06-07医学院高数1试卷-B
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷)数学试题(理工农医类)及答案
0， 0） P（0， 0， 则 H（0， ， 为平面 ABFD 的法向量．
3 3 = 4 = ． 设 DP 与平面 ABFD 所成角为θ， 则 sinθ= 4 3 HP · DP HP · DP
cos∠BDC = sin∠ADB = （2）由题设及（1）知， 在△BCD 中， 由余弦定理得 BC = BD + DC - 2·BD·DC·cos∠BDC = 25 + 8 - 2×5× 2 2 × = 25． 所以 BC = 5． 18． （12 分）
2 5
2 2 2
2 ． 5
BF⊥PF， BF⊥EF， 解： （1）由已知可得， 所以 BF⊥平面 PEF． 又 BF∩平面 ABFD， 所以平面 PEF⊥平面 ABFD． PH⊥平面 ABFD． （2）作 PH⊥EF， 垂足为 H．由（1）得，
3 2
B．3
C． 2 3
D．4
12．已知正方体的棱长为 1， 每条棱所在直线与平面α所成的角相等， 则α截此正方体所得截面 面积的最大值为 A．
3 3 4 2 3 3 3 2 4 3 2
B．
C．
D．
二、填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。
x－2 y－2 ≤ 0 13．若 x， y 满足约束条件 则 z = 3x + 2y 的最大值为 x－y＋1 ≥ 0 ， y ≤ 0
A． 2 17
2
B． 2 5
C．3
D．2
2 N 两点， 的直线与 C 交于 M， 3
大学医用高等数学习题
解的存在唯一性定理
在一定条件下，微分方程存在唯一解的定理。
一阶常微分方程
1 2
线性一阶微分方程
形如y'=f(x,y)的一阶微分方程，其中f是x和y的已 知函数。
一阶常系数线性微分方程
形如y'=f(x)的一阶微分方程，其中f是x的已知函 数。
3
一阶微分方程的通解和特解
满足给定初始条件和边界条件的微分方程的解。
生物信息学
基因组学、蛋白质组学等生物信息学领域，通过高等数学方法对大规 模数据进行处理和分析，挖掘疾病与基因、蛋白质之间的关系。
药物研发
药物动力学模型、药效学模型等高等数学模型在药物研发过程中用于 预测药物在体内的分布、代谢和排泄情况。
医学中常用的高等数学概念
微积分
微积分是医学中应用最广泛的高等数学概念，包括极限、连续 性、导数和积分等，用于描述生物体内物质分布、生理过程和
药物作用等的动态变化。
线性代数
线性代数在医学数据处理和统计分析中发挥重要作用，如矩阵 运算、特征值和特征向量等，用于表示和处理医学图像、基因
表达数据等。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是医学研究中不可或缺的数学工具，用 于描述随机现象、进行假设检验和预测疾病发生风险等。
02
函数与极限
函数定义与性质
复合函数的导数
对于复合函数，需要先对内层函 数求导，再将结果与外层函数的 导数相乘，得到复合函数的导数。
隐函数的导数
对于由方程确定的隐函数，可以 通过对方程两边求导的方法来求 得其导数。
微分及其应用
微分的定义
微分是函数在某一点的变化率的线性近似，用符号“d”表示。
微分的几何意义
微分可以理解为函数图像在某一点处的切线的斜率。
医药高等数学试卷及答案
中医学院 20-20学年第一学期《医药高等数学》课程期末考试卷命题教师: 试卷编号: 审核人:适用专业考试班级考生姓名学号班级一、单项选择题:本大题共 8小题,每小题 3分,共 24分。
在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在括号内。
1、 =+-+-++∞→113 2(3 2(lim n n nn n (。
A 、31 B 、 32C 、 1D 、和 n 取值有关 2、当1→x 时, ( 是 x -1的高阶无穷小。
A 、 231(x - B 、xx+-11 C 、 1(2x - D 、 1-x 3、⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0, 9,0, sin (x x x Ax x f 在 x =0处连续,则 A =( 。
A 、 0B 、 -6C 、 -9D 、 94、 0=x 是函数 xxx f sin (=的( 。
A 、不是间断点B 、无穷间断点C 、跳跃间断点D 、可去间断点 5、若函数4(3(2(1( (----=x x x x x f ,则方程 0 (' =x f 的实根个数( 。
A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 6、下列等式中正确的是( 。
A 、 d ⎰= ( (x f dx x fB 、 d ⎰=dx x f dx x f ( (C 、⎰=dx x f dx x f dx d ( ( D 、⎰+=c x f dx x f dxd( (7、满足 0 , (0 , (00' 00' ==y x f y x f y x 且的点 , (00y x 一定是( 。
A 、驻点B 、极值点C 、最大值点D 、最小值点8、σσd y x I d y x I DD221][ln( , ln(⎰⎰⎰⎰+=+=, 其中 D 是矩形闭区域53≤≤x ,10≤≤y ,则 1I 与 2I 之间的关系( 。
A 、21I I ≤B 、21I I ≥C 、 21I I =D 、无法比较二、填空题:本大题共 7小题,每小题 2分,共 14分。
医用高数精选习题含答案
医用高数精选习题含答案医学生需要学习数学，尤其是高数。
然而，高数知识对于许多医学生来说是非常困难的。
