2018-2019学年山东省淄博临淄中学高二下学期三月月考数学试题(Word版)
。山东省淄博临淄中学2018-2019高一3月月考数学试卷Word版含答案
)
A． ( x－ 3) 2＋( y＋ 1) 2＝ 1
B
． ( x－ 3) 2＋( y－ 1) 2＝ 1
C． ( x＋ 3) 2＋( y－ 1) 2＝ 1 D ． ( x＋ 3) 2＋( y＋ 1) 2＝ 1
7. 函数 f ( x) ＝－ 2tan 2x＋π6 的定义域是 (
)
A.
x| x≠π6
B.
x|
.
16. 某同学给出了以下论断：
①将 y＝ cos x 的图象向右平移
π 2 个单位，得到
y＝sin
x 的图象；
②将 y＝ sin x 的图象向右平移 2 个单位，可得到 y＝ sin( x＋ 2) 的图象；
③将 y＝ sin( － x) 的图象向左平移 2 个单位，得到 y＝ sin( － x－2) 的图象；
α＋ sin α cosα＋3cos α .
sin2 π－ α·cos 2π－ α·tan － π＋α
18、已知 f(α)＝
sin － π＋ α·tan － α＋ 3π .
(1) 化简 f(α)；
(2) 若
f
(α)＝
1，且 8
π 4<
α<π2，求
cosα－ sin α的值；
(3) 若
α＝－
47 π，求 4
临淄中学高一数学阶段性检测试题
一; 选择题（ 每题 5 分，共 60 分）
2019.03
1. 下列各角中，与 60°角终边相同的角是 ( )
A．－ 300° B ．－ 60° C ．600°
D． 1380°
2. y ＝2sin
2x－
π 4
的振幅、频率和初相分别为
(
)
临淄区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
临淄区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.3． 设F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ） A．B．C．D．4． 如图，设全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{3}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}5． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 6． 已知函数y=2sinx 的定义域为[a ，b]，值域为[﹣2，1]，则b ﹣a 的值不可能是（ ） A．B ．πC ．2πD．7． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B两点，且•=4，则实数a的值为（ ） A．或﹣B．或3C．或5D ．3或58． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9． 某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π10．与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 11．在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形的形状一定是（ ）A ．等腰直角B ．等腰或直角C ．等腰D ．直角12．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即()2~100,X N a （0a >），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ） （A ） 400 （ B ） 500 （C ） 600 （D ） 800二、填空题13．设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f （x ）=其中a ，b ∈R ．若=，则a+3b 的值为 ．14．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ． 15．已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图示．①函数f （x ）的极大值点为0，4； ②函数f （x ）在[0，2]上是减函数；③如果当x ∈[﹣1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点；⑤函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．16．命题p ：∀x ∈R ，函数的否定为 ．17．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为 ．18．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．三、解答题19．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且332-=n n a S ，（+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记nn a n b 14+=，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求n T . 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.20．已知函数y=3﹣4cos （2x+），x ∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x 值．21．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x b +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.22．（本小题满分12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．（Ⅰ）确定x ，y ，p ，q 的值；（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．（参考公式：()()()()()2n ad bc a b c d a c b d -K =++++，其中n a b c d =+++）23．在平面直角坐标系xOy 中，经过点且斜率为k 的直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q ．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，是否存在常数k ，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．24．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。
山东省淄博市2018-2019学年度3月高三模拟考试试题文科数学(PDF版)
第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．若
f
(x)
=
lg x, ax +
x0 b, x
0
，f
(0)
=
2
，f
( −1)
=
4
，则
f
(
f
(−2))
=
．
14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除 2 用一个单独的符号表示以外，其它分 3
在平面直角坐标系中，直线 l
的参数方程为
x
y
= t cos = t sin
（
t
为参数，0
）．以
坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 − 4 = 4 cos − 2 sin ． （Ⅰ）写出曲线 C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点，且 AB 的长度为 2 5 ，求直线 l 的普通方程．
高三数学(文科)试题 第2页（共4页）
数都要写成若干个单分数和的形式．例如 2 = 1 + 1 ，可以这样理解：假定有两个面 5 3 15
包，要平均分给 5 个人，如果每人 1 ，不够，每人 1 ，余 1 ，再将这 1 分成 5 份，每
2
33
3
人得 1 ，这样每人分得 1 + 1 ．形如 2 (n = 2,3, 4,)的分数的分解：
由题设，可得点
M
(
6m2 3m2
8 4
,
12m 3m2
4
)
．由
山东省淄博市2018-2019学年度3月高三模拟考试试题理科数学(PDF版)
……………………………12 分
高三一模考试数学试题参考答案
第 1 页（共 8 页）
解： （Ⅰ）因为 AB 平面 PAD ，所以 AB DP ， 又因为 DP 2 3 ， AP 2 ， PAD 60 ， 由
………………………1 分
PD PA 1 ，可得 sin PDA ， sin PAD sin PDA 2
数都要写成若干个单分数和的形式．例如 包，要平均分给 5 个人，如果每人 人得
2 1 1 = + ，可以这样理解：假定有两个面 5 3 15
1 1 1 1 ，不够，每人 ，余 ，再将这 分成 5 份，每 3 3 2 3
2 1 1 1 ，这样每人分得 + ．形如 ( n = 2,3, 4,…) 的分数的分解： 2n + 1 15 3 15
……………………12 分
19． （理科 12 分） 解： （Ⅰ）设点 M 的坐标为 ( x, y) ，因为点 A 的坐标是 (2, 0) ， 所以，直线 AM 的斜率 k AM 同理，直线 BM 的斜率 k BM 由已知又
y ( x 2) x2 y ( x 2) x2
…………………………3 分
2
． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为 必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60 分． 17 ． （ 12 分 ） 在 ABC 中 ， 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c ， 且 满 足 (2b − c) cos A = a cos C ． （Ⅰ）求角 A ； （Ⅱ） 若 a = 13 ，ABC 的面积为 3 3 ， 求 ABC 的周长． 18． （12 分）如图，在四棱锥 P − ABCD 中， AB //CD ， AB = 1，CD = 3 ， AP = 2 ， DP = 2 3 ， PAD = 60 ， AB ⊥ 平面 PAD ，点 M 在棱 PC 上． （Ⅰ）求证：平面 PAB ⊥ 平面 PCD ； （Ⅱ） 若直线 PA// 平面 MBD ， 求此时直线 BP 与平面 MBD 所成角的正弦值．
2018届山东省淄博市高三3月模拟考试数学理试题(解析版)
2018届山东省淄博市高三3月模拟考试数学理试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选A.2. 在复平面内，复数满足，则对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】∵∴∴，故对应的点在第二象限.故选B.3. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是定义域上的增函数，是定义域上的减函数，是定义域上的减函数，故选4. 若为第一象限角，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴∵为第一象限角∴，即∴故选B.5. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可得该几何体是一个三棱台如图所示：其中，，平面，，、分别为、的中点，则为的中点，. ∴该几何体的体积为故选C.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略：(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示；(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式；(3)由几何体的三视图还原几何体的形状，要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．6. 设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量，且。
