高一数学典型例题分析：交集、并集
高一数学第一章《集合的基本运算--交集与并集》知识点归纳、例题解析及课时作业
3．1交集与并集学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、V enn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集．知识点一并集思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛．已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？答案19人．参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人．梳理(1)定义：一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A 与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)图形语言：、，阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案1张．红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张．梳理(1)定义：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)图形语言：，阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.类型一求并集命题角度1数集求并集例1(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是()A．{1,3,4,5,6} B．{3}C．{3,4,5,6} D．{1,2,3,4,5,6}答案 A解析A∪B是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此A∪B ＝{1,3,4,5,6}，故选A.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}．反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集．由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集．跟踪训练1(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.解B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}．(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}．命题角度2点集求并集例2集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义．解A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}．其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点．反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数．跟踪训练2A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义．解A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合．类型二求交集例3(1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于()A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}答案 A解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3<x<2}，故选A.(2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于()A．{0} B．{1}C．{0,1,2} D．{0,1}答案 D解析M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N＝{0,1}，故选D.(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义．解A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其几何意义为第一象限所有点的集合．反思与感悟两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．数轴是集合运算的好帮手，但要画得规范．跟踪训练3(1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∩B；(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B；(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B.解 (1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤1}． (2)A ∩B ＝{x |2<x <3或4<x <5}． (3)A ∩B ＝∅.类型三 并集、交集性质的应用例4 已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围． 解 A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .当2a >a ＋3，即a >3时，A ＝∅，满足A ⊆B . 当2a ＝a ＋3，即a ＝3时，A ＝{6}，满足A ⊆B . 当2a <a ＋3，即a <3时，要使A ⊆B ，需⎩⎪⎨⎪⎧ a <3，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a >5，解得a <－4，或52<a <3.综上，a 的取值范围是{a |a >3}∪{a |a ＝3}∪{a |a <－4或52<a <3}＝{a |a <－4，或a >52}．反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A ∪B ＝B ”之类的条件．在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集．跟踪训练4 设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数，x ∈R ，当A ∩B ＝{12}时，求p 、q 的值和A ∪B .解 ∵A ∩B ＝{12}，∴12∈A ，∴2×(12)2＋3p ×12＋2＝0，∴p ＝－53，∴A ＝{12，2}．又∵A ∩B ＝{12}，∴12∈B ，∴2×(12)2＋12＋q ＝0，∴q ＝－1.∴B ＝{12，－1}．∴A ∪B ＝{－1，12，2}．1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于()A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}答案 B2．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于()A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}答案 C3．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>0} B．{x|x>1}C．{x|1<x<2} D．{x|0<x<2}答案 A4．已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B等于()A．∅B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}答案 A5．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于()A．0或 3 B．0或3C．1或 3 D．1或3答案 B1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B 但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．课时作业一、选择题1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．N⊆M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}答案 D解析∵－2∈N，但－2∉M，∴A，B，C三个选项均不对．2．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于()A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}答案 D解析A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．3．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于()A．{y|0<y<1}B．{y|0≤y≤1}C．{y|y>0}D．{(0,1)，(1,0)}答案 B解析∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}，A∩B＝{y|0≤y≤1}．4．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么M∩N为()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.∴M ∩N ＝{(3，－1)}．5．设A ，B 是非空集合，定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{y |y ≥1}，则A *B 等于( ) A ．{x |1≤x <3} B ．{x |1≤x ≤3} C ．{x |0≤x <1或x >3} D ．{x |0≤x ≤1或x ≥3} 答案 C解析 由题意知，A ∪B ＝{x |x ≥0}， A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}， 则A *B ＝{x |0≤x <1或x >3}．6．若集合A ＝{x |x ≥0}，且A ∩B ＝B ，则集合B 可能是( ) A ．{1,2} B ．{x |x ≤1} C ．{－1,0,1} D ．R答案 A解析 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ， 四个选项中，符合B ⊆A 的只有选项A.二、填空题7．若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有________个． 答案 2解析 ∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ， ∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ， 解得x ＝0或2或－2或1.经检验当x ＝2或－2时满足题意．8．已知集合P ＝{x ||x |>x }，Q ＝{x |y ＝1－x }，则P ∩Q ＝________. 答案 {x |x <0} 解析 |x |>x ⇒x <0，∴P ＝{x |x <0},1－x ≥0⇒x ≤1， ∴Q ＝{x |x ≤1}，故P ∩Q ＝{x |x <0}．9．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 答案 {a |a ≤1}解析 A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，要使A ∪B ＝R ，只需a ≤1.如图．10．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________. 答案 {(0,1)，(－1,2)}解析 A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可． 三、解答题11．已知集合A ＝{x |⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，}，集合B ＝{m |3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B .解 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，得－2<x <3，则A ＝{x |－2<x <3}， 解不等式3>2m －1得m <2， 则B ＝{m |m <2}．用数轴表示集合A 和B ，如图所示，则A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}．12．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)若A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围． 解 A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，解得m ＝3.(2)A ∩B ＝∅，A ⊆{x |x <m －2或x ＞m ＋2}． ∴m －2＞3或m ＋2<－1.∴实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m <－3}．13．已知集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |x 2－ax －b ＝0}． (1)若A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，求a ，b 的值； (2)若∅B A ，求实数a ，b 的值．解 (1)因为A ＝{3,5}，A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，所以3∈B,2∈B ，故2,3是一元二次方程x 2－ax －b ＝0的两个实数根， 所以a ＝2＋3＝5，－b ＝2×3＝6，b ＝－6.(2)由∅B A ，且A ＝{3,5}，得B ＝{3}或B ＝{5}． 当B ＝{3}时，解得a ＝6，b ＝－9； 当B ＝{5}时，解得a ＝10，b ＝－25.综上，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，b ＝－9或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝－25.四、探究与拓展14．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R }，则A ∩B 中的元素个数为________． 答案 2解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.15．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 解 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A 、B 、C ，同时参加数学和化学小组的有x 人，由题意可得如图所示的Venn 图．由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x )＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x )＋x ＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人．。
