2021学年高中数学第一章数列习题课1数列的综合应用课件北师大版必修5.pptx
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【北师大版】高中数学必修五：第1章《数列》1-3-10【ppt课件】
n－1
＝2
n －1
1 1 n－1 ， ＝( ) . an 2
第一章 · §3 · 3.2 · 第10课时
第9页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
1 1 所以数列{ }是以 1 为首项， 为公比的等比数列，其前 5 an 2 15 1×[1－ ] 2 31 项和为 S5＝ ＝ . 1 16 1－ 2
答案：C
第一章 · §3 · 3.2 · 第10课时
第10页
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45分钟作业与单元评估
二合一
2． 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn＝3n＋a， 则 a 的值为( A．3 C．0 B．1 D．－1
)
解析：根据等比数列的前 n 项和公式解答．
答案：D
第一章 · §3 · 3.2 · 第10课时
第一章 · §3 · 3.2 · 第10课时
第20页
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45分钟作业与单元评估
二合一
3 解析：若 S2＝20，则 8＋8q＝20，于是 q＝ ，这时 S3＝S2 2
3 3 2 ＋a3＝20＋8×2 ＝38， S4＝38＋a4＝38＋8×23＝65.由此可以
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45分钟作业与单元评估
二合一
第一章
数列
第一章
数列
第1页
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45分钟作业与单元评估
二合一
§3
等比数列
第一章
数列
第2页
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二合一
3．2
等比数列的前n项和
第一章
＝2
n －1
1 1 n－1 ， ＝( ) . an 2
第一章 · §3 · 3.2 · 第10课时
第9页
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二合一
1 1 所以数列{ }是以 1 为首项， 为公比的等比数列，其前 5 an 2 15 1×[1－ ] 2 31 项和为 S5＝ ＝ . 1 16 1－ 2
答案：C
第一章 · §3 · 3.2 · 第10课时
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2． 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn＝3n＋a， 则 a 的值为( A．3 C．0 B．1 D．－1
)
解析：根据等比数列的前 n 项和公式解答．
答案：D
第一章 · §3 · 3.2 · 第10课时
第一章 · §3 · 3.2 · 第10课时
第20页
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二合一
3 解析：若 S2＝20，则 8＋8q＝20，于是 q＝ ，这时 S3＝S2 2
3 3 2 ＋a3＝20＋8×2 ＝38， S4＝38＋a4＝38＋8×23＝65.由此可以
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第一章
数列
第一章
数列
第1页
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§3
等比数列
第一章
数列
第2页
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3．2
等比数列的前n项和
第一章
北师大版高中数学必修5第一章 数列数列在日常经济生活中的应用习题3PPT课件
2．小蕾2014年1月31日存入银行若干万元，年利率为1.98%, 到2015年1月31日取款时，银行按国家规定扣除了利息税(税 率为20%——利息税占利息的百分数)138.64元，则小蕾存入 银行的本金介于( )元之间．( C ) A．1万～2万 B．2万～3万 C．3万～4万 D．4万～5万 解析：设本金为x元，由题意得(x·1.98%)·20%＝ 138.64⇒x≈3.5(万元)．
1．零存整取 零存整取，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存; 到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取，若每月存入
本金为P元，每月利率为r，存期为n个月，则到约定日期后S ＝_P__(1_＋__n_r_)__． 2．定期自动转存 如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n 年后，再取出本利和，这种存款方式称为定期自动转存．n年 后，本利和为S＝__P_(_1_＋__r_)n__．
[解](1)ห้องสมุดไป่ตู้00×36＋100×2.7‰×（36＋21）×36 ＝3 779.82(元)．
(2)100×36＋100×1.725‰×（36＋21）×36×(1－20%) ＝3 691.908≈3 691.91(元)． 3 779.82－3 691.91＝87.91(元)． 即“教育储蓄”一次支取本息 3 779.82 元，比“零存整取”多 收益 87.91 元．
(4)生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加 (或减少)，同时又以一个固定的具体量增加(或减少)时，我们称 该模型为生长模型．如分期付款问题、树木的生长与砍伐问题 等． (5)递推模型：如果容易找到该数列任意一项 an 与它的前一项 an －1(或前几项)间的递推关系式，那么我们就可以用递推数列的知 识求解问题．
高中高中数学北师大版必修5课件第一章数列 1.2.2.1精选ppt课件
2,������ = 1, 6������-5,������ ≥ 2.
