7拟合模型
7参数、5参数、4参数
参数问题一直是测量方面最大的问题，我简单的解释一下，首先说七参，就是两个空间坐标系之间的旋转，平移和缩放，这三步就会产生必须的七个参数，平移有三个变量Dx，Dy，DZ；旋转有三个变量，再加上一个尺度缩放，这样就可以把一个空间坐标系转变成需要的目标坐标系了，这就是七参的作用。
如果说你要转换的坐标系XYZ三个方向上是重合的，那么我们仅通过平移就可以实现目标，平移只需要三个参数，并且现在的坐标比例大多数都是一致的，缩放比默认为一，这样就产生了三参数，三参就是七参的特例，旋转为零，尺度缩放为一。
四参是应用在两个平面之间转换的，还没有形成统一的标准，说的有点乱，如果还是不明白可以给我留言。
希望有帮助。
七参数是由一个坐标系统向另一个坐标系统转换所用参数，三个旋转参数RX、RY、RZ，三个平移参数DX、DY、DZ，一个尺度比参数K。
在GPS应用中使用同一空间直角坐标系，因此XYZ三个方向上重合且坐标比例一致，因此仅用三个平移参数DX、DY、DZ便可进行坐标转换，也称为三参数，另外，WGS84所用椭球与北京54、西安80所用椭球不一致，因此额外多出两个参数DA、DF，DA为两种坐标系统椭球长半轴差值，DF为两种坐标系统椭球扁率的差值，因此，在使用GPS将WGS84经纬度坐标转为北京54或西安80坐标时，实际使用DA、DF、DX、DY、DZ，也称为五参数。
1.2 四参数操作：设置→求转换参数(控制点坐标库)四参数是同一个椭球内不同坐标系之间进行转换的参数。
在工程之星软件中的四参数指的是在投影设置下选定的椭球内 GPS 坐标系和施工测量坐标系之间的转换参数。
工程之星提供的四参数的计算方式有两种，一种是利用“工具/参数计算/计算四参数”来计算，另一种是用“控制点坐标库”计算。
需要特别注意的是参予计算的控制点原则上至少要用两个或两个以上的点，控制点等级的高低和分布直接决定了四参数的控制范围。
经验上四参数理想的控制范围一般都在 5－7 公里以内。
专题七 数学建模 2023高考数学二轮复习课件
角度一 指数、对数运算模型
【例1】 某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.8 mg/mL，此
时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，经过n小
时后他血液中的酒精含量在0.2 mg/mL以下，则n的最小整数值为(参考数
据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)
(B )
cos 45°＝22ar＝22ab＝ 22，即ba＝ 22，故离心率 e＝ac＝ 故选 B.
1－ba2＝
1－12＝
2 2.
目录
02
类型2 构造新模型求解
目录
角度一 构造函数模型
【例4】 f(x)在(0，＋∞)上的导函数为f′(x)，xf′(x)＞2f(x)，则下列不等式成
立的是
(A)
A．2 0212f(2 022)＞2 0222f(2 021)
以下，所以 n 的最小值为 7，故选 B.
目录
|技法点拨| 先计算出100 mL血液中酒精含量，再构建指数型函数模型，根据 n小时后血液中酒精含量列出不等式即可求解．
目录
在流行病学中，基本传染数是指每个感染者平均可传染的人数．当基本传染
数高于 1 时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病
B．2 0212f(2 022)＜2 0222f(2 021)
C．2 021f(2 022)＞2 022f(2 021)
D．2 021f(2 022)＜2 022f(2 021)
目录
解析
令
g(x)
＝
f（x） x2
(x>0)
，
则
g′(x)
＝
x2f′（x）－2xf（x） x4
＝
7种回归方法！请务必掌握！
7种回归⽅法！请务必掌握！7 种回归⽅法！请务必掌握！线性回归和逻辑回归通常是⼈们学习预测模型的第⼀个算法。
由于这⼆者的知名度很⼤，许多分析⼈员以为它们就是回归的唯⼀形式了。
⽽了解更多的学者会知道它们是所有回归模型的主要两种形式。
事实是有很多种回归形式，每种回归都有其特定的适⽤场合。
在这篇⽂章中，我将以简单的形式介绍 7 中最常见的回归模型。
通过这篇⽂章，我希望能够帮助⼤家对回归有更⼴泛和全⾯的认识，⽽不是仅仅知道使⽤线性回归和逻辑回归来解决实际问题。
本⽂将主要介绍以下⼏个⽅⾯：1. 什么是回归分析？2. 为什么使⽤回归分析？3. 有哪些回归类型？线性回归（Linear Regression）逻辑回归（Logistic Regression）多项式回归（Polynomial Regression）逐步回归（Stepwise Regression）岭回归（Ridge Regression）套索回归（Lasso Regression）弹性回归（ElasticNet Regression）4. 如何选择合适的回归模型？1什么是回归分析？回归分析是⼀种预测建模技术的⽅法，研究因变量（⽬标）和⾃变量（预测器）之前的关系。
