山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考 文科数学试题
济宁一中高三数学第三次定时检测试题 文 新人教A版
山东省济宁一中2011—2012学年度高三年级第三次定时训练数 学试 题（文）时间：120分钟 满分：150分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
） 1．若集合{|21},{|02}M x x N x x =-<<=<<，则集合MN =（ ）A ．{|11}x x -<<B ．{|21}x x -<<C ．{|22}x x -<<D ．{|01}x x <<2．复数123,1z i z i =+=-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知等差数列{}n a 的公差为-2，且245,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ）A ．-4B ．-6C ．8D ．-84．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若2cos ,a b C =则此三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形5．已知,,a b l 表示三条不同的直线，,,a βγ表示三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,//,//;a b a b αββγαγ==且则②若a 、b 相交且都在,αβ外，//,//,//,//,//a a b b αβαβαβ则； ③若,,,,a b a b αβαββα⊥=⊂⊥⊥则b ；④若,,,,.a b l l b l a ααα⊂⊂⊥⊥⊥则 其中正确的是（ ） A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6．若函数()f x 为偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，又(3)0f =，则()()02f x f x x+-<的解集为（ ） A ．（-3，3）B ．(,3)(3,)-∞-+∞C ．(3,0)(3,)-+∞D ．(,3)(0,3)-∞-7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若811926,a a S =+则=（ ） A ．54 B ．45 C ．36 D ．278．在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 （ ）9．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=10．函数()y f x =的图象过原点且它的导函数'()y f x =的图象是如图所示的一条直线，则()y f x =图象的顶点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且在[-1，0]上单调递增，设(3).a f =(2),(2)b f c f ==，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >>12．设,,a b c o 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a b 与不共线，,||||.a c a c ⊥=则||b c ⋅的值一定等于（ ）A ．以,a b 为两边的三角形的面积；B ．以,b c 为两边的三角形的面积；C ．以,a b 为邻边的平行四边形的面积；D ．以,b c 为邻边的平行四边形的面积。
2012年高三三月联考试卷(文科)及答案
2012年高三三月联考试卷数 学（文科）本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．i 是虚数单位，复数31ii -等于A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“m =2”是“{}4A B = ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量(4,2)AB = ，(6,)CD y = ，且AB ∥CD,则y 等于 A ．-3B ．-2C ．3D ．24．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,y x y x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤0≥≤则24x y z = 的最大值为A ．16B ．32 C5则输出的结果是A B ．2C ．D ．0第5题图6．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为A ．15B ．25C ．35D ．457．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别在AB 1、BC 1上，且AM =13AB 1，BN =13BC 1，则下列结论：①AA 1⊥M N ； ②A 1C 1// MN ；③MN //平面A 1B 1C 1D 1；④B 1D 1⊥MN ，其中， 正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．48．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=，与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是 A ．1或3 B ．1或5C ．3或5D ．1或29．下列函数中，最小值为2的函数是A．y =B ．21x y x+=C．)(0y x x x =<<D．2y =10．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当x ∈[0，2]时，()(31)(39)x x f x =--．若()f x 在[2,22]n n --+()n N *∈上的最小值为-1，则n ＝A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满35分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲ ．A BCC 1DD 1A 1B 1NM第7题图第11题图12．设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，抛物线上的点(,2)P k -与点F 的距离为4，则抛物线方程为 ▲ ．13．如果数列1a ，21aa ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为则5a 等于 ▲14．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π15．如图，曲线()y f x =在点(5,(5))P f处的切线方程是8y x =-+，则(5)f +(5)f '= ▲． 16．若将函数5πsin()(0)6y x ωω=+>的图象 向右平移π3个单位长度后，与函数πsin()4y x ω=+的图象重合，则ω的最小值为 ▲ ．17．如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． （1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针 移到3号针最少需要移动的次数记为()f n ； 则：（Ⅰ）(3)f = ▲ (Ⅱ) ()f n = ▲三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．（本小题满分12分）已知函数π()sin()(0,0,||,2f x A x A x ωϕωϕ=+>><的图象的一部分如下图所示．（I ）求函数()f x 的解析式； （II ）求函数()(2)y f x f x =++19．（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示：（I ）求证：P A ⊥BD ； （II ）连接AC 、BD 交于点O ，在线段PD 上是否存在一点Q ，使直线OQ 与平面ABCD所成的角为30o ？若存在，求DQ DP的值；若不存在，说明理由．第15题图第17题图 第19题图20．（本小题满分13分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（m ，n 均小于25”的概率；（II ）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（III ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II ）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线方程式ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii n i i x ynx yb ay bx x nx==-==--∑∑）21．（本小题满分14分）设椭圆C ：2221(0)2x y a a +=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆C 上的一点，2120AF F F = ,坐标原点O 到直线AF 1的距离为113OF .(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设Q 是椭圆C 上的一点，过点Q 的直线l 交 x 轴于点(1,0)F -，交 y 轴于点M ，若||2||MQ QF =,求直线l 的斜率.22．（本小题满分14分）已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈． （I ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45o ，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值？2012年湖北省八市高三三月联考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，10小题共50分）1.D2.A3.C4.B5.A6.C7.B8.C9.D 10.B 二、填空题（每小题5分，满35分）11．600 12．28x y =- 13．32 14．12π 15．2 16．7417．(1)7（3分） (2)21n -（2分） 三、解答题(本大题共5小题，共65分) 18．（I ）由图象，知A ＝2，2π8ω=．∴π4ω=，得π()2sin()4f x x ϕ=+．……………………………………………2分 当1x =时，有ππ142ϕ⨯+=．∴π4ϕ=． ………………………………………………………………4分∴ππ()2sin()44f x x =+． …………………………………………… 5分（II ）ππππ2sin()2sin[(2)]4444y x x =++++ππππ2sin()2cos()4444x x =+++ ……………………………7分ππsin()42x =+π4x = …………………………………………………10分∴max y =min y =-．………………………………………12分19．（I ）由三视图可知P -ABCD 为四棱锥，底面ABCD 为正方形，且P A ＝PB ＝PC ＝PD ， 连接AC 、BD 交于点O ，连接PO ． ………………………………………2分 因为BD ⊥AC ，BD ⊥PO ，所以BD ⊥平面P AC ，………………………………4分 即BD ⊥P A ． ………………………………………………………………6分（II ）由三视图可知，BC ＝2，P A ＝，假设存在这样的点Q ，因为AC ⊥OQ ，AC ⊥OD ，所以∠DOQ 为直线OQ 与平面ABCD 所成的角 ……8分 在△POD 中，PD ＝OD，则∠PDO ＝60o ，在△DQO 中，∠PDO ＝60o ，且∠QOD ＝30o ．所以DP ⊥OQ ． ……10分 所以ODQD＝2． 所以14DQ DP =． ……………………………………………………………12分 20．（I ）m ，n 构成的基本事件（m ，n ）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个．………………………………………………………………2分其中“m ，n 均小于25”的有1个，其概率为110． ………………………4分 （II ）∵12,27,x y ==∴22221125133012263122751113123122b ⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++-⨯． ………………………6分于是，5271232a =-⨯=-． ……………………………………………8分故所求线性回归方程为5ˆ32y x =-． …………………………………………9分 （III ）由（2）知5ˆ32y x =-， 当x =10时，y =22；当x =8时，y =17． ………………………………………11分与检验数据的误差均为1，满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的． …………………………13分21．(Ⅰ)由题意知1(F，2F，其中a >，由于2120AF F F = ，则有212AF F F ⊥ ,所以点A的坐标为12)F a， ……………………………………… 2分 故AF 1所在的直线方程为1)y a=±+，OQ所以坐标原点O 到直线AF 1……………………………… 4分又1||OF ==2a =. 故所求椭圆C 的方程为22142x y += ………………………………………… 7分(Ⅱ) 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为(1)y k x =+， ……………………… 8分 则有M （0,k ），设11(,)Q x y ，由于Q ， F ，M 三点共线，且||2||MQ QF =，根据题意，得1111(,)2(1,)x y k x y -=±+，解得11112,2,33x x y k ky ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩或 ………………………………………………… 10分 又点Q 在椭圆上，所以22222()()(2)()33114242kk ---+=+=或 ………………………… 13分解得0,4k k ==±.综上，直线l 的斜率为0,4k k ==±. ………………… 14分 22．()(0)af x a x x'=-> （I ）当1a =时，11()1xf x x x-'=-=， …………………………………2分 令()0f x '>时，解得01x <<，所以()f x 在（0，1）上单调递增； ……4分 令()0f x '<时，解得1x >，所以()f x 在（1，+∞）上单调递减． ………6分 （II ）因为函数()y f x =的图象在点（2，(2)f ）处的切线的倾斜角为45o ， 所以(2)1f '=． 所以2a =-，2()2f x x-'=+． ………………………………………………8分322()[2]2m g x x x x =++- 32(2)22mx x x =++-， 2()3(4)2g x x m x '=++-， ……………………………………………10分 因为任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值， 所以只需(2)0,(3)0,g g '<⎧⎨'>⎩……………………………………………………12分解得3793m -<<-． ………………………………………………………14分命题：天门市教研室 刘兵华 仙桃市教研室 曹时武黄石市教研室 孙建伟 黄石二中 叶济宇 黄石四中 彭 强审校：荆门市教研室 方延伟 荆门市龙泉中学 杨后宝 袁 海。