记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为，则的值为（参考数据：若，有，，）（）A. 0.9772B. 0.6826C. 0.9974D. 0.9544【答案】A【解析】∵随机变量服从正态分布∴∴∴根据正态分布的对称性可得故选A.7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】依据流程图考查成语的运行过程如下：初始：第一次循环：成立，，；第二次循环：成立，，；第三次循环：成立，，；第四次循环：成立，，；第五次循环：成立，，.此时不满足条件，退出循环，据此可知：.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴由正弦定理得∵∴，，∴，∴故选A.9. 已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】作出平面区域如图所示：由图可知最小值为点到直线的距离，为.故选B.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如 .求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如.10. 已知，则使成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】】∵，成立∴∴或或∴或或故选D.11. 已知直线过定点，线段是圆：的直径，则（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】∵直线可化为∴联立，解得点∵线段是圆：的直径∴故选C.12. 已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：①；②；③；④；⑤（）A. ①④B. ②④C. ②⑤D. ③⑤【答案】B【解析】∵函数∴令，则∴在上为增函数∵，∴在上存在零点，且∴当时，，则在上为增函数；当时，，则在为减函数∴在处取得最大值∵函数在处取得最大值∴∴∴②④正确故选B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 二项式的展开式中，的系数为__________．【答案】80【解析】展开式的通项公式为，令，则.∴故答案为.14. 设函数，给出下列结论：①的一个周期为；②的图象关于直线对称；③的一个零点为；④在单调递减，其中正确结论有__________（填写所有正确结论的编号）．【答案】①②③【解析】对于①，函数的周期，故是函数的一个周期，故正确；对于②，函数的对称轴为，当时，，故正确；对于③，，将代入得，故正确；对于④，的单调递减区间为，即，故错误.故答案为①②③.15. 已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是__________．【答案】【解析】根据题意作出如图所示的正四棱锥：其中，在正四棱锥中，底边长为，侧棱长为，则高为，为该四棱锥外接球的球心，设外接球的半径为，则.在中，，则.∴∴外接球的表面积是故答案为.点睛：本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径.16. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于三点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则__________．【答案】【解析】由双曲线的渐近线关于轴对称，抛物线关于轴对称，则关于轴对称，且轴. 设，，则，∴∵双曲线的离心率为2∴，则，同理可得，∵的面积为∴∴故答案为.点睛：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出，两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是解答本题的解题关键，有一定的运算量，在做题时要严谨，防运算出错．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知是公差为3的等差数列，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由已知，数列满足，可得，解得的值，即可得数列的通项公式；（2）由（1）可得数列是等比数列，然后利用等比数列求和公式即可求得数列的前项和．试题解析：（1）由已知且，得，∴是首项为4，公差为3的等差数列，∴通项公式为；（2）由（1）知，得：，，因此是首项为、公比为的等比数列，则．18. 直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可得，取的中点，连接交于，当时，由几何关系可证得平面.则.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量与平面的法向量计算可得存在，使得与平面所成的角的正弦值为.试题解析：（1）在中，，即，则，取的中点，连接交于，当时，是的中点，而是的中点，∴是的中位线，∴.在中，是的中点，∴是的中点.在中，，∴，则.又平面平面，平面平面，∴平面.又平面，∴.而，∴平面.（2）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系.则，，，，由（1）知是中点，，而平面平面.∴平面，则.假设存在满足题意的，则由.可得，则.设平面的一个法向量为，则即令，可得，，即.∴与平面所成的角的正弦值.解得（舍去）.综上，存在，使得与平面所成的角的正弦值为.19. 响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望．附：，其中．参考数据：0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.050.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给数据，制作列联表，利用公式求得，与临界值比较，即可得结论；（2）的所有可能取值为，求出相对应的概率，即可得到的分布列及数学期望.试题解析：（1）根据所给条件，制作列联表如下：男女总计喜欢阅读古典文学64 36 100不喜欢阅读古典文学56 44 100总计120 80 200∴的观测值，∵的观测值，由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关；（2）设参加的交流会的5人中喜欢古典文学的男代表人，女代表人，则，根据已知条件可得，；；；；，∴的分布列是：1 2 3 4 5∴．20. 已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点．（1）证明：三点共线；（2）求的最大值．【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由题意得右焦点的坐标为，设所在直线为：，且，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得，根据弦的中点为，得点的坐标，从而求出所在直线方程，再根据垂直于线段，可得所在的直线方程，即可求得点的坐标，进而通过点的坐标满足所在直线方程即可证出三点共线；（2）由（1）及弦长公式可得，再根据两点之间的距离公式可得，结合二次函数的图象及性质即可求出的最大值．试题解析：（1）显然椭圆的右焦点的坐标为，设所在直线为：，且．联立方程组：，得：；其中，点的坐标为所在直线方程为：．所在的直线方程为：，联立方程组：，得点的坐标为，点的坐标满足直线的方程，故三点共线；（2）由（1）得：；由点的坐标为，，所以，显然，故当，即时，取得最大值．点睛：圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.21. 设函数（其中）．（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数的零点个数．【答案】(1)答案见解析；(2)函数在定义域上有且只有一个零点．【解析】试题分析：（1）由题意得函数函数的定义域，对函数求导，再对进行分类讨论，根据与，可得函数的单调区间；（2）依题意得，结合第一问的单调性，结合函数的图象，从两个方面考虑函数的变化趋势，或时，从而可得零点的个数.试题解析：（1）函数的定义域为，，①当时，令，解得.∴的单调递减区间是，单调递增区间是，②当时，令，解得或.∴在和上单调递增，在上单调递减.③当时，，在上单调递增.④当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减；（2），①当时，由（1）知，当时，，此时无零点，当时，.又∵在上单调递增∴在上有唯一的零点∴函数在定义域上有唯一的零点，②当时，由（1）知，当时，，此时无零点；当时，，.令，则，∵在上单调递增，，∴在上单调递增，得，即.∴在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点．综合①②知，当时函数在定义域上有且只有一个零点．点睛：本小题主要考查利用导数求解关于零点个数问题.解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用；(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线与曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．【答案】(1)直线极坐标方程：，曲线的极坐标方程为；(2).【解析】试题分析：（1）将曲线的参数方程进行消参，再根据，即可求得直线与曲线的极坐标方程；（2）设，则，从而表示出，根据三角恒等变换及三角函数的图象与性质即可求得取值范围.试题解析：（1）由，得直线极坐标方程：，曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，即，将代入上式得.∴曲线的极坐标方程为；（2）设，则，所以，因为，所以，所以，所以，故的取值范围是．23. 已知函数．（1）解不等式；（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围．【答案】(1)；(2)或．【解析】试题分析：（1）利用零点分段法去绝对值，将函数变为分段函数来求解不等式；（2）恒成立等价于，利用绝对值不等式的性质求得的最大值为，再去绝对值求得，进而解不等式求得的取值范围．... ... ... ... ... ... ... ...试题解析：（1），原不等式等价于：或或，解得：，或，或.综上所述，不等式解集是：；（2）恒成立等价于．∵∴的最大值为；当时，；时，；时，.∴∴由原不等式恒成立，得：，解得：或．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题(精编含解析)
A. 30
B. 36
C. 48
D. 54
【答案】D 【解析】
分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.
