2017-2018学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2讲义：第一章 3 课时1
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2讲
3 圆周运动的实例分析4 圆周运动与人类文明(选学)[学习目标] 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害.3.列举实例，了解圆周运动在人类文明进程中的广泛应用，认识到圆周运动对人类文明发展的重大影响.一、汽车过拱形桥1.受力分析(如图1)图12.向心力：F ＝mg －N ＝m v 2r .3.对桥的压力：N ′＝mg －m v 2r.4.结论：汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小. 二、“旋转秋千”——圆锥摆1.物理模型：细线下面悬挂一个钢球，使钢球在某个水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫圆锥摆.2.向心力来源：由重力和悬线拉力的合力提供(如图2).图2三、火车转弯1.运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力.2.向心力来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损. (2)内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G 和支持力N 的合力提供.四、离心运动1.定义：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动.2.离心机械：利用离心运动的机械叫做离心机械.常见的离心机械有洗衣机的脱水筒、离心机. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(×) (2)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.(√) (3)铁路的弯道处，内轨高于外轨.(×)(4)火车驶过弯道时，火车对轨道一定没有侧向压力.(×) (5)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.(×)2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图3所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r ＝180 m 的圆周运动，如果飞行员质量m ＝70 kg ，飞机经过最低点P 时的速度v ＝360 km/h ，则这时飞行员对座椅的压力是________.(g 取10 m/s 2)图3答案 4 589 N解析 飞机经过最低点时，v ＝360 km/h ＝100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G 和座椅的支持力N 两个力的作用，根据牛顿第二定律得N －mg ＝m v 2r ，所以N ＝mg ＋m v 2r ＝70×10 N ＋70×1002180 N ≈4 589 N ，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.一、汽车过拱形桥[导学探究] 如图4甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.图4(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？(2)如图乙当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？答案 (1)①当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg －N ＝m v 2R ；此时汽车对桥面的压力N ′＝mg －m v 2R ，即汽车对桥面的压力小于汽车的重力，汽车处于失重状态.②由N ′＝mg －m v 2R 可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg ＝m v 2m R ，得v m ＝gR ，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面.(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即N －mg ＝m v 2R ；此时汽车对桥面的压力N ′＝mg ＋m v 2R ，即汽车对桥面的压力大于汽车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大. [知识深化]1.汽车过拱形桥(如图5)图5汽车在最高点满足关系：mg －N ＝m v 2R ，即N ＝mg －m v 2R .(1)当v ＝gR 时，N ＝0. (2)当0≤v <gR 时，0<N ≤mg .(3)当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险.2.汽车过凹形桥(如图6)图6汽车在最低点满足关系：N －mg ＝m v 2R ，即N ＝mg ＋m v 2R .由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.例1 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？ 答案 (1)1.78×104 N (2)30 m/s解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：合力F ＝mg －N ，由向心力公式得mg －N ＝m v 2R ，故桥面对车的支持力大小N ＝mg －m v 2R ＝(2000×10－2 000×10290) N ≈1.78×104 N根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104 N.(2)对桥面的压力等于零时，向心力F ′＝mg ＝m v ′2R ，所以此时轿车的速度大小v ′＝gR ＝10×90 m/s ＝30 m/s.二、“旋转秋千”[导学探究] “旋转秋千”的运动可简化为圆锥摆模型(如图7所示)，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，回答下列问题：图7(1)小球受到几个力的作用？什么力提供小球做圆周运动的向心力？(2)“旋转秋千”缆绳与中心轴的夹角与什么有关(设人的质量为m ，角速度为ω，绳长为l )? 答案 (1)受重力和绳子的拉力两个力的作用；绳子的拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.(2)如图所示，设缆绳与中心轴的夹角为α，匀速圆周运动的半径为rF 合＝mg tan α r ＝l sin α由牛顿第二定律得 F 合＝mω2r 以上三式联立得 cos α＝gω2l由此可以看出，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关.[知识深化] 如图8所示：图81.转动平面：水平面.2.向心力：F 合＝mg tan α.3.圆周运动的半径：r ＝l sin α.4.动力学方程：mg tan α＝mω2l sin α.5.角速度ω＝gl cos α，周期T ＝2πl cos αg. 6.特点：悬绳与中心轴的夹角α跟角速度和绳长有关，与球的重量无关，在绳长一定的情况下，角速度越大，绳与中心轴的夹角也越大.例2 如图9所示，已知绳长为L ＝20 cm ，水平杆长为L ′＝0.1 m ，小球质量m ＝0.3 kg ，整个装置可绕竖直轴转动.g 取10 m/s 2，要使绳子与竖直方向成45°角，则：(小数点后保留两位有效数字)图9(1)该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力为多大？答案(1)6.44 rad/s(2)4.24 N.解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋L sin 45°.对小球受力分析如图所示，设绳对小球的拉力为T，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.对小球利用牛顿第二定律可得：mg tan 45°＝mω2r ①r＝L′＋L sin 45°②联立①②两式，将数值代入可得ω≈6.44 rad/sT＝mgcos 45°≈4.24 N.三、火车转弯[导学探究]设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点.(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为θ，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？(4)当火车行驶速度v>v0＝gR tan θ时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v<v0＝gR tan θ时呢？答案(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.(2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.(3)火车受力如图丙所示，则F ＝mg tan θ＝m v 2R ，所以v 0＝gR tan θ.(4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan θ时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v <v 0＝gR tan θ时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力.[知识深化]1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m v 20R ，如图10所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v 0为转弯处的规定速度.图102.速度与轨道压力的关系：(1)当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.(2)当火车行驶速度v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力. (3)当火车行驶速度v <v 0时，内轨道对轮缘有侧压力.例3 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图11所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )图11A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θD.这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ答案 C解析 由牛顿第二定律F 合＝m v 2R ，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，N cos θ＝mg ，则N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误.火车转弯的(或高速公路弯道处的汽车)圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源.四、离心运动 [导学探究](1)做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？ (2)如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？(3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用.答案 (1)将沿切线方向飞出. (2)物体将逐渐远离圆心运动.(3)方法1：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力.即让合外力不足以提供向心力. 方法2：减小或使合外力消失.应用：利用离心运动制成离心机械设备.例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等. [知识深化] 对离心现象的理解1.物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力. 注意 物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.2.合外力与向心力的关系(如图12所示).图12(1)若F 合＝mrω2或F 合＝m v 2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.(2)若F 合>mrω2或F 合>m v 2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.(3)若F 合<mrω2或F 合<m v 2r，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”. (4)若F 合＝0，则物体做直线运动.例4 如图13所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( ) A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用图13 B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案 B解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误.1.(汽车过拱形桥)在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图14所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )图14A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小 答案 D解析 玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg －N ＝m v 2R ，即N ＝mg －m v 2R <mg ，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与N 相等，所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D 正确.2.(离心运动)如图15所示，当外界提供的向心力F ＝mrω2时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球运动的说法中正确的是( )图15A.当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动B.当外界提供的向心力F >mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动C.当外界提供的向心力F <mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动D.只要外界提供的向心力F 不等于mrω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动答案 C解析 当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A 错误；当外界提供的向心力F <mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动，B 、D 错误，C 正确.3.(交通工具的拐弯问题分析)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图16所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R 的圆周运动.设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )图16A.gRhLB.gRhdC.gRLhD.gRdh答案 B解析 设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2R ，又由数学知识可知tan θ＝hd ，联立解得v ＝gRhd，选项B 正确. 4.(圆锥摆)长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图17所示，求细线与竖直方向成θ角时：(重力加速度为g )图17(1)细线中的拉力大小. (2)小球运动的线速度的大小. 答案 (1)mgcos θ(2)gL sin θtan θ 解析 (1)小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，竖直方向T cos θ＝mg ，故拉力T ＝mgcos θ.(2)小球做圆周运动的半径r ＝L sin θ，向心力F ＝T sin θ＝mg tan θ， 而F ＝m v 2r，故小球的线速度v ＝gL sin θtan θ.课时作业一、选择题(1～7为单选题，8～10为多选题)1.如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f 甲和f乙.以下说法正确的是( )图1A.f 甲小于f 乙B.f 甲等于f 乙C.f 甲大于f 乙D.f 甲和f 乙的大小均与汽车速率无关 答案 A解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即f ＝F ＝m v 2r，由于r 甲＞r 乙，则f 甲＜f 乙，A 正确. 2.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( ) A.减为原来的12B.减为原来的14C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍答案 D解析 汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m ，汽车与地面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r ，则μmg ＝m v 2r ，故r ∝v 2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径应增大到原来的4倍，D 正确.3.在铁路转弯处，往往外轨略高于内轨，关于这点下列说法不正确的是( ) A.减轻火车轮子对外轨的挤压B.减轻火车轮子对内轨的挤压C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D.限制火车向外脱轨 答案 B4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图2所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )图2A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F ＝mω2r 可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道 答案 B解析 赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为m v 2R .赛车在转弯前速度很大，转弯时做圆周运动的半径就需要大，运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道，B 正确，A 、C 、D 错误.5.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图3所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，从A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )图3A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为N ＝mg －m v 21RD.小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR 答案 A解析 由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－N ＝m v 21R ，解得N ＝mg －m v 21R ＜mg ，故其处于失重状态，A 正确，B 错误；N ＝mg －m v 21R只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C 错误；由mg －N ＝m v 21R，N ≥0解得v 1≤gR ，D 错误.6.一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v 的速度经过一座半径为R 的拱形桥.在桥的最高点，其中一个质量为m 的西瓜A (位置如图4所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( )图4A.mgB.m v 2RC.mg －m v 2RD.mg ＋m v 2R答案 C解析 西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有：mg －F ＝m v 2R ，解得F ＝mg －m v 2R，故C 正确，A 、B 、D 错误.7.如图5所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( )图5A.线速度v A ＞v BB.角速度ωA ＞ωBC.向心力F A ＞F BD.向心加速度a A ＞a B 答案 A解析 设漏斗的顶角为2θ，则小球的合力为F 合＝mg tan θ，由F ＝F 合＝mgtan θ＝mω2r ＝m v 2r＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，选项C 、D错误；因r A ＞r B ，又由于v ＝grtan θ和ω＝gr tan θ知v A ＞v B 、ωA ＜ωB ，故A 对，B 错.8.如图6所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则()图6A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好答案CD解析衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A错误.圆筒转速增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，C正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错.随着圆筒转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故圆筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确.9.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受侧向挤压，如图7.现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是()图7A.减小内外轨的高度差B.增加内外轨的高度差C.减小弯道半径D.增大弯道半径答案AC解析当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：即F ＝mg tan θ，而F ＝m v 2R ，故gR tan θ＝v 2，若使火车经弯道时的速度v 减小，则可以减小倾角θ，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R ，故A 、C 正确，B 、D 错误. 10.公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图8，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( )图8A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小 答案 AC解析 当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A 正确；当车速低于v 0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B 错误；当车速高于v 0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 20r 可知，v 0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误. 二、非选择题11.如图9所示为汽车在水平路面做半径为R 的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：(重力加速度为g )图9(1)车正向左转弯还是向右转弯？ (2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少？ 答案 (1)向右转弯 (2)gR tan θ (3)tan θ解析 (1)向右转弯 (2)对灯受力分析知mg tan θ＝m v 2R 得v ＝gR tan θ(3)车刚好不打滑，有 μMg ＝M v 2R得μ＝tan θ.12.一辆载重汽车的质量为4m ，通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F ＝3mg (g 为重力加速度)，为了安全行驶，试求汽车通过桥顶的速度范围. 答案12Rg ≤v ≤Rg 解析 如图所示，由向心力公式得4mg －N ＝4m v 2R所以N ＝4mg －4m v 2R为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为0≤N ≤3mg联立解得12Rg ≤v ≤Rg .13.如图10所示，半径为R 的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g ，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为f ＝24mg . 图10 (1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；(2)若改变陶罐匀速旋转的角速度，而小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值.答案(1)2gR(2)32g2R2g2R解析(1)小物块受的摩擦力为零，则受到的重力和支持力的合力提供向心力.有mg tan θ＝mω20R sin θ解得ω0＝2g R.(2)陶罐旋转的角速度越大，需要提供的向心力越大，需要摩擦力垂直半径向下，摩擦力最大时转动角速度最大，设为ω1，向心加速度a1＝ω21R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a1′＝a1cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有f＋mg sin θ＝ma1′解得ω1＝32g 2R摩擦力垂直半径向上且最大时转动角速度最小，设为ω2，向心加速度a2＝ω22R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a2′＝a2cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有mg sin θ－f＝ma2′解得ω2＝2g 2R.。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理粤教版必修2讲义：第一章习题课平抛规律的应用
习题课平抛规律的应用[学习目标 ] 1.能娴熟运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题和与其余运动形式相综合的问题 .2.能正确掌握平抛运动中波及的方向问题.一、与斜面联合的平抛运动问题[导学研究 ]跳台滑雪是英勇者的运动.在利用山势特别建筑的跳台上，运动员衣着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获取高速后水平飞出，在空中飞翔一段距离后着陆，这项运动极为壮观，表示图如图 1 所示 .请思虑：图 1(1)运动员从斜坡上的 A 点水平飞出，到再次落到斜坡上的 B 点，依据斜面倾角能够确立运动员位移的方向仍是运动员速度的方向？(2)运动员从斜面上的 A 点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水均分位移之间有什么关系？答案(1) 位移的方向y(2) ＝ tan θ[知识深入 ]常有的两类状况1.顺着斜面抛：如图 2 所示，物体从斜面上某一点水平抛出此后又从头落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角.结论有：(1)速度方向与斜面夹角恒定；1gt2y2gt(2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝＝＝；2v0tan θ(3)运动时间t ＝.g图 22.对着斜面抛：做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角.如图 3 所示：图 3结论有： (1)速度方向与斜面垂直；(2)水均分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝v0＝v0；v y gt(3)运动时间 t ＝v0. gtan θ例 1 女子跳台滑雪等 6 个新项目已加入 2014 年冬奥会 .如图 4 所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出 ) 获取一速度后水平飞出，在空中飞翔一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的 A 点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s ，落点在斜坡底的 B 点，斜坡倾角θ＝ 37°，斜坡能够当作一斜面，不计空气阻力.(g 取 10 m/ s2， sin 37 °＝ 0.6，cos 37 °＝0.8) 求：图 4(1)运动员在空中飞翔的时间t.(2)A， B 间的距离s.答案(1)3 s (2)75 m分析(1) 运动员由 A 点到 B 点做平抛运动，则水平方向的位移x＝ v0t1 2y2v0tan 37°又x＝ tan 37 ，°联立以上三式得t＝g＝3 s1 2y2gt(2)由题意知 sin 37 ＝°s＝sgt2得 A、 B 间的距离s＝＝75 m.2sin 37°1.物体从斜面顶端顺着斜面抛，又落于斜面上，已知位移的方向，所以要分解位移.2.从斜面上开始又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面距离最远.例2 如图5 所示，以9.8 m/s 的水平初速度v0抛出的物体，飞翔一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞翔所用的时间为(不计空气阻力，g 取 9.8 m/ s2)( )图52 2 2A. 3 sB. 3 sC. 3 sD.2 s答案 C分析把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，抛出时只有水平初速度v0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向的分速度v0，又有竖直方向的分速度v y. 物体速度的竖直重量确立后，即可求出物体飞翔的时间.如下图，把末速度分解成水平方向的分速度 v0和竖直方向的分速度v y，则有 tan 30 ＝°v0，v y＝ gt，解两式得t＝v y＝3v0＝ 3 s，v y g g故C正确.物体做平抛运动时垂直落在斜面上，是速度与斜面垂直，而不是位移垂直于斜面.所以要分解速度 .二、平抛运动与其余运动形式的综合平抛运动与其余运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、自由落体运动等)的综合题目的剖析中要注意平抛运动与其余运动过程在时间上、位移上、速度上的有关剖析.例 3 如图 6 所示，水平抛出的物体，到达斜面上端P 处时其速度方向恰巧沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，以下图中的图象描绘的是物体沿x 方向和 y 方向运动的速度—时间图象，此中正确的选项是 ( )图 6答案C分析0～ t P 段，水平方向：v x ＝v 0 恒定不变，竖直方向：v y ＝ gt ；t P ～ t Q 段，水平方向：v x ＝v 0＋ a 水平 t ，竖直方向： v y ＝ v Py ＋ a 竖直 t(a 竖直＜ g)，所以选项 A 、B 、D 均错误， C 正确 .应选C. 例 4如图 7 所示，在一次空地演习中， 离地 H 高处的飞机发射一颗炮弹，炮弹以水平速度v 1 飞出，欲轰炸地面目标 P ，反响敏捷的地面拦截系统同时以速度v 2 竖直向上发射炮弹进行拦截，设飞机发射炮弹时与拦截系统的水平距离为 s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2 的关系应知足()图 7A. v 1＝v 2B. v 1＝ sv 2HHH C.v 1＝ s v 2D. v 1＝s v 2答案 B分析 当飞机发射的炮弹运动到拦截炮弹正上方时，知足1 2，此过程中拦截炮 s ＝ v 1t ，h ＝ gt2弹知足 H －h ＝ v 212，即 H ＝v 22s，则 v 1＝s 2，应选项 B 正确 .t － gtt ＝ v·Hv2v 1三、类平抛运动及剖析方法[导学研究 ] 如图 8所示，质量为 m 的物体在圆滑的水平面上向右以速度 v 0 做匀速直线运动，在 t＝ 0 时辰加一个与v0垂直的恒力 F 作用，则：图 8(1)物体的运动轨迹怎样？运动性质是什么？(2)在本来的v0方向上做什么运动？在与v0垂直的方向做什么运动？答案 (1) 运动轨迹为抛物线，是匀变速曲线运动.(2)在 v0方向上不受外力，做匀速直线运动；在与v0 垂直的方向上， a＝F，做匀加快直线运m动 .[知识深入 ]类平抛运动模型1.类平抛运动的受力特色物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直.2.类平抛运动的运动特色在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加快直线运动.加快度F合a＝ m .3.类平抛运动的求解方法(1)惯例分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加快直线运动.两分运动相互独立，互不影响，且与合运动拥有等时性.(2)特别分解法：对于有些问题，能够过抛出点成立适合的平面直角坐标系，将加快度 a 分解为 a x、 a y，初速度v0分解为 v x、 v y，而后分别在x、y 方向列方程求解.例 5如图9所示的圆滑斜面长为l 、宽为 b、倾角为θ，一物块(可当作质点极点 P 水平射入，恰巧从底端Q 点走开斜面，试求：(重力加快度为g))沿斜面左上方图 9(1)物块由 P 运动到 Q 所用的时间t；(2)物块由 P 点水平射入时的初速度v0；(3)物块走开 Q 点时速度的大小 v.2l gsin θ答案 (1) gsin θ(2) b2lb2＋ 4l2 gsin θ(3)2l分析 (1) 沿斜面向下的方向有 1 2mgsin θ＝ma ， l ＝ at2联立解得 t ＝2l.gsin θ(2)沿水平方向有 b ＝ v 0tb gsin θv 0＝ ＝b2l .t(3)物块走开 Q 点时的速度大小2 ＋4l 2gsin θv ＝ v 0b2＋ at 2＝2l.1.(平抛运动与其余运动的联合)如图10 所示，在圆滑的水平面上有一小球a 以初速度v 0 运动，同时辰在它正上方有一小球b 也以初速度v 0 水平抛出， 并落于c 点，不计空气阻力， 则 ()图10A. 小球 a 先到达 c 点B. 小球 b 先到达 c 点C.两球同时到达 c 点D.不可以确立 a 、 b 球到达c 点的先后次序答案C分析做平抛运动的小球b 在水平方向上的运动与小球a 同步， b球落地前两球向来在同一竖直线上，两球同时到达c 点， C 正确 .2.(斜面上的平抛运动 )( 多项选择 )如图11 所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上( 忽视空气阻力 )()图 11A. 两次小球运动时间之比t 1∶ t 2＝ 1∶ 2B. 两次小球运动时间之比t 1 ∶t 2＝ 1∶ 2C.两次小球抛出时初速度之比v 01∶ v 02＝ 1∶ 2D.两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝ 1∶ 2答案AC分析平抛运动竖直方向为自由落体运动h ＝ 1gt 2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为21∶ 2，所以运动时间之比为t 1 ∶t 2＝ 1∶2，选项A 对，B 错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶ 2，即 v 01t 1∶ v 02t 2＝ 1∶2，所以两次平抛初速度之比v 01∶ v 02＝ 1∶2，选项C 对，D错 .3.(类平抛运动)A 、B 两个质点以同样的水平速度v 0 抛出，A 在竖直平面内运动， 落地址为P 1.B沿圆滑斜面运动，落地址为P 2，不计阻力，如图12 所示，以下对于P 1、P 2 在x 轴上远近关系的判断正确的选项是()图 12A.P 1 较远B. P 2 较远C.P 1、 P 2 等远D.A 、B 两项都有可能 答案 B分析 A 质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h ＝ 1gt 1 2 .B 质点水平抛出2后，受重力和支持力，在斜面平面内所受协力为 mgsin θ，大小恒定且与初速度方向垂直，所 以 B 质点做类平抛运动 .在沿斜面向下方向上h12，由此得 t 2＞ t 1，因为两者在水sin ＝ gsin θ·t 2θ 2平方向 (x 轴方向 )上都做速度为 v 0 的匀速运动，明显x 2＞ x 1.4.(斜面上的平抛运动 )如图 13 所示，小球以 15 m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞翔一段时间后，恰巧垂直撞在斜面上 .(不计空气阻力， g 取 10 m/ s 2， sin 37 °＝0.6， cos 37 °3 ＝0.8，tan 37°＝4)在这一过程中，求：图 13(1)小球在空中的飞翔时间.(2)抛出点距撞击点的竖直高度.答案(1)2 s (2)20 m分析(1) 将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如下图. 由图可知θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°.tan φ＝gt，则t＝v0 15× 4s＝2 s. v0 g tan φ＝10 3(2)h＝1gt2＝1× 10×22 m＝20 m.2 2课时作业一、选择题 (1～ 7 为单项选择题，8～ 10 为多项选择题)1.如图 1 所示，气枪水平瞄准被电磁铁吸住的钢球，并在气枪子弹射出枪口的同时，电磁铁的电路恰巧断开，被开释的钢球自由着落，若不计空气阻力，且气枪和电磁铁离地面足够高，则 ()图 1A.子弹老是打在钢球的上方B.子弹老是打在钢球的下方C.只有在气枪离电磁铁为一特定距离时，子弹才能击中着落的钢球D.只需气枪离电磁铁的距离在子弹的射程以内，子弹必定能击中着落的钢球答案 D分析子弹走开气枪后做平抛运动，在竖直方向上子弹和钢球都做自由落体运动.设子弹的初速度为v0，气枪与钢球的水平距离为s，则只需气枪离电磁铁的距离在子弹的射程内，经过s时间 t＝v0，子弹正好击中着落的钢球，应选 D.2.甲、乙两球位于同一竖直线上的不一样地点，甲比乙高h，如图 2 所示，甲、乙两球分别以v1、 v2的初速度沿同一水平方向抛出，且不计空气阻力，则以下条件中有可能使乙球击中甲球的是()图 2A. 同时抛出，且v1<v2B. 甲比乙后抛出，且v1>v2C.甲比乙早抛出，且v1>v2D.甲比乙早抛出，且v1<v2答案 D分析两球在竖直方向均做自由落体运动，要相遇，则甲竖直位移需比乙大，那么甲应早抛，乙应晚抛；要使两球水平位移相等，则乙的初速度应当大于甲的初速度，故 D 选项正确.3.两同样高度的斜面倾角分别为30°、 60°，两小球分别由斜面顶端以同样水平速率如图 3 所示，不计空气阻力，假定两球都能落在斜面上，则分别向左、右双侧抛出的小球下落高度之比为()v 抛出，图3A.1∶2 C.1∶ 9B.3∶1 D.9∶ 1答案 C分析依据平抛运动的规律以及落在斜面上的特色可知，12yx＝ v0t， y＝ 2gt ， tan θ＝x，分别将30°、 60°代入可得两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球着落高度之比为1∶ 9，选项 C 正确 .4.如图 4 所示， A、 B、C 三个小球分别从斜面的顶端以不一样的速度水平抛出，此中到斜面上， C 落到水平面上，A、B 落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为A、B 落α、β，C落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为γ，则 ( )图 4A. α＝β＝γB. α＝β>γC.α＝β<γD. α<β<γ答案 B分析依照平抛运动规律，平抛运动的物体在任一时辰的速度方向与水平方向的夹角的正切值为位移方向与水平方向的夹角的正切值的 2 倍， A、 B 的位移方向同样，则α＝β.图中虚线所示， C 的位移方向与水平方向的夹角小于A、B 的位移方向与水平方向的夹角，所以γ<α＝β.5.如图 5 所示，若质点以初速度v0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞翔时间为(不计空气阻力，重力加快度为g)()图 53v0 3v0A. 4gB. 8g8v0 4v0C. 3gD. 3g答案 C分析要使质点到达斜面时位移最小，则质点的位移应垂直斜面，如下图，有x＝ v0 t， y＝1 2，且 tan θ＝x＝v0t＝2v0，所以 t＝2v0 ＝2v0 ＝8v0，选项 C 正确 . 2gt y 1 2 gt gtan θ gtan 37 °3g2gt6.斜面上有P、 R、 S、 T 四个点，如图 6 所示， PR＝RS＝ ST，从 P 点正上方的Q 点以速度 v 水平抛出一个物体，物体落于R 点，若从 Q 点以速度2v 水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的()图 6A. R与S 间的某一点B.S 点C.S与 T 间某一点D. T点答案A分析平抛运动的时间由着落的高度决定，着落的高度越高，运动时间越长.假如没有斜面，增添快度后物体着落至与R 等高时恰位于 S 点的正下方，但实质中间斜面阻挡了物体的着落，物领会落在R 与S 点之间斜面上的某个地点，A 项正确.7.如图7 所示， B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左边的 A 点以速度 v 0 平抛，恰巧沿B 点的切线方向进入圆轨道.已知重力加快度为g ，则 A 、 B 之间的水平距离为()图 7v 0 2tan α 2v 0 2tan α A. gB. g0 22v 0 2vD.gtan αC.gtan α答案 Av y v 0tan α 分析如下图，对速度进行分解，小球运动的时间 t ＝ g ＝g ，则 A 、 B 间的水平距离v 0 2tan αx ＝ v 0t ＝ g ，故 A 正确， B 、C 、D 错误 .8.如图 8 所示，在斜面顶端的 A 点以速度 v 平抛一小球，经t 1 时间落到斜面上 B 点处，若在 A 点将此小球以速度 0.5v 水平抛出，经 t 2 时间落到斜面上的C 点处，以下判断正确的选项是 ()图 8A.AB ∶ AC ＝ 2∶ 1B.AB ∶ AC ＝ 4∶ 1C.t 1∶ t 2＝ 2∶ 1D. t 1∶ t 2＝ 2∶1答案BC分析由平抛运动规律有：x＝ v0t，y＝1gt2，则2tan θ＝ y＝gt x 2v0，代入数据联立解得t 1∶ t2＝ 2∶ 1，C 正确，D 错误 .它们竖直位移之比1y B∶y C＝ 2gt12 1∶ 2gt2 2＝4∶1，所以AB∶ AC＝ y Bsin∶θy C＝sin θ4∶1，故 A 错误， B 正确 .9.如图 9 所示，从半径为R＝ 1 m 的半圆AB 上的 A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝ 0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加快度g＝ 10 m/s2，则小球的初速度v0可能为( )图 9A.1 m /sB.2 m/ sC.3 m/sD.4 m/ s答案AD分析因为小球经0.4 s 落到半圆上，着落的高度h＝12＝ 0.8 m，地点可能有两处，如图所2gt示，第一种可能：小球落在半圆左边，v0t＝ R－R2－ h2＝ 0.4 m ，v0＝1 m/s ，第二种可能：小球落在半圆右边，v0t＝ R＋ R2－ h2＝ 1.6 m， v0＝ 4 m/s，选项 A 、 D 正确 .应选 A 、D.10.质量为 1 kg 的质点在xOy 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图 10 所示 .以下说法正确的选项是( )图 10A. 质点的初速度为 5 m/sB. 质点所受的合外力为 3 NC.质点做类平抛运动D.2 s 末质点的速度大小为 6 m/s答案BC分析由图可知，质点沿x 轴做初速度为0、加快度为a＝ 3 m/s 2的匀加快直线运动，沿y 轴方向以速度v＝ 4 m/ s 做匀速运动，依据速度合成可知，质点的初速度v0＝v＝ 4 m/s ，A 错误；由牛顿第二定律可知，质点所受合外力F＝ ma ＝ 3 N， B 正确；质点的初速度与加快度 a 垂直，且加快度恒定，质点做类平抛运动， C 正确；质点 2 s 末沿x 轴方向的分速度v x＝ at＝ 6 m/ s，此外还有沿y 轴的分速度， D 错误.二、非选择题11 如图 11 所示，一小球从平台上水平抛出，恰巧落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并2恰巧沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝ 0.8 m，不计空气阻力，取 g＝ 10 m/s .(sin 53°＝ 0.8，cos 53 ＝°0.6)求：图 11(1)小球水平抛出的初速度v0；(2)斜面顶端与平台边沿的水平距离x.答案(1)3 m/s (2)1.2 m分析小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有： x＝v0t，h＝1gt2，2v y＝gt由题图可知： tan α＝v y＝gtv0 v0代入数据解得： v0＝ 3 m/s， x＝1.2 m.12.如图 12 所示，斜面体 ABC 固定在地面上，小球p 从 A 点静止下滑 .当小球 p 开始下滑时，另一小球 q 从 A 点正上方的 D 点水平抛出，两球同时到达斜面底端的 B 处 .已知斜面 AB 圆滑，长度 l＝ 2.5 m，斜面倾角θ＝ 30°.不计空气阻力，2g 取 10 m/s .求：图 12(1)小球 p 从 A 点滑到 B 点的时间 .(2)小球 q 抛出时初速度的大小.5 3答案(1)1 s (2)m/s分析(1) 设小球 p 从斜面上下滑的加快度为a，由牛顿第二定律得：a＝mgsin θ＝ gsin θ①m设下滑所需时间为t1，依据运动学公式得1 2l＝2at1②由①② 得1＝2lt gsin θ解得 t1＝ 1 s(2)对小球 q：水平方向位移x＝ lcos 30 ＝°v0 t2依题意得 t2＝t1由④⑤⑥ 得v0＝lcos 30 °5 3t1 ＝ 4 m/s.③④⑤⑥。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理粤教版必修2讲义
