冈名校优质试题）方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝（外边人数）－（内边人数）内边人数＝外边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
【例题精讲】例1在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？解22×22＝484（人）答：参加体操表演的同学一共有484人。
例2有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。
解 10－（10－3×2）＝84（人）答：全方阵84人。
例3有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？解（1）中空方阵外层每边人数＝52÷4＋1＝14（人）（2）中空方阵内层每边人数＝28÷4－1＝6（人）（3）中空方阵的总人数＝14×14－6×6＝160（人）答：这队学生共160人。
例4一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个？解（1）纵横方向各增加一层所需棋子数＝4＋9＝13（只）（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数＝（13＋1）÷2＝7（只）（3）原有棋子数＝7×7－9＝40（只）答：棋子有40只。
例5有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。
六年级下册数学试题 -方阵问题专项训练 人教新课标
小升初典型问题分类：方阵问题一、填空题（共3题；共4分）1.同学们做操，排成方形的队伍，无论从前数、从后数，还是从左数、从右数，小红都是第5个，这队伍共有________人？2.，按这个规律，第6个图形共有________个小圆点，第n个图形共有________个小圆点。
3.有一个正方形的池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽7棵树，四边一共栽________ 棵树．二、应用题（共15题；共75分）4.学校体育队的同学排成一个方阵表演“中国功夫”，最外一层的人数是60人，方阵最外一层每边有多少人?一共有多少人?5.大庆路小学启智楼前摆放了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？这个方阵花坛共有多少盆花？6.2009年10月1日，为庆祝新中国60华诞，天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，共有56个方队通过天安门广场接受祖国和人民的检阅．其中徒步方队12个，每个方队有14行，每行25人．徒步方队一共有多少人？7.全校学生排成5个方阵做操，每个方阵有8行，每行有10人，5个方阵一共有多少人？8.在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？9.设计一个团体操表演队形，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，求最外层每边应安排多少人？10.教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，他的左边有3张，右边有1张，小秋的教室一共有多少张？11.共有960名男生站成一个三层的空心方阵，问：中间一层每边有多少人？12.同学们表演团体操表演，排成一个方阵，每行20人，一共排了20行，最外层有多少人，整个方阵一共多少人？13.要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有5盆花，最少需要几盆花？14.战成方队军训最外边站了12人，最外层一共有多少人？参加军训的一共有多少学生？15.同学们用小红花排成了一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？16.四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？17.涧小举行艺体节队列表演，共4个方队，每个方队排成8行，每行8人，最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿绿色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（提示：画一个方队点子图帮助理解）18.一群人排成n×n的方阵，最外3层共有120人，求n的数值．答案解析部分一、填空题1.【答案】81【解析】【解答】5+4=9这队伍有9×9=81(人)故答案为：81【分析】因为从左数、右数都是第5个，那么这个方阵共有5+4=9排，每排有9人，用每排的人数乘排数即可求出总人数.2.【答案】19；3n+1【解析】【解答】解：第6个图形：6×3+1=19(个)，第n个图形：n×3+1=3n+1(个)故答案为：19；3n+1【分析】规律：小圆点的个数=图形个数×3+1，按照这样的规律计算或用字母表示这个规律即可.3.【答案】24【解析】【解答】解：7×4﹣4=28﹣4=24（棵）答：四边一共种了24棵．故答案为：24．【分析】四周植树时，如果每个角处都植树，那么正好围成了一个空心方阵，此时四周点数之和=每边点数×4﹣4，由此即可解答．二、应用题4.【答案】60÷4+1=16(人)，16×16=256(人)，答：方阵最外一层每边有16人，一共有256人。
小学数学方阵问题应用题及参考答案
小学数学方阵问题应用题及参考答案1.全校排成一方阵做操．已知外层共有80人，那么这个学校共有多少学生做操？2.学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆5盆，那么一共要准备多少盆花．3.同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行多少人．4.同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行同学们做操，排成一个正方形的队伍，从前，后，左，右数，小红都是第5个，问一共有多少人．5.把12枚棋子均匀围成一个正方形，每边是几枚棋子？6.一个池塘（正方形），每边都种10棵树，最少需要种多少棵，如果有48棵树苗，4角上都要种，平均每边种多少棵．7.四年级大家唱大家跳排成方阵，最外层每边都是25人，最外层一共有多少名队员？整个方阵共有多少名队员？8.一个方阵，最外层每边有10人，最外层一共有多少人？9.一个正方形的操场边长20米，如果每边栽5棵数（每个角的顶点栽一棵），一共要栽多少棵树？每两棵树之间的距离多少米？10.在一个边长是40米的正方形草地的四周擦彩旗，每隔5米插1面（正方形的每个顶点插1面），一共要插多少面彩旗．