国立丰原高级中学 九十学年度 第二学期 高三数学 二次期中考 试题卷
中考数学二模试卷含答案解析
中考数学二模试卷一.选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a3=a2 C．（a3b）2=a5b3D．a3×a2=a53．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A．长方体B．圆锥 C．三棱锥D．直三棱柱4．为了解学校九年级学生某次知识问卷的得分情况，小红随机调查了50名九年级同学，结A．15 B．16 C．80 D．72.55．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．一元二次方程x2+8x﹣9=0配方后得到的方程是（）A．（x﹣4）2+7=0 B．（x+4）2=25 C．（x﹣4）2=25 D．（x+4）2﹣7=07．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30°B．45°C．65°D．75°8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，作法错误的是（）A．作OD的中垂线，交⊙O于B、C，连结AB，ACB．以D点为圆心，OD长为半径作圆弧，交圆于点B，C，连结AB，BC，CAC．以A点为圆心，AO长为半径作圆弧，交圆于点E，F，分别以E，F为圆心作圆弧，交圆于不同于点A的两点B，C，连结AB，BC，CAD．作AD的中垂线，交⊙O于B、C，连结AB，AC10．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）A．0＜x≤B．﹣≤x≤C．﹣1≤x≤1 D．x＞二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：2x2﹣8=______．12．将一次函数y=﹣2x+6的图象向左平移______个单位长度，所得图象的函数表达式为y=﹣2x．13．如图，A，B是4×4网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，与点A，点B恰好围成等腰三角形的概率是______．14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为______°．15．如图，四边形ABCD是菱形，点E，点F分别是CD，AD上的点，CE=DF，DE=2CE，AE，CF交于点O，则AO：OE=______．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，且A点横坐标为2，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点D，连接BD，BC．（1）k的值是______；（2）若AD=AC，则△BCD的面积是______．三、解答题（本题有8题，共66分，17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24题12分.各小题都要写出解答过程）17．计算：（﹣1）0+2×（﹣）﹣1+|﹣3|．18．先化简，再求值：，其中a=．19．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，BC=10，试求CD的长．20．近年来，丽水市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假．下面两图分别反映了该市2011～2014年游客人均消费情况和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是哪一年？这一年比上一年增长的百分率为多少？（精确到1%）（2）2012年该市的游客为多少万人次？（3）据统计，2014年的游客中，国内游客为1000万人次，其余为海外游客．其中，国内游客的人均消费为520元，则海外游客的人均消费为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）21．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC有公共点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F，BD=BF．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=8，AD=4，求CF的长．22．小明、小王二人骑车在平直的公路上分别从甲、乙两地相向而行，两人同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两人之间的距离为y（千米），小明到达乙地后立刻返回甲地，小王到达甲地后停止行驶，图中的折线表示从两人出发至小明到达乙地过程中y与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求甲乙两地之间的距离；（2）已知两人相遇时小明比小王多骑了4千米，若小明从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）请你在图中画出小明从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数图象．23．已知足球球门高是2.44米．足球教练使用仪器对某球员的一次射门进行了数据测试，球员在球门正前方8米处将球射向球门．在足球运行时，设足球运行的水平距离为x（米），y（2）试通过计算，判断该运动员能否射球入门？（3）假设该运动员每次射门时足球运动路线固定不变．①点球时规定运动员在球门正前方11米处起脚将球射向球门，若该运动员参加点球射门，能否将球射门成功？②若要保证射门成功，请直接写出该运动员在球门正前方的起脚位置离球门距离的范围．24．如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD 边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG．（1）证明：四边形CEFG是菱形；（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；（3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，最小的数是﹣2，故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a3=a2 C．（a3b）2=a5b3D．a3×a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．3．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A．长方体B．圆锥 C．三棱锥D．直三棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状即可．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是直三棱柱．故选D．4．为了解学校九年级学生某次知识问卷的得分情况，小红随机调查了50名九年级同学，结则这50名同学问卷得分的众数是（）A．15 B．16 C．80 D．72.5【考点】众数．【分析】根据众数的概念求解，判定正确选项．【解答】解：数据80出现7次，次数最16，所以众数是80分．故选C．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．6．一元二次方程x2+8x﹣9=0配方后得到的方程是（）A．（x﹣4）2+7=0 B．（x+4）2=25 C．（x﹣4）2=25 D．（x+4）2﹣7=0【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣9移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方．【解答】解：把方程x2+8x﹣9=的常数项移到等号的右边，得到x2+8x=9，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+8x+16=9+16，配方得（x+4）2=25．故选B．7．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30°B．45°C．65°D．75°【考点】旋转的性质．【分析】先根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD=50°，则利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，然后根据三角形内角和计算∠ABD的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD==65°．故选C．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象．【分析】由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴a、b异号，即b＞0．∴反比例函数y=的图象位于第二、四象限，正比例函数y=bx的图象位于第一、三象限．观察选项，C选项符合题意．故选：C．9．如图，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，作法错误的是（）A．作OD的中垂线，交⊙O于B、C，连结AB，ACB．以D点为圆心，OD长为半径作圆弧，交圆于点B，C，连结AB，BC，CAC．以A点为圆心，AO长为半径作圆弧，交圆于点E，F，分别以E，F为圆心作圆弧，交圆于不同于点A的两点B，C，连结AB，BC，CAD．作AD的中垂线，交⊙O于B、C，连结AB，AC【考点】作图—复杂作图．【分析】直接利用等边三角形的判定与性质分别分析得出答案．【解答】解：A、作OD的中垂线，交⊙O于B、C，连结AB，AC，可得到△ABC是正三角形，故此选项错误；B、以D点为圆心，OD长为半径作圆弧，交圆于点B，C，连结AB，BC，CA，可得到△ABC是正三角形，故此选项错误；C、以A点为圆心，AO长为半径作圆弧，交圆于点E，F，分别以E，F为圆心作圆弧，交圆于不同于点A的两点B，C，连结AB，BC，CA，可得到△ABC是正三角形，故此选项错误；D、作AD的中垂线，交⊙O于B、C，连结AB，AC，可得到等腰直角三角形，故此选项正确．故选：D．10．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）A．0＜x≤B．﹣≤x≤C．﹣1≤x≤1 D．x＞【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交．相切时，设切点为C，连接OC．根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径1，求得斜边是．所以x的取值范围是0≤x≤．【解答】解：设切点为C，连接OC，则圆的半径OC=1，OC⊥PC，∵∠AOB=45°，OA∥PC，∴∠OPC=45°，∴PC=OC=1，∴OP=，同理，原点左侧的距离也是，且线段是正数所以x的取值范围是0＜x≤故选A．二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．12．将一次函数y=﹣2x+6的图象向左平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为y=﹣2x．【考点】一次函数的性质．【分析】利用一次函数平移规律，左加右减得出答案．【解答】解：将一次函数y=﹣2x+6的图象向左平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为y=﹣2x，故答案为：313．如图，A，B是4×4网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，与点A，点B恰好围成等腰三角形的概率是．【考点】概率公式．【分析】在4×4的网格中共有25个格点，找到能使得△ABC为等腰三角形的格点即可利用概率公式求解．【解答】解：如图，在4×4的网格中共有25个格点，其中能使△ABC为等腰三角形的点C有9个，则能使△ABC为等腰三角形的概率为．故答案为．14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为65°．【考点】旋转的性质．