平行线分线段成比例课件(新版)
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平行线分线段成比例 PPT
A1
B1
l1
A2
A3
m
B2
l
2
B3
l3
n
1
计算 A1A2 A2A3
与Ｂ1Ｂ2 ，A1A2 与Ｂ1Ｂ2 ，A２A３ 与Ｂ２Ｂ３的值，
ＢＢ 23
A１A3
Ｂ１Ｂ３ A１A3
Ｂ１Ｂ３
你有什么发现？
思考：
1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况， 如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？
2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条 直线，截得的线段成比例吗？
平行线分线段成比例
学习目标
1.了解平行线分线段成比例这个基本事实 产生的过程
2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论 3.会用平行线分线段成比例的事实和推论
解决相关的计算和证明问题
在下图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别 交直线m , n于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3
A1 A2
OB OE A
\ OB = OA .
OC OB
B
D
即OB2=OA·OC.
C
∴OB是OA和OC的比例中项.
E
. 已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两
点，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF.
求证：BC = DE .
A
AB EF
方法一. 证明：作DM∥AC交BC于M. D
E
在△ABC中， DM∥AC.
D
E
D. 4个.
BF
C
例2.已知：如图，若DE∥BC, D在AB上，E在AC 上，
AD : DB=2 : 3, BC=20.
A
求：DE的长.
《平行线分线段成比例》PPT课件 (共14张PPT)
7．(4
分)如图，AB∥CD，AD PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/
14.(1)∵EF∥BD，∴AADE＝AABF，又∵EF∥AC， ∴BBCE＝ABFB，∴AADE＋BBCE＝AABF＋ABFB＝AABB＝1
(2)∵EF∥AC，∴AECF＝ABFB，又 EF∥BD， ∴BEDF ＝AABF，∴AECF ＋BEDF ＝BFA＋BAF＝1， ∴A1C＋B1D＝E1F
▱ 13.(1)四边形 BDEF 为
(2)∵EF∥AB，∴BCCF＝ACCE，又∵DE∥BC， ∴ACCE＝BADB，∴BADB＝BCCF
【综合运用】 14．(20 分)如图，AC∥EF∥BD. (1)求证：AADE＋BBCE＝1；
(2)求证：A1C＋B1D＝E1F； (3)若 AC＝3，EF＝2.求 BD 的值．
A.ADDF ＝BCCE
B.BCCE＝ADDF
C.CEDF ＝BBCE
D.CEDF ＝AADF
2．(4 分)在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，且
DE∥BC，则下列结论不正确的是( D)
A.ADDB＝AECE
B.ADBB＝AECC
C.AADB＝AACE
D.ADDB＝ABCC
3．(4分)如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交 于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝ (B )
平行线分线段成比例教学课件
掌握情况
学生能够熟练掌握平行线分线段 成比例定理及其推论，能够运用 定理证明三角形相似，并了解相
似三角形的性质。
学习难点
部分学生在运用平行线分线段成 比例定理证明三角形相似时存在 困难，需要加强对定理的理解和
应用。
学习收获
通过学习，学生掌握了平行线分 线段成比例定理及其推论，提高 了证明三角形相似的能力，对相 似三角形的性质有了更深入的了
方法二
利用相似三角形的性质，通过计算得 到对应边之间的比例关系，从而判定 是否存在平行线。
实际问题中运用平行线分线
04
段成比例
实际问题背景介绍
01 建筑设计
在设计建筑时，需要利用平行线分线段成比例的 原理来确保建筑物的稳定性和美观性。
02 地理测绘
在地理测绘中，可以通过平行线分线段成比例的 方法来计算地图上的距离和面积。
利用面积证明
通过计算平行四边形的面积，利用面积法证明平行线分线段成比例定理。
定理应用举例
01 解决线段比例问题
利用平行线分线段成比例定理，可以解决一些涉 及线段比例的问题，如计算两条线段的比例、证 明两条线段成比例等。
02 解决角度问题
平行线分线段成比例定理也可以用于解决一些角 度问题，如证明两个角相等或互补等。
平行线分线段成比例 教学课件
目录
• 平行线与线段基本概念 • 平行线分线段成比例定理 • 相似三角形与平行线关系探讨 • 实际问题中运用平行线分线段成比
例 • 课堂互动环节 • 总结回顾与作业布置
01
平行线与线段基本概念
平行线定义及性质
01
平行线定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
02
《平行线分线段成比例》PPT课件
BE AE BF AF AB 1. BC AD BA AB AB
即 AE BE 1. AD BC
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中 点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交DE的延长线于点F.
