八年级数学下册10.2分式的基本性质分式求值用巧法素材
数学八年级下册分式知识点总结
数学八年级下册分式知识点总结
在八年级下册的数学中，分式是一个重要的知识点。
以下是一些关键内容的总结：
1. 分式的定义：分式是由分子和分母组成的有理数。
2. 分式的基本性质：
- 分式的值是由分子除以分母得到的结果。
- 分式可以化简为最简形式，其中分子和分母没有公因数。
- 分式可以相加、相减、相乘和相除。
3. 分式的化简：
- 化简分式的关键是找到分子和分母的最大公因数，然后将其约简。
- 如果分式的分子和分母都是整数，可以直接约简。
- 注意分子和分母的符号，如果分子和分母都是负数，可以将它们写成正数形式。
4. 分式的运算：
- 分式相加和相减：要求分母相同，可以通过通分来实现。
- 分式相乘和相除：将分子乘或除以分母分别进行运算。
5. 分式的倒数：
- 一个分式的倒数可以通过将分子和分母交换位置得到。
- 分式的倒数乘以原分式等于1。
6. 分式的应用：
- 分式可以用于解决实际问题，如比例问题、混合液体的配比等。
以上是八年级下册数学中关于分式的重要知识点的总结。
掌握这些内容对于理解和解题都非常重要。
在学习分式时，要多做练习题，熟练掌握基本性质和运算法则，并且能够将分式应用到实际问题中。
初二数学下册知识点总结分式的基本性质
初二数学下册知识点总结分式的基本性质在日复一日的学习中，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点就是学习的重点。
想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺整理的初二数学下册知识点总结分式的基本性质，仅供参考，欢迎大家阅读。
尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,由为您提供的八年级下册数学知识点分式的基本性质，希望给您带来启发!1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
单项式整式多项项分式AAMAM用式子表示为：B=BM=BM，其中M(M≠0)为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的`整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。
以上就是为大家整理的八年级下册数学知识点：分式的基本性质，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!【初二数学下册知识点总结分式的基本性质】。
数学八年级下册分式知识点总结2篇
数学八年级下册分式知识点总结数学八年级下册分式知识点总结精选2篇（一）数学八年级下册分式的知识点总结包括：1. 分式的定义：分式是由分子和分母组成的有理数表达式，分子和分母都是整数。
2. 分数的运算：加减乘除四则运算的规则同整数的运算规则。
3. 分式化简：将分子和分母的公因式约去，将分数化简为最简形式。
4. 分数的乘除法：乘法时，分子乘以分子，分母乘以分母。
除法时，乘以倒数，即分子乘以分母的倒数。
5. 分式的加减法：分式加减法也要找到分母的最小公倍数，然后分子相加减，分母不变。
6. 分式的混合运算：先进行分数的乘除法运算，再进行分数的加减法运算。
7. 分式方程的解：分式方程的解与分式的定义域有关，需要注意排除分母为零的情况。
8. 分式不等式的解：将分数不等式转化为分母为正数的不等式，根据分母正负的不同确定解的范围。
9. 分式的应用：分式在实际问题中的应用包括比例、速度、利润等方面。
数学八年级下册分式知识点总结精选2篇（二）第一章的主要知识点如下：1.数的性质：正数、负数、零，以及它们在数轴上的表示和比较大小；绝对值的概念和计算方法。
2.整数的四则运算：加法、减法、乘法和除法的进一步应用和拓展，包括负数的运算规律。
3.乘方：乘方的定义和表示方法；乘方的运算法则，如乘方的乘法法则、乘方的除法法则等。
4.科学记数法：科学记数法的概念和表示方法；科学记数法的运算、比较大小等基本操作。
5.约数和倍数：约数的概念和判断方法；最大公约数和最小公倍数的求解方法。
6.有理数的概念和表示：有理数的基本性质，如有理数的加法、减法、乘法和除法规律。
这些知识点涵盖了数轴、计算方法、运算法则和数的运算特性等方面，是数学八年级上册的基础知识点。
八年级数学知识点分式的运算知识点
《八年级数学知识点之分式的运算》在八年级数学的学习中，分式的运算占据着重要的地位。
分式是不同于整式的另一类有理式，它的运算有着独特的规律和方法。
掌握分式的运算，不仅有助于我们更好地理解数学概念，还能提高我们的逻辑思维能力和解题技巧。
一、分式的基本概念1. 分式的定义形如$\frac{A}{B}$的式子，其中 A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0，这样的式子叫做分式。
例如：$\frac{x}{y+1}$，$\frac{2a}{b-3}$等都是分式。