【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，可得△ACA′是等腰直角三角形，∠CAA′的度数，然后由三角形的外角的性质求得答案．【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠AB′C，∴∠CAA′=45°，∵∠AA′B′=20°，∴∠AB′C=∠CAA′+∠AA′B=65°，∴∠B=65°．答案为：65°．15．如图，四边形ABCD是菱形，点E，点F分别是CD，AD上的点，CE=DF，DE=2CE，AE，CF交于点O，则AO：OE=6．【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出过点F作FN∥DC交AE于点N，得出△AFN∽△ADB，进而表示出EC，EO，AO的长，即可得出答案．【解答】解：过点F作FN∥DC交AE于点N，∵FN∥DC，∴△AFN∽△ADB，∴=，∵CE=DF，DE=2CE，四边形ABCD是菱形，∴AF=DE，AF=2DF，∴=，设EC=x，则DE=2x，AF=2x，DF=x，故==，解得：FN=，∴==，∵FN∥EC，∴△FNO∽△CEO，∴==，设NO=4a，则EO=3a，∵==，∴AN=14a，故AO=14a+4a=18a，∴==6．故答案为：6．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，且A点横坐标为2，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点D，连接BD，BC．（1）k的值是6；（2）若AD=AC，则△BCD的面积是18．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将x=2代入到一次函数y=x中求出y值，由点A在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标的特点即可得出k的值；（2）设点C的坐标为（m，），由AD=AC结合点A的坐标可得出m的值，由反比例函数与过原点的一次函数的对称性可得出点B的坐标，利用两点间的距离公式可求出线段AB 的长度，再由点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）令一次函数y=x中x=2，则y=×2=3，∴点A的坐标为（2，3）．∵点A（2，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×3=6．故答案为：6．（2）设点C的坐标为（m，），∵AD=AC ，∴点A 为线段CD 的中点， ∴2×2=0+m ，m=4，即点C 的坐标为（4，）．∵点A 的坐标为（2，3），直线y=x 与双曲线y=相交于A 、B 两点， ∴点B 的坐标为（﹣2，﹣3）．∴AB==2．直线AB 的解析式为y=x ，即3x ﹣2y=0．点C 到直线AB 的距离d==．S △BAC =AB •d=×2×=9．∵AD=AC ，∴S △BCD =2S △BAC =2×9=18． 故答案为：18．三、解答题（本题有8题，共66分，17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24题12分.各小题都要写出解答过程）17．计算：（﹣1）0+2×（﹣）﹣1+|﹣3|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2×（﹣2）+3=1﹣4+3=0．18．先化简，再求值：，其中a=．【考点】分式的化简求值；分式的乘除法；分式的加减法．【分析】先算括号里面的减法（通分后相减），再算乘法得出﹣，把a 的值代入求出即可．【解答】解：原式=[﹣]×=×（a ﹣1）=﹣当a=﹣1时，原式═﹣=﹣=﹣．19．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，BC=10，试求CD的长．【考点】解直角三角形；平行线的性质．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，BC=10，∴∠ABC=30°，AC=10，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=10×=5，CM=BC×cos30°=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．20．近年来，丽水市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假．下面两图分别反映了该市2011～2014年游客人均消费情况和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是哪一年？这一年比上一年增长的百分率为多少？（精确到1%）（2）2012年该市的游客为多少万人次？（3）据统计，2014年的游客中，国内游客为1000万人次，其余为海外游客．其中，国内游客的人均消费为520元，则海外游客的人均消费为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】由统计图可知：（1）在2012年，2013年，2014年年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2004年，这一年比上一年增长的百分率为÷442800≈49%；（2）20012年游客总人数为361200÷516=700万人次，（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意，x=660000﹣1000×520解得x的值即可．【解答】解：（1）÷442800≈49%答：增长幅度最大的是2014年，增长率约为49%．（2）361200÷516=700（万人次）答：2012年的游客人数为700万人次．（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意得：x=660000﹣1000×520解这个方程，得x=1400．答：海外游客人均花费1400元．21．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC有公共点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F，BD=BF．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=8，AD=4，求CF的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OE，求出∠ODE=∠F=∠DEO，推出OE∥BC，得出OE⊥AC，根据切线的判定推出即可；（2）设CF=x，证△AEO∽△ACB，得出关于x的方程，求出x即可．【解答】（1）证明：连接BE，OE，∵BD是直径，∴BE⊥DF，∵BD=BF，∴DE=EF，∴OE∥BF，∵∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴，设CF=x，则BC=8﹣x，则，解得x=2，即CF=2．22．小明、小王二人骑车在平直的公路上分别从甲、乙两地相向而行，两人同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两人之间的距离为y（千米），小明到达乙地后立刻返回甲地，小王到达甲地后停止行驶，图中的折线表示从两人出发至小明到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求甲乙两地之间的距离；（2）已知两人相遇时小明比小王多骑了4千米，若小明从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）请你在图中画出小明从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据待定系数法得出一次函数的解析式解答即可；（2）设小明的速度为m千米/时，小王的速度为n千米/时，根据题意列出方程组解答即可；（3）由题意可以画出图象即可．【解答】解：（1）设直线AB为：y=kx+b，由图象可知，解得：．∴甲乙两地之间的距离40千米．（2）设小明的速度为m千米/时，小王的速度为n千米/时，由题意得：，解得：，∴小明的速度为22千米/时，∴．（3）如图所示：23．已知足球球门高是2.44米．足球教练使用仪器对某球员的一次射门进行了数据测试，球员在球门正前方8米处将球射向球门．在足球运行时，设足球运行的水平距离为x（米），y（2）试通过计算，判断该运动员能否射球入门？（3）假设该运动员每次射门时足球运动路线固定不变．①点球时规定运动员在球门正前方11米处起脚将球射向球门，若该运动员参加点球射门，能否将球射门成功？②若要保证射门成功，请直接写出该运动员在球门正前方的起脚位置离球门距离的范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用描点法画出图象，可知函数是二次函数，利用待定系数法即可解决问题．（2）求出x=8时的函数值y与2.44比较即可判断．（3）①求出平移后的抛物线解析式，求出x=8时的函数值y与2.44比较即可判断．②设抛物线向右平移a个单位得到，y=﹣（x﹣6﹣a）2+3，当x=8时，y=2.44，2.44=﹣（2﹣a）2+3，求出a的值即可解决问题，同样设抛物线向左平移a个单位得到y=﹣（x﹣6+a）2+3，当x=8时，y=2.44，2.44=﹣（2+a）2+3，求出a的值即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示：猜想y是x的二次函数．设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx（a≠0），由题意，选取（3，2.25），（6，3）代入得：，解得：a=，b=1，∴y=﹣x2+x．（2）当x=8时，y=＞2.44，所以球不能射入球门．（3）①由题意可知，抛物线向左平移3米，得：y=﹣（x﹣3）2+3，当x=8时，y=＜2.44．所以球能射入球门．②设抛物线向右平移a个单位得到，y=﹣（x﹣6﹣a）2+3，当x=8时，y=2.44，2.44=﹣（2﹣a）2+3，解得a=2+或2﹣（舍弃），∴0≤x≤6﹣，设抛物线向左平移a个单位得到y=﹣（x﹣6+a）2+3，当x=8时，y=2.44，2.44=﹣（2+a）2+3，解得a=﹣2或﹣﹣2（舍弃），∴6+≤x≤12．综上所述0≤x≤6﹣或6+≤x≤12．24．如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD 边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG．（1）证明：四边形CEFG是菱形；（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；（3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．【考点】菱形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质．【分析】（1）由折叠得到EF=CE，∠FEG=∠CEG，再加上公共边GE，利用SAS可得出三角形EFG与三角形CEG全等，利用全等三角形的对应边相等可得出GF=CG，再由FG是线段EF旋转得到的，故FG=EF，等量代换可得出四边形EFGC四条边相等，进而确定出此四边形为菱形；（2）连接FC，与GE交于点O，由折叠得到BF=BC=10，在直角三角形ABF中，由AB及BF的长，利用勾股定理求出AF=6，再由矩形的对边相等得到AD=10，用AD﹣AF求出FD的长，设DE=x，由EF=CE，用CD﹣DE表示出CE，即为EF的长，在直角三角形EDF 中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为ED的长，在直角三角形FDC中，由DC及DF的长，利用勾股定理求出CF的长，根据四边形EFGC为菱形，对角线互相平分，得到OF为CF的一半，求出OF的长，再由菱形的对角线互相垂直，得到三角形EOF为直角三角形，由EF及OF的长，求出OE的长，根据GE=2OE，得到GE 的长，最后利用菱形的对角线乘积的一半即可求出菱形EFGC的面积；（3）当线段AB与BC满足=时，BG=CG，理由为：在直角三角形ABF中，利用特殊角的三角函数值及锐角三角函数定义求出∠ABF的度数，进而确定出∠FBC的度数，再由折叠得到∠FBE=∠EBC，求出∠EBC为30°，可得出∠BEC为60°，再由GC=CE得到三角形CGE为等边三角形，再由30°所对的直角边EC等于斜边BE的一半，得到GE为BE 的一半，即G为BE的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CG与BG相等都为BE的一半．【解答】解：（1）根据翻折的方法可得：EF=EC，∠FEG=∠CEG，在△EFG和△ECG中，∵，∴△EFG≌△ECG（SAS），∴FG=GC，∵线段FG是由EF绕F旋转得到的，∴EF=FG，∴EF=EC=FG=GC，∴四边形FGCE是菱形；（2）连接FC，交GE于O点，根据折叠可得：BF=BC=10，∵AB=8，在Rt△ABF中，根据勾股定理得：AF==6，∴FD=AD﹣AF=10﹣6=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=x，在Rt△FDE中：FD2+DE2=EF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，在Rt△FDC中：FD2+DC2=CF2，则：42+82=FC2，解得：FC=4，∵四边形FGCE是菱形，∴FO=FC=2，EO=GE，GE⊥FC，在Rt△FOE中：FO2+OE2=EF2，即（2）2+EO2=52，解得：EO=，∴GE=2EO=2，=×FC×GE=×4×2=20；则S菱形CEFG（3）当=时，BG=CG，理由为：由折叠可得：BF=BC，∠FBE=∠CBE，∵在Rt△ABF中，=，∴cos∠ABF=，即∠ABF=30°，又∵∠ABC=90°，∴∠FBC=60°，EC=BE，∴∠FBE=∠CBE=30°，∵∠BCE=90°，∴∠BEC=60°，又∵GC=CE，∴△GCE为等边三角形，∴GE=CG=CE=BE，∴G为BE的中点，则CG=BG=BE．。