求证：DE＝EF.
证明：∵DE∥BC，∴ AD AE .
DB EC ∵点D为AB 的中点，∴AD＝DB，即
归纳
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段成比例.
1.数学表达式：如图，
∵DE∥BC，
∴
AD AE ，AD AE ，BD＝ CE . DB EC AB AC AB AC
2.要点精析：
(1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中
的一条过三角形一顶点，一条在三角形一边上的一种特殊情况．
知识点 3 平行线分线段成比例的基本事实推论2
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所 截得的三角形与原三角形的对应边成比例．
例3 如图，在△ABC中，EF∥BC，
则
AF AC
和EF 分别是( A )
A. 1 ，3 3
B. 1 ，6 3
C. 1 ，9 2
D．无法确定
AE 1 ，BC＝9，
D. 2cm、3cm、4cm、6cm
2.两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得A、
B两地相距为40 cm，则A，B两地的实际距离是( A )
A. 800m
B. 8000m C. 32250cm
D. 3225m
3.如图，AD//BE//CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和 点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是( B )
4.2平行线分线段成比例 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
AF交BC于点D，若BF=3EF，则 =
.
.
（ B）
.
.
点拨：过点E作 //交 BC 于点H,则
=
.
∵BE 是 △ 的中线， ∴ = , ∴ = .
∵ //, = , ∴
=
= , ∴
1 2 1 2
3 .计算
与
的值，你有什么发现？
2 3 2 3
如果不通过测量，我们要将一条长为5厘米的细线分成两部
分，使得这两部分之比为2：3.我们如何运用所学知识解决
这个问题呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本82-83页内容.
2.思考并完成课本82页导入的内容中的问题可以得出什么结论？
例2：如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交
AC于E，如果
= ，那么BD：BC等于（
D
）
A.3:5 B. 5:3 C.8:5 D. 3:8
点拨: ∵ //, ∴
=
=
,∴
=
.
【题型三】平行线分线段成比例与三角形中位线的综合应用
例3：如图，BE是△BC的中线，点F在BE上，延长
平行的直线，用它们截两条直线，然后测量被截
的每段线段的长度，观察并计算是否满足本节课
所学的基本事实.
清楚哪些线段是对应的，切勿写反.
注意：在应用基本事实和推论时，我们需要注意的是：对应线段成比例，一
九年级数学平行线分线段成比例课件
L1//L2//L3
AB BC
=
DE EF
A B
C
D E
L1
L2
F L3
(平行线分线段成比例定理)
! 注意:平行线分线段成比例定理得到的比例式中,
四条线段与两直线的交点位置无关!