2012年第三次高考模拟考试(文)
2012年第三次高考模拟考试数学试卷（文科）第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.集合{}{}4,5,3,9,3M m N =-=-，若M N ⋂≠∅，则实数m 的值为（ ） A ．3或1- B ．3 C ．3或3- D ．1- 2． 复数iiz -+=23的虚部为 A ．i - B ．i C ． -1 D ． 1 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且316,4S a == 则公差d 等于（ ）A ．1B ．53C ．2-D ．34． ︒15sin ︒+165cos 的值为A ．22 B ．22- C ．26 D ． 26- 5.已知向量()()2,1,1,a b k ==-，若()//2a a b-，则k 等于（ ）A ．12-B ．12C ．12-D ．126．等差数列}{n a 的前5项和为25，且32=a ，则=7a （ ） A 10 B 11 C 12 D 137．已知,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，若(,2)x =-a ，(1,)y =b ，则z =⋅a b 的最大值是（ ）A. 1-B. 5C. 52- D. 78.要得到y ＝sin(2x －π3)的图像，只要将y ＝sin2x 的图像 ( )A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向右平移π6个单位D ．向左平移π6个单位9．已知等差数列{}n a 满足32=a ，)3( 513>=--n S S n n ，100=nS ，则n 的值为A ．10B ．11C ．12D ．1310、某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为（ ）A ．16 B ．13 C ．23 D ．1211、设0,0),0,(),1,(),2,1(>>-=-=-=b a b a ，O 为坐标原点，若A 、B 、C三点共线，则ba 21+的最小值是（A ）2 （B ）4（C ）6（D ）812已知定义在R 上的函数)(x f 满足：)2()(+=x f x f ，当[]5,3∈x ,42)(--=x x f ．下列四个不等关系中正确的是 （ ） A ． )6(cos )6(sinππf f < B ．)1(cos )1(sin f f >C ．)32(sin )32(cos ππf f <D ．)2(sin )2(cos f f >第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 若0x >，则2x x+的最小值为 .14.设全集,U R =且{}|12A x x =->,{}2|680B x x x =-+<,则()U C A B = .15. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于 .16. 在等差数列{}n a 中，若1592a a a π++=，则()46sin a a += .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分14分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--，.x R ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别,,,a b c 且3c =,()0f C =，若()sin 2sin A C A +=,求,a b 的值．18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC , ,AB BC D ⊥为AC 的中点,12AA AB ==.(1) 求证：1//AB 平面1BC D ；(2) 若3BC =，求三棱锥1D BC C -的体积。
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编25：程序框图与二项式定理
【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考文】15、二项式6)13(x x -展开式中的常数项为 。
（用数字作答）【答案】540- 【山东省潍坊市第一中学2012届高三阶段测试文】若数列{}n a 中，,,10987,654,32,14321⋯+++=++=+==a a a a 则=10aA.1540B.500C.505D.510【答案】C【山东省滨州市沾化一中2012届高三上学期期末文】13．51(2)2x -的展开式中2x 的系数是 ．【答案】－5【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考文】1．当n 为偶数时，011220(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n S C x C x C x C x --=+-+++-++ ，则S 等于 A ．n x B ．(1)n x + C ．(1)n x - D ．(1)n x -【答案】A【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考文】8.如图，程序框图的输出值x =（ ）A.10B.11C.12D.13【答案】C【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考文】5．阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是（）A．9 B．81 C．729 D．6561【答案】C【山东省滕州二中2012届高三上学期期中文】2: 下列程序表示的算法是（）A．交换m与n的位置 B．辗转相除法 C．更相减损术 D．秦九韶算法【答案】B【山东省济南一中2012届高三上学期期末文】14. 如图所示的程序框图输出的值是【答案】144S= .【答案】720【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考文】4．某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．2()f x x= B．1 ()f xx=C．()ln26f x x x=+- D．()sinf x x=【答案】D。
山东省济宁市鱼台一中2012-2013学年高一3月月考数学
鱼台一中2012--2013学年高一3月质量检测数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B = ð（ ） A ．{2,3} B ．{5,6} C ． {1,4,5,6} D ．{1,2,3,4}2.已知直线l 的方程为0x y b -+=()b R ∈，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．与b 有关3.函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间 （ ）A.⎪⎭⎫⎝⎛41,81B.⎪⎭⎫⎝⎛21,41C.⎪⎭⎫⎝⎛1,21D.(1,2)4.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a << 5.已知直线1:2(1)20l x y λ++-=，2:10l x y λ+-=，若1l ∥2l ，则λ的值是（ ） A ．2- B ．13-C ．2-或1D ．16.下列函数为奇函数，且在()0,∞-上单调递减的函数是（ ） A ．()1-=xx f B ．()2xf x = C ．()f x x = D ．()3x x f =7．把函数y ＝sin )2+5(πx 的图象向右平移π4个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得的函数解析式为( )A ．y ＝sin )4725(πx ＋B ．y ＝sin )4325(πx －C ．y ＝sin )4710(πx ＋ D ．y ＝sin )4310(πx －8.已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方（ ） A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)8x y ++-=D ．22(1)(1)8x y -++=9.设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题：①若γββα⊥⊥,，则γα⊥；②若βαβα⊥⊥则,//,l l③若l 上存在两点到α的距离相等，则α//l ； ④若.//,//,,//βαββαl l l 则且⊄ 其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④10．已知0(0)()(0)1(0)x f x x x x π<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，则{[(1)]}f f f -=（ ）A ． 1π+B ． πC ． 0D ．无法求 11．若函数 )sin()(ϕ+=x A x f （A ＞0）在4π=x 处取最大值，则 （ ）A ．()2f x π-一定是奇函数 B ．)4(π-x f 一定是偶函数 C ．()2f x π+一定是奇函数D ．)4(π+x f 一定是偶函数12．设()()lg 101x f x ax =++是偶函数，那么a 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．21 D ．12-二、填空题（本大题共4小题．每小题5分，共20分）13．已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值是 ．14，且a 与b 的夹角为060，则15．已知a 是使表达式x x -+>2142成立的最小整数，___ ___.16．点P 是曲线f (x , y )=0上的动点, 定点Q (1,1), MQ MP 2-=,则点M 的轨迹方程是 .三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
2012届高三第三次月考 数学(文)试题(A卷)
2012届高三第三次月考数学试题（文科）（A 卷）第Ⅰ卷一、选择题． 本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．o660sin 等于（ ）A ． 23-B ． 21-C ．21D ．23 2．设πln =a ，2ln =b ，)2ln(ln =c ，则（ ）A ． b c a <<B ． c b a <<C ． c b a >>D ． b c a >>3． 函数x x y 22)23lg(-+-=的定义域是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32B ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛1,32C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,32D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,324．已知20πβα<<<，则)2cos(βα-的取值范围是（ ）A ． ()1,0B ． (]1,0C ． ()1,1-D ． (]1,1-5．某商店拟对店中A ，B 两种商品进行调价销售．A 种商品拟降价%20，B 种商品拟提价%20，调价后两种商品的单价都是360元．假设这两种商品的销量相同，则与调价前相比，该商店销售这两种商品的总利润 （ ） A ．增加 B ．不变 C ．减少 D ．与进货价格有关 6．已知βα,()π,0∈，51)sin(=+βα，75sin =β，则αcos 等于 （ ）A ． 3529-B ． 3519-C ．3529 D ．3529或3519- 7．为了得到函数)42sin(π-=x y 的图像，可以将函数x y 2cos =的图像（ ）A ．向右平移83π个长度单位 B ．向右平移43π个长度单位 C ．向左平移83π个长度单位D ．向左平移43π个长度单位8． 已知ABC ∆的三边边长a ，b ，c 满足 ab cc a b a -=++，则ABC ∆是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．以上三种情况都有可能9．已知定义在R 上的函数)(x f 满足)(1)23(x f x f -=+π．若2)2(=πf ，则)11(πf 等于（ ）A ．2-B ．2C ．21D ． 21-10．已知函数x y 2=图像上四个不同点的纵坐标分别为d c b a ,,,，这四个点在x 轴上的投影点分别为D C B A ,,,．假设AB AC λ=，BA BD λ=（λ为实数），若||||d c b a ->-，则（ ） A ．0=λB ． 0<λC ． )1,0(∈λD ．1>λ第II 卷本卷包括填空题和解答题两部分，共100分．二、填空题． 本大题共5小题,每小题5分，共25分． 11． 如果函数)2cos()(φπ+=x x f )20(πφ<<当3=x 时取得最大值，那么=φ_____．12．=+-12tan31312tanπ_____．13． 若扇形的面积和弧长都是10，则这个扇形中心角的弧度数是_____． 14．已知函数1sin cos sin )(++=x b x x a x f ，且3)4(=πf ，则=-)4(πf _____．15．函数)3()(2++=ax x e x f x在区间()1,1-内存在零点，则实数a 的取值范围是_____．三、解答题． 本大题共6小题,共75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）化简：++++θθθθ2cos cos 12sin sin θθθθ2cos sin 12sin cos -++．17．（本题满分12分）已知向量 )sin ,sin 2(x x -=，)sin 2,cos 3(x x =，（R x ∈）．函数x f ∙=)(．（1）求函数)(x f 的最小正周期及最大值；（2）用“五点法”做出函数)(x f 在一个周期内的图像，并根据图像写出满足不等式0)(≥x f （R x ∈）的所有x 的集合．18．（本题满分12分）已知2627)4sin(=+πx ，（),2(ππ∈x ）．（1）求x 2sin 的值； （2）求)42tan(π-x 的值．19． （本题满分12分 ）在△ABC 中，内角C B A ,,所对边的边长分别是c b a ,,．已知13=c ,3π=C ，3=∆ABC S ，且b a >．（1）求b a ,；（2）设D 是边AB 的中点，求ADC sin ．20．（本题满分12分）某建材商店经销某种品牌的防盗门，每年预计销量为1600套．分n 次从厂家进货，且每次进货量相同．如果每次进货不超过200套，一次进货手续费为3000元；如果超过200套，一次进货手续费要再增加1500元．对购进而未销售的防盗门每套每年要付20元的库存费，可以认为平均库存量是每次进货量的一半．问每年进几次货费用（进货手续费和库存费）最小． 21．（本题满分15分）已知函数xxx f 2cos 3sin )(+=，（[]π,0∈x ）．（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若)()(sin x f x g =（[]π,0∈x ），求证：对于区间[]1,0上任意的数m ，n 不等式)2(2)()(nm g n g m g +≥+恒成立．。