∴数列{an}不是等差数列.
12345
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Z知识梳 H理ISHISHULI
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=10,则a3的值为( ).
A.
6 5
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一
题型二
题型三
题型三 易错辨析
易错点:忽略an=Sn-Sn-1成立的条件致误 【例3】 若数列{an}的前n项和为Sn=3n2-2n+1,求数列{an}的通 项公式,并判断它是否为等差数列.
错解:∵an=Sn-Sn-1=(3n2-2n+1)-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1.数列的前n项和
对于数列{an},一般地,我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n 项和,用Sn表示,即Sn=a1+a2+a3+…+an.
【做一做1-1】 设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( ).
A.15 B.16 C.49 D.64
Sn,
������9 ������5
=
9 5
,
则
������5 ������3
=
.
解析:(1)∵a1+a20=a6+a15=a9+a12,a6+a12+a9+a15=20,
∴a1+a20=10.
第1章数列归纳整合课件(北师大版必修五)
1 ∴ ≤t≤20.又 t∈N＋且为奇数， 2 ∴两数列中共有 10 个数值相同的项．
规律方法 本题所说的数值相同的项，在各自数列中的 序号不一定相同，也就是看这两个数列中有没有数值相 同的项．
网络构建
专题归纳
解读高考
高考真题
专题四
等差数列前n项和的最值问题解法
an≥0， 时，满足不等式组 an＋1≤0
网络构建 专题归纳 解读高考 高考真题
【例4】 在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22， (1)数列{an}前多少项和最大？ (2)求{|an|}前n项和．
解
a1＋9d＝23 (1)由 a1＋24d＝－22 a1＝50， 得 d＝－3，
53 ∴an＝a1＋(n－1)d＝－3n＋53，令 an>0，得：n< ， 3 ∴当 n≤17， n∈N＋ 时， n>0； n≥18， a 当 n∈N＋时， n<0， a ∴{an}前 17 项和最大．
4m－2 22m－1 即 n＝ ＝ . 3 3 令 2m－1＝3t，∵(2m－1)∈N＋为奇数， 3t＋1 ∴t∈N＋ 且为奇数，∴m＝ ，n＝2t. 2 而 1≤m≤40,1≤n≤40，
网络构建 专题归纳 解读高考 高考真题
3t＋1 1≤ ≤40， 2 ∴ 1≤2t≤40，
79 1 3≤t≤ 3 ， 解得 1≤t≤20. 2
2
9 2 105 ＋9n＋3＝－2n－ ＋ . 4 8
由于函数
9 2 105 9 f(x)＝－2 x－ ＋ 在 0， 上是增函数，在 4 8 4
9 ，＋∞ 上是减函数，故当 4
n＝2 时，f(n)＝－2n2＋9n＋3 取
【北师大版】高中数学必修五：第1章《数列》1-2-6【ppt课件】
二合一
1．掌握等差数列前 n 项和公式的性质及应用． 2．能运用等差数列前 n 项和公式解决一些相关问题．
第一章 · §2 · 2.2 · 第6课时
第6页
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45分钟作业与单元评估
二合一
基础训练 作 业设计
第一章 · §2 · 2.2 · 第6课时
第7页
北师大版· 数学· 必修5
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45分钟作业与单元评估
二合一
第一章
数列
第一章
数列
第1页
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二合一
§2
等差数列
第一章
数列
第2页
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二合一
2．2
等差数列的前n项和
第一章
数列
第3页
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45分钟作业与单元评估
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45分钟作业与单元评估
－8，n＝1， ＝ －10＋2n，n≥2，
二合一
S1，n＝1， 解析： an＝ Sn－Sn－n－10. ∵5<ak<8， ∴5<2k－10<8. 15 ∴ <k<9.又∵k∈N*，∴k＝8.故选 B. 2
第13页