基本图形：“8”字形
(1) AB DB BC BF
ab
A
D
l1
B
（E） l2
(2) AB DB
AC DF
C
F
l3
(3) BC BF AC DF
D=E1∥8BC，,D
AE = 10，
求：AD的长。
B
(B组)
A
2、如图: 已知AB⊥BD， ED⊥BD，垂足分别为 B B、D。
求证：—AECC— ＝ —BDC—C
E C
C
D
E
课堂小结，归纳提炼
1、平行线分线段成比例定理，三 条平行线截两条直线所得的对应 线段 成比例。
2、定理的形象记忆法。
3、定理的变式图形。
平行于三角形一边的直线与其
他两边相交，截得的对应线段
成比例
数学符号语言
DE //BC
AD AB
AE =AC
B
D
A
E
C
思考：
平行于三角形ห้องสมุดไป่ตู้边的直线 E
截其他两边的延长线，所 A
得的对应线段成比例。成
立吗？ 推论的数学符号语言：
B
∵ DE∥BC
∴ —AA—DB ＝ —AA—CE
D C
例：如图：在△ABC中E,F分别是AB和CD上的两点且
4、定理的初步应用。
自己活着，就是为了使别人过得更美好。
平行线分线段成比例定理课件
相交线与平行线之间有哪些特殊的性质？了解这些性质对于理解定理的应用至关重要。
图形说明：平行线分割线段成 比例
通过图形示例，展示平行线如何将线段分割成特定的比例。
定理公式的证明
学习平行线分线段的成比例定理的证明过程，深入理解定理的来源和原理。
常见的实例练习
通过一些真实生活中的例子，帮助学生更好地掌握并应用平行线ห้องสมุดไป่ตู้线段成比 例定理。
平行线分线段成比例定理 ppt课件
通过这个PPT课件，我们将学习平行线分线段成比例定理及其应用。
定理介绍
平行线分线段成比例定理是基于平行线的性质，可以帮助我们计算线段的长 度比例。
平行线的定义和性质
学习平行线的定义、平行线之间的关系以及平行线的性质，为后续定理的理 解打下基础。
相交线和平行线的性质
证明的应用：几何问题的解决
展示平行线分线段成比例定理在解决实际几何问题中的应用，启发学生思考和探索。
实例题目的解析
通过解析一些具体的题目，帮助学生掌握定理的具体应用方法和思路。
图形说明：平行线分割线段成 比例
通过图形示例，展示平行线如何将线段分割成特定的比例。
定理公式的证明
学习平行线分线段的成比例定理的证明过程，深入理解定理的来源和原理。
常见的实例练习
通过一些真实生活中的例子，帮助学生更好地掌握并应用平行线ห้องสมุดไป่ตู้线段成比 例定理。
平行线分线段成比例定理 ppt课件
通过这个PPT课件，我们将学习平行线分线段成比例定理及其应用。
定理介绍
平行线分线段成比例定理是基于平行线的性质，可以帮助我们计算线段的长 度比例。
平行线的定义和性质
学习平行线的定义、平行线之间的关系以及平行线的性质，为后续定理的理 解打下基础。
相交线和平行线的性质
证明的应用：几何问题的解决
展示平行线分线段成比例定理在解决实际几何问题中的应用，启发学生思考和探索。
实例题目的解析
通过解析一些具体的题目，帮助学生掌握定理的具体应用方法和思路。
平行线分线段成比例课件
平行线分线段成比例 课件
目录
• 平行线与分线段的基础知识 • 平行线分线段成比例的定理及证明 • 平行线分线段成比例的应用举例 • 平行线分线段成比例的实践拓展 • 平行线分线段成比例的进一步探讨
01
平行线与分线段的基础 知识
平行线的定义与性质
平行线的定义
在同一平面内，两条直线永不相 交，则称这两条直线为平行线。
分线段关系在数学竞赛中的运用
数学竞赛中的常见题型
在数学竞赛中，常常会遇到一些涉及平行线 和线段的问题。这些问题通常需要运用平行 线分线段成比例的定理来求解。
解题思路与技巧
在解决这类问题时，需要先明确题目中的已 知条件和要求，然后利用平行线分线段成比 例的定理来推导相应的关系式，最后通过计 算得出答案。
感谢您的观看
实际应用
在现实生活中，平行线分线段的应用 也非常广泛，例如在建筑、机械等领 域中，常常需要使用平行线来对线段 进行精确的分割和计算。
02
平行线分线段成比例的 定理及证明
平行线分线段成比例定理的表述
平行线间线段成比例定理
两条平行线被一条横截线所截，截得的对应线段成比例。
具体表述
如果两条直线被一条横截线所截，且截得的对应线段分别对应成比例，则这两 条直线平行。
分线段计算在科学研究中 的作用
在物理学、化学、生物学等科学领域中，经 常需要进行长度测量和计算。利用平行线分 线段成比例的性质，可以更方便地进行这些 计算，提高科学研究的效率和质量。
分线段计算在工程设计中 的作用
在工程设计中，精确的长度计算是非常重要 的。例如，在桥梁、道路、建筑物等的设计 中，需要精确计算各个部分的长度和比例关 系，以确保建筑物的稳定性和安全性。利用 平行线分线段成比例的性质，可以更方便地 进行这些计算，提高工程设计的准确性和效
目录
• 平行线与分线段的基础知识 • 平行线分线段成比例的定理及证明 • 平行线分线段成比例的应用举例 • 平行线分线段成比例的实践拓展 • 平行线分线段成比例的进一步探讨
01
