(09级)《离散结构期末考试2010试卷》A
数学实验2009-2010第一学期期末试题A卷(附答案)
湛江师范学院2009年－ 2010学年度第 一 学期考试科目： 数 学 实 验说明：把操作步骤(命令)及必要的运行结果写在纸上，操作过程中所得到的图形不用画在纸上。
仅有结果而无操作(命令)步骤的，该小题成绩以零分计算，请抄写工整。
(题目中,数据没有指定输出格式的,用默认格式,即小数格式)一、数值运算（每小题8分,共32分）已知有以下矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=314020112-H ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1413012014260121A 1. 求矩阵A 的逆矩阵及与A 同阶的单位矩阵A=[1 2 1 0;6 2 4 1;0 2 1 0;3 1 4 1]; C=inv(A)B=eye(size(A))H=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3]; [V ,D]=eig(H)2. 求矩阵H 的特征值与特征向量,并判断H 是否可以相似对角化。
H=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3];[V ,D]=eig(H),det(V)3. 讨论下列向量组是否线性相关,并找出向量组的最大无关组,并将其余向量用该最大无关组线性表示;β1=(2 -1 3 5 ),β2=(4 -3 1 3); β3=(1 -1 -1 -1),β4=(3 -2 3 4) ,β5=(7 -6 -7 0);b=[2 -1 3 5;4 -3 1 3;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]; l=rank(b),m=rank(b(1:3,:)),n=rank(b([1 2 4],:))c=b([1 2 4],:)'; %转秩 d=b([3 5],:)'; h=c\d4. (1)求数值积分(假奇异积分)dxx x⎰11-2.0cos ;syms x; s=int(x^0.2*cos(x),-1,1);simplify(s) (2)二重积分⎰⎰+πππ20)cos sin (dxy x x y dysyms x y; s=int(int(y*sin(x)+x*cos(y),pi,2*pi),0,pi)二、符号运算(每小题8分,共32分)以下出现的字母均设为符号变量 1. 求二元函数的极限：33221)lim y x xy y x y x ++→-→（syms x y;f=(x^2*y+x*y^3)/(x+y)^3; limit(limit(f,x,-1),y ,2) 2. 设z=e 2xcos(3y)，求yx z ∂∂∂2,并求π==∂∂∂y x y x z,12(1)>>syms x y; f=diff(exp(2*x)*cos(3*y),x); f=diff(f,y)(2)>> syms x y; f=diff(exp(2*x)*cos(3*y),x); f=diff(f,y),subs(x,1);subs(y ,pi)3. 求幂级数∑∞=+++012)12)(12n 1n n x （的和函数(注意最后结果要化简!)syms x n;g=symsum(1/((2*n+1)*((2*x+1)^(2*n+1))),n,0,inf);g=simple(g)4. 问k 为何值时，下面的方程组有非零解？请写出相应的MATLAB 命令x 1 -3x 3=0x 1+2x 2+kx 3=0 2x 1+kx 2 - x 3=0syms kA=[1 0 -3;1 2 k;2 k -1]; D=det(A); factor(D) ans= -(k+5)*(k-2)从上式分解可得：当k=-5 or k=2时,det(A)=0,从而有非零解。
离散数学2009-2010第一学期期末试卷及参考答案
一、单项选择题1．下列语句是命题的有[ ]。
A. 122>+y x ；B. 2010年的国庆节是晴天；C. 青年学生多么朝气蓬勃呀！D. 学生不准吸烟!2．若一个代数系统是独异点（含幺半群），则以下选项中一定满足的是[ ]。
A. 封闭性，且有零元; B. 结合律，且有幺元； C. 交换性，且有幺元; D. 结合律，且每个元素有逆元.3．Z 是整数集合，下列函数都是Z →Z 的映射，则[ ]是单射而非满射函数。
A ．ϕ (x) =0 B ．ϕ (x) =x 2 C ．ϕ (x) =2x D ．ϕ (x) =x 4. 与命题p ∧ (p ∨q)等值的公式是 [ ]。
A. p ；B. q ；C. p ∨q ；D. p ∧q.5. 设M={a,b,c }，M 上的等价关系R={<a,a >,<b,b >,<c,c >,<b,c >,<c,b >}确定的集合M 的划分是[ ]。
A.{{a },{b },{c }}B.{{a,c },{b,c }}C.{{a,c },{b }}D.{{a },{b,c }}6. 设D ：全总个体域，F(x)：x 是花，M(x) ：x 是人，H(x,y)：x 喜欢y ，则命题“每个人都喜欢某种花”的逻辑符号化为[ ]。
