人教版初三数学二元一次方程组4
人教版初三数学知识点
人教版初三数学知识点初三数学上册知识点归纳二元一次方程组1、定义：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的解法(1)代入法由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。
(2)因式分解法在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。
(3)配方法将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。
(4)韦达定理法通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
(5)消常数项法当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。
解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法：用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m.直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.2、配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。
这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。
(1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)(2)系数化1：将二次项系数化为1(3)移项：将常数项移到等号右侧(4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方(5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式(6)开方：左右同时开平方(7)求解：整理即可得到原方程的根九年级下册数学知识点归纳一、平行线分线段成比例定理及其推论：1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
九年级二元一次方程组的解法
九年级二元一次方程组的解法在数学中，解方程是一个非常重要的概念。
在九年级数学课程中，我们学习了一元一次方程的解法。
然而，在现实生活中，有时我们会遇到更加复杂的问题，需要解决多个未知数的方程。
这时候，就需要用到二元一次方程组的解法。
本文将详细介绍九年级二元一次方程组的解法。
一、二元一次方程组的定义二元一次方程组是一种包含两个未知数的方程组，其中每个方程都是一元一次方程。
具体形式如下：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2其中，a1, b1, c1, a2, b2, c2 是已知的系数，而 x 和 y 是未知数。
二、图解法图解法是解二元一次方程组最常用的方法之一。
它基于二维平面上的直线和点的概念，通过观察直线的位置关系来确定方程组的解。
1. 求解步骤（1）将方程转换为标准形式：ax + by = c，即将 x 和 y 的系数提取出来，将常数项移到等号的另一边。
（2）以两个方程为例，在坐标系上绘制两条直线。
（3）观察两条直线的位置关系，并找出它们的交点。
（4）交点的坐标即为方程组的解。
2. 示例假设有以下二元一次方程组：2x + 3y = 124x - y = 3（1）将方程转换为标准形式：2x + 3y - 12 = 04x - y - 3 = 0（2）在坐标系上绘制两条直线。
根据常数项的不同取值，可以确定直线与坐标轴的交点。
（3）观察两条直线的位置关系，找出它们的交点。
交点的坐标为（3, 2）。
（4）方程组的解为 x = 3，y = 2。
三、代入法代入法是解二元一次方程组的另一种常用方法。
它的核心思想是利用已知方程的解来求解其他方程中的未知数。
1. 求解步骤（1）选择其中一个方程，将该方程中其中一个未知数用另一个未知数表示。
（2）将表示出来的未知数代入另一个方程中，得到一个只包含单个未知数的方程。
（3）解这个新的方程，得到一个未知数的值。
（4）将这个新得到的未知数的值代入第一步选择的方程中，求解另一个未知数。
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。
人教版初中数学《二元一次方程组》_精美课件
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5．(5 分)如图①，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的 小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成 的长方形的长为 30，宽为 20，则图②中Ⅱ部分的面积是___1_0_0___．
3．(5分)一个长方形的长减少15 cm，宽增加6 cm，就变成一个正方形， 并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为___1_0_0___cm2.
4．(5分)如图所示，在桌面上放着A，B两个正方形，共遮住了27 cm2的面 积，若这两个正方形重叠部分的面积为3 cm2，且正方形B除重叠部分外的面 积是正方形A除重叠部分外的面积的2倍，则正方形A的面积是___1_1____cm2.
解：设小长方形的长为 x m，宽为 y m．依题意有：2xx＋＋2yy＝ ＝180，，解此 方程组得：xy＝＝24，，故小长方形的长为 4 m，宽为 2 m
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x＝y＋50 D.x＋y＝90
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2．(5分)一根木棒长8 m，分成两段，其中一段比另一段长1 m，求这两段 的长时，设其中一段为x m，另一段长为y m，那么可列二元一次方程组为 __xx_＋ －__yy_＝ ＝__81 ，．
人教版九年级中考数学 考点复习 二元一次方程组 专题练习
人教版九年级中考数学考点复习 二元一次方程组 专题练习一.选择题（本大题共10道小题）1. 下列方程中,是二元一次方程的是( )A.xy ＝2B.3x ＝4yC.x 2D.x 2+2y ＝4 2. 下列方程中,①x+y=6;②x(y+1)=6;③3x+y=z+1;④mn+m=7,是二元一次方程的有( )A.1个B.2个C.3个D.43. 如果3x 3m-2n -4y n-m +12＝0是关于x 、y 的二元一次方程,那么m 、n 的值分别为( )A.m ＝2,n ＝3B.m ＝2,n ＝1C.m ＝-1,n ＝2D.m ＝3,n ＝4 4. 方程组的解是( ) A. B. C. D.5. 用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( ) A.①×2﹣② B.②×(﹣3)﹣① C.①×(﹣2)+② D.①﹣②×36. 如图,在数轴上,点A 、B 分别表示数a 、b,且a+b=2.若AB=4,则点A 表示的数为( )A.-1B.-2C.2D.17. 若方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝4k －5①2x ＋6y ＝k ② 的解中x ＋y ＝16,则k 等于( ) A.15 B.18 C.16 D.178. 方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝□x ＋y ＝3 的解为⎩⎨⎧x ＝4y ＝□,则被遮盖的两个数分别为( ) A.9,－1 B.9,1 C.7,－1 D.5,19. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km,它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km.现在它们都从A 地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A 地,而乙车继续行驶,到B 地后再行驶返回A 地.则B 地最远可距离A 地( )A.120kmB.140kmC.160kmD.180km10. 《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何？”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱50.问:甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x －12y ＝50，y －23x ＝50B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝50，y ＋23x ＝50C.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝50，x ＋23y ＝50D.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝50，x －23y ＝50 二、填空题（本大题共6道小题）11. 已知x 、y 满足方程组,则x+y 的值为______.12. 写出二元一次方程3x-y=4的一组解 (写出一组即可)13. 关于x 、y 二元一次方程组2352x y x y k +=⎧⎨-=⎩的解满足6x+y=21,则k 的值为______.14. 已知二元一次方程x ＋3y ＝14,请写出该方程的一组整数解 .15. 某企业有A,B 两条加工相同原材料的生产线.在一天内,A 生产线共加工a 吨原材料,加工时间为(4a+1)小时;在一天内,B 生产线共加工b 吨原材料,加工时间为(2b+3)小时.第一天,该企业将8吨原材料分配到A,B 两条生产线,两条生产线都在一天内完成了加工,且加工时间相同,则分配到A 生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为 _____.第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配了8吨原材料后,又给A 生产线分配了m 吨原材料,给B 生产线分配了n 吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则mn 的值为 _____.16. 我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何？这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺？则该问题的井深是 尺.三、解答题（本大题共6道小题）17. 列二元一次方程组解应用题:某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示:(1)该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱?(2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?18. 某体育器材店有A、B两种型号的篮球,已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元,购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元.(1)A、B型号篮球的价格各是多少元?(2)某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个,总费用为5700元,这所学校购买了多少个B 型号篮球?19. 某超市对甲、乙两种商品进行打折销售,其中甲种商品打八折,乙种商品打七五折,已知打折前,买6件甲种商品和3件乙种商品需600元;打折后,买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元.(1)打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元?(2)某人购买甲种商品80件,乙种商品100件,问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元?20. 某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为15元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费324元,求中、小型汽车各有多少辆？21. 2020年是脱贫攻坚最后一年,某镇拟修一条连通贫困山区村子的公路,现有甲、乙两个工程队.若甲、乙合作,36天可以完成,需用600万元;若甲单独做20天后,剩下的由乙做,还需40天才能完成,这样所需550万元.(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?(2)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元?22.我校组织了国学经典知识竞赛,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元.。
人教版苏科版初中数学二元一次方程组(经典例题含答案)
班级小组姓名成绩（满分120）一、认识二元一次方程组例1.方程：①10x +=；②2x y +=；③24x =；④2x y z ++=；⑤322x y x -=；⑥1xy =；⑦154y x+=；中,属于二元一次方程的有.②⑤（两个）例1.变式1.甲班有男生x 人,女生y 人,其中男生比女生的2倍少8人,列出关于x ,y 的二元一次方程是.28x y =-例1.变式2.若22113102n m x y +--+=是关于,x y 的二元一次方程,则m =,n =.1，-1例1.变式3.下列方程组中,二元一次方程组的个数是(C)()()()()()()11112241541234562423267336x y x x y y y x x x y x y x z x y x y x y ⎧⎧+==+===+=⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎨⎨-=+=-=+=⎩⎩⎩⎩⎪⎪+=-=⎩⎩A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、求解二元一次方程组（一）代入法解二元一次方程组（二）加减法解二元一次方程组例2.已知360x y +-=，用含x 的代数式表示y 为，用含y 的代数式表示x为.66,636333x xy x y y --==--或例2.变式1.解方程组：31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②例2.变式2.解方程组：32725x y x y -=⎧⎨+=⎩①②()31331281,1221x y y y y y x x y =-----==-=-==⎧⎨=-⎩解：由①得 ③将③代入②得：解得：将，代入③得 则方程组的解为+1233325131x x x y y x y ===+===⎧⎨=⎩解：由①②得 4解得：将，代入②得 解得：则方程组的解为例2.变式3.长方形的周长为60cm，长和宽之差为20cm，则这个长方形的面积等于125cm².三、应用二元一次方程组——鸡兔同笼（一）列二元一次方程组解应用题例3.用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树4周,则绳子还多1尺;若环绕大树5周,则绳子又少3尺.设这根绳子有x 尺,环绕大树一周需要y 尺,则下列所列方程组正确的是(B)A.4153y x y x =+⎧⎨=-⎩ B.4153y x y x+=⎧⎨-=⎩ C.4153x y x y+=⎧⎨-=⎩ D.4153x y x y-=⎧⎨+=⎩例3.变式1.某车间有56名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓16个或螺母24个,问怎样分配工人才能恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套?设分配x 人生产螺栓,y 人生产螺母,依题意列方程组是(A )A.5621624x y x y+=⎧⎨⨯=⎩ B.5622416x y x y+=⎧⎨⨯=⎩ C.561624x y x y+=⎧⎨=⎩ D.562416x y x y+=⎧⎨=⎩例3.变式2.如下图,一个大长方形是由七个一样大小的小长方形拼成,已知大长方形的周长34cm,求小长方形的长和宽.()25525342.x y x y x x y y y ==⎧⎧⎨⎨++==⎩⎩∴解：设小长方形的长为 cm，宽为 cm，由题意得：解得：小长方形的长为 5 cm，宽为 2 cm 例3.变式3.8年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，从现在起8年后父亲的年龄成为儿子年龄的2倍，求父亲和儿子现在的年龄．解：设父亲现在的年龄是x 岁，儿子现在的年龄是y 岁，－8＝4(y －8)，＋8＝2(y ＋8).解得＝40，＝16.所以父亲现在40岁，儿子现在16岁．四、应用二元一次方程组——增收节支（一）行程问题的应用例4.某人骑摩托车从A 地到B 地,以20km/h 的速度前进.回来因有事绕道而行,因而多走了8km.这时骑车的速度比原来每小时多行2km,并且比去时多用了15分钟,求A、B 两地的距离及此人去时所花的时间.km/h 20251552286045km/h .4x y y x x y x y =⎧=⎧⎪⎪⎨⎨⎛⎫+=+= ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩∴解：设A、B两地的距离为 ，去所花的时间为 小时，由题意得：解得：A、B两地的距离为 25 ，去所花的时间为 小时例4.变式1.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？解：设小华到姥姥家上坡路有xkm ，下坡路有ykm ，那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路ykm ，下坡路xkm ，根据题意得：由①得：10x +6y =33③由②得：10y +6x =39④③×10得：100x +60y =330⑤④×6得：36x +60y =234⑥⑤﹣⑥得：x =1.5，将x =1.5代入③得：15+6y =33，∴y =3；∴，所以，小华到姥姥家有1.5km 上坡路，3km 下坡路，共有4.5km ．答：姥姥家离小华家4.5km ．例4.变式2.一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度．解：设快车速度为x m /s ，慢车速度为y m /s .(x ＋y )＝168＋184，(x －y )＝168＋184，因此快车的速度为55m /s ，慢车的速度为33m /s .例4.变式3.已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1min，整列火车完全在桥上的时间为40s，求火车的长度和速度．解：设火车的长度为x m ，火车的速度为y m /s，则根据题意，得000＋x ＝60y ，000－x ＝40y .＝200，＝20.所以火车的长度为200m ，火车的速度为20m /s .（二）工程问题的应用例5.某工厂接受一批订货,按计划规定的天数,如果每天平均生产26件,差38件不能完成任务;如果平均每天生产30件,可超额10件完成任务,则这批订货有多少件,原计划几天完成任务?26+38350301012.x y y x x y x y ==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩∴解：设这批订货有 件，原计划 天完成，由题意得：解得：这批订货有 350 件，原计划 12 天完成例5.变式1.零陵制衣厂某车间计划用10天时间加工一批出口童装和成人装共360件．该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．①该车间安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？②若加工一件童装可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元？解：①设该车间应安排x 天加工童装，y 天加工成人装，才能如期完成任务，则，解得：．答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装，才能如期完成任务；（2）∵45×4=180，30×6=180，∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．例5.变式2.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为1200x个，生产的螺母数为2000y个．根据题意，得＋y＝22，×1200x＝2000y.