第一节 匀速圆周运动[学习目标] 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.知道线速度、角速度和周期之间的关系.一、线速度1.定义：质点做匀速圆周运动通过的弧长l 与通过这段弧长所用时间t 的比值，v ＝lt .2.意义：描述做圆周运动的质点运动的快慢.3.方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直.4.匀速圆周运动(1)定义：质点沿圆周运动，如果在相等时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动就叫做匀速圆周运动.(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动. 二、角速度1.定义：质点所在半径转过的角度φ跟转过这一角度所用时间t 的比值，ω＝φt .2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢.3.单位(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，称为弧度，符号：rad. (2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad·s －1.三、周期和转速1.周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒(s).2.转速n ：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r /s)或转每分(r/min).3.周期和转速的关系：T ＝1n (n 单位为r/s 时).四、线速度、角速度、周期间的关系 1.线速度与周期的关系：v ＝2πr T . 2.角速度与周期的关系：ω＝2πT. 3.线速度与角速度的关系：v ＝ωr .①当半径r 一定时，线速度v 与角速度ω成正比. ②当角速度ω一定时，线速度v 与半径r 成正比. ③当线速度v 一定时，角速度ω与半径r 成反比. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)匀速圆周运动是一种匀速运动.(×)(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.(×) (3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零.(√) (4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变.(×) (5)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变.(√) (6)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.(√)2.A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比l A ∶l B ＝2∶3，转过的圆心角比φA ∶φB ＝3∶2，那么它们的线速度之比v A ∶v B ＝________，角速度之比ωA ∶ωB ＝________. 答案 2∶3 3∶2解析 由v ＝l t 知v A v B ＝23；由ω＝φt 知ωA ωB ＝32.一、线速度和匀速圆周运动[导学探究] 如图1所示为自行车的车轮，A 、B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1(1)A 、B 两点的速度方向沿什么方向？(2)A 、B 两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得快？ (3)如果B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B 做匀速运动吗？(4)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向. (2)不相同，B 运动的轨迹长，B 运动得快.(3)B 运动的速率不变，但B 运动的方向时刻变化，故B 做非匀速运动.(4)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，只是速率不变，是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同. [知识深化]1.对线速度的理解：(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上. (3)线速度的大小：v ＝lt ，l 代表弧长.2.对匀速圆周运动的理解：(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化. (2)匀速的含义：①速度的大小不变，即速率不变. ②转动快慢不变，即角速度大小不变. (3)运动性质：线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A.因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零 答案 BD二、角速度、周期和转速[导学探究] 如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.图2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？ (2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案 (1)不相同.根据角速度公式ω＝φt 知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.(2)秒针周期为60 s ，分针周期为60 min ，时针周期为12 h. [知识深化]1.对角速度的理解：(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快. (2)角速度的大小：ω＝φt ，φ代表在时间t 内，物体与圆心的连线转过的角度.(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量. 2.对周期和频率(转速)的理解：(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性.其具体含意是，描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等. (2)当单位时间取1 s 时，f ＝n .频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同. 3.周期、频率和转速间的关系：T ＝1f ＝1n.例2 (多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是( ) A.秒针转动的周期最长 B.时针转动的转速最小 C.秒针转动的角速度最大 D.秒针的角速度为π30 rad/s答案 BCD解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A 错误，C 正确；时针转动的周期最长，转速最小，B 正确；秒针的角速度为ω ＝2π60 rad/s ＝π30rad/s ，故D 正确.三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系[导学探究] 线速度、角速度、周期都是用来描述圆周运动快慢的物理量，它们的物理含义不同，但彼此间却相互联系.(1)线速度与周期及转速的关系是什么？ (2)角速度与周期及转速的关系是什么？ (3)线速度与角速度什么关系？答案 (1)物体转动一周的弧长l ＝2πr ，转动一周所用时间为t ＝T ，则v ＝l t ＝2πrT ＝2πrn .(2)物体转动一周转过的角度为φ＝2π，用时为T ，则ω＝2πT ＝2πn .(3)v ＝ωr . [知识深化]1.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系： (1)v ＝l t ＝2πrT ＝2πnr(2)ω＝φt ＝2πT ＝2πn(3)v ＝ωr2.描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解：(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT ＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了. (2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ωr 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r ；ω一定时，v ∝r .例3 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小.答案 (1)10 m /s (2)0.5 rad/s (3)4π s 解析 (1)依据线速度的定义式v ＝lt 可得v ＝l t ＝10010m /s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得，ω＝v r ＝1020rad /s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5 s ＝4π s.四、同轴转动和皮带传动问题[导学探究] 如图3为两种传动装置的模型图.图3(1)甲图为皮带传动装置，试分析A 、B 两点的线速度及角速度关系. (2)乙图为同轴传动装置，试分析A 、C 两点的角速度及线速度关系.答案 (1)皮带传动时，在相同的时间内，A 、B 两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又v ＝rω，当v 一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小.(2)同轴传动时，在相同的时间内，A 、C 两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v ＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大. [知识深化] 常见的传动装置及其特点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：例4(多选)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A＝r C＝2r B.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的()图4A.角速度之比为1∶2∶2B.角速度之比为1∶1∶2C.线速度大小之比为1∶2∶2D.线速度大小之比为1∶1∶2答案AD解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等.a、b比较：v a＝v b由v＝ωr得：ωa∶ωb＝r B∶r A＝1∶2b、c比较：ωb＝ωc由v＝ωr得：v b∶v c＝r B∶r C＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2v a∶v b∶v c＝1∶1∶2故A、D正确.识记传动装置的两个重要特点1.固定在一起同轴转动的物体上各点角速度相同.2.不打滑的摩擦传动(包括皮带传动)的两轮边缘上各点线速度大小相等.例5一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图5所示，求环上M、N两点的：图5(1)线速度的大小之比；(2)角速度之比.答案(1)3∶1(2)1∶1解析M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即ωM∶ωN＝1∶1，两点做圆周运动的半径之比r M ∶r N ＝sin 60°∶sin 30°＝3∶1，故 v M ∶v N ＝ωM r M ∶ωN r N ＝3∶1.1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是( ) A.相等的时间内通过的路程相等 B.相等的时间内通过的弧长相等 C.相等的时间内通过的位移相等D.在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 答案 C解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A 、B 、D 项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C 项错误.2.(描述圆周运动各量的关系)关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( ) A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定 B.如果物体在0.1 s 内转过30°角，则角速度为300 rad/s C.若半径r 一定，则线速度与角速度成反比 D.若半径为r ，周期为T ，则线速度为v ＝2πr T答案 D解析 物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项A 错误；角速度ω＝φt ＝π60.1 rad/s ＝5π3 rad/s ，选项B 错误；线速度与角速度的关系为v ＝ωr ，由该式可知，r 一定时，v ∝ω，选项C 错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有v ＝2πrT，选项D 正确.3.(传动问题分析)如图6所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r 1、r 2、r 3，并且r 1＜r 2＜r 3.若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为()图6A.r 1ω1r 3B.r 3ω1r 1C.r 3ω1r 2D.r 1ω1r 2答案 A解析 甲、乙、丙三个齿轮边缘上各点的线速度大小相等，即r 1ω1＝r 2ω2＝r 3ω3，所以ω3＝r 1ω1r 3，选项A 正确.4.(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小.图7答案 Rg2h2n πg2h(n ＝1,2,3…) 解析 设球在空中运动时间为t ，此圆盘转过θ角.则 R ＝v t ，h ＝12gt 2故初速度v ＝Rg 2hφ＝n ·2π(n ＝1,2,3…) 又因为φ＝ωt 则圆盘角速度 ω＝n ·2πt＝2n πg2h(n ＝1,2,3…). 课时作业一、选择题(1～6为单项选择题，7～11为多项选择题)1.用细线拴住一个小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列描述小球运动的物理量发生变化的是( ) A.速率 B.线速度 C.周期 D.角速度答案 B解析 做匀速圆周运动的小球的速度大小恒定，线速度变化，匀速圆周运动的周期和角速度恒定，B 符合题意，A 、C 、D 不符合题意.2.一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为r ，周期为4 s ，那么1 s 内质点的位移大小和路程分别是( ) A.r 和πr 2B.πr 2和πr2 C.2r 和2r D.2r 和πr2答案 D3.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( ) A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小 C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小 答案 D解析 由v ＝ωr 可知，当r 一定时，v 才与ω成正比；v 一定时，ω才与r 成反比，故A 、C 均错误.由v ＝2πr T 可知，当r 一定时，v 越大，T 越小，B 错误.由ω＝2πT 可知，ω越大，T 越小，故D 正确.4.如图1所示是一个玩具陀螺.a 、b 和c 是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )图1A.a 、b 和c 三点的线速度大小相等B.a 、b 和c 三点的角速度大小相等C.a 、b 的角速度比c 的大D.c 的线速度比a 、b 的大 答案 B解析 同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c 的半径最小，故它的线速度最小，a 、b 的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B.5.两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图2所示.当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则转轴O 到小球2的距离是( )图2A.L v 1v 1＋v 2B.L v 2v 1＋v 2C.L (v 1＋v 2)v 1D.L (v 1＋v 2)v 2答案 B解析 两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r 1、r 2，则r 1＋r 2＝L .又知v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，联立得r 2＝L v 2v 1＋v 2，B 正确. 6.如图3所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A 点，则下列关系正确的是( )图3A.d v 20＝L 2gB.ωL ＝π(1＋2n )v 0(n ＝0,1,2,3…)C.v 0＝ωd 2D.dω2＝g π2(1＋2n )2(n ＝0,1,2,3…) 答案 B解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A 点做匀速圆周运动，恰好击中A 点，说明A 正好在最低点被击中，则A 点转动的时间t ＝(2n ＋1)πω，平抛的时间t ＝L v 0，则有L v 0＝(2n ＋1)πω(n ＝0,1,2,3，…)，B 正确，C 错误；平抛的竖直位移为d ，则d ＝12gt 2，联立有dω2＝12g π2(2n＋1)2(n ＝0,1,2,3，…)，A 、D 错误.7.质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( ) A.因为v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比 B.因为ω＝vr ，所以角速度ω与轨道半径r 成反比C.因为ω＝2πn ，所以角速度ω与转速n 成正比D.因为ω＝2πT ，所以角速度ω与周期T 成反比答案 CD解析 当ω一定时，线速度v 才与轨道半径r 成正比，所以A 错误.当v 一定时，角速度ω才与轨道半径r 成反比，所以B 错误.在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C 、D 正确.8.甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( ) A.它们的半径之比为2∶9 B.它们的半径之比为1∶2 C.它们的周期之比为2∶3 D.它们的周期之比为1∶3 答案 AD解析 由v ＝ωr ，得r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝2πω甲∶2πω乙＝1∶3，C 错，D 对.9.如图4所示为皮带传动装置，主动轴O 1上有两个半径分别为R 和r 的轮，O 2上的轮半径为r ′，已知R ＝2r ，r ′＝23R ，设皮带不打滑，则( )图4A.ωA ∶ωB ＝1∶1B.v A ∶v B ＝1∶1C.ωB ∶ωC ＝2∶3D.v A ∶v C ＝2∶1答案 AC解析 研究A 、B 两点：A 、B 两点角速度相同――→v ＝ωr v Av B ＝r R ＝12；研究B 、C 两点：B 、C 两点线速度大小相同――→v ＝ωr ωB ωC ＝r ′R ＝23，因v B ＝v C ，故v A ∶v C ＝1∶2.10.如图5所示，一个匀速转动的半径为r 的水平圆盘上放着两个木块M 和N ，木块M 放在圆盘的边缘处，木块N 放在离圆心13r 的地方，它们都随圆盘一起运动.比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是( )图5A.两木块的线速度大小相等B.两木块的角速度相同C.木块M 的线速度大小是木块N 的线速度大小的3倍D.木块M 的角速度大小是木块N 的角速度大小的3倍 答案 BC解析 由转动装置特点知，M 、N 两木块有相同的角速度，又由v ＝ωr 知，因r N ＝13r ，r M ＝r ，故木块M 的线速度大小是木块N 的线速度大小的3倍，选项B 、C 正确.11.如图6所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是( )图6A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为r 1r 2nD.从动轮的转速为r 2r 1n答案 BC解析 主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A 项错误，B 项正确；由于两轮边缘线速度大小相等，根据v ＝2πrn ，可得两轮转速与半径成反比，所以C 项正确，D 项错误.二、非选择题12.一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度. (2)距转轴r ＝0.2 m 点的线速度大小. 答案 (1)140 s 80π rad /s (2)16π m/s解析 (1)由于曲轴每秒钟转2 40060＝40(周)，周期T ＝140s ；而每转一周为2π rad ，因此曲轴转动的角速度ω＝2π×40 rad /s ＝80π rad/s.(2)已知r ＝0.2 m ，因此这一点的线速度v ＝ωr ＝80π×0.2 m /s ＝16π m/s.3.如图7所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O 、O ′，A 、C 为皮带轮边缘上的点，B 为AO 连线上的一点，R B ＝12R A ，R C ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度大小之比、线速度大小之比.图7答案 2∶2∶3 2∶1∶2解析 由题意可知，A 、B 两点在同一皮带轮上，因此ωA ＝ωB ，又皮带不打滑，所以v A ＝v C ， 故可得ωC ＝v C R C ＝v A 23R A ＝32ωA ， 所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝ωA ∶ωA ∶32ωA ＝2∶2∶3.又v B ＝R B ·ωB ＝12R A ·ωA ＝v A 2，所以v A ∶v B ∶v C ＝v A ∶12v A ∶v A ＝2∶1∶2.14.如图8所示，半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴匀速转动，轮上a 、b 两点与O 的连线相互垂直，a 、b 两点均粘有一个小物体，当a 点转至最低位置时，a 、b 两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上.图8(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由). (2)求圆轮转动的角速度大小. 答案 见解析解析 (1)由题意知，a 物体做平抛运动，若与b 点物体下落的时间相同，则b 物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针转动. (2)a 平抛：R ＝12gt 2① b 竖直下抛：2R ＝v 0t ＋12gt 2② 由①②得v 0＝gR 2③又因ω＝v0R④由③④解得ω＝g 2R.。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2讲义：第一章 2
2运动的合成与分解[学习目标] 1.理解什么是运动的合运动、分运动.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析小船渡河问题.一、位移和速度的合成与分解1.如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.2.位移的合成与分解一个物体同时发生两个方向的位移(分位移)，它的效果可以用合位移来替代；同样，这个物体运动的合位移也可以用两个分位移来替代.由分位移求合位移叫做位移的合成；由合位移求分位移叫做位移的分解.它们都遵循矢量合成的平行四边形定则.3.速度的合成和分解遵循平行四边形定则.二、运动的合成与分解的应用1.运动的合成：由已知的分运动求合运动的过程.2.运动的分解：由已知的合运动求分运动的过程.3.运动的合成与分解实质是对物体的速度、加速度、位移等物理量进行合成与分解.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)合运动的速度一定大于分运动的速度.(×)(2)某一分运动发生变化时，合运动一定也发生变化.(√)(3)某一分运动发生变化时，其它分运动一定也发生变化.(×)(4)因为两个分运动的各运动参量不同，所以完成两个分运动的时间也不一定相同.(×)2.雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的.设没有风时，雨滴着地的速度为6 m/s.现在有风，风可给雨滴6 m/s的水平向西的速度，则此时雨滴着地的速度大小为__________m/s，方向________________________.答案62与水平向西方向夹角为45°斜向下一、位移和速度的合成与分解[导学探究] (1)如图1所示，小明由码头A 出发，准备送一批货物到河对岸的码头B .他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头B ，而是到达下游的C 处，此过程中小船参与了几个运动？图1(2)小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水漂流的位移有什么关系？ 答案 (1)小船参与了两个运动，即船在静水中的运动和船随水漂流的运动. (2)如图所示，实际位移(合位移)和两分位移符合平行四边形定则.[知识深化]1.运动的合成与分解 (1)合运动与分运动的关系：①等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同； ②等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同； ③独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响. (2)运动的合成与分解法则：①运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则.②对速度v 进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解. 2.合运动性质的判断分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行判断. (1)是否为匀变速判断：加速度或合外力⎩⎪⎨⎪⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动(2)曲、直判断：加速度或合外力与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动例1 (多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图2所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )图2A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀变速曲线运动C.t 时刻猴子对地的速度大小为v 0＋atD.t 时间内猴子对地的位移大小为x 2＋h 2 答案 BD解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动轨迹为曲线，A 错误；因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动，B 正确；t 时刻猴子对地的速度大小为v t ＝v 20＋(at )2，C 错误；t 时间内猴子对地的位移大小为l ＝x 2＋h 2，D 正确.例2 (多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度图像和y 方向的位移图像如图3所示，下列说法正确的是( )图3A.质点的初速度为5 m/sB.质点所受的合外力为3 N ，做匀变速曲线运动C.2 s 末质点速度大小为6 m/sD.2 s 内质点的位移大小约为12 m答案 ABD解析 由x 方向的速度图像可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，受力F x ＝3 N ，由y 方向的位移图像可知在y 方向，做匀速直线运动，速度为v y ＝4 m/s ，受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 选项正确；质点受到的合外力为3 N ，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故质点做匀变速曲线运动，B 正确；2 s 末质点速度应为v ＝62＋42 m/s ＝213 m/s ，C 选项错误；2 s 内，x ＝v x 0t ＋12at 2＝9 m ，y ＝8 m ，合位移l ＝x 2＋y 2＝145 m ≈12m ，D 正确.故选A 、B 、D.在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各物理量的合成运算.针对训练1 塔式起重机模型如图4，小车P 沿吊臂向末端M 水平匀速运动，同时将物体Q 从地面竖直向上匀加速吊起，在这过程中，能大致反映物体Q 运动轨迹的是( )图4答案 B解析 物体Q 参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体Q 合运动的加速度方向向上，故轨迹向上弯曲，选项A 、C 、D 错误，B 正确.二、小船渡河问题[导学探究] 如图5所示：河宽为d ，河水流速为v 水，船在静水中的速度为v 船，船M 从A 点开始渡河到对岸.图5(1)小船渡河时同时参与了几个分运动？(2)怎样渡河时间最短？(3)若v水＜v船，怎样渡河位移最短？答案(1)参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.(即一个分运动是水的运动).(2)如图所示，设v船与河岸夹角为θ，船过河的有效速度为v船sin θ，时间t＝dv船sin θ，当θ＝90°时，t＝dv船最小，即当船头垂直于河岸时，时间最短，与其它因素无关.(3)当v船与v水的合速度与河岸垂直时，位移最短.此时v船cos θ＝v水，v合＝v船sin θ，t＝dv船sin θ.[知识深化]1.不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，t min＝dv船，且这个时间与水流速度大小无关.2.当v水＜v船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽.3.当v水＞v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为x min＝v水v船d.注意小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短. 例3一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案(1)船头垂直于河岸36 s90 5 m(2)船头偏向上游，与河岸夹角为60°24 3 s180 m解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时，如图甲所示.甲时间t ＝d v 2＝1805 s ＝36 s ，v 合＝v 21＋v 22＝525 m/s 位移为x ＝v 合t ＝90 5 m.(2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一夹角β.垂直河岸渡河要求v 平行＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图乙所示，乙有v 2sin α＝v 1，得α＝30°，所以当船头偏向上游与河岸夹角β＝60°时航程最短. 最短航程x ′＝d ＝180 m ，所用时间t ′＝d v 合′＝d v 2cos 30°＝180523s ＝24 3 s.三、“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)： 1.物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向. 2.由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.例4 如图6所示，用船A 拖着车B 前时，若船匀速前进，速度为v A ，当OA 绳与水平方向夹角为θ时，则：图6(1)车B 运动的速度v B 为多大？ (2)车B 是否做匀速运动？答案 (1)v A cos θ (2)不做匀速运动解析 (1)把v A 分解为一个沿绳子方向的分速度v 1和一个垂直于绳的分速度v 2，如图所示，所以车前进的速度v B 大小应等于v A 的分速度v 1，即v B ＝v 1＝v A cos θ.(2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速v B 将逐渐增大，因此，车B 不做匀速运动. 针对训练2 如图7所示，A 物块以速度v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B 在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B 运动的速度v B 的大小.图7答案 v sin θ解析 物块A 沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A )的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示.其中物体B 的速度大小等于沿绳子方向的分速度v B .则有sin θ＝v Bv ，因此v B ＝v sin θ.1.(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是( ) A.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C.合运动与分运动具有等时性D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则答案BCD解析物体的两个分运动是直线运动，它们的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动.若合速度方向与合加速度方向共线，则为直线运动，否则为曲线运动.2.(合运动的轨迹判断)如图8所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲).现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动.观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是()图8答案 C解析木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，速度v2不断变大，将v1与v2合成.如图，由于曲线运动的速度方向沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故θ不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D均错误，C正确.3.(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图9甲所示的xOy平面内运动，在x方向的速度时间(v－t)图像和y方向的位移时间(y－t)图像分别如图乙、丙所示，由此可知()图9A.t ＝0时，质点的速度大小为12 m/sB.质点做加速度恒定的曲线运动C.前2 s ，质点所受的合力大小为10 ND.t ＝1 s 时，质点的速度大小为7 m/s 答案 BC解析 由v －t 图像可知，质点在x 方向上做匀减速运动，初速度为12 m/s ，而在y 方向上，质点做速度为－5 m /s 的匀速运动，故在前2 s 内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v 0＝122＋52 m /s ＝13 m/s ，故A 错误，B 正确；由v －t 图像可知，前2 s ，质点的加速度为：a ＝Δv Δt ＝2－122－0 m /s 2＝－5 m/s 2，根据牛顿第二定律，前2 s 质点所受合力大小为F ＝ma ＝2×5 N ＝10 N ，故C 正确；t ＝1 s 时，x 方向的速度为7 m/s ，而y 方向速度为－5 m/s ，因此质点的速度大小为72＋52 m/s ＝74m/s ，故D 项错误.4.(绳联物体的速度分解问题)如图10所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v 0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度v x 的大小为( )图10A.小船做变加速运动，v x ＝v 0cos αB.小船做变加速运动，v x ＝v 0cos αC.小船做匀速直线运动，v x ＝v 0cos αD.小船做匀速直线运动，v x ＝v 0cos α 答案 A解析如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v x可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小.所以小船的速度v x应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得v x＝v0cos α，α角逐渐变大，可得v x是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动.5.(小船渡河问题模型)(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是()答案AB解析小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.课时作业一、选择题(1～7为单选题，8～10为多选题)1.关于合运动、分运动的说法，正确的是()A.合运动的位移为分运动位移的矢量和B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大D.合运动的时间一定比分运动的时间长答案 A解析位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误；同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误.2.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A.水速小时，位移小，时间也小B.水速大时，位移大，时间也大C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关答案 C解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小.3.