高三第一学期学分认定测文科数学试题(附答案)
山东省2025届高三上学期第一次诊断考试 数学含答案
山东省2025届高三第一次诊断考试数学试题（答案在最后）2024.10说明：本试卷满分150分。
试题答案请用2B 铅笔和0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{ln(3)},{2}A x y x B x x ==+=∣∣ ,则下列结论正确的是A.A B⊆ B.B A ⊆ C.A B = D.A B ⋂=∅2.在612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,常数项为A.152-B.152C.52-D.523.已知()()cos f x x a x =+为奇函数,则曲线()y f x =在点(π,(π))f 处的切线方程为A.ππ0x y +-= B.ππ0x y -+= C.π0x y ++= D.0x y +=4.在ABC 中,“π2C =”是“22sin sin 1A B +=”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.由0,1,2,,9 这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有A.98个B.105个C.112个D.210个6.已知函数()f x 在R 上满足()()f x f x =-,且当(,0]x ∈-∞时,()()0f x xf x '+<成立,若()0.60.6221122,ln 2(ln 2),log log 88a f b f c f ⎛⎫=⋅=⋅=⋅ ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系是A.a b c >>B.c b a>> C.a c b>> D.c a b>>7.若1cos 3sin αα+=,则cos 2sin αα-=A.-1B.1C.25-D.-1或25-8.已知函数225e 1,0(),()468,0x x f x g x x ax x x x ⎧+<⎪==-+⎨-+≥⎪⎩,若(())y g f x =有6个零点,则a 的取值范围是A.(4,)+∞ B.174,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.[4,5]D.2017,(4,5]32⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.9.已知0a b >>,下列说法正确的是A.若c d >，则a c b d ->-B.若0c >,则b b c a a c+<+C.2ab a b <+D.11a b b a+>+10.已知,A B 分别为随机事件A ,B 的对立事件,()0,()0P A P B >>,则A.()()1P B A P B A +=∣∣ B.()()()P B A P B A P A +=∣∣C.若A ,B 独立,则()()P A B P A =∣ D.若A ,B 互斥,则()()P A B P B A =∣∣11.已知函数()(1)ln (0)f x x x ax a a =---≠在区间(0,)+∞上有两个不同的零点1x ,2x ,且12x x <,则下列选项正确的是A.a 的取值范围是(0,1) B.121x x =C.()()12114x x ++> D.1214ln 2ln ln 23x a x x a +<<++三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若1~10,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,且51Y X =+,则()D Y =___________.13.已知二次函数2()2()f x ax x c x =++∈R 的值域为[1,)+∞,则14a c+的最小值为___________.14.一颗质地均匀的正方体骰子,六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6.现随机地将骰子抛掷三次（各次抛掷结果相互独立），其向上的点数依次为123,,a a a ，则事件“1223316a a a a a a -+-+-=”发生的概率为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(文)试题 附解析
【分析】（1）根据已知 ，根据 的意义，即可得出模型②的拟合效果好，选择模型②；
（2） 与 可用线性回归来拟合，有 ，求出系数 ，得到回归方程 ，即可得到成本费 与同批次产品生产数量 的回归方程为 ，代入 ，即可求出结果.
【小问1详解】
应该选择模型②.
由题意可知， ，则模型②中样本数据的残差平方和 比模型①中样本数据的残差平方和小，即模型②拟合效果好.
【答案】①②③
【解析】
【分析】设 ，由题可得 ，然后根据线面平行的判定定理可判断①，根据长方体的性质结合条件可得 ，进而可判断②，根据线面角的概念可得 ，进而可得 ，然后根据线面垂直及面面垂直的判定定理可判断③，根据条件可作出过 的平面，进而可判断④.
【详解】设 ，连接 ，则 ，
又 ，
所以 ，
所以四边形 为平行四边形，
眉山市高中2023届第一次诊断性考试
数学（文史类）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
【详解】设第 层小球个数为 ，由题意可知， .
根据程序框图可知，输出的 ，
又 ， ， ， ， ， ，
所以 .
故选：B.
9.过抛物线 的焦点F且倾斜角为锐角的直线 与C交于两点A，B（横坐标分别为 ， ，点A在第一象限）， 为C的准线，过点A与 垂直的直线与 相交于点M．若 ，则 （）
A.3B.6C.9D.12
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
高三文科数学试卷带答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3/5C. √9/16D. √2答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数，只有√2是无理数。
2. 函数y=2x+1在定义域内是（）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数答案：A解析：函数的斜率为正，所以是增函数。
3. 已知向量a=(2, -3)，向量b=(4, 6)，则向量a与向量b的夹角是（）A. 0°B. 90°C. 180°D. 120°答案：D解析：向量a与向量b的点积为24 + (-3)6 = -12，向量a的模长为√(2^2 + (-3)^2) = √13，向量b的模长为√(4^2 + 6^2) = √52。
点积公式为a·b =|a||b|cosθ，所以cosθ = -12/(√13√52) ≈ -0.5，夹角θ ≈ 120°。
4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其对称轴是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B解析：二次函数的对称轴为x = -b/2a，所以对称轴为x = -(-4)/21 = 2。
5. 已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项是（）A. 25B. 28C. 31D. 34答案：D解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，所以第10项为2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29。
6. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的位置是（）A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限答案：A解析：|z-1| = |z+1|表示z到点1和点-1的距离相等，因此z在实轴上。
7. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 25，点P(3, 4)到圆C的最短距离是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B解析：圆心到点P的距离为√(3^2 + 4^2) = 5，圆的半径为5，所以最短距离为5 - 5 = 0。
2023届成都市高中毕业班高三第一次诊断测试文科数学试卷含答案
∵ D 为 AC 的中点,
１
１ ３
１
∴ VP－ABED ＝ SABED DP ＝ × ×１＝ ．
３
３ ２
２
∴ 四棱锥 P －ABED 的体积为
１
．
２
(Ⅱ )∵ DE ∥ AB ,DE ⊄ 平面 PAB ,AB ⊂ 平面 PAB ,
∴ DE ∥ 平面 PAB ．
∵ DE ⊂ 平面 PDE ,平面 PDE ∩ 平面 PAB ＝l,
c(
c 为半焦距)． １ 分
∵ AF１ ＋ AF２ ＝２
a,BF１ ＋ BF２ ＝２a,
∴ △ F１AB 的周长为 ４
a ＝８,得 a ＝２．
b ＝ a２ －c２ ＝ ３．
∴c ＝１,
∴ 椭圆 E 的方程为
x２ y２
＋
＝１．
４
３
数学(文科)“一诊”参考答案 第
２ 页(共 ４ 页)
２ 分
i
nC ＝s
i
nAs
i
nC ＋s
i
nAcos
C．
３ 分
∴s
i
nA ＝cosA ．
５ 分
i
nAs
０,
π),∴s
i
nC ≠０．
∴cosAs
i
nC ＝s
i
nC ．∵C ∈ (
∵A ∈ (
０,
π),∴A ＝
π
．
４
数学(文科)“一诊”参考答案 第
１ 页(共 ４ 页)
４ 分
６ 分
(Ⅱ )若选择条件 ① ,由正弦定理
x)－x ＝l
nx －x ＋a －１．
则 g(
x)≤０ 恒成立,即 g (
高三数学测试卷及答案文科
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 3，f(-1) = 1，则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a > 12. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a+b+c=10，a^2+b^2-c^2=8，则三角形ABC的面积S的最大值是（）。
A. 8B. 10C. 12D. 163. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）。
A. y = -x^2 + 2x - 3B. y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1C. y = 2x - 3D. y = 1/x4. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 不存在5. 下列各式中，正确的是（）。
A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 12，S5 = 30，则数列{an}的通项公式an =（）。
A. 2n - 1B. 3n - 2C. 4n - 3D. 5n - 47. 下列命题中，正确的是（）。
A. 函数y = log2(x - 1)的图象过点(3, 1)B. 函数y = 1/x在定义域内单调递增C. 若log2a = log2b，则a = bD. 若a > 0，b > 0，则log2(a + b) > log2a8. 在等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则数列{an^2}的前n项和Tn =（）。
2021届成都市高三上学期第一次诊断性检测文科数学试题及答案
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.1.设集合A={}2340,x x x --< B={}13,x x x N -<∈，，则A B= (A) {}1,2,3 (B) {}0,1,2,3 (C) {}14x x -<< (D) {}24x x -<< 2.复数12(i z i i+=为虚数单位),则z 的共轭复数是 (A) 2i -- (B) 2i -+ (C) 2i - (D) 2i + 3.若等比数列{}n a 满足23242,6a a a a +=-=,则6a =(A) 32- (B) 8 (C) 8 (D) 644.甲乙两台机床同时生产-种零件,10天中,两台机床每天出的次品数分别是:1x 、2x 分别表示甲乙两组数据的平均数，S 1、S 2分别表示甲乙两组数据的方差,则下列 选项正确的是 (A)1212,x x S S => (B) 1212,x x S S >>(C) 1212,x x S S <> (D) 1212,x x S S ><5.若函数32()3f x x x a =-+有且仅有一个零点,则实数a 的取值范围为(A) (,0)(4,)-∞+∞ (B) (,8)(0,)-∞-+∞(C) [0,4] (D) (8,0)-6.若向量,a b 满足2,1,(2)6a b a b b ==+=,则cos ,a b <>=(A) 3 (B) 12 (C) 12- (D) 37.设1202120202020ln ,20212021a b c === ,则a 、b 、c 的大小关系是 (A)a >b .>c (B) a >c > b (C)c >a >b (D)c >b >a8.若α、β、γ是空间中三个不同的平面，=,,l m n αβαγγβ==,则l m 是n m的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.已知平行于x 轴的一条直线与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>相交于P 、Q 两点，4,(3PQ a PQO O π=∠=为坐标原点) ，则该双曲线的离心率为(A) 2(B) 2(C)(D) 10.已知锐角ϕcos 1ϕϕ-=.若要得到函数21()sin ()2f x x ϕ=-+的图象,则可 以将函数1sin 22y x =的图象 (A)向左平移712π个单位长度 (B)向左平移12π个单位长度， (C)向右平移712π个单位长度 (D)向右平移12π个单位长度 11.已知抛物线24x y =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线相交于A ， B 两点，P(0, 7)2- 若PB ⊥AB ，则AF = (A) 32 (B)2. (C) 52(D) 3 12.已知函数()ln ,()ln f x x x g x x x =+= .若12()ln ,()f x t g x t ==，则12ln x x t 的最小值为 (A) 21e (B) 2e (C) 1e - (D) 21e - 第II 卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x >0时, 2()217f x x =-,则(_____f f =14.若x 、y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩,则23z x y =-的最小值为_________。
高三数学上学期教学质量检测考试一文科试卷(详细答案)
人教版高中数学测试卷（考试题）江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（一）数 学 （文）卷（命题：江西上进教育研究院 审题：九江一中）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分.考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用校皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合}032|{2≤--=x x x A ，}40|{≤≤=x x B ，则B A ⋂=A.}21|{≤≤-x xB.}30|{≤≤x xC.}41|{≤≤-x xD.}31|{≤≤-x x 2.已知i 为虚数单位，则复数i1i3-+的虚部为 A.2 B.-2i C.-2 D.2i 3.已知命题3121,0:x x x p >>∀，则命题p 的否定为A.3121,0x x x ≤≤∀B.3121,0x x x ≤>∀ C.312100,0x x x ≤≤∃ D.3102100,0x x x ≤>∃4.已知双曲线134:22-=-y x C ，则其离心率为 A.27 B.332 C.321 D.2145.在区间[-2，2]上随机取一个数a ，则函数xax x f +=)(在区间（∞+ , 1）上为增函数的概率为 A.41 B.21 C.43 D.53 6.设2155,2ln ,2log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系为A.c b a <<B.a c b <<C.c a b <<D.a b c << 7.某几何体的正（主）视图和俯视图如下左图所示，则该几何体的侧（左）视图可以为8.已知偶函数)(x f 在区间[)∞+ , 0上单调递增，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围为 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,31 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 D.⎪⎭⎫⎝⎛32,31 9.执行如图的程序框图，则输出的n 值为A.18B.19C.20D.21 10.已知函数)2||,0)(sin(2)(πϕωϕω≤>+=x x f 的部分图象如图所示，则圆x y x ω-+220π6=-y ϕ中最长弦的长度为 A.22 B.5 C.5D.以上均不正确11.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如下图形：AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，AB CD ⊥于点C ，OD CE ⊥于点E ，设a AC =，b BC =，通过比较DE 与DC 的大小可以完 成的无字证明为 A.)0,0(>>>>++m b a abm a m b B.)0,0)((2222>>+≤+b a b a b a C.)0,0(2>>≤+b a ab b a ab D.当0>>b a 时，ba 11< 12.