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咸阳市中考数学冲刺模拟卷(1)

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精品解析：2024年陕西省咸阳市中考数学一模试题(解析版)

精品解析：2024年陕西省咸阳市中考数学一模试题(解析版)

2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题数学学科注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）．3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法法则直接计算即可求解，掌握有理数的加法法则是解题的关键．【详解】解：，故选：．2. 将一个长方体木块沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．根据()63+-=9303-()633+-=B左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，是一个长方形，长方形的中间有一条横向的虚线．故选：C ．3.计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式乘单项式，利用单项式乘单项式的运算法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数 、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式”进行计算是解题的关键.根据单项式乘单项式的法则计算即可.【详解】解：；故选：.4. 如图，已知直线，，，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质．由，，可以得出，利用邻补角的性质求得的度数，再根据平行线的性质可得出的度数．【详解】解：如图：∵，23193x y xy ⋅=343x y 3427x y 233x y 3427x y 23341933x y xy x y ⋅=A a c ⊥b c ⊥1115∠=︒2∠115︒75︒70︒65︒c a ⊥c b ⊥a b ∥3∠2∠1115∠=︒∴，，，∴，．故选：D ．5. 已知点，，均在直线的图象上，则，，的值的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对一次函数图象的性质；根据比例系数可知，y 随x 的增大而减小判定即可【详解】解：由已知，，则y 随x 的增大而减小，∵，∴故选：C6. 如图，点D ，E 分别是，的中点，的平分线交于点F ，，，则的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理，平行线的性质，等角对等边，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边是解题关键．首先利用中点定义和中位线定理得到，,利用平行线的性质和角平分线的定义得到，推出，根据可得的长．118011565∠=︒-︒=︒c a ⊥ c b ⊥a b ∥2365∴∠=∠=︒()12,y -()20,y ()33,y 3y x =--1y 2y 3y 321y y y >>213y y y >>123y y y >>312y y y >>10k =-<10k =-<203-<<123y y y >>AB AC ABC ∠BF DE 8AB =12BC =EF 112322BD AB DE BC ====，DE BC ∥DFB DBF ∠=∠4BD DF ==DE DF -EF【详解】点、分别是边、的中点，，，，，，平分，，，，，故选：B ．7. 如图，是的直径，是弦，于，，，则的长为（）A. 8B. 10C.D. 【答案】C【解析】【分析】连接OA ，设，则，根据勾股定理，列出关于r 的方程，解方程，得出，再在Rt △ACE 中，利用勾股定理求出AC 的长即可．【详解】解：连接OA ，如图所示：∵CD ⊥AB ，∴，设，则， D E AB AC 8AB =12BC =114,622BD AB DE BC ∴====DE BC ∥DFB FBC ∴∠=∠BF ABC ∠DBF FBC ∴∠=∠DFB DBF ∴∠=∠4BD DF ∴==642EF DE DF ∴=-=-=CD O AB CD AB ⊥E 2DE =8AB =ACOA r =2OE r =-=5r 142AE BE AB ===OA r =2OE OD DE r =-=-在Rt △OAE 中，，即，解得：，∴，∴，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，根据题意求出圆的半径，是解题的关键．8. 二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y ＝ax 2+bx +c…t m ﹣2﹣2n …且当x ＝时，与其对应的函数值y ＞0，有下列结论：①abc ＜0；②m ＝n ；③﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx +c ＝t 的两个根；④．其中，正确结论的个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可【详解】解：①函数的对称轴为：x＝（0+1）＝，则ab ＜0，c ＝﹣2＜0，故abc ＞0，故①错误，不符合题意；②根据表格可得：x ＝﹣1和x ＝2关于函数对称轴对称，故m ＝n 正确，符合题意；③函数的对称轴为：x ＝，根据表格可得：x ＝﹣2和x ＝3关于函数对称轴对称，此时的函数值为t ，则﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c ＝t 的两个根，故③正确，符合题意；④函数的对称轴为：x ＝，则b=-a ，当x ＝﹣时，y ＝a b ﹣2＞0，所以 3a ﹣8＞0，故④错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交222OA OE AE =+()22224r r =-+=5r 21028CE r DE =-=-=AC ===12-83a <12121212121412-点及顶点的坐标等．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 数轴上点A 对应的数是，那么将点A 向右移动4个单位长度，此时点A 表示的数是______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了有理数加法、数轴上数的表示以及数轴上点的变化规律：左减右加；列出算式，据此计算即可；【详解】解：，故答案为：110. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC 的度数为_____．【答案】31.5°【解析】【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论．【详解】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，故∠BAC ＝360°﹣135°﹣108°＝117°，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝（180°﹣117°）÷2＝31.5°．故答案为：31.5°．【点睛】本题考查了正多边形内角与周角、等腰三角形的性质，熟练掌握正八边形的内角和正五边形的内角求法是解题的关键．11. 一农户家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示．已知矩形荒地米，米，阴影部分为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为870平方米，则通道宽为______米．【答案】1的3-341-+=60AD =17AB =【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，设通道的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设通道的宽为米，根据题意得：，解得：（不合题意舍去）或，通道的宽为1米，故答案为：1．12. 如图，矩形的边在y 轴正半轴上，，，函数的图象经过点C 和边的中点E ，则k 的值为______．【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．依据题意，由是的中点，从而，进而设，再表示出，进而代入反比例函数解析式可以得解．【详解】解：由题意，∵是的中点，，∴．∴可设．又，∴．又在函数，x x (602)(172)870--=x x 37.5x =1x =∴ABCD AB 3AB =4BC =k y x=()0x >AD E AD 4,AD BC ==2AE =2,2k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 4,32k ⎛⎫- ⎪⎝⎭E AD AD BC =4=2AE =2,2k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭3AB =4,32k C ⎛⎫- ⎪⎝⎭C k y x=∴．∴．故答案为：12．13. 如图，在正方形中，，点分别在边上，与相交于点，若，则的长为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，先证明，得到，进而证明，得到，代入已知即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵正方形，∴，，在中，，，∴，在和中，，∴（），∴，∵，∴，∴，432k k ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12k =ABCD 15AB =E F ，BC CD ，AE BF G 8BE CF ==BG 120171717BCF ABE ≌△△CBF BAE ∠=∠BGE ABE ∽△△BG BE AB AE =ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒AB BC =Rt ABE △15AB =8BE =17AE ===ABE BCF △AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BCF ABE ≌△△SAS CBF BAE ∠=∠BEG AEB ∠=∠BGE ABE ∽△△BG BE AB AE=即，∴，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的除法，零指数幂，绝对值，根据运算法则求解即可，掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式．15.解不等式：．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，先去分母，再移项，合并同类项，然后系数化为1即可，解题关键是掌握解不等式的步骤．【详解】解：去分母，得，移项、合并同类项，得，不等式的两边都除以2，得．16. 化简：．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，解答时先进行分式的加减法运算，再进行乘除法运算即可．81517BG =12017BG =12017(0125⎛⎫+-- ⎪⎝⎭3-12=+-212=-+-3=-5423x x +≤-5x ≤-5436x x +≤-210x ≤-5x ≤-()22221111x x x x x x --⎡⎤÷--⎢⎥-+⎣⎦11x-【详解】解：原式．17. 如图，，连接，请用尺规作图法，分别在，上求作E ，F ，连接，，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】作垂直平分线交于点，交于点，交于点，通过证明得到，则与互相垂直平分，则可判断是菱形．【详解】解：如图，点E 、F 为所作．证明：是的垂直平分线，在和中的()()222111211x x x x x x x ---+-=÷-+222221111x x x x x x ---+=÷-+2222211x x x x x x --=÷-+()()2221112x x x x x x x -+=⨯+--()()()()21112x x x x x x x -+=⨯+--11x=-AB CD BC AB CD CE BF CEBF BC AB E BC O CD F BOE COF ≌OE OF =EF BC CEBF EF BC OB OC ∴=BC EF⊥∥ AB CDEBO FCO∴∠=∠EBO FCO与互相垂直平分四边形是菱形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟练掌握基本几何图形的性质是解题的关键．18. 如图，在四边形中，C 是上一点，连接，，．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，利用同角的余角相等证明，再利用证明则问题可证．【详解】证明：∵，∴．∵，∴．在和中，，∴∴．19. 如图，点P 在第一象限，与x 轴正半轴的夹角是，且，，求点P的坐标．EBO FCO OB OCBOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BOE COF∴≌△△OE OF∴=∴EF BC ∴CEBF ADEB DE ,AC BC 90D ACB E ∠=∠=∠=︒AC BC =CD BE =CBE ACD ∠=∠AAS ADC CEB △△≌90ACB ∠=︒90BCE ACD ∠+∠=︒90CBE BCE ∠+∠=︒CBE ACD ∠=∠ADC △CEB D E ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADC CEB △△≌()AAS CD BE =OP α5OP =4cos 5α=【答案】点P 的坐标为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形以及点的坐标，解题的关键是构建直角三角形通过解直角三角形来找出点的坐标．过点P 作轴于点A ，解直角三角形即可得出点P 的坐标．【详解】解：如图，过点P 作轴于点A ，∵，，∴，∴，∴点P 的坐标为．20. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A ，B ，C ，D 表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为______．（2）赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．【答案】（1） （2）图见解析，()4,3PA x ⊥PA x ⊥5OP =4cos 5α=cos 4OA OP α=⋅=3PA ===()4,31416【解析】【分析】此题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率；（1）直接利用概率公式计算即可；（2）通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，两名同学抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】通过卡片上的文字，可以看到是轴对称图形的为“文”，所以卡片上的文字是轴对称图形的概率为；【小问2详解】画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的可能性有2种，∴两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率为．21. 一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P 处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端A 的俯角为．无人机保持飞行方向不变，继续飞行36米到达点Q 处，此时测得该建筑物底端B 的俯角为．已知建筑物的高度为27米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）【答案】54米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，一元一次方程的应用，解题关键是合理添加辅助线构造直角三角形，并掌握求直角三角形锐角三角函数的方法．如图，过点作，交的延长线于点，设，利用，求出关于的表达式，利用，求出1421126=AB 24︒66︒AB sin 240.41︒≈cos 240.91︒≈tan 240.45︒≈sin 660.91︒≈cos660.41︒≈tan 66 2.25︒≈A AC PQ ⊥PQ C AC x =tan AC APC PC∠=PC x tan BC BQC QC ∠=QC关于的表达式，已知，根据，即可列出关于的一元一次方程，求解，再根据即可求得无人机飞行时距离地面的高度．【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，设米，∵，，∴在中，，∴（米）在中，，∴（米），∵米，∴米∴，解得：，∴（米），答：无人机飞行时距离地面的高度约为54米．22. 天然气不仅经济实惠，而且非常环保．很多单位和家庭都选择使用天然气作为燃料．甲、乙两个工程组同时铺设一段天然气管道，两组每天铺设的长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组铺设的长度之和（m ）与甲组铺设时间（天）之间的关系如图所示．的x 36PQ =PC QC PQ -=x BC AB AC =+A AC PQ ⊥PQ C AC x =24APC ∠=︒66BQC ∠=︒Rt APC △tan tan 240.45AC APC PC∠==︒≈0.45x PC =Rt BCQ △tan tan 66 2.25BC BQC QC ∠==︒≈272.25 2.25BC x QC +==36PQ =36PC QC PQ -==27360.45 2.25x x +-=27x =272754BC AC AB =+=+=y x（1）当时，求铺设的长度（m ）与甲组铺设时间（天）之间的函数表达式；（2）当时，甲组铺设了多少天？【答案】（1）（2）天【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用，读懂题意是解决本题的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把代入解析式求出的值即可．【小问1详解】解：当时，设与之间的函数表达式为，把，代入上式，得，解得，∴当时，铺设的长度（m ）与甲组铺设时间（天）之间的函数表达式为；【小问2详解】解：当时，，解得，∴甲组铺设了天．23. 为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级700名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．1520x ≤≤y x 4860y =1801800y x =+174860y =x 1520x ≤≤y x y kx b =+()15,4500()20,5400154500205400k b k b +=⎧⎨+=⎩1801800k b =⎧⎨=⎩1520x ≤≤y x 1801800y x =+4860y =180********x +=17x =17组别分数/分频数组内学生的平均成绩/分Aa 65B1075C1485D 1895请根据图表信息，解答以下问题：（1）一共抽取了______人，表中______，所抽取参赛学生的成绩的中位数落在“组别”______；（2）求所抽取的这些学生的平均成绩；（3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有多少人？【答案】（1）50，8，C ；（2）83.4分；（3）252人；【解析】【分析】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，利用样本估计总体．（1）由题意，“D 组”的有18人，占调查人数的，可求出调查人数；用总数乘以百分比可求出“A 组”人数，根据中位数的意义，找出处在第25、26位两个数的平均数即可；（2）利用加权平均数求这些同学平均成绩即可；（3）利用样本估计总体，求出样本中竞赛成绩达到90分以上（含90分）所占的百分比，再乘以700即可．【小问1详解】本次调查一共随机抽取学生：人，则A 组的人数人，本次调查一共随机抽取50名学生，第25、26位两个数都在C 组，中位数落在C 组，故答案为：50，8，C ；【小问2详解】6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤=a 36%1836%50÷=5016%8a =⨯=抽取的这些学生的平均成绩为：分；【小问3详解】该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数约为：人．24. 如图，四边形是的内接四边形，为直径，点D 为弧的中点，连接．延长交于点E ，为的切线．（1）求证：平分；（2）若，求长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到∠，于是得到。