如图1所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v 匀速上浮.红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则红蜡块的轨迹可能是()图1A.直线PB.曲线QC.曲线RD.无法确定答案 B解析红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向凹的一侧，故B正确，C、D错误.4.如图2所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直且悬线总长度不变，则橡皮运动的速度()图2A.大小和方向均不变B.大小不变，方向改变C.大小改变，方向不变D.大小和方向均改变 答案 A解析 设铅笔的速度为v ，如图所示，橡皮的速度分解成水平方向的v 1和竖直方向的v 2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v 1＝v .因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，又因v 1和v 2的大小、方向都不变，故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变，选项A 正确.5.人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图3所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )图3A.v 0sin θB.v 0 sin θC.v 0cos θD.v 0 cos θ答案 D解析 由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的合运动，它们之间的关系如图所示.由几何关系可得v ＝v 0cos θ，所以D 正确.6.一只小船渡河，运动轨迹如图4所示.水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变.由此可以确定( )图4A.船沿AD 轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B.船沿三条不同路径渡河的时间相同C.船沿AB 轨迹渡河所用的时间最短D.船沿AC 轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 答案 D解析 因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相同，渡河时间不等，B 错误；加速度的方向指向轨迹的凹向，依题意可知，AC 径迹是匀加速运动，AB 径迹是匀速运动，AD 径迹是匀减速运动，从而知道AC 径迹渡河时间最短，A 、C 错误；沿AC 轨迹在垂直河岸方向是加速运动，故船到达对岸的速度最大，D 正确，故选D.7.如图5所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m ，沿水平直线飞行的直升飞机A ，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B ，在直升飞机A 和伤员B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起.设经t s 时间后，A 、B 之间的距离为l m ，且l ＝H －t 2，则在这段时间内关于伤员B 的受力情况和运动轨迹正确的是( )图5答案 A解析根据l＝H－t2，可知B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员在水平方向匀速率运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A符合，所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A.8.雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是()A.风速越大，雨滴下落时间越长B.风速越大，雨滴着地时速度越大C.雨滴下落时间与风速无关D.雨滴着地速度与风速无关答案BC解析将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故A错误，C正确.风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故B正确，D错误.故选B、C.9.如图6所示，某同学在研究运动的合成时做了如下活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖.若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是()图6A.笔尖做匀速直线运动B.笔尖做匀变速直线运动C.笔尖做匀变速曲线运动D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小答案CD解析 由题意知，笔尖的初速度方向竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做匀变速曲线运动，选项A 、B 错误，C 正确；由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，D 正确.10.一快艇从离岸边100 m 远的河流中央向岸边行驶.已知快艇在静水中的速度图像如图7甲所示；河中各处水流速度相同，且速度图像如图乙所示.则( )图7A.快艇的运动轨迹一定为直线B.快艇的运动轨迹一定为曲线C.快艇最快到达岸边，所用的时间为20 sD.快艇最快到达岸边，经过的位移为100 m 答案 BC解析 两分运动为一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故A 错误，B 正确.当快艇垂直于河岸运动时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a ＝0.5 m/s 2，由d ＝12at 2，得t ＝20 s ，而位移大于100 m ，选项C 正确，D 错误. 二、非选择题11.一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x 方向和y 方向上的两个分运动的速度－时间图像如图8所示.图8(1)计算物体的初速度大小； (2)计算物体在前3 s 内的位移大小. 答案 (1)50 m/s (2)3013 m解析 (1)由图可看出，物体沿x 方向的分运动为匀速直线运动，沿y 方向的分运动为匀变速直线运动.x 方向的初速度v x 0＝30 m /s ，y 方向的初速度v y 0＝－40 m/s ；则物体的初速度大小为v 0＝v 2x 0＋v 2y 0＝302＋402 m /s ＝50 m/s.(2)在前3 s 内，x 方向的分位移大小 x 3＝v x 0·t ＝30×3 m ＝90 my 方向的分位移大小y 3＝|v y 0|2·t ＝402×3 m ＝60 m ，故x ＝x 23＋y 23＝902＋602 m ＝3013 m.12.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H .车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图9所示.试求：图9(1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物m 在t 时刻速度的大小. 答案 (1)2H t 2tan θ (2)2H cos θt tan θ解析 (1)车在时间t 内向左运动的位移：x ＝Htan θ，由车做匀加速运动，得：x ＝12at 2，解得：a ＝2x t 2＝2Ht 2tan θ.(2)车的速度：v 车＝at ＝2Ht tan θ， 由运动的分解知识可知，车的速度v 车沿绳的分速度大小与重物m 的速度大小相等，即：v 物＝v 车cos θ， 解得：v 物＝2H cos θt tan θ.。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理沪科版必修二讲
1.2.1研究平抛运动的规律(一)——运动的合成与分解[学习目标] 1.理解运动的独立性、合运动与分运动.2.掌握运动的合成与分解的方法——平行四边形定则.3.会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题.4.掌握“小船过河”“绳联物体”问题模型的解决方法.一、合运动、分运动及它们的特点与关系1.合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就是合运动，参与的两个或几个运动就是分运动.(2)实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度.2.合运动与分运动的特点(1)等时性：合运动与分运动经历的时间一定相等，即同时开始、同时进行、同时停止.(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，分运动各自独立进行，互不影响.(3)等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动的总运动效果可以相互替代.也就是说，合运动的位移s合、速度v合、加速度a合分别等于对应各分运动的位移s分、速度v分、加速度a分的矢量和.3.合运动与分运动的关系一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的分运动的合运动.二、运动的合成与分解1.由分运动求合运动叫运动的合成.由合运动求分运动叫运动的分解.2.合位移是两分位移的矢量和，满足平行四边形定则.3.实际速度和分速度的关系以及合加速度与分加速度的关系都满足平行四边形定则(或三角形定则).[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.(√)(2)合运动一定是实际发生的运动.(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.(×)(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.(√)2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图1所示.若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为()图1A.0.1 m/s，1.73 mB.0.173 m/s，1.0 mC.0.173 m/s，1.73 mD.0.1 m/s，1.0 m答案 C解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为x2，如图所示，v2＝v1tan 30°＝0.133m/s≈0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝x1v1＝1.00.1s＝10 s.由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10 s.水平运动的距离x2＝v2t＝0.173×10 m＝1.73 m，故选项C正确.一、运动的合成与分解[导学探究]蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图2甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则：图2(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？(2)蜡块实际运动的性质是什么？(3)求t时间内蜡块的位移和速度.答案 (1)蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动. (2)蜡块实际上做匀速直线运动.(3)经过时间t ，蜡块水平方向的位移x ＝v x t ，竖直方向的位移y ＝v y t ，蜡块的合位移为s ＝x 2＋y 2＝v 2x ＋v 2yt ，设位移与水平方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝v y v x ，蜡块的合速度v ＝v 2x ＋v 2y ，合速度方向与v x 方向的夹角θ的正切值为 tan θ＝v y v x . [知识深化]1.合运动与分运动的判定方法：在一个具体运动中物体实际发生的运动往往是合运动.这个运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动.2.运动分解的应用应用运动的分解，可以将曲线运动问题转化为直线运动问题.解题步骤如下： (1)根据运动的效果确定运动的分解方向. (2)根据平行四边形定则，画出运动分解图.(3)应用运动学公式分析分运动，应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系. 例1 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( ) ①风速越大，雨滴下落时间越长 ②风速越大，雨滴着地时速度越大 ③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 答案 B解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确.风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误.故选B.例2 (多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度图像和y 方向的位移图像如图3所示，下列说法正确的是( )图3A.质点的初速度为5 m/sB.质点所受的合外力为3 N ，做匀变速曲线运动C.2 s 末质点速度大小为6 m/sD.2 s 内质点的位移大小约为12 m 答案 ABD解析 由x 方向的速度图像可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，受力F x ＝3 N ，由y 方向的位移图像可知在y 方向做匀速直线运动，速度为v y ＝4 m/s ，受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 选项正确；受到的合外力为3 N ，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B 正确；2 s 末质点速度应该为v ＝62＋42 m/s ＝213 m/s ，C 选项错误；2 s 内，x ＝v x 0t ＋12at 2＝9 m ，y ＝8 m ，合位移l ＝x 2＋y 2＝145 m ≈12 m ，D 正确.故选A 、B 、D.三步走求解合运动或分运动(1)根据题意确定物体的合运动与分运动.(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形.(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，若两个分运动相互垂直，则合速度的大小v ＝v 2x ＋v 2y ，合位移的大小s ＝s 2x ＋s 2y .二、合运动性质和轨迹的判断方法[导学探究] 塔式起重机模型如图4，吊车P 沿吊臂向末端M 水平匀速运动，同时将物体Q 从地面竖直向上匀加速吊起.图4请思考并回答下列问题：(1)物体Q 同时参与了几个分运动？ (2)合运动的性质是什么？ (3)合运动的轨迹是直线还是曲线？(4)如果物体Q 竖直向上被匀速吊起，其合运动是什么运动？答案 (1)两个分运动：①水平方向上的匀速直线运动；②竖直方向上的匀加速直线运动 (2)匀变速曲线运动. (3)曲线(4)此时合运动的合加速度为0，因此合运动为匀速直线运动. [知识深化] 合运动的性质判断分析两个直线运动的合运动性质时，应该根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行判断.(1)是否为匀变速的判断：加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧变化：非匀变速运动不变：匀变速运动(2)曲、直的判断：加速度(或合外力)与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动例3 如图5甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有( )图5A.笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B.笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变 答案 D解析 由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线.故A 、B 错误.在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化.故C 错误.笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变.故D 正确. 针对训练1 在平面上运动的物体，其x 方向分速度v x 和y 方向分速度v y 随时间t 变化的图线如图6(a)、(b)所示，则图中最能反映物体运动轨迹的是( )图6答案 C三、小船过河模型分析[导学探究]如图7所示：河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A 点开始渡河到对岸.图7(1)小船渡河时同时参与了几个分运动？(2)怎样渡河时间最短？(3)当v水<v船时，怎样渡河位移最短？答案(1)参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动(即一个分运动是水的运动).(2)如图所示，设v船与河岸夹角为θ，船过河的有效速度为v船sin θ，时间t＝dv船sin θ，当θ＝90°时，t＝dv船最小，即当船头垂直河岸时，时间最短，与其他因素无关.(3)当v船与v水的合速度与河岸垂直时，位移最短.此时v船cos θ＝v水，v合＝v船sin θ，t＝dv船sin θ.[知识深化]1.不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，t min＝dv船，且这个时间与水流速度大小无关.2.当v水＜v船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽.3.当v 水＞v 船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v 船与v 合垂直时，航程最短，最短航程为s min ＝v 水v 船d . 注意：小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短. 例4 一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 答案 (1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m(2)船头偏向上游，与河岸夹角为60° 24 3 s 180 m解析 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向上的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响平行河岸方向上的位移. (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向. 当船头垂直河岸时，如图所示.时间t ＝d v 2＝1805 s ＝36 s ，v 合＝v 21＋v 22＝52 5 m/s 位移为s ＝v 合t ＝90 5 m.(2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一夹角β.垂直河岸渡河要求v 平行＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，有v 2sin α＝v 1，得α＝30°，所以当船头偏向上游与河岸夹角β＝60°时航程最短.最短航程s ′＝d ＝180 m ，所用时间t ′＝d v 合′＝d v 2cos 30°＝180523 s ＝24 3 s.针对训练2 (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线.则其中可能正确的是( )答案AB解析小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.四、“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.例5如图8所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为v A，当OA绳与水平方向夹角为θ时，则：(与B连接的绳水平且定滑轮光滑)图8(1)车B运动的速度v B为多大？(2)车B是否做匀速运动？答案(1)v A cos θ(2)不做匀速运动解析(1)把v A分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度v B大小应等于v A的分速度v1，即v B＝v1＝v A cos θ.(2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速v B将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动.针对训练3如图9所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B运动的速度v B的大小.图9答案 v sin θ解析 物块A 沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A )的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示.其中物体B 的速度大小等于沿绳子方向的分速度v B .则有sin θ＝v Bv ，因此v B ＝v sin θ.1.(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是( ) A.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C.合运动与分运动具有等时性D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则 答案 BCD解析 物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动.若合速度方向与合加速度方向共线，则为直线运动，否则为曲线运动.2.(合运动轨迹的判断)蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升.如图10所示，若在蜡块从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB 位置水平向右做匀速直线运动，则蜡块的实际运动轨迹可能是( )图10A.曲线RB.直线PC.曲线QD.三种轨迹都有可能答案 B解析 蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上也做匀速直线运动，其合运动为匀速直线运动，所以轨迹为直线P ，B 正确.3.(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg 的质点在如图11甲所示的xOy 平面内运动，在x 方向的速度时间(v －t )图像和y 方向的位移时间(y －t )图像分别如图乙、丙所示，由此可知( )图11A.t ＝0时，质点的速度大小为12 m/sB.质点做加速度恒定的曲线运动C.前2 s ，质点所受的合力大小为10 ND.t ＝1 s 时，质点的速度大小为7 m/s 答案 BC解析 由v －t 图像可知，质点在x 方向上做匀减速运动，初速度为12 m/s ，而在y 方向上，质点做速度为－5 m/s 的匀速运动，故在前2 s 内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v 0＝122＋52 m/s ＝13 m/s ，故A 错误，B 正确；由v －t 图像可知，前2 s ，质点的加速度为：a ＝Δv Δt ＝2－122－0 m/s 2＝－5 m/s 2，根据牛顿第二定律，前2 s 质点所受合外力大小为F ＝m |a |＝2×5 N ＝10 N ，故C 正确；t ＝1 s 时，x 方向的速度为7 m/s ，而y 方向速度为－5 m/s ，因此质点的速度大小为72＋52 m/s ＝74 m/s ，故D 项错误.4.(绳联物体的速度分解问题)如图12所示，某人用绳通过光滑定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v 0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度v x 的大小为( )图12A.小船做变加速运动，v x ＝v 0cos αB.小船做变加速运动，v x ＝v 0cos αC.小船做匀速直线运动，v x ＝v 0cos αD.小船做匀速直线运动，v x ＝v 0cos α答案 A解析 如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v x 可以产生两个效果：一是使绳子OP 段缩短；二是使OP 段绳与竖直方向的夹角减小.所以小船的速度v x 应有沿OP 绳指向O 的分速度v 0和垂直OP 的分速度v 1，由运动的分解可求得v x ＝v 0cos α，α角逐渐变大，可得v x 是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动.5.(小船过河问题模型)小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m /s ，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间t min ＝d v 船＝2004s ＝50 s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200 m ，应使v 合′的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cos α＝v 水v 船＝12，解得α＝60°. 课时作业一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题)1.关于合运动、分运动的说法，正确的是( )A.合运动的位移为分运动位移的矢量和B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大D.合运动的时间一定比分运动的时间长答案 A解析位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误；同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误.2.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A.水速小时，位移小，时间也小B.水速大时，位移大，时间也大C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关答案 C解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小.3.下列关于运动的合成和分解的几种说法中正确的是()A.互成角度的两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动B.互成角度的两个直线运动的合运动一定不是曲线运动C.如果合运动是曲线运动，则其分运动至少有一个是曲线运动D.合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大答案 A解析做匀速直线运动的物体所受合力为零，根据做直线运动的条件可知，互成角度的两个匀速直线运动的合运动一定是沿合速度方向的匀速直线运动，A正确；根据物体做曲线运动的条件可知，互成角度的两个直线运动的合运动也可能是曲线运动，如互成角度的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动，B、C错误；类比合力与分力的关系可知，合运动的速度不一定大于每一个分运动的速度，D错误.4.如图1所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直且悬线总长度不变，则橡皮运动的速度()图1A.大小和方向均不变B.大小不变，方向改变C.大小改变，方向不变D.大小和方向均改变答案 A解析 设铅笔的速度为v ，如图所示，橡皮的速度分解成水平方向的v 1和竖直方向的v 2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v 1＝v .因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，又因v 1和v 2的大小、方向都不变，故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变，选项A 正确.5.人用绳子通过光滑定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图2所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )图2A.v 0sin θB.v 0 sin θC.v 0cos θD.v 0 cos θ答案 D解析 由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的合运动，它们之间的关系如图所示.由几何关系可得v ＝v 0 cos θ，所以D 正确.6.一只小船渡河，运动轨迹如图3所示.水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变.由此可以确定( )图3A.船沿AD 轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B.船沿三条不同路径渡河的时间相同C.船沿AB轨迹渡河所用的时间最短D.船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大答案 D解析因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直河岸方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相同，渡河时间不等，B错误；加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC径迹是船相对于静水做匀加速运动，AB径迹是船相对于静水做匀速运动，AD径迹是船相对于静水做匀减速运动，从而知道AC径迹渡河时间最短，A、C 错误；沿AC轨迹在垂直河岸方向是加速运动，故船到达对岸的速度最大，D正确，故选D.7.如图4所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m，沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升飞机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起.设经t s时间后，A、B之间的距离为l m，且l＝H－t2，则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图()图4答案 A解析根据l＝H－t2，可知B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员在水平方向匀速率运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A符合，所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A.8.如图5所示，某同学在研究运动的合成时做了如下活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖.若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是()图5A.笔尖做匀速直线运动B.笔尖做匀变速直线运动C.笔尖做匀变速曲线运动D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小答案 CD解析 由题意知，笔尖的初速度竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做匀变速曲线运动，选项A 、B 错误，C 正确；由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，D 正确.故本题选C 、D.9.一快艇从离岸边100 m 远的河流中央向岸边行驶.已知快艇在静水中的速度图像如图6甲所示；河中各处水流速度相同，且速度图像如图乙所示.则( )图6A.快艇的运动轨迹一定为直线B.快艇的运动轨迹一定为曲线C.快艇最快到达岸边，所用的时间为20 sD.快艇最快到达岸边，经过的位移为100 m答案 BC解析 两分运动为一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故A 错误，B 正确.当快艇垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a ＝0.5 m/s 2，由d ＝12at 2，得t ＝20 s ，而位移大于100 m ，选项C 正确，D 错误.故选B 、C.10.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图7所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )图7A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀变速曲线运动C.t 时刻猴子相对地面的速度大小为v 0＋atD.t 时间内猴子相对地面的位移大小为x 2＋h 2答案 BD解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t 时刻猴子对地的速度大小为v t ＝v 20＋(at )2；t 时间内猴子对地的位移大小为s ＝x 2＋h 2.二、非选择题11.一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x 方向和y 方向上的两个分运动的速度－时间图像如图8所示.图8(1)计算物体的初速度大小；(2)计算物体在前3 s 内的位移大小.答案 (1)50 m/s (2)3013 m解析 (1)由图可看出，物体沿x 方向的分运动为匀速直线运动，沿y 方向的分运动为匀变速直线运动.x 方向的初速度v x 0＝30 m /s ，y 方向的初速度v y 0＝－40 m/s ；则物体的初速度大小为v 0＝v 2x 0＋v 2y 0＝50 m/s.(2)在前3 s 内，x 方向的分位移大小x 3＝v x ·t ＝30×3 m ＝90 my 方向的分位移大小y 3＝|v y 0|2·t ＝402×3 m ＝60 m ， 故s ＝x 23＋y 23＝902＋602 m ＝3013 m.12.一辆车通过一根跨过光滑定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H .车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图9所示.试求：。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2讲
章末总结一、圆周运动的动力学问题1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大.2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图.3.由牛顿第二定律F ＝ma 列方程求解相应问题，其中F 是指向圆心方向的合外力(向心力)，a 是向心加速度，即v 2r或ω2r 或用周期T 来表示的形式.例1 如图1所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O 为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？ 答案 3∶2解析 对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l ，对球2有F 2＝2mlω2图1对球1有：F 1－F 2＝mlω2 由以上两式得：F 1＝3mlω2 故F 1F 2＝32. 针对训练 如图2所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上.小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q 都保持在桌面上静止.则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )图2A.Q 受到桌面的静摩擦力变大B.Q 受到桌面的支持力变大C.小球P 运动的角速度变小D.小球P 运动的周期变大 答案 A解析 金属块Q 保持在桌面上静止，对金属块和小球研究，竖直方向上没有加速度，根据平衡条件得知，Q 受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变，故B 错误.设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为F T ，细线的长度为L .P 球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有T ＝mgcos θ，mg tan θ＝mω2L sin θ，得角速度ω＝g L cos θ，周期T ＝2π＝2πL cos θg，现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则得到细线拉力T 增大，角速度增大，周期T 减小.对Q ，由平衡条件知，f ＝T sin θ＝mg tan θ，知Q 受到桌面的静摩擦力变大，故A 正确，C 、D 错误.故选A.二、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”.2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v ＝gr ，此时F 绳＝0.3.轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v ＝0； (2)当0＜v ＜gr 时，F 为支持力； (3)当v ＝gr 时，F ＝0； (4)当v ＞gr 时，F 为拉力.4.汽车过拱形桥：如图3所示，当压力为零时，即G －m v 2R ＝0，v ＝gR ，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度.v ＜gR 是汽车安全过桥的条件.图35.摩擦力提供向心力：如图4所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由F m ＝m v 2m r 得v m ＝F m rm，这就是物体以半径r 做圆周运动的临界速度.图4例2 如图5所示，AB 为半径为R 的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a 、b 为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a 、b 在导轨最高点的速度v a 、v b 应满足什么条件？图5答案 v a ＜gR v b ＞gR解析 对a 球在最高点，由牛顿第二定律得： m a g －N a ＝m a v 2a R①要使a 球不脱离轨道， 则N a ＞0②由①②得：v a ＜gR对b 球在最高点，由牛顿第二定律得：m b g ＋N b ＝m b v 2bR③要使b 球不脱离轨道， 则N b ＞0④由③④得：v b ＞gR .例3 如图6所示，用一根长为l ＝1 m 的细线，一端系一质量为m ＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，现使小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动.(g 取10 m/s 2，结果可用根式表示)求：图6(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ 答案 (1)522 rad/s (2)2 5 rad/s解析 (1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示.小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mg tan θ＝mω 20l sin θ 即ω0＝g l cos θ＝522 rad/s.(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得： mg tan α＝mω′2l sin α 解得ω′＝gl cos α＝2 5 rad/s. 例4 如图7所示，叠放在水平转台上的小物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 与转台、C 与转台间的动摩擦因数都为μ，B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r .设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以下说法正确的是( )图7A.B 对A 的摩擦力一定为3μmgB.C 与转台间的摩擦力大于A 与B 间的摩擦力C.转台的角速度一定满足：ω≤2μg3r D.转台的角速度一定满足：ω≤μg 3r答案 C解析 对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有f A ＝3mω2r ，由此可知随着角速度的增大，摩擦力也增大，只有当A 要滑动时B 对A 的摩擦力才为3μmg ，故A 错误；由A 与C 转动的角速度相同，都是由摩擦力提供向心力，对A 有f A ＝3mω2r ，对C 有f C ＝1.5mω2r ，由此可知C 与转台间的摩擦力小于A 与B 间的摩擦力，故B错误；当C 刚要滑动时的临界角速度满足：μmg ＝1.5mrω 2C ，解得ωC ＝2μg3r .对AB 整体要滑动时的临界角速度满足：μ(2m ＋3m )g ＝(2m ＋3m )rω 2AB ，解得：ωAB ＝μg r当A 刚要滑动时的临界角速度满足：3μmg ＝3mrω 2A解得：ωA ＝μgr由以上可知要想均不滑动角速度应满足：ω≤2μg3r，故C 正确，D 错误.。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2讲义：第四章 2 精品