若函数m x x x f x --=e )23()(2有三个零点，则实数m 的取值范围是A.)e 29,0(23 -B.]0 , 2e (- C.),e 29(23 +∞- D.]e 29,2e (23 --第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上） 13.已知)1,3(),,1(==b λa ，若向量a 与b 共线，则=2a .14.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线l 交抛物线于B A ,两点，若||AB 的最小值为4， 则抛物线的准线方程为 .15.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足：=+=B a A b a cos cos ,3 A a C b A c sin sin ,cos 2=，则ABC ∆的面积为 . 16.如图，E 是正方体1111D C B A ABCD -的棱11D C 上一点，直线∥1BD 平面CE B 1，则异 面直线1BD 与CE 所成的角的余弦值为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）在正项等差数列}{n a 中，11=a ，且3,1,421+-a a a 成等比数列.（1）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）记n nn a C )1(-=，求数列}{n c 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）如图所示，在多面体AEFD BC -中，矩形BCFE 所在平面与直角梯形AEFD 所在平面垂直，EF AE DF AE ⊥，∥,G 为CD 的中点，且2,1====DF BC BE AE . （1）求证：∥AG 平面BCFE ； （2）求多面体AEFD BC -的体积.19.（本小题满分12分）一企业在某大学举办了一次招聘员工的考试，考试分笔试和面试两部分，其中笔试成绩在70分以上（含70分）的应聘者进入面试环节.现将参加了该次考试的50名应聘大学生的笔试成绩（单位：分）进行分组，得到的频率分布表如下：组号 分组 频数 频率 第一组[50,60）50.1第二组[60,70）150.3第三组[70,80）15y第四组[80,90）100.2 第五组[90,100） x0.1 合计501.0（1）求频率分布表中y x ,的值，并估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现利用分层抽样的方法从进入面试环节的应聘者中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受公司总经理亲自面试，试求第四组中至少有1人被总经理面试的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率31=e ，焦距为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点)2,0(Q 作斜率为)0(≠k k 的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，若x 轴上的一点E 满足||||BE AE =，试求出点E 的横坐标的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数)0(e ln )(≠-=a xb x a x f x. （1）若)(x f 在点e =x 处的切线与x 轴平行，且)(x f 在区间),0(+∞上存在最大值，求实数a 的取值范围；（2）当1==b a 时，求不等式0)(≤-m x xf 恒成立时m 的最小整数值.请从下面所给的第22、23两题中选定一题作答，如果多答，则按做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22221（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρcos 4=，直线l 与圆C 交于B A ,两点. （1）求圆C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程. （2）已知点)0,1(P ，求||||PB PA -的值.23.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式证明选讲】 已知函数|1||12|)(++-=x x x f . （1）解不等式3)(≤x f ；（2）记函数|1|)(++=x x f γ的最小值为m ，若正实数b a ,满足m b a =+，求证：3411≥+b a .江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（一）文科数学（答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 1.B 【解析】A ＝{|13}x x -≤≤，所以{|03}AB x x =≤≤.2.A 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i ++++===+--+，其虚部为2.3.D 【解析】命题p 的否定书写方法为：先变量词，再否结论，对照各选项，只有D 符合.4.C 【解析】双曲线22:143x y C -=-化为标准方程得22134y x -=，所以双曲线C 的焦点在y 轴上，2,b c ==其离心率3c e a ===. 5.C 【解析】当21a -≤≤时，函数f(x)在区间(1,)+∞上为增函数，故所求概率为1(2)32(2)4P --==--.故C 项正确.6.A 【解析】由换底公式得，2211,log 5log a b e==，而222211log 5log 1,01log 5log e e>>∴<<<,即0<a<b<1, 102551,c =>=故a<b<c.7.B 【解析】结合正（主）视图和俯视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个14的球组合而成的，其中半圆柱在左，14个球在右，因此侧（左）视图中14个球对应的轮廓线(半圆)不可视，应画成虚线.对照各选项，只有B 符合. 8.D 【解析】由311231<-<-x 可得⎪⎭⎫⎝⎛∈32,31x ，故选D. 9.B 【解析】执行如图的程序框图，本质是计算数列1(1)n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S 满足1920nS ≥ 的最小的n ，因为111111223(1)11n nS n n n n =+++=-=⨯⨯+++，所以181920181920,,192021S S S ===，故输出的n 值为19. 10.B 【解析】由题设得32934312124T ππππ=+==，则22T ππωπ=⇒==，故()()2sin 2f x x ϕ=+，将12x π=-代入可得2sin 06πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即,6k k Z πϕπ=+∈，所以6πϕ=.所以226x y x y ϕωπ+--=0 ⇒22221520(1)()24x y x y x y +--=⇔-+-=，故半径r=2，最长弦即为直径，其长为11.C 【解析】由射影定理可知2CD DE OD =⋅，即2,2DC abDE a bOD ==+由,DC DE ≥得2aba b≥+，可知选C. 12.A 【解析】设()23()2x g x x x e =-，则()22313[()]()222x x g x x x e x x e ''=-=+-， 令()0g x '=，得123,12x x =-=，由图象易知()()32139(1),()222g x g e g x g e -==-=-=极小值极大值，又当0x <时，()0g x >，且x →-∞时，()0g x →； 当1x >时，()g x 为增函数，且x →+∞时，()g x →+∞，因此函数()23()2xf x x x e m =--有三个零点时，3239()220g e m --<=<，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.109【解析】由与a b 共线，得1130,3λλ∴－＝，=22101.9λ=+=a 14.x=－1（或填x+1=0） 【解析】依题意得2p=4,p=2,故准线方程为12px =-=-.15.4【解析】由A c B a A b cos 2cos cos =+及正弦定理得,cos sin 2cos sin cos sin A C B A A B =+即A C B A cos sin 2)sin(=+,即A C C cos sin 2sin =得1cos ,2A = 即A=3π.由正弦定理及sin sin b C a A =，得29.bc a ==故193sin 2ABC S bc A ∆== 15【解析】连接1BC 交1B C 于点O ，连接OE, 1111//B CE,,BD BC D OE =1平面平面平面B CE1//BD OE ∴，∴OEC ∠是异面直线BD 1与CE 所成的角.设该正方体的棱长为1,则13BD .又O 为BC 1的中点，OE∴是11C BD ∆的中位线，11322OE BD ∴==OC ＝2211112522B C EC EC CC ==+=. 在OCE ∆中，由余弦定理得22215cos 2OE EC OC OEC OE EC +-∠==⋅.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d.依题意得),3()1(4122+=-a a a 即),33()1(1121++=-+d a a d a结合11=a 可化简得0432=--d d ，解得d=4(负值舍去).(3分)1(1)14(1)4 3.n a a n d n n ∴=+-=+-=-（4分）21()(143)2.22n n n a a n n S n n ++-===-(6分). （2）当n 为偶数时，(15)(913)(7443)n T n n =-++-+++-+-=42.2nn ⨯=(9分) 当n 为奇数时,n+1为偶数，112(1)(41)21n n n T T c n n n ++=-=+-+=-+，(11分)综上所述，2,(2,),21,(21,).N N **⎧=∈⎪=⎨-+=-∈⎪⎩n n n k k T n n k k （12分） 18.（1）证明：如图，取CF 的中点H ，连接EH ，HG.H 是CF 的中点，G 是CD 的中点,∴1//,.2GH FD GH FD = 又1//,.2AE FD AE FD =//,.AE GH AE GH ∴= ∴四边形AGHE 是平行四边形.//.AG EH ∴(5分)又.AG EH ⊄⊂平面BCFE ，平面BCFE//AG ∴平面BCFE.（6分）(2) ,BCFE AEFD ⊥平面平面CF ⊥ ,,EF AEFD EF =平面平面BCFECF ∴⊥平面.AEFD∴111332BC AEFD A BEFC C ADF V V V BE BC AE DF EF CF ---=+=⋅⋅+⨯⋅⋅ =1112111211.3323⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=（12分） 19.解：(1)由频率分布表可得5151510500.10.30.20.11x y ++++=⎧⎨++++=⎩，解得50.3x y =⎧⎨=⎩ . （2分）估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数为550.1650.3750.3850.2950.174⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（4分）（2）由(1)可知，后三组中的人数分别为15，10, 5,故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1. 记第三组的3人为a,b,c ，第四组的2人为d,e,第5组的1人为f,则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（a,b ）,(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种，其中第四组中至少有1人的结果有：(a,d), (a,e) ,(b,d),(b,e), (c,d),(c,e), (d,e), (d,f),(e,f).共9种.（10分）故第四组中至少有1人被总经理面试的概率为93.155P ==（12分）20.解：（1）由已知得1,223c c a ==，2221,3,8.c a b a c ∴===-=∴椭圆C 的方程为22198x y +=.(5分)（2）根据题意可设直线l 的方程为2,y kx =+设1122(,),(,),A x y B x y AB 的中点为00(,).G x y设点E （m,0），使得||||AE BE =，则EG AB ⊥. 由222,198y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(89)36360,k x kx ++-=12000222361816,,2,989898k kx x x y kx k k k -+=-∴==+=+++（7分）1,,EG EG AB k k ⊥∴=-即22160198,1898k k km k -+=---+222,8989k m k k k--∴==++（9分）当0k >时，890;k m k +≥=≤<当k<0时，89012k m k +≤-∴<≤综上所述,点E的横坐标的取值范围为2[(0,].1212-（12分）21.解：（1）22()(ln )(1ln )(1)()x x x a be x a x be a x be x x f x x x------'==，()f x 在点x=e 处的切线与x 轴平行，()0f e '∴=，0b ∴=.(2分) 因此2(1ln )()a x f x x -'=， 当0a >时，2(1ln )()a x f x x -'=在区间(0,)e 上为正，在区间(,)e +∞上为负，因此 ()f x 在区间(0,)e 上为增函数，在区间(,)e +∞上为减函数，即函数()f x 在x=e 处取得唯一的极大值，即为最大值;当0a <时，()f x 在(0,)e 上为减函数，在(,)e +∞为增函数，即函数()f x 有最小值， 无最大值.因此实数a 的取值范围是(0,)+∞.（6分）（2）当1a b ==时，设()()ln xg x xf x x e ==-， 1()x g x e x '=-在区间(0,)+∞上为减函数，又(1)10g e '=-<，1()202g '=>， 因此存在唯一实数01(,1)2x ∈，使0001()0x g x e x '=-=，（8分） 由此得到00001,ln x e x x x ==-；（9分） 此时()g x 在区间0(0,)x 上为增函数，在区间0(,)x +∞上为减函数， 由单调性知0max 00000011()()ln ()x g x g x x e x x x x ==-=--=-+， 又01(,1)2x ∈，故0051()22x x -<-+<-， 因此()0xf x m -≤恒成立时2m ≥-，即m 的最小整数值为2-.（12分）请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分.附赠材料必须掌握的试题训练法题干分析法怎样从“做题”提升到“研究”题干分析法,是指做完题目后,通过读题干进行反思总结:这些题目都从哪几个角度考查知识点的?角度不同,容易出错的地方是不是变化了?只有这样,我们才能从单纯的“做题目”上升到“研究”,我们的思维能力和做题效率才能不断提高。
山东省青岛市城阳区高三上学期学分认定考试(期末)数学(文)试题
第一学期学分认定考试高三数学(文)试题2018．01 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答。
答案必须写在答题纸指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．公式：1．线性回归方程错误！未找到引用源。
的系数公式错误！未找到引用源。
2．独立性检验统计量错误！未找到引用源。
3．临界值表：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．z为虚数，i为虚数单位，若错误！未找到引用源。
A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
2．已知集合错误！未找到引用源。
，则下列说法错误的．．．是A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
3．数列错误！未找到引用源。
为等差数列，错误！未找到引用源。
为其前n项和，错误！未找到引用源。
的最大值为A．477 B．456 C．459 D．4324．阅读右侧框图，输出的结果为A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
5．在平面直角坐标系中，动点错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，则z的最大值为A．0 B．错误！未找到引用源。
C．1 D．错误！未找到引用源。
山东省青岛市城阳区高三上学期学分认定考试(期末)数学(文)试题
第一学期学分认定考试高三数学(文)试题2018．01 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答。
答案必须写在答题纸指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．公式：1．线性回归方程错误！未找到引用源。
的系数公式错误！未找到引用源。
2．独立性检验统计量错误！未找到引用源。
3．临界值表：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．z为虚数，i为虚数单位，若错误！未找到引用源。
A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
2．已知集合错误！未找到引用源。
，则下列说法错误的．．．是A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
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D．错误！未找到引用源。
3．数列错误！未找到引用源。
