2016-2017学年北师大版八年级数学2.2平方根学案
北师大版八年级数学上册2.2.2平方根教学设计
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.重点:平方根的概念、性质及其计算方法。
2.难点:平方根性质的灵活运用以及解决实际问题中平方根的计算。
(二)教学设想
1.创设情境,引入新课
教学伊始,通过一个与学生生活密切相关的实际问题,如计算正方形桌布的面积,引导学生思考如何求解边长的问题。由此引出平方根的概念,激发学生的学习兴趣。
(3)错题分析:收集学生在练习过程中出现的典型错误,组织学生进行分析,找出错误原因,提高学生的解题能力。
(4)课后辅导:针对学生的薄弱环节,进行课后辅导,帮助学生克服难点,提高数学素养。
四、教学内容与过程
(一)导入新课,500字
在导入新课环节,我将利用一个与学生生活息息相关的问题来引起学生的兴趣和好奇心。我会问学生们:“假设我们班要举行一次象棋比赛,我们想要一张边长为4米的正方形棋盘,那么这张棋盘的面积应该是多少呢?”学生通过计算得出16平方米。接着我会追问:“如果只知道棋盘的面积是16平方米,我们该如何确定它的边长呢?”这个问题将引导学生思考如何求解一个数的平方根。
(二)讲授新知,500字
在讲授新知环节,我会首先明确平方根的定义,即一个数的平方根是另一个数,它的平方等于原来的数。我会用数学符号表示出来,并强调正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
接着,我会通过具体的例子,如4的平方根是2和-2,来解释平方根的概念。然后,我会教授如何计算简单数的平方根,引导学生发现平方根的计算规律。在这个过程中,我会强调估算和检验的重要性,培养学生严谨的计算习惯。
4.能够运用平方根解决一些实际问题,如面积、速度等与平方根有关的问题。
北师大版八年级数学上册:2.2《平方根》教案
北师大版八年级数学上册:2.2《平方根》教案一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章“实数与平方根”的第2节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、无理数的概念,以及算术平方根的基础上,进一步研究平方根的概念和性质。
通过本节内容的学习,学生能够理解平方根的定义,掌握求一个数的平方根的方法,以及了解平方根在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经掌握了有理数、无理数的概念,以及算术平方根的知识。
但是,对于平方根的性质和求法,以及平方根在实际生活中的应用,可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,逐步引导学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念,掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例,引导学生理解和掌握平方根的知识。
2.启发式教学法:通过提问和讨论,激发学生的思考,培养学生的创新能力。
3.实践操作法:通过实际操作,让学生掌握求一个数的平方根的方法。
六. 教学准备1.教学课件:制作平方根的概念、性质和求法的课件。
2.教学素材:准备一些实际问题,用于引导学生运用平方根的知识解决。
3.练习题:准备一些有关平方根的练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例,如测量物体长度、计算土地面积等,引出平方根的概念。
提问:你们知道这些实例中涉及到的数学知识吗?2.呈现(10分钟)展示平方根的定义和性质,引导学生理解和掌握。
同时,介绍求一个数的平方根的方法,如:分解因式法、配方法等。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,互相练习求一个数的平方根。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)出示一些实际问题,让学生运用平方根的知识解决。
北师大版八年级数学《平方根》学案
2.2.2平方根一、学习目标:1.了解平方根的概念、开平方的概念,会求一个非负数的平方根..2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.二、自主学习1、9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9,还有其他的数,它的平方也是9吗?2、平方等于254的数有几个?平方等于0.64的数呢?3、什么叫平方根?什么叫开平方?4、求出下列各数的平方根。
(独立完成)16,0,94,—25,5、思考:(1)一个正数的有几个平方根?这两个数有什么关系?(2)0有几个平方根?负数呢?三、自学检测:1、求下列各数的平方根.(1)64; (2)12149; (3)0.0004; (4)(-25)2; (5)11.2、如果x 2=a,(x 为正数)那么x 叫做__________________.3、| 2|的平方根是_________,0平方根是__________.4、9的平方是_______,9的平方根是______,—9是______的一个平方根,(—4)2的平方根是___________.四、自主探究1、(64)2等于多少?(12149)2等于多少?2、(2.7)2等于多少?3、对于正数a ,(a )2等于多少?五、当堂检测1、下列说法正确的是①3-②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的平方根是8.2、下列说法不正确的是( ) .A 0的平方根是0B 22-的平方根是2±C 非负数的平方根是互为相反数D 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3、平方根等于它本身的数是____________,算术平方根等于它本身的数有_________________,4、如果a <0,那么2a =________,(a -)2=________.5、已知某数有两个平方根分别是a +3与2a -15,求这个数.6、 求下列各数的平方根和算术平方根.(1)0.0064 (2)4922(3)2)1312(1- (4)2)7(-7、求下列各式中的x :(1)02892=-x (2)81)1(2=+x .六、记一记七、课后反思。
八年级数学上册《2.2 平方根》学案 北师大版
八年级数学上册《2.2 平方根》学案北师大版(二)【重点难点】重点:了解平方根的概念、,会求某些非负数的算术平方根和平方根、难点:算术平方根与平方根的区别与联系。
【使用说明与学法指导】1、学生自学课本,经历自主探索总结的过程,并独立完成自主学习部分。
2、学习小组讨论交流,预习时间20分钟。
【自主学习】一)平方根1、如果一个数X的平方等于a,即,那么这个数X叫做a的平方根(也叫做二次方根)。
记作,读作2、一个正数有平方根,0只有一个平方根,它是;负数平方根二)开平方求一个数a的的运算,叫做开平方,其中a叫做【合作探究】例1:求下列各数的平方根、(1)25; (2); (3)0、0009;(4)(-49)2; (5)13想一想(1)()2= ,()2= ,()2= (2)对于正数a,()2= 例2;求出下列各式中的未知数x;(1)25x=49 (2)(x-1)=25【拓展延伸】(1)、 =_________;()2=_________、(2)、=【课后训练】一、选择题1、下列式子中,正确的是A、B、-=-0、6C、=13D、=62、下列说法正确的是()A、5是25的算术平方根B、4是16的算术平方根C、-6是(-6)2的算术平方根D、0、01是0、1的算术平方根3*、的算术平方根是()A、6B、6C、D、4*、一个正偶数的算术平方根是m,则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是()A、m+2B、m+C、D、二、填空题5、 x2=(-7)2, 则x=______、6*、若=2, 则2x+5的平方根是______、7*、已知0≤x≤3,化简+=______、8、若|x-2|+=0, 则xy=______、三、解答题10、求出下列各式中的未知数x;1)9x2-49=0,2)4(x+1)=8111*、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a-15,求这个数、。
2017学年八年级数学上册 2.2 平方根2导学案北师大版 精品
学生看P27---P29并思考如下问题:1、什么叫做平方根?