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二合一
S3 1 S6 4．设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 ＝ ，则 等于 S6 3 S12 ( ) 3 A.10 1 C.8 1 B.3 1 D.9
第一章 · §2 · 2.2 · 第6课时
第14页
北师大版高中数学必修五第一章《数列》整合课件
本章整合
-1-
本章整合
列表法 表示方法 解析法 图像法 ������������ 与������������ 的关系 ������������ = 概念 项数 分类 项的大小 ������1 ������������ -������������ -1 (������ = 1) (������ ≥ 2) 通项公式 递推公式
知识建构
综合应用
真题放送
应用3已知数列{an},a1=2,an=2an-1-1(n≥2),求通项公式an. 解:an=2an-1-1=2(2an-2-1)-1 =22an-2-2-1 =22(2an-3-1)-2-1 =23an-3-22-2-1 =… =2n-1a1-2n-2-2n-3-…-22-2-1 =2n-(2n-2+2n-3+…+22+2+1)
������1 (1-������������ ) ������1 -������������ ������ = (������ ≠ 1) 1-������ 1-������
������������ = ������������1 (������ = 1)
-2-
本章整合
专题一 专题二
知识建构
综合应用
-3-
本章整合
专题一 专题二
知识建构
综合应用
真题放送
应用 1
1 在数列{an}中,a1=1,an+1= an+1(n∈N+),求 an. 2
提示:已知递推关系an+1=kan+b求通项,用辅助数列求解的步骤: ①设an+1+λ=k(an+λ),②与已知式比较,求出λ,③由辅助数列{an+λ} 是等比数列即可得解.
-1-
本章整合
列表法 表示方法 解析法 图像法 ������������ 与������������ 的关系 ������������ = 概念 项数 分类 项的大小 ������1 ������������ -������������ -1 (������ = 1) (������ ≥ 2) 通项公式 递推公式
知识建构
综合应用
真题放送
应用3已知数列{an},a1=2,an=2an-1-1(n≥2),求通项公式an. 解:an=2an-1-1=2(2an-2-1)-1 =22an-2-2-1 =22(2an-3-1)-2-1 =23an-3-22-2-1 =… =2n-1a1-2n-2-2n-3-…-22-2-1 =2n-(2n-2+2n-3+…+22+2+1)
������1 (1-������������ ) ������1 -������������ ������ = (������ ≠ 1) 1-������ 1-������
������������ = ������������1 (������ = 1)
-2-
本章整合
专题一 专题二
知识建构
综合应用
-3-
本章整合
专题一 专题二
知识建构
综合应用
真题放送
应用 1
1 在数列{an}中,a1=1,an+1= an+1(n∈N+),求 an. 2
提示:已知递推关系an+1=kan+b求通项,用辅助数列求解的步骤: ①设an+1+λ=k(an+λ),②与已知式比较,求出λ,③由辅助数列{an+λ} 是等比数列即可得解.
【北师大版】高中数学必修五：第1章《数列》1-3-9【ppt课件】
＋
21－8n＋1 2 n＋1 ＝7(8 －1)． 1－8
答案：B
第一章 · §3 · 3.2 · 第9课时
第15页
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45分钟作业与单元评估
二合一
7 5．在 14 与 之间插入 n 个数组成等比数列，如果各项总和 8 77 为 ，那么此数列的项数为( 8 A．3 C．5 B．4 D．6 )
二合一
1．了解等比数列前 n 项和公式的推导过程． 2．会用等比数列前 n 项和公式解决相关问题．
第一章 · §3 · 3.2 · 第9课时
第6页
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45分钟作业与单元评估
二合一
基础训练 作 业设计
第一章 · §3 · 3.2 · 第9课时
第7页
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45分钟作业与单元评估
第一章 · §3 · 3.2 · 第9课时
第16页
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45分钟作业与单元评估
二合一
a1－anq 解析：由等比数列前 n 项和公式得 Sn＝ ， 1－q 7 14－8q 77 ∴8＝ ， 1－q 1 ∴q＝－2，
