江西省八所重点中学2017届高三联考数学(理)4月
江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考数学(理)试题
绝密★启用前江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、定义在上的函数满足,，其中是函数的导函数，若对任意正数，都有，则的取值范围是（ ）A ．（）B ．（）C ．（）D ． （）【答案】D试卷第2页，共25页【解析】由可得，即，令，则，且，所以，令，所以，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，所以，，即在上单调递减.因为（当且仅当，时等号成立）依题意，即.因为在上单调递减，所以，解得（），故选D.点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性及利用导数研究函数的极值与最值问题，本题的解答中令 ，则，利用函数的单调性与最值是解答的关键，同时解答中涉及到均值不等式求最值，也是试题的一个难点.2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个正视图为底面的四棱锥， 其外接球，与以俯视图为底面，以为高的正三棱柱的外接球相同，由底面边长为，可得底面外接圆的半径为，由棱柱的高为，可得球心距为，所以外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故选C.3、给出下列四个命题： ①若样本数据的方差为16，则数据的方差为64；②“平面向量夹角为锐角，则＞0”的逆命题为真命题； ③命题“，均有”的否定是“，使得≤”；试卷第4页，共25页④是直线与直线平行的必要不充分条件．其中正确的命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意得，①中，数据的方差为，所以是正确的；②中，因为时，，所以逆命题是错误的；③中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知是正确的； ④中，若直线与直线平行，则，解得或，所以是两直线平行的充分不必要条件，所以错误的，故选B.4、元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】设原来壶中有升，执行该程序框图可知，第1此循环：；第2此循环：； 第3此循环：，此时终止循环，输出结果，此时，解得，故选B.5、如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】作出该圆柱的侧面展开图，如图所示，该小虫爬行的最短路程为,由余弦定理可得，所以，设底面半径为，则，解得，故选A.试卷第6页，共25页6、若双曲线的渐近线将圆平分,则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由圆的方程可知圆心坐标为，双曲线的渐近线方程为要使得渐近线将圆平分，则双曲线的渐近线必过圆心，所以，又，所以，所以，故选B.7、将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意得，函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半， 得，再将其图象向左平移个单位长度，故选D. 8、已知数列为等差数列，数列为等比数列，且满足，，则（ ）A ．－1B ．C ．1D ．【答案】C【解析】由等差数列的性质可知，，由等比数列的行贿可知，，所以，故选C.9、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意得，函数在上单调递增，不符合题意；函数在区间上单调递增，不符合题意；函数为非奇非偶函数，不符合题意，故选C.10、已知全集，集合，集合，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由题意，又或，所以或，故选A.11、复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限试卷第8页，共25页【答案】B【解析】由题意得，所以复数表示的点为位于第二象限，故选B.第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由得（），两式相减得：（），所以（），两式相减得：（），所以，数列……是以2为公差的等差数列，数列……是以2为公差的等差数列，将代入及可得，将代入（）可得，且，要使得，恒成立，只需要即可，所以，解得：，即实数的取值范围是．13、过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，若，为坐标原点，则__________．【答案】6【解析】由题意得，则，所以，设直线的方程为试卷第10页，共25页设，且， 因为，所以，则， ①由 ，整理得，所以， ②联立①②可得，即直线的方程为，又，整理得，解得或，所以根据抛物线的定义可知，所以.14、在边长为1的正三角形中，设，，则__________．【答案】【解析】由题意得，建立如图所示的直角坐标系， 因为的边长为，因为，所以点为的中点，则，因为，所以点为的三等分点，则，所以.15、设，则的展开式中的常数项为________.【答案】【解析】由，所以二项式展开式的常数项为.16、记“点满足（）”为事件，记“满足”为事件，若，则实数的最大值为（ ） A ．B ．C ．1D ．13【答案】A 【解析】要使得，则不等式所表示的区域在不等式组所表示的平面区域内，又由圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为；圆心到直线的距离为；圆心到直线的距离为；因为，所以，所以实数的最大值为，故选A.三、解答题（题型注释）试卷第12页，共25页17、选修4－5：不等式选讲 已知函数．（Ⅰ）若a ＝2时，解不等式：；（Ⅱ）对任意实数x ，不等式恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，原不等式即，分类讨论去掉绝对值号，即可求解不等式的解集； （Ⅱ）利用绝对值不等式得到，去掉绝对值号，即可求解实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当时，原不等式即，，或 ，或，所以原不等式的解集为（Ⅱ）当时，，依题意，所以或，解得或，所以实数a 的取值范围为18、选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为（t 为参数），曲线C 的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为．（Ⅰ）求直线l 以及曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求△PAB 的面积．【答案】（Ⅰ）直线l 的极坐标方程为（）; 曲线C 的极坐标方程为; （Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）消去得到，进而得到直线的极坐标方程，根据直角坐标与极坐标的互化公式，即可化简得到圆的极坐标方程； （Ⅱ）由直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程联立，得两根为，，得到弦长，得到三角形的面积.试题解析：（Ⅰ）由消去得到，则，∴，所以直线l 的极坐标方程为（）曲线，则则曲线C 的极坐标方程为（Ⅱ）由，得到，设其两根为，，试卷第14页，共25页则，,∴，∵点P 的极坐标为，∴，，∴19、已知，函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若函数有两个相异零点，，求证：．(其中e为自然对数的底数)【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，分和两种情况分类讨论，即可求解函数的单调区间； （Ⅱ）要证：，即证，不妨设，∵，是函数的零点，化简，则转化为证：，构造函数，利用单调性与最值，即可作出证明. 试题解析：（Ⅰ）的定义域为，，①当时，恒成立，在上单调递增，②当时，令，解得，时，，在单调递增，时，，在单调递减，综上所述，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减；（Ⅱ）证法一 要证：，则证，即证，不妨设，∵，是函数的零点，则，，所以，，所以，，则，则转化为证：，令，则，于是即证：，可化为，即证，构造函数，，令，则，则在单增，则，则，则在单增，则，即成立， 所以成立.试卷第16页，共25页证法二 的定义域为，要证：，则证，即证，令，，即证，也即证，因为，是函数的相异零点，则，，所以，即，所以，，所以，不妨设，则，令（），要证，则转化为证（其中），即证，……10分令（），则，，∴在上单调递增，∴， ∴在上单调递增，∴，即成立，从而原命题成立 证法三的定义域为，要证：，则证，即证，令，，， 则转化为证明命题“函数有两个相异的零点，，求证”， (6)分①当时，，所以在上单调递增，此时没有两个零点，不合题意；②当时，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，要使有两个相异零点，则，解得；且时，，时，，不妨设，要证，即证，而，所以，，而函数在上单调递增，要证，只要证，而，即证，由于，而，即，∴（），记（），∴，令（），则，∴在上单调递增，则，∴，∴在上单调递减，则，即试卷第18页，共25页成立， 从而原命题成立 . 20、已知⊙：与⊙：，以，分别为左右焦点的椭圆：经过两圆的交点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ），分别为椭圆的左右顶点，，，是椭圆上非顶点的三点，若∥，∥，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）的面积为定值3..【解析】试题分析：（Ⅰ）依题意有，由椭圆定义知，解得点值，得出椭圆的方程；（Ⅱ）由题可知，，设，，把直线的方程为与椭圆方程联立，利用根与系数的关系和韦达定理，即可求面积的定值.试题解析：（Ⅰ）设两圆的交点为，依题意有，由椭圆定义知，解得；因为，分别为椭圆的左右焦点，所以，解得，所以椭圆的方程为；（Ⅱ）解法一 由题可知，，设，∵是椭圆上的点，∴，即，∴，∵∥，∥，∴,∵、、是椭圆上非顶点的三点，∴直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，，，由，得，由，得（*）且，，∴，∵，∴，整理得，代入（*）得，∵，原点到直线的距离，∴（定值）.综上所述，的面积为定值3.（Ⅱ）解法二 同解法一可知，直线，的斜率存在且不为零，且,……6分试卷第20页，共25页设直线的方程为，则直线的方程为，设，，由得，用换可得，则，因为，所以与异号，∴（定值）.综上所述，的面积为定值3.21、如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，BD ⊥DC ，点E 是BC 边的中点，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AE ，AC ，DE ，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面ADC ；（Ⅱ）若AD ＝2，直线CA 与平面ABD 所成角的正弦值为，求二面角E －AD －C的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）有平面平面，证得，再根据线面垂直的判定定理，即可作出证明；（Ⅱ）现证得为直线与平面所成的角，在中，得到的值，即可求解，建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求解二面角的大小.试题分析：（Ⅰ）证明：因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，又DC⊥BD所以DC⊥平面ABD，所以DC⊥AB，又AD⊥AB ，所以AB⊥平面ADC（Ⅱ）因CD⊥平面ABD，所以∠CAD为直线CA与平面ABD所成的角，CD⊥平面ABD所以CD⊥AD则则，依题意得所以，即，所以取BD的中点O，连结AO，EO，因为，∴AO⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴AO⊥平面BCD如图所示建立空间直角坐标系，则，，，，，由（1）可知AB⊥平面ADC，则平面ADC的法向量，设平面ADE的法向量，，，则，即，令，得，所以，所以，，由图可知二面角试卷第22页，共25页为锐二面角，所以二面角的余弦值为．