《平方差公式》 (2)
平方差公式(2)
( a＋b)( a －b) ＝ a － b 平方差公式
2
2
平方差公式来源于多项式的乘法，又可以用于特殊的两 个二项式相乘。
例: 利用平方差公式计算：
(5x+y)(5x−y)
解: (5x+y)(5x−y)= (5x ) 2− y2= 25x2
2 y −
( a+ b) (a－b)＝ a2－b2
注意 当“第一积时, 要用括号把这个数整个括起来， 最后的结果要化简。
第 1题
第 4题 第 7题
第 2题
第 5题 第 8题
思考题
第 3题
第 6题 第 9题
(1) (3a +2b)(3a−2b)
2 2 9a －4b
(8) (5ab+1)(5ab-1)
2 2 25a b －1
(6)
1 1 1 1 a b a b 2 3 2 3
原来
5米
现在
(X+5)米
x米
2 x
5米
(X-5) 米
(x+5)(x-5)
相等吗？
x+5
x
x-5
x 5 5 5
5
( x 5)( x 5) ＝ x
2
5
2
做一做、议一议 下面你动手计算试试看，思考
1. 以下题目形式上有哪些相同点?
2.它们的运算结果都有怎样的相同的特征?
（1） ( x （2）
(× ) a2-b2
( 2 ) (2x+3)(2x-3)= 2x2-9
( 3 ) (3x-1)(-3x-1)= 9x2-1 ( 4 ) (2x+3)(3x-3)= 6x2-9
平方差公式 (2)
试一试1
(1)(a 3)(a 3) __________ a 9 ; 2 4x 1 (2)(2 x 1)(2 x 1) ________; 2 2 x 4y (3)(x 2 y )(x 2 y ) _______;
2
x 25 . (4)(x 5)(x 5) _______
2 2
3x-2 (4)(3x 2)(________ ) 4 9x .
2
挑战自我：
49×51
解:原式=(50-1) ×(50+1) =502-12 =2500-1 =2499
(3)(5x 2)(5x 2)
(4)(2 5x)(5x 2)
玩一玩：
说出一个 两项式
说出另一个两项 式，使它们两个 相乘符合平方差 公式，并算出结 果
(1)(2 x y )(________ 2x+y ) 4 x y ;
2 2
填一填：
-a+b (2)(_______) (b a) a b ; 2 25-16y (3)(5 4 y )(5 4 y ) _________;
2 2
如图：在边长为a 的大正方 形纸片上剪去一个边长为b 的小正方形纸片，怎样计算 图中阴影部分的面积？
a
a b b
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 你能用语言叙述平方差公式吗？
两个数的和乘这两个数的差等于这两 个数的平方差
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 你能说出这个公式的特点吗？
2 2
4
计算:
(1)( y 5 x)( y 5 x) (2)(3 y x)( x 3 y ) 1 1 (3)( x 2 y )( x 2 y ) 2 2 (4)(m 2n)(2n m)
9.11(2)平方差公式
2 2
例1 计算
（1）
102 98
相同项2 - 相反项2
解：原式 (10010000 4 9996
例1 计算
（2） 30.2 29.8
2
相同项2 - 相反项2
解：原式 (30 0.2)(30 0.2)
9.11 平方差公式（2）
平方差公式
1. 文字语言叙述：
两数和与这两数差的积等于这两 数的平方差．
2. 符号语言：
(a b)(a b) a b
2
2
两数和 两数差 这两数的平方差
计
2
算 ：
相同项2 - 相反项2
2
（1） (1 3xy)(1 3xy)
解：原式 1 (3xy) 1 9 x2 y 2 . （2） (2a b)(2a b) 解：原式 (b) (2a) b 4a .