2 功率[学习目标] 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P ＝Wt 进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出P ＝F v ，会分析P 、F 、v 三者的关系.一、功率的含义1.定义：功W 与完成这些功所用时间t 的比值.2.公式：P ＝Wt .单位：瓦特，简称瓦，符号W.3.额定功率和实际功率(1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率.(2)实际功率：机械实际工作时的输出功率.发动机的实际功率可以小于或等于额定功率，但不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械.二、功率、力和速度之间的关系 1.关系(1)当F 与v 方向相同时，P ＝F v . (2)当F 与v 夹角为α时，P ＝F v cos α. 2.平均功率和瞬时功率(1)平均功率：当物体做变速运动时，若v 为某段时间内的平均速度，则P 表示该段时间内的平均功率.(2)瞬时功率：若v 为某一时刻的瞬时速度，则P 表示该时刻的瞬时功率.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)由公式P ＝Wt 知，做功越多，功率越大.(×)(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大.(√)(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.(×)(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡.(×)2.用水平力使重力为G 的物体沿水平地面以速度v 做匀速直线运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是 . 答案 μG v一、功率[导学探究] 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案 (1)三台起重机分别做功3.2×104 J 、2.4×104 J 、3.2×104 J ，所以A 、C 做功最多. (2)B 做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢. [知识深化] 对功率P ＝Wt的理解1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.2.求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率.例1 某人用同一水平力F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进x 距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进x 距离.若先后两次拉力做的功分别为W 1和W 2，拉力做功的平均功率分别为P 1和P 2，则( ) A.W 1＝W 2，P 1＝P 2 B.W 1＝W 2，P 1＞P 2 C.W 1＞W 2，P 1＞P 2 D.W 1＞W 2，P 1＝P 2答案 B解析 两次拉物体用的力都是F ，物体的位移都是x .由W ＝Fx cos α可知W 1＝W 2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a 较小，由x ＝12at 2可知用时较长，再由P ＝Wt 可知P 1>P 2.选项B 正确.二、平均功率与瞬时功率[导学探究] 在光滑水平面上，一个物体在恒力F 作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t 物体的速度为v .求：(1)在t 时间内力F 对物体所做的功. (2)在t 时间内力F 的功率. (3)在t 时刻力F 的功率. 答案 (1)12F v t (2)12F v (3)F v解析 (1)物体在t 时间内的位移x ＝v t2W ＝Fx ＝12F v t(2)t 时间内的功率为平均功率 P ＝W t ＝12F v .(3)t 时刻的功率P ＝F v .[知识深化] 平均功率和瞬时功率1.平均功率：时间t 内功率的平均值，计算公式： (1)P ＝Wt.(2)P ＝F v ，其中v 为平均速度.2.瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式： (1)P ＝F v ，其中v 为瞬时速度； (2)当F 与v 夹角为α时，P ＝F v cos α.例2 一台起重机将静止在地面上、质量为m ＝1.0×103 kg 的货物匀加速竖直吊起，在2 s 末货物的速度v ＝4 m /s.(取g ＝10 m/s 2，不计额外功)求： (1)起重机在这2 s 内的平均功率； (2)起重机在2 s 末的瞬时功率. 答案 (1)2.4×104 W (2)4.8×104 W解析 设货物所受的拉力为F ，加速度为a ，则 (1)由a ＝vt得，a ＝2 m/s 2F ＝mg ＋ma ＝1.0×103×10 N ＋1.0×103×2 N ＝1.2×104 N 2 s 内货物上升的高度 h ＝12at 2＝4 m起重机在这2 s 内对货物所做的功 W ＝F ·h ＝1.2×104×4 J ＝4.8×104 J 起重机在这2 s 内的平均功率P ＝W t ＝4.8×104J 2 s＝2.4×104 W(2)起重机在2 s 末的瞬时功率 P ＝F v ＝1.2×104×4 W ＝4.8×104 W.求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念.读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用P ＝F v 求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用P ＝Wt 求解，也可以用P ＝F v求解.三、P ＝F v 在实际中的应用 P ＝F v 三个量的制约关系：例3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW ，质量为10 t ，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g 取10 m/s 2)，求：(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？ (2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小. 答案 (1)逐渐减小到0后不再变化 (2)103 m/s(3)10 m/s解析 (1)汽车以不变的额定功率从静止启动，v 变大，由P ＝F v 知，牵引力F 减小，根据牛顿第二定律F －f ＝ma 知，汽车的加速度减小，当F ＝f 时，汽车的加速度为0且此后不再变化.(2)由F －f ＝ma 1 ① P ＝F v 1②联立①②代入数据得：v 1＝103m/s (3)当汽车速度达到最大时，a 2＝0，F 2＝f ，P ＝P 额，故 v max ＝P 额f ＝1050.1×104×10 m /s ＝10 m/s.汽车以额定功率启动的过程分析由P ＝F v 知，随速度的增加、牵引力减小，又由F －f ＝ma 知，加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a ＝0时，汽车达到速度的最大值，此时F ＝f ，v m ＝Pf.这一启动过程的v －t 图像如图1所示.图11.(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是( )A.由P ＝Wt 可知，只要知道W 和t 的值就可以计算出任意时刻的功率B.由P ＝F v 可知，汽车的功率一定与它的速度成正比C.由P ＝F v 可知，牵引力一定与速度成反比D.当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比 答案 D解析 公式P ＝Wt 求的是t 时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A 错误；根据P ＝F v 可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故B 错误；由P ＝F v 可知，当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比，故C 错误，D 正确.2.(平均功率和瞬时功率)一个质量为m 的小球做自由落体运动，那么，在前t 时间内重力对它做功的平均功率P 及在t 时刻重力做功的瞬时功率P 分别为( ) A.P ＝mg 2t 2，P ＝12mg 2t 2B.P ＝mg 2t 2，P ＝mg 2t 2C.P ＝12mg 2t ，P ＝mg 2tD.P ＝12mg 2t ，P ＝2mg 2t答案 C解析 前t 时间内重力做功的平均功率 P ＝W t ＝mg ·12gt 2t ＝12mg 2tt 时刻重力做功的瞬时功率P ＝F v ＝mg ·gt ＝mg 2t 故C 正确.3.(功率的计算)如图2所示，位于水平面上的物体A 的质量m ＝5 kg ，在F ＝10 N 的水平拉力作用下从静止开始向右运动，在位移x ＝36 m 时撤去力F .求：在下述两种条件下，力F 对物体做功的平均功率各是多大？(取g ＝10 m/s 2)图2(1)水平面光滑；(2)物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.15. 答案 (1)60 W (2)30 W解析 (1)在光滑水平面上，物体的加速度 a ＝F m ＝105m /s 2＝2 m/s 2 由v 2－v 20＝2ax ，得v ＝12 m/s物体的平均速度v ＝v2＝6 m/s则P ＝F v ＝10×6 W ＝60 W (2)在粗糙水平面上，物体的加速度a ′＝F －μmg m ＝10－0.15×5×105 m /s 2＝0.5 m/s 2由v ′2－v 20＝2a ′x ，得v ′＝6 m/s 物体的平均速度v ′＝v ′2＝3 m/s则P ′＝F v ′＝10×3 W ＝30 W.4.(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P ＝60 kW ，若其总质量为m ＝5 t ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为f ＝5.0×103 N ，若汽车启动时保持额定功率不变，则： (1)求汽车所能达到的最大速度v max . (2)当汽车加速度为2 m/s 2时，速度是多大？(3)当汽车速度是6 m/s 时，加速度是多大？ 答案 (1)12 m /s (2)4 m/s (3)1 m/s 2解析 汽车在运动中所受的阻力大小为：f ＝5.0×103 N.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大.所以，此时汽车的牵引力为F 1＝f ＝5.0×103 N ， 则汽车的最大速度为v max ＝PF 1＝6×1045.0×103m /s ＝12 m/s.(2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，设牵引力为F 2，由牛顿第二定律得：F 2－f ＝ma ， F 2＝f ＋ma ＝5.0×103 N ＋5.0×103×2 N ＝1.5×104 N ， 汽车的速度为v ＝PF 2＝6×1041.5×104m /s ＝4 m/s. (3)当汽车的速度为6 m/s 时，牵引力为 F 3＝P v ′＝6×1046 N ＝1×104 N.由牛顿第二定律得F 3－f ＝ma ′， 汽车的加速度为a ′＝F 3－f m ＝1×104－5.0×1035×103m /s 2＝1 m/s 2. 课时作业一、选择题(1～8为单选题，9～11为多选题) 1.关于功率，下列说法正确的是( ) A.功率是描述力对物体做功多少的物理量 B.力做功时间越长，力的功率一定越小 C.力对物体做功越快，力的功率一定越大 D.力对物体做功越多，力的功率一定越大 答案 C解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A 错误，C 正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B 错误；力对物体做功多，未必做功快，D 错误. 2.如图1所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图像，那么甲物体的功率P 甲与乙物体的功率P 乙相比( )B.P 甲＜P 乙 图1C.P 甲＝P 乙D.无法判定 答案 B解析 根据功率的定义式P ＝Wt 可知，在功与所用时间的关系图像中，直线的斜率表示该物体的功率.因此，由图线斜率可知P 甲＜P 乙，选项B 正确.3.2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功.若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比.当以速度v 匀速飞行时，动力系统的输出功率为P ；当以速度2v 匀速飞行时，动力系统的输出功率为( ) A.P 4 B.P2 C.2P D.4P答案 D4.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图2所示，则下列作用在小车上的牵引力F 牵的功率随时间变化的规律正确的是( )图2答案 D解析 小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P ＝F v ＝F (v 0＋at )，故选项D 正确.5.一质量为m 的滑块静止在光滑水平地面上，从t ＝0时刻开始，将一个大小为F 的水平拉力作用在滑块上，如图3所示，在t ＝t 1时刻力F 的功率应是( )图3A.F 2t 12mB.F 2t 212mC.F 2t 1mD.F 2t 21m解析 由牛顿第二定律得滑块的加速度a ＝F m ，由v ＝at 1得v ＝F m t 1，则P ＝F v ＝F ·F m t 1＝F 2t 1m ，故C 选项正确.6.质量为5 t 的汽车，在水平路面上以加速度a ＝2 m/s 2启动，所受阻力为1.0×103 N ，汽车启动后第1 s 末汽车的瞬时功率是( ) A.2 kW B.22 kW C.1.1 kW D.20 kW答案 B解析 根据牛顿第二定律得F －f ＝ma ， 则F ＝f ＋ma ＝1 000 N ＋5 000×2 N ＝11 000 N.汽车在第1 s 末的速度v ＝at ＝2×1 m /s ＝2 m/s ，所以P ＝F v ＝11 000×2 W ＝22 000 W ＝22 kW ，故B 正确.7.列车提速的一个关键技术问题是提高列车发动机的功率.已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f ＝k v 2.设提速前列车的速度为80 km /h ，提速后列车的速度为120 km/h ，则提速前与提速后列车发动机的功率之比为( ) A.23 B.49 C.827 D.1681答案 C解析 当列车的速度为80 km/h 时，由于列车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即F ＝f ＝k v 2，由P ＝F v 可得，此时功率P 1＝k v 31，同理，当列车的速度为120 km/h 时，由P ＝F v 可得，此时的功率P 2＝k v 32，所以提速前与提速后列车发动机的功率之比为P 1P 2＝v 31v 32＝⎝⎛⎭⎫v 1v 23＝827，所以选项C 正确.8.质量为2 t 的汽车，发动机的额定功率为30 kW ，在水平公路上能以54 km /h 的最大速度行驶，已知汽车行驶过程中所受阻力恒定，如果保持功率不变，汽车速度为36 km/h 时，汽车的加速度为( ) A.0.5 m /s 2 B.1 m/s 2 C.1.5 m /s 2 D.2 m/s 2答案 A解析 当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为v m ＝54 km /h ＝15 m/s ，由P ＝F v m ＝f v m 可得，阻力f ＝P v m ＝30 00015 N ＝2 000 N速度为v ＝36 km /h ＝10 m/s 时汽车的牵引力为：F ＝Pv ＝3 000 N由牛顿第二定律可得F －f ＝ma ，所以a ＝F －f m ＝3 000－2 0002 000 m /s 2＝0.5 m/s 2，故选A.9.放在水平面上的物体在拉力F 作用下做匀速直线运动，先后通过A 、B 两点，在这个过程中( )A.物体的运动速度越大，力F 做功越多B.不论物体的运动速度多大，力F 做功不变C.物体的运动速度越大，力F 做功的功率越大D.不论物体的运动速度多大，力F 做功的功率不变 答案 BC解析 F 做的功W ＝Fx cos α，故不论速度多大，F 做功不变，故A 错，B 对；物体运动速度越大，通过相等位移所用时间越短，F 的功率就越大，故C 对，D 错. 10.关于实际功率和额定功率，下列说法正确的是( ) A.动力机械铭牌上标明的是该机械的额定功率 B.额定功率是动力机械工作时必须保持的稳定功率 C.在较短的时间内，实际功率可以略大于额定功率 D.在较长的时间内，实际功率可以小于额定功率 答案 ACD11.质量为3 kg 的物体，从高45 m 处自由落下(g 取10 m/s 2)，那么在下落的过程中( ) A.前2 s 内重力做功的功率为300 W B.前2 s 内重力做功的功率为675 W C.第2 s 末重力做功的功率为600 W D.第2 s 末重力做功的功率为900 W 答案 AC解析 前2 s 内物体下落的高度h ＝12gt 2＝20 m ，重力做功的功率P 1＝mgh t ＝30×202 W ＝300W ，A 对，B 错；第2 s 末物体的速度v ＝gt ＝20 m/s ，此时重力做功的功率P 2＝mg v ＝600 W ，C 对，D 错. 二、非选择题12.如图4所示，位于水平面上的物体A ，在斜向上的恒定拉力F 作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动.已知物体质量为10 kg ，F 的大小为100 N ，方向与速度v 的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g ＝10 m/s 2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图4(1)第2 s 末，拉力F 对物体做功的功率是多大？(2)从运动开始，物体前进12 m 过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？答案 (1)960 W (2)480 W解析 (1)对物体受力分析得N ＝mg －F sin 37°＝100 N －100×0.6 N ＝40 N由牛顿第二定律得物体的加速度a ＝F cos 37°－μN m ＝100×0.8－0.5×4010m /s 2＝6 m/s 2 第2 s 末，物体的速度v ＝at ＝12 m/s拉力F 对物体做功的功率P ＝F v cos 37°＝960 W(2)从运动开始，前进12 m 用时t ′＝2x a ＝2×126s ＝2 s 该过程中拉力对物体做功W ＝Fx cos 37°＝100×12×0.8 J ＝960 J拉力对物体做功的平均功率P ′＝W t ′＝9602W ＝480 W. 13.质量为m ＝5.0×106 kg 的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v 1＝2 m /s 时，加速度a 1＝0.9 m/s 2，当速度增大到v 2＝10 m /s 时，加速度a 2＝0.1 m/s 2，如果列车所受阻力大小不变，求：(1)列车所受阻力是多少？(2)在该功率下列车的最大速度是多少？答案 (1)5.0×105 N (2)20 m/s解析 (1)设列车恒定不变的功率为P ，所受阻力为f ，当列车速度增大到v 1＝2 m/s 时， P ＝F 1v 1① 由牛顿第二定律可得：F 1－f ＝ma 1② 当列车速度增大到v 2＝10 m/s 时，P ＝F 2v 2③ 由牛顿第二定律可得：F 2－f ＝ma 2④将①、③分别代入②、④联立方程可解得：P ＝1.0×107 W ，f ＝5.0×105 N(2)该功率下列车以最大速度行驶时，牵引力等于阻力，有P ＝F v m ＝f v m解得v m ＝P f ＝20 m/s.。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2讲
2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度[学习目标] 1.理解向心力的概念及其表达式的含义.2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题.一、向心力1.定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力.2.方向：始终沿半径指向圆心.3.作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力只改变线速度的方向，不改变其大小. 二、向心力的大小 1.实验探究2.结论：F ＝m v 2r 或F ＝mω2r .三、向心加速度1.定义：做匀速圆周运动的物体，在向心力作用下产生的指向圆心的加速度.2.大小：(1)a ＝v 2r；(2)a ＝ω2r .3.方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直，且时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速(填“匀加速”或“变加速”)曲线运动. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)匀速圆周运动的向心力是恒力.(×) (2)所有圆周运动的合力都等于向心力.(×)(3)向心力的作用是改变物体的速度，产生向心加速度.(√)(4)匀速圆周运动的加速度大小不变，故此运动是匀变速运动.(×) (5)根据a ＝v 2r知加速度与半径r 成反比.(×)2.在长0.2 m 的细绳的一端系一个质量为0.1 kg 的小球，绳的另一端固定在光滑水平桌面上，使小球以0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________，绳拉小球的力大小为________. 答案 3 rad /s 1.8 m/s 2 0.18 N 解析 角速度ω＝v r ＝0.60.2rad /s ＝3 rad/s小球运动的向心加速度a ＝v 2r ＝0.620.2 m /s 2＝1.8 m/s 2绳的拉力提供向心力，故F ＝m v 2r＝0.18 N.一、向心力[导学探究] (1)分析图1甲、乙、丙中小球、地球和“旋转秋千”(模型)做匀速圆周运动时的受力情况，合力的方向如何？合力的方向与线速度方向有什么关系？合力的作用效果是什么？图1(2)如图2所示，用手拉细绳使小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动，在半径不变的的条件下，减小旋转的角速度，感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转半径、角速度相同的情况下，换用不同质量的球，手拉绳的力有什么不同？图2答案 (1)甲图中小球受绳的拉力、水平地面的支持力和重力的作用，合力等于绳对小球的拉力；乙图中地球受太阳的引力作用；丙图中秋千受重力和拉力共同作用.三图中合力的方向都沿半径指向圆心且与线速度的方向垂直，合力的作用效果是改变线速度的方向.(2)变小；变大；手对质量大的球的拉力比对质量小的球的拉力大. [知识深化]1.向心力的特点：(1)方向：时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直.(2)大小：F＝m v2r＝mω2r＝mωv＝m 4π2T2r.在匀速圆周运动中，向心力大小不变，在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化.2.向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小.例1(多选)下列关于向心力的说法中正确的是()A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力答案BC解析当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动.因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向.匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力.非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力.例2如图3所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是()图3A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同答案 C解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡.而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选C.二、向心加速度[导学探究] 当质量为m 的物体，沿半径为r 的圆以速率v 做匀速圆周运动，则物体需要的向心力为多少？向心加速度为多少？答案 F ＝m v 2r a ＝F m ＝v2r[知识深化]1.向心加速度的大小：a ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2r ＝ωv .方向：总是指向圆心，方向时刻改变. 2.向心加速度与半径的关系(如图4)图43.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响.4.圆周运动的性质：不论向心加速度a 的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.5.向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动(1)物体做非匀速圆周运动时，加速度不是指向圆心，但它可以分解为沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其中指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足：a ＝v 2r＝ω2r . (2)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度都指向圆心.例3 如图5所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω匀速旋转，A 、B 为球体上两点，下列几种说法中正确的是( )图5A.A 、B 两点具有相同的角速度B.A 、B 两点具有相同的线速度C.A 、B 两点的向心加速度的方向都指向球心D.A 、B 两点的向心加速度之比为2∶1 答案 A解析 A 、B 为球体上两点，因此，A 、B 两点的角速度与球体绕轴O 1O 2旋转的角速度相同，A 对；如图所示，A 以P 为圆心做圆周运动，B 以Q 为圆心做圆周运动，因此，A 、B 两点的向心加速度方向分别指向P 、Q ，C 错；设球的半径为R ，则A 运动的半径r A ＝R sin 60°，B 运动的半径r B ＝R sin 30°，v A v B ＝ωr A ωr B ＝sin 60°sin 30°＝3，B 错；a A a B ＝ω2r A ω2r B＝3，D 错.故选A.例4 如图6所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，从动轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r 2＝2r 1，r 3＝1.5r 1.A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则点A 、B 、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )图6A.1∶2∶3B.2∶4∶3C.8∶4∶3D.3∶6∶2答案 C解析 因为皮带不打滑，A 点与B 点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率.根据向心加速度公式a ＝v 2r ，可得a A ∶a B ＝r 2∶r 1＝2∶1.由于B 、C 是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同.根据向心加速度公式a ＝rω2，可得a B ∶a C ＝r 2∶r 3＝2∶1.5.由此得a A ∶a B ∶a C ＝8∶4∶3，故选C.讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，可以分为两类问题： (1)皮带传动问题，两轮边缘线速度大小相等，常选择公式a ＝v 2r .(2)同轴转动问题，各点角速度相等，常选择公式a ＝ω2r .1.(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是( ) A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 答案 ACD解析 向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A 、C 、D 正确.2.(向心加速度的理解)(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( ) A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 答案 AD解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变.物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；非匀速圆周运动的加速度不是始终指向圆心，故选A 、D. 3.(传动装置中的向心加速度)如图7所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E 为大轮半径的中点，C 、D 分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E 、C 、D 三点向心加速度大小关系正确的是( )图7A.a C ＝a D ＝2a n EB.a C ＝2a D ＝2a EC.a C ＝a D2＝2a ED.a C ＝a D2＝a E答案 C解析 同轴传动，C 、E 两点的角速度相等，由a ＝ω2r ，有a Ca E＝2，即a C ＝2a E ；两轮边缘点的线速度大小相等，由a ＝v 2r ，有a C a D ＝12，即a C ＝12a D ，故选C.4.(圆周运动的向心力及有关计算)如图8所示，质量为1 kg 的小球用细绳悬挂于O 点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s ，已知球心到悬点的距离为1 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小.图8答案 14 N解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg 和绳的拉力F T 提供(如图所示)，即T －mg ＝m v 2r所以T ＝mg ＋m v 2r ＝(1×10＋1×221) N ＝14 N小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.课时作业一、选择题(1～8为单选题，9～11为多选题)1.对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是( ) A.因向心力总是沿半径指向圆心，故向心力是一个恒力B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C.向心力一定是物体所受的合外力D.向心力和向心加速度的方向都是不变的 答案 B2.关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A.由a ＝v 2r 可知，a 与r 成反比B.由a ＝ω2r 可知，a 与r 成正比C.由v ＝ωr 可知，ω与r 成反比D.由ω＝2πf 可知，ω与f 成正比 答案 D解析 质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.3.关于向心加速度，下列说法正确的是( ) A.由a ＝v 2r 知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B.匀速圆周运动不属于匀速运动C.向心加速度越大，物体速率变化越快D.做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心 答案 B解析 向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，所以A 错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B 正确；向心加速度不改变速率，C 错；只有做匀速圆周运动的物体加速度才时刻指向圆心，D 错.4.洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图1所示，则此时( )图1A.衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大 答案 A解析 衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用，其中弹力提供其做圆周运动的向心力，A 正确，B 错误；由于重力与摩擦力保持平衡，所以摩擦力不随转速的变化而变化，C 、D 错误.5.如图2所示，质量为m的木块从半径为R的固定半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么木块()图2A.加速度为零B.加速度恒定C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心答案 D解析由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误.6.如图3，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一橡皮块，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针).某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是()图3答案 C解析橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速度不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.7.如图4所示，A、B是两个摩擦传动轮(不打滑)，两轮半径大小关系为R A＝2R B，则两轮边缘上的()图4A.角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶1B.周期之比T A ∶T B ＝1∶2C.转速之比n A ∶n B ＝1∶2D.向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶1 答案 C解析 两轮边缘的线速度相等，由ω＝v r 知，ωA ∶ωB ＝R B ∶R A ＝1∶2，A 错.由T ＝2πω知，T A ∶T B＝ωB ∶ωA ＝2∶1，B 错.由ω＝2πn 知，n A ∶n B ＝ωA ∶ωB ＝1∶2，C 对.由a ＝v 2r 知，a A ∶a B ＝R B ∶R A ＝1∶2，D 错.8.如图5所示，圆盘上叠放着两个物块A 和B ，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( )图5A.物块A 不受摩擦力作用B.物块B 受5个力作用C.当转速增大时，A 所受摩擦力增大，B 所受摩擦力减小D.A 对B 的摩擦力方向沿半径指向转轴 答案 B解析 物块A 受到的摩擦力充当向心力，A 错；物块B 受到重力、支持力、A 对物块B 的压力、A 对物块B 沿半径向外的静摩擦力圆盘对物块B 沿半径向里的静摩擦力，共5个力作用，B 正确；当转速增大时，A 、B 所受摩擦力都增大，C 错误；A 对B 的摩擦力方向沿半径向外，D 错误.故选B.9.如图6所示，A 、B 两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO ′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动.若两球质量之比m A ∶m B ＝2∶1，那么关于A 、B 两球的下列说法中正确的是( )图6A.A 、B 两球受到的向心力之比为2∶1B.A 、B 两球角速度之比为1∶1C.A 、B 两球运动半径之比为1∶2D.A 、B 两球向心加速度之比为1∶2答案 BCD解析 两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A 错，B 对.设两球的运动半径分别为r A 、r B ，转动角速度为ω，则m A r A ω2＝m B r B ω2，所以运动半径之比为r A ∶r B ＝1∶2，C 正确.由牛顿第二定律F ＝ma 可知a A ∶a B ＝1∶2，D 正确.10.如图7所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方L 2处有一钉子C ，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )图7A.线速度突然增大为原来的2倍B.角速度突然增大为原来的2倍C.向心加速度突然增大为原来的2倍D.悬线拉力突然增大为原来的2倍答案 BC解析 当悬线碰到钉子时，由于惯性球的线速度大小是不变的，以后以C 圆心，L 2为半径做圆周运动.由ω＝v r 知，小球的角速度增大为原来的2倍；A 错，B 对；由a ＝v 2r可知，它的向心加速度a 应加倍，C 项正确；由F －mg ＝m v 2r可知，D 错误. 11.如图8所示，水平转台上放着A 、B 、C 三个物体，质量分别为2m 、m 、m ，离转轴的距离分别为R 、R 、2R ，与转台间的动摩擦因数相同.当转台旋转时，下列说法中正确的是( )图8A.若三个物体均未滑动，则C 物体的向心加速度最大B.若三个物体均未滑动，则B 物体受到的摩擦力最大C.若转速增加，则A 物体比B 物体先滑动D.若转速增加，则C 物体最先滑动答案 AD解析 三物体都未滑动时，角速度相同，设角速度为ω，根据向心加速度公式a ＝ω2r ，知C 的向心加速度最大，选项A 正确；三个物体受到的静摩擦力分别为：f A ＝(2m )ω2R ，f B ＝mω2R ，f C ＝mω2(2R )，所以物体B 受到的摩擦力最小，选项B 错误；增加转速，可知C 最先达到最大静摩擦力，所以C 最先滑动.A 、B 的临界角速度相等，可知A 、B 一起滑动，选项C 错误，D 正确.二、非选择题12.如图9所示，有一质量为m 1的小球A 与质量为m 2的物块B 通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O .当小球A 在水平板上绕O 点做半径为r 的匀速圆周运动时，物块B 刚好保持静止.求：(重力加速度为g )图9(1)轻绳的拉力大小.(2)小球A 运动的线速度大小.答案 (1)m 2g (2)m 2gr m 1解析 (1)物块B 受力平衡，故轻绳拉力T ＝m 2g(2)小球A 做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力T ，根据牛顿第二定律m 2g ＝m 1 v 2r解得v ＝m 2gr m 1. 13.如图10所示，水平转盘上放有一质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，重力加速度为g ，转盘的角速度由零逐渐增大，求：图10(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度.(2)当角速度为 3μg 2r时，绳子对物体拉力的大小.答案 (1) μg r (2)12μmg 解析 (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝mω 20r ，得ω0＝μg r . (2)当ω＝3μg 2r时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝mω2r即F ＋μmg ＝m ·3μg 2r·r ， 得F ＝12μmg .。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2讲