2019-2020九年级第二学期第二次质量检测数学试题 答案
2019-2020学年度第二学期教学质量检测（二） 九年级数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.一、选择题：每小题3分，满分30分二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11.)3-)(3(x x + 12. 40° 13. 57° 14. 321>y y y = 15.35或35三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤.16.(本题满分5分) 解：1-04160sin 2π-4-3-）（）（+°+ =431-3-++ 4分 =3 5分 17.(本题满分6分) 略18. (本题满分7分)(1)50； 2分 (2)补全折线统计图略； 4分 (3)列表或画树状图略． 6分 P (刚好选中一名男生和一名女生)＝712． 7分19.(本题满分8分）解：（1）设每件A 种商品售出后所得利润为x 元，每件B 种商品售出后所得利润为y 元，根据题意得：, 3分解得：, 4分答：每件A 种商品售出后所得的利润为200元，70032=+y x 110053=+y x 200=x 100=y每件B 种商品售出后所得利润为100元； 5分 (2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品)-34(a 件， 6分 根据题意得：4000≥)-34(100200a a +， 7分 解得：6≥a ，答：商场至少需购进6件A 种商品． 8分 20. (本题满分9分) (1) 证明:∵PD 平分∠APB,∴∠APE=∠BPD. ∵AP 与☉O 相切,∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°. ∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°, ∴∠EAP=∠B, ∴△PAE ∽△PBD, ∴BDPBAE PA =, ∴PA ·BD=PB ·AE. 3分(2) 存在. 4分 解：过点D 作DF ⊥PB 于点F,DG ⊥AC 于点G,∵PD 平分∠APB,AD ⊥AP,DF ⊥PB, ∴AD=DF. ∵∠EAP=∠B, ∴∠APC=∠BAC. 易证DF ∥AC,∴∠BDF=∠BAC. 5分 由于AE,BD(AE<BD)的长是x 2-5x+6=0的两个实数根,∴AE=2,BD=3, 6分 ∴由(1)可知:32PB PA =,∴cos ∠APC=32=PB PA , ∴cos ∠BDF=cos ∠APC=32, ∴32=BD DF , ∴DF=2, ∴DF=AE,∴四边形ADFE 是平行四边形. ∵AD=AE,∴四边形ADFE 是菱形,此时点F 即为M 点. 7分 ∵cos ∠BAC=cos ∠APC=32, ∴sin ∠BAC=35,∴35=AD DG , ∴DG=352, ∴在线段BC 上存在一点M,使得四边形ADME 是菱形, 其面积为AE ·DG=2×352=354. 9分21. (本题满分9分) 证明：如图①，连结ED ．∵在△ABC 中，D ，E 分别是边BC ，AB∴DE ∥AC ，DE ＝21AC ， ∴△DEG ∽△ACG ， ∴2===DEACGD AG GE CG ， 图① P∴3=+=+GDGDAG GE GE CG ，∴31==AD GD CE GE ； 3分 结论应用：（1）2 6分 （2）6 9分 参考答案：（1）解：方法一、如图②．∵四边形ABCD 为正方形，E 为边BC 的中点，对角线AC 、BD 交于点O ， ∴AD ∥BC ，BE ＝21BC ＝21AD ，BO ＝21BD ， ∴△BEF ∽△DAF ，∴AD BE DF BF =＝21， ∴BF ＝21DF ，∴BF ＝31BD ， ∵BO ＝21BD ，∴OF ＝OB ﹣BF ＝21BD ﹣31BD ＝61BD∵正方形ABCD 中，AB ＝6， 图② ∴BD ＝62， ∴OF ＝2． 故答案为2； 方法二、由（1）得可知31OB OF 又∵正方形ABCD 中，AB ＝6， ∴BD ＝62，OG FEDCBAB∴OB ＝32 ∴OF ＝2．（2）解：如图③，连接OE ． 由（1）知，BF ＝31BD ，OF ＝61BD ， ∴2=OFBF． ∵△BEF 与△OEF 的高相同， ∴△BEF 与△OEF 的面积比＝2=OFBF， 图③ 同理，△CEG 与△OEG 的面积比＝2，∴△CEG 的面积+△BEF 的面积＝2（△OEG 的面积+△OEF 的面积）＝2×21＝1， ∴△BOC 的面积＝23， ∴▱ABCD 的面积＝4×23＝6．22.(本题满分11分)解：（1）将A(-1, 0)，B(4, 0)代入22++=bx ax y 得解得：23,21-==b a ∴二次函数的表达式为22321-2++=x x y . 2分 （2）∵23=t ，∴AM=3 又OA=1,∴OM=2设直线BC 的解析式为）（0≠k n kx y +=，将C,B 点的坐标分别代入得：02-=+b a 02416=++b a 04=+n k 2=n解得：2,21-==n k∴直线BC 的解析式为221-+=x y . 4分 将2=x 分别代入32321-2++=x x y 和221-+=x y 中，得D （2,3），N （2,1） ∴DN=2∴S △DNB =22221=×× 5分(3) 由题意得：BM=t 2-5，M(1-2t ，0），设P(1-2t ,m ），则222222)5-2(,)2-()1-2(m t PB m t PC +=+= ∵PB=PC∴2222)2-()1-2()5-2(m t m t +=+ ∴5-4t m = ∴P(5-4,1-2t t ） ∵PC ⊥PB,①当点M 在BC 的下方时，BM=AB-AM=t 25- PQ=542+-t =t 47-t 25-=t 47-解得：1=t 6分 ②当点M 在BC 的上方时，BM=AB-AM=t 25- PQ=254--t =74-tt 25-=74-t解得：2=t 7分 经检验1=t 或2=t 为上述方程的解. ∴M(1,0)或M(3,0),∴D(1,3)或D （3,2）. 9分 （4）Q(25,23)或Q(25,23-). 11分。
2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(解析版)
泗县二中2022~2023学年度第二学期高二第二次联考数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.4.本卷主要考查内容：选择性必修第三册第六章～第七章.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了12个接种点，在乡镇设立了29个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（ ） A. 31种 B. 358种C. 41种D. 348种【答案】C 【解析】【分析】根据题意该市民可选择的接种点为两类，一类为乡镇接种点，另一类为城区接种点,由加法原理计算可得答案.【详解】该市民可选择的接种点为两类，一类为乡镇接种点，另一类为城区接种点，所以共有种不同接种点的选法．29+12=41故选：C ．2. 已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（ ） X ()0.6E X =A. 0.3 B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】D 【解析】【分析】根据两点分布的期望即可求解.【详解】随机变量服从两点分布，设成功的概率为，X p．()()0110.6E X p p p ∴=⨯-+⨯==故选:D ．3. 若随机变量的分布列如表，则的值为（ ）(|2|1)P X -=X 1 2 3 4P 1414a 13A.B.C. D.5121271223【答案】A 【解析】【分析】根据概率分布列的性质求出a 的值，由求得结果．(|2|1)(1)(3)P X P X P X -===+=【详解】根据题意可得， 111114436a =---=所以. 115(|2|1)(1)(3)6412P X P X P X -===+==+=故选：A.4. 如图，杨辉三角出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中，它揭示了（n ()n a b +为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第10行排在偶数位置的所有数字之和为（ ）A. 256B. 512C. 1024D. 1023【答案】B 【解析】【分析】由图形以及二项式系数和的有关性质可得. 【详解】由图知，第10行的所有数字之和为，0123456789101010101010101010101010102C C C C C C C C C C C ++++++++++=由二项式系数和的性质知，第10行排在偶数位置的所有数字之和为． 10125122⨯=故选：B 5. 的展开式中，的系数与常数项之差为（ ）()()22122x xx --+2x A. －3 B. －1C. 5D. 7【答案】C 【解析】【分析】取即可得常数项，将多项式化为，根据二项式定理，分别求出0x =()()4211x x +--()41x -，中的项数，再求和，即可求得的系数，即可得出结果. ()21x -2x 2x 【详解】解：因为，()()()()()()22222412211111x xx x x x x ⎡⎤++⎣--+=--=--⎦取可得常数项为：，0x =()()24121--+=在中，含的项为， ()41x -2x ()2222341C 6T x x -==在中，含的项为，()21x -2x ()0202121C T x x -==所以的展开式中，的系数为，()()22122x xx --+2x 617+=所以的系数与常数项之差为. 2x 72=5-故选：C6. 已知随机变量，且，又()21,,6,,,3X Y X B Y N μσ⎛⎫~~ ⎪⎝⎭()()E X E Y =()()23P Y m P Y m ≤-=≥，则实数的值为（ ） m A. 或4 B.C. 4或1D. 51-1-【答案】A 【解析】【分析】根据二项分布的期望公式可得，进而由正态分布的对称性即可求解. 2μ=【详解】由题意可知， ()()()()162,,3E X E Y E X E Y μ=⨯===得，当时，，解得或4，2μ=()()23P Y m P Y m ≤-=≥234mm -=1m =-故选：．A7. 某校从高一､高二､高三中各选派名同学参加“党的光辉史”系列报告会，其中三个年级参会同学中8女生人数分别为，，，学习后，学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该456名女同学来自高三年级的概率为（ ） A.B.C.D.253581513【答案】A 【解析】【分析】设事件为“24人中抽出一名女同学”，事件为“24人中抽出一名高三同学”，分别求得A B ，，代入条件概率公式即可求解.