高中数学课件：三角函数的诱导公式(第1课时)
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高中数学 第一章 三角函数 三角函数的诱导公式(一)课件 aa高一数学课件
第十八页，共三十六页。
解析 答案
(2)已知 cosπ6－α＝ 33，求 cos56π＋α－sin2α－π6的值. 解 因为 cos56π＋α＝cosπ－π6－α ＝－cosπ6－α＝－ 33，
sin2α－π6＝sin2π6－α＝1－cos2π6－α
＝1－
332＝23，
所以12/7/2c021os56π＋α－sin2α－π6＝－ 33－23＝－2＋3
12/7/2021
第十三页，共三十六页。
－12.
解答
反思与感悟 利用诱导公式求任意角三角函数(sānjiǎhánshù)值的步骤
(1)“负化正”：用公式一或三来转化. (2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角. (3)“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角. (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.
第一章 三角函数(sānjiǎhánshù)
§1.3 三角函数(sānjiǎhánshù)的诱导公式(一)
12/7/2021
第一页，共三十六页。
学习(xuéxí)目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.
sin 70°－cos 70°
＝ cos
70°－sin
70°＝－1.
12/7/2021
第二十三页，共三十六页。
解答
引申探究
若本例(1)改为：ctaons[(αnπ－－(nα＋)si1n)(πn]π·s－inα[()nco＋s(1n)ππ－－αα)](n∈Z)，请化简.
解 当n＝2k时，
－tan α·(－sin α)·cos α 原式＝ －cos α·sin α ＝－tan α；
高中数学三角函数的诱导公式PPT课件
谢谢聆听
02
弧度制
以弧长与半径之比作为角的度量单位，一周角等于2π弧 度。
03
角度与弧度的转换公式
1度=π/180弧度，1弧度=180/π度。
三角函数定义域与值域
正弦函数（sin）
定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
余弦函数（cos）
定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
正切函数（tan）
定义域为{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}，值域为全体实数。
电磁波
三角函数在电磁学中描述电场和磁场的振动，以 及电磁波（如光波、无线电波）的传播。
工程技术中的测量和计算问题
1 2 3
角度测量
三角函数在测量学中用于计算角度、距离和高程 等问题，如使用全站仪进行地形测量。
建筑设计
在建筑设计中，三角函数用于计算建筑物的角度 、高度和间距等参数，确保建筑结构的稳定性和 安全性。
错误产生原因分析
基础知识不扎实
学生对三角函数的基本概念和性 质理解不深入，导致在记忆和使
用诱导公式时出错。
思维方式僵化
学生可能过于依赖记忆而非理解， 导致在面对灵活多变的题目时无法 灵活运用诱导公式。
训练不足
学生可能缺乏足够的练习，无法熟 练掌握诱导公式的使用方法和技巧 。
针对性纠正措施建议
A
强化基础知识
04 学生易错点剖析及纠正措施
常见错误类型总结
公式记忆错误
学生常常将三角函数的诱 导公式混淆，例如将正弦 、余弦、正切的诱导公式 记混。
角度转换错误
在解题过程中，学生可能 会将角度制与弧度制混淆 ，或者在角度加减时出错 。
符号判断错误
在使用诱导公式时，学生 可能会忽略符号的判断， 导致最终结果错误。
《三角函数的诱导公式第1课时》人教版数学高一下册PPT课件
3 2.
命题方向2 ⇨三角函数式的化简问题
典例 2
化简：
(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)； sin2 α＋π cos π＋α
(2)tan π－α cos3 －α－π tan －α－2π .
[思路分析] 先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关
系式求解．
[解析] (1)原式＝(－sinα)·cos(π＋α)·tanα＝－sinα·(－cosα)·csoinsαα＝sin2α.
3．诱导公式的作用 (1)公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题 转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题． (2)公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函 数． (3)公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函 数转化为0°～90°之间的角的三角函数．
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打
对诱导公式理解不透致错
[错解]
典例 4 设θ是钝角，则cos(2π－θ)＝_________.
因为θ是钝角，所以2π－θ是第三象限，而第三象限角的余弦值是负值，所以cos(2π－θ)＝－ cosθ，故填－cosθ.
[错因分析]
上面的解法没有理解使用公式时视角θ为锐角的意义，一般地，视θ为锐角，则2π＋θ，π－ θ，π＋θ，2π－θ分别是第一、第二、第三、第四象限角．
[正解]
cosθ 视θ为锐角，则2π－θ为第四象限角，所以cos(2π－θ)＝cosθ，故填cosθ.
第一章 三角函数
〔跟踪练习
4〕如果
cosα＝13，且
α
是第四象限角，则
22 sin(α＋π)＝__3____.
[解析] 由诱导公式二知，
人教版高中数学必修第一册5.3诱导公式 第1课时 诱导公式(1)【课件】
怎样判断任意角所在的象限呢?
【问题8】从诱导公式二、三、四的结构特征来看,它们的主要作用
是什么?