平行线与分线段的基础 知识
平行线的定义与性质
平行线的定义
在同一平面内，两条直线永不相 交，则称这两条直线为平行线。
分线段关系在数学竞赛中的运用
数学竞赛中的常见题型
在数学竞赛中，常常会遇到一些涉及平行线 和线段的问题。这些问题通常需要运用平行 线分线段成比例的定理来求解。
解题思路与技巧
在解决这类问题时，需要先明确题目中的已 知条件和要求，然后利用平行线分线段成比 例的定理来推导相应的关系式，最后通过计 算得出答案。
感谢您的观看
实际应用
在现实生活中，平行线分线段的应用 也非常广泛，例如在建筑、机械等领 域中，常常需要使用平行线来对线段 进行精确的分割和计算。
02
平行线分线段成比例的 定理及证明
平行线分线段成比例定理的表述
平行线间线段成比例定理
两条平行线被一条横截线所截，截得的对应线段成比例。
具体表述
如果两条直线被一条横截线所截，且截得的对应线段分别对应成比例，则这两 条直线平行。
分线段计算在科学研究中 的作用
在物理学、化学、生物学等科学领域中，经 常需要进行长度测量和计算。利用平行线分 线段成比例的性质，可以更方便地进行这些 计算，提高科学研究的效率和质量。
分线段计算在工程设计中 的作用
在工程设计中，精确的长度计算是非常重要 的。例如，在桥梁、道路、建筑物等的设计 中，需要精确计算各个部分的长度和比例关 系，以确保建筑物的稳定性和安全性。利用 平行线分线段成比例的性质，可以更方便地 进行这些计算，提高工程设计的准确性和效
4.2《平行线分线段成比例》优质课获奖ppt课件(共27张)
AB AC
B
C
第20页，共27页。
例题(lìtí) 如图所示,在△ABC中,E,F分别是AB和
AC上的点,且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?
(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少?
第21页，共27页。
解 :(1∵ )E∥ FB∴ CA , = EA.F EBFC
C.DE= AD D.EF = CF BC BD AB CB
第24页，共27页。
3.D,E分别(fēnbié)是△ABC的边AB,AC上的 点,DE∥BC, 如果AD= 3,
DB 2
AE=15,那么EC的长是( A) A. 10 B.22.5 C.25 D.6
第25页，共27页。
练习 二: (liànxí) (A组)
第10页，共27页。
平行线分线段成比例(bǐlì)定理的推论
l4 l5
A
D
l1
B
E
l2
C
F
l3
第11页，共27页。
l5l4
l1
l2 l3
第12页，共27页。
l5 l4 l1
l2
l3
第13页，共27页。
l5
l4
l1
l2
l3
第14页，共27页。
l5
l4
l1
l2
l3
第15页，共27页。
l5
l4
l1
l2
l3
第16页，共27页。
L5
L4
E
D
L1
A
L2
B
C
L3
第17页，共27页。
数学 符号语言 (shùxué)
平行线分线段成比例定理课件
证明方法二：利用向量运算
总结词
通过向量运算，证明平行线分线段成 比例。
详细描述
首先，根据向量的加法性质，将线段 分解为与平行线平行的向量分量。然 后，利用向量的模长关系和向量平行 的性质，证明这些向量分量之间存在 比例关系。
证明方法三：利用坐标几何
总结词
通过坐标几何的方法，证明平行线分线段成比例。
2023
PART 04
平行线分线段成比例定理 的应用实例
REPORTING
实例一：解析几何中的应用
总结词
解析几何中的线段比例关系
详细描述
在解析几何中，平行线常常用于确定线段的比例关系。例如 ，在直线的平行移动过程中，线段的比例保持不变，这为解 决几何问题提供了重要的理论依据。
实例二：三角形中的比例关系
总结词
平行线间的面积比值关系是指，如果两条平行线被一条横截线所截，那么它们之间的面 积比值是相等的。
详细描述
假设有两条平行线$l_1$和$l_2$，它们被一条横截线$m$所截，形成了两个三角形 $triangle ABC$和$triangle CDE$。根据平行线分线段成比例定理，我们有
$frac{triangle ABC}{triangle CDE} = frac{AB}{CD}$。这意味着，如果$triangle ABC > triangle CDE$，则$AB > CD$，反之亦然。
总结词
三角形中的边长比例关系
VS
详细描述
在三角形中，通过平行线可以推导出边长 的比例关系。例如，在等腰三角形中，通 过底边上的平行线可以证明两腰之间的比 例关系，这对于证明某些三角形的性质和 定理非常有用。
实例三：建筑设计中的应用
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(图2）
6
新新知知讲讲解解
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
归纳 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.