()P A ()P AB 【详解】设事件为“24人中抽出一名女同学”，事件为“24人中抽出一名高三同学”，A B 则，，. ()45615524248P A ++===()61244P AB ==()()()25P AB P B A P A |==故选：A. 8. 已知，则()()()()()7292012921111x x a a x a x a x --=+-+-++-…（） ()()1357924682a a a a a a a a a ++++++++=A. 8 B. 5C. 2D. 4【答案】D 【解析】【分析】取代入等式可得，分别取，代入等式，组成方程组，联立即可得1x =0a 2x =0x =，代入即可求得结果.135792468,a a a a a a a a a +++++++【详解】解：因为，()()()()()7292012921111x x a a x a x a x --=+-+-++-…取代入可得：，1x =00a =取代入可得：①， 2x =23456780192a a a a a a a a a a ++++++++=+取代入可得：②， 0x =23456780192a a a a a a a a a a -+-++-+-=-①+②再除以2可得：，所以， 246802a a a a a +++=+24682a a a a ++=+①-②再除以2可得：，135790a a a a a ++++=所以.()()1357924682224a a a a a a a a a ++++++++=⨯=故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知随机变量满足，则下列选项正确的是（ ） X ()()5,2E X D X ==A. B. ()2111E X +=()2110E X +=C. D.()219D X +=()218D X +=【答案】AD 【解析】【分析】利用数学期望以及方差的运算性质，求解即可.【详解】，．()()212125111E X E X +=+=⨯+=()()()22124428D X D X D X +=⋅==⨯=故选：AD ．10. 对于的展开式，下列说法正确的是（ ）81x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭A. 展开式共有8项 B. 展开式中的常数项是70 C. 展开式中各项系数之和为0 D. 展开式中的二项式系数之和为64 【答案】BC 【解析】【分析】利用二项式定理和二项式系数的性质判断各选项.【详解】的展开式共有9项，故A 错误；81x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为，故B 正确；44481C 70x x ⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭令，则展开式中各项系数之和为，故C 正确； 1x =()8110-=展开式中的二项式系数之和为，故D 错误. 82256=故选：BC11. 下列说法正确的是（ ） A. 可表示为10111220⨯⨯⨯⨯ 1020AB. 6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次C. 若把英义“”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种sorry D. 将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有8种不同的安排方法 【答案】BC 【解析】【分析】根据排列数的计算公式可判断A ；两两握手，即随便选出两人握手的所有可能结果数，通过计算即可判断B ；先对进行排列，再将放入位置中即可，列出式子计算即可判断C ；按3，1分,,s o y r 组，和2，2分组两种情况，分别求出对应的安排方法，相加即可判断D.【详解】对于A 选项，，故A 错误；1020A 11121320=⨯⨯⨯⨯ 对于B 选项，6人两两握手，共握（次），故B 正确；2615C =对于C 选项，在5个位置中选出3个位置，对s ，o ，y 进行排列，剩下两个位置将r 放入即可，排列共有（种），正确的有1种，则可能出现的错误共有（种），故C 正确； 3353C A 60=60159-=对于D 选项，将4人按3，1分组，共（种）分法，再分到科室有（种）分法；14C 4=22A 2=将4人按2，2分组，共有（种）分法，再分到科室有（种）分法.24C 32=22A 2=故每个科室至少有1人，共有（种）安排方法，故D 错误. 423214⨯+⨯=故选：BC.12. 某商场举办一项抽奖活动，规则如下：每人将一枚质地均匀的骰子连续投掷3次，记第i 次正面朝上的点数为，若“”，则算作中奖，现甲､乙､丙､丁四人参加抽奖活动，记中奖人数()1,2,3i a i =123a a a <<为，下列说法正确的是（ ）X A. 若甲第1次投掷正面朝上的点数为3，则甲中奖的可能情况有4种 B. 若甲第3次投掷正面朝上的点数为5，则甲中奖的可能情况有6种 C. 甲中奖的概率为 554P =D. ()1027E X =【答案】BCD 【解析】【分析】求得甲第1次投掷正面朝上的点数为3时甲中奖的可能情况判断选项A ；求得甲第3次投掷正面朝上的点数为5时甲中奖的可能情况判断选项B ；求得甲中奖的概率判断选项C ；求得的值判()E X断选项D.【详解】当时，甲中奖情况有种，故错误； 13a =231A 32=A 当时，甲中奖情况有种，故B 正确； 35a =241A 62=甲中奖情况如下：当时，共有1种；33a =当时，共有种；当时，中奖情况有种， 34a =231A 32=35a =241A 62=当时，共有种；36a =251A 102=记“”的事件为A ，则中奖的可能情况共有种，∴123a a a <<1361020+++=所有可能情况有种，，故C 正确； 111666C C C 216=()20521654P A ∴==四人参加抽奖，每人中奖的概率均为， 554中奖人数，所以，故D 正确． 54,54X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()51045427E X =⨯=故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有______________种． 【答案】12 【解析】【分析】由分步乘法计数原理可得答案.【详解】由分步乘法计数原理知从甲地去丙地可选择的出行方式有（种）． 3412⨯=故答案为：12.14. 设随机变量，则__________．13,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭ ()1P X ≥=【答案】1927【解析】【分析】根据二项分布的概率计算公式即可求解.【详解】随机变量服从． ()()0303111193,,1101C 133327X B P X P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫~∴≥=-==-⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：192715. 有3台车床加工同一类型的零件，第1台加工的次品率为4%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%，30%，50%，现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为______. 【答案】## 5160.3125【解析】【分析】根据题意可知，次品是由3台机床共同造成的，利用全概率公式和条件概率公式即可求得结果. 【详解】记为事件“零件为第台车床加工”，为事件“任取一个零件为次品”， i A ()1,2,3i i =B 则，， ()10.2P A =()()230.3,0.4P A P A ==所以由全概率公式可得()()()()()()112233()P B P A P B A P A P B A P A P B A =++∣∣∣;0.20.040.30.050.50.050.048=⨯+⨯+⨯=由条件概率公式可得.()()()2220.30.055()0.04816P A P B A P A B P B ⨯===∣∣故答案为：51616. 已知两个不透明的盒中各有形状､大小都相同的红球､白球若干个，盒中有个红,A B A (08)m m <<球与个白球，盒中有个红球与个白球，若从两盒中各取1个球，表示所取的2个8m -B 8m -m ,A B ξ球中红球的个数，则的最大值为__________． ()D ξ【答案】##0.5 12【解析】【分析】由可能的取值，计算相应的概率，得到期望和方差，根据方差的算式，利用基本不等式求最ξ大值.【详解】的可能取值为，ξ0,1,2， ()()8808864m m m m P ξ--==⋅=， ()22288(8)832188886432m m m m m m m m P ξ---+-+==⋅+⋅==， ()()8828864m m m m P ξ--==⋅=所以的分布列为ξ ξ01 2P()864m m -283232m m -+()864m m -，()()()2888320121643264m m m m m m E ξ---+=⨯+⨯+⨯= ()()()222288832(01)(11)(21)643264m m m m m m D ξ---+=-⨯+-⨯+-⨯，当且仅当时，等号成立， ()28181323222m m m m -+-⎛⎫=≤⨯= ⎪⎝⎭4m =所以的最大值为． ()D ξ12故答案为：12四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知二项式的展开式中共有10项．(2n（1）求展开式的第5项的二项式系数； （2）求展开式中含的项． 4x 【答案】（1）126 （2）418x 【解析】【分析】（1）根据项数可求得，根据二项式系数与项数之间关系列出等式，解出即可； 9n =（2）由（1）中的，求出通项，使的幂次为4，求出含的项即可. 9n =x 4x 【小问1详解】解：因为二项式的展开式中共有10项，所以， 9n =所以第5项的二项式系数为； 49C 126=【小问2详解】由（1）知，记含的项为第项，9n =4x 1r +所以，(()992199C 2C 21r rrr rr rr Tx --+==-取，解得，所以，42r =8r =()88814299C 2118T x x =-=故展开式中含的项为.4x 418x 18. 为迎接年美国数学竞赛，选手们正在刻苦磨练，积极备战，假设模拟考试成绩从低到2023()AMC 高分为、、三个等级，某选手一次模拟考试所得成绩等级的分布列如下：123XX 1 23P 0.30.50.2现进行两次模拟考试，且两次互不影响，该选手两次模拟考试中成绩的最高等级记为． ξ（1）求此选手两次成绩的等级不相同的概率； （2）求的分布列和数学期望． ξ【答案】（1）0.62（2）分布列见解析， () 2.27E ξ=【解析】【分析】（1）计算出该选手连续两次成绩的等级相同的概率，利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）分析可知，随机变量的可能取值有、、，求出随机变量的可能取值，可得出随机变量的ξ123ξξ分布列，进而可求得的值. ()E ξ【小问1详解】解：此选手连续两次成绩的等级相同的概率为， 2220.30.50.20.38++=此选手两次成绩的等级不相同的概率为.∴10.380.62-=【小问2详解】解：由题意可知，的所有可能取值为、、，ξ123，()10.30.30.09P ξ==⨯= ， ()20.50.30.30.50.50.50.55P ξ==⨯+⨯+⨯=．()()30.20.30.520.20.20.36P ξ==⨯+⨯+⨯=的分布列为ξ∴ξ 1 2 3P 0.090.550.36则数学期望． ()10.0920.5530.36 2.27E ξ=⨯+⨯+⨯=19. 现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答） （1）两端是男生，有多少种不同的站法？ （2）任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？（3）男生甲要在女生乙的右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？ 