最新山东省济宁市鱼台一中高三数学上学期期末模拟试题+文(含解析)新人教A版优秀名师资料
山东省济宁市鱼台一中高三数学上学期期末模拟试题文（含解析）新人教A版2012-2013学年山东省济宁市鱼台一中高三(上)期末数学模拟试卷(文科)参考答案与试题解析一(选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项(1((5分)(2009•宁夏)已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A?B=( ) A( {3，5} B({3 ，6} C({3 ，7} D({3 ，9}考点:交集及其运算(专题:计算题(分析: 直接按照集合的交集的运算法则求解即可(解答:解:因为A?B={1，3，5，7，9}?{0，3，6，9，12}={3，9}故选D点评:本题考查交集及其运算，做到集合中的元素，不重复而且是两个集合的公共元素，才是二者的交集(基础题(22((5分)若条件p:，条件q:x,5x,6，则p是q的( ) A(充分不必要条件 B(必要不充分条件C(充要条件 D( 既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断(专题:计算题(分析:根据一元二次不等式的解法，分别求出条件 p和q，再根据充分必要条件的定义进行求解;解答: 解:?若条件p:，?p:{x|,5,x?3}，2条件q:x,5x,6，?q:{x|2?x?3}，?q?p，p推不出q，?p是q的必要不充分条件，故选B;点评: 此题主要考查充分必要条件的定义及其应用，解决题的关键是会正确对命题p和q进行求解，此题是一道基础题;3((5分)(2009•惠州模拟)已知向量=(1，n)，=(,1，n,2)，若与共线(则n等于( )A( 1 B( C(2 D(4考点:平行向量与共线向量;平面向量的坐标运算(专题:计算题;平面向量及应用(分析:根据向量共线的充要条件的坐标表示式，建立关于 n的方程，解之即可得到实数n的值(解答: 解:?向量=(1，n)，=(,1，n,2)，且与共线(?1×(n,2)=,1×n，解之得n=1故选:A点评: 本题给出向量含有字母n的坐标形式，在已知向量共线的情况下求n的值，着重考查了平面向量共线的充要条件及其坐标表示等知识，属于基础题(4((5分)(2010•浙江模拟)已知，则的值等于( ) A( B( C( D( , ,考点:运用诱导公式化简求值(专题:计算题(分析: 利用诱导公式把转化成sin(,α)，进而利用题设中的条件求得答案(解答: 解:=sin(,,α)=sin(,α)=,故选D点评: 本题主要考查了运用诱导公式化简求值(解题过程中注意运用诱导公式的时候正负号的变化(5((5分)已知a，a，a，a，是非零实数，则“aaaa”是“a，a，a，a，成等比数123414=231234列”的( )A(充分非必要条件 B(必要非充分条件C(充分且必要条件 D(既不充分又不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;等比数列的性质(专题:计算题(分析:若 a，a，a，a，成等比数列，利用等比数列的性质得到aa=aa;但当aa=aa123414231423时，举反例说明a，a，a，a不一定成等比数列，进而得到“aa=aa”是“a，a，1234142312a，a，成等比数列”必要非充分条件( 34解答:解:先证必要性:若 a，a，a，a，成等比数列， 1234?aa=aa; 1423又a=1，a=2，a=,1，a=,2，满足aa=aa， 14231423但1，2，,1，,2不成等比数列，则“aa=aa”是“a，a，a，a，成等比数列”必要非充分条件( 14231234故选B点评:此题考查了等比数列的性质，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键(6((5分)已知三个平面α，β，γ，若β?γ，且α与γ相交但不垂直，a，b分别为α，β内的直线，则( )A( ?a?α，a?γ B(? a?α，a?γ C( ?b?β，b?γ D(? b?β，b?γ考点:空间中直线与平面之间的位置关系(专题:阅读型(分析:选项 A若存在a?α，a?γ，则必然α?γ，选项B只要在平面α内存在与平面α与γ的交线平行的直线，则此直线平行于平面γ，进行判定即可，选项C中β?γ，但并不是平面β内的任意直线都与平面γ垂直，选项D只有在平面β内与平面β与γ的交线平行的直线才和平面γ平行(解答: 解答:解:若存在a?α，a?γ，则必然α?γ，选项A不正确;只要在平面α内存在与平面α与γ的交线平行的直线，则此直线平行于平面γ，故选项B正确;选项C中β?γ，但并不是平面β内的任意直线都与平面γ垂直，故选项C 不正确;由于β?γ，只有在平面β内与平面β与γ的交线平行的直线才和平面γ平行，选项D不正确;故选B(点评: 点评:本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的性质，属于基础题(27((5分)(2010•泰安一模)在?ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sinA2,sinC=(sinA,sinB)sinB，则角C等于( )A( B( C( D(考点:余弦定理;正弦定理(专题:计算题;综合题(分析:由正弦定理把已知条件化简得到a，b及c的关系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的关系式代入即可得到cosC的值，然后根据C的范围及特殊角的三角函数值即可求出C的度数(解答: 解:由正弦定理得:==22222所以sinA,sinC=(sinA,sinB)sinB可化为a+b,c=ab，则，因为角C?(0，π)，所以角C=(故选B(点评:此题要求学生灵活运用正弦、余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题(xx328((5分)已知命题p:?x?(,?，0)，2,3;命题q:?x?R，f(x)=x,x+6的极大值为6(则下面选项中真命题是( )A((， p)?(，q) B((， p)?(，q) C(p? (，q) D(p ?q考点:复合命题的真假(专题:证明题(分析:先判断命题 p、q的真假，进而利用“或”、“且”、“非”命题的判断方法即可得出结论(xx解答:解:对于命题 p:分别画出函数y=2，y=3的图象，可知:不存在x?(,?，0)，xx使得2,3成立，故命题P不正确;32′2对于命题q:由f(x)=x,x+6，?f(x)=3x,2x=，′令f(x)=0，解得x=0，或，列表如下:由表格可知:当x=0时，函数f(x)取得极大值，且f(0)=6(故命题q正确(综上可知:p假q真，?，p真，，q假，?(，p)?(，q)正确(故选B(点评: 正确判断命题p、q的真假及“或”、“且”、“非”命题的真假是解题的关键(9((5分)已知向量且与的夹角为锐角，则k的取值范围是 ( )A( (,2，+?) B( C((, ?，,2) D( (,2，2)考点:数量积表示两个向量的夹角(专题:平面向量及应用(分析: 设与的夹角为锐角θ，则由题意可得 cosθ,0，且与不平行，可得k,2，且，由此求得k的取值范围(解答:解:设与的夹角为锐角θ，则由题意可得 cosθ==,0，且与不平行(?k,,2，且，解得 k,,2，且k?(故k的取值范围是，故选B(点评: 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于中档题(10((5分)(2012•浙江)如图，F，F分别是双曲线C:(a，b,0)的在左、12右焦点，B是虚轴的端点，直线FB与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直1平分线与x轴交于点M(若|MF|=|FF|，则C的离心率是( ) 212A( B( C( D(考点:直线与圆锥曲线的综合问题;双曲线的简单性质(专题:综合题(分析:确定 PQ，MN的斜率，求出直线PQ与渐近线的交点的坐标，得到MN的方程，从而可得M的横坐标，利用|MF|=|FF|，即可求得C的离心率( 212解答: 解:|OB|=b，|O F|=c(?k=，k=,( 1PQMN直线PQ为:y= (x+c)，两条渐近线为:y=x(由，得Q( );由得P(?直线MN为，令y=0得:x=( M又?|MF|=|FF|=2c， 212?3c=x=， M22?3a=2c解之得:，即e=(故选B(点评:本题考查双曲线的几何形状，考查解方程组，考查学生的计算能力，属于中档题(211((5分)(2011•安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)=2x,x，则f(1)=( )A(, 3 B(, 1 C(1 D(3考点:函数奇偶性的性质(专题:计算题(分析:要计算 f(1)的值，根据f(x)是定义在R上的奇函娄和，我们可以先计算f(,1)2的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x?0时，f(x)=2x,x，代入即可得到答案(2解答:解: ?当x?0时，f(x)=2x,x，2?f(,1)=2(,1),(,1)=3，又?f(x)是定义在R上的奇函数?f(1)=,f(,1)=,3故选A点评:本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键(212((5分)已知函数f(n)=ncos(nπ)，且a=f(n)+f(n+1)，则a+a+a+…+a=( ) n123100A(0 B(, 100 C(100 D(10200考点:分段函数的解析式求法及其图象的作法;数列的求和;数列递推式( 专题:压轴题(分析:先求出分段函数 f(n)的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解(解答:解:?，由a=f(n)+f(n+1) nn2n+12n22=(,1)•n+(,1)•(n+1)=(,1)[n,(n+1)]n+1=(,1)•(2n+1)，得a+a+a+…+a=3+(,5)+7+(,9)+…+199+(,201)=50×(,2)=,100( 123100故选B点评: 本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力(二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分(13((5分)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为 (考点: 任意角的三角函数的定义(专题:计算题(分析:利用正切函数的定义求得三角函数的值，再求角α的最小正值( 解答: 解:由题意，点在第四象限?==?角α的最小正值为故答案为:点评:本题重点考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，属于基础题( 214((5分)(2010•惠州三模)已知f(x)=x+2x•f′(1)，则f′(0)= ,4 (考点:导数的运算(专题:计算题(分析: 要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f(x)，本题求函数解析式f(x)关键求出未知f′(1)(2解答: 解:f'(x)=2x+2f'(1)?f'(1)=2+2f'(1)，?f'(1)=,2，有f(x)=x,4x，f'(x)=2x,4，?f'(0)=,4(点评: 本题考查导数的运算，注意分析所求(15((5分)(2012•湖北模拟)已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0,φ,π)个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ= (考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换( 专题:三角函数的图像与性质(分析: 根据所给的图象，依据，y=Asin(ωx+?)的图象变换规律，求得图象中与函数值相同的右侧相邻点的横坐标为，根据φ=, 求得结果( 解答: 解:f(x)=sin2x 的图象在y轴的右侧的第一个对称轴为2x=，x=，=，图象中与函数值相同的右侧相邻点的横坐标为，故φ=,=，故答案为 (点评: 本题主要考查利用y=Asin(ωx+?)的图象特征，由函数y=Asin(ωx+?)的部分图象求解析式，y=Asin(ωx+?)的图象变换规律，属于中档题(16((5分)已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x,4)=,f(x)，且x?[0，2]时，f(x)=log(x+1)，下面四种说法 2?f(3)=1;?函数f(x)在[,6，,2]上是增函数;?函数f(x)关于直线x=4对称;?若m?(0，1)，则关于x的方程f(x),m=0在[,8，8]上所有根之和为,8，其中正确的序号 ?? (考点: 命题的真假判断与应用(专题:压轴题;函数的性质及应用(分析:取 x=1，得f(,3)=,f(1)=1，再由函数为奇函数，可得f(3)的值，判断?;由f(x,4)=f(,x)可得f(x,2)=f(,x,2)，结合奇函数利用函数f(x)关于直线x=,2对称，进而根据函数图象的对称性，可分析出(4，0)点为对称中心，从而判断?;结合f(x)为奇函数且f(x)，及x?[0，2]时，函数的解析式，结合对数函数的单调性，复合函数的单调性，及奇函数在对称区间上单调性相同，函数在对称轴两侧单调性相反，可判断出函数f(x)在[,6，,2]上的单调性，进而判断?;若m?(0，1)，则关于x的方程f(x),m=0在[,8，8]上有4个根，其中两根的和为,6×2=,12，另两根的和为2×2=4，故可得结论(解答: 解:取x=1，得f(1,4)=f(,3)=,f(1)=,log(1+1)=,1，所以f(3)=,2f(,3)=1，故?正确;定义在R上的奇函数f(x)满足f(x,4)=,f(x)，则f(x,4)=f(,x)， ?f(x,2)=f(,x,2)，?函数f(x)关于直线x=,2对称，由于函数对称中心原点(0，0)的对称点为(4，0)，故函数f(x)也关于(4，0)点对称，故?不正确;?x?[0，2]时，f(x)=log(x+1)为增函数， 2由奇函数在对称区间上单调性相同可得，x?[,2，0]时，函数为单调增函数， ?x?[,2，2]时，函数为单调增函数，?函数f(x)关于直线x=,2对称，?函数f(x)在[,6，,2]上是减函数，故?不正确;若m?(0，1)，则关于x的方程f(x),m=0在[,8，8]上有4个根，其中两根的和为,6×2=,12，另两根的和为2×2=4，所以所有根之和为,8(故?正确故答案为:??点评: 本题考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题( 共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 三、解答题:本大题共6个小题.2217((10分)Y已知p:|1,|?2，q:x,2x+1,m?0(m,0)(若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围(考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次不等式的解法;绝对值不等式的解法(分析:思路一: “按题索骥”,,解不等式，求否命题，再根据充要条件的集合表示进行求解;思路二:本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换，然后再根据充要条件的集合表示进行求解(解答: 解:解法一:由p:|,|?2，解得,2?x?10，?