22、高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，“将A 市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体B ，从学生群体B 中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下：（Ⅰ）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（Ⅱ）从所调查的50名学生中任选2名，记X 表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）将频率视为概率，现从学生群体B 中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y ，求事件“”的概率．【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）见解析; （Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）设“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件的概率，从而得到选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（Ⅱ）由题意得到随机变量的取值，计算其概率，列出分布列，根据公式求解数学期望. （Ⅲ）由题意得所调查的学生中物理、化学、生物选考两科目的学生的人数，得到相应的概率，即可求解“”的概率.试题解析：（Ⅰ）记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A则所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为（Ⅱ）由题意可知X 的可能取值分别为0，1，2，从而X 的分布列为（Ⅲ）所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名相应的概率为，所以~所以事件“”的概率为23、已知向量，，设函数，若函数的图象关于直线对称且．(Ⅰ) 求函数的单调递减区间；(Ⅱ) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若，，求的最大值．试卷第24页，共25页【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由，根据函数的图象关于直线对称，得，得到函数的解析式，即可求解函数的单调区间；（Ⅱ）由，得，再由余弦定理得，根据均值不等式的最大值. 试题解析：（Ⅰ）函数的图象关于直线对称，则则，且，则∴，令，解得∴函数的单调递减区间为（Ⅱ），且A 是△ABC 内角，∴，则，所以，则，∵，由余弦定理则，而，所以，当且仅当时，所以的最大值为．。
江西省百所重点高中2017届高三模拟理数试题含答案
2017届百所重点高中高三模拟考试数学试卷（理科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|60}A x x x =--≥，{|33}B x x =-≤≤，则A B =( ）A ．[3,2]--B ．[2,3]C ．[3,2]{3}--D ．[2,3]{3}-2。
设复数z a bi =+(,,0a b R b ∈>),且2z z =，则z 的虚部为（ ) A ．12 B ．22C ．32D ．32 3.若1sin()2sin()2αβαβ+=-=，则sin cos αβ的值为（ ) A ．38 B ．38- C ．18 D ．18- 4.在ABC ∆中,,D E 分别为,BC AB 的中点,F 为AD 的中点，若1AB AC =-，22AB AC ==，则CE AF 的值为（ ）A ．34B ．38 C. 18 D ．145.下图是函数()y f x =求值的程序框图,若输出函数()y f x =的值域为[4,8]，则输入函数()y f x =的定义域不可能为（ )A ．[3,2]--B ．[3,2){2}--C 。
[3,2]-D ．[3,2]{2}--6.函数()sin()(||)2f x x ππθθ=+<的部分图象如图，且1(0)2f =-，则图中m 的值为（ ）A ． 1B ．43C 。
2D ．43或2 7.在公差大于0的等差数列{}n a 中,71321a a -=，且136,1,5a a a -+成等比数列，则数列1{(1)}n n a --的前21项和为（ )A ．21B ． -21C 。
441D ．—4418.中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目,其中一个题目如下:今有城下广四丈，上广二丈,高五丈，袤一百二十六丈五尺,问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示(其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为( ）A ．3795000立方尺B ．2024000立方尺 C. 632500立方尺 D ．1897500立方尺9.已知1k ≥-，实数,x y 满足约束条件4326x y x y y k +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，且1y x +的最小值为k ,则k 的值为（ ) A ． 225- B ．225± C 。
江西省重点中学2017届高三第二次联考数学试题(理)含答案
江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数()2211i i+++的共轭复数的虚部是（ ） A ．iB ．i -C ．1-D ．12．已知集合{}{}24,13M x x N x x =>=<<，则R N C M ⋂=（ ） A ．{}21x x -≤< B ．{}12x x <≤ C ．{}22x x -≤≤ D ．{}2x x < 3．下列命题中真命题的个数是（ ） ①若p q ⋂是假命题，则q p ,都是假命题；②命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32000,10x R x x ∃∈-+>”； ③若1:1,:1p x q x≤<，则p ⌝是q 的充分不必要条件． ④设随机变量X 服从正态分布()3,7N ，若()()11P X C P X C >+=>-，则3=C ． A ．1B ．2C ．3D ．44．一个几何体的三视图如所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）A ．3πB ．5πC ．10πD ．20π5．“更相减损术”是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，如下框图中若输入的a 、b 分别为198、90，则输出的i 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，过D M C ,,三点的抛物线与CD围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．237．函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()cos 3g x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则只将()f x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位8．如果实数y x ,满足关系10200x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，又273x y c x +-≥-恒成立，则c 的取值范围为（ ）A ．9,5⎛⎤-∞ ⎥⎦⎝B ．](,3-∞C ．)9,5⎡+∞⎢⎣D ．[)3,+∞9．将E D C B A ,,,,这5名同学从左至右排成一排，则A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有一名同学的排法有（ ） A ．18B ．20C ．21D ．22 10．若非零向量,a b的夹角为锐角θ，且c o s a b θ= ，则称a 被b “同余”．已知b 被a “同余”，则a b - 在a上的投影是（ ）A ．22a ba-B ．222a ba-C ．22b aa -D ．22a b b-11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，B A ，分别为左、右顶点，过点F 做x 轴的垂线交双曲线于点Q P 、，连结PB 交y 轴于点E ，连接AE QF 于点M ，若M 是线段QF 的中点，则双曲线C 的离心率（ ）A ．2B ．52C ．3D ．7212．已知函数()()()23221,2log 2log 4x x f x x g x t =+=-+-，若函数()()()1F x f g x =-在区间⎡⎣上恰有两个不同的零点，则实数t 的取值范围（ ）A ．5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．59,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．94,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．94,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()41,05log ,0x f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩则()3f f -=⎡⎤⎣⎦ ．14．在多项式()()65121x y ++的展开式中，3xy 项的系数为 ．15．已知ABC ∆中，AC AB =，120BAC ∠= ，4=BC ，若点P 是边BC 上的动点，且P到AB ，AC 距离分别为n m ,，则41m n+的最小值为 ． 16．已知数列{}n a 中，设()111,31n n a a a n N ++==+∈，若()2312n n n n nb a -=⋅-⋅，n T 是{}n b 的前n 项和，若不等式122n n n T n λ-<+对一切的n N +∈恒成立，则实数λ的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设锐角三角形ABC 的内角C B,A,的对边分别为c b,a,，222=+b a c ． （1）求B 的大小；（2）求cos sin A C +的取值范围．18．通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间50分钟到100钟的n 人进行统计，按照租车时间[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[)90,100分组做出频率分布直方图，并作出租用时间和茎叶图（图中仅列出了时间在[)50,60，[)90,100的数据）．（1）求n 的频率分布直方图中的y x ,；（2）从租用时间在80分钟以上（含80分钟）的人数中随机抽取4人，设随机变量X 表示所抽取的4人租用时间在[)80,90内的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望． 19．如图，在正四面体ABCD 中，O 是BCD ∆的中心，F E ，分别是AC AB ，上的动点，且(),1BE BA CF CA λλ==- ．（1）若OE 平面ACD ，求实数λ的值；（2）若12λ=，正四面体ABCD 的棱长为DEF 和平面BCD 所成的角余弦值．20．已知椭圆()2222:10,0x y C a b a b-=>>右顶点()2,0A ，离心率e =．（1）求椭圆C 的方程；（2）设B 为椭圆上顶点，P 是椭圆C 在第一象限上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，问PMN ∆与PAB ∆面积之差是否为定值？说明理由．21．设常数()20,0,ln x a f x a x xλλ>>=-+．（1）若()f x 在x λ=处取得极小值为0，求λ和a 的值；（2）对于任意给定的正实数λ、a ，证明：存在实数0x ，当0x x >时，()0f x >．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平角直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线M 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线,,44ππθϕθϕθϕ==+=-与曲线M 交于C B A ,,三点（异于O 点）． （1）求证：OB OC OA +；（2）当12πϕ=时，直线l 经过C B ,两点，求m 与α的值23．选修4-5：不等式选讲若关于x 的不等式26ax -<的解集为4833x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．