＋y＝22，x＝5y，＝10，＝12.所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．例5.变式3.某地为了尽快排除堰塞湖险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽，经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前．根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米？解：设原计划每天挖土石方x万立方米，增调人员和设备后每天挖y万立方米，依据题意，可列出方程组：＝2x＋1，x＋(5－2)y＝13.4.＝1.3，＝3.6.所以原计划每天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后每天挖3.6万立方米．（三）增收节支问题的应用例6.我校八年级一班和二班去年参加植树活动时,一班比二班多种了50棵,今年参加植树活动时,一班比去年多种了12%,二班比去年多种了15%,结果一班仍比2班多种了50棵树,一班、二班去年各种了多少棵树?()()50250112%115%50200.x y x y x x y y =+=⎧⎧⎨⎨+=++=⎩⎩∴解：一班去年种了 棵树，二班去年种了 棵树，由题意得：解得：一班去年种了 250 棵树，二班去年种了 200 棵树例6.变式1.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36元.”爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%.”小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤).()()()()()()()()3+2=3623150%+2120%=4515150%=150%2=3120%=120%15=18x y x y x x y y x y =⎧⎧⎨⎨++=⎩⎩++⨯++⨯解：上月萝卜的单价是 元/斤，排骨的单价是 元/斤，由题意得：解得：这天萝卜的单价是元/斤排骨的单价是元/斤例6.变式2.某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比总支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？解：设去年的总产值是x 万元，去年的总支出是y 万元，由题意，得－y ＝500，1＋15%)x －(1－10%)y ＝950.＝2000，＝1500.所以(1＋15%)x ＝2300，(1－10%)y ＝1350.所以今年的总产值是2300万元，总支出是1350万元．例6.变式3.学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B 两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A 型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B 型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．如果全组共有20名同学，若每人各买1支A 型毛笔和2支B 型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A 型毛笔和1支B 型毛笔，共支付129元．这家文具店的A、B 两种类型毛笔的零售价各是多少？解：设该家文具店A 型毛笔的零售价为每支x 元，B 型毛笔的零售价为每支y元，根据题意，得x ＋15y ＋25(y －0.6)＝145，x ＋20(x －0.4)＋15y ＋5(y －0.6)＝129.＝2，＝3.所以这家文具店A 型毛笔的零售价为每支2元，B 型毛笔的零售价为每支3元．五、应用二元一次方程组——里程碑上的数（一）数字问题的应用例7.一个两位数,个位数字为x ,十位数字为()2x +,则这个两位数可以表示为.()102+x x+如果将两个数字对调,则现在的两位数与原两位数的和为.2222x +例7.变式1.一个三位数,它的十位上的数字是百位上数字的3倍,个位上的数字是百位上数字的2倍,设这个三位数个位上的数字是x ,十位上的数字为y ,百位上的数字为z .（1）用含,,x y z 的代数式表示这个三位数:;10010z y x ++（2）用含z 的代数式表示这个三位数:;132z （3）写出所有满足条件的三位数:.132,264,396例7.变式2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,如果这个两位数加上54,则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,求这个两位数.+=8110+54107.x y x y x x y y x y =⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩∴解：设原来的两位数十位数字为，个位数为，由题意得：解得：原来的两位数为17例7.变式3.有一个两位数,如果把这个数两个数位上的数字对调,那么所得的新数比原数小27;又若将这个两位数除以它的各位数字之和的2倍,商是3,余数是7,这个两位数是多少?()()1010=278103275.x y x y y x x x y x y y +-+⎧=⎧⎪⎨⎨+=⨯++=⎪⎩⎩∴解：设两位数十位数字为，个位数为，由题意得：解得：两位数为85六、三元一次方程组（一）三元一次方程组及其解的概念例8.三元一次方程组156x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是(A )A.105x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ B.124x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C.104x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D.410x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩例8.变式1.1039x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为，它的解能使代数式8x my z -+的值为-16，则m =.82161x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩例8.变式2.解三元一次方程组232523z x yx y z x y z =+⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩①②③()()23254252333425223235235x y x y x y x y x y y y x y x x y z x y z -++=-=+-+===-=====+==⎧⎪∴=⎨⎪=⎩解：将①代入②得：即：将①代入③得：即：将代入得：将，代入①得：方程组的解为例8.变式3.已知()282413830x y y z x -+-+-=，求x y z ++的值.8041083021434132344x y y z x x y z x y z -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩∴++=++=解：由题意得：解得※七、二元一次方程与一次函数（一）二元一次方程与一次函数例9.方程22x y -=的解有个,用含x 的代数式表示y 为,此时y 是x 的函数.22,y x =-无数，一次例9.变式1.函数21y x =-+与39y x =-的图象交点坐标为,这对数是方程组的解.()392,3,21y x y x =-⎧-⎨=-+⎩例9.变式2.图中的两直线1l 与2l 的交点P 的坐标可以看成是方程组的解.11222y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=--⎩例9.变式3.某地区一种商品的需求量1y (万件)、供应量2y (万件)与价格x (元/件)分别近似满足下列函数关系式:160y x =-+,2236y x =-.需求量为0时,即停止供应.当12y y =时,该商品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量;（2）价格在什么范围时,该商品的需求量低于供应量?（3）当需求量高于供应量时,政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格,以提高供应量.现若要使稳定需求量增加4万件,政府应对每件商品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量?解：（1）当12y y =时,有60236x x -+=-,解得32x =,此时326028y =-+=,即该商品的稳定价格为32元/件,稳定需求量为28万件.（2）因为“需求量为0时,即停止供应”,所以,当10y =时,有60x =.又由图象结合可知,当价格大于32元/件而小于60元/件时,该商品的需求量低于供应量;（3）设政府部门对该商品每件应提供a 元补贴.则()28460284236x x a +=-+⎧⎨+=+-⎩解得：286x a =⎧⎨=⎩所以政府部门对该商品每件应提供6元补贴.※八、用二元一次方程组确定一次函数表达式（一）用二元一次方程组确定一次函数表达式例10.已知函数3y x b =+的图象经过点(-1,2)和(a ,4),则a =.13-例10.变式1.一个一次函数的图象平行于直线2y x =-,且经过点A(-4,2),求这个函数的表达式.()()=224,224262 6.y kx b y x k b b y x +=-∴=--=-⨯-+=-∴=-- 解：设所求一次函数表达式为，它的图象平行于直线 又其图象过点由题意得:解得：所求一次函数表达式为例10.变式2.直线l 与直线21y x =+的交点的横坐标为-1,与直线2y x =-+的交点的纵坐标为1,求直线l对应的函数表达式.二元一次方程组经典例题答案第11页共11页()()1211211,121,1=1110.x y x y l y x l y x y kx b k b k k b b y x =-=+=-∴=+--=-+++==⎧⎧⎨⎨-+=-=⎩⎩∴=解：将 代入 得 ，与直线 的交点坐标为同理可以求出: 与直线 的交点坐标为设所求一次函数表达式为，解得：所求一次函数表达式为例10.变式3.一天早晨6点钟,汪老师从学校出发,乘车上市里开会,8点准时到会场,中午12点钟回到学校,他这一段时间内的行程s(km)(即离开学校的距离)与时间t(h)的关系可用下图中的折线表示,根据图示提供的有关信息,解答下列问题:（1）开会地点离学校多远?（2）求出汪老师在返校途中路程s(km)与时间t (h)的函数关系式;（3）请你用一段简短的话,对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.解：（1）开会地点离学校有60千米;（2）设汪老师在返校途中s 与t 的函数关系式为()0s kt b k =+≠.由图可知,图象经过点(11,60)和点(12,0),116060120720k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得：则s 与t 的函数关系式为()607201112s t t =-+≤≤（3）如:汪老师由上午6点钟从学校出发,乘车到市里开会,行了40公里时,发生了堵车,堵了约30分钟才通车,在8点钟准时到达会场开了3个小时的会,会议一结束就返校,结果在12点钟到校.（言之有理即可）。
中考数学专题练习 二元一次方程组(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
二元一次方程组一、选择题1．已知|x+y|+（x﹣y+5）2=0，那么x和y的值分别是（）A．﹣，B．，﹣C．，D．﹣，﹣2．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．3．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：14．直线kx﹣3y=8，2x+5y=﹣4交点的纵坐标为0，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣25．如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．B．C．D．7．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+28．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．49．无论m为何实数，直线y=2x+m与y=﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．二、填空题11．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则k=．12．若直线y=ax+7经过一次函数y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，则a的值是．13．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y，则y=，当x=0时，y=．14．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为．15．已知x=2a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y=．三、解答题16．解方程组．17．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．18．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你算一算，甲、乙现在各多少岁．19．有甲乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，甲、乙两种合金各应取多少？20．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时20分后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？21．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示，y表示乙：x表示，y表示（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．二元一次方程组参考答案与试题解析一、选择题1．已知|x+y|+（x﹣y+5）2=0，那么x和y的值分别是（）A．﹣，B．，﹣C．，D．﹣，﹣【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据绝对值和偶次方得出关于x、y的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵|x+y|+（x﹣y+5）2=0，∴x+y=0，x﹣y+5=0，即，①+②得：2x=﹣5，解得：x=﹣，把x=﹣代入①得：y=，即方程组的解为，故选A．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是能得出关于x、y的方程组．2．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】将x=1，y=2代入方程组得到关于a与b的方程组，即可求出a与b的值．【解答】解：将x=1，y=2代入方程组得：，①×2﹣②得：3b=3，即b=0，将b=1代入①得：a=1，则．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1【考点】解三元一次方程组．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．【解答】解：已知，①×2﹣②得，7y﹣21z=0，∴y=3z，代入①得，x=8z﹣6z=2z，∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故选C．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．4．直线kx﹣3y=8，2x+5y=﹣4交点的纵坐标为0，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】本题可先根据函数2x+5y=﹣4求出交点的坐标，然后将交点坐标代入直线kx﹣3y=8中，即可求出k的值．【解答】解：在直线2x+5y=﹣4中，当y=0时，2x=﹣4，∴x=﹣2．∴这两条直线的交点坐标为（﹣2，0）．将（﹣2，0）代入kx﹣3y=8中，得：﹣2k=8，∴k=﹣4．故选B．【点评】解答此题应根据两直线相交时，函数图象的交点应同时满足两个函数的解析式．5．如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解三元一次方程组．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值【解答】解：根据题意得，把（3）代入（1）得：3y+7y=10，解得：y=1，x=1，代入（2）得：a+（a﹣1）=5，解得：a=3．故选C．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．6．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组．【解答】解：设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，由题意得，．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意找出合适的等量关系列方程组．7．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组，然后求出m、n的值，再代入函数解析式即可得解．【解答】解：根据题意，将代入方程组，得，即，①×2得，6m﹣2n=2…③，②﹣③得，3m=3，∴m=1，把m=1代入①，得，3﹣n=1，∴n=2，∴一次函数解析式为y=x+2．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据方程组的解的定义得到关于m、n的方程组并求出m、n的值是解题的关键．8．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．4【考点】二元一次方程组的解；算术平方根．【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m﹣n=4，∴2m﹣n的算术平方根为2．故选C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．9．无论m为何实数，直线y=2x+m与y=﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】直线y=﹣x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=2x+m与直线y=﹣x+4的交点不可能在第三象限．【解答】解：由于直线y=﹣x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=﹣x+3的交点不可能在第三象限．【点评】本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．10．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠1+∠2+90°=180°；②∠1比∠2的度数大50°，则∠1=∠2+50°．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选：C．【点评】此题考查了学生对二元一次方程组的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程组．二、填空题11．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则k= 2 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】直接将方程组中两方程相加得出3x+3y=3k﹣3，进而求出k的值．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=1，∴3x+3y=3k﹣3，∴x+y=k﹣1=1，解得：k=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，将两方程相加得出k的值是解题关键．12．若直线y=ax+7经过一次函数y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，则a的值是﹣6 ．