这⼀技术被⽤在预测、时间序列模型和寻找变量之间因果关系。
例如研究驾驶员鲁莽驾驶与交通事故发⽣频率之间的关系，就可以通过回归分析来解决。
回归分析是进⾏数据建模、分析的重要⼯具。
下⾯这张图反映的是使⽤⼀条曲线来拟合离散数据点。
其中，所有离散数据点与拟合曲线对应位置的差值之和是被最⼩化了的，更多细节我们会慢慢介绍。
2为什么使⽤回归分析？如上⾯所说，回归分析能估计两个或者多个变量之间的关系。
下⾯我们通过⼀个简单的例⼦来理解：⽐如说，你想根据当前的经济状况来估计⼀家公司的销售额增长。
你有最近的公司数据，数据表明销售增长⼤约是经济增长的 2.5 倍。
利⽤这种洞察⼒，我们就可以根据当前和过去的信息预测公司未来的销售情况。
AMOS结构方程模型修正经典案例
AMOS结构方程模型修正经典案例第一节模型设定结构方程模型分析过程可以分为模型构建、模型运算、模型修正以及模型解释四个步骤。
下面以一个研究实例作为说明，使用Amos7软件1进行计算，阐述在实际应用中结构方程模型的构建、运算、修正与模型解释过程。
一、模型构建的思路本案例在著名的美国顾客满意度指数模型(ASCI)的基础上，提出了一个新的模型，并以此构建潜变量并建立模型结构。
根据构建的理论模型，通过设计问卷对某超市顾客购物服务满意度调查得到实际数据，然后利用对缺失值进行处理后的数据2进行分析，并对文中提出的模型进行拟合、修正和解释。
二、潜变量和可测变量的设定本文在继承ASCI模型核心概念的基础上，对模型作了一些改进，在模型中增加超市形象。
它包括顾客对超市总体形象及与其他超市相比的知名度。
它与顾客期望，感知价格和顾客满意有关，设计的模型见表7-1。
模型中共包含七个因素(潜变量)：超市形象、质量期望、质量感知、感知价值、顾客满意、顾客抱怨、顾客忠诚，其中前四个要素是前提变量，后三个因素是结果变量，前提变量综合决定并影响着结果变量(Eugene W. Anderson & Claes Fornell，2000;殷荣伍，2000)。
2.1、顾客满意模型中各因素的具体范畴1本案例是在Amos7中完成的。
2见spss数据文件“处理后的数据.sav”。
参考前面模型的总体构建情况、国外研究理论和其他行业实证结论，以及小范围甄别调查的结果，模型中各要素需要观测的具体范畴，见表7-2。
三、关于顾客满意调查数据的收集本次问卷调研的对象为居住在某大学校内的各类学生（包括全日制本科生、全日制硕士和博士研究生），并且近一个月内在校内某超市有购物体验的学生。
调查采用随机拦访的方式，并且为避免样本的同质性和重复填写，按照性别和被访者经常光顾的超市进行控制。
问卷内容包括7个潜变量因子，24项可测指标，3正向的，采用Likert10级量度从“非常低”到“非常高”本次调查共发放问卷500份，收回有效样本436份。
第七结构方程模型分析
SEM的协方差公式
( p q )( p q )
' Y A( ' ) A' Y ' X ' A' Y
Y A 'X ' X X
A ( I B)1
SEM中用作计算机迭代估计的目标函数
验证性因子分析表达
e1
1
心脏横径 心脏纵径
1
e2
1
factor2
e3
1
心脏宽径
1
e4
1
胸腔横径
factor1
对数据的要求
• 原始数据car remote sem.sav， students mis.sav • 协方差矩阵carremote cov.sav,注 意格式和变量定义 • 相关系数文件样本ex3_3corr.sav • 观看不同同数据文件演示结果，发 现不同文件形式产生的结果完全相 同。
SEM的统计原理—观察指标X的方程式
x X 1 111 1 x X 2 211 2 x X 3 32 2 3 x X 4 42 2 4 x X 5 533 5 x X 6 633 6
x X 1 11 0 X x 2 21 0 x X 3 0 32 x X 4 0 42 X5 0 0 0 X6 0
1
2 3 4 5 6
x 21
1
12
11 12
12 22 23
y 11
Y1
1
x 32
1
21
y 21
Y2
x 42
2
结构方程模型检验_拟合指数与卡方准则_温忠麟
收稿日期:2003-02-22＊本研究得到全国教育科学”十五”规划教育部重点课题(DBA010169)以及香港中文大学和华南师范大学心理应用研究中心(教育部文科基地)资助。
通讯作者:温忠麟,Email :wenzl @scnu .edu .cn结构方程模型检验:拟合指数与卡方准则＊温忠麟1,2 侯杰泰1 马什赫伯特3(1香港中文大学教育学院,香港)(2华南师范大学教科院,广州510631)(3西悉尼大学教育学院,悉尼,澳大利亚)摘 要 讨论了Hu 和Bentler (1998,1999)推荐的检验结构方程模型的7个拟合指数准则,对这7个指数的历史、特点和表现做了比较详细的述评。