4人造卫星宇宙速度[学习目标] 1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.2.认识同步卫星的特点.3.了解人造卫星的相关知识和我国卫星发射的情况以及人类对太空的探索历程.一、人造卫星1.卫星：自然的或人工的在太空中绕行星运动的物体.2.第一颗人造卫星：1957年10月4日，由苏联送入环绕地球的轨道的卫星.二、宇宙速度[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)第一宇宙速度是发射卫星的最小速度.(√)(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s.(×)(3)要发射一颗人造地球卫星，发射速度必须大于16.7 km/s.(×)2.已知月球半径为R，月球质量为M，引力常量为G，则月球的第一宇宙速度v＝________.答案GM R一、人造地球卫星[导学探究]如图1所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上.b、c的圆心与地心重合，d为椭圆轨道，且地心为椭圆的一个焦点.四条轨道中哪些可以作为卫星轨道？为什么？图1答案b、c、d轨道都可以.因为卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，而万有引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此b、c轨道都可以，a轨道不可以.卫星也可在椭圆轨道运行，故d轨道也可以.[知识深化]1.人造地球卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力.因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极上空的极地轨道.当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道.如图2所示.图22.人造地球卫星的两个速度(1)发射速度：指将人造地球卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度，卫星离地面越高，需要的发射速度越大.(2)绕行速度：指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度.例1(多选)可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道()A.与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面的同心圆B.与地球表面上某一经线所决定的圆是共面的同心圆C.与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，但卫星相对地面是静止的D.与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，但卫星相对地面是运动的答案CD解析人造卫星飞行时，由于地球对卫星的引力作为它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，故所有人造卫星其轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不能是地轴上(除地心外)的某一点，故选项A是错误的；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以选项B也是错误的；相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，而低于或高于该高度的人造卫星也是可以在赤道平面内运动的，不过由于它们的周期和地球自转的周期不相同，就会相对于地面运动.故正确选项为C 、D. 二、第一宇宙速度的理解与计算[导学探究] (1)不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？ (2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？ 答案 (1)不同.由GMmR 2＝m v 2R 得，第一宇宙速度v ＝GMR，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M 和半径R ，与卫星无关.(2)越大.向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力. [知识深化]1.第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的绕行速度.2.推导：对于近地人造卫星，轨道半径r 近似等于地球半径R ＝6 400 km ，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g ＝9.8 m/s 2，则3.推广由第一宇宙速度的两种表达式看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都应以v ＝GMR或v ＝gR 表示，式中G 为引力常量，M 为中心天体的质量，g 为中心天体表面的重力加速度，R 为中心天体的半径. 4.理解(1)“最小发射速度”与“最大绕行速度”①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力.所以近地轨道的发射速度(第一宇宙速度)是发射人造卫星的最小速度. ②“最大绕行速度”：由G Mmr 2＝m v 2r可得v ＝GMr，轨道半径越小，绕行速度越大，所以近地卫星的线速度(第一宇宙速度)是最大绕行速度. (2)发射速度与发射轨道①当7.9 km /s ≤v 发<11.2 km/s 时，卫星绕地球运动，且发射速度越大，卫星的轨道半径越大，绕行速度越小.②当11.2 km /s ≤v 发<16.7 km/s 时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”. ③当v 发≥16.7 km/s 时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去.例2 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( ) A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11 km/s D.36 km/s答案 B解析 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大绕行速度. 卫星所需的向心力由万有引力提供， G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr， 又由M 月M 地＝181、r 月r 地＝14，故月球和地球上第一宇宙速度之比v 月v 地＝29，故v 月＝7.9×29 km/s ≈1.8 km/s ，因此B 项正确.例3 某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 后，物体以速率v 落回手中.已知该星球的半径为R ，求该星球的第一宇宙速度. 答案2v Rt解析 根据匀变速直线运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g ＝2vt ，该星球的第一宇宙速度即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg ＝m v 21R ，该星球的第一宇宙速度为v 1＝gR ＝2v Rt.三、地球同步卫星[导学探究] 地球同步卫星的轨道在哪个面上？周期是多大？同步卫星的高度和轨道面可以任意选择吗？答案 同步卫星是相对地面静止的卫星，必须和地球自转同步，也就是说必须在赤道面上，周期是24 h.由于周期一定，故同步卫星离地面的高度也是一定的，即同步卫星不可以任意选择高度和轨道面.[知识深化] 地球同步卫星1.定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星.2.特点：(1)确定的转动方向：和地球自转方向一致； (2)确定的周期：和地球自转周期相同，即T ＝24 h ； (3)确定的角速度：等于地球自转的角速度；(4)确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合； (5)确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)； (6)确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s). 例4 关于地球同步卫星，下列说法正确的是( ) A.同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面 B.同步卫星的轨道必须和地球赤道共面 C.所有同步卫星距离地面的高度不一定相同 D.所有同步卫星的质量一定相同 答案 B解析 同步卫星所受向心力指向地心，与地球自转同步，故卫星所在轨道与赤道共面，故A 项错误，B 项正确；同步卫星距地面高度一定，但卫星的质量不一定相同，故C 、D 项错误.解决本题的关键是掌握同步卫星的特点：同步卫星定轨道(在赤道上方)、定周期(与地球的自转周期相同)、定速率、定高度.针对训练 (多选)我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是( ) A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 答案 BC解析 “中星11号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于7.9 km/s ，A 错.其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B 正确.其运行周期为24小时，小于月球的绕行周期27天，由ω＝2πT 知，其运行角速度比月球的大，C 正确.同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的角速度，但半径不同，由a n ＝rω2知，同步卫星的向心加速度大，D 错.1.(对宇宙速度的理解)(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )A.第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v 1，小于v 2B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D.第一宇宙速度7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 答案 CD 解析 根据v ＝GMr可知，卫星的轨道半径r 越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v 1＝7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A 错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B 错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C 正确.2.(对同步卫星的认识)下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( )A.若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B.它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C.它以第一宇宙速度运行D.它运行的角速度与地球自转角速度相同 答案 D解析 由G Mm r 2＝m v 2r 得r ＝GMv 2，可知轨道半径与卫星质量无关，A 错；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B 错；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C 错；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D 对.3.(第一宇宙速度的计算)若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( ) A.16 km/s B.32 km/s C.4 km/s D.2 km/s答案 A4.(第一宇宙速度的计算)某星球的半径为R ，在其表面上方高度为aR 的位置，以初速度v 0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR ，a 、b 均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为( ) A.2a b v 0 B.b a v 0 C.a b v 0 D.a 2bv 0 答案 A解析 设该星球表面的重力加速度为g ，小球落地时间为t ，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR ＝12gt 2，bR ＝v 0t ，联立以上两式解得g ＝2a v 2b 2R，第一宇宙速度即为该星球表面卫星线速度，根据星球表面卫星重力充当向心力得mg ＝m v 2R ，所以第一宇宙速度v ＝gR ＝2a v 20b 2R R ＝2ab v 0，故选项A 正确. 课时作业一、选择题(1～6为单选题，7～10为多选题)1.由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( ) A. 质量可以不同 B. 轨道半径可以不同 C. 轨道平面可以不同 D. 速率可以不同答案 A解析 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力GMm r 2＝m (2πT )2r ＝m v 2r ，解得周期T ＝2πr 3GM，环绕速度v ＝GMr，可见周期相同的情况下轨道半径必然相同，B 错误.轨道半径相同必然环绕速度相同，D 错误.同步卫星相对于地面静止在赤道上空，所有的同步卫星轨道运行在赤道上空同一个圆轨道上，C 错误.同步卫星的质量可以不同，A 正确.2.地球上相距很远的两位观察者，都发现自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( ) A.一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B.一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C.两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D.两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 答案 C解析 观察者看到的都是同步卫星，卫星在赤道上空，到地心的距离相等.3.2013年6月11日17时38分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课.在飞船进入离地面343 km 的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小( )A.等于7.9 km/sB.介于7.9 km/s 和11.2 km/s 之间C.小于7.9 km/sD.介于7.9 km/s 和16.7 km/s 之间 答案 C解析 卫星在圆形轨道上运行的速度v ＝GMr.由于轨道半径r ＞地球半径R ， 所以v ＜GMR＝7.9 km/s ，C 正确. 4.如图1所示为北斗导航系统的部分卫星，每颗卫星的运动可视为匀速圆周运动.下列说法错误的是( )图1A.在轨道运行的两颗卫星a 、b 的周期相等B.在轨道运行的两颗卫星a 、c 的线速度大小v a <v cC.在轨道运行的两颗卫星b 、c 的角速度大小ωb <ωcD.在轨道运行的两颗卫星a 、b 的向心加速度大小a a <a b 答案 D解析 根据万有引力提供向心力，得T ＝2πr 3GM，因为a 、b 的轨道半径相等，故a 、b 的周期相等，选项A 正确；因v ＝GMr，c 的轨道半径小于a 的轨道半径，故线速度大小v a <v c ，选项B 正确；因ω＝GMr 3，c 的轨道半径小于b 的轨道半径，故角速度大小ωb <ωc ，选项C 正确.因a ＝GMr 2，a 的轨道半径等于b 的轨道半径，故向心加速度大小a a ＝a b ，选项D 错误.5.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与其第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A.grB.16gr C.13gr D.13gr 答案 C解析 16mg ＝m v 21r得v 1＝16gr .再根据v 2＝2v 1得v 2＝13gr ，故C 选项正确.6.假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的( ) A. 2 B.22 C.12D.2 答案 B解析 因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力.由G Mm R 2＝m v2R 得v ＝GMR，因此，当M 不变，R 增大为2R 时，v 减小为原来的22，选项B 正确. 7.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( ) A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度 C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D.它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度 答案 BCD解析 第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度，选项B 、C 、D 正确，A 错误.8.一颗人造地球卫星以初速度v 发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为2v ，则该卫星可能( ) A.绕地球做匀速圆周运动 B.绕地球运动，轨道变为椭圆 C.不绕地球运动，成为太阳的人造行星D.挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙 答案 CD解析 以初速度v 发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v 一定大于第一宇宙速度7.9 km/s ；当以2v 速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s ，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s ，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s ，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的宇宙，故选项C 、D 正确.9.如图2所示，我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——“风云1号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h ，另一类是地球同步轨道卫星——“风云2号”，运行周期为24 h.下列说法正确的是( ) 图2A.“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度B.“风云1号”的向心加速度大于“风云2号”的向心加速度C.“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度D.“风云1号”“风云2号”相对地面均静止 答案 AB解析 由r 3T 2＝k 知，风云2号的轨道半径大于风云1号的轨道半径.由G Mmr 2＝m v 2r ＝ma n 得v＝GM r ，a n ＝GMr2，r 越大，v 越小，a n 越小，所以A 、B 正确.把卫星发射的越远，所需发射速度越大，C 错误.只有同步卫星相对地面静止，所以D 错误.10.中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星.由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( ) A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的23答案 CD解析 火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，选项A 、B 错误，C 正确；由GMmr 2＝m v 2r得，v ＝GMr.已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比v 火v 地＝M 火M 地·R 地R 火＝19×21＝23，选项D 正确. 二、非选择题11.据报道：某国发射了一颗质量为100 kg 、周期为1 h 的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G 的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的14，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的16，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案.(地球半径约为6.4×103 km ，g 地取9.8 m/s 2) 答案 见解析解析 对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得GMm r 2＝m 4π2T 2r ，解得T ＝2π r 3GM 则r ＝R 月时，T 有最小值，又GM R 2月＝g 月 故T min ＝2π R 月g 月＝2π 14R 地16g 地＝2π 3R 地2g 地 代入数据解得T min ≈1.73 h环月卫星最小周期为1.73 h ，故该报道是则假新闻.12.我国正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星构成的卫星通信系统.(1)若已知地球的平均半径为R 0，自转周期为T 0，地表的重力加速度为g ，试求同步卫星的轨道半径R .(2)有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步卫星轨道半径R 的四分之一，试求该卫星至少每隔多长时间才在同一地点的正上方出现一次.(计算结果只能用题中已知物理量的字母表示)答案 (1) 3gR 20T 204π2 (2)T 07解析 (1)设地球的质量为M ，同步卫星的质量为m ，运动周期为T ，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故G Mm R 2＝mR (2πT)2 ① 同步卫星的周期为T ＝T 0② 而在地球表面，重力提供向心力，有m ′g ＝G Mm ′R 20③由①②③式解得R ＝3gR 20T 204π2. (2)由①式可知T 2∝R 3，设低轨道卫星运行的周期为T ′，则T ′2T 2＝(R 4)3R 3，因而T ′＝T 08，设卫星至少每隔t 时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ＝ωt ，得2πT ′t －2πT 0t ＝2π，解得t ＝T 07，即卫星至少每隔T 07时间才在同一地点的正上方出现一次.。
2018版物理教科版新课堂同步必修二课件：第1章 3-平抛运动 精品
A
B
C
D
【解析】 做平抛运动的物体加速度恒为 g，则速度的变化 Δv＝gΔt，方向 始终竖直向下，故选项 C 正确．
【答案】 C
平抛运动的规律
[先填空] 1．平抛运动的速度变化规律(如图 1-3-2 所示)
图 1-3-2
(1)水平分速度：vx＝_v_0_.
(2)竖直分速度：vy＝_g_t_.
v0＝x
g 2y.
3．实验器材
斜槽、小球、方木板、铁架台、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻
度尺．
1．实验步骤 (1)安装调平 将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端水 平．如图 1-3-7 所示．
图 1-3-7
(2)建坐标系 用图钉将坐标纸固定在木板上，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的 运动轨迹所在平面平行且靠近．把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨 道末端)时球心在木板上的投影点 O，O 点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标 原点的竖直线，作为 y 轴，画出水平向右的 x 轴．
图 1-3-4
探讨 1：运动员空中运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？
【提示】 平抛运动的时间由下落高度 y 决定，水平位移和落地速度则由初 速度 v0 和下落高度 y 共同决定．
探讨 2：运动员从斜面上的 A 点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的 竖直分位移与水平分位移比值是多少？
实验：研 究 平 抛 运 动
1．实验目的 (1)用实验的方法描出平抛运动的轨迹． (2)判断平抛运动的轨迹是否为抛物线． (3)根据平抛运动的轨迹求其初速度．
2．实验原理
(1)用描迹法画出小球平抛运动的轨迹．
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2讲义：第一章 3 课时2 精品
课时2实验：研究平抛运动[学习目标] 1.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹.2.会判断平抛运动的轨迹是不是抛物线.3.会根据平抛运动的轨迹计算平抛运动的初速度.4.掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法.一、描绘平抛运动的轨迹1.实验原理用描迹法(或喷水法或频闪照相法)得到物体平抛运动的轨迹.2.实验器材斜槽、小球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、白纸、铁架台.3.实验步骤(1)按图1甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平(小球在斜槽末端点恰好静止).图1(2)以水平槽末端端口上小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴.(3)使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点.用同样方法，在小球运动路线上描下若干点. (4)将白纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示.4.注意事项(1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平).(2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直.(3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放.(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点.(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由白纸的左上角一直到达右下角为宜.二、数据处理1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 方法一 公式法(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标应具有y ＝ax 2的关系，而且同一轨迹a 是一个特定的值. (2)验证方法用刻度尺测量几个点的x 、y 两个坐标，分别代入y ＝ax 2中求出常量a ，看计算得到的a 值在误差允许的范围内是否是一个常数. 方法二 图像法建立y －x 2坐标系，根据所测量的各个点的x 、y 坐标值分别计算出对应的y 值和x 2值，在y －x 2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a 值. 2.计算初速度在小球平抛运动轨迹上任取一点，用刻度尺(三角板)测出它们的坐标(x ，y )，利用公式y ＝12gt 2和x ＝v 0t ，求出小球做平抛运动的初速度v 0(g 已知)，多求几个点然后求出v 0的平均值.一、平抛运动实验的原理与实验操作例1 在“研究平抛运动”实验中，(1)图2是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________.图2A.球心B.球的上端C.球的下端在此实验中，下列说法正确的是________. A.斜槽轨道必须光滑 B.记录的点应适当多一些C.用光滑曲线把所有的点连接起来D.y 轴的方向根据重垂线确定(2)图3是利用图2装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是________.图3A.释放小球时初速度不为0B.释放小球的初始位置不同C.斜槽末端切线不水平(3)图4是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是________.图4答案 (1)B BD (2)C (3)B解析 (1)小球平抛轨迹的起点应选在小球在斜槽末端点时的球的上端.实验过程中，斜槽不一定光滑，只要能够保证从同一位置静止释放，即使轨道粗糙，摩擦力做功是相同的，离开斜槽末端的速度就是一样的，所以A 错，记录点适当多一些，能够保证描点光滑，选项B 正确，选项C 错.y 轴必须是竖直方向，即用重垂线确定，即选项D 正确. (2)由题图可知斜槽末端不水平，选择C.(3)插入瓶中的直吸管的目的就是为了保证水流流速不因瓶内水面下降而减小，能保证下降到该处的一段时间内，能够得到稳定的细水柱，所以选B.1.为保证小球做平抛运动，必须使斜槽的末端水平.2.为保证小球每次平抛的初速度相同，必须让小球从同一位置由静止释放. 二、计算平抛运动的初速度计算平抛运动的初速度可以分为两种情况 1.平抛轨迹完整(即含有抛出点)在轨迹上任取一点，测出该点离坐标原点的水平位移x 及竖直位移y ，就可求出初速度v 0. 因x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，故v 0＝xg 2y.2.平抛轨迹残缺(即无抛出点)在轨迹上任取三点A 、B 、C (如图5所示)，使A 、B 间及B 、C 间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知A 、B 间与B 、C 间所用时间相等，设为t ，则图5Δh ＝h BC －h AB ＝gt 2 所以t ＝h BC －h ABg所以初速度v 0＝xt＝xgh BC －h AB.例2 如图6所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O 为平抛的起点，在轨迹上任取三点A 、B 、C ，测得A 、B 两点竖直坐标y 1为5.0 cm ，y 2为45.0 cm ，A 、B 两点水平间距Δx 为40.0 cm ，则平抛小球的初速度v 0为________m/s ，若C 点的竖直坐标y 3为60.0 cm ，则小球在C 点的速度v C 为________m/s(结果保留两位有效数字，g 取10 m/s 2).图6答案 2.0 4.0解析 竖直方向：y 1＝12gt 21，y 2＝12gt 22，可得v 0＝Δx t 2－t 1＝2.0 m/s ；运动到C 点时的竖直分速度v y ＝2gy 3，v C ＝v 20＋v 2y ＝4.0 m/s.1.(实验操作)在做“研究平抛运动”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，下列图中所示坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是( )答案 C2.(探究平抛运动的特点)两个同学根据不同的实验条件，进行了“研究平抛运动”的实验：图7(1)甲同学采用如图7甲所示的装置.用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B 球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明__________________________________________________ ________________________________________________________________________.(2)乙同学采用如图乙所示的装置.两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看做与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出.实验可观察到的现象应是________________________.仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明____________________ ________________________________________________________________________.答案(1)做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动(2)P球击中Q球做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动解析(1)通过对照实验，说明两球具有等时性，由此说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动.(2)两球在水平轨道上相遇，水平方向运动情况相同，说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动.3.(实验操作及速度的计算)如图8所示，在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：图8A.让小球多次从________释放，在一张印有小方格的纸上记下小球经过的一系列位置，如图中a、b、c、d所示.B.安装好器材，注意________，记下平抛初位置O点和过O点的水平线与竖直线.C.取下方格纸，以O为原点，以水平线为x轴，竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画出小球平抛运动的轨迹.(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上. (2)上述实验步骤的合理顺序是____________.(3)已知图中小方格的边长L ＝1.25 cm ，则小球平抛的初速度为v 0＝________(用L 、g 表示)，其值是________.(取g ＝9.8 m/s 2)(4)b 点的速度v b ＝________.(用L 、g 表示) 答案 (1)同一位置静止 斜槽末端切线水平 (2)BAC (3)2Lg 0.7 m/s (4)52Lg解析 (1)这种方法，需让小球重复同一个平抛运动多次，才能记录出小球的一系列位置，故必须让小球每次由同一位置静止释放.斜槽末端切线水平，小球才会做平抛运动. (3)由Δy ＝aT 2得两点之间的时间间隔T ＝L g ，所以小球的初速度v 0＝2LT＝2Lg ，代入数据得v 0≈0.7 m/s.(4)v by ＝3L 2T ＝3Lg 2，由v b ＝v 2by ＋v 20 得v b ＝ 9Lg 4＋4Lg ＝52Lg .课时作业1.利用如图1所示的装置研究平抛运动的特点，让小球多次沿同一轨迹运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面说法不正确的是( )图1A.通过调节使斜槽的末端保持水平B.每次释放小球的位置必须不同C.每次必须在斜槽上的同一位置由静止释放小球D.小球运动时不应与木板上的白纸(或坐标纸)相接触 答案 B解析 要使小球做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，A 正确.要使小球每次抛出的初速度相等，释放小球时必须在斜槽上同一位置由静止释放，B 不正确，C 正确.小球离开轨道后，仅受重力作用，不能有摩擦，D 正确.2.在“研究平抛运动”的实验中，为了求小球做平抛运动的初速度，需直接测的数据有( ) ①小球开始滚下的高度 ②小球在空中飞行的时间 ③运动轨迹上某点P 的水平坐标 ④运动轨迹上某点P 的竖直坐标 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 答案 C解析 由平抛运动规律，竖直方向y ＝12gt 2，水平方向x ＝v 0t ，因此v 0＝xg2y，可见只要测得轨迹上某点P 的水平坐标x 和竖直坐标y ，就可求出初速度v 0，故C 项正确.3.描述做平抛运动的物体在竖直方向上的速度v y (取向下为正)随时间变化的图像是图中的( )答案 D解析 平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，竖直方向上的速度随时间均匀增大，故选项D 正确.4.如图2甲是研究平抛运动的实验装置图，图乙是实验后在白纸上作的图.图2(1)在甲图上标出O 点及Ox 、Oy 轴，并说明这两条坐标轴是如何作出的.(2)固定斜槽轨道时应注意使_____________________________________________________ _____________________________________________.(3)实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球平抛运动的轨迹，实验中应注意________________________________________________________________________. (4)计算小球平抛初速度的公式v 0＝________，根据图乙给出的数据，可计算出v 0＝________ m/s.(g 取9.8 m/s 2) 答案 (1)见解析 (2)底端切线沿水平方向(3)使小球每次都从同一高度处无初速度滚下(4)xg2y1.6 解析 (1)如图所示，在斜槽末端小球球心在白纸上的投影为O 点，从O 点开始作平行于重垂线向下的直线为Oy 轴，再垂直于Oy 作Ox 轴.(2)为了保证小球离开斜槽时的速度沿水平方向，应调整斜槽使底端切线沿水平方向. (3)为了保证小球每次做平抛运动的轨迹一致，要求它的初速度相同，故每次都让小球从斜槽的同一高度处无初速度滚下.(4)由于x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，故初速度v 0＝xg2y，根据图乙给出的数据，可计算出v 0＝1.6 m/s. 5.甲同学在做“测量平抛运动的初速度”的课题研究时，得到如图3所示一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中每个方格边长为5 cm ，g 取10 m /s 2，则闪光频率是______ Hz ，小球做平抛运动的初速度v 0＝______ m/s.图3答案 10 2解析 因为x AB ＝x BC ，所以t AB ＝t BC ， 在竖直方向上，由Δy ＝gT 2得(7×0.05－5×0.05) m ＝10T 2， 解得T ＝0.1 s ， 故闪光频率为10 Hz.小球做平抛运动的初速度v 0＝x T ＝4×0.050.1m /s ＝2 m/s.6.某实验小组同学在“研究平抛物体的运动”实验中，只画出了如图4所示的曲线，于是他在曲线上取水平距离Δx 相等的三点A 、B 、C ，量得Δx ＝0.2 m.又量出它们之间的竖直距离分别为h 1＝0.1 m ，h 2＝0.2 m ，利用这些数据，可求得：(g ＝10 m/s 2)图4(1)物体抛出时的初速度为________ m/s ； (2)物体经过B 时竖直分速度为________ m/s ； (3)抛出点在A 点上方高度为________ m 处. 答案 (1)2 (2)1.5 (3)0.012 5解析 (1)由Δh ＝gT 2，得T ＝0.1 s ，v 0＝ΔxT ＝2 m/s.(2)v By ＝h 1＋h 22T＝1.5 m/s. (3)y 0＝y B －h 1＝v 2By2g－h 1＝0.012 5 m.7.在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图5所示的装置，先将斜槽轨道的末端调成水平，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A .将木板向远离槽口平移距离x ，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B .又将木板再向远离槽口平移距离x ，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C .若测得木板每次移动距离x ＝10.00 cm ，A 、B 间距离y 1＝4.78 cm ，B 、C 间距离y 2＝14.58 cm.g 取9.8 m/s 2.图5(1)根据以上直接测量的物理量得小球初速度v 0＝________(用题中所给字母表示). (2)小球初速度的测量值为________ m/s. 答案 (1)xgy 2－y 1(2)1 解析 由于每次移动距离x ＝10.00 cm ，所以小球从打A 点到打B 点与从打B 点到打C 点的时间相同，设此时间为t .由于y 2－y 1＝gt 2，且y 1＝4.78 cm 、y 2＝14.58 cm ，g ＝9.8 m/s 2，所以t ＝y 2－y 1g ＝0.1 s ，故小球初速度v 0＝xt＝x gy 2－y 1＝1 m/s.。
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1经典力学的成就与局限性[学习目标] 1.了解经典力学在科学研究及生产技术中的广泛应用.2.知道经典力学的局限性和适用范围.一、经典力学的成就与局限性1.经典力学：又称牛顿力学，经典力学体系是时代的产物，是许多科学家经过艰苦探索才完成的科学理论.它是整个现代物理学和天文学的基础，也是现代许多门类工程技术的理论基础.2.经典力学的成就英国物理学家牛顿在1687年出版的著作《自然哲学的数学原理》中建立了一个完整的力学理论体系.经典力学只用几个基本的概念和原理就可以说明行星和卫星的轨道、开普勒的行星运动定律、彗星运动、落体运动、海洋的潮汐、汽车的运动、足球的运动以及宏观世界中人们日常看到的种种运动.3.牛顿的绝对时空观：时间、空间与物质及其运动完全无关，时间与空间也完全无关.4.经典力学的局限性：不能解释高速运动领域的许多客观现象；不能解释微观世界丰富多彩的现象.二、经典力学的适用范围经典力学只适用于宏观、低速、弱引力场，超出以上范围，经典力学失效，要由相对论、量子论等来取代.[即学即用]判断下列说法的正误.(1)经典力学只适用于世界上普通的物体，研究天体的运动经典力学就无能为力了.(×)(2)洲际导弹的速度可达到6 000 m/s，在这种高速运动状态下，经典力学不适用.(×)(3)受到很强的引力作用的物体的运动，不能用经典力学理论解释.(√)(4)爱因斯坦的相对论，完全否定了牛顿的经典力学.(×)经典力学的成就与局限性[导学探究]请说一说经典力学的成就与局限性各有哪些？答案经典力学只用几个基本概念和原理就可以说明宏观世界中人们日常看到的各种运动，比如行星运动、落体运动、汽车的运动、足球的运动等.经典力学不能解释高速运动领域的许多客观现象，也不能解释微观世界丰富多彩的一些现象.[知识深化]1.经典力学的成就：(1)经典力学体系是时代的产物，是现代机械、土木建筑、交通运输以至航空航天技术的理论基础.(2)经典力学的思想方法对艺术、政治、哲学等社会科学领域也有巨大影响.2.经典力学的局限性及适用范围：(1)现代物理学已经揭示，超出宏观的、日常生活经验的领域，经典力学常常就不适用了.(2)牛顿的绝对时空观认为时间、空间与物质及其运动完全无关，时间与空间也完全无关，它割裂了时间、空间、物质及其运动之间的联系，不能解释高速运动领域的许多现象.(3)经典力学认为，一切运动都是连续变化，能量也是连续变化的，经典力学的运动观虽然给出了一幅机械运动的图景，却不能解释微观世界的许多现象.(4)经典力学只适用于宏观、低速、弱引力场的范围，经典力学对v→c、受到很强的引力作用的物体或活动范围在10－10 m以内的微观粒子的运动，不再适用.(5)经典力学与相对论、量子力学并不矛盾，相对论、量子力学也没有否定经典力学.经典力学是相对论、量子力学在宏观、低速、弱引力作用条件下的特殊情况.例1下列说法中正确的是()A.牛顿运动定律就是经典力学B.经典力学的基础是牛顿运动定律C.牛顿运动定律可以解决自然界中所有的问题D.经典力学可以解决自然界中所有的问题答案 B解析经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础；经典力学并非万能，也有其适用范围，并不能解决自然界中所有的问题，没有哪个理论可以解决自然界中所有的问题.所以选B.例2(多选)经典力学能适用于下列哪些运动()A.火箭的发射B.宇宙飞船绕地球的运动C.“勇气号”宇宙探测器的运动D.微观粒子的运动答案ABC解析经典力学只适用于低速运动，不适用高速运动，只适用于宏观世界，不适用于微观世界，所以不能适用于微观粒子的运动.1.(经典力学的成就与局限性)(多选)关于经典力学，下列说法正确的是()A.经典力学是科学家通过探索身边的物体运动而总结出的运动规律B.经典力学在理论和实践上取得了巨大的成功，从地面到天体的运动都服从经典力学的规律，因此，它是完全正确的C.经典力学不适用于高速、微观领域，而自然界中又不存在惯性系，因此，它是完全错误的D.经典力学是人类长期对自然运动规律探索的一个发展阶段，随着探索的深入，视野的开阔，必然存在不完善的方面答案AD解析分析时既要看到经典力学的伟大成就，又要注意到经典力学的局限性及适用范围.由于认识水平的局限，科学家最早研究的是身边的事物，经典力学就是科学家通过探索身边事物的运动而总结出的运动规律，A正确.经典力学在理论和实践上取得了巨大的成功，但随着人们探索的深入，视野的开阔，人们发现经典力学也有局限性，它不适用于高速、微观领域，所以B、C错误，D正确.2.(经典力学的成就与局限性)(多选)关于经典力学的局限性，下列说法正确的是()A.经典力学没有局限性B.经典力学的应用受到物体运动速度的限制，当物体运动的速度接近于真空中的光速时，经典力学就不适用了C.经典力学不适用于微观领域中物质结构和能量不连续的现象D.经典力学的时间和空间分离的观点不准确答案BCD解析经典力学仅适用于宏观、低速运动的物体，当物体运动的速度接近于真空中的光速时，经典力学就不再适用了，B对；经典力学无法解释微观领域中物质结构和能量不连续的现象，C对；同样D也对.3.(经典力学的适用范围)牛顿力学的适用范围是()A.适用于宏观物体的低速(与光速相比)运动B.适用于微观粒子的运动C.适用于宏观物体的高速(与光速相比)运动D.适用于受到强引力作用的物体答案 A解析牛顿力学属于经典力学，它只适用于低速、宏观物体的运动以及弱引力作用时的情况.故A对，B、C、D错.4.(经典力学的适用范围)(多选)下列服从经典力学规律的是()A.自行车、汽车、火车、飞机等交通工具的运动B.发射导弹、人造卫星、宇宙飞船C.物体运动的速率接近于真空中的光速D.地壳的变动答案ABD解析经典力学适用于宏观、低速运动的物体，所以A、B、D正确；当物体的运动速率接近于光速时，经典力学就不适用了，故C错误.。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2课件：第一章 章末总结 精品
3.把平抛运动的一段轨迹作为突破口 平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水 平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了.设图6为某小球做平抛运 动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，E为AB的中间时刻.