1 ＋ 1 ＋ 7 1 n 1 n 1 ∴ ＝14 －2 即 －2 ＝ ， 8 16
二合一
第9课时 等比数列的前n项和
限时：45分钟 总分：100分
作 业 目 标
作 业 设 计
第一章 · §3 · 3.2 · 第9课时
第4页
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45分钟作业与单元评估
二合一
基础训练 作 业目标
第一章 · §3 · 3.2 · 第9课时
第5页
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21－8n＋1 2 n＋1 ＝7(8 －1)． 1－8
答案：B
第一章 · §3 · 3.2 · 第9课时
第15页
北师大版· 数学· 必修5
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二合一
7 5．在 14 与 之间插入 n 个数组成等比数列，如果各项总和 8 77 为 ，那么此数列的项数为( 8 A．3 C．5 B．4 D．6 )
二合一
1．了解等比数列前 n 项和公式的推导过程． 2．会用等比数列前 n 项和公式解决相关问题．
第一章 · §3 · 3.2 · 第9课时
第6页
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45分钟作业与单元评估
二合一
基础训练 作 业设计
第一章 · §3 · 3.2 · 第9课时
第7页
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45分钟作业与单元评估
第一章 · §3 · 3.2 · 第9课时
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二合一
a1－anq 解析：由等比数列前 n 项和公式得 Sn＝ ， 1－q 7 14－8q 77 ∴8＝ ， 1－q 1 ∴q＝－2，
1 ＋ 1 ＋ 7 1 n 1 n 1 ∴ ＝14 －2 即 －2 ＝ ， 8 16
二合一
第9课时 等比数列的前n项和
限时：45分钟 总分：100分
作 业 目 标
作 业 设 计
第一章 · §3 · 3.2 · 第9课时
第4页
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基础训练 作 业目标
第一章 · §3 · 3.2 · 第9课时
第5页
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最新审定北师大版数学必修五：1.1《数列(第1课时)》ppt(优秀课件)
♥ [答案] C
[解析] {1,2,3,5,7}是一个集合， 所以 A 错； 由于数列的 n＋ 1 k＋1 项是有顺序的，所以 B 错；数列{ n }的第 k 项是 k ＝1 1 ＋k ，C 正确；而 D 中数列应表示为{2(n－1)}．
♥ 2．数列1,3,6,10，x,21，„中，x的值是( ♥ A．12 ♥ C．15 ♥ [答案] C D．16 B．13
通项公式 列表法 图像法
♥ 数列的表示方法一般有三种：__________、________、________.
解析法
1.下列说法正确的是(
)
A．数列 1,2,3,5,7 可表示为{1,2,3,5,7} B．数列 1,0，－1，－2 与数列－2，－1,0,1 是相同的数列 n＋1 1 C．数列{ n }的第 k 项是 1＋k D．数列 0,2,4,6,8，„可记为{2n}
♥ [方法总结] 理解数列概念需注意以下几点： ♥ (1)数列的定义中要把握两个关键词：“一定顺序”与“一列数”．也就 是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定顺序”排列着 的，即确定的数在确定的位置． ♥ (2)项an与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而 序号是指项在数列中的位置． ♥ (3){an}与an是不同概念：{an}表示数列a1，a2，a3，„，an，„；而an表 示数列{an}中的第n项．
最新审定北师大版数学必修五优秀课件
第一章
§1
第1课时
数
列
数列的概念
1
课前自主预习
2
课堂典例讲练
4
本节思维导图
3
易混易错点睛
5
课 时 作 业
课前自主预习
♥ 世界十大高峰的海拔都是多少米呢？请看下表：
[解析] {1,2,3,5,7}是一个集合， 所以 A 错； 由于数列的 n＋ 1 k＋1 项是有顺序的，所以 B 错；数列{ n }的第 k 项是 k ＝1 1 ＋k ，C 正确；而 D 中数列应表示为{2(n－1)}．
♥ 2．数列1,3,6,10，x,21，„中，x的值是( ♥ A．12 ♥ C．15 ♥ [答案] C D．16 B．13
通项公式 列表法 图像法
♥ 数列的表示方法一般有三种：__________、________、________.