【答案】（1）1440（2）144 （3）2520【解析】【分析】（1）特殊位置特殊考虑，先取两位男生放置在两端，另5位全排列，列出等式，计算即可； （2）不相邻问题插空，先将另3名女生全排列，空出4个位置，让男生插空站入， 列出等式，计算即可；（3）排序问题，先在7个位置中找到5个位置，让除甲乙外的另5人排列，后将甲乙站入， 列出等式，计算即可. 【小问1详解】解：先选2名男生排两端有种方法，再排其余学生有种方法，24A 55A 所以两端是男生的不同站法有（种）；2545A A 1440=【小问2详解】先排3名女生有种方法，再将4名男生插入4个空隙中有种方法，33A 44A 所以任意两名男生不相邻的不同站法有（种）； 4343A A 144=【小问3详解】先在7个位置中找到5个位置，让除甲乙外的另5人排列共有：种方法， 57A 再将甲乙按照甲在乙右边的顺序，放置另两个位置中共1种，所以男生甲要在女生乙的右边的不同站法有（种）．57A 2520=20. 设甲袋中有4个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球（每个球除颜色以外均相同）．（1）从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有3个红球的概率；（2）先从乙袋中取2个球放人甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率． 【答案】（1） 835（2）727【解析】【分析】（1）利用组合数求出从8个球中取4个球，4个球中恰好有3个红球、1个白球的取法数，进而求概率；（2）应用全概率公式求从甲袋中取出的是2个红球的概率即可. 【小问1详解】依题意，从8个球中取4个球有种取法，48C 其中4个球中恰好有3个红球，即恰好有3个红球、1个白球，有种取法，3144C C 所以4个球中恰好有3个红球的概率； 314448C C 8C 35P ==【小问2详解】记为从乙袋中取出1个红球、1个白球，为从乙袋中取出2个红球，为从甲袋中取出2个红球，1A 2A B 则，，()()1222122233C C 21,C 3C 3P A P A ====()()225612221010C C 21|,|C 9C 3P B A P B A ====所以． ()()()()()112222117||393327P B P B A P A P B A P A =⋅+⋅=⨯+⨯=21. 每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”，为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了1000名高一学生进行在线调查，得到了这1000名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，[]0,2(]2,4(]4,6(]6,8(]8,10，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.(]10,12(]12,14(]14,16(]16,18（1）求的值：a （2）为进一步了解这1000名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3(]8,10(]10,12人，记日平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望. (]10,12X X 【答案】（1）0.10a =（2）分布列见解析， ()65E X =【解析】【分析】（1）根据所以频率和为1进行计算;（2）根据分层抽样可得相应组抽取的人数，则服从超几何分布，根据X 进行计算求解． ()310346C C ,0,1,2,3C k kP X k k -===【小问1详解】由频率分布直方图得：.解得； ()20.020.030.050.050.150.050.040.011a ++++++++=0.10a =【小问2详解】 由频率分布直方图得：这1000名学生中日平均阅读时间在，两组内的学生人数之比为， (]8,10(]10,120.15:0.13:2=若采用分层抽样的方法抽取了10人，则从日平均阅读时间在内的学生中抽取（人） (]8,1031065⨯=在日平均阅读时间在内的学生中抽取4人，(]10,12现从这10人中随机拍取3人，则服从超几何分布，其可能取值为0，1，2，3，X ，，()36310C 2010C 1206P X ====()1246310C C 6011C 1202P X ====，，()2146310C C 3632C 12010P X ====()34310C 413C 12030P X ====∴的分布列为：XX 0 123P 1612310 130. ()1131601236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=22. 企业的产品正常生产时，产品尺寸服从正态分布，从当前生产线上随机抽取W D p p (80,0.25)N 400件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表. 产品尺寸/mm [76,78.5](78.5,79](79,79.5](79.5,80.5](80.5,81](81,81.5](81.5,83]件数 85151160 724012根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在以外视为小概率事件．一旦小概率(3,3]μσμσ-+事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在以内为正品，以外为次品.(3,3]μσμσ-+ ()0.6827,(22)0.9545,P x P X μσμσμσμσ-<≤+≈-<≤+≈.(33)0.9973P X μσμσ-<≤+≈（1）判断生产线是否正常工作，并说明理由；（2）用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费20元/件，次品检测费30元/件，记这3件产品检测费为随机变量，求的数学期望及方差. X X 【答案】（1）生产线没有正常工作，理由见解析（2）数学期望是，方差是1232574【解析】【分析】（1）求出正常产品尺寸范围，再由超出正常范围以外的零件数即可判断生产线有没有正常工作．（2）记这3件产品中次品件数为，则服从二项分布，求出，因为Y Y 13,20B ⎛⎫⎪⎝⎭()(),E Y D Y ，由均值和方差的性质即可求出.1060X Y =+()(),E X D X【小问1详解】依题意，有， 80,0.5μσ==所以正常产品尺寸范围为.(78.5,81.5]生产线正常工作，次品不能多于（件）， 400(10.9973) 1.08⨯-=而实际上，超出正常范围以外的零件数为20，故生产线没有正常工作； 【小问2详解】依题意尺寸在以外的就是次品，故次品率为. (78.5,81.5]20140020=记这3件产品中次品件数为，则服从二项分布， Y Y 13,20B ⎛⎫ ⎪⎝⎭则， 1311957()3,()320202020400E Y D Y =⨯==⨯⨯=，20(3)301060X Y Y Y =-+=+所以的数学期望（元）， X 123()10()602E X E Y =+=方差.5757()100()1004004D X D Y ==⨯=。
丰原高中九十学年度第二学期第一次段考试题卷
丰原高中九十学年度第二学期第一次段考试题卷科目：高二数学 范围：第四册1-2椭圆到2-2排列（龙腾版）得分超过100分以100分计算一、单一选择题：（每题5分）1.若点P (a , b )是椭圆Γ﹔216x ＋29y ＝1和拋物线Γ'﹔y 2＝4px 的一个交点﹐p 为常数﹐则下列哪些点也是Γ和Γ'的交点﹕(－a , b ) (a , －b ) (－a , －b ) (b , a ) (b , －a )﹒2.自椭圆4x 2＋25y 2＝100的其中一焦点F 1所发出之光再回到此焦点F 1时﹐所走路径之长可能为 2 5 8 10 203.已知双曲线42x －216y ＝1上一点P 到其中一焦点F 的距离为4﹐那么P 到另一焦点F '的距离是多少﹕2 4 6 8 10﹒4.由1﹐2﹐3﹐4﹐5﹐6六个数字所组成（数字可重复）的四位数中﹐含有奇数个1的共有260个 368个 486个 520个 648个﹒二、填充题：（每格5分）1.已知椭圆两焦点(－1 , 1)﹐(7 , 1)﹐长轴的两端点(－3 , 1)﹐(9 , 1)﹐则此椭圆的方程式为__________﹒2.椭圆Γ﹔22)1()2(＋＋＋y x ＋22)1()4(－＋－y x ＝10﹐求两对称轴方程式为 ﹒3.设一双曲线的两渐近线2x －y ＝0﹐2x ＋y ＝4﹐且过(6 , 8)﹐则双曲线的方程式为__________﹒4.试求过点P (0 , 1)对椭圆x 2＋4x ＋4y 2＝1所作之切线方程式__________﹒5.设F 1﹑F 2为双曲线162x －42y ＝1之两焦点﹐P (42, 2)为其上一点﹐求∠F 1PF 2之角平分线方程式__________﹒6.直线L 交双曲线x 2－4y 2＝4于A ﹐B 二点﹐若弦AB 之中点为M (1 , 2),则直线L 的方程式为__________﹒7.设一光线沿着y ＝4的直线进行﹐在拋物线y 2＝4x 上之二点P ﹐Q 反射（如右图）﹐则PQ ＝ ﹒8.如下图，是以A 、B 为圆心的两组同心圆，各组同心圆的半径分别为1、2、3、4、5、6，且6=AB ，图中的C 、D 、E 、F 、G 、H 为其中某些圆的交点，若以A 、B 为两焦点，试问其中有那四个点在同一个双曲线上？9.学生100人﹐爱好音乐者54人﹐爱好体育者72人﹐爱好音乐及体育者有x 人﹐令x 的最大值为M ﹐最小值为m ﹐ 则M + m ＝__________10.试求2160一切正因子中所有4的倍数的总和为__________11.在1001到2000的整数中﹐是4或5的倍数共__________个﹒12.设有6个人排成一排﹐若甲﹐乙﹐丙三人必相邻，则有 种排法.13.爸爸﹑妈妈﹑哥哥﹑妹妹四人参加喜宴﹐与其它客人坐满一张8个座位的圆桌若四人座位相邻﹐且哥哥﹑妹妹夹坐于爸爸﹑妈妈之间﹐则共有__________种不同坐法﹒14.将Mississippi 一字的字母重新排列﹐问连同原字共可排出 个字.15.以6种颜色涂下图的6个区域，每个区域涂一种颜色，颜色可重复使用，但相邻区域不同色，总共有 种涂法.三、计算证明题：（15分）1.设方程式Γ：12+k x ＋25y k－＝1 (1) 若Γ的图形为椭圆或圆﹐则实数k 的范围为何？﹒（5分）(2) 若Γ的图形为贯轴在y 轴上的双曲线，则实数k 的范围为何？（5分）2.设双曲线x 2－y 2＝a 2的焦点F 1﹑F 2﹐若P 为双曲线上任一点﹐O 为中心﹐试证1PF ⨯2PF ＝2PO ﹒（5分）A ∙ D ∙B ∙C ∙ E ∙ F ∙ G ∙ H ∙丰原高中九十学年度第二学期第一次段考答案卷科目：高二数学范围：第四册1-2椭圆到2-2排列（龙腾版）得分超过100分以100分计算班级：座号：姓名：一、单一选择题：（每题5分）二、填充题：（每格5分）三、计算及证明题：（共15分）1.（10分）2.（5分）一、BEDD二、1.120)1(36)3(22=-+-y x 2.013=--y x 、033=-+y x 3.06448422=-+--y x y x 4.12154+±-=x y 5.422=-y x 6.0158=+-y x 7.425 8.CFGH 9.80 10.6720 11.400 12.144 13.96 14.83160 15.6240三、1.(1)51<<-k (2)1-<k。
中考数学二模试卷含答案解析
