河2019-2020学年高中毕业班阶段性测数学(文)试题
2019-2020学年北师大版高中数学必修一课时跟踪检测：第一章 阶段性测试题一 Word版含解析
姓名，年级：时间：阶段性测试题一第一章集合（时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷（选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2018·浙江卷）已知全集U＝{1，2,3，4，5｝，A＝｛1,3｝,则∁U A＝（) A．∅B．{1，3｝C．{2，4，5｝D．{1，2，3，4，5｝解析：因为全集U＝{1,2，3，4，5｝，A＝｛1,3}，所以根据补集的定义得∁U A＝{2,4，5｝，故选C．答案：C2．（2018·全国卷Ⅱ）已知集合A＝{（x,y）|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（)A．9 B．8C．5 D．4解析：∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x＝－1，0,1，当x＝－1时,y＝－1，0,1；当x＝0时，y＝－1，0，1；当x＝1时，y＝－1,0，1.所以共有9个，故选A．答案:A3．已知集合A＝｛x∈Z|－1＜x＜2｝,B＝｛x∈Z|0＜x＜3｝，则A∪B＝( ）A．{0,1｝B．{1，2}C．{0,1，2｝D．｛0,1，2,3}解析：∵A＝{0,1｝，B＝｛1，2}，∴A∪B＝{0,1，2}．答案：C4．设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝｛a,b，c}，N＝｛a，c,e｝，那么（∁U M)∩N＝( ）A．∅B．{e｝C．｛a，c} D．{b，e}解析：∵U＝{a，b,c，d，e},M＝{a，b，c}，∴∁U M＝｛d，e｝．又N＝｛a，c，e},∴(∁U M)∩N＝{e}．答案：B5.如图所示，阴影部分所表示的集合为( )A．A∩(B∩C)B．(∁S A)∩(B∩C)C．（∁S A)∪(B∩C）D．(∁S A）∪（B∪C)答案：B6．设全集U＝｛1,2，3，4,5,6,7｝，集合A＝｛1，3,5}，集合B＝{3，5｝，则（)A．U＝A∪B B．U＝（∁U A）∪BC．U＝A∪（∁U B）D．U＝(∁U A)∪(∁U B）解析：∵∁U B＝{1，2，4，6,7｝，∴A∪(∁U B）＝{1,2,3，4,5，6,7}＝U。
2019-2020年高三二模文科数学试卷含解析
2019-2020年高三二模文科数学试卷含解析本试卷第一部分共有8道试题。
一、单选题（共8小题）A．B．C．D．1. 复数=（）【考点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：D【答案】D2. 过点（2,0）且圆心为（1,0）的圆的方程是（）A．B．C．D．【考点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】由题知：所以圆的方程是：即。
故答案为：B【答案】B3. 在不等式组表示的平面区域内任取一个点，使得的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型【试题解析】作图：所以故答案为：C【答案】C4. 已知点在抛物线上，它到抛物线焦点的距离为5，那么点的坐标为（）A．(4, 4)，（4，-4）B．（-4,4），（-4,-4）C．（5，），（5，）D．（-5，），（-5，）【考点】抛物线【试题解析】抛物线中，准线方程为：x=-1．因为P它到抛物线焦点的距离为5，所以P到准线的距离为5，所以所以故答案为：A【答案】A5. 已知函数的定义域为，则“是奇函数”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】若是奇函数，则有所以成立；反过来，不成立，对任意的x才是奇函数，只有一个，不能说明是奇函数。
故答案为：A【答案】A6. 将函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则函数为（）A．B．C．D．【考点】三角函数图像变换【试题解析】将函数的图象向左平移个单位得到：故答案为：D【答案】D7. 已知，那么（）A．B．C．D．【考点】对数与对数函数【试题解析】因为所以。
故答案为：C【答案】C8. 下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的1,2,3,4表示的工序代号依次为（）A．E，F，G，G B．E，G，F，GC．G，E，F，F D．G，F，E，F【考点】函数模型及其应用【试题解析】由设备维修的工序明细表知：D后可以是E,G;因为G 后是H,所以4是G, 1是E。
精校Word解析版---2019-2020学年高三年级阶段性监测试卷数学试题