11.同学们用小红花排成了一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？12.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少个棋子．摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子．13.在迎接神七返回的庆祝活动中，瑞金三中的同学们朝气蓬勃地扭着秧歌，排成了两个正方形阵，每一边有20人，在每个方阵的中心空出了36人的正方形空地，你能算出这个队伍的人数吗？14.一群人排成n×n的方阵，最外3层共有120人，求n的数值．15.共有960名男生站成一个三层的空心方阵，问：中间一层每边有多少人？参考答案：1.解：80÷4+1=21（人），21×21=441（人）；答：这个学校共有441个学生做操．【分析】由于四个顶点上的人属于相邻的两个边公共的人，所以每边的人数是：80÷4+1=21（人），因此这个方阵共有学生21×21=441（人），据此解答．2.解：（5-1）×4=4×4=16（盆）答：一共要准备16盆花．【分析】由题意，此题可看作是一个空心方阵，要求四周一共要摆多少盆花，根据“四周的盆数=（每边的盆数-1）×4”解答即可．3. 解：100÷4+1=25+1=26（人）答：每行26人．【分析】每行人数和行数恰好相等，即排成的是一个正方形实心方阵，已知最外一圈有100人，根据“每边的人数=四周的人数÷4+1”解答即可．4.解：每边人数是：5×2﹣1=9（人），共有：9×9=81（人），答：一共有81人．【分析】因为从前、后、左、右数，小红都是第5个，所以每行都有：5×2﹣1=9人，由此利用方阵问题中：总人数=每边人数×每边人数，即可解答．5.解：12÷4+1=4（枚），答：围成的正方形的每边棋子数是4枚．【分析】此题可以利用空心方阵的每边点数=四周点数÷4+1，先求出围成的这个正方形的每边上的棋子数，再进行选择．6.解：（10-1）×4 =9×4 =36（棵）48÷4+1 =12+1 =13（棵）答：最少需要种36棵，如果有48棵树苗，4角上都要种，平均每边种13棵．故答案为：36，13．7.解：25×4-4=100-4=96（名）25×25=625（名）答：最外层一共有96名队员，整个方阵共有625名队员．【分析】根据方阵问题中最外层人数=每边人数×4-4实心方阵中总人数=每边人数×每边人数；代入数据即可解答．8.解：10×4-4=40-4=36（人）答：最外层共有36人．故答案为：36．【分析】最外层每边都是10人，4条边共有：10×4=40（人），由于四个顶点重复计算了1次，实际最外层共有40-4=36（人）．9.解：5×4-4 =20-4 =16（棵）20÷（5-1）=20÷4 =5（米）答：一共要栽16棵树，每两棵树之间的距离5米．故答案为：16，5．【分析】根据方阵问题中最外层点数=每边点数×4-4，即可求出植树的总棵数；因为每条边上植树5棵，所以每条边上都有5-1=4个间隔，据此可以求出每个间隔的长度是20÷4=5米．10.解：40÷5+1 =8+1 =9（面）9×4-4 =36-4 =32（面）答：一共要插32面彩旗．故答案为：32．【分析】（1）先求出40里面有几个5，再加1就是每边最多要插的面数；（2）再用每边插的面数×4-4即可解答．11.解：（12-4）×4×4=8×16=128（朵）答：共有红花128朵．【分析】由题意知，要求这个四层空心方阵共有红花多少朵，就是求这个方阵的总点数；根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4解答即可．12.解：根据分析可得，最里层：15﹣2×2=11（个），（11﹣1）×4=40（个）（15﹣3）×3×4=12×12=144（个）答：明明摆这个方阵最里层一周共有40个棋子．摆这个三层空心方阵共用了144个棋子．故答案为：40，144．【分析】由于方阵每减少一层，每边的围棋子数减少2个，所以这个方阵最里层每边有：15﹣2×2=11个，那么明明摆这个方阵最里层一周共有：（11﹣1）×4=40（个）；根据公式：空心方阵的总点数=（最外层每边的点数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得：（15﹣3）×3×4=144（个）；据此解答．13.解：（20×20﹣36）×2=（400﹣36）×2=364×2=728（人）答：这个队伍有728人．【分析】每一边有20人，则实心时应该有20×20=400人，减去36人的正方形空地，每一个方阵应有400﹣36=364人．两个方阵共有364×2=728人14.解：120÷4÷3+3=10+3=13（人）这个方阵的最外层每边13人，也就是n=13．答：n的数值是13．【分析】由题意知，可以先看成一个三层空心方阵，已知共有学生120人，要求最外层每边有多少名学生，据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出：最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数，据此解答即可．15.解：最外层每边人数是：960÷4÷3+3，=80+3，=83（人），83﹣2=81（人），答：中间一层每边人数是81人．【分析】根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出最外层每边人数=空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数，据此求出最外层每边人数，则再减去2人，就是中间一层的每边人数，据此解答即可．。
【教育资料】六年级下册数学试题 方阵问题专项训练 山东地区 人教新课标()(含答案)学习精品
小升初典型问题分类：方阵问题一、填空题（共3题；共4分）1.同学们做操，排成方形的队伍，无论从前数、从后数，还是从左数、从右数，小红都是第5个，这队伍共有________人？2.，按这个规律，第6个图形共有________个小圆点，第n个图形共有________个小圆点。
