速度变化快慢描述——加速度
高中物理必修一 速度变化快慢的描述——加速度(含练习解析)
速度变化快慢的描述——加速度【学习目标】1、理解并掌握速度、速度的变化、加速度等基本概念2、清楚速度、速度的变化、加速度之间的区别与联系3、理解并掌握从v-t 图象看加速度 【要点梳理】 要点一、加速度 (1)提出问题列车启动时加速较慢，小轿车启动时速度增加得较快；列车进站时要经过较长的时间才能停下，速度减小得慢，小轿车遇到紧急情况急刹车时，在很短的时间内就能停下来，速度减小得快．可见，速度的变化有快慢之分，我们用“加速度”来描述物体速度变化的快慢．(2)定义：加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．(3)表达式：va t∆=∆ 式中△v 表示速度的变化量，如果用t v 表示末速度，用v 0表示初速度，则0t v v v ∆-＝，故也可写成t v v a t-=． (4)单位：m/s 2(5)矢量性：加速度既有大小，也有方向，是矢量．直线运动中加速度的方向与速度变化量△v 的方向相同．要点诠释：0t v v v ∆-＝，叫做速度的改变量，由于速度是矢量，求其改变量时要特别注意其方向性，如物体沿x轴方向做直线运动，初速度v 0＝2m/s ，经10s 其末速度变为v t ＝7m/s ，两速度方向显然是一致的，则在10s 内其速度的改变量△v ＝v t -v 0＝7m/s-2m/s ＝5m/s ，如图所示，我们规定初速度的方向为正方向，则速度改变量△v 的方向与规定的正方向相同．若仍规定初速度的方向为正方向，v 0＝2m/s ，10s 后，末速度大小虽然仍是7m/s ，但方向相反，即7m /s t v '=-，如图所示，则速度改变量07m /s 2m /s 9m /s t v v v ''∆=-=--=-，在9m/s v ∆=-中的“-”号表示速度改变量的方向与规定的正方向相反，“-”号不表示大小，只表示方向． 在以上两种情况下，第一次加速度2215m /s 0.5m /s 10v a t ∆===，与初速度v 0同向；第二次加速度2229m /s 0.9m /s 10v a t '∆-===-，与初速度v 0反向． (6)由va t ∆=∆所求应是△t 内的平均加速度，若△t 很短，也可近似看成瞬时加速度．要点二、速度v 、速度变化量△v 、加速度a 的比较x/t或aatv v v-＝m/s m/s、a、t决定a t v、、来决定的，由决定(后续学习由v t与v0决定，而且v a t＝也由与△t决定x同向，即物体运动的方向与△方向一致，而与v0向无关v v v-＝或v a t＝决定的方向①速度对时间的变化率②速度改变量与所用时间的比坐标系中，曲线在该点切即t0v v v-＝要点三、匀变速直线运动要点诠释：(1)定义：物体做直线运动的加速度大小、方向都不变，这种运动叫做匀变速直线运动．(2)匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动．取初速度方向为正方向时：对匀加速直线运动，v t＞v0，a＞0，加速度为正，表示加速度方向与初速度方向相同．对匀减速直线运动，v t＜v0，a＜0，加速度为负，表示加速度方向与初速度方向相反．(3)匀变速直线运动的特点是:①加速度大小、方向都不变．②既然加速度不变，则相等时间内速度的变化一定相同(△v＝a△t)．③在这种运动中，平均加速度与瞬时加速度相等．要点四、从v-t图象看加速度要点诠释：(1)如果速度均匀增加或减小，说明物体的加速度不变，这样的直线运动，其v-t图象为一直线；反之，也可说匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线．图甲为匀加速直线运动的v-t图象，图乙为匀减速直线运动的v-t图象．直线的斜率表示加速度，即a ＝k(斜率)．可从图象上求出加速度的大小和方向．由图甲可知2242/0.5m /s 4v a m s t ∆-===∆ 由图乙可知2204m /s 0.8m /s 5t a t ∆-'===-∆，负号表示加速度与初速度方向相反．因此可根据匀变速直线运动的v-t 图象求其加速度．(2)如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其v-t 图象为一曲线(如图所示)．曲线上某时刻的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时加速度大小．切线斜率的正、负表示加速度方向．要点五、如何判断物体做的是加速运动还是减速运动 要点诠释：判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两个：第一，根据v-t 图象，看随着时间的增加，速度的大小如何变化．若越来越大，则做加速运动，反之则做减速运动；第二，根据加速度方向和速度方向间的关系．只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正、负无关．可总结如下：【典型例题】类型一、关于加速度概念的理解 例1、（2015 蚌埠市期末考）下列关于加速度的说法中正确的是（ ） A ． 运动物体的速度越大，加速度越大 B ． 运动物体的速度变化越快，加速度越大 C ． 运动物体的速度变化越大，加速度越大 D ． 运动物体的加速度即指物体增加的速度 【答案】B【解析】A 、根据公式va t∆=∆，v 大，v ∆不一定大，加速度a 不一定大．故A 错误； B 、加速度是反应速度变化快慢的物理量，变化越快，加速度越大．故B 正确；C、根据公式vat∆=∆．v∆大，加速度a不一定大，还与时间有关．故C错误；D、加速度是单位时间内速度的变化量．故D错误．【总结升华】加速度是表示速度变化快慢的物理量。
第四节 速度变化快慢的描述 加速度
【问题】是不是a>0表示物体加速运动，a<0表示物体做
减速运动？
【结论】加速度的正、负仅表示与正方向是否相同。
（2）在方向不变的直线运动中； a与v方向相同时，物体做加速直线运动； a与v方向相反时，物体做减速直线运动。
方向不变的直线运动，选速度v0方向为正方向时：
a>0时表示物体做加速运动；
a<0时表示物体做减速运动。
③速度变化越快，加速度就越大；
④加速度为零，速度一定为零；
⑤速度为零，加速度一定为零；
⑥物体有加速度，速度不一定增加；
⑦加速度增大，速度一定增大； ⑧加速度减小，速度可能增大。
【练习2】一个质点做方向不变的直线运动，加速度方向始终
与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小到零的过程中:
A、速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
小专题：位移图像和速度图像的比较
（一）x－t图象
1．x－t图象的意义
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的 规律． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率的大小表示物体 速度的大小 ． ②图线上某点切线的斜率的正负表示物体 速度的方向 ． 2．两种特殊的x－t图象 (1)匀速直线运动的x－t图象是一条过原点的直线． (2)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处 于 静止 状态．
v vt v0 102 0 a 10m / s 2 t t 10
v vt v0 0 8 80 m / s2 蜻蜓停下来： a t t 0.7 7
v vt v0 0 8 a 3.2m / s 2 汽车急刹车停下来： t t 2.5
变所用时间Δt的比值定义为加速度。 v vt v0 （2）表达式： a t t t0 （3）单位： m / s 2 （读作：米每二次方秒）。
速度变化快慢的描述--加速度
t/s
小汽车的速度“增加”得比较快！
速度0
4s
25m/s
速度平均1 s 增加为
v v 2 v1 25m / s 0 6.25m / s 2 t t 4s
速度0
4s
30m/s
速度平均1 s 增加为
v v 2 v1 30m / s 0 7.5m / s 2 t t 4s
注意：加速度 为负值表示速 度减小，此时， 加速度方向与 速度方向相反
3、4s—6s的加速度为
v6 v4 0 4 a m / s 2 2m / s 2 t4 6 2
减速运动的v－t图像应该怎样画呢？
小 一、加速度 结 1.定义： 2.定义式： 3.物理意义： 4.单位： 二、加速度的方向 1. 速度的变化量 2.加速度的方向与速度变化量的方向相同 ⑴ 加速直线运动，加速度的方向与速度的方向？ ⑵减速直线运动，加速度的方向与速度的方向？ 三、从从v-t 图象看加速度
五、从v-t 图象看加速度
a、b分别是两个物体运动的v－t图像。哪个物 体运动的加速度较大？为什么？
五、从v-t 图象看加速度
v(m/s) v2
v1 ∆t t1 t2 t/s a
b
∆v
O
小三角形水平的直角边代表时间间隔∆t，竖直 直角边代表速度的变化量∆v 。 从曲线的倾斜程度就能判断加速度的大小， 比值∆v/∆t就是加速度的数值。
△v 也有方向，
正负号的含义？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Δv a
如图所示，求小球在碰撞过程中，速度的变化量？ 3m/s 正方向 3m/s 1. 确定正方向 2. 将速度表示出来 v1 =3m/s， v2=－3m/s， 3. 速度的变化量等于末速度减初速度, 即Δv=v2-v1 =－3m/s－3m/s=－6m/s， 4. 结果的正负表示速度变化的方向
速度变化快慢的描述——加速度
(3)Δv＝v2-v1，叫做速度的改变量.由于速度是矢量，求其改变量时要特 别注意其方向性.
