2020年人教版九年级数学上册23.1《图形的旋转》课时作业 学生版
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第23章《23.1 图形的旋转》
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第23章旋转23.1图形的旋转一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，将△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转得△ADE ，AB ，CE 相交于点F ，若AD ∥CE 时，则∠BAE 的大小是（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°2．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，若使点D 恰好落在BC 上，则线段AP 的长是()A ．4B ．5C ．6D ．83．如图，以正方形ABCD 的顶点A 为坐标原点，直线AB 为x 轴建立直角坐标系，对角线AC 与BD 相交于点E ，P 为BC 上一点，点P 坐标为(,)a b ，则点P 绕点E 顺时针旋转90°得到的对应点P 的坐标是()A ．(,)a b a -B ．(,)b aC ．(,0)a b -D ．(,0)b 4．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．70°5．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB=25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°6．已知直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，将其中腰CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE，那么△ADE的面积为（）A．1B．2C．3D．67．如图，△ABC为等边三角形，AB=4，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边在下方作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（）A．2B C．32D．18．如图，已知△AB C与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，△ADE绕顶点A旋转，连接BD，CE．以下四个结论：①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得C'C∥AB，则∠B'AC等于()A ．30°B ．20°C ．10°D ．15°10．如图，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若∠B ＝55°，则∠ADE 等于()A ．5°B ．10°C ．15°D ．20°二、填空题11．如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP △绕点A 逆时针旋转后与'ACP 重合，如果3AP =，那么线段'PP 的长等于________．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，M 是BC 的中点，N 是A ′B ′的中点，连接MN ，若BC ＝4，∠ABC ＝60°，则线段MN 的最大值为___.13．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，2AC BC ==，点P 是AB 上一动点，以点C 为旋转中心，将ACP △顺时针旋转到BCQ △的位置，则PQ 的最小值为________．14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝80°，将△ABC 绕着点B 旋转，使点A 落在直线BC 上的点A '处，点C 落在点C '处，那么∠BCC '＝___度．15．如图，ABC 中，90ACB Ð=°，AC BC a ==，点D 为AB 边上一点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到CE ，连接AE ．下列结论：①BDC D ≌AEC D ；②四边形AECD 的面积是2a ；③若105BDC Ð=°，则AD =；④2222AD BD CD +=．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）三、解答题16．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E ，F 分别在BC 和CD 边上，分别连接AE ，AF ，EF ，若45EAF Ð=°，求CEF △的周长．17．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，且PA =6，PB =8，PC =10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P AB¢（1）点P 与点P ’之间的距离；（2）∠APB 的度数．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，D 是BC 的中点．在射线AD 上任意取一点P ，连接PB ．将线段PB 绕点P 逆时针方向旋转80°，点B 的对应点是点E ，连接BE 、CE ．（1）如图1，当点E 落在射线AD 上时，①∠BEP ＝°；②直线CE 与直线AB 的位置关系是．（2）如图2，当点E落在射线AD的左侧时，试判断直线CE与直线AB的位置关系，并证明你的结论．19．把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）当DE⊥AC时，旋转角α＝度，AD与BC的位置关系是，AE与BC的位置关系是；（Ⅱ）当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；（Ⅲ）当旋转角α＝时，△ABD的面积最大．20．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC ＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转（如图2），记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α为度时，AD∥BC；（2）当旋转角0°＜α＜45°时，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系，并说明理由；（3）若△ADE旋转速度为5°/秒时，设旋转的时间为t，当DE边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．21．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空：当点A 位于时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为（用含a ，b 的式子表示）；（2）应用：点A 为线段BC 外一动点，且BC ＝3，AB ＝1，如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE ；找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；求线段BE 长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA ＝2，PM ＝PB ，∠BPM ＝90°，求线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．22．如图，直线122y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点C ，抛物线214y x bx c =-++经过点A 与点C ，且交x 轴于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求ACM △面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段OA 绕x 轴上的动点(),0P m 顺时针旋转90°得到线段''O A ，若线段''O A 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出m 的取值范围．23．在平面直角坐标系中，O 为原点，点(3,0)A ，点(0,4)B ，把ABO D 绕点A 顺时针旋转，得AB O ¢¢D ，点B ，O 旋转后的对应点为B ¢，O ．（1）如图①，当旋转角为90°时，求BB ¢的长；（2）如图②，当旋转角为120°时，求点O ¢的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB 上的一点P 旋转后的对应点为P ¢，当O P AP ¢¢+取得最小值时，求点P ¢的坐标_______．（直接写出结果即可）参考答案1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C 9．D 10．B11．12．613．214．65°或15．①③④16．CEF △的周长为10．17．（1）6；（2）150°18．（1）①50；②CE ∥AB ；（2）CE ∥AB ．19．（Ⅰ）45；垂直；平行；（Ⅱ）90BEC Ð=°；（Ⅲ）90°或270°20．（1）15；（2）∠BAE -∠CAD =45°；（3）t =3或9或21或27或30．21．（1）CB 的延长线上，a +b ；（2）CD BE =，线段BE 长的最大值为4；（3），AM 长的最大值为，此时点P 的坐标是(2或(222．（1）211242y x x =-++，（-2，0）；（2）2，（2，2）；（3）34m -££-或32m -+££23．（1）BB ¢=；（2）9(,22O'；（3）27(,)55。
人教版九年级上册数学《图形的旋转》表格式学案与作业(含答案)
2．如图，已知△3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：）•画图略．（3）23.1图形的旋转1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？3．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．4．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△A DE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？5．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．参考答案1. 解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．2. （1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）•画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．（3）旋转前、后的图形全等．3.分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：（1）连结CD（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点．（4）连结DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．4. 分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF 与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是A点．（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的∴B是D的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=14∴=4∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点 ∴AF=4（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形．5. 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明． 解：∵四边形ABCD 、四边形AKLM 是正方形∴AB=A D ，AK=AM ，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90°∴△ADM 是以A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的∴BK=DM。
人教版九年级数学上册 23.1图形的旋转 课时作业
23.1图形的旋转一、选择题1.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A．900 B．600 C．450 D．3002.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )A、300B、600C、900D、1200图1 图2 图3 图43．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个 B．7个 C．8个 D．9个4．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20° B．26° C．30° D．36°5．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，•将△ABC 旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70° B．80° C．60° D．50°(1) (2) (3)二、填空题．6．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．7．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．8．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________；•（•3）•△ADP•是________三角形．9.如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA 的度数是__________。
10.如图4，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝______°．11.如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为________°，图中除△ABC外，还有等边三形是__________．12.如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE=____°∠E=____°∠BAE=____°A EP13、△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 是△ABC 内一点，将△ABC 绕点A 逆时针旋转后于△ACQ 重合，，如果AP=3，则PQ=__________三、综合提高题．14．阅读下面材料：如图4，把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度，可以变到△ECD 的位置．如图5，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置．(4) (5) (6) (7)如图6，以A 点为中心，把△ABC 旋转90°，可以变到△AED 的位置，像这样，•其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题如图7，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF=AB ． 12（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，•使△ABE移到△ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．15．一块等边三角形木块，边长为1，如图，•现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B 点从开始至结束所走过的路径长是多少？16、在Rt△ABO中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△ABO绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1, （1）则线段OA1的长是__________，∠AOB1=_______°（2）连接AA1，求证四边形OAA1B1是平行四边形；(3)求四边形OAA1B1的面积？答案:一、1,C 2,C 3．B 4．C 5．B二、6．旋转旋转中心旋转角 7．A 45° 8．点A 60°等边9.如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA 的度数是30°。
人教版九年级数学上册第23章：旋转(课时作业1).docx
初中数学试卷
桑水出品
No.28 课题：中心对称图形预计完成时间： 15分
钟
班级组号学生姓名
设计人：王晶备课组长签名级部主任审批家长签名
（A）一、基础夯实
纠错区1.把一个图形绕着，如果它能够与，完
善区
那么就说这两个图形成中心对称.
2.中心对称的性质：
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都，而且被 .
（2）中心对称的两个图形是．
3.把一个图形绕着，如果旋转后的图形与，
那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 .
（B）二、巩固提高
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） .