2、算术平方根有平方根,即负数不能进行开平方运算的原因是什么?
4、什么叫开平方呢?我们共学了几种运算呢,这几种运算之间有怎样的联系呢?
5、一个正数有几个平方根?6、0有几个平方根?
【学习探究】平方根与算术平方根的联系与区别
联系:(1)具有包含关系:_______包含____________,_____________是______的一种.
(2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有_______才有.
(3)0的平方根,算术平方根都是_______.
区别:(1)定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的_______”;“非负数a的非负平方根叫a的________”.(2)个数不同:一个正数有___个平方根,而一个正数的算术平方根________个.(3)表示法不同:正数a的平方根表示为______,正数a的算术平方根表示为______.(4)取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为_______;正数的算术平方根只有一个.
教学反思:
学习目标
1、了解平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根。
2、了解平方与开平方互为逆运算,会求一个非负数的平方根。
轻松尝试罗列了不同题型。过程可不用象书上那样写,能准确表达即可。部分题目有难度,要给学生一定的思考时间。
拓展延伸是难点,要通过平方根的意义来理解。
达标反馈
(展台)
5分钟
活动安排
平方根
课题
2.2.平方根(2)
活动安排
4、一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的______,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.记作x=________
北师大版八年级数学上册:2.2《平方根》教学设计
北师大版八年级数学上册:2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章第2节的内容。
本节主要让学生了解平方根的概念,掌握求一个数的平方根的方法,以及了解平方根的性质。
通过学习本节内容,为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方,对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是,平方根的概念和求法对学生来说是一个新的内容,需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外,学生可能对平方根的性质有一定的困惑,需要通过大量的练习和讲解来加深理解。
三. 教学目标1.了解平方根的概念,掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质,能够运用平方根的概念和性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和求法。
2.平方根的性质和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生通过探索和发现来学习平方根的概念和性质。
2.使用实例和练习,让学生通过动手操作和思考来掌握求一个数的平方根的方法。
3.采用分组讨论和合作交流的方式,让学生在小组内共同解决问题,提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程导入(5分钟)教师通过提问:“你们知道什么是乘方吗?乘方和平方有什么关系?”引导学生回顾乘方的概念,为新课的学习做好铺垫。
呈现(15分钟)1.教师通过PPT展示平方根的定义,解释平方根的概念。
2.教师用实例来讲解如何求一个数的平方根,如求9的平方根。
操练(10分钟)1.学生独立完成练习题,求出指定数的平方根。
2.教师选取部分学生的作业进行点评和讲解。
巩固(10分钟)1.学生分组讨论,总结平方根的性质。
2.各小组汇报讨论结果,教师进行点评和讲解。
拓展(10分钟)1.教师提出一些实际问题,让学生运用平方根的概念和性质来解决。
2.学生独立思考和解决问题,教师进行指导。
小结(5分钟)教师引导学生回顾本节课所学的内容,总结平方根的概念和性质。
2017北师大版数学八年级上册2-2《平方根》教案
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况?”(如,计算正方形边长)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索平方根的奥秘。
1.讨论主题:学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
b.求解平方根的方法:掌握直接开平方方法,学会求解简单数的平方根。
-举例:求解9的平方根,通过直接开平方,得到答案为3。
c.估算无理数的大小:学会通过平方根的பைடு நூலகம்质,估算无理数的大小,并与有理数进行比较。
-举例:估算√2与1、2的大小关系,得出1<√2<2。
2.教学难点
a.平方根性质的深入理解:对于平方根性质的深入理解是本节课的难点,学生需要通过具体实例,反复练习,才能掌握。
通过本次教学反思,我深刻认识到教学过程中的不足,也明确了未来的改进方向。在今后的教学实践中,我将不断努力,提高自身教学水平,为学生的成长和进步贡献自己的力量。
让我印象深刻的是,在实践活动环节,同学们积极参与,热烈讨论。他们能够将平方根知识应用到测量正方形边长、面积等实际问题中,这让我觉得很有成就感。但同时,我也发现,在小组讨论中,部分学生过于依赖计算器,而忽视了手动计算和逻辑推理的过程。这一点在未来的教学中,我需要加以引导和纠正。
2016年秋八年级数学上册2.2平方根教案2(新版)北师大版
平方根教学目标:知识与技能1、了解平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根。
2、会求一个正数的平方根。
3、了解平方根和算术平方根的性质。
4、了解乘方和开方是互逆运算,会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。
过程与方法通过回顾算术平方根的有关知识,能正确地进行推理和判断,会求一个数和平方根。
情感与价值观1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.教学重点:了解平方根和开平方的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。
教学难点:平方根和算术平方根的区别。
负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算。
教学过程:一、复习提问1、算术平方根的概念,任何一个有理数都有算术平方根吗?算术平方根有什么性质。
2、9的算术平方根是 ,3的平方是 ,还有其他的数的平方是9吗?二、讲授新课:1.想一想 平方等于254的数有几个?平方等于0.64的数呢? 学生活动:学生思考,然后交流,得出平方根的定义。
2.教师活动:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即a x 2,那么,这个数x 就叫做a 的平方根。
也叫做二次方根。
3和—3的平方都是9,即9的平方根有两个3和—3;9的算术平方根只有—个,是3。
3.学生活动:求出下列各数的平方根。
16,0,94,—25, 三、议一议:(1)一个正数的有几个平方根?(2)0有几个平方根?(3)负数呢?★教师活动:一个正数有两个平方根,0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。
☆学生活动:正数的两个平方根有什么关系吗?讨论,交流得出:一个正数a 有两个平方根,一个是a 的算术平方根,“a ”,另一个是“a -”,它们互为相反数。
这两个平方根合起来,可以记做“a ±”,读作“正、负根号a ”。
