(文数)高三下学期文科数学综合训练(6)
福建省福州市届高三下学期3月综合质量检测文科数学试题Word版含答案
2017年福州市普通高中毕业班综合质量检测文科数学能力测试★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知集合A={x|x 2-4x+3<0 ,B={ x|1<2x ≤ 4,x ∈N}，则A（A ）（B ）(1,2]（C ）{2 } （D ）{1,2}(2) 已知复数z=2+i ，则（A ）34-i 55 （B ）—34i55（C ）54-i 33 （D ）54-+i 33(3) 已知双曲线C: （a>0,b>0）的离心率为2，则C 的渐近线方程为（A ）y=±x （B ）y=± （C ）y=±2x （D ）y=(4) 在检测一批相同规格共500kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为（A ）2.8kg （B ）8.9kg （C ）10kg （D ）28kg(5) 要得到函数f(x)=sin2x 的图象，只需将函数g(x)=cos2x 的图象 （A ）向左平移12个周期 （B ）向右平移12个周期（C ）向左平移14个周期 （D ）向右平移14个周期(6) 已知，则（A ）a<b<c （B ）a<c<b（C ）c<a<b （D ）c<b<a(7) 如右上图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何 体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5(8) 执行右面的程序框图，如果输入的m=168,n=112，则输出 的km 的值分别为 （A ）4,7 （B ）4,56 （C ）3,7 （D ）3,56(9) 已知球O 的半径为R ，A,B,C 三点在球O 的球面上，球心O,到平面ABC ， （A ）163π （B ）16π （C ）643π （D ）64π(10) 已知m=，若sin2（α+γ）=3sin2β，则（A ）32 （B ）34 （C ）32（D ）2 (11) 已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ．若射线y=（2 x-1）（x ≤ 1）与C,l 分别交于P,Q 两点，则（A （B ）2 （C （D ）5 (12) 已知函数f （x ）= 若方程f （-x ）=f （x ）有五个不同的根，则实数a 的取值范围为（A ）（-∞,- e ）（B ）（-∞,- 1）（C ）（1,+ ∞）（D ）（e,+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高三下学期综合训练题二(文数)
D．不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直
9．若双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
10．在 中， ，则 的形状为
（）
A．直角三角形B．正三角形
C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形
14．等比数列 =。
15．经过圆 上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，则线段PQ中点的轨迹方程为
。
16．已知A、B、C是△ABC的三个内角，若
，则角C的大上为。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知函数
（I）求函数 的最大值及对应的x的取值集合；
故椭圆C的方程为 ………………4分
（II）设
则A、B坐标是方程组 的解。
消去 ，则
，………………7分
所以k的取值范围是 ………………12分
22．解：（I）
…………3分
调递减区间为 ………………6分
（II）由 ，
故a的取值范围是 ……………………12分
4．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DD1的中点，则AA1与平面AEF所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
5．记函数 的取值范围是（）
A．（0，1）B．
C． D．
6．已知c、d为非充要条件D．既不充分也不必要条件
19．本小题满分12分
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB= ，BC= ，AA1= 。
（I）求证：A1B⊥B1C；
（II）求二面角A1—B1C—B的大小。
高三下学期第三次模拟考试数学(文科)试题Word版含答案
高中届毕业班第三次诊断性考试数 学（文史类）注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。
2．答第Ⅰ卷时，选出每个题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项目符合题目要求的.1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合U (C )N M =A ．{}2B ．{}2,5C ．{}4,5D ．{}1,3 2．已知是虚数单位，则复数ii21+的虚部为 A.12-B.12C. 12i - D.12i3．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间大于10分钟的概率为 A.61 B. 65 C. 101 D. 1094．已知两组数据,y 的对应值如下表，若已知,y 是线性相关的且线性回归方程为：ˆˆˆ,ybx a =+经计算知：ˆ 1.4,b =-则ˆa = x 4 5 6 7 8 y1210986D. 17.45．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题： “今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果为 A.5 B. 4 C. 3 D.26. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．1B ．2 C. 13 D. 237．函数33()x x f x e-=大致图象是8．等比数列的前项和为，若，，则等于A ．-3B ．-31C ．5D ．339．已知圆22:(3)(1)1C x y -+-=和两点(,0),B(,0),(0)A t t t ->，若圆上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则的最大值是A. 1B. 2C. 3D. 4 10．定义运算：12142334a a a a a a a a =-，将函数3sin ()(0)1cos xf x xωωω=>的图象向左平移23π个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则ω的最小值是 A ．21 B ．54 C ．2 D ．3411．已知双曲线2222:1x y E a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，126F F =，P 是E右支上的一点，1PF 与轴交于点A ，2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q ．若3AQ =，则E 的离心率是A.2B.3C.5D.2312．设函数22122,0()2|log |,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则1224341x x x x x ++的取值范围是 A ．(3,)-+∞ B ．(,3)-∞ C ．(3,3]- D ．[3,3)-正视图侧视图俯视图第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量=（m ,1）与向量b=（4，m ）共线且方向相同，则m 的值为 ．14．不等式组满足21022040x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．15．已知A ，B ，C 三点都在体积为5003π的球O 的表面上，若4AB =，30o ACB ∠=，则球心O 到平面ABC 的距离为 ． 16．若数列{}n a 是正项数列，且2123n a a a a n n ++++=+，则12111121n a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=--- ． 三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。
高三第三次综合检测文科数学试卷含详细答案
广东省增城中学高三第三次综合检测数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合{}02=-=x x x A ，{}11<<-=x x B ，则=B A （ ）A ．{}0B ．{}1 C ．{}1,0 D ．∅ 2．已知32sin =α，则=α2cos （ ） A ．94B ．954 C ．91 D ．953．已知)1(i i z +=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数2(0)23()(0)2ln x x x f x x x≤⎧+-=⎨>-+⎩ 的零点个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3 5．在边长为1的等边ABC ∆中，设,,BC a CA b a b ==⋅=则（ ）A ．12-B ．12C．6．已知βα、、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列命题中正确命题是（ ） A ．若ββα⊥⊥l ,，则α//l B ．若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥ C ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l D ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥ 7．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么A ．命题p 一定是真命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题8．设变量y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤22y x x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．29. 已知如右程序框图，则输出的i 是（ ） A ．9B ．11C ．13D ．1510． 定义向量之间的一种运算“⊙”如下： 对于任意的),(n m =，),(q p =，令⊙=np mq -，则下列说法错误的是（ ）A ． 若与共线，则⊙=0B ． ⊙=⊙C ． 对于任意的R ∈λ，有)(a λ⊙b =λa (⊙)bD ． a (⊙2)b +2)(b a ⋅b a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 .12．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1236==S a , 则=n a13．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所 示，则该几何体的侧面积为 cm 2. 下面两题选做一题，两题都做按14题给分： 14．在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________．15．如右图,PA 切圆O 于点A ,割线PBC 经过圆心O ，1==PB OB ，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．开始1S =结束3i =1000?S ≥i 输出2i i =+*S S i=是否17．（本题满分12分）已知向量)23,21(sinx a =，)21cos ,21(x b =,b a x f ⋅=)( （1）求函数()y f x =的最小正周期及最大值； （2）求函数()y f x =的单调递增区间.18．（本题满分14分）如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点． （1）求证：EFP GC 面⊥； （2）求证：；EFG PA 面//； （3）求三棱锥的体积．11=a ，19．（本题满分14分）已知数列}{n a 、}{n b 满足32=a ，)(2*1N n b b nn ∈=+，n n n a a b -=+1． （1）求数列}{n b 、{}n a 的通项公式；（2）数列}{n c 满足)1(log 2+=n n a c )(*N n ∈，求13352121111n n n S c c c c c c -+=+++.20．（本题满分14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点)0,2(M ，AB 边所在直线的方程为063=--y x 点)1,1(-T 在AD 边所在直线上． （1）求边AD 所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程；（3）若动圆P 过点)0,2(-N ，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．P ABCD -ABCD PD ⊥ABCD 2PD AB ==E F G PC PD BC P EFG -DT NO ABC Mx y21．（本题满分14分）已知函数bx axx f +=2)(在1=x 处取得极值2，(1)求函数)(x f 的表达式；(2)当m 满足什么条件时,函数)(x f 在区间)12,(+m m 上单调递增？ (3)若),(00y x P 为b x ax x f +=2)(图象上任意一点,直线l 与bx axx f +=2)(的图象切于点P ，求直线l 的斜率k 的取值范围.17、（本题满分12分）解∵111sin,,cos 222x x ⎛⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝⎭a =b ∴()f x =•ab 111sin cos 2222x x =+ ……1分 11sincos cos sin 2323x ππ=+ ……2分 1sin()23x π=+ ……4分(1) ∵1()sin()23f x x π=+,∴函数()y f x =的最小正周期2412T ππ== ……6分1)(max =x f ……7分（2）∵1()sin()23f x x π=+,令123z x π=+，函数()sin f x z =的单调区间是2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k z ∈ ……9分 由1222232k x k πππππ-+≤+≤+,k z ∈ 得54433k x k ππππ-+≤≤+,k z ∈ ……13分因此，函数()y f x =的单调递增区间是Z k k k ∈++-],43,435[ππππ……14分（3）∵平面 ∴三棱锥以GC 为高，三角形PEF 为底………10分∵，，∴． ………12分∵，GC ⊥PCD 112PF PD ==112EF CD ==1122PEF S EF PF ∆=⨯=112GC BC ==∴………14分 20、（本题满分14分）解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-．………… 1分又因为点(11)T -，在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=．………… 3分（II ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，………… 4分因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又AM == 6分从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=．………… 8分111113326P EFG G PEF PEF V V S GC --∆==⋅=⨯⨯=21、（本题满分14分）解：因为222/)()2()()(b x x ax b x a x f +-+=, 而函数bx axx f +=2)(在1=x 处取得极值2,所以 ⎩⎨⎧==2)1(0)1(/f f ， 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+2102)1(ba ab a ，解得 ⎩⎨⎧==14b a ,所以 214)(x xx f += 即为所求 . …………4分 （2）由（1）知222222/)1()1)(1(4)1(8)1(4)(x x x x x x x f ++--=+-+= 令0)(='x f 解得1,121-==x x 则)()(x f x f '、随x 变化情况如下表。