图6
设tAE＝tEB＝T 由竖直方向上的匀变速直线运动得 FC － AF ＝gT2，
第一章
章末总结
内容索引
Ⅰ知识网络构建
Ⅱ 重点知识探究
Ⅰ
知识网络构建
曲线运动的速度方向：轨迹的 切线 方向
曲线运动的条件：_运__动__物__体__所__受__合__外__力__的__方__向__跟__它__的__速__度_
抛曲
_方__向__不__在__同__一__直__线__上_
体线
遵循的定则：_平__行__四__边__形_定__则__
体 抛 分解 竖直方向的上(下)抛 运动
运运
动 动 轨迹：抛物线
射程：跟初速度和抛射角有关
Ⅱ
重点知识探究
一、运动的合成和分解
例1 如图1所示，船头指向均垂直于河岸，且船相对水的速度大小不变.
已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1.
若河水水流速度变化，则第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速
所以 T＝ Δgy＝
FC － AF g
由水平方向上的匀速直线运动得
EF v0＝ T ＝ EF
g FC － AF .
例3 如图7所示，在倾角为37°的斜面上，从A点 以一定初速度水平抛出一个小球，经1.5 s小球落在 B点，求(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)： (1)小球抛出时的初速度大小.
例2 (多选)如图3所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒
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第3点 两种典型运动的合成与分解一、小船渡河模型1.三个速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度).2.两个问题： (1)渡河时间①船头与河岸成θ角时，渡河时间为t ＝dv 1sin θ(d 为河宽).②船头正对河岸时，渡河时间最短，t min ＝dv 1(d 为河宽).(2)最短航程①若v 2＜v 1，则当合速度垂直于河岸时，航程最短，x min ＝d .船头指向上游与河岸的夹角α满足cos α＝v 2v 1.②若v 2＞v 1，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.如图1所示，以v 2矢量的末端为圆心、以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，由图可知cos α＝v 1v 2，最短航程x 短＝dcos α＝v 2v 1d .图1二、绳(杆)关联速度问题1.对“关联速度”问题的理解用绳、杆相牵连的物体在运动过程中的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等.2.“关联速度”问题的解题步骤(1)确定合速度：牵连物端点的速度(即所连接物体的实际速度)是合速度.(2)分解合速度：合运动所产生的实际效果：一方面产生使绳或杆伸缩的效果；另一方面产生使绳或杆转动的效果.两个分速度的方向：沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向.常见的模型如图2所示：图2(3)沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解.对点例题1(多选)船在静水中的速度是1 m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2 m/s，河中间水的流速为3 m/s，以下说法正确的是()A.船可能沿曲线过河B.因船速小于水流速度，船不能到达对岸C.船能垂直到达河正对岸D.船过河的最短时间是一定的解题指导当船头指向始终垂直河岸时，船的合运动方向始终变化，船沿曲线过河，选项A 正确；只要船的合速度具有垂直河岸方向的分量，船就能到达对岸，选项B错误；因为船速小于水流速度，船的合速度不可能垂直对岸，所以船不能垂直到达河对岸，选项C错误；当船头垂直河岸渡河时，船过河的时间最短，并且船过河的最短时间是一定的，等于河宽除以船在静水中的速度，选项D正确.答案AD对点例题2如图3所示，有一个直角支架AOB，OA水平放置，OB竖直向下，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两环间由一根质量不计、不可伸长的细绳相连，小环P受水平向右外力作用使其匀速向右平动，在P平动过程中，关于Q的运动情况以下说法正确的是()图3A.Q匀速上升B.Q减速上升C.Q匀加速上升D.Q变加速上升解题指导小环P、小环Q的合运动与分运动的关系如图所示，若细绳与OB的夹角为α，则v0＝v P sin α，而v Q＝v0cos α，所以v Q＝v P tan α，由于v P保持不变，α增大，所以v Q增大.Q的加速度向上，但速度不是均匀增大，即Q变加速上升，因此只有选项D正确.答案 D1.有一条两岸平直，河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.k vk2－1B.v1－k2C.k v1－k2D.vk2－1答案 B解析设河宽为d，船在静水中的速度为v c，第一种情况时时间t1＝dv c，第二种情况时时间t2＝dv2c－v2，由t1t2＝k，可得出选项B是正确的.2.如图4所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间光滑孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球()图4A.竖直方向速度大小为v cos θB.竖直方向速度大小为v sin θC.竖直方向速度大小为v tan θD.相对于地面速度大小为v答案 B解析光盘的速度是水平向右的，将该速度沿绳和垂直于绳的方向分解，如图所示，沿绳的方向的分量v′＝v sin θ，这就是桌面以上绳子变长的速度，也等于铁球上升的速度，B正确；由题意可知铁球在水平方向上的速度与光盘的相同，竖直方向速度为v sin θ，可得铁球相对于地面速度大小为v1＋sin2θ，D错误.。
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5机械能守恒定律课时1机械能守恒定律[学习目标] 1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.一、动能和势能的转化1.机械能：重力势能、弹性势能和动能的总称.2.动能和势能的转化：通过弹力或重力做功，动能和势能可以相互转化.二、机械能守恒定律1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变.2.表达式：E p1＋E k1＝E p2＋E k2.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用.(×)(2)合力为零，物体的机械能一定守恒.(×)(3)合力做功为零，物体的机械能保持不变.(×)(4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒.(√)2.如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为________.图1答案mgH一、动能与势能的相互转化[导学探究](1)如图2所示，物体沿光滑斜面下滑，物体的重力势能如何变化，动能如何变化？当物体以某一初速度沿着光滑斜面上滑时，物体的重力势能如何变化，动能如何变化？图2(2)如图3所示，在光滑水平面上，被压缩的弹簧恢复原来形状的过程，弹性势能如何变化？被弹出的物体的动能如何变化？当物体以某一初速度压缩弹簧时，弹性势能如何变化，物体的动能如何变化？图3答案(1)下滑时，物体的高度降低了，重力势能减少.物体的速度增大了，即物体的动能增加；上滑时，物体的重力势能增加，动能减少.(2)被压缩的弹簧恢复原来形状时，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增加；当物体压缩弹簧时，弹性势能增加，物体的动能减少.[知识深化]1.重力势能与动能的转化只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能，若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能.2.弹性势能与动能的转化只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能.例1如图4所示，一光滑斜面置于光滑水平地面上，其上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()图4A.物体的重力势能减少，动能增加B.斜面的机械能不变C.斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D.物体的重力势能不变，动能增加 答案 A解析 物体加速下滑，动能增加，重力势能减少，A 正确，D 错误.物体对斜面的压力对斜面做正功，斜面的动能增加，故B 错误.斜面的支持力对物体做负功，故C 错误.二、机械能守恒定律[导学探究] 如图5所示，质量为m 的物体自由下落的过程中，经过高度为h 1的A 处时速度为v 1，下落到高度为h 2的B 处时速度为v 2，不计空气阻力，选择地面为参考平面.图5(1)求物体在A 、B 处的机械能E A 、E B ； (2)比较物体在A 、B 处的机械能的大小. 答案 (1)物体在A 处的机械能E A ＝mgh 1＋12m v 21物体在B 处的机械能E B ＝mgh 2＋12m v 22(2)根据动能定理W G ＝12m v 22－12m v 21下落过程中重力对物体做功，重力做的功在数值上等于物体重力势能的变化量，则 W G ＝mgh 1－mgh 2由以上两式可得：12m v 22－12m v 21＝mgh 1－mgh 2移项得12m v 21＋mgh 1＝12m v 22＋mgh 2由此可知物体在A 、B 两处的机械能相等. [知识深化] 机械能守恒定律的理解1.“守恒”是指系统能量的转化只限于动能、重力势能和弹性势能，没有其他能量参与，而且在整个过程中的任何时刻，任何位置，机械能的总量总保持不变.2.条件：(1)只有重力或弹力做功，其他力不做功(注意：条件不是合力做功等于零，也不是合力等于零).(2)只发生动能和势能(重力势能和弹性势能)的相互转化，无其他形式的能参与转化.例2 (多选)不计空气阻力，下列说法中正确的是( )A.用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，物体机械能守恒B.做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒C.沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒D.用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，物体机械能守恒 答案 BC例3 (多选)如图6所示，轻弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A 处自由下落，到达B 处开始与弹簧接触，到达C 处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B 到C 的过程中( )图6A.弹簧的弹性势能不断增加B.弹簧的弹性势能不断减少C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减少D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变 答案 AD解析 从B 到C ，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A 正确，B 错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C 错误，D 正确. 三、机械能守恒定律的应用例4 如图7所示，质量m ＝70 kg 的运动员以10 m/s 的速度从高h ＝10 m 的滑雪场A 点沿斜坡自由滑下，以最低点B 所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计.求运动员：(g ＝10 m/s 2)图7(1)在A 点时的机械能； (2)到达最低点B 时的速度大小； (3)相对于B 点能到达的最大高度. 答案 (1)10 500 J (2)10 3 m/s (3)15 m解析 (1)运动员在A 点时的机械能E ＝E k ＋E p ＝12m v 2＋mgh ＝12×70×102 J ＋70×10×10 J ＝10 500 J.(2)运动员从A 点运动到B 点的过程，根据机械能守恒定律得E ＝12m v 2B ，解得v B ＝2E m＝ 2×10 50070m/s ＝10 3 m/s (3)运动员从A 点运动到斜坡上最高点的过程中，由机械能守恒定律得E ＝mgh ′，解得h ′＝10 50070×10m ＝15 m.1.机械能守恒定律的应用步骤首先对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件.若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解. 2.机械能守恒定律常用的三种表达式(1)从不同状态看：E k1＋E p1＝E k2＋E p2或(E 1＝E 2) 此式表示系统的两个状态的机械能总量相等. (2)从能的转化角度看：ΔE k ＝－ΔE p此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量. (3)从能的转移角度看：ΔE A 增＝ΔE B 减.此式表示系统A 部分机械能的增加量等于系统B 部分机械能的减少量.针对训练 某游乐场过山车简化模型如图8所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R ，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动.图8(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？ 答案 (1)2.5R (2)3R解析 (1)设过山车总质量为M ，从高度h 1处开始下滑，恰能以v 1通过圆形轨道最高点.在圆形轨道最高点有：Mg ＝M v 21R①运动过程机械能守恒：Mgh 1＝2MgR ＋12M v 21 ②由①②式得：h 1＝2.5R 即高度至少为2.5R .(2)设从高度h 2处开始下滑，游客质量为m ，过圆周最低点时速度为v 2，游客受到的支持力最大是N ＝7mg . 最低点：N －mg ＝m v 22R③ 运动过程机械能守恒：mgh 2＝12m v 22④由③④式得：h 2＝3R 即高度不得超过3R .1.(机械能是否守恒的判断)(多选)下列物体中，机械能守恒的是( ) A.做平抛运动的物体 B.被匀速吊起的集装箱 C.光滑曲面上自由运动的物体D.物体以45g 的加速度竖直向上做匀减速运动答案 AC2.(机械能守恒定律的应用)如图9所示，从光滑的14圆弧槽的最高点静止滑下的小物块，滑出槽口时速度沿水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面在水平面内，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，则R 1与R 2的关系为( )图9A.R 1≤R 2B.R 1≥R 2C.R 1≤R 22D.R 1≥R 22答案 D解析 小物块沿光滑的14圆弧槽下滑的过程，只有重力做功，机械能守恒，故有mgR 1＝12m v 2①要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则 mg ≤m v 2R 2②由①②解得R 1≥R 22.3.(机械能守恒定律的应用)如图10所示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成.其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB 与粗糙直轨道BC 平滑连接，AB 、BC 的高度差分别是h 1＝0.20 m 、h 2＝0.10 m ，BC 水平距离L ＝1.00 m ，轨道Ⅱ由AE 、螺旋圆形EFG 和GB 三段光滑轨道平滑连接而成，且A 点与F 点等高，当弹簧压缩量为d 时，恰能使质量m ＝0.05 kg 的滑块沿轨道Ⅰ上升到B 点；当弹簧压缩量为2d 时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C 点，g 取10 m/s 2.(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比)图10(1)当弹簧压缩量为d 时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小. (2)求滑块与轨道BC 间的动摩擦因数.(3)当弹簧压缩量为d 时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能否上升到B 点？请通过计算说明理由. 答案 (1)0.1 J 2 m/s (2)0.5 (3)不一定，原因见解析解析 (1)以A 点所在的水平面为参考平面，由机械能守恒定律可得 E 弹＝ΔE k ＝ΔE p ＝mgh 1＝0.05×10×0.2 J ＝0.1 J 由ΔE k ＝12m v 20可得v 0＝2 m/s(2)由E 弹∝d 2可得ΔE k ′＝E 弹′＝4E 弹＝4mgh 1 由动能定理可得－mg (h 1＋h 2)－μmgL ＝－ΔE k ′ 解得μ＝0.5(3)恰能通过圆形轨道最高点必须满足的条件是mg ＝m v 2R m由机械能守恒定律有v ＝v 0＝2 m/s 得R m ＝0.4 m当R ≤0.4 m 时，滑块能上升到B 点； 当R >0.4 m 时，滑块不能上升到B 点.课时作业一、选择题(1～7为单选题，8～10为多选题)1.一个物体在运动的过程中所受的合力为零，则这个过程中()A.机械能一定不变B.物体的动能保持不变，而势能一定变化C.若物体的势能变化，机械能一定变化D.若物体的势能变化，机械能不一定变化答案 C解析由于物体在平衡力的作用下运动，速度不变，即物体的动能不变，当物体的势能变化时机械能一定变化，C正确，A、B、D错误.2.下列运动的物体，机械能守恒的是()A.物体沿斜面匀速下滑B.物体从高处以0.9g的加速度竖直下落C.物体沿光滑曲面下滑D.拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升答案 C解析物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小.物体以0.9g的加速度竖直下落时，除重力外，其他力的合力向上，大小为0.1mg，其他力的合力在物体下落时对物体做负功，物体的机械能不守恒.物体沿光滑曲面下滑时，只有重力做功，机械能守恒.拉着物体沿斜面上升时，拉力对物体做功，物体的机械能不守恒.综上所述，机械能守恒的是C项.3.质量为1 kg的物体从倾角为30°、长2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置所在平面为零势能面，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g取10 m/s2)()A.0 J，－5 JB.0 J，－10 JC.10 J,5 JD.20 J，－10 J答案 A4.如图1所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施.管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑.若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管形管道A、B内部(管道A比管道B高).某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过管道A 内部最高点时，对管壁恰好无压力.则这名挑战者()图1A.经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能B.经过管道A最高点时的动能大于经过管道B最低点时的动能C.经过管道B最高点时对管外侧壁有压力D.不能经过管道B的最高点答案 C5.如图2所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与处于水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()图2A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了3mgLC.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案 B解析圆环在下落过程中机械能减少，弹簧弹性势能增加，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒.圆环下落到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零；圆环下降高度h＝(2L)2－L2＝3L，所以圆环重力势能减少了3mgL，由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加了3mgL.故选B.6.如图3所示，长为L的细线，一端系于悬点A，另一端拴住一质量为m的小球，先将小球拉至水平位置并使细线绷直，在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，现将小球由静止释放，要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动，OA的最小距离是()图3A.L 2B.L 3C.23LD.35L 答案 D解析 设小球做完整圆周运动时其轨道半径为R ，小球刚好过最高点的条件为mg ＝m v 2R解得v 0＝gR小球由静止释放到运动至圆周的最高点过程中，只有重力做功，因而机械能守恒，取初位置所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律得0＝12m v 20－mg (L －2R )解得R ＝25L所以OA 的最小距离为L －R ＝35L ，故D 正确.7.以相同大小的初速度v 0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛和使物体沿滑斜面(足够长)上滑，如图4所示，三种情况达到的最大高度分别为h 1、h 2和h 3，不计空气阻力(斜上抛物体在最高点的速度方向水平)，则( )图4A.h 1＝h 2>h 3B.h 1＝h 2<h 3C.h 1＝h 3<h 2D.h 1＝h 3>h 2答案 D解析 竖直上抛物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒得mgh ＝12m v 20，所以h ＝v 22g ，斜上抛物体在最高点速度不为零，设为v 1，则mgh 2＝12m v 20－12m v 21，所以h 2＜h 1＝h 3，故D 对.8.把质量为m 的石块从高h 的山崖上以沿与水平方向成θ角斜向上的方向抛出(如图5所示)，抛出的初速度为v 0，石块落地时的速度大小与下面哪些量无关(不计空气阻力)( )图5A.石块的质量B.石块初速度的大小C.石块初速度的仰角D.石块抛出时的高度 答案 AC解析 以地面为参考平面，石块运动过程中机械能守恒，则mgh ＋12m v 20＝12m v 2即v 2＝2gh ＋v 20，所以v ＝v 20＋2gh由此可知，v 与石块的初速度大小v 0和高度h 有关，而与石块的质量和初速度的方向无关. 9.图6是轨道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，轨道底部B 处安装一个压力传感器，其示数N 表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h 处由静止下滑，通过B 处时，下列表述正确的有( )图6A.N 小于滑块重力B.N 大于滑块重力C.N 越大表明h 越大D.N 越大表明h 越小答案 BC解析 设滑块在B 点的速度大小为v ，选B 处所在平面为零势能面，从开始下滑到B 处，由机械能守恒定律得mgh ＝12m v 2，在B 处由牛顿第二定律得N －mg ＝m v 2r ，因而选B 、C.10.质量相同的小球A 和B 分别悬挂在长为L 和2L 的不同长绳上，先将小球拉至同一水平面(如图7所示)从静止释放，不计空气阻力，当两绳竖直时，则( )图7A.两球的速率一样大B.两球的动能一样大C.两球的机械能一样大D.两球所受的拉力一样大 答案 CD解析 两球在下落过程中机械能守恒，开始下落时，重力势能相等，动能都为零，所以机械能相等，下落到最低点时的机械能也一样大，选项C 正确.选取小球A 为研究对象，设小球到达最低点时的速度大小为v A ，动能为E k A ，小球所受的拉力大小为F A ，则mgL ＝12m v 2A ，F A －mg ＝m v 2AL，可得v A ＝2gL ，E k A ＝mgL ，F A ＝3mg ；同理可得v B ＝2gL ，E k B ＝2mgL ，F B ＝3mg ，故选项A 、B 错误，选项D 正确. 二、非选择题11.如图8所示，某大型露天游乐场中过山车的质量为1 t ，过山车关闭发动机从轨道一侧的顶点A 处由静止出发，到达底部B 处后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过C 点，再沿环形轨道到达底部B 处，最后冲上轨道另一侧的顶点D 处，已知D 与A 在同一水平面上.A 、B 间的高度差为20 m ，圆环半径为5 m ，如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力，g 取10 m/s 2.试求：图8(1)过山车通过B 点时的动能； (2)过山车通过C 点时的速度大小；(3)过山车通过D 点时的机械能.(取B 点所在水平面为零势能面) 答案 (1)2×105 J (2)10 2 m/s (3)2×105 J解析 (1)过山车由A 点运动到B 点的过程中，由机械能守恒定律ΔE k 增＝ΔE p 减可得过山车在B 点时的动能. 12m v 2B －0＝mgh AB E k B ＝12m v 2B ＝mgh AB 解得E k B ＝2×105 J(2)过山车从A 点运动到C 点的过程中，由机械能守恒定律得 12m v 2C －0＝mgh AC 解得v C ＝10 2 m/s(3)由机械能守恒定律可知，过山车在D 点时的机械能就等于在A 点时的机械能，则有E D ＝E A ＝mgh AB 解得E D ＝2×105 J.12.如图9所示，竖直平面内有一半径R ＝0.5 m 的光滑圆弧槽BCD ，B 点与圆心O 等高，一水平面与圆弧槽相接于D 点，质量m ＝0.5 kg 的小球从B 点正上方H 高处的A 点自由下落，由B 点进入圆弧轨道，从D 点飞出后落在水平面上的Q 点，DQ 间的距离x ＝2.4 m ，球从D 点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h ＝0.8 m ，取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，求：图9(1)小球释放点到B 点的高度H ；(2)经过圆弧槽最低点C 时轨道对小球的支持力大小N . 答案 (1)0.95 m (2)34 N解析 (1)设小球在飞行过程中通过最高点P 的速度为v 0，P 到D 和P 到Q 可视为两个对称的平抛运动，则有：h ＝12gt 2，x2＝v 0t可得：v 0＝x2g 2h ＝2.42×102×0.8m /s ＝3 m/s 在D 点有：v y ＝gt ＝4 m/s在D 点合速度大小为：v ＝v 20＋v 2y ＝5 m/s设v 与水平方向夹角为θ，cos θ＝v 0v ＝35A 到D 过程机械能守恒：mgH ＋mgR cos θ＝12m v 2解得：H ＝0.95 m(2)设小球经过C 点时速度为v C ，A 到C 过程机械能守恒：mg (H ＋R )＝12m v 2C由牛顿第二定律有，N －mg ＝m v 2CR解得N ＝34 N.。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2讲