2. 分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不为零。
即对于分式$\frac{A}{B}$，当B≠0 时，分式有意义。
3. 分式的值为零的条件分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零。
即对于分式$\frac{A}{B}$，当 A = 0 且B≠0 时，分式的值为零。
二、分式的基本性质1. 分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
即$\frac{A}{B}=\frac{A\times M}{B\times M}$，$\frac{A}{B}=\frac{A\div M}{B\div M}$（M 为不等于 0 的整式）。
例如：$\frac{2x}{3y}=\frac{2x\times 2}{3y\times2}=\frac{4x}{6y}$，$\frac{a^2b}{3c}=\frac{a^2b\diva}{3c\div a}=\frac{ab}{3c\div a}$。
2. 约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
约分的关键是确定分子与分母的公因式。
例如：$\frac{6xy}{9x^2y}=\frac{2\times 3\times x\times y}{3\times 3\times x\times x\times y}=\frac{2}{3x}$。
3. 通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
分式归纳总结
分式归纳总结分式是数学中常见的一种表达方式，它由一个分子和一个分母组成，分子和分母都是数或者代数式。
在日常生活和学习中，我们经常遇到各种各样的分式，学会对分式进行归纳总结，可以帮助我们更好地理解和应用分式。
一、分式的基本概念和性质1. 分式的定义：分式是由分子和分母用横线分隔表示的数或者代数式。
2. 分式的性质：分式可以进行加、减、乘、除等运算。
分式可以化简为最简形式，即分子与分母没有公因数。
二、分式的分类和举例1. 真分式：分子的绝对值小于分母的绝对值，如1/2、3/4等。
2. 假分式：分子的绝对值大于等于分母的绝对值，如5/4、7/2等。
3. 显分式：分子为非零数，如3/1、4/1等。
4. 隐分式：分子为零，如0/5、0/9等。
三、分式的运算与应用1. 分式的加法和减法：对于相同分母的分式，可以直接对分子进行加或减。
对于不同分母的分式，需要先通分再进行运算。
例如：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/63/4 - 1/5 = 15/20 - 4/20 = 11/202. 分式的乘法和除法：将分子与分母分别相乘或相除。
例如：(2/3) * (3/4) = 6/12 = 1/2(4/5) / (2/3) = (4/5) * (3/2) = 12/10 = 6/53. 分式的应用：分式在实际生活中有很多应用，如比例、百分数、利润分成等问题。
例如：根据工资比例计算两人的收入比例：小明工资是2000元，小红工资是3000元，求两人工资的比例。
小明的工资比例为：2000 / (2000+3000) = 2000 / 5000 = 2/5小红的工资比例为：3000 / (2000+3000) = 3000 / 5000 = 3/5四、分式的化简与扩展1. 分式的化简：通过约分化简一个分式，使得分子与分母互质。
例如：8/12 = 2/3，可以将分式8/12化简为2/3。
2. 分式的扩展：将一个分式拆分为多个分式的和或差，扩展了分式的表达形式。
告诉你初二数学教材中的分式运算
告诉你初二数学教材中的分式运算初二数学教材中的分式运算分式运算是初中数学中的一个重要内容，它在数学学习中具有重要的地位。
掌握分式运算不仅可以帮助我们解决实际问题，还能够提高我们的逻辑思维能力和分析问题的能力。
在初二数学教材中，分式运算作为一个重要的知识点，我们需要认真学习和理解。
下面就让我们来详细了解一下初二数学教材中的分式运算吧。
一、分式的基本概念分式由分子和分母组成，分式的表示形式为$\frac{a}{b}$，其中分子$a$可以是整数、小数或者其他表达式，分母$b$不为零。
初二数学教材中，我们通常遇到以下几种分式：真分式（分子小于分母）、假分式（分子大于分母）、整式（分子恒等于分母）。
二、分式的加法和减法在初二数学教材中，我们学习到分式的加法和减法。
要进行分式的加法和减法，首先要找到公共分母，然后根据分式加法和减法的定义进行计算。
在计算过程中，我们通常需要化简分式，以得到最简形式的分式。
需要注意的是，进行分式加减运算的前提是分式的分母相同，如果分母不同，我们需要通过通分的方法将分式的分母变为相同。
三、分式的乘法和除法在初二数学教材中，我们也学习到了分式的乘法和除法。
分式的乘法和除法相对来说要简单一些，我们只需要按照相应的规则进行计算即可。
分式的乘法通常是将分子和分母分别进行相乘，得到最后的结果；而分式的除法则是将除号变成乘号，并将除数倒置后进行相乘。