指出了他们基于这7个指数的单指数准则和2-指数准则的不足之处。
提出了超低显著性水平下的卡方准则,并部分重复他们的模拟例子,将卡方准则与这7个指数准则比较,结果说明新的卡方准则优于其中的6个,与另一个相当。
最后简要说明了应当如何检视拟合指数进行模型检验和模型比较。
关键词 结构方程,模型检验,拟合指数,临界值,卡方检验。
分类号 B841.2 近年来,结构方程(structural equation )分析(包括验证性因子分析)在我国的心理、教育、社会、管理和传播等研究领域已经逐步有了一些应用。
面对结构方程分析软件(如流行的LI SREL 、EQS 、AMOS )输出结果,如何检视诸多的拟合优度统计量(也称为拟合指数,以下简称指数)以检验或选择模型,是应用工作者很感兴趣的问题。
本文研究的问题可以简单地归结为:第一,应当根据哪些指数来检验模型?第二,多大的指数值才算是一个“好”的模型?所谓指数,是反映模型与样本数据吻合程度的统计量,所以第一个问题就是用什么统计量来检验所拟合的模型。
第二个问题类似于通常的假设检验中统计量(如t 检验中的统计量)的临界值(以下称为界值)如何确定。
实际上,这两个问题都是结构方程分析中很重要、且尚未很好解决的问题。
第7讲：数据拟合模型
Rnmam1 yn1 (m n) ，用 a R \ y
可得最小二乘意义下的解。 3.多项式在x处的值y可用以下命令计算：
y=polyval（a，x）
例 对下面一组数据作二次多项式拟合
xi yi 0.1 1.978 0.2 3.28 0.4 6.16 0.5 7.34 0.6 7.66 0.7 9.58 0.8 9.48 0.9 1
MATLAB(zxec2)
%作出数据点和拟合曲线的图形 20.1293 -0.0317
2）计算结果： Ａ = -9.8108
f ( x) 9.8108x 2 20.1293x 0.0317
用MATLAB作非线性最小二乘拟合
Matlab的提供了两个求非线性最小二乘拟合的函数： lsqcurvefit和lsqnonlin。两个命令都要先建立M-文件fun.m， 在其中定义函数f(x)，但两者定义f(x)的方式是不同的,可参 考例题. 1. lsqcurvefit 已知数据点： xdata=（xdata1，xdata2，…，xdatan）， ydata=（ydata1，ydata2，…，ydatan） lsqcurvefit用以求含参量x（向量）的向量值函数
求血药浓度随时间的变化规律c(t). 作半对数坐标系(semilogy)下的图形
10
2
MATLAB(aa1)
10
1
c(t ) c0 e
kt
c, k为待定系数
0 2 4 6 8
10
0
曲 线 拟 合 问 题 的 提 法
已知一组（二维）数据，即平面上 n个点（xi,yi) i=1,…n, 寻求一个函数（曲线）y=f(x), 使 f(x) 在某种准则下与所 有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。 y + +
7 QVK模型解析
第一节 三参数之间的关系 第二节 速度-密度的关系 第三节 交通量-密度的关系 第四节 交通量-速度的关系
本节需要掌握：
一、概念：
1_交通流的定 2_交通流理 3_交通流的的参数
的几个特殊值
6_流量-速度- 7_速度-密 8_流量－密 9_流量－
交通流密度很小时: 4、其他模型
K
v v f * e Km
v
v
f
(1
K Kj
)n
主要的速度－密度模型：
格林希尔茨——线性模型
在通常的交通流密度条件下：v v f (1 K K j )
格林柏——对数模型
交通流密度很大时： v vm ln( K j K )
安德伍德——指数模型
K
__
__
hs 1000 / K , K j 1000 / hs , K j 1000 / 8.05 124辆/km 车道
车头间距hs
例题：已知某公路上的自由流速度为Vf=80Km/h，阻塞密度为 Kj=96辆/km，速度与密度关系V=b-aK；试求：
（1）该路段在密度为30辆/km时的路段平均交通量？ （2）该道路的最大交通量为多少，对应的速度和密度值是多少？
（2）交通流参数的概念： 用来描述和反映交通流特征的物理量。
（3）交通流参数包括： 宏观参数：描述交通流整体特征。 例：交通量、速度、密度。 微观参数：个体车辆之间的运行特性。 例：车头时距、车头间距、地点车速。
（4）交通流参数的几个特殊值
自由流速度 （Free-flow Speed）vf
阻塞密度 （Jam Density） Kj
交通流密度很小时：v v f * e Km
R数据分析：潜类别轨迹模型LCTM的做法，实例解析