A. )),()(()((y x H y F y x M x →∃∧∀； B. )),()(()((y x H y F y x M x →∃→∀； C. )),()(()((y x H y F y x M x ∧∃→∀； D. )),()(()((y x H y F y x M x ∧∀→∃.7. 下列图中，不是哈密顿图的为[ ]。
A B C D 8. 下列四组数据中，能作为某个4阶无向简单图的度序列的为[ ]。
A. 1,2,3,4 ；B. 2,2,2,3；C. 1,1,2,3；D. 1,1,1,3. 9. 3阶无向完全图（K 3）有[ ]个非同构的生成子图。
2009-2010第二学期期末考试试题及答案
2009-2010第二学期期末考试试题及答案------------------------------------------作者------------------------------------------日期试卷代号： 中央广播电视大学2009－2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（开卷）现代管理原理试题年 月一、将你的学号、姓名及分校（工作站）名称填写在答题纸的规定栏内。
考试结束后，把试卷和答题纸放在桌上。
试卷和答题纸均不得带出考场。
监考人收完考卷和答题纸后才可离开考场。
二、仔细读懂题目的说明，并按题目要求答题。
答案一定要写在答题纸的指定位置上，写在试卷上的答案无效。
三、用蓝、黑圆珠笔答题，使用铅笔答题无效。
一、单项选择（从下列选项中选出最适合的一个填入括号中。
每小题 分，共 分）．“凡事预则立，不预则废”，说的是（∙ ）的重要性。
✌．计划 ．预测 ．预防 ．组织．泰罗的管理理论对以后管理理论的发展产生了深远影响，他的代表作是（ ）。
✌《社会组织与经济组织理论》 《科学管理理论》．《工业管理和一般管理》 《管理的要素》．日本经济之所以能在“战后”一片废墟上迅速发展起来，起主导和关键作用的是（∙ ）。
∙✌先进的社会制度 ∙∙∙ 培养并利用了自己独特的企业文化充分利用企业战略管理 ∙∙∙ ．进行了企业流行再造．当外部环境具有很高的不确定性时，计划应是指导性的，同时计划期限也应该（ ）。
✌更长 适中 更短 不确定．战略管理的基础工作是（∙ ）。
✌．决策 组织 计划 预测．组织制定业务层战略和职能战略的依据是（∙ ）。
✌竞争战略 组织目标 公司层战略组织内部资源．决策的第一步是（∙ ）。
✌拟定备选方案 确定决策原则 识别问题 确定决策目标．某企业拟开发新产品，有三种设计方案可供选择，各种方案在各种市场状态下大的损益值如下表所示：∙单位：万元则，用折衷法选取最优方案为（ ）。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案1.选择题（每题3分，共30分）1. 下列命题中，属于复合命题的是：A. 3是一个奇数，且2是一个偶数B. 如果2是一个素数，那么4也是一个素数C. 不是所有奇数都是素数D. 存在一个整数x，使得x>5且x是一个偶数答案：D2. 已知命题p：草地是绿的，命题q：天空是蓝的。
下列表述可以表示p ∧ ¬q 的是：A. 草地是绿的，天空是蓝的B. 草地不是绿的，天空是蓝的C. 草地是绿的，天空不是蓝的D. 草地不是绿的，天空不是蓝的答案：B3. 设命题p表示“这个数是偶数”，q表示“这个数大于10”。
那么“这个数既是偶数又大于10”可以表示为：A. p ∧ qB. p ∨ qC. ¬p ∧ qD. ¬p ∨ q答案：A4. 下列以下列集合的方式描述，其中哪个是空集∅：A. {x | 0 ≤ x ≤ 1}B. {x | x是一个自然数，x > 10}C. {x | x是一个正偶数，x < 2}D. {x | x是一个负整数，x < -1}答案：C5. 设A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，C = {a, c, e}。
则(A ∪ B) ∩ C等于：A. {a, b, c, d, e}B. {a, c, e}C. {c}D. 空集∅答案：B6. 假设U是全集，A、B、C是U的子集。
则(A ∪ B) ∩ C 的补集是：A. A ∩ B ∩ C的补集B. (A ∪ B) ∩ C的补集C. A ∪ (B ∩ C)的补集D. (A ∩ C) ∩ (B ∩ C)的补集答案：D7. 若关系R为集合A到集合B的一种映射，且|A| = 7，|B| = 4，则R包含的有序对数目为：A. 4B. 7C. 11D. 28答案：D8. 设A={1,2,3}，B={4,5,6}，则从A到B的映射总数为：A. 3B. 9C. 6D. 18答案：C9. 设A={a,b,c,d,e}，则集合A的幂集的元素个数是：A. 2B. 5C. 10D. 32答案：D10. 若f：A→B为满射且g：B→C为单射，则(g ∘ f)：A→C为：A. 双射B. 满射C. 单射D. 非单射且非满射答案：A2.简答题（每题10分，共20分）1. 请简要解释什么是关系R的自反性、对称性和传递性。
离散数学期末考试题-09-10-2-A-信科-试题+答案
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24 6
54 9 3
(2)极大元 24，54 (3)B 的最大下界为 1，无最小上界 4.