如物体沿x轴方向做匀加速直线运动，此时的初速度v1=2 m/s，经10 s， 其末速度变为v2=7 m/s，两速度方向显然是一致的，则在10 s内其速度的改 变量Δv=v2-v1＝7 m/s－2 m/s＝5 m/s，如图1-4-1所示，我们规定初速度的方 向为正方向，则速度改变量Δv的方向与规定的正方向相同，故Δv＝5 m/s>0.
学案4 速度变化快慢的描述——加速度
学点1 加速度
1.定义：加速度是表示速度变化快慢的物理量，它等于 速度的改变量Δv跟发生这一改变所用时间的比值，用a表示 加速度.
2.表达式：a=Δv/Δt=(v2-v1)/(t2-t1)，式中v1表示物体开始 时刻的速度(初速度)，v2表示经过一段时间t后末时刻的速度 (末速度)，v2-v1表示速度的改变量.
甚至等于零间长，所以加速度并不大.
(5)Δv/Δt叫速度的变化率，Δv/Δt越大，速度变化越快，a越大. (6)加速度是矢量.在直线运动中，我们一般规定初速度的方向为正
方向，若加速度的方向与初速度的方向一致，则为正值；否则，为负 值.但这里的“＋”和“－”号没有大小意义，只有方向意义.例如：A 物体加速度为-6 m/s2，而B物体加速度为1 m/s2，尽管数学上-6＜1，但 很明显A物体的速度变化比B快，A的加速度比B的大.
若仍规定初速度的方向为正方向，v1′=2 m/s，10 s后，末速度大小虽然 仍是7 m/s，但方向相反，即v2′=-7 m/s,如图1-4-2所示，则速度改变量 Δv′=v2′-v1′=-7 m/s-2 m/s=-9 m/s，在Δv′=-9 m/s中的“-”表示速度改变量的方 向与规定的正方向相反，“-”不表示大小，只表示方向.
第5讲 速度变化快慢的描述——加速度
第5讲 速度变化快慢的描述——加速度【考点分解】 考点一：加速度 1、速度变化量：（1）表示物体速度改变的多少 0v v v -=∆（注意矢量相加的规则）（2）同一直线的速度运算要先选定正方向，然后把矢量运算转变成代数运算。
（3）速度变化量也是矢量。
若取v 0为正，则△v > 0表示速度增加；△v < 0表示速度减小；△v = 0表示速度不变。
2、加速度（1）定义：加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值。
（2）表达式：tv v t v a 0-=∆∆=（3）单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号m/s2（4）物理意义：表示速度变化快慢的物理量。
（5）方向：加速度是矢量，其方向与速度变化量方向相同，与速度方向无关。
【思考】1、由ta ∆=能否说a 与△v 成正比，与△t 成反比？1、下列说法中正确的是：（ ）A.加速度增大，速度一定增大B.速度改变量△v 越大，加速度就越大C.物体有加速度，速度就增加D.速度很大的物体，其加速度可以很小2、加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。
以下是生活中对“加速度”的几种说法，其含义与物理学中的加速度不同的是（ ）A. 跑车比一般汽车的加速性能好B. 小汽车比大货车提速快C. 汽车刹车太急D. 高铁列车比汽车运行快3、一子弹击中木板的速度是800m/s ，历时0.02s 穿出木板，穿出木板时的速度为300m/s ，则子弹穿过木板时的加速度为（ ）A.2.5×104m/s 2B.-2.5×104m/s 2C.5.5×104m/s 2D. -5.5×104m/s 24、物体做匀变速直线运动，第1s末的速度6m/s，第2s末的速度是8m/s，则物体的初速度______ 8m/s，物体的加速度是______ m/s2。
4、加速度方向与运动方向的关系（1）当a与v0方向相同时，v随时间增加而增大，物体做加速直线运动；（2）当a与v0方向相反时，v随时间增加而减小，物体做减速直线运动；（3）当a = 0时，v不随时间发生变化，物体做匀速直线运动；（4）A的方向总是与△v方向相同，a与运动方向相同为加速，相反为减速。
高一物理必修1 速度变化快慢的描述——加速度
高一物理必修1 速度变化快慢的描述——加速度［要点导学］1．加速度的物理意义：反映运动物体速度变化快慢的物理量。
加速度的定义：速度的变化与发生这一变化所用的时间的比值，即a =Δv/Δt=(v2-v1)/Δt。
加速度是矢量。
加速度的方向与速度方向并不一定一样。
2．加速度与速度是完全不同的物理量，加速度是速度的变化率。
所以，两者之间并不存在“速度大加速度也大、速度为0时加速度也为0〞等关系，加速度和速度的方向也没有必然一样的关系，加速直线运动的物体，加速度方向与速度方向一样；减速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相反。
3．还有一个量也要注意与速度和加速度加以区分，那就是“速度变化量〞Δv，Δv = v2 — v1。
Δv越大，加速度并不一定越大，还要看所用的时间的多少。
4．在“速度-时间〞图像中，加速度是图线的斜率。
速度图线越陡，加速度越大；速度图线为水平线，加速度为0。
［范例精析］例1试举出如下实例：〔1〕速度很大而加速度较小，甚至为0；〔2〕速度很小而加速度很大；〔3〕加速度为0而速度不为0；〔4〕速度为0而加速度不为0。
〔5〕速度方向与加速度方向相反。
解析：〔1〕高速飞行的飞机速度很大，但加速度不一定也很大，甚至可能为0〔当飞机高速匀速飞行时〕；〔2〕子弹在枪膛里刚被激发时，速度很小而加速度很大；〔3〕一切匀速运动的物体加速度为0而速度不为0；〔4〕刚启动时刻的汽车、火车，速度为0而加速度不为0，竖直向上抛出的石子在最高点时速度为0而加速度不为0。
〔5〕汽车刹车后停止运动前作减速运动过程中，速度方向与加速度方向相反。
拓展：由例1可知，速度和加速度是完全不同的物理量。
大小不成比例，方向不一定一样。
例2．篮球以6m/s的速度竖直向下碰地面，然后以4m/s速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒。
〔1〕求篮球在这0.2秒内的速度变化Δv。
〔2〕有的同学这样计算球的加速度：a =(v2－v1)/ t=〔4－6〕/0.2m/s2=－10m/s2。
速度变化快慢的描述--加速度(全面最新)
左图运动物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s2， 右图运动物体做匀减速直线运动，加速度为-1 m/s2 .
a k tan
(1).图线的斜率表示加速度的大小。
斜率越大，说明加速度越大， 斜率为零，说明加速度为零，即速度保持不变。 (2).斜率的正负表示加速度方向。（取初速度方向为 正方向） 斜率为正，表示加速度方向与正方向相同，即物体做 加速运动； 斜率为负，表示加速度方向与正方向相反，即物体做 减速运动。 (3) ．匀变速直线运动的特点：加速度是恒量（大 小、方向都不变）
(6)加速度是矢量，加速度的方向和速度变化量的 方向相同． ①在加速直线运动中，加速度方向和初速度方向 相同． ②在减速直线运动中，加速度方向和初速度方向 相反． 加速度的正负由规定的正方向有关
3、加速度和速度及速度变化量的区别
1）速度大的加速度不一定大,加速度大的速度 不一定大.
