人教版数学七年级上册《等式的性质》课件
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人教版七年级数学上册3.等式的性质课件
例如，将 x 27 代入方程 1 x 5 4 的左边，得
3
左边= 1 27 5 9 5 4 =右边.
3
方程的左右两边相等，所以 x 27 是方程 1 x 5 4 的解． 3
课堂小结
本节课内容有：
等式的性质1： 如果 a b，那么a c b c.
如果 a b，那么 ac bc ；
等式两边加上同一个数 （或式子），结果仍相等.
cd
实验探究 学习新知
d d dd
c+d=4d
c+d-d=4d-d
平衡的天平两边减去同样的 物品，天平还保持平衡.
等式两边减去同一个数 （或式子），结果仍相等.
实验探究 学习新知
如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量， 天平还保持平衡. 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，
(3)如果 x y
(4)如果 x y
如果 x y aa
，那么 3x 3y .
，那么 x y . aa
，那么 x y .
（√ ） （ ×） （√）
应用举例 学以致用
例题 根据等式的性质，请在○内填运算符号，在（ ）内填数.
（1）如果 x 3 2 ，那么 x 3 3 2 ○＋ （ 3 ）;
2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
数或同一个式子;
3. 等式两边都不能除以0，因为0不能作除数或分母.
简记为：等式两边同加同减同乘同除，结果仍相等，但除数不能为0 .
应用举例 学以致用
例题 判断对错，并说明理由.
(1)如果 x y ，那么 x 5 y 5. （√ ） (2)如果 x y ，那么 x 2 y 2 . （× ）
通常可以用 a b 表示一般的等式.
3
左边= 1 27 5 9 5 4 =右边.
3
方程的左右两边相等，所以 x 27 是方程 1 x 5 4 的解． 3
课堂小结
本节课内容有：
等式的性质1： 如果 a b，那么a c b c.
如果 a b，那么 ac bc ；
等式两边加上同一个数 （或式子），结果仍相等.
cd
实验探究 学习新知
d d dd
c+d=4d
c+d-d=4d-d
平衡的天平两边减去同样的 物品，天平还保持平衡.
等式两边减去同一个数 （或式子），结果仍相等.
实验探究 学习新知
如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量， 天平还保持平衡. 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，
(3)如果 x y
(4)如果 x y
如果 x y aa
，那么 3x 3y .
，那么 x y . aa
，那么 x y .
（√ ） （ ×） （√）
应用举例 学以致用
例题 根据等式的性质，请在○内填运算符号，在（ ）内填数.
（1）如果 x 3 2 ，那么 x 3 3 2 ○＋ （ 3 ）;
2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
数或同一个式子;
3. 等式两边都不能除以0，因为0不能作除数或分母.
简记为：等式两边同加同减同乘同除，结果仍相等，但除数不能为0 .
应用举例 学以致用
例题 判断对错，并说明理由.
(1)如果 x y ，那么 x 5 y 5. （√ ） (2)如果 x y ，那么 x 2 y 2 . （× ）
通常可以用 a b 表示一般的等式.
人教版数学七年级上册3.用等式的性质解方程课件
2
解:(1)x=3； (3)x=2
(2)x=20； (4)x=-4.
课堂小结
1.解方程的根据：等式的性质 2.解以x为未知数的方程就是把方程
逐步化为x=a的情势 3.方程的解的检验
课后作业
习题3.1 第4，10题 本节导学案，导学测评习题
4
解：两边减2，得，
21 x232 4
化简，得
1 x 1 4
两边乘以-4，得
x=-4
把x=-4代入方程
2
1 4
x3
的左边，得2- 1
4
方程的左右两边相等，所以x=-4是方程
4
2 1 x
2 1 3
3 的解
4
例2：服装厂用355米布做成人服装和儿童服装， 成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每 套平均用布1.5米。现已做了80套成人服装， 用余下的布还可以做几套儿童服装？
探究新知
解下列方程：
（1）x+7=26 解： x=26-7
x=19
（2）3x=6 解： x=6÷3
x=2
解以x为未知数的方 程，就是把方程逐步 转化为x=a的情势
用等式的性质填空： 1.等式x-3=5，两边都加上3得_x_-3_+_3_=_5_+_3_ 2.等式2x=4，两边都除以2得_2_x_÷__2=_4_÷__2_ 3.在等式4x-3=1的两边同时_加__3_得4x=4,两 边同时_除__以_4_得x=1
分析：成人服装用布米数+儿童服装用布米数=布的总米数
解：设余下的布可以做x套儿童服装， 那么这x套儿童服装就需要布1.5x米， 根据题意得， 80×3.5+1.5x=355
化简，得 280+1.5x=355
解:(1)x=3； (3)x=2
(2)x=20； (4)x=-4.