（1）求a 的值；（2）若1=b江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学（理科）试卷答案一、选择题1-5:CBCBD 6-10: DAABA 11、12：CC12.答案：C 解析 因为函数1))(()(-=x g f x F 的零点为方程1)4log 2)(log 2(222=-+-t x x f 的根，易知1)0(=f ，所以)0(4log 2)log 2(222f t x x f =-+-，故04log 2)(log 2222=-+-t x x .令t m 2log =，则]23,0[∈m ，问题转化为04222=-+-t m m 在]23,0[∈m 上有两个不同的实解，即4222++-=m m t 在]23,0[∈m 上有两个不同的实解.令4222++-=m m y )230(≤≤m ，则)230(29)21(22≤≤+--=m m y ，29max =y ，结合图像可知)29,4[∈t . 二、填空题13.23-14.120 15.2916.)1,(-∞ 三、解答题17．(1)由ac c a b 3222-+=,根据余弦定理得23cos =B . 又B 为锐角三角形ABC ∆的内角，得6π=B .(2)由（1）知)3sin(3)65sin(cos sin cos ππ+=-+=+A A A C A ， 由ABC ∆为锐角三角形且6π=B 知26ππ>+A ， 故23ππ<<A .∴65332πππ<+<A ，∴23)3sin(21<+<πA ，∴23)3sin(323<+<πA ， 故C A sin cos +的取值范围为)23,23(. 18.解：(1)由题意可知，样本容量004.010502,5010016.08=⨯==⨯=y n ,030.0040.0016.0010.0004.0100.0=----=z .(2)由题意可知，租用时间在)90,80[内的人数为5，租用时间在]100,90[内的人数为2，共7人.抽取的4人中租用时间在)90,80[内的人数X 的可能取值为4,3,2，则723510)2(472225====C C C X P ，743520)3(471235====C C C X P ，71355)4(470245====C C C X P .故720714743722)(=⨯+⨯+⨯=X E . 19.解：（1）取CD 的中点G ，连接AG BG ，,∵O 是正BCD ∆的中心 ∴点O 在BG 上，且2=OGBO， ∵当AG OE ∥时，∥OE 平面ACD , ∴2==OG BO EA BE ∴BA BE 32=,即32=,∴32=λ. （2）当21=λ时，点F E ，分别是AC AB ，的中点. 建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，依题设2=OB ，则)0,1,3(),0,1,3(),22,0,0(),0,2,0(--D C A B ,)2,21,23(),2,1,0(F E -, 则)2,2,3()2,21,23(-==，, 设平面DEF 的法向量为),,(z y x n =则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥DEn ,∴⎩⎨⎧=+-=+0223033z y x y x ,不妨令1=z ，则)1,52,56(-=， 又平面BCD 的一个法向量为)1,0,0(=.设所求二面角为θ，则33335cos ==θ. 20. 解：⑴依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==,,23,2222c b a a ca 解得⎩⎨⎧==12b a ，则椭圆C 的方程为1422=+y x .⑵设)0,0)(,(0000>>y x y x P ，则442020=+y x ，)2(2:00--=x x y y PA ，令0=x 得2200--=x y y M ，则2211100---=-==x y y y -BM M M , 11:00+-=x x y y PB ，令0=y 得100--=y x x N ，则121200---=-==y x x x -AN N N , ∴BM AN OB OM AN S S PAB PMN ⋅⋅=-⋅⋅=-∆∆21)(21 222884421224844421)221)(12(21000000000000000020200000=+--+--⋅=+--+--++⋅=------=y x y x y x y x y x y x y x y x y x x y y x .21.xa x x x x a x x x x x f -++=-+-+='2222)(2)()(2)(λλλλ2223222)(2)2()()()2(x x a ax x a x x x x a x x +---+=++-+=λλλλλλλ， ∵0243)(323=='λλλλa -f ，∴λ43=a . 将λ43=a 代入得 22222223)(4)394)(()(43654)(x x x x x x x x x x f +++-=+--+='λλλλλλλλλ 当),0(λ∈x 时,0)(<'x f ,)(x f 递减；),(+∞∈λx 时,0)(>'x f ,)(x f 递增；故当λ=x 时,)(x f 取极小值λλλλln 4321)(-=f , 令0)(=λf ,解得323243,e a e ==λ.(Ⅱ)因为x a x x a xx x a x x x f ln ln ln )(22-->-++-=-+=λλλλλ, 记x a x x h ln )(--=λ,故只需证明:存在实数0x ,当0x x >时,0)(>x h , [方法1] )ln (ln )(x x a x a x x a x x h -+--=--=λλ, 设0,ln >-=x x x y ,则xx x xy 22121-=-='. 易知当4=x 时,02ln 22min >-=y ,故0ln >-=x x y .又由0≥--λx a x 解得:242λ++≥a a x ,即22)24(λ++≥a a x取220)24(λ++=a a x ,则当0x x >时, 恒有0)(>x h .即当0x x >时, 恒有0)(>x f 成立.[方法2] 由x a x x h ln )(--=λ,得:xa x x a x h -=-='1)(, 故)(x h 是区间),(+∞a 上的增函数.令2,,2≥∈=n N n x n ,则2ln 2)2()(an h x h n n --==λ,因为2212)1(1)11(2n n n n nn >-++≥+=, 故有λλ-->--==n a n an h x h nn )2ln (212ln 2)2()(2, 令0)2ln (212≥--λn a n ,解得: 28)4ln (2ln 22λ++≥a a n , 设0n 是满足上述条件的最小正整数,取020n x =,则当0x x >时, 恒有0)(>x h , 即0)(>x f 成立.22.（Ⅰ）由已知：ϕπϕπϕcos 4),4cos(4),4cos(4=-=+=OA OC OB ,∴OA co OC OB 24cos 8)4cos(4)4cos(4==-++=+πϕπϕπϕ.（Ⅱ）当12πϕ=时，点C B,的极角分别为64,34ππϕππϕ-=-=+，代入曲线M 的方程得点C B ，的极径分别为：32)6cos(4,23cos4=-===πρπρC B ,∴点C B ，的直角坐标为：)3,3(),3,1(-C B ，则直线l 的斜率为3-=k ， 方程为0323:=-+y x l ，与x 轴交与点)0,2(；由⎩⎨⎧=+=ααsin cos t y t m x l ：，知α为其倾斜角，直线过点)0,(m ， ∴32,2πα==m . 23. (1) 依题意知34-和38是方程62=-ax 的两个根，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--62386234a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧-==-==23363a a a a 或或，∴3=a . （2）62)4)(11(3)4(33123=+-+≤+-=++-t t t t t t 当且仅当t t =-4，即2=t 时等号成立.。
2017届江西省八所重点中学高三4月联考化学试题及答案
江西省八所重点中学2017届高三联考理综化学试题本是卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷第1页至第5页，第Ⅱ卷第6页至第12页。
全卷满分300分1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
答第Ⅱ卷卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3．考试结束，监考员将将试题卷和答题一并收回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Cl-35.5 Mn-55 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共21小题，共126分）一、选择题:本题共13小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7．背景材料：①浙大研制的石墨烯弹性气凝胶（又名碳海绵)入选2017年度世界最轻固体材料；②2017年11月上旬北京APEC峰会期间，政府重拳整治雾霾，蓝天重现；③中科大最近成功发现了一种新的铁基超导材料 (Li0.8Fe0.2)OHFeSe（Se 呈-2价）。
④瑞典皇家理工学院（KTH）的研究人员已经成功的构建出了一种能使水快速氧化成氧气的分子催化剂。
下列说法不正确的是（）A．石墨烯弹性气凝胶可用作处理海上原油泄漏的吸油材料B．压减燃煤、严格控车、调整产业是治理雾霾的有效措施C．新的铁基超导材料中Fe的化合价呈+2、+3价D．该分子催化剂可将一次能源太阳能直接转化成二次能源8．戊醇C5H11OH与下列物质发生反应时，所得产物可能结构种数最少（不考虑立体异构）的是（）A．与浓氢溴酸卤代 B．与浓硫酸共热消去 C．铜催化氧化 D．与戊酸催化酯化9．短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，其中W的阴离子的核外电子数与其他三种元素原子的内层电子数相同。
2017届江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学高三4月联考数学(文)试题(扫描版)
f(x) 的 增 区 间 为 [0,+
f(x)=2e x-2-2x-x 2 f(0)=0
4（分）
（ 2）解法一： <1>当 a 1 时 f / (x)=2(e x-x-a) 2(x+1-x-a)=2(1-a)
1
5
( ,1) (1, )
2
4
12（分）
0,(x 0) f / (x) 在 [0,+ ) 上递增，即
4（分）
（ 2）设直线
L 的方程为
x=my+b, 由 L 与圆相切得
2
m
2
2b b ，
（I ）
由
x my b y 2 4x
得
y2
4my
4b
0，
( 4m)2 16b >0 (II)
由（ I ） (II) 得 b ( , 3) (0, ) ，
8（分）
设 M（ x1, y1 ） ,N（ x2 , y2）,C （ x,y ）则 y1 y2 4m, x1 x2 4m2 2b ，又 OC 2 OA ，（ >0） , 则
) ， 无减区间，且 x 0 时，
0 x 0 时 f(x) f(0)=0
即当 a 1 时， f(x) 0 恒成立， x [0,+ )
6（分）
/
x
/
x
<2>当 a>1 时 , 设 h(x)=f (x)=2(e -a-x) ， h (x)=2(e -1) 0, （ x 0）
/
f (x) 在[0,+
) 上递增
0 恒成立，由 <1><2>可知 a 的取值范围为 (- ,1]. 12 （分）
江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学联考2017届高考数学模拟试卷(解析版)(文科)(4月份)