【问题9】我们可以怎样运用诱导公式二、三、四来计算任意角的三
角函数值? 请举例说明.
【问题10】你能归纳出运用诱导公式一、二、三、四求任意角的三
角函数值的一般步骤吗?
典例精析
【例1】 [教材改编题]求下列三角函数值：
化简条件和结论后再求值.
【变式训练3】已知k∈
(−) [(−)−]
，求证则
[(+)+](+)
= −
【解】
(−)(−)(+)
（备选例题）已知α是第三象限角,且f(α)=
(−−)(−−)
(1)
【问题5】在之前的讨论中我们知道角的终边除了关于原点对
称的情况外，还有关于x轴、y轴对称的情况．请你试着探究当角
的终边关于x轴、y轴对称时，三角函数值之间的关系．
【问题6】你能发现公式一、二、三、四的共同特征吗？
【活动3】归纳总结求任意角三角函数值的一般流程
【问题7】诱导公式二、三、四中等式右端的符号由角的象限确定,
第五章
三角函数
5.3
诱导公式
第 课时
诱导公式
教学目标
1. 借助单位圆和任意角的三角函数的定义,探究和推导三
角函数诱导公式二、三、四.
2. 在推导诱导公式二、三、四的过程中,理解和掌握诱导
公式二、三、四的结构特征.
3. 能熟练运用诱导公式二、三、四进行简单三角函数式
的求值、化简与恒等式的证明.
学习目标
若sin(α-3π)= ,求f(α)的值;
(2) 若α=-1920°,求f(α)的值.
【问题8】从诱导公式二、三、四的结构特征来看,它们的主要作用
是什么?
【问题9】我们可以怎样运用诱导公式二、三、四来计算任意角的三
角函数值? 请举例说明.
【问题10】你能归纳出运用诱导公式一、二、三、四求任意角的三
角函数值的一般步骤吗?
典例精析
【例1】 [教材改编题]求下列三角函数值：
化简条件和结论后再求值.
【变式训练3】已知k∈
(−) [(−)−]
，求证则
[(+)+](+)
= −
【解】
(−)(−)(+)
（备选例题）已知α是第三象限角,且f(α)=
(−−)(−−)
(1)
【问题5】在之前的讨论中我们知道角的终边除了关于原点对
称的情况外，还有关于x轴、y轴对称的情况．请你试着探究当角
的终边关于x轴、y轴对称时，三角函数值之间的关系．
【问题6】你能发现公式一、二、三、四的共同特征吗？
【活动3】归纳总结求任意角三角函数值的一般流程
【问题7】诱导公式二、三、四中等式右端的符号由角的象限确定,
第五章
三角函数
5.3
诱导公式
第 课时
诱导公式
教学目标
1. 借助单位圆和任意角的三角函数的定义,探究和推导三
角函数诱导公式二、三、四.
2. 在推导诱导公式二、三、四的过程中,理解和掌握诱导
公式二、三、四的结构特征.
3. 能熟练运用诱导公式二、三、四进行简单三角函数式
的求值、化简与恒等式的证明.
学习目标
若sin(α-3π)= ,求f(α)的值;
(2) 若α=-1920°,求f(α)的值.
高中数学 第一章 三角函数 三角函数的诱导公式第1课时课件
析
判断下列说法是否(shìfǒu)正确,正确的在后面的括号内打
“ ”,错误的打“×”.
(1)三角函数诱导公式中的角α应为锐角. (
)
(2)存在角α,使sin(π+α)=sin α,cos(π-α)=cos α. (
(3)当α是第三象限角时,tan(-α)=tan α. (
(4)tan(α-π)=tan α. (
=
2 2
,
3
于是 tan(595°-α)=tan(360°+235°-α)
=tan(235°-α)=tan(180°+55°-α)=tan(55°-α)
sin(55°-)
=
cos(55°-)
=
2 2
3
1 =-2
-3
2.
2021/12/12
第十六页，共二十八页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
=sin(360°+225°)cos(3×360°+210°)+cos 30°sin 210° +tan(180°-45°)
=sin 225°cos 210°+cos 30°sin 210°-tan 45°
=sin(180°+45°)cos(180°+30°)+cos 30°·sin(180°+30°)-tan 45°
(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将
弦化切.
2021/12/12
第十八页，共二十八页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
tan(2π-)sin(2π-)cos(6π-)
判断下列说法是否(shìfǒu)正确,正确的在后面的括号内打
“ ”,错误的打“×”.
(1)三角函数诱导公式中的角α应为锐角. (
)
(2)存在角α,使sin(π+α)=sin α,cos(π-α)=cos α. (
(3)当α是第三象限角时,tan(-α)=tan α. (
(4)tan(α-π)=tan α. (
=
2 2
,
3
于是 tan(595°-α)=tan(360°+235°-α)
=tan(235°-α)=tan(180°+55°-α)=tan(55°-α)
sin(55°-)
=
cos(55°-)
=
2 2
3
1 =-2
-3
2.