A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形
5．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）.
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
6.如图，既是中心对称又是轴对称的图案是（）.
A．北京现代标志B．奥运五连环C．中国结 D．太极图
7．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，
则∠AED的大小是（）
A．60° B．50° C．75° D．55°
8.如图，△ABC和△A’B’C’关于点O中心对称.求作对称中心点O.
第7题第8题
（C）三、拓展创新
9.下图是正六边形ABCDEF，请找出它的对称中心。
10.如图，已知直线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中
心.
11.一生产车间现有一块如图所示的钢板，你能否用一条直线将他分成面积相
等的两部分？请说明理由。
等级：整洁正确日期：月日师生交流：。
数学人教版九年级上册《图形的旋转》第一课时.1 《图形的旋转》第一课时 课后作业
23．1图形的旋转（第一课时）课下作业1、基本图案在轴对称、平移、旋转变换的过程中，图形的______和______都保持不变．2、将点A 绕另一个点O 旋转一周，点A 在旋转过程中所经过的路线是_______.3、同学们曾玩过万花筒吗？如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心（ ）得到的.A 、顺时针旋转60°B 、顺时针旋转120°C 、逆时针旋转60°D 、逆时针旋转120°4、已知点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，求点B 的坐标.5、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的A B C '''△．6、如图，△ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B•对应点B ′的位置，以及旋转后的三角形的位置．●体验中考1、（陕西）如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°2、（嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A 、)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．3、(武汉)如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，． （1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．。
2020年人教版九年级数学上册23.1《图形的旋转》课后练习 学生版
2020年人教版九年级数学上册23.1《图形的旋转》课后练习一、选择题1.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是( )A.45°B.60°C.90°D.120°2.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°3.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形4.如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC=4，则E′D′=( )A.2B.3C.4D.1.55.如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A.55°B.70°C.125°D.145°6.如图(1)，已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图(2)中，全等三角形共有( )A.5对B.4对C.3对D.2对7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是( )A.70°B.35°C.40°D.50°8.如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于( )A.30°B.40°C.50°D.60°9.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为( )A.2﹣B.C.﹣1D.110.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为( )A.6B.4C.3D.311.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是( )A. B. C. D.二、填空题12.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)，若∠1=110°，则∠α= .13.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠BB′C′= 度.14.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为.15.如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形.若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为.16.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°，则∠A= .17.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E 的对应点为F，则∠EAF的度数是.18.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于.19.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是.20.如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是.21.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止.则AP2014= .22.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为.23.如图，△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B 的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE= .24.如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AA n A n+1等于度.(用含n的代数式表示，n为正整数)25.如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA=120°，则∠AOB= .三、解答题26.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(﹣2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；(2)连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.。
人教版九年级上册数学《图形的旋转》表格式学案及作业(含答案)
因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转°、135°、180°、215°、270°、315°的菊花图案．分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．23.1图形的旋转◆随堂检测1、图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________.2、如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0′A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=lcm，则A′B长是_______cm．3、将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（）A、AB=A′B′B、AB∥A′B′C、∠A=∠A′D、△ABC≌△A′B′C′4、观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？◆典例分析如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．分析：本题虽然可以用全等三角形的知识解决，但不符合题目要求.要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°，∴△ADM 是以A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的． ∴BK=DM.◆课下作业●拓展提高1、如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过_______次旋转而得到，每一次旋转_______度．2、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是___________.3、下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.4、过等边三角形的中心O 向三边作垂线，将这个三角形分成三部分.这三部分之间可以看作是怎样移动相互得到的？你知道它们之间有怎样的等量关系吗？5、如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设x AB =． （1）求x 的取值范围；（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值.●体验中考1、（泸州）如图l ，P 是正△ABC 内的一点，若将△BCP 绕点B 旋转到△BAP ’，则∠PBP ’的度数是（ ）A 、45°B 、60°C 、90°D 、120°2、（株洲）如图，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆．（1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAAB 是平行四边形．参考答案： ◆随堂检测1、图形的形状、大小不变，只改变图形的位置.2、3.3、B.4、解：图形(1)是通过一条线段绕点O 旋转360°而得到的；图形(2)可以看作是“一个Rt △ABC ”绕线段AC 旋转360°而得到的；图形(3)将矩形ABCD 绕AD 旋转一周而得到的. ◆课下作业 ●拓展提高 1、4，72. 2、(4，－1).3、解：△OAE 和△OBF ，△OEB 和△OFC ，△OAB 和△OBC ，旋转的角度为90°.4、解：旋转120°相互得到，它们是全等四边形，它们的面积相等，对应线段相等,对应角相等.5、解：（1）在△ABC 中，∵1=AC ，x AB =，x BC -=3． ∴⎩⎨⎧>-+->+x x x x 3131，解得21<<x ．（2）①若AC 为斜边，则22)3(1x x -+=，即0432=+-x x ，无解． ②若AB 为斜边，则1)3(22+-=x x ，解得35=x ，满足21<<x ．③若BC 为斜边，则221)3(x x +=-，解得34=x ，满足21<<x ． ∴35=x 或34=x ． ●体验中考1、B. ∵△ABC 是等边三角形,∴∠ABC=60°,当△BCP 绕点B 旋转到△BAP ’时,旋转角为∠ABC 或∠PBP ’,∴∠PBP ’=60°.2、解：（1）6，135°；（2）11190AOA OA B ∠=∠=︒，∴11//OA A B ．又11OA AB A B ==，∴四边形11OAA B 是平行四边形．。