绝密★启用前2019-2020学年高三年级阶段性监测数学试卷本试卷共4页，共 150分，考试时间120分钟.一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}aA 3,1=，{}b a B ,=，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=31B A ，则=B AA ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,1B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,1C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,1,1 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,1,b2. 若实数x y >，则A ．y x 5.05.0log log >B ．y x >C ．2x xy > D ．22x y >3.设随机变量~(,7)X N μ，若)4()2(>=<X P X P ，则A ．3,7DX μ==B ．6,DX μ==C ．3,DX μ==D ．6,7DX μ==4.设x ∈R ，则“1<2x ”是“0<lg x ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 设0,1x y x y >>+=，若1()ya x=，1()log xyb xy =，1log yc x = ，则实数,,a b c 的大小关系是A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c b a <<6.设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，则下列命题中真命题是A.若l ⊥β，则α⊥βB.若l ⊥m ，则α⊥βC.若αβ⊥，则l ⊥mD.若α∥β，则l ∥m 7.函数()(33)lg ||xxf x x -=+⋅的图象大致为8. 已知一组数据点11,x y （），22,x y （），33,x y （），77,(,)x y ，用最小二乘法得到其线性回归方程为ˆ24yx =-+，若数据1237,,,x x x x 的平均数为1，则7=1=i i y ∑A ．2B ． 11 C.12 D ．149.用平面α截一个球，所得的截面面积为π，若α到该球球心的距离为1，则球的体积为 A.38πB. 328πC. π28D. 332π10.在x y 3=，x y 3log =，2x y =，xy 1=这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 11.某地某所高中 2019 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2016 年和 2019年的高考升学情况，得到如下柱图：2016年高考数据统计 2019年高考数据统计则下列结论正确的是A. 与 2016 年相比，2019 年一本达线人数有所增加B. 与 2016 年相比，2019 年二本达线人数增加了0.5 倍C. 与 2016年相比，2019 年艺体达线人数相同D. 与 2016 年相比，2019 年不上线的人数有所增加12.已知空间中两条直线,a b 所成的角为50。
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。
天一大联考2019-2020学年度高中毕业班阶段性测试(五)文科数学试卷(含解析)
2019—2020学年高中毕业班阶段性测试（五）文科数学专生注意1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴答题卡上的指定位置，2．回答选择题时，选出每小题答案后．用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}5,4,3,2,1,1-=A ，{}0)5)(1(<--∈=x x N x B ，则B C A =A ．{3}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{-1，1，5}2．已知复数i iz +-=215，则z 的共轭复数为 A ．1 +3i B ．1-3i C ． -1 +3i D ． -1 -3i 3．在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是)9,,2,1(Λ=d d 的概率为)11lg(d +，这被称为本福特定律．以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为A ．10%B ．11%C ． 20%D ．30%4．某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素．每名客户填写一个因素，下图为客户满意度分析的帕累托图．帕累托图用双直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度（即频数）的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是①35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度；②156位客户认为使用礼貌用语能响他们的满意度；③最影响客户满意度的因素是电话接起快速；④不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度.A ．1B ．2C ．3 B ．45．已知2tan =α．则)43sin()45cos(παπα+-= A ．3 B ． 1 C ．1- D ．3-6．已知函数⎩⎨⎧≤+>-=,0,1,0,12)(x a x x x f x 若3)1(=-f ，则不等式5)(≤x f 的解集为A ．[-2．1]B ．[ -3，3]C ．[-2．2]D ．[ -2，3]7．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥+-0120120223y x y x y x ，则y x z -=的取值范围是A ．]