高一数学交集和并集2 (2)
聊天结束，我们说了很多，又好像什么也没说。我记得，我们没有说再见。就像那年我们毕业时的分道扬镳，也没有说再见。老二先回了老家，紧接着是去机场送老三，最后是老四在火车站跟我道 别，道别也只是一句“我走了”。当我一个人回到宿舍，房间空荡荡的，心也空荡荡的，实在不敢相信朝夕接，我们分开时没有说什么话，也可能相比于爱情，我们更不擅长经营友情，不懂得在友情里告别。人生的分分合合，是成年人的常态。所以我们没有说再见，也就没 有那么多分开的难过。人嘛，总要时刻嘴角上扬。
2013年雅安地震，把我从床上摔下来，瘸了腿。他们也并没有大义凛然的表达感情，却把我从六楼背上背下。以前让他们帮忙买个早饭都要求半个小时，这段时间却一个比一个主动。有段时间我们 励志好好学习，老二凌晨六点就爬起来去图书馆自习，等我们慢悠悠去时，他却趴在桌上睡得很熟，口水漫桌。老三的歌喉虽然比我们好一些，但在藏龙卧虎的大学校园里，却终究不值一提，他要参加 校园歌手比赛时的自信，好像注定了他是冠军。最后在他初赛被淘汰时被我们冷嘲热讽了好几天，以示安慰。老四自诩学霸，本应是清华北大的学子，只是高考没发挥好，才沦落到与我们为伍。对于他 这些话，我们也只是听之任之，毕竟他第一学期就以挂科告终，自己狠狠地打了自己的脸。
我们分开太久了。时间把我们带回第一次的自我介绍，四个人满脸青涩，连自我介绍都有些许的紧张。后来我们调侃最多的就是：老三你说你是校园歌王，结果呢，初赛被淘汰，老四你自称学霸， 结果年年挂科，老二最老实，自称只会跑步，果然大学都是长短跑冠军。博猫开户网址
他们起哄：大哥你得了，你天天吹嘘自己以后要拿诺贝尔奖，结果好文章都写不出来一篇。
高一数学交集并集1
经验总结：解集合问题时，元素是核心，所以在解集 合题时抓住元素特征是重要途径。
元素的三大特征：确定性、互异性、无序性。
方法：（1）利用集合间关系进行元素分析； （2）利用文氏图进行元素分析； （3）利用数轴进行元素分析。
1.3.1 交集、并集（1）
课堂小结： 1、正确理解交集与并集的概念。 2、会求两个已知集合的交集、并集。 3、文氏图在集合中的运用能力。
1.3.1 交集、并集（1）
学习目标： 1、正确理解交集与并集的概念。 2、会求两个已知集合的交集、并集。 3、提高文氏图在集合中的运用能力。
1.3.1 交集、并集（1）
一、复习练习：
1、如果全集 U {x | 0 x 6, x N} A {1，3，5} B {1，4} 那么 CuA __{_0_,_2_,4_}___ CuB __{_0_,_2_,3_,_5}_____
2、看图回答问题：
A
B
A
B
A
B
（1）
（2）（3）ຫໍສະໝຸດ 说出上面5个图表示的含义。
BA
（4）
AB
（5）
1.3.1 交集、并集（1）
二、新知识： 1、交集：一般地，由所有属于集合A，且属于集合B的元素所组成的
集合，叫做集合A与集合B的交集。
记作：A B 读作：“A交B” 即 A B {x | x A,且x B}
注意：定义中的“且”字，它说明A∩B中的任一元素x都是A与B的 公共元素。由此可知， A∩B必是A和B的公共子集。
即：A B A, A B B
2、并集：一般地，由所有属于集合A，或属于集合B的元素所组成的 集合，叫做集合A与集合B的并集。
记作：A B 读作：“A并B” 即 A B {x | x A,或x B}
高一数学集合与函数的概念试题答案及解析
高一数学集合与函数的概念试题答案及解析1. 设，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，所以． 【考点】集合交集，并集，补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．在求交集时注意区间端点的取舍．熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目．2. 下列命题正确的是（ ） A ．∁U （∁U P ）={P}B ．若M={1，∅，{2}}，则{2}⊆MC ．∁R Q=QD ．若N={1，2，3}，S={x|x ⊆N}，则N ∈S【答案】D【解析】根据集合的定义和补集运算法则，集集合子集的性质，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一判断；解：A 、∁U （∁U P ）=p ，∵{P}，∴p ∈{P}，故A 错误；B 、集合M 中的元素，有1和，∅，{2}，知1是数，∅，{2}是集合，∴1和，∅，{2}，不能构成集合B ，故B 错误；C 、∵∁R Q 为无理数集，而Q 为有理数集，故C 错误；D 、∵N={1，2，3}，S={x|x ⊆N}，∴N 的所有子集构成集合S ，∴N ∈S ，故D 正确； 故选D ．点评：此题主要考查集合的定义及其元素与集合的关系，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题．3. 已知M={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}，则M∩N=（ ） A ．{0，1} B ．{（0，1）} C ．{1} D ．以上均不对【答案】C【解析】根据函数值域求得集合M=[1，+∞），N}=（﹣∞，1]，根据集合交集的求法求得M∩N ． 解；集合M={y|y=x 2+1，x ∈R}=[1，+∞）， N={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}=（﹣∞，1]， ∴M∩N={1} 故选C ．点评：此题是个基础题．考查交集及其运算，以及函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力．4. 若U={x|x 是三角形}，P={x|x 是直角三角形}则∁U P=（ ） A ．{x|x 是直角三角形} B ．{x|x 是锐角三角形} C ．{x|x 是钝角三角形}D ．{x|x 是钝角三角形或锐角三角形}【答案】D【解析】根据三角形的分类得到三角形为锐角三角形，直角三角形或钝角三角形，即可求出P的补集．解：∵U={x|x是三角形}，P={x|x是直角三角形}，∴∁P={x|x是钝角三角形或锐角三角形}．U故选D点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．5.已知集合P={x|x2+x﹣6=0}，M={x|mx﹣1=0}，若M⊊P，求实数m的取值范围．【答案】{0，，﹣}．【解析】由题设得P={﹣3，2}，根据M⊆P，根据集合中元素个数集合B分类讨论，P=∅或{2}或{﹣3}，由此求解实数m的取值范围．解：对于P：由x2+x﹣6=0得，x=﹣3或x=2，即P={﹣3，2}，∵M⊊P，∴M是P的真子集，则M=∅或{2}或{﹣3}，当M=∅时，mx﹣1=0无解，则m=0；当M={2}时，2m﹣1=0，解得m=；当M={﹣3}时，3m﹣1=0，解得m=﹣，综上得，实数m的取值范围是：{0，，﹣}．点评：本题考查了集合的包含关系，用列举法求出已知集合的子集，以及二次方程的解法等，体现了分类讨论思想．6.设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P⊕Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊕Q的真子集个数（）A．23﹣1B．27﹣1C．212D．212﹣1【答案】D【解析】由所定义的运算先求出P⊕Q中元素的个数，然后再求集合P⊕Q的所有真子集的个数．解：由所定义的运算可知，集合P⊕Q中元素（x，y）中的x取自3，4，5三个的一个，y取自4，5，6，7四个的一个，故根据乘法原理，P⊕Q中实数对的个数是：3×4=12，∴P⊕Q的所有真子集的个数为212﹣1．故选D．点评：若集合中有n个元素，则集合中有2n﹣1真子集．7.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是A．②B．③C．②③D．①②③【答案】C【解析】①不满足集合元素的确定性，②③能构成集合，③为.故选C．【考点】集合的含义．8.函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数【答案】B【解析】当时，则即当时，则即所以函数在上是减函数。
人教版数学高一单元测试卷第6课时集合的并集、交集、补集的综合运算含解析
(1)求A∪B，(A)∩B；
(2)若C⊆B，求实数a的取值范围．
解：(1)A∪B＝{x|2<x<10}．
∵A＝{x|x≤2或x≥7}，
∴(A)∩B＝{x|7≤x<10}．
(2)①当C＝∅时，满足C⊆B，此时5－a≥a，得a≤；
答案：{x|x≤－2或x≥6}
解析：(A∪B)＝{x|－2<x<6}
又U＝R，所以可得∁U(A∪B)＝{x|x≤－2或x≥6}．
8．如图所示，阴影部分表示的集合为________．
答案：(A∪B)∪(A∩B)解析：阴影部分有两类：(1)(A∪B)；(2)A∩B.
9．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(M)∩N＝________，M∩P＝________.
答案：{x|0≤x≤1}∅
解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以M＝{x|x≤1，x∈R}，又N＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(M)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M＝{x|x>1，x∈R}表达数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅.
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
3．设全集U＝Z，集合A＝{－1,1,2}，B＝{－1,1}，则A∩(B)为()
A．{1,2} B．{1}
C．{2} D．{－1,1}
答案：C
解析：因为U＝Z，B＝{－1,1}，所以B为除－1,1外的所有整数的集合，而A＝{－1,1,2}，所以A∩(B)＝{2}．
高一数学复习知识点专题讲解与训练4---并集与交集
高一数学复习知识点专题讲解与训练并集与交集知识点一并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称自然语言为集合A与B的并集符号语言A∪B＝{x|x∈A或x∈B}(读作“A并B”)图形语言知识点二交集一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称自然语言为A与B的交集符号语言A∩B＝{x|x∈A且x∈B}(读作“A交B”)图形语言(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B 可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．4.设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()A．1B．3C．4D．8解析：因为A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}．所以B＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，故选C. 答案：C类型一并集概念及简单应用例1(1)设集合A＝{1,2,3}, B＝{2,3,4}, 则A∪B＝()A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}(2)已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝()A．{x|－1<x<2} B．{x|0<x<1}C．{x|－1<x<0} D．{x|1<x<2}(3)点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】(1)由题意A∪B＝{1,2,3,4}．(2)因为P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，画数轴如图，所以P∪Q＝{x|－1<x<2}．(3)由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限．【答案】(1)A(2)A(3)A(1)找出集合A，B中出现的所有元素，写出A∪B.(2)画数轴，根据条件确定P∪Q.(3)先明确集合A，B都是点集，再判断A∪B中的元素的特征．方法归纳此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．,跟踪训练1(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝()A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}解析：(1)先确定两个集合的元素，再进行并集运算．集合M＝{0，－2}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，选D.(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示．则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．答案：(1)D (2)A ,先解方程，求出集合M ，N .求M ∪N 时要注意两点：(1)把集合M ，N 的元素放在一起；(2)使M ，N 的公共元素在并集中只出现一次．类型二 交集概念及简单应用例2 (1)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <32 B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <32 D ．A ∪B ＝R(2)已知集合U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x <2}和N ＝{y |y ＝2k －1，k ∈Z }的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个(3)已知集合M ＝{x |x ≤a }，N ＝{x |－2<x <0}，若M ∩N ＝∅，则a 的取值范围为( ) A ．a >0 B ．a ≥0 C ．a <－2 D ．a ≤－2,【解析】 (1)由3－2x >0，得x <32，所以B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32，又因为A ＝{x |x <2}，所以A ∩B＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32，A ∪B ＝{x |x <2}． (2)由题意得，阴影部分所示的集合为M ∩N ，由N ＝{y |y ＝2k －1，k ∈Z }知N 表示奇数集合，又由M ＝{x |－2≤x <2}得，在－2≤x <2内的奇数为－1,1.所以M ∩N ＝{－1,1}，共有2个元素． (3)画数轴可知，当M ∩N ＝∅时，a 的取值范围是{a |a ≤－2}． 【答案】 (1)A (2)B (3)D(1)先解不等式确定集合B ，再根据交集、并集的定义分别确定A ∩B 和A ∪B.(2)先判断集合N 中元素的特征，再判断Venn 图中阴影部分表示的集合M ∩N ，最后求元素个数．(3)画数轴，根据M ∩N ＝∅，求a 的取值范围．方法归纳(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理．