2024年陕西省咸阳市部分学校中考模拟数学试题

2024年陕西省咸阳市部分学校中考模拟数学试题

2024年陕西省咸阳市部分学校中考模拟数学试题一、单选题1．如果向右走10米，记为10+米，那么向左走25 米记为（ ）A ．25+米B ．15+米C ．15-米D ．25-米 2．如图，直线a 、b 相交，23100∠+∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．130︒B ．100︒C ．120︒D ．50︒3．下列运算中，正确的是（ ）A ．2244a a a +=B ．2353(2)42a b a ab -÷=-C ．628()()x x x -⋅-=D ．222()a b a b -=-4．在ABCD Y 中，AC 、BD 是对角线，补充一个条件使得四边形ABCD 为菱形，这个条件可以是（ ）A ．AC BD =B ．AC BD ⊥ C ．AB AC = D ．90ABC ∠=︒5．已知关于x 、y 的方程组 1y x y kx b =+⎧⎨=+⎩，的解为 45x y =⎧⎨=⎩，，则直线1y x =+ 与直线y kx b =+(k 、b 为常数，且0)k ≠的交点坐标是（ ）A ．()4,0B ．()5,4C ．()4,5D ．()5,0 6．如图，在Rt ABC V 中，90ABC ∠=︒，E 、F 分别为AC 、BC 的中点，连接EF ，H 为AE 的中点，过点H 作HD AC ⊥，交BC 于点 D ，连接DE ，则与ABC V 相似(不含ABC V )的三角形个数为（ ）A ．1B ．4C ．8D ．27．如图，AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于P 点，1AP =，5BP =，45APC ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．3B ．C ．D 8．已知抛物线 ()²1y x n =---(n 为常数)，当14x ≤≤时，其对应的函数值最大为10-，则n 的值为（ ）A ．2-或7B ．1 或7C ．4D ．2- 或4二、填空题9．计算：1．10．宽与长的比是黄金分割数 ⎝⎭的矩形叫做黄金矩形，古希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计．如图，已知四边形ABCD 是黄金矩形，若长 1AB ，则该矩形ABCD 的面积为．(结果保留根号)11．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，延长AB 至点E ，使B E A C =，连接DE ，若20E ∠=︒，则BAC ∠的度数是°．12．若点()2A m ，、()4B m n ，在同一个反比例函数的图象上，则n 的值为． 13．如图，在ABDC Y 中，连接BC ，4BC =，120ABC ∠=︒，E 是边CD 上一动点，连接BE ，以BE 为边向左侧作等边BEF △，连接FC ，则FC 的最小值是．三、解答题14．解不等式：3136x x -->，并将它的解集在数轴上表示出来．15．计算： ()02024π-︒ 16．解方程：13225x x =-- 17．如图，在矩形ABCD 中，95AB BC ==，，连接BD ，请利用尺规作图法在CD 上找一点F ，使得BFC △的周长为14．(不写作法，保留作图痕迹)18．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，P 为边AB 上的点，过点P 作PQ AD ∥，交BD 于点M ，交CD 边于点Q ．求证：CQ PM =．19．已知关于x 的一元二次方程 ()2220x n x n +++=．(1)求证：该方程总有实数根；(2)若 3x =-是该方程的一个解，求n 的值．20．王朋和李强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，经过商量，他们计划用摸球的方式确定一人参加．．在一个不透明的袋子里装有四个小球，分别标上1、2、3、4(这些球除数字外都相同)．游戏规则：第一次，先将袋中的小球摇匀后，王朋从袋子中随机摸出一个小球，记下所摸小球上的数字，摸到偶数不放回，摸到奇数放回；第二次，再将袋子中的小球摇匀后，李强从袋子中随机摸出一个小球，记下所摸小球上的数字．若二人所摸到小球上的数字之和大于5，王朋参加；否则，李强参加．(1)“王朋从袋子中随机摸出一个小球，摸到小球上的数字是6”属于事件；(填“必然”“不可能”或“随机”)(2)请用面树状图或列表的方法说明这个游戏对双方公平吗?21．小林想利用无人机测量某塔（图1)的高度．阳光明媚的一天，该塔AB 倒映在平静的河水中，如图2所示，当无人机飞到点C 处时，点C 到水平面BD 的高度9CD =米，在点C 处测得该塔顶端的仰角为37︒．该塔顶端A 在水中倒影A '的俯角为42︒．已知CD BD ⊥，AB BD ⊥，A 、B 、A '三点共线，A B AB '=，求该塔的高度AB ．（光线的折射忽略不计．tan370.75︒≈，tan 420.90)︒≈22．【情境描述】古人没有钟表，大多数时候，他们是以香燃烧的时间长短，来计量时刻的．实际上由于环境、风力、香的长短、香料干湿等诸多因素，一炷香的燃烧时间并不完全相同，但一般约为半个时辰，即一个小时．综合实践小组欲探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系．【观察发现】小组成员准备了一柱长为20cm的香，测量后发现，香燃烧时剩余长度随着燃烧时间的变化而变化，每燃烧一分钟，香的长度就减少0.4cm．【建立模型】（1）若用y(cm)表示香燃烧时剩余长度，用x(分)表示燃烧时间，请根据上述信息，求y关于x的函数表达式，并在图中画出部分函数图象；【解决问题】（2）请你帮该小组算一算，经过多长时间，这柱香恰好燃烧完？23．王大伯种植了400棵新品种桃树，现已挂果，到了成熟期随机选取部分桃树作为样本，对所选取的每棵树上的桃子产量进行统计（均保留整十千克）．将得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请结合统计图，解答下列问题：(1)所抽取桃树产量的中位数是kg ，众数是kg ，扇形统计图中120kg 所在扇形圆心角的度数为度；(2)求所抽取桃树的平均产量；(3)王大伯说，今年他这400棵新品种桃树产量超过5万千克．请你通过估算说明王大伯的说法是否正确．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径， »»BC CD =，AC 与 BD 相交于点 E ． 过点 C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点 F ．求证：(1)CAD BCF ∠=∠；(2)2BC AD BF =⋅．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2:6(L y ax bx a =+-、b 为常数．且0)a ≠经过点1532D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，交x 轴于点A 、(B A 在B 的左侧），其顶点的横坐标为2．(1)求抛物线L 的函数表达式；(2)将抛物线L 向左平移2个单位长度后得到抛物线L '，Q 为抛物线L '上的动点，点P 为抛物线L 的对称轴上的动点，请问是否存在以A 、D 、P 、Q 为顶点且以AQ 为边的四边形是平行四边形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．26．问题探究（1）如图1，在Rt OAB V 中，90A ∠=︒，OC OB ^于点O ，过点C 作CD OA ⊥于点D ，8OA =，10OB OC ==，则AD 的长为；（2）如图2，在正方形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，点M 、N 分别在边AB BC 、上，且PM PN ⊥，求证：PM PA PN PC=； 问题解决（3）如图3，某地有一块形如正方形ABCD 的景区，AC 是景区内的一条小路，点E 、N 分别在CD BC 、上，管理部门欲沿EN 修建一条笔直的观光小路，在EN 与AC 的交汇处P 修建休息亭，并沿BP 再修建一条笔直的观光小路．设计人员经测算发现只要再满足45BPN ∠=︒就可以实现要求2EC CN =．请判断设计人员的方法是否可行（当EN PA PN PC=且45BPN ∠=︒时，2EC CN =）？并证明你的结论．。

2024届陕西省咸阳市中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2024届陕西省咸阳市中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2024届陕西省咸阳市中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A．3步B．5步C．6步D．8步3．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太阳一定从东方升起B．中秋节的晚上一定能看到月亮C．打开电视机，正在播少儿节目D．小红今年14岁，她一定是初中学生4．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．5．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( ) A ．9 B ．227 C ．π D ．(3)07．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）A ．125B ．95C ．65D ．1658．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°9．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 10．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A ．47B ．37C ．34D ．13二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．12．如图，AB 为O 的直径，AC 与O 相切于点A ，弦//BD OC ．若36C ∠=，则DOC ∠=______.13．函数y=2+1-1xx中自变量x的取值范围是___________．14．如图，这是一幅长为3m，宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m1．15．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．16．计算：（13）0﹣38=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．18．（8分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．19．（8分）如图，抛物线2322y ax x =--（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式； （2）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．20．（8分）已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B （0，6），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B′和折痕OP ．设BP=t ．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P 的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ ，若AQ=m ，试用含有t 的式子表示m ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）．21．（8分）已知关于x ，y 的二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，求a 、b 的值． 22．（10分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴分别交于点A （﹣2，0），B （4，0），与y 轴交于点C ，点D 是y 轴负半轴上一点，直线BD 与抛物线y=ax 2+bx+3在第三象限交于点E （﹣4，y ）点F 是抛物线y=ax 2+bx+3上的一点，且点F 在直线BE 上方，将点F 沿平行于x 轴的直线向右平移m 个单位长度后恰好落在直线BE 上的点G 处．（1）求抛物线y=ax 2+bx+3的表达式，并求点E 的坐标；（2）设点F 的横坐标为x （﹣4＜x ＜4），解决下列问题：①当点G 与点D 重合时，求平移距离m 的值；②用含x 的式子表示平移距离m ，并求m 的最大值；（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP与△FDG 的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．23．（12分）解分式方程：33x-1=13-x24．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【题目详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【题目点拨】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．2、C【解题分析】17=，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径8151732r+-==(步)，即直径为6步，故选C3、A【解题分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【题目详解】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．故选A．【题目点拨】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．4、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【题目详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.5、C【解题分析】连接BC ，根据题意PA ，PB 是圆的切线以及P 40∠=︒可得AOB ∠的度数，然后根据OA OB =，可得CAB ∠的度数，因为AC 是圆的直径，所以ABC 90∠=︒，根据三角形内角和即可求出ACB ∠的度数。

2024年陕西省咸阳市部分学校中考模拟预测数学试题

2024年陕西省咸阳市部分学校中考模拟预测数学试题

2024年陕西省咸阳市部分学校中考模拟预测数学试题一、单选题1．计算：2=（ ）A ．5-B ．5C ．1-D ．12．如图是一块雕刻印章的材料，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线AB CD ∥．若2EDCE ∠=∠，60ABC ∠=︒，则E ∠=（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒4．计算：23322xy x y ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭（ ） A ．343x y B ．343x y - C ．233x y D ．233x y - 5．在同一平面直角坐标系中，若直线3y x a =-+与直线2y x b =-相交于点()1,P m ，则关于x 的不等式()()3222x b x a -++>+-的解集为（ ）A ．1x <B ．1x >C ．1x <-D ．1x >- 6．如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，已知4AD DC ==，7AB =，90ABC ∠=︒，AB CD ∥，则BC =（ ）A B ．5 C D ．27．中国的车轮制造，自古就有完备的标准体系．《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸，乘车之轮六尺有六寸……”如图，某学习小组通过以下方式探究某个残缺车轮的半径：在车轮上取,A B 两点，设»AB 所在圆的圆心为O ，经测量：弦120cm AB =，过弦AB 的中点C 作CD AB ⊥交圆弧于点D ，且30cm CD =，则该车轮的半径等于（ ）A ．90cmB ．76cmC ．D ．75cm8．若点()11,A x y ，()22,B x y 均在二次函数2y x bx c =++的图象上（点A 在点B 的左侧），且当122x x +>时，12y y <，则b 的取值范围为（ ）A ．2b <-B ．2b ≤-C ．2b >-D ．2b ≥-二、填空题9．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是7-和3，C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是．10．如图，六边形ABCDEF 为正六边形，连接AD ，AE ，并延长AE ，交CD 的延长线于点M ．若10AF =，则AM =．11．在矩形ABCD 中，10CD =，E 为AB 边的中点，点F 在边AD 上，且2AF DF =，连接EF ，FC 和EC ．若CE EF ⊥，则AD 的长为．12．如图，在平面直角坐标系中，OAB △为等边三角形，顶点A 的坐标为()6,0，反比例函数()0k y k x =≠的图象经过AB 边上一点D ，且13AD AB =，则k =．13．如图，在正方形ABCD 中，12AB =，点N ，M 分别在DC BC ，上，且3DN =，2BM =，P 为对角线BD 上一点．当PM PN +=PN =．三、解答题14．计算：11223-⎛⎫- ⎪⎝⎭． 15．解不等式：()3211x x --≥．16．化简：2221211a a a a a a+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ 17．如图，已知ABC V 中，AC AB <，请用尺规作图法，在AB 边上求作一点D ，ADC 2B ∠=∠．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，A ，D ，C ，F 四点在同一直线上，分别以AC ，DF 为边作ABC V ，DEF V ，连接CE ．已知52BCE ∠=︒，128ECF F ∠+∠=︒，AD CF =，BC EF =．求证：B DEF ∠=∠．19．为丰富校园生活，推动“五育并举”，减轻学生学习压力，提高学生身体素质．某学校举办了春季篮球比赛．比赛规定胜1场得3分，平1场得1分，负1场扣1分．某队在10场比赛中胜了6场，共得20分，问该队负了几场．20．如图，可以自由转动的圆形转盘被它的两条直径分成了四个扇形区域，其中标有数字“0”的扇形的圆心角为120︒．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向的扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（当指针指向两个扇形的交线时，不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．(1)转动转盘一次，则转出的数字是1-的概率为______；(2)转动转盘两次，用画树状图法或列表法求两次转出的数字之和为偶数的概率． 21．何尊出土于宝鸡，是最早记录“中国”一词的青铜器．在宝鸡南站广场，有一座“何尊”造型的喷泉景观．周末小明和同学游览时想测量该喷泉景观AB （含底座）的高度，小明先站在水平地面上的点D 处，同学在点B ，D 之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点E 时，小明刚好在平面镜内看到景观顶端A ，此时测得0.85DE =米，小明眼睛到地面的距离CD 是1.7米；然后小明后退4.15米在点G 处用测角仪测得景观顶端A 处的仰角为40︒，测角仪 1.6FG =米．已知点G ，D ，E ，B 在同一水平线上，AB ，CD ，FG 都与GB 垂直．请根据以上信息，求出喷泉景观AB （含底座）的高度．（结果保留整数．参考数据：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）22．周末，爱好骑行的许一一同学和爸爸从家出发，骑行去渭河运动公园锻炼．许一一先出发，并且匀速骑行完全程，爸爸随后出发并且出发一段时间后速度提高为原来的2倍．如图所示是许一一和爸爸骑行离家的距离s （米）与许一一骑行时间t （分）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：(1)许一一骑行的速度为_______米/分．(2)求爸爸骑行过程中BC 段对应的函数表达式，并写出自变量的取值范围．(3)求许一一出发多长时间后爸爸追上她．23．3月21日是世界睡眠日，某社区为了了解该社区居民的睡眠情况，随机抽取若干名居民对其每日的睡眠时间x （时）进行调查，将调查结果进行整理后分为四组：A 组（4x <），B 组（46x ≤<），C 组（68x ≤<），D 组（8x ≥），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；在扇形统计图中，m =______．(2)此次调查中，居民每日的睡眠时间的中位数落在_______组．(3)若该社区共有4200名居民﹐请你估计这个社区有多少名居民每日的睡眠时间在6小时及以上．24．如图，ABC V 为O e 的内接三角形，AD BC ⊥，垂足为D ，直径AE 平分BAD ∠，交BC 于点F ，连接BE ．(1)求证：BE BF =；(2)若10AB =，5BE =，求DF 的长．25．垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低康．深受各地绿化喜爱．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状星如图②所示的抛物线型，它距离地面的高度()m y 与到树干的水平距离()m x 之间满足关系式2y x bx c =-++．已知这枝垂柳的始端到地面的距离5m OA =，末端B 恰好接触地面，且到始端的水平距离5m OB =．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)踩着高跷的小明头顶距离地面2m ，他从点O 出发向点B 处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？26．（1）如图①，在ABC V 中，4AB AC ==，30CAB ∠=︒，P 为ABC V 内一点，求PA PB PC++的最小值．为了求PA PB PC ++的最小值，小明是这样做的：将PAB V 绕点A 顺时针旋转60°得到P AB '△，则PE P B '=，连接PP '．此时小明发现60P PA '∠=︒，且A P A P =，则PAP 'V 为等边三角形，于是PA PP '=．试着根据小明的思路，求出PA PB PC ++的最小值．（2）如图②，某牧场有一块矩形空地ABCD ，其中200AD =米，AB =点E 在AD 边上且50AE =米，F 为AB 边上任意一点，点A 关于EF 的对称点为A '．牧场主欲在四边形AEA F '的四条边上装上栅栏饲养土鸡，并将B 点、C 点分别作为牛棚和羊棚的入口，若要在矩形ABCD 内一点P 处打一口井，并修建地下管道PA '，PB ，PC ．请问：是否存在一点P ，使PA PB PC '++的值最小？如果存在，请求出PA PB PC '++的最小值及此时BP 的长；如果不存在，请说明理由．。

陕西省咸阳市礼泉县2023届九年级中考一模数学试卷(含答案)

陕西省咸阳市礼泉县2023届九年级中考一模数学试卷(含答案)

礼泉县2023年初中学业水平考试模拟试题(一)数学试卷注意事项：1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。