中考数学二模试卷（解析版）一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，答对的得3分，答错或不答的一律得0分．1．计算的结果是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．2．下列计算错误的是（）A．6a+2a=8a B．a﹣（a﹣3）=3 C．a2÷a2=0 D．a﹣1•a2=a3．下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是（）A．13人B．12人C．10元D．20元5．下列事件发生属于不可能事件的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmC．任取一个实数x，都有|x|≥0D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．87．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A．B．2 C．D．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．若∠A=70°，则∠A的余角是______度．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个数是______吨．10．计算：=______．11．分解因式：xy2﹣9x=______．12．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为______．13．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE=______．14．若关于x的方程x2+（k﹣2）x﹣k2=0的两根互为相反数，则k=______．15．如果圆锥的底面周长为2πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是______cm2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为______．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx﹣3k（k＜0）与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，动点D（异于点A、B）在线段AB上，DC⊥x轴于C．（1）不论k取任何负数，直线l总经过一个定点，写出该定点的坐标为______；（2）当点C的横坐标为2时，在x轴上存在点P，使得PB⊥PD，则k的取值范围为______．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：|﹣2|﹣（﹣2）2+2sin60°﹣（2π﹣1）0．19．先化简，再求值：2x（x+1）+（x﹣1）2，其中x=2．20．如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△ADE≌△CDF．21．某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有______名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是______度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？22．有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A（2，﹣1），它的对称轴与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果直线y=x+1与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC=∠ACB．求此抛物线的表达式．24．某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为y1=在乙地销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为y2=（1）将y2转换为以x为自变量的函数，则y2=______；（2）设某商品获得总利润W（百元），当在甲地销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在甲地销售利润+在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．25．（12分）（2016•惠安县二模）如图，在平面直角坐标xOy内，函数y=（x＞0，m 是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）求m的值；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数表达式．26．（14分）（2016•惠安县二模）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围．中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，答对的得3分，答错或不答的一律得0分．1．计算的结果是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．【考点】算术平方根．【分析】即为4的算术平方根，根据算术平方根的意义求值．【解答】解：=2．故选A．【点评】本题考查了算术平方根．关键是理解算式是意义．2．下列计算错误的是（）A．6a+2a=8a B．a﹣（a﹣3）=3 C．a2÷a2=0 D．a﹣1•a2=a【考点】同底数幂的除法；整式的加减；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则以及同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、6a+2a=8a，正确，不合题意；B、a﹣（a﹣3）=3，正确，不合题意；C、a2÷a2=1，错误，符合题意；D、a﹣1•a2=a，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及去括号法尔以及同底数幂的乘除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可．【解答】解：A、能组成三棱锥，是；B、不组成三棱锥，故不是；C、组成的是三棱柱，故不是；D、组成的是四棱锥，故不是；故选A．【点评】本题主要考查了三棱锥的表面展开图和空间想象能力，注意几何体的形状特点进而分析才行．4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是（）A．13人B．12人C．10元D．20元【考点】中位数．【分析】根据题意得出按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），它们的平均数即为中位数．【解答】解：∵10+13+12+15=50，按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），∴它们的平均数即为中位数，=20（元），∴学生捐款金额的中位数是20元；故选：D．【点评】本题考查了中位数的定义、平均数的计算；熟练掌握中位数的定义，正确求出中位数是解决问题的关键．5．下列事件发生属于不可能事件的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmC．任取一个实数x，都有|x|≥0D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 【考点】随机事件．【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【解答】解：A、射击运动员只射击1次，就命中靶心是随机事件，故A错误；B、画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm是不可能事件，故B正确；C、任取一个实数x，都有|x|≥0是必然事件，故C错误；D、抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A．B．2 C．D．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=4﹣x，根据角平分线的性质求得CD，求得S△ABD，由勾股定理得到AD，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于E，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，设CD=x，则BD=8﹣x，∵AD平分∠BAC，∴=，即=，解得，x=∴CD=，∴S△ABD=×AB•DE=×5=，∵AD==，设BD到AD的距离是h，∴S△ABD=×AD•h，∴h=．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，三角形的角平分线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．若∠A=70°，则∠A的余角是20度．【考点】余角和补角．【分析】根据互余的定义计算即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的余角是：90°﹣70°=20°．故答案为：20．【点评】本题主要考查了余角的定义，若两个角的度数和为90°，则这两个角互余，那么一个角是另一个角的余角，熟练掌握定义是关键．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个数是6.8×104吨．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将68000用科学记数法表示为：6.8×104．故答案为：6.8×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．计算：=1．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，再加减，然后约分．【解答】解：原式=﹣==1．【点评】本题考查了分式的加减，学会通分是解题的关键．11．分解因式：xy2﹣9x=x（y+3）（y﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．12．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为54°．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OB，则OB=OA，得出∠BAO=∠ABO，再求出正五边形ABCDE的中心角∠AOB的度数，由等腰三角形的性质和内角和定理即可得出结果．【解答】解：连接OB，则OB=OA，∴∠BAO=∠ABO，∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB==72°，∴∠BAO=（180°﹣72°）=54°；故答案为：54°．【点评】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、正五边形中心角的求法；熟练掌握正五边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE=1：3．【考点】三角形的重心．【分析】直接根据三角形重心的性质即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴OD：CD=1：3，∴S△DOE：S△DCE=1：3．故答案为：1：3．【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．14．若关于x的方程x2+（k﹣2）x﹣k2=0的两根互为相反数，则k=2．【考点】根与系数的关系．【分析】利用x1+x2=﹣可得到﹣（k﹣2）=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：根据题意得﹣（k﹣2）=0，解得k=2．故答案为2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．如果圆锥的底面周长为2πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是3πcm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π=，然后根据扇形的面积公式计算该圆锥的侧面积．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得2π=，解得l=3，所以该圆锥的侧面积=•2π•3=3π（cm2）．故答案为3π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，则AF=CF，∴AE﹣AF=CD﹣CF，即DF=EF，∴=，又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴==，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在Rt△ADF中，AD===4x，又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx﹣3k（k＜0）与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，动点D（异于点A、B）在线段AB上，DC⊥x轴于C．