3.有一个正方形的池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽7棵树，四边一共栽________ 棵树．二、应用题（共15题；共75分）4.学校体育队的同学排成一个方阵表演“中国功夫”，最外一层的人数是60人，方阵最外一层每边有多少人?一共有多少人?5.大庆路小学启智楼前摆放了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？这个方阵花坛共有多少盆花？6.2009年10月1日，为庆祝新中国60华诞，天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，共有56个方队通过天安门广场接受祖国和人民的检阅．其中徒步方队12个，每个方队有14行，每行25人．徒步方队一共有多少人？7.全校学生排成5个方阵做操，每个方阵有8行，每行有10人，5个方阵一共有多少人？8.在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？9.设计一个团体操表演队形，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，求最外层每边应安排多少人？10.教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，他的左边有3张，右边有1张，小秋的教室一共有多少张？11.共有960名男生站成一个三层的空心方阵，问：中间一层每边有多少人？12.同学们表演团体操表演，排成一个方阵，每行20人，一共排了20行，最外层有多少人，整个方阵一共多少人？13.要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有5盆花，最少需要几盆花？14.战成方队军训最外边站了12人，最外层一共有多少人？参加军训的一共有多少学生？15.同学们用小红花排成了一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？16.四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？17.涧小举行艺体节队列表演，共4个方队，每个方队排成8行，每行8人，最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿绿色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（提示：画一个方队点子图帮助理解）18.一群人排成n×n的方阵，最外3层共有120人，求n的数值．答案解析部分一、填空题1.【答案】81【解析】【解答】5+4=9这队伍有9×9=81(人)故答案为：81【分析】因为从左数、右数都是第5个，那么这个方阵共有5+4=9排，每排有9人，用每排的人数乘排数即可求出总人数.2.【答案】19；3n+1【解析】【解答】解：第6个图形：6×3+1=19(个)，第n个图形：n×3+1=3n+1(个)故答案为：19；3n+1【分析】规律：小圆点的个数=图形个数×3+1，按照这样的规律计算或用字母表示这个规律即可.3.【答案】24【解析】【解答】解：7×4﹣4=28﹣4=24（棵）答：四边一共种了24棵．故答案为：24．【分析】四周植树时，如果每个角处都植树，那么正好围成了一个空心方阵，此时四周点数之和=每边点数×4﹣4，由此即可解答．二、应用题4.【答案】60÷4+1=16(人)，16×16=256(人)，答：方阵最外一层每边有16人，一共有256人。
六年级数学方阵问题应用题练习
方阵问题应用题
1、某班抽出一些学生参加节日活动表演；想排成一个正方形方阵；结果多出7
人；如果每行每列增加一个再排；却少了4人；问共抽出学生多少人？
2、棋子若干粒；恰好可排成每边8粒的正方形；棋子的总数是多少？棋子最外
层有多少粒？
3、有学生若干人；排成5层的中空方阵；最外层每边人数是12人；问有多少学
生？
4、设计一个团体操表演队；想排成6层的中空方阵；已知参加表演的有360人；
问最外层每边应安排多少人？
5、在第五届运动会上；红星小学组成了一个大型方块队；方块队最外层每边30
人；共有10层；中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽；问这个方块队共有多少同学组成？
6、有一队学生；排成中空方阵；最外层的人数共56人；最内层的人数共32人；
这一队学生共有多少人？
7、团体操表演；少先队员排成4层的中空方阵；最外层每边人数是10人；问参
加团体操表演的少先队员共有多少人？
8、用棋子摆成方阵；恰好每边24粒的实心方阵；若改为3层的空心方阵；它的
最外层每边应改放多少粒？
9、将棋子排成正方形；甲、乙两人自其外周起；轮流取一周；结果甲比乙多得
24粒；问棋子总数有多少粒？。
方阵问题习题集
方阵问题习题集方阵问题学生排队或者士兵列队时，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫做方阵，也叫做方队或者乘方问题。
核心公式：一、实心方阵1.方阵总人数 = 最外层每边人数的平方 = 每边数 ×每边数2.方阵最外层每边人数 = （方阵最外层总人数 ÷ 4）＋ 13.方阵外一层每边人数比相邻内一层每边人数多24.去掉一行、一列的总人数 = 去掉的每边人数 × 2－15.每层数 =（每边数-1）×4二、空心方阵1.外边人数 = 总人数 ÷ 4 ÷层数 + 层数2.总数 = 最外层人数的平方 - 最内层人数的平方 =（最外层每边数-层数）×层数×4 =（最外层数+最内层数）×层数÷23.内一层数 = 相邻外一层数-84.每层数 =（每边数-1）×45.实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例题：1.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。
问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？2.同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，XXX都是第5个。
这个方阵共有多少人？3.若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵，则还差9人排满。
请问原有学生多少人？4.某班抽出一些学生参加节日活动队表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人。
如果每行每列增加一个再排，却少了4人。
问共抽出学生多少人？5.明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子？6.学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？7.XXX用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个。
六年级下册数学试题-方阵问题、植树问题(无答案)人教版
