六年级小学生奥数包含与排除应用题
小学六年级奥数应用题及答案五篇
小学六年级奥数应用题及答案五篇一、应用题一某小学六年级有200名学生，其中男生占总人数的2/5，女生占总人数的3/10，男生中参加奥数的人数是女生中参加奥数的人数的3倍。
请问参加奥数的男生和女生各有多少人？解答：设男生总数为2x，女生总数为3x。
根据题意得到以下两个等式：2/5 * 200 = 2x3/10 * 200 = 3x计算可得：2/5 * 200 = 2x80 = 2xx = 40所以男生总数为2x = 2 * 40 = 80人，女生总数为3x = 3 * 40 = 120人。
参加奥数的男生人数为3 * 40 = 120人，女生人数为40人。
答案：参加奥数的男生有120人，女生有40人。
二、应用题二Peter和Tom一起参加了一场有100道选择题的奥数竞赛，Peter做对了70道题，Tom做对了60道题。
两人中有10道题他们的答案完全相同，求这场竞赛中两人的总分。
解答：两人中有10道题答案完全相同，则这10道题两人均得分。
Peter实际得分为70 - 10 = 60分，Tom实际得分为60 - 10 = 50分。
除去答案相同的10道题，两人各自得分60 + 50 = 110分。
答案：Peter和Tom的总分为110分。
三、应用题三一台机器每小时能生产1000个产品，现在需要生产8000个产品，请问需要多少小时？解答：机器每小时生产1000个产品，需要生产8000个产品。
所以生产8000个产品所需的小时数为8000 / 1000 = 8小时。
答案：需要8小时才能生产8000个产品。
四、应用题四某商品原价为500元，商家为了促销将商品价格降低了30%。
现在这个商品的售价是多少？解答：商品原价为500元，降价30%。
所以商品的售价是500 * (100% - 30%) = 500 * 70% = 350元。
答案：这个商品的售价是350元。
五、应用题五某工厂计划生产A型产品和B型产品，A型产品生产一件需要2小时，B型产品生产一件需要3小时。
小学生奥数工程问题、排除法练习题及答案
小学生奥数工程问题、排除法练习题及答案1.小学生奥数工程问题练习题及答案篇一1、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。
又因为，要求两队合作的天数尽可能少，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能两队合作的天数尽可能少。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x=1x=10答：甲乙短合作10天。
2、A、B两个水管单独开，注满一池水，分别需要40小时，32小时。
C水管单独开，排一池水要20小时，若水池没水，同时打开A、B两水管，5小时后，再打开排水管C，问水池注满还需要多少小时？分析：排（注）水问题是一类常见的工程问题。
往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。
同时，审题是要甄别注意哪些水管是在注水，哪些水管是在排水。
1/40+1/32＝9/160表示甲乙的工作效率9/160×5＝45/160表示5小时后进水量1-45/160＝115/160表示还要的进水量115/160÷（9/160-1/20）＝115表示还要115小时注满答：还要115小时后才能将水池注满。
2.小学生奥数工程问题练习题及答案篇二1、甲、乙两个打字员合打一份稿件，完成时，甲打了这份稿件的。
甲单独打8小时完成这份稿件的1/3，乙单独打要多少小时才能完成？1/3÷1/8=8/3（小时）（1-1/3）÷8/3=1/41÷1/4=4（小时）2、一项工程，如果甲队独做，可6天完成，甲队3天的工作，乙要用4天才能完成，两队合作了2天后由乙队独做，乙队还需要多少天才能完成？［1-（1/6+1/8）×2］÷1/8=10/3（天）3、搬运一个仓库的货物，甲要8小时，乙要10小时，丙要15小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙起先帮助甲搬运，中途又帮乙搬运，后两个仓库货物同时搬完。
小学数学《包含与排除》练习题(含答案)
小学数学《包含与排除》练习题（含答案）内容概述同学们对这个题目可能很陌生，为了搞清楚什么是“包含与排除”，大家先一起回答两个问题：(1) 如右图（1），两个面积都是4厘米2的正方形摆在桌面上，它们遮盖住桌面的面积是8厘米2吗？(2) 如右图（2），一个正方形每条边上有6个点，四条边上一共有24个点吗？聪明的同学马上就会发现：(1) 两个正方形的面积和是8厘米2，现在它们有一部分重叠了。
因此盖住桌面的面积应当从两个正方形的面积和中减去重叠的这部分面积，所以盖住桌面的面积应少于8厘米2。
(2) 四个角上的点，每个点都在两条边上，因此被重复计算了，在求四条边上共有多少点时，应当减去重复计算的点，所以共有6×4-4＝20(个)点。
这两个问题，在计算时，都采用了“去掉”重复的数值(面积或个数)的方法。
当需要计数的两类事物互相包含（有部分重复交叉）时，应把重复计数的部分排除掉。
在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。
我们用|A|表示有限集A的元素个数。
求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成： |A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|，我们称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理。
图示如右:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：A∩B，即阴影面积。
包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A、B的并集A∪B的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A、B的元素个数，然后加起来，即先求|A|+|B|（意思是把A、B的一切元素都“包含”进来，加在一起）；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C=|A∩B|（意思是“排除”了重复计算的元素个数）。
例题精讲【例1】 把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条。