（1）不论k取任何负数，直线l总经过一个定点，写出该定点的坐标为（3，0）；（2）当点C的横坐标为2时，在x轴上存在点P，使得PB⊥PD，则k的取值范围为﹣．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）在y=kx﹣3k（k＜0）中，当y=0时，x=3，即：不论k取任何负数，直线l 总经过定点（3，0）．（2）可设点P的坐标为（a，0），证明△BOP∽△PCD，由分析k的取值范围．【解答】解：（1）∵y=kx﹣3k=k（x﹣3），又∵k≠0，∴x﹣3=0，即：x=3∴x=3时，y=0，即不论k取任何负数，直线l总经过定点（3，0），故答案为：（3，0），（2）设点P的坐标为（a，0），∵OB⊥OA，PB⊥PD，DC⊥OA，∴∠BOP=∠PCD=90°，∠BPD=90°，∴∠BPO+∠DPC=90°，又∵∠BPO+∠PBO=90°，∴PBO=∠DPC，∴△BOP∽△PCD，∴，∵y=kx﹣3k，点P（a，0），点A（3，0），∴x=0时，y=﹣3k，OP=a，PC=2﹣a，CD=2k﹣3k=﹣k，∴BO=﹣3k，∴解得，3k2=2a﹣a2∴a2﹣2a+1=1﹣3k2∴（a﹣1）2=1﹣3k2∵（a﹣1）2≥0，∴1﹣3k2≥0∴﹣，又∵k＜0，∴﹣【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质，解题的关键证明△BOP∽△PCD，由分析k的取值范围三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：|﹣2|﹣（﹣2）2+2sin60°﹣（2π﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数的幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣﹣4+﹣1=﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．先化简，再求值：2x（x+1）+（x﹣1）2，其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x2+2x+x2﹣2x+1=3x2+1，当x=2时，原式=3×（2）2+1=36+1=37．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△ADE≌△CDF．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定．【分析】直接利用菱形的性质得出AD=CD；∠A=∠C，再利用全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD；∠A=∠C，又∵DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∴∠AED=∠CFD=90°；在△ADE和△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定方法，正确掌握菱形的性质是解题关键．21．某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有200名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是36度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据手抄报的人数和所占的百分比求出总人数，用1减去其它所占的百分百就是独唱的百分比，再乘以360°即可得出扇形统计图中“独唱”部分的圆心角的度数，再用总人数减去其它的人数就是绘画的人数，从而补全统计图；（2）根据征文、独唱、绘画、手抄报的人数和每次的标准求出各项的费用，再加起来即可求出总费用．【解答】解：（1）绘画的人数是800×25%=200（名）；扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是360°×（1﹣28%﹣37%﹣25%）=36（度），故答案为：200，36．如图：（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元），答：开展本次活动共需9608元经费．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率．【考点】列表法与树状图法；分式有意义的条件．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数；（2）找出能使分式有意义的（x，y）情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有9种；（2）∵分式的最简公分母为（x+y）（x﹣y），∴x≠﹣y且x≠y时，分式有意义，∴能使分式有意义的（x，y）有4种，则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A（2，﹣1），它的对称轴与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果直线y=x+1与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC=∠ACB．求此抛物线的表达式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A（2，﹣1）在抛物线y=ax2+bx﹣1，代入即可；（2）由于点C是直线y=x+1和抛物线对称轴x=1的交点，确定出点C的坐标，再根据△BCD∽△ABC得到BC2=CD×AB，CD的长，从而求出点D坐标，即可．【解答】解：（1）∵点A（2，﹣1）在抛物线y=ax2+bx﹣1上，∴4a+2b﹣1=﹣1，∴﹣=1，∴对称轴为x=1，∴B（1，0）．（2）∵直线y=x+1与此抛物线的对称轴x=1交于点C，∴C（1，2），∴BC=2，∵∠DEB=45°，∠xBA=45°，∴∠BCD=∠CBA=135°，∵∠BDC=∠ACB，∴△BCD∽△ABC，∴BC2=CD×AB，∴CD=2，设点D（m，m+1），∵C（1，2），∴（m﹣1）2+（m+1﹣2）2=（2）2，∴m=3或m=﹣1（舍），∴D（3，4），∵点D在抛物线y=ax2+bx﹣1上，∴9a+3b﹣1=4，∵4a+2b﹣1=﹣1，∴a=，b=﹣，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了确定抛物线解析式，对称轴的方法，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是判定三角形相似．24．某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为y1=在乙地销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为y2=（1）将y2转换为以x为自变量的函数，则y2=；（2）设某商品获得总利润W（百元），当在甲地销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在甲地销售利润+在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接利用采购某商品60箱销往甲乙两地，表示出t与x的关系即可，进而代入y2求出即可；（2）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式即可；（3）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式，进而利用函数增减性求出函数最值即可．【解答】解：（1）∵某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，在甲地销售数量x（箱），∴在乙地销售数量t=60﹣x，①当0＜t≤30，即0＜60﹣x≤30，解得：30≤x＜60，此时y2=6；②当30≤t＜60，即30≤60﹣x＜60，解得：0＜x≤30，此时y2=﹣（60﹣x）+8=x+4；综上，．（2）综合y1=和（1）中y2，当对应的x范围是0＜x≤20 时，W1=（x+5）x+（x+4）（60﹣x）=x2+5x+240；（3）当20＜x≤30 时，W2=（﹣x+75）x+（x+4）（60﹣x）=﹣x2+75x+240∵x=﹣=＞30，∴W在20＜x≤30随x增大而增大，∴当x=30时，W2取得最大值为2407.5（百元）．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，得出W与x的函数解析式是解题关键．25．（12分）（2016•惠安县二模）如图，在平面直角坐标xOy内，函数y=（x＞0，m 是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）求m的值；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数表达式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）直接把点A（1，4）代入反比例函数y=，求出m的值即可；（2）设BD，AC交于点E，利用锐角三角函数的定义得出tan∠EAB=tan∠ECD，进而可得出结论；（3）根据DC∥AB，当AD=BC时，有两种情况：①当AD∥BC时，由中心对称的性质得出a的值，故可得出点B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数表达式即可；②当AD与BC所在直线不平行时，由轴对称的性质得：BD=AC，求出a的值，故可得出点B的坐标，设直线AB的函数表达式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，利用待定系数法求出直线AB的函数表达式即可．【解答】解：（1）∵函数（x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m=4；（2）解法1，设BD，AC交于点E，∵在Rt△AEB中，tan∠EAB===；在Rt△CED中，tan∠ECD===；∴∠EAB=∠ECD；∴DC∥AB．解法2，设BD，AC交于点E，根据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，）．∵a＞0，AE=4﹣，CE=，EB=a﹣1，ED=1；∴==a﹣1，∴==a﹣1．又∵∠AEB=∠CED；∴△AEB∽△CED∴∠EAB=∠ECD；∴DC∥AB．（3）解法1，∵DC∥AB，∴当AD=BC时，有两种情况：①当AD∥BC时，由中心对称的性质得：BE=DE，则a﹣1=1，得a=2．∴点B的坐标是（2，2）．设直线AB的函数表达式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，得解得∴直线AB的函数表达式是y=﹣2x+6．②当AD与BC所在直线不平行时，由轴对称的性质得：BD=AC，∴a=4，∴点B的坐标是（4，1）．设直线AB的函数表达式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，得解得∴直线AB的函数表达式是y=﹣x+5．综上所述，所求直线AB的函数表达式是y=﹣2x+6或y=﹣x+5．解法2，当AD=BC时，AD2=BC2．在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2；在Rt△BEC中，BC2=BE2+CE2∴，整理得：a3﹣2a2﹣16a﹣32=0，∴（a﹣2）（a+4）（a﹣4）=0；∴a=2或a=﹣4或a=4，∵a＞1，∴a=2或a=4．①当a=2时，点B的坐标是（2，2）．设直线AB的函数表达式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，得解得∴直线AB的函数解析式是y=﹣2x+6．②当a=4时，点B的坐标是（4，1）．设直线AB的函数解析式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，得解得∴直线AB的函数表达式是y=﹣x+5．综上所述，所求直线AB的函数表达式是y=﹣2x+6或y=﹣x+5．