43,3[-- B ．]0,43[- C ．[-3，0] D ．[0，3] 8．执行如图所示的程序框图．若输出的值30=S ，则p 的取值范围为A ．（18，30]B ．[18，30]C ．（0，30]D ．[18，30）9．已知函数)2sin()(x x f +=π与)0)(2sin()(πϕϕ<≤+=x x g ，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，将函数g （x ）的图象向左平移12π个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为 A ．12π-=x B ．127π=x C ．125π=x D ．1211π=x10．已知函数)(),(x g x f 的定义域为)1(+x f R ，是奇函数，g （x+1）是偶函数，若)()(x g x f y ⋅=的图象与x 轴有5个交点，则)()(x g x f y ⋅=的零点之和为A ．5-B ．5C ．10-D ．1011．已知直四棱柱1111D C B A ABCD -的侧棱长为8．底面矩形的面积为16．一个小虫从C 点出发沿直四棱柱侧面绕行一周后到达线段1CC 上一点M ，若⊥AM 平面BD A 1．则小虫爬行的最短路程为A ．8B ．16C ．652D ．17412．已知从圆C:)0(222>=+r r y x 上一点Q （0，r ）作两条互相垂直的直线与椭圆1412:22=+y x τ相切，同时圆C 与直线013:=--+m y mx l 交于A ，B 两点则AB 的最小值为A ．32B ．4C ．34D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在等边三角形ABC 中，AB =2．E 、F 分别为AB 、BC 的中点.则⋅= ．14．双曲线)20(1sin 2222πθθ≤<=-y x C ：的离心率的最大值是 ． 15．已知球O 的内接正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，点P 在线段1BD 上，过点P 垂直于1BD 的平面截球O 所得的截面圆的面积为π32．则线段PB 的长为 ． 16．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，B ，c ，角B 为钝角，设△ABC 的面积为S ．若)(4222a c b a bS -+=，则C A sin sin +的取值范围是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列{}n a 满足12211-=++n n n n a a ，数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，且75644b b b b =，111==b a（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；。
河南省安阳市2019-2020学年高三第一次调研考试数学(文)试题(解析版)
{}x=xx安阳市 2020 届高三毕业班第一次调研考试数学（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合 M = {x | -4 < x < 3}， N = x | y =6 + x - x 2，则 MN = （）A. {x | -4 < x < 3}C. {x | -4 < x < -2}B. {x | -2 ≤ x < 3}D. {x | -2 < x < 3}【答案】B【解析】【分析】先求出函数 y = 6 + x - x 2 的定义域，再求 M ⋂ N 即可。
【详 解 】 ∵M = {x | -4 < x < 3} ， N ={ | y = 6 + x - x 2} { | 6 + x - x 2≥ 0}= { | x 2 - x - 6 ≤ 0}= {x | -2 ≤ x ≤ 3}，∴ M I N = {x | -2 ≤ x < 3}.选 B 。
【点睛】本题主要考查集合的交集的运算，属基础题。
2.设复数 z 满足 z (2 + i ) = 5 ，则在复平面内 z 对应的点在（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】D【解析】【分析】先求出复数 z ，再求 z 对应的点的坐标。
【详解】∵ z (2 + i ) = 5 ，∴ z = 5 2 + i=5 (2 - i ) (2 + i )(2 - i ) = 2 - i，∴ z = 2 + i ，∴在复平面内 z 对应的点在第一象限. 选 D 。
.⎪sin π x + ⎪ , x ≤ 0,⎩【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的几何意义，属基础题。