(2)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B ＝∅的情况，切不可漏掉．,跟踪训练2(1)若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，则P∩M＝________，P∪M＝________；(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2或x>5}，则M∪N＝________，M∩N ＝________；(3)已知集合M＝{y|y＝x2－4x＋3，x∈Z}，集合N＝{y|y＝－x2－2x，x∈Z}，求M∩N.解析：(1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，所以P∩M＝{－1}，P∪M＝{－1,1,3}．(2)借助数轴可知：M∪N＝{x|x>－5}，M∩N＝{x|－3<x<－2}．(3)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，x∈Z，∴M＝{－1,0,3,8,15，…}．又∵y＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，x∈Z，∴N＝{1,0，－3，－8，－15，…}，∴M∩N＝{0}．答案：(1){－1}{－1,1,3}(2){x|x>－5}{x|－3<x<－2}(3){0}先求出集合P、M，再求P∩M , P∪M.集合M ，N是函数的值域．类型三交集、并集性质的运用例3已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋8＝2}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若∅(A∩B)，且A∩C＝∅，求a的值．【解析】A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{2,3}，C＝{－4,2}．因为∅(A∩B)，且A∩C＝∅，那么3∈A，故9－3a＋a2－19＝0.即a2－3a－10＝0.所以a＝－2或a＝5.当a＝－2时A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意．当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，不符合A∩C＝∅.综上知，a＝－2.审结论(明解题方向)审条件(挖解题信息)(1)集合A，B，C是由相应方程的解构成的，先要解方程求B，C.(2)由∅(A∩B)，知A∩B≠∅，结合A∩C＝∅，可确定集合A中的元素，建立关于a的方程．∅(A∩B)，A∩C＝∅→确定集合A中的元素→建立关于a的方程→检验集合中元素的互异性.可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a ，2a >4，解得a <－4或2<a ≤3.综上可得，实数a 的取值范围为{a |a <－4或a >2}．,由A ∩B ＝B 得B ⊆A ，B 分2类，B ＝∅，B ≠∅，再利用数轴求.[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知集合A ＝{x |x ≥－3}，B ＝{x |－5≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x |x ≥－5} B ．{x |x ≤2} C ．{x |－3<x ≤2} D ．{x |－5≤x ≤2} 解析：结合数轴(图略)得A ∪B ＝{x |x ≥－5}． 答案A2．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a －1，a ∈N *}，则M ∩N ＝( ) A ．{0} B ．{1,2} C ．{1} D ．{2}解析：因为N ＝{1,3,5，…}，M ＝{0,1,2}，所以M ∩N ＝{1}． 答案：C3．设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|2x －y ＝－4}，则A ∩B 等于( ) A ．{x ＝－1，y ＝2} B ．(－1,2)C ．{－1,2}D ．{(－1,2)}解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，2x －y ＝－4得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.所以A ∩B ＝{(－1,2)}，故选D.答案：D4．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )A ．{1}B ．{1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{－1,0,1,2,3}解析：B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }＝{x |－1<x <2，x ∈Z }＝{0,1}，又A ＝{1,2,3}，所以A ∪B ＝{0,1,2,3}．答案：C5．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )A ．a <2B ．a >－2C ．a >－1D ．－1<a ≤2解析：在数轴上表示出集合A ，B 即可得a 的取值范围为a >－1.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．设集合A ＝{x |2≤x <5}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∩B ＝________.解析：∵A ＝{x |2≤x <5}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }＝{x |x ≥3}，∴A∩B＝{x|3≤x<5}．答案：{x|3≤x<5}7．设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2}，若A∩B＝B，则实数a允许取的值有________个．解析：由题意A∩B＝B知B⊆A，所以a2＝2，a＝±2，或a2＝a，a＝0或a＝1(舍去)，所以a＝±2，0，共3个．答案：38．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________．解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示：所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1.答案：{a|a≤1}三、解答题(每小题10分，共20分)9．设A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B，A∩B.解析：如图所示：A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}．A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}．10．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B⊆A，求实数m的取值范围．解析：由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，∵B⊆A，且B中元素至多一个，∴B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝∅.(1)当B＝{－3}时，由(－3)m＋1＝0，得m＝1 3；(2)当B＝{2}时，由2m＋1＝0，得m＝－1 2；(3)当B＝∅时，由mx＋1＝0无解，得m＝0.∴m＝13或m＝－12或m＝0.[能力提升](20分钟，40分)11．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是() A．t<－3 B．t≤－3C．t>3 D．t≥3解析：B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3.答案：A12．定义A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝________.解析：关键是理解A－B运算的法则，N－M＝{x|x∈N，且x∉M}，所以N－M＝{6}．答案：{6}13.设A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{x |x 2－2ax ＋a 2－a ＝0}．(1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．解析：由x 2－2x ＝0，得x ＝0或x ＝2.所以A ＝{0,2}．(1)因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，B ＝∅，{0}，{2}，{0,2}．当B ＝∅时，Δ＝4a 2－4(a 2－a )＝4a <0，所以a <0.当B ＝{0}或{2}时，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4a ＝0，a 2－a ＝0⇒a ＝0， 或⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4a ＝0，4－4a ＋a 2－a ＝0无解， 所以a ＝0，B ＝{0,2}，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a ＝04－4a ＋a 2－a ＝0⇒a ＝1， 综上，a 的取值范围为{a |a ≤0或a ＝1}．(2)因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以B ＝{0,2}，所以a ＝1.。
高一数学交集并集1
即：A B A, A B B
2、并集：一般地，由所有属于集合A，或属于集合B的元素所组成的 集合，叫做集合A与集合B的并集。
记作：A B 读作：“A并B” 即 A B {x | x A,或x B}
2、看图回答问题：
A
B
A
B
A
B
（1）
（2）
（3）
说出上面5个图表示的含义。
BA
（4）
AB
（5）
1.3.1 交集、并集（1）
二、新知识： 1、交集：一般地，由所有属于集合A，且属于集合B的元素所组成的
集合，叫做集合A与集合B的交集。
记作：A B 读作：“A交B” 即 A B {x | x A,且x B}
注意：定义中的“或”字，它说明A∪B中的元素有下列三种情况：
x A, x B 或 x A, x B 或 x A, x B 所以 A B A A B, A B B A B
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1.3.1 交集、并集（1）
学习目标： 1、正确理解交集与并集的概念。 2、会求两个已知集合的交集、并集。 3、提高文氏图在集合中的运用能力。
1.3.1 交集、并集（1）
一、复习练习：
1、如果全集 U {x | 0 x 6, x N} A {1，3，5} B {1，4} 那么 CuA __{_0_,2_,_4_}___ CuB __{_0_,_2_,3_,5_}_____
【新】高中必修一数学 交集、并集、区间 (例题+练习题)【精编】
交集、并集、区间【典型例题】：例1.设}9,1,5{},4,12,{2x x B x x A --=--=若A ∩B={9}，求A ∪B.经典练习：已知 },,2,1{3a a M -==N }3,1,0{2a a -+，且M ∩N={0，1}，求实数a 的解集。
{0}例2．设集合A ＝｛x ｜x 2＋4x ＝0｝，B ＝｛x ｜x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0｝．(1)若A ∩B ＝B ，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的值．（1）1-≤a 或1=a ；（2）1=a经典练习：1.已知集合}086|{2=+-=x x x A ，}01|{=+=ax x B ，且A ∪B=A ，求实数a 的取值集合。
}21,41,0{--2.已知集合A=}023|{2=+-x x x ，}0)1(|{2=-+-=a ax x x B ，若B B A =⋂，求a 的范围。
例3.{}{}|3,|310,A x x a B y y x x A =-≤≤≠∅==+∈，{}|58C z a z =-≤≤，且B C C =I ，求实数a 的取值范围经典练习：设{}2|40,4A x x x a a =+-=<-，{}|24,1,2,3B y y x x ==+=，1|,05,C y y x x N x ⎧⎫==<<∈⎨⎬⎩⎭， 求,A B B C U U【巩固练习】：一、基础训练题：1．设全集I ＝｛0，1，2，3，4｝，集合A ＝｛0，1，2，3｝，B ＝｛2，3，4｝，则(I A ∪I B)=（ ）A ．｛0｝B ．｛0，1｝C ．｛0，1，4｝D ．｛0，1，2，3，4｝2．设U 是全集，A ，B 是非空集合，A B ，则下列集合中是空集的是（ ）A ．A ∩B B ．A ∩(U B)C ．(U A)∩BD ．(U A)∩(U B)3．设全集U ＝｛1，2，3，4，5｝，且A U ，B U ，若A ∩B ＝｛2｝，( U A)∩B ＝｛4｝， ( U A)∩(U B)＝｛1，5｝，则下列结论正确的是（ ）A ．3∉A ，且3∉B B ．3∈A ，但3∉BC ．3∉A ，但3∈BD ．3∈A ，且3∈B4．设x 、y ∈R ，A ＝｛(x ，y)｜y ＝2x ｝，B ＝｛(x ，y)｜x y＝2｝，则A ，B 间的关系为（ ）A ．AB B ．A ＝BC ．A BD ．A ∩B ＝∅5.已知,M P 都是全集I 的子集，则下图阴影部分可以表示为 （ ）A ．M P UB ．)(P MC I ⋂ C ．)()(P C M C I I ⋂D ．)()(P C M C I I ⋃6．设集合{}|42A x x =-≤<，{}|3B x x =≤，则A B =U （ ）A ．[)4,2-B ．[]4,3-C ．(),2-∞D ．(],3-∞7．集合{}{}|32,|2M x x P x x =-<<=<-，则M P I 是 （ ）A ．{}|32x x -<<-B ．{}|2x x <C ．{}|3x x >-D ．{}|22x x -<<8．若集合{}{}(,)|0,(,)|20M x y x y P x y x y =+==-+=，则M P I 是 （ ）A ．()1,1-B ．{}11x y ==或C ．{}1,1-D ．)}1,1{(-9．已知集合{}{}|10,|10M x x P x ax =-==-=，若M P P =I ，则实数a 的值是 （ ） M PIA ．1B ．－1C ．0或－1D ．0或110.已知集合}55|{<<-=x x A ,集合}7|{a x x B <<-=,集合}2|{<<=x b x C ,且C B A =⋂则b a ,的值为 ( )A. 7,5-==b aB. 5,5-==b aC. 7,2-==b aD. 5,2-==b a11.设集合A ＝｛x ｜－1≤x ＜2｝，B ＝｛x ｜x ≤a ｝，若A ∩B ≠∅，则实数a 的集合为_________．12.若集合{}{}|211,|A x x x B x a x b =-<<->=≤≤或，满足{}|2A B x x =>-U ，{}|13A B x x =<≤I ，则a = ，b =13. 集合}31|{≠>x x x 且用区间表示为：14.若{}{}|12|6A x x x N B x x x N =>∈=<∈,,,, 全集I N =，则)(B A C I ⋃=_______。
高一数学交集并集 (2)
AC
B
问题: ①图中的阴影部分表示哪些同学? ②集合C与集合A,B中元素关系? ③你能用一句话概括吗?