2017年江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学联考高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若复数，则z2+z+1的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i2．集合，，则两集合M，N的关系为（）A．M∩N=∅ B．M=N C．M⊂N D．N⊂M3．下列说法正确的是（）A．命题“∃x0∈R+，x02﹣x0＜0”的否定是“∀x∈R﹣，x2﹣x≥0”B．命题“若a≠b，则a2≠b2”的否命题是“若a≠b，则a2=b2”C．x1＞1且x2＞1的充要条件是x1+x2＞2．D．p，q为两个命题，若p∨q为真且p∧q为假，则p，q两个命题中必有一个为真，一个为假．4．已知向量，的夹角为，且||=2，||=1，则向量与向量+2的夹角为（）A．B．C．D．5．已知集合A={3，2，﹣1，﹣2}，m∈A，n∈A方程mx2+ny2=1表示的图形记为“W”，则W表示双曲线的概率为（）A．B．C．D．6．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为72，15，则输出的m=（）A．12 B．3 C．15 D．457．如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半部分是一个底面边长为4、高为1的等腰三角形，主视图下半部分是一个边长为2的正方形，则该空间几何体的体积是（）A．B．C．D．8．已知定义在R上的函数f（x）=e﹣|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a9．如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是上底面A1B1C1D1内一动点，PM垂直AD于M，PM=PB，则点P的轨迹为（）A．线段B．椭圆一部分C．抛物线一部分D．双曲线一部分10．偶函数f（x）是定义域为R上的可导函数，当x≥0时，都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x﹣1）+2x＞f（x）+1的解集是（）A．B．C．{x|x≠}D．实数集R11．今有苹果m个（m∈N+），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完．第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数m为（）A．2046 B．1024 C．2017 D．201812．当m变化时，不在直线上的点构成区域G，P（x，y）是区域G内的任意一点，则的取值范围是（）A．（1，2）B．[] C．（）D．（2，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数与g（x）=sin（2x+θ）对称轴完全相同，将f（x）图象向右平移个单位得到h（x），则h（x）的解析式是．14．点P是椭圆上任意一点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，∠F1PF2的最大值是60°，则椭圆的离心率的值是．15．观察以下三个不等式：①（12+22+32）（32+42+52）≥（1×3+2×4+3×5）2；②（72+92+102）（62+82+112）≥（7×6+9×8+10×11）2；③（202+302+20172）（992+902+20162）≥（20×99+30×90+2017×2016）2；若2x+y+z=﹣7，x，y，z∈R时，则（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值为．16．已知f（x）是R上可导的增函数，g（x）是R上可导的奇函数，对∀x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，等差数列{a n}的前n项和为S n，f（x）同时满足下列两件条件：f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，则S10的值为．三、解答题：本大题共小6题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知向量=（cosx﹣1，sinx），=（cosx+1，cosx），x∈R．f（x）=•（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosB+bcosC=1且f （A）=0，求△ABC面积最大值．18．（12分）上世纪八十年代初，邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”．据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定．一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议．该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990年，全国共招收150名少年大学生，该中学就有19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外．设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y．（1）左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x 的线性回归方程，并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数；附1：=，=﹣（2）如表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”． 附2：K 2=，n=a +b +c +d．19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥面ABCD ，PA=AD=4，AB=2，以AC 中点O 为球心，AC 为直径的球面交线段PD （不含端点）于M ．（1）求证：面ABM ⊥面PCD ； （2）求三棱锥P ﹣AMC 的体积．20．（12分）在平面直角坐标系xoy 中，点T （﹣8，0），点R ，Q 分别在x 和y 轴上，，点P 是线段RQ 的中点，点P 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）直线L 与圆（x +1）2+y 2=1相切，直线L 与曲线E 交于M ，N ，线段MN 中点为A，曲线E上存在点C满足=2λ（λ＞0），求λ的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=2e x﹣2﹣2ax﹣x2（x≥0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间，并证明此时f（x）≥0成立；（2）若f（x）≥0在x∈[0，+∞）上恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，过点（0，1），倾斜角为45°的直线L，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）将曲线E化为直角坐标方程，并写出直线L的一个参数方程；（2）直线L与圆x2+（y﹣1）2=1从左到右交于C，D，直线L与E从左到右交于A，B，求|AC|+|BD|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x﹣1|+a．（1）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（2）若任意x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．2017年江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学联考高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若复数，则z2+z+1的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】先求出z2的值，然后代入z2+z+1计算．【解答】解：∵，∴=，则z2+z+1=．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．集合，，则两集合M，N的关系为（）A．M∩N=∅ B．M=N C．M⊂N D．N⊂M【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】对集合M中的n分奇数、偶数讨论，然后根据元素的关系判断集合的关系．【解答】解：由题意，n为偶数时，设n=2k，x=k+1，当n为奇数时，设n=2k+1，则x=k+1+，∴N⊂M，故选D．【点评】本题主要考查集合关系的判断，利用集合元素的关系判断集合关系是解决本题的关键．3．下列说法正确的是（）A．命题“∃x0∈R+，x02﹣x0＜0”的否定是“∀x∈R﹣，x2﹣x≥0”B．命题“若a≠b，则a2≠b2”的否命题是“若a≠b，则a2=b2”C．x1＞1且x2＞1的充要条件是x1+x2＞2．D．p，q为两个命题，若p∨q为真且p∧q为假，则p，q两个命题中必有一个为真，一个为假．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A．命题“∃x0∈R+，x02﹣x0＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≥0”；B，命题“若a≠b，则a2≠b2”的否命题是“若a=b，则a2=b2”；C，当x1+x2＞2时．不能得到x1＞1且x2＞1；D，根据p∨q、p∧q的真值表可以判断．【解答】解：对于A．命题“∃x0∈R+，x02﹣x0＜0”的否定是“∀x∈R+，x2﹣x≥0”，故错；对于B，命题“若a≠b，则a2≠b2”的否命题是“若a=b，则a2=b2”，故错；对于C，当x1+x2＞2时．不能得到x1＞1且x2＞1，故错；对于D，根据p∨q、p∧q的真值表可以判断，D正确．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到命题的否定，命题的四种形式、充要条件的基础知识，属于中档题．4．已知向量，的夹角为，且||=2，||=1，则向量与向量+2的夹角为（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．【解答】解：==1．•（+2）=+2=4+2=6．===2．设向量与向量+2的夹角为θ．∴cosθ===．∴．故选：A．【点评】本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知集合A={3，2，﹣1，﹣2}，m∈A，n∈A方程mx2+ny2=1表示的图形记为“W”，则W表示双曲线的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=4×4=16，再求出W表示双曲线包含的基本事件个数m==8，由此能求出W表示双曲线的概率．【解答】解：集合A={3，2，﹣1，﹣2}，m∈A，n∈A方程mx2+ny2=1表示的图形记为“W”，基本事件总数n=4×4=16，W表示双曲线包含的基本事件个数m==8，∴W表示双曲线的概率p==．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为72，15，则输出的m=（）A．12 B．3 C．15 D．45【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值；模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得m=72，n=15执行循环体，r=12，m=15，n=12不满足条件r=0，执行循环体，r=3，m=12，n=3不满足条件r=0，执行循环体，r=0，m=3，n=0满足条件r=0，退出循环，输出的m值为3，故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，是基础题．7．如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半部分是一个底面边长为4、高为1的等腰三角形，主视图下半部分是一个边长为2的正方形，则该空间几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体上部为圆锥，下部为圆柱，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体上部分为圆锥，下部分为圆柱，其中，圆锥的底面直径为4，高为1，圆柱的底面直径为2，高为2，∴几何体的体积V=+π×12×2=．故选B．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，体积计算，属于基础题．8．已知定义在R上的函数f（x）=e﹣|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据题意，分析可得f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为减函数，由对数函数的性质比较可得log25＞|log0.53|＞0，结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=e﹣|x|，其定义域为R，且f（﹣x）=e﹣|﹣x|=e ﹣|x|=f（x），则f（x）为偶函数，又由函数f（x）=e﹣|x|=，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，而|log0.53|=log23，又由log25＞log23＞0，即log25＞|log0.53|＞0，又由函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，则有b＜a＜c；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，关键是分析函数的奇偶性与单调性．