R数据分析：潜类别轨迹模型LCTM的做法，实例解析最近看了好多潜类别轨迹latent class trajectory models的⽂章，发现这个⽅法和我之前常⽤的横断⾯数据的潜类别和潜剖⾯分析完全不是⼀个东西，做纵向轨迹的正宗流派还是这个⽅法，当然了这个⽅法和潜增长和增长曲线模型在做法并没有实际区别，都是⽤的hlme这个函数。
但是⽂献中的叫法和花样就⽐较多了。
像本⽂写的latent class trajectory models，之前写的潜类别增长模型LCGA和增长曲线模型GMM都是潜类别线性混合模型latent class linear mixed models (LCLMM)的分⽀。
The major difference between LCGA and GMM is that LCGA does not allow within-class variation whereas GMM does allowwithin-class variation像这⼀类的模型都是⽤hlme这个函数跑，这篇⽂章也可以看作是作为之前的潜增长和增长曲线⽂章的⼀个实际应⽤的延续。
应⽤背景很多的同学关⼼某个变量的纵向发展轨迹，并且还感兴趣不同轨迹对某个结局的影响如何。
如果你的研究也涉及到这样的问题，你就可以考虑⽤潜类别轨迹模型了，参考⽂献也甩给⼤家，⼤家感兴趣可以去瞅瞅下⾯这个⽂章：Mirza, S. S., Wolters, F. J., Swanson, S. A., Koudstaal, P. J., Hofman, A., Tiemeier, H., & Ikram, M. A. (2016). 10-year trajectories of depressive symptoms and risk of dementia: a population-based study. The Lancet Psychiatry, 3(7), 628-635.⽂章作者通过潜类别轨迹模型将⼈群抑郁症状发展轨迹分成了5类，最终发现只有特定类轨迹才和随后的痴呆有关系，这对痴呆的⼲预和抑郁痴呆的关系的认识都是有重要意义的。
高斯拟合曲线取5点和7点的区别
高斯拟合曲线取5点和7点的区别摘要：一、引言二、高斯拟合曲线的概念及作用三、5点和7点高斯拟合曲线的区别1.拟合精度2.计算复杂度3.应用场景四、实际应用中的选择策略五、结论正文：一、引言在数据处理和分析领域，高斯拟合曲线是一种常见的数学模型，用以描述数据分布特征。
在高斯拟合过程中，选择拟合点数是一个关键环节。
本文将探讨取5点和7点的高斯拟合曲线的区别，以帮助读者更好地选择合适的拟合点数。
二、高斯拟合曲线的概念及作用高斯拟合曲线，又称高斯函数，是一种概率密度函数，用于描述数据在某一区间内的分布情况。
通过高斯拟合，我们可以更好地了解数据的分布特征，为后续的数据分析和解译提供依据。
高斯拟合曲线的作用在于对数据进行平滑处理、去除噪声、提取特征等。
三、5点和7点高斯拟合曲线的区别1.拟合精度在高斯拟合曲线中，拟合点数的增加可以提高拟合的精度。
一般来说，7点拟合的曲线相较于5点拟合的曲线，具有更高的拟合精度。
但同时，计算复杂度也会随之增加。
2.计算复杂度随着拟合点数的增加，高斯拟合曲线的计算复杂度也会相应提高。
7点高斯拟合曲线的计算复杂度要高于5点高斯拟合曲线。
在实际应用中，我们需要根据计算资源和实际需求来选择合适的拟合点数。
3.应用场景在某些应用场景中，如信号处理、图像处理等，7点高斯拟合曲线能更好地去除噪声和提取特征。
而在一些对拟合精度要求不高的场景中，5点高斯拟合曲线已经能够满足需求。
四、实际应用中的选择策略在实际应用中，我们可以根据以下原则来选择合适的拟合点数：1.分析数据特点，确定需求；2.综合考虑计算资源和计算时间；3.在保证拟合精度的前提下，尽量选择较少的拟合点数。
五、结论高斯拟合曲线的拟合点数选择是一个关键问题。
通过本文的分析，我们可以了解到5点和7点高斯拟合曲线的区别，并在实际应用中根据需求和计算资源选择合适的拟合点数。
7测试建模汇总
过程工业模型
现在绝大部分的过程控制系统仍然采用经典的反馈 控制方法。即根据系统输出，确定控制作用。如下 图。 在工程上，被控对象都采用低阶的系统模型，以简 化控制过程。一般采用一阶或二阶模型（必要时加 一纯时延环节）来表示被控对象。
6
典型工业过程的传递函数形式
一阶惯性加纯滞后
Ke G( s) Ts 1
利用响应曲线，在图上取两个数据点和，比如取 y’(t1)= 0.4，y’(t2)=0.8，再从曲线上估计出t1和 t2的时间值，即可得如下联立方程。
T1 e T1 T2 T1 e T1 T2
t1 T1 t2 T1
T2 e T1 T2 T2 e T1 T2
t1 T2 t2 T2
14
阶跃响应的获取
通过手动操作，使过 程稳定运行一段时间 后，快速改变过程的 输入量，经过一段时 间后，过程进入新的 条件下的稳定状态。 用记录仪或数据采集 装置同时记录过程输 入和输出变化。得到 的记录曲线（或数据） 就是过程的阶跃响应。
15
阶跃响应的获取
1.
2.
3. 4.