23.1 图形的旋转(重点练)-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步(人教版)(解析版)
23.1图形的旋转（重点练)1．如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，则DE＝()A．1.5B．3C．4D．5【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质，得出△ABC△△EDC，再根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．【详解】由旋转可得，△ABC△△EDC，△DE=AB=1.5，故选A．【点评】本题主要考查了旋转的性质的运用，解题时注意：旋转前、后的图形全等．2．如图，将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，连接AA'，若△1=20°，则△B的度数是( )A．70°B．65°C．60°D．55°【答案】B【解析】【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C ，△ACA′=90°，△B=△A′B′C ，从而得△AA′C=45°，结合△1=20°，即可求解．【详解】△将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，△AC=A′C ，△ACA′=90°，△B=△A′B′C ，△△AA′C=45°，△△1=20°，△△B′A′C=45°-20°=25°，△△A′B′C=90°-25°=65°，△△B=65°．故选B ．【点评】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．3．如图,将置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得△A'OB'.已知△AOB=30°,△B=90°,AB=1,则B'点的坐标为 ( )A ．3,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．3,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．12⎛ ⎝⎭D ．12⎫⎪⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】利用含30度的直角三角形和勾股定理求出BC 和OC ，再用旋转的性质得出OC',B'C'，即可解决问题．【详解】解：在Rt△AOB 中，△AOB=30°，AB=1，△OA=2（30°角所对的直角边是斜边的一半）根据勾股定理得，过点B 作BC△OA 于C ，在Rt△BOC 中，BC=12=32， 过点B'作B'C'△OA'于C'，由旋转知，B'C'=BC=2，OC'=OC=32，，△B′32）． 故选A ． 【点评】此题主要考查了含30°的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，解本题的关键是求出OC 和BC ．4．如图，OA△OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，△ECD=45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD的值为（ ）A ．12B ．2C ．13D ．3【答案】B【解析】设,CD CM x CN CE ====则 7545MCE ECD ∠=︒∠=︒，60NOC ∴∠=︒ 2OC x ∴= 则 OC CD =2，故选B. 5．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A 1B 1C 1是合同三角形，点A 与点A 1对应，点B 与点B 1对应，点C 与点C 1对应，当沿周界A→B→C→A ，及A 1→B 1→C 1→A 1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1），若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°.下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．【详解】解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使C 组的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其它组的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选：C ．【点评】此题考查了平移、旋转、轴对称的图形变化，学生的阅读理解能力及空间想象能力，较灵活．认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．6．如图所示，在ABC △中，ACB 是钝角，让点C 在射线BD 上向右移动，则（ ）A ．ABC △将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形B ．ABC △将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形C ．ABC △将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形D ．ABC △先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，角形然后再次变为钝角三角形【答案】D【解析】【分析】因为BC 边变大，△A 也随着变大，△C 在变小．所以此题的变化为：△ABC 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形．【详解】解：根据△A的旋转变化规律可知：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形．故选：D．【点评】本题考查角的变化,解题时要注意三角形的变化：△B不变，△A变大，△C在变小．∆进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(),a b，则经过7．如图，在平面直角坐标系中，对ABC第2016变换后所得的A点坐标是__________．【答案】(),a b【解析】【分析】观察不难发现，4次变换为一个循环组依次循环，用2016除以4，根据正好整除可知点A与原来的位置重合，从而得解．【详解】由图可知，4次变换为一个循环组依次循环，△2016÷4=504，△第2016变换后为第504循环组的第四次变换，变换后点A与原来的点A重合，△原来点A坐标是（a，b），△经过第2016变换后所得的A点坐标是（a，b）．故答案为：（a ，b ）．【点评】本题考查了坐标与图形变化-对称，准确识图，观察出4次变换为一个循环组依次循环是解题的关键．8．如图，O 是正△ABC 内一点，OA ＝6，OB ＝8，OC ＝10，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，下列结论：△△BO 'A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；△点O 与O ′的距离为6；△△AOB ＝150°；△S △BOC ＝△S 四边形AOBO ′＝_____．（填序号）【答案】△△【解析】【分析】证明△BO ′A △△BOC 即可说明△BO 'A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，△正确；根据旋转的性质可知△BOO ′是等边三角形，则点O 与O '的距离为8，△错误；根据勾股定理的逆定理得到△AOO ′是直角三角形，求得Rt△AOO ′面积为12×6×8＝24，又等边△BOO ′面积为12AOBO '的面积为△错误；求得△AOB ＝△AOO ′+△BOO ′＝90°+60°＝150°，△正确；过B 作BE △AO 交AO 的延长线于E ，根据三角形的面积公式即可得到S △BOC ＝S 四边形AOBO ′﹣S △AOB ＝12＝△错误．【详解】在△BO ′A 和△BOC 中，BO BO BA OBA BA BC O ''⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△BO′A△△BOC（SAS）．△O′A＝OC，△△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，△正确；如图1，连接OO′，根据旋转的性质可知△BOO′是等边三角形，△点O与O'的距离为8，△错误；在△AOO′中，AO＝6，OO′＝8，AO′＝10，△△AOO′是直角三角形，△AOO′＝90°．△Rt△AOO′面积为12×6×8＝24，又等边△BOO′面积为1 2△四边形AOBO'的面积为△错误；△AOB＝△AOO′+△BOO′＝90°+60°＝150°，△正确；过B作BE△AO交AO的延长线于E，△△AOB＝150°，△△BOE＝30°，△OB＝8，△BE＝4，△S △AOB ＝12×4×6＝12，△S △BOC ＝S 四边形AOBO ′﹣S △AOB ＝12＝△错误，故答案为：△△．【点评】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，此题难度较大，解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性质进行求解，使得问题迎刃而解．9．如图所示，已知直线AB 、CD 交于点O ，1x =，1y =-是方程43ax y +=-的解，也是方程12bx ay a -=+的解，且::AOC AOD b a ∠∠=，EO AB ⊥．（1）求EOC ∠的度数．（2）若射线OM 从OC 出发，绕点O 以1/s ︒的速度顺时针转动，射线ON 从OD 出发，绕点O 以2/s ︒的速度逆时针第一次转动到射线OE 停止，当ON 停止时，OM 也随之停止．在转动过程中，设运动时间为t ，当t 为何值时，OM ON ⊥？（3）在（2）的条件下，当ON 运动到EOC ∠内部时，下列结论：△2EOM BON ∠-∠不变；△2EOM BON ∠+∠不变，其中只有一个是正确的，请选择并证明．【答案】（1）30°；（2）30或90；（3）△是正确的，证明详见解析．【解析】【分析】（1）把1x =，1y =-代入43ax y +=-和12bx ay a -=+得出关于a 、b 的方程组，得出a 与b 的值，再根据邻补角和垂直的定义即可求出EOC ∠的度数（2）设t 秒后OM ON ⊥，由题意290t t +=或180290t t -=-，解方程即可．