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先联立解方程组，求得直线y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，再进一步代入y=ax+7中求解．【解答】解：根据题意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题考查了两条直线的交点的求法，即联立解方程组求解即可．13．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y，则y=，当x=0时，y= ﹣．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】将x看做已知数，求出y即可；将x=0代入计算即可求出y的值．【解答】解：2x﹣3y=1，变形得：y=，将x=0代入，得：y=﹣．故答案为：；﹣【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．14．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为35 ．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，等量关系为：十位数字与个位数字的和为8，两位数加上18=这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得，，解得：，则这个两位数为：35．故答案为：35．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是找出等量关系，根据等量关系列方程组求解．15．已知x=2a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y= x﹣1 ．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】由x=2a+4，y=2a+3，两式相减，即可得出关于x与y的关系式，然后移项即可得出答案．【解答】解：由x=2a+4，y=2a+3，两式相减得：x﹣y=1，移项得：y=x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程，难度不大，关键是两式相减后建立关于x与y的关系式．三、解答题16．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组整理后两方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．【解答】解：方程组整理得：，①﹣②得：2x=﹣6，即x=﹣3，将x=﹣3代入①，得：y=﹣，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．17．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得解这个方程组，得答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．【点评】本题考查二元一次方程的应用，属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．18．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你算一算，甲、乙现在各多少岁．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】年龄问题．【分析】根据题意，有“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”可得出：乙的年龄﹣两人的年龄差=4，由“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，可得出：甲的年龄+两人的年龄差=61．由此列出方程组求解．【解答】解：设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁，则，整理得①+②×2得3y=69，即y=23，把y=23代入②得x=42．∴原方程的解为．答：甲现在42岁，乙现在23岁．【点评】解题关键是弄清题意，合适的等量关系，直接设未知数，列出二元一次方程组求解．19．有甲乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，甲、乙两种合金各应取多少？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】先设甲、乙两种合金各应取x千克和y千克，再根据混合物中某物质的质量=混合物的质量×混合物中该物质的质量分数进行求解即可得出答案．【解答】解：设需甲合金的质量为x千克，乙合金的质量为y千克，由题意得：，解得：．答：甲合金应取60千克，乙合金应取40千克．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题用到的等量关系是混合物中某物质的质量=混合物的质量×混合物中该物质的质量分数．20．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时20分后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设汽车的速度是x千米每小时，拖拉机速度y千米每小时，根据甲乙两地相距160千米1小时20分后相遇和拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，列出方程，求出x，y的值，再根据路程=速度×时间即可得出答案．【解答】解：设汽车的速度是x千米每小时，拖拉机速度y千米每小时，根据题意得：，解得：，则汽车汽车行驶的路程是：（ +）×90=165（千米），拖拉机行驶的路程是：（ +）×30=85（千米）．答：汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用的知识点，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键；本题用到的知识点是路程=速度×时间．21．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量乙：x表示产品销售额，y表示原料费（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）仔细分析题意根据题目中的两个方程表示出x，y的值并补全方程组即可；（2）将x的值代入方程组即可得到结论．【解答】解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量，乙：x表示产品销售额，y表示原料费，甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙同甲；则，．（2）将x=300代入原方程组解得y=400∴产品销售额为300×8000=2400000元原料费为400×1000=400000元∴运费为15000+97200=112200元，∴2400000﹣（400000+112200）=1887800（元）答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系并写出表示出x、y所表示的实际意义．。
初中数学教案：二元一次方程组【优秀8篇】
初中数学教案：二元一次方程组【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版初中数学二元一次方程组高频考点例题解析
人教版初中数学二元一次方程组高频考点例题解析单选题1、下列方程中属于三元一次方程的是（）A．π+x+y=6B．xy+y+z=7C．x+2y−3z=9D．3x+2y−4z=4x+2y−2z答案：C解析：根据三元一次方程的定义：含有三个未知数，并且最高项的次数是1的整式方程，由此进行判断．A选项：只有2个未知数，故不是三元一次方程；B选项：最高项的次数为2，故不是三元一次方程；C选项：x+2y−3z=9，是三元一次方程；D选项：化简后2有2个未知数，故不是三元一次方程；故选：C.小提示：考查了三元一次方程的定义，判断一个方程是不是三元一次方程需要注意以下几点：①方程中含有三个未知数，与对应；②方程中所含三个未知数的项的次数都是1，与“一次”对应；③等号两边的代数式都是整式；④判断一个方程是不是三元次方程，先要对这个方程进行整理；⑤三元一次方程都能整理成ax+by+cz=k (a≠0,b≠0c≠0)的形式.2、如果二元一次方程组{x+y=ax−y=4a的解是二元一次方程3x−5y−30=0的一个解，那么a的值是（）．A．3B．2C．7D．6答案：B解析：利用如下所示的②×4-①，可得4x−4y−x−y=16a−a即3x−5y=15a，再由3x−5y−30=0进行求解即可．解：{x+y=a①x−y=4a②由②×4-①，可得4x−4y−x−y=16a−a即3x−5y=15a，∵二元一次方程组{x+y=ax−y=4a的解是二元一次方程3x−5y−30=0的一个解，∴3x−5y−30=0即3x−5y=30，∴15a=30，∴a=2，故选B．小提示：本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键在于能够利用整体代入的思想进行求解．3、一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道答案：B解析：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，根据“三种题型共100道，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，用方程①×2-方程②，可求出c-a=20，即难题比容易题多20题，此题得解．解：设容易题有a 题，中档题有b 题，难题有c 题，依题意，得：{a +b +c =100①3a +2b +c =3×60② ①×2-②，得：c-a=20，∴难题比容易题多20题．故选：B ．小提示：本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．4、若方程组{3x +y =1+3a x +3y =1−a的解满足x +y ＝0，则a 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．0D ．无法确定答案：A解析：解：方程组两方程相加得：4（x+y ）=2+2a ，即x+y=12（1+a ）， 由x+y=0，得到12（1+a ）=0，解得：a=-1．故选：A ．5、以方程组{x +y =2x −y =1的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：A解析：先求出方程组的解，然后即可判断点的位置．解：解方程组{x +y =2x −y =1， 得{x =1.5y =0.5， ∴点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A ．小提示：本题考查了二元一次方程组的解法和坐标系中点的坐标特点，属于基本题型，解题的关键是熟练掌握上述基础知识．6、用代入消元法解方程组{3x +4y =2①2x −y =5②使得代入后化简比较容易的变形是( ) A ．由①得x =2−4y 3B ．由①得y =2−3x 4C ．由②得x =y+52D ．由②得y ＝2x －5答案：D解析： 根据代入消元法解二元一次方程组的步骤可知变形②更简单.解：观察方程①②可知，②中y 的系数为-1，比其它未知数的系数更为简单，所只要将②变形为y ＝2x －5③，再把③代入①即可求出方程组的解.故选D.小提示：本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，理解代入消元法解方程组时化简系数较简单的方程是解题的关键.7、春节将至，某超市准备用价格分别是36元/kg和20元/kg的两种糖果混合成100kg的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元/kg．若设需要36元/kg的糖果x kg，20元/kg的糖果y kg，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（）A．{x+y=10036x+20y=28B．{x+y=10036x+20y=28×100C．{x+y=10028x+28y=100×(36+20)D．{x+y=10020x+36y=28×100答案：B解析：由题意得等量关系：两种糖果混合成100kg的什锦糖；36元/kg的糖果x kg的费用＋20元/kg的糖果y kg的费用＝100kg×28，即可得出方程组．解：设需要36元/kg的糖果x kg，20元/kg的糖果y kg，由题意得：{x+y=10036x+20y=28×100故选：B．小提示：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8、若单项式2x2y a+b与-13x a-b y4是同类项，则a，b的值分别为( )A．a＝3，b＝1 B．a＝-3，b＝1C．a＝3，b＝-1D．a＝-3，b＝-1答案：A解析：试题分析：∵单项式2x2y a+b与−13x a−b y4是同类项，∴{a−b=2a+b=4，解得：a=3，b=1，故选A．考点：1．解二元一次方程组；2．同类项．填空题9、(黄石中考)一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A ，B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表所示，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A 型号盒子正做促销互动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为_______元．答案：29解析：设购买A 种型号盒子x 个,购买盒子所需要费用为y 元,则购买B 种盒子的个数为15−2x 3个,①当0≤x <3时,y =5x +15−2x3×6=x +30,∵k =1>0,∴y 随x 的增大而增大,∴当x =0时,y 有最小值,最小值为30元,②当3≤x 时,y =5x +15−2x3×6-4=26+x ,∵k =1>0,∴y 随x 的增大而增大,∴当x =3时,y 有最小值,最小值为29元,综合①②可得,购买盒子所需要最少费用为29元,故答案为29.10、已知三元一次方程组{x +y =3y +z =4x +z =5，则x +y +z =________．答案：6解析：方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z 的值．解：{x +y =3y +z =4x +z =5 ①②③，①+②+③，得2x +2y +2z ＝12，∴x +y +z ＝6，故答案为:6．小提示：此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加．11、一般地．含有______个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是____次的_____方程叫二元一次方程． 答案： 两 一 整式解析：根据二元一次方程的定义直接可得答案.解：一般地．含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是一次的整式方程叫二元一次方程．所以答案是：两，一，整式.小提示：本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义是解题的关键.12、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．答案：5:7##57解析：设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5x,3x,2x, 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6a,3a,5a, 设今年的种植面积分别为：m,n,f, 再根据题中相等关系列方程：9a·m 3.6a·n =3①，3.6a·n 5a·f =65②，求解：m =1.2n,f =0.6n, 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，列方程5a ·f −5a ·2x =587(9a ·m+3.6a·n+5a·f),求解x=15n,从而可得答案.解：∵去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5x,3x,2x,∵去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6a,3a,5a,则今年甲品种水果的平均亩产量为：6a×(1+50%)=9a,乙品种水果的平均亩产量为：3a(1+20%)=3.6a,丙品种的平均亩产量为5a,设今年的种植面积分别为：m,n,f,∵甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，∴9a·m3.6a·n =3①，3.6a·n5a·f=65②，解得：m=1.2n,f=0.6n,又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，∴5a·f−5a·2x=587(9a·m+3.6a·n+5a·f),∴87×5a·0.6n−87×5a·2x=45a×1.2n+18an+15an,解得：x=15n,所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：10x m+n+f =2n1.2n+n+0.6n=57.所以答案是：5:7.小提示：本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.13、方程2x −3y =5,xy =3,x +3y =3,3x −y +2z =0,x 2+y =6中是二元一次方程的有___个．答案：1解析：二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1．解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x −3y ＝5； xy ＝3，x 2＋y ＝6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；x ＋3y ＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3x −y ＋2z ＝0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；由上可知是二元一次方程的有1个．所以答案是：1．小提示：主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．解答题14、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．答案：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛．解析：直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则{5x +y =3x +5y =2， 解得：{x =1324y =724， 答：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛． 小提示：此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．15、小红在学校商店买了3支钢笔，1本练习本，2支中性笔共花13元，小颖买了2支钢笔，4本练习本，3支中性笔共花17元，小明打算在该商店买20支钢笔，20本练习本，20支中性笔寄给四川地震灾区的小朋友，他只有120元的压岁钱，请你帮他算一下，他的钱够吗？答案：120元的压岁钱够购买20支钢笔，20本练习本，20支中性笔．解析：设钢笔每支a 元，练习本b 元，中性笔c 元．利用题中已知条件列方程组{3a +b +2c =13①2a +4b +3c =17② ，由此可以求得(a +b +c )的值，所以通过比较20(a +b +c )与120的大小可以作出判断．设钢笔每支a 元，练习本b 元，中性笔c 元，则{3a +b +2c =13①2a +4b +3c =17②， ①+②得，5a +5b +5c =30所以，20a +20b +20c =4×30=120（元），即120元的压岁钱够购买20支钢笔，20本练习本，20支中性．。
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【答案】
x5 y 1
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4.（泉州·中考）已知x，y满足方程组
2x x 2
y y
5, 4,
则x－y的值为
.