符号语言：
若a
∥b∥
c
，则
A1 A2 A2 A3
B1 B2 B2 B3
.
A1
B1
A2
B2 b
A3
B3 c
l1
l2
7
新知讲解
想一想 1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
∵四边形DFCE为平行四边形， ∴DE=FC.
∴
AD AE DE AB AC BC
∴△ADE∽△ABC
14
新知讲解
由此得到如下结论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形
与原三角形相似.
“A”型 A
“X”型
D
E
A
D
E
B （图1）
C
B
（图2）
C
15
分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
如图（1），小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线m,n于 A1,A2,A3,B1,B2,B3.
（1）计算
A1 A 2 A2 A3
,
B B
1 2
BB，23 你有什么发现？
5
新知讲解
（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 A2, B2 .你在
问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成 比例. 3.相似三角形判定的引理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 相似.
20
2 AE AF , 6 5 ,
AB AC 10 AC
AC 25，FC AC AF 25 5 10 .
3
3
3
B
C
12
新知讲解
三 相似三角形的引理
问题：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC 于点E. （1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ （2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ （3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，上面的结论还成立吗？
九年级下册
27.2.1.1 平行线分线段成比例
1
学习目标 1 了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论； 2 会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
2
自主学习
自主学习任务：阅读课本29页- 30页，掌握下列知识要点。 1、平行线分线段成比例的基本事实及其推论 2、用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算
11
新知讲解
典例精析
例1.如图，在△ABC中， EF∥BC. （1）如果E、F分别是AB和AC上的点， AE = BE=7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？
（2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
解：1 AE AF ,7 AF ， AF 4.
BE FC 7 4
8
新知讲解
练一练 如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( D )
A. AC BD CE DF
C. C E D F AE BF
B. AC BD AE BF
D. AE BD BF AC
9
新知讲解
二 平行线分线段成比例定理的推论 如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 .过点A1作直
如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，
AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为 6．
AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH
4
的长为 3 ．
18
随堂检测
1.如图，DE∥BC,
AE AC
52，
则
AD AB
2 5
.
E
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，则△_A__D_E ∽△_A__B_C ，
线n的平行线，分别交直线b，c于点C1，C2.图中有哪些成比例线段？
mn
A1
B1
a
A2 C1 B2 b
A3
C2 B3
c
10
新知讲解
mn
A1
a
A1 A2 A1C1 A2 A3 C1C2
A2 C1
A3
C2
b
c
A1 A2 C1 A2
Байду номын сангаас
C1
A1
a
A2 A3 A2C2
A2
b
结论：
A3
C2
c
mn
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.
3
自主学习反馈
1.已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若
BO OC
2 3
，AD=10，则AO= 4 ．
2.如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C 和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为 6 ．
4
新知讲解
一 平行线分线段成比例（基本事实） 合作探究
A
AD AE D E
B
对应边的比例式为 A B ＝ A C ＝ B C .
3. 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm， BE=6cm，BC=4cm，EF的长为__1_c_m___．
D C
19
课堂小结
1.平行线分线段成比例（基本事实） 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
2.平行线分线段成比例（推论）
1、2组
3、4组
如图，在△ABC中，DE∥BC， AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为
如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，
． AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH 的长为 ．
16
小组展示
争先恐后
1组
2组
3组
4组
17
解析一览
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
3、4组
如图，在△ABC中，DE∥BC，
A
发现只要DE∥BC，那么△ADE与△ABC是相似的.