全卷共6页，总分120分。

考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A 或B)。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共24分)一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1. sin 45°的倒数等于A.12B. 2C.1D.222.如图是某几何体的三视图，该几何体是A.圆柱B.长方体C.五棱柱D.六棱柱3.计算 (-2a)³·a²正确的是A.2a ⁵B.-2a ⁵C.8a ⁵D.-8a ⁵4.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是A. a>b B.-a>b C. a>-b D. ab>05.如图,在△ABC 中,∠B=90°,点D 是BC 上一点,∠BAD=∠C, tan ∠ADB=3,则sinC 的值为A.13B.31010C.1010 D.36.正比例函数y=2x 与一次函数y=kx+3的图象交于点P(a,2),则关于x 的不等式kx+3>2x 的解集为A. x<1 B. x>1 C. x<2 D. x>27.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,且AB ⊥CD,垂足为M,连接AD.若 AB =8,CD =43,则AD 的长为A.10B.5C.43D.358.将抛物线y=x²-2x+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线y=x²+bx+c,则b ，c 的值为A. b=-8,c=18B. b=8,c=14C. b=-4,c=6D. b=4,c=6第二部分(非选择题 共96分)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.方程 x²+3x=0的解为 .10.若扇形的圆心角为135°,半径为4,则它的弧长为 .(结果保留π)11.七巧板起于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”.19世纪传到国外，被称为“唐图”.如图是由边长为8cm 的正方形ABCD 薄板分为7块制作成的“七巧板”，点O 是正方形的中心，点F 为CD 的中点,该“七巧板”中7块图形之一的正方形(阴影部分)面积为 cm².12.如图，点A 在反比例函数y =k x (x <0)的图象上，点C 在x 轴正半轴上，直线AC 交y 轴于点B,若BC=3AB,△AOC 的面积为9,则k 的值为 .13.如图,在▱ABCD 中,AB=AD=6,点P 在▱ABCD 内运动,连接PA,PB,PC,若∠APB=∠ABC=60°,则PA+PC的最大值为 .三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)14.(本题满分5分)计算： (π―2023)0―4cos30°―|12―4|.15.(本题满分5分)(第7题图)解不等式组12x>2,x―1≥2x+16.(本题满分5分)解方程:1x+3+1=x―1x―3.17.(本题满分5分)如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图法在矩形内部找一点P使得∠APB=90°(要求：作出符合题意的一点即可，保留作图痕迹，不写作法).18.(本题满分5分)如图,△ABC中,AB=AC,D、F分别为BC、AC的中点,连接DF并延长到点E,使FE=DF,连接AE、AD、CE.请添加一个条件: ,使得四边形AECD是正方形，并说明理由.20.(本题满分5分)习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A(经典诵读)，B(诗词大赛)，C (传统故事)，D(汉字听写).学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组.若该校小敏和小文两名同学各自从四个小组中随机选择一个小组，每一个小组被选中的可能性相同.(1)小敏选择经典诵读小组的概率是 ;(2)用画树状图或列表的方法，求小敏和小文选择不同小组的概率.21.(本题满分6分)如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对某公园的摩天轮的高度PQ 进行测量，她先在D 处竖立一根高1米的标杆CD ，沿QD 后退，恰好退到点B 处看到标杆顶端C 和摩天轮底端Q 在一条直线上，继续后退又在E 处测得摩天轮顶端P 的仰角∠PEQ=38.8°，小敏的眼睛到地面的距离AB=1.6米,BD=6米,EB=21.5米,已知点E,B,D,Q 在一条水平线上,AB ⊥EQ,CD ⊥EQ,PQ ⊥EQ,求摩天轮的高PQ.(参考数据:tan 38.8°≈0.80)22.(本题满分7分)2023年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的关键之年.为稳步推进乡村建设，某地推广魔芋种植并邀请相关农业技术人员来指导当地居民种植.小林家种植魔芋，并利用魔芋开发出A ，B 两种产品，其售价和成本如表所示：商品A 产品B 产品成本（元／袋）81519.(本题满分5分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(4，0)，点B 、C 在第一象限,∠AOC=60°,求点C 的坐标.售价（元／袋）1220(1)已知第一季度A ，B 两种产品共销售2000袋，获利9200元.求小林家第一季度销售A 产品多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计第二季度还能由上表中的价格销售两种产品共3600袋，其中A 产品的销售量不高于1000袋.假设第二季度，销售A 产品为a 袋，销售这两种产品获得总利润为w 元，求出w 与a 之间的函数关系式，并求出第二季度，小林家销售这两种产品至少获得总利润多少元.23.(本题满分7分)2023年2月10日，神舟十五航天员乘组圆满完成出舱活动全部既定任务.近年来，中国航天取得了丰硕的成果，中国航天正加速步入空间站时代，以实现更加广阔的太空梦想.为鼓励青少年追踪航天科技发展，勇于探索无边宇宙空间、畅想未来，某市举办“我们的太空创想”科普绘画比赛活动，特向全市八年级各班征集绘画作品，随机抽取了40个班上交的作品件数，发现各班上交作品数分别是6件，7件，8件，9件，10件这五种情形，并将统计结果绘制成了如下不完整的统计图.24.(本题满分8分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 是AB 边上一点,以BD 为直径的⊙O 与AC 相切于点E ，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F.(1)求证:BF=BD;(2)若CF=2,tan ∠BDE=2,求⊙O 的半径.25.(本题满分8分)如图，已知抛物线y=-x²-2x+3与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C.(1)求点A 、B 、C 的坐标;(2)(2)抛物线的对称轴l 与x 轴的交点为D ，连接AC ，在抛物线上是否存在点E 、F(点E 、F 关于直线l 对称,且根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，此次所抽取班级绘画作品件数的众数为件,中位数为 件;(2)求此次所抽取班级上交绘画作品的平均件数；(3)若该市八年级共有1000个班级，请估计此次绘画比赛共征集到多少件绘画作品?E在点F左侧),使得以D、E、F 为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.26.(本题满分10分)问题探究(1)如图1,点A、B、C在直线l上,点P在直线l外,PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线l的距离是 cm;(2)如图2,在▱ABCD中,连接AC,AD=AC,∠ADC=α,点E为边AB上一点,连接DE交AC于点G,过点D作∠EDH=α,DH交BA延长线于点H,求证:△ADH∽△CDG;问题解决(3)某地拟规划一个形如五边形ABCFD所示的露营基地，如图3是设计师绘制的缩略示意图,其中∠B=90°,AD∥BC,AD=BC=2AB=10cm,为考虑露营客人娱乐休闲的需求,将△ADE区域设立成烧烤区，其余区域设立成花卉观赏区，O是该基地的一个出口(O为BC边的中点)，O、E之间的距离为2cm.根据设计DE,且该露营基地(五边形ABCFD)的面积要尽可能的小，问能否达到该规划的设要求：DF￿DE,DF=12计要求?若能，请求该露营基地面积的最小值；若不能，请说明理由.数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1. B2. C3. D4. B5. C6. A7. C8. D二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9. x ₁ =0,x ₂=-3 10.3π 11.8 12.-6=1―23―4+23=-3. ………………………………………………………………………………………(5分)15.解:由 12x >2 得:x>4, ………………………………………(2分)由x ―1≥2x,x≤-2,………………………………………………………………………(4分)∴原不等组无解………………………………………………………………………………………(5分)16.解:方程两边同时乘(x+3)(x-3),得x-3+x²-9=( x-1 ) ( x+3) , ……………………………(2分)整理，得： x-3+x²-9=x²+2x-3,解得x=-9,…………………………………………………………………………………………(4分)检验当x=-9时,(x+3)(x-3)≠0,∴原方程的解为x=-9…………………………………………………………………………………(5分)17.解：如图，点P 即为所求.注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③答案不唯一，其他作法正确也可.18.解:∠BAC=90°.……………………………………………………………………………………………(1分)理由:∵F 是AC 的中点,∴CF=FA,又∵FE=DF,∴四边形AECD 是平行四边形,…………………………………………………………………………(2分)∵AB=AC,D 是BC 的中点,13.4 3 如图，连接AC ，作△ABC的外接圆⊙O，易得四边形ABCD 是菱形，由菱形性质可知△ABC是等边三角形，可得动点P 一定在劣弧AC 上，在BP 上取EP=AP,连接AE.证明△AEB≌△APC可得EB=PC,由EP=AP 、∠APB=60°可知△APE是等边三角形,进而可得PA+PC=EP+EB=BP,故当BP 为⊙O 的直径时,PA+PC 的值最大,此时∠BAP=90°,∠PBA=30°,解直角三角形便可求解.三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)14.解:原式=1―4×32―(4―23) ………………………………………(3分)…………………………………(5分)∴AD ⊥BC,∴∠ADC=90°,∴四边形AECD 是矩形…………………………………………………………………………………(4分)∵∠BAC=90°,D 是BC 的中点,∴AD=CD,∴四边形AECD 是正方形……………………………………………………………………………(5分)注：答案不唯一，其他解法正确可参照得分.19.解:如图,过C 作CD ⊥OA 于D,则∠ODC=90°,20.解: (1)14. ……………………………………………(1分)(2)画树状图如下：∴小敏和小文选择不同小组的概率为 1216=34. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不扣分.21.解:∵∠ABQ=∠CDQ=90°,∠AQB=∠CQD,∴△ABQ ∽△CDQ, ……………………………………(3分)∴AB CD =BQ DQ , 即 1.61=6+DQ DQ ,∴DQ=10,∴BQ=BD+DQ=16,∴EQ=EB+BQ=37.5…………………………………………(4分)在Rt △EPQ 中, tan E =PQ EQ ,∴PQ=37.5tan 38.8°≈37.5×0.80=30.∴摩天轮的高PQ 为30米.…………………………………………………(6分)注：算出PQ=30，没有单位，没有答语不扣分.∵四边形OABC 是菱形,∴OC=OA=4, ………………………………… (2分)∵∠AOC=60°,∴OD =OC ⋅cos ∠AOC =12OC =2,CD =OC ⋅sin ∠AOC =32OC =23.…(4分)∴点C 的坐标为(2,23 ). ………………(5分)由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小敏和小文选择不同小组的结果有12种，22.解:(1)设第一季度销售A 产品x 袋,则销售B 产品(2000-x)袋,由题意得:(12-8)x+(20-15)(2000-x)=9200…………………………………………(2分)解得:x=800,∴小林家第一季度销售A 产品800袋………………………………………………………(3分)(2)小林家第二季度A 种产品的销售量为a 袋，则B 种产品销售量为(3600-a)袋，由题意得:w=(12-8)a+(20-15)(3600-a)∴w 与a 之间的函数关系式w=-a+18000……………………………………………(6分)∵-1<0,∴w 随a 的增大而减小,由题意知,a≤1000,∴小林家销售这两种产品至少获得总利润17000元……………………(7分)23.解：(1)补全条形统计图如图所示：9,8.…………………………………………………………………………(3分)此次所抽取班级上交绘画作品的平均件数为8.05件.……………………………………(5分)(3)1000×8.05=8050(件).答:估计此次绘画比赛共征集到8050件绘画作品………………………………………………(7分)注：①(2)中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②(3)中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；③(2)、(3)不带单位均不扣分.24.(1)证明:如图,连接OE,∵AC 是⊙O 的切线,∴OE ⊥AC,∵∠ACB=90°,∴AC ⊥BC,∴OE ∥BC, ………………………………………(1分)∴∠OED=∠F,∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED,……………………………………………………(2分)∴∠BDE=∠F,∴BD=BF.…………………………………………………………………(3分)(2)解:如图,连接BE,∴当a=1000时, W 最小=17000.5(件),∵CF =2,tan F =CE CF ,∴△ECF ∽△BCE, …………………………………(6分)∴CE CF =CB CE ,∴CE²=BC· CF.∴BC=8……………………………………………………………………………………………(7分)∴ BF=BC+CF=10,∴BD=BF=10,∴OD =12BD =5 即⊙O 的半径为5……………………………………………………………………(8分)25.解:(1)在y=-x²-2x+3中,令y=0,则-x²-2x+3=0,解得. x ₁=-3,x ₂=1 ,∴点A 的坐标为(-3,0),点B 的坐标为(1,0)…………………………………………………………(2分)在y=-x²-2x+3中,令x=0,则y=3,∴点C 的坐标为(0,3).…………………………………………………………………………………(3分)∴E ₁( n,-1-n),将其代入y=-x²-2x+3中,得. -1 -n=-n²-2n+3,解得n 1=―1―172,n 2=―1+172(舍去), ∴E , ………………………………………………………………………(6分)当点E 在x 轴下方时,设E ₂的横坐标为n(n<-1),则E₂G₂=―1―n,DG₂=E₂G₂=―1―n.∴E ₂(n,1+n) ,将其代入y=-x²-2x+3中，得 1+n=-n²-2n+3,∵ ∠BDE=∠F,∴tan F=tan∠BDE=2,∴CE=4……………………………………………………………………(4分)∵BD是⊙O直径,∴∠BED=90°,∴BE⊥EF,∵ ∠ACB=90°,∴∠ECF=∠BCE=90°,∴∠CEF+∠BEC=∠CBE+∠BEC=90°,∴∠CEF=∠CBE,(2)存在.由 y=-x²-2x+3=-( x+1)²+4 知抛物线的对称轴l 为x=-1，∴点D 的坐标为(-1,0).∵ A( -3,0),C( 0,3),∴ OA=OC=3,故△AOC是以AC 为斜边的等腰直角三角形，∴∠OAC=45°.如图,设EF 交l 于点G,∵点E 、F 关于直线l 对称,∴DF=DE,若△EDF∽△AOC,则∠EDF=90°,∠DEF=45°,易得DG=EG.………………………………………………………(4分)分两种情况讨论：当点E 在x 轴上方时,设E 的横坐标为n(n<-1),则 E₁G₁=―1―n,DG₁=E₁G₁=―1―n.解得n 1=―3―172,n 2=―3+172(舍去), ∴E ,综上，在抛物线上存在点E 、F ，使得以D 、E 、F 为顶点的三角形与△AOC 相似，点E 的坐标为 E1E……………………(8分)26.解:(1)5………………………………………………………………………………………………(1分)(2)证明:在▱ABCD 中,AD=AC,∠ADC=α,∴AB ∥CD,∠ACD=∠ADC=α,∴∠DAH=∠ADC=α,∴∠DAH=∠GCD, …………………………………………(2分)∵∠ADC=∠EDH=α,∴∠EDH-∠ADE=∠ADC-∠ADE,∴∠ADH=∠CDG,……………………………………………………………………………………(4分)∴△ADH ∽△CDG…………………………………………………………………………………(5分)(3)如图,连接CD,作FI ⊥CD 于点I,EG ⊥AD 于点G,OH ⊥AD 于点H,则∠DGE=∠DIF=90°,∴∠GDE=∠IDF,∴△GDE ∽△IDF,…………………………………………………………………………………(7分) ∴EGFI =DEDF =2,∴EG=2FI………………………………………………………………………………………(8分)∵ AD=2AB=10,∴ DC=AB=5,易得四边形ABOH 是正方形,∴OH=AB=5,∵ EG+OE≥OH,OE=2,∴2FI+2≥5,∴FI ≥32,∴FI 底′N =32, ………………………………………………………………………………(9分) ∴S CDFW =12CD ⋅FI 正水=12×5×32=3.75.∴S 五边形ABCFD 最小=S 矩形ABCD+S △CDF 最小=50+3.75=53.75.故能达到该规划的设计要求，该露营基地面积的最小值为53.75cm²……………………………(10分)由题意可知四边形ABCD 是矩形，∴S 菱形ABCD =AB⋅BC =5×10=50.故要使五边形ABCFD 的面积最小，只需△CDF的面积最小.∵四边形ABCD 是矩形,∴DC=AB,∠ADC=90°,∵ DF⊥DE,∴∠EDF=∠ADC=90°,。