B {I A , E A }
(1) I A {(1,1), (2,2)}
E A {(1,1)(1,2), (2,1), (2,2)}
(2).
IA
IA
(a, b) R, (a, c) (b, c) R .
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2.证明：设 G 为循环群，a 为生成元， G a ，
x, y G, x a m , y a n , x y a m a n (a a a a) (a a) a n a m y x
3. 设 A {1, 2,3} ， R 是 A 的幂集是 P (A)上的关系， 且R 反自反、对称、反对称、传递五种性质中，R 满足（ 4. 设 R 是集合 A 上的二元关系，如果关系 R 同时具有（ 对称性和传递性，则称 R 是等价关系。
a, b | a b 。在自反、
）性质。 ）性、
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） 。
） 。 （D）以上均不是 ） 。
（B）循环群有有限多个生成元； （C）无限循环群的子群都是无限循环群； （D） n 阶循环群有唯一的 d 阶子群，其中 d 是 n 的正因子。 8. 已知在一棵无向树 T 中，4 度，3 度，2 度的分支点各两个，其余顶点都是树叶，则 T 的树叶数为（ ） 。 （A）3 （B）6 （C）8 ） 。 （B）{A,C,D}是点割集 （D）{e5, e4}是边割集 （D）5
所以 G 为交换群，Abel 群。 3.解：构造图，8 个顶点代表领导人，如果两个人之间有共同语言则此两顶点之间连一条 边，则 u, v G有d (u) d (v) 8 于是 G 是 Halmilton 图，有哈密尔顿回路，按照此哈密尔顿回路排序即可。
(11级)《离散结构期末考试2012试卷》A
期末考试试卷（A 卷）2012-2013学年第 一 学期 考试科目： 离散结构考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业①本试题分为试卷与答卷2部分。
试卷有四大题，共？？？页。
②所有解答必须写在答卷上，写在试卷上不得分。
一、选择题（本大题共 25 小题，每小题 2 分，共 50 分）1、重言式的否定是______。
A 、重言式B 、矛盾式C 、可满足式D 、 A-C 均有可能2、个体域为全体人类，),(y x B ：y 是x 的最好朋友；则命题“每个人恰有一个最好的朋友。
”可表示为______。
A 、)),((y xB y x ∃∀ B 、)),((y x B y x ∀∀C 、)),()(),((z x B y z y x Bz y x ⌝∧≠∧∃∃∀D 、))),()((),((z x B z y y x B z y x ⌝→≠∧∀∃∀3、甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色。
在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色的”。
乙说：“丙的车是红色的”。
丙说：“丁的车不是蓝色的”。
丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是真话”。
如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是：A 、甲的车是白色的，乙的车是银色的B 、乙的车是蓝色的，丙的车是红色的C 、丙的车是白色的，丁的车是蓝色的D 、丁的车是银色的，甲的车是红色的4、甲、乙和丙，一位是山东人，一位是河南人，一位是湖北人。
现在只知道：丙比湖北人的年龄大，甲和河南人不同岁，河南人比乙年龄小。
由此可以推知下列说法正确的是______。
A 、甲不是湖北人B 、河南人比甲年龄小C 、河南人比山东人年龄大D 、湖北人年龄最小5、某市要建花园或修池塘，有下列4种假设：修了池塘要架桥；架了桥就不能建花园；建花园必须植树；植树必须架桥。
据此不可能推出的是：A 、最后有池塘B 、最后一定有桥C 、最后可能有花园D 、池塘和花园不能同时存在6、设 p :他主修计算机科学, q :他是新生，r:他可以从校园内访问因特网，下列命题“除非他主修计算机科学，否则只要他不是新生就不可以从校园内访问因特网。
中央广播电视大学2009—2010学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷).doc