根据阶跃响应曲线，可得到系统的放大系数、时 间常数和时延等。 阶跃响应实验的原理很简单，但在实际工业过程 中会遇到许多实际问题。例如扰动的影响，系统 的非线性等。实验过程应注意以下事项： 测试开始时系统应处于稳定工况，测试过程中避 免大的干扰信号。 在被控变量的可能的设定点上进行双向重复试验。 阶跃试验信号的幅度应恰当（一般取5%~15%）。 测试数据处理，剔除明显不合理部分。
间轴于t2，切线与时间轴夹角为θ 由图可见，曲线的稳态上升部分可看作一条过 原点的直线，向右平移t2距离，即图中曲线的 稳态部分可看作是经过纯延迟t2后的一条积分 曲线。即
计量经济学第七章evkc
以进口支出一例说明，考虑模型
Yi B1 B2 X i ui
（1）
2024/8/7
15
模型选择：标准与检验
第7 章
RESET检验步骤如下：
1. 根据模型估计出Y值，Yˆi。
2. 回得到残模 差型 和Y，ˆi之把间Yˆi的的系高统次关幂系，Yˆ。i2，考Yˆi虑3 等模纳型入模型以获
Yi B1 B2 X i B3Yˆi2 B4Yˆi3 vi （2）
2024/8/7
11
模型选择：标准与检验
第7 章
残差检验
残差图可以显示模型中的设定误差，如遗漏了某个 重要变量或使用了不正确的函数形式。
考虑进口支出对PDI和时间的回归。若错误估计回 归
Yi B1 B2 X i vi
vi B3 X 3i ui
注意：在任何情形下，对估计模型的残差 图进行检验都是建模过程中不可或缺的重 要内容。
这两个模型的函数形式不同，如果选择了错误的 函数形式，估计系数可能是真实系数的有偏估计值。 例7-3 美国进口货物的支出
2024/8/7
7
模型选择：标准与检验
7.6 度量误差
第7 章
度量误差的后果取决于误差是产生于应变量还是 解释变量。
➢应变量中的度量误差
OLS估计量及其方差是无偏的，但是估计量的估计方差比 没有独立误差时的大。
反映出真实 的随机误差 和变量X3。
2024/8/7
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模型选择：标准与检验
第7 章
3.在线性和对数线性模型之间选择：MWD检验
以进口支出一例说明：
H0: 线性模型：Y是X的线性函数。 H1：对数线性模型：lnY是X或lnX的线性函数。
MWD检验步骤如下：
混凝土碳化速率系数的多因素模型
混凝土碳化速率系数的多因素模型黄国理【摘要】基于混凝土快速碳化试验的数据,分析了水胶比、粉煤灰掺量、矿粉掺量等材料参数对混凝土碳化速率系数的影响规律,然后结合逐步回归分析方法,建立了考虑水胶比和矿物掺合料掺量的普通混凝土、掺加粉煤灰混凝土、掺加矿粉混凝土以及复掺粉煤灰矿粉混凝土的碳化速率系数多因素计算模型,最后结合相关文献模型的计算结果和试验数据对比分析,验证了所建立多因素模型的有效性与适用性,为混凝土抗碳化性能的耐久性分析与设计提供了基础.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2018(044)015【总页数】3页(P95-97)【关键词】混凝土碳化;耐久性;碳化速率系数【作者】黄国理【作者单位】广东省建工设计顾问有限公司,广东广州510075【正文语种】中文【中图分类】TU5020 引言混凝土的碳化是混凝土最常见的耐久性问题，大气中的CO2通过混凝土的孔隙进入混凝土内部并与混凝土中的碱性物质发生反应，使混凝土碱性下降，导致混凝土中的钢筋钝化膜被破坏，进而引起钢筋锈蚀。
碳化速率系数反映了混凝土的抗碳化能力，因此分析混凝土碳化速率系数的影响因素对混凝土耐久性设计具有重要的意义。
近年来，国内外学者对混凝土碳化速率影响因素做了大量的研究，并建立了相应的预测模型。
这些预测模型主要从以下几个方面描述影响混凝土碳化速率系数的因素。
基于CO2在混凝土中的扩散过程的阿列克谢耶夫模型[1]和Padakis模型[2]；主要考虑水灰比影响的经验模型如：岸谷孝一模型[3]、依田彰彦模型[4]、朱安民模型[5]等。
结合环境因素与材料因素的经验模型如：龚洛书模型[6]、Richardson模型[7]、黄士元模型[8]和张海燕模型[9]。
考虑混凝土抗压强度的经验模型如：前苏联碳化模型[10]、牛荻涛碳化模型[11]、邸小坛碳化模型[7]、德国Smolczyk模型[4]等。
基于CO2扩散理论并考虑环境与材料因素的半理论半经验模型如：张誉模型[12]、刘亚芹模型[13]、CEB Task Group模型[14]等。
07第7讲 拟合模型
, m) ，得到关于
r ( x )[ a r ( x ) y ] 0,
i 1 j i k 1 k k i i
n
n
( j 1,
, m) ，
即
ak [ rj ( xi )rk ( xi )] rj ( xi )yi , ( j 1,
k 1 k 1 i 1
n
n
J (a1 , , am ) i2 [ f (xi ) yi ]2
i 1 i 1 n n
（2）
最小，称为最小二乘准则。 7.1.1 系数 ak 的确定 为求 a1 , , am 使 J 达到最小，只需利用极值的必要条件
a1 , , am 的线性方程组
J 0 (k 1, ak
a1 x2 a2 xy a3 y 2 a4 x a5 y 1 0 .