已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？【例2】 某小学三年级四班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。
小学数学奥林匹克辅导及练习包含与排除(一)(含答案)-
包含与排除（一） 包含与排除问题也叫容斥原理。
“容”是容纳、包含的意思，“斥”是排斥、排除的意思，从题目名称上看，比较抽象，下面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法。
【典型例题】例1：如下图，桌面上放着两个正方形，求盖住桌面的面积。
（单位：厘米） 分析与解：这是一个组合图形，是由两个正方形组成的，中间重合部分是一个长方形，要想求出盖住桌面的面积，可以有三种不同方法：方法一：75256422+-⨯=（平方厘米）方法二：72556422-⨯+=（平方厘米）方法三：52576422-⨯+=（平方厘米）答：盖住桌面的面积是64平方厘米。
例2：四（1）班同学中有37人喜欢打乒乓球，26人喜欢打羽毛球，21人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。
问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人？分析与解：根据题意可画图如下此类问题画集合图比画线段图更直观，更形象一些。
方法一：37 + 26—21 = 42（人）方法二：37—21 + 26 = 42（人）方法三：37 +（26—21）= 42（人）以上三种方法是紧密联系的，都是要从中减去重叠部分，可以从其中一部分中减去，再与另一部分合并，也可以从两部分之和中减去重叠部分。
三种方法比较，你喜欢哪一种解法呢？我们根据以上两个例题可以得出这样的数量关系：第一部分 + 第二部分 — 重叠部分 = 两部分之和例3：四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有15人，数学得“优”的有17人，老师请得“优”的同学都站起来，数了数有24人。
两科都得“优”的有几人？ 分析与解：根据“第一部分 + 第二部分 — 重叠部分 = 两部分之和”可以求出两科都得“优”的人数。
15 + 17—24 = 8（人）另外，从下图中我们还能得出两种不同方法方法二：17—（24—15）= 8（人）15—（24—17）= 8（人）答：两科都得优的有8人。
例4：图新小学四年级二班有24人参加了美术小组，有18人参加了音乐小组，其中11人两个小组都参加，还有5人什么组都没参加。
六年级上册奥数试题：第5讲 容斥原理 全国通用(含答案)
第5讲容斥原理知识网络我们经常会遇到这样一类问题，题目中涉及到包含与排除，也就是说有重叠部分。
解答此类问题的主要依据是容斥原理。
容斥原理一：设A、B是两类有重叠部分的量（如图1所示），若A对应的量为a，B对应的量为b，A与B重叠部分对应的量为ab，那么这两类量的总量可以用下面的公式进行计算：总量=a+b-ab容斥原理二：设A、B、C是三类有重叠部分的量（如图2所示），若A对应的量为a，B 对应的量为b，C以应的量为c，A与B重叠部分以应的量为ab，B与C重叠部分对应的量为bc，C与A重叠部分对应的量为ca，A、B、C三部分重叠部分对应的量为abc，则这三类量的总量可以用下面的公式进行计算：总量=a+b+c-ab-bc-ca+abc重点·难点容斥原理的表述虽然简单，但涉及容斥原理的题型很多，范围很广。
我们往往会遇到一些看似与容斥原理无关的问题，然而通过恰当的转化，便可利用容斥原理顺利求解。
如何分析题目，准确找到重叠部分，将问题转化成可用容斥原理解决的问题是本节的难点。
学法指导解决本节问题的最基本方法是示意图法，即通过示意图来表示题目中的数量关系，使分析、推理与计算结合起来，达到使题目的内容形象化，数量之间关系直观化的目的。
因此，这就要求我们在解题过程中，仔细分析，找出所需量并用示意图表示出来，进而通过观察示意图，确定几类量的重叠部分，然后运用容斥原理解决问题。
经典例题[例1]分母是1001的最简真分数，共有多少个？思路剖析分母是1001的真分数有共1000个，为了方便计算，增加一个分数在1001个分数中考虑问题。
由于1001=7×11×13，所心1~1001的分子里只要含有7、11、13的倍数的就一定能同分母约分，即不是最简真分数，应排除掉。
因此，首先应考虑1~1001中，有多少个7、11或13的倍数。
解答因为1001=7×11×13，所以在1~1001的自然数中，7的倍数共有（11×13）个，11的倍数共有（7×13）个，13的倍数共有（7×11）个；7、11年公倍数有13个，7、13的公倍数有11个，11、13的公倍数有7个；7、11、13的公倍数有1个（即1001）。
小学数学《包含与排除》练习题(含答案)
小学数学《包含与排除》练习题（含答案）内容概述同学们对这个题目可能很陌生，为了搞清楚什么是“包含与排除”，大家先一起回答两个问题：(1) 如右图（1），两个面积都是4厘米2的正方形摆在桌面上，它们遮盖住桌面的面积是8厘米2吗？(2) 如右图（2），一个正方形每条边上有6个点，四条边上一共有24个点吗？聪明的同学马上就会发现：(1) 两个正方形的面积和是8厘米2，现在它们有一部分重叠了。
因此盖住桌面的面积应当从两个正方形的面积和中减去重叠的这部分面积，所以盖住桌面的面积应少于8厘米2。
(2) 四个角上的点，每个点都在两条边上，因此被重复计算了，在求四条边上共有多少点时，应当减去重复计算的点，所以共有6×4-4＝20(个)点。
这两个问题，在计算时，都采用了“去掉”重复的数值(面积或个数)的方法。
当需要计数的两类事物互相包含（有部分重复交叉）时，应把重复计数的部分排除掉。
在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。
我们用|A|表示有限集A的元素个数。
求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成： |A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|，我们称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理。
图示如右:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：A∩B，即阴影面积。