为等差数列，错误！未找到引用源。
为其前n项和，错误！未找到引用源。
的最大值为A．477 B．456 C．459 D．4324．阅读右侧框图，输出的结果为A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
5．在平面直角坐标系中，动点错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，则z的最大值为A．0 B．错误！未找到引用源。
C．1 D．错误！未找到引用源。
2021年高三数学上学期学分认定试卷 文(含解析)
2021年高三数学上学期学分认定试卷文（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0） D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）2．点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A． B．﹣ C． D．﹣3．设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A． B． C． D．4．若点（a，9）在函数y=logx的反函数的图象上，则a的值为（）3A．﹣2 B． C． 39 D． 25．下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（）A． B． y=x2 C． y=tanx D． y=e x6．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A． B． C． 4 D． 127．若log a2＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=log a（x+1）的图象大致是（）A． B．C． D．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到f（x）的图象，可以将g（x）=Asinωx的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位9．已知log（x+y+4）＜log（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（） A．（﹣∞，10] B．（﹣∞，10） C． [10，+∞） D．（10，+∞）10．已知，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x0是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A． x0＜a B． x0＞b C． x0＜c D． x0＞c二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知函数，则函数f（log23）的值为．12．已=2，则tanθ．13．已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是．14．定义在R上的偶函数f（x）对任意的实数x都有f（x）=﹣f（x+），且f（﹣1）=1，f （0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值为．15．给出下列四个命题：①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；②若a＜﹣2，则函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点；③函数在[]上是单调递减函数；④若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4．其中真命题的序号是．（请把所有真命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知不等式﹣2x2+9x﹣4＞0的解集为A．（1）求集合A；（2）对任意的x∈A，都使得不等式a﹣2x＜恒成立，求a的取值范围．17．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的取值范围．18．已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=﹣2e时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2x在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（b，﹣），=（cosC，c），a=•．（1）求B；（2）若b=，求△ABC面积的最大值．20．提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时，车流速度v与车流密度x满足．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．（Ⅰ）当0＜x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到个位，参考数据）21．已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，函数f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．xx学年山东省青岛市平度九中高三（上）学分认定数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0） D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）考点：其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由函数解析式可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0，由此求得函数的定义域．解答：解：由函数f（x）=可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0，解得﹣3＜x≤0，故函数f（x）=的定义域为 {x|﹣3＜x≤0}，故选A．点评：本题主要考查求函数的定义域得方法，属于基础题．2．点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（）A． B．﹣ C． D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据任意角的三角函数的定义，=tan300°，再利用诱导公式化为﹣tan60°，从而求得结果．解答：解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则=tan300°=tan（180°+120°）=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣，故选B．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．3．设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A． B． C． D．考点：向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果．解答：解：∵，∴，∴∴∴故选B．点评：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答．向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算．4．若点（a，9）在函数y=log3x的反函数的图象上，则a的值为（）A．﹣2 B． C． 39 D． 2考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：点（a，9）在函数y=log3x的反函数的图象上，可得点（9，a）在函数y=log3x的图象上，代入解出即可．解答：解：∵点（a，9）在函数y=log3x的反函数的图象上，∴点（9，a）在函数y=log3x的图象上，∴a=log39=2．故选：D．点评：本题考查了互为反函数的性质，属于基础题．5．下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（）A． B． y=x2 C． y=tanx D． y=e x考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x）的奇偶性和单调性，然后再分别判断即可得到结论．解答：解：∵f（﹣x）=，∴函数f（x）是奇函数且为增函数．A.=，为奇函数，根据复合函数的单调性可知函数为增函数．B．为偶函数，在定义域上不单调．C．为奇函数，在定义域上不单调．D．在定义域上单调递增，为非奇非偶函数．故选：A．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．6．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A． B． C． 4 D． 12考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．解答：解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．点评：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．7．若log a2＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=log a（x+1）的图象大致是（）A． B．C． D．考点：对数函数的图像与性质．专题：作图题．分析：先作出y=lgx的图象，再向左平移1个单位长度，得到f（x）=log a（x+1）的图象．解答：解：∵log a2＜0，∴0＜a＜1，先作出f（x）=log a x的图象，再向左平移1个单位长度，得到f（x）=log a（x+1）的图象，故选B．点评：本题主要考查了对数函数的图象，以及函数图象的平移，属于基础题．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到f（x）的图象，可以将g（x）=Asinωx的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先根据图象确定A、Φ、ω的值，进一步求出解析式，最后确定图象的平移问题求出结果．解答：解：根据函数的图象得：A=1利用得到：T=π则：ω=2当x=时，f（）=1解得：Φ=f（x）=sin（2x+）所以：为得到f（x）=sin（2x+）的图象只需将g（x）=sin2x图象向左平移个单位即可．故选：C点评：本题考查的知识要点：由函数的图象求函数的解析式，函数图象的平移变换问题．9．已知log（x+y+4）＜log（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（） A．（﹣∞，10] B．（﹣∞，10） C． [10，+∞） D．（10，+∞）考点：简单线性规划．分析：根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的范围，再根据最值给出λ的最大值．解答：解：由题意得，即．画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有极大值z=3+7=10．z=x﹣y的取值范围是（﹣∞，10）．若x﹣y＜λ恒成立，则λ≥10，∴λ的取值范围是[10，+∞）．故选C．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．10．已知，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x0是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A． x0＜a B． x0＞b C． x0＜c D． x0＞c考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：确定函数为减函数，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案．解答：解：∵在（0，+∞）上是减函数，0＜a＜b＜c，且 f（a）f（b）f（c）＜0，∴f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的．即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．由于实数x0是函数y=f（x）的一个零点，当f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）时，b＜x0＜c，此时B，C成立．当f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，x0＜a，此时A成立．综上可得，D不可能成立故选D．点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知函数，则函数f（log23）的值为．考点：函数的值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据题意首先求出log23的范围为（1，2），然后结合函数的解析式可得f（log23）=f（1+log23）==．解答：解：由题意可得：1＜log23＜2，因为函数，所以f（log23）=f（1+log23）==．故答案为．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握对数与指数的有关运算，并且加以正确的计算．12．已=2，则tanθ 3 ．考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：只需对分子分母同时除以cosθ，将原式转化成关于tanθ的表达式，最后利用方程思想求出tanθ即可．解答：解：∵∴=2∴tanθ=3故答案为：3点评：本题考查了齐次式的化简，利用条件和结论间的关系直接求解比较简单，属于基础题．13．已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是0＜t＜1或2＜t＜3 ．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；转化思想．分析：先由函数求f′（x）=﹣x+4﹣，再由“函数在[t，t+1]上不单调”转化为“f′（x）=﹣x+4﹣=0在区间[t，t+1]上有解”从而有在[t，t+1]上有解，进而转化为：g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解，用二次函数的性质研究．解答：解：∵函数∴f′（x）=﹣x+4﹣∵函数在[t，t+1]上不单调，∴f′（x）=﹣x+4﹣=0在[t，t+1]上有解∴在[t，t+1]上有解∴g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解∴g（t）g（t+1）≤0或∴0＜t＜1或2＜t＜3．故答案为：0＜t＜1或2＜t＜3．点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题．注意判别式的应用．14．定义在R上的偶函数f（x）对任意的实数x都有f（x）=﹣f（x+），且f（﹣1）=1，f （0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值为 1 ．考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：本题可先由条件“f（x）=﹣f（x+）”得到函数的周期性，再由函数的奇偶性和条件“f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，”求出f（1），f（2），f（3）的值，从而求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值，得到本题结论．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．∵对任意的实数x都有f（x）=﹣f（x+），∴f（x+）=﹣f（x+3），∴f（x+3）=f（x）．∴函数f（x）的周期为3．∵f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，∴f（1）=f（﹣1）=1，f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）=1，f（3）=f（0）=﹣2．∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=670[f（1）+f（2）+f（3）]+f（2011）=670×（1+1﹣2）+f（1）=1．故答案为：1．点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性，本题难度不大，属于基础题．15．给出下列四个命题：①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；②若a＜﹣2，则函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点；③函数在[]上是单调递减函数；④若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4．其中真命题的序号是②④．（请把所有真命题的序号都填上）．