因此，许多医学生需要精选的高数练习题目来加强他们的高数技能。
这里，我们提供一些医用高数精选习题和答案，这些习题涵盖了各种高数问题：导数、极值、曲率、微积分和微分方程。
1. 给出函数f(x) = 3x^2 + 2x的导函数答案：f’(x) = 6x + 2解析：对f(x)求导即可得到f’(x)。
2. 给出函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 45的极值点答案：f(x)在x=-3和x=5处达到极小值和极大值解析：对f(x)求导，令f’(x)=0，解得x=-3和x=5，分别代入f(x)求得f(-3)和f(5)，即得到极值。
3. 给出函数f(x) = sin(x)，在x = 0处的曲率答案：f”(x) = -sin(x)，因此，f”(0) = 0，所以曲率为0。
解析：对f(x)求两次导即可得到曲率公式f”(x) = -sin(x)，将x=0代入公式即可得到曲率为0。
4. 求以下函数的不定积分：f(x) = 6x^2 - 8x + 9答案：∫f(x)dx = 2x^3 - 4x^2 + 9x + C（其中C为常数）解析：对f(x)进行积分，即可得到不定积分。
5. 给出微分方程dy/dx = 9x^2 - 12x，求其通解答案：y = 3x^3 - 6x^2 + C（其中C为常数）解析：对微分方程求解，得到y的一般解，再带入初始条件求得一个特定解。
练习以上高数习题能够帮助医学生们掌握高数知识并加强自己的技能。
如果你感到这些习题有些困难，可以不断的练习，直到完全理解并掌握。
只要你通过努力，这些数学技能就会变得相对容易了。
医学高等数学测试题
医学高等数学测试题（第一二章）学号 班级 姓名 成绩一、判断题（每小题2分，共16分）（正确选A ，错误选B ，并将其填进第2页的表格） 1.函数的图像可以是一条封闭曲线2.函数 ln x y = 在（0,1）上是单调递增有上界的函数3.若 A x f xx =→)(lim 0，则A x f =)(0 一定成立4.若函数)(x f 在点0x 处间断，则)(lim 0x f xx →一定不存在5.连续函数在连续点都有切线6.函数的最大值一定大于最小值，函数的极大值也一定大于极小值7.函数)(y x f =在点0x 处可导，则该函数在点0x 的微分一定存在8.若函数)(y x f =在点a 处不可导，则函数)(y x f =在点))(x f a ，（处没有切线二、选择题（每小题2分，共10分）（将选项填进第2页的表格） 1. 连续的在是00)()()(lim 0x x x f x f x f x x ==→ 。
(A) 必要条件而非充分条件； (B) 充分条件而非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 无关条件。
2. 函数)(x f 在0x x =处连续是)(x f 在0x x =处可导的 。
(A) 必要但非充分条件； (B) 充分但非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件。
3. 若)(x f 在0x x =处可导，则)(x f 在0x x =处 。
(A) 可导； (B) 不可导； (C) 连续但未必可导； (D) 不连续 4. 曲线x x y 33-=上切线平行于x 轴的点是 。
(A)（0，0）； (B)（-2，-2）； (C)（-1，2）； (D)（2，2） 5. xx x f x 1sinsin )(0⋅==是的 。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 振荡间断点 (D) 无穷间断点三、计算题1.求下列极值（每小题3分，共33分）=∞→x xx 3sin lim=∞→x x x 1sin lim=-→xx x 1)1(lim37lim22-+→x x x =)3191311(lim n n ++++∞→ =))1(1321211(lim +++⋅+⋅∞→n n n =xx xx sin 2cos 1lim0-→=x x x3)11(lim -∞→=)1cos 1(lim 2xx x -∞→==→10)sin (lim x x x x =-→xx x 3)21(lim2.求下列函数的导数（每小题3分，共12分） 322-+⋅=x x e yx x 10 · y = )][ln(ln ln y x =3.求下列隐函数的导数（每小题5分，共10分）x x y 22cos sin =0332=-+axy y x y x e xy +=4.用拉格朗日中值定理证明下列不等式（8分）)0(,)1ln(1><+<+x x x x x5.讨论下列函数的单调性、极值、凹凸性、拐点和渐近线（11分）x x y -+=11ln。
山东第一医科大学《高等数学》2017-2018学年期末考试试卷B卷
山东第一医科大学高等数学2017-2018学年第二学期期末考试试卷（B ）卷一、填空题（每小题3分，共计24分）1、设),(y x f z =是由方程0=+----xy z xex y z 所确定的二元函数，则=dz 。
２、曲线⎩⎨⎧=-+-=-++0453203222z y x x z y x 在点（１，１，１）处的切线方程是。
３、设Ω是由1222≤++z y x ，则三重积分⎰⎰⎰Ωdv e z＝。
４、设)(x f 为连续函数，m a ,是常数且0>a ，将二次积分⎰⎰⋅-a yx a m dxx f e dy 0)()(化为定积分为。
５、曲线积分⎰+)(AB L Qdy Pdx 与积分路径)(AB L 无关的充要条件为。
６、设∑为222y x a z --=，则⎰⎰∑=++ds z y x )(222。
７、方程xe y y 23=+'的通解为。