1曲线运动[学习目标] 1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动.2.知道物体做曲线运动的条件.一、曲线运动的速度方向1.曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动.2.曲线运动的速度方向：质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是沿曲线上这一点的切线方向.3.曲线运动是变速运动(1)速度是矢量，它既有大小，又有方向.不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了加速度.(2)在曲线运动中，速度的方向是不断变化的，所以曲线运动是变速运动.二、曲线运动的条件1.动力学角度：当运动物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动.2.运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)做曲线运动的物体，速度可能不变.(×)(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动.(√)(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动.(×)(4)做曲线运动物体的位移大小可能与路程相等.(×)(5)做曲线运动物体的合力一定是变力.(×)(6)做曲线运动的物体一定有加速度.(√)2.小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹.图1中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动.图1答案b c不在解析因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做变加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，引力指向曲线的凹侧，运动轨迹为c.当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.一、曲线运动的速度方向[导学探究]1.如图2所示，砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线飞出，其速度方向不断变化，那么如何确定物体在某一点的速度方向？图2答案从题图可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向.2.曲线运动一定是变速运动吗？答案由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动.3.曲线运动可能是匀变速运动吗？答案曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受的合外力情况.合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动.4.物体做曲线运动时，加速度可以为零吗？为什么？答案不可以，物体做曲线运动时，速度不断变化，所以加速度一定不为零.[知识深化]1.曲线运动的位移：在平面直角坐标系中，曲线运动的位移为运动物体的初位置指向末位置的有向线段，与路程不同.曲线运动位移的大小小于路程.2.曲线运动速度方向时刻改变，它一定是变速运动，加速度一定不为零.3.曲线运动性质的两种判断方法(1)看物体所受的合外力，若物体所受的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体所受的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动.(2)看物体的加速度，若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动.例1关于运动的性质，以下说法中正确的是()A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动一定是曲线运动C.曲线运动一定是变加速运动D.加速度不变的运动一定是直线运动答案 A解析物体做曲线运动时速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确.变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以变速运动不一定是曲线运动，B错误.曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误.加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误.例2如图3所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()图3A.物体的速度可能不变B.物体的速度不可能均匀变化C.a点的速度方向由a指向bD.ab段的位移大小一定小于路程答案 D解析做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A项错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受到的合力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错误；ɑ点的速度方向沿ɑ点的切线方向，C项错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确.二、物体做曲线运动的条件[导学探究](1)图4甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹.请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向.图4(2)用一块磁铁，如何使小钢球做以下运动：①加速直线运动；②减速直线运动；③曲线运动.(3)物体做曲线运动的条件是什么？答案(1)各点受力方向和速度方向如图所示.(2)①把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；②把磁铁放置在小钢球运动方向的正后方；③把磁铁放置在小钢球运动方向的某一侧.(3)所受合力方向与速度方向不共线.[知识深化]1.物体做曲线运动的条件：当物体受到的合力方向与其运动方向不共线时，物体将做曲线运动，与其受到的合力大小是否变化无关.2.合外力与运动轨迹的关系：物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧.例3曲线运动是自然界中更为普遍的运动形式，下面关于曲线运动的一些说法中，正确的是()A.物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动B.物体在方向不变的外力作用下一定会做直线运动C.物体在方向不断变化的外力作用下一定会做曲线运动D.物体在大小不变的外力作用下必做匀变速曲线运动答案 C解析若力与初速度方向不在一条直线上，物体做曲线运动，A、B错误.物体所受的外力方向不断变化，表明外力方向不会与速度方向始终共线，故在该外力作用下物体一定会做曲线运动，C对.做匀变速曲线运动物体的受力恒定不变，而不光是受力大小不变，D错误.例4汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶.图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是()答案 D解析A选项中力的方向与速度方向相同，B选项中力的方向与速度方向相反，这两种情况下汽车会做直线运动，不符合实际，A、B错误；物体做曲线运动时，合力的方向指向运动轨迹的凹侧，故C错误，D正确.针对训练一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一水平向右的恒定风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是()答案 C解析物体自由下落到某处突然受一水平向右的恒定风力，则轨迹应向右弯曲，且弯点的切线方向应竖直向下，故A、B、D都错；撤去风力后，物体只受重力，即合外力向下，轨迹应向下弯曲，只有C符合，故C正确.物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的“一定”与“不一定”(1)“一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为零.物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一条直线上.(2)“不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力.1.(曲线运动的速度方向)在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法中正确的是()A.仍然沿着汽车的弯道行驶B.沿着与弯道切线垂直的方向飞出C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D.上述情况都有可能 答案 C解析 赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车的速度方向是赛车运动轨迹上的对应点的切线方向，脱落的车轮的速度方向也就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用，车轮做直线运动，故C 正确. 2.(曲线运动的条件)对做曲线运动的物体，下列说法正确的是( ) A.速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上 B.加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上 C.加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上 D.合外力的方向一定是变化的 答案 A解析 由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上，所以A 正确；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B 、C 不正确；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，所以D 不正确，故选A.3.(曲线运动的力、速度与轨迹的关系)(多选)如图5所示，一个质点沿轨道ABCD 运动，图中画出了质点在各处的速度v 和质点所受合力F 的方向，其中正确的是( )图5A.A 位置B.B 位置C.C 位置D.D 位置答案 BD4.(合力与曲线运动)(多选)质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做 ( ) A.加速度大小为F 3m 的匀变速直线运动B.加速度大小为2F 3m的匀变速直线运动 C.加速度大小为2F 3m的匀变速曲线运动 D.匀速直线运动 答案 BC解析 物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m .若初速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动.综上所述，本题选B 、C.课时作业选择题(1～8为单选题，9～13为多选题)1.质点在某一平面内沿曲线由P 运动到Q ，如果用v 、a 、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力.则下列选项中可能正确的是( )答案 D解析 质点做曲线运动时，速度方向是曲线上这一点的切线方向，选项A 错误；质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧，选项B 、C 错误，只有选项D 正确. 2.关于曲线运动，下列说法中正确的是( )A.做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零B.曲线运动一定是匀速运动C.在平衡力作用下，物体可以做曲线运动D.在恒力作用下，物体可以做曲线运动 答案 D解析 做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，但路程不为零，位移可能为零，A 错误；曲线运动的速度方向一定变化，所以一定是变速运动，B 错误；由牛顿第一定律可知，在平衡力作用下，物体一定做匀速直线运动或处于静止状态，C 错误；不论是否为恒力，只要物体受力方向与物体速度方向不共线，物体就做曲线运动，所以D 正确.3.翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目.如图1所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M 点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A 、B 、C 三点.下列说法正确的是( )图1A.过山车做匀速运动B.过山车做变速运动C.过山车受到的合力等于零D.过山车经过A、C两点时的速度方向相同答案 B解析过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的过山车具有加速度，由牛顿第二定律可知过山车所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时，速度方向竖直向上，经过C点时，速度方向竖直向下，D错.4.若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，如图所示.则可能的轨迹是()答案 B解析物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力方向和速度方向不共线，且指向曲线凹的一侧，则运动轨迹在合力与速度之间，且向合力的方向弯曲.5.物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能()A.静止B.做匀速直线运动C.做变加速曲线运动D.做匀变速曲线运动答案 D解析物体受几个恒力的作用而处于平衡状态，相当于不受力，速度可能为零，也可能为某个确定的值；若再对物体施加一个恒力，合力不为零，不可能保持静止或匀速直线运动状态，故A、B错误；如果速度与合力不共线，物体就做曲线运动，由于合力是恒力，故加速度恒定不变，是匀变速曲线运动，故C错误，D正确.6.一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用时，则物体()A.继续做直线运动B.一定做曲线运动C.可能做直线运动，也可能做曲线运动D.运动的形式不能确定答案 B解析当合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体必做曲线运动，故选项B正确.7.一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图2所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是()图2A.沿＋x方向B.沿－x方向C.沿＋y方向D.沿－y方向答案 D解析根据曲线运动的轨迹位于速度方向和合力方向所夹的范围内且向合力方向弯曲，可知B、C错误；若恒力F沿＋x方向则速度方向不可能与x轴平行，故A错误，所以正确选项为D.8.一运动物体经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，当物体运动到Q点时，突然使合力的方向与速度方向相同直至物体运动经过M点，若用虚线表示物体的运动轨迹，则下列图中可能正确的是(其中C、D选项中的QM段均是直线)()答案 C解析经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，合力应该指向轨迹的内侧，当合力方向与速度方向相同时，物体做直线运动，所以从Q到M做直线运动，故C正确.9.关于曲线运动的速度，下列说法正确的是()A.速度的大小与方向都在时刻变化B.速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C.速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D.质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向答案CD解析做曲线运动的物体，速度的大小可以不发生变化，但速度的方向一定会发生变化，故A、B错误，C正确；质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向，D正确.10.关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是()A.速度方向不断改变，加速度方向不断改变B.速度方向不断改变，加速度一定不为零C.加速度越大，速度的大小改变得越快D.加速度越大，速度改变得越快答案BD解析物体做曲线运动时，速度方向时刻改变，受到外力作用，由牛顿第二定律知，加速度一定不为零；由加速度的物理意义知，加速度越大，速度改变越快，故正确答案为B、D.11.关于物体的运动，以下说法中正确的是()A.物体在恒力作用下，一定做直线运动B.物体在受到与速度方向不在一条直线上的外力作用下，一定做曲线运动C.物体在变力作用下，一定做曲线运动D.物体在变力作用下，可能做直线运动答案BD解析物体受到恒力作用，若恒力方向与运动方向不共线，则做曲线运动，所以A错误；物体受到的外力与速度方向不在一条直线上，则物体一定做曲线运动，所以B正确；物体受到变力作用，若变力的方向与速度的方向共线，则做直线运动，若不共线，则做曲线运动，所以C错误，D正确.12.质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点()A.一定做匀变速运动B.一定做直线运动C.一定做非匀变速运动D.可能做曲线运动答案AD解析质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动.由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于F1的大小，方向与F1方向相反，故选项A 正确，C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和速度方向在同一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是：F1的方向和速度方向不在同一条直线上)，故选项B错误，D正确.13.在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动.现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是()A.物体做速度大小不变的曲线运动B.物体做加速度为 2 m/s2的匀变速曲线运动C.物体做速度越来越大的曲线运动D.物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大答案BC解析物体原来所受合外力为零，当将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°后其受力如图所示，其中F x＝F y＝2 N，F是F x、F y的合力，即F＝2 2 N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a＝Fm＝222 m/s2＝ 2 m/s2，恒定.又因为F与v夹角θ＜90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 2 m/s2的匀变速曲线运动，故正确答案是B、C两项.。
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4斜抛运动(选学)[学习目标] 1.知道斜抛运动，会用运动的合成和分解的方法分析斜抛运动.2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系，并能将所学知识应用到生产和生活中.一、斜抛运动1.定义：当不考虑空气的阻力时，一个物体沿斜向抛出后的运动，叫做斜抛运动.2.轨迹：斜抛运动的轨迹也是一条抛物线.3.射程：斜抛运动的射程跟抛射体的初速度和抛射角有关.(1)抛射角一定时，初速度越大，射程越大.(2)初速度一定时，当抛射角为45°时，射程最大.二、空气阻力对斜抛运动的影响当斜抛物体的速度较小时，空气阻力对物体运动的影响可以忽略，此时物体的运动轨迹近似为抛物线；当斜抛物体的速度很大时，空气阻力对运动会产生很大影响，物体的轨迹形状不对称，这种轨迹叫做弹道.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)斜抛运动是匀变速运动.(√)(2)斜抛运动的速度一直在减小.(×)(3)做斜抛运动的物体在最高点速度为0.(×)(4)做斜抛运动的物体在水平方向上不是匀速直线运动.(×)(5)斜抛运动是曲线运动.(√)2.有一小球，从地面以角度(与水平面夹角)θ＝45°，初速度v0＝10 m/s抛出，则小球达到的最大高度为________m，小球落到地面所用的时间为________s.(取g＝10 m/s2，忽略空气阻力) 答案 2.5 2一、斜抛运动[导学探究]对于斜上抛运动，其轨迹如图1所示，设在坐标原点以初速度v0沿与x轴(水平方向)成θ角的方向将物体抛出，此时，可以将物体的斜抛运动分解为沿水平方向(x轴方向)和竖直方向(y 轴方向)的两个运动.图1(1)物体在两个方向分别做什么运动？ (2)分析两个方向分运动的规律.答案 (1)在水平方向上，物体不受外力，所以做匀速直线运动，在竖直方向上，物体受到重力作用，所以做匀变速直线运动.(2)因物体在水平方向不受外力，a x ＝0，所以水平方向做匀速直线运动；物体在竖直方向只受重力作用，所以a y ＝－g (取竖直向上为正方向).所以竖直方向做竖直上抛运动. 所以物体沿水平和竖直两个方向的分运动规律为 水平方向：v x ＝v 0x ＝v 0cos θ，x ＝v 0x t ＝v 0t cos θ. 竖直方向：v y ＝v 0y －gt ＝v 0sin θ－gt ， y ＝v 0y t －12gt 2＝v 0t sin θ－12gt 2.[知识深化]1.斜抛运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动.2.斜上抛运动的研究方法：采用运动的合成与分解的方法.(1)水平方向：物体不受外力，以初速度v 0x ＝v 0cos θ做匀速直线运动.(2)竖直方向：受重力作用，加速度为g ，以初速度v 0y ＝v 0sin θ 做竖直上抛运动. 例1 关于斜抛运动，下列说法中正确的是( ) A.物体抛出后，速度增大，加速度减小 B.物体抛出后，速度先减小，再增大C.物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向D.斜抛物体的运动是匀变速曲线运动 答案 D解析 斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力作用，故加速度恒定.若是斜上抛则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛则竖直分速度一直增大，故A 、B 、C 项错误.由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线，故做匀变速曲线运动，D 项正确.针对训练 (多选)斜抛运动和平抛运动的共同特点是( ) A.加速度都是gB.运动轨迹都是抛物线C.运动时间都与抛出时的初速度大小有关D.相同时间内速度变化都相等 答案 ABD解析 斜抛运动和平抛运动都是仅受重力作用的抛体运动，因此其加速度都是相同的，都为重力加速度，因此选项A 、D 正确.它们的轨迹均为抛物线，选项B 正确.斜抛运动的时间由竖直方向的分运动决定，平抛运动的时间仅与竖直方向上的位移有关，与初速度无关，故选项C 错误.二、斜抛运动的射程[导学探究] (1)一炮弹以初速度v 0斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向夹角为θ，请根据图2求解炮弹在空中的飞行时间、射高和射程. (2)由射程的表达式，讨论影响射程的因素有哪些？图2答案 (1)先建立直角坐标系，将初速度v 0分解为： v 0x ＝v 0cos θ，v 0y ＝v 0sin θ 飞行时间：t ＝2v 0y g ＝2v 0sin θg射高：Y ＝v 20y 2g ＝v 20sin 2θ2g射程：X ＝v 0cos θ·t ＝2v 20sin θcos θg ＝v 20sin 2θg可见，给定v 0，当θ＝45°时，射程达到最大值X max ＝v 2g.(2)射程X ＝v 20sin 2θg，由此可以看出射程的大小与初速度和抛射角有关.[知识深化]1.斜抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.2.斜抛运动的基本规律(以斜向上抛为例，如图3)图3(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ.(2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，加速度为g . (3)飞行时间：t ＝2v 0sin θg .(4)射高：Y ＝v 20sin 2θ2g .射程：X ＝v 20sin 2θg.例2 世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡只有约6 m 宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2) 答案5210 m/s 解析 设该运动员的最小初速度为v 0，其射程恰为6 m ，则其水平分速度：v 0x ＝v 0cos 37° 射程：x ＝v 0x t竖直分速度：v 0y ＝v 0sin 37° 运动时间：t ＝2v 0y g由以上几式代入数据解得：v 0＝5210 m/s.斜抛运动的对称性(1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间. (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等. (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.1.(对斜抛运动的理解)(多选)关于斜抛运动，忽略空气阻力，下列说法中正确的是( ) A.斜抛运动是曲线运动 B.斜抛运动的速度一直减小 C.斜抛运动在最高点速度不为零 D.斜抛运动的加速度是恒定的 答案 ACD解析 做斜抛运动的物体只受重力作用，加速度为g ，水平方向为匀速直线运动，竖直方向做加速度为g 的匀变速直线运动，斜上抛运动速度先减小后增大.在最高点时有水平速度.故A 、C 、D 正确.2.(对斜抛运动的理解)做斜上抛运动的物体的运动可以分解为水平和竖直方向的两个分运动，下列图像中正确描述竖直方向上物体运动的速度的是( )答案 C3.(斜抛运动的射程和射高)从水平地面上某处以相同速率v 0用不同抛射角斜向上抛出两小球A 、B ，两小球的水平射程相同，已知小球A 的抛射角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，则( )A.小球A 的水平射程为v 20sin θ2gB.小球B 的抛射角一定为π2－θC.两小球A 、B 在空中飞行时间的比值为t A t B ＝1tan θD.两小球A 、B 上升的最大高度的比值为h Ah B ＝tan θ答案 B解析 将小球A 的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，竖直分运动是竖直上抛运动，水平分运动是匀速直线运动，根据分运动公式，有： 竖直分运动：－v 0sin θ＝v 0sin θ－gt ① 水平分运动：x ＝v 0t cos θ②联立①②解得：x ＝2v 20sin θcos θg，故A 错误；水平射程表达式为：x ＝2v 20sin θcos θg ＝v 20sin 2θg由于两小球的水平射程相同，故两个小球的抛射角的两倍之和等于π，即两个小球的抛射角互余，故小球B 的抛射角一定为π2－θ，故B 正确；根据①式，小球A 运动时间为：t A ＝2v 0sin θg同理，小球B 运动时间为：t B ＝2v 0sin ( π2－θ)g故两小球A 、B 在空中飞行时间的比值为：t A t B ＝tan θ1，故C 错误；竖直分运动是竖直上抛运动，根据速度位移关系公式，有：h ＝v 20y 2g ＝v 20sin 2θ2g故两小球A 、B 上升的最大高度的比值为：h A h B ＝tan 2θ1，故D 错误.课时作业一、选择题(1～6为单选题，7～12为多选题) 1.斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是( ) A.都是匀变速曲线运动B.平抛运动是匀变速曲线运动，而斜抛运动是非匀变速曲线运动C.都是加速度逐渐增大的曲线运动D.平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动 答案 A解析 斜抛和平抛都做曲线运动且只受重力，产生的加速度为g ，故均为匀变速曲线运动，故A 正确，B 、C 错误；平抛运动是速度一直增大的运动，而斜上抛运动是速度先减小后增大的运动，斜下抛运动是速度一直增大的运动，故D 错误.2.某同学斜向上抛出一铅球，忽略空气阻力.铅球在空中运动的过程中，加速度a 随时间t 变化的关系图像是( )答案 B解析 由题意知，忽略空气阻力，铅球抛出后只受重力，由牛顿第二定律知，其加速度为g 且保持不变，故B 正确.3.某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛出球的初速度为20 m/s ，抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法中正确的是( ) A.以30°角度抛射时，射程最大 B.以45°角度抛射时，射程最大 C.以60°角度抛射时，射程最大 D.以75°角度抛射时，射程最大 答案 B解析 不计空气阻力，球做斜上抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，设抛射角为θ，则球运动的时间为t ＝2v 0sin θg ；水平射程x ＝v 0t cos θ＝v 0cos θ·2v 0sin θg ＝v 20sin 2θg可知，当抛射角为θ＝45°时，射程x 最大.故选项B 正确.4.A 、B 两物体初速度相同，A 沿与水平方向成θ角的光滑斜面上滑；B 与水平方向成θ角斜上抛.它们所能达到的最大高度分别为H A 和H B ，则下列关于H A 和H B 的大小判断正确的是( ) A.H A ＜H B B.H A ＝H B C.H A ＞H B D.无法确定答案 C解析 假设初速度为v 0，在光滑斜面上，对物体A 进行受力分析可以得到物体的加速度a ＝mg sin θm＝g sin θ，设物体在斜面上运动的长度为l ，则v 20＝2gl sin θ，离地面的最大高度H A ＝l sin θ＝v 202g ；斜向上抛时，B 物体竖直分速度v y ＝v 0sin θ，上升的最大高度H B ＝v 20sin 2θ2g＜H A .5.如图1所示，将小球沿与水平方向成α角的方向以速度v 斜向右上抛出，经时间t 1击中墙上距水平面高度为h 1的A 点；再将此球仍从同一点以相同速率抛出，抛出速度与水平方向成β(β＞α)角(图中未标出)，经时间t 2击中墙上距水平面高度为h 2的B 点(图中未标出)，空气阻力不计.则( )图1A.t 1一定小于t 2B.t 1一定大于t 2C.h 1一定小于h 2D.h 1一定大于h 2答案 A解析 小球被抛出后，仅受重力作用，即在水平方向做匀速直线运动，无论小球是在上升阶段还是在下落阶段击中墙壁，其水平方向的位移都相等，因此有：v cos α·t 1＝v cos β·t 2，由于β＞α，因此v cos α＞v cos β，所以有：t 1＜t 2，故选项A 正确，B 错误；因小球击中墙壁时可能在小球上升阶段，也可能在下落阶段，因此h 1与h 2的大小关系不能确定，故选项C 、D 错误.6.如图2所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同.空气阻力不计，则()图2A.B的加速度比A的大B.B的飞行时间比A的长C.B在最高点的速度比A在最高点的大D.B在落地时的速度比A在落地时的小答案 C解析由题意可知，A、B两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两球的加速度均为重力加速度g，故A错；设上升的最大高度为h，在下落过程，由h＝12gt2，可知下落时间t＝2hg，根据运动的对称性可知，两球上升时间和下落时间相等，故两小球的运动时间相等，故B错；由x＝v x t，可知v xA＜v xB，由v2y＝2gh，可知落地时，竖直方向的速度v yA＝v yB，再由v＝v2x＋v2y，可知B球在落地时的速度比A球在落地时的大，所以C正确，D错误.7.关于斜抛运动，下面的说法正确的是()A.抛射角一定，初速度小时，运动时间长B.抛射角一定，初速度大时，运动时间长C.初速度大小一定，抛射角小时，运动时间长D.初速度大小一定，抛射角大时，运动时间长答案BD解析斜抛运动的时间取决于竖直方向的分运动.8.如图3是斜向上抛出的物体的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点.下列叙述中正确的是(不计空气阻力)()图3A.物体在C点的速度为零B.物体在A点的速度与在B点的速度相同C.物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度D.物体在A、B、C三点的加速度相同答案CD解析 速度是矢量，A 、B 两点速度大小相等，方向不相同.斜抛运动在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向的加速度总为g .9.如图4所示为斜抛物体的运动轨迹，对于轨迹上的两点A 、B ，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )图4A.A 点的速度方向沿切线向下，合力方向竖直向下B.A 点的速度方向沿切线向上，合力方向竖直向下C.B 点的速度方向沿切线向下，合力方向竖直向下D.B 点的速度方向沿切线向下，合力方向竖直向上 答案 BC解析 斜抛运动是曲线运动，曲线运动的速度方向沿着曲线的切线方向；斜抛运动只受重力，故合力方向竖直向下.10.如图5所示，在一次投篮游戏中，小刚同学调整好力度，将球从A 点向篮筐B 投去，结果球沿着一条弧线飞到篮筐后方.已知A 、B 等高，不计空气阻力，则下次再投时，他可能作出的调整为( )图5A.减小初速度，抛出方向不变B.增大初速度，抛出方向不变C.初速度大小不变，增大抛出角度D.初速度大小不变，减小抛出角度 答案 ACD解析 设球在水平方向从A 运动到B 的时间为t ，A 、B 间的距离为d ，则有t ＝dv 0cos θ，而在竖直方向，则有t ′＝2v 0sin θg ，球飞过篮筐，所以t <t ′，得到dv 0cos θ<2v 0sin θg ，整理得：v 20sin2θ>gd ，当g 、d 不变时，要使等式成立，若初速度大小不变，则夹角θ以45°为界，若夹角小于45°，则必须减小θ；若夹角大于45°，则可以增大θ；若抛出方向不变，则必须减小初速度的大小，故A 、C 、D 正确，B 错误.11.如图6所示，在地面上某一高度处将A 球以初速度v 1水平抛出，同时在A 球正下方地面处将B 球以初速度v 2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( )图6A.A 和B 的初速度大小关系为v 1<v 2B.A 和B 的加速度大小关系为a 1>a 2C.A 做匀变速运动，B 做变加速运动D.A 和B 的速度变化量相同 答案 AD解析 如图所示，设v 2与水平方向夹角为θ，两球分别做平抛运动和斜抛运动，都只受重力作用，做匀变速运动，加速度均为g ，B 、C 错误；两球经过相等时间Δt 在空中相遇，则水平位移相等，故v 1Δt ＝v 2cos θΔt ，v 1<v 2，A 正确；由加速度的定义式a ＝ΔvΔt ＝g 得Δv ＝g Δt ，故两球从抛出到相遇过程中，速度变化量相同，D正确.12.如图7所示，水平地面上不同位置的三个物体沿三条不同的路径抛出，最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )图7A.沿路径1抛出的物体落地的速率最大B.沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长C.三个物体抛出时初速度的竖直分量相等D.三个物体抛出时初速度的水平分量相等 答案 AC解析 将物体的运动分解到水平方向和竖直方向，由于竖直方向上，三个物体上升的高度相同，因此运动时间相同，三个物体抛出时竖直分量相同，B 错误，C 正确；而水平方向上，由x ＝v 0t 可知，物体1的水平位移最大，因此物体1抛出时的水平分量最大，D 错误；由于竖直分量相同，而水平分量物体1最大，因此物体落地时1的速率最大，A 正确.二、非选择题13.从某高处以6 m/s 的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：(1)石子在空中运动的时间；(2)石子的水平射程；(3)石子抛出后，相对于抛出点能达到的最大高度；(4)抛出点离地面的高度.(忽略空气阻力，g 取10 m/s 2)答案 (1)1.2 s (2)1835m (3)0.45 m (4)3.6 m 解析 (1)如图所示：石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则v y v x＝tan 60°＝ 3 即：v y ＝3v x ＝3v 0cos 30°＝3×6×32 m /s ＝9 m/s取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则－v y ＝v 0sin 30°－gt ，得t ＝1.2 s(2)石子在水平方向上做匀速直线运动：x ＝v 0t cos 30°＝6×32×65 m ＝1835m. (3)当石子速度的竖直分量减为0时，达到最大高度v 0y ＝v 0sin 30°＝6×12m /s ＝3 m/s. 由v 20y ＝2gh 得h ＝v 20y 2g ＝322×10 m ＝0.45 m. (4)由竖直方向位移公式：h 1＝v 0sin 30°×t －12gt 2＝6×12×1.2 m －12×10×1.22 m ＝－3.6 m ，负号表示落地点比抛出点低.14.在某次火灾事故中，某消防车救火时，由消防水龙头的喷嘴喷出水的流量是0.28 m 3/min ，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s ，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，试求：(1)在竖直方向空中水柱的高度.(2)空中水柱水量的体积.答案 (1)28.8 m (2)1.12×10－2 m3 解析 (1)水离开喷口时竖直分速度为v ⊥＝v 0sin 60°＝24 m/s在竖直方向上水做竖直上抛运动，则水柱上升的高度H ＝v 2⊥2g ＝2422×10m ＝28.8 m (2)水离开喷口到达着火位置所用时间为t ＝v ⊥g ＝2410s ＝2.4 s ，空中水柱的水量为 V ＝Qt ＝0.2860×2.4 m 3＝1.12×10－2 m 3.。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理粤教版必修2讲义：第一章 第三节