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：①先求出命题的逆命题，再利用特殊值法取m=0，进行判断；②f（x）为一次函数，令f（x）=0，求出零点，利用a＜﹣2进行判断；③利用倍角公式对其进行化简，，再利用三角函数的性质进行判断；④lga+lgb=lg（a+b），因为lga+lgb=lgab=lg（a+b），可以推出ab=a+b，利用均值不等式进行判断；解答：解：①“若am2＜bm2，则a＜b”其逆命题为：若a＜b，am2＜bm2，取m=0，若a＜b，可得am2=bm2=0，故①错误；②函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点，令f（x）=0，可得x=，因为a＜﹣2，f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（﹣2）+3=﹣1，∴f（0）f（2）＜0，说明f（x）在[0，2]上有零点，函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点；故②正确；③函数=sin2x，y的增区间：﹣+2kπ≤2x≤π+2kπ，k∈Z，可得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，可以取k=0，可得f（x）的增区间：[﹣，]，∴函数在[]上是单调递增函数故③错误；④lga+lgb=lg（a+b）=lg（ab），可得ab=a+b≥2，可得≥2，∴a+b≥2≥2×2=4（a=b=2等号成立），∴a+b的最小值为4，故④正确；故答案为：②④；点评：此题主要考查函数的零点定理的应用，三角函数的单调性以及均值不等式的应用，是一道综合题；三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知不等式﹣2x2+9x﹣4＞0的解集为A．（1）求集合A；（2）对任意的x∈A，都使得不等式a﹣2x＜恒成立，求a的取值范围．考点：二次函数的性质；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）不等式﹣2x2+9x﹣4＞0可化为2x2﹣9x+4＜0，即为（2x﹣1）（x﹣4）＜0，解得答案；（2）不等式可化为，由（1）中x的范围，结合基本不等式，可得a的取值范围．解答：解：（1）不等式﹣2x2+9x﹣4＞0可化为2x2﹣9x+4＜0即为（2x﹣1）（x﹣4）＜0所以…（5分）（2）不等式可化为…（7分）因为，所以0＜2x﹣1＜7所以…（10分）（当且仅当时等号成立）所以a＜5…（12分）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，基本不等式，难度中档．17．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的取值范围．考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）函数解析式后两项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；（II）根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的取值范围．解答：解：（I）f（x）=cos2x+cos（﹣2x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴f（x）最小正周期为T=π；（II）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，即﹣≤2sin（2x+）≤2，则f（x）取值范围为（﹣，2]．点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．18．已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=﹣2e时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2x在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=﹣2e时，f′（x）=，从而f（x）的单调递减区间是（0，）单调递增区间是（，+∞）．（2）由g（x）=x2+alnx﹣2x，得g′（x）=2x+﹣2，从而g′（x）≤0在[1，4]上恒成立，即a≤2x﹣2x2在[1，4]上恒成立．设h（x）=2x﹣2x2，所以h（x）的最小值为h（4）=﹣24，得a的取值范围是a≤﹣24．解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=﹣2e时，f′（x）=，，∴f（x）的单调递减区间是（0，）单调递增区间是（，+∞）．（2）由g（x）=x2+alnx﹣2x，得g′（x）=2x+﹣2，又函数g（x）为[1，4]上的单调减函数，则g′（x）≤0在[1，4]上恒成立，所以不等式2x+﹣2≤0在[1，4]上恒成立，即a≤2x﹣2x2在[1，4]上恒成立．设h（x）=2x﹣2x2，显然h（x）在[1，4]上为减函数，所以h（x）的最小值为h（4）=﹣24，∴a的取值范围是a≤﹣24．点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，是一道中档题．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（b，﹣），=（cosC，c），a=•．（1）求B；（2）若b=，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：计算题；解三角形．分析：（1）运用向量的数量积的坐标公式和三角函数的诱导公式和同角公式，即可化简求得B；（2）运用余弦定理和基本不等式，以及三角形的面积公式，即可得到最大值．解答：解：（1）由于=（b，﹣），=（cosC，c），a=•，即，所以，即，化简得，所以B=120°；（2）由余弦定理得3﹣ac=a2+c2，因为3﹣ac=a2+c2≥2ac（当且仅当a=c时取等号），所以ac≤1．因此（当且仅当a=c时取等号），所以△ABC面积的最大值为．点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查正弦定理和余弦定理和三角形面积公式的运用，考查三角函数的化简和求值，以及基本不等式的运用，属于中档题．20．提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时，车流速度v与车流密度x满足．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．（Ⅰ）当0＜x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到个位，参考数据）考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在50≤x≤200时的表达式，根据分式函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II）先在区间（0，50]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（50）=1500，然后在区间[50，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．解答：解：（I）由题意：当0＜x≤50时，v（x）=30；当50≤x≤200时，由于v（x）=40﹣，再由已知可知，当x=200时，v（0）=0，代入解得k=xx．故函数v（x）的表达式为．…（6分）（II）依题意并由（I）可得，当0＜x≤50时，f（x）=30x，当x=50时取最大值1500．当50＜x≤200时，f（x）=40x﹣=1xx﹣[40（250﹣x）+]≤1xx﹣2=1xx﹣4000≈1xx﹣4000×2.236=3056．取等号当且仅当，即x=250﹣50≈138时，f（x）取最大值．（这里也可利用求导来求最大值）综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时．…（14分）点评：本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．21．已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，函数f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）我们易求出f（1）及f′（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案；（Ⅱ）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，即可求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2﹣ax+lnx，对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，等价于g（x）在（0，+∞）上单调递增，由此可求a 的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣3x+lnx，．…（1分）因为f'（1）=0，f（1）=﹣2，…（2分）所以切线方程为 y=﹣2．…（3分）（Ⅱ）函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞）．当a＞0时，（x＞0），…（4分）令f'（x）=0，即，所以或．…（5分）当，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣2；…（6分）当时，f（x）在[1，e]上的最小值是，不合题意；当时，f（x）在（1，e）上单调递减，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=﹣2，不合题意．…（7分）综上可得 a≥1．…（8分）（Ⅲ）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2﹣ax+lnx，对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，等价于g（x）在（0，+∞）上单调递增．…（9分）而，…（10分）当a=0时，，此时g（x）在（0，+∞）单调递增；…（11分）当a≠0时，只需g'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，因为x∈（0，+∞），只要2ax2﹣ax+1≥0，则需要a≥0，对于函数y=2ax2﹣ax+1，过定点（0，1），对称轴，只需△=a2﹣8a≤0，即0＜a≤8．…（12分）综上可得 0≤a≤8．…（13分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，正确求导是关键．36533 8EB5 躵735640 8B38 謸30367 769F 皟Lq27241 6A69 橩W 34832 8810 蠐39743 9B3F 鬿。
四川省资阳市2023届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题(解析版)
资阳市高中2020级第一次诊断性考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，{}0M x x =>，{}22N x Z x =∈-<<，则()U M N ⋂=ð（）A.{}3 B.{}2,3 C.{}1,2,3 D.{}2,2,3-【答案】B 【解析】【分析】根据集合的补集运算、交集运算求解即可.【详解】{}{}221,0,1N x Z x =∈-<<=- ，{2,2,3}U N ∴=-ð，(){2,3}U M N ∴⋂=ð，故选：B2.已知复数z 满足1i z =+：则i3i z =+（）A.12i 55-- B.12i 55-+ C.21i 55-+ D.21i 55+【答案】D 【解析】【分析】根据共轭复数求出z ，再根据复数的除法进行计算即可.【详解】由题知1i z =+，所以1i z =-，所以i i i(12i)2i 21i 12i (12i)(12i)5553iz -+====+++-+，故选：D.3.已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合．若角α终边上一点P 的坐标为2π2πcos ,sin 33⎛⎫ ⎪⎝⎭，则sin tan αα=（）A.32-B.32C.32D.32【答案】A 【解析】【分析】计算得到13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在根据三角函数定义计算得到答案.【详解】2π2πcos,sin33P ⎛⎫⎪⎝⎭，即13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则3sin 2α==，tan yxα==.故3sin tan 2αα=-.故选：A4.函数2x y -=-与2x y =的图象（）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x 对称【答案】C 【解析】【分析】令()2x f x =，则()2xf x ---=-，由()y f x =与()y f x =--的图象关于原点对称即可得解.【详解】解：令()2xf x =，则()2xf x ---=-()y f x = 与()y f x =--的图象关于原点对称，2x y -∴=-与2x y =的图象关于原点对称.故选：C【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题.5.已知1sin cos 5αα+=，0πα<<，则cos 2=α（）A.1625B.725C.725-D.1625-【答案】C 【解析】【分析】通过平方求出sin 2α，判断α范围，再结合sin cos αα-=求值，最后联立方程求出sin ,cos αα，结合二倍角公式即可求解.【详解】由1sin cos 5αα+=①得112sin cos 25αα+=，即242sin cos 25αα=-，因为0πα<<，所以sin 0,cos 0αα><，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则7sin cos 5αα-===，即7sin cos 5αα-=②，联立①②可得：43sin ,cos 55αα==-，则227cos 2cos sin 25ααα=-=-.故选：C6.已知命题p ：“1a >”；命题q ：“函数()cos f x ax x =+单调递增”，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不必要又不充分条件【答案】A 【解析】【分析】通过导数研究()cos f x ax x =+的单调性，以此判断命题p 与q 的关系即可.【详解】当1a >时，()sin f x a x '=-，因1sin 1x -≤≤，1a >，则()0f x ¢>，得()cos f x ax x =+p q ⇒，即p 是q 的充分条件.当函数()cos f x ax x =+单调递增，有()sin f x a x '=-0≥恒成立，得()max sin 1a x ≥=，有q 不能推出p （a 可以等于1）.即p 不是q 的必要条件.综上：p 是q 的充分不必要条件.故选：A7.如图，C ，D 为以AB 的直径的半圆的两个三等分点，E 为线段CD 的中点，F 为BE 的中点，设AB a=，AC b = ，则AF =（）A.5182a b + B.5142a b +C.5184a b +D.5144a b +【答案】A 【解析】【分析】直接利用向量的线性运算计算即可.【详解】因为C ，D 为以AB 的直径的半圆的两个三等分点则AB //CD ，且2AB CD=又E 为线段CD 的中点，F 为BE 的中点()()1111111122222242AF AE AB AE AB AC CE AB AC CD AB=+=+=++=∴++25111152828182AC AB AB AC AB a b =++==++故选：A.8.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．“十二平均律”单音的频率与它的前一个单音的频率的比均为常数，且最后一个单音的频率为第一个单音频率的2倍．如图，在钢琴的部分键盘中，1a ，2a ，…，13a 这十三个键构成的一个纯八度音程，若其中的1a （根音），5a （三音），8a （五音）三个单音构成了一个原位大三和弦，则该和弦中五音与根音的频率的比值为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据等比数列得到122q =，再计算781a q a =得到答案.【详解】根据题意得到：1213112a a q a ==，故122q =，故718a q a ==.故选：C9.执行下侧所示的程序框图，输出S 的值为（）A.30B.70C.110D.140【答案】B 【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图得到：开始，0,0,0i a S ===；0,0,1a S i ===；2,2,2a S i ===；8,10,3a S i ===；20,30,4a S i ===；40,70a S ==，结束.故选：B10.已知a ，b 均为正数，且1212a b +=，则2a b +的最小值为（）A.8B.16C.24D.32【答案】B 【解析】【分析】根据“1”的变形技巧及均值不等式求解即可.【详解】因为a ，b 均为正数，且1212a b +=，所以12422()(2)2(4)2(4216b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当4b a a b=时，即4,8a b ==时等号成立，故选：B11.已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x -为偶函数，()()20f x f x -+-=，当[]2,1x ∈--时，()14x f x ax a =--（0a >且1a ≠），且()24f -=．则()131k f k ==∑（）A.16 B.20 C.24D.28【答案】C 【解析】【分析】由条件可知()f x 有对称轴2x =-，对称中心(1,0)-，推出具有周期性4T =，由()24f -=求得a 的值，可分别计算(1),(2),(3),(4)f f f f ，结合周期性计算()131k f k =∑即可.【详解】因为()2f x -是偶函数，所以()2(2)f x f x --=-，所以()(4)f x f x =--，所以函数()f x 关于直线2x =-对称，又因为()()20f x f x -+-=，所以()()2f x f x --=-，所以()(2)f x f x =---，所以()f x 关于点(1,0)-中心对称，由()(4)f x f x =--及()(2)f x f x =---得(4)(2)f x f x --=---所以(4)(2)()f x f x f x --=---=-所以函数()f x 的周期为4，因为当[]2,1x ∈--时，()14x f x ax a=--（0a >且1a ≠），且()24f -=，所以21424a a-=+-，解得：2a =或4a =-，因为0a >且1a ≠，所以2a =.