８、设级数∑∞=1n na收敛，∑∞=1n nb发散，则级数∑∞=+1)(n n nb a必是。
二、选择题（每小题2分，共计16分）１、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(222y x y x y x yx y x f ，在点（０，０）处，下列结论（）成立。
（Ａ）有极限，且极限不为0；（Ｂ）不连续；（Ｃ）0)0,0()0,0(='='y x f f ；（Ｄ）可微。
２、设函数),(y x f z =有222=∂∂y f，且1)0,(=x f ，x x f y =')0,(，则),(y x f =（）（Ａ）21y xy +-；（Ｂ）21y xy ++；（Ｃ）221y y x +-；（Ｄ）221y y x ++。
３、设Ｄ：4122≤+≤y x ，f 在D 上连续，则⎰⎰+Dd y x f σ)(22在极坐标系中等于（）（Ａ）dr r rf ⎰21)(2π；（Ｂ）dr r rf ⎰212)(2π；（Ｃ）⎰⎰-102202])()([2dr r f r dr r f r π；（Ｄ）⎰⎰-1222])()([2dr r rf dr r rf π。
医用高等数学试题
5. 无限个无穷小的和仍然是无穷小 （ B ） A 、正确 B 、错误6. 0,sin5~ln(15)x x x →+当时 ( A ) A 、正确 B 、错误()217.ln(1)ln(1)t dt t '+=+⎰ （ B ）A 、正确B 、错误 8.01ln 0xdx ≥⎰( A )A 、正确B 、错误 9. arctan lim0x xx→∞= （ A ）A 、正确B 、错误10.11≤ ( A )A 、正确B 、错误二．单项选择题 (本大题共20题，每题3分，共60分)11. ()f x 在0x 处可微是()f x 在0x 可积的 ( A ).A. 充分条件B. 充要条件C. 必要条件D. 前三者都不是12. 已知函数 1cos 0,()10,xx f x x x x -⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩ ，则0lim ()x f x →= ( D ). A. 1 B. 0 C. 2 D. 不存在13．设2221()31x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()f x 在1x =处（ B ）A ．左、右导数都存在B ． 左导数存在但右导数不存在C ．右导数存在但左导数不存在D ． 左、右导数都不存在13011333314.lim(1)().....xx x D A e B e C eD e→---=15. 当x →+∞时，下列函数为无穷小量的是（ D ）. A. 1xe-B.()3100ln x x -C.D.2311001x x x -++.16. 以下各式中能使用洛必达法则计算的是（ A ）. A. 20sin limln(1)x x x x x →-+ B. 2arctan lim tan 3x xx π→C. sin lim x x x x →∞+D. cos lim x x x →∞ ()()317.()3,()1,3A. B. C. D.f x x x f x A =--设则函数在区间上是 先增后减 先减后增 增函数减函数18. 2cos ()3x f x -=，则()df x = ( C ).A. 2cos sin 23ln 3xx dx -- B. 2cos1sin 23ln 3xx dx -- C. 2cos sin 23ln 3x x dx - D. 2cos 1sin 23ln 3x x dx -19.已知)(x f 在0=x 的某个邻域内连续，且0)0(=f ，2cos 1)(lim 0=-→xx f x ，则在点0=x 处)(x f （ D ）A.不可导；B.可导，且0)0('≠f ；C.取得极大值；D.取得极小值。
医学高等数学习题解答(第1章)
第一章 函数、极限与连续习题题解(P27)一、判断题题解1. 正确。
设h (x )=f (x )+f (-x ), 则h (-x )= f (-x )+f (x )= h (x )。
故为偶函数。
2. 错。
y =2ln x 的定义域(0,+∞), y =ln x 2的定义域(-∞,0)∪(0,+∞)。
定义域不同。
3. 错。
+∞=→201limxx 。
故无界。
4. 错。
在x 0点极限存在不一定连续。
5. 错。
01lim =-+∞→xx 逐渐增大。
6. 正确。
设A x f x x =→)(lim 0，当x 无限趋向于x 0,并在x 0的邻域内，有εε+<<-A x f A )(。
7. 正确。
反证法：设F (x )=f (x )+g (x )在x 0处连续，则g (x ) =F (x )-f (x )，在x 0处F (x )，f (x )均连续，从而g (x )在x =x 0处也连续，与已知条件矛盾。
8. 正确。
是复合函数的连续性定理（P24，推论5）。
二、选择题题解1. ())( 22)]([,2)(,)(222D x f x x x f x x x ====ϕϕ2. y =x (C )3. 01sinlim 0=→xx x (A )4. 0cos 1sinlim0=→xx x x (B ) 5. )1(2)(lim ,2)3(lim )(lim ,2)13(lim )(lim 11111f x f x x f x x f x x x x x ≠=∴=-==-=→→→→→++--(B ) 6. 3092<⇒>-x x (D )7. 画出图形后知：最大值是3，最小值是-10。
(A )8. 设1)(4--=x x x f ,则13)2(,1)1(=-=f f ，)(x f 连续，由介值定理（P26，定理9）可知。