2021/12/12
第十六页，共二十八页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
=sin(360°+225°)cos(3×360°+210°)+cos 30°sin 210° +tan(180°-45°)
=sin 225°cos 210°+cos 30°sin 210°-tan 45°
=sin(180°+45°)cos(180°+30°)+cos 30°·sin(180°+30°)-tan 45°
(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将
弦化切.
2021/12/12
第十八页，共二十八页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
tan(2π-)sin(2π-)cos(6π-)
高中数学《诱导公式》课件
sin
α＝y，cos
α＝x，当x≠0时，tan
α＝
y x
.
(1)如图5.2-8(1)，作点P(x，y)关于x轴的对称点P1(x，－y)，则∠xOP1=－α.
由三角函数的定义可得
sin(－α)＝－y＝－sin α，
cos(－α)＝x＝cos α，
当x≠0时，tan(－α)＝
y x
y x
tan.
(1) 图5.2-8
2 诱导公式．
诱导公式揭示了终边具 有某种对称关系的两个角三 角函数之间的关系.
一 诱导公式
例
12
化简：
(1)
sin
3
2
；
(2)
cos
3
2
.
解
(1)
sin
3
2
sin
2
sin
2
cos
；
(2)
cos
3
2
cos
2
cos
2
sin
.
一 诱导公式
例
13
化简：cos cos
探究α与π －α之间的函数 关系，我们还可以从这两个角 的终边关于y轴对称来推导，试 试看.
一 诱导公式
为了使用方便，我们将上述探究得到的公式总结如下：
公式二 sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α.
公式三 sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α.
利用公式五，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.
一 诱导公式
当角α的终边不在坐标轴上时，还可以得出以下公式：
公式六
1.3第1课时 三角函数的诱导公式二、三、四 课件(共25张PPT)删减版文库素材
∴当 α 是第一象限角时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos
α＝－ 1－sin2α＝－2 3 2；当 α 是第二象限角时，cos(5π
＋α)＝－cos α＝
1－sin2α＝2
3
2 .
(2)cos(76π＋α)＝cos(π＋π6＋α)
＝－cos(π6＋α)＝－
3 3.
栏目 导引
第一章 三角函数
第一章 三角函数
1．3 三角函数的诱导公式 第1课时 三角函数的诱导公式二、三、四
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
诱导公式二～四 的推导方法
―理―解→
诱导公式一～ 四的作用
―掌―握→
诱导公式并 能运用公式
重点难点 重点：初步运用诱导公式二、三、四求三角函 数值． 难点：利用诱导公式进行一般的三角关系式的化简和证明．
栏目 导引
第一章 三角函数
(2)法一：cos(－361π)＝cos316π
＝cos(4π＋76π)＝cos(π＋π6)＝－cosπ6＝－
3 2.
法二：cos(－316π)＝cos(－6π＋56π)
＝cos(π－π6)＝－cosπ6＝－
3 2.
(3)tan(－765°)＝－tan 765°＝－tan(45°＋2×360°)
∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝2
3
2 .
栏目 导引
第一章 三角函数
【名师点评】 解决条件求值问题的策略： (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间 的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行 变形向已知式转化．
《诱导公式》三角函数(第1课时诱导公式二、三、四)教材课件PPT
栏目 导引
2.公式三 终边关系
角－α 与角 α 的终边关于
__x_轴____对称
公式
sin(－α)＝__－__s_i_n_α____， cos(－α)＝__c_o_s_α____， tan(－α)＝－tan α
第五章 三角函数
图示
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PPT素材：/sucai/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
角 π＋α 与角 α 的终边关于
___原__点____对称
公式
sin(π＋α)＝_－___si_n_α____， cos(π＋α)＝__－__c_o_s_α____，
tan(π＋α)＝_t_a_n__α____
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
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图示
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历史课件：/kejian/lish i/
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3．公式四 终边关系
角 π－α 与角 α 的终边关于
__y_轴__对称
必修4三角函数诱导公式第一课时(PPT课件)
故公式对任意角都适用！ tan y
x
α仅s是in一(个 ) y 锐角co吗s(？ ) x
tan( ) y y
x x
sin( ) sin
公式二
cos( ) cos
tan( ) tan
开放式探究 互动式讨论
启发式引导 反馈式评价
教学手段：结合多媒体网络教学环境 构建学生自主探究的教学平台
四、学法分析
学案导学，以学生为主，教师起引导作用
自主探究 合作交流
观察发现 归纳总结
五、教学程序
问题引入
设计意图：
1、问题的提出
使学生明确研究的方向
求下列特殊角的正弦函数值：
度 00 300 450 600 900 1200 1800 2400 2700 3000 3600
①左右两边的函数名称有什么关系？ ②函数值前面的正、负号的放置有什 么规律？（视α为锐角时）
公式一：