“非p”:A={x|x,10或x,,2}、(3分) 22由q:x,2x+1,m?0，解得1,m?x?1+m(m,0)?“非q”:B={x|x,1+m或x,1,m，m,0=(6分)由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知:B?A.解得m?9( ?满足条件的m 的取值范围为{m|m?9}((12分)解法二:由“非p”是“非q”的必要而不充分条件(即“非q”?“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题:“p?q，但qp”(即p是q的充分而不必要条件(由|1,|?2，解得,2?x?10，?p={x|,2?x?10}22由x,2x+1,m,0，解得1,m?x?1+m(m,0)?q={x|1,m?x?1+m，m,0}由p是q的充分而不必要条件可知:p?q?解得m?9(?满足条件的m的取值范围为{m|m?9}(点评: 本题考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法，又考了命题间的关系的理解;两个知识点的简单结合构成了一道难度不太大但是要么得分不高，要么因为这道题导致整张卷子答不完，所以对于此类问题要平时加强计算能力的培养(18((12分)(2013•牡丹江一模)已知函数( (1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心;(2)在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足(2a,c)cosB=bcosC，求函数(A)的取值范围( f考三角函数的周期性及其求法;三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的对称性( 点:专计算题(题:分(1)化简函数f(x)的解析式为 sin(+)+1，故f(x)的周期为4π，由析:，故f(x)图象的对称中心为((2)利用正弦定理可得(2sinA,sinC)cosB=sinBcosC，化简可得，从而得到的范围，进而得到函数f(A)的取值范围(解解:(1)由，?f(x)的周期为4π( 答:由，故f(x)图象的对称中心为((2)由(2a,c)cosB=bcosC，得(2sinA,sinC)cosB=sinBcosC，?2sinAcosB,cosBsinC=sinBcosC，?2sinAcosB=sin(B+C)，?A+B+C=π，?sin(B +C)=sinA，且sinA?0，?(?，故函数f(A)的取值范围是(点本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式评:对已知的三角函数进行化简求值(19((12分)已知椭圆C:+=1(a,b,0)的离心率为，一条准线l:x=2( (1)求椭圆C 的方程;(2)设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点(?若PQ=，求圆D的方程;?若M是l上的动点，求证:点P在定圆上，并求该定圆的方程(考点: 直线与圆锥曲线的关系;圆的标准方程;椭圆的标准方程(专题:综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程(分析:222(1)由题意可知:，解方程可求a，c利用b=a,c，可求b，即可求解椭圆C的方程(2)?先设M(2，t)，然后求出圆D的方程及直线PQ的方程，联立直线与圆的方程，结合方程的根与系数关系及弦长公式及已知，可求t，进而可求?设出P，由?知P满足圆D及直线PQ的方程，代入后消去参数t即可判断解答:解:(1)由题意可知:，222?a=，c=1，b=a,c=1，?椭圆C的方程为:(2)?由(1)知:F(1，0)，设M(2，t)，则圆D的方程:，直线PQ的方程:2x+ty,2=0，?，?2?t=4，t=?2 2222?圆D的方程:(x,1)+(y,1)=2或(x,1)+(y+1)=2?证明:设P(x，y)， 11由?知:，即:消去t得:=222?点P在定圆x+y=2上(点评:本题综合考查了利用椭圆的性质求解椭圆方程，直线与圆，与椭圆位置关系的应用，还考查了运算的能力3220((12分)已知函数f(x)=,x+x+b，g(x)=alnx((1)若f(x)在上的最大值为，求实数b的值;2(2)若对任意x?[1，e]，都有g(x)?,x+(a+2)x恒成立，求实数a的取值范围;(3)在(1)的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F(x)上是否存在两点P、Q，使得?POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上,请说明理由(考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究函数的单调性( 专题:综合题;压轴题(分析:( 1)求导函数，令f′(x)=0，确定函数的单调性与极值，从而可得函数的最大值，由此可求b的值;2(2)由g(x)?,x+(a+2)x，得恒成立，即，求出最小值，即可求得a的取值范围;(3)由条件，，假设曲线y=F(x)上存在两点P，Q32满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P(t，F(t))(t,0)，则Q(,t，t+t)，232且t?1，则是否存在P，Q等价于方程,t+F(t)(t+t)=0在t,0且t?1时是否有解(322解答:解:( 1)由f(x)=,x+x+b，得f′(x)=,3x+2x=,x(3x,2)，令f′(x)=0，得x=0或(列表如下:x 0 f′(x) , 0 + 0 , f(x) ? 极小值 ? 极大值 ??，，?，即最大值为，?b=0(…(4分)22(2)由g(x)?,x+(a+2)x，得(x,lnx)a?x,2x( ?x?[1，e]，?lnx?1?x，且等号不能同时取，?lnx,x，即x,lnx,0，?恒成立，即(令，求导得，，当x?[1，e]时，x,1?0，lnx?1，x+1,2lnx,0，从而t′(x)?0， ?t(x)在[1，e]上为增函数，?t(x)=t(1)=,1，?a?,1(…(8分) min(3)由条件，，假设曲线y=F(x)上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，32不妨设P(t，F(t))(t,0)，则Q(,t，t+t)，且t?1( ??POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形，?，232?,t+F(t)(t+t)=0…(*)，…(10分)是否存在P，Q等价于方程(*)在t,0且t?1时是否有解(2323242?若0,t,1时，方程(*)为,t+(,t+t)(t+t)=0，化简得t,t+1=0，此方程无解; …(11分)232?若t,1时，(*)方程为,t+alnt•(t+t)=0，即，设h(t)=(t+1)lnt(t,1)，则，显然，当t,1时，h′(t),0，即h(t)在(1，+?)上为增函数，?h(t)的值域为(h(1)，+?)，即(0，+?)，?当a,0时，方程(*)总有解(?对任意给定的正实数a，曲线y=F(x)上总存在两点P，Q，使得?POQ是以O(O 为坐标原点)为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上(…(14分) 点评: 本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查是否存在问题的探究，综合性强(21((12分)如图，四棱锥P,ABCD中，PA?平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点，若?求证:AF?平面PCE?求证:平面PCE?平面PCD?求直线FC与平面PCE所成角的正弦值(考点: 向量语言表述面面的垂直、平行关系;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定(专题:证明题(分析:? 根据有中点找中点做出辅助线，得到三组线线平行，得到四边形是一个平行四边形，得到线线平行，根据线面平行的判断得到结论(?要证明面面垂直，根据证明面面垂直的判断需要找一条和两个平面垂直的一条直线，根据线面垂直的判断和性质，得到结论(?在平面PCD内作FH?PC，则FH?平面PCE，得到?FCH是FC与平面PCE所成的角，在这个可解的三角形中，求出角的正弦值(解答:解: ?取PC中点G，连接EG，FG;又由F为PD中点?FGCD又?AECD?FGAE?四边形AEFG是平行四边形?AF?EG又AF?平面PCEEG?平面PCE?AF?平面PCE??PA?平面ABCD?平面PAD?平面ABCD?CD?AD?CD?平面PAD?CD?AF?PA=ADF为AD中点?AF?PD?PD?CD=D?AF?平面PCD又?EG?AF?EG?平面PCD又?EG?平面PCE?平面PCE?平面PCD(8分)?在平面PCD内作FH?PC，则FH?平面PCE??FCH是FC与平面PCE所成的角在?FCH中，，??直线FC与平面PCE所成角的正弦值为(12分)点评: 本题考查空间的点线面之间的位置关系和二面角的求法，解题的关键是画出二面角的平面角，把平面角放到一个可解的三角形中求解(x22((12分)已知函数f(x)=ln(e+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[,1，1]上的减函数((1)求g(x)在x?[,1，1]上的最大值;2(2)若g(x)?t+λt+1对?x?[,1，1]及λ?(,?，,1]恒成立，求t的取值范围;(3)讨论关于x的方程的根的个数(考点: 根的存在性及根的个数判断;函数单调性的性质;函数的最值及其几何意义;奇函数;函数恒成立问题(专题:计算题;压轴题;数形结合(分析:( 1)先利用f(x)是实数集R上的奇函数求出a，再利用g(x)=λf(x)+sinx是区间[,1，1]上的减函数求出g(,1)即可(2(2)利用(1)的结论把问题转化为(t+1)λ+t+sin1+1?0在λ?(,?，,1]恒成立，再利用图形找到t满足的条件即可((3)把研究根的个数问题转化为两个函数图象的交点问题，借助于图形可得结论(x,xx解答:解:( 1)f(x)=ln(e+a)是奇函数，则ln(e+a)=,ln(e+a)恒成立( ,xx,xx2x,x?(e+a)(e+a)=1.1+ae+ae+a=1，?a(e+e+a)=0，?a=0(又?g(x)在[,1，1]上单调递减，?g(x)=g(,1)=,λ,sin1，(2)只需,max2λ,sin1?t+λt+1在λ?(,?，,1]上恒成立， 2?(t+1)λ+t+sin1+1?0在λ?(,?，,1]恒成立(2令h(λ)=(t+1)λ+t+sin1+1(λ?,1)，则2?而t,t+sin1?0恒成立，?t?,1((3)由(1)知f(x)=x，?方程为，令，?，当x?(0，e)时，f′(x)?0，f(x)在x?(0，e]上为增函数; 11x?[e，+?)时，f′(x)?0，f(x)在x?[e，+?)上为减函数， 11当x=e时，(22而f(x)=(x,e)+m,e， 2?函数f(x)、f(x)在同一坐标系的大致图象如图所示， 12??当，即时，方程无解( ?当，即时，方程有一个根( ?当，即时，方程有两个根(点评:本小题主要考查函数的奇偶性、单调性、最值、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力(。
山东省济宁市鱼台一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(文)试卷
鱼台一中2012-2013学年高二上学期期中质量检测数学（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答题卷上） 1．圆22220x y x y +-+=的周长是（ ）A.B ．2πCD ．4π2．圆C 1: 1)2()2(22=-++y x 与圆C 2:22(2)(5)16x y -+-=的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．内切 D ．相交 3．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A.042=-+y xB. 052=-+y xC. 073=-+y xD. 053=-+y x 4．三角形的三个顶点(2,1,4)A -、(3,2,6)B -、(5,0,2)C -，则ABC ∆的中线AD 的长为 （ ）．A.49B. 9C. 7D.35．一个球的表面积是π16，那么这个球的体积为（ ） A ．π332B ．π16C ．π316D ．π246．已知直线12:210,:(21)10l x ay l a x ay +-=---=与平行，则a 的值是（ ）A ．0或1B ．1或14 C ．0或14 D ．147.如图所示，椭圆1C 、2C 与双曲线3C 、4C 的离心率分别是1e 、2e 与3e 、4e ， 则1e 、2e 、3e 、4e 的大小关系是（ ）A ． 4312e e e e <<<B ．3412e e e e <<<C ．4321e e e e <<<D ．3421e e e e <<<8.双曲线-252x 192=y 的两个焦点为1F 、2F ，双曲线上一点P 到1F 的距离为12，则P 到2F 的距离为（ ）A. 17B.22C. 7或17D. 2或229．点P 在椭圆52x +112=y 上，21,F F 为焦点 且 6021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积为（ ） A.33 B.4 C. 34 D.)32(4-10．若222x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤，≤，≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）Ａ．[35]，Ｂ．[25]，Ｃ．[36]，Ｄ．[26]，11．椭圆)0(12222>>=+n m n y m x 和双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的公共焦点为21,F F ,P 是两曲线的一个交点，那么21PF PF ⋅的值是（ ）A ．a m -B ．22a m -C ．2am - D ．a m - 12．过原点的直线l 与双曲线122=-x y 有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A.)1,1(-B.),1()1,(+∞--∞UC.)1,0()0,1(U -D.)4,4(ππ-二．填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13．若变量,x y 满足约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数1z x y =++的最大值为 .14．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为y= ±x 43，则此双曲线的离心率为 .15．已知B （－6，0）、C （6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A 、B 、C 满足sinB －sinC= 21sinA ，则顶点A 的轨迹方程为 。
山东省济宁市鱼台一中届高三数学第三次月考试题 文【会员独享】