云南师大附中2013届高考适应性月考卷高三(六)文数_答案
文科数学参考答案·第1页（共8页）图1云南师大附中2013届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|1}{|0}A x x B y y ==>≤，，故(01]A B = ，． 2．由题可得i i 1i z -=+，12i2i iz +∴==-，则复数z 的共轭复数是2i +． 3．A 、C 、D 选项都是正确的，选项B 的逆命题是“若a b <，则22am bm <”，它是错误的，因为当0m =时，22am bm =．4．由题可得点G 是ABC△的重心，设BC 边的中点为D，则221()332AG AD AB AC ==⨯+2()3AE AF =+，23x y∴==，4.3x y ∴+= 5．只有②③是正确的．6．直线l 的斜率211k m =-≤，tan 1α∴≤，∴ππ0π.42α⎡⎤⎛⎫∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，，7．设正四面体的棱长为a ，则体积31132V a =⨯⨯==2a ∴=，而正四面体的左视图为一个等腰三角形，如图1所示， 122S ∴=⨯=8．73ππ()sin πcos πsin cos 4444f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭文科数学参考答案·第2页（共8页）ππππsin coscos sin cos cos sin sin cos )4444x x x x x x =--+=- π2sin 4x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故最小正周期是2π．令πππ42x k -=+，则3ππ4x k =+为函数()y f x =的对称轴方程．当1k =-时，π.4x =- 9．根据约束条件作出可行域，当a <0时，不满足题意，故a >0，此时得到的可行域是一个三角形，2124 2.2S a a a a =⋅⋅==∴=，10．由题意得2log a x x <在102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，上恒成立，故在102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，上2=log a y x y x =的图象在的下方．由图象知0<<1a ，当=log a y x 的图象过点1124⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，1=16a ，故1116a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时满足题意．11．()||0f x x =-||x =，函数()f x 没有零点，则y =||y x =的图象没有交点．22(0)y x y a y =+=≥，它表示以(00)，||y x =的图象是端点为(0的一条折线，如图2，当上半圆与||y x =相切时，1a =；当上半圆经过点(02a =∴=. 若两图象没有交点，则012a a <<>或．12．设00()M x y ，，则100200()()MF c x y MF c x y =---=--，，，，2222222222222220120000022211.x b c MF MF x c y x c b x c b x c b a a a ⎛⎫⎛⎫∴⋅=-+=-+-=--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0[]x a a ∈- ，，∴当0x a =±时，12MF MF ⋅有最大值2b ，2222c b c ∴≤≤，2222222223c a c c c a c ∴-∴≤≤，≤≤，221132c a ∴≤≤，图2文科数学参考答案·第3页（共8页）e ∴∈⎣⎦．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．i 从1开始，依次取3，5，7，9，故输出27317.S =⨯+=14．区域D 表示一个以原点为圆心，半径为1的圆；区域E则2πE D S P S ===． 15．1201320121()1n n na f a a a a +===+ ，， 2013201220122012101n a a a a a ∴==>∴+，又，201220112011201021201111a a a a a a a ∴==∴=====+1234566 3.a a a a a a ∴+++++= 16．如图3所示，圆的方程可化为22(2)1x y -+=，抛物线的焦点(20)F ，，准线 2.x =- 由228y x y x=-⎧⎨=⎩，得21240x x -+=， 设直线与抛物线交于()()A A D D A x y Dx y ，，，， 则12A D x x +=，()()(1)(1)2AB CD AF BF DF CF AF DF AF DF +=-+-=-+-=+-，图3文科数学参考答案·第4页（共8页）由抛物线的定义得22A D AF x DF x =+=+，， ()2214.A D AB CD AF DF x x +=+-=++=故三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）311π3πππ41264T T =-=∴= ，，2π2T ω∴==，图象过点π6A ⎛⎫⎪⎝⎭，，ππ22π62k ϕ∴⨯+=+，ππ026ϕϕ<<∴= 又，，π()sin 26f x A x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，又图象过点(01)，，πsin126A A ∴=∴=，， π()2sin 26f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）πππ()2sin 22sin 2463g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．由πππ2π22π232k x k --+≤≤得π5πππ1212k x k -+≤≤， ∴()y g x =的单调递增区间是π5πππ1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，．…………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）8889909192905x ++++==甲，838387989990.5x ++++==乙2222221[(8890)(8990)(9090)(9190)(9290)]25s =-+-+-+-+-=甲；文科数学参考答案·第5页（共8页）2222221[(8390)(8390)(8790)(9890)(9990)]50.45s =-+-+-+-+-=乙，22x x s s =< 乙乙甲甲，，∴甲的成绩更稳定．……………………………………………（6分）（Ⅱ）x 所有可能的取值有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10种，其中满足甲的平均成绩超过乙的平均成绩的x 可能的取值有0，1，2，3，4，5，6，7共8种， 故P （甲的平均成绩超过乙的平均成绩）84105==．………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，取A B '的中点G ，连接FG ，EG ．F 、G 分别是A C A B ''、的中点，FG∴12BC ，又DE 12BC ， FG∴DE ，∴四边形DEGF 为平行四边形，∴DF EG ∥，又DF A BE EG A BE ''⊄⊂平面，平面，∴DF A BE '∥平面．…………………………（6分） （Ⅱ）解：取BE 的中点H ，连接A H HC '，，则A H BE '⊥，A BE BCDE A BE BCDE BE A H BCDE '''⊥=∴⊥ 又平面平面，平面平面，平面， A CH A C BCDE ''∴∠为与平面所成角，在△BCH中，由余弦定理得22252222CH =+-=⎝⎭，CH =得2A H '=又tan A H A CH CH ''∴∠=……………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：2p p -=∴∴抛物线22(0)y px p =>的焦点为0⎫⎪⎪⎝⎭， 图4文科数学参考答案·第6页（共8页）2a ∴=又双曲线的一条渐近线过点1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1b b a ∴=∴=， 故双曲线的标准方程为222 1.x y -=…………………………………………………（4分） （Ⅱ）证明：设直线l ：y kx b =+，直线l与圆相切，2211b k =∴=+，，由2221y kx b x y =+⎧⎨-=⎩，消去y 得222(2)210k x kbx b ----=， 设1122()()P x y Q x y ，，，， 21212222122kb b x x x x k k --+==--则，，22121212121212()()(1)()OP OQ x x y y x x kx b kx b k x x kb x x b ∴⋅=+=+++=++++2222222222(1)(1)21222k b k b b k b k k k +---+-=++=---，221b k =+ ，0.OP OQ OP OQ ∴⋅=∴⊥，…………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）().x f x e a '=+当0a ≥时，()0f x '>，()f x ∴R 在上是增函数； 当<0a 时，令()0ln()x f x e a x a '=+==-，则，则()(ln())(ln()).f x a a -∞--+∞在，上是减函数，在，上是增函数…………………（6分）（Ⅱ）()0(0)(0)x xe f x e ax x a x x=+>∈+∞⇒>-∈+∞在，上恒成立在，上恒成立，令22(1)()=()==.x x x x e e x e e x k x k x x x x --'-∴-，文科数学参考答案·第7页（共8页）当1x >时，()0k x '<；当01x <<时，()0k x '>，()(01)(1)k x ∴+∞在，上是增函数，在，上是减函数，max ()(1)k x k e ∴==-，.a e ∴>-………………………………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图5，连接OD ，AD ，AC 为圆O 的直径，AD BC ∴⊥，又AB AC = ， CAD BAD ∴∠=∠. OA OD = ， CAD ODA ∴∠=∠， BAD ODA ∴∠=∠，OD AB ∴∥.……………………………………………………………………………（4分）DE AB ⊥，DE OD ∴⊥，DE ∴为圆O 的切线．……………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）Rt ADB DE AB ⊥ 在中，，△2DE AE BE ∴=⋅，………………………………………………………………………（8分）DE 为圆O 的切线，2DE EF CE ∴=⋅，∴.AE BE EF CE ⋅=⋅…………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】图5文科数学参考答案·第8页（共8页）解：（Ⅰ）圆1O 可化为：224x y +=；圆2O可化为：2ππcos cos sin sin 244ρθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，222220x y x y ∴+---=．………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）联立222242220x y x y x y ⎧+=⎪⎨+---=⎪⎩，，两式相减得10x y +-=，即为公共弦所在的直线方程， ∴圆心1(00)O ，到直线10x y +-=的距离为2d =，又圆1O 的半径2r =，故两圆公共弦的长为=……………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（Ⅰ）31()211232x f x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪>⎩，，，≤≤，，，其图象如图6所示，由图可知当x =1时，y =1，故=1a ．……………（5分） （Ⅱ）由题意得()0f x m +≠在R 上恒成立，即()0f x m +=在R 上无实数解，即()y f x y m ==-的图象与无交点，<3>3m m ∴---或，∴3m >或3m <-．……………………………………………………………………（10分）图 6。
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，则选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，则将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．本试卷共22题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量(2,1)a =和(3,2)b =，则()a a b ⋅-=（ ） A ．-5 B ．-3C ．3D ．52．不等式312x >+的解集为（ ） A ．{1,2}x x x <≠- B ．{1}x x >C ．{21}x x -<<D ．{21}x x x <->或3．直线x +ay -3=0与直线（a +1）x +2y -6=0平行，则a =（ ）A ．-2B ．1C ．-2或1D ．-1或24．古希腊科学家阿基米德发明了享誉世界的汲水器，称为阿基米德螺旋泵，两千多年后的今天，左图所示的螺旋泵，仍在现代工农业生产中使用，其依据是“阿基米德螺线”．在右图所示的平面直角坐标系xOy 中点A 匀速离开坐标系原点O ，同时又以固定的角速度绕坐标系原点O 逆时针转动，产生的轨迹就是“阿基米德螺线”，该阿基米德螺线与坐标轴交点依次为A 1（-1，0），A 2（0，-2），A 3（3，0），A 4（0，4），A 5（-5，0），…按此规律继续，若四边形123n n n n A A A A +++的面积为220，则n =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．△ABC 中AC =，BC =和60A =︒，则cos B =（ ）A ．2±B ．12±C ．12D ．26．设函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=，当0≤x <1时，则1()2xf x -=，则()0.5log 8f =（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．27．若cos 0,2(sin 2)1cos2αααα≠+=+，则tan2α=（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．438．设函数()y f x =由关系式||||1x x y y +=确定，函数(),0,()(),0.f x xg x f x x -≥⎧=⎨-<⎩，则（ ）A ．g （x ）为增函数B ．g （x ）为奇函数C ．g （x ）值域为[1,)-+∞D ．函数()()y f x g x =--没有正零点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