2)速度变化量大,加速度不一定大 3)加速度为零,速度可以不为零;速度为零, 加速度可以不为零 4)匀速直线运动，加速度为零, 速度最大时，加速度最小
例3：向上射出的一颗子弹击穿了一块横挡 着的木板，子弹射入前的速度是700m/s， 穿过木板后的速度是100m/s,整个过程时间 为0.1s。求子弹在木板中运动的加速度大 小和方向。
• 例4. 物体某时刻的速度为5m/s，加速度为－3m/s2，这表示（ C） • A. 物体的加速度方向与速度方向相同，而速度在减小 • B. 物体的加速度方向与速度方向相同，而速度在增大 • C. 物体的加速度方向与速度方向相反，而速度在减小 • D. 物体的加速度方向与速度方向相反，而速度在增大
②物体在某一时刻或某一位置的加速度称为 瞬时加速度。
(课件)第四节速度变化快慢的描述——加速度
新知讲解
例如：在高速公路上以130km/h匀速行驶的汽车，汽车速
度较大，但加速度为零。
匀速行驶：V= 130km/h
速度大小无变化a=0
新知讲解
思考讨论2：速度变化量大，则加速度一定大？
速度变化量大：表示初速度v1与末速度v2的差值△V大即：△v= v2v
v1大。加速度表示
大，所以速度变化量大，加速度不一定大。
思考讨论：由v-t 图像能知道物体的加速度吗？
v/(m·s-1)
如图：小三角形水平的直角边代表时
v2
间间隔∆t，竖直直角边代表速度的变
Δv
v1
化量∆v 。
Δt
Δv 与Δt的比为加速度，其比值为该直
v0
线的斜率。
t/s
新知讲解
v v v
a
k
t
t t
v/m·s-1
2
2
6
A
O
1
0.5 m/s2
速度变化快慢的描述——加速度
新知导入
不同的物体运动快慢往往不同，只用速度的大小或速度变化
大小，能准确的描述物体的运动吗？
300 s内：0—100 km/h
10 s内：0—100 km/h
新知导入
它们的速度都达到了100 km/h，速度的变化都是从
0达到100 km/h。但是由于所用时间不同，显然运动情
变化越快，加速度一定越大，选项C正确；速度变化越大，如果
时间很长，则加速度不一定越大，选项D错误.综上本题选C。
新知讲解
思考讨论：物体有加速度时，速度就增大，这种说法对吗？
这种说法不正确，有加速度时，速度可能增加也可
能减小，这主要看速度方向和加速度方向之间的关系。
速度变化快慢的描述-加速度
变加速直线运动
变加速直线运动v—t图象为一条曲线。
速度 表示运动的快慢 v
速度的改变 表示速度的变化 Δv＝vt－v0
加速度
表示速度变化的快慢 a vt v0
t
t
1、定义：速度的改变跟发生这一改变所用的时间的比值
2、公式：a vt v0
t
t
3、单位：m/2s
4、矢量性:加速度的方向与速度变化的方向相同
C．物体的速度为零时，加速度却不为零
D．物体的加速度始终不变，速度也始终 不变
5.关于加速度，下列说法中正确的是
(C)
A．速度变化越大，加速度一定越大 B．速度变化所用的时间越短，加速度一 定越大 C．速度变化越快，加速度一定越大 D．速度为零，加速度一定为零
6.下列说法中的“快”，指加速度较
大的是 ( AD)
第一章 运动的描述
§ 1.5 速度变化快慢的描述 ——加速度
自行车下坡
初速 度
v0(m/s)
经历 时间
t(s)
末速度
vt(m/s)
速度的 变化量
Δv
(m/s)
每秒速 度变化 量(m/s)
2 3 11 9 3
公共汽车出 0 3 6
站
62
某舰艇出航 0 20 6 6 0.3
火车出站
0 100 20 20 0.2
A．小轿车比大卡车启动得快 B．协和式客机能在两万米高空飞行 得很快 C．乘汽车从烟台到济南，如果走高 速公路能很快 到达 D．汽车在紧急刹车的情况下，能够 很快地停下来
7．做匀加速直线运动的物体的加速 度为3 m/s2，对于任意1s来说，下列说
法中正确的是( ACD )
A．某1 s末的速度比该1 s初的速度 总是大3 m/s
速度变化快慢的描述—加速度(解析版)
速度变化快慢的描述—加速度加速度：是描述速度变化快慢的物理量，是速度的变化和所用时间的比值（即速度的变化率）：a ＝tv∆∆，单位：m/s 2。
加速度是矢量，它的方向与速度变化(Δv )的方向相同。
物体做加速直线运动还是做减速直线运动，判断的依据是加速度的方向和速度方向是相同还是相反。
只要加速度方向跟速度方向相同(v ＞0 、a ＞0 或v ＜0 、 a ＜0)，物体的速度一定增大；只要加速度方向跟速度方向相反(v ＞0、a ＜0或v ＜0、a ＞0)，物体的速度一定减小。
加速度是表示速度（大小和方向）改变快慢的物理量。
物体做变速直线运动时，其加速度方向与速度方向在同一直线上，该加速度表示速度大小改变的快慢；物体做匀速圆周运动时，加速度方向跟速度方向垂直，该加速度表示速度方向改变的快慢。
当然，若加速度方向跟速度方向既不共线又不垂直，则物体速度的大小和方向均变化，加速度表示了速度（大小和方向）改变的快慢（例如平抛运动）。
特别提醒：①分析同一直线上物体的运动时，应注意正方向的选取，一般情况下，规定初速度的方向为正方向，和正方向相同的物理量前面加“+”号（一般省略），和正方向相反的物理量前面加“－”号，这样就把矢量运算转化成标量运算.②求速度变化量时，若非直线运动，不能直接用末速度的大小减去初速度的大小，应当按矢量运算法则求.③Δv 与v 的大小无直接关系，v 很大时，Δv 不一定很大，Δv 等于零时，v 不一定等于零.比如匀速直线运动的物体速度可能很大，但任一段时间内速度的变化量为零.（3）加速度是表示速度改变快慢的物理量，即速度对时间的变化率，在数值上等于单位时间内速度的变化，与速度的大小及速度变化的大小无必然联系.a =tv∆∆为定义式，给出了一种计算加速度的方法，不是决定式.加速度与速度的关系：加速度大表示速度变化快，并不表示速度大，也不表示速度变化大.例如，小汽车启动时加速度很大，速度却很小，当小汽车高速行驶时，速度很大，加速度却很小，甚至为零.加速度是矢量，它的方向与速度的变化量Δv 方向相同，与速度v 的方向无必然联系，a 可以与速度方向相同，也可以相反，还可以成一夹角.[注意]：①加速度与速度无关.只要运动在变化，无论速度的大小，都有加速度；只要速度不变化（匀速），无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度大、小或零，物体的加速度大.②速度的变化就是指末速度与初速度的矢量差.③加速度与速度的方向关系：方向一致，速度随时间增大而增大，物体做加速度运动；方向相反，速度随时间的增大而减小，物体做减速度运动；加速度等于零时，速度随时间增大不变化，物体做匀速运动.1.速度（v）、速度变化量（Δv）、加速度（a）的理解（1）速度是表示物体运动快慢的物理量，即指物体位置变化的快慢，其大小等于位移与所用时间的比值.物体的速度越大，表示运动得越快，速度的方向就是运动的方向.（2）速度的变化量是指速度改变的多少，它等于物体的末速度与初速度的矢量差，即Δv=v－v0，它是一矢量，其方向由初速度和末速度共同决定.下面以直线运动的三种情况来理解Δv.①如物体沿x轴方向做加速运动，计时时的初速度v0=3 m/s，经时间Δt=10 s，其末速度变为v=7 m/s，则在10 s时间内速度的改变量Δv=v－v0=7 m/s－3 m/s=4 m/s，速度变化量的大小是4 m/s，方向沿x轴正方向.②如物体沿x轴方向做减速运动，计时时的初速度为v0=7 m/s，经时间Δt=10 s，其末速度v=3 m/s，则在10 s时间内速度的改变量Δv=v－v0=3 m/s－7 m/s=－4 m/s，速度变化量的大小是4 m/s，方向沿x轴负方向.③如物体沿x轴方向做减速运动，计时时的初速度变为v0=7 m/s，经时间Δt=10 s，速度减到0，以后又沿x轴负方向运动，其末速度变为v’=－3 m/s，则在10 s时间内速度的改变量Δv=v′－v0=－3 m/s－7 m/s=－10 m/s，速度变化量的大小是10 m/s，方向沿x轴负方向.典例剖析[典例1]某汽车做变速直线运动，10 s内速度从5 m/s均匀增加到25 m/s，求汽车在这段运动中的加速度大小和方向。
【学霸笔记】1.5描述速度变化快慢--加速度
第五节 速度变化快慢的描述--加速度一、速度变化率--加速度1、定义：速度变化量与发生这一变化所用时间的比值。
定义式：a ＝Δv Δt ＝v －v 0Δt.(v 0：初速度；v ：末速度) 2、单位：在国际单位制中是m/s 2，读作米每二次方秒。
3、标矢性：是矢量，与速度变化量Δv 的方向相同。
4、物理意义：描述速度变化快慢及方向的物理量。
5、理解：①适用范围：任何运动。
②决定关系：加速度不是由△v 和△t 决定的，故不能说“a 和△v 成正比、a 和△t 成反比”；但加速度a 可由二者求出。
（加速度是由合外力和质量决定的）③速度决定式：v=v0+a △t 为速度的决定式。
④△v 和△t 具有对应性。
⑤别称：“速度变化快慢”或“速度变化率”或“加速度”二、速度变化量1、定义：速度的变化。
定义式：Δv ＝v －v 02、单位：国际单位制：m/s ，其他还有km/h ，cm/s.。
3、性质：矢量，方向为速度变化的方向（加速度的方向）。
说明：在直线运动中符合如下规则：△v>o ：“+”即 A 、和所选取的正方向相同B 、在正方向上加速或在负方向上减速△v<o ：“-”即 A 、和所选的正方向相反B 、在正方向上减速或负方向上加速注意：不能简单错误地认为△v>o 为加速，△v<o 为减速。
4、物理意义：描述速度变化大小及方向的物理量．5、注意：①速度变化量为一物理量，指速度的变化。
②速度变化量不是初末速度的差值，更不是初末速度大小的差值，。
③△v=a △t 为速度变化量的决定式，此时为矢量式。