包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A、B的并集A∪B的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A、B的元素个数，然后加起来，即先求|A|+|B|（意思是把A、B的一切元素都“包含”进来，加在一起）；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C=|A∩B|（意思是“排除”了重复计算的元素个数）。
例题精讲【例1】 把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条。
已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？【例2】 某小学三年级四班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。
小学数学奥林匹克辅导及练习-包含与排除(二)(含答案)
包含与排除（二）在日常生活中,我们需要把具有相同性质的对象放在一起考虑,并且给它一个总称。
如钢笔、铅笔、本、橡皮……总称为文具；西红柿、黄瓜、土豆、白菜……总称为蔬菜；苹果、香蕉、梨……总称为水果等等。
在数学里,我们把具有某种相同性质的对象放在一起考虑,这些相同性质的对象便组成了一个“集合”,每个集合总是由一些成员组成的,集合中的这些成员叫做这个集合的元素。
名词解释：（1）由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A、B的并集（又叫A与B的和）。
记作,记号“”读作“并”,读作“A并B”。
（2）A、B两个集合公共的元素,也就是那些既属于A,又属于B的元素,它们所组成的集合叫做A和B的交集,记作“”,记号“”读作“交”,读作“A交B”。
下面我们就利用“集合”的知识来解决有关“包含与排除”问题。
（一）典型例题例1. 六一班同学参加数学小组和作文小组,其中参加数学小组的有16人,参加作文小组的有20人,两组都参加的有5人,六一班参加数学小组或作文小组的一共有多少人？分析与解：参加数学小组的可以看成集合|A|,参加作文小组的可以看成是集合|B|,两组都参加的可以看成,问题是求参加数学小组或作文小组的一共有多少人,也就是把集合|A|和集合|B|合并在一起,即（人）根据上面列式,我们可以得出：答：参加数学小组或作文小组的一共有31人。
例2. 求1～20的自然数中2的倍数或3的倍数的个数。
分析与解：（1）1～20的自然数中2的倍数用集合A表示A={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}|A|=10（2）1～20的自然数中3的倍数用集合B表示B={3,6,9,12,15,18}|B|=6（3）既是2的倍数又是3的倍数,也就是（4）答：1～20的自然数中2的倍数或3的倍数一共有13个。
例3. 四年级有学生75人,在一次校田径运动会中,参加田赛的有35人,参加径赛的有29人,既参加田赛又参加径赛的有6人,问两项都未参加的有多少人？分析与解：如图,要求两项都未参加的,要先求出至少参加一项的有多少人,从全年级中除去至少参加一项的就是所求。
(完整版)六年级奥数-包含与排除(含答案)
六年级奥数—包含与排除（含答案）A卷1.有长8厘米，宽6厘米的长方形与边长为5厘米的正方形，如图10-1，放在桌面上（阴影是图形的重叠部分），那么这两个图形盖住桌面的面积是平分厘米。
2.一个班有45个小学生，统计借课外书的情况是：全班学生都有借语文或数学课外书，借语文课外书的有39人，借数学课外书的有32人，语文、数学两种课外书都借的有人。
3.某班有30名男生，其中20人参加足球队，12人参加篮球队，10人参加排球队，已知没有一个人同时参加3个队，且每人至少参加一个队，有6人既参加足球队又参加篮球队，有2人既参加篮球队又参加排球队，那么既参加足球队又参加排球队的有人。
4.在100个学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好音乐又爱好体育的人最少人，最多有人。
5.某校有500名学生报名参加学科竞赛，数学竞赛参加者共312名，作文竞赛参加者共353名，其中这两科都参加的有292名，那么这两科都没有参加的人数为人。
6.全班有48人，每人至少订有一份《小学生报》或一份《少年先锋报》。
张老师在统计订报纸人数的时候，发现有38人订了《小学生报》，42人订了《少年先锋队》。
请你算一算，有同学订了两种报纸。
7.文凤小学五年级（1）班的同学都到学校图书馆借科技书和故事书，有45人借了科技书，35人借了故事书，30人既借了科技书，又借了故事书，这个班共有名学生。
8.有两个正方形，一个边长是4厘米，一个边长是6厘米。
把他们按如图10-2放置。
中间重叠的部分是一个边长为2厘米的小正方形。
被这两个正方形盖住的面积是。
9.在1~100中，是2或3的倍数的整数一共有个。
10.五年级（1）班有46人，其中有12人没有参加语文竞赛和数学竞赛。
参加语文竞赛的有20人，参加数学竞赛的有18人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有人。
B卷1.在一次运动会中，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，既参加田赛又参加径赛的有7人，没有参加比赛的有21人，那么甲班共有人。
小学奥数专题 包含与排除
【题目】 在桌面上放置着三个两两重叠 的圆纸片（如图,三个圆等大）,它们的面 积都是100cm2,并知A、B两圆重叠的面 积是20cm2,A、C两圆重叠的面积为 45cm2,B、C两圆重叠的面积为31cm2, 三个圆共同重叠的面积为15cm2,求盖住 桌子的总面积。
【答案】219
【解析】法一：直接套用公式：100×3-20-45-31+15=219cm2.套用公式必须在理解公式的基础上运 用,A、B、C三个圆的面积各包含了四块面积,例如A覆盖的部分包括,A与B共有而C没有的；A与C共有而B 没有的、A、B、C三个圆共有的、A独有的.这样如果将A、B、C的面积简单相加,A与B共有而C没有的、B 与C共有而A没有的、A与C共有而B没有的这三个部分被重复计算了2次,A、B、C三个部分的共有部分则 被计算了3次,如果再将A、C两圆重叠的；B、C两圆重叠的；A、B两圆重叠的部分各减去一遍,那么同时A、 B、C三个部分的共有部分则被减了3次,此时得到的结果中A、B、C三个部分的共有部分没有被计算过,所 以最后还要将这一部分加上.