高三数学文科综合测试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数 \( f(x) = \sqrt{3x - 2} \) 的定义域为 \( A \)，则集合 \( A \) 的表示形式为（）A. \( A = (-\infty, 2) \)B. \( A = [2, +\infty) \)C. \( A = [0, +\infty) \)D. \( A = (-\infty, 0] \)2. 若 \( \log_2(3x - 1) = 2 \)，则 \( x \) 的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 03. 已知等差数列 \( \{a_n\} \) 的前10项和为100，第10项为10，则首项\( a_1 \) 为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 若 \( \sin \alpha + \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，则 \( \sin \alpha \cos \alpha \) 的值为（）A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{\sqrt{2}}{4}\)5. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的是（）A. \( f(x) = x^2 + 1 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = |x| \)D. \( f(x) = \frac{1}{x} \)6. 若 \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0 \)，则下列结论错误的是（）A. \( \overrightarrow{a} \) 和 \( \overrightarrow{b} \) 垂直B. \( \overrightarrow{a} \) 和 \( \overrightarrow{b} \) 平行C. \( \overrightarrow{a} \) 和 \( \overrightarrow{b} \) 同向D. \( \overrightarrow{a} \) 和 \( \overrightarrow{b} \) 反向7. 若 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，则 \( f'(x) \) 的值为（）A. \( 3x^2 - 3 \)B. \( 3x^2 + 3 \)C. \( 3x^2 - 2 \)D. \( 3x^2 + 2 \)8. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的奇函数都是偶函数B. 所有的偶函数都是奇函数C. 函数 \( f(x) = x^3 \) 是奇函数，也是偶函数D. 函数 \( f(x) = x^2 \) 是奇函数，也是偶函数9. 若 \( \triangle ABC \) 的内角 \( A, B, C \) 所对的边分别为 \( a, b, c \)，且 \( a = 5, b = 6, c = 7 \)，则 \( \cos A \) 的值为（）A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{1}{3}\)C. \(\frac{2}{3}\)D. \(\frac{1}{5}\)10. 若 \( f(x) = \ln x \)，则 \( f'(x) \) 的值为（）A. \(\frac{1}{x}\)B. \(\frac{1}{x^2}\)C. \(\frac{1}{x^3}\)D. \(\frac{1}{x^4}\)二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数 \( y = \sqrt{4x - 1} \) 的定义域为______。
高三数学文科模拟考试 (含答案)
高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。
考试结束后，请将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。
第Ⅰ卷共12小题。
1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。
B.{2,3}。
C.{3}。
D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。
某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。
A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。
B.非q。
C.p或q。
D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。
若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。
B.(4,6)。
C.{5}。
D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。
高三文科数学综合训练题
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高三下学期数学文科试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部是（）A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=-2，f(0)=1，则a+b+c=（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 在三角形ABC中，∠A=60°，AB=AC，BC=4，则三角形ABC的面积是（）A. 4√3B. 8√3C. 12√3D. 16√34. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项与第15项的和为（）A. 32B. 45C. 54D. 635. 若函数y=x^3-3x+2在区间[0,2]上的最大值为4，则方程x^3-3x+2=0在实数范围内的解的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在等比数列{an}中，若首项a1=2，公比q=3，则第6项a6等于（）A. 18B. 54C. 162D. 4867. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则函数f(x)的图像关于直线x=1对称，下列说法正确的是（）A. f(1)=0B. f(2)=0C. f(3)=0D. f(4)=08. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为Q，则点Q的坐标是（）A. (2,3)B. (3,2)C. (3,-2)D. (-2,3)9. 若函数y=ln(x+1)在区间[0,1]上的导数恒大于0，则x的取值范围是（）A. x∈(0,1]B. x∈[0,1)C. x∈(-1,0)D. x∈(-1,1)10. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）在x=1时取得最小值，则a、b、c之间的关系是（）A. a+b+c=0B. b=0C. a=0D. ab=0二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
把答案填在题后的横线上。
）11. 若复数z=1+i，则|z|的值为______。
高三文科数学下学期试题
高三文科数学下学期试题本文题目：高三数学下学期试题：文科文科数学本试卷分第1卷选择题和第Ⅱ卷非选择题.本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域黑色线框内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据x1，x2，，xn的标准差锥体体积公式s= V= Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh ，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷选择题共60分一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面上，复数的共轭复数的对应点所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若是第四象限角,且，则等于A. B. C. D.3.若，则的大小顺序是A. B. C. D.4.在空间中，下列命题正确的是A. 平行于同一平面的两条直线平行B. 垂直于同一平面的两条直线平行C. 平行于同一直线的两个平面平行D. 垂直于同一平面的两个平面平行5.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是A. ;甲比乙成绩稳定B. ;乙比甲成绩稳定C. ;甲比乙成绩稳定D. ;乙比甲成绩稳定6.已知函数则的值是A.10B.C.-2D. -57.已知 , ,若 ,则实数的取值范围是A. B. C. D.8.给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A. B.C. D. .9.函数的图象的相邻两条对称轴间的距离是 .若将函数图象向右平移个单位，得到函数的解析式为A. B.C. D.10.已知 , 点是圆上的动点，则点M到直线AB的最大距离是A. B. C. D.11. 一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是A. ①②B.①③C. ②④D.③④12. 设函数及其导函数都是定义在R上的函数，则是的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第Ⅱ卷非选择题共90分二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置.13.已知向量，，若，则 _____________.14.若双曲线方程为，则其离心率等于_______________.15.若变量满足约束条件则的最大值为___________.16.对于非空实数集，记 .设非空实数集合，满足 . 给出以下结论：① ;② ;③ .其中正确的结论是 .写出所有正确结论的序号三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.本小题满分12分等差数列的公差为，且成等比数列.Ⅰ求数列的通项公式;Ⅱ设，求数列的前项和 .18. 本小题满分12分在直角梯形ABCD中，ADBC， , ,1.把沿翻折，使得平面，2.Ⅰ求证： ;Ⅱ求三棱锥的体积;Ⅲ在线段上是否存在点N，使得 ?若存在，请求出的值;若不存在，请说明理由.19. 本小题满分12分阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有------①------②由①+② 得 ------③令有代入③得 .Ⅰ类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;Ⅱ若的三个内角满足 ,试判断的形状.提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及Ⅰ中的结论20. 本小题满分12分2021年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别 PM2.5浓度微克/立方米频数天频率第一组 0,25] 5 0.25第二组 25,50] 10 0.5第三组 50,75] 3 0.15第四组 75,100 2 0.1Ⅰ从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;Ⅱ求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.21. 本小题满分12分平面内动点到点的距离等于它到直线的距离，记点的轨迹为曲线 .Ⅰ求曲线的方程;Ⅱ若点，，是上的不同三点，且满足 .证明：不可能为直角三角形.22. 本小题满分14分已知函数的`图象在点处的切线斜率为 .Ⅰ求实数的值;Ⅱ判断方程根的个数，证明你的结论;Ⅲ探究：是否存在这样的点，使得曲线在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧?若存在，求出点A的坐标;若不存在，说明理由.2021年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1. B2.B3.C4.B5.D6.B7. D 8.A 9.D 10.C 11.C 12.B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13.1 ;14. ; 15.2; 16.①.三、解答题：本大题共6小题，共74分i解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.满分12分.Ⅰ解：由已知得，2分又成等比数列，所以，4分解得， 5分所以 . 6分Ⅱ由Ⅰ可得，8分所以. 12分18.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想.满分12分.解：Ⅰ∵平面，，， 2分又∵ ， . 4分Ⅱ1在 ..在 .. 6分2，在，过点做于， .， 7分. 8分Ⅲ在线段上存在点N，使得，理由如下：2在中，，， 9分过点E做交于点N，则，∵ ， 10分又，，，又， .在线段上存在点N，使得，此时 .12分19.本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分12分.解法一：Ⅰ因为，①，②2分①-② 得. ③3分令有，代入③得 . 6分Ⅱ由二倍角公式, 可化为,8分即 .9分设的三个内角A,B,C所对的边分别为，由正弦定理可得 .11分根据勾股定理的逆定理知为直角三角形.12分解法二：Ⅰ同解法一.Ⅱ利用Ⅰ中的结论和二倍角公式, 可化为，8分因为A,B,C为的内角，所以，所以 .又因为，所以 ,所以 .从而 .10分又因为 ,所以，即 .所以为直角三角形. 12分20.本小题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等.满分12分.解：Ⅰ 设PM2.5的24小时平均浓度在50,75]内的三天记为，PM2.5的24小时平均浓度在75,100内的两天记为 .所以5天任取2天的情况有：，，，，，，，，共10种. 4分其中符合条件的有：，，，，，共6种. 6分所以所求的概率 . 8分Ⅱ去年该居民区PM2.5年平均浓度为：微克/立方米.10分因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进. 12分21. 本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等.满分12分.解法一：Ⅰ由条件可知，点到点的距离与到直线的距离相等，所以点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为 .4分Ⅱ假设是直角三角形，不失一般性，设，，，，则由，，，所以 .6分因为，，，所以 .8分又因为，所以，，所以. ①又，所以，即. ②10分由①，②得，所以. ③因为 .所以方程③无解，从而不可能是直角三角形.12分解法二：Ⅰ同解法一Ⅱ设，，，由，得， .6分由条件的对称性，欲证不是直角三角形，只需证明 .当轴时，，，从而，，即点的坐标为 .由于点在上，所以，即，此时，，，则 .8分当与轴不垂直时，设直线的方程为：，代入，整理得：，则 .若，则直线的斜率为，同理可得： .由，得，， .由，可得 .从而，整理得：，即，①.所以方程①无解，从而 .11分综合，，不可能是直角三角形.12分22. 本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，函数与方程思想、数形结合思想、考查化归与转化思想.满分12分.解法一：Ⅰ因为，所以，函数的图象在点处的切线斜率 .由得： . 4分Ⅱ由Ⅰ知，，令 .因为，，所以在至少有一个根.又因为，所以在上递增，所以函数在上有且只有一个零点，即方程有且只有一个实根. 7分Ⅲ证明如下：由，，可求得曲线在点处的切线方程为，即 . 8分记，则 . 11分1当，即时，对一切成立，所以在上递增.又，所以当时，当时，即存在点，使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧. 12分2当，即时，时， ; 时， ;时， .故在上单调递减，在上单调递增.又，所以当时， ;当时，，即曲线在点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧. 13分3当，即时，时， ; 时， ; 时， .故在上单调递增，在上单调递减.又，所以当时， ;当时，，即曲线在点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧.综上，存在唯一点使得曲线在点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧. 14分解法二：ⅠⅡ同解法一;Ⅲ证明如下：由，，可求得曲线在点处的切线方程为，即 . 8分记，则 . 11分若存在这样的点，使得曲线在该点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的两侧，则问题等价于t不是极值点，由二次函数的性质知，当且仅当，即时，t不是极值点，即 .所以在上递增.又，所以当时， ;当时，，即存在唯一点，使得曲线在点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧. 14感谢您的阅读，祝您生活愉快。