(D )三、填空题题解1. 210≤-≤x ⇒31≤≤x2. )arctan(3x y =是奇函数，关于原点对称。
2006-2007(1)高等数学试题(B卷)(54)解答
2006-2007(1)高等数学试题(B 卷)(54)解答第 2 页 共 5页广州大学2006-2007学年第一学期考试卷高等数学(B 卷)（54学时）参考解答与评分标准题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分分 数 15 15 18 12 24 10 6 100得 分评卷人一．填空题 (每小题3分, 本大题满分15分)1. 20lim(1)xx x →+= 2e 2．21000lim sin 21x x x x →∞=+ 0 3. 曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为10x y --= 4. 函数1xy e -=的水平渐近线为 1y = 5. 曲线323y x x =+的拐点坐标为 (1,2)-第 3 页 共 5页二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1．下列函数为奇函数的是（ A ）. (A) x x cos ; (B) 1+x ; (C) 12+x; (D) x x cos +.2. 当0→x 时, 11-+x 是2x 的( C )无穷小.(A) 高阶; (B) 低阶; (C) 等价;(D) 同阶但不等价.3.函数)(x f 在点0x 处有定义,是当0x x →时,)(x f 在点0x 处有极限的( D ).(A)必要条件; (B)充分条件; (C)充要条件; (D) 无关条件.4. 函数|1|y x =-在点1x =处（ B ）.(A) 不连续; (B) 连续但不可导; (C) 可导; (D) 可微.5. 设⎰+=C x dx x f cos )(, 则=')(x f ( D ).第 4 页共 5页第 5 页 共 5页()()f x e f x dx '=。
6分3. 设)(x y 是由方程0y x exy e +-=所确定的隐函数, 求0|=x dx dy . 解: 方程 0y x exy e +-= (*) 两端同时对x 求导,得 0y xe y y xy e ''++-= (**)。
医用高数精选习题(含答案)
高等数学第1-3章一、求下列各极限1、 求极限 1)1(3tan lim 21--→x x x 、2、 求极限)ln 11(lim 1x x x x --→。
3、 求极限22)2(sin ln limx x x -→ππ4、 求极限)1ln(102)(cos lim x x x +→ 5、 当0→x 时，)()1ln(2bx ax x +-+就是2x 得高阶无穷小，求a ，b 得值 6、 求极限3sin 1tan 1limx xx x +-+→7、 求极限xx xx )1cos 2(sin lim ++∞→ 8、 求极限 x e e x x x 20sin 2lim -+-→ 二、求下列各函数得导数或微分1、求函数x x y tan ln cos ⋅=得导数；2、设.42arcsin2x x x y -+= ，求1=x dxdy3、求)()(2(2tan u f f y x=可导）得导数；4、设 xe x y xarccos )1(ln-= ， 求)0(y ' 5、 设 )ln(2222222a x x a a x x y -+--= ，求y '。
6、设方程0=+-yxe e xy 确定了y 就是x 得隐函数，求0=''x y 。
7、 设xx e y x sin )1ln(++=,求dy 。
8、设)0(,22)()2(lim20≠+=∆-∆+→∆x xx x x f x x f x ，求)2(x df 。
三、应用题1、讨论函数2332x x y -=得（1）单调性与极值（2）凹凸区间与拐点 2、 求函数x x x f cos sin )(+=在]2,0[π上得极值。
3、 求函数 )0(ln 1)(2>-+=x xx x f 得极值4、 在某化学反应中，反应速度)(x v 与反应物得浓度x 得关系为)()(0x x kx x v -=，其中0x 就是反应开始时反应物得浓度，k 就是反应速率常数，问反应物得浓度x 为何值时，反应速度)(x v 达到最大值？四、选择题1．设,)(x x f =则=-∆+)2()2(f x f （ ）A ．x ∆2B ． 2C ．0D ．x ∆ 2．设)(x f y =得定义域为]1,1[-，则)()(a x f a x f y -++=(10≤≤a )得定义域就是（ ）A ．]1,1[+-a aB ．]1,1[+---a aC ．]1,1[--a aD ．]1,1[a a --3．若函数)(x f 在某点0x 极限存在，则（ ） A ．)(x f 在0x 得函数值必存在且等于极限值 B ．)(x f 在0x 得函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．)(x f 在0x 得函数值可以不存在 D ．如果)(0x f 存在得话必等于极限值 4．若0)(lim 0=→x f x x ，则（ ）A ．当)(x g 为任意函数时，有0)()(lim 0=→x g x f x xB ．仅当0)(lim 0=→x g x x 时，才有0)()(lim 0=→x g x f x xC ．当)(x g 为有界函数时，有0)()(lim 0=→x g x f x xD ．仅当)(x g 为常数时，才能使0)()(lim 0=→x g x f x x 成立5． 设)(x f y =且,0)0(=f 则=')0(f （ B ） A ．