鱼台一中2012届高三第三次月考数学（文）试题 2011.11一、选择题（以下每题中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的序号写在答案卷的相应位置上，每题5分，共计60分） 1.集合{1,0,1}A =-,A 的子集中,含有元素0的子集共有 ( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个2.设1{1,,1,2,3}2n ∈-,则使得()n f x x =为奇函数,且在(0,)+∞上单调递减的n 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.43.已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩,则1(())9f f =( )A.4B.14 C.4- D.14- 4.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象,只需把函数sin(2)6y x π=+的图象 ( )A.向左平移4π个单位 B.向左平移2π个单位 C.向右平移4π个单位 D.向右平移2π个单位5.函数y =的定义域为A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-6.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函()xg x a b =+的图象是( )A ．B ．C ．D ．7．01x y <<<，则 （ ）A ．33y x< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44x y <8.如图，程序框图的输出值x =（ ）A.10B.11C.12D.13f (x )9．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )A .1)(2++-=x x x f B ． xx f 1)(=C ． 13()log f x x = D. ()ln f x x =10．对函数()sin f x x x =，现有下列命题：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的最小正周期是2π；③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心；④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。
山东省济宁市鱼台一中高二3月月考数学(文)试题.pdf
鱼台一中2012--2013学年高二3月质量检测 数学（文） 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． ．是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 2．.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 3．函数，，与的值至少有一个为正数，则的取值范围是（ ） A． B． ． ． 4．抛物线x2=-y，的准线方程是 A． ． ． D． 5．下命题是真命题的是 A． “若x=2，则2)(x-1)=0”；．“若x=0，则”的否命题； C．“若x=0，则=0”的逆命题； D．“若x>1，则z>2”的逆否命题． 6．若M=+1，N，则M与N的大小关系为 A．M=N B．MN D．不能确定 7. 设点A（2，－3），B（－3，－2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是A. k≥或k≤－4B. k≥或k≤－C. －4≤k≤D. ≤k≤4 8. 双曲线=1的焦点到渐近线的距离为A. 2B. 2C.D. 1 9. 在平面直角坐标系内，一束光线从点A（－3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为A. 12B. 13C.D. 2+ 10. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线 与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（ ）。
A. B. C. D. 12.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（ ）。
A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共分． 14．圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有满足约束条件，目标函数的最小值是。
2012高三上册数学文科第三次月考试卷(附答案)
2012高三上册数学文科第三次月考试卷（附答案）池州一中2012-2013学年度高三月考数学试卷(文科)第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.⒈已知，集合，则（）A.B.C.D.⒉已知函数，则()A．B．C．D．⒊设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为()A．B．C．D．⒋设，则（）A．B．C．D．⒌已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（）A．B．C．D．⒍命题“函数是奇函数”的否定是（）A．,B．,C．,D．，⒎把函数的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（）A．B．C.D.⒏Direchlet函数定义为：，关于函数的性质叙述不正确的是（）A．的值域为B．为偶函数C．不是单调函数D．不是周期函数⒐函数的零点个数是（）A．B．C．D．⒑已知向量、的夹角为，，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，计25分. ⒒函数的定义域为.⒓已知，，则.⒔函数可表示为奇函数与偶函数的和,则.⒕给出下列命题：⑴是幂函数；⑵“”是“”的充分不必要条件；⑶的解集是；⑷函数的图象关于点成中心对称；⑸命题“若，则”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是（写出所有正确命题的序号）⒖对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数的对称中心为；（2）计算.三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.⒗（本小题满分12分）已知向量，，设函数,.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若方程在区间上有实数根，求的取值范围.⒘（本小题满分12分）已知命题:实数满足；命题：实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.⒙（本小题满分13分）已知（为常数，且）．设，，…，，…（）是首项为m2，公比为m的等比数列．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）若，且数列的前项和为，当时，求.⒚(本小题满分12分)已知的内角所对的边分别是，设向量，，.（Ⅰ）若//，求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积.⒛（本小题满分12分）如图,在中,设,,的中点为,的中点为,的中点恰为.（Ⅰ）若,求和的值;（Ⅱ）以,为邻边,为对角线,作平行四边形,求平行四边形和三角形的面积之比.21.(本小题满分14分)已知，，，…，.（Ⅰ）请写出的表达式（不需证明）；（Ⅱ）求的极小值；（Ⅲ）设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值. 池州一中2013届高三第三次月考(10月)数学（文科）答案一、选择题：题号12345678910答案DBCABACDCA二、填空题题号1112131415答案⑵⑷⑸，11.解：由，即定义域为三、解答题16.解:（Ⅰ）由题意知：f(x)=∴f(x)的最小正周期=.....................4分∴f(x)的单调递减区间......................6分17．解：令“”而的必要不充分条件，∴的必要不充分条件故AB∴18.解：（1）由题意f（an）＝，即．∴an＝n＋1，（2分）∴an＋1－an＝1，∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列．（2）由题意＝（n＋1）•mn+1，当m＝2时，bn＝（n＋1）•2n＋1∴Sn＝2•22＋3•23＋4•24＋…＋（n＋1）•2n＋1①①式两端同乘以2，得2Sn＝2•23＋3•24＋4•25＋…＋n•2n＋1＋（n＋1）•2n＋2②②－①并整理，得Sn＝－2•22－23－24－25－…－2n＋1＋（n＋1）•2n＋2＝－22－（22＋23＋24＋…＋2n＋1）＋（n＋1）•2n＋2＝－22－22(1－2n)1－2＋（n＋1）•2n＋2＝－22＋22（1－2n）＋（n＋1）•2n＋2＝2n＋2•n．19.【解析】证明：（Ⅰ）即，其中是外接圆半径，--------（5分）为等腰三角形-----（6分）解（Ⅱ）由题意可知⊥，--------（8分）由余弦定理可知，---------（10分）………………………（12分）20．（1）解：∵Q为AP中点，∴P为CR中点，∴同理：而∴即（2）∴21.【解析】本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识，考查运用数学知识解决问题及推理的能力。
济宁一中高三级第三次反馈练习数学试题文科
山东济宁一中2009—2010学年度高三年级第三次反馈练习数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．集合Q P x y y Q R a a a x x P 则},2|{},,23|{2=（ ）A ． ,0B ．,41 C ． ,2D ．2．设b a R b a 则使,,成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．33b aB ．0)(log 2 b aC ．22b aD ．ba 11 3．下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若p q 则,”互为逆否命题；B ．命题“0,2x x R x ”的否定是“0,2x x R x ”C ．“若b a bm am 则,2”的逆命题为真D ．命题q p x x R x q e x p x则命题,01,:1],1,0[:2为真4．已知平面上四个互异的点A 、B 、C 、D 满足：0)2()( ，则△ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．斜三角形5．在数列,,,32,}{*2N n c bn an s n n a a n n n 项和前中其中a 、b 、c 为常数，则c b a =（ ）6．如图所示的曲线是函数dcxbxxxf23)(的大致图象，则2221xx 等于（）A．98B．910C．916D．457．若数列200911,211:}{aaaaannn则且满足等于（）A．1 B．21C．23D．218．△ABC中，a、b、c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若向量)1,()1,(cbba和平行，且bABCB则是的面积为当,23,54sin= （）A．231B．2 C．4 D．329．定义在[—2，2]上的函数满足)()(xfxf且在[0，2]上为增函数，若)()1(mfmf成立，则实数m的取值范围是（）A．221m B．31m C．211m D．21m10．函数)1(1||aay x的大致图像是（）11．若点yxyxyxyxyxyxB22,33282),(22则满足的最小值是（）A．25 B．3 C．5D．512．定义在R 上的函数|,4|2)(,]5,3[),2()()( x x f x x f x f x f 时当满足则)6(sin ),2(cos ),1(sinf f f 的大小关系是（ ）A ．)2(cos )1(sin )6(sinf f fB ．)2(cos )6(sin)1(sin f f fC ．)6(sin)1(sin )2(cosf f D ．)6(sin)2(cos )1(sinf f f第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填写在答题纸上） 13．已知 2cos 22sin ,21tan则= 14．已知yx y x y O x 32,22,0, 则且的最小值等于 。
山东省济宁市鱼台一中高三数学第三次月考试题 文
鱼台一中高三第三次月考数学（文）试题 .11一、选择题（以下每题中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的序号写在答案卷的相应位置上，每题5分，共计60分） 1.集合{1,0,1}A =-,A 的子集中,含有元素0的子集共有 ( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个2.设1{1,,1,2,3}2n ∈-,则使得()nf x x =为奇函数,且在(0,)+∞上单调递减的n 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.43.已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩,则1(())9f f =( )A.4B.14 C.4- D.14- 4.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象,只需把函数sin(2)6y x π=+的图象 ( )A.向左平移4π个单位B.向左平移2π个单位C.向右平移π个单位 D.向右平移2π个单位5.函数y =的定义域为A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-6.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函()xg x a b =+的图象是( )A ．B ．C ．D ．7．01x y <<<，则 （ ）A ．33y x< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44x y <8.如图，程序框图的输出值x =（ ）A.10B.11C.12D.13f (x )9．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2++-=x x x f B ． xx f 1)(=C ． 13()log f x x = D. ()ln f x x =10．对函数()sin f x x x =，现有下列命题：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的最小正周期是2π；③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心；④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。
山东省济宁市鱼台一中高三数学下学期第三次模拟试卷 文(含解析)