(文数)高三下学期文科数学综合练习
高三下学期文科数学综合练习 （5）三角函数、函数导数一、选择题；(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．)1、函数)32cos()62sin(ππ+-+=x x y 的最小正周期和最大值分别为( ) 1,.πA 2,.πB 1,2.πC 2,2.πD2、如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB=450，∠CAB=1050后，就可以计算出A 、B 两点的距离为( )m A 250. m B 350. m C 225. m D 2225⋅3、已知)0(,3cos )(>⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωx x f 的图像与1=y 的图像的两相邻交点间的距离为 π，要得到)(x f y =的图像，只须把x y ωsin =的图像( )A ．向左平移π1211个单位 B ．向右平移π1211个单位 C ．向左平移π125个单位 D ．向右平移π125个单位 4、函数]2,2[,sin 2ππ-∈-=x x x y 的大致图象是( )5、已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x xx a x a x f a 是(-∞，+∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( )． ),1()(+∞A )3,0()(B )3,1()(C )3,23[)(D二、填空题。
(本大题共3个小题：每小题5分，共15分。
)6、已知曲线12-=x y 在0x x =处的切线与曲线31x y -=在0x x =处的切线互相平行，则 0x 的值为_____7、已知函数)(1x f y -=是函数)1(2)(1≥=-x x f x 的反函数，则=-)(1x f ____________ (要求写明自变量的取值范围)．8、定义在R 上的偶函数)(x f 对任意的R x ∈，均有)()4(x f x f =+成立，当]2,0[∈x 时， 3)(+=x x f ，则直线29=y 与函数)(x f y =的图像交点中最近两点的距离等于________ 三、解答题9、已知),0(,,55cos ,31tan πβαβα∈=-= (1)求)tan(βα+的值； (2)求函数)cos()sin(2)(βα++-=x x x f 的最大值．10、已知复数),,,()2cos 3(,2sin 21R x m i x m m z i x z ∈-+=+=λλ且21z z =(1)若0=λ，且π<<x 0求x 的值；(2)设)(x f =λ，求)(x f 的最小正周期和单调区间．11、已知函数)1,0(122log )(=/>+--=a a x mx m x f a 是奇函数，定义域为区间D(使表达式 有意义的实数x 的集合)(1)求实数m 的值，并写出区间D ；（2）若底数a 满足10<<a ，试判断函数)(x f y =在定义域D 内的单调性，并说明理由；(3)当a D A b a A x ,(),[⊂=∈是底数)时，函数值组成的集合为),1[+∞，求实数b a 、 的值．12、已知函数.ln )(,)(x e x g ax e x f x x =+=(其中e 为自然对数的底数)(I)设曲线)(x f y =在1=x 处的切线与直线1)1(=-+y e x 垂直，求a 的值； (Ⅱ)若对于任意实数0)(,0>≥x f x 恒成立，试确定实数a 的取值范围；(Ⅲ)当1-=a 时，是否存在实数],1[0e x ∈使曲线)()(:x f x g y C -=在点0x x =处的切线与y 轴垂直?若存在，求出0x 的值；若不存在。
(文数)高三下学期文科数学综合训练
高三下学期文科数学综合训练（4）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．如果复数i ai )2(+的实部与虚部是互为相反数，则实数a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-l2．如下图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为s A 和s B 则B A B A s s x x A >>,. B A B A s s x x B ><⋅, B A B A s s x xC <>⋅, B A B A s s x xD <<⋅,3．己知25||,10),1,2(=+=⋅=b a b a a ，则=||b5.A 10.B 5.C 25.D4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示，如图是这个正方体的表面展开图，若图中“努” 在正方体的后面，那么这个正方体的前面是( ) A ．定 B.有 C.收 D.获5．已知数列}{n a 前n 项和为),34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n Λ则2215S S +的值是( )A ．15B ．-l5C ．-71D ．-736、数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在(-∞，0]上是减函数，且0)2(=f ,则使得0)(<x f 的x 的取值范围是 ( ))0,2(-⋅A )2,2.(-B ),2()2,(+∞--∞⋅Y C )2,0(⋅D7、知函数)0)(6sin(3)(>-=ωπωx x f 和1)2cos(2)(++=ϕx x g 的图象的对称轴完全相同，则)()(x g x f +的最小正周期是ωπ⋅A ωπ2.B π.C π2.D8、已知函数⎩⎨⎧≥+<+=.1,,1,23)(2x ax x x x x f ,若a f f 4))0((=,则实数=a2.-A 32.B 1.C 2.D9．函数)(x f 的导函数为)(x f ',若0)()1(>'⋅+x f x 则下列结论中正确的一项为( )1,-=x A 一定是函数)(x f 的极大值点1.-=x B 一定是函数)(x f 的极小值点 1.-=x C 不是函数)(x f 的极值点 1.-=x D 不一定是函势)(x f 的极值点10．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。
高三数学下学期模拟卷六文 试题
HY 中学2021届高三数学下学期模拟卷〔六〕文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日测试范围：学科内综合．一共150分，考试时间是是120分钟第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．〕1．集合{3x A x =>,{}212110B x x x =∈-+<N ，那么AB =〔 〕A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}5,6,7,8,9,10D ．{}6,7,8,9,102．实数,a b 满足()()i 2i 35i a b ++=-〔其中i 为虚数单位〕，那么复数i z b a =-的一共轭复数为 〔 〕 A ．131i 55-+ B ．131i 55-- C ．131i 55+ D ．131i 55- 3．命题0:0,2p x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭,0023sin 0x x -<，那么命题p 的真假以及命题p 的否认分别为〔 〕A ．真，:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x ->B ．真，:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -≥C ．假，:p ⌝00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x ->D ．假，:p ⌝00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x -≥4．向量()2,m =-a ，()1,n =b ，假设()-//a b b ，且=b ，那么实数m 的值是〔 〕 A ．2B ．4C ．2-或者2D ．4-或者45．运行如下程序框图，假设输出的k 的值是6，那么判断框中可以填 〔 〕A ．30S <B ．62S <C ．62S ≤D ．128S <6．()tan751cos240sin30sin 60sin1201tan75︒-︒︒--︒︒+=+︒ 〔 〕A ．132B ．132 C ．132-+D ．132-7．函数()321ln333xf x x x x x-=++++，那么以下说法正确的选项是 〔 〕 A ．函数()f x 的图象关于1x =-对称 B ．函数()f x 的图象关于1y =-对称 C ．函数()f x 的图象关于()1,0-中心对称 D ．函数()f x 的图象关于()1,1--中心对称8．将函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，得到的函数图象关于2x π=对称，那么当ω取到最小值时，函数()f x 的单调增区间为〔 〕 A ．()33,2010410k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++Z B ．()3113,4102010k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++ZC ．()33,20545k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++ZD ．()3113,45205k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++Z 9．实数,x y 满足343125510x y x yx +⎧⎪⎪⎪+⎨⎪-⎪⎪⎩≥≤≥，假设3z mx y =--，且0z ≥恒成立，那么实数m 的取值不可能为 〔 〕 A ．7B ．8C ．9D ．1010．某几何体的三视图如下所示，假设网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的最短棱长为 〔 〕A ．1B 2C 3D ．211．椭圆222:19x y C b +=的离心率为223，且,M N 是椭圆C 上相异的两点，假设点()2,0P 满足PM PN ⊥，那么PM MN ⋅的取值范围为 〔 〕A ．125,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[]25,1--D ．[]5,1--12．关于x 的不等式212ln x x mx +≤在[)1,+∞上恒成立，那么m 的最小值为 〔 〕 A ．1B ．2C ．3D ．4第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．将答案填在题中的横线上．〕 13．杨辉，字谦光，南宋时期人.在他1261年所著的?详解九章算法?一书中，辑录了如下图的三角形数表，称之为“开方作法根源〞图，并说明此表引自11世纪中叶〔约公元1050年〕贾宪的?释锁算术?，并绘画了“古法七乘方图〞.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角〞.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：基于上述规律，可以推测，当23n =时，从左往右第22个数为 .14．双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点到渐近线的间隔 为3.现有如下条件：①双曲线C 的离心率为54； ②双曲线C 与椭圆22:13611x y C '+=一共焦点； ③双曲线右支上的一点P 到12,F F 的间隔 之差是虚轴长的43倍. 请从上述3个条件中任选一个，得到双曲线C 的方程为 . 〔注：以上三个条件得到的双曲线C 的方程一致〕15．四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为等腰梯形，且AB CD //，12AB CD =，PA PB AD ==，43PA AD CD +==，假设平面PAB ⊥平面ABCD ，那么四棱锥P ABCD -外接球的外表积为 .第15题图 第16题图16．如下图，四边形MNQP 被线段NP 切割成两个三角形分别为MNP △和QNP △，假设MN MP ⊥224MPN π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭22QN QP ==，那么四边形MNQP 面积的最大值为 .三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕17．〔12分〕正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设数列13log n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是公差为1-的等差数列，且22a +是13,a a 的等差中项.〔1〕证明数列{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设n T 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，假设n T M <恒成立，务实数M 的取值范围.18．〔12分〕某大学棋艺协会定期举办“以棋会友〞的竞赛活动，分别包括“中国象棋〞、“围棋〞、“五子棋〞、“国际象棋〞四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛互相HY ；甲同学必选“中国象棋〞，不选“国际象棋〞，乙同学从四种比赛中任选两种参与. 