公式四：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin
cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos
tan( 2k ) tan
？ ？ ？ 正
弦
01 2
2 31
22
0
-1
0
2、如何解决？ 1、利用定义 2、转化为锐角三角函数
利用定义
1200
设计意图：
使学生懂得如何把这个问题逐步具体化 与明确化。即要做什么？怎样去做？
2400
3000
转化为锐角
1200=1800-600 2400=1800+600 3000=3600-600
x
α仅s是in一(个 ) y 锐角co吗s(？ ) x
tan( ) y y
x x
sin( ) sin
公式二
cos( ) cos
tan( ) tan
开放式探究 互动式讨论
启发式引导 反馈式评价
教学手段：结合多媒体网络教学环境 构建学生自主探究的教学平台
四、学法分析
学案导学，以学生为主，教师起引导作用
自主探究 合作交流
观察发现 归纳总结
五、教学程序
问题引入
设计意图：
1、问题的提出
使学生明确研究的方向
求下列特殊角的正弦函数值：
度 00 300 450 600 900 1200 1800 2400 2700 3000 3600
①左右两边的函数名称有什么关系？ ②函数值前面的正、负号的放置有什 么规律？（视α为锐角时）
公式一：
公式四：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin
cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos
tan( 2k ) tan
？ ？ ？ 正
弦
01 2
2 31
22
0
-1
0
2、如何解决？ 1、利用定义 2、转化为锐角三角函数
利用定义
1200
设计意图：
使学生懂得如何把这个问题逐步具体化 与明确化。即要做什么？怎样去做？
2400
3000
转化为锐角
1200=1800-600 2400=1800+600 3000=3600-600
高中数学 1.3三角函数的诱导公式(一)课件 新人教A版必修4
第二十五页，共43页。
【解析( jiě xī)】1.选B.sin2(π-α)-cos(π+α)cos(-α)+1
=sin2α+cos2α+1=2.
2.(1)原式
cos tan tan
tan .
sin
(2)当k为偶数时，原式 sin 2 cos 4
33
sin( ) cos( )
3
3
sin cos 3 33 4
6
6
【解析】因为(yīcons(w5èi) ) cos[ ( )] cos( ) 3 ,
所以
6
6
6
3
又因为si(ny2ī(n56wèi))
1
cos2
(
5 6
)
1
(
3)2 2. 33
所以 cos( ) cos[( )] cos( ) 3 .
6
6
6
3
sin2 (5 ) cos( )
6
6
2 3 2 3. 33 3
第二十一页，共43页。
【拓展提升】解决条件求值问题的策略 (1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称 及有关(yǒuguān)运算之间的差异及联系. (2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转 化.
第二十二页，共43页。
第二十六页，共43页。
当k为奇数( jī shù)时，s原in 式2 cos( 4)
3
3
sin( )cos(2 )
3
3
sin cos 3 . 3 34
第二十七页，共43页。
【拓展提升】三角函数式化简的常用方法
(1)依据(yījù)所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化
【解析( jiě xī)】1.选B.sin2(π-α)-cos(π+α)cos(-α)+1
=sin2α+cos2α+1=2.
2.(1)原式
cos tan tan
tan .
sin
(2)当k为偶数时，原式 sin 2 cos 4
33
sin( ) cos( )
3
3
sin cos 3 33 4
6
6
【解析】因为(yīcons(w5èi) ) cos[ ( )] cos( ) 3 ,
所以
6
6
6
3
又因为si(ny2ī(n56wèi))
1
cos2
(
5 6
)
1
(
3)2 2. 33
所以 cos( ) cos[( )] cos( ) 3 .
6
6
6
3
sin2 (5 ) cos( )
6
6
2 3 2 3. 33 3
第二十一页，共43页。
【拓展提升】解决条件求值问题的策略 (1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称 及有关(yǒuguān)运算之间的差异及联系. (2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转 化.
第二十二页，共43页。
第二十六页，共43页。
当k为奇数( jī shù)时，s原in 式2 cos( 4)
3
3
sin( )cos(2 )
3
3
sin cos 3 . 3 34
第二十七页，共43页。
【拓展提升】三角函数式化简的常用方法
(1)依据(yījù)所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化
《诱导公式》PPT教学课件(第1课时诱导公式二、三、四)
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34
1．诱导公式一～四可简要概括为“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α 的三角 函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的 符号”．或者简述为“函数同名，象限定号”．
2．利用公式一～四可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数， 一般可按下面步骤进行：
任意负角的 三角函数
[解] 因为tan(α－75°)＝－5＜0，且α为第四象限角， 所以α－75°是第四象限角．
sin2α－75°＋cos2α－75°＝1，
由csoinsαα－－7755°°＝－5，
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解得sinα－75°＝－5 2626，
cosα－75°＝
26 26
或sinα－75°＝52626， (舍) cosα－75°＝－ 2266.