开平方:求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。
其中a 叫做被开方数。
(已知指数和幂,求底数的运算是开方运算)★教师活动开平方和平方互为逆运算,我们可以利用平方运算来求平方根。
2017秋八年级数学上册 2.2 平方根 第2课时 平方根教案1 (新版)北师大版
第2课时 平方根1.了解平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根;(重点) 2.了解开平方与平方是互逆运算,会用开平方运算求非负数的平方根.(难点) 一、情境导入 填空:(1)3的平方等于9,那么9的算术平方根就是________;(2)25的平方等于425,那么425的算术平方根就是________;(3)展厅的地面为正方形,其面积是49平方米,则边长为________米. 平方等于9,425,49的数还有吗? 二、合作探究 探究点一:平方根的概念及性质 【类型一】求一个数的平方根 求下列各数的平方根: (1)12425;(2)0.0001;(3)(-4)2;(4)81.解析:把带分数化为假分数,含有乘方运算先求出它的幂.注意正数有两个互为相反数的平方根.解:(1)∵12425=4925,(±75)2=4925,∴12425的平方根为±75,即±12425=±75; (2)∵(±0.01)2=0.0001,∴0.0001的平方根是±0.01,即±0.0001=±0.01;(3)∵(±4)2=(-4)2,∴(-4)2的平方根是±4,即±(-4)2=±4;(4)∵(±3)2=9=81,∴81的平方根是±3.方法总结:正确理解平方根的概念,明确是求哪一个数的平方根.如(4)中就是求9的平方根.【类型二】 利用平方根的性质求数的值一个正数的两个平方根分别是2a +1和a -4,求这个数.解析:因为一个正数的平方根有两个,且它们互为相反数,所以2a +1和a -4互为相反数,根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解.解:由于一个正数的两个平方根是2a +1和a -4,则有2a +1+a -4=0.即3a -3=0,解得a =1.所以这个数为(2a +1)2=(2+1)2=9.方法总结:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,即它们的和为零. 探究点二:开平方及相关运算 求下列各式中x 的值.(1)x 2=361;(2)81x 2-49=0;(3)(3x -1)2=(-5)2.解析:若x 2=a(a≥0),则x =±a ,先把各题化为x 2=a 的形式,再求x.其中(3)中可将(3x -1)看作一个整体,先通过开平方求出这个整体的值,然后解方程求出x.解:(1)∵x 2=361,∴开平方得x =±361=±19; (2)整理81x 2-49=0,得x 2=4981,∴开平方得x =±4981=±79; (3)∵(3x-1)2=(-5)2,∴开平方得3x-1=±5;当3x -1=5时,x =2;当3x -1=-5时,x =-43;综上所述,x =2或-43.方法总结:利用平方根的定义进行开平方解方程,从而求出未知数的值,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;开平方时,不要漏掉负平方根.三、板书设计1.平方根的概念:若x 2=a ,则x 叫a 的平方根,x =± a.2.平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.3.开平方及相关运算:求一个数a的平方根的运算叫做开平方,其中a叫做被开方数.开平方与平方互为逆运算.为学生提供有趣且富有数学含义的问题,让学生进行充分的探索和交流.如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍,引导学生充分进行交流、讨论与探索,从中感受学习平方根的必要性.2。
北师大版八年级上册 2.2.2 平方根(教案)
2.2.2平方根教学目标知识与技能:1.了解数的平方根、开平方的概念,会用根号表示一个非负数的平方根.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根.过程与方法:经历平方根概念的形成过程,发展求同和求异的思想,通过比较,提高思考问题、辨析问题的能力.情感态度与价值观:在学习的过程中,养成严谨的科学态度.教学重难点重点:1.数的平方根的概念,会用根号表示一个非负数的平方根.2.=a(a≥0)的得出和应用.难点:1.开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根.2.=a(a≥0)和=|a|的区别和联系.教学准备教师准备:练习题的多媒体课件.学生准备:复习算术平方根的概念.教学过程一、导入新课[过渡语]上节学习了算术平方根,首先我们复习一下.导入一:1.什么叫算术平方根?3的平方等于9,那么9的算术平方根就是3.的平方等于,那么的算术平方根就是.展厅的地面为正方形,其面积为49平方米,则其边长为7米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何?平方有没有逆运算?平方与算术平方根之间是什么关系?【例如】正方形ABCD的面积为1,则边长为1.将它扩展,若其面积变为原来的2倍,则边长为;若其面积变为原来的3倍,则边长为;若其面积变为原来的n倍,则边长为.导入二:【问题】平方等于9,,49的数还有吗?回忆在七年级学习有理数的平方时,我们是如何找到平方等于9,,49的数的?根据平方的定义,32=9,(-3)2=9,,-,72=49,(-7)2=49.[设计意图]这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系,让学生在几何图形中认识、熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成Flash情景引入,增加动画效果.借助多媒体吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣.【说明】数学知识源于生活,并服务于生活.这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣,并让他们产生解决问题的强烈欲望.二、构建新知一、共同探究思路一:[过渡语]根据我们的实践,平方为9的数不只有3,那请同学们填写下面的空.填空.形成概念:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).表达式为:若x2=a,则x叫做a的平方根.记作±.【例如】(±4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根,即16的平方根是±4.4是16的算术平方根.【结论】一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.【定义】求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,a叫做被开方数.思路二:前面我们学习算术平方根,知道9的算术平方根是3,根据七年级我们学过的平方的意义,-3的平方也是9,也就是说,平方为9的数有两个:3和-3.一个正数a的算术平方根有一个,通过进一步的思考知道平方为a的数有两个,另外一个我们也不能把它给丢了,今天再学习一个平方根的概念.[过渡语]知道了平方根的定义,和我们上一节学习的算术平方根的联系和区别是什么呢?给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系.平方根与算术平方根的联系与区别.【联系】1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.【区别】1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:平方根表示为±,而算术平方根表示为.[设计意图]形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义,并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化,并明白它们之间的互逆关系,辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系,使之与上节课紧密联系.