④a 、v 、△v 三者无必然关系，在无限定条件下，不能说“一个量大，另一个量也大”；也不能说“一个量变大，另一个量也变大”。
⑤速度变化量和正方向的选取无关；如无特殊说明，一般选取初速度的方向为正方向；无初速度则选加速度的方向为正方向。
⑥比较“速度变化量的大小”和“速度大小的变化量”。
A 速度变化量的大小：B 速度大小的变化量：三、加速度对运动情况的影响1、加速度大小对运动影响：①加速度大：速度变化快。
1.5 速度变化快慢的描述——加速度(讲义)
第2讲速度变化快慢的描述——加速度学习目标知识脉络1.知道加速度的矢量性.2.知道加速度的概念，掌握速度、速度变化量和速度变化率间的区别与联系．(难点)3.会根据加速度与速度的方向关系判断物体的运动性质．(难点)4.能应用v-t图象的斜率表示物体的加速度．(重点)加速度[先填空]1．定义：是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用a代表．2．表达式：a＝ΔvΔt＝v－v0Δt.(v0：初速度；v：末速度)3．单位：在国际单位制中是m/s2.4．矢量性：是矢量，与速度变化量Δv的方向相同．5．物理意义：描述物体运动速度变化快慢的物理量．[再判断]1．速度大，加速度可能为零．( )2．速度变化大，加速度一定大．( )3．加速度的大小与速度的大小无关．( )4．物体A的加速度为2 m/s2，B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B 的加速度．( )[后思考]1．“我国的新型战斗机歼20飞得很快．”“小轿车比公交车起步快．”以上两句话中的“快”的含义各是什么？图1-5-1【提示】第一个“快”指战斗机的速度大，运动得快；第二个“快”指起步时小轿车比公交车的加速度大，即小轿车比公交车速度增加得快．2．速度的变化量Δv等于末速度v与初速度v0的大小之差，这种说法对吗？【提示】不对．公式Δv＝v－v0中各量都是矢量，只有物体做直线运动时，才可以应用代数运算计算Δv.图1-5-2图甲中[合作探讨]如图1-5-2所示为猎豹、蜻蜓、歼20战斗机的运动图象．甲乙丙猎豹捕食时能在4 s内速度由零增加到30 m/s.图乙中以9 m/s的速度运动的蜻蜓能在1 s内停下来．图丙中歼20战斗机在试飞时以600 m/s的速度在空中匀速飞行．试结合以上情景分析：(1)哪一个物体的速度最大？(2)哪一个物体的速度变化量最大？(3)哪一个物体的加速度最大？(4)蜻蜓的加速度和猎豹的加速度符号相反说明什么问题？【提示】 (1)歼20战斗机的速度最大． (2)猎豹的速度变化量最大，为30 m/s. (3)猎豹的加速度为a 1＝Δv 1Δt 1＝30－04 m/s 2＝7.5 m/s 2蜻蜓的加速度为a 2＝Δv 2Δt 2＝0－91 m/s 2＝－9 m/s 2歼20战斗机速度不变，加速度为零，故蜻蜓的加速度最大．(4)符号不同表明两者的加速度方向与速度方向关系不同，猎豹的加速度为正值，加速度与速度同向，猎豹做加速运动；蜻蜓的加速度为负值，加速度与速度方向相反，蜻蜓做减速运动．【答案】 (1)歼20战斗机 (2)猎豹 (3)蜻蜓 (4)见解析 [核心点击] 1．加速度的理解加速度是速度的变化量Δv 与发生这一变化所用时间Δt 的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量，即速度的变化率．2．速度、速度变化量、加速度的比较 速度v速度变化量Δv加速度a定义位移与所用时间的比值末速度与初速度的差值速度变化量与时间的比值表达式 Δv ＝ΔxΔt Δv ＝v －v 0a ＝Δv Δt 单位m/sm/sm/s 2方向 为物体运动的方向，与a 的方向不一定相同由初、末速度决定，与a 的方向相同与Δv 的方向相同，与v 的方向不一定相同物理意义 表示物体运动的快慢和方向表示物体速度变化的大小和方向表示物体速度变化的快慢和方向大小关系三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大1．(多选)下列说法中的“快”，哪些是指加速度较大()A．从高速公路走，很快就能到B．刘翔的起跑是比赛选手中最快的C．运用ABS新技术，汽车能很快停下来D．协和式客机能在20 000 m高空飞行得很快2．如图1-5-3所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量．由图中所示信息可知()图1-5-3A．汽车在做加速直线运动B．汽车的加速度方向与v1的方向相同C．汽车的加速度方向与v1的方向相反D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反3．篮球以6 m/s的速度竖直向下碰地面，然后以4 m/s速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒．(1)求篮球在这0.2秒内的速度变化量Δv；(2)有的同学这样计算球的加速度：a＝(v2－v1)t＝(4－6)0.2m/s2＝－10 m/s2.他的方法对吗？为什么？正确的方法如何？关于速度、速度变化量、加速度的五点提醒1．速度大，速度变化量、加速度不一定大．2．速度变化量大，加速度、速度不一定大，它们之间无直接关系．3．加速度大，速度不一定大．4．加速度的方向与速度变化量的方向一定相同．5．加速度的大小等于速度的变化率，但与Δv和Δt其中的一个因素无关．加速度的大小决定于力的大小(第4章学习)．加速度方向与速度方向的关系[先填空]1．在直线运动中，速度变化量Δv＝v－v0的方向可能与初速度v0相同，也可能相反．2．(1)加速直线运动：加速度方向与初速度方向相同．(2)减速直线运动：加速度方向与初速度方向相反．[再判断]1．物体A的加速度为a A＝2 m/s2，则物体做加速运动．( )2．物体B的加速度为a B＝－3 m/s2，则物体可能做加速运动．( )3．某物体的加速度为－1 m/s2，初速度为－2 m/s，则该物体做加速运动．( ) [后思考]1．直线运动中，加速度为负值，物体一定做减速运动吗？【提示】物体做加速还是减速运动，取决于速度与加速度的方向关系，而不是取决于加速度的正负．2．若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？【提示】不一定．若加速度a与初速度v0同向，则物体做加速直线运动，这时若a逐渐减小，只是说明v增加得慢了；若加速度a与初速度v0反向，则物体做减速直线运动，这时若a逐渐增大，只是说明v减小得快了．[合作探讨]探讨1：做直线运动的火车，在40 s内速度由10 m/s增加到20 m/s，那么火车在40 s内速度的变化量是多少？火车的加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？【提示】Δv＝20 m/s－10 m/s＝10 m/s，为正值，说明Δv的方向与速度v 的方向相同．a ＝Δv Δt ＝10 m/s40 s ＝0.25 m/s 2，也为正值，说明a 的方向与v 方向相同．故加速度的方向与速度变化量的方向相同．探讨2：汽车紧急刹车时，在2 s 内速度从10 m/s 减小到0，汽车2 s 内速度的变化量是多少？加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？【提示】 Δv ＝0－10 m/s ＝－10 m/s ，为负值，说明Δv 的方向与速度v 的方向相反．a ＝Δv Δt ＝－10 m/s2 s ＝－5 m/s 2，也为负值，说明a 的方向与v 的方向相反，但加速度的方向与速度变化量的方向相同．[核心点击]判断物体是加速运动还是减速运动的两种方法 1．根据v -t 图象判断2．根据v 与a 的方向的关系判断 (1)a 和v 0同向→加速运动→⎩⎨⎧ a 不变，v 均匀增加a 增大，v 增加得越来越快a 减小，v 增加得越来越慢(2)a 和v 0反向→减速运动→⎩⎨⎧a 不变，v 均匀减小a 增大，v 减小得越来越快a 减小，v 减小得越来越慢4．根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是()A．v0>0，a<0，物体做加速运动B．v0>0，a>0，物体做减速运动C．v0<0，a>0，物体做加速运动D．v0<0，a<0，物体做加速运动5．雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是()A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大C．位移越来越小D．速度变化率越来越大6．一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的()A．速度不断减小，位移不断减小B．速度不断减小，位移继续增大C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值判断速度变化规律的方法1．判断物体速度的大小变化，只需看加速度的方向与速度的方向是否相同．若加速度与速度的方向相同，则物体一定做加速直线运动；否则，物体一定做减速直线运动．2．判断物体速度变化的快慢，只需看加速度的大小．物体的加速度大，则表明物体的速度变化较快，加速度小，则表明物体的速度变化较慢．从 v -t 图 象 看 加 速 度[先填空]对v -t 图象的认识：图1-5-41．v -t 图象反映了物体的速度随时间变化的规律．2．在v -t 图象中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度大小．倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大．3．