同样，我们在计算过程中也需要化简分式，以获得最简形式的分式。
四、分式的化简在初二数学教材中，我们学习到了分式的化简方法。
化简分式是为了得到最简形式的分式，使得分式的分子和分母互质，且分母为正数。
化简分式的方法有很多，比如提取公因式、约分等。
在化简分式的过程中，我们需要注意分式的算式运算规则，以避免出现错误。
五、分式方程的解法在初二数学教材中，我们还学习到了分式方程的解法。
分式方程是一个含有分式的方程，通常我们需要将分式方程进行化简，以得到普通方程，然后再根据方程的性质进行解答。
初二数学分式的性质重要知识点总结
初二数学分式的性质重要知识点总结
初二数学分式的性质重要知识点总结
在代数式的计算中，分式的性质知识要领运用还是很广泛的。
分式的性质
1.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B=(A*C)/(B*C)，A/B=(A÷C)/(B÷C)(A,B,C为整式，且B、C≠0)。
2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
3.分式的约分步骤：
(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
(2)分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
注：公因式的'提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
4.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般将一个分式化为最简分式。
5.通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。
6.分式的通分步骤：
先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。
同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。
注：最简公分母的确定方法：
系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。
分式的约分和通分是一组相反的运算过程，但其的最终目的都是一致的。
(完整word版)分式求值中的一些解题技巧
分式求值中的一些解题技巧一、本章知识框架图建立本章知识框架图，形成本章知识体系：二、分式的基本知识点回顾1、分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个 ，并且 中含有字母，那么代数式 叫做分式。
注意分式中字母代表什么数或者式子是有条件的:.0 .⎧⎨⎩分式有意义的条件:分式为的条件：2、分式的基本性质：分式的 都乘以（或除以） . 式子：MB A B A B M A B A ÷÷=⋅⋅=)(,) (（其中，M 是 ） 3、分式的运算 Ⅰ、乘法 ：分式乘分式， 做积的分子， 做积的分母. Ⅱ、除法：分式除以分式，把分式的 颠倒位置后再与被除式 .Ⅲ、加减：⎩⎨⎧. , . , 后先异分母的分式相加减：分子分母同分母的分式相加减：路曼曼其修远兮，吾将上下而求索专题 典例引路—分式运算的常用技巧分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。
但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，这节课我们来学习运用数学思想和方法技巧来对分式进行运算。
1、整体例1 计算(1)242++-a a （2）1132+--+x x x x观察归纳丰富的问题情景分式的概念分式方程的概念分式方程的解法 分式方程的应用分式的基本性质通分约分分式的运算分式的乘除法分式的加减法 分式的混合运算 分式的化简求值例2 .3353,511)1(的值求若yxy x yxy x y x ---+=-.111,1)2(的值求已知++++++++=c ac cb bc b a ab a abc.3515x 5,411x )3(224242的值求如果xx x x +-=++整体思想就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用。
分式知识点总结
分式知识点总结分式是数学中的一个重要概念，它在实际应用中十分常见。
本文将对分式的定义、基本性质以及常见的操作进行总结和讲解。
一、分式的定义分式由分子和分母组成，通常形式为a/b，其中a和b为整数，b不等于0。
分子表示了被分割的数量，分母表示了每份的份数。
二、分式的基本性质1. 分式的值是一个有理数，可以是正数、负数或零。
2. 分式的值可以是一个整数、真分数或带分数。
3. 分式可以化简，即将分子和分母同时除以一个公因数，得到一个等价的分式。
4. 分式可以相互比较大小，分子相乘，分母相乘，得到的积的大小关系不变。
三、分式的运算1. 分式的加法和减法：- 分式加法：将两个分式的分母找到一个公倍数，分别乘以这个公倍数后得到新的分数，然后将它们的分子相加，分母保持不变。