试卷代号：1009中央广播电视大学2009—2010学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷) 离散数学(本) 试题2010年1月一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1．若集合A＝{a，{a}}，则下列表述正确的是( )．2．命题公式(PVQ)的合取范式是( )．3．无向树T有8个结点，则丁的边数为( )．A． 6B．7C．8D．94．图G如图—所示，以下说法正确的是( )．A．a是割点B．{b，c>是点割集C. {b，d}是点割集D．{c}是点革集5．下列公式成立的为( )．二、填空题(每小题3分，本题共15分)则R的有序对集合为．7．如果只是非空集合A上的等价关系，a∈A，b∈A，则可推知R中至少包含_____________等元素．8．设G＝<V，E，>是有4个结点，8条边的无向连通图，则从G中删去条边，可以确定图G的一棵生成树．9．设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则m等于______．三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)11．将语句“今天考试，明天放假．”翻译成命题公式．12．将语句“我去旅游，仅当我有时间．”翻译成命题公式．四、判断说明题(每小题7分，本题共14分)判断下列各题正误，并说明理由．13．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G是欧拉图．14．若偏序集<A，R>的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为d，最小元是／．五、计算题(每小题12分，本题共36分)15．设集合A＝{{1}，l，2}，月＝{1，{1，2}}，试计算(1)给出G的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数；(4)画出其补图的图形．(1)写出量词的辖域；(2)指出该公式的自由变元和约束变元．六、证明题(本题共8分)18．设A，B是任意集合，试证明：若AXA＝BXB，则A＝B试卷代号：1009中央广播电视大学2009—2010学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷) 离散数学(本) 试题答案及评分标准(供参考)2010年1月一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1．A 2．C 3．B 4．B 5．D二、填空题(每小题3分，本题共15分)6．{<2，2>，<2，3>，<2，4>，<3，3>，<3，4>，<4，4>}7．<a，a>，<b，b>8．59．n+k一210．真(或T，或1)三、逻辑公式翻译(每小题4分，本题共12分)11．设P：今天考试，Q：明天放假．(2分)则命题公式为：P∧Q．(6分)12．设P：我去旅游，Q：我有时间，(2分)则命题公式为：P→Q．(6分)四、判断说明题(每小题7分，本题共14分)13．错误．(3分)当图G不连通时图G不为欧拉图．(7分)14．错误．(3分)集合A的最大元与最小元不存在，a是极大元，f是极小元．(7分)五、计算题(每小题12分，本题共36分)16．(1)G的图形表示为(如图三)：（3分）(4)补图如图四所示：。
《离散结构期末考试2010试卷》A
期末考试试卷（A 卷）2010学年第 一 学期 考试科目： 离散结构考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业①本试题分为试卷与答卷2部分。
试卷有四大题，共5页。
②所有解答必须写在答卷上，写在试卷上不得分。
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）1、给定语句如下，则______是复合命题。
A 、15是素数B 、2x+2>3C 、小王和小李是好朋友。
D 、小王和小李成绩都好。
2、给定下列语句中，是真命题的是______。
A 、这个男孩真勇敢呀。
B 、明年5月1日是晴天。
C 、如果2+2=6，则3是奇数。
D 、2x+2>33、下列哪个表达式错误_____。
A 、 )x (xQ )x (xP ))x(Q )x (P (x ∃∧∃⇒∧∃B 、 ))()(()()(x Q x P x x xQ x xP ∨∀⇒∀∨∀C 、 )()())()((x xQ x xP x Q x P x ∃∨∃⇔∨∃D 、 )()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇔∨∀4、斯科特先生、他的妹妹、儿子、女儿都是网球选手，关于这四个人，有如的情况：最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同；最佳选手与最差选手年龄相同。
则_______是最佳选手。
A 、斯科特B 、斯科特妹妹C 、斯科特儿子D 、斯科特女儿 5、)(x M ：x 是人，)(x F ：x 活百岁以上；则“有人能活百岁以上”可表示为______。
A 、)()(x M x F ∧B 、)()(x M x xF ∧∀C 、))()((x M x F x ∧∃D 、))()((x F x M x →∀6、给定解释I 如下：个体域I D 为整数集合；I D 中特定元素1,010==a a ；I D 特定函数y x y x g y x y x f +=-=),(,),(；I D 上特定谓词),(y x F 为y x <。