3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员 9 场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（ ）A. 甲所得分数的极差为 22B. 乙所得分数的中位数为 18C. 两人所得分数的众数相等D. 甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图，逐一分析选项，得到正确结果.【详解】甲的最高分为 33，最低分为 11，极差为 22，A 正确；乙所得分数的中位数为 18，B 正确；甲、乙所得分数的众数都为 22，C 正确；甲的平均分为 x = 甲 11 + 15 + 17 + 20 + 22 + 22 + 24 + 32 + 33 196= ，乙9 9的平均分为 x = 乙 8 + 11 + 12 + 16 + 18 + 20 + 22 + 22 + 31 160=9 9，甲所得分数的平均数高于乙所得分数的平均数，D 错误，故选 D.【点睛】本题考查了根据茎叶图，求平均数，众数，中位数，考查基本概念，基本计算的，属于基础题型⎧ ⎛ π ⎫ 4.已知函数 f (x ) = ⎨ ⎝6 ⎭ 则 f (-2) + f (1) = ( ⎪2x + 1, x > 0.)【详解】解：πA.6+32 B.6-32 C.72 D.52【答案】C【解析】【分析】结合分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．π1f(-2)=sin(-2π+)=sin=，f（1）=21+1=3，66217∴f(-2)+f(1)=+3=，22故选：C．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用代入法是解决本题的关键．属于基础题．5.执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】按循环结构依次执行相关步骤即可。
2019-2020学年高中数学人教A版选修2-3课时跟踪检测：第2章 随机变量及其分布阶段性测试题
姓名，年级：时间：阶段性测试题二第二章随机变量及其分布（时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1的值为( )A．0 B．错误!C．错误!D．1解析：由分布列的性质得错误!＋错误!＋p1＝1,得p1＝错误!。
答案：B2．某校举行安全知识测试,约有2 000人参加，其测试成绩ξ~N（80，σ2）（σ〉0,试卷满分100分),统计结果显示P(ξ≤65）＝0.3，则此次安全知识测试成绩达到优秀（不低于95分）的学生人数约为（)A．200 B．300C．400 D．600解析：由正态分布密度曲线的对称性，可得P（ξ≥95）＝P(ξ≤65)＝0.3，所以测试成绩达到优秀的学生人数约为0。
3×2 000＝600，故选D.答案：D3．某射手射击所得的环数X的分布列如下，如果命中8环及8环以上为优秀，则该射手射击一次为优秀的概率是( )A．0.3 B．0。
4C．0.5 D．0。
6解析：P＝P（X＝8）＋P(X＝9）＋P(X＝10）＝0。
3＋0.25＋0.05＝0。
6.答案：D4．已知随机变量X的分布列如下:若随机变量η＝3X－1，则A．4.2 B．18.9C．5.3 D．随m变化而变化解析：因为0.2＋0.5＋m＝1，所以m＝0。
3,所以E(X）＝1×0。
2＋2×0。
5＋3×0。
3＝2.1。
又η＝3X－1，所以E（η）＝3E(X)－1＝3×2.1－1＝5.3。
答案：C5．设整数m是从不等式x2－2x－8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ＝m，则ξ的数学期望E（ξ）＝( )A．1 B．5C.错误!D.错误!解析：由x2－2x－8≤0得,－2≤x≤4，∴S＝｛－2，－1，0,1，2,3,4｝，∴ξ的分布列为∴E（ξ）＝－错误!错误!错误!错误!错误!错误!，故选A。
河南省6.18大联考2019-2020学年高中毕业班阶段性测试(七)文科数学试卷及答案解析
河南省6.18大联考2019-2020学年高中毕业班阶段性测试（七）文科数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.若复数()1i +为实数，则正整数n 的最小值为（ ） A.2B.4C.6D.82.某地自2021年起，新高考科目设置采用“312++”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着物理、历史二选一的问题．该地A ，B ，C 三个学校高一的人数及高一学生选择物理的情况分别如图（1）和图（2）所示．为了解该地这三个学校学生选课的原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取20%的学生进行调查，则C 学校抽取的选择物理的学生人数为（ ）A.40B.30C.20D.103.若圆台的母线与高的夹角为6π，且上、下底面半径之差为2，则该圆台的高为（ ）A.3B.2C. D.4.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A.16B.48C.96D.1285.函数())cos lnf x x x =⋅在[1,1]-的图象大致为（ ）A. B.C. D.6.已知函数())2sin cos 12sin 2f x x x x =+-，则有关函数()f x 的说法正确的是（ ） A.()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.()f x 的最小正周期为πC.()f x 的图象关于直线6x π=对称D.()f x7.若角0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，0,4πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦cos sin 22ααβ=-，3sin 5α=，则cos β=（ ）B.45C.5D.28.已知m ，n 是函数()()32103f x x x ax a =-+>的两个极值点，则41m n +的最小值为（ ） A.92B.9C.5D.529.