所以当[]2,1x ∈--时，()1()242xf x x =--，所以(2)4,(1)0f f -=-=，(3)(1)0f f -=-=，(0)(2)4f f =--=-，(1)(14)(3)0f f f =-=-=，(2)(2)4f f =-=，(3)(1)0f f =-=，(4)(0)4f f ==-，所以(1)(2)(3)(4)8f f f f +++=，所以()131(1)+3824k f k f ==⨯=∑,故选：C .12.已知函数()sin cos f x x x ωω=+，其中0ω>．若()f x 在区间π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是（）A.(]0,4 B.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C.5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.150,,332⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】若()π4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，满足两条件：①区间π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭的长度超过2T ；②π4x ω+的整体范围在正弦函数的增区间内，取合适的整数k 求出ω的取值范围.【详解】π()sin cos 4f x x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，∵函数()f x 在区间π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增，∴3ππππ4242T ω-=≤=，∴4ω≤，∵π3π,24x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴πππ3ππ24444x ωωω+≤+≤+，若()f x 在区间π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则πππ2242,Z 3πππ2442k k k ωπωπ⎧+≥-⎪⎪∈⎨⎪+≤+⎪⎩解得3814233k k ω+≤≤+－，当0k =时，103ω<≤，当1k =时，532ω≤≤，当k 取其它值时不满足04ω<≤，∴ω的取值范围为150,,332⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题，共20分．13.已知实数x ，y 满足2202y x x y x ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤+⎩，则2x y +的最大值为______．【答案】8【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到2x y +的最大值.【详解】解：因为实数x ，y 满足2202y x x y x ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤+⎩，则不等式组对应的可行域为如下图所示：由22y x y x =⎧⎨=+⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩，即()2,4A ，令2z x y =+，则2y x z =-+，当直线2y x z =-+经过点A 时，直线的纵截距z 最大，max 2248z =⨯+=，故2x y +的最大值为8.故答案为：814.若34αβπ+=，则(tan 1)(tan 1)αβ--=________．【答案】2【解析】【分析】根据正切函数的和角公式,可知tan tan 11tan tan αβαβ+=--,再展开求解即可.【详解】因为34αβπ+=,所以,tan()1αβ+=-,即tan tan 1tan tan αβαβ+-＝－1,所以,tan tan tan tan 1αβαβ+=-,(tan 1)(tan 1)αβ--=tan tan (tan tan )αβαβ-+＋1＝2故答案为：2,属于基础题.15.已知平面向量a ，b ，c满足2a b a b ==+= ，且12a b c +-= ，则c r 的最大值为________．【答案】52##2.5【解析】【分析】由222()24a b a a b b +=+⋅+= ，可求得2a b ⋅=-，再求解2a b +== ，结合向量模长的三角不等式a b c a b c a b c --≤+-≤++，即得解.【详解】由题意，222()24a b a a b b +=+⋅+= ，又2a b == ，故2a b ⋅=-，故2a b +== ，由向量模长的三角不等式，a b c a b c a b c --≤+-≤++，即1222c c -≤≤+ ，解得：3522c ≤≤r ，则c r 的最大值为52.故答案为：5216.若2224ln x ax a x ->，则a 的取值范围是______．【答案】341e ,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】令22()24ln f x x ax a x =--，求导得到导函数，讨论0a =，0a >，a<0三种情况，分别确定函数的单调区间，计算函数的最小值，通过最小值大于0得到不等式，解得答案.【详解】令22()24ln f x x ax a x =--，依题意()0f x >对0x ∀>恒成立，242(2)()()22(0)a x a x a f x x a x x x-+'=--=>，若0a =，则2()0f x x =>对0x ∀>恒成立，符合题意；若0a >，则当02x a <<时，()0f x '<，()f x 为减函数，当2x a >时，()0f x '>，()f x 为增函数，所以2min[()](2)4ln(2)0f x f a a a ==->，所以0ln(2)0a a >⎧⎨<⎩，解得102a <<.若a<0，则当0x a <<-时，()0f x '<，()f x 为减函数；当x a >-时，()0f x '>，()f x 为增函数，故2min [()]()[34ln()]0f x f a a a =-=-->.所以34ln()0a -->，所以3ln()4a -<，所以340e a <-<，所以34e 0a -<<.综上所述：a 的取值范围为341e ,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：341e ,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了利用导数求参数的取值范围，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中构造函数将题目转化为函数的最小值是解题的关键，忽略0a =的情况是容易犯的错误.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知等比数列{}n a ，的前n 项和为n S ，且3S ，9S ，6S 成等差数列．问：5a ﹐11a ，8a 是否成等差数列?并说明理由．【答案】5a ，11a ，8a 成等差数列，理由见解析【解析】【分析】设出等差数列和等比数列通项公式所需的基本量，列方程，化简得到58112a a a +=，题目得证.【详解】5a ，11a ，8a 成等差数列．理由如下：设等比数列{}n a 的公比为q ，由于3S ，9S ，6S 成等差数列，所以3692S S S +=，若1q =，则有1113629a a a +=⨯，显然不成立，故公比1q ≠．于是有()()()3691111112111a q a q a q qqq---+=⨯---，即有()3691121q q q-+-=-，即3692qq q +=，故有3612q q +=．则()4743581111a a a q a q a q q+=+=46101111222a q q a q a =⨯==，则化简得，58112a a a +=所以5a ，11a ，8a 成等差数列18.记ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．知()2cos sin b A B -=．（1）求角A 的大小；（2）若点D 在边BC 上，AD 平分BAC ∠，2AD =，且2b c =，求a ．【答案】（1）π3A =；（2）3【解析】【分析】（1）由正弦定理、辅助角公式、角的范围可得πsin 16A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可进一步求解；（2）由角平分线及三角形面积公式得12BD AB CD AC ==，则2133AD AB AC =+ ，结合模运算数量积运算可得c =b =，即可进一步由余弦定理解出3a =【小问1详解】由()2cos sin b A B -=，根据正弦定理得()sin 2cos sin B A A B -=，由于0πB <<，则sin 0B ≠cos 2A A +=，即π2sin 26A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又0πA <<，则ππ7π666A <+<，故有ππ62A +=，所以π3A =．【小问2详解】由题，ABD △的面积为1π1sin 262AB AD BD h ⋅=⋅（h 为ABC 中BC 边上的高），又ACD 的面积为1π1sin 262AC AD CD h ⋅=⋅，由AD 平分BAC ∠，所以12BD AB CD AC ==，则2133AD AB AC =+ ，所以222414999AD AB AC AB AC =++⋅，即222414π12442cos 99939c c c c c =+⨯+⋅=，解得c =b =，又)(22222π2cos 93a b c bc =+-=+=，所以，3a =．19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3132a a =+，且12n n a S a =+．（1）求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足11231232n nna b b b b ++++⋅⋅⋅+=-，求{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）2n n a =（2）222n nn T +=-【解析】【分析】（1）利用n a 与n S 的关系求解即可；（2）先求出n b ，然后利用错位相减法求出n T 即可.【小问1详解】由已知，12n n a S a =+，则2n ≥时，1112n n a S a --=+，两式相减，得122n n n a a a --=，即()122n n a a n -=≥，所以，{}n a 为公比为2的等比数列．由3132a a =+，得11432a a =+，则12a =．所以{}n a 的通项公式2n n a =．【小问2详解】由已知，得112312322n nn b b b b ++++⋅⋅⋅+=-，①则1n =时，112b =，得112b =﹔2n ≥时，1231123122n n n b b b b --+++⋅⋅⋅+=-，②①–②得，()()122222n n n n nb +=---=，即2n n n b =，又112b =符合该式，所以()*2n n nb n =∈N ．所以，231232222n n nT =+++⋅⋅⋅+，同乘以12，得231112122222n n n n n T +-=++⋅⋅⋅++，两式相减，得2311111111111222112222222212n n n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+++⋅⋅⋅+-==--，所以，222n nn T +=-20.已知函数()31f x x ax =-+．（1）当1a =时，过点()1,0作曲线()y f x =的切线l ，求l 的方程；（2）当0a ≤时，对于任意0x >，证明：()cos f x x >．【答案】（1）1y x =-+或()2314y x =-（2）证明见解析【解析】【分析】（1）易知()1,0不在()f x 上，设切点()3000,1x x x -+，由导数的几何意义求出切线方程，将()1,0代入求出对应0x ，即可求解对应切线方程；（2）构造()()31cos 0g x x ax x x =-+->，求得()23sin g x x a x '=-+，再令()()u x g x '=，通过研究()u x '正负确定()g x '单调性，再由()g x '正负研究()g x 最值，进而得证.【小问1详解】由题，1a =时，()31f x x x =-+，()231f x x '=-，设切点()3000,1x x x -+，则切线方程为()()()320000131y x x x x x --+=--，该切线过点()1,0，则()()3200001311x x x x -+-=--，即3200230x x -=，所以00x =或032x =．又()01f =；()01f '=-；32328f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，32324f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭．所以，切线方程为1y x =-+或()2314y x =-；【小问2详解】设()()31cos 0g x x ax x x =-+->，则()23sin g x x a x '=-+，令()()()23sin 0u x g x x a x x '==-+>，则()6cos u x x x '=+，可知π02x <<，时，()0u x '>；π2x ≥时，()0u x '>，故0x >时均有()0u x '>，则()u x 即()g x '在()0,∞+上单调递增，()0g a '=-，因为0a ≤时，则()00g a '=-≥，()()00g x g ''>≥，故()g x 在()0,∞+上单调递增，此时，()()00g x g >=．所以，当0a ≤时，对于任意0x >，均有()cos f x x >．21.已知函数()22e xx f x ax +=++．（1）若()f x 单调递增，求a 的取值范围；（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，其中12x x <，求证：2133x x a ->-．【答案】（1）[)1,+∞（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求到得()1e x x f x a +'=-+，令()0f x '≥分离参数得1e x a x +≥，设()1exx g x +=，利用导数求得()max g x ，即可求解a 的取值范围；（2）()f x 有两个极值点，即1ex x a +=有两个不相等实数根，由（1）画出()g x 大致图象，确定01a <<且1210x x -<<<，构造函数()()()1102h x g x x x ⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭，利用导数证明()0h x >，同理构造()()()110t x g x x x =---<<，利用导数证明()0t x >（此两步意为“搭桥”），设方程112x a -+=根为4x ，则422x a =-，同理设方程1x a +=解为3x ，则31x a =-，可得134210x x x x -<<<<<，由214333x x x x a ->-=-即可求证.【小问1详解】由()22e x x f x ax +=++得()1exx f x a +'=-+，由()f x 单调递增，则()0f x '≥，得1e xa x +≥，设()1e xx g x +=，则()e x x g x '=-，可知0x <时，()0g x '>，()g x 单调递增；0x >时，()0g x '<﹐()g x 单调递减，则0x =时，()g x 取得极大值()01g =，也即为最大值，则1a ≥．所以，a 的取值范围是[)1,+∞．【小问2详解】由题，函数()f x 有两个极值点，则()0f x '=即1ex x a +=有两个不相等实数根，由（1），可知0x =时，()g x 取得极大值()01g =，且1x >-时()0g x >，x →+∞时()0g x →，故()g x a =有两个不等实根时，01a <<且1210x x -<<<．过点()0,1与()2,0的直线方程为112y x =-+，构造函数()()()1111102e2x x h x g x x x x +⎛⎫=--+=+-> ⎪⎝⎭，()1e 2x x h x '=-+，令()()()10e 2x x u x h x x '==-+>，则()()10ex x u x x -'=>，则01x <<时，()0u x '<，()u x 即()h x '单调递减；1x >时，()0u x '>，()u x 即()h x '单调递增，所以0x >时，()u x 极小值为()()11110e 2u h '==-+>，所以0x >时，()()0u x h x '=≥，则()()00h x h >=，即()()1102h x g x x ⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭，故当0x >时，()112g x x >-+，设方程112x a -+=根为4x ，则422x a =-．构造函数1y x =+，设()()()()11111110e e x x x t x g x x x x x +⎛⎫=--=--=+--<< ⎪⎝⎭，可知10x -<<时0e 1x <<，则()()10t x g x x =-->，所以10x -<<时，()1g x x >+，设方程1x a +=解为3x ，则31x a =-．于是有134210x x x x -<<<<<，如图，所以214333x x x x a ->-=-，证毕．【点睛】本题考查了利用函数的单调性求参数范围，由极值点分布证明不等式恒成立.利用单调性求参数范围常采用分离参数法，证明不等式恒成立常采用构造函数法、此题中搭建112y x =-+和1y x =+思维难度大，有化曲为直的妙处.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.下图所示形如花瓣的曲线G 称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为2cos 2ρθ=．