匀变速直线运动的v -t 图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度．比值ΔvΔt 就是加速度的大小(如图1-5-4所示)．[再判断]1．在v -t 图象中图线为曲线时表明物体的轨迹为曲线．( ) 2．v -t 图象中图线经t 轴时运动方向改变．( )3．在同一v -t 图象中，图线的倾角越大，则表示的加速度越大．( ) [后思考]1．在v -t 图象上有一条在t 轴下方平行于t 轴的直线表示物体做怎样的运动？加速度多大？【提示】 在t 轴下方平行于t 轴的直线表示物体做匀速直线运动，方向与规定的正方向相反，其加速度为零．2．在v -t 图象中，图线的拐点表示什么意义？【提示】 在拐点前后，图线的斜率正、负发生变化，也就是该时刻前后的加速度方向发生改变．[合作探讨]探讨1：速度—时间图象描述了什么问题？怎样建立速度—时间图象？【提示】速度—时间图象是描述速度随时间变化关系的图象，它以时间轴为横轴，以速度为纵轴，在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点，然后连线，就画出了速度—时间图象．探讨2：图1-5-5中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度—时间图象．哪个物体运动的加速度比较大？图1-5-5【提示】(1)a直线的倾斜程度更厉害，也就是更陡些，而b相对较平缓，所以a的速度变化快，即a的加速度大，b的速度变化慢，加速度小．(2)直线的倾斜程度叫斜率，因而图象的斜率在数值上等于加速度．[核心点击]1．利用v-t图象分析加速度(1)v-t图象的斜率表示加速度．如图1-5-6所示的v-t图象中，图线的倾斜程度(斜率)k＝ΔvΔt＝a，表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．图1-5-6(2)斜率的正负表示加速度的方向．斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反．2．从速度—时间(v-t)图象可以得到的信息(1)物体运动的初速度，即图象中的纵轴截距．(2)根据a＝ΔvΔt计算出加速度的大小．(3)物体是加速运动，还是减速运动．(4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间．(5)物体在某一段时间内的位移．图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移大小．7．(多选)如图1-5-7为甲、乙两物体的速度随时间变化的图象，据图可知()图1-5-7A．甲一定比乙的加速度大B．甲一定比乙的加速度小C．甲可能比乙的加速度大D．由于两图象不在同一坐标系内，又没有数据和单位，故无法比较甲、乙的加速度大小8．某物体沿直线运动，其v-t图象如图1-5-8所示，下列说法正确的是()图1-5-8A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反D．第2 s末物体的加速度为零9．下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线做匀变速直线运动时速度随时间的变化.t/s0510******** v/(m·s－1)010*********(1)画出摩托车运动的v-t图象；(2)求摩托车在第1个10 s内的加速度；(3)根据画出的v-t图象，利用求斜率的方法求出第1个10 s内的加速度；(4)求摩托车在最后15 s内的加速度．由v-t图象可以直观判定：1．速度变化：远离t轴为加速，靠近t轴为减速．2．加速度正负：图线斜向上为正，斜向下为负．3．加速度大小：(1)图线为直线的，加速度恒定不变．(2)图线为曲线的，斜率变大的加速度变大，斜率变小的加速度变小．第3讲速度变化快慢的描述——加速度学习目标知识脉络1.知道加速度的矢量性.2.知道加速度的概念，掌握速度、速度变化量和速度变化率间的区别与联系．(难点)3.会根据加速度与速度的方向关系判断物体的运动性质．(难点)4.能应用v-t图象的斜率表示物体的加速度．(重点)加速度[先填空]1．定义：是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用a代表．2．表达式：a＝ΔvΔt＝v－v0Δt.(v0：初速度；v：末速度)3．单位：在国际单位制中是m/s2.4．矢量性：是矢量，与速度变化量Δv的方向相同．5．物理意义：描述物体运动速度变化快慢的物理量．[再判断]1．速度大，加速度可能为零．(√)2．速度变化大，加速度一定大．(×)3．加速度的大小与速度的大小无关．(√)4．物体A的加速度为2 m/s2，B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B 的加速度．(×)[后思考]1．“我国的新型战斗机歼20飞得很快．”“小轿车比公交车起步快．”以上两句话中的“快”的含义各是什么？图1-5-1【提示】第一个“快”指战斗机的速度大，运动得快；第二个“快”指起步时小轿车比公交车的加速度大，即小轿车比公交车速度增加得快．2．速度的变化量Δv等于末速度v与初速度v0的大小之差，这种说法对吗？【提示】不对．公式Δv＝v－v0中各量都是矢量，只有物体做直线运动时，才可以应用代数运算计算Δv.图1-5-2图甲中[合作探讨]如图1-5-2所示为猎豹、蜻蜓、歼20战斗机的运动图象．甲乙丙猎豹捕食时能在4 s内速度由零增加到30 m/s.图乙中以9 m/s的速度运动的蜻蜓能在1 s内停下来．图丙中歼20战斗机在试飞时以600 m/s的速度在空中匀速飞行．试结合以上情景分析：(1)哪一个物体的速度最大？(2)哪一个物体的速度变化量最大？(3)哪一个物体的加速度最大？(4)蜻蜓的加速度和猎豹的加速度符号相反说明什么问题？【提示】(1)歼20战斗机的速度最大．(2)猎豹的速度变化量最大，为30 m/s. (3)猎豹的加速度为a 1＝Δv 1Δt 1＝30－04 m/s 2＝7.5 m/s 2蜻蜓的加速度为a 2＝Δv 2Δt 2＝0－91 m/s 2＝－9 m/s 2歼20战斗机速度不变，加速度为零，故蜻蜓的加速度最大．(4)符号不同表明两者的加速度方向与速度方向关系不同，猎豹的加速度为正值，加速度与速度同向，猎豹做加速运动；蜻蜓的加速度为负值，加速度与速度方向相反，蜻蜓做减速运动．【答案】 (1)歼20战斗机 (2)猎豹 (3)蜻蜓 (4)见解析 [核心点击] 1．加速度的理解加速度是速度的变化量Δv 与发生这一变化所用时间Δt 的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量，即速度的变化率．2．速度、速度变化量、加速度的比较 速度v速度变化量Δv加速度a定义位移与所用时间的比值末速度与初速度的差值速度变化量与时间的比值表达式 Δv ＝ΔxΔt Δv ＝v －v 0a ＝Δv Δt 单位m/sm/sm/s 2方向 为物体运动的方向，与a 的方向不一定相同由初、末速度决定，与a 的方向相同与Δv 的方向相同，与v 的方向不一定相同物理意义 表示物体运动的快慢和方向表示物体速度变化的大小和方向表示物体速度变化的快慢和方向大小关系三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大1．(多选)下列说法中的“快”，哪些是指加速度较大()A．从高速公路走，很快就能到B．刘翔的起跑是比赛选手中最快的C．运用ABS新技术，汽车能很快停下来D．协和式客机能在20 000 m高空飞行得很快2．如图1-5-3所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量．由图中所示信息可知()图1-5-3A．汽车在做加速直线运动B．汽车的加速度方向与v1的方向相同C．汽车的加速度方向与v1的方向相反D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反3．篮球以6 m/s的速度竖直向下碰地面，然后以4 m/s速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒．(1)求篮球在这0.2秒内的速度变化量Δv；(2)有的同学这样计算球的加速度：a＝(v2－v1)t＝(4－6)0.2m/s2＝－10 m/s2.他的方法对吗？为什么？正确的方法如何？关于速度、速度变化量、加速度的五点提醒1．速度大，速度变化量、加速度不一定大．2．速度变化量大，加速度、速度不一定大，它们之间无直接关系．3．加速度大，速度不一定大．4．加速度的方向与速度变化量的方向一定相同．5．加速度的大小等于速度的变化率，但与Δv和Δt其中的一个因素无关．加速度的大小决定于力的大小(第4章学习)．加速度方向与速度方向的关系[先填空]1．在直线运动中，速度变化量Δv＝v－v0的方向可能与初速度v0相同，也可能相反．2．(1)加速直线运动：加速度方向与初速度方向相同．(2)减速直线运动：加速度方向与初速度方向相反．[再判断]1．物体A的加速度为a A＝2 m/s2，则物体做加速运动．(×)2．物体B的加速度为a B＝－3 m/s2，则物体可能做加速运动．(√)3．某物体的加速度为－1 m/s2，初速度为－2 m/s，则该物体做加速运动．(√) [后思考]1．直线运动中，加速度为负值，物体一定做减速运动吗？【提示】物体做加速还是减速运动，取决于速度与加速度的方向关系，而不是取决于加速度的正负．2．若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？【提示】不一定．