详解：先排乙，有 3 种，再排甲，有 3 种，最后排剩余三人，有 A33 种 因此共有 3 3 A33 54 ，
选 D. 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法： (1)元素相邻的 排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的 排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”； （5） “在”与“不在”问题——“分类法”.
1
3
5
7
A. 8
B. 8
C. 8
D. 8
【答案】C
【解析】
分析：先确定随机变量得取法 X 1，2 ，再根据独立重复试验求概率.
详解：因为
P(
x
1)
C41
(
1 2
)4
,
P(
x
所以
P(0
x
3)
P(x
1)
P(x
2)
C41
(
1 2
)
4
C42
(
1 2
)
4
a bi(a, b R) 的实部为 a 、虚部为 b 、模为 b
b2 2a
4ac
、对应点为
(a,
b)
、共轭为
a
bi.
2.某工厂生产的零件外直径（单位： cm ）服从正态分布 N 10, 0.04，今从该厂上、下午生产的零件中各
山东省淄博市淄川中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题
山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题时间150分钟 分值150分 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足()13i z i +=+，则z =（ ）A B ．2 C ．2.某工厂生产的零件外直径（单位：cm ）服从正态分布()10,0.04N ，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.75cm 和9.35cm ，则可认为（ ） A ．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B ．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C ．上、下午生产情况均正常 D ．上、下午生产情况均异常3.将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设X 为正面向上的次数，则()03P X <<等于（ ） A ．18 B ．38 C ．58 D ．784.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（ ）A ．310 B ．25 C.35 D ．7105．在报名的3名男生和6名女生中，选取5人参加义务劳动，要求男生、女生都有，则不同的选取方式的种数为( )．A ． 120B ． 126C ． 240D ．252 6.已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，若()20.66P ξ≤=，则()0P ξ≤=（ ）A ．0.84B ．0.68C ．0.34D ．0.167.函数()2cos xf x e x x x =+++，则()f x 在点()()0,0f 处的切线方程为（ ）A ．220x y -+=B ．220x y ++= C.220x y ++= D ．220x y -+=8.在二项式3nx ⎫⎪⎭的展开式中，各项系数之和为A ，二项式系数之和为B ，若72A B +=，则n =（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．69.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，篮球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A 为“取出的两个球颜色不同”，事件B 为“取出一个黄球，一个绿球”，则()P B A =（ ） A ．1247 B ．211 C.2047 D ．154710.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，()f x y e '=的图象如下图所示，则()y f x =的单调减区间是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),2-∞ C.()0,1 D ．()1,211.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ） A ．30 B ．36 C.48 D ．5412.已知定义在R 上的函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()02f =，则不等式()2xf x e >的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞ C.(),2-∞ D ．()2,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.随机变量110,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，变量204Y X =+，则()E Y = ．14.二项式10展开式中含3x 项的系数是 ． 15.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()2ln f x xf e x '=+，则()f e = ． 16.设01P <<，若随机变量ξ的分布列是：则当P 变化时，()D ξ的极大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数和为164. （1）求112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数最大的项；（2）求()1212nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项.18. 已知函数()322f x ax bx x =+-，且当1x =时，函数()f x 取得极值为56-. （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()6f x x m =--在[]2,0-上有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围.19. 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．⑴试求甲打完5局才能取胜的概率． ⑵按比赛规则甲获胜的概率20. 某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．21.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I ）求X 的分布列；（II ）若要求()0.5P X n ≤≥，确定n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？22.已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．高二数学试卷答案一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分1-5:DBCCA 6-10:CAADB 11、D 12、A二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由题意，令得，即，所以展开式中二项式系数最大的项是第项，即（2）展开式的第项为.由，得；由，得.所以的展开式中的常数项为18.解：（1），由题意得，即解得∴.（2）由有两个不同的实数解，得在上有两个不同的实数解，设，则，由，得或，当时，，则在上递增，当时，，则在上递减，由题意得即解得，所以，实数的取值范围是.19. 甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．⑴甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率.(2) 记事件“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”， 记事件=“甲打完5局才能取胜”． 事件＝“按比赛规则甲获胜”，则，又因为事件、、彼此互斥，故．答：按比赛规则甲获胜的概率为20. (1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意得P (ξ＝0)＝63＝51，P (ξ＝1)＝63＝53，P (ξ＝2)＝63＝51.∴ξ的分布列为(2)则P (C )＝63＝204＝51.∴所求概率为P ()＝1－P (C )＝1－51＝54. (3)P (B )＝63＝2010＝21；P (B |A )＝52＝104＝52. 21.【答案】（I ）见解析（II ）19（III ）22.【答案】（1）当，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；（2）．【解析】试题分析：（1）分，，分别讨论函数的单调性；（2）分，，分别解，从而确定a的取值范围．试题解析：（1）函数的定义域为，，①若，则，在单调递增．②若，则由得．当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增．③若，则由得．当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增．。
山东省淄博市2018-2019学年度高三3月模拟考试文科数学试题(精品解析)