9．如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是上底面A1B1C1D1内一动点，PM垂直AD于M，PM=PB，则点P的轨迹为（）A．线段B．椭圆一部分C．抛物线一部分D．双曲线一部分【考点】J3：轨迹方程．【分析】平面里一点到定点的距离和到定直线距离相等，可得P的轨迹是抛物线．【解答】解：∵PM垂直AD于M，PM=PB，∴P到点B的距离等于P到直线AD的距离，∴点P的轨迹为抛物线一部分，故选C．【点评】本题主要考查抛物线定义，要求掌握抛物线的定义和性质，能够从立体几何转化成圆锥曲线问题．10．偶函数f（x）是定义域为R上的可导函数，当x≥0时，都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x﹣1）+2x＞f（x）+1的解集是（）A．B．C．{x|x≠}D．实数集R【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣x2，通过研究函数g（x）的单调性和奇偶性得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，故g（x）在[0，+∞）递减，而f（x）是偶函数，故g（x）是偶函数，由f（x﹣1）+2x＞f（x）+1，得：g（x﹣1）＞g（x），故|x﹣1|＜|x|，解得：x＞，故选：B．【点评】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，解决本题的关键是能够想到通过构造函数解决．11．今有苹果m个（m∈N+），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完．第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数m为（）A．2046 B．1024 C．2017 D．2018【考点】F3：类比推理．【分析】设第n个人分得苹果a n个，依题意a n=（m﹣s n﹣1）+1，s1=a1=m+1，s10=m消a n找s n的递推关系，求出s n的通项，令s10=m解得m=2046【解答】解：设第n个人分得苹果a n个，依题意a n=（m﹣s n﹣1）+1，s1=a1=m+1，求出s n=（2﹣）（m+1），令s10=m解得m=2046，故选A．【点评】本题考查推理，考查数列通项的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．当m变化时，不在直线上的点构成区域G，P（x，y）是区域G内的任意一点，则的取值范围是（）A．（1，2）B．[] C．（）D．（2，3）【考点】93：向量的模．【分析】原方程化为关于m的方程﹣xm2+（2y﹣2）m+x﹣2=0，x≠0时，△＜0，得（x﹣1）2+（y﹣）2＜1，，夹角记作α，直线OM与圆切与M，∠xOM=30°，α∈（0o，60o），即可得出．【解答】解：原方程化为关于m的方程﹣xm2+（2y﹣2）m+x﹣2=0，x≠0时，△＜0，得（x﹣1）2+（y﹣）2＜1，=（），=（x，y），，夹角记作α，直线OM与圆切与M，∠xOM=30°，α∈（0o，60o），=cosα∈（）．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、直线与圆相切的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数与g（x）=sin（2x+θ）对称轴完全相同，将f（x）图象向右平移个单位得到h（x），则h（x）的解析式是h（x）=﹣cos2x．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意，函数与g（x）=sin（2x+θ）对称轴完全相同，可知周期相同，可得ω=2．可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意，函数与g（x）=sin（2x+θ）对称轴完全相同，∴ω=2．∴f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x+）．f（x）图象向右平移个单位得到sin（2x﹣+）=﹣cos2x，∴h（x）=﹣cos2x，故答案为：h（x）=﹣cos2x．【点评】本题主要考查三角函数的性质和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．14．点P是椭圆上任意一点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，∠F1PF2的最大值是60°，则椭圆的离心率的值是．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合∠F1PF2的最大值是60°，求解直角三角形得答案．【解答】解：由椭圆性质可得，当P为椭圆短轴的一个端点时，∠F1PF2有最大值是60°，如图：则∠F1PO=30°，∴sin30，即椭圆的离心率的值是．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，明确P在椭圆短轴的一个端点时，∠F1PF2有最大值是关键，是中档题．15．观察以下三个不等式：①（12+22+32）（32+42+52）≥（1×3+2×4+3×5）2；②（72+92+102）（62+82+112）≥（7×6+9×8+10×11）2；③（202+302+20172）（992+902+20162）≥（20×99+30×90+2017×2016）2；若2x+y+z=﹣7，x，y，z∈R时，则（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值为．【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，即可得出结论．【解答】解：由题意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2≥，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值为，故答案为．【点评】本题考查了归纳推理，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．16．已知f（x）是R上可导的增函数，g（x）是R上可导的奇函数，对∀x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，等差数列{a n}的前n项和为S n，f（x）同时满足下列两件条件：f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，则S10的值为10．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，令x1=﹣x2有|g（x1）+g（﹣x1）|≥|f（x1）+f（﹣x1）|，结合g（x）的奇偶性可得|f（x1）+f（﹣x1）|≤0，分析可得f（x）为奇函数；又由f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，分析可得则有a2+a9=2，由等差数列前n项和公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，对∀x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，令x1=﹣x2有：|g（x1）+g（﹣x1）|≥|f（x1）+f（﹣x1）|，又由g（x）是R上可导的奇函数，则有|f（x1）+f（﹣x1）|≤0，即f（x1）+f（﹣x1）=0，故函数f（x）为奇函数；若f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，则有（a2﹣1）+（a9﹣1）=0，即a2+a9=2，S10===10；故答案为：10．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，涉及等差数列的性质，关键是分析函数f（x）的奇偶性．三、解答题：本大题共小6题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（2017•江西模拟）已知向量=（cosx﹣1，sinx），=（cosx+1，cosx），x∈R．f（x）=•（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosB+bcosC=1且f （A）=0，求△ABC面积最大值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）利用平面向量的数量积公式得到三角函数式，然后利用倍角公式等化简，求单调增区间；（2）利用（1）的结论，求出A，然后借助于余弦定理求出bc≤1，从而求面积的最值．【解答】解：（1）由题意知．令，得f（x）的单调递增区间…6（分）（2），又0＜A＜π，则A=．又ccosB+bcosC=1得a=1，由余弦定理得．得bc≤1．△ABC面积s=当且仅当b=c即△ABC为等边三角形时面积最大为…12（分）【点评】本题以向量为载体考查了三角函数式的化简、余弦定理的运用以及解三角形；属于中档题．18．（12分）（2017•江西模拟）上世纪八十年代初，邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”．据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定．一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议．该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990年，全国共招收150名少年大学生，该中学就有19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外．设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y．（1）左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x 的线性回归方程，并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数；附1：=，=﹣（2）如表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”． 附2：K 2=，n=a +b +c +d ．【考点】BL ：独立性检验．【分析】（1）求出回归系数，即可求出回归方程；（2）根据所给数据，可得2×2列联表，计算K 2，即可得出结论． 【解答】解：（1）由已知中数据可得：，∵∴∴y=2.3x+7.1．当x=6时y=20.9，即第6年该校实验班学生录取少年大学生人数约为21人；…（6分）（2）该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表：根据列联表中的数据，得到k2的观测值为故我们有95%的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”…（12分）【点评】本题考查回归方程，考查独立性检验知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2017•江西模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC中点O为球心，AC为直径的球面交线段PD（不含端点）于M．（1）求证：面ABM⊥面PCD；（2）求三棱锥P﹣AMC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出CD⊥AD，CD⊥PA，从而CD⊥面PAD，进而AM⊥CD，再求出AM⊥MC，从而AM⊥面PCD，由此能证明面ABM⊥面PCD．（2）三棱锥P﹣AMC的体积V P﹣AMC =V C﹣PAM，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA⊥面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA，∴CD⊥面PAD，∵AM⊂面PAD，∴AM⊥CD，∵AC为直径的球面交PD于M，∴AM⊥MC，∵CD与MC是面PCD内两条相交直线，∴AM ⊥面PCD ，∵AM ⊂平面ABM ，∴面ABM ⊥面PCD ．