若加速度a与初速度v0同向，则物体做加速直线运动，这时若a逐渐减小，只是说明v增加得慢了；若加速度a与初速度v0反向，则物体做减速直线运动，这时若a逐渐增大，只是说明v减小得快了．[合作探讨]探讨1：做直线运动的火车，在40 s内速度由10 m/s增加到20 m/s，那么火车在40 s内速度的变化量是多少？火车的加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？【提示】Δv＝20 m/s－10 m/s＝10 m/s，为正值，说明Δv的方向与速度v 的方向相同．a ＝Δv Δt ＝10 m/s40 s ＝0.25 m/s 2，也为正值，说明a 的方向与v 方向相同．故加速度的方向与速度变化量的方向相同．探讨2：汽车紧急刹车时，在2 s 内速度从10 m/s 减小到0，汽车2 s 内速度的变化量是多少？加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？【提示】 Δv ＝0－10 m/s ＝－10 m/s ，为负值，说明Δv 的方向与速度v 的方向相反．a ＝Δv Δt ＝－10 m/s2 s ＝－5 m/s 2，也为负值，说明a 的方向与v 的方向相反，但加速度的方向与速度变化量的方向相同．[核心点击]判断物体是加速运动还是减速运动的两种方法 1．根据v -t 图象判断2．根据v 与a 的方向的关系判断 (1)a 和v 0同向→加速运动→⎩⎨⎧ a 不变，v 均匀增加a 增大，v 增加得越来越快a 减小，v 增加得越来越慢(2)a 和v 0反向→减速运动→⎩⎨⎧a 不变，v 均匀减小a 增大，v 减小得越来越快a 减小，v 减小得越来越慢4．根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( ) A ．v 0>0，a <0，物体做加速运动 B ．v 0>0，a >0，物体做减速运动 C ．v 0<0，a >0，物体做加速运动D．v0<0，a<0，物体做加速运动【解析】v0>0，a<0，a与v方向相反，物体做减速运动，A错误；v0>0，a>0，a与v方向相同，物体做加速运动，B错误；v0<0，a>0，a与v方向相反，物体做减速运动，C错误；v0<0，a<0，a与v方向相同，物体做加速运动，D 正确．【答案】 D5．雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是()A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大C．位移越来越小D．速度变化率越来越大【解析】雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加的越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，A错，B对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C错；加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D错．【答案】 B6．一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的()A．速度不断减小，位移不断减小B．速度不断减小，位移继续增大C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值【解析】由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加的慢了；当a＝0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动，位移不断增大，C正确．【答案】 C判断速度变化规律的方法1．判断物体速度的大小变化，只需看加速度的方向与速度的方向是否相同．若加速度与速度的方向相同，则物体一定做加速直线运动；否则，物体一定做减速直线运动．2．判断物体速度变化的快慢，只需看加速度的大小．物体的加速度大，则表明物体的速度变化较快，加速度小，则表明物体的速度变化较慢．从 v -t 图 象 看 加 速 度[先填空]对v -t 图象的认识：图1-5-41．v -t 图象反映了物体的速度随时间变化的规律．2．在v -t 图象中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度大小．倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大．3．匀变速直线运动的v -t 图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度．比值ΔvΔt 就是加速度的大小(如图1-5-4所示)．[再判断]1．在v -t 图象中图线为曲线时表明物体的轨迹为曲线．(×) 2．v -t 图象中图线经t 轴时运动方向改变．(√)3．在同一v -t 图象中，图线的倾角越大，则表示的加速度越大．(√)[后思考]1．在v-t图象上有一条在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做怎样的运动？加速度多大？【提示】在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，方向与规定的正方向相反，其加速度为零．2．在v-t图象中，图线的拐点表示什么意义？【提示】在拐点前后，图线的斜率正、负发生变化，也就是该时刻前后的加速度方向发生改变．[合作探讨]探讨1：速度—时间图象描述了什么问题？怎样建立速度—时间图象？【提示】速度—时间图象是描述速度随时间变化关系的图象，它以时间轴为横轴，以速度为纵轴，在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点，然后连线，就画出了速度—时间图象．探讨2：图1-5-5中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度—时间图象．哪个物体运动的加速度比较大？图1-5-5【提示】(1)a直线的倾斜程度更厉害，也就是更陡些，而b相对较平缓，所以a的速度变化快，即a的加速度大，b的速度变化慢，加速度小．(2)直线的倾斜程度叫斜率，因而图象的斜率在数值上等于加速度．[核心点击]1．利用v-t图象分析加速度(1)v-t图象的斜率表示加速度．如图1-5-6所示的v-t图象中，图线的倾斜程度(斜率)k＝ΔvΔt＝a，表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．图1-5-6(2)斜率的正负表示加速度的方向．斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反．2．从速度—时间(v-t)图象可以得到的信息(1)物体运动的初速度，即图象中的纵轴截距．(2)根据a＝ΔvΔt计算出加速度的大小．(3)物体是加速运动，还是减速运动．(4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间．(5)物体在某一段时间内的位移．图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移大小．7．(多选)如图1-5-7为甲、乙两物体的速度随时间变化的图象，据图可知()图1-5-7A．甲一定比乙的加速度大B．甲一定比乙的加速度小C．甲可能比乙的加速度大D．由于两图象不在同一坐标系内，又没有数据和单位，故无法比较甲、乙的加速度大小【解析】质点做匀变速直线运动，其v-t图线的倾斜程度反映加速度大小，但切忌用直线倾角的正切来求加速度．因为物理图象中，坐标轴的单位长度是可以表示不同的大小的，因而，不同人在用v-t图线来描述同一匀变速直线运动时，所得直线的倾角可能不同．故选项A、B错，选项C、D对．【答案】CD8．某物体沿直线运动，其v-t图象如图1-5-8所示，下列说法正确的是()图1-5-8A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反D．第2 s末物体的加速度为零【解析】第1 s内、第2 s内纵坐标为正，速度均为正向，A错误；根据斜率的正、负，第1 s内加速度为正向，第2 s内加速度为负向，B正确；第3 s 内速度为负向，加速度为负向，C错误；第2 s末物体的加速度为－2 m/s2，D错误．【答案】 B9．下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线做匀变速直线运动时速度随时间的变化.t/s0510******** v/(m·s－1)010*********(1)画出摩托车运动的v-t图象；(2)求摩托车在第1个10 s内的加速度；(3)根据画出的v-t图象，利用求斜率的方法求出第1个10 s内的加速度；(4)求摩托车在最后15 s内的加速度．【解析】(1)v-t图象如图所示：。
高中物理人教版必修一 第一章 第五节 速度变化快慢的描述――加速度
教学重点
加速度的概念建立 加速度是速度的变化率，它描述速度变化的快慢和方向
教学难点
理解加速度的概念，树立变化率的思想 区分速度、速度的变化量及速度的变化率
普通的小型轿车和旅客列车，速度都能达到108km/h。 但是，它们起步后达到这样的速度所需的时间是不一样的。
例如，一辆小汽车起步时在20s内速度达到了108km/h， 而一列火车达到这个速度大约要用500s
以8m/s速度飞行的蜻蜓能在0.7s停下 以8m/s速度行驶的汽车能在2.5s停下 速度相同的蜻蜓和汽车停下的时间不同，蜻蜓速度减小较快