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：集合运算2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【详解】，，则z的共轭复数的虚部为1．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.命题“，”的否定是（）A. 不存在，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由全称命题的否定是特称命题可得命题的否定是“”选C4.（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将拆解为，和利用二倍角公式拆开，使得根号下的式子变成完全平方的形式，再根据符号整理.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查二倍角公式、同角三角函数关系，易错点在于开完全平方时，要注意符号.5.已知直线和两个不同的平面，，则下列结论正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】A【解析】【分析】根据面面垂直判定定理可以确定选项正确，也可通过排除法得到结果.【详解】选项：内存在直线，使得；若，则；又，所以，选项正确；其余三个选项均可利用正方体进行排除，如图所示：选项：平面平面，平面，而平面，可知选项错误；选项：平面，平面，而平面平面，可知选项错误；选项：平面平面，平面，而平面，可知选项错误.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系问题，属于基础题.6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%＝10000×2%＝200，抽取的高中生人数为2000×2%＝40人，则近视人数为40×0.5＝20人，故选：D．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．7.一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为（）A. B. 9 C. D. 3【答案】A【解析】【分析】还原后，可知球心位于三棱柱的中界面上，且平面，构造出直角三角形，勾股定理解方程求得的取值.【详解】将三视图还原后，可得如图所示的正三棱柱：为外接球球心，为外接圆圆心，由球的性质可知：平面球的表面积，即又，由可得：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体的外接球问题，关键在于确定外接球球心的位置，再利用外接球球心与底面外接圆圆心连线垂直于底面的性质，构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题.8.已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】通过双曲线和圆的对称性，将的面积转化为的面积；利用焦点三角形面积公式可以建立与的关系，从而推导出离心率.【详解】由题意可得图像如下图所示：为双曲线的左焦点为圆的直径根据双曲线、圆的对称性可知：四边形为矩形又，可得：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的离心率求解，离心率问题的求解关键在于构造出关于的齐次方程，从而配凑出离心率的形式.9.已知，，点的坐标满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过坐标运算，将所求最小值转化为点到可行域内点的距离的平方的最小值减，利用距离的最小值为点到直线距离求得所求最值.【详解】可行域如下图所示：，的最小值为点到可行域内点的距离的平方的最小值减由图像可知，点到可行域的最短距离为其到直线的距离本题正确选项：【点睛】本题考查了线性规划的相关知识，关键是能够将所求最值转化为距离的形式，从而通过点到直线的距离进行求解.10.已知，，设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判断出单调性之后，将的自变量转化为同底的对数的形式比较大小，结合单调性可确定的大小关系.【详解】在上单调递减，即，即可得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数单调性比较大小问题，关键在于能够将自变量变换成同底对数的形式，比较出自变量的大小关系.11.已知直线：与圆：，直线与圆相交于不同两点.若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过平方运算，将原不等式化简，求解出的取值范围；再利用直线与圆相交以及弦长的关系，求得的取值范围.【详解】圆方程可化为：，圆半径即设圆心到直线的距离为则又直线与圆相交，可得即综上所述：本题正确选项：【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线被圆截得的弦长，解题的关键是能够通过向量模长的运算，得到关于直线被圆所截得的弦长的范围，再利用直线与圆的相关知识来求解. 12.函数，若最大值为，最小值为，则（ ）A. ，使B. ，使C.，使D.，使【答案】D 【解析】 【分析】 通过对进行化简整理，可以得到与的解析式，依次排除掉选项，可得结果.【详解】，选项：，所以错误；选项：，所以错误；选项：，所以错误；选项：设可知：，所以正确.本题正确选项：【点睛】本题考查三角恒等变换以及与三角函数有关的值域问题，关键在于通过整理能够得到与有关的函数解析式，从而利用的范围，求解函数的值域.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.若，，，则_______．【答案】1【解析】【分析】利用和求解得到的值；再将代入，求得；根据的值代入对应解析式求得结果.【详解】，解得：当时，本题正确结果：【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解函数值，关键在于能够将自变量代入符合范围的解析式当中.14.古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得.形如的分数的分解：，，，按此规律，__________．【答案】【解析】【分析】观察规律，拆解后分子都是；拆解后的两个分母，如果原分母为，第一个分母对应着，第二个分母相当于原分母与第一个分母的乘积，由此可得结果.【详解】以此类推得：本题正确结果：【点睛】本题考查归纳推理，通过已知关系式总结规律，属于基础题.15.如图所示，平面平面，，四边形为正方形，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】【分析】通过补全图形，将问题转化为求解直线与所成角的余弦值的问题，求解出各个边长，利用余弦定理求出余弦值.【详解】由题目中的位置关系，可将原图补为如图所示的直四棱柱：异面直线与所成角即为直线与所成角由余弦定理可得：，又本题正确结果：【点睛】本题考查了立体几何中的异面直线成角问题，解决异面直线成角问题的关键在于能够通过平行移动直线，将问题转化成为两条相交直线所成角的问题.16.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为________．【答案】【解析】【分析】利用抛物线方程得到焦点坐标和准线方程，同时利用抛物线定义可知垂直于准线，通过假设点坐标，表示出点坐标，再利用等边三角形边长相等的关系，求得点和点；根据等边三角形外心与重心重合的特点，利用重心坐标公式表示出圆心坐标，再利用两点间距离公式求得半径，从而得到圆的方程. 【详解】由抛物线方程可知：准线方程为，设由抛物线定义可知：垂直于准线，可得：又，可得：解得：，当时，，为等边三角形外接圆圆心与重心重合外接圆圆心坐标为：，即外接圆半径为：同理可得：当时，圆心坐标为，半径为外接圆方程为：本题正确结果：【点睛】本题考查利用抛物线的定义和几何性质解决综合问题，关键在于能够通过等边三角形的结论确定出与准线垂直、边长相等、外心与重心重合等条件.三、解答题。
临淄区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
临淄区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 2． 已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．273． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.4． 在平行四边形ABCD 中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（ ）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）5． 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题6． 若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 设直线x=t 与函数f （x ）=x 2，g （x ）=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．8． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣9． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 10．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．11．设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（ ） A ．f （2）＞e 2f （0），f B ．f （2）＜e 2f （0），f C ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f12．设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.二、填空题13．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．14．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于 ．15．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）16．已知f （x ）=，若不等式f （x ﹣2）≥f （x ）对一切x ∈R 恒成立，则a 的最大值为 ．17．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．18．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.三、解答题19．（本题满分12分） 已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a n +1． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =n （a n +1），求数列{b n }的前n 项和T n ．20．已知双曲线过点P （﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x ．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F 1和F 2为该双曲线的左、右焦点，点P 在此双曲线上，且|PF 1||PF 2|=41，求∠F 1PF 2的余弦值．21．已知函数f （x ）=2cosx （sinx+cosx ）﹣1（Ⅰ）求f（x）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．