D
E
我们通过相似的定义证明这个结论． B
C
13
新知讲解
A
证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A. ∵DE∥BC，
D
E
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.
B
F
C
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴
ADAE, ADCF AB AC AB CB
6
新新知知讲讲解解
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
归纳 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.
符号语言：
若a
∥b∥
c
，则
A1 A2 A2 A3
B1 B2 B2 B3
.
A1
B1
A2
B2 b
A3
B3 c
l1
l2
7
新知讲解
想一想 1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
∵四边形DFCE为平行四边形， ∴DE=FC.
∴
AD AE DE AB AC BC
∴△ADE∽△ABC
14
新知讲解
由此得到如下结论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形
与原三角形相似.
“A”型 A
“X”型
D
E
A
D
E
B （图1）
C
B
（图2）
C
15
分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
如图（1），小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线m,n于 A1,A2,A3,B1,B2,B3.
（1）计算
A1 A 2 A2 A3
,
B B
1 2
BB，23 你有什么发现？
5
新知讲解
（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 A2, B2 .你在
问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成 比例. 3.相似三角形判定的引理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 相似.
20
2 AE AF , 6 5 ,
AB AC 10 AC
AC 25，FC AC AF 25 5 10 .
3
3
3
B
C
12
新知讲解
三 相似三角形的引理
问题：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC 于点E. （1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ （2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ （3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，上面的结论还成立吗？
九年级下册
27.2.1.1 平行线分线段成比例
1
学习目标 1 了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论； 2 会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
2
自主学习
自主学习任务：阅读课本29页- 30页，掌握下列知识要点。 1、平行线分线段成比例的基本事实及其推论 2、用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算
11
新知讲解
典例精析
例1.如图，在△ABC中， EF∥BC. （1）如果E、F分别是AB和AC上的点， AE = BE=7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？
（2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
解：1 AE AF ,7 AF ， AF 4.
BE FC 7 4
8
新知讲解
练一练 如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( D )
A. AC BD CE DF
C. C E D F AE BF
B. AC BD AE BF
D. AE BD BF AC
9
新知讲解
二 平行线分线段成比例定理的推论 如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 .过点A1作直
如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，
AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为 6．
AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH
4
的长为 3 ．
18
随堂检测
1.如图，DE∥BC,
AE AC
52，
则
AD AB
2 5
.
E
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，则△_A__D_E ∽△_A__B_C ，
线n的平行线，分别交直线b，c于点C1，C2.图中有哪些成比例线段？
mn
A1
B1
a
A2 C1 B2 b
A3
C2 B3
c
10
新知讲解
mn
A1
a
A1 A2 A1C1 A2 A3 C1C2
A2 C1
A3
C2
b
c
A1 A2 C1 A2
Байду номын сангаас
C1
A1
a
A2 A3 A2C2
A2
b
结论：
A3
C2
c
mn
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.
3
自主学习反馈
1.已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若
BO OC
2 3
，AD=10，则AO= 4 ．
2.如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C 和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为 6 ．
4
新知讲解
一 平行线分线段成比例（基本事实） 合作探究
A
AD AE D E
B
对应边的比例式为 A B ＝ A C ＝ B C .
3. 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm， BE=6cm，BC=4cm，EF的长为__1_c_m___．
D C
19
课堂小结
1.平行线分线段成比例（基本事实） 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
2.平行线分线段成比例（推论）
1、2组
3、4组
如图，在△ABC中，DE∥BC， AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为
如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，
． AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH 的长为 ．
16
小组展示
争先恐后
1组
2组
3组
4组
17
解析一览
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
3、4组
如图，在△ABC中，DE∥BC，
A
发现只要DE∥BC，那么△ADE与△ABC是相似的.
D
E
我们通过相似的定义证明这个结论． B
C
13
新知讲解
A
证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A. ∵DE∥BC，
D
E
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.
B
F
C
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴
ADAE, ADCF AB AC AB CB