〔1〕求甲参加围棋比赛的概率；〔2〕求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率.19．〔12分〕四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90ABC ∠=︒，且AD BC //，222BC AD AB ===，F 为,AC BD 的交点，点E 在平面ABCD 内的投影为点F .〔1〕AF ED ⊥；〔2〕假设AF EF =，求三棱锥D ABE -的体积.20．〔12分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上、下顶点分别为,A B ，假设12AF =，点1)-关于直线y x =的对称点在椭圆C 上.〔1〕求椭圆C 的方程与离心率；〔2〕过点()0,2做直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点,M N ； 假设OM ON λ⋅<恒成立，务实数λ的取值范围.21．〔12分〕函数()2ln 2p f x x x =-. 〔1〕当0p >时，求函数()f x 的极值点；〔2〕假设1p >时，证明：()()33e 121p p x f x p ---<-.请考生在第22，23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分．答题时请写清题号．22．〔10分〕选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩〔θ为参数〕，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 04πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.〔1〕求曲线C 的普通方程以及直线l 的直角坐标方程；〔2〕将曲线C 向左平移2个单位，再将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线1C ，求曲线1C 上的点到直线l 的间隔 的最小值.23．〔10分〕选修4—5不等式选讲 函数()f x x m =-.〔1〕当2m =时，求不等式()23f x x >-的解集；〔2〕假设不等式()1122f x x ++≥恒成立，务实数m 的取值范围.2021届模拟06文科数学答案与解析1．【答案】C 【解析】依题意，集合{9293332x x A x x x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=>=>=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，{}{}{}2121101112,3,4,5,6,7,8,9,10B x x x x x =∈-+<∈<<N =N =，故{}5,6,7,8,9,10AB =，应选C.2．【答案】A 【解析】依题意，()()()()35i 2i 35i113i i 2i 2i 2i 5a b ----+===++-，故113,55a b ==-，故131i i 55z b a =-=--，故复数z 的一共轭复数为131i 55z =-+，应选A.3．【答案】B 【解析】不妨取04x π=，此时0023sin 02x x π-=<，故命题p 为真；特称命题的否认为全称命题，故:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -≥，应选B.4.【答案】C 【解析】依题意，向量()()3,-=--a b m n ；因为()-//a b b ，故3m n n ，故20m n ；又b 1n或者1，故2m或者-2，应选C.5．【答案】B 【解析】运行该程序，第一次，2,2S k；第二次，6,3S k；第三次，14,4S k；第四次，30,5S k ；第五次；62,6S k ；第六次，126,7S k ；观察可知，判断框中可以填“62S <〞，应选B.6．【答案】A 【解析】依题意，()cos240sin30sin 60sin120︒︒--︒︒sin30cos120cos30sin120=︒︒+︒︒1sin1502=︒=；00tan 751tan 75tan 45tan 301tan 751tan 75tan 45-︒-︒==︒++︒︒；故原式的值是12，应选A. 7．【答案】D 【解析】依题意，()()()()321ln1121x f x x x -+=++-++，将函数()f x 的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位后，得到函数32ln 2xy x x-=++的图象，这是一个奇函数，图象关于()0,0中心对称，故函数()321ln333xf x x x x x-=++++的对称中心为()1,1--，应选D. 8．【答案】C 【解析】依题意，将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，得到sin 43y x ωππω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象，此时()2432k k ωπωππππ--=+∈Z ， 解得()546k k ωπππ=+∈Z ，故()1043k k ω=+∈Z ，故ω的最小值为103故()10sin 33f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；令()10222332k x k k πππππ--∈++Z ≤≤，解得()10522636k x k k ππππ-∈++Z ≤≤，即()3320545k x k k ππππ-∈++Z ≤≤，应选C.9．【答案】A 【解析】依题意，作出不等式组所表示的平面区域如以下图阴影局部所示，可以求出()()221,1,1,,5,25A B C ⎛⎫⎪⎝⎭；要使0z ≥恒成立，需且仅需130223055230m m m --⎧⎪⎪--⎨⎪⎪--⎩≥≥≥解得375m ≥；故m 的取值不可能为7，应选A.10．【答案】B 【解析】作出该几何体的直观图如以下图所示，观察可知，该几何体的最短棱长为AC 或者BD ，均为2，应选B.第9题答案图 第10题答案图11．【答案】A 【解析】依题意，()22PM MN PM PN PM PM PN PM PM ⋅=⋅-=⋅-=-；因为22219b e -，故21b =；设(),M x y ，那么()2,PM x y =--， 故()2222222282444414599x x PM x y x x y x x x =-+=-++=-++-=-+，[]3,3x ∈-，可知，当3x =-时，2PM 有最大值25，当94x =时，2PM 有小值12；故PM MN ⋅的取值范围为125,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，应选A.12．【答案】A 【解析】依题意，222ln 112ln x x x mx m x x+⇔+≤≥，令()22ln 1x g x x x =+，故()()32ln 1'x x x g x x --=；令()ln 1h x x x x =--，那么()'ln h x x =-，故当[)1,x ∈+∞时，()'ln 0h x x =-≤；故()22ln 1x g x x x=+在[)1,+∞上单调递减，故()()max 11m g x g ⎡⎤==⎣⎦≥，故m 的最小值为1，应选A.13．【答案】253【解析】当23n =时，一共有24个数，从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数，观察可知，其规律为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153，171,190,210,231,253，故所求数字为253.14．【答案】221169x y -=【解析】依题意，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，即0bx ay ±=，故223bc a b =+，即3b =；①双曲线C 的离心率为54，故54c a =；又3b =，且222a b c +=，故4,5a c ==，故双曲线C 的方程为221169x y -=；②椭圆22':13611x y C +=的焦点坐标为()()5,0,5,0-，故5c =；又222a b c +=，故4a =，故双曲线C 的方程为221169x y -=； ③依题意，设双曲线C 的左、右焦点分别为12,F F ，故12423PF PF b -=⋅，故4a =，故双曲线C 的方程为221169x y -=.15．【答案】52π【解析】因为四边形ABCD 为等腰梯形，AB CD //，故AD BC =；因为PA PB =,12AB CD =,PA PB AD ==,43PA AD CD +==，=23PA PB AB AD BC ====，故3ADC π∠=；取CD 的中点E ，那么E 是等腰梯形ABCD 外接圆圆心；F 是PAB △外心，作OE ⊥平面ABCD ，OF ⊥平面PAB ，那么O 是四棱锥P ABCD -的外接球的球心，且3,2OF GE PF ===；设四棱锥P ABCD -的外接球半径R ，那么22213R PF OF =+=，所以四棱锥P ABCD -外接球的外表积是52π.16．【答案】544MPN π⎛⎫∠+ ⎪⎝⎭，故42MPN ππ∠+=，故4MPN π∠=，故MNP △是等腰直角三角形；在QNP △中，2,1QN QP ==，由余弦定理，254cos NP Q =-；2211os 42c 45MNP S MN NP Q =-==△；又1sin 2sin QNP S NQ P Q Q Q =⋅⋅=△，55cos sin )444MNQP S Q Q Q π=-+=+-；易知当4Q 3π=时，四边形MNQP的面积有最大值，最大值为5417．【解析】〔1〕依题意，11133log log 1n n a a +-=-，故113log 1n n a a +=-，故13n n aa +=； 故数列{}n a 是公比为3的等比数列，因为()21322a a a +=+，故()1112329a a a +=+， 解得11a =；故数列{}n a 的通项公式为13n n a -=；〔6分〕〔2〕依题意，1113n n a -=，故数列1n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是以1为首项，13为公比的等比数列，故1231111n n T a a a a =++++111113133=1113323213nn n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭+++==-< ⎪⎝⎭-， 故32M ≥，即实数M 的取值范围为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.〔12分〕18．【解析】〔1〕依题意，甲同学必选“中国象棋〞，不选“国际象棋〞， 故甲参加围棋比赛的概率为12；〔4分〕〔2〕记“中国象棋〞、“围棋〞、“五子棋〞、“国际象棋〞分别为1,2,3,4， 那么所有的可能为〔1,2,1,2〕,〔1,2,1,3〕,〔1,2,1,4〕,〔1,2,2,3〕,〔1,2,2,4〕,〔1,2,3,4〕,〔1,3,1,2〕,〔1,3,1,3〕,〔1,3,1,4〕,〔1,3,2,3〕,〔1,3,2,4〕,〔1,3,3,4〕，其中满足条件的有〔1,2,3,4〕,〔1,3,2,4〕两种，故所求概率21126P==.〔12分〕19．【解析】〔1〕依题意，AFD CBF△△∽，12 AF DF ADCF BF BC===，又1,AB BC=,∴AD AC=2分〕在Rt BDA△中，BD,∴13AF AC=3分〕在ABF△中，222221AF BF AB+=+==，∴90AFB∠=︒，即AC BD⊥；EF⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC EF⊥；〔6分〕又BD EF F=,BD⊂平面BDE,EF⊂平面BDE,∴AC⊥平面BDE，因为ED⊂平面BDE，故AC ED⊥，即AF ED⊥；〔8分〕〔2〕依题意，1111332D ABE E ABD ABDS EFV V--⋅=⨯===△.〔12分〕20．【解析】〔1〕依题意，点1)-关于直线y x=的对称点为(-，因为12AF=2a==，故椭圆222:14x yCb+=；将(-代入椭圆222:14x yCb+=中，解得1b=；所以椭圆C的方程为2214xy+=故离心率cea=；〔4分〕〔2〕当直线l的斜率不存在时，(0,1),(0,1)M N-，所以1OM ON⋅=-．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为11222,(,),(,)y kx M x y N x y=+，联立22214y kxxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y整理得22(14)16120k x kx+++=，由0∆>，可得243k >，且1212221612,1414k x x x x k k +=-=++， 所以1212OM ON x x y y ⋅=+21212217(1)2()4114k x x k x x k =++++=-++， 所以1314OM ON -<⋅<， 故134λ≥，综上实数λ的取值范围为13,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．〔12分〕 21．【解析】 〔1〕依题意，()2ln 2p f x x x =-，故())21111'px f x px x xx+--=-==；可知，当x ⎛∈ ⎝⎭时，()'0f x <；x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()'0f x >； 故函数()f x的极小值点为x =，无极大值点；〔4分〕 〔2〕1p >，令()()()()211ln 2p g x p x f x p x x x =--=--+，故()()()11'px x g x x+-=-， 可得函数()g x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞，∴()g x 在1x =时获得极大值，并且也是最大值，即()max 112g x p =-． 又210p ->，∴()21(21)1ln (21)(1)22p p p x x x p p ⎡⎤---+--⎢⎥⎣⎦≤．设31(21)(1)2()e p p p h p ---=，那么233(297)(1)(27)()2e 2e p p p p p p h p ---+--'=-=-， 所以()h p 的单调递增区间为7(1,)2，单调递减区间为7(+)2∞，，所以123674()()2eh p h ⨯==≤,3,∴933=,∴()3h p <，又3e 0p ->，∴()23(21)1ln 3e 2p p p p x x x -⎡⎤---+<⎢⎥⎣⎦，即()()33e 121p p x f x p ---<-.〔12分〕22．【解析】〔1〕曲线：()22:24C x y -+=；直线::0l x y -+；〔4分〕〔2〕依题意，曲线221:14y C x +=；又曲线1C 的参数方程为cos (2sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)， 设曲线1C 上任一点()cos ,2sin P θθ，那么P l d →(其中1tan 2ϕ=-)，所以点P到直线l 的间隔 〔10分〕 23．【解析】 〔1〕显然3x >；故()()()()22322343f x f x x x x x x >⇒>-⇒->-⇒<-，故不等式()23f x x >-的解集为()3,4；〔5分〕〔2〕依题意，当2m -≥，()31,21111,22231,22x m x m f x x x m x m x m x ⎧+-⎪⎪⎪++=-++-⎨⎪⎪-+--⎪⎩≥≤≤≤，故()min111222mf x x ⎡⎤++=+⎢⎥⎣⎦≥，解得2m ≥； 当2m -≤时，()31,221111,22231,2x m x f x x x m m x x m x m ⎧+->-⎪⎪⎪++=--<-⎨⎪⎪-+-⎪⎩≤≤，故()min111222mf x x ⎡⎤++=--⎢⎥⎣⎦≥，解得6m -≤； 综上所述，实数m 的值是(,6][2,)-∞-+∞.〔10分〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