已知函数()()()2ln 122f x x x ax e =-+-，若()0,x ∀∈+∞，()0f x ≥恒成立，则实数a 的值为（ ）A.B.eC.22e -D.222e e -第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）10.已知向量3,2a =-，()1,1b =-．若()a b a μ+⊥，则实数μ的值为__________． 11.设n S 是正项等比数列{}n a 的前n 项和，422n n n S S S +++=，则{}n a 的公比q =_________．12.在ABC 中，6AB =，4AC =，BC 边上的中线AD =，则ABC 的面积为_________．13.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，AA l '⊥，BB l '⊥，垂足分别为A '，B '，若A F '=，2B F '=，则p =________．三、解答题（题型注释）14.已知等差数列n 的前n 项和为n S ，且56a =，3914a a +=． （Ⅰ）求n a 、n S ； （Ⅱ）设1n nS n b =-，{}n b 的前n 项和为n T ，若n T m <恒成立，求实数m 的取值范围． 15.如图，在四棱锥P ABCD -中，O 是边长为4的正方形ABCD 的中心，PO ⊥平面ABCD ，M ，E 分别为AB ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若3PE =，求点B 到平面PEM 的距离．16.某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司2013年至2019年的年利润y 关于年份代号x 的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2020年（年份代号记为8）的年利润； （Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A 级利润年，否则称为B 级利润年.将（Ⅰ）中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2013年至2020年这8年中随机抽取2年，求恰有1年为A 级利润年的概率.参考公式：()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-.17.椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2，过点F 1且斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于M,N 两点.已知当k=√24时，MF 2⊥F 1F 2，且ΔMF 1F 2的面积为2√2.(1)求椭圆C 的方程； (2)当k=1时，求过点M,N 且圆心在x 轴上的圆的方程.18.已知函数()21ln 12f x x x =-+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设()21ln 2g x x ax x =-+，证明：曲线()y g x =没有经过坐标原点的切线. 19.在极坐标系Ox 中，曲线C2sin ρθ=，直线l 的极坐标方程为(cos sin )1ρθθ-=，设l 与C 交于,A B 两点，AB 中点为M ，AB 的垂直平分线交C 于,E F .以O 为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系xOy . （1）求C 的直角坐标方程与点M 的直角坐标； （2）求证：||||||||MA MB ME MF ⋅=⋅. 20.已知函数()|1||2|f x x x =+--. （1）求不等式()1f x ≥的解集；（2）记()f x 的最大值为m ，且正实数a ，b 满足1122m a b a b+=++，求a b +的最小值.四、新添加的题型21.已知集合20x A x x -⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}3B x x =<，则A B =（ ） A.{}0x x < B.{}3x x <C.{}23x x <<D.{}230x x x <<<或22.已知双曲线()2221016x y b b-=>的渐近线方程为34yx ，则该双曲线的焦距为（ ） A.4B.5C.8D.1023.若x ，y 满足约束条件25,22,7,x y y x x -≥⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A.21B.16C.13D.11参考答案1.B【解析】1.【命题意图】本题考查复数的运算．因为()212i i +=，()()42124i i +==-，所以正整数n 的最小值为4． 2.C【解析】2.由题知抽取的C 学校人数为20020%⨯，其中选择物理的学生占比50%，即可求解. 由题意得，抽取的C 学校人数为20020%⨯，其中选择物理的学生占比50%，故C 学校抽取的选择物理的学生人数为20050%20%20⨯⨯=人． 故选：C . 3.D【解析】3.设上、下底面半径分别为R ，r ，圆台高为h ，然后根据题意列出等式求出h 即可. 设上、下底面半径分别为R ，r ，圆台高为h ，由题可知：tan 6R r h π-=，即2h =所以h = 故选：D . 4.B【解析】4.列出每一次循环，直到计数变量i 满足3i >退出循环.