由于遵循了从具体到抽象的过程,注重学生原有认知基础的回顾,并和原有的概念进行了比较与辨析,因此,学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠.【说明】平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点,也是学生经常容易出错的地方.对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握.二、例题讲解(教材例3)求下列各数的平方根.(1)64;(2);(3)0.0004;(4)(-25)2;(5) 11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±=±8.(2)因为,所以的平方根是±,即±=±.(3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±=±0.02.(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25, 即±-=±25.(5)11的平方根是±.[设计意图]通过例题的讲解,要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根,然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.[知识拓展]平方根的性质:(1)一个正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根“”,另一个是“-”,它们互为相反数,合起来记作“±”,读作“正、负根号a”.例如:5的平方根是±.(2)0的平方根是0.(3)负数没有平方根.三、课堂总结1.平方根的概念:若x2=a,则x叫做a的平方根,x=±.2.平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.3.平方与开平方之间的关系.4.求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.四、课堂练习1.(-5)2的平方根是,的算术平方根是,的平方根是. 答案:±53±2.()2=,-=,±=,=. 答案:645±80.23.=,当a≥0时,()2=. 答案:|a|a4.下列说法正确的是.①-3是的一个平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的平方根是8.答案:①④5.下列说法不正确的是()A.0的平方根是0B.(-2)2的平方根是±2C.负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数答案:C五、板书设计2.2.2平方根1.平方根.2.平方根与算术平方根的联系与区别.3.例题讲解.六、布置作业一、教材作业【必做题】教材随堂练习第1,2题.【选做题】教材习题2.4第6题.二、课后作业【基础巩固】1.代数式x2+1,,|y|,(m-1)2中,一定是正数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中,错误的是()A.4的算术平方根是2B.的平方根是±3C.121的平方根是±11D.-1的平方根是±13.(-6)2的算术平方根是.4.2的平方根是.5.若-a,则a 0.6.求2的平方根和算术平方根.【能力提升】7.求下列各式中的x.(1)(x-1)2=4;(2)4x2-2=14.8.5+的小数部分为a,5-的小数部分为b,求a+b的值.【拓展探究】9.如果一个非负数的平方根是2a+1与a-3,求a的值.10.已知ΔABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足-+|b-4|+c2-6c+9=0,试判断ΔABC的形状,并求ΔABC的周长. 11.已知实数a,b满足b2+-+9=6b.(1)若a,b为ΔABC的两边长,求第三边长c的取值范围;(2)若a,b为ΔABC的两边长,第三边长c等于5,求ΔABC的面积.【答案与解析】1.A(解析:只有x2+1一定是正数.)2.D(解析:负数没有平方根.)3.6(解析:(-6)2=36.)4.±(解析:根据平方根的定义解题.)5.≤(解析:当a≥0时,a;当a<0时,=-a.等号在a<0上也可以.)6.解:2,的平方根为±,的算术平方根为.7.解:(1)x-1=±2,所以x=3或-1. (2)4x2=16,x2=4,x=±2.8.解:因为3<<4 ,所以5+的整数部分为8,5-的整数部分为1,所以5+的小数部分a=5+-8=-3,5-的小数部分b=5--1=4-,所以a+b=-3+4-=1.9.解:因为一个非负数的平方根是2a+1与a-3,由平方根的性质,得2a+1+a-3=0,所以a=.10.解:ΔABC为等腰三角形.理由如下:由-+|b-4|+c2-6c+9=0,得-+|b-4|+(c-3)2=0,由非负数的性质,得a-3=0,b-4=0,c-3=0,解得a=3,b=4,c=3,所以ΔABC为等腰三角形,周长为10.11.解:(1)b2+-+9=6b,整理得(b-3)2+-=0,所以b=3,a=4,所以第三边长c的取值范围为1<c<7. (2)由勾股定理的逆定理,得ΔABC 为直角三角形,a,b为直角边长,所以ΔABC的面积为6.教学反思本节课注重概念的形成过程,让学生在概念的形成过程中,逐步理解所学的概念.经过分析,掌握其本质特征、概念的形成过程,对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时,对正数有两个平方根学生不太容易接受,往往丢掉负的平方根,为此,在平方根的引入时,多提了一些具体的问题,引起学生的思考,让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.本节课只安排了一道例题和几个想一想,围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习,可能有的学生不能很好地掌握平方根这一概念.“平方根”这一知识点不易理解和掌握,对此可以进行各种题型的变式练习.当然,选题要有层次,有梯度.教材习题答案随堂练习(教材第29页)1.解:±=±1.2,±=0,±,±=±,±=±21,±=±14,±-=±.2.(1)±5(2)5(3)53.解:当a=5,b=12时,=13.习题2.4(教材第29页)1.解:它们的平方根依次是±13,±10-3,±,±,±.2.提示:(1)19. (2)-11. (3)14或-14.3.解:(1)x=±. (2)x=±.4.解:(1)4. (2)4. (3)0.8.5.解:当c=25,b=24时,-=×-=7.6.解:不一定.当a≥0时,=a;当a<0时,=-a.素材例1:已知-+(y+2)2+ =0,求x+y+z的值.解:因为-≥0,(y+2)2≥0, ≥0,且-+(y+2)2+=0 ,所以-=0,(y+2)2=0, =0,解得x=,y=-2,z=-,所以x+y+z=-3.例2:若x,y满足-+y=5,求xy的值.解:因为2x-1≥0,1-2x≥0,所以 2x-1=0,解得x=.当x=时,y=5,所以xy=×5=.例3:求x+-=5中的x.解:因为x-5≥0,-=5-x≥0 ,所以x=5.例4:ΔABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满足-+b2-4b+4=0,求c的取值范围.解:由-+b2-4b+4=0,可得-+(b-2)2=0.因为-≥0,(b-2)2≥0,所以-=0,(b-2)2=0,所以a=1,b=2.由三角形三边关系定理有b-a<c<b+a,即1<c<3.例5:设a,b,c都是实数,且满足(2-a)2++|c+8|=0,ax2+bx+c=0,求式子x2+2x的算术平方根.解:由题意得2-a=0,a2+b+c=0,c+8=0,∴a=2,c=-8,b=4,∴2x2+4x-8=0,∴x2+2x=4,∴式子x2+2x的算术平方根为2.。
北师大版八年级数学上册:2.2《平方根》教学设计