怎样计算呢？
（2） 2a 7b2a 7b 4a 5b 4a 5b
平方差公式可 以简化运算
本节课是平方差公式的进一步应用 1．运用平方差公式简便计算．
（1）特殊两数的乘法运算 （2）整式的运算
2．注意：正确寻找 “相同的数或式”， “相反的数或式”
练习册 习题9.11 第4、5题
平方差公式
多项式的乘 法
怎样运算？
=2x2+xy–14xy–7y2+y2–(16x2–25y2) =2x2+xy–14xy–7y2+y2–16x2+25y2 = –14x2–13xy +19y2
例题2 计算： 解：原式 =4a2–49b2 –(16a2–25b2) =4a2–49b2–16a2+25b2 = –12a2–24b2
平方差公式(2)
2、两个数又都可以写成平方的形式，
在乘法公式中，“平方差”是展开计算结果 在分解因式中，“平方差”是将多项式化成乘积
典例分析：将下列各式分解因式
1、a2-144b2
=a2-(12b)2
=(a+12b)(a-12b)
2、a3b-ab
=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1)
2
2.(2012珠海中考) 因式分解:ax2-ay2=______.
【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；
即a（x2－y2）=a（x+y）（x－y）
3.（2012东阳中考） 因式分解：x3-x=___.
【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1) 4.（2012盐城中考）因式分解: x2-9______
=﹝4(x+y)+5(x-y)﹞﹝4(x+y)-5(x-y)﹞
=(9x-y)(-x+9y)
练习一：1.选择题：
1、下列多项式中，能用平方差分解因式的是( D) A、x-xy B、x+xy C 、 x–y D、x+y 2.下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ） A. 4x² +y² B. 4x-(-y)² C. -4x² -y³ D. -x² +y²
8.已知 x+ y =7, x-y =5, 求 x 2- y2-2y+2x 的值.
思维拓展
① x5 － x3 ② x6 － 4x4
③ (x-1)＋b2 (1-x) ④ (a 2 ＋ b 2) 2－(b 2 ＋ c 2 )2
如图，在一块边长为 acm 的正方形的四角， 各剪去一个边长为 bcm的正方形，求剩 余部分的面积。如果 a=3.6，b=0.8呢?
平方差公式(2)
15.2.1 平方差公式（二）
11 年 1 1 月 21 日
序号 课型
43 新授
1．知识与技能：探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中． 2．过程与方法： 经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵． 3．情感、态度与价值观：培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力， 感受到学习数学知识的实际价值．
标
重点
重点：运用平方差公式进行整式计算．
难点
难点：准确把握运用平方差公式的特征．
板 书 （1） （ 设 计
15.2.1 平方差公式（二）
1 1 3 3 y+2 x） （2 x－ y） ； 2 2 4 4
5 5 x－0.7a2b） （ x－0.7a2b） ； 6 6
（2） （－
（3） （2a－3b） （2a+3b） （4a2+9b2） （16a4+81b4）
1． 计算： [2a2－ （a+b） （a－b） ][ （－a－b） （－a+b） +2b2]； 2．解不等式： （3x+4） （3x－4）<9（x－2） （x+3） ； 3．利用平方差公式计算：1.97×2.03； 4．化简求值：x4－（1－x） （1+x） （1+x2）其中 x=－2．
（3）原式=（4a －9b ） （4a2+9b2） （16a4+81b4）
= （ 16a4 － 81b4 ） （16a4+81b4） =256a8－6561b8 四 展 示 点 拨
想一想： （1）计算下列各组算式，并观察它们的共 同特征．
6 8 ? 7 7 ?
13 15 ? 14 14 ?
第2课时 平方差公式(2)
.
5.用平方差公式计算:
(1)30.8×29.2;
(2)2 0192-2 018×2 020.
解:(1)30.8×29.2=(30+0.8)×(30-0.8)=302-0.82=900-0.64=899.36.
(2)2 0192-2 018×2 020=2 0192-(2 019-1)×(2 019+1)=2 0192-2 0192+1=1.
第2课时
平方差公式(2)
1.运用平方差公式计算 40 ×39 ,可以变形为( D )
A.(40+ )×(39+ )
B.(40- )×(39- )
C.(40+ )×(39- )
D.(40+ )×(40- )
2.用简便方法计算,将98×102变形正确的是(
A.98×102=1002+22
6.小明把图①中“L”形的纸片进行如图②所示的剪拼,改造成了一个长方形,你是否可以结合上
述图形验证平方差公式?请进行具体说理.