解析法
1.下列说法正确的是(
)
A．数列 1,2,3,5,7 可表示为{1,2,3,5,7} B．数列 1,0，－1，－2 与数列－2，－1,0,1 是相同的数列 n＋1 1 C．数列{ n }的第 k 项是 1＋k D．数列 0,2,4,6,8，„可记为{2n}
♥ [方法总结] 理解数列概念需注意以下几点： ♥ (1)数列的定义中要把握两个关键词：“一定顺序”与“一列数”．也就 是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定顺序”排列着 的，即确定的数在确定的位置． ♥ (2)项an与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而 序号是指项在数列中的位置． ♥ (3){an}与an是不同概念：{an}表示数列a1，a2，a3，„，an，„；而an表 示数列{an}中的第n项．
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第一章
§1
第1课时
数
列
数列的概念
1
课前自主预习
2
课堂典例讲练
4
本节思维导图
3
易混易错点睛
5
课 时 作 业
课前自主预习
♥ 世界十大高峰的海拔都是多少米呢？请看下表：
高中数学北师大版必修五1.4《数列》ppt复习总结课件
４．数列是考查探索能力、创新能力的极好素材，新颖、灵 活的创新试题经常出自数列．
５．数列的前ｎ项和Ｓｎ与数列的通项ａｎ是研究数列的两 个重要方面，本单元中公式主要涉及这两个方面，它们之间 的关系，一直是高考命题的热点，要充分重视，理解它们之 间的转化与化归．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
２．解答题多是等差数列、等比数列与函数、不等式、方程、 解析几何相联系的综合题，考查思维能力，解决问题的能力 及综合运用数学思想方法的能力，综合性较强，难度一般不 会太大．数列的证明题是近年高考命题的又一大趋势，着重 考查逻辑推理能力和综合运用知识解决问题的能力．
３．数列有关的应用题在高考题中经常出现，特别是数列建 模问题，多与现实生活中的“增长率”及“贷款利率”等问 题有关，常在客观题或解答题中出现．
数列
知识框架
考纲要求
１．数列的概念和简单表示法 （１）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、 通项公式）． （２）了解数列是自变量为正整数的一类函数．
２．等差数列、等比数列 （１）理解等差数列、等比数列的概念． （２）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前ｎ项和公式． （３）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系， 并能用有关知识解决相应的问题． （４）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关 系．
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
高中数学 第一章《数列》数列的应用课件 北师大必修5
思路1：逐月计算欠款情况，最后欠款数为零.
[解法1] 设每月付款x元， 1个月后欠 1·（1+1%）-x=1.01-x 2个月后欠 （1.01-x） · 1.01-x=1.012-1.01x-x
3个月后欠（1.012-1.01x-x） · 1.01-x =1.013-1.012x-1.01x-x
…… 12个月后欠1.0112-1.0111x-1.0110x-……-1.01x-x
（1）试分别计算1个月后、2个月后、3个月后…… 一年后顾客欠商场本利和 .
[解] 1个月后欠商场本利和：1+1×1%=1×(1+1%)=1.01 万元, 2个月后欠商场本利和:1.01×(1+1%)=1.02万元,
3个月后欠商场本利和:1×1.013=1.03万元,
…… 一年后欠商场本利和:1×1.0112=1.13万元.
例3.某林场原有木材量为a，木材以每年25%的增长率生 长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，为了实现经过20年 达到木材存有量翻两翻，求每年砍伐量x的最大值.（设 1.2520=86.74）
第一年末木材 a(1存 25有 %)量 x为 a5x 4
[解] [分析]木材的增长率是一个等比数列的问题，翻几翻问题也 是等比数列问题，原来a，翻一翻2a，翻两翻4a，依次类推.
[解]
设耕地每年至多只能减少x公顷，那么10年后耕地面积为（10000-10x） 公顷.
设该地区现有人口为P，那么10年后人口为P·（1+1%）10.
设现在粮食单产为M吨/公顷，那么10年后粮食单产为M（1+22%）吨/ 公顷.
现在人均粮食占有M量为 104 , P
10年后人均粮食 M占 (1P 有 2(2% 1量 1)% (为 1104)010x), 依题意列不等式：
高中高中数学北师大版必修5课件第一章数列 1.4精选ppt课件
1
+
1 4
������ -1
=1 600×
5 4
������
-1
.
题型一
题型二
题型三
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D典例透析 IANLITOUXI
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(2)设至少经过 n 年,旅游业的总收入才能超过总投入,
所以 bn-an>0,即 1 600×
5 4
������
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(4)分期付款模型:
a为贷款总额,r为年利率,n为贷款年限,b为等额还款数, 则 b= ���(���1(1++���������)������)������-���1������.