2022年陕西省咸阳市达标名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

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2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，若函数y=kx（x＞0）的图象经过点O'，则k的值为（）A．23B．4 C．43D．82．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm3．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( )A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．0.259×1074．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A．125°B．75°C．65°D．55°5．下列图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．计算(x－l)(x－2)的结果为（）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋27．关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（）A．2 B．－2 C．4 D．－48．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（4030，1）B．（4029，﹣1）C．（4033，1）D．（4035，﹣1）9．如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负数解，且关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3 10．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太阳一定从东方升起B．中秋节的晚上一定能看到月亮C．打开电视机，正在播少儿节目D．小红今年14岁，她一定是初中学生二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算（﹣a）3•a2的结果等于_____．12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______．13．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB （指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．14．已知线段AB＝10cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则BC＝_____．15．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．16．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．分别求出y1，y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．18．（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？19．（8分）从2017年1月1日起，我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式，新规定C2驾驶证的培训学时为40学时，驾校的学费标准分不同时段，普通时段a元/学时，高峰时段和节假日时段都为b元/学时．（1）小明和小华都在此驾校参加C2驾驶证的培训，下表是小明和小华的培训结算表（培训学时均为40），请你根据提供的信息，计算出a，b的值．学员培训时段培训学时培训总费用小明普通时段206000元高峰时段 5节假日时段15小华普通时段305400元高峰时段 2节假日时段8（2）小陈报名参加了C2驾驶证的培训，并且计划学够全部基本学时，但为了不耽误工作，普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的12，若小陈普通时段培训了x学时，培训总费用为y元①求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；②小陈如何选择培训时段，才能使得本次培训的总费用最低？20．（8分）阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．21．（8分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE 之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．22．（10分）解不等式组21324x xx x≥⎧⎨≥⎩－①－（－）②请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得_______.（2）解不等式②，得_______.（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_______________.23．（12分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．（1）判断：一个内角为120°的菱形等距四边形．（填“是”或“不是”）（2）如图2，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为端点均为非等距点的对角线长为（3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结A D，AC，BC，若四边形ABCD 是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数．24．地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：成绩x人数班级5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤初一 1 2 3 6 初二0 1 10 1 8 （说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据题意可以求得点O'的坐标，从而可以求得k的值．【详解】∵点B的坐标为（0，4），∴OB=4，作O′C⊥OB于点C，∵△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，∴O′B=OB=4，∴BC=4×cos60°=2，∴OC=2，∴点O′的坐标为：（2），∵函数y=kx（x＞0）的图象经过点O'，∴，得故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化，解题的关键是利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答．2、D【解析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．3、C【解析】绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.【详解】n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.【点睛】本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.4、D【解析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.5、C【解析】解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；B．此图形不是轴对称图形，不合题意；C．此图形是轴对称图形，符合题意；D．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C．6、B【解析】根据多项式的乘法法则计算即可.【详解】(x－l)(x－2)= x2－2x－x＋2= x2－3x＋2.故选B.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.7、C【解析】对于一元二次方程a2x+bx+c=0，当Δ=2b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.即16-4k=0，解得：k=4.考点：一元二次方程根的判别式8、D【解析】根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），∴P2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1，即P2018的坐标为（4035，-1），故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．9、B【解析】解关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程1311a xx x--=++有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，可整理得242y ay+⎧⎨<-⎩∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵1311a xx x--=++得x＝42a-而关于x的分式方程1311a xx x--=++有负数解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a ＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a 的和为1．故选B ．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．10、A【解析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【详解】解：B 、C 、D 选项为不确定事件，即随机事件．故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．故选A ．【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、﹣a 5【解析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.【详解】解：(-a)3•a 2=-a 3•a 2=-a 3+2=-a 5.故答案为：-a 5.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.12、1．【解析】试题解析：设俯视图的正方形的边长为a ．∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为∴(222a a +=， 解得24a =，∴这个长方体的体积为4×3=1．13、4【解析】连接OP OB 、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP △的面积的2倍．【详解】解：连接OP 、OB ，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积，图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积，又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA =OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOP S OP OC =⋅=点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.14、（15-5）．【解析】试题解析：∵C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），∴AC=AB=AC=×10=5-5， ∴BC=AB-AC=10-（5-5）=（15-5）cm ．考点：黄金分割．15、5：1【解析】 根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．【详解】解：作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，设每个小正方形的边长为a，则△DEF∽△DCN，∴EFCN＝DFDN＝13，∴EF=13 a，∵AF=2a，∴AE=53 a，∵△AME∽△BMC，∴AMBM＝AEBC＝534aa＝512，故答案为：5：1．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16、1【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x元，则150×80%－10－x＝x×10%，解得x＝1．即该商品每件的进价为1元．故答案为1．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；y2=2250x；（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．【解析】试题分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）由收费相同，列出方程求解即可；（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解试题解析：（1）当x=1时，y1=3000；当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1．∴；y2=3000x（1﹣25%）=2250x，∴y2=2250x；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+1=2250x，解得x=6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）x=5时，y1=2100x+1=2100×5+1=11400，y2=2250x=2250×5=11250，∵11400＞11250，∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．考点：一次函数的应用18、（1）34；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．【解析】试题分析：（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.试题解析：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=34；（2）列表法：A B C D由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P 2=61122=， ∵P 1=34，P 2=12，P 1≠P 2 ∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．19、（1）120，180；（2）①y=-60x+7200，0≤x≤403；②x=403时，y 有最小值，此时y 最小=-60×403+7200=6400（元）． 【解析】（1）根据小明和小华的培训结算表列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程即可求解；（2）①根据培训总费用=普通时段培训费用+高峰时段和节假日时段培训费用列出y 与x 之间的函数关系式，进而确定自变量x 的取值范围；②根据一次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解．【详解】（1）由题意，得{20a 20b 600030a 10b 5400+=+=， 解得{a 120b 180==，故a ，b 的值分别是120，180；（2）①由题意，得y=120x+180（40-x ），化简得y=-60x+7200，∵普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的12， ∴x≤12（40-x ）， 解得x≤403， 又x≥0，∴0≤x≤403；②∵y=-60x+7200，k=-60＜0，∴y随x的增大而减小，∴x取最大值时，y有最小值，∵0≤x≤403；∴x=403时，y有最小值，此时y最小=-60×403+7200=6400（元）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，理解题意得出数量关系是解题的关键．20、（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．试题解析：（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.21、(1) EH2+CH2=AE2；(2)见解析.【解析】（1）如图1，过E作EM⊥AD于M，由四边形ABCD是菱形，得到AD=CD，∠ADE=∠CDE，通过△DME≌△DHE，分析：根据全等三角形的性质得到EM=EH，DM=DH，等量代换得到AM=CH，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，根据菱形的性质得到∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH，推出△DEG是等边三角形，由等边三角形的性质得到∠EDG=60°，推出△DAE ≌△DCG ，根据全等三角形的性质即可得到结论． 详解：（1）EH 2+CH 2=AE 2，如图1，过E 作EM ⊥AD 于M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD ，∠ADE=∠CDE ，∵EH ⊥CD ，∴∠DME=∠DHE=90°，在△DME 与△DHE 中，DME DHE MDE HDE DE DE ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△DME ≌△DHE ，∴EM=EH ，DM=DH ，∴AM=CH ，在Rt △AME 中，AE 2=AM 2+EM 2，∴AE 2=EH 2+CH 2；故答案为：EH 2+CH 2=AE 2；（2）如图2，∵菱形ABCD ，∠ADC=60°，∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC ，∵EH ⊥CD ，∴∠DEH=60°，在CH 上截取HG ，使HG=EH ，∵DH ⊥EG ，∴ED=DG ，又∵∠DEG=60°，∴△DEG 是等边三角形，∴∠EDG=60°，∵∠EDG=∠ADC=60°，∴∠EDG ﹣∠ADG=∠ADC ﹣∠ADG ，∴∠ADE=∠CDG ，在△DAE 与△DCG 中，DA DC ADE CDG DE DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△DAE ≌△DCG ，∴AE=G C ，∵CH=CG+GH ，∴CH=AE+EH ．点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．22、（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）见解析；（4）－1≤x≤1．【解析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.【详解】解：（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）；（4）原不等式组的解集为－1≤x≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23、（1）是;（2）见解析;（3）150°．【解析】（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS 证明△AEC ≌△BED ，得出AC=BD ，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC ，证出AD=AB=BD ，△ABD 是等边三角形，得出∠DAB=60°，由SSS 证明△AED ≌△AEC ，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE ﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB 和∠ACD 的度数，即可得出答案．【详解】解：（1）一个内角为120°的菱形是等距四边形；故答案为是；（2）如图2，图3所示：在图2中，由勾股定理得：CD ==在图3中，由勾股定理得：CD ==（3）解：连接BD ．如图1所示：∵△ABE 与△CDE 都是等腰直角三角形，∴DE=EC ，AE=EB ，∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC ，即∠AEC=∠DEB ，在△AEC 和△BED 中，,DE CE AEC BED AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△BED （SAS ），∴AC=BD ，∵四边形ABCD 是以A 为等距点的等距四边形，∴AD=AB=AC ，∴AD=AB=BD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAE=∠DAB ﹣∠EAB=60°﹣45°=15°，在△AED 和△AEC 中，,AD AC DE CE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AED ≌△AEC （SSS ），∴∠CAE=∠DAE=15°，∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE ﹣∠CAE=30°，∵AB=AC，AC=AD，∴180301803075,75,22ACB ACD--∠==∠==∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．24、（1）1，2，19；（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．【解析】（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；（2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．【详解】（1）补全表格如下：整理、描述数据：初一成绩x满足10≤x≤19的有：11 19 19 11 19 19 17 11，共1个．故答案为：1．分析数据：在76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 94 17 11 92 91中，19出现的次数最多，故众数为19；把初二的抽查成绩从小到大排列为：69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 99 99 99，第10个数为76，第11个数为71，故中位数为：（76+71）÷2=2．故答案为：19，2．（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是11．5，众数是19，初二年级同学的中位数是2，众数是74，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好．【点睛】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数．掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．。