(10级)《离散结构期末考试2011试卷》A
期末考试试卷（A 卷）2011-2012学年第 一 学期 考试科目： 离散结构 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业①本试题分为试卷与答卷2部分。
试卷有五大题，共4页。
②所有解答必须写在答卷上，写在试卷上不得分。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1、重言式的否定是（ ）A 、重言式B 、矛盾式C 、可满足式D 、 A-C 均有可能 2、)(x A ：x 在北京工作，)(x B ：x 是北京人；则命题“在北京工作的人都是北京人。
”可表示为______。
A 、)()(x Bx xA ∧∀ B 、))()((x B x A x ∧∀ C 、)()(x B x xA →∀ D 、))()((x B x A x →∀3、设 p :天冷, q :小王穿羽绒服，下列命题中，和命题“只要天冷，小王就穿羽绒服。
”一样符号化为 p →q 的是______。
A 、如果天不冷，则小王不穿羽绒服。
B 、小王穿羽绒服仅当天冷的时候。
C 、除非小王穿羽绒服，否则天不冷。
D、只有天冷，小王才穿羽绒服4、下列哪个表达式错误_____。
A、B(∧)(⇔()∀)BxAxAxx∧∀B、B∀)∨()()⇔(x∀BxAAx∨xC、)PxQx∀∀xP∨⇔∀∨x))()(()xQ(x(xD、)x∀PxQ∧∀∀∧⇔x(())())(xxQ(xxP5、设}=y<>∧xSxyxyR，则R∈=3,2,1{,...,10A，定义A上的关系}10{=,|,+具有的性质为______。
A、自反的B、对称的C、传递的，对称的D、传递的6、设V=<R*,⋅>是代数系统, R*为非零实数的集合，⋅为普通乘法，下面函数中是V 的自同态的是______。
A、f(x)=2xB、f(x)= -xC、f(x)=1/xD、f(x)=x+17、设V=<Z,+>是代数系统, Z为整数的集合，+为普通加法在，则(-2)-3= _____。
最新大学《离散数学》期末考试试卷及答案-(1)
安徽大学2006-2007学年第1学期《离散数学》期末考试试卷（A 卷）（时间120分钟）开课院（系、部） 姓名 学号 .一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列语句中，哪个是真命题（ ）A 、42=+x ；B 、我们要努力学习；C 、如果ab 为奇数，那么a 是奇数，或b 是偶数；D 、如果时间流逝不止，你就可以长生不老。
2．下列命题公式中，永真式的是（ ）A 、P Q P →→)(；B 、P P Q ∧→⌝)(；C 、Q P P ↔⌝∧)(；D 、)(Q P P ∨→。
3．在谓词逻辑中，令)(x F 表示x 是火车；)(y G 表示y 是汽车；),(y x L 表示x 比y 快。
命题“并不是所有的火车比所有的汽车快”的符号表示中哪些是正确的？（ ） I.)),()()((y x L y G x F y x →∧∀⌝∀ II.)),()()((y x L y G x F y x ⌝∧∧∃∃III. )),()()((y x L y G x F y x ⌝→∧∃∃A 、仅I ；B 、仅III ；C 、I 和II ；D 、都不对。
4．下列结论正确的是：（ ）A 、若C AB A =，则C B =； B 、若B A B A ⊆，则B A =；C 、若C A B A =，则C B =；D 、若B A ⊂且D C ⊂，则D B C A ⊂。
5．设φ=1A ，}{2φ=A ，})({3φρ=A ，)(4φρ=A ，以下命题为假的是（ ） A 、42A A ∈； B 、31A A ⊆； C 、24A A ⊆； D 、34A A ∈。
6．设R 是集合},,,{d c b a A =上的二元关系，},,,,,,,,,,,{><><><><><><=b d d b a c c a a d d a R 。
下列哪些命题为真？（ ） I.R R ⋅是对称的 II. R R ⋅是自反的 III. R R ⋅不是传递的A 、仅I ；B 、仅II ；C 、I 和II ；D 、全真。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，表示两个集合A和B的并集的符号是：A. ∩B. ∪C. ⊂D. ⊆2. 以下哪个命题逻辑表达式是真命题，当P为真，Q为假时？A. ¬PB. P ∧ QC. P ∨ QD. P → Q3. 如果函数f: A → B是一个单射，那么它不能是：A. 满射B. 双射C. 恒等函数D. 逆函数4. 在图论中，一个图G是连通的，当且仅当：A. G是无向图B. G是简单图C. G是完全图D. 对于任意两个顶点，都存在一条路径5. 以下哪个不是组合数学中的计数原理？A. 加法原理B. 乘法原理C. 排列D. 组合二、简答题（每题10分，共30分）6. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。