【解析】设三项都参加的人数有X人,则参加朗诵小组的人数为7X人,参加绘画 小组又参加朗诵小组的人数为2X人,参加朗诵小组又参加合唱小组的人数为 2X人,于是有46=（24+20+7X-
2X-2X-10+X）,解得X=பைடு நூலகம்,所以参加朗诵小组的人数为21人。
【知识点】包含与排除
【题目】在1到2004的所有自然数中,既不是2的倍数,也不是3、5的倍数的数有多少个？ 【答案】535 【解析】1到2004中是2的倍数的有1002个,3的倍数的有668个,5的倍数的有[2004/5]=400个,6的倍数 的有334个,10的倍数的有[2004/10]=200个,15的倍数的有[2004/15]=133个,30的倍数的有 [2004/30]=66个。所以不是2、3、5的倍数有2004-1002-668-400+334+200+133-66=535个. （“[ ]”表示对[ ]内的数取整.）
小学奥数抽象问题 (1)
小学奥数《抽象问题》（上）一、简单统筹规划1、一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各煎一分钟）。
解：因为这只平底锅上可煎两只饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟。
但这不是最省时间的办法。
因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3分钟。
2、6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有一个水龙头可用，问怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总等候的时间最短？这个最短时间是多少？解：第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候；第二个人接水时，有5个人等候；……第6个人接水时，只有他1个人等候。
可见，等候的人越多（一开始时），接水时间应用越短，这样的等候时间才会最少，因此，应用把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最短时间是3×6＋4×5＋6×3＋7×2＋10=100（分）3、如图，有甲、乙两个工厂各自需要15吨钢材，而丙、丁两个仓库正好分别有12吨、18吨这种钢材，问如何调运可使甲、乙两个工厂都正好得到各自所需要的钢材而又能使运输费用最省（假设钢材的运费每吨千米相同）？解：因为运费的多少决定于每吨钢所运的路程，所以只需计算所有钢材被运的路程，并使总路程尽可能的少。
设所有钢材被运路程为S（单位：吨千米）。
设从丙仓库运往甲工厂钢材m吨，则所剩（12－m）吨钢材将运往乙工厂，且丁仓库将运往甲工厂（15－m）吨，剩作的（18－15＋m）吨应运往乙工厂。
所以S=800m＋500×（12－m）＋400×（15－m）＋300×(18－15＋m)=200m+12900，由上式可看出要使运费最省而又要两个工厂都得到所需钢材，只需S最小即可，而S的大小取决于m，故m最小时S最小，所以m应为0。
小学六年级奥数排除法、多人行程、发车问题练习题
小学六年级奥数排除法、多人行程、发车问题练习题1.小学六年级奥数排除法练习题篇一甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。
那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？分析：因为李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。
所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。
否则甲盒子中的黑子数不变。
也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。
由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。
所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的`一个棋子应该是黑子。
解答：解；他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，180+181-1=360（次）所以拿360次后，甲盒里只剩下一个棋子；李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数，由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数，则甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
答：这个棋子是黑色。
2.小学六年级奥数排除法练习题篇二甲、乙、丙、丁、戊五人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，经数次交换后，他们五人每人都读完了这五本书。
现已知：（1）甲最后读的书是乙读的第二本；（2）丙最后读的书是乙读的。
第四本；（3）丙读的第二本书甲在一开始就读了；（4）丁最后读的书是丙读的第三本；（5）乙读的第四本是戊读的第三本；（6）丁第三次读的书是丙一开始读的那一本。
根据以上情况，请判断出每个人读这五本书的顺序。
3.小学六年级奥数多人行程练习题篇三有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
包含与排除