课堂小结
1.解方程的根据：等式的性质 2.解以x为未知数的方程就是把方程
逐步化为x=a的情势 3.方程的解的检验
课后作业
习题3.1 第4，10题 本节导学案，导学测评习题
4
解：两边减2，得，
21 x232 4
化简，得
1 x 1 4
两边乘以-4，得
x=-4
把x=-4代入方程
2
1 4
x3
的左边，得2- 1
4
方程的左右两边相等，所以x=-4是方程
4
2 1 x
2 1 3
3 的解
4
例2：服装厂用355米布做成人服装和儿童服装， 成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每 套平均用布1.5米。现已做了80套成人服装， 用余下的布还可以做几套儿童服装？
探究新知
解下列方程：
（1）x+7=26 解： x=26-7
x=19
（2）3x=6 解： x=6÷3
x=2
解以x为未知数的方 程，就是把方程逐步 转化为x=a的情势
用等式的性质填空： 1.等式x-3=5，两边都加上3得_x_-3_+_3_=_5_+_3_ 2.等式2x=4，两边都除以2得_2_x_÷__2=_4_÷__2_ 3.在等式4x-3=1的两边同时_加__3_得4x=4,两 边同时_除__以_4_得x=1
分析：成人服装用布米数+儿童服装用布米数=布的总米数
解：设余下的布可以做x套儿童服装， 那么这x套儿童服装就需要布1.5x米， 根据题意得， 80×3.5+1.5x=355
化简，得 280+1.5x=355
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质课件
若这个方程为 ，情况又是怎样？
18.当x=3时，二次三项式 的值是-19，则当x= 时，这个二次三项式的值是多少？
两边同乘以 ， 得
X=－27
注意①两边必须同时进行计算；②加(或减)的数必须是同一个数
的解是x = -27。对吗?
检验方程的解
检验: 把 x= -27 代入原方程的两边 左边= 右边= 因为 左边=右边 所以x= -27 原方程的解
解：整理方程得： （3a-5）x=2a+3b ∵此方程有无数个解 ∴3a-5=0，2a+3b=0 ∴a= ，b=
17.若方程 是一元一次方程，求m的值.
解：当m+3=0或m+3=1的时候方程为一元一次方程 即m的值为-3或-2
综合检测
B.C. D.
2. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
如果 ， 那么 B.如果 ， 那么 C.如果 ， 那么 D.如果 ， 那么
根据等式性质2，在等式两边同除(-0.2)
6÷(-0.2)
例1:解方程 x+7=26
x=?
两边同时减去7
分析：
用等式的性质解方程
解方程是把方程化为X=a的形式
明确：
解方程: x+7=26
解：两边都减7，得 x+7-7=26- 7
x=19
解：整理方程得： （2a-3）x=a-2 ∵此方程无解 ∴2a-3=0，a-2≠0 ∴a=
16.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数个解，试求a、b的值.
分析：利用等式性质将关于x的方程整理成形如ax=b的形式，由于有无数个解，则a=0,b=0.
分析：设十位上的数字为x,则个位上的数字为8-x这个两位数可写为：10x+(8-x)=9x+8,据题意可列方程：9x+8=11[x-(8-x)]+5解此方程得:x=7，8-x=1故这个两位数为71.
18.当x=3时，二次三项式 的值是-19，则当x= 时，这个二次三项式的值是多少？
两边同乘以 ， 得
X=－27
注意①两边必须同时进行计算；②加(或减)的数必须是同一个数
的解是x = -27。对吗?
检验方程的解
检验: 把 x= -27 代入原方程的两边 左边= 右边= 因为 左边=右边 所以x= -27 原方程的解
解：整理方程得： （3a-5）x=2a+3b ∵此方程有无数个解 ∴3a-5=0，2a+3b=0 ∴a= ，b=
17.若方程 是一元一次方程，求m的值.