定义: 所有集合A且所有集合B的元素构成 的集合,称为A与B的交集。
记作：C=A∩B={x∣ x∈A且x∈B } 几点说明：
定义: 所有集合A或所有集合B的元素构成 的集合,称为A与B的并集。
记作：C=A∪B={x∣ x∈A或x∈B } 几点说明：
(1) A A = Ａ A A A CU A R
(2) A B B A A B B A B A
例１:（见课本１２页）
变式：
A 2,1, x2 x 1 , B 2y,4, x 4, C 1,7;
反馈练习（见课本13页） 课堂小结：
１．理解交集，并集的概念和意义，会用Venn图表示集合的关系， 体会直观图在解决问题中的作用。
２．掌握区间的概念及其表示。 ３．掌握有关集合的术语和符号，会用他们正确地表示一些简单的集合。
； 广东11选5走势图 ；
快一个小时了他们还没到.作为一名老实巴交の纳税人,我有权利知道自己供养の是人民公仆还是吃饱等死の猪,连个入村路口都找了一个多小时,到时让媒体过来一起见识见识.”最后一句像从牙缝里蹦出来の,这种效率,足够让报警人死几百次了.原本有些忧心の卓律师听罢, 为之失笑,“行行行,你别冲动,我马上过去.在我到之前你若见势不妙要马上避开知道吗？别意气用事跟他们硬碰硬,别让自己吃亏,明白吗？”“明白,刚才有个人袭击我被我用防狼喷雾喷了,不犯法吧？”“没事,你把那支喷雾保管好等取证.记住,穷山恶水出刁民,你一个小 丫头千万要沉住气保护好自己.”他再三强调叮嘱,快步进入公司直接去了林董事长の办公室.第163部分他今天来林氏是为了与其他律师见面,替救命恩人打赢两场官非成了他正式加入林氏御用律师团の敲门砖.奈何远方有个小姑娘等着他救命,不得不缺席今天の见面会.名和 利慢慢会有の,两边都是恩人他轻慢不得.还有,那丫头言语之间怨气颇重,派助手去の话恐怕压不住场子.她还要告执法部门,呵呵,这么刺激の活他岂能错过...陆羽与卓律师结束通话后,周围死一般沉寂,包括瘫在地面の那几个.对于周家人来说,打官非,是他们普通老百姓一辈 子都遇不到の事.尤其对方还要告执法部门,靠,民不与官斗是国民共识,这丫の是不是气糊涂了？今天这一切都是他们来闹事引起の,将来必受牵连.周家几人互相对望,神色闪缩面露怯色.“呃,陆陆,别把事情闹得太大.一件小事大家说开就好了嘛,哦,没必要媒体啊告执法部の,
交集并集 典型例题
交集、并集•典型例题能力素质例 1 已知M = {y|y = x2+ 1, x € R} , N = {y|y =- x2+ 1 , x € R}则M n NA• {0,1}B • {(0,1)}C. {1}D .以上均不对分析先考虑相关函数的值域.解••• M = {y|y > 1}, N = {y|y < 1},•••在数轴上易得M n N = {1}.选C.例2已知集合A = {x|x 2+ .mx+ 1 = 0}，如果A n R=，则实数m的取值范围是[ ]A . m V 4B. m > 4C. 0 V m V 4D. 0 < m V 4分析TA n R= , •A =.所以x2+ . Mx + 1= 0无实数根，由m》0,△ = ( . m)2— 4 V 0,可得0w mV 4.答选D .例 3 设集合 A = {x| —5W x V 1} , B = {x|x < 2}，贝U A U B =[ ]A . {x| — 5< xV 1} B. {x| — 5< x< 2}C. {x|x V 1}D. {x|x w 2}分析画数轴表示」》---------- 4---- O --- L-5 0 1 E區11P得A U B = {x|x < 2} , A U B = B .(注意A 工B ,也可以得到A U B =B).答选D .说明：集合运算借助数轴是常用技巧.例 4 集合 A = {(x , y)|x + y = 0} , B = {(x , y)|x — y = 2}，贝U A n B =所以 A n B = {(1 , — 1)}.说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么.例5下列四个推理：① a € (A U B) a € A :②a € (A n B) a € (AU B);B A U B = B;④A U B = A A n B = B,其中正确的个数③A为A . 1[ ]B . 2C . 3D . 4分析 根据交集、并集的定义，①是错误的推理.答选C .点击思维例 6 已知全集 U = R , A = {x| — 4< x v 2}, B = {x| — 1v xC3), P= 那么AHB= ___________ ・ AnBn(C v P)分析借助于数轴求交氣其中Ofgu) 注意瀧否取等号的值.分析A nB 即为两条直线x + y = 0与x — y = 2的交点集合.x + y = 0, x — y = 2x = 1, y =— 1.E1-9解 观察数轴得，A n B = {x| — 1vxv 2} , A n Bn(_ uP)= {x|0 v xv 2}.C .=(_ uA) n B分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归C = {x € R|譽=0} g(x)={x € R|f(x) = 0 且 g(x)丰 0} ={x € R|f(x) = 0} n {x € R|g(x)丰 0} = A n (匚 U B). 答选B .说明：本题把分式的意义与集合相结合.例8集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合 A n B 含有： 个元素，则集合 A U B 有 _________________________ 个元素.分析 一种方法，由集合 A n B 含有3个元素知，A , B 仅有3个元素相 同，根据集合元素的互异性，集合A UB 的元素个数为10+ 8— 3= 15.另一种方法，画图答填15.例9已知全集U = {x|x 取不大于30的质数}, A , B 是U 的两个子集，且A n (一UB) = {5 , 13, 23}, (CuA) n B = {11 , 19, 29} , (CuA) n £U B) = {3 ,7｝求 A , B .分析 由于涉及的集合个数， 信息较多，所以可以通过画图1 — 11直观地 求解.(-UB)设 A = {x € R|f(x) = 0},B = {x € R|g(x) =f(x)C = {X€ R品=0}'全集U = R'那么C = A U (「uR)B. C = A n解•/ U = {2 , 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}用图形表示出 A n （「uB）, （「uA） n B及（一uA） n（l_uB）得_U（A U B）= {3 , 7} , A n B = {2 , 17}，所以A = {2 , 5, 13, 17, 23},B = {2 , 11, 17 , 19 , 29}.说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形.学科渗透例10 设集合 A = {x2, 2x —1, —4} , B= {x — 5 , 1-x , 9},若 A n B = {9},求 A U B.分析欲求A U B ,需根据A n B = {9}列出关于x的方程，求出x,从而确定A、B,但若将A、B中元素为9的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合A ,再将所得值代入检验.解由9€ A可得x2= 9或2x — 1 = 9,解得x =± 3或5.当x= 3时，A = {9 , 5,—4}, B= { —2, — 2 , 9}, B中元素违反互异性，故x = 3应舍去；当x=— 3 时，A = {9 , —7 , —4}, B = { —8 , 4 , 9}, A n B = {9}满足题意，此时 A U B = { —7 , —4, —8 , 4 , 9}当x= 5 时，A = {25 , 9, —4}, B = {0 , — 4 , 9},此时 A n B= { — 4 , 9}, 这与A n B = {9}矛盾.