0 B ．xx f x )(lim→ C ．常数C D ． 不存在 6．设函数11)(--=x x x f ，则=→)(lim 1x f x （ ）A 、 0B 、 1-C 、 1D 、 不存在7．无穷小量就是（ ）A ．比零稍大一点得一个数B ．一个很小很小得数C ．以零为极限得一个变量D ．数零 8．当0→x 时，与无穷小量12-xe等价得无穷小量就是（ ）A 、 xB 、 x 2C 、 x 4D 、 2x 9． 若函数)(x f y =满足21)(0='x f ，则当0→∆x 时，0d x x y =就是（ ） A ．与x ∆等价得无穷小 B ．与x ∆同阶得无穷小 C ．比x ∆低阶得无穷小 D ．比x ∆高价得无穷小10．=→x xx sin 3sin lim 0（ ）A ．1B ．3C ．0D ．不存在11．如果322sin 3lim0=→x mx x ，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．94 D ．4912．若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=00)21()(1x k x x x f x 在0=x 处连续，则=k （ ）A ．2e B ． 2-e C ．21-eD ．21e13．设 212lim2=-+∞→x xax x ，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．314．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=003sin1)(x ax x x x f ，若使)(x f 在),(∞+-∞上就是连续函数，则=a （ ）A ．0B ．1C ．31D ．3 15．若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f 在1=x 处（ ） A ．极限存在 B ．右连续但不连续 C ．左连续但不连续 D ．连续16． 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=00011)(x x xx x f ，则0=x 就是)(x f 得（ ）A ．连续点B ．跳跃间断点C ．可去间断点D ．无穷间断点 17．设)(x f 在0x 处可导，则=--→hx f h x f h )()(lim000（ ）A ．)(0x f '-B ．)(0x f -'C ．)(0x f 'D ．)(20x f ' 18．设x e f x2)(=则=')(x f （ ）A ．2B ．x2C ．x eD ．x e 2 19．设)(u f y =，xe u =则=22d d xy（ ）A ．)(2u f ex'' B ．)()(2u f u u f u '+'' C ．)(u f e x '' D ．)()(u uf u f u +''20．设)1ln()(2x x f +=，则=-'')1(f （ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2 21．已知22ln arctan y x xy +=，则=x yd d （ ）A ．y x y x +- B ．y x y x -+ C ．y x +1D ．yx -1 22．若x x y ln =，则=y d （ ）A ．x dB ．x x d lnC ．x x d ]1)[(ln +D ．x x x d ln 23．已知x x y ln =，则()=10y （ ）A ．91x -B ．9-x C ．x 8!8 D ．9!8x 24．设函数n n n n a x a x a x a x f ++⋅⋅⋅++=--1110)(，则：='])0([f （ ）A ．n aB ．!0n aC ．0aD ．0 25．)(x f 在0x 处可导，则)(x f 在0x 处（ ）A ．必可导B ．连续但不一定可导C ．一点不可导D ．不连续26．设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 上可导，则至少有一点),(b a ∈ξ，满足（ ） A ．))(()()(a b f a f b f -ξ'=- B ．))(()()(b a f a f b f -ξ'=- C ．0)(=ξ'f D ．0)(=ξ''f27．已知曲线5+=xe y 上点M 处得切线斜率为2e ，则点M 得坐标为（ ）A ．)52(2+,eB ．)2(2,e C ．)52(2+--,e D ．)2(2,e -28．函数5224+-=x x y 在区间[-2,2]上得最大值与最小值分别为（ ） A ．4,5 B ．5,13 C ．4,13 D ．1,13- 29．下列命题正确得就是（ ）A ．函数)(x f 在),(b a 内连续，则)(x f 在),(b a 内一定存在最值B ．函数)(x f 在),(b a 内得极大值必大于极小值C ．函数)(x f 在[]b a ,上连续，且)()(b f a f =则一定有),(b a ∈ε，使0)(='εfD ．函数得极值点未必就是驻点30．点)1,0(就是曲线c bx ax y ++=23得拐点，则有：（ ）A ．1=a ，3-=b ，1=cB ．a 为非零任意值，0=b ，1=cC ．1=a ，0=b ，c 就是任意值D ．a ，b 就是任意值，1=c31．函数)(x f 在点0x x =得某领域有定义，已知0)(0='x f ，且0)(0=''x f ，则在点0x x =处，)(x f （ ）A ．必有极值B ．必有拐点C ．可能有极值，也可能没有极值D ．可能有拐点，但必有极值 32．若函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处取得极值，则=a （ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 33．曲线1123+-=x x y 在区间)2,0(内（ ）A ．单调增加且为凹函数B ．单调增加且为凸函数C ．单调减少且为凹函数D ．单调减少且为凸函数1． D 2．D 3． C 4． C 5、 B6． D 7．C 8． B 9． B 10． C 11．C 12．B 13．C 14． C 15． B 16．C 17．A 18．B 19． B 20． C 21．B 22．C 23．D 24． D 25． B 26．A 27．A 28． C 29． D 30． B 31．C 32． C 33． C。