【做一做2-1】 有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟末能
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【做一做2-2】 在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结
果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,表中
(
)处由上到下依次填( ).
年龄/岁 收缩压/水银 柱:mm 舒张压/水银 柱:mm
题型二 等比数列的应用
【例 2】 从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境 建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入 800 万元,以后每 年投入将比上年减少15,本年度当地旅游业收入估计为 400 万元,由 于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比 上年增加14.
高中数学 第一章 数列全章素养整合课件 北师大版必修5
复习课件
高中数学 第一章 数列全章素养整合课件 北师大版必修5
1
第一章 数 列 全章素养整合
构网络 提素养 链高考
类型一 等差、等比数列的判定与证明 题型特点 这类题目一般要先审查题设条件，根据题目类型确定用怎样的方法来判 定和证明，多出现在解答题中．
方法归纳 等差数列、等比数列的判定方法
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛， 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
16
(2)公式法：若已知数列类型，则直接写出通项公式，如等差数列{an}的通项公式an ＝a1＋(n－1)d，等比数列{an}的通项公式an＝a1qn－1. (3)利用an与Sn的关系求数列的通项公式． 如果给出的条件是an与Sn的关系式，那么可利用an＝SS1n，－nS＝n－11，，n≥2先求出a1＝S1， 再通过计算求出an(n≥2)的关系式，检验当n＝1时，a1是否满足该式，若不满足该 式，则an要分段表示．
(2)因为an＋1＝5n·an，a1＝3，所以an≠0，
则aan＋n 1＝5n，
有aa21＝5，aa32＝52，aa43＝
53，…， an ＝5n－1， an－1
以上式子左右两边分别相乘得：
aan－n 1·aann－ －12·…·aa32·aa12＝5×52×53×…×5n－1，
即aan1＝51＋2＋3＋…＋(n－1)，因为a1＝
(2)由(1)得Sn＝1－λ－λ 1n.由S5＝3312得1－λ－λ 15＝3312，即λ－λ 15＝312. 解得λ＝－1.
类型二 数列通项公式的求法 题型特点 数列的通项公式也是数列的基本表现形式，主要考查通项公式的求法， 在具体题目中要求灵活多变，通常以解答题的形式出现． 方法归纳 数列通项公式的求法 (1)观察归纳法：根据数列前几项求通项公式时，常用观察归纳法．观察数列的特 征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与序号n的内在联系，并结合常见数 列的通项公式．
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第一章 数 列 全章素养整合
构网络 提素养 链高考
类型一 等差、等比数列的判定与证明 题型特点 这类题目一般要先审查题设条件，根据题目类型确定用怎样的方法来判 定和证明，多出现在解答题中．
方法归纳 等差数列、等比数列的判定方法
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛， 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
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(2)公式法：若已知数列类型，则直接写出通项公式，如等差数列{an}的通项公式an ＝a1＋(n－1)d，等比数列{an}的通项公式an＝a1qn－1. (3)利用an与Sn的关系求数列的通项公式． 如果给出的条件是an与Sn的关系式，那么可利用an＝SS1n，－nS＝n－11，，n≥2先求出a1＝S1， 再通过计算求出an(n≥2)的关系式，检验当n＝1时，a1是否满足该式，若不满足该 式，则an要分段表示．
(2)因为an＋1＝5n·an，a1＝3，所以an≠0，
则aan＋n 1＝5n，
有aa21＝5，aa32＝52，aa43＝
53，…， an ＝5n－1， an－1
以上式子左右两边分别相乘得：
aan－n 1·aann－ －12·…·aa32·aa12＝5×52×53×…×5n－1，
即aan1＝51＋2＋3＋…＋(n－1)，因为a1＝
(2)由(1)得Sn＝1－λ－λ 1n.由S5＝3312得1－λ－λ 15＝3312，即λ－λ 15＝312. 解得λ＝－1.
类型二 数列通项公式的求法 题型特点 数列的通项公式也是数列的基本表现形式，主要考查通项公式的求法， 在具体题目中要求灵活多变，通常以解答题的形式出现． 方法归纳 数列通项公式的求法 (1)观察归纳法：根据数列前几项求通项公式时，常用观察归纳法．观察数列的特 征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与序号n的内在联系，并结合常见数 列的通项公式．