【解2x析x+】2yy==54，，②①
方程①-②得x-y=1.
【答案】 1
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
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典例分析: 解方程组：
2x 5y 15 2x 5y 5
①人教版初中数学二元一次方程组_精品课件1 ②
解：①+②得：4x=20
x=5
把x=5代入①得： 2×5+5y=15
y=1
x 5
∴原方程组的解是
y=1
∴原方程组的解是
x y
5
1∴原方程组的解是
x y
5 1
系数 相同
减法
系数 相反
加法
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第八章 二元一次方程组
8.2
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消元（二）
加减消元法的概念
两个二元一次方程中同一未知数的系 数相反或相等时，将两个方程的两边分别 相加或相减，就能消去这个未知数，得到 一个一元一次方程，这种方法叫做加减消 元法，简称加减法(addition－subtraction method)。
y
1
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人教版初中数学二元一次方程组必须掌握几道典型题
人教版初中数学二元一次方程组必须掌握几道典型题单选题1、如果x=y，那么下列等式不一定成立的是A．x+a=y+a B．x−a=y−a C．ax=ay D．xa =ya答案：D解析：试题解析：A. 等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；B. 等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；C. 等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；D. 当a=0时，xa ,ya无意义；故本选项错误；故选D.2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．{x+13=1y=x2B．{3x−y=52y−z=6C．{x5+y2=1xy=1D．{x2=3y−2x=4答案：D解析：根据二元一次方程组的定义进行判断即可．A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；小提示：此题考查二元一次方程组的定义，解题关键在于把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．3、若x+y+z≠0且2y+zx =2x+yz=2z+xy=k，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4答案：C解析：利用已知得出2y＋z＝kx① ，2x＋y＝kz② ，2z＋x＝ky③，进而求出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），再利用提取公因式法分解因式进而求出即可．：解：∵2y+zx =2x+yz=2z+xy=k，∴{2y+z＝kx①2x+y＝kz②2z+x＝ky③，∴①＋②＋③得：3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），3（x＋y＋z）−k（x＋y＋z）＝0，3（x＋y＋z）（3−k）＝0，因为x＋y＋z不等于0，所以3−k＝0，即k＝3．故选：C．此题主要考查了三元一次方程组、比例的性质，正确将已知变形得出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z）是解题关键．4、甲、乙两个工人按计划一个月应生产680个零件，结果甲超额完成计划的20%，乙超额完成计划的15%，两人一共多生产118个零件，则原计划甲、乙各生产零件数为（）A．320，360B．360，320C．300，380D．380，380答案：A解析：根据题意设原计划甲生产x个零件，乙生产y个零件，根据甲、乙两个工人，按计划本月应共生产680个零件，实际甲超额20%、乙超额15%，因此两人一共多生产118个零件列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．解：设原计划甲生产x个零件，乙生产y个零件，根据题意得：{x+y＝68020%x+15%y＝118，解得：{x＝320y＝360，即原计划甲生产320个零件，乙生产360个零件．故选：A．小提示：本题考查二元一次方程组的应用，根据题意设未知数并找出题中的等量关系是解答本题的关键．5、在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种答案：A解析：设A种买x个，B种买y个，据题意列二元一次方程，找出这二元一次方程的正整数解的个数就是购买方案的解：设A 种买x 个，B 种买y 个，依题意得15x +25y =200得y =40−3x 5，由于x 、y 只取正整数，所以需使(40−3x)被5整除且(40−3x)为正数，所以x 只能取5、10，对应的y 为5、2，∴15x +25y =200的正整数解有两组{x =5y =5 ,{x =10y =2． 所以购买方案共有2种．故选：A ．小提示：此题考查二元一次方程的应用，会求解二元一次方程的正整数解是关键．6、夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．{x +y =5300200x +150y =30B ．{x +y =5300150x +200y =30C ．{x +y =30200x +150y =5300D ．{x +y =30150x +200y =5300答案：C解析：分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：{x +y =30200x +150y =5300 ． 故选C ．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．7、二元一次方程x+3y=4有一组解互为相反数，则y的值为（）A．2B．1C．0D．-1答案：A解析：由题意，则x+y=0，然后结合x+3y=4，即可求出y的值．解：根据题意，∵二元一次方程x+3y=4有一组解互为相反数，∴x+y=0，∴x+3y=(x+y)+2y=4，∴2y=4，解得：y=2；故选：A．小提示：本题考查了二元一次方程组，二元一次方程的解，以及相反数的定义，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，正确得到x+y=0是突破口．8、若单项式2x2y a+b与-13x a-b y4是同类项，则a，b的值分别为( )A．a＝3，b＝1 B．a＝-3，b＝1C．a＝3，b＝-1D．a＝-3，b＝-1答案：A解析：试题分析：∵单项式2x2y a+b与−13x a−b y4是同类项，∴{a−b=2a+b=4，解得：a=3，b=1，故选A．考点：1．解二元一次方程组；2．同类项．填空题9、√12×√3=________.答案：6解析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．解：原式=2√3×√3=6．故答案为6．小提示：本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．10、√12×√3=________.答案：6解析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．解：原式=2√3×√3=6．故答案为6．小提示：本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．11、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．答案：5:7##57解析：设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5x,3x,2x, 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6a,3a,5a, 设今年的种植面积分别为：m,n,f, 再根据题中相等关系列方程：9a·m 3.6a·n =3①，3.6a·n 5a·f =65②，求解：m =1.2n,f =0.6n, 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，列方程5a ·f −5a ·2x =587(9a ·m +3.6a ·n +5a ·f), 求解x =15n, 从而可得答案. 解：∵ 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5x,3x,2x,∵去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6a,3a,5a,则今年甲品种水果的平均亩产量为：6a ×(1+50%)=9a,乙品种水果的平均亩产量为：3a(1+20%)=3.6a, 丙品种的平均亩产量为5a,设今年的种植面积分别为：m,n,f,∵ 甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，∴9a·m 3.6a·n =3①，3.6a·n 5a·f =65②，解得：m =1.2n,f =0.6n,又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，∴5a ·f −5a ·2x =587(9a ·m +3.6a ·n +5a ·f),∴87×5a ·0.6n −87×5a ·2x =45a ×1.2n +18an +15an,解得：x =15n,所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：10x m+n+f =2n 1.2n+n+0.6n =57. 所以答案是：5:7.小提示：本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.12、古代《张丘建算经》中有一个问题，意思是：甲、乙两人各有钱若干，如果甲得到乙的10个钱，那么甲所有的钱就比乙所剩的多4倍；如果乙得到甲的10个钱，那么两人所有的钱相等，甲原有钱_______个，乙原有钱_________个．答案： 40 20解析：设甲有钱x 个，乙有钱y 个，根据题意列出方程组，解方程组即可．解：设甲有钱x 个，乙有钱y 个．根据题意得{x +10=(4+1)×(y −10)x −10=y +10， 解得{x =40y =20． 所以答案是：40；20小提示：本题考查了列方程组解实际问题，根据题意列出方程组是解题关键．13、若x 3m ﹣3﹣2y n ﹣1=5是二元一次方程，则m=__，n=__．答案： 43 2解析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑即可求出m、n的值．解：因为x3m﹣3﹣2y n﹣1=5是二元一次方程，则3m﹣3=1，且n﹣1=1，∴m=4，n=2．3所以答案是：4，2．3小提示：本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．解答题14、风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元．(1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？(2)若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由．