尼尔基第一中学高中高三一轮复习课件：2.7 函数的图象

-11考点一 考点二 考点三
考点一作函数的图象
作出下列函数的图象: (1)y=2x+2;(2)y=
������+2 ;(3)y=|log2x-1|. ������-1
解:(1)将 y=2x 的图象向左平移 2 个单位,图象如图.
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(2)因 y=1+ 一个单位,即得
3 3 ,先作出 y= 的图象,将其图象向右平移一个单位,再向上平移 ������ ������-1 ������+2 y= 的图象,如图. ������-1
(3)先作出 y=log2x 的图象,再将其图象向下平移一个单位,保留 x 轴上方的 部分,将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方,即得 y=|log2x-1|的图象,如图.
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方法总结 画函数图象的一般方法有:
(1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是基本函数或函数图象 是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时,就可 根据这些函数或曲线的特征直接作出. (2)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、 对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到基本函 数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式 的影响. (3)描点法:当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少 量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性 质讨论.
1
-5知识梳理 双击自测
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1.下列结论正确的打“������”,错误的打“×”. (1)将函数 y=lg(x+1)-1 的图象上所有的点向左平移 1 个单位长度,再向 下平移 1 个单位长度即可得到函数 y=lg x 的图象.( (3)函数 y=f(x)与 y=-f(x)的图象关于原点对称.( 称.( 象.( ) (5)将函数 y=f(-x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y=f(-x-1)的图 )
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∴f(-x)=-f(),
A ∴ f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.故 A 正确.
解析 答案
-9知识梳理 双击自测
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5.若关于 x 的方程|x|=a-x 只有一个解,则实数 a 的取值范围 是 .
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在同一个坐标系中画出函数 y=|x|与 y=a-x 的图象,如图所示. 由图象知,当 a>0 时,方程|x|=a-x 只有一个解.
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因为 f(-x)=f(x),x∈(-∞,0)∪(0,+∞), 所以 f(x)为偶函数.当 x>0 时,f(x)=logax+1(0<a<1)单调递减,并由 y=logax 的图象向上平移 关闭 1 个单位而得到.故选 A. A
解析
答案
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2-������ 的图象,下列说法正确的是( 2+������
-4知识梳理 双击自测
(3)翻折变换 ①要得到 y=|f(x)|的图象,可将 y=f(x)的图象在 x 轴下方的部分以 x 轴为 对称轴翻折到 x 轴上方,其余部分不变而得到. ②要得到 y=f(|x|)的图象,可将 y=f(x),x≥0 的部分作出,再利用偶函数的 图象关于 y 轴 的对称性,作出 x<0 的图象而得到. (4)伸缩变换 ①y=Af(x)(A>0)的图象,可将 y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的 A 倍,横坐标不变而得到. ②y=f(ax)(a>0)的图象,可将 y=f(x)图象上所有点的横坐标变 为 原来的������ ,纵坐标不变而得到.
4.关于函数 f(x)=log2 A.关于原点对称
)
B.关于直线 y=-x 对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 y=x 对称
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∵f(x)=log2
2-������ 2+������ 2-������ ,x∈(-2,2),∴f(-x)=log2 =-log2 , 2+������ 2+������ 2-������
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(0,+∞)
解析
答案
-10知识梳理 双击自测
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自测点评 1.函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”,
但要注意加、减指的是自变量. 2.注意含绝对值符号的函数图象的对称性,如 y=f(|x|)与 y=|f(x)|的图象 一般是不同的. 3.不可混淆条件“f(x+1)=f(x-1)”与“f(x+1)=f(1-x)”的区别,前者可得 f(x) 的周期为 2,后者可得 f(x)的图象关于直线 x=1 对称.
1 的图象是( ������-1
)
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将 y=- 的图象向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位,即可得到函数 y=1-
1 ������
1 的图象. ������-1
关闭
B
解析 答案
-7知识梳理 双击自测
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3.(2014 江西师大附中高三月考)函数 f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的图象大 致为( )
追求卓越，崇尚一流。
2.7
函数的图象
-2知识梳理 双击自测
1.描点法作图的方法步骤: (1)研究函数特征 ①确定定义域, ②化简解析式, ③讨论性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值); (2)列表(注意特殊点:与坐标轴的交点、极值点、端点); (3)描点(画出直角坐标系,准确画出表中的点); (4)连线(用平滑的曲线连接所描的点).
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) ) )
(2)当 x∈(0,+∞)时,函数 y=|f(x)|与 y=f(|x|)的图象相同.(
(4)若函数 y=f(x)满足 f(1+x)=f(1-x),则函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对
(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×
答案
-6知识梳理 双击自测
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2.函数 y=1-
-3知识梳理 双击自测
2.变换法作图 (1)平移变换 ①左右平移:y=f(x± a)(a>0)的图象,可由 y=f(x)的图象向 左 (+)或向 右 (-)平移 a 个单位而得到. ②上下平移:y=f(x)± b(b>0)的图象,可由 y=f(x)的图象向 上 (+)或向 下 (-)平移 b 个单位而得到. (2)对称变换 ①y=f(-x)与 y=f(x)的图象关于 y 轴 对称. ②y=-f(x)与 y=f(x)的图象关于 x 轴 对称. ③y=-f(-x)与 y=f(x)的图象关于 原点 对称.