《医用高等数学》药学期终试卷B
徐 州 医 学 院2006-2007学年第一学期 2006级药学专业《医用高等数学》期终考试试卷（2006年12月19日）一、选择：（共8题，每题3分，总分共24分）1．下列极限运算正确的是：( )A ．e X Xx =+∞→1)1(lim B ．1sin lim =∞→x xx C ．11sin lim 0=⋅→x x x D ．110)1(lim -→=-e x x x2． 若()x f 在0x 点满足：()()()()02 0100=''='x f x f 则0x x = 点一定是 ( )A ．驻点B ．极值点C ．拐点D ．不能确定 3．函数xex y 2-⋅=的凹区间为： ( )A ．（1，+∞）B ．（－∞，+∞）C ．（－1，＋∞）D ．（-∞，0） 4．若f(x)的一个原函数为-sinx，则⎰dx x f)('( )A ．cosx ＋cB ．—cosx ＋cC ．sinx ＋cD ．—sinx ＋c5．22a x ＋122=by ()0≥y 绕x 轴旋转所得的旋转体的体积V ：（ ）A ．b a 234π B ．234ab π C ．b a 232π D ．232ab π6．设212131313232321c c b b a c c b b a c c b b a D +-=，则下面四个等式中正确的是( )A ．c c b b a a 321321321c b a D = B ．321321321c c b b a - a - c b a D =C ．c - c c b - b a a 321321321b a D = D ．321321321c - c b - b a a c b a D -=7．微分方程02=++'y xyy 的通解为( )A ．xxeC y 2= B ．x x C y 12-+= C ．C x y +-=2lnD ．xx Ce y 12-= 8．下列微分方程中阶数最高的是：（ ）A ．()()2223=-+u u u B ．()()0100"2050'100=-+y y y C ．02'=-y yD ．0"2'3=+-y y y y y二、填空题：（共6题，每题3分，总分18分）9．积分dx xα11⎰是收敛的（α恒正），则α的取值范围_____________ 10．函数f(x)=(x-1)5+4（x+1）的拐点是______________________ 11．z=arctg(x 2+y)在(1，0)处的全微分，dz=______________ 12．dxdy＋ytgx=secx 满足y(0)=1的特解：______________ 13．微分方程y "+06'=-y y ,则方程的通解为____________________ 14．y=π224x -在[-2,2]上的平均值为：_________________三、解答题：15．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=>=)0(1cos )0()0()(x b x x x a x xtgxx f ，问：a 、b 为何值时，f(x)在x=0连续。
医用高等数学题库(供参考)
医用高等数学题库第一章函数与极限1．设，求，并作出函数的图形。
2．设，，求，并作出这两个函数的图形。
3．设，求。
4．试证下列函数在指定区间内的单调性：（1）（2）5．下列函数中哪些是是周期函数？对于周期函数，指出其周期：（1）（2）6．设。
试求下列复合函数，并指出x的取值范围。
7．已知对一切实数x均有，且f(x)为单调增函数，试证：8．计算下列极限：（1）（2）（3）9．（1）设，求常数a，b。
（2）已知，求a，b。
10．计算下列极限：（1）（2）（x为不等于零的常数）（3）（4）（5）（k为正整数）11．计算下列极限：（1）（2）（3）（4）（k为常数）（5）（6）（7）（8）（a>0，b>0，c>0）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）12．当时，无穷小1-x和（1）（2）是否同阶？是否等价？13．证明：当时，有（1）（2）14．利用等价无穷小的性质求下列极限：（1）（n，m为正整数）（2）15．试确定常数a，使下列各函数的极限存在：（1）（2）16．讨论下列函数的连续性：（1）的连续性（2）在x=0处的连续性17．设函数在[0，2a]上连续，,试证方程在[0，a]内至少存在一个实根。
18．设函数在开区间（a，b）内连续，，试证：在开区间(a，b)内至少有一点c，使得（其中）。
第二章导数与微分1．讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性：（1）（2）2．设存在，求3．设，问a，b为何值时，在x=0处可导？4．已知，求及，并问：是否存在？5．证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于。