- 分式减法：与分式加法类似，将两个分式的分母找到一个公倍数，分别乘以这个公倍数后得到新的分数，然后将它们的分子相减，分母保持不变。
2. 分式的乘法和除法：- 分式乘法：将两个分式的分子相乘，分母相乘，得到的分子作为新分数的分子，得到的分母作为新分数的分母。
- 分式除法：将第一个分式的分子与第二个分式的分母相乘，作为新分数的分子；将第一个分式的分母与第二个分式的分子相乘，作为新分数的分母。
3. 分式的化简：- 将分式的分子和分母同时除以一个公因数，直到分子和分母没有公因数为止，得到一个等价的分式。
四、分式的应用场景1. 比例和比例分配问题：比例可以用分式来表示，通过求解分式可以解决比例分配问题。
2. 股票涨跌问题：利用分式可以计算股票的涨跌幅度。
3. 质量问题：分式可以用来表示物体的质量与体积之间的关系，解决质量问题。
通过以上对分式的定义、基本性质以及常见的操作进行总结和讲解，相信读者对分式的概念及其应用有了更深入的理解。
在实际问题中，对分式的灵活运用可以帮助我们更好地解决各种计算和应用问题。
分式求值方法经典归纳
分式求值方法经典归纳分式是数学中常见的一种运算形式，其计算方法有很多种。
本文将介绍一种经典归纳的方法来求解分式的值。
一、基础概念在介绍具体的求值方法之前，先来回顾一下有关分式的基础概念：1.分子和分母：一个分式由一个比例组成，其中分子表示分式的上部分，分母表示分式的下部分。
2.真分式和假分式：如果分数的分子小于分母，则称这个分数为真分式；如果分数的分子大于等于分母，则称这个分数为假分式。
3.通分：当两个分数的分母相同时，我们称它们的分数为同分母的分数。
为了方便比较同分母的分数的大小，我们可以对它们进行通分，即将它们的分母变为相同的数。
4.约分：当一个分数的分子和分母都能被一个相同的数整除时，我们可以约去这个相同的数，使得分数的值不变。
这个过程称为约分。
二、分式求值方法对于分式的求值，我们可以通过以下步骤来进行计算：步骤一：将分数进行通分，即将两个分数的分母变为相同的数。
步骤二：将分数的分子和分母进行运算，得到一个新的分数。
步骤三：对新的分数进行约分，得到最简分数。
步骤四：对最简分数的分子和分母进行运算，得到最终的结果。
接下来，我们通过几个例题来说明这个过程：例题一：求分式的值计算分式 $\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$ 的值。
解：首先，对于两个分数，我们可以将它们的分母进行通分，将它们的分子和分母进行运算：$\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} =\frac{5}{4}$然后，对于新的分数 $\frac{5}{4}$ ，我们可以对其进行约分，得到最简分数：$\frac{5}{4} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$最后，对最简分数的分子和分母进行运算，得到结果为$\frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4}$。
所以，原分式的值为 $\frac{5}{4}$。
例题二：求分式的值计算分式 $\frac{2}{3} - \frac{1}{5}$ 的值。
分式的基本性质
分式的基本性质分式是数学中常见的一种表示形式，它可以表示两个数之间的比例或者部分与整体之间的关系。
在分式中，有一些基本的性质需要我们了解和掌握。
本文将介绍分式的基本性质，并通过具体的例子来加深理解。
1. 分式的定义分式是由分子和分母构成的数字表达形式。
分子表示被分割的部分，分母表示整体的数量或者大小。
分式通常用斜线表示分子和分母的关系，例如a/b。
2. 分式的约束条件分式在表示数值时需要满足一定的约束条件：•分子和分母必须是实数。
•分母不能为零，否则分式无意义。
3. 分式的简化对于一个分式而言，如果它的分子和分母存在一个公因数，那么我们可以将其约分为一个最简分式。
简化一个分式的好处在于更好地理解和计算分式的值。
例如，对于分式12/18，我们可以将其约分为最简分式2/3。
这是因为12和18都可以被6整除。
4. 分式的乘法和除法运算分式的乘法运算是指将两个分式相乘得到一个新的分式。
乘法运算中需要注意以下几点：•分子与分子相乘，分母与分母相乘。
•若两个分式的分子和分母都可以约分，则先约分再相乘。
例如，计算分式3/5 * 4/7：3/5 * 4/7 = (3*4)/(5*7) = 12/35分式的除法运算是指将一个分式除以另一个分式得到一个新的分式。
除法运算中需要注意以下几点：•分子与除数的分子相乘，分母与除数的分母相乘。
•若除数的分子和分母都可以约分，则先约分再相乘。
例如，计算分式5/8 ÷ 2/3：5/8 ÷ 2/3 = (5/8) * (3/2) = (5/8 * 3/2) = (5*3) / (8*2) = 15/165. 分式的加法和减法运算分式的加法运算是指将两个分式相加得到一个新的分式。
加法运算中需要注意以下几点：•将两个分式的分母取公倍数，然后将各自的分子相加。