7. 描述什么是有向图和无向图的区别。
8. 什么是等价关系，它有哪些性质？三、计算题（每题15分，共30分）9. 给定集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {a, b, c}，定义函数f: A → B，其中f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c, f(4) = a。
判断f是否是单射、满射或双射，并给出理由。
10. 计算以下命题逻辑表达式的真值表：(P ∧ Q) → (¬P ∨ R)，其中P、Q、R是命题变量。
四、证明题（每题20分，共20分）11. 证明：如果一个图G是连通的，那么它的任意子图也是连通的。
答案一、选择题1. B2. C3. A4. D5. D二、简答题6. 二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它将第一个集合中的每个元素与第二个集合中的元素相关联。
例如，如果A是人名的集合，B是年龄的集合，关系R可以是“比...年长”，那么(Alice, 30) ∈ R表示Alice比30岁年长。
7. 有向图由顶点和有向边组成，每条边都有一个方向，表示从一个顶点指向另一个顶点。
无向图由顶点和无向边组成，边没有方向。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案1. 题目描述：以下是离散数学期末考试的题目。
请仔细阅读每个问题，并在题后给出相应的答案。
请注意，答案应尽量详细和准确，以确保得分。
1.1 命题与谓词逻辑（20分）1.1.1 什么是命题逻辑？它可以用于解决哪些问题？1.1.2 简要解释谓词逻辑的概念和其在离散数学中的应用。
1.2 集合和图论（30分）1.2.1 定义两个集合的并、交和差的概念。
1.2.2 解释有向图和无向图的区别，并给出一个实际应用中的例子。
1.3 关系和函数（40分）1.3.1 什么是关系？请给出一个实际应用中关系的例子。
1.3.2 定义函数的概念，并解释函数与关系的区别。
1.4 计数原理（20分）1.4.1 简要阐述乘法原理和加法原理的概念，并给出一个应用实例。
1.4.2 什么是排列和组合？请说明它们的应用场景，并给出一个例子。
2. 答案解析：2.1 命题与谓词逻辑1.1.1 命题逻辑是一种数学分支，用于研究命题之间的关系和推理规则。
其应用范围广泛，包括数学、计算机科学、哲学等领域。
1.1.2 谓词逻辑是一种扩展了命题逻辑的逻辑体系，它考虑了命题中的变量、谓词和量词等元素。
在离散数学中，谓词逻辑常用于描述集合、函数和关系等概念。
2.2 集合和图论1.2.1 集合的并（∪）是指将两个或多个集合中的所有元素取出形成一个新的集合；交（∩）指仅包含两个或多个集合中共有的元素；差（-）是指从一个集合中去除另一个集合中的元素。
1.2.2 有向图中，边是具有方向性的；而在无向图中，边是没有方向性的。
例如，在社交网络中，有向图可以表示人与人之间的关注关系，而无向图可以表示人与人之间的好友关系。
2.3 关系和函数1.3.1 关系是集合之间的一种特殊的子集，它描述了元素之间的某种联系。
例如，家族中的血亲关系可以看作是一个关系。
关系可以用图、矩阵等方式表示。
1.3.2 函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
2020-2021大学《离散数学》期末课程考试试卷A(含答案)
2020-2021《离散数学》期末课程考试试卷A一、填空题（每空3分，共15分）1．命题公式)(r q p p ∨∨→的类型是 。
2．设p ：我将去镇上。
q ：我有时间。
则命题“我将去镇上，仅当我有时间。
”的符号化形式为 。
3．化简下面集合表达式：)())((C B A C A B -= 。
4．已知一有向图的D 的度序列为（2,3,2,3），出度序列为（1,2,1,1），则D 的入度序列为 。
5．5个顶点的非同构的无向树共有 棵。
二、选择题（单项选择题，每题3分，共30分）1．设命题公式)(p q p ⌝→∧，记作A ，则使A 的真值指派为1的p ，q 的取值是（ ）。
A 、00B 、 01C 、10D 、112．设p ：你努力。
q ：你将失败。
则命题“除非你努力，否则你将失败。
”符号化为（ ）。
A 、p →q B 、q →p C 、┐p →q D 、┐q →p 3．下列公式中不与)(q p ↔⌝等值的是（ ）。
A 、)()(q p q p ∨⌝∧⌝∨B 、)()(q p q p ∧⌝∨⌝∧C 、q p ↔⌝D 、q p ⌝↔4．下面公式正确的是（ ）。
A 、)()())()((x xB x xA x B x A x ∀∨∀⇔∨∀ B 、)()())()((x xB x xA x B x A x ∃∨∃⇔∨∃C 、)())((x xB A x B A x ∃→⇔→∀D 、)()(x A x x xA ⌝∃⇔⌝∃5．下列命题错误的是（ ）。