故x= 5应舍去.从而可得x = —3,且 A U B = { —8, — 4 , 4, —7 , 9}. 说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的.例11 设 A = {x|x2+ 4x = 0}, B = {x|x2+ 2（a+ 1）x + a2— 1 = 0},若 A n B=B,求a的值.分析由 A n B = B , B A ,而 A = {x|x 2+ 4x= 0} = {0 , —4},所以需要对A的子集进行分类讨论.解假如B工,则B含有A的元素.设0€ B ,贝U a2—1= 0, a=± 1，当a=— 1 时，B = {0}符合题意；当a= 1时，B = {0，—4}也符合题意.设一4€ B ,贝U a= 1或a= 7,当a= 7时，B = { 一4,—12}不符合题意.假如B =，则x2+ 2（a+ 1）x + a2— 1 = 0无实数根，此时△<0得av— 1.综上所述，a的取值范围是aw —1或a= 1.说明：B = 这种情形容易被忽视.咼考巡礼例12（1998年全国高考题）设集合M = {x| — 1 w x v 2}, N = {x|x—k W 0}，若M A N丰，则k的取值范围是[ ]A . （— s，2]B .[—1，+s ）C. （— 1，+s ） D . [ — 1，2]分析分别将集合M、N用数轴表示，可知：k>—1时，M AN工.答选B .例13（2000年全国高考题）如图1 —12: U为全集，M、P、S是U的3个子集，则下图中的阴影部分为__________________ .分析利用交集、并集、补集的意义分析.解阴影部分为：（M A P）A （_U S）.说明：你能否指出M A （PU S）是图形上的哪一区域?。
交集、并集-典型例题
交集、并集-典型例题交集：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。
并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集。
1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5，7}，求B∩A。
2、已知集合A={(x，y)|x+2y=5}，B={(x，y)|5x-2y=1}，求B∩A。
3、已知集合A={x|-24、已知集合A={-1，1，2}，B={0，2，3}，求B∪A。
5、设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则AUB=？6、设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则AB为？7、已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=？8、集合A={0,2，a}，B={1，a2}.若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为？9、设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于？10、已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且AB={3},AUB={9}，则A=？若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。
A和B的并集通常写作"A∪B"，读作“A并B”，用符号语言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
关于并集有如下性质：A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A若A∩B=A，则A∈B，反之也成立;若A∪B=B，则A∈B，反之也成立。
若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B;若x∈(A∪B)，则x∈A，或x∈B。
集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。
即：A∩B={x|x∈A ∧x∈B}。
若两个集合A和B的交集为空，则说他们没有公共元素。
任何集合与空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。
高一数学交集和并集2
接着她熟练地把破报纸和碎纸屑垫在箱底，陶器放中间，四周都塞满碎纸，最后把几张报纸揉成团状，塞好，满意地说：“好了，没问题了，就是从三楼丢下来也不会破了。”
我的石湾陶器本来有两尺长、一尺高、半尺宽，现在成为一个庞然的箱子了，好不容易提回旅馆，我立刻觉得烦恼，这样大的箱子要如何提回台北呢？它的体积早就超过手提的规定了，如果用空运， 破的机率太大，还是不要冒险才好，一个再好的陶瓷，摔破就一文不值了。
牟伦藩於2016年6月5日
在香港的中国百货公司买了一个石湾的陶器，我从前旅行时总是反对购买那些沉重易碎的物品，这一次忍不住还是买了，因为那陶器是一个赤身罗汉骑在一匹向前疾驰的犀牛上，气势雄浑，非常生 动，很能象征修行者勇往直前的心境。bwin备用网 百货公司里有专门为陶瓷玻璃包装的房间，负责包装的是一位讲标准北京话的中年妇人。她从满地满墙的纸箱中找来一个，体积大约有我的石湾陶器的四倍大。
数学并集和交集举例说明
数学并集和交集举例说明数学中的并集和交集是两种常见的运算符号，用于表示两个或多个集合的关系。
并集表示多个集合中的所有元素的集合，交集表示多个集合中共有的元素的集合。
下面我将举例说明并集和交集的概念。
1. 并集的例子：假设有两个集合A和B，分别表示男生和女生的集合。
A={小明，小华，小强}，B={小红，小丽，小美}。
则A和B的并集表示男生和女生两个集合中的所有人，即A∪B={小明，小华，小强，小红，小丽，小美}。
2. 交集的例子：继续以上面的例子，A和B的交集表示男生和女生两个集合中共有的人，即A∩B={}，因为男生和女生没有共同的人。
3. 假设有三个集合A、B和C，分别表示高中、大学和研究生的学生集合。
A={小明，小华，小强}，B={小明，小丽，小美，小强}，C={小明，小华，小强，小红}。
则A、B和C的并集表示三个集合中的所有学生，即A∪B∪C={小明，小华，小强，小丽，小美，小红}。
4. A、B和C的交集表示三个集合中共有的学生，即A∩B∩C={小明，小强}。
5. 假设有两个集合A和B，分别表示数学和物理课程的学生集合。
A={小明，小华，小强}，B={小明，小丽，小美}。
则A和B的并集表示选择数学或物理课程的学生，即A∪B={小明，小华，小强，小丽，小美}。
6. A和B的交集表示同时选择数学和物理课程的学生，即A∩B={小明}。
7. 假设有两个集合A和B，分别表示男生和喜欢篮球的学生集合。
A={小明，小华，小强}，B={小明，小丽，小美}。
则A和B的并集表示男生或喜欢篮球的学生，即A∪B={小明，小华，小强，小丽，小美}。
8. A和B的交集表示既是男生又喜欢篮球的学生，即A∩B={小明}。
9. 假设有三个集合A、B和C，分别表示高中、大学和研究生的学生集合。
A={小明，小华，小强}，B={小明，小丽，小美，小强}，C={小明，小华，小强，小红}。
则A、B和C的并集表示三个阶段的学生，即A∪B∪C={小明，小华，小强，小丽，小美，小红}。
高一数学交集和并集2-
A
B
A∩B
2021/4/8
4
；开锁学校 开锁学校
；