方阵问题、植树问题一、方阵问题1、总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2、外一层每边人数比内一层每边人数多2 相邻两层之间，每层的总数相差83、最外层每边人数=（最外层总人数÷4）＋1 最外层总人数= (最外层每边人数-1) ×44、去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4例1、学校学生排成一个实心方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?举一反三、小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？例2、参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人？举一反三、参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？例3、解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？举一反三、学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。
四个角上都插一面，每边插7面。
一共要准备多少面旗子？例4、一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？举一反三、同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？例5：小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？举一反三、游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？【巩固习题】1、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？2、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？3、有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？4、学校举行团体操表演，六年一班的少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？5、某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？二、植树问题1、在不封闭的路线上植树，①两端都植树，那么植树的棵树=间距个数+1；②一端植树，一端不植树，棵树=间距个数；③两端都不植树，棵树=间距个数−1。
方阵练习题精选
方阵练习题精选
方阵是数学中的一种重要概念，也是很多数学题的基础。
本文将为
大家提供一些方阵练习题精选，帮助大家熟悉方阵的性质和应用。
以
下是几个方阵练习题：
题一：
已知方阵A的逆矩阵为B，并且|A|=5，求|B|。
解析：
根据矩阵的性质，如果方阵A可逆，则|A|不等于0。
所以|B|等于
1/|A|，即1/5。
题二：
方阵A的行列式为3，求方阵B=2A的行列式。
解析：
根据矩阵的性质，对方阵进行数乘，行列式也会相应乘以同一个数。
所以方阵B的行列式为2^2*3=12。
题三：
方阵A与它的转置矩阵A^T的行列式之和为21，求|A|。
解析：
根据矩阵的性质，方阵A与它的转置矩阵A^T的行列式之和等于2
倍的|A|。
所以|A|=21/2=10.5。
题四：
已知方阵A的行列式为5，求方阵B=(3A)^-1的行列式。
解析：
根据矩阵的性质，对方阵进行数乘，行列式也会相应乘以数的倒数的平方。
所以方阵B的行列式为(1/3)^2*5=5/9。
题五：
方阵A满足A^2-4A+3I=0，其中I为单位方阵，求|A|。
解析：
根据矩阵的性质，对方阵进行求逆、相乘、相加等操作后，行列式可能发生改变。
所以无法直接通过方程求解|A|。
需要根据方程的性质利用其他的定理或方法进行计算。
以上是方阵练习题的精选内容，通过解析每个题目的思路和方法，相信大家对方阵的性质有了更深入的理解。
希望这些练习题能帮助大家巩固所学的知识，提升解决问题的能力。
第八章方阵问题经典例题和练习题
第八章方阵问题1、知识要点及基本方法方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题。
特点是：方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。
数量关系：（1）方阵每边人数和四周人数的关系：（每边人数-1）×4=四周人数四周人数÷4+1=每边人数（2）方阵总人数的计算方法：实心方阵：每边人数×每边人数=总人数空心方阵：外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：（外边人数-层数）×层数×4=总人数二、例题精讲例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
例3 一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？解题分析 排成方阵的棋子，无论排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，无论去掉哪一行和哪一列，总会有一只棋子被重复去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原来方阵中2行的棋子数少1只。
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方阵问题应用题
1、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7
人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？
2、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外
层有多少粒？
3、有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学
生？
4、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，
问最外层每边应安排多少人？
5、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30
人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？
6、有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，
这一队学生共有多少人？
7、团体操表演，少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参
加团体操表演的少先队员共有多少人？
8、用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的
最外层每边应改放多少粒？
9、将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得
24粒，问棋子总数有多少粒？。