涉及互相重复的两类或三类对象的计数问题．解题可利用计算所有对象总个数的容斥原理，以及图示包含与排除关系．1．某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么有多少人两个小组都不参加?【分析与解】至少参加一个小组的同学有15+18-10=23人，所以有40-23=17人两个小组都不参加．2．某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人．那么语文成绩得满分的有多少人?【分析与解】数学、语文至少有一门得满分的学生有45-29=16人．所以语文成绩得满分的有16-10+3=9人．3．50名同学面向老师站成一行．老师先让大家从左至右按1，2，3，…，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转．问：现在面向老师的同学还有多少名?【分析与解】在转过两次后，面向老师的同学分成两类：第一类是标号既不是4的倍数，又不是6的倍数；第二类是标号既是4的倍数又是6的倍数．1 50之间，4的倍数有504⎡⎤⎢⎥⎣⎦=12,6的倍数有506⎡⎤⎢⎥⎣⎦=8，即是4的倍数又是6的倍数的数一定是12的倍数，所以有5012⎡⎤⎢⎥⎣⎦=4．于是，第一类同学有50-12-8+4=34人，第二类同学有4人，所以现在共有34+4=38名同学面向老师．4．在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券．按奖券标签号发放奖品的规则如下：①标签号为2的倍数，奖2支铅笔；②标签号为3的倍数，奖3支铅笔；③标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；④其他标签号均奖1支铅笔．那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支?【分析与解】 1～100，2的倍数有1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦=50，3的倍数有1003⎡⎤⎢⎥⎣⎦=33个，因为既是2的倍数，又是3的倍数的数一定是6的倍数，所以标签为这样的数有1006⎡⎤⎢⎥⎣⎦=16个． 于是，既不是2的倍数，又不是3的倍数的数在1～100中有100-50-33+16=33． 所以，游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有：50×2+33×3+33×1=232支.5. 有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断．问绳子共被剪成了多少段?【分析与解】 只需先计算剪了多少刀，再加上1即为剪成的段数． 从一端开始，将绳上距离这个端点整数厘米数的点编号，并将距离长度作为编号．有1～180，3的倍数有1803⎡⎤⎢⎥⎣⎦=60个，4的倍数有1804⎡⎤⎢⎥⎣⎦=45个，而既是3的倍数，又是4的倍数的数一定是12的倍数，所以这样的数有18012⎡⎤⎢⎥⎣⎦=15个． 注意到180厘米处的无法标上记号，所以剪了(60-1)+(45-1)-(15-1)=89，所以绳子被剪成89+1=90段．6. 东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的．现知道五、六年级共有25幅画，那么其他年级的画共有多少幅? 【分析与解】 将东河小学分成3个部分，六年级、五年级、其他年级，那么有五年级和其他年级共作画16幅，六年级和其他年级共作画15幅．而五、六年级共作画25幅，所以其他年级的画共有(16+15-25)÷2=3幅．7．有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占23，标有4的倍数的卡片占34，标有12的倍数的卡片有15张．那么，这些卡片一共有多少张?【分析与解】 设这些卡片的总数为“1”，而标有12的倍数的卡片既属于3的倍数又属于4的倍数．所以有"2""3"15"1"34+-=，解得“1”对应36张． 即这些卡片一共有36张．8．在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个?【分析与解】 l ～1000之间，5的倍数有10005⎡⎤⎢⎥⎣⎦=200个，7的倍数有10007⎡⎤⎢⎥⎣⎦=142个，因为既是5的倍数，又是7的倍数的数一定是35的倍数，所以这样的数有100035⎡⎤⎢⎥⎣⎦=28个． 所以既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有1000-200-142+-28=686个．9．五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项．其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人．求这个班的学生人数． 【分析与解】 设参加自然兴趣小组的人组成集合A ，参加美术兴趣小组的人组成集合日，参加语文兴趣小组的人组成集合C ．A =25，B =35，C =27，B C =12，A B =8，A C =9，A B C =4. A B C =A B C A B A C B C A B C ++---+ .所以，这个班中至少参加一项活动的人有25+35+27-12-8-9+4=62，而这个班每人至少参加一项．即这个班有62人．10．如图8-1，已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6，8，5，而3个圆覆盖的总面积为73．求阴影部分的面积．【分析与解】 设甲圆组成集合A ，乙圆组成集合B ，丙圆组成集合C ．A B C ===30，A B =6，B C =8，A C =5，A B C =73， 而A B C =A B C +--A B B C A C A B C --+ .有73=30×3-6-8-5+A B C ，即A B C =2，即甲、乙、丙三者的公共面积(⑧部分面积)为2．那么只是甲与乙(④)，乙与丙(⑥)，甲与丙(⑤)的公共的面积依次为6-2=4，8-2=6，5-2=3，所以有阴影部分(①、②、③部分之和)的面积为73-4-6-3-2=58．11．四年级一班有46名学生参加3项课外活动．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组也参加文艺小组人数的3．5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人．求参加文艺小组的人数．【分析与解】 设参加数学小组的学生组成集合A ，参加语文小组的学生组成集合B ，参加文艺小组的学生组成集合G ．三者都参加的学生有z 人．有A B C =46，A =24，B =20，C =3.5，A C =7A B C ，B C =2A B C ，A B =10．因为A B C A B C A B A C B C A B =++---+ ，所以46=24+20+7x-10-2x-2x+x ，解得x=3，即三者的都参加的有3人．那么参加文艺小组的有3⨯7=21人．12．图书室有100本书，借阅图书者需在图书上签名．已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33，44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本．问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过?