22．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点，离心率是．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得与k的取值无关，试求点M的坐标．23．设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．24．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=na n﹣n（n﹣1）．（1）求证：数列{a n}为等差数列，并分别求出a n的表达式；（2）设数列的前n项和为P n，求证：P n＜；（3）设C n=，T n=C1+C2+…+C n，试比较T n与的大小．25．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．26．已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．临淄区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B2． 【答案】C 【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为c 2，m PF =1，n PF =2，且不妨设n m >，由12a n m =+，22a n m =-得21a a m +=，21a a n -=，又21cos 21=∠PF F ，∴由余弦定理可知：mn n m c -+=2224，2221234a a c +=∴，432221=+∴c a c a ，设双曲线的离心率为，则4322122=+e）（，解得26=e .故答案选C ．考点：椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P 为公共点，可把焦半径1PF 、2PF 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,a a 来表示，接着用余弦定理表示21cos 21=∠PF F ，成为一个关于21,a a 以及的齐次式，等式两边同时除以2c ，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 3． 【答案】B4． 【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C ．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．5．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正确；C．命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D．命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确．故选：D．6．【答案】C【解析】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）﹣1=故f（）＞，所以f（）＜，一定出错，故选：C．7．【答案】D【解析】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．8．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D ．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．9． 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值． 10．【答案】A【解析】解：因为两条直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8，l 1与l 2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A ．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．11．【答案】B【解析】解：∵F （x ）=，∴函数的导数F ′（x ）==，∵f ′（x ）＜f （x ）， ∴F ′（x ）＜0，即函数F （x ）是减函数，则F （0）＞F （2），F （0）＞F ＜e 2f （0），f ，故选：B12．【答案】A.【解析】(3)(3)()(6)f x f x f x f x +=-⇔=-，∴()f x 的图象关于直线3x =对称， ∴6个实根的和为3618⋅=，故选A.二、填空题13．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】该几何体是半个圆柱。
精编山东省淄博市2018-2019学年度高三3月模拟考试文科数学试题(精品解析)
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：集合运算2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【详解】，，则z的共轭复数的虚部为1．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.命题“，”的否定是（）A. 不存在，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由全称命题的否定是特称命题可得命题的否定是“”选C4.（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将拆解为，和利用二倍角公式拆开，使得根号下的式子变成完全平方的形式，再根据符号整理.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查二倍角公式、同角三角函数关系，易错点在于开完全平方时，要注意符号.5.已知直线和两个不同的平面，，则下列结论正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】A【解析】【分析】根据面面垂直判定定理可以确定选项正确，也可通过排除法得到结果.【详解】选项：内存在直线，使得；若，则；又，所以，选项正确；其余三个选项均可利用正方体进行排除，如图所示：选项：平面平面，平面，而平面，可知选项错误；选项：平面，平面，而平面平面，可知选项错误；选项：平面平面，平面，而平面，可知选项错误.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系问题，属于基础题.6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%＝10000×2%＝200，抽取的高中生人数为2000×2%＝40人，则近视人数为40×0.5＝20人，故选：D．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．7.一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为（）A. B. 9 C. D. 3【答案】A【解析】【分析】还原后，可知球心位于三棱柱的中界面上，且平面，构造出直角三角形，勾股定理解方程求得的取值.【详解】将三视图还原后，可得如图所示的正三棱柱：为外接球球心，为外接圆圆心，由球的性质可知：平面球的表面积，即又，由可得：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体的外接球问题，关键在于确定外接球球心的位置，再利用外接球球心与底面外接圆圆心连线垂直于底面的性质，构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题.8.已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】通过双曲线和圆的对称性，将的面积转化为的面积；利用焦点三角形面积公式可以建立与的关系，从而推导出离心率.【详解】由题意可得图像如下图所示：为双曲线的左焦点为圆的直径根据双曲线、圆的对称性可知：四边形为矩形又，可得：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的离心率求解，离心率问题的求解关键在于构造出关于的齐次方程，从而配凑出离心率的形式.9.已知，，点的坐标满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过坐标运算，将所求最小值转化为点到可行域内点的距离的平方的最小值减，利用距离的最小值为点到直线距离求得所求最值.【详解】可行域如下图所示：，的最小值为点到可行域内点的距离的平方的最小值减由图像可知，点到可行域的最短距离为其到直线的距离本题正确选项：【点睛】本题考查了线性规划的相关知识，关键是能够将所求最值转化为距离的形式，从而通过点到直线的距离进行求解.10.已知，，设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判断出单调性之后，将的自变量转化为同底的对数的形式比较大小，结合单调性可确定的大小关系.【详解】在上单调递减，即，即可得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数单调性比较大小问题，关键在于能够将自变量变换成同底对数的形式，比较出自变量的大小关系.11.已知直线：与圆：，直线与圆相交于不同两点.若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过平方运算，将原不等式化简，求解出的取值范围；再利用直线与圆相交以及弦长的关系，求得的取值范围.【详解】圆方程可化为：，圆半径即设圆心到直线的距离为则又直线与圆相交，可得即综上所述：本题正确选项：【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线被圆截得的弦长，解题的关键是能够通过向量模长的运算，得到关于直线被圆所截得的弦长的范围，再利用直线与圆的相关知识来求解.12.函数，若最大值为，最小值为，则（）A. ，使B. ，使C. ，使D. ，使【答案】D【解析】【分析】通过对进行化简整理，可以得到与的解析式，依次排除掉选项，可得结果.【详解】，选项：，所以错误；选项：，所以错误；选项：，所以错误；选项：设可知：，所以正确.本题正确选项：【点睛】本题考查三角恒等变换以及与三角函数有关的值域问题，关键在于通过整理能够得到与有关的函数解析式，从而利用的范围，求解函数的值域.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.若，，，则_______．【答案】1【解析】【分析】利用和求解得到的值；再将代入，求得；根据的值代入对应解析式求得结果.