（3）分别表示出30EOM t ∠=︒+︒，2120BON t ∠=︒-︒，从而得出结论【详解】（1）把1x =，1y =-代入43ax y +=-和12bx ay a -=+得4312a b a a-=-⎧⎨+=+⎩，解得：1a =，2b =． △:2:1AOC AOD ∠∠=．设2AOC α∠=，则AOD α∠=，△180AOC AOD ∠+∠=︒，△3180a =︒．△60α=︒△BOC AOD ∠=∠，△60BOC ∠=︒．△EO AB ⊥，△90EOB ∠=︒．△–906030EOC EOB BOC ∠=∠∠=︒-︒=︒．（2）设t 秒后OM ON ⊥，△如图所示，△OM ON ⊥，△90MON ∠=︒△180COM MON DON ∠+∠+∠=︒，△90COM DON ∠+∠=︒△COM t ∠=︒△2DON t ∠=︒，△290t t +=．△30t =．△如图所示，△OM ON ⊥，△90MON ∠=︒．△2DON r ∠=︒，180CON DON ∠+∠=︒，△1802CON t ∠=︒-︒．△–CON COM MON ∠=∠∠．△90CON t ∠=︒-︒．△180290t t -=-．△90t =．综上所述，，的值为30s ，90s 时，OM ON ⊥．（3）△是正确的，如图所示，设运动时间为ts ，△30EOM t ∠=︒+︒，2120BON t ∠=︒-︒．△2602EOM t ∠=︒+︒△26022120180EOM BON t t ∠-∠=︒+︒-︒+︒=︒．△2EOM BON ∠-∠是定值．【点评】本题考查了角平分线的性质、旋转性质及角的计算、一元一次方程的应用，解题的关键是关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分，属于中考常考题型．10．将等腰直角三角形ABC （AB ＝AC ，△BAC ＝90°）和等腰直角三角形DEF （DE ＝DF ，△EDF ＝90°）按图1摆放，点D 在BC 边的中点上，点A 在DE 上．（1）填空：AB 与EF 的位置关系是 ；（2）△DEF 绕点D 按顺时针方向转动至图2所示位置时，DF ，DE 分别交AB ，AC 于点P ，Q ，求证：△BPD+△DQC＝180°；（3）如图2，在△DEF绕点D按顺时针方向转动过程中，始终点P不到达A点，△ABC的面积记为S1，四边形APDQ的面积记为S2，那么S1与S2之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系并证明；若不存在，请说明理由．【答案】（1）平行；（2）见解析；（3）存在，S1＝2S2，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和平行线的判定方法即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到△B＝△C＝45°，再根据三角形的内角和即可得到结论；（3）连接AD，根据等腰直角三角形的性质和余角的性质可得BD＝CD＝AD，△B＝△CAD，△BDP＝△ADQ，进而可根据ASA证明△BDP△△ADQ，再根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）△AB＝AC，△BAC＝90°，△△ABD＝△C=45°，△DE＝DF，△EDF＝90°，△△F＝△E＝45°，△△F＝△ ABD，△AB△EF；故答案为：平行；（2）△AB＝AC，△BAC＝90°，△△B＝△C＝45°，△△EDF＝90°，△△BDP+△CDQ＝90°，△△BPD+△DQC＝360°﹣△B﹣△C﹣△BDP﹣△CDQ＝180°；（3）S1与S2之间存在不变的数量关系：S1＝2S2.理由：连接AD，如图，△AB＝AC，AD△BC，△BD＝CD＝AD＝12BC，△B＝△C＝△CAD＝45°，△△BDP+△ADP＝△ADP+△ADQ＝90°，△△BDP＝△ADQ，△△BDP△△ADQ（ASA），△S△ABD＝S△BPD+S△APD＝S△ADQ+S△APD＝S2，又△S△ADB＝12S1，△S1＝2S2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的判定、全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质是解题的关键.。
人教版九年级数学上册作业设计 23.1 第1课时 认识图形的旋转
解：(1)∵△ABC 是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，
∵将等腰△ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 α 度到△A1BC1 的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝
∠C＝∠A1，
∠CBF，在△BCF 与△BA1D 中，BC＝A1B，
∴△
∠CBF＝∠A1BD，
BCF≌△BA1D
6．如图，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转 110°得到∠2.若∠1＝40°，则∠2＝___4_0_°_____．
7．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆 时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝__7_0_°____．
8．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE的位置． (1)旋转中心是哪个点？ (2)旋转了多少度？ (3)若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什 么位置？
知识点1：认识旋转现象 1．将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( A )
2．(2016·株洲)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，
∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三
角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，
则∠COA′的度数是( )
B
A．50° B．60° C．70° D．80°
10．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将 △BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC ＝5，BD＝4，则下列结论错误的是( B ) A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDC C．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9
11．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与 AC重合得到△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度 数是__6_0_°___．
人教版九年级上册数学第二十三章旋转23.1图形的旋转课后练习(含答案)
九年级上册数学《第二十三章23.1 图形的旋转》课后练习一、单项选择题1．如图，在平面直角坐标系中，将点P(2,3) 绕原点O顺时针旋转90°获得点P，则P的坐标为（）A．(3,2)B． (3, 1)C．(2,3)D．(3, 2)2．如图，在同一平面内，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转50°到△AB′ C的′地点，使得 C′C∥ AB ，则∠ CAB 等于（）A ．50°B． 60°C． 65°D． 70°3．如图，四边形ABCD 是边长为 5 的正方形， E 是DC 上一点，DE1，将ADE绕着点 A 顺时针旋转到与ABF重合，则EF（）A．41B．42C．52D．2134．如图，△ A′ B′是C由′△ ABC 经过平移获得的，△ A′ B′还C可′以看作是△ ABC经过如何的图形变化获得？以下结论：① 1 次旋转；② 1 次旋转和 1 次轴对称；③ 2 次旋转；④ 2 次轴对称．此中全部正确结论的序号是（）A ．①④B ． ②③C ． ②④D ． ③④5．在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A （ 3， 4）逆时针旋转90°，获得点 B ，则点B 的坐标为（）A ．（4， -3）B ．（ -4， 3）C ．（ -3， 4）D ．（ -3， -4）二、填空题6．在以下图的方格纸 (1 格长为 1 个单位长度 )中， △ABC 的极点都在格点上，将△ ABC绕点O 按顺时针方向旋转获得△ A'B'C' ，使各极点仍在格点上，则其旋转角的度数是____________ ．．7．如图， 已知ABC 是等腰三角形， AB AC , BAC45 ,点 D 在 AC 边上，将 ABD绕点 A 逆时针旋转 45°获得 ACD ' ，且点 D ′、D 、B 三点在同一条直线上，则ABD 的度数是 _____．8．如图将 △ ABC 绕点 C 逆时针旋转获得△AB C ，此中点 A 与 A 是对应点，点 B ′与 B 是对应点，点B ′AC上，连结 A B ，若ACB 45 ， AC 3 ， BC 2 ，则 A B的落在边长为 __________．9．如图，在菱形ABCD 中，AB 2 , BAD 60，将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转，对应获得菱形AEFG ，点E在AC上，EF与CD交于点 P ，则DP的长是 _____．10．如图，将Rt ABC的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转090获得 AE，直角边AC绕点 A 逆时针旋转090 获得AF，连结EF．若AB=3，，且 B ，AC=2则 EF = _____．11．如图，等边三角形ABC 内有一点 P，分別连结 AP 、 BP、 CP，若AP6， BP8 ，CP 10 ．则 S ABP S BPC＝_______．12．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为 (10)，，以OA1为直角边作Rt OA1 A2，并使AOA ＝60 12，再以OA 为直角边作2Rt OA A ，并使23A OA＝6023，再以OA 为直角3边作 Rt OA3 A4，并使A3OA4＝60按此规律进行下去，则点A2019的坐标为_______．13．如图，将绕直角极点 C 顺时针旋转，获得，连结AD ，若，则______．三、解答题14． (1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ ACB=90° ,B,C,D在一条直线上.填空 :线段AD,BE之间的关系为.(2) 拓展研究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ ACB= ∠ DCE=90° ,请判断AD,BE的关系 ,并说明原因.(3) 解决问题如图 3,线段 PA=3,点 B 是线段 PA 外一点 ,PB=5, 连结 AB, 将 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°获得线段AC, 跟着点 B 的地点的变化 ,直接写出 PC 的范围 .15．