解：当m+3=0或m+3=1的时候方程为一元一次方程 即m的值为-3或-2
综合检测
B.C. D.
2. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
如果 ， 那么 B.如果 ， 那么 C.如果 ， 那么 D.如果 ， 那么
根据等式性质2，在等式两边同除(-0.2)
6÷(-0.2)
例1:解方程 x+7=26
x=?
两边同时减去7
分析：
用等式的性质解方程
解方程是把方程化为X=a的形式
明确：
解方程: x+7=26
解：两边都减7，得 x+7-7=26- 7
x=19
解：整理方程得： （2a-3）x=a-2 ∵此方程无解 ∴2a-3=0，a-2≠0 ∴a=
16.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数个解，试求a、b的值.
分析：利用等式性质将关于x的方程整理成形如ax=b的形式，由于有无数个解，则a=0,b=0.
分析：设十位上的数字为x,则个位上的数字为8-x这个两位数可写为：10x+(8-x)=9x+8,据题意可列方程：9x+8=11[x-(8-x)]+5解此方程得:x=7，8-x=1故这个两位数为71.
5.1.2 等式的性质 课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册
B
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
－3
1
等式的性质2
同时乘－3
－3
变式：若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．
解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质．
重点
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确．
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( )A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
同学们再见！
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
－3
1
等式的性质2
同时乘－3
－3
变式：若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．
解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质．
重点
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确．
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( )A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
同学们再见！
人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)
B.-x=-y
D. =
学点 2 用等式的性质解方程
例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.
解:根据
等式的性质1
,两边
减3
,得 3- x-3=4
-3 .
于是- x=
根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-
,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y
D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b
B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练
人教版初中七年级上册数学《等式的性质》精品课件
C.若ab=1，则a=
1 b
.
D.若2+a=b-3，则4+2a=2b-3. -6
2. 如果mx=my，那么下列等式中不一定成立 的是( D ) A.mx+1=my+1 B.mx－3=my－3 C.-mx=-my D.x=y m≠0
3. 利用等式的性质解下列方程并检验.
（1）5-
1 5
x=-5
解：两边减5，得
（2）两边除以0.3，得 于是 x=150.
0.3 x ＝ 45 0.3 0.3
.
检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，
所以x＝150是原方程的解.
（3）两边减4，得 5x+4-4=0-4.
化简，得 5x=-4. 两边除以5，得
x= 4 .
检验：当x＝
4
5
时，左边＝0＝右边，
5
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
R·七年级上册
新课导入
上节课我们学习了方程的解，你能说出 4x=24，x+1=3这样简单方程的解吗？你能直 接看出方程2x+13-x-12=1的解吗？若不能， 那么应如何求出它的解呢？因为方程是含有 未知数的等式，因此，我们就从等式的性质 入手来解方程.
（1）能用文字和数学式子表达等式的两个性质. （2）能用等式的性质解简单的一元一次方程.
所以x＝
4 5
是原方程的解.
（4）两化边简减，2，得得－21－x＝14 1x－. 2＝3－2 . 4
两边乘以－4，得 x＝－4.
检验：当x＝－4时， 左边＝2－ 1 ×(－4)＝3＝右边， 4 所以x＝－4是原方程的解.
随堂演练
人教版初中数学七年级上册《等式的性质》课件
人教版初中数学七年级上册
课前五分钟教育 法律面前，人人平等
法律天平显公平 不偏不倚彰法纪 无论胖瘦和贫富 法律面前讲公理
复习旧知 实际问题
解方程
等式的性质
写出含有未 知数的等式
复习旧知
你知道什么叫做等式吗？
【等式性质１】 如果a b，那么a c b c
【等式性质 2 】 如果a b，那么ac bc
5 5
于是 x 4
3 1 x 5 4.
3
（3）解：方程两边同时加上5 ，
得
1 3
x
化简，得
5
1
5
x
4
9
5
3
方程两边同时乘 3 ，得
x 27
针对训练：利用等式性质解下列方程：
(1)x 5 6
解：等式两边加5，
x 55 65 化简，得 x 11.