北师大版八年级数学上册:2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、算术平方根的基础上,进一步引导学生探索平方根的概念,理解平方根与算术平方根的联系和区别,以及掌握平方根的运算方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于有理数的乘方、算术平方根等概念有一定的了解。
但是,学生对于平方根的理解可能会存在一定的困难,因此需要通过实例来帮助学生直观地理解平方根的概念。
三. 教学目标1.理解平方根的概念,掌握平方根的运算方法。
2.能够运用平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点:平方根的概念,平方根的运算方法。
2.难点:平方根与算术平方根的联系和区别。
五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、小组合作交流法等,结合多媒体教学手段,以学生为主体,教师为指导,引导学生自主探索、合作交流,从而达到理解平方根的概念,掌握平方根的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件:制作平方根的教学课件,包括平方根的定义、例题、练习等。
2.教学素材:准备一些有关平方根的实际问题,以及一些关于平方根的图片素材。
3.教学工具:准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示一些实际问题,如:“一个正方形的边长是6厘米,求它的面积。
”让学生思考如何求解这个问题。
2.呈现(10分钟)引导学生回顾算术平方根的定义,然后给出平方根的定义:“一个非负数x的平方根是另一个非负数y,使得y²=x。
”接着,通过PPT展示一些平方根的例子,让学生观察、思考,加深对平方根的理解。
3.操练(10分钟)让学生自主完成一些关于平方根的练习题,如:求下列各数的平方根:(1)4;(2)-4;(3)9;(4)-9。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)让学生分组讨论,总结平方根的运算方法,以及平方根与算术平方根的联系和区别。
北师大版八年级数学上册2.2平方根导学案
2.2 平方根第2课时 平方根学习目标1.了解平方根、 开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.学习重点:1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.学习难点:1平方根与算术平方根的区别和联系.2负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.学习过程第一环节:复习旧知 引入新知1.什么叫算术平方根?3的平方等于9,那么9的算术平方根就是_______. 52的平方等于 254 ,那么254 的算术平方根就是__________.展厅的地面为正方形,其面积49平方米,则边长________米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何?乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系?已知折叠着的正方形ABCD 面积为1,则边长为____.将它扩展,面 积变为原来的2倍,那么它的边长为_____;若面积变为原来的3倍,则边长为_________;若面积变为原来的n 倍,则边长为______.(二)复习引入问题:平方等于9,254,49的数还有吗?第二环节 : 新课学习(15分钟,学生理解内化,掌握知识点)(一)探究新知填空:32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2)214= (不存在)2=-4 (12-)2(二)形成概念一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x 2=a ,那么x 叫做a 的平方根. 记作: a ±(三)探索平方与开平方的关系:找出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系.(四)概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别:联系:12.3.区别:12.第三环节 例题和新知巩固(15分钟,讲练结合,训练学生应用知识点)(一)例题示范求下列各数的平方根:(1)64;(2)49121;(3) 0.0004;(4)()225-;(5) 11 ((二)思考提升 ()25-的平方根是 ,2== ,= =2a 。
北师大版八年级上册2.2.2 平方根教案
1 / 1◎教学目标: 1、了解数的算术平方根、平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根和平方根。
2、了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个关系求某些非负数的平方根◎重点难点:重点:了解数的算术平方根、平方根的概念..难点:了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个关系求某些非负数的平方根 .◎教学过程:一、新课导入:(或“课堂回眸”)1.什么叫算术平方根?3的平方等于9,那么9的算术平方根就是 .52的平方等于 254 ,那么254 的算术平方根就是___. 展厅的地面为正方形,其面积49平方米,则边长_ _米. 2、问题 平方等于9,254,49的数还有吗? 二.学生预习:1、9的算术平方根是3,也就是说3的平方是9,还有其他的数,它的平方也是9吗?2、平方等于1的数有几个?平方等于0.64的数呢?一般地,如果一个数x (无论正负)的平方等于a,即x 2= a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫二次方根)3、小组讨论:(1)一个正数有几个平方根?(2)、0有几个平方根?(3)、负数呢?总结:一个正数有__个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。
(正数a 有两个平方根,一个是a 的算术平方根“a ”,另一个是-a ”,它们互,读作正负根号a 。
)求一个数a 的平方根的运算叫做开平方,其中a 叫做被开方数。
三.展示探究:试一试:求下列各数的平方根: 64 ,2516 , 0.0004 , (-25)2,11 讨论:1、(64)2等于多少? 2、(2.7)2等于多少?3、对于正数a, (a )2等于多少?4、2)5(-等于多少?对于任意实数a ,2)(a 一定等于a 吗?四、作业布置:1、求下列各数的平方根 1.44, 10-4 , 0, 8, 49100, 196 。
2、填空:(1)25的平方根是 ; (2)2)5(-= ; (3)(5)2= 。
3、当a=5,b=12时,求22b a +的值。
北师大版2_平方根_学案2八年级八年级数学上册
2.2平方根(二)学案学习目标:(一)教学知识点1. 了解平方根的概念、开平方的概念•2. 明确算术平方根与平方根的区别与联系.3. 进一步明确平方与开方是互为逆运算.(二)能力训练要求1. 加强概念形成过程的教学,让学生不仅掌握概念,而且知晓它的理论数据2. 提倡学生进行自学,并能与同学互相交流与合作,变学会知识为会学知识3. 培养学生的求同和求异思维,能从相似的事物中观察到P X们的共同点和不同点.(三)情感与价值观要求通过学生在学习中互相帮助、相互合作,并能对不同概念进行区分,培养大家的团队精神,以及认真仔细的学习态度,为学生将来走上社会而做准备,使他们能在工作中保持严谨的态度,正确处理好人际关系,成为各方面的佼佼者学习重点:1. 了解平方根、开平方的概念.2. 了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3. 了解平方根与算术平方根的区别与联系.学习难点:1. 平方根与算术平方根的区别与联系.2. 负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算的原因预习.导学1、上节课我们学习了算术平方根的概念,性质.知道若一个正数x的平方等于a,即x2=a. 则x叫a的算术平方根,记作x= a,而且.a也是非负数,比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(一2)2=4,则一2叫4的什么根呢?下面我们就来讨论这个问题.2、.平方根、开平方的概念3、请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9,还有其他的数,它的平方也是9吗?(2)平方等于—的数有几个?平方等于0.64的数呢?254那么一3,4、根据上一节课的内容,我们知道了是9的算术平方根,是—的算术平方根,254—叫9、—的什么根呢?请大家认真看书后回答•255 、由平方根和算术平方根的定义。