咸阳市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】

咸阳市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】

咸阳市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．9的平方根为（ ） A ．3B ．-3C ．±3D ．2．如图的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．（-3mn ）2=-6m2n2 B ．4x4+2x4+x4=6x4 C ．（xy ）2÷（-xy ）=-xyD ．（a-b ）（-a-b ）=a2-b24．如图，AE ∥CD ，△ABC 为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．55°D ．75°5．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点A （a-2，b ）和点B （a ，b+4），则k 的值为（ ）A ．12B ．-12C ．2D ．-26．如图，△ABC 中，∠A=25°，∠B=65°，CD 为∠ACB 的平分线，CE ⊥AB 于点E ，则∠ECD 的度数是（ ）A．25°B．20°C．30°D．15°7．直线l1：y=-12x+1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法正确的是（）A．将l1向下平移2个单位得到l2B．将l1向右平移2个单位得到l2C．将l1向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到l2 D．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l28．如图，BD为菱形ABCD的一条对角线，E、F在BD上，且四边形ACEF为矩形，若EF=1 2BD，则AEAD的值为（）A．B．25C．12D．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC、BD，若∠AOC=110°，则∠BCD的度数是（）A．35°B．46°C．55°D．70°10．关于x的二次函数y=mx2+（m-4）x+2（m＜0），下列说法：①二次函数的图象开口向下；②二次函数与x轴有两个交点；③当x＜-13，y随x的增大而增大；④二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，其中正确的论述是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式442xx->-的最小整数解为12．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC 、AD ，则∠CAD 的度数是 度13．若直线y=-x+m 与双曲线y=nx （x ＞0）交于A （2，a ），B （4，b ）两点，则mn 的值为 .14．如图，等腰直角△ABC 中，∠C=90°，，E 、F 为边AC 、BC 上的两个动点，且CF=AE ，连接BE 、AF ，则BE+AF 的最小值为三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：312tan 602-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 16．解方程：13222x xx --=-- 17．如图，已知四边形ABCD 中，AD ＜BC ，AD ∥BC ，∠B 为直角，将这个四边形折叠使得点A 与点C 重合，请用尺规作图法找出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AB ∥CD ，且AB=CD ，连接BC ，在线段BC 上取点E 、F ，使得CE=BF ，连接AE 、DF ．求证：AE ∥DF ．19．我校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A 、B 两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次抽样调查样本的容量是；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为5元，B组捐款的平均数为15元，C组捐款的平均数为25元，D组捐款的平均数为35元，E组捐款的平均数为50元，全校共有2000名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元．20．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向2千米处．有一艘小船在观测点A北偏西60°的方向上航行，一段时间后，到达点C处，此时，从观测点B 测得小船在北偏西15°方向上．求点C与点B之间的距离．（结果保留根号）21．为了美化环境，建设最美西安，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用为y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少费用为多少元？22．甲、乙、丙、丁4人聚会，吗，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是 ；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，点O 为AB 上一点，且3AO=AB ，以OA 为半径作半圆O ，交AC 于点D ，AB 于点E ，DE 与OC 相交于F ． （1）求证：CB 与⊙O 相切； （2）若AB=6，求DF 的长度．24．已知抛物线L ：y=ax2+bx+3与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的函数表达式及顶点D 的坐标；（2）若将抛物线L 沿y 轴平移后得到抛物线L′，抛物线L′经过点E （4，1），与y 轴的交点为C′，顶点为D′，在抛物线L′上是否存在点M ，使得△MCC′的面积是△MDD′面积的2倍？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．发现问题：如图1，直线a ∥b ，点B 、C 在直线b 上，点D 为AC 的中点，过点D 的直线与a ，b 分别相交于M 、N 两点，与BA 的延长线交于点P ，若△ABC 的面积为1，则四边形AMNB 的面积为 ；探究问题：如图2，Rt △ABC 中，∠DAC=13∠BAC ，DA=2，求△ABC 面积的最小值；拓展应用：如图3，矩形花园ABCD 的长AD 为400米，宽CD 为300米，供水点E 在小路AC 上，且AE=2CE ，现想沿BC 上一点M 和CD 上一点N 修一条小路MN ，使得MN 经过E ，并在四边形AMCN 围城的区域内种植花卉，剩余区域铺设草坪根据项目的要求种植花卉的区域要尽量小．请根据相关数据求出四边形AMCN 面积的最小值，及面积取最小时点M 、N 的位置．（小路的宽忽略不计）参考答案与试题解析1. 【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：．故选：C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2. 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. 【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、（-3mn）2=9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、（a-b）（-a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．4. 【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交BD于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5. 【分析】由正比例函数y=kx可得k=yx，将点A与B代入可得42b ba a+=-，求出b=2a-4，再将A点代入即可求解．【解答】解：由正比例函数y=kx可得k=y x，∵图象经过点A（a-2，b）和点B（a，b+4），∴42b ba a+=-，∴b=2a-4，∴A（a-2，2a-4），将点A代入y=kx可得2a-4=k（a-2），∴k=2，故选：C．【点评】本题考查正比例函数的性质；能够根据已知点建立方程求出b=2a-4是解题的关键．6. 【分析】根据∠ECD=∠DCB-∠ECB，求出∠DCB，∠ECB即可．【解答】解：∵∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12×90°=45°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-65°=25°，∴∠ECD=45°-25°=20°．故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 【分析】设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，代入可得直线l2解析式，根据直线l1与直线l2的解析式即可判断．【解答】解：设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，∴-y=-12（2-x）+1，∴直线l2的解析式为：y=-12（x-2）+1，∴将l1向右平移2个单位得到l2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求得直线l2的解析式是解题的关键．8. 【分析】由菱形的性质可知对角线垂直且互相平分，由矩形的性质可知对角线又互相平分且相等，再加上EF=12BD，可以得到OA=OC=OE=OF=12OB=14BD，设OA=x，用勾股定理可以表示出AE、AD，进而求出他们的比值，再做出选择．【解答】解：连接AC交BD于点O，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∵AFCE是矩形，∴AC=EF=2OF=2OE，又∵EF=12BD，∴OA=OF，OB=2OA，设OA=x，则OE=x，OB=2x，在Rt△AOE和Rt△AOB中，AEAE ABAD====∴==；，故选：A．【点评】考查菱形的性质、矩形的性质、直角三角形的勾股定理等知识，合理的转化以及设参数是解决问题常用方法．9. 【分析】连接BC，根据圆周角定理求得∠ABC的度数，然后根据直角三角形的锐角互余即可求解．【解答】解：连接BC，∵∠AOC=110°，∴∠ABC=12∠AOC═55°，∵CD⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCD=90°-55°=35°，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题．10. 【分析】①由m＜0即可判断出①；②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求出根的判别式△＞0，判断②；③求出抛物线的对称轴，即可判断③；④根据顶点坐标式求出抛物线的顶点，然后根据顶点纵坐标判断④．【解答】解：①∵m＜0，∴二次函数的图象开口向下，故①正确，②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求△=（m-8）2-48，∵m＜0，∴△=（m-8）2-48＞0，∴二次函数与x轴有两个交点，故②正确，③抛物线开口向下，对称轴42mxm-=-，∵41120 236m mm m---+=<，∴4123 mm--<-，所以当42mxm--＜时，y随x的增大而增大，故③错误，④y=mx2+（m-4）x+2，∵2242(4)(4)60 44m m mm m⨯--+-=-…，∴242(4)64m mm⨯--…，∴二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，故④正确，正确的结论有①②④， 故选：C ． 【点评】本题主要考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般．11. 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．【解答】解：442x x->-，x-4＞8-2x ， 3x ＞12 x ＞4，故不等式442x x->-的最小整数解为5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 12. 【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC ≌△AED ，AC=AD ，AB=BC=AE=ED ，先求出∠BAC 和∠DAE 的度数，再求∠CAD 就很容易了． 【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC ≌△AED ，∴∠CAB=∠DAE=12（180°-108°）=36°，∴∠CAD=108°-36°-36°=36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．13【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征得出2244nm n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②，解方程组即可求得m 、n 的值，从而求得mn 的值．【解答】解：由题意得2244n m n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②，①-②得，4n=2，解得n=8，把n=8代入①求得m=6， ∴mn=48， 故答案为48．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根据题意得到关于m 、n 的方程组是解题的关键． 14.【分析】如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．想办法证明AF=DE=EH ，BE+AF 的最小值转化为EH+EB 的最小值． 【解答】解：如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．∵CA=CB ，∠C=90°， ∴∠CAB=∠CBA=45°， ∵C ，D 关于AB 对称，∴DA=DB ，∠DAB=∠CAB=45°，∠ABD=∠ABC=45°， ∴∠CAD=∠CBD=∠ADC=∠C=90°， ∴四边形ACBD 是矩形， ∵CA=CB ，∴四边形ACBD 是正方形，∵CF=AE ，CA=DA ，∠C=∠EAD=90°， ∴△ACF ≌△DAE （SAS ）， ∴AF=DE ，∴AF+BE=ED+EB ，∵CA 垂直平分线段DH ， ∴ED=EH ，∴AF+BE=EB+EH ， ∵EB+EH≥BH ，∴AF+BE 的最小值为线段BH 的长，=，∴AF+BE 的最小值为故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 15. 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式（）+8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1-x-2x+4=3，解得：x=23，经检验x=23是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17. 【分析】由折叠可得，折痕所在直线垂直平分对称点的连线AC ，故作线段AC 的垂直平分线EF ，则EF 即为所求．【解答】解：如图所示，连接AC ，作线段AC 的垂直平分线EF ，则EF 即为所求．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称的性质是解决问题的关键． 18. 【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠B ，再根据等式的性质可得CF=BE ，然后利用SAS 判定△AEB ≌△DFC ，根据全等三角形对应边相等可得∠AEB=∠DFC 即可解决问题． 【解答】证明：∵AB ∥CD ， ∴∠C=∠B ， ∵CE=BF ，∴CE+EF=FB+EF ， 即CF=BE ，在△AEB 和△DFC 中AB CD B C EB CF ⎧⎪⎪⎩∠∠⎨＝＝＝，∴△AEB ≌△DFC （SAS ）， ∴∠AEB=∠DFC ， ∴AE ∥DF ． 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 19. 【分析】（1）由B 组人数为100且A 、B 两组捐款人数的比为1：5可得a 的值，用A 、B 组人数和除以其所占百分比可得总人数； （2）先求出C 组人数，继而可补全图形；（3）先求出抽查的500名学生的平均捐款数，再乘以总人数可得．【解答】解：（1）a=100×15=20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1-40%-28%-8%）=500， 故答案为：20，500；（2）∵500×40%=200， ∴C 组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；（3）∵A 组对应百分比为20500×100%=4%，B 组对应的百分比为100500×100%=20%，∴抽查的500名学生的平均捐款数为5×4%+15×20%+25×40%+35×28%+50×8%=27（元）， 则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为2000×27=54000（元）．【点评】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 【分析】作BH ⊥AC 于H ，根据含30°的直角三角形的性质求出BH ，根据等腰直角三角形的性质求出BC ．【解答】解：作BH ⊥AC 于H ，由题意得，∠BAC=30°，∠ABC=105°， ∴∠C=180°-105°-30°=45°， ∵∠AHB=90°，∠BAC=30°，∴BH=12AB=1，在Rt △BCH 中，∠C=45°，∴，答：点C与点B千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21. 【分析】（1）y与x之间的函数关系是分段函数关系，当0＜x≤200时，y与x是正比例函数，当x＞200时，y与x是一次函数，可分别用待定系数法求出其函数关系式；（2）根据题意，可以确定自变量的取值范围，在自变量的取值范围内，依据函数的增减性确定种植面积和最小值的问题．【解答】解：（1）当0＜x≤200时，y与x是正比例函数，由于过（200，24000）∴k=120∴y与x之间的函数关系式为：y=120x （0＜x≤200），当x＞200时，y与x是一次函数，由于过（200，24000），（300，32000）设y=kx+b，代入得：2002400030032000k bk b⎨⎩++⎧＝＝，解得：k=80，b=8000，∴y与x之间的函数关系式为：y=80x+8000 （x≥200），答：y与x之间的函数关系式为：y=120?020080()(8000?200)x xx x⎩≤+⎧⎨＜＞．（2）由题意得：()20021200xx x≥≤-⎧⎨⎩，解得：200≤x≤800，又∵y=80x+8000 （x≥200），∴y随x的增大而增大，当x=200时，y最小=200×80+8000=24000元，此时，甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，答：甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，才能使种植费用最少，最少费用为24000元．【点评】考查一次函数的性质，待定系数法求函数的关系式，一元一次不等式组应用等知识，正确地掌握这些知识，是解决问题的前提和基础．22. 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出答案；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）甲抽到不是自己带来的礼物的概率为：3 4；故答案为：3 4；（2）设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，根据题意画出树状图如图：一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，∴甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为7 12．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 【分析】（1）过O作OH⊥BC与H，根据直角三角形的性质得到OH=12OB，证得OH=OA，于是得到结论；（2）解直角三角形得到BC=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：过O作OH⊥BC与H，∵∠ACB=90°，中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．＝±6C．a2b÷2ab＝a2D．（2ab2）3＝8a3b63．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．7．（3分）已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%．用科学记数法表示528600为．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：mx2﹣4m＝．12．（3分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝．13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是．15．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为．16．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．17．（3分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝．18．（3分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，连接BD，则BD的最小值是．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣tan30°+20180﹣（）﹣1；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21．（8分）若关于x的分式方程＝1的解是正数，求m的取值范围．22．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB ⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．25．（10分）观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y．回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为﹣6．①求x，y的值；②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP的两边之比为：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．28．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△P AD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、a2b÷2ab＝a，故此选项错误；D、（2ab2）3＝8a3b6，正确．故选：D．3．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字3后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．5．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠P AO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，∴∠P AO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝∠POA＝25°．故选：B．6．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：A．7．【分析】根据x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，可以得到x与y的关系和y2﹣的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，∴x＝y+3，y2+﹣＝0，∴y2﹣＝﹣∴﹣y2＝＝1+＝1﹣（﹣）＝1+＝，故选：D．8．【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵y3＝（kx+b）（mx+n），y＜0，∴（kx+b）（mx+n）＜0，∵y1＝kx+b，y2＝mx+n，即y1•y2＜0，有以下两种情况：（1）当y1＞0，y2＜0时，此时，x＜﹣1；（2）当y1＜0，y2＞0时，此时，x＞4，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：528600＝5.286×105，故答案为：5.286×10510．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．11．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣4m＝m（x2﹣4）＝m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）．12．【分析】根据根判别式△＝b2﹣4ac的意义得到△＝0，即k2﹣4×1×9＝0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即k2﹣4•1•9＝0，解得k＝±6．故答案为±6．13．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长＝2π•5＝10π，∴圆锥的侧面积＝•10π•2＝10π（cm2）．故答案为：10π．14．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．15．【分析】根据平行线的性质可得出∠3＝∠4+∠5，结合对顶角相等可得出∠3＝∠1+∠2，代入∠1＝30°、∠3＝45°，即可求出∠2的度数．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠3＝∠4+∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2．又∵∠1＝30°，∠3＝45°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．16．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．17．【分析】依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为7，A，B之间的水平距离为2，双曲线解析式为y＝，依据点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，点Q“、点Q'离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n＝4，即可得到mn的值．【解答】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，2018÷6＝336…2，由抛物线y＝﹣x2+4x+2可得，顶点B（2，6），即A，B之间的水平距离为2，∴点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，由抛物线解析式可得AO＝2，即点C的纵坐标为2，∴C（6，2），∴k＝2×6＝12，∴双曲线解析式为y＝，2025﹣2018＝7，故点Q与点P的水平距离为7，∵点P'、Q“之间的水平距离＝（2+7）﹣（2+6）＝1，∴点Q“的横坐标＝2+1＝3，∴在y＝中，令x＝3，则y＝4，∴点Q“、点Q'离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n＝4，∴mn＝6×4＝24，故答案为：24．18．【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，依据∠ADC＝135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ＝4，【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，连接AC，BC，BQ．∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC＝45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又∵AB＝8，C为的中点，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝4，∴△ACQ中，AQ＝4，。

咸阳市中考冲刺数学考试试卷(一)

咸阳市中考冲刺数学考试试卷(一)

咸阳市中考冲刺数学考试试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2017七上·温州月考) 下列四个选项中，计算结果为负数的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·永州) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·滕州期末) 若分式口，的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A . +或xB . -或÷C . +或÷D . -或x4. （2分） (2020八下·龙江月考) = 成立的条件是（）A . x ≥ - 1B . x ≤ 3C . -1＜x ≤3D . -1 ≤ x ≤ 35. （2分）用1、2、3、4、5这5个数字（数字可重复，如“522”）组成3位数，这个3位数是奇数的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·大同模拟) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m人，物品价格是n钱，下列四个等式：①8m+3＝7m﹣4；② = ；③ = ;④8m﹣3＝7m+4，其中正确的是（）A . ①②B . ②④C . ②③D . ③④7. （2分）有一组数据：1，4，﹣3，3，4，这组数据的中位数为（）A . -3B . 1C . 3D . 48. （2分）(2017·平房模拟) 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A .B .C .D .9. （2分）已知，如图：AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（）度．A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°10. （2分） (2017九上·成都开学考) 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A . 12B . 15C . 12或15D . 1811. （2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数（k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017八下·宁波期中) 平行四边形的对角线分别为a和b ,一边长为12，则a和b的值可能是下面各组的数据中的（）A . 8和4B . 10和14C . 18和20D . 10和3813. （2分）如图O是圆心，半径OC垂直弦AB于点D，AB=8，OB=5，则OD等于（）A . 2B . 3C . 4D . 514. （2分）如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为（）A . 1.1，8B . 0.9，3C . 1.1，12D . 0.9，8二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分）因式分解：x3﹣9x=________ .16. （1分）当x=________时, 与互为相反数.17. （1分） (2020八下·柯桥期末) 如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE 交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为：________°.18. （1分）(2015·金华) 如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是________．三、解答题 (共6题；共52分)19. （5分）(2019·莲湖模拟) 关于x、y的方程组的解满足x大于0，y小于4.求a的取值范围.20. （5分） (2019七上·武昌期末) 甲组的4工人12月份完成的总工作量比这个月人均额定工作量的3倍少1件，乙组的6名工人12月份完成的总工作量比这个月人均额定工作量的5倍多7件.如果甲组工人这个月实际完成的人均工作量比乙组这个月实际完成的人均工作量少2件，那么这个月人均额定工作量是多少件？21. （12分）(2017·长春模拟) 某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班现有学生________人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？22. （5分）(2012·成都) 如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）23. （15分）(2014·海南) 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．24. （10分）(2018·曲靖模拟) 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共52分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第11 页共11 页。

陕西咸阳中考模拟试卷(一)--数学(解析版)

陕西咸阳中考模拟试卷(一)--数学(解析版)