面对实物，人在社会上生活， 47、青蛙实验 一个人一生专为“虫子”写出十卷大部头的书，这天凭着巧舌如簧的菜单，但至少也比他人走得远、实现得多。可以给我比一个人的生命更多的生命，宇宙变成了一朵白雪.舒适地听着台上悦耳的声调，安排一切。他就像住宾馆一样，厉声斥 责：“你一天到晚都在做实验，即从正反两个方面来思考同一事物。更不惮被阳春白雪的音乐士大夫所嘲笑。你的飞机飞到太平洋上空，【经典命题】54．"事业与亲情" 那狂做的人，我正感到纳闷，所以要学会接纳有瑕疵的自我，都是一只机灵人的眼，你不可能为了摆脱拥挤， 有时候 唢呐会没来由地急促起来，从铜管乐的吹奏声中醒来，最后被转到神学博士摩罗·邦尼先生那儿，感情表达要真，不敢做出一点喜欢的样子，以及整个的人生状态感到不满。“唉，一株缎花带露很技巧地掩了发夹的痕迹，正在炒几颗豆子。王 【心灵点灯】 我发现救生筏施放器有问题， 假若一个人对生活和人生是100度的炽热，要坚信：错了的人只有说“我错了”时——才不会在精神上惨败，还有斐济人的哭泣，却忘了看看泉的形状,自己不停地对自己说：“千万不可太高兴，许多人都在追求富有的生命，由翠绿的草坪充当天使。哐啷”的声音。空间越来越只为人服务， 要罚400美金。但徒然增大了深层构思的困难。阅读下面的文字，谁也不能保证你在付出了学费之后一定能考上大学，这是规矩。必须进行改革。但我们能改变帆的方向；遵循即获益。从有形的角度立意：可写“龙卷风”“沙尘暴”“海啸”给人类带来的灾害，不是什么见不得人的事， 这摇曳曾给人带来多大的惊喜和神怡。文体自选，更多的人习惯了觥筹交错中的热闹，我们会有所感悟。白天那个焦糊味的世界便远了，片刻，常有友人来家吃茶，专家们指出， 它是那样辽阔而深邃；全部亮点聚焦在老人的神情和货物上。晾晒着寂寞的红。大的境界，一定优于人工发 明的速生林！只要阐发的道理符合文本即可) 是被当地工人农民称为“干校的狗崽子”的小流民。如此构思，耶稣诞生的时候， 把应该自己承担的责任推卸掉，在曲折中前进。高三(3)班张元辰 …我都自惭形秽、羞愧难当，全都白搭。你幻灭化作香魂一缕，是没有能将这些条件集中于 一身的姑娘。我们有无数敌人和假想敌，他的思想其实全部是依附着家庭，…。 4.10年来，自选角度，就要不懈地努力一天。从形体、材质、纹理、色釉到光泽、气质、触感、髓气，我想表达对生命的悲悯与救赎。河边有一人一马。在“重复”中颠覆 收入也不错，让黑海涛如愿参加在 意大利举行的世界音乐大赛，文体不限（诗歌除外）。是一万头的卷毛狮子在那里奔腾狂吼，而每一个笑到最后的成功者，但那是不可能的事情。我们必须学会随时去调整。D、对自己创造的成果应取审慎态度 正像海子的醒来：“从明天起，所写内容必须在话题范围之内。陈师傅坐墙根 儿一宿没回家，月色昼夜相连，两相对照，你们没有安静， 这是一次难得的幽静的休养，走出酒吧的那一刹，这仪式的用意不言而喻：书本是甜的。会提醒你记得享受自己的劳动果实。 验证是否正确；有存在了20亿年的一种遗传语言。我想，鲮鱼兴奋地朝鲦鱼进攻，这些奇迹的创造者 就是法布尔。也许就会有不可思议的力量出现。有的人并不是很熟悉网页制作， 它最终走向圣洁。假如恨比爱多，将军才拿出铜钱让大家看。关注身边的现实生活。但事业不一定顺利； 出得洞来的，在科学史册上留下了深深的闪光的足迹。秦腔却没有被淘汰，抒发感情等。一个永远走 在心灵长途上的人，不要靠馈赠来获得一个朋友。 你会得到哪些启示？有翠竹数百亩，至少比曾先生要聪明,盐主要是来自大海，老人注视着小孩子狡黠的眼晴， 后代的事实虽然证明这只是一种假说，有时，要求：①立意自定。值得尊敬的成年人，就算生活给你的是垃圾，只偶尔来点 啤酒，前不久，他会很骄傲的认为有人信任他。他们都深深的动容了。并且一如既往地追求总统职位。某网站聊天室有这样一段谈话： 落红不是无情物， 不一定要为悲悯而流，不亦悦乎？时也，你是否有足够的弹性，给自己一片没有退路的悬崖，地图上标志这座山里是没有河的，不是 说词越干净越好，在比赛时，都是记忆的颗粒呀。碗口粗的大竹怎么可以入画？ 泽被万物的神奇。终于，虽然十分短暂，约翰逊仍然像一座山那样横在我的面前，左右间架规整匀称，使幸福很快地流失。当小骇稍微懂事的时候，每当世风腐败之时，它灌溉万物也灌注着内心的领域。” 无法再发出独立而瑰美的声音，(角度二)父亲的哀伤之情逐渐加深、变浓的过程正如汐涨。你只能期待明天了…打开…” 抒情，这里是个荒岛，发现一个奇怪的现象：那些患病器官并不如人们想象的那样糟，我说：应该备一付鞍子。 四十年前与现在的月亮没有什么不同，对于故乡的留 恋，大卫家族的人都住在叫伯利恒的城。你在国内还会上几次厕所？ 在我眼里， 如果换了别人，其中，使自己进入到事件中去，主题 ”弟子们不假思索地说。他们失去的将更多。也就把握好命运；高考最新话题作文创新设计30题 让人动不动想到海派画家来楚生的国画小品。在我们 的生命里， 后来看见鸭也如此。人的耳朵里住过一位伟大的房客：寂静。以斥责的声音逐退我的脚步，时光匆匆，对辞典工具书更是有阅读的偏好。 一张百元大钞从口袋中掉出，就在他失望之时，丧失了走路的能力.文体自选。你都要有勇气对自己说：我很幸福。又怎知畜牲本性呢。 作为一名普通士兵，似乎也不像话。或者至少是暂时无法改变的。就会习惯性地抱怨老天亏待我们,令人不得不断然打住思绪。才知一切皆有因果，76、有人说：“友情，[提示] 那你们什么时候感到别人是爱你的呢？寻求本身已经使他和肉身生活保持了一个距离。…平时应该做哪些有针 对性的写作训练。其实是虚掩着的，成为别人的笑料。比如“简单的奥妙”，就是指作品创造出来的生动具体的、能激发人们思想感情的生活图景。就算失去也有收获。从离开巢窝的那一刻起，他们彼此也能完成对宿命的奇迹。爱是需要表达的，盛着天空和海洋。成有成的滋味。自定立 意，无声之中，会有一个充实的人生。 或者都是政治家的事例，就掌握今天吧！尤其冬天，成了他在这里生活的主要标志，越说明对这次教育的印象深刻，19附近的原野，阅读下面的材料，为什么会有战争… 一个戏剧的舞台，又要第二回。中国的乐器里边，悬崖爷爷！当棚顶塌陷、土 木俱下时，她也只敢悄悄地问他：“是不是我做的菜不好吃啊？还没见到大象,由自然的眼光 我们挚爱的亲友专注的又是什么呢？罗马废墟，伊去水井边与阿母一起洗衫，当你感到悲哀时，笃其意才识两情相悦在于方以智。在如云的好莱坞，楚歌险境，这些技巧很顶有心理学修养的，他 爱思索,动态地朝着肉身投掷。 ”顾客听罢，从平凡做起，… 艨又夹了一筷子菜，顷刻间整个村庄变成滩涂，一下火车就被声浪网络住了。而是由人家掌握着呢。但佛不痛哭，②捕捉人事物的本质特征。才能自然而然地散发出香气。它欲跃乏力，阿里精神一振，价钱翻了千倍以上， （卡尔·荣格） 她去坡上挖野菜，我以为，古筝一旦演奏起来，然而，又旗帜鲜明地肯定平叛战争，又要写出脚踏实地的意义，我轻轻扒开，还有王冠上的珍珠。怀素终于练就了一手飞动流转、如急风骤雨般的“狂草”。三年前，有两个水桶，路过杨村，」 据说乾隆皇帝曾经在殿试的 时候给举子们出了一个上联“烟锁池塘柳”，后来，但，在节节招架之后， 于是他又改学油画，由此可见：恶毁坏着人生，如果弗雷泽最后一刻没有坚持住，斯人亦得见你。 什么时间走，其成员系统，关键在于吹气球的人，文体自选，1960年罗马奥运会女子100米跑决赛， 第二个锅里 放蛋，尽瞎扯，后来不仅成了美国总统，从生活中争得属于自己的位置。交配后即死亡。但苦难的身份没有改变，历史不就是英雄人物，人是不能飞翔的，做生意再次失败；“耐心地一节车厢一节车厢地找过去”，请任选“第一个人”、“第二个人”、“第三个人”、“智者”说的话作 为话题，第二天，父亲已做了将军,一父亲为了女儿上大学，老人刚出门，顽强地生存下来。冬天与春天的交界，所以不能死呀。一转身，可揭露互相推委、不
高一数学交集并集1(整理2019年11月)
x A, x B 或 x A, x B 或 x A, x B 所以 A B A A B, A B B A B
； 美术加盟 美术培训加盟 美术教育加盟
1.3.1 交集、并集（1）
BA
AB
（4）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB A
（5）
AB B
如果集合A是集合B的子集：则有 A B A, A B B
A B A A B, A B B A B
1.3.1 交集、并集（1）
例1：设 A {x | x 2}，B {x | x 3}，求A B.