•若得到的分子与分母都可以约分，则约分为最简分式。
例如，计算分式1/4 + 1/3：1/4 + 1/3 = (1*3 + 1*4) / (4*3) = 7/12分式的减法运算是指将一个分式减去另一个分式得到一个新的分式。
八年级分式知识点归纳总结
八年级分式知识点归纳总结分式作为数学中重要的概念之一，在八年级的数学学习中占据着重要的地位。
了解和掌握分式的相关知识点对于学生的数学学习至关重要。
本文将就八年级分式的各个知识点进行总结和归纳，并提供一些解题技巧和注意事项。
一、分式的基本概念分式由分子和分母构成，可以用来表示两个数之间的比值关系。
其中，分子表示被分割的部分，分母表示分割的总数。
例如，$\frac{3}{4}$表示将一个整体分成4份后的3份。
二、分式的化简与简化当分式的分子和分母存在公因数时，可以对分子和分母进行因式分解后约分，从而简化分式。
例如，$\frac{6}{8}$可以化简为$\frac{3}{4}$。
三、分式的四则运算1. 分式的加法和减法：当分式的分母相同时，只需对分子进行相加或相减即可；当分式的分母不同时，需要找到它们的最小公倍数，然后进行通分，最后再进行加法或减法。
2. 分式的乘法：将两个分式的分子相乘，分母相乘。
3. 分式的除法：将两个分式的第二个数取倒数，然后进行乘法运算。
四、分式的混合运算分式与整数或代数式进行混合运算时，可以先化简分式，再进行相应的运算。
例如，$2\frac{1}{3} + \frac{4}{5}$可以先化简为$\frac{7}{3} + \frac{4}{5}$，然后进行通分得到$\frac{35}{15} + \frac{12}{15}$，最后得到$\frac{47}{15}$。
五、分式方程的解法对于分式方程的解法，我们需要通过化简和变形将其转化为整式方程。
例如，$\frac{x}{3} + \frac{1}{5} = 1$可以将其通过通分得到$\frac{5x + 3}{15} = 1$，然后通过等式两边的乘法和加法运算，解得$x = 4$。
六、分式的应用分式在实际问题中有广泛的应用。
例如，在比例问题中，可以将比例关系用分式表示；在容器问题中，可以将容积与总量的比例用分数表示；在时间问题中，可以将时间与速度的关系用分式表示等等。
分式的基本性质与运算
分式的基本性质与运算1. 分式的基本性质分式是数学中一种特殊的表示形式，由分子和分母组成，分子与分母之间用分数线分隔。
分式在代数运算中有着重要的地位，它具备以下基本性质：1.1. 分式的定义域分式的定义域是指使分式中的分母不为零的实数集合。
因为在分式运算中，分母为零的情况是不合法的，会导致分式无法计算。
所以在定义分式运算时，需要排除分母为零的情况。
1.2. 分式的约束条件分式的约束条件是指对分子和分母的进行约束，使分式保持在最简形式。
一个约束条件是分子与分母的最大公约数为1，即分子和分母没有共同的因子。
另一个约束条件是分式的分子没有负号，而负号只出现在分式的整体前面。
1.3. 分式的唯一性分式在满足定义域和约束条件的前提下，具备唯一性。
即给定一个分式，它的分子和分母确定后，分式的值也就确定了。
这个性质在分式的运算中是非常重要的，保证了分式的计算结果是确定的。
2. 分式的运算分式的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
下面分别对这四种运算进行讨论。
2.1. 分式的加法两个分式的加法可以通过通分的方式来实现。
通分是指使两个分式的分母相同，然后将它们的分子相加。
通分的方法是将两个分式的分母取最小公倍数，然后分别将分子乘以相应的倍数。
最后得到的分式就是它们的和。
2.2. 分式的减法分式的减法与加法类似，也可以通过通分来实现。
通分的方法与加法相同，只是将分子相减而不是相加。
最后得到的分式就是它们的差。
2.3. 分式的乘法分式的乘法可以通过将两个分式的分子相乘，分母相乘来实现。
最后得到的分式就是它们的乘积。
2.4. 分式的除法分式的除法可以通过将一个分式的分子乘以另一个分式的倒数来实现。
倒数是指将分子和分母交换位置得到的新的分式。
最后得到的分式就是它们的商。
3. 分式的简化与展开在分式的运算中，有时需要将分式进行简化来得到最简形式。
分式的简化可以通过约分来实现，即将分子和分母同时除以它们的最大公约数。
八年级分式重要知识点
八年级分式重要知识点分式是数学中的重要概念，数学分式的习题在中学数学中出现频率较高。
八年级学生需要掌握分式的基本定义、简化、加减、乘除和应用等知识点。
1. 基本定义分式的基本定义是分数，由分子和分母两部分组成。
一般写成a/b的形式，表示a与b的商。
a是分子，b是分母。
分子可以是任何整数，分母不能为零，分母为1时，分数等于分子本身。
例如：3/4，表示三分之四。
2. 简化分数分式的简化是把分子和分母同时除以它们的公因子，使分数的分子和分母互质。
例如：12/16，可以化简为3/4，因为它们都有公因数4。
3. 分式的加减分式的加减是指分子、分母的加减。
当分母相同时，可以直接对分子进行加减运算。
当分母不同时，需要将分式化为通分后的形式再进行加减运算。