A 、}},,{,,,{},{c b a c b a b a ⊆ B 、}},{,,,{},{b a c b a b a ∈ C 、}}},{{,,{},{b a b a b a ⊆D 、}}},{{,,{},{b a b a b a ∈6．设R={<x,y>|x,y ∈R ，x-y+2>0且x-y-2<0}，则R 具有的性质是（ ）。
09 10年度第一学期期末试卷
09 10年度第一学期期末试卷09-10年度第一学期期末试卷一、多项选择题（单选，共15分，每个子题3分）1。
下面的陈述是正确的：B。
a、切应力互等定理是指微体的两个截面上，垂直于这两个截面交线的切应力数值相等；b、材料承受大塑性变形而不受损伤的能力称为材料的塑性；c、在工程中，延伸率较大的材料称为脆性材料，延伸率较小的材料称为塑性材料；d、在拉伸下，所有塑性材料的应力应变图都有一个明显的屈服阶段。
2.以下陈述是正确的：C。
a、应力集中是指载荷集中作用在构件的某个部位；b、圆形轴扭转剪应力公式适用于矩形和椭圆形截面轴扭转剪应力的计算；c、梁或梁截面各横截面的剪力为零且弯矩恒定的应力状态称为纯弯曲；d、当梁的长度远大于其截面高度时，梁的最大弯曲剪应力远大于最大弯曲正应力。
3、在下列杆件中，图b所示杆是轴向拉伸杆。
a、ffb：c、ff/2d、F4、下图所示组合梁，采用积分法确定梁的挠曲轴方程时，需要根据边界条件和连续条件确定方程中的积分常数，下列条件中正确的是：b。
卡卡布a、wa=0，wb=0，?b=0；一b、wa=0，?a(左)=?a(右)，wb=0，?b=0，wc(左)=wc(右)，?c(左)=?c(右)；c、wa=0，?a=0，wb=0，?b=0，wc=0，?c=0；d、 wa=0？A（左）=？A（右），WB=0，WC（左）=WC（右），？C（左）=？C（右）=0。
5、某等截面轴的扭矩图面积的代数和等于零，则其两端面的相对转角c。
a、大于零；b、小于零；c、等于零；d、不确定。
2、填空（10分，每个空格1分）1、材料力学的基本假设为连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
2、几个载荷同时作用产生的效果，等于各载荷单独作用产生的效果总和，此原理称为叠加原理。
3.超静定问题中未知力的数量大于有效平衡方程的数量。
两者之间的差异称为超静定。
4.灰铸铁在轴向拉伸下的断裂通常垂直于试样的轴线。
5、弯曲时梁内长度不变的过渡层称为中性层，该层与横截面的交线称为中性轴。
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期末考试试卷（A 卷）
2010学年第 一 学期 考试科目： 离散结构
考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟
学号 姓名 年级专业
①本试题分为试卷与答卷2部分。
试卷有四大题，共5页。
②所有解答必须写在答卷上，写在试卷上不得分。
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）
1、给定语句如下，则______是复合命题。
A 、15是素数
B 、2x+2>3
C 、小王和小李是好朋友。
D 、小王和小李成绩都好。
2、给定下列语句中，是真命题的是______。
A 、这个男孩真勇敢呀。
B 、明年5月1日是晴天。
C 、如果2+2=6，则3是奇数。
D 、2x+2>3
3、下列哪个表达式错误_____。
A 、 )x (xQ )x (xP ))x
(Q )x (P (x ∃∧∃⇒∧∃
B 、 ))()(()()(x Q x P x x xQ x xP ∨∀⇒∀∨∀
C 、 )()())()((x xQ x xP x Q x P x ∃∨∃⇔∨∃
D 、 )()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇔∨∀
4、斯科特先生、他的妹妹、儿子、女儿都是网球选手，关于这四个人，有如的情况：最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同；最佳选手与最差选手年龄相同。
则_______是最佳选手。
A 、斯科特
B 、斯科特妹妹
C 、斯科特儿子
D 、斯科特女儿 5、)(x M ：x 是人，)(x F ：x 活百岁以上；则“有人能活百岁以上”可表示为______。
A 、)()(x M x F ∧
B 、)()(x M x xF ∧∀
C 、))()((x M x F x ∧∃
D 、))()((x F x M x →∀
6、给定解释I 如下：个体域I D 为整数集合；I D 中特定元素1,010==a a ；I D 特定函数y x y x g y x y x f +=-=),(,),(；I D 上特定谓词),(y x F 为y x <。
给定下面各公式：
A 、)),(),,((11a x g a x f F
B 、)),(),,((y x g y x f yF x ∀∀
C 、)),(),,((y x g y x f yF x ∃∀
D 、)))),(),,(((),((0y x g y x f F x a y F y ⌝∀→∀
则公式________真值为假。