(3)5x 4 0
解：等式两边减4，
作业：
1.课本83页第1、4题 2.同步练习册本课时练习
得到 4x 3
4 4
,即 x= __34__ 。
所以解一元一次 方程就是利用等式的性质
把方程转化为 x=a(常数） 的形式。
例题：利用等式的性质解下列方程：
（1）解：两边同时减7，得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 7 7 26 7
1 x 7 26
于是 x 19
（2）解 ：两边同时除以－5，
2 5x 20
得 5x 20
如果a bc 0 , 那么 a b
cc
➢ 注意 1、等式两边都要参加运算，并且是 作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一 定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能 作除数或分母.
课前五分钟教育 法律面前，人人平等
法律天平显公平 不偏不倚彰法纪 无论胖瘦和贫富 法律面前讲公理
复习旧知 实际问题
解方程
等式的性质
写出含有未 知数的等式
复习旧知
你知道什么叫做等式吗？
【等式性质１】 如果a b，那么a c b c
【等式性质 2 】 如果a b，那么ac bc
5 5
于是 x 4
3 1 x 5 4.
3
（3）解：方程两边同时加上5 ，
得
1 3
x
化简，得
5
1
5
x
4
9
5
3
方程两边同时乘 3 ，得
x 27
针对训练：利用等式性质解下列方程：
(1)x 5 6
解：等式两边加5，
x 55 65 化简，得 x 11.
(3)5x 4 0
解：等式两边减4，
作业：
1.课本83页第1、4题 2.同步练习册本课时练习
得到 4x 3
4 4
,即 x= __34__ 。
所以解一元一次 方程就是利用等式的性质
把方程转化为 x=a(常数） 的形式。
例题：利用等式的性质解下列方程：
（1）解：两边同时减7，得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 7 7 26 7
1 x 7 26
于是 x 19
（2）解 ：两边同时除以－5，
2 5x 20
得 5x 20
如果a bc 0 , 那么 a b
cc
➢ 注意 1、等式两边都要参加运算，并且是 作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一 定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能 作除数或分母.
人教版七年级数学上册等式的性质课件
如果 = ，那么 = ；
如果 = ≠ 0 ，那么 = .
×3
÷3
平衡的天平两边的质量都扩大或缩小相同的倍数，
天平仍然保持平衡.
×3
÷3
等式有什么性质？
等式的性质 2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
如果 = ，那么 = ；
如果 = ≠ 0 ，那么 = .
等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
学习新知
如图，怎样操作，能使天平仍然保持平衡？
+
−
如果在平衡的天平两边都加上（或减去）同样的量，
天平仍保持平衡；
等式的左边
等号
等式的右边
+
−
等式有什么性质？
等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果 = ，那么 ± = ± .
如图，怎样操作，能使天平仍然保持平衡？
两边减 ，得 3 = 7.
两边除以 ，得 3 = 7.
注意事项
1
等式两边都要参加运算，并且是同一种运算.
2
等式两边都不能除以 0，即 0 不能做除数或分母.
解决问题
用估算的方法求下列方程的解.
0.28 − 0.13 = 0.27 + 1.
因为
0.28 − 0.13 + −0.28 + −0.27 = 0.27 + 1 + −0.27 + −0.28 .
如果 = ，那么 ± = ± .
等式的性质 2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)
思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 根据是 等式; 性质1
思考4：如果2m+n=p+2m，那么n = 根据是 等式. 性质1
-3， p，
例题讲授
例1、解方程: 即化为：x = a(常数）
（1）x+7＝26
（2）x-31＝18
解：x+7-7=26-
7
x=19
解：x-31+31=18+31 x=49
(4)如果x=3x+2，那么x- 3x =2，根据：等式的性质1
变形过程： 两边都减去3x
式子表示：
如果a b 那么a c b c
经过变形，化为：x = a(常数）
方程左边为一个未知数项、未知数系数是 1,右边只一个常数项。
思考
思考1：如果x-2=3，那么x-2+2=3+2，
根据是 等，式即性x质=1 ；
5
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -1；3
根据是 等式；性质1
视察
a
b
等式
+c
+
等式
如果：a = b 那么：a+c = b+c
等式性质1: 等式的两边加上同一个 数(或式子),结果仍相等。
视察
a
b 等式
如果 ：a = b
-c
-c
等式
那么：a-c = b-c
等式的性质1: 等式的两边减去同一个 数(或式子),结果仍相等。
小结
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式。
练习: 解方程: (1) x - 4=29
* (2) 7x = 6x – 5
人教版数学七年级上册3.等式的性质课件
数学的什么思想方法？
解方程的根据是什么？解方程的
过程用到了数学的什么思想方法？
作业
一．完成课本83页习题3.1第4
题；
○ 第11题 （列出方程，
● 并想办法得到方程的解，
● 写一写你求解的方法及根据）
二．继续学习课本84页、85页
阅读与思考;
三．搜一搜“对消与还原”，理
解它们的意思.
