论文：相似三角形的应用

相似三角形的应用——走进生活，探索自然

[教材分析]

本节内容是在学习了相似三角形识别及性质以后，让学生以此为工具建立数学模型，解决一些简单的实际问题，体会数学的价值。经历“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的过程，感受数学与现实生活的密切关系。

[设计思路]

提供挑战性的问题情境（测量金字塔的高），激发学生进行思考和自主探索。通过“与同学交流想法”，使学生在探索的过程中，进一步理解所学的知识，参与运用相似三角形的知识来解决问题的活动。

[教学目标]

1．知识目标：进一步加深对相似三角形的识别和相似三角形的性质的理解，会利用相似三角形解决一些简单的实际问题。

2．能力目标：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，初步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3．情感目标：让学生体会数学源于实践又服务于实践的特点，培养应用意识，激发其学习的热情，体验探索问题的快乐，使之爱学、会学、会用。

[教学重点与难点]

1．重点：利用相似三角形的相关知识解决实际问题。

2．难点：如何把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型。

[教学过程]

一、创设问题情境

师：（多媒体演示，展示各种图片）同学们，今天让我们先一起来走进世界文明古迹：神秘的埃及金字塔建于4500年前，是古埃及国王与王后的陵墓，迄今已发现大大小小的金字塔110座，大多建于埃及古王朝时期。

师：现在画面所定格的是埃及现存规模最大的胡夫金字塔。据考证，建成这座大金字塔共动用了10万人花了20年时间。在一个烈日高照的下午，埃及著名的考古专家穆罕穆德拉着儿子小穆罕穆德来到了胡夫金字塔脚下，他想借机考一考年仅14岁的小穆罕穆德：给你一根2米高的木杆，一把皮尺，你能利用所学知识来测出塔高吗？没一会儿，小穆罕穆德就顺利解决了这个问题，你知道聪明的小穆罕穆德是如何来测量的吗？

生：（思考片刻） 二、尝试探索，解决问题

师：为了解决这个问题，我们先从简单问题入手。 生；（流露出好奇的神色，表示肯定）

（多媒体演示）问题1：在同一时刻，物体的高度与它的影长之间有何关系？说说你的理由。如图：BC 、EF 分别是竖立在地面上的旗杆AC 和木棒DF 的影子。

（1）在△ABC 和△DEF 中，∠C 与∠F 有何关系？为什么？

生：∠C=∠F ，因为AC ，DF 都垂直地面，故∠C=∠F=90度.

（2）△ABC 和△DEF 相似吗？为什么？

生：相似.因为AB 平行DE ，所以∠ABC=∠DEF ，又因为∠C=∠F ，所以△ABC ∽△DEF. （3）根据△ABC ∽△DEF ，你能确定AC 、BC 分别与DF 、EF 之间的关系吗？ 生：可以确定.因为△ABC ∽△DEF ，所以

EF

BC DF

AC =.

（4）假如测得DF=2米，EF=1.2米，BC=6米，那么，旗杆AC 的高度是多少？ 生： 由(3)得,

6210

1.2

BC DF AC EF

⨯⨯=

==米.

生：（部分同学已喜形于色，纷纷争相举手） 生：（多媒体演示）利用阳光下的影子 测量数据：木杆影长BC ，金字塔影长EF 找相似：△ABC ∽△DEF 找比例：

EF

BC DF

AC =

师：老穆罕穆德见刚才那个问题没难倒儿子，就又生一计，他把木杆换成了一面平面镜，继续考小穆罕穆德。这下还真难住了小穆罕穆德，那么老穆罕穆德的问题难住你了吗？你能帮助小穆罕穆德吗？四人一小组讨论、分析，得出各自的方法，小组代表发言。

生：（学生思考，交流片刻）

生：（请组代表发言）利用镜子的反射

测量数据：身高BC ，人与镜子间的距离AC ，金字塔与镜子间距离AE 找相似：△ADE ∽△ABC

F

找比例：

AC

AE BC

DE =

三、应用与拓展

师：作为考古专家的老穆罕穆德很喜欢游览世界各国的名胜古迹，对于我们中国文化古迹也是仰慕已久，这天他带着儿子来到了我们浙江杭州，参观了杭州的六和塔、西湖等各个旅游景点，在游览之余，他还时刻不忘出问题考小穆罕穆德，这不他们来到了六和塔脚下，老穆罕穆德看到不远处有一小块积水，在积水处可以看到塔顶，于是他又考小穆罕穆德了，仅用一把皮尺如何测六和塔的塔高。细心的小穆罕穆德也发现了那块积水，他从父亲上次教给他的平面镜测金字塔的方法中得到启发测出了塔高，那么下面让我们一起来看一下小穆罕穆德是如何操作的。

生：（激发学生的好奇心） （多媒体演示）：小穆罕穆德从距他1 米的一小块积水处（看到塔顶的倒影），已 知小穆罕穆德的眼部离地面的高度DE 是1.5

米，塔底中心B 到积水处C 的距离是40米。求塔高。

师：他们父子俩来到了美丽的西湖边，小穆罕穆德完全陶醉在西湖的美景之中，他很想知道西湖到底有多宽呢？老穆罕穆德笑了笑，这有何难，那么下面我们一起来看老穆罕穆德是如

何测西湖的宽度呢？

生：（引导学生进行思考）

（多媒体演示）如图，为了估算河的宽度，我们可以在

河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后，再选点E ，使EC ⊥BC ，目视线确定BC 和AE 交点D ，此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB 。

生：因为AB ⊥BC ，EC ⊥BC ，所以∠ABC=∠ECD ，而∠ADB=∠EDC ，所以△ABD ∽△ECD ， 所以

B D A B D C

C E

=,所以

12060

50

A B =

，所以AB=100米.

师：这天，他们父子俩又来到了钱塘边，老穆罕穆德看到不远处有两家工厂，他这回要让小穆罕穆德做一回设计家了。

生：（流露出好奇的神色）

（多媒体演示）如图，钱塘江的一侧有A 、B 两个工厂，现要在江边建造一个水厂C ，把水送

B A

D

C E