【详解】，解得：当时，本题正确结果：【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解函数值，关键在于能够将自变量代入符合范围的解析式当中. 14.古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得.形如的分数的分解：，，，按此规律，__________．【答案】【解析】【分析】观察规律，拆解后分子都是；拆解后的两个分母，如果原分母为，第一个分母对应着，第二个分母相当于原分母与第一个分母的乘积，由此可得结果.【详解】以此类推得：本题正确结果：【点睛】本题考查归纳推理，通过已知关系式总结规律，属于基础题.15.如图所示，平面平面，，四边形为正方形，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】【分析】通过补全图形，将问题转化为求解直线与所成角的余弦值的问题，求解出各个边长，利用余弦定理求出余弦值.【详解】由题目中的位置关系，可将原图补为如图所示的直四棱柱：异面直线与所成角即为直线与所成角由余弦定理可得：，又本题正确结果：【点睛】本题考查了立体几何中的异面直线成角问题，解决异面直线成角问题的关键在于能够通过平行移动直线，将问题转化成为两条相交直线所成角的问题.16.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为________．【答案】【解析】【分析】利用抛物线方程得到焦点坐标和准线方程，同时利用抛物线定义可知垂直于准线，通过假设点坐标，表示出点坐标，再利用等边三角形边长相等的关系，求得点和点；根据等边三角形外心与重心重合的特点，利用重心坐标公式表示出圆心坐标，再利用两点间距离公式求得半径，从而得到圆的方程.【详解】由抛物线方程可知：准线方程为，设由抛物线定义可知：垂直于准线，可得：又，可得：解得：，当时，，为等边三角形外接圆圆心与重心重合外接圆圆心坐标为：，即外接圆半径为：同理可得：当时，圆心坐标为，半径为外接圆方程为：本题正确结果：【点睛】本题考查利用抛物线的定义和几何性质解决综合问题，关键在于能够通过等边三角形的结论确定出与准线垂直、边长相等、外心与重心重合等条件.三、解答题。
2018-2019学年山东省淄博市淄川中学高二下学期开学检测考试数学试题 Word版
2018-2019学年山东省淄博市淄川中学高二下学期开学检测考试数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y 2＝6x 的准线方程是( )． A ．x ＝3 B ．x ＝－3C ．x ＝23D ．x ＝－23 2．已知命题p ：高二1班所有的男生都爱踢足球，则命题¬ p 为( )． A ．高二1班至多有一个男生爱踢足球B ．高二1班至少有一个男生不爱踢足球C ．高二1班所有的男生都不爱踢足球D ．高二1班所有的女生都爱踢足球 3．已知三点P 1(1，1，0)，P 2(0，1，1)和P 3(1，0，1)，O 是坐标原点，则|321 ＋ ＋ OP OP OP |＝( )．A ．2B ．4C ．32D ．124．双曲线1＝ 9－422y x 的渐近线方程是( )．A ．x y 23＝±B ．x y 32＝± C ．x y 49＝±D ．x y 94＝±5．设x ∈R ，则x ＞2的一个必要而不充分条件是( )． A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜36．“a ＝b ”是“直线y ＝x ＋2与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．如果向量＝ a (1，0，1)，＝ b (0，1，1)分别平行于平面 α，β 且都与这两个平面的交线l 垂直，则二面角α－l －β 的大小可能是( )．A ．90ºB ．30ºC ．45ºD ．60º8．F 1，F 2是椭圆C ：1 ＝4＋822y x 的焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为( )．A ．0B ．1C ．2D ．49．若椭圆92x ＋y 2＝1上一点A 到焦点F 1的距离为2，B 为AF 1的中点，O 是坐标原点，则|OB |的值为( )．A ．1B ．2C ．3D ．410．如果点P 在以F 为焦点的抛物线x 2＝2y 上，且∠POF ＝60º(O 为原点)，那么△POF 的面积是( )．A ．3B ．63C ．3D ．23 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．已知a ＝(2，－1，2)，b ＝(2，2，1)，则以a ，b 为邻边的平行四边形的面积是 ．12．设A 是B 的充分条件，B 是C 的充要条件，D 是C 的必要条件，则A 是D 的 条件．13．椭圆和双曲线有相同的左、右焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值是 ．14．已知A (－1，0)，B 是圆F ：(x －1)2＋y 2＝36(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 ．15．把边长为2的正三角形ABC 沿BC 边上的中线AD 折成90º的二面角B —AD —C 后，点D 到平面ABC 的距离为 。
2018-2019学年山东省淄博一中高二3月月考数学试题(Word版)
山东省淄博一中2018-2019学年高二3月月考数学试题命题人：高二数学 审核人：高二数学 2019年3月注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。
2．第Ⅰ卷12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、复数3i 12i+(i 是虚数单位)的实部是( )A ．25 B ．25- C ．15D ．15-2、给出下列命题：①y ＝ln 2，则y′＝12； ② y ＝1x 2，则y′＝－2x 3；③y ＝2x，则y′＝2xln 2； ④ y ＝log 2x ，则y′＝1xln 2. 其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．43、已知),(2R b a i b iia ∈+=+,其中i 为虚数单位,则=-ab （ ） A ．―1 B ．1 C ．2 D ．34、用1，2，3，4，5这5个数字可以组成（ ）个允许有重复数字的四位数. (A) 125 (B) 65 (C) 250 (D) 605、已知曲线的一条切线的与直线垂直，则切点的横坐标为A. 13B. 2C. 1D. 36、函数，则A.B. eC.D. 1 7、已知函数f(x)=x(x －c)2在x=2处有极大值，则c 的值为（ ）(A) c=6 (B) c=2 (C) c=2或c=6 (D) 都不对8、函数的图象大致为A. B.C. D.9、点P 是曲线y=x 2－lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的最小距离为( ) (A)1 (B) 2 (C)22(D) 3 10、做一个容积为256 m 3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为( )A ．6 mB ．8 mC ．4 mD ．2 m 11、221)(x x x f -+=为增函数的区间是（ ）（A ）)1,23()0,23(及-（B ）)23,0()23,1(及--（C ）)23,0()0,23(及-（D ）)1,23()23,1(及-- 12、若函数f(x)=log a (x 3－ax)(a>0,且a ≠1)在区间(－12,0)内单调递增，则a 的取值范围是（ ） A. [14 ,1） B. [34 ,1) C. (94 ,＋∞) D. (1 ,94)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案须填在答题纸上．．．．．．．．．. 13、已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= . 14、从6个运动员中选出4个参加4×100米接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有 种不同的参赛方案（要求结果用数字表示）15、已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．16、函数在区间上的值域为______．17、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______．三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共70分。
山东省淄博市淄川区般阳中学2018-2019学年高二3月月考数学试题(夏考) (附答案)
般阳中学2018-2019学年度高二下学期阶段考试数学试题2019.03卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡．．．上） 1．已知空间四边形ABCD ，连接AC ，BD ，则AB BC CD +++为 （ ）A ．ADB ．BDC ．ACD ．02．已知椭圆2212516x y +=的两个焦点分别为1F ， 2F ，斜率不为0的直线l 过点1F ，且交椭圆于A ， B 两点，则2ABF 的周长为（ ）．A ．10B ．16C ．20D ．25 3．焦距为6，离心率53=e ，焦点在x 轴上的椭圆标准方程是 （ ） 15422=+y x A 、1251622=+y x B 、 14522=+y x C 、1162522=+y x D 、 4.已知向量a =(0，2，1)，b =(－1，1，－2)，则a 与b 的夹角为 ( ) A ．0°B ．45°C ．90°D ．180°5..以双曲线x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 ( )A.x 216＋y 212＝1B.x 212＋y 216＝1C.x 216＋y 24＝1D.x 24＋y 216＝1 6．已知椭圆与双曲线的焦点相同，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异 面直线，则a 、b 一定不共面； ③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为c z b y a x p ++=． 其中正确命题的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．38.过点（0，3）作直线l ，如果它与双曲线22143x y -=只有一个公共点，则直线l 的条数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、49.中心在原点，焦点坐标为)25,0(±的椭圆被直线023=--y x 截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆的方程为 （ ）A. 175225222=+y xB. 12527222=+y xC. 1752522=+y xD. 1257522=+y x 10．已知抛物线C: 的焦点为为抛物线C 上任意一点，若，则的最小值是( )A ．B ．6C ．D ．11、直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若c CC b CB a CA ===1,,， 则1A B = （ ）A ．+－B ．－+C ．－++D ．－+－12． 双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分。