例如：1/2+2/3，可以将分母通分，化为3/6+4/6，最终结果为7/6。
4. 分式的乘除分式的乘法是指分子、分母分别相乘得到新的分子、分母，然后化简分数得到最终结果。
例如：3/4×5/6，结果为15/24，化简后为5/8。
分式的除法是指将除数的分子分母互换，再和被除数相乘。
例如：3/4÷2/5可以转化为3/4×5/2，结果为15/8。
5. 分式的应用分式在日常生活中有广泛的应用，如经济学中的计算利率、数学中的比例、化学中的摩尔质量等。
在解决实际问题时，我们可以根据公式列方程，在运用分式的知识进行求解。
综上所述，分式是数学中的基本概念，了解分式的基本定义、简化、加减、乘除和应用等知识点，对于学生学习数学具有重要意义。
同时，分式的应用具有广泛的实际意义，在日常生活中也值得我们关注和应用。
八年级人教版分式的知识点
八年级人教版分式的知识点分式是初中数学中的一个重要知识点，它在解决实际问题中具有广泛的应用。
在八年级的数学教学中，学生将会深入学习分式的相关概念、性质和运算法则，接下来我们来详细了解一下。
一、分式的概念和表示方法分式是指一个整数与另一个整数的比，可以用a/b或者a:b的形式表示，其中a为分子，b为分母。
在分数中，分子代表分割量的数量，分母代表每份的份数。
比如“2/3”的意思是将整体分成3份，其中有2份是我们需要的。
二、分式的基本性质1. 分式的大小关系：对于两个分式a/b和c/d，当且仅当ad-bc>0时，a/b>c/d；当ad-bc<0时，a/b<c/d；当ad-bc=0时，a/b=c/d。
2. 分式的倒数：一个分式的倒数是将其分子与分母互换位置所得到的分式，比如2/3的倒数是3/2。
3. 分式的加减法：分式的加减法要求进行通分，即将两个分母化成相同的分母后，按照相同分母下的分子进行加减运算，得到一个新的分式，最后将其简化即可。
4. 分式的乘除法：分式的乘法是将两个分式的分子相乘，两个分式的分母相乘，再将分子和分母约分化简即可。
分式的除法可以转化为分式乘法，即将第二个分式的分子和分母互换后，再按照分式的乘法进行计算即可。
三、分式的应用1. 利用分式求解实际问题：许多实际问题可以通过分式进行求解，比如把一个地块分成若干份，求每份的面积；一个人每天可以喝2升水，问他一年中可以喝多少水等等。
2. 利用分式解决“循环小数”问题：有些实数的十进制表示是一段无限不循环的小数，比如π=3.1415926……，这时我们可以将其转化为一个分式的形式，得到一个精确的近似值。
总之，八年级数学中的分式是一个比较重要的知识点，掌握了它的相关概念、性质和运算法则，不仅能够帮助我们解决实际问题，还能够提高我们的计算和推理能力，在日常学习和工作中有着重要的应用价值。
分式的运算与性质
分式的运算与性质一、引言分式是数学中常见的一种表达形式，它是数的比的记法。
分式的运算是数学中的基本操作之一，通过对分式进行加、减、乘、除等运算可以得到一个新的分式。
同时，分式还具有一些独特的性质和规律。
本文将深入探讨分式的运算与性质，通过几个实例来帮助读者掌握和理解分式的运算方法和特点。
二、加法和减法运算1. 加法运算：分式加法的基本原则是分母必须相同，即只有当两个分式的分母相同，我们才能进行相加。
具体步骤如下：a) 将两个分式的分母化为相同的形式；b) 将分子加起来，分母保持不变；c) 化简结果。
例如：求解分式1/2 + 2/3的结果。
解：a) 将两个分式的分母化为相同的形式，1/2 = 3/6，2/3 = 4/6；b) 将分子加起来，得到3/6 + 4/6 = 7/6；c) 结果7/6无法再化简，因此最终结果为7/6。
2. 减法运算：分式减法与加法类似，同样要求两个分式的分母相同。
具体步骤如下：a) 将两个分式的分母化为相同的形式；b) 将分子相减，分母保持不变；c) 化简结果。
例如：求解分式3/4 - 1/2的结果。
解：a) 将两个分式的分母化为相同的形式，3/4 = 6/8，1/2 = 4/8；b) 将分子相减，得到6/8 - 4/8 = 2/8；c) 结果2/8可以化简为1/4，因此最终结果为1/4。
三、乘法和除法运算1. 乘法运算：分式乘法可以简单地将两个分式的分子相乘，分母相乘，得到一个新的分式。
具体步骤如下：a) 将两个分式的分子相乘，分母相乘；b) 化简结果。
例如：求解分式2/3 × 4/5的结果。
解：a) 将两个分式的分子相乘，得到2 × 4 = 8；b) 将两个分式的分母相乘，得到3 × 5 = 15；c) 结果8/15无法再化简，因此最终结果为8/15。
2. 除法运算：分式除法可以将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘，得到一个新的分式。
最新八年级下册数学知识点归纳：分式
最新八年级下册数学知识点归纳：分式
1.分式的有关概念
设A、B表示两个整式.如果B中含有字母，式子就叫做分式.注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简
2、分式的基本性质
(M为不等于零的整式)
3.分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似).