第 三 章 一元一次方程
3.1.2等式的性质
回忆
讨论
什么是方程？
什么是方程的解？
x=a
什么是解方程？
含有未知数的等的值，这个值就是方程的解
求出方程的解
一种更优方法的产生，背后需要经历
大胆质疑，构思，实验，改进再改进，
直至成功。有目标，有行动，有成效！
解方程的根据什么？
的重要根据.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代人原方程检
验，看这个值能否使方程的两边相等。例如：
1
将x= - 27代人方程− x - 5 = 4的左边，得
1
3
- x (-27) - 5
3
=9-5=4.
方程的左右两边相等，所以x= - 27是方程 -
核实，养成好的
习惯
1
3
x - 5 = 4的解。
B.等式a=b的两边同时除以c2+1，
④ m - n = 0.
n - n
A.1
2.下列说法正确的是 ( B )
D.4
=
2 + 1 2 + 1
+2
C.等式 x-2 = 6 的两边同时加2，可得 x = 6
不变
不满足等式性质
D.等式 = 的两边同时除以a,可得b=c
解方程的根据是什么？解方程的
过程用到了数学的什么思想方法？
作业
一．完成课本83页习题3.1第4
题；
○ 第11题 （列出方程，
● 并想办法得到方程的解，
● 写一写你求解的方法及根据）
二．继续学习课本84页、85页
阅读与思考;
三．搜一搜“对消与还原”，理
解它们的意思.
第 三 章 一元一次方程
3.1.2等式的性质
回忆
讨论
什么是方程？
什么是方程的解？
x=a
什么是解方程？
含有未知数的等的值，这个值就是方程的解
求出方程的解
一种更优方法的产生，背后需要经历
大胆质疑，构思，实验，改进再改进，
直至成功。有目标，有行动，有成效！
解方程的根据什么？
的重要根据.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代人原方程检
验，看这个值能否使方程的两边相等。例如：
1
将x= - 27代人方程− x - 5 = 4的左边，得
1
3
- x (-27) - 5
3
=9-5=4.
方程的左右两边相等，所以x= - 27是方程 -
核实，养成好的
习惯
1
3
x - 5 = 4的解。
B.等式a=b的两边同时除以c2+1，
④ m - n = 0.
n - n
A.1
2.下列说法正确的是 ( B )
D.4
=
2 + 1 2 + 1
+2
C.等式 x-2 = 6 的两边同时加2，可得 x = 6
不变
不满足等式性质
D.等式 = 的两边同时除以a,可得b=c
初中人教版七年级数学上册《等式的性质》课件
子),结果仍相等. 怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a b，那么a c b c
你发现了什么事实？ 将平衡天平的两边都扩大到原来的 几倍或缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡.
等式有什么性质？
等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，结果仍相等．
怎样用式子的形式表示这个性质？
变形. 2.运用等式的性质解简单的方程. 3.对方程的解进行检验.
：
（1）利用等式的性质解下列方程：
① a＋25=95 ③ 0.3x=12
②x－2 x 123=－4 3
④
（2）教科书第84页第9题
做事是否成功，不在一时奋发，而在能否 坚持。
1.如果2x-7=10,那么2x=10+__7_;
如果5x=4x+7, 那么5x-_4_x_=7; 如果-3x=18,那么x=_-_6__.