第三节 竖直方向的抛体运动[学习目标] 1.理解竖直上抛运动和竖直下抛运动的规律，并能利用所学规律解决相关问题.2.能用运动的合成与分解的方法研究竖直上抛运动和竖直下抛运动.3.会用分段法和整体法研究竖直上抛运动.一、竖直下抛运动1.定义：把物体以一定的初速度v 0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动.2.性质：初速度不为零，加速度a ＝g 的匀加速直线运动.3.规律：(1)速度公式：v t ＝v 0＋gt .(2)位移公式：s ＝v 0t ＋12gt 2. (3)位移、速度与加速度的关系v 2t －v 20＝2gs .二、竖直上抛运动1.定义：把物体以一定的初速度v 0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动.2.性质：初速度向上，加速度a ＝g 的匀变速直线运动.3.研究方法：分段法⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫上升阶段：匀减速直线运动下降阶段：匀加速直线运动具有对称性. 4.规律：(1)速度公式⎩⎪⎨⎪⎧上升阶段：v t ＝v 0－gt 下降阶段：v t ′＝gt ′ (2)位移公式⎩⎨⎧ 上升阶段：h ＝v 0t －12gt 2下降阶段：h ′＝12gt ′2(3)上升到最高点，所用时间t ＝v 0g. (4)上升的最大高度：h ＝v 202g. [即学即用]1.判断下列说法的正误. (1)从正在上升的热气球上脱落的物体做自由落体运动.(×)(2)物体做竖直上抛运动时，上升过程中速度、加速度都在减小.(×)(3)下抛时要给物体一定的作用力，因此竖直下抛运动的加速度大于重力加速度.(×)2.质量为2 kg 的物体以10 m /s 的速度从距离地面15 m 处竖直下抛，g 取10 m/s 2，则物体经过________ s 到达地面，物体到达地面的速度为________ m/s.答案 1 20解析 根据s ＝v 0t ＋12gt 2可知t ＝1 s ， 由v t ＝v 0＋gt 可知v t ＝20 m/s.或根据v 2t －v 20＝2gs 得v t ＝v 20＋2gs ＝20 m/s.一、竖直下抛运动的规律及应用[导学探究] 在无风的雨天，水滴从房檐滴落，不计空气阻力，试问：(1)水滴从离开房檐开始做什么运动？经过2米高的窗口的运动是不是竖直下抛运动？(2)做竖直下抛运动的物体在相等时间内速度的变化量相等吗？(3)从运动的合成与分解看，竖直下抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？ 答案 (1)自由落体 是(2)相等(3)自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动[知识深化]1.做竖直下抛运动的条件：(1)具有竖直向下的初速度.(2)只受重力作用.2.规律：竖直下抛运动是初速度v 0向下，加速度为g 的匀加速直线运动，其规律如下：(1)v t ＝v 0＋gt .(2)s ＝v 0t ＋12gt 2. (3)v 2t －v 20＝2gs .3.用运动的合成与分解分析竖直下抛运动从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看成是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合运动.例1 (多选)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )A.竖直下抛运动是匀变速直线运动，其加速度为重力加速度gB.竖直向下投掷的悠悠球的运动是竖直下抛运动。
2017-2018学年同步备课套餐之高一物理粤教版必修2讲义
第4点 平抛运动的六个重要结论1.运动时间：t ＝2hg，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v 0无关.2.水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即落地的水平距离只与初速度v 0和下落高度h 有关，与其他因素无关.3.落地速度：v ＝v 20＋2gh ，即落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关.4.速度变化量：Δv ＝g Δt ，即Δv 的方向与g 的方向相同，总是竖直向下.5.平抛运动的速度偏角θ与位移偏角α的关系：tan θ＝2tan α.6.从抛出点开始，平抛物体任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线必过水平位移的中点(如图1所示).图1对点例题 将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1 s 内其速度方向与水平方向的夹角由37°变成53°，则此物体的初速度大小是多少？此物体在这1 s 内下落的高度是多少？(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果保留两位有效数字)解题指导 解法一：如图甲所示，小球经过A 点时v A 与水平方向的夹角为37°，经过B 点时v B 与水平方向的夹角为53°.设从初始位置到A 点经历时间t ，则到B 点共经历t ＋1 s.v yA ＝gt ＝v 0tan 37°， v yB ＝g (t ＋1)＝v 0tan 53°.由以上两式解得初速度v 0≈17 m/s ，且t ＝97s在这1 s 内下落的高度Δh ＝y B －y A ＝12g (t ＋1)2－12gt 2＝12×10×⎝⎛⎭⎫97＋12 m －12×10×⎝⎛⎭⎫972 m ≈18 m. 解法二：如图乙所示，由几何关系可得Δv ＝g Δt ＝v 0tan 53°－v 0tan 37°， 解得v 0＝g Δttan 53°－tan 37°≈17 m/s根据推导公式有Δh ＝v 2yB －v 2yA 2g＝(v 0tan 53°)2－(v 0tan 37°)22g ≈18 m.答案 17 m/s 18 m1.(多选)两个物体做平抛运动的轨迹如图2所示，设它们抛出的初速度分别为v a 、v b ，从抛出至碰到台上的时间分别为t a 、t b ，则( )图2A.v a ＞v bB.v a ＜v bC.t a ＞t bD.t a ＜t b答案 AD解析 由题图知，h b ＞h a ，因为h ＝12gt 2，所以t a ＜t b ，又因为x ＝v 0t ，且x a ＞x b ，所以v a ＞v b ，选项A 、D 正确.2.如图3所示，乒乓球网上沿高出桌面H ，网到桌边的距离为L .某人在乒乓球训练中，从左侧L2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘.设乒乓球的运动为平抛运动，则乒乓球()图3A.在空中做变加速直线运动B.在水平方向做匀加速直线运动C.在网的右侧运动的时间是左侧的2倍D.击球点的高度是网高的2倍 答案 C解析 乒乓球击出后，在重力作用下做平抛运动，其运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，A 、B 错误；球在网的左侧和右侧通过的水平距离之比12L L ＝v 水平t 1v 水平t 2＝t 1t 2＝12，C 正确；设击球点到桌 面的高度为h ，则击球点到网上沿的高度与击球点到桌面的高度之比为h －H h ＝12gt 2112g (t 1＋t 2)2＝19，所以击球点的高度与网高度之比为h H ＝98，D 错误.。
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3 平抛运动 课时1 平抛运动的规律[学习目标] 1.知道什么是平抛运动，知道平抛运动是匀变速曲线运动.2.知道平抛运动的特点及其运动规律.3.会应用平抛运动的规律解决有关问题.一、平抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动.2.运动轨迹：平抛运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.3.实验探究(1)竖直方向：只受重力，为自由落体运动. (2)水平方向：不受力，为匀速直线运动. 二、平抛运动的规律 1.平抛运动的速度(1)水平方向：不受力，为匀速直线运动，v x ＝v 0. (2)竖直方向：只受重力，为自由落体运动，v y ＝gt . (3)合速度：①大小：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋(gt )2；②方向：tan θ＝v y v x ＝gtv 0(θ是v 与水平方向的夹角).2.平抛运动的位移： (1)水平位移为x ＝v x t . (2)竖直位移y ＝12gt 2.(3)轨迹：平抛运动的轨迹是一条抛物线. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.(×)(2)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.(×)(3)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.(×)2.在80 m 的低空有一小型飞机以30 m /s 的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g 取10 m/s 2，不计空气阻力，那么物体落地时间是________ s ，它在下落过程中发生的水平位移是________ m ；落地时的速度大小为________ m/s. 答案 4 120 50 解析 由h ＝12gt 2，得：t ＝2hg，代入数据得：t ＝4 s 水平位移x ＝v 0t ，代入数据得： x ＝30×4 m ＝120 mv 0＝30 m/s ，v y ＝2gh ＝40 m/s 故v t ＝v 20＋v 2y代入数据得v t ＝50 m/s.一、平抛运动的理解[导学探究] 如图1所示，一人正练习投掷飞镖，请思考：图1(1)飞镖投出后，其加速度的大小和方向是否变化？ (2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？ 答案 (1)加速度为重力加速度g ，大小和方向均不变. (2)匀变速运动.[知识深化] 1.平抛运动的特点(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动. (2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是抛物线，故它是曲线运动. (3)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度.2.平抛运动的速度变化图2如图2所示，由Δv ＝g Δt 知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下. 例1 关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A.平抛运动是一种变加速运动B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等 答案 C解析 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g ，故加速度的大小和方向恒定，在Δt 时间内速度的改变量为Δv ＝g Δt ，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A 、B 错误，C 正确；由于水平方向的位移x ＝v 0t ，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h ＝12gt 2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D 错误.二、平抛运动规律的应用 [导学探究]如图3所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.图3(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？ (2)以抛出时为计时起点，求t 时刻小球的速度大小和方向. (3)以抛出时刻为计时起点，求t 时刻小球的位移大小和方向.答案 (1)一般以初速度v 0的方向为x 轴的正方向，竖直向下的方向为y 轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.(2)如图，初速度为v 0的平抛运动，经过时间t 后，其水平分速度v x ＝v 0，竖直分速度v y ＝gt .根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度)大小v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2，设这个时刻小球的速度与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝v y v x ＝gtv 0.(3)如图，水平方向：x ＝v 0t 竖直方向：y ＝12gt 2合位移： l ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋(12gt 2)2合位移方向：tan α＝y x ＝gt2v 0(α表示合位移方向与水平方向之间的夹角).[知识深化] 1.平抛运动的规律 (1)平抛运动的时间：t ＝2hg，只由高度决定，与初速度无关. (2)水平位移(射程)：x ＝v 0t ＝v 02hg，由初速度和高度共同决定. (3)落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝v y v 0＝2ghv 0，落地速度由初速度和高度共同决定. 2.研究平抛运动的一般思路(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决过程得到简化.例2 (多选)如图4所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向.图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的.不计空气阻力，则( )图4A.a 的飞行时间比b 的长B.b 和c 的飞行时间相同C.a 的水平速度比b 的小D.b 的初速度比c 的大 答案 BD解析 平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h ＝12gt 2可知，飞行时间由高度决定，h b ＞h a ，故a 的飞行时间比b 的短，选项A 错误；同理，b 和c 的飞行时间相同，选项B 正确；根据水平位移x ＝v 0t ，a 、b 的水平位移满足x a ＞x b ，且飞行时间t b ＞t a ，可知v 0a ＞v 0b ，选项C 错误；同理可得v 0b ＞v 0c ，选项D 正确.例3 如图5所示，排球场的长为18 m ，其网的高度为2 m.运动员站在离网3 m 远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击球点的高度为2.5 m ，问：球被水平击出时的速度v 在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g 取10 m/s 2)图5答案 见解析解析 如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛物体的运动规律x ＝v 0t 和y ＝12gt 2可得，当排球恰不触网时有x 1＝3 m ，x 1＝v 1t 1①h 1＝2.5 m －2 m ＝0.5 m ，h 1＝12gt 21②由①②可得v 1≈9.5 m/s. 当排球恰不出界时有： x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m ，x 2＝v 2t 2 ③ h 2＝2.5 m ，h 2＝12gt 22④由③④可得v 2≈17 m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是： 9.5 m /s ≤v ≤17 m/s.(1)将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法.(2)分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件. 三、平抛运动的两个推论 [导学探究](1)以初速度v 0水平抛出的物体，经时间t 后速度方向和位移方向相同吗？两量与水平方向夹角的正切值有什么关系？(2)结合以上结论并观察速度的反向延长线与x 轴的交点，你有什么发现？ 答案 (1)方向不同.如图所示，tan θ＝v y v x ＝gt v 0.tan α＝y A x A ＝12gt 2v x t ＝gt 2v 0＝12tan θ.(2)把速度反向延长后交于x 轴的B 点，由tan α＝12tan θ，可知B 为此时水平位移的中点.[知识深化] 对两个推论的理解1.推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α.2.推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点. 例4 如图6所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()图6A.tan φ＝sin θB.tan φ＝cos θC.tan φ＝tan θD.tan φ＝2tan θ答案 D解析 物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D 正确.针对训练 如图7所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则()图7A.当v 1>v 2时，α1>α2B.当v 1>v 2时，α1<α2C.无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 答案 C解析 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan α＝v y v x ＝gtv 0，故可得tan α＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是α，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v 1、v 2的关系无关，C 选项正确.1.(平抛运动规律的应用)如图8所示，滑板运动员以速度v 0从离地高h 处的平台末端水平飞出，落在水平地面上.忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )图8A.v 0越大，运动员在空中运动时间越长B.v 0越大，运动员落地瞬间速度越大C.运动员落地瞬间速度与高度h 无关D.运动员落地位置与v 0大小无关 答案 B解析 运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t ＝2hg，只与高度有关，与速度无关，A 项错误；运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度v t ＝v 20＋v 2y ，初速度越大，合速度越大，B 项正确；运动员在竖直方向上的速度v y ＝2gh ，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，故合速度越大，C 项错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x ＝v 0t ＝v 02hg，故落地的位置与初速度有关，D 项错误. 2.(平抛运动规律的应用)(多选)有一物体在离水平地面高h 处以初速度v 0水平抛出，落地时的速度为v ，水平射程为l ，不计空气阻力，重力加速度为g ，则物体在空中飞行的时间为( ) A.lv 0 B.h 2gC.v 2－v 20g D.v g答案 AC解析 由l ＝v 0t 得物体在空中飞行的时间为l v 0，故A 正确；由h ＝12gt 2，得t ＝2hg，故B 错误；由v y ＝v 2－v 20以及v y ＝gt ，得t ＝v 2－v 2g，故C 正确，D 错误. 3.(平抛运动规律的应用)(多选)物体以初速度v 0水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g ，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是( ) A.竖直分速度等于水平分速度 B.瞬时速度大小为5v 0C.运动的时间为2v 0gD.运动的位移为22v 2g答案 BCD解析 因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由位移相等可知v 0t ＝12gt 2，解得t ＝2v 0g，又由于v y ＝gt ＝2v 0，所以v t ＝v 2x ＋v 2y ＝5v 0，l ＝x 2＋y 2＝2v 0t ＝22v 2g，故正确选项为B 、C 、D.课时作业一、选择题(1～6为单选题，7～10为多选题)1.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力，则( )A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 答案 D解析 垒球击出后做平抛运动，在空中运动时间为t ，由h ＝12gt 2得t ＝2hg，故t 仅由高度h 决定，选项D 正确；水平位移x ＝v 0t ＝v 02hg，故水平位移x 由初速度v 0和高度h 共同决定，选项C 错误；落地速度v t ＝v 20＋(gt )2＝v 20＋2gh ，故落地速度v t 由初速度v 0和高度h 共同决定，选项A 错误；设v t 与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝2ghv 0，故选项B 错误. 2.从离地面h 高处投出A 、B 、C 三个小球，A 球自由下落，B 球以速度v 水平抛出，C 球以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，它们落地时间t A 、t B 、t C 的关系是( ) A.t A <t B <t C B.t A >t B >t C C.t A <t B ＝t C D.t A ＝t B ＝t C答案 D解析 平抛运动的物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故t B ＝t C ，而平抛运动的竖直运动为自由落体运动，所以t A ＝t B ＝t C ，D 正确.3.在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行.从飞机上每隔1 s 释放1包物品，先后共释放4包(都未落地)，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品( ) A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 答案 C解析 因为不计空气阻力，物品在水平方向将保持和飞机一致的匀速运动，因而4包物品在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线；因为飞机高度一致，物品做平抛运动的时间一致，水平速度一致，间隔时间一致，所以它们的落地点是等间距的.4.在同一点O 抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图1所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A 、v B 、v C 的关系和三个物体做平抛运动的时间t A 、t B 、t C 的关系分别是( )图1A.v A >v B >v C ，t A >t B >t CB.v A ＝v B ＝v C ，t A ＝t B ＝t CC.v A <v B <v C ，t A >t B >t CD.v A >v B >v C ，t A <t B <t C 答案 C解析 根据平抛运动规律，水平方向x ＝v 0t ，竖直方向y ＝12gt 2，由于x A <x B <x C ，y A >y B >y C ， 因此，平抛运动时间t A >t B >t C ， 平抛运动的初速度v A <v B <v C ， 所以正确选项为C.5.如图2所示，从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P 和Q ，初速度分别为v 1、v 2，结果它们同时落到水平面上的M 点处(不考虑空气阻力).下列说法中正确的是( )图2A.一定是P 先抛出的，并且v 1＝v 2B.一定是P 先抛出的，并且v 1＜v 2C.一定是Q 先抛出的，并且v 1＝v 2D.一定是Q 先抛出的，并且v 1＞v 2 答案 B解析 两小球被抛出后均做平抛运动，根据平抛运动规律可知，在竖直方向上有：h ＝12gt 2，解得小球运动的时间为：t ＝2hg，由图可知小球P 的下落高度h 1大于小球Q 的下落高度h 2，因此两球的运动时间有：t 1＞t 2，因两球同时落地，所以小球P 先抛出，故选项C 、D 错误；在水平方向上有：x ＝v t ，由图可知：x 1＝x 2，所以v 1＜v 2，故选项A 错误，选项B 正确. 6.如图3所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图3A.小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB.小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大，则θ减小 答案 D解析 速度、位移分解如图所示，v y ＝gt ，v 0＝v y tan θ＝gt tan θ，故A 错.设位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠θ2，故B错.平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C 错.由tan θ＝v yv 0知，v 0增大则θ减小，D 正确.7.学校喷水池中的喷水口向两旁水平喷水，如图4所示，若忽略空气阻力及水之间的相互作用，则( )图4A.喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越远B.喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越近C.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远D.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近 答案 AC解析 喷水的水平距离x ＝v 0t ＝v 02hg，v 0一定，h 越大，水喷得越远，选项A 正确，选项B 错误；h 一定，v 0越大，水喷得越远，选项C 正确，选项D 错误.8.如图5所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地.如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m /s ，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g 取 10 m/s 2)( )图5A.他安全跳过去是可能的B.他安全跳过去是不可能的C.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/sD.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s 答案 BC解析 由h ＝12gt 2，x ＝v 0t将h ＝5 m ，x ＝6.2 m 代入解得：安全跳过去的最小水平速度v 0＝6.2 m/s ，选项B 、C 正确.9.如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( )图6A.球的速度v 等于Lg 2HB.球从击出至落地所用时间为2H gC.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 答案 AB解析 由平抛运动规律知，在水平方向上有：L ＝v t ，在竖直方向上有：H ＝12gt 2，联立解得t＝2Hg，v ＝L g2H，所以A 、B 正确；球从击球点至落地点的位移为x ＝H 2＋L 2，C 、D错误.10.如图7所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)，将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落，A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )图7A.A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度B.A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C.A 、B 不可能运动到最高处相碰D.A 、B 一定能相碰 答案 AD解析 由平抛运动规律x ＝v t ，h ＝12gt 2，得x ＝v2hg，若x ≥l ，则第1次落地前能相遇，所以A 、B 在第一次落地前能否相碰取决于A 的初速度v ，选项A 正确.因为A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，A 、B 两物体在竖直方向的运动完全相同，A 相对于B 水平向右运动，所以A 碰地后还能与B 相碰，故选项B 、C 错误，选项D 正确. 二、非选择题11.物体做平抛运动，在它落地前的1 s 内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，取g ＝10 m/s 2.求：(1)平抛运动的初速度v 0的大小； (2)平抛运动的时间； (3)平抛时的高度.答案 (1)5 3 m/s (2)1.5 s (3)11.25 m解析 (1)假定轨迹上A 、B 两点是落地前1 s 内的始、终点，画好轨迹图，如图所示.对A 点：tan 30°＝gt v 0① 对B 点：tan 60°＝gt ′v 0②t ′＝t ＋1 s ③由①②③解得t ＝0.5 s ，v 0＝5 3 m/s. (2)平抛运动总时间t ′＝t ＋1 s ＝1.5 s.(3)平抛时的高度h ＝12gt ′2＝11.25 m.12.如图8所示，水平地面上有一高h ＝4.2 m 的竖直墙，现将一小球以v 0＝6.0 m /s 的速度垂直于墙面水平抛出，已知抛出点与墙面的水平距离s ＝3.6 m 、离地面高H ＝5.0 m ，不计空气阻力，不计墙的厚度.重力加速度g 取10 m/s 2.图8(1)求小球碰墙点离地面的高度h 1.(2)若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度v 的大小应满足什么条件？答案 (1)3.2 m (2)初速度v ≥9.0 m/s解析 (1)小球在碰到墙前做平抛运动，设小球碰墙前运动时间为t ，由平抛运动的规律有： 水平方向上：s ＝v 0t ① 竖直方向上：H －h 1＝12gt 2②由①②式联立并代入数据可得h 1＝3.2 m.(2)设小球以初速度v 1抛出时，小球恰好沿墙的上沿越过墙，小球从抛出至运动到墙的上沿历时t 1，由平抛运动的规律有： 水平方向：s ＝v 1t 1 ③ 竖直方向：H －h ＝12gt 21④ 由③④式联立并代入数据可得v 1＝9.0 m /s ，所以小球越过墙要满足：初速度v ≥9.0 m/s.。