【分析与解】 设甲借过的书组成集合A ，乙借过的书组成集合B ，丙借过的书组成集合C ．A =33,B =44，C =55，A B =29，A C =25，B C =36．本题只需算出甲、乙、丙中至少有一人借过的书的最大值，再将其与100作差即可． A B C A B C A B A C B C A B C =++---+ ,当A B C 最大时，A B C 有最大值.也就是说当三人都借过的书最多时，甲、乙、丙中至少有一人借过的书最多． 而A B C 最大不超过A 、B 、C 、A B 、B C 、A C 6个数中的最小值，所以A B C 最大为25．此时A B C =33+44+55-29-25-36+25=67，即三者至少有一人借过的书最多为67本，所以这批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过．13．如图8-2，5条同样长的线段拼成了一个五角星．如果每条线段上恰有1994个点被染成红色，那么在这个五角星上红色点最少有多少个?【分析与解】 如下图，下图中“ ”位置均有两条线段通过，也就是交点，如果这些交点所对应的线段都在“ ”位置恰有红色点，那么在五角星上重叠的红色点最多，所以此时显现的红色点最少，有1994×5-(2-1)×10=9960个．14．甲、乙、丙同时给100盆花浇水．已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆?【分析与解】只考虑甲乙两人情况，有甲、乙都浇过的最少为：78+68-100=46盆，此时甲单独浇过的为78-46=32盆，乙单独浇过的为68-46=22盆；欲使甲、乙、丙三人都浇过的花最少时，应将丙浇过的花尽量分散在两端。
包含与排除 -每题完整答案(小学数学六年级)
第四单元包含与排除一、填空1、某校有500名学生报名参加学科竞赛，数学竞赛的参加者312名，作文竞赛的参加者有353名，其中这两科都参加的有292名，那么这两科都没有参加的有 127 人。
500-（312+353-292）=127名2、有边长8厘米和宽6厘米两个正方形，如图，放在桌面上（阴影与图形的重叠部分）那么这两个图形盖住桌面的面积是 95.5 平方厘米。
6×6+8×8-3×3÷2=95.5平方厘米3、在1--100的自然数中，是5的倍数或是7的倍数的数有 32 个。
100÷5=20100÷7=14 (2)[]35，5=7100÷35=2 (30)20+14-2=32个4、在一次运动会上，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，参加田赛又参加径赛的有7人，没有比赛的有2人，那么这个班共有人。
15+12-7+2=24人5、六年一班有学生46人，其中会骑自行车的17人，会游泳的14人，既会骑车又会游泳的有4人，则两样都不会的有人。
46-（17+14-4）=19人6、在桌面上放着三个两两重叠的圆纸片，如图，它们的面积都是100平方厘米，并知A、B两圆重叠的面积是20平方厘米，A、C两圆重叠的面积是45（平方厘米），B、C两圆重叠的面积为31（平方厘米），三个圆共同重叠的面积为为15（平方厘米）。
求盖住桌子的总面积是平方厘米。
100×3-（20+45+31）+15=119平方厘米7．在1---10000中既不是完全平方数，也不是完全立方数的整数共有个。
完全平方数有：100个 1002=10000完全立方数有：21个 213=9261既是完全平方数又是完全立方数有：4个 46=4096 56=15625100+21-4=117个 10000-117=9883个8、分母是1001的最简真分数有个。
1001=7×11×131001÷7=143 1001÷11=91 1001÷13=771001÷（7×11）=13 1001÷（7×13）=11 1001÷（13×11）=71001÷（7×11×13）=1143+91+77-（13+11+7）+1=281 1001-281=720个第6题图第7题图9、在一次考试中，某班数学得100分的有17人，语文得100分的有13人，两科都得100分的有7人，那么两科中有一科得100分的共有 人。
六年级五道奥数题及答案
六年级五道奥数题及答案1. 问题一：小明和小华分别从家出发，沿着同一条直线去学校。
小明每分钟走60米，小华每分钟走80米。
如果他们同时出发，小华比小明早到学校5分钟，求小明家到学校的距离。
答案：设小明家到学校的距离为x米。
根据题意，小华走x米的时间是x/80分钟，而小明走同样距离的时间是x/60分钟。
小华比小明早到5分钟，所以有x/60 - x/80 = 5。
解这个方程，我们可以得到x = 1200米。
所以，小明家到学校的距离是1200米。
2. 问题二：一个长方形的长比宽多4厘米，如果长和宽都增加8厘米，那么面积就增加208平方厘米。
求原来长方形的长和宽。
答案：设原来长方形的宽为x厘米，那么长为x+4厘米。
根据题意，(x+8)(x+4+8) - x(x+4) = 208。
化简得x^2 + 20x - 104 = 0。
解这个二次方程，我们得到x = 4或x = -26（舍去负数解）。
所以，原来长方形的宽是4厘米，长是8厘米。
3. 问题三：一个数列的前三项是1，3，7，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求第20项。
答案：这个数列是1，3，7，12，22，37，63，107，...。
可以看出，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
我们可以通过递推公式a_n = a_(n-1) + a_(n-2) + a_(n-3)来计算。
将已知的数代入，可以计算出第20项的值，经过计算，第20项的值是114243。
4. 问题四：一个水池，打开A管注水，3小时可注满；打开B管注水，5小时可注满。
如果同时打开A、B两管，需要多少时间注满水池？答案：设水池的容量为C。
A管每小时注水量为C/3，B管每小时注水量为C/5。
同时打开两管，每小时的注水量为C/3 + C/5 = 8C/15。
所以，注满水池需要的时间是C / (8C/15) = 15/8小时，即1.875小时。
5. 问题五：有5个不同的球和3个不同的盒子，将这些球放入盒子中，每个盒子至少放一个球，求不同的放法总数。
六年级下册数学试题-奥数专题：包含与排除(基础篇) 全国通用
包含与排除之基本方法篇
一、包含与排除
什么是包含与排除？
四㈠班期末考试中,数学得满分的有10人,语文得满分的有8人,有2人语文数学都是满分,那么四㈠班语文数学至少有一门得满分的有多少人？(★
)
例1
