人教版数学初三上册第24章：弧长和扇形面积课件

O.
讨论：(1)截面上有水部分的面积 A
B
是指图上哪一部分？
C
(1)
阴影部分.
O A D.
C (2)
O. AD
C (3)
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应 该怎样画出来？ B 线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并
长交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积 B
180
360
90
1
360
4
45
1
360
8
n
360
n°
r
O
扇形的
面积
1 r2
1
2
2
1 r2 4
1 r2
8
n r2
360
知识要点 扇形面积公式 半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形
=
n r 2
360
注意 ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数， 它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推 导过程记忆）.
B
弧 圆心角 O
A
B
扇形 O
A
判一判 下列图形是扇形吗？
×
×
√
× √
合作探究
问题1 半径为r的圆,面积是多少？
r
S= r2
O
问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几， 具体是多少呢?
r
180
°O
r 90°
r 45
°
O
O
圆心角占 周角的比例
180 360
90 360
45 360
n 360
= 扇形面积占 圆面积的比例
这醉人春芬春去芳去春的春又季又回节回，，新愿新桃你桃换生换旧活旧符像符。春。在天在那一那桃样桃花阳花盛光盛开，开的心的地情地方像方，桃，在在 54、勿海不以内要恶存为小知它而已的为，结之天束，涯而勿若哭以比，善邻应小。当而为Tu不它es为的da。开y,始TJuu而elys笑d1a。4y,,72J.01u24ly0.2J10u42l,y022700.21T04uJ.2eu0slyd2a02y20,0TJ:u2ue8lys2d10a4:2y,,82J20u02l:y02781/:413,402/220002:20087:/3104/2020 花这一这醉样醉人美人芬丽芬芳，芳的感的季谢季节你节，的，愿阅愿你读你生。生活活像像春春天天一一样样阳阳光光，，心心情情像像桃桃 65、莫天愁生生前命我路的才无成必知长有已，用，需。天要下吃8时谁饭2人，8分不还8识需时君要28。吃分苦81时4，-2J吃8u分l亏-28。0时7T.21u84e分.s2d10a42y-0J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线， 垂足为D，交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3， ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线，
O.
AD
B
C (3)
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
zxxk
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。
B
B
弧 圆圆心心角角
A
扇形
O A
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR 2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 lR 2
课堂小结
弧长 扇形 弓形
计算公式：l n R
180
定义 公式 公式
S扇形
n R2
360
对的弧长是圆周长的__3960_0_______.
(3) 圆心角是45°，占整个周角的45
360
对的弧长是圆周长的__34_650_______.
，因此它所
(4) 圆心角是n°，占整个周角的n ，因此它所对 的弧长是圆周长的____36n_0_____. 360
知识要点
弧长公式
l
1 2
C1R
阴影部分面积 求法：整体思想
S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形
割补法
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
亲爱的读者： 2、仁千世者里上见之没仁行有，绝智始望者于的见足处智下境。，二只20〇有20二对年〇处7月年境1七绝4日月望星十的期四人二日。二20〇20二年〇7月年1七4日月星十期四二日2020年7月14日星期二 春亲去爱春的又读回者，：新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、为少成中年功华易都之学永崛老远起难不而成会读，言书一弃。寸，光放20阴弃:28不者7可永.14轻远.2。不02。会02成0功:28。7.14.202020:28270.1:248.2:300270.2104:.22802200:208:23807.14.202020:287.14.2020
有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - SΔOAB
120π 0.62 1 AB • OD
360
2
0.12π 1 0.6 3 0.3 2
0.22(m2 )
O
AD
B
C (3)
知识要点
弓形的面积公式
O
O
• S弓形=S扇形-S三角形
• S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
上有水部分的面积.
解：S弓形 =S扇形 S△OAB
240 0.62 1 0.3 0.6 3 A
360
2
0.24 0.09 3
0.91cm2 .
D
E
B
O
C
6. 如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水 平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置， 求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.
一 与弧长相关的计算
合作探究
问题1 半径为R的圆,周长是多少？
C=2 R
问题2 下图中各圆心角所对的弧长 分别是圆周长的几分之几?
R
180
°O
R 90°
R
45 °
O
O
R
O
n°
R
O
(1) 圆心角是180°，占整个周角的180 ，因此它所
360
对的弧长是圆周长的__1386_00_______. (2) 圆心角是90°，占整个周角的90 ，因此它所
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
3
(07年湖北) 学科网 B1
B●
B
B2
B1
F'
A
BC
DE
FB2
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧
2 长为______
条2.弧已所知对一的条圆弧心的角半为径_1为_6_90_，°。弧长为8 ，那么这
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
n r2
S=
= 60 102 = 50 52.36(cm2 ).
180
360
3
扇形的周长为
l=2r+ n r
180
=20+ 60 10 =20+10
180
3
30.47(cm).
例4 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积. （精确到0.01cm）
A
B
O
O
l n r
180
S扇形
=
n r 2
360
S扇形
n r
180
r 2
1 2
n r
180
r
1 lr 2
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
例3 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这 个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）
解：∵n=60，r=10cm，
∴扇形的面积为
练习： 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则 这个扇形的面积为_______.
2、已知扇形的圆心角为300，面积为3 cm2 ， 则这个扇形的半径R=_6_c__m．
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm ， 则扇形的面积为__________．
4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心， 以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之
A
B
可得弧AB的长
100 °
C
O
D
l 100900 500 1570 (mm),
180
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
练一练
一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当 重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时 针方向旋转多少度（假设绳索与