山东省淄博市高二下学期数学3月月考试卷
山东省淄博市高二下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高一下·上海月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分亦不必要条件2. （2分）(2020·嘉兴模拟) 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m⊥α ，n⊂α，则m⊥nC . 若m⊥α，m⊥n，则n∥αD . 若m∥α，m⊥n，则n⊥α3. （2分）如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=， BC=CC1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°4. （2分）已知两点，过动点作轴的垂线，垂足为，若，当时，动点的轨迹为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2015高二下·和平期中) 已知i为虚数单位，a∈R，（2﹣ai）i的实部与虚部互为相反数，则a 的值为________．6. （1分） (2020高二下·北京期末) 已知复数，则 ________.7. （1分） (2019高一下·江门月考) 三条直线两两相交，可确定平面的个数是________个8. （1分）(2019·天津模拟) 已知复数满足，则 ________.9. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知 ( 是虚数单位), 定义:给出下列命题:⑴对任意都有⑵若是的共轭复数,则恒成立；⑶若则⑷对任意结论恒成立.则其中所有的真命题的序号是________.10. （1分）(2019·金山模拟) 若复数（为虚数单位）， ________11. （1分）已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则的共轭复数为________12. （1分） (2019高二上·丽水月考) 如图，在长方体中，，，，E、F分别为棱、的中点.动点P在长方体的表面上，且，则点P的轨迹的长度为________.13. （1分）某健康中心研究认为：身高为h（m）的人的其理想体重W（kg），应符合公式W=22h2（kg），且定义体重在理想体重±10%的范围内，称为标准体重；超过10%但不超过20%者，称为微胖；超过20%者，称为肥胖，微胖及肥胖都是过重的现象．对身高h，体重W的人，体重过重的充要条件为W＞ch2+dh+e，则（c，d，e）=________ ．14. （1分） (2019高二下·安徽期中) 设z是虚数，。
山东省淄博市数学高二下学期理数月考试卷
山东省淄博市数学高二下学期理数月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·太原期中) 已知复数z=3+4i，则|z|等于（）A . 25B . 12C . 7D . 52. （2分）若在上是减函数，则b的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）函数有（）A . 极大值5，极小值 27B . 极大值5，极小值 11C . 极大值5，无极小值D . 极小值 27，无极大值4. （2分）设函数f（x）的图象如图，则函数y=f′（x）的图象可能是下图中的（）A .B .C .D .5. （2分）用反证法证明“若则或”时，应假设（）A . 或B . 且C .D .6. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 函数f（x）= 的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A . 2x﹣y﹣4=0B . 2x+y=0C . x﹣y﹣3=0D . x+y+1=07. （2分） (2019高二下·齐齐哈尔期末) 如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：34562.53m 4.5若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则表中的值为（）A . 4B . 4.5C . 3D . 3.58. （2分）某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）用数学归纳法证明 1+ + +…+ ＜n（n∈N* ， n＞1）时，第一步应验证不等式（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·福州期中) 一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A . 1﹣B . 1﹣C .D .11. （2分）设函数，则是（）A . 奇函数，且在（0,1）上是增函数B . 奇函数，且在（0,1）上是减函数C . 偶函数，且在（0,1）上是增函数D . 偶函数，且在（0,1）上是减函数12. （2分）已知常数a、b、c都是实数，f(x)=ax3+bx2+cx-34的导函数为f'(x)，f'(x)0的解集为，若f（x)的极小值等于-115，则a的值是（）A .B .C . 2D . 5二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）某校拔河比赛，三班、四班、五班在预赛中胜出，三个裁判估测冠军，裁判甲说：冠军不会是三班，也不会是四班；乙说：冠军不会是三班，一定是五班；丙说：冠军不会是五班，而是三班，比赛结果出来后，他们中有一个人的两个判断都对，一个人的两个判断都错，还有一个人的判断一对一错，则冠军是________ 班．14. （1分） =________15. （2分）如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为________ 平方米．（用分数作答）16. （1分） (2016高二下·赣州期末) 曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2020·扬州模拟) 如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记 .（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值.18. （10分） (2018高二上·湘西月考) 已知数列的前n项和满足且。
山东省淄博临淄中学18-19学年度高二三月月考——数学(
山东省淄博临淄中学2018—2019学年度下学期3月月考高二数学试题卷Ⅰ请把正确答案涂到答题纸的相应位置一、 选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1、在复平面内，复数对应的点位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、复数31i i --等于（ ）.A 、B 、C 、D 、3、设f (x )存在导函数，且满足＝－1，则曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( )A ．2B ．－2C ．1D ．－14、曲线在处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( ).A ．1B ．C ．D ．5、设，则（ ）A ．B ．C ．1D ．6、函数的单调递增区间是（ ）A ．B ．⎛ ⎝⎭C ．D ．和7、设，若，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8、有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或者不亮灯，则共可以发出的不同信号有（ ）种A ．25B ．52C ．35D ．539、已知函数，，则的单调增区间是( )A ．B ．C ．D ．10、函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）A B C D11、将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种12、已知函数，是的导函数，则下列结论中错误的是A ．函数的值域与的值域相同B ．若是函数的极值点，则是函数的零点C ． 函数和在区间 上都是增函数D ．把函数的图像向右平移个单位，就可以得到函数的图像卷Ⅱ请把正确答案用中性笔写到答题纸的相应位置二、填空题（每个5分，共20分）13、已知函数x x x f 3)(3-=，则函数单调递减区间是_______．14、已知函数f (x )＝x4＋ax 2－bx ，且f ′(0)＝－13，f ′(－1)＝－27，则a ＋b 等于____． 15、函数y ＝的导函数为________________． 16、已知函数()()323321f x x ax a x =++++既有极大值又有极小值，则的取值范围是________．三、解答题（共六个大题，70分）17、（10分）已知函数2)1()(x e x k x f x +-=（1）求导函数f′（x ）；（2）当k=时，求函数f （x ）在点（1，1）处的切线方程.18、（12分）已知z 是复数，z+2i 、均为实数，（1）求复数z（2）若复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围。
山东省淄博市临淄实验中学高二数学文月考试题含解析