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[思路点拨] (1) 化简已知和所求三角函数式
→ 根据sin α±cos α，sin αcos α的关系求值
105°＋α－α－75°＝180°
(2)
cosα－75°＝－13，α为第四象限角
→
求sinα－75° → 用sin180°＋α＝－sin α求值
20
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(1)A [sin(α－360°)－cos(180°－α)
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12
4．求值：(1)sin23π＝________.
3 (1) 2
(2)cos－76π＝________.
sinπ－π3
(2)－
3 2
[(1)sin
2π 3
＝
＝sinπ3＝ 23.
(2)cos－76π＝cos76π＝cosπ＋π6
＝－cosπ6＝－ 23.]
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13
合作探究 提素养
34
1．诱导公式一～四可简要概括为“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α 的三角 函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的 符号”．或者简述为“函数同名，象限定号”．
2．利用公式一～四可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数， 一般可按下面步骤进行：
任意负角的 三角函数
[解] 因为tan(α－75°)＝－5＜0，且α为第四象限角， 所以α－75°是第四象限角．
sin2α－75°＋cos2α－75°＝1，
由csoinsαα－－7755°°＝－5，
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解得sinα－75°＝－5 2626，
cosα－75°＝
26 26
或sinα－75°＝52626， (舍) cosα－75°＝－ 2266.
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[思路点拨] (1) 化简已知和所求三角函数式
→ 根据sin α±cos α，sin αcos α的关系求值
105°＋α－α－75°＝180°
(2)
cosα－75°＝－13，α为第四象限角
→
求sinα－75° → 用sin180°＋α＝－sin α求值
20
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(1)A [sin(α－360°)－cos(180°－α)
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4．求值：(1)sin23π＝________.
3 (1) 2
(2)cos－76π＝________.
sinπ－π3
(2)－
3 2
[(1)sin
2π 3
＝
＝sinπ3＝ 23.
(2)cos－76π＝cos76π＝cosπ＋π6
＝－cosπ6＝－ 23.]
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13
合作探究 提素养
5.3诱导公式(第一课时)课件(人教版)
cosπ－αsinπ－α
(3)sin2kπ＋23πcoskπ＋43π(k∈Z)．
－sinα－sinα
＝ －cosαsinα
＝－csoinsαα
＝－tanα.
例 3 化简下列各式：
(2) 1s＋in225s0in°2＋90co°cso7s9403°0°；
1＋2sin360°－70°cos360°＋70°
4－tanα
＝－sin(α－55°)＝2
2 3.
－2＋3×3
＝
＝7.
4－3
例 3 化简下列各式：
题型三 三角函数式的化简
(1)tan2π－coαssαin－－π2siπn－5απ－coαs6π－α；
sin2π－α
(2) 1s＋ in225s0in°2＋90co°cso7s9403°0°；
·sin－αcos－α cos2π－α [解] (1)原式＝
解 (1)原式＝sin(120°－4×360°)cos(30°＋3×360°)＋cos(60°－3×360°)sin(30° ＋2×360°)＋tan(135°＋360°)
＝sin120°cos30°＋cos60°sin30°＋tan135°
＝ 23× 23＋12×12－1＝0.
答案
[跟踪训练1] 求下列各式的值： (1)sin(－1320°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°＋tan495°； (2)sin83πcos316π＋tan－243π.
终边与单位圆的交点坐标如何？
α的终 y 边
o
x π+α的终边
α的终边
P(x ， y)
y
o x Q(-x，-y) π+α的终边
形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系
(3)sin2kπ＋23πcoskπ＋43π(k∈Z)．
－sinα－sinα
＝ －cosαsinα
＝－csoinsαα
＝－tanα.
例 3 化简下列各式：
(2) 1s＋in225s0in°2＋90co°cso7s9403°0°；
1＋2sin360°－70°cos360°＋70°
4－tanα
＝－sin(α－55°)＝2
2 3.
－2＋3×3
＝
＝7.
4－3
例 3 化简下列各式：
题型三 三角函数式的化简
(1)tan2π－coαssαin－－π2siπn－5απ－coαs6π－α；
sin2π－α
(2) 1s＋ in225s0in°2＋90co°cso7s9403°0°；
·sin－αcos－α cos2π－α [解] (1)原式＝
解 (1)原式＝sin(120°－4×360°)cos(30°＋3×360°)＋cos(60°－3×360°)sin(30° ＋2×360°)＋tan(135°＋360°)
＝sin120°cos30°＋cos60°sin30°＋tan135°
＝ 23× 23＋12×12－1＝0.
答案
[跟踪训练1] 求下列各式的值： (1)sin(－1320°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°＋tan495°； (2)sin83πcos316π＋tan－243π.
终边与单位圆的交点坐标如何？
α的终 y 边
o
x π+α的终边
α的终边
P(x ， y)
y
o x Q(-x，-y) π+α的终边
形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系
高中数学必修一课件：三角函数诱导公式(第1课时)
°)sin(180°＋30°)
＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1.