如图 1，ABC 中，CA CB,ACB, D 为ABC内一点，将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角获得CBE ，点A, D的对应点分别为点B, E ，且 A, D, E 三点在同向来线上．（ 1）填空：CDE（用含的代数式表示）；（ 2）如图 2，若60，请补全图形，再过点C作CF AE 于点F，而后研究线段CF , AE, BE 之间的数目关系，并证明你的结论；（3）若90 , AC 5 2 ，且点G知足AGB 90 , BG 6，直接写出点 C 到 AG 的距离．16．如图，在△ ABC 和△ADE 中，点 E 在 BC 边上，∠ BAC ＝∠ DAE ，∠ B＝∠ D， AB ＝AD ．（1）试说明△ ABC ≌△ ADE ；（2）假如∠ AEC ＝ 75°，将△ ADE 绕点 A 旋转一个锐角后与△ ABC 重合，求这个旋转角的大小．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ C=90°， AB=10 ，AC=8 ．线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转90°获得，△ EFG 由△ ABC 沿 CB 方向平移获得，且直线EF 过点 D．（1）求∠BDF 的大小；（2）求 CG 的长．18．请仔细阅读下边的数学小研究系列，达成所提出的问题：研究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，将边AB绕点B 顺时针旋转获得线段BD，连结求证：的面积为提示：过点 D 作BC 边上的高 DE，可证≌研究2：如图2，在一般的中，，，将边AB 绕点B 顺时针旋转获得线段BD ，连结请用含 a 的式子表示的面积，并说明原因．研究 3：如图 3，在等腰三角形ABC 中，获得线段BD ，连结尝试究用含 a 的式子表示，，将边AB绕点B顺时针旋转的面积，要有研究过程．19．如图 1，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，以点 E 直角极点的直角三角形EFG 的两边EF，EG 分别过点 B ， C，∠ F＝ 30°.（ 1）求证： BE＝CE（ 2）将△ EFG 绕点 E 按顺时针方向旋转，当旋转到EF与 AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC订交于点M，N.（如图2）①求证：△ BEM ≌△ CEN ；②若 AB ＝ 2，求△ BMN 面积的最大值；③当旋转停止时，点 B 恰幸亏 FG 上（如图3），求 sin∠ EBG 的值 .答案1． D2．C 3．D 4．D 5．B6． 90°7． 22.5 °8．139．31 10．|13|11．2416 322017 ,22017 313．12．14．解（ 1）结论： AD=BE ，AD ⊥BE．原因：如图 1 中，∵△ ACB 与△ DCE 均为等腰直角三角形，∴AC=BC ，CE=CD ，∠ ACB= ∠ ACD=90°，在 Rt△ ACD 和 Rt△BCE 中AC＝BCACD＝BCECD＝CE∴△ ACD ≌△ BCE （ SAS），∴AD=BE ，∠ EBC=∠ CAD延伸 BE交AD于点 F，∵BC⊥AD ，∴∠ EBC+∠ CEB=90°，∵∠ CEB=AEF ，∴∠ EAD+ ∠ AEF=90°，∴∠ AFE=90°，即 AD ⊥BE ．∴AD=BE ， AD ⊥ BE ．故答案为 AD=BE ， AD ⊥BE ．（ 2）结论： AD=BE ， AD ⊥ BE ．原因：如图 2 中，设 AD 交 BE 于 H，AD 交 BC 于 O．∵△ ACB 与△ DCE 均为等腰直角三角形，∴AC=BC ， CE=CD ，∠ ACB= ∠ECD=90°，∴ACD= ∠ BCE ，在 Rt△ ACD 和 Rt△BCE 中AC＝BCACD＝BCE ，CD＝CE∴△ ACD ≌△ BCE （ SAS），∴AD=BE ，∠CAD= ∠CBE ，∵∠ CAO+ ∠ AOC=90°，∠ AOC= ∠BOH ，∴∠ BOH+ ∠ OBH=90°，∴∠ OHB=90°，∴AD ⊥BE，∴AD=BE ，AD ⊥BE．（3）如图 3 中，作 AE ⊥ AP，使得 AE=PA ，则易证△ APE ≌△ ACP ，∴ PC=BE ，，图 3-1 中，当 P、 E、 B 共线时， BE 最小，最小值 =PB-PE=5-3 2，图 3-2 中，当 P、 E、 B 共线时， BE 最大，最大值 =PB+PE=5+3 2∴5-3 2 ≤BE≤5+32，即 5-3 2 ≤PC≤5+32．15．解：（1）将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角获得 CBE ACD BCE ， DCE aCD CECDE 1802故答案为：1802（2）AE BE23CF 3原因以下：如图，将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角60 获得CBE ACD BCEAD BE,CD CE,DCE60CDE是等边三角形，且CF DEDF EF3 CF3AE AD DF EF2 3AE BE CF3（ 3）如图，当点G 在AB上方时，过点C作CE AG 于点 E ，ACB90, AC BC52CAB ABC45,AB10ACB90AGB点C，点G ，点 B ，点 A 四点共圆AGC ABC45 ,且CE AGAGC ECG 45CE GEAB10,GB6, AGB 90AG AB2GB28AC2 AE2 CE2 ，(52) 2(8CE) 2CE 2CE 7 （不合题意舍去），CE1若点 G在AB的下方，过点C作CF AG，同理可得： CF7点C到 AG的距离为1或7．16.解：（ 1）、∵∠ BAC= ∠DAE ， AB=AD ，∠ B=∠ D，∴△ ABD ≌△ ADE.（ 2）、∵△ ABC ≌△ ADE ，∴ AC 与 AE 是一组对应边，∴∠ CAE的旋转角，∵ AE=AC ，∠AEC=75°，∴∠ ACE= ∠ AEC=75°，∴∠ CAE=180° —75°—75°=30°17．解（ 1）∵线段 AD 是由线段AB 绕点 A 按逆时针方向旋转90°获得，∴∠ DAB=90°， AD=AB=10 ，∴∠ ABD=45°，∵△ EFG 是△ ABC 沿 CB 方向平移获得，∴AB ∥ EF，∴∠ BDF= ∠ ABD=45°；（2）由平移的性质得， AE ∥ CG， AB ∥ EF，∴∠ DEA= ∠ DFC= ∠ABC ，∠ ADE+ ∠ DAB=180°，∵∠ DAB=90°，∴∠ ADE=90°，∵∠ ACB=90°，∴∠ ADE= ∠ ACB ，∴△ ADE ∽△ ACB ，∴，∵AB=8 ， AB=AD=10 ，∴ AE=12.5 ，由平移的性质得， CG=AE=12.5 ．18．解如图1，过点D作交CB的延伸线于E，，由旋转知，，，，，，在和中，，≌，，；的面积为，原因：如图2，过点 D 作 BC 的垂线，与BC 的延伸线交于点E，，线段AB绕点，B 顺时针旋转，获得线段BE ，，，，在和中，，≌，，，如图；3，过点 A 作与 F，过点 D 作的延伸线于点E，，，，，，，线段 BD 是由线段 AB 旋转获得的，，在和中，，≌，，，的面积为．19．解（ 1）证明：如图 1 中，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB=DC ，∠A= ∠D=90°，∵E 是 AD 中点，∴AE=DE ，∴△ BAE ≌△ CDE ，∴BE=CE ．（2）①解：如图 2 中，由（ 1）可知，△ EBC 是等腰直角三角形，∴∠ EBC=∠ ECB=45°，∵∠ ABC= ∠ BCD=90°，∴∠ EBM= ∠ ECN=45°，∵∠ MEN= ∠ BEC=90°，∴∠ BEM= ∠ CEN，∵EB=EC ，∴△ BEM ≌△ CEN ；②∵△ BEM ≌△ CEN ，∴BM=CN ，设 BM=CN=x ，则 BN=4-x ，2∴S△BMN =?x（ 4-x ） =-（x-2）+2，∵—＜ 0，∴ x=2 时，△ BMN 的面积最大，最大值为2．③解：如图 3 中，作 EH⊥ BG 于 H ．设 NG=m ，则 BG=2m ， BN=EN=m，EB= m．∴ EG=m+ m= （ 1+）m，∵S△BEG= ?EG?BN= ?BG?EH，∴ EH==m，在 Rt△ EBH 中， sin∠ EBH=．。
专题23.1 图形的旋转-2020-2021学年九年级数学上册课时同步练(人教版)(解析版)
第23章旋转图形的旋转一、基础巩固1.下列事件中，属于旋转运动的是（）A．小明向北走了4米B．时针转动C．电梯从1楼到12楼D．一物体从高空坠下【解答】解：A．小明向北走了4米是平移，不合题意；B．时针转动是旋转运动，符合题意；C．电梯从1楼到12楼是平移，不合题意；D．一物体从高空坠下是平移，不合题意；故选：B．【知识点】生活中的旋转现象2.在直角坐标系中，将点A（0，2）绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【解答】解：将点A（0，2）绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是（﹣，1），故选：B．【知识点】坐标与图形变化-旋转3.如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）【解答】解：设A′（m，n），∵CA＝CA′，C（0，），A（a，b），∴∴m＝﹣a，n＝2﹣b，∴A′（﹣a，2﹣b），故选：D．【知识点】坐标与图形变化-旋转4.如图，点D是等边△ABC内一点，将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置，则∠EBD的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置，∴△DBC≌△EBA，∴∠ABE＝∠CBD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠EBD＝∠ABE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD＝∠ABC＝60°．故选：B．【知识点】旋转的性质、等边三角形的性质5.如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A＝30°，∠D＝15°，A、B、D在同一直线上，则旋转的角度是（）A．50°B．45°C．40°D．30°【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，∴∠C＝∠D＝15°，∠CBD等于旋转角，∵∠CBD＝∠A+∠C＝30°+15°＝45°，∴旋转角的度数为45°．故选：B．【知识点】旋转的性质6.如图，在平面直角坐标系中，P为x轴上一动点，把线段AB绕点P逆时针旋转90°得线段A'B'，已知A（1，y）（0≤y≤1），当P点从（﹣2，0）运动到原点时，则A'B'扫过的面积为（）A．1B．C．D．2【解答】解：分析图象可知，A'B'的运动轨迹为平行四边形，所以A'B'扫过的过面积为1×2＝2故选：D．【知识点】坐标与图形变化-旋转、扇形面积的计算7.如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（）A．B．1C．D．【解答】解：由旋转的特性可知，BM＝BN，又∵∠MBN＝60°，∴△BMN为等边三角形．∴MN＝BM，∵点M是高CH所在直线上的一个动点，∴当BM⊥CH时，MN最短（到直线的所有线段中，垂线段最短）．