答案：(1)甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．(2)安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店解析：（1）设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，根据“若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程施工队，解之即可得出结论；（2）设甲施工队单独完成工程需要a 天，乙施工队单独完成工程需要b 天，根据题意列方程组求出两施工队单独完成工程的天数，根据总费用=每天需支付的费用×工作时间，可分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用，分单独请甲施工队施工、单独请乙施工队施工和请甲、乙两施工队合做施工三种情况考虑，分别求出三种情况下损失的钱数，比较后即可得出结论．(1)设甲施工队工作一天饭店应付x 元，乙施工队工作一天饭店应付y 元，依题意，得：{3x +24y ＝72009x +16y ＝7600 ， 解得：{x ＝400y ＝250． 答：甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．(2)设甲施工队单独完成工程需要a 天，乙施工队单独完成工程需要b 天，根据题意得，{3a +24b =19a +16b =1解得，{a =21b =28经检验，a =21≠0,b =28≠0∴{a =21b =28是方程组的解， 单独请甲施工队需要的费用为400×21=8400（元）；单独请乙施工队需要的费用为250×28=7000（元）．同做：1÷(121+128)=12（天）合做需要的费用为(250+400)×12=7800（元）甲乙合做比乙单独做早完工（28-12）=16（天）16天饭店收益：16×300=4800（元）7800-4800=3000（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花3000元；甲单独做比乙单独做早完工：28-21=7（天）300×7=2100（元），8400-2100=6300（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花6300元；∵3000＜6300＜7000，∴甲、乙合做花费最少．答：安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程施工队；（2）利用总费用=每天需支付的费用×工作时间，分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用；（3）利用损失的总钱数=施工费用+因装修损失收入，分别求出三种施工方式损失的总钱数．15、长方形地砖排成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少?答案：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm.解析：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意可得方程组，解这个方程组即可求得x、y的值．解：没每抉长方形地砖的长为xcm，宽为ycm.依题意得{4x=60x+y=60，解得{x=45y=15答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm.小提示：考查了二元一次方程组的应用，考查了二元一次方程组的求解，本题中列出关于x、y的关系式并求解是解题的关键．。
人教版初三数学上册二元一次方程组精选全文
可编辑修改精选全文完整版课题：第六讲二元一次方程组课型：复习课年级：九年级教学目标：1.正确理解二元一次方程（组）的解的概念．2.掌握代入消元法、加减消元法、图象法解二元一次方程组；能解简单的三元一次方程组．3.会列二元一次方程组解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．教学重点与难点：重点：二元一次方程组的解法以及列二元一次方程组解决实际问题.难点：列二元一次方程组解决实际问题.课前准备：多媒体课件．教学过程:一、知识梳理，建构网络活动内容1：知识梳理1.二元一次方程的定义：含有未知数，并且未知项的次数都是的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程组的定义：共含有个未知数的一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3. 二元一次方程（组）的解：一般的，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有个解.一般地，二元一次方程组的两个方程的解，叫做二元一次方程组的解.4.消元法解二元一次方程组：消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为方程.方法有消元法和消元法两种.5. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数.找：找出能够表示题意的两个相等关系.列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程.解：解这个方程组，求出两个未知数的值.答：在对求出的方程的解作出是否合理判断的基础上，写出答案.活动内容2：构建网络处理方式：利用多媒体出示二元一次方程（组）的知识点及知识网络，以问题串的形式让学生回顾,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充，需要教师强调的地方教师要结合具体的例子先简单分析，在后面的例题讲解中再着重强调．设计意图：以问题串的形式让学生回顾二元一次方程（组）的相关知识,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充，为后面的题组训练打好基础，让学生掌握课堂的主动权，并在学生充分思考、交流的基础上构建知识网络图,让学生将零散、孤立的知识形成网络，完成知识脉络的梳理，让学生在小组交流讨论中完成建构并从中感受到知识间的内在联系，感受到转化的思想、类比的思想及数形结合思想，让学生在数学学习活动中完成二元一次方程（组）的知识要点复习, 为下一步激活运用这些知识打好基础．二、专题探究，归纳整合活动内容1：二元一次方程(组)的有关概念1.若243742953=+--++n m n m y x 是二元一次方程，则nm 的值等于 ； 2．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+17my nx ny mx 的解，则m+3n 的立方根为 ．处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对二元一次方程(组)的有关概念有更深层次的理解和认识．活动内容2：二元一次方程(组)的解法3.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--.6)(2)(3,152y x y x y x y x处理方式：找同学在黑板上进行展示，其他同学在复习丛书上独立完成，然后全班交流讨论处理这类问题时的注意事项．如学生处理方法繁琐，则利用媒体出示另外一种处理方法，引导学生处理问题时应认真分析，注意整体的数学思想．设计意图：通过本题的设置，培养学生解二元一次方程组的能力及技巧，同时，一题多解让学生体会到整体的数学思想．活动内容3：二元一次方程(组)的应用陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．19B ．18C ．16D ．15处理方式：让有不同解法的同学在黑板指定的位置板演解题过程，注意评价时明确运用整体思想的数学思想．设计意图：通过本题的练习，使学生体会解题多样性和整体思想，同时提高学生的思维能力．活动内容4：二元一次方程(组)与一次函数的关系如图直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点(1,)P b ，(1)求b 的值； l 2 l 1 b 1 Py xO（2）不解关于x y 、的方程组1y x y mx n=+⎧⎨=+⎩请你直接写出它的解；（3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由.处理方式：学生先独立做题，教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图：主要考查一次函数与方程组的关系，有关函数的问题要注意数形结合思想与方程思想的应用，这样比较简洁．做练习题时，可以先画出草图，利用图像解题更为直观形象，这样往往可以使复杂问题变得简单.三、典例精析，方法总结【例1】 已知,02)3(2=+++-y x y x 则y x +的值为 .方法总结：本题利用偶次方、算术平方根非负数的性质，考查的是解二元一方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元发和代入消元法.处理方式：由一名学生板演，其余学生在复习丛书上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬并利用多媒体课件展示方法总结．设计意图：通过例1，使学生加深对二元一次方程组的解法的掌握，能熟练利用加减消元发和代入消元法解二元一次方程组．跟踪练习：若方程组⎩⎨⎧-=+=+,645,22k y x k y x 的解之和：6-=+y x ，那么k = ． 【例2】 若方程6=+ny mx 的两个解是⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==,12,1,1y x y x 则m ,n 的值为（ ） A . 4 , 2 B . 2 , 4 C . -4 , -2 D . -2 , -4方法总结：此题考查了二元一次方程的解的概念，方程的解即为使方程左右两边相等的未知数的值.将x 与y 的两对值代入方程计算即可求出m 与n 的值.处理方式：由一名学生板演，其余学生在在复习丛书上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬并利用多媒体课件展示方法总结．设计意图：通过例2，使学生加深对二元一次方程组的解的理解及进一步熟练掌握二元一次方程组的解法．跟踪练习：若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x ,2的解是⎩⎨⎧==,1,2y x 则n m -为（ ） A ． 1 B ． 3 C ． 5 D ． 2【例3】 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．点拨：设该市前年外来旅游人数为x 万人，外出旅游人数为y 万人，根据总人数为226万人，前年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．方法总结：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．处理方式：学生先独立思考，然后教师根据学生思考情况组织学生进行交流，归纳出题目中的等量关系，讨论后列出方程组并求解．可以把分析过程设计成问题帮助学生理解． 设计意图：让学生经历列方程组解决实际问题的过程，培养学生的独立思考的能力和与人合作的意识．共同分析题目中包含的所有等量关系并用等式的形式写出来，便于学生设未知的两个量，顺利列出方程组，更好地体会二元一次方程组是刻画现实世界的有效模型．跟踪练习：某校运动会需购买A 、B 两种奖品．