请根据观测数据建立行星运行轨道的方程，并画出轨道曲线。
表 7.3 小行星观察数据的坐标
x 坐标
y 坐标
1 5.764 0.648
2 6.286 1.202
3 6.759 1.823
4 7.168 2.526
5 7.408 3.360
解上述线性方程组，得 a1 0.0508 ， a2 0.0702 ， a3 0.0381 ， a4 0.4531 ， a5 0.2643 ，
3
即小行星轨道的椭圆方程为
0.0508x2 0.0702 xy 0.0381y 2 0.4531x 0.2643 y 1 0 .
2 (ati b yi )ti 0,
7
化简，得到正规方程组
解之，得 a, b 的估计值分别为
ˆ a
Ⅰ．时间序列数据11种曲线的拟合与外延预测法
Ⅰ．时间序列数据11 种曲线的拟合与外延预测法1. 11 种常用曲线方程时间序列数据常常要研究某变量随时间变化的趋势。
曲线拟合就是根据实际数据所呈现的趋势，拟合出误差最小的曲线方程。
SPSS的Trends 过程，其中的CURVEFIT 命令可一次性拟合出11 种常用的曲线方程。
本节介绍其拟合方法。
这11 种常用的曲线方程是：下述方程以“*”表示“乘”，“**”表示“乘方”。
(1) 直线回归方程（LINEAR，LIN）：Y=b0+(b1*t)。
式中b0 为截距，b1 为直线的斜率，t 为自变量，Y 为因变量的估计值。
(2) 对数曲线方程（LOGARITHMIC，LOG）：Y=b0+(b1*ln(t))。
令ln(t)=t'，可得直线方程形式：Y=b0+(b1*t')。
(3) 反函数曲线方程（INVERSE，INV）：Y=b0+(b1/t)。
令1/t=t'，可得直线方程形式：Y=b0+(b1*t')。
(4) 二次曲线（抛物线）方程（QUADRA TIC，QUA）：Y=b0+(b1*t)+(b2*t**2)。
(5) 三次曲线（三次抛物线）方程（CUBIC，CUB）：Y=b0+(b1*t)+(b2*t**2)+(b3*t**3)。
(6) 复合曲线方程（COMPOUND，COM）：Y=b0*(b1**t)或ln(Y)=ln(b0)+(ln(b1)*t)。
令ln(Y)=Y'，ln(b0)=b0'，ln(b1)=b1'，可得直线方程形式：Y'=b0'+(b1*t)。
(7) 幂函数曲线方程（POWER，POW）：Y=b0*(t**b1)或ln(Y)=ln(b0)+(b1*ln(t))。
令ln(Y)=Y'，ln(b0)=b0'，ln(t)=t'，可得直线方程形式：Y'=b0'+(b1*t')。
(8) S 形曲线方程（S）：Y=e**(b0+(b1/t))或ln(Y)=b0+(b1/t)。
自回归模型的参数估计案例
自回归模型的参数估计案例自回归模型（AutoRegressive Model, AR）是一种用来描述时间序列数据的统计模型，它的基本思想是将当前时间点的观测值与前一时间点的值相关联，通过线性组合来预测未来的观测值。
在本文中，我们将介绍一个用于估计自回归模型参数的案例。
假设我们有一个每日销售额的时间序列数据，我们希望建立一个自回归模型来预测未来的销售额。
我们使用美国家零售商的销售数据作为案例数据，数据集中包含了该零售商自2000年1月1日至2024年12月31日每天的销售额。
我们将使用Python中的statsmodels库进行模型拟合和参数估计。
首先，我们需要导入相关的库和数据集。
```pythonimport pandas as pdimport statsmodels.api as sm#读取数据data = pd.read_csv('sales_data.csv')```接下来，我们可以先观察一下数据的基本情况。
```pythondata.head```日期，销售额----------，--------2000/1/2，1605.02000/1/3，2096.02000/1/4，2579.02000/1/5，2894.0我们可以看到，数据集包含两列，一列是日期，另一列是销售额。
接下来，我们将日期列设置为数据的索引，并将销售额列转换为时间序列对象。
```python#将日期列设置为索引data.set_index('Date', inplace=True)#将销售额列转换为时间序列对象ts = data['Sales']```现在，我们可以开始建立自回归模型。
AR模型的一项关键任务是确定时滞（lag），即前一时间点（或多个时间点）对当前时间点的影响。
我们可以使用自相关图（ACF,Autocorrelation Function）和偏自相关图（PACF, Partial Autocorrelation Function）来帮助我们选择合适的时滞。
AMOS案例应用与数据解读
应用案例1第一节 模型设定结构方程模型分析过程可以分为模型构建、模型运算、模型修正以及模型解释四个步骤。
下面以一个研究实例作为说明，使用Amos7软件2一、模型构建的思路进行计算，阐述在实际应用中结构方程模型的构建、运算、修正与模型解释过程。
本案例在著名的美国顾客满意度指数模型(ASCI)的基础上，提出了一个新的模型，并以此构建潜变量并建立模型结构。
根据构建的理论模型，通过设计问卷对某超市顾客购物服务满意度调查得到实际数据，然后利用对缺失值进行处理后的数据3二、潜变量和可测变量的设定进行分析，并对文中提出的模型进行拟合、修正和解释。
本文在继承ASCI 模型核心概念的基础上，对模型作了一些改进，在模型中增加超市形象。
它包括顾客对超市总体形象及与其他超市相比的知名度。
它与顾客期望，感知价格和顾客满意有关，设计的模型见表7-1。
模型中共包含七个因素(潜变量)：超市形象、质量期望、质量感知、感知价值、顾客满意、顾客抱怨、顾客忠诚，其中前四个要素是前提变量，后三个因素是结果变量，前提变量综合决定并影响着结果变量(Eugene W. Anderson & Claes Fornell ，2000;殷荣伍，2000)。