又∵△ABC为等边三角形，且AB＝BC＝CA＝2，∴当点M和点H重合时，MN最短，且有MN＝BM＝BH＝AB＝1．故选：B．【知识点】等边三角形的判定与性质、垂线段最短、旋转的性质8.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∵∠2＝∠1＝112°，而∠ABC＝∠D′＝90°，∴∠3＝180°﹣∠2＝68°，∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°，即∠α＝22°．故选：D．【知识点】旋转的性质9.已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得P A，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论：①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB＝150°；④S△APC+S△APB＝，其中正确的结论有（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④【解答】解：连PD，如图，∵线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，∴AD＝AP，∠DAP＝60°，又∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∴∠DAB+∠BAP＝∠P AC+∠BAP，∴∠DAP＝∠P AC，∴△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到，所以①正确；∵DA＝P A，∠DAP＝60°，∴△ADP为等边三角形，∴PD＝P A＝3，所以②正确；在△PBD中，PB＝4，PD＝3，由①得到BD＝PC＝5，∵32+42＝52，即PD2+PB2＝BD2，∴△PBD为直角三角形，且∠BPD＝90°，由②得∠APD＝60°，∴∠APB＝∠APD+∠BPD＝60°+90°＝150°，所以③正确；∵△ADB≌△APC，∴S△ADB＝S△APC，∴S△APC+S△APB＝S△ADB+S△APB＝S△ADP+S△BPD＝×32+×3×4＝6+，所以④不正确．故选：C．【知识点】旋转的性质、等边三角形的性质10.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转55°得到△ADE，点B的对应点是点D，直线BC与直线DE所夹的锐角是．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转55°得到△ADE，点B的对应点是点D，∴直线BC与直线DE所夹的锐角＝旋转角＝55°，故答案为：55°．【知识点】旋转的性质11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是﹣．【解答】解：如图，把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，则A′B′＝AB＝3，OB′＝OB＝4，∠OB′A′＝∠OBA＝90°，所以点A′的坐标为（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．【知识点】坐标与图形变化-旋转12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°，∵△AB′C由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，∴AC′＝AC，∠C′AB′＝∠CAB＝90°，∠AC′B′＝30°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠AC′C＝45°，∴∠CC′B′＝∠AC′C﹣∠AC′B′＝45°﹣30°＝15°．故答案为15°．【知识点】旋转的性质13.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝3，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°，∴AP＝＝，∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，∴△ADP≌△ABP′，∴AP′＝AP＝，∠BAP′＝∠DAP，∴∠P AP′＝∠BAD＝90°，∴△P AP′是等腰直角三角形，∴PP′＝AP＝2；故答案为：2．【知识点】旋转的性质14.如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的△ABC绕点A按每秒5°速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边BC恰好与边DE平行．【解答】解：如图1所示：当B′C′∥DE时，由题意可得：∠B′＝∠DF A＝60°，∠D＝45°，则∠F AD＝75°，故∠CAF＝15°，则∠BAF＝105°，故边BC恰好与边DE平行时，旋转的时间为：＝21（秒），如图2，当B″C″∥DE时，由（1）同理可得：∠BAB″＝75°，则BA绕点A顺时针旋转了360°﹣75°＝285°，则在旋转的过程中：第＝57（秒）时，边BC恰好与边DE平行．综上所述：在第21或57秒时，边BC恰好与边DE平行．故答案为：21或57．【知识点】平行线的判定、旋转的性质15.如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′．（1）求证：ED＝EB′；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接AE．在直角△ADE和直角△AB'E中，，∴△ADE≌△AB'E，∴DE＝EB'；（2）∵△ADE≌△AB'E，∴∠DAE＝∠DAD'，又∵∠BAB'＝30°，∠BAD＝90°，∴∠ADE＝30°，在直角△ADE中，ED＝AD•tan30°＝×＝1，则S△ADE＝AD•ED＝××1＝，∴S△AB'E＝S△ADE＝，又∵S正方形ABCD＝（）2＝3，∴S阴影＝3﹣2×＝3﹣．【知识点】正方形的性质、旋转的性质16.如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合．（1）旋转中心是点，旋转了度；（2）如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围．【解答】解：（1）∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，∴旋转中心是点D，旋转了180度；故答案为：D，180；（2）∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，∴BE=AC=4，DE=AD，在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∵AB=7，∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，∴1.5＜AD＜5.5，即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5．【知识点】三角形三边关系、旋转的性质17.如图，△ABC是等边三角形，点D是△ABC外一点，试证明：DB+DC≥AD．【解答】证明：将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△CAM，连接AM，如图所示：则AM＝DB，CM＝DC，∠DCM＝60°，∴△DCM是等边三角形，∴DM＝CD＝CM，∴AM+DM≥AD（当M在AD上时等号成立），∴DB+DC≥AD．【知识点】旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形三边关系18.如图，△ABC是等边三角形，△ABP旋转后能与△CBP′重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）连结PP′后，△BPP′是什么三角形？简单说明理由．【解答】解：（1）∵△ABP旋转后能与△P'BC重合，点B是对应点，没有改变，∴点B是旋转中心；（2）AB与BC是旋转前后对应边，旋转角＝∠ABC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴旋转角是60°；（3）连结PP′后，△BPP′是等边三角形，理由：∵旋转角是60°，∴∠PBP′＝60°，又∵BP＝BP′，∴△BPP′是等边三角形．【知识点】等边三角形的性质、旋转的性质二、拓展提升19.如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．【解答】解：由旋转的性质可知：∠BAC＝∠DAE＝15°，AC＝AE，∠CAE＝90°，由翻折的性质可知：∠F AD＝∠EAD＝15°，AF＝AE．∴AC＝AF，∠CAF＝60°，∴△ACF为等边三角形．【知识点】翻折变换（折叠问题）、旋转的性质20.如图，E是正方形ABCD上一点，△ABF由△ADE旋转所得（1）旋转中心是，旋转角等于°（2）点G在BC上，若∠EAG＝45°，AD＝8，DE＝6，求CG的长．【解答】解：（1）旋转的中心是点A，旋转的角度是90°，故答案为：A，90；（2）∵AD＝8，DE＝6，∴AE＝10，∵∠GAE＝45°，∠EAF＝90°，∴AG是∠EAF的平分线，∴AG是线段EF的垂直平分线，∴GE＝GF，又∵AF＝AE，∴EF＝AE＝10，∴CF＝＝＝14，∵DE＝BF，∴DE+GB＝BF+BG＝GF．∵CG2+CE2＝EG2，即CG2+22＝（14﹣CG）2，∴CG＝．【知识点】旋转的性质、正方形的性质。
人教版九年级数学上23.1图形的旋转课课练及答案
学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性．
教学重点
归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．
教学难点
对图形进行旋转变换．
板书设计
活动1感受旋转
活动2实验探究图形旋转的特征
活动3知识应用
活动4内化小结
教学过程设计
方向盘的转动；
水龙头的转动；
钟摆的运动；
荡秋千运动．
A.2 B.3C.4D.5
②教科书练习1，2，3．
在普通、熟悉的现象中探求数学概念、定理，易使学生产生亲切感，容易较快进入学习角色，避免了由于数学内容脱离现实而引发的学习兴趣不高，被动学习的现象．
由于学生在生活中或多或少地感受到过旋转，所以回答出教师所展示的实例中的共同特点并不困难，也能较顺利地归纳出旋转的数学定义，所以在活动1中不仅获得了知识，同时也可感受到数学可以是具体、生动的．
ΔABC与ΔA′B′C′形状和大小有什么关
活动4
小结
对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？
课后作业：
教科书习题23.1第1~4、9题．
通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．
活动3
1．如教科书图23.1-4，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ΔADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
2．巩固练习：
①随堂练习1，2，3．
②教科书第64页1，2，3．
③动手操作：请设计一个绕一点旋转60°后能与自身重合的图形.