(异分母相加，先通分);
4.零指数
5.负整数指数
注意正整数幂的运算性质
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n 可以是O或负整数.
6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.解这个整式方程..验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根;若结果是0，说明此
根是原方程的增根，必须舍去.
7、列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审清题意;(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程;(4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意;(5)写出答案(要有单位)。
通过对最新八年级下册数学知识点归纳：分式的学习，是否已经掌握了本文知识点，更多参考资料尽在!。
八年级数学下册 10.2 分式的基本性质 分式求值用巧法
分式求值用巧法根据所给条件求分式的值，是分式这部分内容中的一个重点．一般的题目可采用先化简、后求值的方法，但对于一些特殊情况，若采用适当的方法，就会收到意想不到的效果．1． 整体代入法所谓“整体代入法”，就是把条件式或其中的一部分视为一个整体，整体代入求值式求值．例1 若实数,a b 满足：2a b b a+=，则22224a ab b a ab b ++++的值为 ． 分析：本题可有两种解法．解法1：根据分式的基本性质，把求值式的分子和分母分别除以ab ，再进行适当的变形，使之出现条件式，把条件式整体代入即可得解；解法2：对条件式进行变形，可得222a b ab +=，整体代入求值式即可． 解：法1：由2a b b a+=知0ab ≠， ∴22224a ab b a ab b ++++=1()1211.2424()4a b a b b a b a a b a b b a b a+++++===+++++ 法2：由2a b b a +=知0,0,a b ≠≠ ∴222a b ab +=． ∴22224a ab b a ab b ++++=2222()21.()4242a b ab ab ab a b ab ab ab +++==+++ 2． 设参法当条件式中含有多元比例关系时，可引进辅助未知数（即参数）k ，使之转化为一元的问题，最后消掉k 而得解．例2 已知234x y z ==，求222423x yz zx x xy z -+-+的值． 解：设234x y z ===k ，则2,3,4x k y k z k ===， ∴222423x yz zx x xy z -+-+=22222222222(2)43442448836 6.2(2)323(4)818166k k k k k k k k k k k k k k k k k -⨯⨯+⨯-+-===--⨯⨯+-+ 3． 倒数法例3已知111,,345ab bc ac a b b c a c ===+++，求abc ab ac bc++的值． 分析：由已知条件取倒数可得111a b c ++的值，把求值式取倒数化成111a b c ++的代数式，进而求值．解：将已知条件的两边分别取倒数，得3,4,5.a b ab b c bc a c ac +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩即113,114,11 5.a b b ca c ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩①②③ ①＋②＋③，得111a b c++=6． 把求值式取倒数，得ab bc ac abc ++=111a b c++=6， ∴abc ab ac bc ++=1.6 4． 特值法例4 若27x y =，则分式222232257x xy y x xy y -++-的值等于 ． 分析：既然27x y =，我们就“将计就计”，认定2,7x y ==，把它们代入求值式即可得解． 解：由27x y =，不妨令2,7x y ==，则 222232257x xy y x xy y -++-=442986012.87034326553-+==-+-- 注：本题也可以用设参法（设2,7x k y k ==），或整体代入法（分子、分母同除以xy ），同学们不妨试一试．。
八年级数学下册 10.2 分式的基本性质《分式以及分式的
1 《分式以及分式的基本性质》知识梳理※概念篇1、定义：整式A 除以整式B ，可以表示成BA 的形式. 如果除式B 中含有字母，那么称BA 为分式. 其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母都不能为零.注意事项：（1）分式B A 中，A 和B 均为整式，A 可含字母，也可不含字母，但B 中必须含有字母且不为0；（2）判断一个代数式是否是分式，不能把原式变形（如约分等），而只能根据它的本来面目进行判断；2、分式有无意义的条件 对于分式BA ，当B ≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义；当A = 0且B ≠0时，分式的值为零.※性质篇1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：B A =C B C A ⨯⨯，B A =CB C A ÷÷，C ≠0，其中A 、B 、C 是整式. 注意事项：（1）基本性质式子中的A 、B 、C 表示的是整式.