表7-1 设计的结构路径图和基本路径假设2.1、顾客满意模型中各因素的具体范畴参考前面模型的总体构建情况、国外研究理论和其他行业实证结论，以及小范围甄别调查的结果，模型中各要素需要观测的具体范畴，见表7-2。
表7-2 模型变量对应表1关于该案例的操作也可结合书上第七章的相关内容来看。
2本案例是在Amos7中完成的。
3见spss 数据文件“处理后的数据.sav ”。
4正向的，采用Likert10级量度从“非常低”到“非常高”三、关于顾客满意调查数据的收集本次问卷调研的对象为居住在某大学校内的各类学生（包括全日制本科生、全日制硕士和博士研究生），并且近一个月内在校内某超市有购物体验的学生。
pcl 拟合圆柱方法
PCL中拟合圆柱的方法主要使用SACMODEL_CYLINDER模型，具体步骤如下：
1.定义圆柱体模型的参数。
SACMODEL_CYLINDER模型共有7个参数，包括point_on_axis.x、
point_on_axis.y、point_on_axis.z、axis_direction.x、axis_direction.y、axis_direction.z和radius。
其中，point_on_axis表示轴线上一点的x，y，z坐标，axis_direction表示轴线的方向向量，radius表示圆柱体半径。
2.使用SACMODEL_CYLINDER模型进行圆柱拟合。
在PCL中，可以使用
pcl::SampleConsensusModelCylinder类来实现SACMODEL_CYLINDER模型的圆柱拟合。
该类提供了输入点云数据、模型参数和输出拟合结果的方法。
3.根据拟合结果获取圆柱的中心点和半径。
拟合结果包括圆柱的轴线方向向量、轴线上的
一点和半径。
可以通过计算轴线上一点与圆心的距离来获取圆柱的高度，进而确定圆柱的中心点和半径。
请注意，PCL的圆柱拟合只能给到轴的一点、沿着轴的向量以及半径，但是没法知道圆柱的长度，以及起点和终点，因此可能不能确定圆柱的轴心。
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4. 检验模型结果的准确性和研究结论的有效性。利用你所建立的模型计 算：当中国的老龄化程度发展到与日本2013年的水平相当时，中国的国 民储蓄率将会是多少？
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2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题 目
A题 太阳影子定位
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立 的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经 116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地 点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的 地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可 能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度 为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地 点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？
罗坦提亚和美国的木匠平均周收入，如果做成条形图
就像下面那样，但通常为了视觉效果，它会被做成更 形象的卡通图。这其实却暗中改变了人们对这个统计 事实的印象。
辛普森悖论
假设我们有一种可以代替安慰剂的新药，进行了新药
与安慰剂的有效性实验，统计数据如下：
有效
新药 安慰剂 ８０ １００
男性 男性 有效 无效
构复杂、类型众多数据构成的数据集合,是基于云计 算的数据处理与应用模式,通过数据的集成共享, 交叉 复用形成的智力资源和 知识服务能力。
大数据是数据分析的前沿技术。大数据技术是从各种
各样类型的数据中,快速获得有价值信息的能力。
大数据从何而来：物联网、云计算、移动互联网、车
联网、手机、平板电脑、PC以及各种各样的传感器, 无一不是数据来源或者承载的方式。
数据可以为模型的设计提供信息 数据也可以为模型参数的估计给出数值基础 数据也是检验模型合理性的重要依据 目的：建立数学模型 问题：
20.数据获取
途径：
分析模型需要什么样的数据； 怎么得到有关数据资料; 从获取得资料中怎样挖掘有用信息。
年鉴报表、学术刊物、网络资源、实验观测等等
(past or present) from among either male or female coaches in such sports as
college hockey or field hockey, football, baseball or softball, basketball, or soccer. Does it make a difference which time line horizon that you use in your analysis, i.e., does coaching in 1913 differ from coaching in 2013? Clearly articulate your metrics for assessment. Discuss how your model can be applied in general across both genders and all possible sports. Present your model’s top 5 coaches in each of 3different sports.