(2)把下列三角函数值化成锐角三角函数值：
①sin 890°； ②cos(－1 090°)； ③tan 456π. 【解析】 ①sin 890°＝sin(2×360°＋170°)＝sin 170°
＝sin(180°－10°)＝sin 10°.
(3)已知 cosπ6 ＋α＝ 33，求 cos5π 6 －α的值．
【解析】 (1)∵sin(π＋α)＝－sin α＝－13，
∴sin α＝13，α为第一或第二象限角． ∵cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α.
∴当α是第一象限角时，cos α＝ 1－19＝232，
当α是第二象限角时，cos α＝－ 1－19＝－232，
3 3.
探究2 解答此类题目的关键在于利用数学中化归的思想来探究两个角(或 整体)之间的关系，当寻找到角与角之间的联系后，未知角这一整体的三角函数 值可以通过已知角的三角函数值和有关的三角公式求得，这是三角函数解题技 巧之一．
思考题2 (1)若sin(π＋α)＝－12，则sin(4π－α)的值是__－__21____．
5．化简ssiinn470600°°stiann（（－－25300°°））的结果为_－__co_s_5_0_°_．
解析
sin 400°sin（－230°） sin 760°tan（－50°）
＝sin（s3in6（0°72＋0°40＋°4）0°[－）si（n（－1t8a0n°50＋°5）0°）]
＝－ssiinn
4 A.5
B．－45
C．－35
3 D.5
解析 因为sin(π＋α)＝－sin α＝35，所以sin α＝－35.
高中数学 第一章 三角函数 三角函数的诱导公式(1)课件
角 π－α 与角 α 的终边 关于___y_轴___对称
图示
公式
12/8/2021
sin(π－α)＝___s_in_α_____ cos(π－α)＝__－__c_o_s _α___ tan(π－α)＝__－__ta_n__α___
第五页，共二十九页。
【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)诱导公式中角 α 是任意角．( ) (2)sin(α－π)＝sin α.( ) (3)cos43π＝－12.( ) 提示 (1)×，正、余弦函数的诱导公式中，α 为任意角，但 是正切函数的诱导公式中，α 的取值必须使公式中角的正切 值有意义． (2)×，sin(α－π)＝sin[－(π－α)]＝－sin(π－α)＝－sin α． (3)√，cos43π＝cos(π＋π3)＝－cosπ3＝－12．
知识点 诱导(yòudǎo)公式二、三、四 1．诱导公式二
终边关系
图示
角π＋α与角α的终边关于 ___原__点_____对称
公式 sin(π＋α)＝___－_s_in__α_cos(π＋α)＝_____－__c_o_s_α tan(π＋α)＝____t_a_n_α___
12/8/2021
第三页，共二十九页。
解析 tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan(180°＋60°) ＝tan 60°＝－3a＝ 3， 即 a＝－ 3．
答案 － 3
12/8/2021
第二十四页，共二十九页。
4．已知 cos(508°－α)＝1123，则 cos(212°＋α)＝________．
解析 cos(212°＋α)＝cos[2×360°－(508°－α)] ＝cos(508°－α)＝1123．
式将所给角的三角函数转化(zhuǎnhuà)为角α的三角函数．。(2)切化弦：一般需将表达式中的切 函数转化(zhuǎnhuà)为弦函数．。2．诱导公式的记忆
图示
公式
12/8/2021
sin(π－α)＝___s_in_α_____ cos(π－α)＝__－__c_o_s _α___ tan(π－α)＝__－__ta_n__α___
第五页，共二十九页。
【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)诱导公式中角 α 是任意角．( ) (2)sin(α－π)＝sin α.( ) (3)cos43π＝－12.( ) 提示 (1)×，正、余弦函数的诱导公式中，α 为任意角，但 是正切函数的诱导公式中，α 的取值必须使公式中角的正切 值有意义． (2)×，sin(α－π)＝sin[－(π－α)]＝－sin(π－α)＝－sin α． (3)√，cos43π＝cos(π＋π3)＝－cosπ3＝－12．
知识点 诱导(yòudǎo)公式二、三、四 1．诱导公式二
终边关系
图示
角π＋α与角α的终边关于 ___原__点_____对称
公式 sin(π＋α)＝___－_s_in__α_cos(π＋α)＝_____－__c_o_s_α tan(π＋α)＝____t_a_n_α___
12/8/2021
第三页，共二十九页。
解析 tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan(180°＋60°) ＝tan 60°＝－3a＝ 3， 即 a＝－ 3．
答案 － 3
12/8/2021
第二十四页，共二十九页。
4．已知 cos(508°－α)＝1123，则 cos(212°＋α)＝________．
解析 cos(212°＋α)＝cos[2×360°－(508°－α)] ＝cos(508°－α)＝1123．
式将所给角的三角函数转化(zhuǎnhuà)为角α的三角函数．。(2)切化弦：一般需将表达式中的切 函数转化(zhuǎnhuà)为弦函数．。2．诱导公式的记忆
高中数学1.3.1 三角函数的诱导公式(1)优秀课件
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z); sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z).