第一次循环：12(11)4,2S i =+==；第二次循环：242(12)16,3S i =++==； 第三次循环：3162(13)48,4S i =++==，退出循环，输出的S 为48. 故选：B. 5.B【解析】5.由()()f x f x -=-可排除选项C 、D ；再由(1)0f <可排除选项A.因为())cos()lnf x x x =-=-⋅+)cos lnx x ⋅cos cos )()x x x f x =⋅=-=-，故()f x 为奇函数，排除C 、D ；又(1)cos11)0f =⋅-<，排除A. 故选：B. 6.B【解析】6.先利用三角恒等变换化简函数得()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据函数性质求解即可.由题可知()1sin 2sin 2223f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭． 令2,3x k k ππ+=∈Z ，可得126x k ππ=-．当6x π=时，2233x ππ+=，故函数()f x 的图象不关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称，也不关于直线6x π=对称，故A ，C 错误；函数()f x 的最小正周期22T ππ==，故B 正确； 函数()f x 的最大值为1，故D 错误； 故选：B. 7.A【解析】7.逆用两角差的正弦公式化简所给等式可推出αβ、之间的关系，再利用二倍角的余弦公式可求得2cos β，根据β的范围即可确定cos β的值.由题意可得sin sin 42παβ⎛⎫=-⎪⎝⎭． ∵0,424παπ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，0,4πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴42παβ-=，则22πβα=-， ∴3cos2cos sin 25πβαα⎛⎫=-==⎪⎝⎭，又23cos22cos 15ββ=-=，解得24cos 5β=，又0,4πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴cos 5β=． 故选：A 8.A【解析】8.计算()22f x x x a '=-+，可得2m n +=，且0m >，0n >，然后结合基本不等式计算可得结果.由题可知()()220f x x x a a '=-+>．因m ，n 为函数()f x 的两个极值点，所以2m n +=，0=>mn a ，故0m >，0n >， 又440∆=->a ，则且01a << 所以()411411495222m n m n m n m n n m ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当4m n n m =，即43m =，23n =时取得最小值92．此时89a mn ==，符合条件． 故选：A 9.C【解析】9.根据题意画出()g x 和()h x 的大致图象，观察可知，若()0,x ∀∈+∞，()0f x ≥恒成立，则函数()g x 和()h x 在()0,∞+上有共同的零点，求解即可.令()()ln 10g x x x =->，()()2220h x x ax e x =+->，画出()g x 和()h x 的大致图象，如图所示．观察可知，若()0,x ∀∈+∞，()0f x ≥恒成立，则函数()g x 和()h x 在()0,∞+上有共同的零点，因为函数()g x 的零点为e ，所以当函数()g x 和()h x 有共同的零点e 时，()0f x ≥恒成立，于是2220e ae e +-=，解得22a e =-． 故选：C.10.135【解析】10.先计算出a b μ+，再根据向量垂直时数量积为零求解即可. 由题意知()3,2a b μμμ+=-+-．若()a b a μ+⊥，则()()()33220a b a μμμ+⋅=--++-=，解得135μ=． 故答案为：135. 11.1【解析】11.将422n n n S S S +++=变形为422n n n n S S S S +++-=-，再利用等比数列性质求解即可. 由422n n n S S S +++=，得422n n n n S S S S +++-=-，即3412n n n n a a a a +++++=+，所以()21212n n n n a a q a a +++++⋅=+，因为{}n a 是正项等比数列，所以120n n a a +++≠，0q >，所以1q =．故答案为：1.12.【解析】12.利用cos cos ADB ADC ∠=-∠，直接根据余弦定理以及面积公式计算即可.设BD CD x ==，利用cos cos ADB ADC ∠=-∠，2222=，解得x =x =所以BC =，cosADC ∠=，sin ADC ∠=．所以12ADC S ==△．所以2ABC ADC S S ==△△．故答案为：【解析】13.根据抛物线的性质可知AA F AFA ''∠=∠，FB B B FD ''∠=∠，进一步可知90A FB ''∠=︒，然后使用勾股定理可得''A B ，最后利用等面积法可求得p如图，设C 的准线l 与x 轴的交点为D ．由抛物线的性质知，AA AF '=，BF BB ='， 因为AA BB x ''∥∥轴，所以AA FA FD ''∠=∠，FB B B FD ''∠=∠，所以90A FB AA F BB F ''''∠=∠+∠=︒．在Rt A FB ''△中，由勾股定理得4A B ''==，所以A F B F FD A B ''''⋅=⋅，所以p FD ==14.