2021年高三下学期3月综合练习文科数学试题
2021年高三下学期3月综合练习文科数学试题学校：班级：姓名：成绩：一、选择题：（本大题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知集合, ,则等于A．（1，2）B．[1，2] C．(1，2] D．{1，2}2. 是虚数单位，若，则等于A． B． C. D.3.“”是“直线和直线互相平行”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4. 设数列满足：，且前项和为，则的值为A. B.C. 4D. 25. 某程序框图如右图所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的等于A．64 B．32C．16 D．86. 给出下列命题：①如果不同直线m、n都平行于平面，则m、n一定不相交；②如果不同直线m、n都垂直于平面，则m、n一定平行；③如果平面互相平行，若，则m//n.④如果平面互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若则.则真命题的个数是A ．3B ．2C ．1D ．07. 已知函数则下列结论正确的是 A ．有最大值 B ．有最小值C ．有唯一零点D ．有极大值和极小值8. 如果直线与圆相交于P 、Q 两点，且点P 、Q 关于直线对称，则 不等式组表示的平面区域的面积是 A ．2 B ．1 C ． D ． 二、填空题 ：(每题5分,共6小题) 9. 若点在直线上， 则= ______________ ． 10. 已知向量,的夹角为,,, 则 .11. 已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 . 12. 若双曲线的左、右顶点分别是,线段被的焦点分为3:1两段, 则此双曲线的离心率为 ． 13. 已知函数是偶函数，则的图象与轴交点纵坐标的最小值为 . 14. 函数的定义域为A ，若且时总有，则称为单函数．例如：函数=2x +1()是单函数． 给出下列命题：①函数（x R ）是单函数；②指数函数（x R ）是单函数； ③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）三、解答题：（共6小题） 15. （本小题满分13分）已知函数22()(sin cos )23cos ,f x x x x x =++∈R（Ⅰ）求函数的最小正周期及其单调递减区间； （Ⅱ）在锐角△中，,分别为角,所对的边，又a =2，， b c =,求△的周长.16. （本小题满分13分） 《国家中长期教育改革和发展规划纲要》下设，，三个工作组，其分别有组员36，36，18人，现在意见稿已公布，并向社会公开征求意见，为搜集所征求的意见，拟采用分层抽样的方法从，，三个工作小组抽取5名工作人员来完成. （Ⅰ）求从三个工作组分别抽取的人数；（Ⅱ）搜集意见结束后，若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，求这两名工作人员没有组工作人员的概率.17．（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积． 18. (本题满分13分) 已知函数，.(Ⅰ) 当时, 求函数的单调区间；(Ⅱ) 当时，若任意给定的,在上总存在两个不同的，使 得成立，求的取值范围．19. （本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为 , 离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切． (Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 如图，若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于点（点在椭圆右顶点的右侧），且. （ⅰ）求证：直线过定点（2，0）; （ⅱ）求斜率的取值范围.20. （本小题满分13分）定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”.已知数列 中，，点在函数的图象上，其中为正整数.(Ⅰ) 证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列;(Ⅱ) 设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项之积为，即 ，求数列的通项公式及关于的表达式;（Ⅲ）记，求数列的前项之和，并求使 成立的的 最小值.CDB FED 1C 1B 1A A 1东城区示范校综合练习(二)高三数学答案 （文） xx 年3月一、选择题 1．D 2．A 3．B4．A5．B6．C7．C8． D二、填空题 9． 10． 11． 12． 13．16 14．②③④三、解答题15. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）)2cos 1(3cos sin 2cos sin 22x x x x x ++⋅++=-------------2分------------------------------------4分所以函数的周期为. --------------------------------------------5分 由 ，解得 ，故函数的单调减区间是----------7分（Ⅱ）在锐角∆ABC 中，分别为角所对的边， ， 则 ，所以. 则. -----------------------------10分 又 a =2， 由余弦定理22222cos 4()22cos ,a b c bc Ab c bc bc A =+-=+--，得 因为，所以， 则 ∆ABC 的周长等于. --------------------13分16. （本小题满分13分） 解：（I ）三个工作组的总人数为36+36+18=90，样本容量与总体中个体数的比为所以从三个工作组分别抽取的人数为2，2，1. ------------------5分（II ）设为从组抽得的2名工作人员，为从组抽得的工作人员，为从组抽得的工作人员，若从这5名工作人员中随机抽取2名，其所以可能的结果是： ),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(112112221211211121C B B B C A B A B A C A B A B A A A,共有10种， --------------------------9分其中没有组工作人员的结果是：有3种，--------------------------11分所以从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，此时这两名工作人员中没有A 组工作人员的概率。
2021年高三下学期综合测试(一)数学(文)试题
2021年高三下学期综合测试（一）数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用锚笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分1．设复数z=(1-3i)(2+i)(其中i是虚数单位)，则复数z在复平面上所对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量a=(1，-2)，b=(m，4)，且a∥b，那么2a-b等于A．(4，0) B．(0，4) C．(4,-8) D.(-4，8)3．下列命题中，错误．．的是A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线D.如果平面α不垂直平面，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面4．设数列是等差数列，若数列的前n项和S n取得最小值为A．4 B．7 C．8 D．155．已知则“a=b”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.如右图，设A,B两点在河的两岸，一测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45º，∠CAB=105º后，就可以计算出A,B两点的距离为（精确到0.1）A. 70.7mB. 78.7mC.86.6mD.90.6m7．已知z=2x+y，其中x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是A. B. C. D.8，如图所示的程序框图运行的结果A. B. C. D.9．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列表：由，算得.8.750605060)20203040(11022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 附表：参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过O.1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”B 。
2021年高三下学期第六次月考数学试卷(文科)含解析
2021年高三下学期第六次月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U=R，N={x|＜2x＜1}，M={x|y=ln（﹣x﹣1）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|x＜﹣3} 2．复数z=i（3﹣i）的共轭复数的虚部是（）A．﹣3i B．﹣3 C．D．﹣13．已知命题p：∃x∈R，sinx=；命题q：∀x∈R，x2﹣4x+5＞0，则下列结论正确的是（）A．命题p∧q是真命题 B．命题p∧￢q是真命题C．命题￢p∧q是真命题D．命题￢p∨￢q是假命题4．已知f（）=，则f′（1）等于（）A．B．﹣C．﹣D．5．为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移6．设等差数列{an }的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则S9=（）A．63 B．45 C．43 D．817．设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．设变量x，y满足约束条件，则z=log2（2x﹣y）的最大值为（）A．log23 B．0 C．2 D．19．运行如图所示的程序框图．若输入x=5，则输出y的值为（）A．49 B．25 C．33 D．710．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．6πB．9πC．3πD．12π11．已知双曲线﹣=1的离心率为，则双曲线的两渐近线的夹角为（）A． B． C． D．12．已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则z=2a的取值范围是（）A．[，2）B．[1，4]C．[，4）D．[，4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x（1﹣x），则f（﹣）=．14．已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则cos（+2α）的值为．15．已知平面向量，且∥，则实数m的值等于．16．若函数f（x）=的值域为R，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．设数列{a n}的各项均为正数，它的前n项和为S n，点（a n，S n）在函数y=x2+x+的图象上，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD．（3）求三棱锥E﹣BCD的体积．19．为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间（45，50]上的女生数与体重在区间（50，55]上的女生数之比为2：1．（1）求a，b的值；（2）从样本中体重在区间（50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间（55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．20．设函数f（x）=ax2+lnx，（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率是﹣1，求a；（2）已知a＜0，若f（x）≤﹣恒成立，求a的取值范围．21．如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=|BF|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若点M（﹣，）在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ 的中点，且OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O 相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点P（﹣1，0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．（1）分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程；（2）若曲线C1与直线C2交于A，B两点，求|PA|•|PB|．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的最大值．xx学年山东省烟台二中高三（下）第六次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U=R，N={x|＜2x＜1}，M={x|y=ln（﹣x﹣1）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x|x＜﹣3}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分用集合表示为N∩C U M，只要求出M、N进行集合的运算即可．【解答】解：图中阴影部分表示的集合N∩C U M，由N={x|＜2x＜1}={x|﹣3＜x＜0}，M={x|y=ln（﹣x﹣1）={x|x＜﹣1}，则C U M={x|x≥﹣1}，则N∩C U M={x|﹣1≤x＜0}．故选：C．2．复数z=i（3﹣i）的共轭复数的虚部是（）A．﹣3i B．﹣3 C． D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=i（3﹣i）=3i+1的共轭复数=1﹣3i的虚部为﹣3．故选：B．3．已知命题p：∃x∈R，sinx=；命题q：∀x∈R，x2﹣4x+5＞0，则下列结论正确的是（）A．命题p∧q是真命题B．命题p∧￢q是真命题C．命题￢p∧q是真命题D．命题￢p∨￢q是假命题【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：由题意得，因为﹣1≤sinx≤1，所以命题p是假命题，所以￢p为真命题；又因为x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1＞0恒成立，所以命题q为真命题，所以命题￢p∧q是真命题，故选C．4．已知f（）=，则f′（1）等于（）A． B．﹣C．﹣D．【考点】导数的运算；函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法求出函数的解析式，再求导，代值计算即可．【解答】解：令，则，f（t）==，因此f（x）=，则根据求导公式有f′（x）=﹣，所以f′（1）=．故选：C5．为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由于y=cos2x=sin2（x+），由此根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：y=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把函数y=sin（2x﹣）=y=sin[2（x﹣）]（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，即可得到y=cos2x 的图象．故选D．6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则S9=（）A．63 B．45 C．43 D．81【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知利用等差数列性质前n项和公式列出方程组，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=9，S6=36，∴由题意，得，解得a1=1，d=2，则S9=9a5=9（a1+4d）=81．故选：D．7．设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式可得f（2）＜0，f（3）＞0，再根据函数的零点的判定定理求得函数的零点x0所在的区间．【解答】解：∵x0是函数f（x）=1nx+x﹣4的零点，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴函数的零点x0所在的区间为（2，3），故选C．8．设变量x，y满足约束条件，则z=log2（2x﹣y）的最大值为（）A．log23 B．0 C．2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】设2x﹣y=t，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：令2x﹣y=t，如下图所示，作不等式组所表示的区域，作直线l：2x﹣y=t，平移l，可知当x=1，y=0时，t max=2，z max=log22=1，故选：D．9．运行如图所示的程序框图．若输入x=5，则输出y的值为（）A．49 B．25 C．33 D．7【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，第三次执行循环体得到y=33，执行是，则输出y=33．【解答】解：若输入x=5，第一次执行循环体得到y=9，执行否，则x=9；第二次执行循环体得到y=17，执行否，则x=17；第三次执行循环体得到y=33，执行是，则输出y=33．故选：C．10．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．6πB．9πC．3πD．12π【考点】球的体积和表面积．【分析】长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径即可求出表面积．【解答】解：由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线长等于球的直径，即，所以，所以求得表面积为．故选：B．11．已知双曲线﹣=1的离心率为，则双曲线的两渐近线的夹角为（）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程，求出渐近线方程，利用双曲线的离心率为，可得渐近线的斜率k=±1，即可得到双曲线两条渐近线的夹角．【解答】解：双曲线的方程为﹣=1，则渐近线方程为y=±x，∵双曲线的离心率为，∴，∴a2+b2=2a2，得a2=b2，则两渐近线方程，渐近线的斜率k=±1，故两渐近线夹角为，故选：D．12．已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则z=2a的取值范围是（）A．[，2）B．[1，4]C．[，4）D．[，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由已知写出分段函数g（x），求出两段函数的零点，由每一段函数的零点在其定义域内列不等式组求得a的范围，进一步得到z=2a的取值范围．【解答】解：由f（x）=，得g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为﹣1或﹣2，∴，解得﹣1≤a≤2，∴z=2a的取值范围是．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x（1﹣x），则f（﹣）=﹣．【考点】函数的值．【分析】根据函数的周期性和奇偶性求出函数值即可．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣）=f（2﹣）=f（﹣）=﹣f（）=，故答案为：﹣．14．已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则cos（+2α）的值为．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：由题意得，∴=，故答案为：．15．已知平面向量，且∥，则实数m的值等于．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两向量平行的充要条件建立等式关系，然后解二元一次方程组即可求出m的值．【解答】解：∵平面向量，且∥，∴（2m +1，3）=λ （2，m ）=（2λ，λm ），∴2m +1=2λ，3=λm ．解得 m=﹣2 或．故答案为：．16．若函数f （x ）=的值域为R ，则a 的取值范围是 ﹣1≤a ＜1 ．【考点】函数的值域．【分析】f （x ）=lnx ，在x ≥1的值域[0，+∞），要使值域为R ，（1﹣a ）x +2a 最大值必须大于等于0，由一次函数图象及性质即可得到答案．【解答】解：∵f （x ）=lnx ，在x ≥1的值域[0，+∞），∴（1﹣a ）x +2a 在x ＜1时，最大值必须大于等于0，即满足：，解得：﹣1≤a ＜1．故答案为：﹣1≤a ＜1三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．设数列{a n }的各项均为正数，它的前n 项和为S n ，点（a n ，S n ）在函数y=x 2+x +的图象上，其中n ∈N *．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意可知，n ≥2时，，两式相减可知：a n ﹣a n ﹣1=4，当n=1时，a 1=2，可知数列{a n }是以2为首项，以4为公差的等差数列，数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）由c n ===（﹣），采用“裂项法”，即求得数列{c n }的前n 项和T n ．【解答】解：（Ⅰ）将点（a n ，S n ）代入函数y=x 2+x +，可知：，①当n ≥2时，，②①﹣②得：，即（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣4）=0，∵数列{a n }的各项均为正数，∴a n ﹣a n ﹣1=4（n ≥2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当n=1时，a 1=2，∴数列{a n }是以2为首项，以4为公差的等差数列，∴a n =4n ﹣2（n ∈N *）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵c n ===（﹣），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴T n = [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），=，T n =．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，过E 点作EF ⊥PB 交PB 于点F ．求证：（1）PA ∥平面EDB ；（2）PB ⊥平面EFD ．（3）求三棱锥E ﹣BCD 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC 交BD 于点O ，连接OE ，利用中位线定理得出OE ∥PA ，故PA ∥平面EDB ；（2）由PD ⊥平面ABCD 得PD ⊥BC ，结合BC ⊥CD 得BC ⊥平面PCD ，于是BC ⊥DE ，结合DE ⊥PC 得DE ⊥平面PBC ，故而DE ⊥PB ，结合PB ⊥EF 即可得出PB ⊥平面DEF ； （3）依题意，可得V E ﹣BCD =V P ﹣BCD =S △BCD •PD ．【解答】证明：（1）连接AC 交BD 于点O ，连接OE ．∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点．又E 为PC 的中点，∴OE ∥PA ．又EO ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE∴PA ∥平面BDE ．（2）∵PD ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ．∵底面ABCD 是正方形，∴BC ⊥CD ．又PD ∩DC=D ，PD ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴BC ⊥平面PCD ．又DE ⊂平面PCD ，∴BC ⊥DE ．∵PD=DC ，E 是PC 的中点，∴DE ⊥PC ．又PC ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，PC ∩BC=C ，∴DE ⊥平面PBC ．而PB ⊂平面PBC ，∴DE ⊥PB ． 又EF ⊥PB ，且PD ∩DC=D ，∴PB ⊥平面DEF ．（3）∵E 是PC 的中点，∴V E ﹣BCD =V P ﹣BCD =S △BCD •PD==．19．为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg ），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间（45，50]上的女生数与体重在区间（50，55]上的女生数之比为2：1．（1）求a，b的值；（2）从样本中体重在区间（50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间（55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据频率的求法及所有小组的频率和为1，构造关于a，b的方程组，解之即得a，b的值；（2）根据概率的求法，计算可得答案，分别求出包含基本事件及从（50，60]中任意抽取2个个体基本事件总数，最后求出它们的比值即可．【解答】解：（1）样本中体重在区间（45，50]上的女生有a×5×20=100a（人），样本中体重在区间（50，55]上的女生有b×5×20=100b（人），依题意，有100a=2×100b，即a=2b①，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根据频率分布直方图可知（0.02+b+0.06+a）×5②，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣联立①②得：a=0.08，b=0.04；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）样本中体重在区间（50，55]上的女生有0.04×5×20=4人，体重在区间（55，60]上的女生有0.2×5×20=2人，可知从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况，可知其中体重在（55，60]上的女生至少有一人共有9种情况，记“从样本中体重在区间（50，60]上的女生随机抽取两人，体重在区间（55，60]上的女生至少有一人被抽中”为事件M，则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．设函数f（x）=ax2+lnx，（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率是﹣1，求a；（2）已知a＜0，若f（x）≤﹣恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，得到f′（1）=﹣1，求出a的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）=ax2+lnx，可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以f'（1）=﹣1，解得a=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4 分（2）．令f'（x）=0，则．当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故为函数f（x）的唯一极大值点，所以f（x）的最大值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题意有，解得．所以a的取值范围为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=|BF|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若点M（﹣，）在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ 的中点，且OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能求出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2，设椭圆C：．设P（x1，y1），Q（x2，y2），由，，得，直线l的方程为2x﹣y+2=0．由，由此能求出椭圆C的方程．【解答】（本题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，即，4a2+4b2=5a2，4a2+4（a2﹣c2）=5a2，∴．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2，∴椭圆C：．设P（x1，y1），Q（x2，y2），由，，得，即，即，从而，进而直线l的方程为，即2x﹣y+2=0．…由，即17x2+32x+16﹣4b2=0．.，．∵OP⊥OQ，∴，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．从而，解得b=1，∴椭圆C的方程为．…请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O 相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可．（2）通过三角形的两角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO …[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点P（﹣1，0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．（1）分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程；（2）若曲线C1与直线C2交于A，B两点，求|PA|•|PB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用同角三角函数的关系消去参数得出C1的普通方程，把C2的极坐标方程先化成普通方程求出倾斜角和一个特殊点，再得出标准参数方程；（2）把直线的标准参数方程代入C1的普通方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义解出．【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为，直线C2的普通方程为x﹣y+1=0，可知该直线过点P（﹣1，0），倾斜角为45°，所以直线C2的参数方程为（t为参数）．（2）将代入，得，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则，于是|PA|•|PB|=．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的最大值．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）对x讨论，分当x≥4时，当﹣≤x＜4时，当x＜﹣时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范围，从而求m的最大值．【解答】解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的最大值为9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣xx年12月1日38505 9669 险33955 84A3 蒣33509 82E5 若|W26087 65E7 旧32254 7DFE 緾l20645 50A5 傥Mu40206 9D0E 鴎?36803 8FC3 迃l。
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高三下学期文科数学综合训练 （6）一、选择题，本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1．设i z -=1(为虚数单位)，则=+zz 22（ ）i A --1. i B +-1. i C +1. i D -1.2．设U=R ，集合}04|{},,2|{2≤-∈=∈==x Z x B R x y y A x 则下列结论正确的是( )),0(.+∞=B A A )0,()(-∞=⋅B A C B U }0,1,2{)(-=⋅B A C C U }2,1{)(=⋅B A C D U3．双曲线122-=-y x 的渐近线方程为( ) x y A 2.±= y x B 2.±= x y C 22.±= .D y x 22±= 4． 右图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系 用下列哪个函数模型拟合最好? ( ) A ．指数函数：t y 2= B ．对数函数：t y 2log = C ．幂函数：3t y = D ．二次函数：22t y =5．已知定义在R 上的奇函数)(x f 和偶函数)(x g 满足0(2)()(>+-=+a a a x g x f xx且1≠a ）若a g =)2012(，则=-)2012(f2.A 2012201222.--B 2012201222.--C 2.a D6．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥021y x y x ，则y x z -=2的取值范围是( )A ．[0，1]B ．[-1，2]C ．[1，3]D ．[0，2]7．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地。
以钱覆其口，徐以杓酌油沥之， 自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直 径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计)，则油滴正好落入孔中的概率是( )π94.A π34⋅B 49.πC 43.πD8．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ )9．设}{n a 是等差数列，从},,,{2021a a a 中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列， 则这样不同的等差数列的个数最多有( )A ．90B ．120C ．180D ．20010.若函数b ax x x f ++=2)(有两个不同的零点21,x x ，且3121<<<x x ，那么在)3(),1(f f 两个函数值中 ( )A ．只有一个小于1B ．至少有一个小于1C ．都小于1D ．可能都大于1 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题(11～l3题)11．命题“03,2≤-∈∃x x R x ”的否定是______________ 12．已知2||||||=-==b a b a ，则|2b a -的值为_______13．在实数的原有运算法则中，定义新运算b a b a -=⊗3，则8|)1(||)4(|>⊗-+-⊗x x x x 的解集为_____________________(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)(考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)14．(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系下，曲线⎩⎨⎧-=+=t y at x C 22:1(t 为参数)，曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x (θ为参数)．若曲线21C C 、有公共点，则实数a 的取值范围_____________________15．(几何证明选讲)如图，点A ，B ，C 是圆O 上的点，且oCAB BC AB 120,6,2=∠==，则∠AOB 对应的劣弧长为_______三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分12分)本题满分l2分)已知函数()a R a a x x x x f ,(cos 6sin 6sin ∈++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ为常数)．(1)求函数)(x f 的最小正周期； (2)若函数)(x f ，在].2,2[ππ-上的最大值与最小值之和为3，求实数a 的值．17、(满分l2分)某校90名专职教师的年龄状况如下轰：(I)求从表中三个年龄段中分别抽取的人数；(Ⅱ)若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教，计算这两名教 师至少有一个年龄是35～50岁教师的概率．18、(满分l4分)如图所示。
凸多面体ABCED 中，AD⊥平面ABC ，CE⊥平面ABC 。
2,2,1=====CE BC AB AD AC ，F 为BC 的中点．(I)求证：AF∥平面BDE ：(Ⅱ)求证：平面BDE⊥平面BCE ：19、(满分l4分)已知数列}{n a 中，),2(02,211N n n n a a a n n ∈≥=--=- (1)写出32a a 、的值(只写结果)并求出数列}{n a 的通项公式； (2)设,11112321nn n n n a a a a b ++++=+++ 求n b 的最大值。
20、(满分l4分)已知圆.4:22=+y x C(1)直线l 过点P(1，2)，且与圆C 交于A 、B 两点，若32||=AB 求直线l 的方程； (2)过圆C 上一动点M 作平行于y 轴的直线m ，设m 与x 轴的交点为N ，若向量 ON OM OQ +=，求动点Q 的轨迹方程．(3)若点R(1，O)，在(2)的条件下，求||RQ 的最小值．21．(本小题满分14分)已知函数)0()(2=/++=a c bx ax x f ，满足0)0(=f ，对于任意R x ∈都有x x f ≥)(，且)21()21(x f x f --=+-，令()()()01>--=λλx x f x g(1)求函数)(x f 的表达式； (2)求函数)(x g 的单调区间；(3)研究函数)(x g 在区间(0，1)上的零点个数．参考答案二、填空题：03,.112>-∈∀x x R x 32.12 }815,81|{13>-<⋅x x x5252.14+≤≤-a ])52,52[+-（或 π2215⋅三、解答题：16、解：(1)a x x a x x x f ++=++=cos sin 3cos 6cossin 2)(πa x ++=)6sin(2π…………………4分∴函数)(x f 的最小正周期π2=T ………………………6分(2)3263],2,2[πππππ≤+≤-∴-∈x x∴当36ππ-=+x ,即2π-=x 时，a f x f +-=-=3)2()(min π………8分当26ππ=+x ,即3π=x 时，a f x f +==2)3()(max π 0由题意，有3)2()3(=+++-a a13-=∴a (2)17、解：(I)样本容量与总体中的个数比为151906=…………2分 所以35岁以下、35～50岁、50岁以上应分别抽取的人数为3，2，1． ……………4分 (Ⅱ)设321,,A A A 为在35岁以下教师中抽得的3个教师，21,B B 为在35～50岁教师中抽得的2个教师，1C 为在50岁以上教师中抽得的1个教师．…………5分 从抽取的6个教师中随机抽取2名有：()()()()()()()()()122212321121113121,,,,,,,,,,,,,,,,,C A B A B A A A C A B A B A A A A A),(),,(),,(),,(),,(),,(121121132313C B C B B B C A B A B A 共15种，………………8分其中随机抽取的两名教师至少有一个年龄是35～50岁的教师的有：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(121121231322122111C B C B B B B A B A B A B A B A B A共9种．…………………………ll 分所以所求概率为53159=………………………………12分18、证明：(I)作BE 的中点G ，连接GF ，GD ， ∵AD⊥平面ABC ，CE⊥平面ABC ，∴AD∥EC，且平面ABC⊥平面ACED ，…………2分 ∵ GF 为三角形BCE 的中位线， ∴GF∥EC∥DA ,DA CE GF ==21………………5分∴四边形GFAD 为平行四边形，∴AF ∥GD ，又⊂GD 平面BDE ，AF∥平面BDE………………7分 (Ⅱ)∵AB=AC，F 为BC 的中点，∴AF⊥BC,………………8分 又CE⊥平面ABC ，⊂AF 平面ABC ，∴AF ⊥EC ，………………l0分 又BC∩EC=C， ∴AF⊥平面BCE ，…………12分 ∵AF∥GD，∴GD⊥平面BCE ，…………13分又⊂GD 平面BDE ， ∴平面BDE⊥平面BCE ． …………14分19、解：(1)),2(02,211N n n n a a a n n ∈≥=--=- 12,632==∴a a ……………2分 当2≥n 时，22,32,),1(2,21223211⨯=-⨯=--=-=----a a a a n a a n a a n n n n ],23)1([21+++-+=-∴ n n a a n )1(2)1(2]123)1([2+=+=++++-+=∴n n n n n n a n …………………5分当n=1时,2)11(11=+⨯=a ,也满足上式，…………6分 ∴数列}{n a 的通项公式为)1(+=n n a n ………7分 (2))12(21)3)(2(1)2)(1(1111221++++++++=+++=++⋅n n n n n n a a a b nn n n)12(121)3(1)2(1)2(1)1(1+-+++-+++-+=n nn n n n3)12(1132)12(1)1(12++=++=+-+=n n n n n n n ………………10分令)1(12)(≥+=x x x x f ,则212)(xx f -='当1≥x 时,0)(>'x f 恒成立)(x f ∴在),1[+∞∈x 上是增函数，故当1=x 时，()()31min ==f x f …………13分即当n=1时，61)(max =n b (4)另解：)11321(1212112111321211+++-+++=+++-+-+=-+n n n n n n n n b b n n0352432523322<+++-+++=n n n n n n ∴数列}{n a 是单调递减数列61)(1max ==∴b b n20、解：(1)①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ,l 与圆的两个交点坐标为)3,1(和)3,1(-其距离为32，满足题意 …………l 分②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx …………2分设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得43,1|2|1,12=+--=∴=k k k d故所求直线方程为0543=+-y x综上所述，所求直线为0543=+-y x 或1=x …………5分 (2)设点M 的坐标为),(00y x ，Q 点坐标为),(y x 则N 点坐标是)0,(0x ()()00,2,,y x y x ON OM OQ =∴+= ,即y y x x ==00,2又44,4222020=+∴=+y x y x …………9分 由已知，直线m ∥y 轴，所以，,0=/x∴Q 点的轨迹方程是()04422≠=+∴x y x……10分(3)设Q 坐标为(x ，y)，,)1(||),,1(222y x RQ y x RQ --=-=…………ll 分又)0(4422=/=+x y x 可得：3114344)34(344)1(||2222≥+-=-+-=x y x RQ (3)34],4,0()0,4[=∴-∈x x 时，||RQ 取到最小值333…………14分21、(本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识， 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和 应用意识)(1)解：0,0)0(=∴=c f …………1分∵对于任意R x ∈,都有)21()21(x f x f --=+-∴函数)(x f 的对称轴为21-=x ,即212-=-ab ,得b a =…………2分又x x f ≥)(,即0)1(2≥-+x b ax ,对于任意R x ∈都成立，0>∴a ,且.0)1(2≤-=∆b1,1,0)1(2==∴≥-a b b ,.)(2x xx f +=∴…………4分(2)解：⎪⎩⎪⎨⎧⋅<-++≥+-+=--=λλλλλ1,1)1(,1,1)1(|1|)()(22x x x x x x x x f x g …………5分①当λ1≥x 时，函数1)1()(2+-+=x x x g λ的对称轴为21-=λx若λλ121≤-,即20≤<λ,函数)(x g 在),1(+∞λ上单调递增；……6分 若λλ121>-，即2>λ,函数)(x g 在),21(+∞-λ上单调递增， 在)21,1(-λλ上单调递减． ……7分 ②当λ1<x 时，函数1)1()(2-++=x x x g λ的对称轴为λλ121<+-=x ,则函数)(x g 在)1,21(λλ+-上单调递增，在)21,(λ+-∞上单调递减． ……8分 综上所述，当20≤<λ时，函数)(x g 单调递增区间为),21(+∞+-λ单调递减区间为)21,(λ+--∞……9分 当2>λ时，函数)(x g 单调递增区间为)1,21(λλ+-和),21(+∞-λ, 单调递减区间为)21,(λ+--∞和)21,1(-λλ……10分 (3)解：①当20≤<λ时，由(2)知函数)(x g 在区间(0，1)上单调递增， 又,0|1|2)1(,01)0(>--=<-=λg g故函数)(x g 在区间(0，1)上只有一个零点． ……ll 分②当2>λ时，则1211<<λ,而011)1(,01)0(2>+=<-=λλλg g ,|,1|2)1(--=λg(i)若32≤<λ,由于1211≤-<λλ,且014)1(121)1()21()21(2.2≥+--=+-⋅-+-=-λλλλλg此时，函数)(x g 在区间(0，1)上只有一个零点；……l2分 (ii)若3>λ,由于121>-λ,且0|1|2)1(<--=λg此时，函数)(x g 在区间(0，1)上有两个不同的零点．……l3分 综上所述，当30≤<λ时，函数)(x g 在区间(0，1)上只有一个零点；当3>λ时，函数)(x g 在区间(0，1)上有两个不同的零点． ……l4。