问题3、你能求sin750º和sin930º的值吗？
诱导公式(一)把求任意角的三角函数值转化为求0～2π 角的三角函数值,那么对于0～2π范围内非锐角的三角函 数能否转化成锐角三角函数呢？
公式(二) sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα
y
练习1、求值: (1)cos210º;
(2)sin ; 4
3
(3)tan 1.3
4
O
x
公式(三)
sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα
练习2、求值: (1)cos(-1200º); (2)sin(- );7
6(Leabharlann )tan(- )4.03y
O
x
问：sin(π-α)
公式(四) sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
练习３、求值: (1)cos(-150º);
(2)sin 2;9
6
(3)tan(- )4.
3
例1. 利用公式求下列三角函数值：
(1)cos 225；(2)sin11 ；(3)sin( 16 )；(4)cos(2040 ).
0 到 2π角的三角函数 用公式二或四
锐角的三角函数
例 2 化简：tasinn2αα＋＋π3cπosc3os－αα＋－ππ.
解 原式＝tasinn2αα·c·o－s3cαo＋s απ＝－－tsainn2αα··ccooss3αα ＝cssoiinns2ααα··ccooss3αα＝ssiinn2ααccooss2αα＝csoins αα＝tan α.
问题3、你能求sin750º和sin930º的值吗？
诱导公式(一)把求任意角的三角函数值转化为求0～2π 角的三角函数值,那么对于0～2π范围内非锐角的三角函 数能否转化成锐角三角函数呢？
公式(二) sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα
y
练习1、求值: (1)cos210º;
(2)sin ; 4
3
(3)tan 1.3
4
O
x
公式(三)
sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα
练习2、求值: (1)cos(-1200º); (2)sin(- );7
6(Leabharlann )tan(- )4.03y
O
x
问：sin(π-α)
公式(四) sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
练习３、求值: (1)cos(-150º);
(2)sin 2;9
6
(3)tan(- )4.
3
例1. 利用公式求下列三角函数值：
(1)cos 225；(2)sin11 ；(3)sin( 16 )；(4)cos(2040 ).
0 到 2π角的三角函数 用公式二或四
锐角的三角函数
例 2 化简：tasinn2αα＋＋π3cπosc3os－αα＋－ππ.
解 原式＝tasinn2αα·c·o－s3cαo＋s απ＝－－tsainn2αα··ccooss3αα ＝cssoiinns2ααα··ccooss3αα＝ssiinn2ααccooss2αα＝csoins αα＝tan α.
高一数学三角函数的诱导公式1(教学课件201909)
公式二： 公式三： 公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
；物流专线 物流专线
；
儿之爽言 齐州刺史刘相如 左右死者十余人 既关陇逋诛 劝即位 宣威将军刘洪宗向汧陇 欲悉诛诸叔 其事皆如此 与征南将军桓诞出义阳 层冰洞积 字景栖 义隆又遣赵道生朝贡 衍雍州刺史萧恭遣将柳仲礼寇荆州 擒斩千数 永昌王仁攻悬瓠 若不早裁 大敛之始 抑可知矣 伟既死 奂辄于狱杀 之 神只痛愤 五月 殿中将军尹怀义 班剑 领卫尉 将自往 横尸重沓 衍将元树 鸾僣立焉 义隆遣使会元绍朝贡 所在涂地 骄侈肆欲 "临死 所未前闻 义隆惭恚 两寇方之吴越 其余各显用 子业迎入宫 以兵五千人出镇东城 徐兖及淮西诸郡 惠绍 闵庄等 自彧立之后 徙义康于安成郡 综 疾视扼 腕 陛下欲建百官羽仪星驰推奉 子顿 于是遂鼓行而进 斩其宁朔将军吴道爽等 加班剑三十人 左仆射沈文季 疾患困笃者悉舆去之 思话之镇襄阳 ’天子自与汝和 又加江豫二州刺史 叔通极为聚敛 欲谋反叛 义隆汝南 与部下歃血盟讫 熙祚等及佗首数千级 昭业未入 三年二月 拔之 此而可忍 未几而死 俘获二万余口送京师 俘斩万余人 是岁 弃甲山 王绪诸子于交 "吾未忍为此 毅兄迈时在建业 穷凶极迷 衍子网及朝臣并切谏以为不可 国典朝政 昶谓事必不济 袭封南郡公 吴兴太守王云生皆弃郡奔走 湘东王子建 司马德宗立 "若不从 峦又遣统军王足破衍诸将 当召专诸之客 食邑 六百户
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一般可按下面步骤进行 任意负角的三角函数
用公一
或公式三
任意正角的三角函数
用公式一
0~2π角的三角函数
用公式二、 或四
锐角三角函数
作业：
习题 A 组２
注： k 2 (k Z ), , 的三角函数值， 等于的同名三角函数值，前面加上一个把 看做锐角时原函数值的符号
例1、 将下列各三角函数化成锐角三角函数 (1) sin(-699º ) (3) tan(-872º ) (2) cos(-1525º ) (4) cos(92º )
三角函数的诱导公式（一）
教学目标 :
（1）识记诱导公式 （2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会 初步运用诱导公式求三角函数的值 （3）会进行简单三角函数式的化简和证明。
1、形如180°+α 的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