§3.2
Байду номын сангаас
数据资料 与拟合模型
（一）
从数据的角度诠释大学里的专业
经济学专业 解读：“我 们数据不少， 做了很严格 的回归，但 异常值略多， 符合理论的 数值反而难 找……”
我们的数据多如牛毛，无孔不入。即使做完回归，也 会发现异常值和符合理论的数值多得不忍直视。
我们得要设计余量，所以理论设计得远高于实际承 受……
只有一个数据，也能建立理论……
没有数据，依然建立理论……
如图所示，你懂的……
§3.2 数据资料
与拟合模型
一. 建模中的数据资料
1.数据资料
数据资料
是在实际问题中收集到的观测数值。 数据携带有实际问题大量的信息， 是组建数学模型的重要依据和检验模
型的标准。
大数据
大数据, 或称巨量数据、海量数据; 是由数量巨大、结
C题
4、对一组完全不同的网络影响力数据来执行你的算法，--
-例如，有影响力的作曲家，音乐乐队，电影演员，导演， 电影，电视节目，专栏作者，记者，报纸，杂志，小说家， 小说，博客，高音喇叭，或任何你愿意分析的数据集。
2015年北京师范大学数学建模竞赛题目
A题： 中国人主观幸福感综合评价
1.根据全国社会调查数据，评价判定影响主观幸福感的因素有哪些？ 如：个人基本信息（性别、年龄、政治面貌、户口类型等）、教育 程度、工作状况，家庭经济情况，个性特征、婚姻质量、满意度、 家人基本情况（教育程度、婚姻状况、政治面貌等）、社会阶级认 同等，要求给出依据数据判定因素重要性的模型和具体的算法，并 验证模型的有效性。
2.基于上述建立的模型，针对不同群体（例如：不同性别、不同年 龄、不同教育程度等等），分析影响主观幸福感的主要因素。 3.在政府/公司等各类工作单位中择一为报告对象，基于你们模型研 究的结果给主要领导写一份提高个人主观幸福感的建议报告。
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B题： 人口老龄化与储蓄率的关系研究
1．对世界老龄化严重的主要国家（例如，日本、法国、德国、意大利、 瑞典）老龄化发展阶段进行描述，包括描述该国老龄化的发展阶段；描 述老龄化的各个阶段所需的时间；比较各个国家的老龄化的特点,并与中 国的老龄化进程和特点进行比较. 2. 依据附件1所提供的有关中国经济、人口等方面的面板数据，建立模 型，分析储蓄率与老年人抚养比之间的关系。 3. 依据附件2,3中的世界上30个国家的面板数据，采用问题2的分析方法 建立模型，分析这些国家老年人抚养比与储蓄率之间的关系。
大数据的特点
4个“V”——Volume(大量)、Velocity(高速)、
Variety(多样)、Veracity(精确)。
第一, 数据体量巨大。 第二, 数据类型繁多,数据来源于各种各样的渠道。 第三, 价值密度低, 商业价值高。 第四, 处理速度快。
这是一场革命，庞大的数据资源使得各个 领域开始了量化进程，无论学术界、商界 还是政府，所有领域都将开始这种进程。
———哈佛大学 社会学教授加里· 金
数据——未来最大的交易商品
‚数据将成为一切行业当中决定胜负 的根本因素, 最终数据将成为人类至关 重要的自然资源。‛
—— IBM执行总裁 罗睿兰
大数据时代的到来
国内最大的电商阿里巴巴集团将其未来业务
分为大数据块和金融块。
大数据时代就是对信息进行挖掘的时代，也
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2016年美国大学生数学建模竞赛
PROBLEM C: The Goodgrant Challenge
建立一个模型来确定最优投资策略，以确定需要投资的学校、每个 学校的投资额、这项投资的回报、对学生成绩有显著的正向影响所 需要持续的投资时间。 The ProblemCDATA.zip data file contains: Problem C - IPEDS UID for Potential Candidate Schools.xlsx Problem C - Most Recent Cohorts Data (Scorecard Elements).xlsx Problem C - CollegeScorecardDataDictionary-09-08-2015.xlsx IPEDS Variables for Data Selection.pdf You can download the data (ProblemCDATA.zip) on the following websites: /mcm/ProblemCDATA.zip /mcm/ProblemCDATA.zip /mcm/ProblemCDATA.zip /mcm/ProblemCDATA.zip
A题 1. 根据北京市人口普查数据[2] 估计计划生育政策调整对小学招 生规模的影响, 预测 2015-2025 年北京市小学生招生规模. 2. 北京市规定小学生入学不受户籍影响, 请收集北京市近几年 小学入学人数数据, 建立模型, 分析外来人口对北京市人口结构 的影响. 3. 由第二问的模型结果, 并考虑到政策的执行力度, 重新估计计 划生育政策调整对小学招生规模的影响, 预测 2015-2025 年北京 市小学生招生规模.
就是对人们生活消费行为的分析，以确定用 户即将需要什么，从而在第一时间满足用户 未来需求——实现了从【我要什么】到【我 要不要】方式的转变。
大数据时代的动力是数学建模
大数据时代的动力是数学建模。 大数据的核心并不是拥有数据，而是拿数据
去做了什么。
大数据更多的是通过对各种数据分析得出某
种趋势，这种趋势不必过于精确，但是能让 相关决策人有底气去做某项决定。
无效
１２０ １００
总人数
２００ ２００
女性 无效
有效率
４０％ ５０％
女性有 效率
男性有 女性 效率 有效
新药 安慰剂
35 90
15 60
70％ 50％
45 10
105 40
30% 20%
物院的数据：
男生人数 P大 T大 45 101 女生人数 8 51 男:女 5.6:1（大） 2.0:1 辛普森悖论