在计数时,必须注意无一重复,无一遗漏。
为了使重叠部分不被重复计算,
人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是：先不考虑重叠
的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计
数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这
种计数的方法称为容斥原理,也叫做包含与排除。
二、两个集合的韦恩图
例2
四㈠班同学报名参加兴趣小组,参加航模小组的有20人,参加四驱车小组的有15
人,两个小组都参加的有6人,只参加一个小组的有多少人？(★★)
例3
四㈠班一共40人,运动会中,报名田径项目的有20人,报名球类运动的有25人,同时报名这两种项目的有10人,那么有多少人两种项目都没报？(★★)
例4
对全班同学调查发现,会游泳的有20人,会打篮球的有25人。
两项都会的有10人,两项都不会的有9人。
这个班一共有多少人？(★★)
例5
有100位旅客,其中有10人既不懂英语又不懂俄语,有75人懂英语,83人懂俄语。
问既懂英语又懂俄语的有多少人？(★★★)
【本讲总结】
两个集合的韦恩图。
奥数包含与排除练习题
奥数包含与排除练习题一、选择题：1. 有红、黄、蓝三种颜色的球，红球有10个，黄球有15个，蓝球有5个。
如果随机从袋中取出一个球，取出红球的概率是多少？A. 1/5B. 1/3C. 2/5D. 3/52. 一个班级有40名学生，其中20名男生，20名女生。
如果随机选择一名学生，选择女生的概率是多少？A. 1/2B. 1/4C. 3/4D. 2/53. 一个袋子里有5个白球和3个黑球，如果取出一个球，再放回，再取出一个球，两次取出的都是黑球的概率是多少？A. 1/10B. 1/15C. 1/8D. 1/20二、填空题：4. 一个盒子里有10个苹果，其中有3个是绿色的。
如果随机取出一个苹果，取出绿色苹果的概率是______。
5. 一个班级有30名学生，其中有10名是田径队的成员。
如果随机选择一名学生，选择田径队成员的概率是______。
三、计算题：6. 一个班级有50名学生，其中25名是男生，25名是女生。
如果随机选择3名学生，计算选择到至少一名男生的概率。
7. 一个篮子里有10个苹果，其中5个是成熟的，5个是未成熟的。
如果随机取出3个苹果，计算取出的苹果中至少有2个是成熟的概率。
四、应用题：8. 一个游泳池里有100个游泳者，其中70个是成年人，30个是儿童。
如果随机选择5个游泳者，计算选择到至少有3个儿童的概率。
9. 一个班级有60名学生，其中30名是数学竞赛的获奖者。
如果随机选择5名学生，计算选择到至少有2名获奖者的概率。
10. 一个袋子里有20个球，其中10个是白色的，10个是黑色的。
如果从袋子中取出5个球，计算取出的球中白色球和黑色球各占一半的概率。
11. 一个班级有50名学生，其中20名是足球队成员，10名是篮球队成员，剩下的20名学生没有参加任何体育队。
如果随机选择3名学生，计算选择到至少有1名足球队成员和1名篮球队成员的概率。
12. 一个班级有50名学生，其中25名是男生，25名是女生。
小学数学 包含与排除 非常完整版题型训练+答案解析
包含与排除例题讲解：板块一：基础题型：1．暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”．他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的．如果小悦去过其中的十二景，那么冬冬去过其中的几景？答案：冬冬去的景有18+5-12=11处2．在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过．请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人？答案：至少看过一部的小朋友有12+21-8=25人3．五年级一班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人．请问：语文成绩得满分的有多少人？答案：至少有一科得满分的人数是：45-29=16人，这样语文得满分的人数是：16+3-10=9人4．某餐馆有27道招牌菜．小悦吃过其中的13道，冬冬吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的．请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？答案：至少有一人吃过的菜有13+7-2=18道，这样两人都没吃过的菜有27-18=9道。
5．如图，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2．请问：(1)只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是多少？(2)只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少？答案：只被甲覆盖的部分有30-6-5+2=21，只被乙覆盖的部分有30-6-8+2=18，这样只被甲或乙覆盖的部分有21+18=39甲、乙、丙三个圆覆盖的总面积为30×3-6-8-5+2=73，73-6-8-5+2×2=586．在一个由30人组成的合唱队中，每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种，其中有10个人爱喝红茶，12个人不爱喝红茶却爱喝绿茶，请问：只爱喝花茶的有多少人？答案：因为A+D+G+F=10，B+E=12，且一共是30人，所以只喝花茶的人是C在的部分，有30-10-12=8人7．光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人．同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人．光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人？答案：光明小学参加课外活动的人有54+46+36-4-7-10+2=117人8．卫生部对120种食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E的有50种，同时含这三种维生素的有25种．请问：(1)这三种维生素都不含的食物有多少种？(2)仅含维生素A的食物有多少种？答案：（1）至少含有一种维生素的食物有62+90+68-48-36-50+25=111种，所以都不含的食物有120-111=9种。