…6（分）解：（2）∵PA=AD=4，等腰直角三角形PAD 面积为S=8，CD=2∴三棱锥P ﹣AMC 的体积：V P ﹣AMC =V C ﹣PAM =V C ﹣PAD =•S•CD=…12（分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查函数与方程思想、化归转化思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）（2017•江西模拟）在平面直角坐标系xoy 中，点T （﹣8，0），点R ，Q 分别在x 和y 轴上，，点P 是线段RQ 的中点，点P 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）直线L 与圆（x +1）2+y 2=1相切，直线L 与曲线E 交于M ，N ，线段MN 中点为A ，曲线E 上存在点C 满足=2λ（λ＞0），求λ的取值范围． 【考点】J3：轨迹方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）设P （x ，y ）则R （2x ，0），Q （0，2y ），由求曲线E 的方程；（2）先求出b 的取值范围，再利用λ=1+，即可求λ的取值范围．【解答】解：（1）设P （x ，y ）则R （2x ，0），Q （0，2y ），由得曲线E 的方程为y 2=4x ，4（分）（2）设直线L 的方程为x=my +b ，由L 与圆相切得m 2=2b +b 2，…（I ）由得y 2﹣4my ﹣4b=0，△=（﹣4m ）2+16b ＞0…（II ）由（I ）（II ）得b ∈（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），8（分）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），C （x ，y ）则，又=2λ（λ＞0），则x=λ（x 1+x 2），y=λ（y 1+y 2）代入y 2=4x 中得，即λ=1+，则12（分）【点评】本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查直线与抛物线位置关系的运用，属于中档题．21．（12分）（2017•江西模拟）已知函数f（x）=2e x﹣2﹣2ax﹣x2（x≥0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间，并证明此时f（x）≥0成立；（2）若f（x）≥0在x∈[0，+∞）上恒成立，求a 的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）当a=1时，设g（x）=f′（x）=2（e x﹣x﹣1），g′（x）=2（e x﹣1）≥0，（x≥0），由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间，并证明此时f（x）≥0成立．（2）法一：当a≤1时，f′（x）=2（e x﹣x﹣a）≥0，从而f（x）≥0恒成立，x ∈[0，+∞）；当a＞1时，设h（x）=f′（x）=2（e x﹣a﹣x），h′（x）=2（e x﹣1）≥0，（x≥0），由此利用导数性质能求出a的取值范围．法二：（分离变量法）x=0时f（0）=0，x＞0时f（x）≥0⇔a≤=g（x），g′（x）=，令h（x）=xe x﹣e x+1﹣x2，h′（x）=x（e x﹣1）＞0，由此利用洛比达法则能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，设g（x）=f′（x）=2（e x﹣x﹣1），g′（x）=2（e x ﹣1）≥0，（x≥0）∴f′（x）在[0，+∞）上递增，即x≥0时f′（x）≥f′（0）=0，∴f（x）的增区间为[0，+∞），无减区间，且x≥0时，f（x）=2e x﹣2﹣2x﹣x2≥f（0）=0．（2）解法一：①当a≤1时，f′（x）=2（e x﹣x﹣a）≥2（x+1﹣x﹣a）=2（1﹣a）≥0，∴x≥0时f（x）≥f（0）=0，即当a≤1时，f（x）≥0恒成立，x∈[0，+∞），②当a＞1时，设h（x）=f′（x）=2（e x﹣a﹣x），h′（x）=2（e x﹣1）≥0，（x ≥0），∴f′（x）在[0，+∞）上递增，又f′（0）=2（1﹣a）＜0，f′（a）=2（e a﹣2a），由（1）已证2e x﹣2﹣2x﹣x2≥0，知e x≥1+x+x2，∴f′（a）≥2（1+a+a2﹣2a）=（a﹣1）2+1＞0，∴f′（x）在（0，a）上存在唯一零点x o，即﹣a﹣x0=0，∴f（x）在（0，x o）上递减，在（x o，+∞）上递增，又f（x o）=2﹣2﹣2ax o﹣x o2=2（﹣1﹣x0+x o2），令g（x）=e x﹣1﹣xe x+x2，x∈（0，a），g′（x）=x（1﹣e x）＜0，∴当x＞0时g（x）＜g（0）=0，即f（x o）＜0，不满足f（x）≥0恒成立，由①②可知a的取值范围为（﹣∞，1]．解法二：（分离变量法）x=0时f（0）=0，x＞0时f（x）≥0⇔a≤=g（x），g′（x）=，令h（x）=xe x﹣e x+1﹣x2，h′（x）=x（e x﹣1）＞0，∴x＞0时h（x）＞h（0）=0，∴g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上递增，由洛比达法则g（x）=（e x﹣x）=1（适用于参加自主招生学生），∴a的取值范围为（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，实数取值范围的求法，考查不等式的证明，考查导数性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、分类讨论思想，考查函数与方程思想，是中档题．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）（2017•江西模拟）在平面直角坐标系中，过点（0，1），倾斜角为45°的直线L，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）将曲线E化为直角坐标方程，并写出直线L的一个参数方程；（2）直线L与圆x2+（y﹣1）2=1从左到右交于C，D，直线L与E从左到右交于A，B，求|AC|+|BD|的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）由ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线E的直角坐标方程；由直线L 过点（0，1），倾斜角为45°，能求出直线L的一个参数方程．（2）将L的参数方程代入x2=4y中得t2﹣4t﹣8=0，由直线L过圆心，能求出|AC|+|BD|的值．【解答】解：（1）∵曲线E的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，∴曲线E的直角坐标方程为：x2=4y，∵直线L过点（0，1），倾斜角为45°，∴直线L的一个参数方程为，（t为参数）.5（分）（2）将L的参数方程代入x2=4y中得t2﹣4t﹣8=0，，直线L过圆心，故|AC|+|BD|=|AB|﹣2=|t1﹣t2|﹣2=﹣2=6．【点评】本题考查曲线的直角坐标方程、直线的参数方程的求法，考查两线段和的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化思想、函数与方程思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•江西模拟）已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x﹣1|+a．（1）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（2）若任意x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用不等式取得绝对值转化求解即可．（2）分离变量，利用函数恒成立，转化求解函数的最小值推出结果即可．【解答】解：（1）当a=0时，由f（x）≥g（x）；得|2x+1|≥|x﹣1|，两边平方整理得x2+2x≥0，解得x≥0或x≤﹣2∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）…（2）由f（x）≤g（x）；得a≤|2x+1|﹣|x﹣1|，令h（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|，即h（x）=（7分）故h（x）min=h（）=﹣，故可得到所求实数a的范围为：（﹣∞，﹣]…（10分）【点评】本题考查函数恒成立，绝对值不等式的解法，考查计算能力．。
吉安一中、九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考理科数学试卷 含解析
江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考理科数学一、选择题：共12题1．已知i为虚数单位,m∈R,复数z=(−m2+2m+8)+(m2−8m)i,若z为负实数,则m的取值集合为A.{0}B.{8}C。
(−2,4)D。
(−4,2)【答案】B【解析】本题考查复数的概念与运算。
由题意得{−m2+2m+8<0，解得m2−8m=0m=8.即m的取值集合为{8}。
选B.2．已知集合A={x|y=lg2−x}，集合B={y|y=1−x2},则集合{x|x∈A∪B且x∉A∩B}为x+2A.[−2,1]∪(2,+∞)B。
(−2,1)∪(2,+∞)C。
(−∞,−2)∪[1,2]D。
(−∞,−2)∪(1,2)【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得A={x|2−x>0}=x+2{x|−2<x<2},B={y|y≤1}，所以A∩B={x|−2<x≤1},A∪B={x|x<2}。
所以{x|x∈A∪B且x∉A∩B}=(−∞,−2)∪(1,2).选D.3．在(x−2)6展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则ab=A。
53B。
−53C。
35D。
−35【答案】B【解析】本题考查二项式定理.(x−2)6展开式中，二项式系数的最大值为C63=20，即a=20;其展开式的通项公式T r+1=C6r x6−r(−2)r,令6−r=5，即r=1,可得x5的系数b=C61(−2)1=−12.所以ab =20−12=−53。
选B。
【备注】二项展开式的通项公式:T r+1=C n r a n−r b r.4．已知抛物线C的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,直线l过抛物线C 的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，l与C交于A,B两点，且|AB|=8,M为抛物线C准线上一点，则ΔABM的面积为A.16 B。
18 C。
24 D。
32【答案】A【解析】本题考查抛物线的标准方程。
江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学2017届高三4
2017.4江西省八所重点中学2017届高三联考数学（文科）试卷考试用时：120分 全卷满分：150分一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知i是虚数单位，若复数122z =-+，则21z z ++的值为（ ） A ． -1 B ．1 C. 0 D ．i 2.集合1,2n M x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,1,2N y y m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,则两集合,M N 的关系为( )A. M N ⋂=∅B.M N =C. M N ⊂D.N M ⊂3.下列说法正确的是（ ）A. 命题””的否定是““0,0,20200≥-∈∀<-∈∃-+x x R x x x R x B. ”则”的否命题是“若则命题“若2222,,b a b a b a b a =≠≠≠ C. .2112121>+>>x x x x 的充要条件是且D.q p ,为两个命题，若q p ∨为真且q p ∧为假，则q p ,两个命题中必有一个为真，一个为假.4.已知向量a ，b 的夹角为3π，且2a =，1b =，则向量a 与向量2a b +的夹角为（ ）A.6π B. 3π C. 4π D.2π 5.已知集合{}3,2,1,2,,A m A n A =--∈∈方程122=+ny mx 表示的图形记为“W ”,则W 表示双曲线的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．386.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序 (第6题图) 框图（图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数）， 若输入的m ，n 分别为72，15，则输出的m =（ ） A ．12 B ．3 C ．15 D ．457.