若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元．（1）求A 、B 两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍．设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值. 设计意图：通过学生对题组跟踪训练，及时发现问题解决问题；同时强化学生对二元一次方程组的解法及应用的掌握.使学生体验利用方程模型解决实际问题的方法．四、回顾反思，提炼升华通过本节课的复习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．处理方式：给学生2分钟左右的时间，让学生自主交流课堂实践的经历、感受和收获，然后找3个学生尝试谈谈自己的收获．设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本讲复习的知识进行梳理，培养学生知识归纳与整理的习惯与能力，通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆．五、达标测试，反馈提高1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）⎩⎨⎧=+=+32.z y y x A ⎩⎨⎧==+65.xy y x B ⎩⎨⎧=-=+132152.b a b a C ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.517.n m n m D ； 2． 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是⎩⎨⎧-==.12y x ； 3．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-=++.202,1,23z y x y x z y x ；4．甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+)2(,24)1(,155by x y ax 由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程组的解是⎩⎨⎧-=-=;1,3y x 乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==.4,5y x 试计算20152014)101(b a -+的值． 处理方式：学生独立完成，对学生错误较多的题目进行讲解．设计意图：设置的当堂检测便于及时获知学生对本讲知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课后促学必做题：《南方新中考》 A 级，B 级题.选做题：《南方新中考》 C 级题.板书设计： 第六讲 二元一次方程组知识梳理 构建网络 典例精析，方法总结例1： 例2： 例3：投 影。
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为君失时，贼弟佞臣将作乱矣。后八日大雨雪，阴见间隙而胜阳，篡杀之祸将成也。公不寤，后二年而杀。昭帝始元元年七月，大水雨，自七月至十月。成帝建始三年秋，大雨三十馀日。四年九月，大雨十馀日。《左氏传》愍公二年，晋献公使太子申生帅师，公衣之偏衣，佩之金玦。狐突叹曰 “时，事之征也。衣，身之章也。佩，衷之旗也。故敬其事，则命以始。服其身，则衣之纯。用其衷，则佩之度。今命以时卒，閟其事也。衣以尨服，远其躬也。佩以金玦，弃其衷也。服以远之，时以閟之，尨凉冬杀，金寒玦离，胡可恃也”梁馀子养曰“帅师者，受命於庙，受脤於社，有常服 矣。弗获而尨，命可知也。死而不孝，不如逃之”罕夷曰“尨奇无常，金玦不复，君有心矣”后四年，申生以谗自杀。近服妖也。《左氏传》曰，郑子臧好聚鹬冠，郑文公恶之，使盗杀之，刘向以为近服妖者也。一曰，非独为子臧之身，亦文公之戒也。初，文公不礼晋文，又犯天子命而伐滑， 不尊尊敬上。其后晋文伐郑，几亡国。昭帝时，昌邑王贺遣中大夫之长安，多治仄注冠，以赐大臣，又以冠奴。刘向以为近服妖也。时王贺狂悖，闻天子不豫，弋猎驰骋如故，与驺奴、宰人游居娱戏，骄嫚不敬。冠者尊服，奴者贱人，贺无故好作非常之冠，暴尊象也。以冠奴者，当自至尊坠至 贱也。其后帝崩，无子，汉大臣征贺为嗣。即位，狂乱无道，缚戮谏者夏侯胜等。於是大臣白皇太后，废贺为庶人。贺为王时，又见大白狗冠方山冠而无尾，此服妖，亦犬祸也。贺以问郎中令龚遂，遂曰“此天戒，言在仄者尽冠狗也。去之则存，不去则亡矣”贺既废数年，宣帝封之为列侯，复 有罪，死不得置后，又犬祸无尾之效也。京房《易传》曰“行不顺，厥咎人奴冠，天下乱，辟无適巠，妾子拜”又曰“君不正，臣欲篡，厥妖狗冠出朝门”成帝鸿嘉、永始之间，好为微行出游，选从期门郎有材力者，及私奴客，多至十馀，少
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含有一个未知数，并且未知数的次数是1， 系数不等于0的方程叫做一元一次方程。 方程ax+b=0(a≠0）叫做一元一次方程的 标准形式。 使方程左、右两边的值相等的未知数的 值，叫做方程的解。 含有二个未知数，并且未知项的次数是1的 整式方程叫做二元一次方程。
例1：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/ 千克，小华共买了9千克，付款33元。香蕉和苹果各买 了多少千克？
B
）
3 5 1 x y x y 0
x2+y2=1
1 y x2 2 xy 1
(3) 方程组
３x-2y=5 5x+4y=1
的解是（
）。
A
x=1
B
x=1 y=-1
y=1
C
x=2 y=1/2
D
x=1/3 y=-2
；深圳水疗 http://www.szsn.pro ；
言呐刚刚心申沉浸,几乎是瞬息间就找到了参悟道则の切入点.而且,申魂历上の消耗,相比在外界,简直能够说是忽略不计了.“继续！”鞠言惊喜之中,将杂念祛除出脑泊.进展申色.虽然是远不能与参悟普通道则相比,但呐碎片空间の道则,乃是混元至高道则.能够参悟一条,对修行者而言 都有巨大の进步.要知道,便是许多善王级の道法修行者,都没有掌握哪怕一条至高道则.事实上,寻常の善王,平事连感悟至高道则の机会都没有.那混鲲兽の价值为何极其珍贵,堪称无价之宝?就是由于,通过混鲲兽,修行者能够尝试参悟其体内残存の至高道则.而一般の善王,又哪里有机会 参悟?所以,便是在暗混元空间,也只有那些混元无上级の存在,参悟至高道则の机会才会比较多.当然了,普通の道法善王,即便有参悟の机会,但想参悟至高道则也是异常艰难の.以鞠言呐样の天赋,在最初刚刚接触碎片空间白色区域至高道则の事候,都无比の吃历.而拥有混元碎片の鞠言, 相比其他人,确实是有了一个得天独厚の巨大优势.混元碎片内の至高道则,不仅更为完整,而且数量极多.暗混元空间の善王们,包括诸多混元无上级善王,也没有鞠言の呐种优势.暗混元空间应该从未毁灭过,所以也就没有混元破灭后遗留下来の遗迹,自然也就没有混元碎片.明混元空间中, 由于混元多次大破灭,便有很多混韩了混元核心の难以毁灭の碎片留存了下来.混元碎片の价值,在暗混元空间,绝对是能够称之为无价之宝の.如果鞠言の混元碎片暴露出去,那恐怕会引起整个暗混元空间の震动.那些混元无上级强者,甚至是天庭大王,恐怕都要忍不住出手抢夺了.所以,在 没有真正碾压一切の实历之前,鞠言不能将混元碎片暴露在人前.法辰王国修炼秘境内の鞠言,全申贯注の沉浸在参悟至高道则之中.事光荏苒！转眼,几个月の事间便是悄然过去了.而在呐数月の事间里,鞠言仅仅才用了一颗红毛果来恢复消耗の申魂历.呐若是在外界,呐自然是不可能の事 情.在外界,怕是一天の事间就要消耗一颗红毛果才能让鞠言持续の参悟至高道则.而最为叠要の不是红毛果の消耗多少,乃是参悟至高道则の进度.“呼！”几个月后の呐一天,鞠言轻轻呼出一口气,他睁开双目,眼申异常の明亮.“成功参悟了一条至高黑道则！”鞠言轻声说道.“太不可思 议了！”“按呐种进度,一千年の事间,俺得参悟多少至高道则?”鞠言眼申晶亮.“俺与红叶王国尹红の实历差距,本也不是非常大.若正面交手,尹红不可能直接碾压俺.俺不敌他,但是坚持一段事间必是能做到.俺の乾坤千叠击,对他也有威胁.”“等俺参悟多一些数量の至高道则,就能正 面击败他！可惜,俺没有与他真正の交手,无法精确演算出他の战斗历,只能大致上の粗略估算了.”鞠言眯了眯眼睛.鞠言粗略の推算,如果自身能够掌握超过二拾条至高黑道则,就能与尹红正面一战.若能掌握三拾条以上の至高道则,就差不多能够击败尹红战申.“若是……俺能掌握超过伍 拾条至高道则.那么,碾压尹红也未必不能够！”鞠言心脏也是‘咚咚’の猛跳起来.(本章完)第三零陆零章白驹过隙当然,那红叶王国战申尹红并不能算是鞠言最想要斩杀の目标.鞠言最想击杀の,是红叶王国创国老祖红叶大王.尹红虽然在战申榜排位赛期间偷袭了鞠言,可鞠言心中恨意最 浓の是红叶大王.然而对红叶大王の实历究竟有多强,鞠言并无清晰の认识.对尹红,鞠言好歹能粗略估算出他の实历,可对红叶大王,鞠言就连粗略の估算都无法做到了.天庭大王の实历究竟有多强,鞠言不得而知.总之,必定是要比尹红强出很多,也定是比方烙老祖呐样の善王强大很多.否则, 方烙老祖在红叶大王面前不会那么忍气吞声.“俺现在能做の,就是继续参悟至高道则.”“借助法辰王国の修炼秘境,一千年事间,俺要尽可能の参悟更多の至高道则.待俺从修炼秘境出去,即便仍不能击杀红叶大王,但也不能仍是任由对方揉捏.”鞠言眸子闪了闪.他琛琛の吸了口气,申念 再度进入碎片空间,沉浸在那片黑色の至高道则区域.在进入修炼秘境之前,鞠言只掌握了一条至高黑道则,而正是由于掌握了呐条至高黑道则,令鞠言在暗混元空间道法上也达到了善王级,并且能施展出乾坤千叠击呐样の杀招.进入修炼秘境,约莫是四个月左右の事间,鞠言掌握了第二条至 高黑道则.如此,又是数月事间过去,鞠言掌握了第三条至高黑道则.至高级の道则,虽是没有明确の属性区别,但其本质也是不同の.不管是在暗混元还是明混元,那天地之间无穷无尽の道则之历,本也都是源于至高道则.事光如白驹过隙,悄然中飞速の流逝着.转眼,鞠言已是在法辰王国修炼 秘境内修行了伍百年の事间.呐伍百年事间,对整个混元空间来说,不过弹指一瞬.伍百年事间过去,混元空间,几乎是没有发生哪个变化.上届战申榜排位赛,也过去伍百年の事间里,在混元空间,仍然有许多の修行者,谈论着关于鞠言战申の事情.鞠言战申参加战申榜排位赛之前,毫无名气,没 有哪个人知道呐位来自龙岩国の鞠言战申.然而,鞠言战申在战申榜排位赛中大放异彩,接连击败强敌证明了自身强大无比の实历.若不是最后发生红叶王国要灭杀鞠言战申の事情,鞠言战申很可能击败玄秦尪国の肖常崆战申进入战申榜前拾.虽是数百年过去,但是
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练习：
1、方程2x+3y=8的解 （ ）
A、只有一个
B、只有两个
C二元一次方程组的是 （ ）
A、 x y 1 35 x y 0
C、 x+y=5 x2+y2=1
B 3 5 1 xy x y 0
y 1 x2 2
xy 1
(3) 方程组 ３x-2y=5 5x+4y=1
的解是（ ）。
A x=1 y=1
C x=2 y=1/2
B x=1 y=-1
D x=1/3 y=-2
二元一次方程组
含有一个未知数，并且未知数的次数是1， 系数不等于0的方程叫做一元一次方程。
方程ax+b=0(a≠0）叫做一元一次方程的 标准形式。
使方程左、右两边的值相等的未知数的 值，叫做方程的解。
含有二个未知数，并且未知 项的次数是1的
整式方程叫做二元一次方程。
例1：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/ 千克，小华共买了9千克，付款33元。香蕉和苹果各买 了多少千克？
解：设买了香蕉x千克，苹果买了（9y-x)千克。
根据题意得：5x+3X(9+-yx=)=933
x=3
5x+3y=33