问题：
九年级数学上册23-1《图形的旋转》基础课时练习题(含答案)
九年级数学上册23-1《图形的旋转》基础课时练习题（含答案）1、下面生活中的实例，不是旋转的是（）．A. 传送带传送货物B. 螺旋桨的运动C. 风车风轮的运动D. 自行车车轮的运动2、等边三角形至少旋转度才能与自身重合．3、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）．A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(–2,0)，B的坐标为(2,0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度．5、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）．A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6、将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，已知∠ACA′=90°，BC=5，连接BB′，则BB′的长为．·7、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上已知AB=5cm，BB′=2cm，则A′B的长是（）．A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm8、如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）．A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D9、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．Rt△ABC的三个顶点A(−2,2)，B(0,5)，C(0,2)．(1) 将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1的图形．(2) 将△ABC以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2的图形．(3) 线段BB2的长度为．10、如图，四边形ABCD是正方形，E是CD上的一点，△ABF是△ADE的旋转图形．(1) 写出由△ADE顺时针旋转到△ABF的旋转中心、旋转角的度数．(2) 连接EF，判断并说明△AEF的形状．11、下列运动形式属于旋转的是（）．A. 在空中上升的氢气球B. 飞驰的火车C. 时钟上钟摆的摆动D. 运动员掷出的标枪12、正六边形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为．13、如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）．A. ∠BOFB. ∠AODC. ∠COED. ∠COF14、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，若∠DAB′= 5α，则旋转角α的度数为（）．A. 25∘B. 22.5∘C. 20∘D. 30∘15、如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转一个角度后，恰好AB′//BC．若∠B=30°，则△ABC 旋转了（）．A. 10°B. 20°C. 30°D. 35°16、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（）．A. 3√2B. 2√3C. 4√2D. 3√317、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．18、如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（）．A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2)，B(3,5)，C(1,2)．(1) 把三角形ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得到图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角的度数为．②B2的坐标为．(2) 如果点P在直线AB上，△PCB2的面积为10，则点P的坐标为．20、如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．(1) 求∠ODC的度数．(2) 若OB=2，OC=3，求AO的长．1 、【答案】 A;【解析】传送带传送货物的过程中没有发生旋转．故选：A．2 、【答案】120;【解析】∵等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，∴旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120°才能与自身重合．3 、【答案】 C;【解析】方法一 : ∵连接对应点与旋转中心可知旋转角为∠COA或者∠DOB，∴由格点可判断旋转角∠DOB=∠COA=90°.方法二 : 设小方格的边长为1，得，OC=√22+22=2√2，AO=√22+22=2√2，AC=4，∵OC2+AO2=(2√2)2+(2√2)2=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．4 、【答案】2;y轴;120;【解析】∵点A的坐标为(−2,0)，B的坐标为(2,0)，∴OA=OB=2，∴△AOC，△BOD都是等边三角形且全等，∴△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴，△AOC绕原点O 顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120度．故答案为：2，y轴，120．5 、【答案】 B;【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，∴AB=AD，∴△ABD为等腰三角形，又∵∠BAD=100°，∴∠B=40°．6 、【答案】5√2;【解析】∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，∴∠ACA′=∠BCB′=90°，BC=CB′=5，∴BB′=√BC2+B′C2=√25+25=5√2．故答案为5√2．7 、【答案】 C;【解析】由图形旋转的特征可得，A′B′=AB=5cm，所以A′B=5−2=3（cm）．8 、【答案】 B;【解析】方法一 : ∵旋转中心到对应点的距离相等，∴旋转中心在对应点连线线段的中垂线上.∴连接PP1，则在PP1的中垂线上的点有D、B、C，连接NN1，则在NN1的中垂线上的点有A、B，∴旋转中心为点B.方法二 : ∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过点B、D、C，作NN1的垂直平分线过点B、A，作MM1的垂直平分线过点B，∴三条线段的垂直平分线正好都过点B，即旋转中心是点B．故选B．9 、【答案】 (1) 画图见解析．;(2) 画图见解析．;(3) 5√2;【解析】 (1) △A1B1C1的图形如图所示．(2) △A2B2C2的图形如图所示．(3)在Rt△BOB2中，BB2=√OB2+B2O2=√52+52=5√2．故答案为：5√2．10 、【答案】 (1) A；90°．;(2) △AEF是等腰直角三角形，证明见解析．;【解析】 (1) 旋转中心为点A，旋转角是90°．(2) △AEF是等腰直角三角形．∵△ADE旋转得到△ABF，∴△ADE≌△ABF．∴AE=AF，∠DAE=∠BAF．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°．∴∠FAB+∠BAE=90°．∴△AEF是等腰直角三角形．11 、【答案】 C;【解析】 A选项 : 在空中上升的氢气球是平移，故A错误；B选项 : 飞驰的火车是平移，故B错误；C选项 : 时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故C正确；D选项 : 运动员掷出的标枪是平移，故D错误，12 、【答案】60°;【解析】正六边形是中心对称图形，每个边都相等，每个边的两个端点与旋转中心所成夹角为360°÷6=60°，正六边形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为60°，故答案为：60°．13 、【答案】 D;【解析】∵对应点与旋转中心的连线构成的角叫旋转角，∵旋转中心为点O，点C旋转后的对应点为点E，∴选项D不是旋转角.14 、【答案】 B;【解析】∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，∴∠D′AB′=∠D=90∘，∠DAD′=α，∵∠DAB′=5α，∴5α=90∘+α，解得：α=22.5∘，故选B．15 、【答案】 C;【解析】∵AB′//BC，∴∠B=∠B′AB=30°，而∠B′AB刚好为△ABC的旋转角，∴△ABC旋转了30°．故选C．16 、【答案】 A;【解析】∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，∵∠BAC=90°，∴∠PAP′=90°，故可得出△APP′是等腰直角三角形，又∵AP=3，∴PP′=3√2．17 、【答案】2√5;【解析】∵正方形ABCD，DE=1，AD=3，∴AE=√10，∵△ADE≌△ABE′，∴AE′=AE，∠DAE=∠BAE′，∴∠BAE′+∠BAE=90°，∴EE′=2√5．18 、【答案】 B;【解析】连接PP′，NN′，作PP′的垂直平分线，NN′的垂直平分线，两直线交于点B．∴旋转中心是点B．故选B．19 、【答案】 (1)①90°②(6,2);(2) (3,6)或(3,−2);【解析】 (1)①∵A(3,2)、B(3,5)、C(1,2)，∴AB=3，AC=2，∵AB//y轴，AC//x轴，∴∠CAB=90°，∵AC与AC2的夹角为∠CAC2，∴旋转角为90°．②∵AB=AB2=3，∴CB2=AC+AB2=5，∴B2的坐标为(6,2)．(2) ∵点P在直线AB上，∴设P点坐标为(3,n)，∵S△PCB2=12CB2⋅|n−2|=10，CB2=5，∴|n−2|=4，∴n=6或n=−2，∴P点坐标为(3,6)或(3,−2)．20 、【答案】 (1) ∠ODC=60°．;(2) AO=√13．;【解析】 (1) 由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC=60°．(2) 由旋转的性质得，AD=OB=2，∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3，∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=√AD2+OD2=√13．。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转 课时作业含答案
课时作业23.1图形的旋转一、选择题(每小题4分，共12分)1．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为(B) A．4,30°B．2,60°C．1,30°D．3,60°解析：由旋转得A′B′＝A′C，由平移可得∠A′B′C＝∠B＝60°，AB＝A′B′＝4，∴△A′B′C是等边三角形，∴∠B′A′C＝60°，B′C＝4，∴BB′＝6－4＝2.2．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是(A)A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形解析：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC＝BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF是矩形．3．如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是(D)A.12B．33C．1－33D．2－1解析：∵绕顶点A顺时针旋转45°，∴∠D′CE＝45°，∴CD′＝D′E. ∴延长AD′正好经过点C，∵AC＝2，∴CD ′＝2－1，∴正方形重叠部分的面积是＝12×1×1－12(2－1)(2－1)＝2－1.二、填空题(每小题4分，共12分)4．已知A 点的坐标为(－1,3)，将A 点绕坐标原点O 顺时针旋转90°，则点A 的对应点的坐标为(3,1)．5．如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，点D 是BC 的中点．将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为3 3.解析：∵△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，∴AD ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，又∵∠BAD ＋∠DAC ＝60°，∴∠CAE ＋∠DAC ＝60°，∴△ADE 是等边三角形．∴DE ＝AD .∵在等边△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BD ＝CD ＝12BC ＝3，∴AD ⊥BC ，∴AD ＝62－32＝33，即DE ＝3 3.6．如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3，BO ＝6，△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A ′OB ′处，此时线段A ′B ′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B ′E 的长度为95 5.解析：∵∠AOB ＝90°，AO ＝3，BO ＝6，∴AB ＝AO 2＋BO 2＝32＋62＝3 5.∵△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A ′OB ′处，∴AO ＝A ′O ＝3，A ′B ′＝AB ＝3 5.∵点E 为BO 的中点，∴OE ＝12BO ＝12×6＝3，∴OE ＝A ′O .过点O作OF ⊥A ′B ′于点F ，如图，S △A ′OB ′＝12×35·OF ＝12×3×6，解得OF ＝655.在Rt △EOF 中，EF ＝OE 2－OF 2＝32－(655)2＝355，∵OE ＝A ′O ，OF ⊥A ′B ′，∴A ′E ＝2EF ＝2×355＝655(等腰三角形三线合一)，∴B ′E ＝A ′B ′－A ′E ＝35－655＝955.三、解答题(共26分)7．(满分10分)如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上．