（1）若射线l ：6πθ=与G 相交于异于极点O 的点P ，G 与极轴的交点为Q ，求PQ ；（2）若A ，B 为G 上的两点，且23AOB π∠=，求AOB 面积S 的最大值．【答案】（1（2）334【解析】【分析】（1）根据已知得到P 、Q 两点的极坐标，代入距离公式即可；（2）设()(),0A A ρθθπ≤≤，2,3B B πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据极坐标方程求出A ρ、B ρ，将三角形面积表示为θ的三角函数，根据三角恒等变换求三角函数的最大值.【小问1详解】将6πθ=代入方程2cos 2ρθ=，得，2cos13P πρ==，则P 的极坐标为1,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭.又G 与极轴的交点为Q 的极坐标为()2,0.则PQ ==.【小问2详解】不妨设()(),0A A ρθθπ≤≤，2,3B B πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则2cos 2A ρθ=，42cos 23B πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭所以，AOB 的面积12sin 23A B A B S πρρρ==34134cos 2cos 222sin 24322πθθθθθ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()233cos 2sin 2cos 21cos 4sin 42244θθθθθ=-+=-++41cos 4416πθθθ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭所以，当3462ππθ-=，即512πθ=时，max 334S =.所以，AOB 面积S最大值为4.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.设函数()2221f x x x =-++．（1）解不等式()4f x x ≤+；（2）令()f x 的最小值为T ，正数a ，b ，c 满足a b c T ++=2≤．【答案】（1）35,53⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）证明见解析【解析】【分析】（1）将函数写成分段函数，再分类讨论，分别求出不等式的解集，从而得解；（2）由（1）可得函数图象，即可求出函数的最小值，再利用基本不等式证明即可.【小问1详解】解：因为()41,1122213,12114,2x x f x x x x x x ⎧⎪->⎪⎪=-++=-≤≤⎨⎪⎪-<-⎪⎩，所以不等式()4f x x ≤+，即1414x x x >⎧⎨-≤+⎩或11234x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪≤+⎩或12144x x x⎧<-⎪⎨⎪-≤+⎩，解得513x <≤或112x -≤≤或3152x -≤<-，综上可得原不等式的解集为35,53⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】解：由（1）可得函数()f x 的图象如下所示：所以()min 3f x =，即3T =，所以3a b c ++=，又0a >，0b >，0c >，()21123222222a b a c a b c ⎛⎫=≤+++=++= ⎪⎝⎭，当且仅当1324b c a ===时取等号，322≤.第21页/共21页。
重庆市2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试题含答案
重庆市高2025届高三第一次质量检测数学试题（答案在最后）2024.9一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.1.不等式()()2110x x +-≥的解集为（）A.1{|2x x ≤-或1}x ≥ B.1{|2x x ≤-或1}x >C.1|12x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭D.1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】A 【解析】【分析】结合一元二次不等式的解法可求不等式的解集.【详解】()()2110x x +-≥的解为12x ≤-或1x ≥，故解集为：1{|2x x ≤-或1}x ≥，故选：A.2.集合{}1,1A a =+，{}0,,5B a a =-+，若A B A ⋂=，则a 为（）A.1B.1-C.4- D.1-或4-【答案】B 【解析】【分析】根据A B A = 可得A B ⊆，故求a 的值.【详解】因为A B A = ，故A B ⊆，故10a +=或1a a +=-，若1a =-，此时{}{}0,1,0,1,4A B ==，满足A B ⊆，若1a a +=-即12a =-，此时1191,,0,,222A B ⎧⎫⎧⎫==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，不满足A B ⊆，故选：B.3.命题“()0,,e 20xx ax ∃∈+∞-<”的否定为（）A.(),0,e 20xx ax ∃∈-∞-≥ B.()0,,e 20xx ax ∀∈+∞-≥C.()0,,e 20x x ax ∃∈+∞-> D.()0,,e 20xx ax ∀∈+∞-<【答案】B【解析】【分析】由存在量词命题的否定形式可直接得出结论.【详解】易知命题“()0,,e 20xx ax ∃∈+∞-<”的否定为()0,,e 20xx ax ∀∈+∞-≥.故选：B4.随机变量()2,4N ξ ，13,2B η⎛⎫⎪⎝⎭，则（）A.()()D D ξη=B.()()E E ξη=C.()122P ξ≤=D.()112P η==【答案】C 【解析】【分析】根据二项分布和正态分布的期望和方差公式可判断AB 的正误，根据正态分布的对称性可判断C 的正误，根据二项分布的概率的公式可判断D 的正误.【详解】对于AB ，()()132,322E E ξη==⨯=，故()()E E ξη≠，()()1134,3224D D ξη==⨯⨯=，故()()D D ξη≠，故AB 错误；对于C ，根据正态分布的对称性可得()122P ξ≤=，故C 正确；对于D ，()131131C 248P η==⨯⨯=，故D 错误；故选：C.5.我们可以把365(11%)+看作每天的“进步”率都是1%，一年后是3651.01；而把365(11%)-看作每天的“落后”率都是1%，一年后是3650.99，则一年后“进步”的是“落后”的约（）（参考数据：lg0.990.004,lg1.010.004,lg832 2.92≈-≈≈）A.99倍B.101倍C.292倍D.832倍【答案】D 【解析】【分析】直接计算36536521.010.99lg 2.9≈，根据所给数值求解.【详解】()365365365365l 91.01 1.010.99 1.010.90.99g lg lg 365lg lg =-=-().101365lg lg 29929=-≈，故936536252.108321.010.99=≈.故选：D6.如图，无人机光影秀中，有8架无人机排列成如图所示，每架无人机均可以发出4种不同颜色的光，1至5号的无人机颜色必须相同，6、7号无人机颜色必须相同，8号无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（）种灯光组合.A.48B.12C.18D.36【答案】D 【解析】【分析】对6、7号无人机颜色与1至5号的无人机颜色是否相同进行分类讨论，再由分类加法和分步乘法计数原理计算可得结果.【详解】根据题意可知，1至5号的无人机颜色有4种选择；当6、7号无人机颜色与1至5号的无人机颜色相同时，8号无人机颜色有3种选择；当6、7号无人机颜色与1至5号的无人机颜色不同时，6、7号无人机颜色有3种选择，8号无人机颜色有2种选择；再由分类加法和分步乘法计数原理计算可得共有()4133236⨯⨯+⨯=种.故选：D7.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()1e xf x =-，若关于x 的方程()()()10f x m x m =+<恰有5个实数解，则实数m 的取值范围为（）A.()0,e 1- B.1e 1e ,56--⎛⎫⎪⎝⎭C.e 1e 1,86--⎛⎫⎪⎝⎭ D.1e 1e ,46--⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据题意，推得函数()f x 图象关于直线1x =对称，且函数的周期为2，再由题设函数解析式作出函数的图象，再将方程的解的个数转化为两函数的图象交点问题即可解得.【详解】由1+=1−可知函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且o2+p =o −p ，因()f x 是偶函数，则()()f x f x -=，故有(2)()f x f x +=，即函数()f x 的周期为2.又当[]0,1x ∈时，()1e xf x =-，故可作出函数()f x 的图象如图.由关于x 的方程()()()10f x m x m =+<恰有5个实数解，可理解为()y f x =与(1)y m x =+恰有5个交点.而这些直线恒过定点(1,0)P -,考虑直线与()f x 相交的两个临界位置(3,1e),(5,1e)A B --,由图知，需使PA PB k m k <<，即1e 1e46m --<<.故选：D .【点睛】思路点睛：本题主要考查函数对称性和周期性的应用以及函数与方程的转化思想，属于难题.解题思路在于通过对抽象等式和奇偶性的理解，推理得到函数对称性和周期性，从而作出函数的简图，接着利用方程的解的个数与两函数的交点个数的对应关系解题.8.已知定义在R 上的函数()()2e x axf x x a -+=∈R ，设()f x 的极大值和极小值分别为,m n ，则mn 的取值范围是（）A.e ,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ B.1,2e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦C.e ,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.1,02e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】求出函数的导数，利用导数求出,m n ，结合韦达定理用a 表示mn ，再求出指数函数的值域得解.【详解】()()()22222e e 21e -+-+-+''=+-++=-+xaxx ax x ax f x x ax x x ax ，令()221g x x ax =-++，显然函数()g x 的图象开口向下，且()01g =，则函数()g x 有两个异号零点12,x x ，不妨设120x x <<，有12121,22+==-a x x x x ，而2e 0xax-+>恒成立，则当1x x <或2x x >时，()0f x '<，当12x x x <<时，()0f x '>，因此函数()f x 在()1,x -∞，()2,x +∞上单调递减，在()12,x x 上单调递增，又当0x <时，()0f x <恒成立，当0x >时，()0f x >恒成立，且()00f =，于是()f x 的最大值()22222e -+==x ax m f x x ，最小值()21111e -+==x ax n f x x ，于是()()()222221212121121241212e12e e--+++-++++===-a x x ax axx x a x x x x mn x x x x ，由a ∈R ，得[)211,4a-∈-+∞，2141e ,e -⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭a ，则2141e,212e -⎛⎤∈-∞- ⎥⎝-⎦a ，所以mn 的取值范围是1,2e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.故选：B.【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.9.若2024220240122024(23)x a a x a x a x -=++++ ，则下列选项正确的有（）A.202402a =B.01220241a a a a +++= C.2024202432024122320241222222a a a a ⎛⎫++++=- ⎪⎝⎭D.1232023202423202320246072a a a a a +++++= 【答案】ACD 【解析】【分析】利用赋值判断AC ，去绝对值后，赋值判断B ，两边求导后，再赋值，判断D.【详解】A.令0x =，得202402a =，故A 正确；B.01220240122024......a a a a a a a a ++++=-+-+，令令展开式中的1x =-，得20240122024 (5)a a a a -+-+=，故B 错误；C.令展开式中的12x =，得2024320241202320241...22222a a a aa ⎛⎫+++++= ⎪⎝⎭，所以2024202432024122320241...222222a a a a⎛⎫++++=- ⎪⎝⎭，故C 正确；D.展开式的两边求导，得()20232202220231232023202432024232320232024x a a x a x a x a x -⨯-=++++，令1x =，得1232023202423...202320246072a a a a a +++++=，故D 正确.故选：ACD10.下列选项正确的有（）A.当()02x ∈，时，函数222y x x -=+的最小值为1B.()1x ∈-∞，，函数31y x x =+-的最大值为-C.函数2y =的最小值为2D.当0a >，0b >时，若2a b ab +=，则2+a b 的最小值为32+【答案】AD 【解析】【分析】利用二次函数的定义域，求函数的最小值，判断A ，根据基本不等式判断BC ，根据“1”的妙用与变形，结合基本不等式，即可判断D.【详解】A.()222211y x x x =-+=-+，()02x ∈，，当1x =时，函数去掉最小值1，故A 正确；B.33111111y x x x x =+=-++≤-=---，当311x x -=-，1x <，得1x =31y x x =+-的最大值为1-，故B 错误；C .22y ==2t =≥，则1y t t =+在区间[)2,+∞单调递增，当2t =时，1y t t =+取得最小值52，所以函数2y =的最小值为52，故C 错误；D.若2a b ab +=，则112a b+=，则()11131231322222222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当2b aa b=时，即12a +=，24b =时，等号成立，所以2+a b 的最小值为32+，故D 正确.故选：AD11.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为，且满足()()60f x f x +-=，2222233f x f x ''⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()31f '=-，()()231g x f x =--，则下列说法中正确的有（）A.函数()f x '的周期为4B.函数()g x '的图象关于点()1,1-对称C.()y f x x =-的图象关于直线=2对称D.数列(){}g n '的前2024项之和为4048-【答案】ACD 【解析】【分析】根据题设条件可得()()60f x f x ''--=、()()42f x f x ''+-=，故可求函数′的周期为4，故可判断A 的正误，利用反证法可判断B 的正误，根据()()42f x f x ''+-=可得()()424f x f x x --=-，故可判断C 的正误，计算出()()()()12348g g g g ''''+++=-后可判断D 的正误.【详解】因为()()60f x f x +-=，所以()()60f x f x ''--=，而2222233f x f x ''⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()()42f x f x ''+-=，故()()462f x f x ''-+-=即()()22f x f x '+'+=，故()()242f x f x ''+++=，故()()4f x f x +'='，故函数′的周期为4，故A 正确；又()()23g x f x ''=--，而()()122g f =-''，而()()222f f ''+=即()21f '=，故()12g '=-，若()g x '关于()1,1-对称，则()11g '=-，矛盾，故B 错误.因为()()42f x f x ''+-=，故()()42f x f x x c --=+，故()()224f f c ''-=+即4c =-，故()()4(4)f x x f x x -=---故()y f x x =-的图象关于直线=2对称，故C 正确.因为′的周期为4，故()g x '的周期也是4，而()()22f x f x '+'+=，故()()022f f ''+=，故()()()()1322204g g f f '''-'+=-=-，因为()31f '=-，故()()0232g f ''=-=，故()42g '=，又()()132f f ''+=，故()13f '=，故()()2216g f ''=-=-，故()()()()12348g g g g ''''+++=-，故数列(){}g n '的前2024项和为()2024840484⨯-=-，故D 正确；故选：ACD.【点睛】思路点睛：根据抽象函数的单调性我们可得到该函数的周期性及导函数的周期性、对称性等，性质讨论的方法是变换的思想.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知π1sin 33α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2πsin 3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭_____【答案】13【解析】【分析】根据已知结合诱导公式计算求解即可.