如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半部分是一个底面边长为4、高为1的等腰三角形，主视图下半部分是一个边长为2的正方形，则该空间几何体的体积是（ ） A ．π)528(+ B ．310πC ．π)5210(+D ．83π8.已知定义在R 上的函数xex f -=)(，记)3(log 5.0f a =，)5(log 2f b =，)0(f c =，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ． c a b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<9.如图在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，PM 垂直AD 于M,PM=PB ， 则点P 的轨迹为（ ）A.线段B.椭圆一部分C.抛物线一部分D.双曲线一部分10.偶函数)(x f 是定义域为R 上的可导函数，当0≥x 时，都有x x f 2)(<'成立，则不等式1)(2)1(+>+-x f x x f 的解集是（ ） A. 12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x C. 12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭D.实数集R11.今有苹果m 个（+∈N m ），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数m 为（ ） A.2046 B.1024 C.2017 D.201812.当m 变化时，不在直线0232212=--+-m my x m ）（上的点构成区域G,),(y x P 是区域G 内的任意一点，则3x y的取值范围是（ ） A.(1，2) B.[112， ] C .(112， ) D.(2，3)()=m f x n ⋅ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数）＞（0)6sin()(ωπω+=x x f 与）θ+=x x g 2sin()(对称轴完全相同，将)(x f 图象向右平移3π个单位得到)(x h ，则)(x h 的解析式是 。
江西省高三数学4月联考试题 理
江西省2017届高三数学4月联考试题 理考试用时：120分 全卷满分：150分注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i 为虚数单位，m R ∈，复数()()m m m m z 88222-+++-=i ，若z 为负实数，则m 的取值集合为（ ）A ．{}0B ．{}8C ．()2,4-D ．()4,2- 2.已知集合2lg2x A x y x ⎧-⎫==⎨⎬+⎩⎭，集合{}21B y y x ==-，则集合{}x x A B x A B ∈∉且为（ ） A. []()2,12,-+∞ B. ()()2,12,-+∞ C. ()[),21,2-∞- D. (](),21,2-∞-3. 在()62x -展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含5x 项的系数为b ，则ab=（ ） A.53 B. 53- C. 35 D. 35- 4 .已知抛物线C 的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l 过抛物线C 的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，且8AB =，M 为抛物线C 准线上一点，则ABM ∆的面积为（ ）A. 16B. 18C. 24D. 32 5.给出下列四个命题：①“若0x 为()=y f x 的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题；②“平面向量a ,b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是0<∙b a ③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-； ④命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥”. 其中不正确．．．的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则132931242830a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值为（ ）A.165 B. 1615C. 1629D. 16317. 若执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ）A.18k <B.17k <C.16k <D.15k <8. 已知2220182018201720172ln ,2ln ,2017201720162016a b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2201620162ln 20152015c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 136πB. 144πC. 36πD. 34π10. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个A ．53B ．59C ．66D ． 7111. 已知双曲线221:162x y C -=与双曲线()22222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率相同，且双曲线2C 的左、右焦点分别为12,F F ，M 是双曲线2C 一条渐近线上的某一点，且2OM MF ⊥，2OMF S ∆=2C 的实轴长为（ ）A. 4B. 8 D. 12. 已知定义在(],4-∞上的函数()f x 与其导函数()f x '满足()()[]14()()0x x f x f x '---<， 若()11211202x fx y ef x y -⎛⎫++-++< ⎪⎝⎭，则点(),x y 所在区域的面积为（ ） A. 12 B. 6 C. 18 D. 9第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省重点中学2017届高三第二次联考数学试卷理
江西省重点中学2017届高三数学第二次联考试题 理第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数2(1)1i z i+=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U R =，集合2{|560}A x x x =--≤，集合2{|log (3)1}B x x =-≤，则()U A C B =（ ）A ．[1,3](5,6]- B ．[1,3)(5,6]- C ．(5,6] D ．∅3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. 1y x =B. tan y x =C. 1lg 1x y x+=- D. 2xy = 4. 已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，且满足20172018a a π+=，2204b =，则24033139tana ab b +=（ ）A ．－1B ．2C ．1D 5.将x y cos =的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移4π个单位长度，则最后所得图象的解析式为（ ） A. cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B. cos 24x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 2y x =D. x y 2sin -=6. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线将圆222440x y x y +--+=平分，则双曲线的离心率为（ ）A ．3BC D 7．如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为3m ，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于（ ） A ． 1mB ．32m C ．43m D ．2m 8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．34 B ．78 C ．1516D ．4 9. 给出下列四个命题： ①若样本数据1210,,,x x x 的方差为16，则数据121021,21,,21x x x ---的方差为64；②“平面向量,a b 夹角为锐角，则a b ⋅＞0”的逆命题为真命题；③命题“(,0)x ∀∈-∞，均有1xe x >+”的否定是“0(,0)x ∃∈-∞，使得0x e ≤01x +”；④1a =-是直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行的必要不充分条件． 其中正确的命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A.28π B. 32π C.112π3D.36π11．记“点(,)M x y 满足22x y a +≤（0a >）”为事件A ，记“(,)M x y 满足105240220x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩”为事件B ，若(|)1P B A =，则实数a 的最大值为（ ）A ．12B ．45C ．1D ．1312．定义在[0,)+∞上的函数()f x满足2()()xf x f x e '+=,1()2f =，其中)(x f '是函数()f x 的导函数，若对任意正数a ，b 都有22211(sin )64ab f a e b θ≤++，则θ的取值范围侧视图俯视图234442244正视图。
江西省重点中学协作体高三数学下学期第一次联考试题理(扫描版)
江西省重点中学协作体2017届高三数学下学期第一次联考试题理（扫描版）江西省重点中学协作体2017届高三第一次联考数学（理科）试卷参考答案一、选择题1—5: DBCCB 6-10： BACCB 11、12:AD12.详解：解析：设点00(,)P x y 则00(,)Q x y -，所以0000,AP BQ y y m k n k x a x a-====+-，即2022y m n a x ⋅=-,又2200221x y a b -=，即2222002()b y x a a=-，所以22b m n a⋅=-，则2222212ln ||ln ||ln 2||2b a b a a b m n a b mn a b b a++++=+++,令bx a=则222221ln 2ln 22b a a b x x a b b a x x +++=+++,考查函数1()2ln 2f x x x xx =+++，由(1)(21)'()x x f x +-=，知1(0,)2x ∈时()f x 单调递减，1(,)2x ∈+∞时()f x 单调递减,所以当12x =时，()f x 取得唯一极小值即为最小值,此时2212b a =，所以16122e =+=二、填空题13. 20 14. 2315. 3 16。
12a <<16。
详解：由22222,2cos b a ac a c b ac B -=+-=⋅得2cos c a a B =+⋅,则sin sin 2sin cos C A A B =+⋅，所以sin()sin 2sin cos A B A A B +=+⋅，可化为sin()sin B A A -=，则2B A =，又ABC ∆为锐角三角形，所以(,)64A ππ∈，又sin sin b aB A=,所以2cos b a A =，则222224cos 2b a a A a a -=-=，所以222123cos 244a a A a +<=<，解得12a <<三、解答题17。
【江西省临川一中】2017届高三4月模拟检测数学年(理科)试题答案
13．已知直线 y x 与抛物线 y x2 围成的区域的面积为 1 ，则 (x 2(1) )x 1 n 的展开式的常数项为________．
n
x
x y 0
14．已知 x, y 满足约束条件 x 2 y 0 ，且目标函数 z ax by(a,b 0) 的最大值为 4，则 4 2 的最小
相逢？”两鼠相逢需要的天数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A． 123 π 5
B． 124 π 3
C． 153 π 4
D． 161 π 5
12．已知函数
f
(x)
lg x , 1 x 10
x2 2x, x
2
2
直线 y t 相切，切点的横坐标依次组成公差为 π 的等差数列，且 f (x) 为偶函数.