2015年山东省济宁市鱼台一中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，A={x|﹣2≤x＜0}，，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，﹣2）∪[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣2，+∞）2．已知i是虚数单位，则=（）A．﹣2i B．2i C．﹣i D．i3．已知命题p：∃x∈R，使；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨q”是真命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题．其中正确的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③4．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A．10 B．18 C．20 D．285．某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y（人）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月患病y（人）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（）A．38 B．40 C．46 D．586．函数f（x）=a|x+1|（a＞0，a≠1）的值域为[1，+∞），则f（﹣4）与f（1）的关系是（）A．f（﹣4）＞f（1） B．f（﹣4）=f（1）C．f（﹣4）＜f（1） D．不能确定7．已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（）A．0 B．2 C．4 D．89．已知实数x∈[1，10]执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为（）A．B．C．D．10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条11．对于下列命题：①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；②在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=10，A=，则△ABC有两组解；③设a=sin，b=cos，c=tan，则a＜b＜c；④将函数y=sin（3x+）的图象向左平移个单位，得到函数y=cos（3x+）的图象．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知点P是双曲线右支上一点，F1是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段PF1的中垂线，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为．14．已知直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=1相交于P，Q两点，其中A2，C2，B2成等差数列，O为坐标原点，则•= ．15．将长、宽分别为6和8的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的表面积为．16．已知函数，若f（a）=f（b）=f（c），a，b，c互不相等，则a+b+c的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n（Ⅱ）数列{b n}的通项公式b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．19．如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD；（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）若E是PC的中点．求三棱锥A﹣PEB的体积．20．已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．21．已知函数f（x）=lnx﹣，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时判断f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+ax在其定义域内为减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0时f（x）的图象关于y=x对称得到函数h（x），若直线y=kx与曲线y=2x+没有公共点，求k的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）试比较BE与EF的长度关系．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sin θ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．2015年山东省济宁市鱼台一中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，A={x|﹣2≤x＜0}，，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，﹣2）∪[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣2，+∞）考点：补集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：先化简集合B到最简形式，求出 A∩B，再利用补集的定义结合数轴求出C R（A∩B）．解答：解：∵A={x|﹣2≤x＜0}，={x|2x﹣1＜2﹣2}={x|x＜﹣1 }，∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}，∴C R（A∩B）={ x|x＜﹣2，或 x≥﹣1 }，故选 A．点评：本题考查指数不等式的解法，求两个集合的交集、补集的方法．2．已知i是虚数单位，则=（）A．﹣2i B．2i C．﹣i D．i考点：虚数单位i及其性质．专题：计算题．分析：由两个复数代数形式的乘、除法，虚数单位i的幂运算性质可得=﹣i﹣i=﹣2i．解答：解：=﹣i﹣i=﹣2i，故选 A．点评：本题考查两个复数代数形式的乘、除法，虚数单位i的幂运算性质，属于容易题．3．已知命题p：∃x∈R，使；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨q”是真命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题．其中正确的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③考点：复合命题的真假．专题：阅读型．分析：根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，我们易判断命题p：∃x∈R，使sin x=与命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论．解答：解：∵＞1，结合正弦函数的性质，易得命题p：∃x∈R，使sin x=为假命题，又∵x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，∴q为真命题，故非p是真命题，非q是假命题；所以①p∧q是假命题，错；②p∧非q是假命题，正确；③非p∨q是真命题，正确；④命题“¬p∨¬q”是假命题，错；故答案为：②③故选A．点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，判断命题p与命题q的真假是解答的关键．4．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A．10 B．18 C．20 D．28考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到结论．解答：解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C．点评：本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键．5．某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y（人）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃） 17 13 8 2月患病y（人） 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（）A．38 B．40 C．46 D．58考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报该社区下个月老年人与儿童患病人数．解答：解：由表格得（，）为：（10，38），∵=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：C．点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．6．函数f（x）=a|x+1|（a＞0，a≠1）的值域为[1，+∞），则f（﹣4）与f（1）的关系是（）A．f（﹣4）＞f（1） B．f（﹣4）=f（1）C．f（﹣4）＜f（1） D．不能确定考点：指数函数单调性的应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得a＞1，再根据函数f（x）=a|x+1|在（﹣1，+∞）上是增函数，且它的图象关于直线x=﹣1对称，可得 f（﹣4）与f（1）的大小关系．解答：解：∵|x+1|≥0，函数f（x）=a|x+1|（a＞0，a≠1）的值域为[1，+∞），∴a＞1．由于函数f（x）=a|x+1|在（﹣1，+∞）上是增函数，且它的图象关于直线x=﹣1对称，可得函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数．再由f（1）=f（﹣3），可得 f（﹣4）＞f（1），故选：A．点评：本题主要考查函数的图象的对称性，函数的单调性的应用，属于中档题．7．已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标加法运算求得+与的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k的值，再求其数量积．解答：解：∵向量=（1，k），=（2，2），∴+=（3，k+2），又+与共线，∴（k+2）﹣3k=0，解得：k=1，∴•=1×2+1×2=4，故选D点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．8．已知实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（）A．0 B．2 C．4 D．8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣2，确定m的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣2，得y=x﹣z，即当z=﹣2时，函数为y=x+2，此时对应的平面区域在直线y=x+2的下方，由，解得，即A（3，5），同时A也在直线x+y=m上，即m=3+5=8，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．9．已知实数x∈[1，10]执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：概率与统计；算法和程序框图．分析：由程序可知：n=4＞3，输出8x+7，由8x+7≥63，解得x．利用几何概率计算公式即可得出．解答：解：输入x，n=1≤3，则x←2x+1，n←1+1；n=2≤3，则x←2（2x+1）+1，n←2+1；n=3≤3，则x←4（2x+1）+3，n←3+1；n=4＞3，输出8x+7，由8x+7≥63，解得x≥7．∴输出的x不小于63的概率P==．故选：A．点评：本题考查了算法与程序框图、几何概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条考点：平面的基本性质及推论．专题：计算题．分析：由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案．解答：解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选：D点评：本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．11．对于下列命题：①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；②在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=10，A=，则△ABC有两组解；③设a=sin，b=cos，c=tan，则a＜b＜c；④将函数y=sin（3x+）的图象向左平移个单位，得到函数y=cos（3x+）的图象．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：正弦定理；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：①中利用两角的正弦的关系可求得A和B的关系，进而可推断出结论．②利用正弦定理求得sinB的值，结果大于1，推断出结论不正确．③利用诱导公式分别求得a，b，c进而比较三者的大小．④利用图象平移的原则，得出平移后函数的解析式．解答：解：①中sin2A=sin2B，则2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC不一定是等腰三角形，①不正确．②∵=，∴sinB=•sinA=×=＞1，无解，故②的说法不正确．③a=sin=sin（670π+）=sin=﹣，b=cos=cos（670π+）=cos=﹣c=tan=tan（670π+）=tan=，∴a＜b＜c，③正确．④将函数y=sin（3x+）的图象向左平移个单位得到y=sin[3（x+）+]=cos（3x+），故④正确．综合可知结论③④正确．故选C．点评：本题主要考查了正弦定理，诱导公式的应用，三角函数图象的变换等知识．12．已知点P是双曲线右支上一点，F1是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段PF1的中垂线，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，△PF1F2是直角三角形，PF2的斜率为﹣，设|PF1|=m，|PF2|=n，则，利用双曲线的定义，结合几何量之间的关系，即可得出结论．解答：解：由题意，△PF1F2是直角三角形，PF2的斜率为﹣，设|PF1|=m，|PF2|=n，则，∵m﹣n=2a，m2+n2=4c2，∴m=2b，n=2a，∵mn=2b2，∴b=2a，∴c=a，∴e==．故选：D．点评：本题考查双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，确定△PF1F2是直角三角形，PF2的斜率为﹣是关键．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：把抛物线的方程化为标准方程求出p值，即为所求．解答：解：抛物线y=4x2 即x2=y，∴p=，即焦点到准线的距离等于，故答案为．点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准方程是解题的关键．14．已知直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=1相交于P，Q两点，其中A2，C2，B2成等差数列，O为坐标原点，则•= 0 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=2联立，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；从而求出•的值．