6．问当系数a为何值时，抛物线与曲线相切？7．求下列各函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（a>0）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）8．求曲线在点处的切线方程和法线方程。
医药高等数学试题及答案
医药高等数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 的零点是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 曲线 \( y = e^x \) 在 \( x = 0 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. \( e \)D. \( e^2 \)3. 以下哪个函数是奇函数：A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = \sin(x) \)4. 以下哪个积分是发散的：A. \( \int_0^1 \frac{1}{x} dx \)B. \( \int_1^\infty \frac{1}{x^2} dx \)C. \( \int_0^\infty e^{-x} dx \)D. \( \int_0^\infty \frac{1}{x} dx \)5. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式是：A. 5B. -2C. 7D. -5二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的导数是 ________。
2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是________。
3. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的极值点是 ________。
4. 函数 \( y = \ln(x) \) 的反函数是 ________。
5. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) 的逆矩阵是 ________。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \) 的极值点和极值。
南京医科大学医学高等数学试卷
高等数学试卷B___________学院_________班 姓名：___________ 学号：____________一. 填空题（每题4分,共40分）1. xx x 211lim ⎪⎭⎫⎝⎛-∞→＝ ____________。
2. 当1→x 时，11)(+-=x x x f 是无穷大？还是无穷小？_______。
3. 函数xxx f sin )(=在0=x 点是否连续？___________。
4.()='-22x x ______________________。
5. ()=⋅)2ln(x x d ______________________。
6.=-⎰12x dx_________________________。
7. =-⎰21 21x dx_____________________8.⎰-=22dx x ______________________。
9. 物体运动的路程：21t V -=，当10≤≤t 时，物体的平均速度为：________。
10. 方程04=+''x x 的通解是_________________________。
二. 计算题（每题6分,共42分）11. 研究函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0 , 20 , 1arctan )(x x x x f π在0=x 点的连续性。
12. 2sin x x y =，求y '。
13. 求方程xye y x =+所确定的隐函数的导数。
14. 求不定积分⎰++542x x xdx。
15. 求广义积分⎰+∞-0dx xe x 。
16. 求方程()xy y y x ='+22的通解。
17. 求方程 01sin cos =+⋅+⋅'x y x y 当2)0(=y 时的特解。
三. 应用题：（共18分）18. 求由曲线23x y -=和直线x y 2=所围图形的面积。
(8分)19. 分析函数xex y -⋅=的性态，并画出其图形。
医用高等数学答案
x-1 >0 x+2
ln ( 2 + x) . x( x - 4 ) ( 2 + x) ≥ 1 1 x- 1 2 x ≥ - 1 ; 又 x≠ 0 , x≠ 4 从
解 由 ln ( 2 + x) ≥ 0
而定义域为 [ - 1 , 0 ) ∪ ( 0 , 4 ) ∪ ( 4 , + ∞ ) . ( 5) y = 解 由 又由 1 + a rcsi n 2 - x2 ( 2 - x2 ) > 0 - 1≤ .
1 2
= xlim 1+ →∞
1 2
lim x→∞
1 2
=e .
x2 + bx + 6 10 . 已知 lim = 5 , 试确定 b 的值 . x→1 1- x 解 由于分母极限 为 0 , 故只 有分 子 的极 限 也为 0 时 整个 分 式才可能有极限 0 型极限 , 其 结果 是个非 0 有限数 值时 , 说 明分 0
- 2 < x < 2; 0 ≤ x≤ 2 ;
1 x - 1 ≤1 2
故定义域为 [ 0 , 2 ) . ( 6) y = x . sin x 定义域为 ( k π, ( k + 1 )π) ( k = 0 , ± 1 , ± 2 , … ) .