火箭发射10s内速度增加到100m/s 货轮起航10s内速度增加到0.2m/s 万吨货轮起航与火箭发射在相同时间里速度增大不同，火箭速度增大较快
速度的变化量（Δv）
如果速度变化和时间均不同，如何比较速度变化的快慢呢？ 需要比较单位时间内速度的变化
即比较
速度变化量
即可得出速度变化的快慢
速度的变化量（Δv）
速度的变化量：指在某段时间或位移内速度的变化。 即末速度与初速度之差
公式表述： Δv=vt-v0
末速度 初速度 由于速度是矢量，所以速度的变化量也是个矢量
速度的变化量（Δv）
问题与练习
一只足球以10m/s 的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以20m/s 的 速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为0.1秒，求足球获得的加速度 。 a=300m/s²
加速度——物体的加速或减速
物体的加速度为正就一定做加速运动，加速度为负就一定做减速运动吗？
不一定。 在一般情况下，把初速度的方向规定为正方向，那么，当物体做加速直线 运动时，加速度与速度同向，所以加速度为正值；当物体做减速直线运动 时，加速度与速度反向，所以加速度为负值。 但如果把初速度方向规定为负方向，那么，加速度的正负取值情况和上面 所述正好相反。 加速度的正负与规定的正方向有关，与物体是加速还是减速没有直接关系
1.4 速度变化快慢的描述——加速度
4)加速度为零时，速度也一定为零吗？ 5)速度为零时，加速度也一定为零吗？
加速度为零，速度可以不为零； 速度为零，加速度可以不为零．
练习
三维设计 P19 知识点一 知识梳理 初试小题1、2
二、加速度的方向
v x t
速度是矢量，
方向：与物体的位移（Δx）方向相同。
相反， 表示 当a减小时，表示物体速度减小得越来越__慢
是减速运动
当a不变时，表示物体速度_均__匀__的 减小
总之，只要a与V1方向相反， 不论a是变大还是变小或是
不变，V1一定减小；
★由加速度判断物体的运动情况． (1)加速、减速的判断．
(2)速度变化快慢的判断．
特别说明 只根据加速度的正、负无法判断物体做加 速运动还是减速运动，判断物体加速还是减速的依据是看 加速度与速度是同向还是反向．即 a 与 v 同号，还是异号．
a v6 v4 0 4 m / s2 2m / s2
t46
2
温习 回顾
速度 表示运动的快慢
v
表示速度的变化
速度的改变
Δv＝vt－v0
加速度
表示速度变化的快慢 a vt v0
t t
在 ①12、、变加定公速义式速直：：直速a线线度运运的动t动改中变，v,跟t若a＞发tv以0生0初，这速a一的度改方变v0向所方用与向的v为0时方正间向方的相向比同值, ;
v2----末速度（时间△t末了时的速度）
a ----加速度（时间△t范围内的加速度）
⒊ 物理意义：描述物体速度变化的“快慢”
⒋ 单位：在国际单位制中，加速度的单位是m/s2
思考???
1)速度大，加速度也一定大吗？ 2)加速度大，速度也一定大吗？
高中物理【速度变化快慢的描述——加速度】
第4节速度变化快慢的描述——加速度课程标准解读|1.掌握加速度的概念，能区分v、Δv 、ΔvΔt，理解加速度的矢量性。
2．能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动性质。
3．能根据v－t图像分析、计算加速度。
一、加速度1．定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。
2．公式：a＝Δv Δt。
3．物理意义：描述物体速度变化的快慢。
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号为m/s2或m·s－2。
5．标矢性：加速度是矢量，它既有大小，也有方向。
二、加速度的方向1．加速度的方向：与速度变化量的方向相同。
2．加速度方向与速度方向的关系：在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与初速度的方向相同，如果速度减小，加速度的方向与初速度的方向相反。
三、从v－t图像看加速度1．定性判断(1)v－t图像反映的是物体的速度随时间变化的情况。
(2)在v－t图像中，由图线的倾斜程度(斜率大小)可以判断加速度的大小，倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大。
2．定量计算：在v－t图像中，直线的斜率表示加速度，在图线上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝ΔvΔt＝v2－v1t2－t1。
判断下列说法是否正确。
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。
()(2)速度大的物体加速度一定大。
()(3)速度变化大的物体加速度一定大。
()(4)物体A的加速度为2 m/s2，B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B 的加速度。
()提示：(1)×(2)×(3)×(4)×探究一加速度的理解和大小计算如图所示(1)图1中一辆小汽车在10 s内速度从0增大到100 km/h，一列火车在300 s 内速度也从0增大到100 km/h，如何比较汽车和火车的速度变化快慢？(2)图2中羚羊在4 s内速度从0增大到25 m/s，猎豹在4 s内速度从0增大到30 m/s，如何比较羚羊和猎豹的速度变化快慢？(3)图3、4中苏炳添起跑时在0.16 s内速度从0增大到8 m/s，蜻蜓起飞时在0.4 s内速度从0增大到4 m/s，如何比较苏炳添和蜻蜓的速度变化快慢？提示：(1)速度变化量相等，小汽车所用时间短，速度变化快。
速度变化快慢的描述—加速度
5速度变化快慢的描述——加速度．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用a代表．2．表达式：a＝ΔvΔt＝v－v0Δt.(v0：初速度；v：末速度)3．单位：在国际单位制中是m/s2.4．矢量性：是矢量，与速度变化量Δv的方向相同．5．物理意义：描述物体运动速度变化快慢（速度变化率）的物理量．【例1】思考判断（1）加速度是表示物体运动快慢的物理量(×)（2）加速度是表示物体速度变化快慢的物理量(√)（3）物体速度很大，但是加速度可能很小(√)（4）物体加速度很大，则物体速度变化量一定很大(×)（5）物体加速度很大，但速度可能很小(√)（6）物体加速度为0，则物体速度一定为0(×)（7）物体加速度为0，则物体速度变化量一定为0(√)（8）物体加速度的方向一定与速度变化量方向相同(√)（9）物体速度变化率很大，则加速度一定很大(√)请试着总结速度、加速度、速度变化量之间的关系速度、加速度、速度变化量大小上无必然关系1.在直线运动中，加速度与速度方向相同，物体做加速运功.①当a增大时，表示物体速度增加得越来越快；②当a减小时，表示物体速度增加得越来越慢；③当a不变时，表示物体速度匀速增加；总结：只要a与v方向相同，不论a是变大还是变小或是不变，v一定增大。
2.在直线运动中，加速度与速度方向相反，物体做减速运功.①当a增大时，表示物体速度减小得越来越快。
②当a减小时，表示物体速度减小得越来越慢。
③当a不变时，表示物体速度匀速减小。
总结：只要a与v方向相反，不论a是变大还是变小或是不变，v一定减小。
【例2】(多选)根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是(BCD)A．v0>0，a<0，物体做加速运动B．v0<0，a<0，物体做加速运动C．v0<0，a>0，物体做减速运动D．v0>0，a>0，物体做加速运动【例3】如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量．由图中所示信息可知(C)A．汽车在做加速直线运动B．汽车的加速度方向与v1的方向相同C．汽车的加速度方向与v1的方向相反D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反【例4】一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的(C) A．速度不断减小，位移不断减小B．速度不断减小，位移继续增大C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值知识点三：从v-t图象看加速度1．vt图象反映了物体的速度随时间变化的规律．2．在vt图象中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度大小．倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大．（1）斜率为正，表示加速度方向与规定的正方向相同。
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1 / 282 / 28速度变化快慢描述——加速度3 / 28速度变化快慢描述——加速度教学过程一、课堂导入展示图表请比较A、B、C速度变化的快慢4 / 28速度变化快慢描述——加速度二、复习预习前面学习了用速度来描述物体运动的快慢，那是不是只需要了解如何描述运动的快慢就足够了呢？比如，某人想要买一辆汽车，有两款车除了启动性能和制动性能外，其余方面都不相上下。