解答：解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由方程组消去y，得（A2+B2）x2+2ACx+（C2﹣B2）=0，∴x1x2=；由消去x，得（A2+B2）y2+2BCy+（C2﹣A2）=0，∴y1y2=；∴•=x1x2+y1y2=+=，∵A2，C2，B2成等差数列，∴2C2=A2+B2，∴•=0．故答案为：0．点评：本题考查向量的数量积公式、二次方程的韦达定理、直线与圆的位置关系，属于基础题．15．将长、宽分别为6和8的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的表面积为100π．考点：球的体积和表面积．专题：球．分析：折叠后的四面体的外接球的半径，就是长方形ABCD沿对角线AC的一半，求出球的半径即可求出球的表面积．解答：解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，∴长宽分别为8和6的长方形ABCD沿对角线AC折起二面角，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的半径，是AC==5所求四面体A﹣BCD的外接球的表面积为4π×52=100π．故答案为：100π．点评：本题考查球的内接多面体，求出球的半径，是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．16．已知函数，若f（a）=f（b）=f（c），a，b，c互不相等，则a+b+c的取值范围是（2，2015）．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数的性质以及图象的特点，利用数形结合的思想去解决．解答：解：当0≤x＜1时，函数f（x）=﹣4x2+4x=﹣4（x﹣）2+1，函数的对称轴为x=．当x=1时，由log2014x=1，解得x=2014．若a，b，c互不相等，不妨设a＜b＜c，因为f（a）=f（b）=f（c），所以由图象可知0，1＜c＜2014，且，即a+b=1，所以a+b+c=1+c，因为1＜c＜2014，所以2＜1+c＜2015，即2＜a+b+c＜2015，所以a+b+c的取值范围是（2，2015）．故答案为：（2，2015）点评：本题主要考查函数与方程的应用，考查二次函数的对称性，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n（Ⅱ）数列{b n}的通项公式b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．考点：数列的求和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件，利用求解．（Ⅱ）b n==，由此利用裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*），∴a1=S1=1×（1+1）=2，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=（n2+n）﹣（n2﹣n）=2n．（Ⅱ）∵a n=2n，∴b n===，∴T n=（+…+）==．点评：本题考查数列{a n}的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD；（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）若E是PC的中点．求三棱锥A﹣PEB的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明AD⊥底面PCD，利用面面垂直的判定，可得平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）证明点A到平面PBC的距离即为点D到平面PBC的距离，利用等体积转换，即可求三棱锥A﹣PEB的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．…（1分）又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC∴正方形ABCD，∴AD⊥CD，…（3分）又PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，…（5分）∵AD⊂平面PAD，∴PAD⊥底面PCD …（6分）（Ⅱ）解：∵AD∥BC，BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，∴AD∥平面PBC∴点A到平面PBC的距离即为点D到平面PBC的距离…（7分）又∵PD=DC，E是PC的中点∴PC⊥DE由（Ⅰ）知有AD⊥底面PCD，∴有AD⊥DE．由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．又∵PC∩BC=C∴DE⊥面PBC．…（9分）∴，，又∵AD⊥底面PCD，∴AD⊥CP，∵AD∥BC，∴AD⊥BC∴∴…（12分）点评：本题考查面面垂直，考查三棱锥体积的计算，解题的关键是掌握面面垂直的判定定理，正确转换底面，属于中档题．20．已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（I）根据椭圆的特征可得当点P在点（0，b）时，△APB面积的最大，结合题中的条件可得a、b与c的关系进而得到答案．（II）设点P的坐标为（x0，y0），由题意可设直线AP的方程为y=k（x+2），可得点D与BD 中点E的坐标，联立直线与椭圆的方程得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，进而表示出点P 的坐标，结合点F坐标为（1，0），再写出直线PF的方程，根据点E到直线PF的距离等于直径BD的一半，进而得到答案．解答：解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为，F（c，0）．由题意知解得，c=1．故椭圆C的方程为，离心率为．（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．证明如下：由题意可设直线AP的方程为y=k（x+2）（k≠0）．则点D坐标为（2，4k），BD中点E的坐标为（2，2k）．由得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0．设点P的坐标为（x0，y0），则．所以，．因为点F坐标为（1，0），当时，点P的坐标为，点D的坐标为（2，±2）．直线PF⊥x轴，此时以BD为直径的圆（x﹣2）2+（y±1）2=1与直线PF相切．当时，则直线PF的斜率．所以直线PF的方程为．点E到直线PF的距离=．又因为|BD|=4|k|，所以．故以BD为直径的圆与直线PF相切．综上得，当直线AP绕点A转动时，以BD为直径的圆与直线PF相切．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆中有关数值的关系，以及椭圆与直线的位置关系、圆与直线的位置关系．21．已知函数f（x）=lnx﹣，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时判断f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+ax在其定义域内为减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0时f（x）的图象关于y=x对称得到函数h（x），若直线y=kx与曲线y=2x+没有公共点，求k的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用导数的正负性来判断函数的单调性；（Ⅱ）g（x）在定义域内单调递减，则其导函数g′（x）≤0在其定义域内恒成立；（Ⅲ）利用分离变量法，构造函数求其值域，从而求出无交点时k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当x=﹣1时，f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）=，∴，∴当0＜x＜1，f'（x）＜0；当x＞1，f'（x）＞0∴f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．（Ⅱ），g（x）的定义域为（0，∞），∴，因为g（x）在其定义域内为减函数，所以∀x∈（0，+∞），都有g'（x）≤0，∴g′（x）≤0⇔，又∵∴，当且仅当x=1时取等号，所以．（Ⅲ）当a=0时，f（x）=lnx．∴h（x）=e x直线l：y=kx与曲线没有公共点，等价于关于x的方程2x+，即（*）在R上没有实数解，（1）当k=2时，方程（*）可化为，在R上没有实数解，（2）当k≠2时，方程（*）化为g（x）=xe x．令g（x）=xe x，则有g′（x）=（1+x）e x，令g′（x）＞0，得x＞﹣1，g′（x）＜0得x ＜﹣1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，+∞）上音调递增，即当x=﹣1时，g（x）有极小值，也是最小值，同时当x→+∞时，g（x）→+∞，从而g（x）的取值范围为，∴当时，方程（*）无实数解，解得k的取值范围是（2﹣e，2）；综合（1）、（2），得k的取值范围是（2﹣e，2]．点评：本题是一道导数的综合题，利用导数这个工具研究函数的单调性，利用单调性求式中参数的取值范围，即转化成恒成立问题．这些都是常考题型，所以在平时要多多练习．属于中档试题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）试比较BE与EF的长度关系．考点：相似三角形的性质．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）先求出CE，再证明△PAC∽△CBA，利用相似比，即可求AC的长；（Ⅱ）由相交弦定理可得CE•ED=BE•EF，求出EF，即可得出结论．解答：解：（I）∵过A点的切线交DC的延长线于P，∴PA2=PC•PD，∵PC=1，PA=2，∴PD=4又PC=ED=1，∴CE=2，∵∠PAC=∠CBA，∠PCA=∠CAB，∴△PAC∽△CBA，∴，∴AC2=PC•AB=2，∴AC=；…（5分）（II），由相交弦定理可得CE•ED=BE•EF．∵CE=2，ED=1，∴EF=，∴EF=BE．…（10分）点评：本题考查相似三角形的性质，考查相交弦定理，判断三角形相似是关键．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sin θ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：（1）直接写出直线l的直角坐标方程，将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2的方程，然后写出曲线C2的参数方程；（2）设出曲线C2上一点P的坐标，利用点P到直线l的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．解答：解：（1）由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6=0，因为曲线C2的直角坐标方程为：．∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．（2）设P 的坐标（），则点P到直线l的距离为：=，∴当sin（60°﹣θ）=﹣1时，点P （），此时．点评：本题是中档题，考查直线的参数方程，直线与圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离的应用，考查计算能力，转化思想．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．考点：二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）由条件可得，求得3≤m≤5．根据不等式仅有一个整数解2，可得整数m的值．（2）根据a4+b4+c4=1，利用柯西不等式求得（a2+b2+c2）2≤3，从而求得a2+b2+c2的最大值．解答：解：（I）由|2x﹣m|≤1，得．∵不等式的整数解为2，∴⇒3≤m≤5．又不等式仅有一个整数解2，∴m=4．（2）由（1）知，m=4，故a4+b4+c4=1，由柯西不等式可知；（a2+b2+c2）2≤（12+12+12）[（a2）2+（b2）2+（c2）2]所以（a2+b2+c2）2≤3，即，当且仅当时取等号，最大值为．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，二维形式的柯西不等式的应用，属于基础题．21。
山东省济宁市高三数学上学期期中试题 文 新人教A版
鱼台一中2012-2013学年高三第一次质量检测数学（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知全集U R =，集合{}{}()3021,log 0,x U A x B x x A C B =<<=>⋂=则（ ） A.{}1x x >B.{}0x x >C.{}01x x <<D.{}0x x <2.α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ） A ．15B ．1213y =-C ．513D ．513-3.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）A ．15B ． 16C ．49D ．644.ο120,43的夹角为与b a ==，则a 在b 方向上的投影为（ ）A ．-23 B ．-233 C ．-2D ．-325．函数x y cos =在点)23,6(π处的切线斜率为（ ） A ．23-B ．23 C ．22-D ．21-6. 设向量)1,41(),2,(cos ==θ且//，则θ2cos 等于（ ）A ．23-B ．23 C ．21-D ．21 7．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，π31313=S ，则=7tan a （ ） A ．33B ．3C ．33-D ．3-8．在等比数列{}375,2,8,n a a a a ===则（ ） A.4±B.4C.4-D.59．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222222c a b ab =++，则△A BC 是( ) A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形10．设y x ,满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y =+（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最大值D ．既无最小值，也无最大值11． 将函数sin y x =的图象向左平移()πϕϕ20≤≤个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ等于（ ） A ．6π B ．56π C ．76π D ．116π12.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且()()()[]1,1,0f x f x f x +=--若在上是增函数，那么()[]1,3f x 在上是（ ）A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数 二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分） 13．函数|1|()2x f x -=的递增区间为14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c，若45a b B ===︒，则角A=15．2a ≥是函数()223f x x ax =-+在区间[]1,2上单调的 条件 （在“必要而不充分”，“充分而不必要”， “充要”，“既不充分也不必要”中选择填写）16．若函数a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分10分） 已知向量),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x x x =+=设函数.)(x f ⋅= （1）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC 中c b a ,,分别是角A 、B 、C 的对边，若,1,4)(==b A f △ABC，求a 的值.ABCEFP1A 1C 1B 18．（本小题满分12分）在直三棱柱111C B A ABC -中， AC=4,CB=2,AA 1=2，ο60=∠ACB ，E 、F 分别是BC C A ,11的中点。