6、平方根的性质,请大家思考以下问题•(1) 一个正数有几个平方根•(2) 0有几个平方根?(3) 负数呢?7、什么叫开平方呢?8平方根与算术平方根的联系与区别学习过程:[例]求下列各数的平方根•49 2(1)64 ; (2) ; (3)0.0004 ; (4)( —25) ; (5)11.121⑴(2等于多少?「1;91)2等于多少?(2)( ,7.2)2等于多少?(3)对于正数a, ( , a )2等于多少?课堂练习(一)随堂练习1. 求下列各数的平方根100 —41.44 , 0, 8, , 441 , 196, 10492. 填空(1)、25的平方根是___________ ;⑵、■. ( 5)2= _______ ;⑶、(5) 2= ___________ .(4)、女口果x2=a,(x 为正数)那么x叫做___________________(5) ___________________________ 、| 2 |的算术平方根是_______ ,0算术平方根是.(6) __________________ 、9的平方是____________ ,9的平方根是, —9是的一个平方根,(一4)2的平方根是____________ .7 )、平方根等于它本身的数是_____________________ ,算术平方根等于它本身的数有作业:P42 习题2.4 1 、3、4活动与探究1. 对于任意数a,. a* 1 2一定等于a吗?2. . a中的被开方数a在什么情况下有意义,(•. a)2等于什么?。
北师大版数学八上2-2平方根(2)教学设计
八上2-2平方根(2)课标与教材:1、了解数的平方根的概念,会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根。
继续学习平方根的概念及其运用,并对“平方根”和“算术平方根”,“平方”和“开平方”的概念做辨析,使学生在“引导,探索,类比,发现”中发展学习数学的能力。
学情分析:1、学生已经知道的:学生已具备了对无理数的认识,学习了非负数的算术平方根。
2、学生想知道的:如果X的平方等于a,X的值是多少3、学生能自己解决的:利用平方的定义解决问题。
教学目标:知识技能:1、了解数平方根的概念2、了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根数学思考:建立符号意识,能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决:在与同学合作交流的过程中,较好的理解他人的思考方法和结论。
情感态度:激发学生好奇心和求知欲,感受成功的快乐。
教学重点:理解平方根、开平方的概念、性质,了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.教学难点:1、对平方根的概念和性质的理解.2、平方根与算术平方根的区别和联系.教学方法:引导,探究,讨论比较相结合。
教学媒体:多媒体课件教学过程:第一环节,复习旧知,知识回顾:1什么叫算术平方根?25的算术平方根是多少?7呢?0呢?-2呢?2. (1).已知一正方形面积为50平方米,那么它的边长应为多少?(2).已知一个数的平方等于1000,那么这个数是多少?第二环节复习引入,探究新知填空:()2=9 ()2=64 ()2=0.25 学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正.由练习引出平方根的概念.(二)平方根概念如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).用数学语言表达即为:若x2=a,则x叫做a的平方根.所以:±3是9的平方根;±0.5是0.25的平方根;0的平方根是0;由此我们看到+3与-3均为9的平方根,0的平方根是0,下面看这样一道题,填空:( )2=-4学生思考后,得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论,负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结,教师整理).(三)平方根性质1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数.2.0有一个平方根,它是0本身.3.负数没有平方根.(四)开平方第三环节 例题和新知巩固(一)例题示范求下列各数的平方根:(1)64;(2)49121;(3) 0.0004;(4)()225-;(5) 11 (1)解:()2648=± ,648∴±的平方根是8±=±即(2)解:()24949771211211111,=∴±± 的平方根为7±=±即(3)解:()20.0004,0.00040.020.02=∴±± 的平方根是0.02±=±即(4) 解:()()()22,25252525=∴±±-- 2的平方根是25±=±即(5) 解:11 的平方根是意图:效果:通过对例题的详解,学生能准确地书写表达,规范平方根的书写格式,掌握正确的符号化语言.随堂练习,1学生自主完成(二)思考提升()25-的平方根是 ,2== ,= =2a 。
2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期2.2、平方根教学设计13
2. 平方根(第1课时)一、本节的教学目标如下:①了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根;了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根;了解算术平方根的性质.②在概念形成过程中,让学生体会知识的来源与发展,提高学生的思维能力;在合作交流等活动中,培养他们的合作精神和创新意识. ③让学生积极参与教学活动,培养他们对数学的好奇心和求知欲.二、教学过程设计 本课时设计六个环节:第一环节:问题情境;第二环节:初步探究;第三环节:深入探究;第四环节:反馈练习;第五环节:学习小结;第六环节:作业布置.本节课教学流程为:第一环节:问题情境方法一:问题导入内容:上节课学习了无理数,了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性,掌握了无理数的概念,知道有理数和无理数的区别是:有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数.比如上一节课我们做过的:由两个边长为1的小正方形,通过剪一剪,拼一拼,得到一个边长为a 的大的正方形,那么有22=a ,a = ,2是有理数,而a 是无理数.在前面我们学过若a x =2,则a 叫x 的平方,反过来x 叫a 的什么呢?本节课我们一起来学习.方法二:问题导入内容:前面我们学习了勾股定理,请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:=2x ,=2y ,=2z ,=2w .目的:方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习,让学生体会到学习算术平方根的必要性. 说明:方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子,起到了承前启后的作用,方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用,说明学习这节课的必要性.