（Ⅰ）1n a n =+．()32n n n S +=；（Ⅱ）[)2,+∞.【解析】14.（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意得出关于1a 和d 的方程组，解出这两个量的值，即可得出n a 和n S ； （Ⅱ）求得1121n b n n ⎛⎫=-⎪+⎝⎭，利用裂项相消法求得n T ，可得出2n T <，由此可求得实数m 的取值范围.（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ．由题意可得513914621014a a d a a a d =+=⎧⎨+=+=⎩，解得121a d =⎧⎨=⎩，所以()111n a a n d n =+-=+，()()1322n n n a a n n S ++==； （Ⅱ）由1n n S n b =-，得()1211211n n b S n n n n n ⎛⎫===- ⎪-++⎝⎭． 所以1211111221222311n n T b b b n n n ⎛⎫=+++=-+-++-=- ⎪++⎝⎭． 因为*n ∈N ，所以2n T <，若n T m <恒成立，需2m ≥． 故m 的取值范围为[)2,+∞． 15..【解析】15.（1）先证明AC ⊥平面PBD ，再证明平面PAC ⊥平面PBD ； （2）利用几何关系和等体积法求解即可.（Ⅰ）因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥．因为PO ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC PO ⊥． 因为OP ⊂平面PBD ，BD ⊂平面PBD ，且OP BD O ⋂=， 所以AC ⊥平面PBD ． 所以平面PAC ⊥平面PBD ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OP 为点P 到平面BME 的高． 所以13B PEM P BEM BEM V V S OP --==⨯△． 连接OE ．因为PO ⊥平面ABCD ，OE ⊂平面ABCD ，所以PO OE ⊥． 因为2OE =，3PE =，所以OP =又因OA OB OC OD ===，所以PA PB PC PD ===． 在PEM △中，3PE PM ==，12ME AC ==，所以12PEM S =⨯=△设点B 到平面PEM 的距离为h ，由11112233323B PEM PEM P BEM BEM V S h V S OP --=⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯=△△，得33h =，所以h =． 所以点B 到平面PEM ． 16.（Ⅰ）523y x =+，该公司2020年年利润的预测值为63亿元；（Ⅱ）1528.【解析】16.（Ⅰ）求出x 和y 的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求得a 和b 的值，进而可求得y 关于x 的线性回归方程，然后将8x =代入回归直线方程，可得出该公司2020年年利润的估计值；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归直线方程计算出从2013年至2020年这8年被评为A 级利润年的年数，然后利用组合计数原理结合古典概型的概率可得出所求事件的概率. （Ⅰ）根据表中数据，计算可得4x =，43y =，()()71140iii x x y y =--=∑，又()21728ii x x =-=∑，()()()717215iii ii x x y y b x x ==--∴==-∑∑，435423a y bx =-=-⨯=，y ∴关于x 的线性回归方程为523y x =+.将8x =代入回归方程得582363y =⨯+=（亿元），∴该公司2020年的年利润的预测值为63亿元.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2013年至2020年的年利润的估计值分别为28、33、38、43、48、53、58、63（单位：亿元），其中实际利润大于相应估计值的有3年.故这8年中被评为A 级利润年的有3年，评为B 级利润年的有5年.记“从2013年至2020年这8年的年利润中随机抽取2年，恰有1年为A 级利润年”的概率为P ，1153281528C C P C ∴==. 17.(1)x 28+y 24=1；(2)(x +23)2+y 2=409.【解析】17. (1)由当k=√24时，MF 2⊥F 1F 2，且ΔMF 1F 2的面积为2√2，得到|MF 2||F 1F 2|=√24,12|MF 2||F 1F 2|=2√2，进而求出c=2,b 2a=√2，求解即可得到a ，b ，从而可得椭圆方程； (2) 当k=1时，l:y =x +2，代入椭圆方程，求出点M,N 坐标，进而可得线段MN的中垂线方程，从而可求出所求圆心和半径，得到所求圆的方程. (1)由已知得：当k =√24时，|MF 2||F 1F 2|=√24,12|MF 2||F 1F 2|=2√2，此时|F 1F 2|=4,|MF 2|=√2，所以c=2,b 2a=√2⇒a 2−4=√2a ⇒a =2√2，b =2，所以椭圆C 的方程为x 28+y 24=1. (2)当k =1时，l:y =x +2，代入椭圆C 的方程得：3x 2+8x =0，所以x 1=0，x 2=−83， 所以M(0,2),N(−83,−23)，线段MN 的中点坐标(−43,23)，线段MN 的中垂线方程为y −23=−(x +43)，令y =0⇒x =−23，即圆心坐标为(−23,0)，所以半径r =√(23)2+22=√409，因此所求圆的方程为：(x +23)2+y 2=409. 