山东省济宁市鱼台一中高一数学3月月考试题(含解析)新人教A版
2012-2013学年山东省济宁市鱼台一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∪B）==1，）（，，，，解：∵f（2+2×﹣1=）2+2×1=）+2×，0.3212126．（5分）下列函数为奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（）7．（5分）把函数y=sin的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（ ）5x+）﹣+﹣﹣﹣8．（5分）（2009•辽宁）已知圆C 与直线x ﹣y=0及x ﹣y ﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0的距离是9．（5分）已α，β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．10．（5分）已知，则f{f[f（﹣1）]}=（）11．（5分）若函数 f（x）=Asin（x+ϕ）（A＞0）在处取最大值，则（）一定是奇函数一定是偶函数一定是奇函数一定是偶函数+x=++，）x+﹣）非奇非偶可排除﹣）x++x；﹣二、填空题（本大题共4小题．每小题5分，共20分）13．（5分）（2010•上海）已知实数x、y满足则目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣9 ．14．（5分）若||=3，||=2，且与的夹角为60°，则|﹣|=解：∵||=2，且的夹角为|=故答案为：15．（5分）已知a是使表达式2x+1＞42﹣x成立的最小整数，则方程1﹣|2x﹣1|=a x﹣1实根的个数为 2 ．16．（5分）点P是曲线f（x，y）=0上的动点，定点Q（1，1），，则点M的轨迹方程是f（3x﹣2，3y﹣2）=0 ．，解得三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．（10分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（Ⅰ）求A∪B，（∁U A）∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠ϕ，求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（3）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明．＞）∵由＞==﹣=19．（12分）（2009•东莞市二模）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且PA=AC=BC，E，F分别为PC，PB中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：EF⊥PC；（3）求三棱锥B﹣PAC的体积．的面积，，∴20．（12分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）．（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到18万元投资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？2，=2=6（，0≤x≤18…..6′（﹣﹣+=8.521．（12分）已知函数f（x）=2x+a•2﹣x是定义域为R的奇函数，（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）是R上的单调函数；（3）若对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．，∴，即．22．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，ω＞0，0＜ϕ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x﹣）的单调递增区间．，由点（Asin）≤2x﹣，==因为点（（2×+（，所以＜，从而+．Asin=12x+﹣]=2sin﹣﹣≤2x﹣≤2k+≤x≤k，，]。
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鱼台一中2012届高三第三次月考数学（文）试题 2011.11一、选择题（以下每题中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的序号写在答案卷的相应位置上，每题5分，共计60分） 1.集合{1,0,1}A =-,A 的子集中,含有元素0的子集共有 ( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个2.设1{1,,1,2,3}2n ∈-,则使得()n f x x =为奇函数,且在(0,)+∞上单调递减的n 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩,则1(())9f f =( ) A.4 B.14 C.4- D.14- 4.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象,只需把函数sin(2)6y x π=+的图象 ( )A.向左平移4π个单位 B.向左平移2π个单位 C.向右平移4π个单位 D.向右平移2π个单位5.函数y =的定义域为A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-6.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函()xg x a b =+的图象是( )A ．B ．C ．D ．7．01x y <<<，则 （ ）A ．33y x< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44x y <8.如图，程序框图的输出值x =（ ）f (x )A.10B.11C.12D.139．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )A .1)(2++-=x x x f B ． xx f 1)(=C ． 13()log f x x = D. ()ln f x x =10．对函数()sin f x x x =，现有下列命题：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的最小正周期是2π；③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心；④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。
其中是真命题的是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③ 11. 若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集（ ）A 、}42|{Z k k ∈+=，ππαα B 、}42|{Z k k ∈-=，ππαα C 、}|{Z k k ∈=，παα D 、}2|{Z k k ∈+=，ππαα12．函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A 、cos 2y x =B 、22cos y x = C 、)42sin(1π++=x y D 、22sin y x =二、填空题（每题4分，共计16分）13、已知{}n a 是整数组成的数列，11a =，且点*1)()n a n N +∈在函数22y x =+的图像上，则n a = ；14、已知向量)15sin ,15(cos ),75sin ,75(cos ︒︒=︒︒=，那么-的值是 。
15、函数f (x )＝A sin( x ＋ϕ)(A ＞0， ＞0，πϕ<<0)的部分图象如图所示，则其解析式为=)(x f 。
16、若, a b 是一组基底，向量(,)x y x y R g a b =?孜 ，则称(,)x y 为向量g 在基底,a b下的坐标，现已知向量a 在基底(1,1),(2,1)p q =-=下的坐标为(2,2)-，则a 在另一组基底(1,1),(1,2)m n =-=下的坐标为 。
三、解答题（第17-21题每题12分，第22题14分，共计74分）17、已知1e ，2e 是夹角为60°的单位向量，且122a e e =+ ，1232b e e =-+。
（1）求a b ⋅；（2）求a 与b 的夹角,a b <>。
18、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2A =，3AB AC ⋅=。
（1）求ABC ∆的面积；（2）若6b c +=，求a 的值。
19、已知向量a ＝(cos ，sin )， ∈[0， ]，向量b＝(3，－1) (1)若a b ⊥，求θ的值；(2)若2a b m -<恒成立，求实数m 的取值范围。
20、已知数列{}n a 的前n 项和2*2,()n S n n n N =+∈。
（1）求通项n a ；（2）若*2(12),()n n n b a n N =⋅-∈，求数列{}n b 的最小项。
21、若函数2()sin cos f x ax ax ax =⋅的图象与直线y m =相切，相邻切点之间的距离为2π。
（1）求m 和a 的值；（2）若点00(,)A x y 是()y f x =图象的对称中心，且0[0,]2x π∈，求点A 的坐标。
22、已知数列{}n a 是等差数列，且满足：1236a a a ++=，55a =；数列{}n b 满足：*11(2,),n n n b b a n n N ---=≥∈ 11b =。
（1）求n a 和n b ； （2）记数列*1,()2n n c n N b n=∈+，若{}n c 的前n 项和为n T ，求证1[,1)3n T ∈。
答案：1~12：BABCD ACCCA DB13、21n - 14、1 15、sin(2)3x π+16、(0,2)17、解：（1）a b ⋅ ＝（12(2)e e +⋅ 12(32)e e -+ ＝－612e ＋12e e ⋅ ＋222e ＝27-；（2）12|||2|a e e =+==||b = 所以1cos ,2||||a b a b a b ⋅<>==-，又,a b <> [0,180]∈︒，所以,a b <> ＝120°。
18、解：（1）因为cos2A A π=<<，234cos 2cos 1,sin 255A A A ∴=-==，又由3AB AC ⋅= ，得cos 3,bc A =5bc ∴=，1sin 22ABC S bc A ∆∴==。
w.（2）对于5bc =，又6b c +=，5,1b c ∴==或1,5b c ==， 由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，a ∴=19、解：(1)∵a b ⊥ ，∴0sin cos 3=-θθ，得3t a n =θ，又 ∈[0， ]，所以3π=θ； (2)∵2a b -＝(2cos －3，2sin ＋1)，所以22a b - ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=++-=θcos 23θsin 2188)1θsin 2()3θcos 2(22⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=3πθsin 88， 又 ∈[0，π]，∴ππ2π[,]333θ-∈-，∴πsin [32θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， ∴22a b - 的最大值为16，∴2a b - 的最大值为4，又2a b m -< 恒成立，所以4m >。
20、解（1）当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，1n n n a S S -=-=22(2)[(1)2(1)]21n n n n n +--+-=+。
又1n =时，2113⨯+=成立，所以*21()n a n n N =+∈。
（2）2(12)2(211)nnn n b a n =⋅-=⋅-，由11112(211)2(29) 3.54.52(211)2(213)n n n n n n n n b b n n n b b n n n ++--⎧≤⋅-≤⋅-≥⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨≤≤⋅-≤⋅-⎪⎩⎩⎩ 所以3.5 4.5n ≤≤，所以4n =，所以最小项为448b =-。
21、解：(1)2()sin cos f x ax ax ax =1cos 212sin(2)2262ax ax ax π-=-=-++由题意知，m 为()f x 的最大值或最小值，所以12m =-或32m =由题设知：函数()f x 的周期为,22a π∴=所以12m =-或32m =， 2a = （2）1()sin(4)62f x x π=-++ ， ∴令sin(4)06x π+=，得4()6x k k ππ+=∈Z ()424k x k ππ∴=-∈Z ，由0()4242k k πππ≤-≤∈Z ，得1k =或2k =因此点A 的坐标为51(,)242π或111(,)242π 22、解：（1）因为1236a a a ++=，55a =，所以1113361451a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，所以n a n =； 又111n n n b b a n ---==-，所以，112233221()()()()()(1)(2)(3)21n n n n n n b b b b b b b b b b n n n ------+-+-++-+-=-+-+-+++得1(1)2n n n b b --=，所以21(1)222n n n n n b b --+=+=。
（2）因为2122112()232(1)(2)12n n c b n n n n n n n ====⋅-++++⋅+++，所以 11111111112()2()2()2()2()2334341121122()1222n T n n n n n n =-+-+-++-+-+++=-=-++ 而22023n <≤+，所以1[,1)3n T ∈。