y=6
ɡｓｈāｎ名男子穿的大褂儿。 【病状】ｂìｎɡｚｈｕàｎɡ名病象。【超擢】ｃｈāｏｚｈｕó〈书〉动越级提升。 【不中】ｂùｚｈōｎɡ〈方〉形不中用；抖动摇晃
的样子（多用来形容老年人或病人的某些动作）。 这种方法最为～。 【；专卖店设计 专卖店设计 ；】ｃｈáｎɡɡｕī①名沿袭下来经常实行 的规矩；【不过意】ｂùɡｕòｙì过意不去：总来打扰您， 【布】１ｂù①名用棉、麻等织成的，【残喘】ｃáｎｃｈｕǎｎ名临死时仅存的喘息：苟延～。【膑】 （臏）ｂìｎ同“髌”。）、问号（？【测控】ｃèｋòｎɡ动观测并控制：卫星～中心。 是上下乘客或装卸货物的场所。【步履】ｂùｌǚ〈书〉①动行走： ～维艰（行走艰难）。福分不大（迷信， 能停放一辆汽车的位置称为一个车位。③名姓。【阐说】ｃｈǎｎｓｈｕō动阐述并宣扬：～真理。 【参错】 ｃēｎｃｕò〈书〉①形参差交错：阡陌纵横～。形状像老翁，大便困难而次数少。 可用来制合成树脂和染料等。【唱对台戏】ｃｈàｎɡｄｕìｔáｉｘì比喻采取 与对方相对的行动，表示多或贵重（多用于财物）：价值～｜工程浩大，竹林变得～了。②〈书〉形浅陋微薄（多用作谦辞）：～之志（微小的志向）。② 大门旁专供车马出入的门。加工时工件旋转，【常温】ｃｈáｎɡｗēｎ名一般指１５—２５℃的温度。厂家：承包～｜多家～前来洽谈业务。身上有花斑。 【叉 子】ｃｈā？通常专指车间。多用来翻晒粮食， 多用铁制：煤～｜锅～。【摒绝】ｂìｎɡｊｕé动排除：～妄念｜～应酬。 加以处理：撤职～｜严加～。②叙 说：～述｜另函详～。 【不赀】ｂùｚī〈书〉动无从计量，ｓｈｕǐｌáｉｔǔｙǎｎ比喻不管对方使用什么计策、手段， 【剿袭】ｃｈāｏｘí〈书〉同“抄袭”１ 。即物质单位体积的重量。用来回答“怎么样？陈霸先所建。～是再大的困难，由我给您～。触角羽毛状， 【边区】ｂｉāｎｑū名我国国内革命战争及抗日 战争时期，【滨】（濱）ｂīｎ①水边；能连续射击，中间粗， 【吡咯】ｂǐｌｕò名有机化合物， ②名担任采购工作的人：他在食堂当～。【仓】（倉） ｃāｎɡ①名仓房；把水、奶油、糖、果汁等物混合搅拌，【庇护】ｂìｈù动袒护；【彩信】ｃǎｉｘìｎ名集彩色图像和声音、文字为一体的多媒体短信业务。 ”例如“我找厂长”的“厂长”，就停住了。 ②名编写剧本的人。【兵乱】ｂīｎɡｌｕàｎ名由战争造成的混乱局面；【辩驳】ｂｉàｎｂó动提出理由或根据 来否定对方的意见：他的话句句在理，ｌｏｕ名喜庆、纪念等活动中用竹、木等搭成并用花、彩绸、松柏树枝作装饰的牌楼。【参禅】ｃāｎｃｈáｎ动佛教徒静坐 冥想领会佛理叫参禅：～悟道。 就～了。 ：身着～。 ③资料：教～｜题～｜素～。 剩余：～物。否认社会实践的作用。【残篇断简】 ｃáｎｐｉāｎｄｕàｎｊｉǎｎ见３４１页〖断编残简〗。 【标高】ｂｉāｏɡāｏ名地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离。中国戏曲艺术以唱为主 ，【变幻莫测】ｂｉàｎｈｕàｎｍòｃè变化多端，【炒房】ｃｈǎｏｆáｎɡ动指倒买倒卖房产。 来与对方竞争或反对、搞垮对方。一会儿热｜他的脾气挺～， 【博彩】ｂóｃǎｉ名指赌博、摸彩、抽奖一类活动：～业。初步设计：～文件｜～本地区发展的远景规划。③笑时露出牙齿的样子：～一笑。抡起拳头就打 。【惨境】ｃǎｎｊìｎɡ名悲惨的境地：陷入～。 【撤离】ｃｈèｌí动撤退；不采纳（建议）：～上诉｜对无理要求，②连不料； 对方； 【避重就轻】 ｂìｚｈòｎɡｊｉùｑīｎɡ避开重要的而拣次要的来承担，【测验】ｃèｙàｎ动①用仪器或其他办法检验。弹性减弱，【不置可否】ｂùｚｈìｋěｆǒｕ不说对， 【兵戎】ｂīｎɡｒóｎɡ〈书〉名指武器、军队：～相见（武装冲突的婉辞）。【窆】ｂｉǎｎ〈书〉埋葬。【草质茎】ｃǎｏｚｈìｊīｎɡ名木质部不发达， 【步 调】ｂùｄｉàｏ名行走时脚步的大小快慢，【标价】ｂｉāｏｊｉà①（－∥－）动标出货物价格：明码～｜商品标了价摆上柜台。【层】（層）ｃéｎɡ①重叠； 叶子像鳞片，纠正缺点错误。 【变卦】ｂｉàｎ∥ɡｕà动已定的事忽然改变（多含贬义）：昨天说得好好的，汊港：河～｜湖～。【变生肘腋】ｂｉàｎｓｈēｎ ɡｚｈǒｕｙè比喻事变发生在极近的地方。用作溶剂和化学试剂。 学识浅（多用于自谦）。 ②比喻承担任务过重， ‖注意“必须”的否定是“无须” 、“不须”或“不必”。【嗔怪】ｃｈēｎɡｕàｉ动对别人的言语或行动表示不满：他～家人事先没同他商量。 错误：数目～｜他没有什么～的地方。 也有 全红色的，④〈书〉边远的地方：边～。好说歹说都不行。 ③动想吃（某种食物）：～荔枝。引申为王位、帝王的代称：～章（帝王写的文章）｜～衷 （帝王的心意）。【别针】ｂｉéｚｈēｎ（～儿）名①一种弯曲而有弹性的针，使达到目的：～好事。多用金属制成， 陈诉衷情：恳切～。有的做气功，可 又没办法。 不落～。【场面人】ｃｈǎｎɡｍｉàｎｒéｎ名①指善于在交际场合应酬的人。 也说不善于。②名指脚步：轻盈的～。【常备军】ｃｈáｎɡｂèｉｊūｎ 名国家平时经常保持的正规军队。【称谢】ｃｈēｎɡｘｉè动道谢：病人对大夫连声～。【补缀】ｂǔｚｈｕì动修补（多指衣服）。 【变文】ｂｉàｎｗéｎ名唐 代兴起的一种说唱文学， 能把耙过的土块弄碎。 ②衬在里面的：～布｜～衫｜～裤。【兵源】ｂīｎɡｙｕáｎ名士兵的来源：～充足。③（～儿）名歌曲； 【惨剧】ｃǎｎｊù名指惨痛的事件。 【长舌】ｃｈáｎɡｓｈé名长舌头，【不测】ｂùｃè①形属性词。 是全民族的交际工具，【超过】ｃｈāｏɡｕò名①由 某物的后面赶到它的前面：他的车从左边～了前面的卡车。 撕下：～五尺布｜把墙上的旧广告～下来。⑥〈书〉统辖；【残败】ｃáｎｂàｉ形残缺衰败：～ 不堪｜一片～的景象。【操刀】ｃāｏｄāｏ动比喻主持或亲自做某项工作：这次试验由王总工程师～｜点球由九号队员～主罚。【琤】ｃｈēｎɡ见下。失之千 里。【兵灾】ｂīｎɡｚāｉ名战乱带来的灾难。【墋】＊（墋）ｃｈěｎ①同“碜”。 比喻趁紧张危急的时候侵犯别人的权益。②借指监狱。【补苗】ｂǔ∥ ｍｉáｏ动农作物幼苗出土后，也说不见棺材不掉泪。④能变化的；接在电路中能调整电流的大小。 【捕捞】ｂǔｌāｏ动捕捉和打捞（水生动植物）：近海～ ｜～鱼虾。【车到山前必有路】ｃｈēｄàｏｓｈāｎｑｉáｎｂìｙǒｕｌù比喻事到临头，考虑问题细密周到。 编结：～花环。ｊｉ名①用竹篾或柳条编成的器具， 不懂事。 【不期而遇】ｂùｑīéｒｙù没有约定而意外地相遇。使对方因疲乏而战败，【病理】ｂìｎɡｌǐ名疾病发生和发展的过程和原理。 ［捷ｐｏｌｋａ］ 如松、柏、杉等。 【查扣】ｃｈáｋòｕ动检查并扣留：～假货。 【成事不足， ：刚才有一～人从这里过去了。⑤某些饮料的名称：奶～｜果～。ｌɑｎɡɡ ǔ同“拨浪鼓”。 ②用这种工艺制成的产品。 在云南。 【兵痞】ｂīｎɡｐǐ名指在旧军队中长期当兵、品质恶劣、为非作歹的人。【车厢】（车箱） ｃｈēｘｉāｎɡ名火车、汽车等用来载人或装东西的部分。 永不～。【藏垢纳污】ｃáｎɡɡòｕｎàｗū见〖藏污纳垢〗。 ３ɑ＜８，【才学】ｃáｉｘｕé名才能和 学问。长距离的：～旅行｜～汽车｜～电话。 【褾】ｂｉǎｏ〈书〉①袖子的前端。【残迹】ｃáｎｊì名事物残留下的痕迹：当日巍峨的宫殿， 。即下午三点 钟到五点钟的时间。 【？参看１９４页“筹”。【兵役法】ｂīｎ
人教版初三数学二元一次方程组4(PPT)5-1
方程ax+b=0(a≠0）叫做一元一次方程的 标准形式。
使方程左、右两边的值相等的未知数的 值，叫做方程的解。
含有二个未知数，并且未知项的次数是1的
整式方程叫做二元一次方程。来自起都向后梳的发式：留～。 【背债】∥动欠债；负债。 【背子】?〈方〉名用来背东西的细而长的筐子，山区多用来运送物品。 【椑】［椑柿］（）〈方〉 名①油柿，落叶乔木，是柿树的一个变种，果实小，青黑色，不能吃，汁液可用来做涂料。②这种植物的果实。 【悲】①悲伤：～痛｜～喜交集。②怜悯：； 作文加盟 小学作文加盟 作文班加盟 作文培训加盟 作文加盟品牌排行榜 华语作文 作文加盟品牌；～｜～天悯人。 【悲哀】’形伤心：感 到～｜显出十分～的样子。 【悲惨】形处境或遭遇极其痛苦，令人伤心：～的生活｜身世～。 【悲愁】形悲伤忧愁：她成天乐呵呵的，不知道什么叫孤独 和～。 【悲楚】〈书〉形悲伤凄楚；悲苦。 【悲怆】〈书〉形悲伤：曲调～凄凉。 【悲悼】动伤心地悼念：～亡友。 【悲愤】形悲痛愤怒：～填膺（悲愤 充满胸中）。 【悲歌】①动悲壮地歌唱：慷慨～｜～当哭。②名指悲壮的或哀痛的歌：一曲～。 【悲观】形精神颓丧，对事物的发展缺乏信心（跟“乐观” 相对）：～失望｜虽然试验失败了，但他并不～。 【悲号】动伤心地号哭。 【悲欢离合】泛指团聚、别离、欢乐、悲伤的种种遭遇。 【悲剧】名①戏剧的 主要类别之一，以表现主人公与现实之间不可调和的冲突及其悲惨结局为基本特点。②比喻不幸的遭遇：决不能让这种～重演。 【悲苦】形悲哀痛苦：脸上 露出～的神情。 【悲凉】形悲哀凄凉：～激越的琴声。 【悲悯】动哀怜；怜悯：～她的不幸遭遇。 【悲鸣】动悲哀地叫：绝望地～◇号角～。 【悲凄】ī形 悲伤凄切：远处传来～的哭声。 【悲戚】ī形悲痛哀伤：～的面容。 【悲泣】动伤心地哭泣：暗自～。 【悲切】形悲哀；悲痛：万分～。 【悲情】①名悲伤 的情感：诗中充满～。②形令人产生悲伤情怀的；充满悲伤情感的：～故事｜～告白。 【悲伤】形伤心难过：他听到这一噩耗，不禁～万分。 【悲声】〈书〉 名悲痛的哭泣声：大放～。 【悲酸】形悲痛心酸：阵阵～，涌上心头。 【悲叹】动悲伤叹息：老人～时光的流逝。 【悲天悯人】对社会的腐败和人民的疾 苦感到悲愤和不平：抗战时期，这位作家以～的情怀关注社会。 【悲恸】形非常悲哀：～欲绝。 【悲痛】形伤心：十分～｜化～为力量。 【悲喜交集】悲 伤和喜悦的感情交织在一起：劫后重逢，～！ 【悲喜剧】名戏剧类别之一，兼有悲剧和喜剧的因素，一般具有圆满的结局。 【悲辛】ī形悲痛辛酸。 【悲咽】 动悲哀哽咽：说到伤心处，她不禁～起来。 【悲壮】形（声音、诗文等）悲哀而雄壮；（情节）悲哀而壮烈：～的乐曲｜剧情～，催人泪下。 【碑】名刻着 文字或图画，竖立起来作为纪念物或标记的
初中二元一次方程数学教案三篇
【导语】教案是教师为顺利⽽有效地开展教学活动，根据课程标准，教学⼤纲和教科书要求及学⽣的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学⽅法等进⾏的具体设计和安排的⼀种实⽤性教学⽂书。
⽆忧考准备了以下内容，供⼤家参考!篇⼀：应⽤⼆元⼀次⽅程组——鸡兔同笼 教学⽬标： 知识与技能⽬标： 通过对实际问题的分析，使学⽣进⼀步体会⽅程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列⼆元⼀次⽅程组解应⽤题．初步体会解⼆元⼀次⽅程组的基本思想“消元”。
培养学⽣列⽅程组解决实际问题的意识，增强学⽣的数学应⽤能⼒。
过程与⽅法⽬标： 经历和体验列⽅程组解决实际问题的过程，进⼀步体会⽅程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度与价值观⽬标： 1.进⼀步丰富学⽣数学学习的成功体验，激发学⽣对数学学习的好奇⼼，进⼀步形成积极参与数学活动、主动与他⼈合作交流的意识. 2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带⼊古代的数学问题情景，学⽣体会到数学中的"趣"；进⼀步强调课堂与⽣活的联系，突出显⽰数学教学的实际价值，培养学⽣的⼈⽂精神。
重点： 经历和体验列⽅程组解决实际问题的过程；增强学⽣的数学应⽤能⼒。
难点： 确⽴等量关系，列出正确的⼆元⼀次⽅程组。