7、若3||=A ，则A A ⨯上可以定义______个二元关系。
A 、9
B 、27
C 、81
D 、512
8、下列关于关系的等式不成立的是______。
A 、)()(H G F H G F =
B 、111)(---=G F G F
C 、)()()(H G H F H G F ⊆
D 、)()()(H G H F H G F = 9、若关系R 的关系矩阵为对称矩阵，则关系R 一定具有______。
A 、自反性 B 、对称性 C 、反对称 D 、传递性 10、若T 为树，以下叙述不正确的是_____。
A 、T 是连通的且每个点都是割点 B 、T 的每对顶点之间有唯一的一条路径 C 、T 是连通的且每条边都是割边
D 、T 是连通的且不含回路
11、在下列选项中，不是群的是_____。
A 、),(*Q ，Q 为有理数，*为乘法运算
B 、),( *R ，*R 为非零实数集， 为乘法运算
C 、全体实对称矩阵集合，对于矩阵的加法运算
D 、),(+Q ，Q 为有理数，+为加法运算
12、给定下列各序列，可以构成无向简单图的度数序列为______。
A 、1,1,2,2,3
B 、1,1,2,2,2
C 、0,1,3,3,3
D 、1,3,4,4,5 13、5个顶点非同构的根树有______个。
A 、7
B 、8
C 、9
D 、 10
14、下面编码______不是前缀码。
A 、11，00，10，01
B 、01，11，011，1001
C 、101，11，001，011，010
D 、010，11，011，1011，1001，10101
15、无向完全带权图n K )2(≠n 中，按权计算最多有______条不同的哈密顿回路。
A 、!n
B 、)!1(-n
C 、2/)!1(-n
D 、2/!n
二、填空题（本大题共 15 空，每空 2 分，共 30 分）
1、若有限集合A 上的等价关系R 有三个等价类，则其关系图的连通分支数为_______。
2、设个体域为整数集合，命题)0)()((=+∃∀y x y x 的真值为：______。
3、)),(),((y x yG y x F x ∀→∀的前束范式为：______。
4、设R 是集合A 上的二元关系，如果关系R 同时具有自反性、______和传递性，则称R 是A 上的偏序关系。
5、设}10,...,3,2,1{=S ，定义S 上的关系}10,|,{=+∧∈><=y x S y x y x R ，则R 具有______性质。
6、在有理数集Q 上定义二元运算*，Q y x ∈∀,有xy y x y x -+=*，则关于运算* 的幺元是______。
7、在群、半群、独异点中，______满足消去律。
8、35条边，每个顶点的度数至少为3的图最多有______个顶点。
9、设n 阶图G 中有m 条边，每个顶点的度数不是k 就是1+k ，若G 中有_____个k 度顶点（用关于m 、n 、k 的表达式表示）。
10、若10阶平面图G 中有5个面，则图G 中有______条边。
11、一颗带权为1，2，3，4，5，6的最优三元树，其权为______。
12、群>⊕<,6Z 中（⊕为模6加法运算），则5的阶为______。
13、若某个简单图不是欧拉图但具有欧拉通路，则图中奇度数的顶点个数一定为______。
14、n 个顶点的无向树是平面图，它的无穷面的次数为：_______。
15、求满足不等式6321=++x x x 的正整数解的个数有______。
三、计算题：（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分） 1、画出下列集合关于整除关系的哈斯图 }24,15,12,8,6,5,4,3,2,1{，并指出它的极小元、最小元、极大元、最大元。
2、已知：有向图>=<E V D ,，}4,3,2,1{=V ，E={><><><3,2,4,1,2,1，><><><1,3,4,2,4,3}，求有向图D 的邻接矩阵和可达矩阵。
3、带有n 个顶点的2元完全正则树有多少树叶？ 4、设有a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 七个人，他们分别会讲的语言如下：a ：英，b ：汉、英，c ：英、西班牙、俄，d ：日、汉，e ：德、西班牙，f ：法、日、俄，g ：法、德，能否将这七个人的座位安排在圆桌旁，使得每个人均能与
他旁边的人交谈？
四、证明题：（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）
1、)()(R P Q R Q P →→⇔→→
2、设1R 和2R 是集合A 上的等价关系，且1221R R R R =，证明： 21R R 是集合A 上的对称关系。
3、设G 为n 阶无向简单图，证明：若G 为自补图（若一个图的补图为本身则称为自补图），则k n 4=或14+=k n ，其中k 为正整数。
4、证明：设>*<,R 是一个代数系统，*是R 上的二元运算，,,R b a ∈∀ab b a b a ++=*，则0是幺元，且>*<,R 是含幺半群。
（R 为实数集合）。