解 由 sin x≠ 0
16
1+ x , 2 . 设 f ( x) = 1 , 2 - x, 解 f( 0) =
=
3 ; 2
x+1
2 x+ 3 ( 16 ) xlim →∞ 2 x+ 1
2 = xlim 1+ →∞ 2x+ 1
1+ = xlim →∞
第一学期医用高等数学期末试卷
第一学期医用高等数学期末试卷（A ）( 临床、口腔、麻醉、影像、检验、食卫 )学院/系 专业 班 学号 姓名1、下列变量在给定的极限过程中是无穷小量的是( A ). A. sin (0)x x → B. )(ln e x x →C. )0(ln +→x x D. )(122+∞→+x x x 2、22021lim 1x x x x →-+=+ ( B )． A. 0 B. 1 C. 2 D. 33、设220()0xx f x x ax +<⎧=⎨+≥⎩在(,)-∞+∞内连续，则a 的值是( D ).A. 1B. -1C. 0D. 24、0sin lim x xx→的值是( A ).A. 1B. ∞C. 21D. 05、曲线x y arctan =在0=x 处的切线斜率为( C ).A. 2B. eC. 1D. 0 6、已知2sin y x = ,则y '=( D ).A. 2cos xB. 22sin x xC. 2sin xD. 22cos x x 7、函数241y x x =-+的单调递增区间是 ( C ). A ．),(∞+-∞ B ．)2,(-∞ C ．),2(∞+ D ．),1(∞+ 8、若()F x 是()f x 的一个原函数，则( C ).A. ()()F x dx f x C =+⎰B. ()()f x dx F x C '=+⎰C. ()()f x dx F x C =+⎰D. ()()F x dx f x C '=+⎰ 9、2x e dx =⎰( B ).A. 212x eB. 212x e C + C. 2x e D. 2x e C +10、20cos xdx π⎰=( B ).A. π-B. 1C. πD. 2 11、微分方程42()0xy y x y y ''''''+++=的阶是( C )A. 一阶B. 二阶C. 三阶D. 四阶 12、微分方程0=-'y y 的通解是( D ).A. x y e =B. Cx y e =C. x y e C =+D. x y Ce = 二、填空（每题1、201cos lim x xx →-2、1lim(1)x x x→∞-3、函数ln y x =4、若函数x x y cos =，则dy = ．5、若函数3(1)y x =+，则)0(y '= 3．6、设函数()f x 在点0x 处具有导数，且在0x 处取得极值，则该函数在0x 处的导数0()f x '= 0 ． 7、()()f x dx '=⎰f(x) ．8、322(4)1x dx x-=+⎰ . 9、=⎰.10、02sin limxx tdt x→=⎰ 1/2 .11、2sin x xdx ππ-=⎰ 0 .12、xxe dx =⎰ .三、解答题（每题7分，共计28分）1、设函数()y f x =是由方程y e xy e =+所确定，求dxdy的值. 2、求定积分dx x x ⎰+41)1(1.3、求由抛物线2y x =及直线23y x =+所围成的图像的面积(要求作图).4、求解一阶线性微分方程2dyx y x dx+=在初始条件11x y ==下的特解.dxx x x ）（sin cos -c x x +-42arctan c x +-23)1(31c e xe xx +-临床医学《医用高等数学》期末考试答题纸一、单项选择题 （把下列各题的答案填在表格内，每题3分，共计36分）二、填空（每题3分，共计36分）1、2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、 10、11、 12、三、解答题（每题7分，共计28分）1、2、3、4、。
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汕大医学院 临床医学 专业
06 级（七年制） 高等数学 期中考试试卷（B 卷）
1、 设 求．y x e x dy x
()()=>0
2、 求函数 的单调区间y xe e x x
=-+1
3、 []求数列的极限．lim ln()ln n n n n →∞
+-1
解答下列各题（共计3小题，每小题7分，共21分） 1、 设 ．求．y x y ='ln(tan ())2
3
2、 2223
3
3
0x y a (a )y y(x )dy +=>= 求由方程常数确定的隐函数的微分．
3、 ，处处连续．
，当，当，当之值，使函数、确定⎪⎩
⎪
⎨⎧>+=<=000)( x b x x a x e x f b a x
解答下列各题（共计3小题，每小题7分，共21分）
1、 y cos x π=1
求曲线在点(,)处的切线方程与法线方程.
32
2、 .],1[ln )(理的正确性上验证拉格朗日中值定在区间对函数e x x f =
3、 02
x x sin x cos x π
<<>证明:当时,
(本大题10分) 设 ，求．y
x
e y x =''sin 1
1
(本大题8分) 求函数的极值y x x x =-+-32694
(本大题10分)已知
，，
，
，
求．
f x x
x
x
x
f x
()
sin
() =
≠
=
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
'
2
1
00
(本大题8分)
2
2
1
x
x
(e x)
lim
tan(sin x)
→
--
求极限
(本大题4分)
11
01
1
x ln
x x
⎛⎫
>+>
⎪+
⎝⎭
证明:当时,。