①
②
-
-+
解:是.理由如下:题图②中图形的面积为 2(a-b)·(
2
+b)=2(a-b)(
2
题图①中“L”形纸片的面积为 a -b .
2
2
由题图①与题图②中图形面积相等可得(a+b)(a-b)=a -b .
B.98×102=(100-2)2
C.98×102=1002-22
平方差公式(2)
平方差公式（2）一 选择题1.平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（ a ／3+b ）（b －a ／3）D ．（a 2－b ）（b 2+a ）3.下列计算中错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－55.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )A.(x+y)(－x －y)B.(2x+3y)(2x －3z)C.(－a －b)(a －b)D.(m －n)(n －m)6.下列计算正确的是( )A.(2x+3)(2x －3)=2x 2－9B.(x+4)(x －4)=x 2－4C.(5+x)(x －6)=x 2－30D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b 2 7.a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 48.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( )A.(x+5y)(－x+5y)B.(－x －5y)(－x+5y)C.(x －y)(x+25y)D.(x －5y)(5y －x)9.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-0.5y)(x+0.5y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③232482a b a b ++⨯⨯= ④235(1)(1)(1)m m m --=- A.①② B.②③ C.②④ D.③④二 填空题1.计算：（a+1）（a －1）=___________；（-3a-4b ）（3a-4b ）=___________2.计算：2023×2113=___________；9982－4=___________ 3.a(a －5)－(a+6)(a －6)= ___________4.( x+y)( x －y)( x 2+y 2) = ___________5.（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）= ___________6.（2x+3y-4）（2x-3y+4）= ___________7.已知2x+3y=4，-4x2+9y2=28，则2x-3y=_________8.方程x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）的解是___________9.296-1可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是___________10.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____三 解答题1.用平方差公式计算：①)231)(312(a b b a --- ②))((y x y x n n -+ ③)3)(9)(3(2++-a a a ④))((y x y x ---2.计算：①498×502 ②76197120⨯ ③59.82-60.22 ④1999199719982⨯-3.写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字44.计算)1011)(911()411)(311)(211(22222-----5.计算：①（a-1）（a 4+1）（a 2+1）（a+1） ②a 2（a+b ）（a-b ）+a 2b 2 ③)161)(14)(12)(12(16142+++-x x x x④（a-2b ）（2a-b ）-（2a-b ）（b+2a ） ⑤))(())((z y x z y x z y x z y x --++-+--+6.计算：①（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1 ②（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016327.化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x ·(2x)2,其中x=-18.解方程 ① 5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-13)(x+13)=2 ② x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）9.广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？10.观察下列各式的规律．12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2…（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n 行的式子，并说明你的结论是正确的。
平方差公式 (2)
回顾 & 思考 ☞ 回顾与思考
多项式的乘法
(a+b)(p+q) = ap+aq+bp+bq
如果 (a+b)(p+q)中的a、b 、p 、q再有某种 特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习的内容．
做一做
平方差 公式
探索规律: (x+3)(x−3) ； 2−92;; =x −3 (1+2a)(1−2a) ； 2−(2a)2 ; =1−4a2 ; =1 (x+4y)(x−4y) ； 22−16y2 2; ; =x −(4y) =x (y+5z)(y−5z) ； 22−(5z)2 ; =y −25z 2 . =y
(2) (a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2×
