平行线分线段成比例课件(新版)

A
AD AE D E
B
对应边的比例式为 A B ＝ A C ＝ B C .
3. 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm， BE=6cm，BC=4cm，EF的长为__1_c_m___．
D C
19
课堂小结
1.平行线分线段成比例（基本事实） 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
2.平行线分线段成比例（推论）
如图（1），小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线m,n于 A1,A2,A3,B1,B2,B3.
（1）计算
A1 A 2 A2 A3
,
B B
1 2
BB，23 你有什么发现？
5
新知讲解
（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 A2, B2 .你在
问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？
(图2）
6
新新知知讲讲解解
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
归纳 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.
符号语言：
若a
∥b∥
c
，则
A1 A2 A2 A3
B1 B2 B2 B3
.
A1
B1
A2
B2 b
A3
B3 c
l1
l2
7
新知讲解
想一想 1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
1、2组
3、4组
如图，在△ABC中，DE∥BC， AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为
如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，
． AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH 的长为 ．
16
小组展示
争先恐后
1组
2组
3组
4组
17
解析一览
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
3、4组
如图，在△ABC中，DE∥BC，
2 AE AF , 6 5 ,
AB AC 10 AC
AC 25，FC AC AF 25 5 10 .
3
3
3
B
C
12
新知讲解
三 相似三角形的引理
问题：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC 于点E. （1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ （2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ （3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，上面的结论还成立吗？
九年级下册
27.2.1.1 平行线分线段成比例
1
学习目标 1 了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论； 2 会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
2
自主学习
自主学习任务：阅读课本29页- 30页，掌握下列知识要点。 1、平行线分线段成比例的基本事实及其推论 2、用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成 比例. 3.相似三角形判定的引理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 相似.
20
如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，
AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为 6．
AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH
4
的长为 3 ．
18
随堂检测
1.如图，DE∥BC,
AE AC
52，
则
AD AB
2 5
.
E
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，则△_A__D_E ∽△_A__B_C ，
A
发现只要DE∥BC，那么△ADE与△ABC是相似的.
D
E
我们通过相似的定义证明这个结论． B
C
13
新知讲解
A
证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A. ∵DE∥BC，
D
E
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.
B
F
C
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴
ADAE, ADCF AB AC AB CB
∵四边形DFCE为平行四边形， ∴DE=FC.
∴
AD AE DE AB AC BC
∴△ADE∽△ABC
14
新知讲解
由此得到如下结论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形
与原三角形相似.
“A”型 A
“X”型
D
E
A
D
EBaidu Nhomakorabea
B （图1）
C
B
（图2）
C
15
分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
11
新知讲解
典例精析
例1.如图，在△ABC中， EF∥BC. （1）如果E、F分别是AB和AC上的点， AE = BE=7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？
（2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
解：1 AE AF ,7 AF ， AF 4.
BE FC 7 4
线n的平行线，分别交直线b，c于点C1，C2.图中有哪些成比例线段？
mn
A1
B1
a
A2 C1 B2 b
A3
C2 B3
c
10
新知讲解
mn
A1
a
A1 A2 A1C1 A2 A3 C1C2
A2 C1
A3
C2
b
c
A1 A2 C1 A2
C1
A1
a
A2 A3 A2C2
A2
b
结论：
A3
C2
c
mn
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.
8
新知讲解
练一练 如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( D )
A. AC BD CE DF
C. C E D F AE BF
B. AC BD AE BF
D. AE BD BF AC
9
新知讲解
二 平行线分线段成比例定理的推论 如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 .过点A1作直
3
自主学习反馈
1.已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若
BO OC
2 3
，AD=10，则AO= 4 ．
2.如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C 和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为 6 ．
4
新知讲解
一 平行线分线段成比例（基本事实） 合作探究