相对而言,建议选用方法二.第二环节:初步探究内容1:情境引出新概念22=x ,32=y ,42=z ,52=w ,已知幂和指数,求底数x ,你能求出来吗?目的:让学生体验概念形成过程,感受到概念引入的必要性.说明:无论是用方法一引入,还是方法二引入,都是激发学生继续往下学习的兴趣,都可以提出同样的问题“已知幂和指数,求底数x ,你能求出来吗?”内容2:在上面思考的基础上,明晰概念:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为“a ”,读作“根号a ”.特别地,我们规定0的算术平方根是0,即00=.目的:了解算术平方根的概念,知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的.内容3:简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根:(1) 900; (2) 1; (3) 6449; (4) 14. 目的:体验求一个正数的算术平方根的过程,利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法,让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来,有的正数的算术平方根只能用根号表示,如14的算术平方根是14.答案:解:(1)因为900302=,所以900的算术平方根是30,即30900=;(2)因为112=,所以1的算术平方根是1,即11=;(3)因为6449)87(2=,所以 6449的算术平方根是87, 即876449=;(4)14的算术平方根是14.内容4:回解课堂引入问题22=x ,32=y ,52=w ,那么2=x ,3=y ,5=w .第三环节:深入探究内容1:例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?目的:用算术平方根的知识解决实际问题.解:将6.19=h 代入公式29.4t h =,得42=t ,所以正数24==t (秒).即铁球到达地面需要2秒.说明:强调实际问题t 是正数,用的是算术平方根,此题是为得出下面的结论作铺垫的. 内容2:观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点.目的:让学生认识到算术平方根定义中的两层含义:a 中的a 是一个非负数,a 的算术平方根a 也是一个非负数,负数没有算术平方根.这也是算术平方根的性质——双重非负性. 第四环节:反馈练习一、填空题:1.若一个数的算术平方根是7,那么这个数是 ;2.9的算术平方根是 ;3.2)32(的算术平方根是 ;4.若22=+m ,则=+2)2(m .二、求下列各数的算术平方根:36,144121,15,0.64,410-,225,0)65(. 答案:一、1.7;2.3;3.32;4.16;二、6;1211;15;0.8;210-;15;1.第五环节:学习小结内容:这节课学习的算术平方根是本章的基本概念,是为以后的学习做铺垫的.通过这节课的学习,我们要掌握以下的内容:(1)算术平方根的概念,式子a中的双重非负性:一是a≥0,二是a≥0.(2)算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.目的:依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点,强化算术平方根的概念和性质.第六环节:作业布置习题2.3。
八年级数学上册《2.2 平方根》学案1 北师大版
八年级数学上册《2.2 平方根》学案1 北师大版2、2 平方根》学案1 北师大版【课前预习】按照自学提纲阅读教材。
【课题导入】【学习目标】1、了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。
3、会利用算术平方根解决实际问题。
【自学过程】完成目标1阅读教材38页内容,解决下列问题1、根据图1—3填空:x, y, z, w 中哪些是有理数?哪些是无理数?你能表示它们吗?2、如果一个正数的平方等于,即,那么,这个正数就叫做的记为:读做。
特别地,0的算术平方根是。
3、表示下列各数的算术平方根、并写出读法(1)15 (2)6 (3)25 (4)0交流评价1(小组内交流,互评对错,并帮助改正,分析错误原因,加以总结)完成目标21、在中,a的算术平方根可以是什么数a不可能是什么数?2、想一想,下列各数中,谁有算术平方根?3、直接用算术平方根符号表示下列数的算术平方根(1)225 (2)(3)18 (4)81 (5)0、044、观察例1 的解题格式,完成39页随堂练习第1题和40页知识技能第1题交流评价2第1 、2、3题小组内交流,互评并互助改正,交流好的方法。
第4题独立完成,小组内先交流,小组代表展示,全班交流。
完成目标31、阅读课本39页例2,认真观察例2的解题格式2、完成课本39页随堂练习第2题和40页知识技能第2题,如下:(1)、如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。
若绳子的长度为5、5米,地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4、5米,则帐篷支撑竿的高是多少?(2)、小明房间的面积为10、8米2,房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是多少?交流评价3先独立完成,小组内先交流,小组代表展示,全班交流。
【达标检测】一、1、若一个数的算术平方根是,则这个数是_________。
北师大版-数学-八年级上册---数学2.2平方根 导学案
2.2平方根学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解平方根的概念、开平方的概念.2、明确算术平方根与平方根的区别与联系.3、进一步明确平方与开方是互为逆运算.【重点难点】1、平方根的概念、性质、运算.2、平方根与算术平方根的区别和联系.知识概览图概念:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根)性质概念:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a a ”性质新课导引【问题链接】 某农场有一块长30米、宽20米的长方形场地,现要在这块场地上建一个正方形的鱼池,使它的面积为场地面积的一半,这样的正方形鱼池能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少米?【点拨】 要判断鱼池能否建成,就要看鱼池的边长与场地的宽的大小关系.因此需要先求出符合题意的鱼池的边长再进行比较,在解答这种能否建成(或是否存在等)的问题时,我们可先假设能建成,在此假设之下求出所需的数据,再看求得的数据是否符合题意.若符合,则说明能建成,反之则不能.假设鱼池能建成,且边长为x 米,根据题意,得x 2=12×30×20.x 2=300,x 17.32.因为鱼池的边长为正数,所以只取x ≈17.32.因为17.32<20,所以鱼池能建成,且边长约为17.32米.教材精华知识点1 算术平方根一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根,特别地,我们规定0的算术平方根是0=0.拓展 算术千方根有如下性质:(1)一个正数a(2)0有一个算术平方根,就是0.平方根 算术平方根(3)负数没有算术平方根.(4) o.(5) a是一个非负数,即a≥0.知识点2 平方根一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).拓展平方根的性质:(1)一个正数a有两个平方根,一个是a另一个是“a”.例如:5.(2)0的平方根是0.(3)负数没有平方根.(1)区别.①定义不同;②个数不同:一个正数有两个平方根,它们互为相反数,而一个正数的算术平方根只有一个;③表示方法不同:正数a a的算术平方根④取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正、一负.