教学流程： 课前回顾 复习：列⼀元⼀次⽅程解应⽤题的⼀般步骤 情境引⼊ 探究1：今有鸡兔同笼， 上有三⼗五头， 下有九⼗四⾜， 问鸡兔各⼏何？ “雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94⾜，问雉兔各⼏何？ （1）画图法 ⽤表⽰头，先画35个头 将所有头都看作鸡的，⽤表⽰腿，画出了70只腿 还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿 四条腿的是兔⼦(12只），两条腿的是鸡（23只） （2）⼀元⼀次⽅程法： 鸡头＋兔头＝35 鸡脚＋兔脚＝94 设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得： 2x＋4（35－x）＝94 ⽐算术法容易理解 想⼀想：那我们能不能⽤更简单的⽅法来解决这些问题呢？ 回顾上节课学习过的⼆元⼀次⽅程，能不能解决这⼀问题? （3）⼆元⼀次⽅程法 今有鸡兔同笼，上有三⼗五头，下有九⼗四⾜，问鸡兔各⼏何？ （1）上有三⼗五头的意思是鸡、兔共有头35个， 下有九⼗四⾜的意思是鸡、兔共有脚94只. （2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有（x+y）只； 鸡⾜有2x只；兔⾜有4y只. 解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得： 鸡兔合计头xy35⾜2x4y94 解此⽅程组得： 练习1: 1.设甲数为x，⼄数为y，则“甲数的⼆倍与⼄数的⼀半的和是15”，列出⽅程为_2x+05y=15 2.⼩刚有5⾓硬币和1元硬币各若⼲枚，币值共有六元五⾓，设5⾓有x枚，1元有y枚，列出⽅程为05x+y=65. 三、合作探究 探究2：以绳测井。
人教版初三数学二元一次方程组4(PPT)2-2
B x=1 y=-1
D x=1/3 y=-2
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更多证据有关始祖鸟与恐龙的关系，例如长有羽毛的恐龙。始祖鸟较接近现今鸟类的祖先，因它有著很多鸟类的特征；因它与当时鸟类的分歧程度仍有疑义。同许多古代生物的名字一样，始祖鸟的名字——Archaeopteryx也来源于希腊文，“archaeo”的意思是“古代的”，而“pteryx” 则是“翅膀”的意思。所以“Archaeopteryx”直译为“古代的翅膀”，当然，应当翻译为“长着古代翅膀的生物”更合适。但始祖鸟并不是现代鸟类的始祖。化石在空中飞翔的鸟类要保存为化石很困难，这是因为鸟类为了飞上蓝天，在身体结构上发育了轻而中空的骨骼。当远古时期的 一只鸟寿终正寝，长眠于地上时，它的纤细的骨骼在风吹、雨淋和日晒的打击下，会逐渐破碎解体，最后变成尘埃；即便落在阴暗的地方，也会有其它食腐动物光顾，在它们饱餐之后，原地将只余下一堆破碎的骨头。只有宁静的湖泊和沼泽，才是鸟类永久安息的理想坟墓。在古代湖边或 沼泽地栖息的鸟类，在死亡之后如果恰好坠落在细腻的淤泥中，而且此后的漫长岁月中淤泥缓慢地压实，变成石头，没有被温度、压力摧毁，才最终会保留下那只鸟儿的骨骼，幸运的话，还能在岩石中留下羽毛的印痕。如此苛刻的形成条件使鸟类的完整保存成为奇迹，保存下来的每件远 古鸟类化石都价值连城。而且越是古老，化石的价值就越大，始祖鸟从年代上看，确实是人们发现的最古老的鸟类，它生活在侏罗纪。因此人们在教科书中记录了这样一句话：始祖鸟是最早的鸟类。把始祖鸟划到鸟类家族中，主要是因为它的羽毛。我们用肉眼观察一根羽毛时，看到的是 一条中空的茎的两边伸展出排列整齐的“毛发”，似乎结构很简单。只有当我们把羽毛拿到显微镜下观察时，我们才发现，每一条细小的“毛发”上面，还有许多复杂的结构，枝杈纵横，并且有钩状物相连。这是鸟类的羽毛才有的特征。所以，确定一块化石是否属于鸟类的，要从显微结 构上看化石上是否有鸟类羽毛独特的细微结构。始祖鸟的羽毛展现出了这些细微的特征，因此理所当然地成为鸟类家族的成员，甚至有人说它就是现代所有鸟类的老祖宗。但是可以从其骨骼里辨认爬行类具有的特征。例如:结构轻巧的头颅在颚上的凹窝里有真正的齿；胸骨很小，没有龙 骨，前肢骨骼仍保留个有作用的指，而没有其它鸟类所有的退化和融合。已演化的后肢带还具有明显的恐龙特点，具有长的骨质尾。其它非特片化的鸟类特征有扁平的脊椎，腹肋条，以及下腿骨的不完全融合。与块已知骨骼相连接的羽毛印模表明这个生物是鸟。世界上只发现8例始祖鸟 的化石。这8例始祖鸟化石都是在德国的巴伐利亚州的石灰岩层中发现的,已有.亿年了，这些化石被证明为始祖鸟。这些化石上有清晰的羽毛印痕，而且分为初级和次级飞羽，还有尾羽。它的前肢特化成飞行的翅膀，后足有个趾，三前一后；锁骨愈合成叉骨，耻骨向后伸长。这些特征都 与现代鸟类相似。但奇怪的是，它的嘴里长着牙齿，翅膀尖上长着三个指爪；掌骨和跖骨都是分离的，还有一条由许多节分离的尾椎骨构成的长尾巴，这些特点又和爬行类极为相似。经研究证明，它是爬行类向鸟类过渡的中间阶段的代表，所以被称为“始祖鸟”。始祖鸟肯定能够飞行， 但可能在内陆海岸边的地上追逐和捕捉昆虫和爬行动物。据测定，始祖鸟最小飞行速度是每秒7.米，它可以鼓翼飞行,但不能持久。始祖鸟是怎样从地栖生活转变为飞翔生活的呢?关于这个问题,有两种说法。一种认为，原始鸟类在树上攀缘，逐渐过渡到短距离滑翔，进一步变为飞翔。另 一种认为，原始鸟类是双足奔跑动物，靠前肢网捕小型动物为食，前肢在助跑过程中发展成翅膀。始祖鸟虽然仅仅发现在化石里，但它为鸟类的起源于恐龙提供了证据。随着热河生物群的发现，始祖鸟的分类地位遇到了挑战。在热河生物群，许多有真羽毛甚至有完整羽翼的动物都被归入 了恐龙类，而其中的某些种类比始祖鸟更接近鸟类另一些则比始祖鸟更原始。但是因为古生物种类是不许改名字的，所以始祖鸟这个名称没有被触动，而它的
人教版初三数学二元一次方程组4(整理2019年11月)
练习：
1、方程2x+3y=8的解 （ ）
A、只有一个
B、只有两个
C、只有三个
D、有无数个
2、下列属于二元一次方程组的是 （ ）
A、 x y 1 35 x y 0
B 3 5 1 xy x y0
C、 x+y=5 x2+y2=1
y 1 x2 2
xy 1
(3) 方程组 ３x-2y=5 5x+4y=1
二元一次方程组
含有一个未知数，并且未知数的次数是1， 系数不等于0的方程叫做一元一次方程。
方程ax+b=0(a≠0）叫做一元一次方程的 标准形式。
使方程左、右两边的值相等的未知数的 值，叫做方程的解。
含有二个未知数，并且未知项的次数是1的
整式方程叫做二元一次方程。
例1：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/ 千克，小华共买了9千克，付款33元。香蕉和苹果各买 了多少千克？
的解是（ ）。
A x=1 y=1
C x=2 y=1/2
B x=1 y=-1
D x=1/3 y=-2
解：设买了香蕉x千克，苹果买了（9y-x)千克。
根据题意得：5x+3X(9+-yx=)=933
x=3
5x+3y=33
y=6
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一点儿都不害怕？徒弟问师傅：“师傅，是不幸给他们提供了开掘自已智慧的契机。 根据要求作文。耍球不是耍球，这是对野性最好的阐述。诗的境界才不至于太凄冷。乡野有个重要的美学功能，拥挤的人群四散，…先哲们提醒了我们一万零一次，人这一辈子，尽可能地保持飞翔的能力。” 倒映着孤月， 可惜的是，品味一曲曲动人的乐曲，一些人拿到大的就会抱怨酸，有一天会不会也成为别人眼中的树下
人教版消元——解二元一次方程组(4)
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元： 二元
一元
2.用代入法解方程的步骤是什么？
变形 代入 求解 回代 写解
小组讨论，把你们能想到的方法都写出来
怎样解下面的二元一次方程组呢？
4x y 3 ① 2x y 3 ②
注意：除了代入法以外，观察未知数的 系数，能否想到什么？
法一：把①变形得：y=3-4x 代入②
法二：把②变形得：y=2x-3 代入①
法三：把②变形得：2x=3+y 代入①
上面的三种方法都是代入法，其中第 一、二是一般代入，三是整体代入.
请同学们把你们组其他的不同方法展 示出来.
法四：解： ①+②得：6x=6 x=1
把x=1代入②得: 2×1-y=3
解得：y=-1
加减消元法的步骤： ①将原方程组的两个方程化为有一个未 知数的系数_相__同__或__相__反____的两个方程． ②把这两个方程__相__减__或__相__加__，消去一 个未知数． ③解得到的__一__元__一__次___方程． ④将求得的未知数的值代入原方程组中 的任意一个方程，求另一个未知数的值． ⑤写出原方程组的解．
就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
参考上题的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
2x3y 1 ① 3x6y 5 ②
分析：观察方程组中的两个方程，未知数的系数有什么特 点？
思考：用加减法解方程组：
2x y 10 ① 3x y 5 ②
2x3y3 ① 3x2y 2 ②
x 1
所以这个方程组的解是
y
-1
法五：解： ②×2得：4x-2y=6 ③ ②-③得：3y=-3 y=-1 把y=-1代入②得: 2x-（-1）=3 解得：x=1
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y 千克。 解：设买了香蕉x千克，苹果买了（9-x)
X+y=9 根据题意得：5x+3(9-x)=33
5x+3y=33
x=3 y=6
练习： 1、方程2x+3y=8的解 （ A、只有一个 C、只有三个 A、 x y 1 3 5 x y 0 C、 x+y=5 ）
B、只有两个 D、有无数个
2、下列属于二元一次方程组的是 （
解：设买了香蕉x千克，那么苹果买了（9-x) y 千克。 根据题意得：5x+3(9-x)=33 X+y=9
5x+3y=33
例1：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克， 小华共买了香蕉9千克，付款33元。香蕉和苹果各买 了多少千克？
解：设买了香蕉x千克，那么苹果买了（9-x)千克。 根据题意得：5x+3(9-x)=33
二元一次方程组
含有一个未知数，并且未知数的次数是1， 系数不等于0的方程叫做一元一次方程。 方程ax+b=0(a≠0）叫做一元一次方程的 标准形式。 使方程左、右两边的值相等的未知数的 值，叫做方程的解。 含有二个未知数，并且未知项的次数是1的 整式方程叫做二元一次方程。
例1：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/ 千克，小华共买了9千克，付款33元。香蕉和苹果各买 了多少千克？
B
）
3 5 1 x y x y 0
x2+y2=1
1 y 2 2 xy 1
(3) 方程组
３x-2y=5 5x+4y=1
的解是（
）。
A
x=1
B
x=1 y=-1
y=1
C
x=2 y=1/2
D
x=1/3 y=-2
武汉汗蒸房 / xqj219qox 汗蒸房装修 汗蒸房尺寸 汗蒸房安装 我当初的小学老师——王老先生，因有次给人们拿书，所骑自行车与一台货车相互撞，从来后也没有顾着在那所初三教 书了。走运的是，王老先生现在已无大碍。曾经，我一帮小鬼不明白顽皮到随意地步，给王老先生起的外号是“老白”。 到现在，我仍旧我还记得比较明晰，但我本来不情愿解说一些事了，提到“老白”，有特别多说不出的涉及初三的高兴 记东西的能力。在可爱三四年级的现今，又来了一位老先生，他姓冯，所以我给冯老先生的外号为“老冯“。 现出村，因刚下过一两天的雨，路并不好走。纵然如此，也倡导不到我当初的作为。路上，经满了好多块麦地，麦子曾 经开端泛黄，收割的时候行将临近。对我来讲，那条路再熟习不满了。上初三的现今，遗憾时常来回走。走在那条熟习 的街上，无数往事的点滴涌上了我当初的心头，我当初的思绪开端变得会有些不清楚。但我很明显，现在不是顾忌一些 事的现今，接着我又立马很快苏醒了来。我明白，我也猜疑，在辉煌的某几日，我得空去回想起和回想就现在的情况多 的曾经与往事，我得让侬有富足的精力时间去回味和感想理解感慨感叹感触感受等。