山东省淄博市临淄实验中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列命题中，真命题的个数是（）①若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b．②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．③若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α∥平面γ．④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】①根据线面平行的判定定理和性质定理进行判断即可．②根据线面平行的定义进行判断．③根据面面垂直的性质定理进行判断．④根据面面垂直的判定定理进行判断．【解答】解：①平行同一平面的两条直线不一定平行，故①错误，②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，故②错误③垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故③错误，④命题的逆否命题为α内存在直线垂直平面β，则α⊥β，则逆否命题为真命题．则原命题为真命题，故④正确，故正确的命题是④．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理以及性质定理是解决本题的关键．2. 已知两条不同的直线与三个不同的平面，满足，那么必有( )A、 B、 C、 D、参考答案：B3. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估计该该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600×0.8=480（人）．故选：B．4. 函数的图象如图，，则有……………（）A. B.C. D.参考答案：C5. 过点（2，2）且垂直于直线2x+y+6=0的直线方程为（）A．2x﹣y﹣2=0 B．x﹣2y﹣2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y+2=0参考答案：C【分析】设与直线2x+y+6=0的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（2，2）代入上述方程可得m．【解答】解：设与直线2x+y+6=0的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（2，2）代入上述方程可得：2﹣4+m=0，解得m=2．∴满足条件的方程为：x﹣2y+2=0．故选：C．6. 已知实数满足不等式组若的最大值为1，则正数a的值为（）A．B．1 C．2 D．4参考答案：D作出不等式组对应的平面区域如图所示，是可行域内的点与定点连线的斜率，由图可见，点与点的连线的斜率最大，由，解得时，取最大值，解得，故选D.7. 若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）A．6 B．C．﹣D．﹣参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率．【解答】解：圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3），故3a﹣12﹣6=0，∴a=6，∴k=﹣，故选：C．8. 设集合A={x∈R | x+1≥2}，B={–2,–1,0,1,2}，则A B= （）A．{2} B．{1,2} C．{0,1,2} D．{–l,0,1,2}参考答案：B9. 已知，则函数的最小值为（）A. 4B. 5C. 2 D .3参考答案：B略10. 等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式为( )A. B. C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题:①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；③已知平面、，直线a、b，若，，则；④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；．其中正确命题的序号是．参考答案：①略12. 执行如图所示的伪代码，输出的结果是_______________ .参考答案：10.【分析】运行程序，当时退出循环，输出S=1+1+3+5，计算和值可得.【详解】执行程序，第一次循环，, ;第二次循环，; 第三次循环，，结束循环，输出S=10.故答案为10.【点睛】本题考查循环语句，关键读懂题意，明确求解的问题，考查阅读理解能力与运算能力，属于基础题.13. 对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是___________．参考答案：略14. 如上右图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是▲．参考答案：315. 等腰△ABC中，AB = AC，已知点A (3，–2)、B (0，1)，则点C的轨迹方程____参考答案：16. 棱长为3的正方体内有一个球，与正方体的12条棱都相切，则该球的体积为 ;参考答案：17. 设函数f（x）=g（x）+x2，若曲线y=g（x）在点（1，g（x））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（写出一般式）参考答案：6x﹣y﹣2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程求出g'（1）与g（1），再通过求f'（1）求出切线的斜率，以及切点坐标，即可求出切线方程．解答：解：∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x2）+x2，∴f'（x）=g'（x2）×2x+2x即f'（1）=g'（1）×2+2=6，f（1）=g（1）+1=4∴切点坐标为（1，4），斜率为6∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 6x﹣y﹣2=0故答案为：6x﹣y﹣2=0点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及如何求切线方程，题目比较新颖，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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2018-2019学年山东省淄博临淄中学高二下学期三月月考数学 2019.3
卷Ⅰ
请把正确答案涂到答题纸的相应位置
一、 选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1、在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 2、复数
31i
i
--等于（ ）. A 、i 21+ B 、12i - C 、2i + D 、2i - 3、设f (x )存在导函数，且满足
＝－1，则曲线
y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( )
A ．2
B ．－2
C ．1
D ．－1 4、曲线
在
处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( ).
A ．1
B ．
C ．
D ．
5、设
，则)2
('
π
f （ ）
A ．
B ．
C ．1
D ．
6、函数()22ln f x x x =-的单调递增区间是（ ）
A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．⎛ ⎝⎭
C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,2⎛⎫
⎪⎝⎭ 7、设
，若3)(0'=x f ，则
=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或者不亮灯，则共可以发出的不同信号有（ ）种 A ．25
B ．52
C ．35
D ．53
9
、已知函数
，
，则的单调增区间是
( ) A ． B ．
C ．
D ．
10、函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）
A
B
C
D
11、将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）
A ．6种
B ．12种
C ．24种
D ．48种 12、已知函数
，
是
的导函数，
则下列结论中错误的是 A ．函数的值域与的值域相同
B ．若
是函数
的极值点，则是函数
的零点
C ． 函数和
在区间
上都是增函数
D ．把函数的图像向右平移个单位，就可以得到函数
的图像
卷Ⅱ
请把正确答案用中性笔写到答题纸的相应位置 二、填空题（每个5分，共20分） 13、已知函数x x x f 3)
(3-=，则函数单调递减区间是_______．
14、已知函数f (x )＝x 4
＋ax 2
－bx ，且f ′(0)＝－13，f ′(－1)＝－27，则a ＋b
等于____．
15、函数y ＝的导函数为________________．
16、已知函数
()()323321
f x x ax a x =++++既有极大值又有极小值，则
a 的取值范围是________．
三、解答题（共六个大题，70分） 17、（10分）已知函数2)1()(x e x k x f x +-=
（1）求导函数f′（x ）； （2）当k=e
1
-时，求函数f （x ）在点（1，1）处的切线方程.
18、（12分）已知z 是复数，z+2i 、
i
z
-2均为实数，（1）求复数z （2）若复数(z+ai)2
在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围。
19、（12分）已知a 为实数，()()()2
4
f x x x a =--．
（1）求()f x 的导数()f x '；
（2）若()10f '-=，求()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值；
（3）若()f x 在(],2-∞-和[)2,+∞上都是单调递增的，求a 的取值范围．
20、（12分）设函数()()()ln ln 20f x x x ax a -=++>．
（1）当1a
=时，求()f x 的单调区间；
（2）若()f x 在(]0,1上的最大值为12
，求a 的值．
21、（12分）已知函数ax e x x f -=2)(，其中0>a
（1）求
()f x 的单调区间
（2）求()f x 在]2,1[的最大值
22、（12分）已知函数
()()()2ln 120f x x ax a x a =--->．
（1）若0x ∃>，使得不等式
()264f x a a ->成立，求实数a 的取值范围；
（2）设函数()y f x =图象上任意不同的两点为()11,A x y ，()22,B x y ，线段AB 的中点为
()00,C x y ，记直线AB 的斜率为k ，证明：()0k f x >'．。