陕西省咸阳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣2 C．﹣D．22．如图是一个三棱柱，它的左视图是（）A．B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．是无理数B．的平方根是±4C．0的相反数是0 D．﹣0.5的倒数是24．如图所示，AB∥CD，EF、HG相交于点O，∠1=40°，∠2=60°，则∠EOH的角度为（）A．80°B．100°C．140°D．120°5．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=x2=5 B．x1=x2=0 C．x1=0，x2=5 D．x1=﹣5，x2=06．正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，在⊙O中，AB∥CD，∠BCD=100°，E为上的任意一点，A、B、C、D是⊙O上的四个点，则∠AEC 的角度为（）A．110°B．70°C．80°D．100°8．如图，A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则△BCO面积为（）A．4 B．6 C．8 D．129．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分面积为（）A．πB．3πC．6πD．12π10．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2=．12．先找规律，再填数．﹣1=，=，，…，则=．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．（1）如图，平行四边形OABC中，OC在x轴上，将平行四边形OABC沿AD折叠后，点O恰好与点C重合，且∠AOC=60°，AO=4，则点B的坐标为．（2）在一次数学课外实践活动中，小亮的任务是测量学校旗杆的高度，若小亮站在与旗杆底端A在同一水平面上的B处测得旗杆顶端C的仰角为36°，侧倾器的高是1.5m，AB=43m，则旗杆的高度约为．（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）14．如图，设矩形ABCD的边BC=x，DC=y，连接BD且CE⊥BD，CE=2，BD=4，则（x+y）2﹣3xy+2的值为．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．+|﹣2|﹣（﹣）﹣1．16．先将（1﹣）÷化简，再从1，0，﹣1，2中任选一个你认为合适的代数代入并求值．17．如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB 两边距离相等（保留作图痕迹）．18．咸阳市教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了泰郡区部分七年级学生2015﹣2016学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并写出该扇形所对圆心角的度数为，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约4000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？19．如图，矩形ABCD，E、F在AB、CD上，且EF∥AD，M为EF的中点，连接AM、DM，求证：AM=DM．20．我军某部队上午9时在南海巡航，某军舰位于南海的A处，观察到一小岛P位于军舰的北偏西67.5°，军舰以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时军舰到达B处，这时观测到城市P位于军舰的南偏西36.9°方向，求此时军舰所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）21．咸阳市某奶粉企业，每天生产幼儿Ⅰ段和Ⅱ段奶粉共800罐，Ⅰ段和Ⅱ段的成本和利润如下表，设每天生产Ⅰ段奶粉x罐，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该奶粉企业每天至少投入成本50000元，那么每天最多获利多少元．ⅠⅡ成本（元/瓶）60 70利润（元/瓶）30 2022．有四张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写生数字﹣2、﹣1、1、2，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，记卡片上的整数为A，再从剩下的卡片中任取一张，记卡片上的整数为B，于是得到实数为．（1）请用画树状图或列表的方法，写出实数所有可能的结果．（2）求实数恰好是整数的概率．23．如图，⊙O与Rt△ACB的两直角边AC、BC相切，切点分别为D、E两点，且圆心O在斜边AB上．（1）试判断以O、D、C、E为顶点的四边形是什么特殊的四边形，并说明理由．（2）若AC=6，BC=8，求⊙O的半径长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，把抛物线C1：y=﹣x2沿x轴翻折，再平移得到抛物线C2，恰好经过点A （﹣3，0）、B（1，0），抛物线C2与y轴交于点C，抛物线C1：y=﹣x2与抛物线C2的对称轴交于D点．（1）求抛物线C2的表达式．（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．2016年陕西省咸阳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣2 C．﹣D．2【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=．故选A．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如图是一个三棱柱，它的左视图是（）A．B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形，是一个三棱柱，根据画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等，可得它的左视图．【解答】解：如图三棱柱的左视图是．故选：A．【点评】本题考查了三棱柱的三视图，应熟练掌握：三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形．3．下列说法正确的是（）A．是无理数B．的平方根是±4C．0的相反数是0 D．﹣0.5的倒数是2【考点】实数．【分析】根据无理数，平方根，相反数，倒数的意义进行判断即可．【解答】解：A.=2是有理数，故选项错误；B.的平方根是±2，故选项错误；C.0的相反数是0，故选项正确；D．﹣0.5的倒数是﹣2，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查实数的相关概念，熟悉无理数，平方根，相反数，倒数的意义是解题的关键．4．如图所示，AB∥CD，EF、HG相交于点O，∠1=40°，∠2=60°，则∠EOH的角度为（）A．80°B．100°C．140°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据两直线平行，内错角相等得出∠OHF=40°，然后根据三角形的外角性质求出∠EOH的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠OHF，∵∠1=40°，∴∠OHF=40°，∵∠EOH=∠OHF+∠2，∠2=60°，∴∠EOH=40°+60°=100°．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解答本题的关键是根据两直线平行，内错角相等得出∠OHF=40°，此题难度不大．5．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=x2=5 B．x1=x2=0 C．x1=0，x2=5 D．x1=﹣5，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程分解得：x（x﹣5）=0，可得x=0或x﹣5=0，解得：x1=0，x2=5，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据正比例函数t=2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k﹣2与1﹣k的正负，从而可以得到y=（k﹣2）x+1﹣k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k＜0，得k＜0，∴k﹣2＜0，1﹣k＞0，∴函数y=（k﹣2）x+1﹣k图象经过一、二、四象限．故选B．【点评】本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限．7．如图，在⊙O中，AB∥CD，∠BCD=100°，E为上的任意一点，A、B、C、D是⊙O上的四个点，则∠AEC 的角度为（）A．110°B．70°C．80°D．100°【考点】圆内接四边形的性质；平行线的性质；圆周角定理．【分析】根据平行线的性质求出∠ABC的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠BCD=100°，∴∠ABC=180°﹣∠BCD=80°，∵四边形AECB是圆内接四边形，∴∠AEC+∠ABC=180°，∴∠AEC=100°，故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．如图，A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则△BCO面积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】根据A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），可以求得k的值，根据B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，可知OB=BC，设出点B的坐标，即可表示出△BCO面积，本题得以解决．【解答】解：∵A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），∴k=（﹣4）×2=﹣8，∴，又∵B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，∴设点B的坐标为（a，），OB=CB，∴OC=﹣2a，点B到OC的距离为，∴=8，故选C．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确反比例函数图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分面积为（）A．πB．3πC．6πD．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出CD⊥AB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案．【解答】解：连接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12π．故选D．【点评】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键．10．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】探究型．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0，=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2=（a﹣b﹣2）（a+b﹣2）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题前三项a2﹣4a+4可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．【解答】解：a2﹣4a+4﹣b2，=（a2﹣4a+4）﹣b2，=（a﹣2）2﹣b2，=（a﹣b﹣2）（a+b﹣2）．【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方式，可把前三项分为一组．12．先找规律，再填数．﹣1=，=，，…，则=．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给定的等式寻找规律，根据寻找到的规律找出关于n的一元一次方程，解方程得出n的值，由此得出结论．【解答】解：观察给定等式发现规律：等式左边分别为2n+1，2n+2，n+1，等式右边分母为（2n+1）（2n+2），令2n+1=2015，解得：n=1007，n+1=1007+1=1008．故答案为：．【点评】本题考查了数字的变化以及解一元一次方程，解题的关键是发现“等式左边分别为2n+1，2n+2，n+1，等式右边分母为（2n+1）（2n+2）”这一规律．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定等式找出规律是关键．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．（1）如图，平行四边形OABC中，OC在x轴上，将平行四边形OABC沿AD折叠后，点O恰好与点C重合，且∠AOC=60°，AO=4，则点B的坐标为（6，2）．（2）在一次数学课外实践活动中，小亮的任务是测量学校旗杆的高度，若小亮站在与旗杆底端A在同一水平面上的B处测得旗杆顶端C的仰角为36°，侧倾器的高是1.5m，AB=43m，则旗杆的高度约为32.7m．（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坐标与图形性质；平行四边形的性质．【分析】（1）过点B作BE⊥x轴，垂足为E，连接AC，根据题意可知四边形OABC是菱形、四边形ABED是矩形，即AB=OA=DE=4、BE=AD，在RT△OAD中根据三角函数求得OD=0Acos60°=2、AD=OAsin60°=2，可得点B坐标；（2）过点D作DE⊥AC于点E，可得AE=BD=1.5m、DE=AB=43m，在RT△CDE中CE=DEtan∠CDE，根据旗杆高度AC=AE+CE可得．【解答】解：（1）过点B作BE⊥x轴，垂足为E，连接AC，根据折叠可知，OA=AC，OD=CD，∵∠AOC=60°，∴△AOC为等边三角形，且AD⊥x轴，又∵四边形OABC是平行四边形，BE⊥x轴，∴四边形OABC是菱形，四边形ABED是矩形，∴AB=OA=DE，BE=AD，在RT△OAD中，∵OA=4，∴OD=0Acos60°=4×=2，AD=OAsin60°=4×=2，∴OE=OD+DE=6，BE=2，故点B的坐标为（6，2）；（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，则四边形ABED是矩形，∴AE=BD=1.5m，DE=AB=43m，在RT△CDE中，∵∠CDE=36°，tan∠CDE=，∴CE=DEtan∠CDE=43tan36°，故旗杆高度AC=AE+CE=1.5+43tan36°≈32.7m．故答案为：（1）（6，2）；（2）32.7m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．14．如图，设矩形ABCD的边BC=x，DC=y，连接BD且CE⊥BD，CE=2，BD=4，则（x+y）2﹣3xy+2的值为10．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质和勾股定理得出BC2+DC2=x2+y2=BD2=16，证明△BCE∽△CDE，得出对应边成比例=，设BE=a，则DE=4﹣a，求出BE、DE，由勾股定理得出x=y=2，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴BC2+DC2=x2+y2=BD2=16，∵CE⊥BD，∴△BCE∽△CDE，∴=，即CE2=DE•BE，设BE=a，则DE=4﹣a，∴22=a（4﹣a），解得：a=2，∴BE=2，DE=2，∴x=y=2，∴（x+y）2﹣3xy+2=x2+y2﹣xy+2=42﹣2×2+2=10；故答案为：10．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似得出BE、DE是解决问题的关键．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．+|﹣2|﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用二次根式性质及特殊角的三角函数值化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×2×+2+3=6+2+3=11．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先将（1﹣）÷化简，再从1，0，﹣1，2中任选一个你认为合适的代数代入并求值．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先对原式进行化简，然后取x=2代入求值即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷==，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确题意，发现题目中隐含的条件，题目中说从1，0，﹣1，2中任选一个你认为合适的代数代入并求值，这其中如果x取1，0，﹣1中的任何一个数时，原式都无意义，只有取2时，原式才有意义．17．如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB 两边距离相等（保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】直接利用角平分线的性质以及结合线段垂直平分线的性质得出P点即可．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质是解题关键．18．咸阳市教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了泰郡区部分七年级学生2015﹣2016学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为36°，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约4000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据6天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于6天的人数所占的百分比即可求出答案．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为360°×10%=36°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%=10（人），补图如下：故答案为：10；36°；（2）抽样调查中总人数为200人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是7．（3）根据题意得：4000×（25%+10%+5%+20%）=2400（人），活动时间不少于6天的学生人数大约有2400人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图，矩形ABCD，E、F在AB、CD上，且EF∥AD，M为EF的中点，连接AM、DM，求证：AM=DM．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由矩形的性质得出AE∥DF，∠BAD=90°，再由EF∥AD，证出四边形AEFD是矩形，得出AE=DF，∠AEM=∠DFM=90°，由SAS证明△AEM≌△DFM，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥DF，∠BAD=90°，∵EF∥AD，∴四边形AEFD是矩形，∴AE=DF，∠AEM=∠DFM=90°，∵M为EF的中点，∴EM=FM，在△AEM和△DFM中，，∴△AEM≌△DFM（SAS），∴AM=DM．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．我军某部队上午9时在南海巡航，某军舰位于南海的A处，观察到一小岛P位于军舰的北偏西67.5°，军舰以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时军舰到达B处，这时观测到城市P位于军舰的南偏西36.9°方向，求此时军舰所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先根据题意可得PC⊥AB，然后设PC=x海里，分别在Rt△APC中与Rt△PCB中，利用正切函数求得出AC与BC的长，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，继而求得答案．【解答】解：根据题意得：PC⊥AB，设PC=x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A=，∴AC==．在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC==．∵AC+BC=AB=21×5，∴+=21×5，解得：x=60．∵sin∠B=，∴PB===60×=100（海里）．答：此时军舰所处位置B与城市P的距离为100海里．【点评】此题考查了方向角问题，注意结合实际问题，利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．21．咸阳市某奶粉企业，每天生产幼儿Ⅰ段和Ⅱ段奶粉共800罐，Ⅰ段和Ⅱ段的成本和利润如下表，设每天生产Ⅰ段奶粉x罐，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该奶粉企业每天至少投入成本50000元，那么每天最多获利多少元．ⅠⅡ成本（元/瓶）60 70利润（元/瓶）30 20【考点】一次函数的应用．【分析】（1）每天生产Ⅰ段奶粉x罐，则每天生产Ⅱ段奶粉（800﹣x）罐，根据：Ⅰ段奶粉利润+Ⅱ段奶粉利润=总利润，列出函数关系式即可；（2）根据：Ⅰ段奶粉总成本+Ⅱ段奶粉总成本≥50000，求出x的取值范围，结合一次函数性质可得利润的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y=30x+20（800﹣x）=10x+16000；（2）由题意，知：60x+70（80﹣x）≥50000，解得：x≤600，由（1）y=10x+16000知，y随x的增大而增大，=10×600+16000=22000（元），则当x=600时，y取最大值，y最大值答：每天至多获利22000元．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意抓住相等关系列出函数关系式是解题的根本和关键，由不等关系求得x的取值范围是求最值的条件．22．有四张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写生数字﹣2、﹣1、1、2，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，记卡片上的整数为A，再从剩下的卡片中任取一张，记卡片上的整数为B，于是得到实数为．（1）请用画树状图或列表的方法，写出实数所有可能的结果．（2）求实数恰好是整数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可得实数恰好是整数的有8种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果，实数所有可能为：2，﹣2，﹣1，，﹣1，﹣，﹣，﹣1，，﹣1，﹣2，2；（2）∵实数恰好是整数的有8种情况，∴实数恰好是整数的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，⊙O与Rt△ACB的两直角边AC、BC相切，切点分别为D、E两点，且圆心O在斜边AB上．（1）试判断以O、D、C、E为顶点的四边形是什么特殊的四边形，并说明理由．（2）若AC=6，BC=8，求⊙O的半径长．【考点】切线的性质；正方形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接OD，OE，由⊙O与Rt△ACB的两直角边AC、BC相切，可得以O、D、C、E为顶点的四边形是矩形，又由OD=OE，即可得四边形ODCE是正方形；（2）首先设OD=x，由四边形ODCE是正方形，可证得△AOD∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：（1）以O、D、C、E为顶点的四边形是正方形．理由：连接OD，OE，∵⊙O与Rt△ACB的两直角边AC、BC相切，∴OD⊥AC，OE⊥BC，∴∠ODC=∠OEC=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形；（2）设OD=x，∵四边形ODCE是正方形，∴CD=OD=x，OD∥BC，则AD=AC﹣CD=6﹣x，∴△AOD∽△ABC，∴=，即，解得：x=，∴⊙O的半径长为：．【点评】此题考查了切线的性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，把抛物线C1：y=﹣x2沿x轴翻折，再平移得到抛物线C2，恰好经过点A （﹣3，0）、B（1，0），抛物线C2与y轴交于点C，抛物线C1：y=﹣x2与抛物线C2的对称轴交于D点．（1）求抛物线C2的表达式．（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线C2的表达式为y=a（x+3）（x﹣1）．由题意可知抛物线C2的二次项系数与抛物线C1的二次项系数互为相反数，从而可求得a的值，于是可求得抛物线C2的表达式；（2）先求得抛物线C2的对称轴，然后可求得点E和点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到∠MDB=∠BOD=135°，故此当当或时，以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似．由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标．【解答】解：（1）设抛物线C2的表达式为y=a（x+3）（x﹣1）．∵由翻折可平移的性质可知抛物线C1与抛物线C2的开口大小相同，方向相反，∴抛物线C2的二次项系数与抛物线C1的二次项系数互为相反数．∴抛物线C2的二次项系数为1，即a=1．∴抛物线C2的表达式为y=（x+3）（x﹣1），整理得：y=x2+2x﹣3．（2）如图所示：∵抛物线C2的对称轴x=﹣=﹣1，∴点E的坐标为（﹣1，0）．∵将x=﹣1代入y=﹣x2得：y=﹣1，∴D（﹣1，﹣1）．∴OE=DE=1．∴△OED为等腰直角三角形．∴OD=，∠EOD=∠EDO=45°．∴∠DOB=135°．在Rt△EDB中，DB==．∵∠DOB=135°，∴M点只能在D点下方．∵∠BDM=∠BOD=135°，∴当或时，以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似．∵当时，=，解得：MD=2．∴点M的坐标为（﹣1，﹣3）．∵当时，=，解得：MD=1，∴点M的坐标为（﹣1，﹣2）．综上所述点M的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣3）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得∠BDM=∠BOD=135°是解题的关键．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF；（2）首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE=BE+GD；（3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，∵∠ADC=90°，∴∠FDC=90°．∴∠B=∠FDC，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC．…∵∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…∴10=4+DG，即DG=6．设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…∴AB=12．∴S=（AD+BC）•AB=×（6+12）×12=108．梯形ABCD即梯形ABCD的面积为108．…【点评】此题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．。

咸阳市中考数学模拟预测卷1

咸阳市中考数学模拟预测卷1

咸阳市中考数学模拟预测卷1姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分） (2018七上·泸西期中) ﹣2017，﹣1，0，1四个数中，绝对值最小的数是（）A . 1B . ﹣2017C . 0D . ﹣12. （3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2018七上·南昌期中) 连续8个1相乘的相反数是（）A . ﹣（1×8）B . ﹣1×8C . ﹣18D . （﹣1）84. （3分）十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。

当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A .B .C .D .5. （3分）计算÷ 的结果是（）.A . 1B . x+1C .D .6. （3分）关于双曲线的对称性叙述错误的是（）A . 关于原点对称B . 关于直线y=x对称C . 关于x轴对称D . 关于直线y=﹣x对称7. （3分）(2012·绵阳) 已知△ABC中，∠C=90°，tanA= ，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A .B .C .D .8. （3分）在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是（）。

A . 平行B . 相交C . 平行或相交D . 平行、相交或垂直9. （3分） (2017九上·鞍山期末) 如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则函数的图象可能为（）A .B .C .D .10. （3分） (2019七上·罗湖期末) 定义新运算：f（a）=10a+1（a是有理数），例如：f（3）=3×10+1=31，则当f（x）=21时，x=（）A .B . 3C . 2D . 7二、填空题 (共6题；共18分)11. （3分）因式分解：x4﹣16x2=________．12. （3分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.13. （3分） (2013八下·茂名竞赛) 将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为________．14. （3分）(2016·泸州) 分式方程 =0的根是________．15. （3分）(2017·北京) 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD．若∠CAB=40°，则∠CAD=________．16. （3分）已知△ABC∽△DEF ，且相似比为4：3，若△ABC中BC边上的中线AM=8，则△DEF中EF边上的中线DN=________。