(2)联系.①具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根中的正的那个;②存在条件相同:平方根和算术平方根都只有非负数才有;③o的平方根与算术平方根都是0.拓展必须明确,当a≥0时,方根,知识点4 两个重要公式(1) |a|,即当a≥0a,当a<0-a.(2)( 2=a(a≥0).拓展两个重要公式的区别:(1)a的取值范围不同,公式(1)中a的取值可以是正数,可以是负数,也可以是0.而公式(2)中a的取值是非负数.(2)运算顺序不同,公式(1)是a先平方再开平方,而公式(2)中是a先开平方再平方.课堂检测基本概念题1、判断下列说法是否正确.(对的打“√”,错的打“×”)(1)5是(-5)2的算术平方根.( )(2)4是2的算术平方根.( )(3)6( )(4)49的平方根是7.( )的平方根是±3.( )(6)平方根等于本身的数是0和1.( )基础知识应用题2、求下列各数的平方根与算术平方根.(1) (2)104;(3)|-169|;(4)(3-π)2.3、求下列各式中的x.(1)x2=225;(2)9(x2+1)=10;(3)25(x+2)2-36=0.综合应用题4、已知y+2x,求x y的值.5、已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b b2-6b+9=0,求c的取值范围.6、为了美化校园,学校购进200盆(盆的规格、大小一样,盆为正方形)鲜花,并决定将其摆放成一个长度为宽度的2倍的矩形,且相邻盆间无空隙,则应该摆放成多少行、多少列(行数大于列数)?探索创新题7、求使等式x0成立的x的值.王强同学的解答过程如下:解:要使x0,则x=00,即x=0,或x=1.∴当x=0,或x=1时,原式成立.该同学的解答过程是否正确?如果正确,说明每一步的理由;如果不正确,请指出错误的原因,并写出正确的过程.体验中考1、|a-2|+c-4)2=0,则a-b+c=.2、已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是.学后反思附:课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析此题要用算术平方根、平方根的定义及性质去判断,注意区别以下三句舌:(1)a的算术平方根;a≥0)的算术平方根;(3)a2的算术平方根.答案:(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×2、分析前三个是以不同形式告诉的几个数,必须先化简,如(1)4,(2)中104=10000,(3)中|-169|=169,然后再求它们的平方根,(4)题中特别注意判断π与3的大小.解:(1)4,2,算术平方根是2.(2)∵104=10000,∴104的平方根为±100,算术平方根为100.(3)∵|-169|=169,∴|-169|的平方根为±13,算术平方根为13.(4)∵π>3,∴π-3>0.∴(3-π)2的平方根为±(3-π),算术平方根为π-3.【解题策略】出现求类似(3-π)2形式的数的算术平方根时,注意判断括号内数的正负.求一个式子的平方根与算术平方根时,应先求出这个式子的值,然后再求这个值的平方根或算术平方根.3、分析要求出各题中的x,其实就是求一个数的平方根的问题,注意(2)(3)中需先把等式化成x2=a的形式.解:(1)∵(±15)2=225,∴x=±15.(2)∵9(x2+1)=10,∴x2+1=109,∴x2=19.又∵(±13)2=19,∴x=±31.(3)∵25(x+2)2-36=0,∴25(x+2)2=36,∴(x+2)2=36 25.又∵(±65)2=3625,∴x+2=±65.当x+2=65时,x=-45;当x+2=-65时,x=-165.【解题策略】在第(3)小题中,由(x+2)2=3625得到的是x+2=±65,不要误认为是x=±65.4、分析要想求出x,yx-2≥0,且2-x≥0,得出x的值后,代入原式即可求出y的值.解x-2≥0,2-x≥0,∴x≥2,且x≤2,∴x=2,∴y=4,∴x y=24=16.5、分析本题考查的是非负数的性质、算术平方根的意义及三角形三边关系定理.解b2-6b+9=0b-3)2=0.0,(b-3)2≥00,(b-3)2=0,∴a=2,b=3,∴c的取值范围是1<c<5.规律·方法若几个非负数的和为零,则每一个非负数都为零.6、分析要读懂题意,把实际问题转化成数学问题.“相邻盆间无空隙”且“花盆大小一样”,可见横、竖所放花盆个数关系即为长度与宽度的关系.解:设摆放成x行、y列,则x=2y.∵总数为200盆,且各盆规格一样,相邻盆间无空隙,∴x·y=2y·y=2y2=200,即y2=100,∴y=±10.又∵x>0,y>0,∴y=10,x=2y=20.即应摆放成20行、10列.【解题策略】解决本题的关键是把实际问题转化为数学问题,解方程过程中,要把二次方程用求平方根的方法来解决,所得解要符合题意.7、分析此题中的x的取值必须同时符合两个条件:一是x二是使x x=1符合这两个条件,当x=0意义.解:该同学的解答过程不正确,错误的原因是忽略了“负数没有算术平方根”.要使x0成立,则x=00,即x=0,或x=1,但当x=0x0成立的x的值为1.a是非负数,即a≥00.体验中考1、分析几个非负数的和为0,则每个非负数均为0,所以|a-2|=0,(c-4)2=0,解得a=2,b=3,c=4,所以a-b+c=3.故填3.2、分析正数有两个平方根,它们互为相反数,∴2-3x=5x+6,解得x=-12,∴3x-2=-72,(-72)2=494.故填494.【解题策略】根据平方根的性质,挖掘出题目中的隐含条件:3x-2与5x+6互为相反数,是解决本题的关键.。
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第二章 实数 2.2 平方根 研学案
备课时间:第一周 上课时间:第二周
学习目标
1.了解平方根、 开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.
3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.
学习过程:
复习提问
1、下列说法中不正确的是( ) A.2-是2的算术平方根
B.2的平方根是2
C.2的算术平方根是2
2、0的算术平方根是 0.25的算术平方根是 引入新课
平方等于4的数有几个,它们是多少?
3的平方等于9,平方等于9的数还有吗?是多少?
自主学习 合作探究 教材40---41页
一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x 2=a ,那么x 叫做a 的平方根. 记作:
正数a 有两个平方根,它们互为相反数
例如:(±4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.
小组比赛 展示探究结果
例3求下列各数的平方根:
(1)64;(2);(3) 0.0004;(4);(5) 11
教材想一想
课堂小结
1、平方根与算术平方根关系
2、正数的平方根的互为相反数
一分钟记忆:平方根的定义及性质
反馈检测 : 1.下列说法中不正确的是( ) A.2-是2的平方根 B.2是2的平方根
C.2的平方根是2
D.2的算术平方根是2
2.41的平方根是( ) A.161 B.81 C.21 D.2
1±
3.下列各式中,正确的个数是( )
① 3.09.0= ② 34971
±= ③23-的平方根是-3 ④()25-的算术平方根是-5⑤67±是36131的平方根
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
4. 如果某数的一个平方根是-6,那么这个数为________.
5.如果正数m 的平方根为1x +和3x -,则m 的值是 .
6.16的算术平方根是 ,的平方根是 .
三、解答题 求下列各式的值。
⑴225 ⑵0004.0- ⑶4
112± ⑷ ()21.0-- 布置作业
A 组:习题2.3 创新设计
B 组 习题2.3
C 组 背定义 教学反思
教师反思:加强概念形成过程的教学,对提高学生的思维水平是很有必要的.概念教学过程中要做到:讲清概念,加强训练,逐步深化.
学生反思:。