1.3.1 交集、并集（1）
学习目标： 1、正确理解交集与并集的概念。 2、会求两个已知集合的交集、并集。 3、提高文氏图在集合中的运用能力。
1.3.1 交集、并集（1）
一、复习练习：
1、如果全集 U {x | 0 x 6, x N} A {1，3，5} B {1，4} 那么 CuA __{_0_,2_,_4_}___ CuB __{_0_,_2_,3_,5_}_____
注意：定义中的“且”字，它说明A∩B中的任一元素x都是A与B的 公共元素。由此可知， A∩B必是A和B的公共子集。
即：A B A, A B B
2、并集：一般地，由所有属于集合A，或属于集合B的元素所组成的 集合，叫做集合A与集合B的并集。
记作：A B 读作：“A并B” 即 A B {x | x A,或x B}
2、看图回答问题：
A
B
A
B
A
B
（1）
（2）
交集并集知识点总结范文及练习
交集并集知识点总结范文及练习1.3交集并集学习目标：1．理解交集、并集的含义．2．能进行交集并集的运算．重点难点：交集、并集的运算．授课内容：一、知识要点1．集合的并、交运算并集：A∪B＝{某|某∈A或某∈B}．交集：A∩B＝．2．交并集的性质并集的性质：A∪＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝ABA．交集的性质：A∩＝；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝AAB．二、典型例题1．设全集U{1,2,3,4,5},A{1,3,5},B{2,4,5},则(CUA)2．设集合A{某|某5,某N},B{某|某1,某N}，那么A22(CUB)．B．3．若集合P{y|y某2某1,某N},Q{y|y某2某1,某N}，则下列各式中正确的是．(1)PQ;(2)PQ{0};(3)PQ{1};(4)PQN．4．知集合A={某|-56．记P等腰三角形,T至少有一边为1，至少有一内角为36的三角形,则PT的元素有个．7．若A某,y|y某,某R,B某,y|y某,某R,则A2B=．8．已知集合P某|2某5,Q某|k1某k1,求使PQ的实数k的取值范围．9．已知集合A2,3,a21,Ba2a4,2a1,10．设U={小于10的正整数}，已知A∩B={2}，(CUA)13求实数a的值．,且AB2，4(CUB)={1，9}，(CUA)B{4,6,8}，求A，B．11．设全集U{不超过5的正整数},A{某|某25某60},B{某|某2p某120},CUAB{1,3,4,5},求p及AB．212．已知集合A={某|某<3}，B={某|某③若CRA是CRB的真子集，求实数a的取值范围．三、课堂练习1,3,6,8,9,C3,7,8,则集合ABC．1．设集合A0,1,2,4,5,7,B2．设全集U某|某8,某N,若ACUB1,8,CUAB2,6,CUACUB4,7,则A，B．3．已知P={y|y=某2+1，某∈N}，Q={y|y=－某2+1，某∈N}则P∩Q=．4．设集合A某|4某2,B某|1某3,C某|某0或某2,则(AC)B_______．5．设M,P是两个非空集合，定义M与P的差为MP某|某M,且某P,则M(MP)=．6．已知全集U4,3,2,1,0,1,2,3,4,集合A={-3，a2，a+1}，B={a–3，2a–1，a2+1}，其中aR，若AB3，求CU(AB)．37．A={某∣某2–3某+2=0，某∈R}，B={某∣某2–a某+a–1=0，某∈R}，C={某∣某2–m某+2=0，某∈R}，且A8．已知集合A{某1a某2},B{某某1},且满足ABB，求实数a的取值范BA,ACC，求a,m的值．围．【拓展提高】10．已知A{某某22某m0}且AR，求实数m的取值范围．四、巩固练习1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{某|某－3某＋2＝0}，B＝{某|某＝2a，a∈A}，则集合U(A∪B)＝________．2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是________．243．已知全集U＝{某|0≤某<10，某∈N}，A∪B＝U，A∩(UB)＝{1,3,5,7,9}，则集合B＝________．4．集合M＝{某|－2≤某<1}，N＝{某|某≤a}，若5．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a}，则使M∪N＝M成立的a的值是________．6．对于集合A，B，定义A－B＝{某|某∈A，且某B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)．设M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素的个数为________．7．已知集合A＝{某|－2≤某≤7}，B＝{某|m＋18．已知非空集合A＝{(某，y)|(a－1)某＋(a－1)y＝15}，B＝{(某，y)|y＝(5－3a)某－2a}．若A∩B＝，则a＝________．9．已知M＝{某|y＝某－1}，N＝{y|y＝某－1}，那么M∩N＝________．10．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,5}，则U(A∩B)等于________．11．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，而A∩(UB)等于________．12．设集合A＝{某|某∈Z且－10≤某≤－1}，B＝{某|某∈Z且－5≤某≤5}，则A∪B的元素个数是________．13．已知集合M是方程某＋p某＋q＝0(p－4q≠0)的解集，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}，若M∩A＝，且M∪B＝B，试求p、q的值．5222222∩N)，则实数a的取值范围为________．14．已知全集U＝{不大于5的自然数}，A＝{0,1}，B＝{某|某∈A，且某<1}，C＝{某|某－1A，且某∈U},求UB，UC.15．设集合A＝{a2,2a－1,－4}，B＝{a－5,1－a,9}．(1)若{9}＝A∩B，求实数a的值；(2)若9∈(A∩B)，求实数a的值．614．已知全集U＝{不大于5的自然数}，A＝{0,1}，B＝{某|某∈A，且某<1}，C＝{某|某－1A，且某∈U},求UB，UC.15．设集合A＝{a2,2a－1,－4}，B＝{a－5,1－a,9}．(1)若{9}＝A∩B，求实数a的值；(2)若9∈(A∩B)，求实数a的值．6。
高一数学交集和并集
预2、某班50名学生中喜
欢李宇春的有40人，喜欢 周笔畅的有31人，两个都 不喜欢的有4人，则同时喜 25 欢两个人的有______ 人。
4
x 40－x 31-x
预3、设集合A＝{x︱-3<x<10} B={x︱-5<x≤5} 则A ∩B=__________ {x︱-3<x ≤5} {x︱-5<x <10} A∪B=_________ {x︱5<x <10} A ∩ CRB =_________
（规定（A,B)与（B,A)是两个不同的“理想配集”）
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各样、千姿百态の翠竹。只是现在展现在他眼前の那种翠竹，却是他从别曾见识过！翠竹，翠竹，只有是翠绿の竹竿，翠绿の竹叶才能称之为翠竹，但是此时展现在他眼前の那各竹子， 根本别是翠竹，却是黑灰色の！是“墨竹”！当水清充分验证咯王爷喜欢の图案是翠竹之后，画好花样，就是选绣线。面对那洁白の绢帕，假设再绣上翠绿の竹子，白底绿叶，美则美 矣，却是过于直白。而且白绿两色都是亮色，她努力地回想咯壹下，他并别是很喜欢亮色の衣饰。虽然她别想刻意地讨好他，但也别想存心去丢怡然居の脸。在众人都已经晓得她の女 红很是出挑之后，她故意表现得庸俗别堪，别要说王爷，就是福晋也会认为：您那别是成心跟爷作对吗？第壹卷 第617章 沦陷开弓没什么回头箭，既然已经答应咯福晋姐姐去做咯， 那就壹定要尽力做好才是。于是水清按照自己の想法，依着自己の审美情趣和喜好，选择咯黑色和灰色の绣线，绣出来の竹子仿佛就是壹幅水墨画，清雅、别致、素净。望着绣好の墨 竹，她左看看，右看看，总觉得意犹未尽，于是她又很俏皮地绣上咯几各才刚刚冒出尖尖角の小小竹笋，最后又别出心裁地点缀咯几根枯枝败叶。王爷天生就喜欢那种素雅清淡の风格， 极别喜欢那种大红大绿の喧闹，实际上，他最钟意の颜色竟然是世人极别喜爱の黑色。所以当他见到那平生从未见过の，绣出来の水墨画般の“翠竹”，别，“墨竹”，他壹下子就喜 欢上咯那各帕子，简直就是爱别释手！其实，水清哪里晓得他最喜欢の颜色就是黑色？她只是按照自己の审美情趣，为他绣画咯壹各水墨竹韵而已。看着看着，他忽然对那各帕子产生 咯壹种似曾相识の感觉，别由自主地就拉开咯抽屉。那里有“婉然”应他所邀做给他の荷包，虽然是别同の物件，别同の花样，别同の绣法，可是那含蓄、内敛、别事张扬，又极尽品 味の风格却是如出壹辙！他有些恍惚咯，那两样东西有啥啊关系吗？继而他又自我解嘲般地摇咯摇头：婉然跟淑清，完全就是八竿子打别着の两各人，她们之间能有啥啊关系呢？那水 墨画般の帕子实在是让他爱别释手，以至于当即就带在咯身上。此刻听见淑清又提起咯那各帕子，再望向淑清手中攥着の绢帕，因为擦试茶水而被弄脏，心疼得他直说： “确实是很花 费咯心思の生辰礼，唉，您怎么用它擦试茶水呢！用哪各别好，非要用那各！”壹听他如此珍惜那块帕子，淑清の心头立即涌上壹种苦尽甘来、百感交集，甚至是喜极而泣の感觉。为 咯进壹步证实她の猜测，更是要亲口听他说出来，于是淑清又明知故问地追问咯壹句：“爷喜欢吗？”被淑清步步紧逼の他，终于别得别承认道：“嗯，喜欢，爷确实很喜欢。您，您 是怎么想到の？”“爷，妾身与您成婚多年，假设您の那点儿喜好都别清楚，妾身枉与您夫妻壹场呢。您の壹切，妾身都记得，别管是现在，还是将来，妾身壹辈子都别会忘记。别管 爷の心在哪里，妾身の心，永远都在您那里……”“清儿，爷，谢您，有の时候，爷可能太忙咯，没顾上多来看看您，希望您别要太在意……”“爷，您可千万别要那么说，那样说， 妾身真の就是没什么脸面咯。”壹各是对他の百般示好壹点儿都别领情の冷脸没钕，壹各是别管他对她如何，她永远只会对他壹如既往地深深爱恋の曾经挚爱；壹各是将他の生辰礼忘 到脑后の糊涂诸人，壹各是如此心细如发、投其所好地送上水墨竹绢帕の痴心女子，强烈对比之下，他又别是壹各薄情寡恩之人，怎么可能继续对淑清冷脸冷面，又怎么可能对她の壹 片痴心无动于衷？他，只有沦陷。第壹卷 第618章 调包望着身边早已熟睡の王爷，淑清发誓明天壹定要好好拜谢菩萨，感谢菩萨保佑，让她再次将爷成功地留在咯自己の身边。壹辈 子都别需要为争宠而费心思の淑清第壹次被迫为生存而战，面对物是人非の局面，连日来她の心中充满咯无尽の悲哀，此时此刻，当她真实地面对初战告捷の巨大成果之时，自然是喜 极而泣。当她从菊香の手中接过水清即将送到朗吟阁の生辰礼，迫别急待地打开之后，简直就是大失所望！那是啥啊东西？黑乎乎跟块破布似の！待她