按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．(1)将△ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；(2)以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．图甲 图乙解：(1)如图所示：(2)如图所示：8．(满分16分)(1)如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连接EF，AG.求证：EF＝FG；(2)如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°.若BM＝1，CN＝3，求MN的长．图1图2(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠ADF＝∠ADG＝∠BAD＝90°.又∵DG＝BE，∴△ABE≌△ADG.∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE＋∠F AD＝45°.∴∠DAG＋∠F AD＝45°，即∠F AG＝∠F AE＝45°.又∵AF＝AF，∴△AFE≌△AFG.∴EF＝FG.(2)解：如图，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ACD，则CD＝BM ＝1，AM＝AD，∠B＝∠ACB＝∠ACD＝45°，连接ND，则∠NCD＝90°.∵∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，∴∠BAM＋∠CAN＝45°.∴∠DAC＋∠CAN＝45°，即∠NAM＝∠NAD＝45°.又∵AN＝AN，∴△ANM≌△AND.∴MN＝ND.在Rt△CDN中，由勾股定理，得ND＝12＋32＝10，∴MN＝10.课时作业23.2.1中心对称一、选择题(每小题6分，共12分)1．如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中两个三角形成中心对称的是(C)A B C D2．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′等于(A)A．2B．3C．4D．15二、填空题(每小题4分，共12分)3．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2 km，那么他们两家相距__4__km.4．如图所示，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE 绕着点E按顺时针方向旋转180°得到△CFE，则CF与BD的数量与位置关系是CF＝BD，CF∥BD.5．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，关于点O中心对称，则AB，BC，所围成的面积是__2__cm2.解析：如图，连接AC.∵关于点O中心对称，∴点O为AC的中点，∴AB，BC，所围成的面积＝△BAC的面积＝12×2×2＝2(cm2)．三、解答题(共26分)6．(满分12分)如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．解：①连接AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D；②同样画出点B和点C的对称点E和F；顺次连接DE，EF，FD.如图所示△DEF即为所求的三角形．7．(满分14分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探索线段BE，EF，FC之间的数量关系．解：FC2＋BE2＝EF2.理由如下：∵D为BC的中点，∴BD＝CD.作△BDE关于点D成中心对称的△CDG，如图．由中心对称的性质可得△BDE≌△CDG，∴CG＝BE，∠DCG＝∠B.又∵∠B＋∠ACB＝90°，∴∠DCG＋∠ACB＝90°，即∠FCG＝90°，∴FC2＋GC2＝FG2.又∵FD为EG的中垂线，∴FG＝EF，∴FC2＋BE2＝EF2.课时作业23.2.2中心对称图形一、选择题(每小题4分，共12分)1．下列图形是中心对称图形的是(C)A B C D2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A)A B C D3．若一个图案绕一个定点旋转一个角α(0°＜α≤180°)后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如等边三角形绕它的中心旋转120°，能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．如图所示的图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的有(B)A .1个B．2个C．3个D．4个解析：⑤是轴对称图形，不是中心对称图形也不是旋转对称图形，其他都是旋转对称图形，②④⑥是中心对称图形，所以是旋转对称图形但不是中心对称图形的只有①③两个．二、填空题(每小题4分，共12分)4．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有__3__个．5．下面中心对称图形中，点A的对应点是点__E__，线段CD的对应线段是__HN__.6．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是②.解析：根据题意，可作出四种图形如下，其中旋转180°与自身重合的只有第2个图形，∴将②涂黑能构成中心对称图形．三、解答题(共26分)7．(满分12分)如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．甲图乙图丙图(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．解：答案不唯一，如图所示：甲图乙图丙图8. (满分14分)如图，AC＝BD，∠A＝∠B，点E，F在AB上，且DE∥CF，试说明该图是中心对称图形．解：连接CD 交AB 于点O ，∵AC ＝BD ，∠A ＝∠B ，又∵∠AOC ＝∠BOD ， ∴△ACO ≌△BDO (AAS)．∴OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴A ，B 和C ，D 分别关于点O 对称．∵DE ∥CF ，∴∠ODE ＝∠OCF ，又∵∠DOE ＝∠COF ，OC ＝OD ，∴△ODE ≌△OCF (ASA)．∴OE ＝OF ，∴点E ，F 也关于点O 对称，∴此图形是中心对称图形，对称中心是点O .课时作业 23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、选择题(每小题6分，共18分)1．已知点A (a,1)与点A ′(5，b )关于原点对称，则实数a ，b 的值为 (D)A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－12．点P (ac 2，b a )在第二象限，点Q (a ，b )关于原点对称的点在(A)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：∵点P (ac 2，b a )在第二象限，∴ac 2＜0，b a >0，∴a ＜0，b ＜0.∴点Q (a ，b )在第三象限．∴点Q (a ，b )关于原点对称的点(－a ，－b )在第一象限．3．如图，点A，点B的坐标分别是(0,1)，(a，b)，将线段AB点A旋转180°后得到线段AC，则点C的坐标为(C)A．(－a，b＋1) B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋2) D．(－a，－b－2)解析：把线段BC向下平移1个单位，使点A与点O重合，则B点坐标为(a，b－1)，与其关于原点对称的点C的坐标为(－a，－b＋1)，将其向上平移1个单位，即得原点C的坐标(－a，－b＋2)．二、填空题(每小题6分，共18分)4．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b,1－b)，则a b的值为__25__.解析：∵点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b,1－b)，∴a＋b＝－3,1－b＝－1，解得b＝2，a＝－5，∴a b＝25.5．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是(a，b)，则经过第2 017次变换后所得的A点坐标是(a，－b)．关于x 轴对称关于原点对称关于y轴对称关于x轴对称解析：∵2 017÷3＝672……1，第一次变换是各对应点关于x轴对称，点A 坐标是(a，b)，∴经过第2 017次变换后所得的A点坐标是(a，－b)．6．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．解析：过点A作AD⊥OB于点D.∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝2，∴OD＝AD＝1，∴点A的坐标为(1,1)，∴点A关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．三、解答题(共14分)7．如图的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A(－2,5)，B(－4,1)和C(－1,3)．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出A，B，C的对称点A1，B1，C1的坐标；(2)作出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A，B，C的对称点A2，B2，C2的坐标；(3)试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于原点O对称．(只需写出判断结果)解：(1)A1(2,5)，B1(4,1)，C1(1,3)；(2)A2(－5，－2)，B2(－1，－4)，C2(－3，－1)；(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于原点O不对称．。
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2020年人教版九年级数学上册
23.1《图形的旋转》课时作业
1.下列现象中属于旋转的是( )
A.汽车在急刹车时向前滑动
B.拧开水龙头
C.雪橇在雪地里滑动
D.电梯的上升与下降
2.如图，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，则下列叙述中错误的是( )
A.旋转中心是点C
B.旋转角可能是90°
C.AB=DE
D.∠ABC=∠D
3.钟表的分针经过5分钟，旋转了________°.
命题点 1 旋转的概念
4.下列图案中，不能由一个图形通过旋转形成的是( )
命题点 2 旋转中心的确定
5.如图，在一个4×4的正方形网格中，若两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定的角度后能互相重合，则其旋转中心可能是图中的( )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
6.如图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
命题点 3 求角度
7.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是( )
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
8.如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°得到▱AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数是________.
命题点 4 求长度
9.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，DE=1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为( )
A.2 5
B.2 3
C.4
D.210
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2.将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连接AB′.若点A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( )
A.6
B.4 3
C.3 3
D.3
11.已知：如图在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm.将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB中点，则线段B1D=_____cm.
12.如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC 与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( )
2 B.6 C.
3 2 D.3＋3 2
13.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3 3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.
(1)线段DC=________；
(2)求线段DB的长度.
命题点 5 求图形的面积
14.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′的位置，此时AC′的中点恰好与点D 重合，AB′交CD于点E.若AB=3，则△AEC的面积为( )
A.3
B.1.5
C.2 3
D. 3
15.如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分).若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是_______.
16.如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，求图中阴影部分的面积.
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM最大值是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
18.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是________.。