（1）试确定函数 f (x) 的解析式与 t 的值；
（2）在△ABC 中，三边 a,b,c 的对角分别为 A, B,C ，且满足 f (C ) 1 ，△ABC 的面积为 3 c ，试求 ab
22
（2）为了改进工作作风，从抽取的 200 位市民中对执法力度不满意的再抽取 3 位进行家里访征求意见，用
表示 3 人中对环境质量与执法力度都不满意的人数，求 的分布列与期望.
附： K 2
n(ad bc)2
.
(a b)(c d )(a c)(b d )
P(K 2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
23．选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x) | x 3| | 2x 2 |, g(x) | x a | | a x | ． （1）解不等式 f (x) 10 ；
(新)江西省重点中学2017届高三数学下学期第一次联考试题理
江西省重点中学2017届高三数学下学期第一次联考试题 理考试用时：120分 全卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z 满足(1)2i z i +=-，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合{}2230A x x x =--<，{}|2|2B x x =-≤，则AB =（ ）A. (1,0]-B. [0,3)C. (3,4]D. (1,3)-3. 已知变量,x y 呈现线性相关关系，回归方程为ˆ12yx =-，则变量,x y 是（ ） A ．线性正相关关系B ．由回归方程无法判断其正负相关关系C ．线性负相关关系D ．不存在线性相关关系4. 若直线l 过三角形ABC 内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线l 平分三角形ABC 周长”是“直线l 平分三角形ABC 面积”的（ ） 条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数()2N N ≥和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）A ．A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和B ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数C ．2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数 6. 已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若不等式)()(x f a f ≥对任意[1,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）侧视图正视图3r rA ．]1,(-∞B ．]1,1[-C ．]2,(-∞D ．]2,2[- 7. 若一个空间几何体的三视图如右图所示，且已知该几何体的体积为36，则其表面积为（ ） A. 332π+32πC. 3234π+334π8. 已知实数,x y 满足||1x y ≤+，且11≤≤-y ，则2z x y =+的最大值（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 9. 已知函数()sin()4f x x ππ=+和函数()cos()4g x x ππ=+在区间57[,]44-上的图像交于 ,,A B C 三点，则ABC ∆的面积是（ ）A.22B.3242 D.52410. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差,0>d 0))((5958<--S S S S ，则（ ） A ．78||||a a > B ．78||||a a < C ．78||||a a = D ．70a =11. 我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道 :“夫叠棋成立积，缘 幂势既同，则积不容异。
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江西省八所重点中学2017届高三联考数学（理）试卷 第1页 共8页 江西省八所重点中学2017届高三联考数学（理）试卷 第2页 共8页2017.4江西省八所重点中学2017届高三联考数学（理科）试卷考试用时：120分 全卷满分：150分命题：宜春中学 唐雨莲 罗小荣 审题：抚州一中 易瑞平 黄嗣清注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i 为虚数单位，m R ∈，复数()()m m m m z 88222-+++-=i ，若z 为负实数，则m 的取值集合为（ ）A ．{}0B ．{}8C ．()2,4-D ．()4,2- 2.已知集合2lg2x A x y x ⎧-⎫==⎨⎬+⎩⎭，集合{}21B y y x ==-，则集合{}x x A B x A B ∈∉U I 且为（ ）A. []()2,12,-+∞UB. ()()2,12,-+∞UC. ()[),21,2-∞-UD. (](),21,2-∞-U 3. 在()62x -展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含5x 项的系数为b ，则ab=（ ） A.53 B. 53- C. 35 D. 35- 4 .已知抛物线C 的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l 过抛物线C 的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，且8AB =，M 为抛物线C 准线上一点，则ABM ∆的面积为（ ）A. 16B. 18C. 24D. 32 5.给出下列四个命题：①“若0x 为()=y f x 的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题； ②“平面向量a ,b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是0<•b a ③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-； ④命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥”. 其中不正确．．．的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则132931242830a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值为（ ）A.165 B. 1615C. 1629D. 16317. 若执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ）A.18k <B.17k <C.16k <D.15k <8. 已知2220182018201720172ln ,2ln ,2017201720162016a b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2201620162ln 20152015c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ）江西省八所重点中学2017届高三联考数学（理）试卷 第3页 共8页 江西省八所重点中学2017届高三联考数学（理）试卷 第4页 共8页A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 136πB. 144πC. 36πD. 34π10. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个A ．53B ．59C ．66D ． 7111. 已知双曲线221:162x y C -=与双曲线()22222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率相同，且双曲线2C 的左、右焦点分别为12,F F ，M 是双曲线2C 一条渐近线上的某一点，且2OM MF ⊥，283OMF S ∆=，则双曲线2C 的实轴长为（ ）A. 4B. 43C. 8D. 8312. 已知定义在(],4-∞上的函数()f x 与其导函数()f x '满足()()[]14()()0x x f x f x '---<，若()11211202x fx y ef x y -⎛⎫++-++< ⎪⎝⎭，则点(),x y 所在区域的面积为（ ） A. 12 B. 6 C. 18 D. 9第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22～23题为选做题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13.已知()()(),1,1,2,1,5x ===-a b c ，若c b a //)2(+，则=a .14. 若正实数,m n 满足2222114x x dx m n π-⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭⎰，则()2log 2m n +的最小值为 . 15. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且252,15a S ==，数列{}n b 满足()222n n n b n N ++=-∈，记集合()22|,2n n S b M n n N n λ*-⎧⎫=≥∈⎨⎬+⎩⎭，若M 的子集个数为16，则实数λ的取值范围为 .16. 已知动点P 在棱长为1的正方体ABCD 1111A B C D -的表面上运动，且线段()03PA r r =<<，记点P 的轨迹长度为()f r .给出以下四个命题：①3(1)2f π=； ②(2)3f π=； ③2323()33f π= ④函数()f r 在(0,1)上是增函数，()f r 在(2,3)上是减函数. 其中为真命题的是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为锐角ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-（Ⅰ）求A ∠的大小； （Ⅱ）求2sin 2sin 22C B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围.18. （本小题满分12分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相江西省八所重点中学2017届高三联考数学（理）试卷 第5页 共8页 江西省八所重点中学2017届高三联考数学（理）试卷 第6页 共8页北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下： 时间（分钟）[)15,25[)25,35[)35,45[)45,55[]65,55次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为[]分钟. （Ⅰ）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设ξ是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求ξ的分布列和期望.（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.19. （本小题满分12分）如图，多面体ABCD EF -中，四边形ABCD 是菱形，4AB =,60BAD ∠=o，BD AC ,相交于O ，EF ∥AC ，点E 在平面ABCD 上的射影恰好是线段AO 的中点． （Ⅰ）求证：BD ACF ⊥平面；（Ⅱ）若直线AE 与平面ABCD 所成的角为45o ，求平面DEF 与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值．20. （本小题满分12分）如图所示，在ABC ∆中，AB 的中点为O ,且1OA =，点D 在AB 的延长线上，且12BD AB =.固定边AB ，在平面内移动顶点C ，使得圆M 与边BC ，边AC 的延长线相切，并始终与AB 的延长线相切于点D ，记顶点C 的轨迹为曲线Γ.以AB 所在直线为x 轴，O 为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）设动直线l 交曲线Γ于E F 、两点，且以EF 为直径的圆经过点O ，求OEF ∆面积的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数()31()ln(1),3f x a xg x x ax =+=- ，()e 1x h x =-． （Ⅰ）当0x ≥ 时， ()()f x h x ≤恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）当0x < 时，研究函数()()()F x h x g x =-的零点个数； （Ⅲ）求证：101095300010002699e <<(参考数据：ln1.10.0953≈)．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程江西省八所重点中学2017届高三联考数学（理）试卷 第7页 共8页 江西省八所重点中学2017届高三联考数学（理）试卷 第8页 共8页在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩()θ为参数，直线l 的参数方程为523x ty t=-⎧⎨=-⎩()t 为参数，定点()1,1P . （Ⅰ）以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB -的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式m x x ≤++-31的解集不是空集，记m 的最小值为t ．（Ⅰ）求t 的值；（Ⅱ）若不等式31++-x x ＞a x -的解集包含[]0,1- ，求实数a 的取值范围.。