2.在下面的括号内填上适当的数或者 代数式. （1）因为 : x – 6 = 4,
所以 : x – 6 + 6 = 4 + ( 6 ),
即：x = ( 10 ). （2）因为: 3x = 2x – 8,
3.如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等
于砝码B加上砝码C 的质量；如图②，在第二
个天平上，砝码A加上砝码B 的质量等于3个砝
码C 的质量．请你判断：1个砝码A与
个
砝码C 的质量相等．
4.如果 a , b且 是___c≠__0____.
a c
则bc c应满足的条件
5.解方程
(1)4x 2 2 (2) 1 x 2 6
1.解方程并检验:-6x+3=2-7x.
解：两边减3，得 -6x＝-7x-1 两边加7x，得 x=-1.
如果a b，那么a c b c
你发现了什么事实？ 将平衡天平的两边都扩大到原来的 几倍或缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡.
等式有什么性质？
等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，结果仍相等．
怎样用式子的形式表示这个性质？
变形. 2.运用等式的性质解简单的方程. 3.对方程的解进行检验.
：
（1）利用等式的性质解下列方程：
① a＋25=95 ③ 0.3x=12
②x－2 x 123=－4 3
④
（2）教科书第84页第9题
做事是否成功，不在一时奋发，而在能否 坚持。
1.如果2x-7=10,那么2x=10+__7_;
如果5x=4x+7, 那么5x-_4_x_=7; 如果-3x=18,那么x=_-_6__.
2.在下面的括号内填上适当的数或者 代数式. （1）因为 : x – 6 = 4,
所以 : x – 6 + 6 = 4 + ( 6 ),
即：x = ( 10 ). （2）因为: 3x = 2x – 8,
3.如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等
于砝码B加上砝码C 的质量；如图②，在第二
个天平上，砝码A加上砝码B 的质量等于3个砝
码C 的质量．请你判断：1个砝码A与
个
砝码C 的质量相等．
4.如果 a , b且 是___c≠__0____.
a c
则bc c应满足的条件
5.解方程
(1)4x 2 2 (2) 1 x 2 6
1.解方程并检验:-6x+3=2-7x.
解：两边减3，得 -6x＝-7x-1 两边加7x，得 x=-1.
人教版七年级数学上册5.1.2等式的性质课件
4.(新独家原创)利用等式的性质解方程.
(1)-0.5x=3;(2)8x-2=0;(3)1- 1 x=5.
4
解析 (1)方程两边都乘-2,得-0.5x×(-2)=3×(-2).于是x=-6.
(2)方程两边都加上2,得8x-2+2=0+2.化简,得8x=2.
等式两边都除以8,得x= 1 .
4
(3)方程两边都减去1,得1- 1 x-1=5-1.
2bc+4,故C选项不一定成立.
故选C.
6.(跨学科·物理)(2023浙江金华期末,9,★★☆)如图,在天平上 放若干苹果和香蕉,其中①②的天平保持平衡,现要使③中的 天平也保持平衡,需要在天平右盘中放入砝码的质量为( C )
A.350克
B.300克
C.250克
D.200克
解析 设一个苹果重x克,一根香蕉重y克, 所以2x+y=350,x+2y=400,相加得3x+3y=750,所以x+y=250. 所以需要在天平右盘中放入250克砝码,故如果
2 3
x=4,那么x=
变形得到;
(4)如果x=3x+2,那么x-
变形得到.
,根据 =2,根据
,通过 ,通过
解析 (1)-2y;等式的性质2;两边都乘-10.
(2)-y;等式的性质2;两边都除以-2.
(3)6;等式的性质2;两边都乘 3 .
2
(4)3x;等式的性质1;两边都减去3x.
