阻尼振动受迫振动共振汇总

受迫振动方程的解：由二项之和组成：
第一项表示阻尼振动随着时间的增加而趋于零；
第二项是周期振动。
随着时间的增加，第一项的阻尼振动衰减掉了，经一段时间后系统达到稳
定状态 x A0 cos( t ) 。
不是简谐振动。（因为不是系统固有的频率，而是策动力的频率）
第九章 振 动
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下面来确定 A0和 ：
x C1 C2 et
§9.6 阻尼振动
此种状态，由于阻力较前者小，质点移开平衡位 置释放后，质点很快回到平衡位置并停下来。
应用：例如：天平的指针最好处于临界阻尼状态。（理想） 电流表、电压表的指针最好处于临界阻尼状态，有时处于欠阻尼状态。
第九章 振 动
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§9.7 受迫振动 共振
振动系统在连续的周期性外力作用下进行的振动叫受迫振动。
第九章 振 动
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二、 阻尼振动的运动特征
d2x dt 2
2
dx dt
02 x
0
§9.6 阻尼振动
1. 欠阻尼状态 0
x(t) Aet cos 't
' 02 2
T' 2 T 2
'
振幅为 Ae t 随时间的推移，呈指数递减， 越大，振动衰减越快；
越小， 振幅衰减越慢。
第九章 振 动
一、受迫振动的动力学方程
m d2x dt 2
dx dt
kx
F0
cos t
驱动力
0
k m
2
m
f0
F0 m
d2x dt 2
2
dx dt
02 x
Байду номын сангаас
f0 cost
第九章 振 动
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二、受迫振动运动特征
d2x dt 2
2
dx dt
02 x
f0
cos t
x t Aet cos 't A0 cost
共振现象 及应用
阻尼 0
大阻尼
o
0
第九章 振 动
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§9.6 阻尼振动
2. 过阻尼状态 0
x C e C e 2 02 t 1
2 02 t 2
随时间的推移，质点坐标单调地趋于零。质点运动是非周期的，甚至不 是往复的。将质点移开平衡位置后释放，质点便慢慢回到平衡位置停下来， 即过阻尼状态。
第九章 振 动
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3. 临界阻尼状态 0
02 x
f0 cost
xt Aet cos 't A0 cost
x A0 cos(t )
A0
f
(02 2 ) 4 22
dA0 0
d
位移共振条件：驱动力的圆频率为
02 2 2
第九章 振 动
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§9.7 受迫振动 共振
共振频率
r 02 2 2
共振频率
A
小阻尼
共振振幅
f
Ar 2 02 2
§9.6 阻尼振动
一 阻尼振动动力学方程
现象：振幅随时间减小
原因：阻尼
阻力系数
动力学分析： 阻尼力 Fr v
kx v ma
m
d2x dt 2
dx dt
kx
0
第九章 振 动
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§9.6 阻尼振动
m
d2x dt 2
dx dt
kx
0
d2x dt 2
2
dx dt
02 x
0
0
k m
2
m
固有角频率 阻尼系数
A0 2 cost cos sin t sin
2 A0 sin t cos cost sin
A0
2
0
cos
t
cos
sin
t
sin
f0 cos t
A0 f0
02 2 2 4 2 2
tg
2 02 2
;
第九章 振 动
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§9.7 受迫振动 共振
三 共振
d2x dt 2
2
dx dt