2024年陕西省咸阳市秦都中学中考模拟数学试题

2024年陕西省咸阳市秦都中学中考模拟数学试题

2024年陕西省咸阳市秦都中学中考模拟数学试题一、单选题1． 8-的立方根是（ ）A ． 2-B ．2C ．2±D ．42．如图所示的正六棱柱的主视图是A ．B ．C ．D ．3．如图，已知直线a b P ，现将含45︒角的直角三角板ABC 放入平行线之间，两个锐角顶点B 、C 分别落在直线a 、b 上．若123∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．22︒B ．23︒C ．68︒D ．65︒ 4．计算()22ab -的结果正确的是（ ）A ．24a bB ．24a b -C ．41abD ．241a b 5．物理课上，王老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B ，再在其上方放置不同质量的铁块A ．已知木块B 全程保持漂浮状态，通过测量木块B 漏出水面的高度()mm h 与铁块A 的质量()g x ，可得它们之间满足一次函数关系，记录数据如下，据此可知当铁块A 的质量为60g 时，木块B 漏出水面的高度h 为（ ）A ．39mmB ．38mmC ．37mmD ．36mm6．如图，ABD △内接于O e ，C 是»AB 的中点，连接CD 、OA 、OB ，若30ADC ∠=︒，则A O B ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．100︒C ．60︒D ．130︒7．已知二次函数()2220y ax ax a =++≠，当33x -≤≤时，y 有最大值17，则=a （ ）A ．15-或1-B ．15或1-C ．15-或1D ．15或1二、填空题8．在0、9．如图，连接正八边形ABCDEFGH 的对角线AE 、HE ，则AEH ∠的度数为．10．《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何．”其大意是：如图，Rt ABC △的两条直角边AC BC 、的长分别为5和12，正方形CDEF 的顶点C 与Rt ABC △的直角顶点C 重合，顶点D 、E 、F 分别在线段AC AB BC 、、上，则正方形CDEF 的边长为．11．如图，矩形OBCD 、矩形OAPE 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、B 在x 轴正半轴上，E 、D 在y 轴正半轴上，顶点C 、P 在第一象限，M 为BC 的中点，反比例函数ky x=（0x >，k 为常数，0k ≠）的图像恰好经过点M 、P ，若阴影部分面积为8，则k 的值为．12．如图，点P 、Q 是正方形ABCD 的对角线BD上的两个动点，满足AB ，点E 是BC 的中点，连接AP 、EQ ，若6AB =，则当AP EQ +=AP 的长为．三、解答题13．计算：()034sin 45π-︒． 14．解不等式组：3521123x x x x ⎧-≥⎪⎪⎨-⎪-<⎪⎩并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．15．解方程：214111x x x +-=--．16．如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，60ACD ∠=︒，请用尺规作图法在BC 边上确定一点P ，使得2CP BP =．（不写作法，保留作图痕迹）17．如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，连接AE 、AF ．请从以下两个选项中①BE DF =；②AEB AFD ∠=∠，选择一个合适的选项作为已知条件，使BAE DAF ∠=∠．(1)你添加的条件是________；（填序号，填一个即可）(2)根据你添加的条件进行证明．18．3月5日，“学雷锋·文明实践我行动”主题活动启动仪式在北京首钢文馆举行，启动仪式上倡议人人做文明实践行动者，做雷锋精神传承人，用奉献书写大爱、用行动实践文明．某校积极组织师生参加开展以“学雷锋递温暖，我志愿我行动”为主题的学雷锋志愿服务活动，其服务项目有“A -清洁卫生”“B -敬老服务”“C -文明宣传”“D -交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．七年级的小英和小东对四个项目都很感兴趣，不知如何选择，于是两人决定采用摸球的方式来选择．两人规定：在一个不透明的口袋中装有分别标有字母A 、B 、C 、D 的四个小球，分别代表四个项目，这些小球除字母外其余都相同，搅匀放好．小英先从袋中任意摸出一个（不放回），并选择该小球上字母代表的项目；搅匀后，小东再从袋中剩下的三个小球中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的项目．(1)“小英摸到标有字母D 的小球”属于________事件：（填“必然”“随机”或“不可能”）(2)请用列表法或画树状图的方法，求两人均未选到“D -交通劝导”项目的概率．19．如图，将平面图形甲、乙分别绕轴l 、m 旋转一周，可以得到立体图形①、②，图形甲是直角边分别为a 、3b 的直角三角形，图形乙是长、宽分别为a 、b 的矩形，已知a b >，试猜想这两个立体图形哪个体积更大，并通过计算证明自己的猜想（213=圆锥V r h π，2=圆柱V r h π）20．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数212y x =+-的图象，并探究该函数性质．(1)绘制函数图象列表：下列是x 与y 的几组对应值，其中m =________；描点：根据表中的数值描点(),x y ；连线：请用平滑的线顺次连接各点，在图中画出函数图象；(2)探究函数性质请写出函数212y x =+-的一条性质：________________；（写一条即可）(3)运用函数图象及性质根据图象，求不等式2120x +-<的解集．21．西安汉城湖景区巨大的汉武帝雕像斜跨长剑异常威猛、霸气，豪华的车架，高大的马匹、俯首的群臣，无不展示着一代雄主傲视天下的气派．某天，小红和小明相约去测量该雕像AB的高度，如图，测量方案如下：首先，小红在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行0.3米到D处时，恰好在镜子中看到雕像顶端A的像，此时测得小红眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小明在F处竖立了一根高2米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和雕像顶端A在一条直线上，此时测得FH为1.6米，DF为11米，已知AB BH⊥，⊥，点B、C、D、F、H在一条直线上．请根据以上所测数据，计算该⊥，GF BHED BH雕像AB的高度．（平面镜的大小、厚度忽略不计）22．2023年人均快递使用量超过90件，蓬勃发展的快递业，给生活带来了极大方便．不同的快递公司在配送，服务，收费和投递范围等方面各具优势．某樱桃种植地打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，对甲、乙两家快递公司服务质量开展调查．【收集、整理、描述数据】数据分析：服务质量得分统计图（满分10分）：请根据以上调查报告，解答下列问题；a________，b=________，c=________；(1)上述表格中：=(2)在甲、乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对________公司的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）；(3)综合上表中的统计量，你认为该樱桃种植地应选择哪家公司？请说明理由．23．如图，ABC V 是圆内接三角形，且AB AC =，M 是BC 的中点，连接AM 并延长，交»BC于点D ，过点D 作圆的切线，交AB 的延长线于点N ．(1)求证：AD 是此圆的直径；(2)若416AC BN ==，求DN 的长．24．人勤春来早，奋进正当时．眼下正是温室大棚育苗的好时节，大棚种植户开始了新一年的辛勤劳作，在新的一年播下希望的种子．如图是小颖爸爸在屋侧的菜地上搭建的一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离水平地面高3米的墙体A 处（墙高大于4米），另一端固定在地面上的C 点处，现分别以地面和墙体为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，已知大棚的高度y （米）与大棚离墙体的水平距离x （米）之间的关系式用214y x bx c =-++表示，抛物线的顶点B 的横坐标为2．请根据以上信息，解答下列问题：(1)求抛物线的函数表达式；(2)小颖的爸爸准备在抛物线上取一点P （不与A ，C 重合），安装一直角形钢架DPE 对大棚进行加固（点D 、E 分别在y 轴，x 轴上，且PD x ∥轴，PE y ∥轴），小颖为爸爸设计了两种方案：方案一：如图1，将点P 设在抛物线的顶点B 处，安装直角形钢架DPE 对大棚进行加固； 方案二：如图2，将点P 设在到墙的水平距离为5米的抛物线上，安装直角形钢架DPE 对大棚进行加固．方案一、二中钢架DPE 所需钢材长度分别记为1L 、2L ，请通过计算说明哪种方案更省钢材？（忽略接口处的材料损耗）25．【定义新知】如图1，在线段AC 上有一点P ，若ABP V 与CDP △相似，则称点P 为ABP V 与CDP △的“似联点”．【理解运用】（1）如图2，在88⨯的正方形网格中，四边形ABDC 的顶点均在格点上，连接BC ，在线段BC 上画出点P ，连接AP 、DP ，使得点P 为ABP V 与DCP V 的“似联点”；（只需画出一种情况）（2）如图3，在O e 中，弦AB 与CD 相交于点P ，连接AD 、BC ，试判断点P 是否为ADP △与BCP V 的“似联点”，并说明理由；【拓展应用】（3）如图4，现有一块四边形铁皮ABCD ，90ABC BCD ADC ∠=∠=∠=︒，4dm AB =，4.5dm BC =，点E 、F 分别是AD 、BC 边上的定点，1dm DE =，且EF AB ∥．工人师傅想在线段EF 上找出EDP △与BPF △的“似联点”P ，并在点P 处打孔，请你通过作图帮助工人师傅确定打孔的准确位置和数量（需说明理由），并求出孔（点P ）与点E 之间的距离．。

2024年陕西省咸阳市永寿县部分学校中考模拟考试数学试题

2024年陕西省咸阳市永寿县部分学校中考模拟考试数学试题

2024年陕西省咸阳市永寿县部分学校中考模拟考试数学试题一、单选题1．有理数27-的绝对值是（ ）A ．27B ．72C ．27-D ．72-2．如图，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接CE 、BF ，若CE BF ∥，55C ∠=︒，则BFD ∠=（ ）A ．50︒B ．55︒C ．125︒D ．65︒3．计算2212x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．2214x yB ．4214x yC ．2214x y -D ．4214x y -4．如图，在菱形ABCD 中，连接AC 、BD ，若70CDB ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．50︒5．一次函数()13y k x =++（k 为常数，1k ≠-）的图象不经过．．．第四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．1k <B ．1k <-C ．0k >D ．1k >-6．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，24BC AB ==，E 是边BC 上一点（不与端点重合），过点E 作AC 的垂线，垂足为D ，交AB 的延长线于点F ，则sin F 的值为（ ）A B ．12C D ．157．如图，四边形ABCD 内接于O e ，BC 是O e 的直径，连接AC ，若150ADC ∠=︒，4AC =，则O e 的半径长为（ ）A ．2B ．6C ．4D ．88．最近，吊篮西瓜大量成熟，开园上市，走进某村果蔬基地吊篮西瓜大棚（图1）内，碧绿的藤蔓上一个个生得俊俏、长相甜美的西瓜映入眼帘．如图2是某瓜农的一个横截面为抛物线的大棚，大棚在地面上的宽度AB 是6米，最高点C 距地面AB 的距离为2米．以水平地面AB 为x 轴，AB 的中点O 为原点建立平面直角坐标系．一位身高1.6米的瓜农，若要在大棚内站直行走，则此瓜农从点O 沿OA 向左最多能走（ ）A B C ．3米 D ．6米二、填空题9．数轴上，点P 从A 点出发沿数轴向右运动6个单位长度后与点B 重合，若AB 、两点对应的数互为相反数，则点A 表示的数为．10．如图，点O 是正八边形ABCDEFGH 的中心，连接OA 、OB ，则AOB ∠=︒．11．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙从齐国先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x 日，甲乙相逢，可列方程为．12．若点(),2A m 、(),4B n 均在反比例函数22k y x--=（k 为常数）的图象上，则m 、n 的大小关系为mn ．（填“＞”“＝”或“＜”）．13．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 是矩形内一个动点，连接PA 、PB 、PC ，若4BP =，则12PA PC +的最小值为．三、解答题14．求不等式组：521,454xx x -⎧>⎪⎨⎪≥-⎩的整数解．1516．解方程：22624x x =--． 17．如图，已知ABC V ，=45ABC ∠︒．请用尺规作图法在BC 的延长线上找一点D ，连接AD ，使得AD BD =．（不写作法，保留作图痕迹）．18．如图，在矩形BCEF 中，O 是边EF 的中点，连接BO 并延长，交CE 的延长线于点A ．求证：O 是AB 的中点．19．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，ABC V 的三个顶点坐标分别为()2,4A ，()3,3B -，()3,1C ．将ABC V 向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到A B C '''V ，且点A 、B 、C 的对应点分别为点A '、B '、C '．(1)AC 与A C ''之间的位置关系为________； (2)在图中画出A B C '''V ．20．小华和小林想用标杆来测量如图1所示的古塔的高，如图2，小林在F 处竖立了一根标杆EF ，小华走到C 处时，站立在C 处恰好看到标杆顶端E 和塔的顶端B 在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离 1.5DC =米， 2.4EF =米， 1.8CF =米，71.2FA =米，点C 、F 、A 在一条直线上，CD AC ⊥，EF AC ⊥，AB AC ⊥，根据以上测量数据，请你求出该塔的高AB ．21．六一国际儿童节，某景区为孩子们精心打造了一场以“童心童梦，趣玩六一”为主题的亲子嘉年华活动．该景区内有一摊位推出了掷硬币、摸小球赢玩偶游戏，他准备了一枚硬币和四个小球，在这四个小球上分别标记数字1、2、3、4，每个小球除数字不同外其余均相同，将这四个小球放入一个不透明的箱子中．(1)若将硬币随机掷30次，其中正面朝上的次数为12次，则在这30次掷硬币中，该硬币正面朝上的频率为________；(2)游戏规定：参与者先掷硬币，若该硬币正面朝上，则所得的数字记为1；若该硬币反面朝上，则所得的数字记为0．接下来，参与者再从箱子里的四个小球中随机摸出一个，记录所摸小球上的数字（即为所得数字）．如果两次所得的数字之和大于3，则可赢得玩偶，其余情况，不能赢得玩偶．乐乐参加了一次赢玩偶游戏，请用列表或画树状图的方法求他获得玩偶的概率．22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某单位计划在端午节前购买某品牌的粽子发放给员工．经询价，已知甲、乙两超市都以80元/盒的价格销售该品牌粽子，并且同时在做促销活动．甲超市：办理本超市会员卡（卡费200元），商品全部打七折销售． 乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，若该单位购买此品牌粽子x 盒，在甲、乙超市所需总费用分别为1y 元、2y 元，2y 与x 之间的函数图象如图所示，回答下列问题：(1)分别求出1y 、2y 与x （40x ）之间的函数关系式；(2)若该单位准备购买100盒粽子，你认为在哪家超市购买更划算？23．2024年，是中国共产党成立第103周年，意义非凡．某校为了解本校学生党史知识的掌握情况，组织了有关党史知识的竞答活动，并随机抽取了30名同学的成绩，形成了如下的调查报告．请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)上述表格中，n=________，所抽取学生成绩的中位数落在________组；(2)若该校有1200名学生参加了此次竞答活动，请你估计成绩不低于90分的学生有多少名？(3)针对此次党史知识的竞答活动，请结合上述调查报告，写出一条你获取到的信息．24．如图，AB是Oe的直径，CD是弦，AB与CD相交于点M，点A是»CD的中点，连接AC AD、，N为DC延长线上一点，连接NO并延长，交AD的延长线于点P，连接BP，CD BP∥．(1)求证：BP 为O e 的切线；(2)若M 为OA 的中点，MN =BP 的长．25．如图，抛物线2:2L y ax ax c =++（a 、c 为常数，0a ≠）经过点()40A -，、320,9B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，顶点为P ，连接AP ．(1)求AP 的长；(2)将抛物线L 沿x 轴或沿y 轴平移若干个单位长度得到抛物线L '，点A 的对应点为A '，点P 的对应点为P '，当四边形APP A ''是面积为12的平行四边形，且点P '在y 轴的左侧时，求平移后得到的抛物线L '的表达式． 26．【问题提出】（1）如图1，在ABC V 中，作AB 的垂直平分线l ，交AC 于E ，交AB 于F ，若45A ∠=︒，连接BE ，则EBF ∠的度数为________︒；【问题探究】（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的一点（不与端点重合），连接DE ．过点E 作EF ED ⊥，交边AB 于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ．求证：四边形DEFG 是正方形；【问题解决】（3）如图3，现有一块ABC V 板材，AB AC ==，2dm BC =．工人师傅想用这块板材裁出一个BCD △型部件，并要求45CBD ∠=︒．工人师傅在这块板材上的作法如下：①作AC 的垂直平分线l ，交AB 于E ，交AC 于F ； ②在EF 上截取FD FC =； ③连接BD 、CD ，得BCD △．请问，若按上述作法，裁得的BCD △型部件是否符合要求？请证明你的结论．。