(3) (a-b+c)(a-b-c)=a2-(b-c)2
(4) (a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2× A.1 个 B(1) (x+y-z)(x+z-y) (2) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)
(7) (-4k3+3y2)(-4k3-3y2) 是
3.请你判断下列计算对不对？为什么？
(1) (x2+2)(x2-2)=x4-2 (2)(4x-6)(4x+6)=4x2-36 (3)
x4-4
(× )
16x2-36 ( × ) 2x2-3x-9 ( × )
(2x+3)(x-3)=2x2-9
(4) (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1
(√ )
(5) (mn-1)(mn+1)=mn2-1 m2n2-1 ( × )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版七下《平方差公式》教学设计一、教材的地位与作用《平方差公式》是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级（下）第一章《整式的运算》第七节的内容。
平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。
本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。
它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。
二、教学目标：知识与技能：（1）使学生理解和掌握平方差公式；（2）会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用。
过程与方法：（1）经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力；（2）经历探索和发现规律的感受，进一步发展了学生的符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力．情感态度与价值观：（1）在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数学活动经验；（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。
三、教学重点与难点：教学重点：（1）弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；（2）发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征。
四、前置作业：1、如果给：边长为45的正方形，去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积怎样计算？ 45152、用割补的方法把剩下的面积拼成一个长方形，其面积又会怎样？五、教与学互动设计:（一）创设情景，导入新课课件出示引入问题： 王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。
”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗?学生首先就会想到计算列式：9.8 10.2=？，计算方法是关键。
本环节意图：该问题贴合学生实际，能够迅速吸引学生，提高学生的学习兴趣和学习的积极性。
引导学生结合课前的作业，尽快进入本节课主题。
（二）激发兴趣，合作探究活动一：解决正方形问题课件展示前置作业1：如果给：边长为45的正方形，去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积怎样计算？4515活动要求：小组讨论每个人的思考的过程和结果；每个小组派一名同学展示讨论结果。
45－15预设结果1：大部分同学都能想到用大正方形的面积减去小正方形的面积：=452－152=2025－225=1800预设结果2：对剩余的图形进行分割计算，如下面两个图形： 454515 15分别求出边长，计算每一块图形的面积，再相加。
教师引导预设：对于结果2，肯定学生的做法，引导他们认识到这种做法的不足之处就是麻烦，计算量大；对于结果1，做法非常好，利用到了整体思想，进一步引导学生思考：这样做与前置作业2有什么联系？能不能得到什么规律？进一步展示前置作业2：2、用割补的方法把剩下的面积拼成一个长方形，其面积又会怎样？小组活动：预设结果1与该结果有什么联系？预设答案1：结果都是一样的预设答案2：两个图形的面积相同预设答案3：()()22154515451545-=-+教师预设：如果学生对于预设答案3不能给出，要反复引导学生观察两个式子以及结果之间的联系。
提出问题：是不是对于任意的计算式子都可以直接这样算呢？活动二：进一步发现式子的特征计算：（1）(x+1)(x-1)=______ (2) (m+2)(m-2)=_____（3）(2x+1)(2x-1)=______活动要求：1、你能发现什么结论？2、你能提出哪些问题？你还有什么疑问？教师引导预设：（1）由小组进行讨论，提出问题，并制定其他的同学回答该问题。
45－15（2）猜一猜：(a+b)(a-b)=______（由学生代表回答）（3）你能验证你的猜想是正确的吗？如何验证你的猜想？预设学生回答：(a+b)(a-b)=a 2–ab+ab+b 2= a 2–b 2教师预设语言：如果学生对于公式的推导有问题和困难，可以给与适当点拨，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，看看会出现什么结果。
（说明：必须让学生知道公式是怎么来的，要知其然，更要知其所以然）。
抛出问题：1、刚才得到的结论能不能用字母来表示？预设学生回答：()()22b a b a b a -=-+2、用文字语言怎么表述？板书：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
教师预设语言：这就是我们本节课要学习的重点，平方差公式。
板书课题：平方差公式进一步引导学生发现问题，提出问题，学生小组讨论，并解决发现的问题。