启动性能与制动性能的区别表现在下面两幅图像上（进一步复习速度—时间图像）5 / 28速度变化快慢描述——加速度6 /28tt速度变化快慢描述——加速度三、知识讲解考点/易错点1 加速度对比前面学习速度时的图表的分析方法，来分析今天这个表（利用类比法利于学生对加速度这一概念的得出及理解）1、A和B相比，相同时间比变化量A<B2、B和C相比，相同变化量比时间B>C3、A和C相比，看单位时间内速度的变化量——加速度请大家对照对速度概念的归纳方法，来总结一下加速度的相关知识定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值（比值定义法）7 / 28速度变化快慢描述——加速度8 / 28物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量 表达式：a=tv ∆∆=t v v t 0- 单位：m/s 2或m*s -2, 读作：米每二次方秒考点/易错点2 加速度方向与速度方向的关系速度是矢量，既有大小又有方向，那么加速度是矢量还是标量呢？ 再次与速度类比，推测加速度是矢量。
如果加速度是矢量，那么它的方向又是怎样的呢？速度变化快慢描述——加速度 9 / 28△v 1=v b -v a =5m/s a 1=tv ∆∆1=1m/s 2△v 2=v b -v a =-5m/s a 2=tv ∆∆2=—1m/s 2 在（1）和（2）中，无论是速度的变化量还是加速度，他们的绝对值都是相等的，这说明什么？（大小相等）正 abVa=5m/s Vb=10m/st=5sa 1=?（1）加速：正abVa=10m/s Vb=5m/st=5sa 2=? （2）减速：速度变化快慢描述——加速度但是符号是相反的，符号相反说明什么？（方向相反）请根据这两个过程的分析，总结一下加速度的方向是怎样的？结论:加速度的方向与速度变化量的方向相同。
加速运动时，加速度方向与速度方向相同；减速运动时，加速度方向与速度方向相反。
10 / 28速度变化快慢描述——加速度四、例题精析【例题1】【题干】一个质点，初速度的大小为2 m/s，末速度的大小为4 m/s，则( )A．速度改变量的大小可能是6 m/sB．速度改变量的大小可能是2 m/sC．速度改变量的方向可能与初速度方向相同D．速度改变量的方向可能与初速度方向相反【答案】ABCD【解析】速度改变量Δv＝v－v0.因初、末速度只给了大小，而方向未定，故v0与v可能同向，也可能11 / 28速度变化快慢描述——加速度反向．12 / 28速度变化快慢描述——加速度【例题2】【题干】有些国家的交通管理部门为了交通安全，特制定了死亡加速度500g这一数值(g取10 m/s2)以警世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险．这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但在交通事故中，就会达到这一数值．两辆摩托车以36 km/h的速度相向而行发生碰撞，碰撞时间为2×10－3 s，试判断一下驾驶员是否有生命危险？【答案】有生命危险【解析】由题意知：初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，末速度为v＝0，所用时间t＝2×10－3 s，则a＝(v－v0)/t ＝(0－10)/(2×10－3) m/s2＝－5000 m/s2＝－500g 其大小达到了死亡加速度的数值，故有生命危险．13 / 28速度变化快慢描述——加速度14 / 28【例题3】【题干】右图为某物体做直线运动的v －t 图象，关于物体在前4 s 的运动情况，下列说法正确的是( )A ．物体始终向同一方向运动B ．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同C ．物体在前2 s 内做减速运动D ．物体在前2 s 内做加速运动【答案】有生命危险【解析】由图可知，物体初速度v 0＝－2 m/s.前2 s 内即0～2 s 内做负方向的匀减速运动，后2 s 内即2 s～速度变化快慢描述——加速度4 s内做正方向的匀加速运动，由定义式a＝Δv/Δt知两段时间内加速度大小相等，均为2 m/s2，方向与初速度方向相反．五、课堂运用【基础】1、下列说法中的“快”，指加速度较大的是( )A．小轿车比大卡车启动得快B．协和式客机能在两万米高空飞行得很快C．乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达D．汽车在紧急刹车的情况下，能够很快地停下来15 / 28速度变化快慢描述——加速度【答案】AD【解析】起动得快指速度变化得快，即加速度大，A项对；客机在高空飞行得快指的是速度大，B项错；走高速公路能很快到达，指用时短，平均速度大，C项错；汽车紧急刹车能够很快停下来指速度变化得快，加速度大，D项对．16 / 28速度变化快慢描述——加速度2、关于加速度的方向，下列说法中正确的是( )A．总与初速度方向一致B．总与平均速度方向一致C．总与速度变化的方向一致D．总与位移的方向一致【答案】C【解析】加速度的方向与速度变化的方向一致，与初速度、平均速度及位移的方向没有关系17 / 28速度变化快慢描述——加速度3、根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是( )A．v0>0，a<0，物体做加速运动B．v0<0，a<0，物体做加速运动C．v0<0，a>0，物体做减速运动D．v0>0，a>0，物体做加速运动【答案】BCD【解析】由于速度和加速度都是矢量，若二者的符号相同，就表示它们的方向相同，则物体就做加速运动，即B、D所示的情况，故B、D正确；若二者的符号相反，就表示它们的方向相反，则物体就做减速运动，故A错，C正确．18 / 28速度变化快慢描述——加速度【巩固】1、在赛车比赛中，车从静止开始加速启动到15 m/s的速度所用时间为0.1 s，则此过程中赛车的加速度为( )A．150 m/s2，方向与赛车出发的方向相同B．15 m/s2，方向与赛车出发的方向相同C．150 m/s2，方向与赛车出发的方向相反D．15 m/s2，方向与赛车出发的方向相反【答案】A【解析】设赛车出发方向为正方向，则速度v t＝15 m/s，时间t＝0.1 s，根据定义得a＝Δv/Δt＝v t－v019 / 28速度变化快慢描述——加速度/t＝150 m/s2，方向与赛车出发方向相同．20 / 28速度变化快慢描述——加速度2、一架超音速战斗机以2.5马赫的速度(2.5倍音速)沿直线从空中掠过，人们看呆了，众说纷纭，以下说法正确的是( )A．这架飞机的加速度真大B．这架飞机飞得真快C．这架飞机的加速度等于零D．这架飞机的加速度不大【答案】B【解析】速度大，即飞得快，但加速度不一定大，不知道飞机速度变化的情况，就不知加速度大小．21 / 28速度变化快慢描述——加速度22 / 283、A 、B 两个物体在同一地点，沿同一直线做匀变速直线运动，它们的速度图象如右图所示，则( )A ．A 、B 两物体运动方向一定相反B ．前4 s 内A 、B 两物体的位移相同C ．t ＝4 s 时，A 、B 两物体的速度相同D ．A 物体的加速度比B 物体的加速度大【答案】C速度变化快慢描述——加速度【解析】AB图像都位于t轴上方，故运动方向一定相同。
图像与时间轴包围的面积表示位移，故B位移大，交点表示速度相等，C对，B的倾斜程度大，故B的加速度大，D错23 / 28速度变化快慢描述——加速度【拔高】1、如右图中的三条直线描述了a、b、c三个物体的运动．通过目测，判断哪个物体的加速度最大，并说出根据，然后根据图中的数据计算它们的加速度大小，并说明加速度的方向．【答案】a物体加速度最大，因为斜率最大．a a＝0.625 m/s2，a b＝0.083 m/s2，a c＝－0.25 m/s2，a a、a b与速度方向相同，a c与速度方向相反【解析】a的斜率最大，加速度最大．由图象的数据可得到： a a＝（2.5－0）/（6－2） m/s2＝0.625 m/s2，24 / 28速度变化快慢描述——加速度a b＝（2.5－2）/（6－0） m/s2≈0.083 m/s2， a c＝（0－2）/8 m/s2＝－0.25 m/s2.a a、a b与速度方向相同，a c与速度方向相反．2、甲、乙两物体从同一地点向同一方向运动，其速度—时间图象如右图所示，试问：(1)图中AC、CD、AD段图线各表示什么运动？(2)t＝2 s时，甲、乙的加速度各是多少？(3)在什么时刻两物体的速度相同？25 / 28速度变化快慢描述——加速度【答案】(1)匀加速直线运动匀减速直线运动匀速直线运动(2)0 1 m/s2 (3)2 s和8 s【解析】(1)AC表示匀加速直线运动，CD表示匀减速直线运动，AD表示匀速直线运动．(2)t＝2 s时，a甲＝0；a乙＝（2－0）/2 m/s2＝1 m/s2.(3)第2 s末、第8 s末两个时刻，甲、乙两物体的速度相同，大小均是2 m/s，方向均与规定的正方向相同．3、如右图所示，图中两条直线a、b分别是两辆赛车启动时的v－t图象．通过计算两辆赛车加速度的大小，比较哪辆赛车启动性能较好？26 / 28速度变化快慢描述——加速度【答案】a a＝5 m/s2a b＝4.17 m/s2a赛车的启动性能较好【解析】a赛车的加速度a1＝Δv1/Δt1＝（15－0）/3 m/s2＝5 m/s2， b赛车的加速度a2＝Δv2/Δt2＝（15－0）/3.6 m/s2＝4.17 m/s2.赛车启动时加速度越大越好，故a赛车的启动性能较好27 / 28速度变化快慢描述——加速度课程小结通过本节的学习，我们要牢牢理解加速度和速度的区别，在于意义不同，前者是描述速度改变的快慢；后者是描述运动快慢。
对于直线运动，计算时一般要规定初速度的方向为正方向，把方向用正负号来表示，便于进行矢量运算，那么加速度的方向才不会出现错误。
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