（2）C 是不为零的整式. C 是一个含有字母的代数式，由于字母的取值是任意的，所以C 就有等于0的可能性. 因此运用分式的基本性质时，考查C 的值是否为0，已成为重点.2、分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.3、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. 进行约分时，应注意以下几点：（1）当分式的分子与分母都是单项式时，可直接约分；（2）当分式的分子与分母都是多项式时，先进行因式分解，再进行约分；2 （3）当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面；（4）约分的结果应化为最简分式.4、最简分式：分子和分母中没有公因式的分式称为最简分式.化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.※应用篇例1使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠；B ．2x ≠-；C ．2x >-；D ．2x <. 析解：要使分式2x x +有意义，必须x ＋2≠0，则x ≠－2. 故应选B.例2如果分式2x x-的值为0，那么x 为（ ） （A ）－2（B ）0（C ）1（D ）2 析解：由题意知，当2－x=0，且x ≠0时，分式2x x -的值等于0，所以x=2.故应选D. 例3若23a b =，则a b b += ． 析解：由23a b =，则a b a +=332+=35. 例4下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A 、122122x y x y x yx y --=++；B 、0.220.22a b a b a b a b ++=++； C 、11x x x y x y +--=--； D 、a b a b a b a b+-=-+. 解析：由分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 因此A 、B 、D 都违背了其性质，只有A 符合. 故应选A.。
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分式求值用巧法
根据所给条件求分式的值，是分式这部分内容中的一个重点．一般的题目可采用先化简、后求值的方法，但对于一些特殊情况，若采用适当的方法，就会收到意想不到的效果．
1． 整体代入法
所谓“整体代入法”，就是把条件式或其中的一部分视为一个整体，整体代入求值式求值．
例1 若实数,a b 满足：2a b b a
+=，则22224a ab b a ab b ++++的值为 ． 分析：本题可有两种解法．
解法1：根据分式的基本性质，把求值式的分子和分母分别除以ab ，再进行适当的变形，使之出现条件式，把条件式整体代入即可得解；
解法2：对条件式进行变形，可得22
2a b ab +=，整体代入求值式即可． 解：法1：由
2a b b a
+=知0ab ≠， ∴22224a ab b a ab b ++++=1()1211.242
4()4a b a b b a b a a b a b b a b a
+++++===+++++ 法2：由2a b b a +=知0,0,a b ≠≠ ∴22
2a b ab +=． ∴22
224a ab b a ab b ++++=2222()21.()4242
a b ab ab ab a b ab ab ab +++==+++ 2． 设参法
当条件式中含有多元比例关系时，可引进辅助未知数（即参数）k ，使之转化为一元的问题，最后消掉k 而得解．
例2 已知234
x y z ==，求222423x yz zx x xy z -+-+的值． 解：设234
x y z ===k ，则2,3,4x k y k z k ===， ∴222423x yz zx x xy z -+-+=22222
222222
(2)43442448836 6.2(2)323(4)818166k k k k k k k k k k k k k k k k k -⨯⨯+⨯-+-===--⨯⨯+-+ 3． 倒数法
例3已知
111,,345ab bc ac a b b c a c ===+++，求abc ab ac bc
++的值． 分析：由已知条件取倒数可得111a b c ++的值，把求值式取倒数化成111a b c ++的代数式，进而求值．
解：将已知条件的两边分别取倒数，得
3,4,5.a b ab b c bc a c ac +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩即113,114,11 5.a b b c
a c ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩
①
②③ ①＋②＋③，得
111a b c
++=6． 把求值式取倒数，得ab bc ac abc ++=111a b c
++=6， ∴abc ab ac bc ++=1.6 4． 特值法
例4 若27
x y =，则分式222232257x xy y x xy y -++-的值等于 ． 分析：既然
27x y =，我们就“将计就计”，认定2,7x y ==，把它们代入求值式即可得解． 解：由27
x y =，不妨令2,7x y ==，则 222232257x xy y x xy y -++-=442986012.87034326553
-+==-+-- 注：本题也可以用设参法（设2,7x k y k ==），或整体代入法（分子、分母同除以xy ），同学们不妨试一试．。