【详解】2πππ1sin sin παsin 3333αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故答案为：13.13.若221919C C mm -=，则33345C C C m +++ 的值为______【答案】69【解析】【分析】根据组合数的性质及参数范围得出参数m ，再计算组合数即可.【详解】因为221919C C mm -=，所以22m m =-或2219m m +-=，解得2m =或7m =,因为33345C C C m +++ ，所以3m ≥,可得7m =,所以3333333454567C C C =C C C C 410203569m ++++++=+++= .故答案为：69.14.函数2e 12()e 21x x xh x -=++，不等式()22(2)2h ax h ax -+≤对R x ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是_____【答案】[]2,0-【解析】【分析】由解析式得出()()2h x h x +-=，令()()1f x h x =-，得()f x 为奇函数，再利用导数得出()f x 的单调性，根据奇偶性与单调性求解不等式即可．【详解】因为2e 122()e e e 2121x x xx x xh x --=+=-+++，所以22222()()e e e e 221212121x x x x xx x x x h x h x ---⋅+-=+-++-==++++，令()()1f x h x =-，则()()0f x f x +-=，可得()f x 为奇函数，又因为()()222ln 41ln 4()e e e e e 121e 21222x x x x x xx x x x xf x --'⎛⎫''=+-=+-=+ ⎪+⎝⎭+++，1e 2e x x +≥，当且仅当1e e xx =，即0x =时等号成立；ln 4ln 4ln 2142222xx ≤=++，当且仅当122xx =，即0x =时等号成立；所以()0f x '>，可得()f x 在R 上为增函数，因为()2222(2)2(2)(2)0(2)(2)h ax h ax f ax f ax f ax f ax -+≤⇔-+≤⇔-≤-，所以2220ax ax +-≤在R 上恒成立，当0a =时，显然成立；当0a ≠，需满足2Δ480a a a <⎧⎨=+≤⎩，解得20a -≤<，综上，[]2,0a ∈-，故答案为：[]2,0-．【点睛】关键点点睛：由函数解析式得出()()2h x h x +-=，构造()()1f x h x =-是解题关键．四、解答题：本大题共5小题，共77分.15.已知函数()eln f x x x=+（1）求=op 在()()1,1f 处的切线方程；（2）求=在1,3e⎛⎫ ⎪⎝⎭的最小值.【答案】（1）()1e 2e 1y x =-+-（2）2【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求切线方程；（2）根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调性，再求函数的最小值.【小问1详解】()eln f x x x=+，()1e f ∴=，且()21ef x x x'=-，()11e f '∴=-，切线方程为：()()e 1e 1y x -=--，即()1e 2e 1y x =-+-；【小问2详解】()221e e x f x x x x-'=-=，当1,e e x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，()0f x '<，()y f x =在1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，当()e,3x ∈，()0f x '>，()y f x =在()e,3上单调递增，()f x \在区间1,3e⎛⎫ ⎪⎝⎭的最小值为()2f =e .16.我国承诺2030年前“碳达峰”，2060年“碳中和”，“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；“碳中和”是指针对排放的二氧化碳要采取植树、节能减排等各种方式全部抵消掉.做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废物造成的二氧化碳的排放，助力“碳中和”.重庆十一中某班利用班会课时间组织了垃圾分类知识竞赛活动，竞赛分为初赛、复赛和决赛，只有通过初赛和复赛，才能进入决赛.首先出战的是第一组、第二组、第三组，已知第一组、第二组通过初赛和复赛获胜的概率均为23，第三组通过初赛和复赛的概率分别为p 和43p -，其中304p <≤，三组是否通过初赛和复赛互不影响.（1）求p 取何值时，第三组进入决赛的概率最大；（2）在（1）的条件下，求进入决赛的队伍数X 的分布列和数学期望.【答案】（1）49（2）分布列见解析，43【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质可求当23p =时，第三组进入决赛概率最大为49.（2）根据二项分布可求X 的分布列和数学期望.【小问1详解】由题知：第三组通过初赛和复赛的概率2204424()3339p p p p p p ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，又因为3044013p p ⎧<≤⎪⎪⎨⎪≤-≤⎪⎩，所以1334p ≤≤所以，当23p =时，第三组进入决赛概率最大为49.【小问2详解】由（1）知：第一组、第二组、第三组进入决赛的概率均为224339⨯=.因为进入决赛的队伍数43,9X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()03341250C (19729P X ==⨯-=；()123443001001C (199729243P X ==⨯⨯-==；()22344240802C ()199729243P X ⎛⎫==⨯⨯-== ⎪⎝⎭；()3334643C (9729P X ==⨯=.所以随机变量X 的分布列为:X123P1257291002438024364729()1251008064401237292432437293E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.17.四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2PA AB ==，点E 是棱PC 上一点.（1）求证：平面PAC ⊥平面BDE ；（2）当E 为PC 中点时，求平面ABE 与平面DBE 所成锐二面角的大小.【答案】（1）证明见解析（2）π3【解析】【分析】（1）根据线面垂直性质以及正方形性质，利用面面垂直判定定理即可得出证明；（2）建立空间直角坐标系，分别求得两平面法向量即可求得结果.【小问1详解】底面ABCD 是正方形，BD AC ∴⊥，PA ⊥ 平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ∴⊥，又BD AC ⊥，PA AC A = ，PA ，AC ⊂平面PAC ，BD ∴⊥平面PAC ，又BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE .【小问2详解】PA ⊥ 平面ABCD ，A ，AD ⊂平面ABCD ，所以PA AB ⊥，PA AD ⊥，以A 为坐标原点，A ，A ，AP 所在直线分别为x ，y ，z建立空间直角坐标系,如下图所示：则0,0,0，()2,0,0B ，()0,2,0D ，()2,2,0C ，()0,0,2P ，()1,1,1E ，()()()2,0,0,1,1,1,2,2,0AB BE BD ==-=-，设平面ABE 的法向量为()111,,n x y z =，则1111200n AB x n BE x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，解得10x =，令11y =，得11z =-，故平面ABE 的一个法向量为 =0,1,−1，设平面DBE 的法向量为()222,,m x y z =，则222222200m BD x y m BE x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ,解得20z =，令21x =，得21y =，故平面DBE 的一个法向量为()1,1,0m =，设平面ABE 与平面DBE 所成锐二面角为θ，则1cos 2m nm nθ⋅=== ，所以平面ABE 与平面DBE 所成锐二面角的大小为π3.18.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点23,22⎫-⎪⎝⎭且()0b c c =>.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 作直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，1112AF BF ⋅= ，求1ABF 的面积.【答案】（1）2212x y +=（2）3.【解析】【分析】（1）代入点23,22⎛- ⎝⎭坐标并于b c =联立计算可得222,1a b ==，求出椭圆C 的标准方程；（2）联立直线和椭圆方程并利用向量数量积的坐标表示以及韦达定理即可得出2m =±，再由弦长公式计算可得结果.【小问1详解】将,22⎛- ⎝⎭代入椭圆方程可得2213241a b +=，即2213124a b +=，又因为b c =，所以222a b =，代入上式可得222,1a b ==，故椭圆C 的标准方程为2212x y +=；【小问2详解】由(1)可得()()12121,0,1,0,2F F F F -=，设直线l 的方程为()()11221,,,,x my A x y B x y =+，如下图所示：联立22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222210m y my ++-=，所以12122221,22m y y y y m m +=-=-++，则()()1111221,,1,AF x y BF x y =---=---，所以()()1111221212121,1,1AF BF x y x y x x x x y y ⋅=------=++++()()()2221212122222221211142222m m m m y y my my y y m m m m =+++++++=----++++227122m m -==+，解得24m =，即2m =±，所以121221,36y y y y +=±=-，则1ABF 的面积()212121212110423S F F y y y y y y =-=+-=.19.给定两个正整数m ，n ，函数()f x 在=0处的[],m n 阶帕德近似定义为：()0111mm n n a a x a x R x b x b x+++=+++ ，且满足：()()00f R =，()()00f R '='，()()()()()()0000m n m n f R f R ++'='''= .已知()()ln 1f x x =+在=0处的[]1,1阶帕德近似()1a bx R x cx+=+注：()()'''[]f x f x ='，()()'''[]f x f x ''='，()()()4'[]f x f x '''=，()()()()54'[]f x f x =，…（1）求a ，b ，c 的值；（2）比较()11x c f x ⎛⎫+⎪⎝⎭与的大小，并说明理由；（3）求不等式1211(1)e (1)x x x x++<<+的解集，其中e 2.71828=【答案】（1）102a b a c ===，，；（2）()11x c f x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，理由见解析；（3）()0,∞+.【解析】【分析】（1）根据新定义先求导函数，再代入求参即可；（2）先化简换元令11t x+=，再求导函数根据正负得出函数单调性即可证明；（3）结合（2）结论应用单调性解不等式【小问1详解】因为()()()ln 11a bxf x x R x cx+=+=+，，()()()()()''''2232111(1)(1)(1)b ac c b ac f x R x f x R x x cx x cx ---==='-++'=++，，，()()00f R =，则()()000a f R '=='，，则1b ac =-，则1b =，()()()''''100122f R b ac c c =-=--=，，，所以1012a b c ===，，.【小问2详解】()111ln 12x c f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令11t x+=，则()()()()11ln 0,11,21t x c f t t x t ∞+⎛⎫+=∈⋃+⎪-⎝⎭，，令()()()()21ln 0,11,1t h t t t t ∞-=-∈⋃++，，ℎ'(p =1−4(r1)2=(K1)2or1)2>0，所以()h t 在()0,1单调递增，在()1,∞+单调递增，()()()0,1,10t h t h ∈<=，即()21ln 1t t t -<+，所以r12(K1)ln >1，∈(1,+∞),ℎ(p >ℎ(1)=0,ln >2(K1)r1，所以r12(K1)ln >1，综上，()11x c f x ⎛⎫+>⎪⎝⎭.【小问3详解】若要使12111e 1xx x x +⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，则110x+>，即1x <-或>0，当121e 1xx +⎛⎫<+ ⎪⎝⎭时，即ln 1+r 12>1,ln 1+>1，由（2）知上式成立，所以()(),10,x ∞∞∈--⋃+，当11e xx ⎛⎫+< ⎪⎝⎭等价于1ln 11x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，当>0时，1ln 11x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭等价于11ln 111x x⎛⎫+<+- ⎪⎝⎭，成立;当1x <-时，1ln 11x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭等价于ln 1>1+1−1，不成立，所以解集为()0,∞+.。
文科高三上数学测试卷含答案
（文科）高三12.8数学测试（考试总分：160 分 考试时长： 0 分钟）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）1.下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-A.23,p pB.12,p pC.,p p 24D.,p p 342.（5分）2.已知0.2log 2a =，ln2b =，0.12c =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<3.（5分）3. 已知2tan =θ，则=-θθ2cos sin 32（ ）A ．54 B.3 C. 0 D.594.（5分）4.已知等差数列{}n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，若3S ,9S ,27S 成等比数列，则93S S =A.3B.6C.9D.125.（5分）5．已知动圆的圆心在抛物线2112y x =上，且与直线3y =-相切，则此圆恒过定点（ ） A ．()0,3 B ．()0,2 C ． ()0,3- D ．()0,66.（5分）6.已知函数()()()cos 0f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为23πB ．函数()f x 的图象可由()()cos g x A x ω=的图象向右平移12π个单位得到C.函数()f x 的图象关于直线12x π=对称D ．函数()f x 在区间 42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增7.（5分）7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．158.（5分）8.—只蚂蚁在三边长分别为6，8，10的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的某一个顶点的距离不超过1的概率为（ ） A.24π B.48π C.112 D.189.（5分）9.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<+++>-=)0(21)0(ln )(2x a x x x x x a x f 的最大值为)1(-f ，则实数a 的取值范围是( ) A.]2,0[2e B.()221e ，C.[]32,0e D.]2,(3e e10.（5分）10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ． 423+B ． 442+C ． 623+D ． 642+11.（5分）11.点A 为曲线4(0)y x x x=+>上的动点，B 为圆22(2)1x y -+=上的动点，则AB 的最小值是（ ）A.3B.4C.32D.4212.（5分）12.设函数()x f 的定义域为R ，满足()()x f x f 21=+，且当(]1,0∈x 时，())1(-=x x x f ．若对任意(]m x ,∞-∈，都有()98-≥x f ，则m 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-49，B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-37，C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-25，D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-38，二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = .是结束输出s k>n 否s=s ∙x+a k=k+1输入a k=0,s=0输入x,n 开始14.14.（5分）在ABC ∆中，23,2,60,BC AB CAB P AC ==∠=为线段上任意一点，则PB PC⋅的最小值为 .15.（5分）15.