第五章 一元一次方程
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
基础过关全练
知识点1 等式的性质
1.(2024北京西城期末)下列说法错误的是 ( C )
A.若a=b,则a+c=b+c
人教版数学七年级上册3.等式的性质课件
边是否相等。
小试牛刀
利用等式的性质解下列方程并检验
(1) x 5 6 (2) 0.3x 45
(3) 5x 4 0
(4) 2 1 x 3 4
小组合作探究：
1、要把等式
(m 4)x a
化成
x a ， m4
m 必须满足什么条件？
2、由
xy 1
到
x 1 y
的变形
是否正确，为什么？
当堂训练：
C、如果x y 5, 那么 1 x y 5
2
2
D、如果x y 5, 那么 x y 5 aa
总结：
1、学习完本课之后你有什么收获？ (1)等式的性质有几条？用字母怎样表示？ (2)解方程最终必须将方程化作什么情势？
2、还有什么疑惑吗？
2) 如果x y，那么x y，那么 2x 3y
4) 如果 x y，那么
xy
22
5) 如果 x y，那么 x y
aa
6) 如果x y，a 1 那么 x y
a 1 a 1
( ×) ( √) (× ) (√)
(× )
(√)
3、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式 的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她特殊 兴奋，于是她随手写了一个等式：
如果a=b, 那么a±c＝b±c
2、视察课本图3.1-2，由它你能发现什么 规律？ （1）如果把平衡的天平两边的量都乘以 （或除以）同一个量，天平依然_平__衡__； （2）因此得到等式的性质2：等式两边乘 同一个数，或除以同一个 不为0的数 ， 结果仍__相_等____； （3）用数学式子表示为：
（3）、下列变形符合等式性质的是（ D ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2
小试牛刀
利用等式的性质解下列方程并检验
(1) x 5 6 (2) 0.3x 45
(3) 5x 4 0
(4) 2 1 x 3 4
小组合作探究：
1、要把等式
(m 4)x a
化成
x a ， m4
m 必须满足什么条件？
2、由
xy 1
到
x 1 y
的变形
是否正确，为什么？
当堂训练：
C、如果x y 5, 那么 1 x y 5
2
2
D、如果x y 5, 那么 x y 5 aa
总结：
1、学习完本课之后你有什么收获？ (1)等式的性质有几条？用字母怎样表示？ (2)解方程最终必须将方程化作什么情势？
2、还有什么疑惑吗？
2) 如果x y，那么x y，那么 2x 3y
4) 如果 x y，那么
xy
22
5) 如果 x y，那么 x y
aa
6) 如果x y，a 1 那么 x y
a 1 a 1
( ×) ( √) (× ) (√)
(× )
(√)
3、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式 的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她特殊 兴奋，于是她随手写了一个等式：
如果a=b, 那么a±c＝b±c
2、视察课本图3.1-2，由它你能发现什么 规律？ （1）如果把平衡的天平两边的量都乘以 （或除以）同一个量，天平依然_平__衡__； （2）因此得到等式的性质2：等式两边乘 同一个数，或除以同一个 不为0的数 ， 结果仍__相_等____； （3）用数学式子表示为：
（3）、下列变形符合等式性质的是（ D ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2
等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
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谢谢大家
再见
x - 5 = 10 解：x – 5+5 = 10+5 x = 15
8 - x =2x 解：8 – x + x =2x的性质1 ：等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等。
如果a=b ,那么a±c=b±c
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的 数，结果仍相等。
例2 利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26 （2）-5x=20
1 （3）- x-5=4 3
（1）x+7=26
解：方程两边都减7，得：
x+7-7=26-7
x=19
（2）-5x=20
解：方程两边都除以-5，得:
5x 5
20 = 5
x=-4
1 （3）- x-5=4 3
解：方程两边都加5，得：
-
1 3
x-5+5=4+5 1 x=9 3
方程两边都乘以-3，得：
-
1 3
x（-3）=9×（-3） x=-27
练习：
利用等式的性质解下列方程并检验 (1)x-5=6 (2)3x=45
(3)5x+4=0
(4)2-5x=3
小结：
说一说本节课你学到哪些知识
1 等式的两条性质
2 用等式的性质解一元一次方程 3 对方程解得检验
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤ 1+2=3, ⑥ ab
上述这组式子中，(
(
① ④ ⑤ )是等式，
② ③ ⑥
) 不是等式，为什么？
什么是方程?
含有未知数的等式叫做方程.
方程的概念： 1.含有未知数 2.等式
x + 4 = 12 解：x + 4-4 = 12-4 x=8 3x = 2 x + 7 解:3x – 2x = 2x+7-2x x=7
如果a=b ，那么ac=bc
如果a=b ( c≠0)，那么
a b =c c
等式的性质1 ：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
5x-7=8 解：5x-7+7=8+7 5x=15
5x÷5=15÷5
x=3
5 x 15 或（ = ) 5 5