预设学生问题1：公式中的a,b 可以表示什么？预设学生问题2：什么样的式子可以用平方差公式计算？预设点拨：公式中a,b 可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。
平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．要运用平方差公式，必须明确公式的特征，引导学生进入下一活动。
活动三：发现公式的特征抛出问题：公式左右两边有什么特征或特点？公式的结构如何？活动要求：小组讨论，一名代表回答结果。
预设学生回答1：左边和右边相等预设学生回答2：左边是乘积的形式，右边是差的形式预设学生回答3：左边是两数的和乘以两数的差，等于右边两数平方的差预设学生回答4：左边的两个乘积中，第一个数相同，第二个数相反。
教师总结：左边是两数和乘以这两数的差，（或两个仅两项相同、两项相反的二项式相乘） 右边是这两数的平方差（这两个二项式中的相同项的平方减去相反项的平方）左右两边是相等关系。
结构是：两个完全相同的项相当于公式中的a ，两个完全相反的项相当于公式中的b 。
本环节意图：本环节通过正方形问题初步发现平方差公式，进行初步的猜想，然后再通过四道特殊的多项式乘以多项式计算进一步验证猜想，并将公式一般化，利用字母进行表示，然后再进一步分析公式的来源和公式的特征，深层次理解公式逐步引导学生得出本节课的主要内容，整个环节由特殊到一般，体现了数学的基本思想。
（三）应用迁移，巩固提高想一想：小组讨论：课前导入的问题如何快速的算出答案？预设学生回答：9.8⨯10.2=()()222.0102.0102.010-=+⨯-进一步体会平方差公式的特征，初步应用。
例1 运用平方差公式计算：（1）（3x+2）(3x-2)预设分析：可以把3x 看成a,把2看成b,即（3x+2）（3x-2）=（3x ）2-22（a + b ）(a-b)= a 2 – b 2例2参照平方差公式“(a+b)(a -b)=a 2-b 2”填空。
(1)(t+s)(t-s)=____ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_________(3)(1+n)(1-n)=_____ (4)(10+5)(10-5)=______意图：利用公式特征，体会公式的简便性。
[想一想] 下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)(3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y)[议一议] 为什么（1）（3）不能用，而（2）（4）就可以用？意图：通过问题，发现自己对公式认识上的不足和错误，将问题解决在萌芽之中。
通过（1）（3）两个具体示例，进一步明确公式的含义和特征。
再进一步指导学生发现公式的特点：1，左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b 与-b)互为相反数。
右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。
2，公式中的a,b 不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。
填表：意图：通过填表，反复利用公式，熟悉公式，避免错误。
例3运用平方差公式计算：(1)(a+3)(a-3)( a2+9);(2) (a-b+c)(a-b-c)意图：平方差公式的应用，发散学生的思维，为学有余力的学生提供学习提升的机会。
（四）总结反思，拓展升华问题：本节课我们探索平方差公式，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？要求：以小组为单位进行交流，学生明确分工：1人组织，1人记录，2人展示，组内人人发言。
预设学生1：学生能从知识、探索过程和思想方法三个方面进行总结；预设学生2：学生不能有条理的从三个方面进行分类总结。
教师引导语预设：当学生能从知识、探索过程、思想方法三个方面有条理的总结收获时，教师予以肯定表扬，并进行提升，引导其他小组也从这几个方面进行有条理的总结。
当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时，教师可结合现有的板书，引导学生回忆学习过程：探索过程可结合本节课的学习方式进行回忆：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题；思想方法可结合本节课的板书（或具体的知识点学习：从特殊到一般）进行引导。
教师补充：公式的特征：（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。
（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。
注意：一定要记住公式的特点，及灵活运用。
设计说明：本节课是数与代数中平方差公式的新授课，该公式是在学生学习了多项式乘法的基础上，把具有特殊形式的多项式相乘的式子与其结果写成公式形式。
故属于数学再创造活动的结果。
它在整式乘法、因式分解、分式化简及其它代数式的变形中无处不在，起着十分重要的作用，它能让学生感悟换元思想，整体思想，感受数学的在创造性。
它是建构学生有价值的数学体系并形成相应数学技能的重要内容。
因此本节课我都是让学生自己去发现，自己去总结。
本节课大的研究思路就是：发现规律→应用规律→推出公式→解决问题，具体来说：本课让学生经历自主探索平方差公式的推到过程，采用自学为主的导学设计，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生独立思考、探索，再通过讨论、交流、发现平方差公式的特点，接着，教师适当的引导，使学生理解掌握平方差公式的推导过程，通过练习巩固，力求突出重点、突破难点，使学生运用平方差公式解决问题的能力得到进一步提高.在整个教学过程中，分层次地培养学生数学思想和方法，养成良好的思维习惯。
七年级学生的思维十分活跃，课上以“学生为主导”的指导思想，主要采用导学探究法.让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时重点体验规律的探索过程.感知从特殊到一般的数学思想方法，善于培养学生观察、概括与抽象的能力。