过双曲线2214x y -=的左焦点F 作圆22:4O x y +=的一条切线，切点为T ，交双曲线的右支于点P ，若M 为FP 的中点，则OM MT -的值为16.（5分）16半径为2的球面上有,,,A B C D四点，且,,AB AC AD 两两垂直，则,,ABC ACD ADB∆∆∆面积之和的最大值为三、 解答题 （本题共计7小题，总分80分）17.（12分）17.（12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 满足cos 2cos C c bA a a+=. （1）求A .（2）若ABC ∆的面积33,3ABC S a ∆== ，求ABC ∆的周长.18.（12分）18.（12分） 已知函数x x x f 63)(2+-= ，n S 是数列}{n a 的前n 项和，点（n ，n S ）（n N *∈）在曲线)(x f y =上.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若1)21(-=n n b ，6nn n b a c •=，且n T 是数列}{n c 的前n 项和. 试问n T 是否存在最大值？若存在，请求出n T 的最大值；若不存在，请说明理由.19.（12分）19. （12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA CA CB ====，1π3BAA ∠=.（1）证明：1AB A C ⊥； （2）若11cos 4CAA ∠=，求三棱柱111ABC A B C -的体积. 20.（12分）20.（12分）已知函数2()ln (0,)a xf x x a a R x a=++≠∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设1()2a x g x x a a=+-+，当0a >时，证明：()()f x g x ≥. 21.（12分）21.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 是椭圆短轴的一个顶点，并且12PF F ∆是面积为1的等腰直角三角形.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线1:1l x my =+与椭圆E 相交于,M N 两点，过M 作与y 轴垂直的直线2l ， 已知点3(,0)2H ,问直线NH 与2l 的交点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是， 请说明理由.22.（10分）22．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知圆⎪⎩⎪⎨⎧θ+=θ+=sin 22cos 22:y x C （θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点,A B 的极坐标分别为()()1,,1,0π. （1）求圆C 的极坐标方程；（2）若P 为圆C 上的一动点，求22||PA PB +的取值范围23.（10分）23．[选修4－5：不等式选讲]已知,,a b c 为正数，且满足1abc =，证明： （1）222111a b c a b c++≤++；（2）333()()()24a b b c c a +++++≥．答案一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）C 2.（5分）A 3.（5分）B 4.（5分）C 5.（5分）A 6.（5分）D 7.（5分）C 8.（5分）B 9.（5分）C 10.（5分）B 11.（5分）A 12.（5分）B二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）17 14.（5分）49- 15.（5分）-1 16.（5分）16.8三、 解答题 （本题共计7小题，总分80分） 17.（12分）解：（1）cos 2cos C c bA a a +=，由正弦定理可得：cos sin 2sin cos sin sin C CB A A A+= sin 2sin cos sin sin B B A A A ∴= 1cos 2A ∴=，且(0,)A π∈，3A π∴=………………6分 （2）133sin ,122ABC S bc A bc ∆==∴=………………8分；又2222cos a b c b A =+-29()3b c bc ∴=+-35b c ∴+= ………………11分即ABC ∆的周长为335+………………12分18.（12分）（Ⅱ）因为111(96)()1112(),(32)()2662n n n n n n n n b c a b n ---====- ① 所以231111(1)()(3)()(32)(),2222n n T n =+-+-++- ②234111111()(1)()(3)()(32)(),22222n n T n +=+-+-++- ③ ②－③得 132)21)(23()21)(2()21)(2()21)(2(2121+---++-+-+=n n n n T112)21)(23(211])21(1[)21()2(21+-----=-+=n n n .整理得1)21)(12(-+=n n n T ,通过作差或作比都可以得到 >>>>>>+1321n n T T T T T 所以n T 存在最大值211=T .19.（12分）（Ⅰ）证明：设点O 为AB 的中点，连接CO ，O A 1，由1AB AA CA CB ===，1π3BAA ∠=，知△ABC 与△1ABA 均为等边三角形，点O 为AB 的中点，可得AB CO ⊥，AB O A ⊥1，CO ，O A 1相交于点O ，所以⊥AB 平面OC A 1，又⊂C A 1平面OC A 1，所以1AB AC ⊥．（Ⅱ）由（Ⅰ）知△ABC 与△1ABA 均是边长为2是等边三角形，31==O A CO ，又在△AC A 1中，12AA AC ==，41cos 1=∠CAA ，由余弦定理得61=C A ，所以21212C A O A CO =+，故O A CO 1⊥，又AB CO ⊥，B B AA CO 11平面⊥∴，将三棱柱111ABC A B C -补为平行六面体， 则3332212111111=⨯⨯=⨯⨯=-CO S V B B AA C B A ABC 。
第一学期高三数学区期末统测试卷（文科）
第一学期徐汇区高三年级数学学科 学习能力诊断卷 （文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） .1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、函数12log (1)y x =-的定义域为 。
2、抛物线24y x =的准线方程是 。
3、方程4220xx+-=的解是 。
4、若3sin 5θ=-，则行列式cos sin sin cos θθθθ= 。
5、已知向量(2,3),(4,7)a b ==-，则向量b 在向量a 的方向上的投影为 。
6、若1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的第4项含3x ,则n 的值为 。
7、已知无穷等比数列{}n a 的各项和为4，则首项1a 的取值范围是 。
8、若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数,a b R ∈）是偶函数，且它的值域为(,4]-∞，则该函数的解析式()f x = 。
9、一颗骰子投两次, 记第一次得到的数值为a , 第二次得到的数值为b , 将它们作为关于x y 、的二元一次方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩，的系数, 则方程组有唯一解的概率为 。
（用数字作答）10、已知函数()y f x =存在反函数1()y fx -=，若函数(1)y f x =+的图象经过点(3,1)，则函数1()y f x -=的图象必经过点 。
11、若函数)1lg()(2--=ax x x f 在区间),1(+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。
12、在数列{}n a 中，13a =，点*1(,)(1,)n n a a n n N ->∈在直线30x y --=上，则2lim(1)nn a n →∞+= 。
13、已知x 是1，2，3，x ，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，2,x y -这四个数据的平均数为1，则1y x-的最小值为 。
14、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的(,),(,)a m n b p q ==，令*a b mq np =-。
北京市2024-2025学年高三上学期入学定位考试数学试题含答案
2024—2025学年北京市新高三入学定位考试本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）已知复数满足，则（A）（B）（C）（D）（3）已知抛物线，则抛物线的焦点到其准线的距离为（A）（B）（C）3（D）（4）在的展开式中，常数项为（A）（B）（C）（D）（5）已知等比数列满足，，则的公比为（A）或（B）或（C）或（D）或（6）已知函数.若时，取得最大值，则的值可能是（A）（B）（C）（D）（7）如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为的正方形，，则点到直线的距离为（A）（B）（C）（D）（8）若圆的圆心到轴、轴的距离相等，则（A）（B）（C）（D）（9）已知单位向量，则“”是“任意都有”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（10）设集合．对于集合的子集，若任取中两个不同元素，有，且中有且只有一个为，则称是一个“好子集”．下列结论正确的是（A）一个“好子集”中最多有个元素（B）一个“好子集”中最多有个元素（C）一个“好子集”中最多有个元素（D）一个“好子集”中最多有个元素第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）函数的定义域为________．（12）已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为，则_______；_______．（13）已知双曲线（其中）的右焦点为，则________，的离心率为________．（14）函数是奇函数，且对任意成立，则满足条件的一组值可以是________，________．（15）在棱长为的正方体中，点分别为棱的中点.点为正方体表面上的动点，满足.给出下列四个结论：①线段长度的最大值为；②存在点，使得；③存在点，使得；④△EPF是等腰三角形.其中，所有正确结论的序号是________．三、解答题共6小题，共85分。
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化简为： ………………………………4分
（2）设直线 与椭圆 交于A（
由 …………………………7分
将 中
整理得
由韦达定理可知： ………………9分
由①2/②知32b2=（4b2+5a2）（a2－1）…………………………………………12分
又 =1，故可求得 因此所求椭圆方程为： .。。。。。。。。。14分
故 ……………………………………16分
（2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种。
两个小球相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1）
两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）
故 ………………12分
19.解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点，
一、选择题
1.C 2.D3.D 4.A5.B6.B7.C8.B9.C10.C11.C12.A
二、填空题
13．9 14．2或－215．1516.
17.解：（Ⅰ）∵
……………3分
……………5分
∴ 函数 最小正周期 ．……………6分
（Ⅱ）∵ ，
∴ ， ……………9分
∴ ，
∴ 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ．……………12分
∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=
∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…………4分
又∵AF 平面BCE，BP 平面BCE，
∴AF∥平面BCE…………6分
（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB
∴DE⊥平面ACD又AF 平面ACD
8．已知 在区间[－1，2]上是减函数，那么b+c
A．有最大值 B．有最大值－
C．有最小值 D．有最小值－
9．设点A是圆O上一定点，点B是圆O上的动点， 的夹角为 ，则 的概率为
A． B． C． D．
10．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几可体的表面积为（不考虑接触点）
（）
A．
B．
C．
D．32+
鲁齐中学高三第一学期学分认定测文科数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合 那么（）
A．M∩N=MB．M NC．N MD．M∪N=N
2．命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）
A．存在x∈Z使x2+2x+m>0B．不存在x∈Z使x2+2x+m>0
11..不等式 的解集为{ }，那么不等式 的解集为（ ）
A. { } B.{ 或 } C. { } D.{ 或 }
12．如图，三棱锥P—ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N—AMC的体积V与x变化关系（x∈
19．本小题满分12分）
如图，已知 ⊥平面 ， ∥ ， 是
正三角形， ，且 是 的中点．
（Ⅰ）求证： ∥平面 ；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面 ．
20．（本小题满分12分）
已知：
（1）设函数 处的切线为 ，若 与圆 相切，求a的值；
（2）求函数 的单调区间.
21．（本小题满分12分）
数列 的前n项和Sn，当 的等比中项
（2）
∵
又 ∴当
当
∴ 增区间为 ……………………12分
21．（1）证明：由
∴
∴
等式两边同除
∴ ………………………………………………………4分
（2）由（1）知： 为首项， 的公差为等差数列
∴
∴ ……………………………………8分
（3）S1S2+S2S3+……+SnSn+1
………………………………12分
22．（1）直线l过点 且与向量（－2， ）平行
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.若实数 ， 满足 ，则 的最大值是
14．在 中，已知 ， 的值为
15.设 表示等差数列 的前 项和，且 ， ，若 ，则 =．
16.设 ， ,且 ，则 + 的最大值是
三、解答题：本大题共6个小题，共74分.
17．（本小题满分12分）
C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0D．对任意x∈Z使x2+2x+m>0
3．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是
A． B．
C． D．
4．若曲线 在点P处的切线平行于直线 ，则点P的坐标为
A．（1，0）B．（1，5）C．（1，－3）D．（－1，2）
5．某地区高中分三类，A类校共有学生4000人，B类校共有学生人，C类校共有学生3000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类校抽取的试卷份数应为（）
（1）求证：对于 ；
（2）设 ，求Sn；
（3）对 ，试证明：S1S2+S2S3+……+SnS
22．（本小题满分14分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，经过点 的直线l与向量（－2， ）平行且通过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A、B两点，又
（1）求直线l的方程；
（2）求椭圆C的方程
高三文科数学参考答案
18．解：设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），
（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的方法。
（1）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）
已知函数 ．
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）求 在区间 上的最大值和最小值．
18．（本小题满分12分）
某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率.
∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE…………10分
又BP∥AF∴BP⊥平面CDE
又∵BP 平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE…………12分
20．解：（1）∵
∴ ………………………………2分
又 ∴l的方程为：
即： ……………………4分
又 与圆 相切
∴ ………………………………6分
A．450B．400C．300D．200
6.若抛物线 的右焦点重合，则p的值为
A．－4B．4C．－2D．2
7.已知函数 则下列判断正确的是
A． 的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为
B． 的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为
C． 的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为
D． 的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为