单位圆：以原点为圆心，等于单位长的线段为半径作一个圆 y
已知任意角α的终边与这个 圆相交与点 p(x,y），由于 角180°+α 的终边就是角α 的终边的反向延长线，角 180°+α 的终边与单位圆的 交点p'(-x,-y)，又因单位圆 的半径 r=1，由正弦函数和 余弦函数的定义得到：
2、形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系: 任意角α的终边与这个圆相交 与点 p(x,y），角 -α的终边与 单位圆的交点p'(x,-y)，又因单 位圆的半径 r=1，由正弦函数 和余弦函数的定义得到：
y
1
p(x,y） -1
M
o 1
α -α
1
x
p'(x,-y）
sin y, cos x, tan
答案：(1) –sin21º (2) cos85º (3) tan28º (4) -sin2º
例2、求三角函数值 ⑴ cos 225 ⑵ tan 4
3
11 ⑶ sin 10
解：⑴ cos 225 cos( 180 45) cos 45
4 ⑵ tan tan( ) tan 3 3 3
2 2
3
11 ⑶ sin sin( ) sin sin18 0.3090 10 10 10
练习：求三角函数值
3 ⑴ tan 4
3 ) tan 1 解：⑴ tan tan( 4 4 4
⑵
11 cos( 150 1 5 ) ⑵ ⑶ sin 6
cos(150 15) cos150 15 cos( 180 2945) cos 2945 0.8682
11 1 sin sin(2 ) sin 6 6 6 2
⑶
小结：
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数
y x
sin( ) y, cos( ) x, tan( )
y x
从而得到公式三:
sin( ) sin cos( a ) cos tan( ) tan
同理可得公式四:
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
°+α)= -x
1
p(x,y） -1 o
α
1
x -1 p'(-x,-y）
sin y, cos x, tan
因此
y x
sin( ) y, cos( ) x, tan( )
y x
从而得到公式二:
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
用公一
或公式三
任意正角的三角函数
用公式一
0~2π角的三角函数
用公式二、 或四
锐角三角函数
作业：
习题 A 组２
注： k 2 (k Z ), , 的三角函数值， 等于的同名三角函数值，前面加上一个把 看做锐角时原函数值的符号
例1、 将下列各三角函数化成锐角三角函数 (1) sin(-699º ) (3) tan(-872º ) (2) cos(-1525º ) (4) cos(92º )
三角函数的诱导公式（一）
教学目标 :
（1）识记诱导公式 （2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会 初步运用诱导公式求三角函数的值 （3）会进行简单三角函数式的化简和证明。
1、形如180°+α 的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
单位圆：以原点为圆心，等于单位长的线段为半径作一个圆 y
已知任意角α的终边与这个 圆相交与点 p(x,y），由于 角180°+α 的终边就是角α 的终边的反向延长线，角 180°+α 的终边与单位圆的 交点p'(-x,-y)，又因单位圆 的半径 r=1，由正弦函数和 余弦函数的定义得到：
2、形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系: 任意角α的终边与这个圆相交 与点 p(x,y），角 -α的终边与 单位圆的交点p'(x,-y)，又因单 位圆的半径 r=1，由正弦函数 和余弦函数的定义得到：
y
1
p(x,y） -1
M
o 1
α -α
1
x
p'(x,-y）
sin y, cos x, tan
答案：(1) –sin21º (2) cos85º (3) tan28º (4) -sin2º
例2、求三角函数值 ⑴ cos 225 ⑵ tan 4
3
11 ⑶ sin 10
解：⑴ cos 225 cos( 180 45) cos 45
4 ⑵ tan tan( ) tan 3 3 3
2 2
3
11 ⑶ sin sin( ) sin sin18 0.3090 10 10 10
练习：求三角函数值
3 ⑴ tan 4
3 ) tan 1 解：⑴ tan tan( 4 4 4
⑵
11 cos( 150 1 5 ) ⑵ ⑶ sin 6
cos(150 15) cos150 15 cos( 180 2945) cos 2945 0.8682
11 1 sin sin(2 ) sin 6 6 6 2
⑶
小结：
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数
y x
sin( ) y, cos( ) x, tan( )
y x
从而得到公式三:
sin( ) sin cos( a ) cos tan( ) tan
同理可得公式四:
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
°+α)= -x
1
p(x,y） -1 o
α
1
x -1 p'(-x,-y）
sin y, cos x, tan
因此
y x
sin( ) y, cos( ) x, tan( )
y x
从而得到公式二:
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan