中考冲刺：2012年深圳中考数学模拟试卷 (1)
2012届中考模拟考试数学试题
数学试卷
（满分 120 分，120 分钟完卷）
注意：不允许使用科学计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留 准确值，解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明。
A 卷（共 100 分）
第Ⅰ卷（选择题，共 36 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
900 得到 ABO ，若 A 的坐标为（－2，4），B 点坐标为（－3，0）； ① 在图中画 出 ABO 和 ABO （3 分） ②直接写出 A和A 点的坐标；（2 分） ③ ABO的顶点 A 在变换过程中所经过 的路径长为多少（ 3 分）
22、如图，水坝的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡角∠BAD=600，坡长 AB=20 3 m，为加强水坝强度，将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处，使新的背水 坡的坡角∠F=450，求 AF 的长度（结果精确到 1 米，参考数据， 2 1.414 , 3 1.732 ）
EF⊥AE，则 CF 等于（ ）
（A）1
（B）2
（C） 2 3
（D） 3 2
12、如图，反比例函数
y1
k1 x
和正比例函数
y2
பைடு நூலகம்
k2x
的
图像交于 A（—1，—3）、B（1，3）两点，若 y1 y2 ，
则 x 的取值范围是（ ）
（A） 1 x 0
（B） 1 x 1
（C） x 1或0 x 1
②求 sin OEF 的值（3 分） ③若直线 EF 与线段 AD、BC 分别相交 于点 G、H，求 AB CD 的值（3 分）
GH
二、本大题一个小题共 11 分 26 、 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y x2 mx n 经过 A（3，0），B（0，－3）两点，
详细版2012中考数学模拟试题.doc
2012中考数学模拟试题（共150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
）1. 4的平方根是（ ） (A)±16 (B)16(C )±2 (D)22．如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 在函数12y x -自变量x 的取值范围是（ ） (A)12x ≤(B) 12x < (C) 12x ≥(D) 12x > 4. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。
据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（ ） (A)420.310⨯人 (B) 52.0310⨯人 (C) 42.0310⨯人 (D) 32.0310⨯人 5．下列计算正确的是（ ） （A ）2x x x += (B) 2x x x ⋅=(C)235()x x = (D)32x x x ÷=6．已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根，则下列关于判别式 24n mk-的判断正确的是（ ）(A) 240n mk -< (B)240n mk -= (C)240n mk -> (D)240n mk -≥7．如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（ ） (A)116° (B)32° (C)58° （D)64°8．已知实数m 、昆在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） (A)0m > (B)0n < (C)0mn < (D)0m n ->BCD E ABCDE309. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（ ） (A)6小时、6小时(B) 6小时、4小时(C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时10． 已知⊙O 的面积为9π2cm ，若点0到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定第Ⅱ卷《非选择题，共120分)二、填空题：(本大题共8个小题,每小题4分，共32分) 11. 分解因式：．221x x ++=________________。
深圳中考数学模拟试题(教研室)
2012年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．3-的相反数是（ ）A ．13- B ．13 C ．3- D ．32．图中几何体的俯视图是3．若a < b <0，则ab 与0的大小关系是( )A ．ab <0B ．ab ＝0C ．ab >0D ．以上选项都有可能 4．下列计算正确的是（ ）A. －3—3 = 0B. 20+32= 9 C. 3÷|—3|= —1 D. 3×（3）—1= 15．下列说法正确的是（ ）A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件B ．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C ．两组身高数据的方差分别是2甲S =0.01，2乙S =0.02，那么乙组的身高比较整齐D ．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5 6．如图，DE 是△ABC 的中位线，△ADE 的面积是3㎝2， 则四边形DBCE 的面积是（ ）A ．9㎝2B ．6㎝2C ．12㎝2D ．3㎝27．如图，P 是双曲线xk y =上一点，PA ⊥x 轴于A ，△OPA 的面积是1，则k 的值是 A ．1 B ．2 C ．21D ．－2 8．体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，627、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是 A ．33，7B ．32，4C ．30，4D ．30，79. 若一个三角形的三个内角度数之比为2∶7∶5，那么这个三角形是 ()A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形10．菱形ABCD 的周长是16，∠A ＝60°，则对角线AC 的长度为 ( )A ．2B ．．4 D ．11．已知两圆的半径分别是一元二次方程0652=+-x x 的两个根，两圆的圆心距是1，那么这两个圆的位置关系是( )A ．内切B ．内含 C．相交 D ．外切AB C D12．竖直向上发射的小球的高度h (m )关于运动时间t (s )的函数表达式为h ＝at 2＋bt ，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( ) A ．第3秒 B ．第3.5秒 C ．第4.秒 D ．第5秒二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．分解因式： 2441a a -+= _______ ______ 14．函数y =－1-x x中自变量x 的取值范围_______ ________． 15．已知抛物线y =x 2+x -1经过点P (m ，5)，则代数式m 2+m +2的值为 ． 16．规定※是一种新的运算符号，且a ※b =b a ab ++,例如：2※3=2×3+2+3=11， 那么（3※4）+2=_______ _______ 三、解答题17（5分）计算：121(2)3-⎛⎫- ⎪⎝⎭－2sin30° 18．（6分）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧+≥+--<--),2(1323),1(8131x x x x19（8分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5. (1)求口袋中红球的个数.(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是31，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.20．（8分）课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在A处用测角仪（离地高度为1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15o，朝旗杆方向前进23米到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30o，求旗杆EG的高度．21．（8分）某地为灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往灾区，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？22．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.[来（1）求证：△AMD≌△BM E；（2）若N是CD的中点，且M N=5，BE=2，求BC的长.15o30oEFDC23米23．（9分）平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A 、C 的坐标分别为(0，3)、(1 ，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形'''A B OC 。
2012深圳中考模拟数学试题
深圳中考模拟试题 一．选择题1. 25的算术平方根是( )A ． 5B ．±5 C．5 D ．±5 2.下列图案中，不是中心对称图形的是( )3.如右上图，一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）4.不等式组152320xx -⎧>3⎪⎨⎪-<⎩的解集的情况为 ( )A ．x <－1B ．x <0C ．－1<x <0D ．无解5.已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是 ( ) A ．1cm B ．3cm C ．10cm D ．15cm6.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 ( ) A ．12 B ．13C ．14D ．15 7.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的用水量，结果如右下表，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是( ) A ．中位数为5吨 B ．众数是5吨 C ．极差是3吨 D ．平均数是5.3吨8．下列说法正确的有 （ ）（1）如图3（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图3（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形； （3）如图3（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心； （4）如图3（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角度数，等于从P 点看A 点时仰角的度数．主视图 A B C DA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( )A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m 10.如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△C B A '''ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离A A 'ˊ等于（ ）A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm11.如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图(2)所示的一个圆锥模 型，则圆的半径r 与扇形的半径R 之间的关系为 ( ) A ．R ＝2r B ．R ＝94r C ．R ＝3r D ．R ＝4r 12.如图，已知动点P 在函数()102y x x=>的图像上运动，PM x ⊥轴于点,M PN y ⊥轴 于点N ，线段,PM PN 分别与直线:1AB y x =-+交于点E F 、，则BE AF ⋅的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．12二．选择题13. 因式分解：xy 3－4xy ＝_______．14.如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C 到AB 所在直线的距离 等于_______．15.在一次综合实践活动中，同学们要测量某公园的人工湖两侧A 、B 两个图3（a ） 图3（b ） 图3（c ） 图3（d ）AABC DP凉亭之间的距离（如图9）．现测得30AC =m ，70BC =m ， 120CAB ∠=°，则A 、B 两个凉亭之间的距离为________m ．16.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D 。
2012年深圳市中考数学模拟卷1评分标准与参考答案
2012年深圳市中考模拟卷一评分标准与参考答案选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A B D B D C C B B填空题：题号 1314 15 16 答案2（a +2)(a -2)1/41701，或3解答题：17.解：原式=53413232212111322=++--=⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--；……2+2+2=6分 18.解：原式=()()()()x x x x x x x x x x 412121121111=--+=-+⋅⎪⎭⎫⎝⎛+--，……4分 当2=x 时，原式=2224=。
…………6分 19.解：（1）调查的人数为：300%50150=（人）； …………1分 补全的统计图见下图：……5（1+1+1+1）分（2）随手乱扔垃圾的人约为：2400×10%=240（人）。
…………7分20.证明：（1）∵CF 平分∠BCD ，∴∠BCF=∠DCF ， …………1分∵BC=DC ，CF=CF ，∴△BFC ≌△DFC 。
…………2分（2）过点F 作FG ∥AD 交AB 于点Ｇ， …………3分由（1）△BFC ≌△DFC ，∴∠EDF=∠CBF ，DF=BF ， …………4分又∵DF ∥AB ，∴∠DFE=∠GBF ，∠GFB=∠FBC=∠EDF ， …………5分 ∴△BFG ≌△FDE ，∴DE=GF ， …………6分又∵AD ∥FG ，AG ∥DF ，∴AD=GF=DE 。
…………7分21.解：（1）设订购甲款运动服x 套，则乙款运动服订购（30-x ）套，依题意，得： 7600≤350x +200(30-x )≤8000, …………3分 解得：340332≤≤x ， …………4分 又∵x 是整数，∴x =11，12，13。
答：共有三种方案，第一种方案是：订购甲款运动服11套，乙款运动服19套；第二种方案是：订购甲款运动服12套，乙款运动服18套；第三种方案是：订购甲款运动服13套，乙款运动服17套。
2012年中考模拟数学试题及答案
初三检测卷(数学）试卷Ⅰ（选择题,共40分）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分,共40分。
请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分） 1．－4的绝对值是（ ▲ ）A ．－4B ．4C ．±4D ．41-2．2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔 下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层是55000个临时座位．将55000用科学记数法表示为 ( ▲ )A ． 55×103B ． 0．55×105C ． 5．5×104D ． 5．5×103 3．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x =⋅-C ．34)(x x x -=÷- D. 23x x x +=4．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是 ( ▲ )5．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表： 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ▲ ）A ．7，7 B ．5，5 C ．7，5D ．5，76．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕 着点A 逆时针旋转得到△AC B ''，则sin ∠B '的值为（ ▲ ） A ．31 B ．1010 C ． 10103 D ． 3 7．如图，某种牙膏上部圆的直径为3cm ，下部底边的长度为4.8cm,现要 制作长方体牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形，以下列数据作为正方形边 长制作牙膏盒，既节省材料又方便取放的是( ▲ ) (取1.4 )每天使用零花钱（单位：元）3 5 7 10 20 人数25431(第4题)A ．B ．C ．D ．A ． 2.4cmB ． 3cmC ． 3.6cm D． 4.8cm 8．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y=﹣x+与⊙O的位置关系是( ▲ )A ．相切B ．相交C ．相离D ．以上三种情形都有可能9．如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B （4,2），一次函数1y kx =-的图象平分它的面积，则k 的值为（ ▲ ）A ．1B ．21 C ．－1 D ．210．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，AC =2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且30CDE ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ▲ ）试卷Ⅱ（非选择题，共110分）二、填空题（本大题有6小题,每小题5分, 共30分。
2012深圳中考一模数学试题及答案
2012深圳中考一模数学试题及答案一、选择题（每小题2分，共30分） 1．计算12－的结果是（ ）．A ．－2B ．2C ．21－ D ．212．如果a 与－3互为相反数，那么a 等于（ ）． A ．3 B ．－3 C ．31 D ．31-3．计算32)(a 的结果是（ ）．A ．5a B ．6a C ．8a D ．9a 4．已知⎩⎨⎧1,2＝＝y x 是方程kx －y ＝3的解，那么k 的值是（ ）．A ．2B ．－2C ．1D ．－1 5．如果2)2(2－＝－x x ，那么x 的取值范围是（ ）． A ．x ≤2 B ．x ＜2 C ．x ≥2 D ．x ＞26．如果一元二次方程0232＝－x x 的两个根是1x ，2x ，那么21x x ⋅等于（ ）．A ．2B ．0C ．32 D ．32－7．抛物线11)(y 2＋－＝x 的顶点坐标是（ ）．A ．（1，1）B ．（－1，1）C ．（1，－1）D ．（－1，－1）8．观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1，那么cot B 等于（ ）． A ．3 B ．2 C ．1 D ．3310．在比例尺是1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7 cm ，它的实际长度约为（ ）．A ．0.266 kmB ．2.66 kmC ．26.6 kmD ．266 km 11．用换元法解方程xx x x ＋＝＋＋2221，如果设y x x ＝＋2，那么原方程可变形为（ ）．A ．022＝＋＋y y B ．022＝--y yC ．022＝＋y y -D ．022＝＋-y y12．如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，PC ＝3，PB ＝1，则⊙O 的半径等于（ ）．A ．25 B ．3 C ．4 D ．2913．正方形ABCD 的边长是2 cm ，以直线AB 为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为（ ）． A ．16π2cm B ．8π2cm C ．4π2cm D ．42cm14．一根1 m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）． A ．m )21(3B ．m )21(5C ．m )21(6D ．m )21(1215．如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB ＝a cm ，宽BC ＝b cm ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ∶b 等于（ ）．A ．1:2B ．2:1 C ．1:3 D ．3:1二、填空题（每小题2分，共10分） 16．4的平方根是________． 17．计算＝＋82________．18．在实数范围内分解因式：＝＋－3322x x ________．19．如图，正六边形DEFGHI 的顶点都在边长为6 cm 的正三角形ABC 的边上，则这个正六边形的边长是________ cm ．20．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，PD ＝2PB ，PC ＝2 cm ，则P A ＝________ cm ．三、（每小题5分，共25分） 21．计算)(22ab ba aab a －－÷．22．解方程组⎩⎨⎧.122,02＝＋＝－xy x y x23．已知二次函数22－＝ax y 的图象经过点（1，－1）．求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x 轴的交点的个数．24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ．求证：（1）△BDE ≌△CDF ；（2）∠A ＝90°时，四边形AEDF 是正方形．25．一定质量的氧气，它的密度ρ（3kg/m ）是它的体积V （3m ）的反比例函数，当V＝10 3m 时，3kg/m1.43＝ρ．（1）求ρ与V 的函数关系式； （2）求当3m 2＝V 时氧气的密度ρ．四、（每小题5分，共10分） 26．一个长方形足球场的长为x m ，宽为70 m ．如果它的周长大于350 m ，面积小于75602m ，求x 的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．（注：用于国际比赛的足球场的长在100 m 到110 m 之间，宽在64 m 到75 m 之间．）27．公交508路总站设在一居民小区附近．为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 23（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；（2）如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人．五、（本题7分）28．如图，∠POQ＝90°，边长为2 cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ 上，且∠OBC＝30°，分别求点A、D到OP的距离．六、（第29题6分，第30题8分，共14分）29．只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：（1）在图（1）中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴；(1)①量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；②画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴．（2）在图（2）中画∠AOB的对称轴，并写出画图的方法．(2)30．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．例如：图（1）中的三角形被一个圆所覆盖，图（2）中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：（1） （2）（1）边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ； （2）边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ； （3）长为2 cm ，宽为1 cm 的矩形被两个半径都为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ，这两个圆的圆心距是________ cm ．七、（本题7分）31．某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏．求每盏灯的进价．八、（本题8分） 32．如图，直线434＋＝x y -与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ．（1）求M 、N 两点的坐标；（2）如果点P 在坐标轴上，以点P 为圆心，512为半径的圆与直线434＋＝x y -相切，求点P 的坐标．九、（本题9分）33．如图，⊙O 与⊙O ′相交于A 、B 两点，点O 在⊙O ′上，⊙O ′的弦OC 交AB 于点D ．（1）求证：OD OC OA ⋅＝2；（2）如果OC BC AC 3＝＋，⊙O 的半径为r ．求证：r AB 3＝参考答案一、选择题（每小题2分，共30分）1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．C 13．B 14．C 15．A二、填空题（每小题2分，共10分）16．±2 17．23 18．2)3(－x 19．2 20．4三、（每小题5分，共25分） 21．（本题5分） 解：原式abb a ab a a 222)(－－＝÷………………………………………………………2分))(()(2b a b a ab ab a a －＋－＝⋅…………………………………………………4分ba b ＋＝．………………………………………………………………………5分22．（本题5分）解：由①，得y ＝x ．③把③代入②,得12222＝＋x x .……………………………………………………………1分 解得 2±＝x .……………………………………………………………………………3分 当x ＝2时，y ＝2．当x ＝－2时，y ＝－2． ∴ 原方程组的解是⎩⎨⎧,2,211＝＝y x ⎩⎨⎧--.2,222＝＝y x ………………………………………………5分 23．（本题5分）解：根据题意，得a －2＝－1. ………………………………………………………………………………1分∴ a ＝1．………………………………………………………………………………2分∴ 这个二次函数解析式是22-x y ＝．……………………………………………3分 因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是（0，－2），所以该函数图象与x 轴有两个交点．……………………………………………………………………………………5分 24．（本题5分）（1）证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C ．………………………………………1分 ∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ ∠BED ＝∠CFD ＝90°．…………………………………………………………2分 ∵ BD ＝CD ，∴ △BED ≌△CFD ．………………………………………………3分 （2）∵ ∠AED ＝∠AFD ＝∠A ＝90°，∴ 四边形AEDF 是矩形．……………………………………………………………4分 ∵ △BED ≌△CFD ，∴ DE ＝DF ．∴ 四边形AEDF 是正方形．…………………………………………………………5分 25．（本题5分）解：（1）设Vk ＝ρ．……………………………………………………………………1分当3m 10=V 时，3kg/m 43.1＝ρ．∴ 1043.1k ＝∴ 3.14=k ．………………………………………………………2分∴ ρ与V 的函数关系式是V3.14＝ρ…………………………………………………3分（2）当3m 2=V 时，15.723.14=＝ρ（3kg/m）．∴ 当3m 2=V 时，氧气的密度为3kg/m 7.15．……………………………………5分四、（每小题5分，共10分） 26．（本题5分） 解：根据题意，得…………………………………………………………………2分解①，得x ＞105．解②，得x ＜108．∴ 105＜x ＜108．………………………………………………………………………4分 ∴ 这个球场可以用作国际足球比赛．………………………………………………5分27．（本题5分）解：（1）)2405340125(10125－－＋＋＋＋＋＋－－+=x＝25（人）．…………………………………………………………………2分 ∴ 这10个班次乘车人数的平均数是25人．…………………………………………3分 （2）60×25＝1500（人）．………………………………………………………………4分 ∴ 估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1500人．……………………5分 五、（本题7分）28．解：过点A 、D 分别作AE ⊥OP ，DF ⊥OP ，DG ⊥OQ ，垂足分别为E 、F 、G ． …………………………………………………………………………………………………1分 在正方形ABCD 中，∠ABC ＝∠BCD ＝90°． ∵ ∠OBC ＝30°，∴ ∠ABE ＝60°． 在Rt △AEB 中， 323260sin ＝＝⋅⋅︒=AB AE （cm ）．……………………………………………3分∵ 四边形DFOG 是矩形，∴ DF ＝GO ．∵ ∠OBC ＝30°，∴ ∠BCO ＝60°． ∴ ∠DCG ＝30°．在Rt △DCG 中，323230cos ＝＝⋅⋅︒=CD CG （cm ）……………………………………………5分在Rt △BOC 中，121＝＝BC OC （cm ）．……………………………………………6分∴ )13(+＝＋＝＝CG OC GO DF cm ．答：点A 到OP 的距离为3cm ，点D 到OP 的距离为（13＋）cm ．……………7分 六、（第29题6分，第30题8分，共14分）29．（本题6分）（1）画图正确；…………………………………………………………………………2分 （2）画图正确．…………………………………………………………………………4分 画图方法：①利用有刻度的直尺，在∠AOB 的边OA 、OB 上分别截取OC 、OD ，使OC ＝OD ．②连结CD ，量出CD 的长，将线段CD 二等分，画出线段CD 的中点E ．③画直线OE ．直线OE 即为∠AOB 的对称轴．……………………………………6分 30．（本题7分） （1）22；………………………………………………………………………………2分（2）33；………………………………………………………………………………4分（3）22，1．………………………………………………………………………… 8分七、（本题7分）31．解：设每盏灯的进价为x 元．………………………………………………………1分 根据题意，得x x x95)5400(4＝－－．…………………………………………………4分解这个方程，得101＝x ，7802＝－x ．…………………………………………………6分经检验，这两个根都是原方程的根，但进价不能为负数，所以只取x ＝10.答：每盏灯的进价为10元．……………………………………………………………7分 八、（本题8分）32．解：（1）当x ＝0时，y ＝4．当y ＝0时，0434＝＋－x ．∴ x ＝3．∴ M （3，0），N （0，4）．……………………………………………………………2分 （2）①当1P 点在y 轴上，并且在N 点的下方时，设⊙1P 与直线434＋＝－x y 相切于点A ，连结A P 1，则A P 1⊥MN ． ∴ ︒∠∠901＝＝MON AN P∵ M N O NA P ∠∠＝1，∴ AN P 1∆∽MON ∆．∴MN N P MOA P 11＝．在Rt △OMN 中，OM ＝3，ON ＝4，∴ MN ＝5． 又∵ 5121＝A P ，∴ 41＝N P ．∴ 1P 点坐标是（0，0）．………………………………………………………………3分 ②当2P 点在x 轴上，并且在M 点的左侧时，同理可得2P 点坐标是（0，0）．……4分 ③当3P 点在x 轴上，并且在M 点的右侧时，设⊙3P 与直线434＋＝－x y 相切于点B ，连结B P 3，则B P 3⊥MN ． ∴ OA ∥B P 3．∵ OA ＝B P 3，∴ 33==OM M P ．∴ 63＝OP ．∴ 3P 点坐标是（6，0）．……………………………………………6分 ④当4P 点在y 轴上，并且在点N 上方时，同理可得44＝＝ON N P ．∴ 84＝OP ．∴4P 点坐标是（0，8）．综上，P 点坐标是（0，0），（6，0），（0，8）．………………………………………8分 九、（本题9分） 33．证明：（1）连结OB ．∵ OA ＝OB ，∴ ∠OAB ＝∠OBA ． ∵ ∠OCA ＝∠OBA ，∴ ∠OAB ＝∠OCA ．……………………………………………………………………1分 ∵ ∠AOC ＝∠DOA ， ∴ △AOC ∽△DOA ．……………………………………………………………………2分∴OA OC OD OA ＝．∴ OD OC OA ⋅＝2．……………………………………………3分（2）∵ △AOC ∽△DOA ， ∴OA OC DAAC ＝．∴OADA OCAC ＝．…………………………………………………5分同理可得OB DB OCBC ＝．……………………………………………………………………6分∴ OBDB OADA OCBC OCAC ＋＝＋，即OAAB OCBC AC ＝＋． ………………… 7分∵ OC BC AC 3＝＋，OA ＝r ，∴r＝．…………………………………………………………………………9分AB3。
12年深圳市中考数学试卷及参考答案
深圳市2012年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题一．选择题[来（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（2012广东深圳3分）－3的倒数是（）A．3 B．－3 C．13D．13【答案】D。
【考点】倒数。
2．（2012广东深圳3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011 C．1.433×1012 D．0.1433×1012【答案】B。
【考点】科学记数法—表示较大的数。
3．（2012广东深圳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D【答案】A。
【考点】中心对称图形和轴对称图形。
4．（2012广东深圳3分）下列运算正确的是（）A．2a＋3b＝ 5ab B．a2·a3＝a5 C．(2a)3＝ 6a3 D．a6＋a3＝a9【答案】B。
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
5．（2012广东深圳3分）体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【】A．平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差【答案】D。
图160°12【考点】方差。
6．（2012广东深圳3分）如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么21∠+∠的度数为()A. 120OB. 180O .C. 240OD. 300【答案】C 。
【考点】三角形内角和定理，平角定义。
7．（2012广东深圳3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是() A.110 B.15 C. 13D. 12 【答案】B 。
2012年中考数学模拟试题及答案详解
2012年中考数学模拟试题及答案详解注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟.2. 第Ⅰ卷上选择题和填空题在第Ⅱ卷的答题栏上答题，在第Ⅰ卷上答题无效.第Ⅰ卷一、选择题(每小题3 分，共24分)1.下列计算中，正确的是A.2x+3y=5xyB.x·x4=x4C.x8÷x2=x4D.（x2y）3=x6y32．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是3．平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是A．（-1，2） Ｂ．（-1，3）Ｃ．（4，-2） Ｄ．（0，2）4．如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是A． B．2C．4 D．条件不足，无法求5．正比例函数的图象经过第二、四象限，若同时满足方程，则此方程的根的情况是Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个相等的实数根Ｃ．没有实数根Ｄ．不能确定6．当五个数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（ ）A．21 B．22 C．23 D．247．如图，在△ABC中，AC=，则AB等于A．4 B．5C．6 D．78. A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3，则过点A且长小于10的整数弦的条数是A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题（每空3分，共18分）9．分解因式2x2-4xy +2y2= .10.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝ .第10题图第11题图第13题图11.如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ．12.关于x的分式方程有增根x=-2，则k的值是 ． 13．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成600的角，在直线上取一点P，使∠APB＝300，则满足条件的点P有 个.14．如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）.若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC的周长最短.请把第Ⅰ卷选择题答案填在下面相对应的位置上题号12345678答案9. ；10. ； 11. ；12. ；13. ； 14. .第Ⅱ卷三、解答题：15.（5分）计算：16.（5分）17.(5分)先化简，再求值：，其中（tan45°-cos30°）18．（ 6分）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。
【冲刺中考】中考数学模拟试卷(1)(含标准参考答案)
【冲刺中考】中考数学模拟试卷(1)(含标准参考答案)注意事项：1. 解答的内容一律写在答题卡上，只交答题卡.2. 作图或画辅助线用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔画好.一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 21-的相反数是( )A ．21 B. 21-C. 2-D. 22．某班有25名男生和18名女生，用抽签方式确定一名学生代表，则( ) A. 女生选作代表机会大 B. 男生选作代表机会大C. 男生和女生选作代表的机会一样大D.男女生选作代表的机会大小不确定3．若二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x≠0B ．x≤2C ．x≠2D ．x≥2 4．两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的对应边的比为( ) A ．1︰16B. 16︰1C. 1:2D. 2:15．下列事件是不可能事件．．．．．的是( ) A. 从装有3个红球、5个黄球、10个绿球的袋中任意摸出一个球是黑色； B. 掷一枚骰子，停止后朝上的点数是6； C. 射击时，靶中十环；D. 小英任意买了一张电影票，座位号是奇数.6．如图1，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，则∠AOB 等于( )A ．30°B. 60°C. 80°D. 120°7．已知反比例函数xy 1=，下列结论错误．．的是( ) A ．图象经过点（1，1） B ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 C ．当x ＞1时，0＜y ＜1D ．图象在第一、三象限二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．|－3|＝ ．9．分解因式：=-x x 2____________．10．上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积达31 000平方米，用科学记数法表示为 平方米． 11．如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，点D 是AC 上的点，如果△ABC 绕点A 逆时针旋转后与△ADE 重合，那么旋转角是 度．12．一组数据1，4，2，5，3，6，7的中位数是 ． 13．写出图3中圆锥的主视图名称 ．14．已知关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根是1-，则c ＝ .15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当∠B= 度时，命题“如果tanB≥1，那么2≤sinA≤3.”不成立. BAC O 图1图2A B CED 图316．在直角坐标系中，直线32-=x y 的图象向上平移2个单位后与x 轴交于点P （m, n ），则m+ n= ； 17．如图4，菱形ABCD 的边长为4，∠B=120°，M 为DC 的中点，点N 在AC 上.（1）若DC=NC ，则∠NDC=_____度；（2）若N 是AC 上动点，则DN+MN 的最小值为_____.三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．(本题满分18分) （1）计算：329⎪⎭⎫⎝⎛+--π（2）如图5，画出△ABC 关于BC 对称的图形；（3）如图6，在△ABC 中，∠C=90°，sinA=32，AB=6，求BC 的长．19．(7分)先化简，再求值：x x x x x x 244112++÷ ⎝⎛⎪⎭⎫++，其中23-=x ．20．(8分)下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：投篮次数（n ） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m ）286078104124153252（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？ （2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？ AB C 图5ABC 图6图4BCM N D A21．(8分)如图6，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，F 为CA 延长线上一点，∠F=∠C. （1）若BC=8，求FD 的长；（2）若AB=AC ，求证：△ADE ∽△DFE22．（9分）某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？（2）若每件商品售价定为x 元，则可卖出（170-5x ）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？23．(9分)如图8，四边形ABCD 是边长为4的正方形，⊙C 交BC 于点E ，交DC 于点F. （1）若点E 是线段CB 的中点，求扇形ECF 的面积；（结果保留π） （2）若EF=4，试问直线BD 与⊙C 是否相切？并说明理由.24. (9分) 新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”．双曲线xk y =1（x ＞0）与直线b ax y +=2交于A （1，5）和B （5，t ）．（1）判断点B 是否为“格点”，并求直线AB 的解析式；（2）P （m,n ）是图9中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，试求点P 的坐标．图9图6CA BD E FAB E 图8F CD25．(10分)如图10，在□ABCD 中，点E 在AD 上，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在□ABCD 内部，将BG 延长交DC 于点F ，EF 平分∠DEG ． （1）求证：GF=DF ；（2）若BC=DC=4DF ，四边形BEFC 的周长为5614+，求BC 的长．26．(11分)已知抛物线c bx x y ++-=21（b≠0）与x 轴正半轴交于A （c ，0），与y 轴交于B 点，直线AB 的解析式为n mx y +=2．（1）求b n m +-的值；（2）若抛物线顶点P 关于y 轴的对称点恰好在直线AB 上,M 是线段BA 上的点，过点M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ．试问：当点M 从点B 运动到点A 时，线段MN 的长度如何变化？ ABCDE FG图10参考答案一、选择题：A B D C A D B二、填空题：8、3 ； 9、)1(-x x ； 10、4101.3⨯； 11、45°； 12、 4 ；13、等腰三角形；（填“三角形”给2分）14、–2； 15、填任意一个不小于45°的角即可； 16、0.5； 17、75°；32. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．(本题满分18分) ⑴计算：329⎪⎭⎫⎝⎛+--π=123+-……………4分 =2…………………6分（第一步对一个2分，对2个3分，全对得4分） ⑵如图5，画出△ABC 关于BC 对称的图形；能在图中看出对称轴是BC ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分 ⑶如图6，在△ABC 中，∠C=90°，sin A=32，AB =6，求BC 的长．解： ∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，………1分 ∴ sin A=ABBC . …………………………3分∵ AB ＝6，sin A=32，∴326=BC . ……………………………5分∴BC ＝4. ……………………………6分19．(7分)先化简，再求值：x x x x x x 244112++÷ ⎝⎛⎪⎭⎫++，其中23-=x ．解：()x x x x x x x x x x2222441122+÷+=++÷⎝⎛⎪⎭⎫++………………2分 =2)2(22+⋅+x x x x ………………3分=22+x ……………………4分把23-=x 代入，得：原式=2232+-………………5分=332………………6分20．(8分)下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：ABC 图6AB C 图5A ′（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？ （2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？ 解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5；………4分（2）622×0.5=311（次）；估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次. ………8分21．(8分)如图7，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，F 为CA 延长线上一点，∠F=∠C . （1）若BC=8，求FD 的长；（2）若AB=AC ，求证：△ADE ∽△DFE 解：（1）∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， ∴BC DE 21=，DE ∥BC . ………1分∴∠AED ＝∠C . …………………………2分 ∵∠F=∠C ,∴∠AED ＝∠F …………………………3分 ∴FD=BC DE 21==4…………………………4分（2） ∵AB=AC ，DE ∥BC .∴∠B ＝∠C ＝∠AED ＝∠ADE . …………………………5分 ∵∠AED ＝∠F∴∠ADE ＝∠F …………………………6分 又∵∠AED ＝∠AED ………………………7分 ∴△ADE ∽△DFE ………………………8分22．（9分）某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%. （1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？（2）若每件商品售价定为x 元，则可卖出（170-5x ）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？ 解：（1）16（1+30%）=20.8 ……………2分答：此商品每件售价最高可定为20.8元. （2）（x -16）（170-5x ）=280 ……………5分 整理，得：0600502=+-x x ……………6分 解得：201=x ，302=x ……………7分因为售价最高不得高于20.8元，所以302=x 不合题意应舍去.……8分 答：每件商品的售价应定为20元. ……………9分23．(9分) 如图8，四边形ABCD 是边长为4的正方形，⊙C 交BC 于点E ，交DC 于点F . （1）若点E 是线段CB 的中点，求扇形ECF 的面积；（结果保留π） （2）若EF=4，试问直线BD 与⊙C 是否相切？并说明理由. 解：（1）∵四边形ABCD 是边长为4的正方形∴∠C=90° …………1分 ∵点E 是线段CB 的中点，BC =4∴EC=2； …………2分 ∴3602902⋅⋅=πECF S 扇形∴π=ECF S 扇形 …………3分 图7CA BD E FABE 图8F CD O∵四边形ABCD 是边长为4的正方形 ∴∠C=90°，CO=2221=AC …………5分CA ⊥BD 于O 点 …………6分 在R t △FCE 中，FC=CE ，EF=4 ∴FC 2+CE 2=EF 2=16∴FC 22= …………7分 ∴FC= CO ……………8分 又∵CO ⊥BD∴直线BD 与⊙C 相切 ……………9分24. (9分) 新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”．双曲线xk y =1（x ＞0）与直线b ax y +=2交于A （1，5）和B （5，t ）． （1）判断点B 是否为“格点”，并求直线AB 的解析式；（2）P （m ,n ）是图9中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，试求点P 的坐标． 解：（1）点B 是“格点”把A （1，5）代入xk y =1得：k =5∴xy 51=过B （5，t ）得： t =1……1分∵5是整数，1也是整数 ∴点B 是“格点” ……………2分把A （1，5）和B （5，1）分别代入b ax y +=2得：⎩⎨⎧=+=+155b a b a ……………3分解得：⎩⎨⎧=-=61b a∴直线AB 的解析式为：62+-=x y ……………5分 （2）∵P （m ,n ）是阴影部分内部（不包括边界）的“格点”， ∴1＜m ＜5，1y ＜2y ，且m 、n 都是整数 ……………6分 ∴m 的值可能为2、3或4， 当m =2时，251=y ，42=y ，那么n=3，得P （2,3）……………7分当m =3时，351=y ，32=y ，那么n=2，得P （3,2）……………8分当m =4时，451=y ，22=y ，那么此时n 不存在，舍去…………9分∴P （2,3）或P （3,2）．25．(10分)如图10，在□ABCD 中，点E 在AD 上，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在□ABCD 内部，将BG 延长交DC 于点F ，EF 平分∠DEG ． （1）求证：GF =DF ；图9∴∠A=∠BGE∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A+∠D=180° ………1分 又∵∠BGE+∠EGF=180° ∴∠D=∠EGF ………2分 ∵EF 平分∠DEG ∴∠DEF=∠GEF 又∵EF=EF∴△EGF ≌△EDF ………3分 ∴GF =DF ………4分 （2）在□ABCD 中，BC=DC ，设DF=x ∴四边形ABCD 是菱形, ………5分 ∴AB= BC= DC=AD=4DF=4x ∵△ABE ≌△BGE ；△EGF ≌△EDF∴BG= AB=4x ，GF=DF=x ，BF=5x ，AE=EG=ED=2x 又∵FC= DC —DF=3x∴BC 2 + CF 2 = BF 2 ………6分 ∴△BCF 为直角三角形，∠C=90°………7分∴菱形ABCD 是正方形, ………8分 在R t △ABE 中，x AEAB BE 5222=+=,在R t △DEF 中，x DF DEEF 522=+=,∴四边形BEFC 的周长=BE+EF+ FC+ CB=x x 753+=5614+………9分 ∴ x =2， BC=4 x=8 ………10分26．(11分)已知抛物线c bx x y ++-=21（b ≠0）与x 轴正半轴交于A （c ，0），与y 轴交于B 点，直线AB 的解析式为n mx y +=2．（1）求b n m +-的值；（2）若抛物线顶点P 关于y 轴的对称点恰好在直线AB 上,M 是线段BA 上的点，过点M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ．试问：当点M 从点B 运动到点A 时，MN 的长度如何变化？ 解：（1）把A （c ，0）代入抛物线得： 02=++-c bc c ∵A （c ，0）在x 轴正半轴∴c ＞0 ∴1-=c b ………1分∵抛物线与y 轴交于B 点 ∴B （0，c ）把A （c ，0）、B （0，c ）分别代入n mx y +=2得： ⎩⎨⎧==+cn n mc 0解得：⎩⎨⎧=-=cn m 1 ………2分∴211-=-+--=+-c c b n m ， ………3分（2）∴()c x c x y +-+-=121，c x y +-=2∴顶点P （1-c ，122++c c ） ………4分BA O N MC Py x图11∴顶点P 关于y 轴对称的点P′（21c -，4122++c c ）………5分把P′代入c x y +-=2得：412212++=+-c c c c ………6分解得：31=c ，12=c （舍去） ∴当c =3时，b =c –1=2；当c =1时，b =0； ∵b ≠0∴c =3，b =2；………7分∴3221++-=x x y ，32+-=x y ∵M 是线段AB 上的点， ∴12y y ≤ ，0≤x ≤3． ∵MN ∥y 轴∴MN=x x y y 3221+-=- ………8分 ∴MN=(49)232+--x ………9分∵a=–1＜0, 开口向下，对称轴为23=x∴当230≤≤x 时，MN 长度随着x 增大而增大；………10分当323≤≤x 时，MN 长度随着x 增大而减小．………11分BA ON MC Py x图11。
2012年中考数学模拟试题一
2012年全新中考数学模拟题一（考试时间：120分钟 总分：120分）班级 _______________ 姓名 ______________ 成绩 ___________第I 卷（选择题共30分）一. 选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）11.-丄的倒数是（）41 1 A . 4B . -C.D.— 4442 •如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置 上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）3.用科学记数法表示 0.0000210，结果是（）AB 的坡比是1： ，堤高BC=5m 则坡面AB 的长度是( )A . 10mB . 10 3 mC . 15mD . 5 .3 m1m丄□—4A . 2.10 X 10 B2.10 X 10 C. 2.1 X 10D. 2.1 X 10—54.对于函数y =— k 2x （k 是常数, A.是一条直线BC.经过一、三象限或二、四象限k 丰0）的图象，下列说法不正确的是（1.过点（一，一k ）k5 .如图所示，河堤横断面迎水坡6•为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了每天使用零花钱（单位：兀）0 1 3 4 5 人数13542关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）A .众数是5元B .平均数是2.5元C .极差是4元D .中位数是3元7.已知两圆相外切，连心线长度是 10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（）A . 16厘米B . 10厘米C . 6厘米D . 4厘米 &如图，是反比例函数y k1和y 理（k 1 k 2 ）在第一象限的图象，直线AB// x 轴,x x并分别父两条曲线于 A 、B 两点，右S AOB 2，则k 2 k t 的值是（ ）A . 1B . 2C . 4D . 89.如图，在平行四边形 ABC 中, E 是BC 勺中点，且/ AEC=/ DCE 则下列结论不正确的是（）1A.AFE=2& EFB B . BF=’DF C .四边形 AEC 是等腰梯形 D . / AEBK ADC210 .若二次函数y （x m ）2 1，当x w 1时，y 随x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 （）A . m=1B . m> 1C . m> 1D . m W 115名同学，结果如下表:第n卷（非选择题共90分）二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11 •不等式2x+1> 0的解集是 ______ .12.如图所示，直线a// b，直线c与直线a, b分别相交于点A、点B, AMLb,垂足为点M 若/ 1=58 °，则/ 2= _____________ .的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式:14. 某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%则这种商品的进价是____________ 兀.15. 已知一次函数y = kx+b,当0< x< 2时，对应的函数值y的取值范围是-4 < y < 8,则kb的值为16. ______________________________________________________________________ 已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 ____________________三.解答题（共9小题，计72 分）17. （本题满分5分）m2 2m 1化简，求值：2（m 1m 113.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2 b2 c2”m 1) 其中n= 3m 118. （本题满分6分）如图，在△ ABC中, AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE CF,垂足分别为点E F.求证：BE=CF19. （本题满分7分）2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。
深圳市2012年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(含答案)
深圳市2012年初中毕业生学业考试数学模拟试卷说明:1、全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，满分100分，考试时间120分钟。
2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；在试卷上、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。
一、选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分.每小题4个选项，只有一个是正确的）1.－6的相反数（ ）A ．6B ．－6C ．16D ．－ 162.把不等式1x ≥-的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）3. 在深圳举行的第26届世界大学生夏季运动会中，有近13 000名运动员参赛， 将13 000用科学计数法表示为（ ） A ．0.13×105B ．1.3×104C ．13×103D ．1.3×1054. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．直角三角形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．菱形 5. 化简1111--+x x ,可得( ) A.122-x B. 122-x x C. 122--x D.122--x x 6. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．7、7B ． 8、7.5C ．7、7.5D ． 8、67. 2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ） A ．30x －8＝31x ＋26 B ．30x ＋8＝31x ＋26 C ．30x －8＝31x －26 D ．30x ＋8＝31x －26 8. 如图，点A 、B 、P 为⊙O 上的点，若∠PBO ＝15°， 且P A ∥OB ，则∠AOB ＝（ ）A ．15°B ．20°C ．30°D ．45° 9. 下列命题中是假命题的是（ ）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;B ．两条对角线相等的四边形是矩形C ．两条对角线相等的梯形是等腰梯形;D ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 10. 下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）11. 如图，等腰Rt △ABC (∠ACB ＝90º)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线 向右平移，直线到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与 正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y 、 则y 与x 之间的函数的图象大致是（ ）AC D EA ．B ．C ．D ．F12. 如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确．．的个数是（ ） ①BDF ∆是等腰三角形 ②BC DE 21=③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠A ．1B ．2C ．3D ．4第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分） 13.分解因式：22xy y x -=14.如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为15.在平面直角坐标系中，将二次函数242y x x =--的图象保持不动，把x 轴向右移动3个单位，把y 轴向上移动4个单位，则此时所得图象对应的函数解析式为_____________。
深圳2012中考数学模拟试题[1]
![深圳2012中考数学模拟试题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/4e9b17f0bb4cf7ec4afed0d8.png)
7．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大
正方形(如图所示)，小亮同学随机地向大正方形及其内部区域投针，
若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形(阴
影)区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点
D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（ ）
P E F A P F E B C D 图① 图② 图③
26．(12分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a ＞0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原 点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝． (1)求这个二次函数的解析式；
图②的结论是：， 图③的结论是：， （2）图①的结论是：的证明： ∵∠BAE+∠DAF=90°，∠BAE+∠ABC=90°， ∴∠DAF=∠ABE。 在△DAF和△BAE中， ∵∠DAF=∠ABE，∠DFA=∠AEB=90°，AD=BA ∴△DAF≌△ABE
∴AF=BE，AE=DF 即. 图②与图③的证明与图①的证明方法类似，可参考图①的证明评分。 26、解：（1）由OC=OB=3，知C 连接AC，在Rt△AOC中，OA=OC×tan∠ACO=，故A
深圳中考数学模拟题目
①②ABCD2012年深圳市中考数学模拟题数学试卷一、选择题：（本题12小题，每题3分，共36分） 1.4-的绝对值是A ．4B ．4-C ．41 D ．41-2. 在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，•又有图形的轴对称设计的是 A ． B ． C ． D ．3.据新华社2010年2月报到：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩。
用科学计数法可表示为A .810305.4⨯亩 B .610305.4⨯亩 C .71005.43⨯亩 D .710305.4⨯亩 4.将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于A ．75B ．60C ．45D ．30 5.下列判断中，你认为正确的是 A ．0的倒数是0B 2C ．π是有理数D 3±6.某班50这次听力测试成绩的中位数是 A ．5分 B ．6分 C ．9分 D ．10分7. 下列计算中，正确的是 A ．235x x x +=B ．236x x x =·C ．2552()()0x x -+-=D ．32365()x y x y =8.如图，因水桶中的水有图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图像是9. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两αEF ODCBAy车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 10.如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 A ．2m +3 B ．2m +6 C ．m +3D ．m +611．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =A ．29B ．30C ．31D ．3212．如图，点O 是边长为a 的正方形ABCD 的对角线BD 的中点，过O 、C 两点的圆与正方形ABCD 的两边交与点E 、F ，则下列结论不正确的是A .OE =OFB . 2OECF 41a S =四边形 C .︒=∠90FOE D .ODE BOF S S ∆∆=2 二、填空题：（本题4小题，每题3分，共12分）13．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-623y x y x 的解是 ．14．如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠E FB ＝65°，则∠AED ′等于 ．15．如图，直线y kx b =+经过A )1,-1(，B (-1,3)两点，则不等式3<+<-b kx x 的解集为 ．16．如图，已知二次函数()()221y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1a =-，0a =，1a =，2a =时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y = .三、解小题，其中第17题14题图16题图10题图 12题图11题图6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分.共52分）17.（6分）计算:︒--+-+-⨯-60sin 1)28()21(102201018.（6分）先化简，再求值：1112221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ．19. （7分）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元． （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．20.（8分）在△ABC 两边AB 和AC 上向外作正方形ABDE 和ACKG 中,H 、K 、M 分别为BE 、CG 、BC 的中点，连接BG 、CE ,(1) 求证：BG=CE ；(2) 猜测HM 与MF 的位置关系并说明理由。
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（5题图）
（6题图）
（7题图）
2012年中考数学模拟试题八
一、选择题（每题4分，共48分） 1．12-的相反数是（ ） A ．
12
B ．12
-
C ．2
D ．2-
2．下列计算正确的是（ ） A ．234265+=
B ．842=
C ．2733÷
= D ．2(3)3-=-
3．如图所示零件的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把它用科学记数法表示为（ ） A ．930.87610⨯元 B ．103.087610⨯元 C ．110.3087610⨯元
D ．113.087610⨯元
5.如图，把线段AB 平移，使得点A 到达点C(4，2)，点B 到达点D ，那么点D 的坐标是（ ） A . (7,3) B . (6,4) C . (7,4) D . (8,4)
6.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） Ａ．7、7 Ｂ．8、
7.5
Ｃ．7、7.5
Ｄ． 8、6.5
7.如图，⊙O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则⊙O 的半径长为（ ） A .3cm B .4cm C .5cm D .6cm
第3题图
正面
A
B
O
路程（百米） y x 时间（分钟）
96
36
18 30 0 （11题图）
（12题图）
8. 若3
5
2++n m x
y
与323y x -是同类项,则=n m （ ） A .
2
1 B .2
1-
C .1
D .-2
9．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色， ，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ） A ．18个
B ．15个
C ．12个
D ．10个
10．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2
+5x+m 2
-3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A . 1 B . 2 C . 1或2 D . 0
11．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） A ．37.2分钟 B ．48分钟
C ．30分钟
D ．33分钟
12．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k x
k y 的图象交于点A ，已知
OA =23，则该函数的解析式为（ ） A ．x
y 3=
B ．x
y 3-
= C ．x
y 9=
D ．x
y 9-
=
二、填空题（每题3分，共15分） 13．化简：
2
2
444
a a a -=++
14．已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是 （结果保留π）
15．如图，在四边形A B C D 中，E F G H ，，，分别是A B B D C D A C ，，，的中点，要使四边形E F G H 是菱形，四边形A B C D 还应满足的一个条件是
16．如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F
A
B
D
C
G E
H F
(第15题图)
处，若∠B=55°，则∠
BDF= °.
17．如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3．而且6123=++，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果21n -是质数，那么)12(21--n n 是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是 三、解答题（共57分）
18．（7分）（1）解方程：250x x --=． （2）若不等式组2311
(3)2
x x x +<⎧⎪
⎨>-⎪⎩整数解是关于x 的方程
24x ax -=的根，求a 的值．
19．（7分）（1）已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上， AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．
（2）如图2，已知AB 是⊙O 的直径，B C 是弦，30ABC ∠=
．过圆心O 作O D B C ⊥交
弧BC 于点D ，连接D C ，求∠DCB 的度数
C
D
20. (8分)有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．
（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？如何修改规则使游戏公平？
21.(8分)某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~18∶00，每月25天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）
10 10 350
F
E D C
B
A
45°
37°
30
20
850
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元． 根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
22．（9分）如图所示，A B ，两地之间有条河，原来从A 地到B 地需要经过桥D C ，沿折线A D C B →→→到达．现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知
11km B C =，45A ∠= ，37B ∠= ，桥D C 和AB 平行，则现在从A 地
到B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据：2 1.41≈，sin 370.60
≈，cos 370.80
≈）
23(9分)如图，在R t A B C △中，90A ∠=
，6A B =，8A C =，D E ，分别是边A B A C
，
的中点，点P 从点D 出发沿D E 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交A C 于
R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．
（1）求点D 到B C 的距离D H 的长；
（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．
24．（9分）如图，在矩形ABCD 中，(16,12)B ，
E 、
F 分别是OC 、BC 上的动点，8E C C F +=． ⑴当60A F B ∠=︒时，ABF ∆沿着直线AF 折叠，折叠后，落在平面内
G 点处，求G 点的坐标．
⑵当F 运动到什么位置时，AEF ∆的面积最小，最小为多少？
⑶当AEF ∆的面积最小时，直线EF 与y 轴相交于点M ，P 点在x 轴上，⊙P 与直线EF 相切于点M ，求P 点的坐标．
A B
C
D E
R P H Q
A
F
C
B
O
y
x
E。