陕西省咸阳市数学中考模拟试卷

陕西省咸阳市数学中考模拟试卷

陕西省咸阳市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1. （2分）成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为（）A . 7.25×10-5mB . 7.25×106mC . 7.25×10-6mD . 7.24×10-6m2. （2分） 4的算术平方根是（）A . ±2B . 2C . ±D .3. （2分）有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为，，的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）某超市新进一批T恤衫，每件进价为120元，标价为180元，为了促销，超市决定打折销售，但要保证打折后利率不低于20%，则打折后的标价不低于原标价的（）%．A . 80B . 90C . 60D . 705. （2分）函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A . m>B . m<C . m≥D . m≤6. （2分）如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标是（）A . （0，4）B . （0，3）C . （﹣4，0）D . （0，﹣3）7. （2分）(2016·新疆) 已知正比例函数y=（2m-1）x的图象上两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），当x1＜x2时，有y1＞y2 ，那么m的取值范围是（）A . m＜B . m＞C . m＜2D . m＞28. （2分）(2017·全椒模拟) 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°， = ，点D在OB上，点E在OB 的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，则阴影部分的面积为（）A . 2π﹣4B . 4π﹣8C . 2π﹣8D . 4π﹣49. （2分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE、BE、DC，且BE和DC交于点O，S△DEO=1，则S△OBC=（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（共6小题） (共6题；共7分)11. （1分）(2018·建湖模拟) 分解因式：m3-9m=________.12. （1分） (2016八上·江宁期中) 已知等腰△ABC，AC=AB，∠A=70°，则∠B=________°．13. （1分）两直线y=x﹣1与y=﹣x+3的交点坐标________．14. （1分）如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM 的最小值是________．15. （2分） (2017七下·延庆期末) 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为________．16. （1分）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是________三、解答题（共3小题） (共3题；共40分)17. （10分）先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=6的一个根．18. （15分） (2019九上·宜兴期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P是边AB上的一动点，连结DP.（1）若将△DAP沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上点A′处，试求AP的长；（2）点P运动到某一时刻，过点P作直线PE交BC于点E，将△DAP与△PBE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处，若P，A′，B′三点恰好在同一直线上，且A′B′＝2，试求此时AP的长；（3）当点P运动到边AB的中点处时，过点P作直线PG交BC于点G，将△DAP与△P BG分别沿DP与PG折叠，点A与点B重合于点F处，连结CF，请求出CF的长.19. （15分）(2019·青浦模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（6，﹣3），对称轴是直线x＝4，顶点为B ， OA与其对称轴交于点M ， M、N关于点B对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）联结ON、AN，求△OAN的面积；（3）点Q在x轴上，且在直线x＝4右侧，当∠ANQ＝45°时，求点Q的坐标．参考答案一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共6小题） (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共3小题） (共3题；共40分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、第11 页共11 页。

咸阳中考模拟试题数学

咸阳中考模拟试题数学

咸阳中考模拟试题数学一、选择题1.设函数$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f(f(x))$等于（）A. $x$B. $x^2$C. $x^{-1}$D. $x^{-2}$2.方程$2x-3=-7$的解是（）A. 2B. $-\frac{5}{2}$C. $-\frac{13}{2}$D. $-\frac{17}{2}$3.已知$a-b=3$，$ab=2$，则$a$和$b$的值分别是（）A. 5，2B. 4，1C. -2，-5D. -1，-44.某粮仓可以存放小麦和大米，已知小麦的单价是每斤1.5元，大米的单价是每斤2元，现在有小麦70斤，大米50斤，若售价相同，那么售价是多少元？（）A. 140元B. 150元C. 160元D. 180元5.部分分数$\frac{3x+4}{(x-1)(x-2)}$可以拆分成（）A. $\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x-2}$B. $\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x-1}$C. $\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x-2}$D. $\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x-1}$二、填空题1.已知$\log_2a=3$，则$a=$ \underline{\hphantom{~~~~~~~~~~~~~~}}.2.若一个半径为3cm的圆的周长等于另一个半径为4cm的圆的面积，则前者的面积是 \underline{\hphantom{~~~~~~~~~~~~~~}}.3.已知$F=-2(x-y)-3z$，若$F=7$，$x=5$，$y=2$，$z=-1$，则结果为 \underline{\hphantom{~~~~~~~~~~~~~~}}.4.已知方程$2x^2-3x-2=0$的两个根分别为$a,b$，则$a+b=$ \underline{\hphantom{~~~~~~~~~~~~~~}}.5.某数比3大到5，这时比1小到多少？答：\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~~~~~}}.三、简答题1.已知等差数列的前n项和为$S_n=\frac{n(3a_1+(n-1)d)}{2}$，其中$a_1$是首项，$d$是公差。

2024年陕西省咸阳市永寿县部分学校中考模拟数学试题

2024年陕西省咸阳市永寿县部分学校中考模拟数学试题

2024年陕西省咸阳市永寿县部分学校中考模拟数学试题一、单选题1．12-的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，将一副直角三角形ABC 和DEF 按图中所示的位置摆放，两条斜边AB 、DE 互相平行．其中，90ACB DFE ∠=∠=︒，=60B ∠︒，45D ∠=︒．则1∠的度数为（ ）A ．75︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒4．下列运算正确的是（ ） A ．10212a a a ÷= B ．236a a a ⋅=C ．()222a b a b +=+D ．()()22a b a b a b +-=-5．若直线1y ax =-（a 为常数，且0a ≠）与4xy b =+（b 为常数）相交于点()1,2-．则a b -=（ ） A ．54B ．34C ．94-D ．1-6．如图，AB 是O e 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥，E 为»AD 上一点．连接AC 、BE 、DE ，若62C ∠=︒，则BED ∠的度数为（ ）A ．62︒B ．38︒C ．28︒D ．31︒7．运动员某次训练时，推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分（如图）．铅球在空中飞行的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似地满足函数关系2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）．该函数的图象与y 轴交于点()0,1.8A ，顶点为()4,3.4B ，下列说法错误的是（ ）A ．0.1a =-B ．该铅球飞行到最高点时铅球离y 轴的水平距离是4mC ．铅球在运动过程中距离地面的最大高度是3.4mD ．此次训练，该铅球落地点离y 轴的距离小于9m二、填空题8．在实数0.5，139．因式分解：()21a a -+＝． 10．如图，点O 是正八边形ABCDEFGH 的中心，连接BD ，若6BD =，则点O 到BD 的距离为．11．《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”设乙分得白米x 石，则可列方程为．12．已知反比例函数(ky k x=为常数，0)k ≠的图象在第二、四象限，点()()1122,,x y x y 、均在该反比例函数图象上，若120x x >>，则1y 2y ．（填“>”“=”或“<”）13．如图，在ABP V中，AP =4BP =，分别以AP AB 、为边向外作正方形APMN 和正方形ABCD ，连接DP ，当DP 取最大值时，AB 的长是．三、解答题 14．计算：)22114cos452-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭．15．解不等式组：213,210,23x x x x -<⎧⎪--⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．16．解方程：612(2)x x x x -=--． 17．如图，在ACD V 中，AD CD =，请利用尺规作图在线段AC 上求作一点E ，连接DE ，使得DE 平分ACD V 的面积（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，连接DE 、DF ，请你添加一个条件，使DAE DCF ≌V V ．（不再添加辅助线和字母）(1)你添加的条件是______；(2)添加条件后，请证明DAE DCF ≌V V ．19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 三个顶点的坐标分别为()4,1A -，()4,2B -，()2,3C ，ABC V 与A B C '''V 关于y 轴对称，点A 、B 、C 的对应点分别为点A '、B '、C '．(1)在图中画A B C '''V ； (2)写出点C '的坐标________．20．已知2222m n n m =+=+，，且m n ≠．求证：1m n +=-．21．“诗以言志，词以言情”，诗词文化源远流长，是中华民族的瑰宝，某班语文老师准备在班内举行“飞花令”比赛，测测同学们的诗词储备量！她为本班学生准备了如图所示的可自由转动的转盘，将其平均分成四个面积相等的扇形，并分别标上主题字：“春”“花”“山”“月”，每轮比赛开始前，由语文老师转动转盘，该轮参加比赛的同学以语文老师转到的字为主题字进行飞花令比赛（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．李涵和王芳分别是第一轮、第二轮参赛的选手．(1)语文老师转动转盘一次，恰好转到“春”的概率为______；(2)李涵和王芳都比较擅长“春”和“花”为主题字的诗句，请用画树状图或列表法求她们至少有一人以自己擅长的主题字进行飞花令比赛的概率．22．某校组织九年级学生以研究某种化学试剂的挥发情况为主题，开展跨学科主题学习活动．某研究小组从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】记录的数据如下表：【探索应用】(1)如图，建立平面直角坐标系，横轴表示时间x（分钟），纵轴表示剩余质量y（克），描出以表格中数据为坐标的各点；(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由；(3)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂经过多长时间剩余质量恰好为3克？23．某校数学兴趣组开展了如何测量物体高度为主题的项目式学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：测量示意图请根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB ．（平面镜大小忽略不计，参考数据：3sin375︒≈，4cos375︒≈，3tan374︒≈） 24．2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分．单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A ．5060x ≤<，B ．6070x ≤<，C ．7080x ≤<，D ．8090x ≤<．E ．90100x ≤<）．【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为：5065687677788788888889898989939597979899，，，，，，，，．，，，，，，，，，，．八年级学生竞赛成绩在C 组和D 组的分别为：737474747476838889，，，，，，，，． 绘制了不完整的统计图．【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，上述表中=a ________，b =________，八年级学生成绩D 组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为___________度；(2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；(3)如果该校七年级有500名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数．25．如图，AB 是O e 的直径，点C 、E 在O e 上，连接AC 、CE 、EB ，过点C 作CD EB ⊥，交EB 的延长线于点D ，2ABE A ∠=∠．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)若1tan ,3E AB ==AC 的长．26．如图，抛物线22y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -、(2,0)B 两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点N 在坐标平面内，请问在抛物线上是否存在点M ，过点M 作x 轴的垂线交x 轴于点H ，使得四边形AHMN 是正方形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 27．【问题探究】（1）如图1，已知点A 与点C 关于BD 对称，则AD ________CD ；（填“<”“=”或“>”）（2）如图2，在菱形ABCD 中，点E 是BC 上的点，连接DE ，将C D E V 沿DE 翻折得到FDE V ，点C 的对应点F 恰好落在AB 边上，延长FE ，交DC 的延长线于点G ．若菱形ABCD 的边长为5，3AF =，求DG 的长； 【问题解决】（3）如图3，某地有一块形如平行四边形ABCD 的空地，已知135ABC ∠=︒，5km AB =，AD =．园林规划局计划在这片空地上开垦出一片区域DEFH ，用于种植珍稀树苗，且用栅栏保护．根据规划要求，点E 在线段CD 上，点F 在线段BC 上，且点F 与点D 关于AE 对称，点H 在线段AE 上，FH DE ∥，求栅栏的长（即四边形DEFH 的周长）．。

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咸阳市中考数学冲刺模拟卷（1）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共11题；共22分)
1. （2分） (2019七上·洮北月考) 下列各组数中，相等的共有（）
①-52与(-5)2②(-3)3与-33③-(-2)5与25④0100与0200⑤(-1)3与(-1)2
A . 1对
B . 2对
C . 3对
D . 4对
2. （2分）(2017·新野模拟) PM2.5“超细灰尘”主要来自机动车尾气尘、燃油尘、硫酸盐、餐饮油烟尘、建筑水泥尘、煤烟尘和硝酸盐等，它是雾霾有害细颗粒的重要组成部分．而PM2.5可直接被人体吸入肺部，由于其穿透力强，因此对人类的危害非常大，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A . 0.25×10﹣5
B . 0.25×10﹣6
C . 2.5×10﹣5
D . 2.5×10﹣6
3. （2分）如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用（）个小正方块摆成．
A . 5
B . 8
C . 7
D . 6
4. （2分）物理某一实验的电路图如图所示，其中K1 ， K2 ， K3 为电路开关，L1 ， L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1 ， K2 ， K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）
B .
C .
D .
5. （2分）(2016·大兴模拟) 某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（）
A . 159，163
B . 157，161
C . 159，159
D . 159，161
6. （2分） (2016八下·吕梁期末) 如图，菱形ABCD的周长为8m，高AE的长为 cm，则对角线BD的长为（）
A . 2cm
B . 3cm
C . cm
D . 2 cm
7. （2分）(2018·灌南模拟) 对函数y＝x3的描述：①y随x的增大而增大，②它的图象是中心对称图形，
③它的自变量取值范围是x≠0．正确的是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
8. （2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）
A . SSS
C . ASA
D . AAS
9. （2分）(2020·武汉模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1 ，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1 ， C1的坐标分别是（）
A . A1（4，4），C1（3，2）
B . A1（3，3），C1（2，1）
C . A1（4，3），C1（2，3）
D . A1（3，4），C1（2，2）
10. （2分）如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）
A . 6种
B . 5种
C . 4种
D . 2种
11. （2分） (2018九上·浙江月考) 下列实验操作中，不正确的是（）
A . 收集氧气
B . 稀释浓硫酸
C . 蒸发食盐水
D . 检查装置气密性
二、填空题 (共6题；共7分)
12. （1分）(2018·湛江模拟) 分解因式： ________.
13. （2分） (2016八上·桑植期中) 等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是________．
14. （1分）(2019·襄州模拟) 如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝________°．
15. （1分） (2016八上·苏州期中) 如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2 ，则正方形M的面积为________ cm2 ．
16. （1分）(2020·通辽模拟) 在中, , ,则面积为________．
17. （1分） (2019九上·黄埔期末) 圆的半径为5cm ，如果圆心到直线的距离为3cm ，那么直线与圆有公共点的个数是________．
三、解答题 (共8题；共82分)
18. （5分） (2018七下·柳州期末) 计算：| ﹣ |+
19. （15分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等.
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.
20. （12分）(2020·青海) 每年6月26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动.该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图.请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：
（1）该校八年级共有________名学生，“优秀”所占圆心角的度数为________.
（2）请将图1中的条形统计图补充完整.
（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率.
21. （10分） (2018九上·沈丘期末) 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m．
（1）在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
（2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？
22. （10分）(2017·广东模拟) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB及CB延长线交于点F、M．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若点G为MF的中点，求证：BG是⊙O的切线；
（3）若AD=4，CM=9，求四边形ABCD的面积．
23. （15分）(2019·石景山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y 轴交于点B，与抛物线y＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3） N（x1 ， y1）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P（x2 ， y2），Q（x3 ，y3）（点P在点Q的左侧）．若x2＜x1＜x3恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围．
24. （10分） (2019八下·长春期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.若∠AOD=120°，AB=3，求AC的长.
25. （5分） (2019八上·陇西期中) 已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.求证：FD⊥BC.
参考答案一、选择题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共8题；共82分)
18-1、
19-1、19-2、
19-3、20-1、
20-2、20-3、
20-4、21-1、21-2、
22-1、22-2、
22-3、23-1、23-2、
23-3、24-1、25-1、。

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