18.（1）在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增；（2）证明见解析【解析】18.（1）先求得导函数,根据导函数的符号即可判断单调区间.（2）先讨论过原点的切线斜率是否存在.当斜率不存在时,切线为y 轴,分析可知不成立.当斜率存在时,可设出切线方程和切点坐标.建立方程组,判断方程组无解,即可证明不存在这样的切线.（1）()f x 定义域为()0,∞+,()()()111'x x f x x x x+-=-=. 当01x <<时,()'0f x <, 当1x >时,()'0f x >.所以()f x 在()0,1单调递减,在()1,+∞单调递增.（2）因为()g x 定义域为()0,∞+,所以y 轴不是曲线()y g x =的切线.当经过坐标原点的直线不是y 轴时,设y kx =是曲线()y g x =的切线,切点是()00,x y .因为()21'g x x a x =-+,所以20000001ln 21x ax x kx x a k x ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩. 消去k 得2001ln 102x x -+=,即()00f x =.由（1）知()f x 在1x =处取得最小值,则()()0132f x f ≥=>, 所以()00f x =无解.因此曲线()y g x =没有经过坐标原点的切线.19.（1）22:12x C y +=，21,33M ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）证明见解析.【解析】19.（1）将曲线C 的极坐标方程变形为22(si )2n ρρθ+=，再由222sin x y y ρρθ⎧=+⎨=⎩可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l 的方程与曲线C 的方程联立，求出点,A B 的坐标，即可得出线段AB 的中点M 的坐标； （2）求得||||3MA MB ==，写出直线EF 的参数方程，将直线EF 的参数方程与曲线C 的普通方程联立，利用韦达定理求得||||ME MF ⋅的值，进而可得出结论.（1）曲线C 的极坐标方程可化为222(sin )ρρθ=-， 即22(si )2n ρρθ+=，将222sin x y yρρθ⎧=+⎨=⎩代入曲线C 的方程得2222x y +=， 所以，曲线C 的直角坐标方程为22:12x C y +=.将直线l 的极坐标方程化为普通方程得1x y -=，联立22112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得01x y =⎧⎨=-⎩或4313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则点(0,1)A -、41,33B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，402323+=,111323-+=-,因此，线段AB 的中点为21,33M ⎛⎫-⎪⎝⎭； （2）由（1）得||||3MA MB ==，8||||9MA MB ∴⋅=， 易知AB 的垂直平分线EF的参数方程为232132x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），代入C的普通方程得234023t -=， ,E F 对应的参数为12,t t ，12483392t t =-=-1212483|||||39|||||2ME MF t t t t -∴====⋅⋅，因此，||||||||MA MB ME MF ⋅=⋅. 20.（1）[1,)+∞；（2）49．【解析】20.（1）分类去绝对值符号后解不等式，最后合并解集；（2）由（1）可得m ，用凑配法得出可用基本不等式的形式，求得最值 ． （1）当2x ≥时，()1(2)31f x x x =+--=≥恒成立，∴2x ≥， 当12x -≤<时，()12211f x x x x =++-=-≥，解得12x ≤<， 当1x <-时，()(1)231f x x x =-++-=-≥不成立，无解， 综上，原不等式的解集为[1,)+∞． （2）由（1）3m =，∴11322a b a b+=++，∴111[(2)(2)()922a b a b a b a b a b +=++++++122(2)922a b a b a b a b++=++++1(29≥+49=，当且仅当2222a b a b a b a b ++=++，即29a b ==时等号成立， ∴+a b 的最小值是49． 21.D【解析】21.【命题意图】本题考查不等式的解法以及集合运算．因为{}02A x x x =或，{}3B x x =<，所以{}230A B x x x ⋂=<<<或． 22.D【解析】22.【命题意图】本题考查双曲线的方程及性质．设双曲线222116x y b -=的半焦距为c ，由双曲线222116x yb-=的渐近线方程为34yx ，可得344b =，所以3b =，5c =．所以双曲线的焦距为10． 23.B【解析】23.【命题意图】本题考查线性规划．作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，联立25,7,x y x -=⎧⎨=⎩解得()7,9A ．观察可知，当直线y x z =-+过点()7,9A 时，z 有最大值16．。