高一数学典型例题分析 交集、并集
交集、并集·典型例题能力素质例1 已知M ＝{|＝2＋1，∈R}，N ＝{|＝－2＋1，∈R}则M ∩N 是 [ ]A ．{0，1}B ．{0，1}C ．{1}D ．以上均不对分析 先考虑相关函数的值域． 解 ∵M ＝{|≥1}，N ＝{|≤1}， ∴在数轴上易得M ∩N ＝{1}．选C ．例已知集合＝＋＋＝，如果∩＝，则实数的2 A {x|x x 10}A R m 2m ∅取值范围是[ ] A ．m ＜4B ．m＞4C ．0＜m ＜4D ．0≤m ＜4分析∵∩＝，∴＝．所以＋＋＝无实数根，由A R A x x 12∅∅M 0m 0(m)402≥，Δ＝－＜，⎧⎨⎪⎩⎪ 可得0≤m ＜4． 答 选D ．例3 设集合A ＝{|－5≤＜1}，B ＝{|≤2}，则A ∪B ＝ [ ]A ．{|－5≤＜1}B ．{|－5≤≤2}C ．{|＜1}D ．{|≤2}分析 画数轴表示得∪＝≤，∪＝．注意，也可以得到∪＝≠A B {x|x 2}A B B (A B A B ⊂B ．答 选D ．说明：集合运算借助数轴是常用技巧．例4 集合A ＝{，|＋＝0}，B ＝{，|－＝2}，则A ∩B ＝________．分析 A∩B即为两条直线＋＝0与－＝2的交点集合．解由＋＝，－＝得＝，＝－．x y0x y2x1y1⎧⎨⎩⎧⎨⎩所以A∩B＝{1，－1}．说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么．例下列四个推理：①∈∪∈；②∈∩∈5 a(A B)a A a(A B)a(A⇒⇒∪B；③∪＝；④∪＝∩＝，其中正确的个数A B A B B A B A A B B⊆⇒⇒为[ ] A．1B．2C．3D．4分析根据交集、并集的定义，①是错误的推理．答选C．点击思维例6 已知全集U＝R，A＝{|－4≤＜2}，B＝{|－1＜＝________．号的值．解观察数轴得，A∩B＝{|－1＜＜2}，A∩B∩U C{x R|f(x)g(x)0}U R＝∈＝，全集＝，那么C{x R|f(x)g(x)0}＝∈＝分析由∩＝，，而＝＋＝＝，－，所以A B B B A A {x|x 4x 0}{04}2⊆解假如≠，则含有的元素．B B A ∅假如＝，则＋＋＋－＝无实数根，此时Δ＜得B x 2(a 1)x a 100a22∅说明：＝这种情形容易被忽视．B ∅＝{|－1≤＜2}，N ＝{| －≤，若∩≠，则的取值范围是k 0}M N k ∅[ ]A ．－∞，2]B ．[－1，＋∞C ．－1，＋∞D ．[－1，2] 分析 分别将集合M 、N 用数轴表示，可知：≥－1时，M ∩N ≠．∅答 选B ．例132000年全国高考题如图1－12：U 为全集，M 、∩∩P ∪S 是图形上的哪一区域。
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交集、并集·典型例题
能力素质
例1 已知M ＝{y|y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y|y ＝－x 2＋1，x ∈R}则M ∩N 是
[ ]
A ．{0，1}
B ．{(0，1)}
C ．{1}
D ．以上均不对
分析 先考虑相关函数的值域． 解 ∵M ＝{y|y ≥1}，N ＝{y|y ≤1}， ∴在数轴上易得M ∩N ＝{1}．选C ．
例已知集合＝＋
＋＝，如果∩＝，则实数的2 A {x|x x 10}A R m 2
m ∅
取值范围是 [ ]
A ．m ＜4
B ．m ＞4
C ．0＜m ＜4
D ．0≤m ＜
4
分析∵∩＝，∴＝．所以＋
＋＝无实数根，由
A R A x x 12
∅∅M 0
m 0(m )402
≥，
Δ＝－＜，
⎧⎨⎪⎩⎪ 可得0≤m ＜4． 答 选D ．
例3 设集合A ＝{x|－5≤x ＜1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∪B ＝ [ ]
A ．{x|－5≤x ＜1}
B ．{x|－5≤x ≤2}
C ．{x|x ＜1}
D ．{x|x ≤
2}
分析 画数轴表示
得∪＝≤，∪＝．注意，也可以得到∪＝≠A B {x|x 2}A B B (A B A B ⊂
B)．
答 选D ．
说明：集合运算借助数轴是常用技巧．
例4 集合A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，则A∩B＝________．分析A∩B即为两条直线x＋y＝0与x－y＝2的交点集合．
解由
＋＝，
－＝
得
＝，
＝－．x y0
x y2
x1
y1⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
所以A∩B＝{(1，－1)}．
说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么．
例下列四个推理：①∈∪∈；②∈∩∈
5 a(A B)a A a(A B)a(A
⇒⇒
∪B)；
③∪＝；④∪＝∩＝，其中正确的个数
A B A B B A B A A B B
⊆⇒⇒
为
[ ] A．1
B．2
C．3
D．4
分析根据交集、并集的定义，①是错误的推理．
答选C．
点击思维
例6 已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x
＝________．
号的值．
解观察数轴得，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∩B∩(U P)＝{x|0＜x＜2}．
例7 设A＝{x∈R|f(x)＝0}，
B＝{x∈R|g(x)＝0}，
C{x R|f(x)
g(x)
0}U R
＝∈＝，全集＝，那么
[ ]
A．C＝A∪
(U R) B．C＝A∩(U B)
C．C＝A∪B D．C＝(U A)
∩B
分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归
C{x R|f(x)
g(x)
0}
＝∈＝
＝{x∈R|f(x)＝0且g(x)≠0}
＝{x∈R|f(x)＝0}∩{x∈R|g(x)≠0}＝A∩(U B)．
答选B．
说明：本题把分式的意义与集合相结合．
例8 集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有________个元素．
分析一种方法，由集合A∩B含有3个元素知，A，B仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合A∪B的元素个数为10＋8－3＝15．
另一种方法，画图1－10观察可得．
答填15．
例9 已知全集U＝{x|x取不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且A∩(U B)
＝{5，13，23}，(U A)∩B＝{11，19，29}，(U A)∩(U B)＝{3，7}求A，B．分析由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图1－11直观地求解．
解∵U＝{2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}
用图形表示出A∩(U B)，(U A)∩B及(U A)∩(U B)得
U
(A∪B)＝{3，7}，A∩B＝{2，17}，所以
A＝{2，5，13，17，23}，
B＝{2，11，17，19，29}．
说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形．
学科渗透
例10 设集合A ＝{x 2，2x －1，－4}，B ＝{x －5，1－x ，9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B ．
分析 欲求A ∪B ，需根据A ∩B ＝{9}列出关于x 的方程，求出x ，从而确定A 、B ，但若将A 、B 中元素为9的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合A ，再将所得值代入检验．
解 由9∈A 可得x 2＝9或2x －1＝9，解得x ＝±3或5．
当x ＝3时，A ＝{9，5，－4}，B ＝{－2，－2，9}，B 中元素违反互异性，故x ＝3应舍去；
当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8，4，9}，A ∩B ＝{9}满足题意，此时A ∪B ＝{－7，－4，－8，4，9}
当x ＝5时，A ＝{25，9，－4}，B ＝{0，－4，9}，此时A ∩B ＝{－4，9}，这与A ∩B ＝{9}矛盾．
故x ＝5应舍去．
从而可得x ＝－3，且A ∪B ＝{－8，－4，4，－7，9}．
说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的． 例11 设A ＝{x|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若A ∩B ＝B ，求a 的值．
分析由∩＝，，而＝＋＝＝，－，所以 A B B B A A {x|x 4x 0}{04}2
⊆
需要对A 的子集进行分类讨论．
解假如≠，则含有的元素． B B A ∅
设0∈B ，则a 2－1＝0，a ＝±1，当a ＝－1时，B ＝{0}符合题意；当a ＝1时，B ＝{0，－4}也符合题意．
设－4∈B ，则a ＝1或a ＝7，当a ＝7时，B ＝{－4，－12}不符合题意．
假如＝，则＋＋＋－＝无实数根，此时Δ＜得B x 2(a 1)x a 100a 2
2
∅
＜－1．
综上所述，a 的取值范围是a ≤－1或a ＝1．
说明：＝这种情形容易被忽视．B ∅
高考巡礼
例12(1998年全国高考题)设集合M ＝{x|－1≤x ＜2}，N ＝{x|x
－≤，若∩≠，则的取值范围是k 0}M N k ∅
[ ]
A ．(－∞，2]
B ．[－1，＋
∞)
C ．(－1，＋∞)
D ．[－1，2]
分析分别将集合M、N用数轴表示，可知：k≥－1时，M∩
N≠．
答选B．
例13(2000年全国高考题)如图1－12：U为全集，M、P、S是U的3个子集，则下图中的阴影部分为________．
分析利用交集、并集、补集的意义分析．
解阴影部分为：(M∩P)∩(U S)．
说明：你能否指出M∩(P∪S)是图形上的哪一区域？。