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六年级小学生奥数包含与排除应用题
1.六年级100名同学，每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的
一项。
其中，爱好体育的55人，爱好文艺的56人，爱好科学的51人，三项都爱好的15人，只爱好体育和科学的4人，只爱好体育和文艺的
17人。
问：有多少人只爱好科学和文艺两项？只爱好体育的有多少人？
2.有28人参加田径运动会，每人至少参加两项竞赛。
已知有8
人没参加跑的项目，参加投掷项目的人数与同时参加跑和跳两项的人
数都是17人。
问：仅参加跑和投掷两项的有多少人？
3.学校数学竞赛出了A、B、C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。
假如三道题都做对的只有一人，那么只做对两道题和只做对一道题的
各有多少人？
4.罗明、李阳和赵刚每人都有几本书，罗明和李阳共有33本，
罗明和赵刚共有39本，李阳和赵刚共有34本。
问：他们三人各有几
本书？
5.甲班和乙班共88人，乙班和丙班共97人，丙班和丁班共94人。
求甲班和丁班共多少人？
6.在一个炎热的夏日，10个小学生去冷饮店每人都买了冷饮。
其中6人要了汽水，6人要了可乐，4人要了果汁，有3人既要了汽水又
要了可乐，1人既要了汽水又要了果汁，2人既要了可乐又要了果汁。
问：(1)三样都要的有几人？(2)只要一样的有几人？
7.某学校有28名学生参加区运动会。
从报名表上看到：参加跑
类项目的有15人，参加跳类项目的有13人，参加投掷类项目的有14人，既参加跑又参加跳项目的有4人，既参加跑又参加投掷项目的有6人，既参加跳又参加投掷项目的有5人，三种项目都参加的有两人。
试证明：这个报名表有错误。
8.学校进行棋类竞赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加
两项。
依据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和
军棋的前三名发放奖品。
问：获奖人数最多为几人？最少为几人？
9.全班有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人
会滑冰，这三个运动项目没有人全会。
至少会这三项运动之一的学生
数学成绩都及格了，但又都不是优秀。
假如全班有6个人数学不及格，问：(1)全班数学成绩优秀的有几名？(2)全班有几个人即会游泳又会
滑冰？
10.二年一班共42名同学，其中少先队员33人。
这个班男生20人，女生中有4人不是少先队员，求男生中有多少人是少先队员?
【篇二】
1.47名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。
问：两门都得100分的有多少人？
2.全班有46名同学，仅会打乒乓球的有18人，会打乒乓球又会
打羽毛球的有7人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人。
问：仅
会打羽毛球的有多少人？
3.电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。
问：两个频道都没看过的有
多少人？
4.一次数学小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题
有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有多少人？
5.六一儿童节那天，全班45人到颐和园去玩，有33人划了船，20人爬了山，5名同学因身体不好，他们既没划船也没爬山，他们游
览了长廊。
问：既划了船也爬了山的同学有多少？
6.全班50人，不会骑自行车的有23人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。
求两样都不会的人数。
7.五一小学进行小学生画展，其中18幅不是六年级的，20幅不
是五年级的。
现在知道五、六年级共展出22幅画，问：其它年级共展
出多少幅画？
8.100个学生只有一人没学过外语，学过英语的有39人，学过法语的有49人，学过俄语的有41人，学过英语也学过法语的有14人，
学过英语也学过俄语的有13人，学过法语也学过俄语的有9人。
问：
三种语言都学过的有多少人？
9.某班有42人，其中26人爱打蓝球，17人爱打排球，19人爱
踢足球，9人既爱打蓝球又爱踢足球，4人既爱打排球又爱踢足球。
没
有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。
问：既爱打
蓝球又爱打排球的有几人？
10.64个小学生都订了报纸，其中订A报的28人，订B报的41人，订C报的20人，并且同时订A、B报的10人，同时订A、C报的
12人，同时订B、C报的也是12人。
问：三种报都订的有多少人？
【篇三】
1.十一中学图书馆有中、外文科技和文艺图书6000册，其中中文
书4560册，文艺书3060，外文科技书840册。
问：一共有多少本外文书？有多少本中文文艺书？
2.某小学的统计数字表明：学校共有学生1200名，其中男生650名，高年级学生300名，三好学生100名，男生中的三好学生60名，
高年级学生中男生160名，高年级女生中三好学生20名，非高年级女
生中不是三好学生的400名。
试证明：这个统计数字一定有错误。
23.课堂上同学们都在复习语文或数学，只复习语文的占48％，只复习数学的是只复习语文的人数的50％。
问：两门功课都复习了的人数占总数的百分之几？
4.试求：在1000以内(含1000)的自然数中，不能被3、5、8任何一个整除的数的个数。
5.在前200个自然数中，能被2或3或5整除的有多少个？
6.在1到10000这10000个自然数中，即不能被8整除也不能被125整除的数有多少个？
7.以105为分母的最简真分数共有多少个？
8.有三个面积各为30平方厘米的圆，两两相交的面积分别为5、6、8平方厘米，三个圆相交的面积为3平方厘米(见图6-16)。
求三个圆一共盖住的面积？
9.有三个面积各为20平方厘米的圆纸片放在桌面上(图6-17)。
三个纸片共同重叠的面积是8平方厘米，三个纸片盖住桌面的总面积是36平方厘米。
问：图中阴影部分的面积之和是多少？
10.某班有学生46人，在调查他们家中是否有电子琴和小提琴时发觉，有电子琴的22人，两种琴都没有的14人，只有小提琴的与两种琴都有的人数之比是5∶3。
问：只有电子琴的有多少人？。