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式等知识，难度适中．26．（14分）（2016•惠安县二模）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据三个角是直角的四边形是矩形即可判断．（2）只要证明∠CEG=∠ADB即可解决问题．=，想办法求出CF的范围即可解决问题，只要求出CF的最（3）首先证明S矩形EFCG大值以及最小值．【解答】解：（1）证明：∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°，∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°，∴四边形EFCG是矩形．（2）由（1）知四边形EFCG是矩形．∴CF∥EG，∴∠CEG=∠ECF，∵∠ECF=∠EDF，∴∠CEG=∠EDF，在Rt△ABD中，AB=3，AD=4，∴tan，∴tan∠CEG=；（3）∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG，∴tan∠FCE=tan∠CEG=，∵∠CFE=90°，∴EF=CF，=；∴S矩形EFCG连结OD，如图2①，∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°，∴∠GDB=90°．（Ⅰ）当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′）处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．…（10分）（Ⅱ）当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．（Ⅲ）当CF⊥BD时，CF最小，如图2③所示．S△BCD=BC×CD=BD×CF，∴4×3=5×CF，∴CF=，∴≤CF≤4，=，∵S矩形EFCG≤×42，∴×（）2≤S矩形EFCG∴≤S≤12．矩形EFCG【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、锐角三角函数勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会转化的思想，学会取特殊点特殊位置探究问题，属于中考压轴题．。
真题解析2022年中考数学二模试题(含详解)
2022年中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m 满足10＜m ＜20，则这样的三角形有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2、在2201922(8),(1),3,|1|,|0|,5--------中，负数共有（ ）个. A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3、在112-，1.2，π-，0 ，()2--中，负数的个数有（ ）． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4、方程2216124x x x ++=---的解为（ ） A ．2x = B ．2x =- C ．3x = D ．无解 5、若把分式2x y x y +-中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．不变 C ．缩小10倍 D ．缩小20倍6、下面几何体是棱柱的是（ ） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．7、计算22(9)(2)2417---⨯⨯+的值为（ ）A ．80-B ．16-C ．82D ．1788、下列分式中，最简分式是( )A ．()()3485x y x y -+ B ．22y x x y -+ C ．2222x y x y xy ++ D ．()222x y x y -+9、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（ ）A ．3-℃B ．15-℃C ．10-℃D ．1-℃10、当n 为自然数时，(n ＋1)2－(n －3)2一定能被下列哪个数整除( )A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，若满足条件________，则有AB ∥CD ，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)2、a 是不为1的数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1112=--；1-的差倒数是111(1)2=--；已知123,a a =是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…依此类推，则2019a =_____．3、实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 2()x a b cd x ++++=_______．4、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．5、如图，BC 是O 的弦，D 是BC 上一点，DO 交O 于点A ，连接AB ，OC ，若20A ∠=︒，30C ∠=︒，则AOC ∠的度数为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、掘土机挖一个工地，甲机单独挖12天完成，乙机单独挖15天完成．现在两台掘土机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成．问：甲乙两台掘土机合作挖了多少天？ 2、如图，O 是数轴的原点，A 、B 是数轴上的两个点，A 点对应的数是1-，B 点对应的数是8，C 是线段AB 上一点，满足54AC BC =．（1）求C 点对应的数； （2）动点M 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M 到达C 点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B 点后停止．在点M 从A 点出发的同时，动点N 从B 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A 点后停止．设点N 的运动时间为t 秒． ①当4MN =时，求t 的值； ②在点M ，N 出发的同时，点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P 与点M 相遇后，点P 立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P 与点N 相遇后，点P 又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A 点后停止．当2PM PN =时，请直接写出t 的值． 3、如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于A ，B 两点，拱桥最高点C 到AB 的距离为9m ，AB ＝36m ，D ，E 为拱桥底部的两点，DE ∥AB ． ·线○封○密○外（1）以C 为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式．（忽略自变量取值范围）（2）若DE ＝48m ，求E 点到直线AB 的距离．4、已知直线1y kx k =++与抛物线22y ax ax =+交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与抛物线的对称轴交于点P ，点P 与抛物线顶点Q 的距离为2（点P 在点Q 的上方）．（1）求抛物线的解析式；（2）直线OP 与抛物线的另一个交点为M ，抛物线上是否存在点N ，使得1tan 3NMO ∠=？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点C ，请说明直线BC 过定点，并求出定点坐标．5、已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为()3,4，且过点()0,13．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移()0m m >个单位长度后得到新抛物线． ①若新抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且3OB OA =，求m 的值；②若()11,P x y ，()25,Q y 是新抛物线上的两点，当11n x n -≤≤时，均有12y y ≤，请直接写出n 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】首先根据连续自然数的关系可设中间的数为x ，则前面一个为x ﹣1，后面一个为x +1，根据题意可得10＜x ﹣1+x +x +1＜20，再解不等式即可． 【详解】 设中间的数为x ，则前面一个为x ﹣1，后面一个为x +1，由题意得： 10＜x ﹣1+x +x +1＜20 解得：313＜x ＜623． ∵x 为自然数，∴x =4，5，6． 故选B ． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 2、A 【分析】 首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断． 【详解】 解：∵-（-8）=8，2019)1(1=--，293=--，-|-1|=-1，-|0|=0，224=-55-， ∴负数共有4个．故选A ． 【点睛】 此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数． 3、A ·线○封○密○外【分析】根据负数的定义：小于0的数是负数作答．【详解】 解：五个数112-，1.2，π-，0 ，()2--，化简为112-，1.2，π-，0 ，+2． 所以有2个负数．故选：A ．【点睛】本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．4、D【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可．【详解】 解：2216124x x x ++=--- 去分母得22(2)164x x -++=-，解得2x =，经检验，2x =是原分式方程的增根，所以原分式方程无解．故选D ．【点睛】本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键．5、B【分析】把x 和y 都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．【详解】 解：分式2x y x y +-中的x 和y 都扩大10倍可得：1021010(2)2101010()x y x y x y x y x y x y +⨯++==---， ∴分式的值不变， 故选B ． 【点睛】 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变． 6、A 【分析】 根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答． 【详解】 解：A 、符合棱柱的概念，是棱柱． B 、是棱锥，不是棱柱； C 、是球，不是棱柱； D 、是圆柱，不是棱柱； 故选A ． 【点睛】 本题主要考查棱柱的定义．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等． 7、D ·线○封·○密○外【分析】根据有理数的混合运算计算即可；【详解】解：()()22922417814849178---⨯⨯+=++=．故选D ．【点睛】本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，准确计算是解题的关键．8、C【详解】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A 、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A 错误；B 、22y x x y -+=y x y x x y +-+（）（）＝y −x ，故B 错误；C 、分子分母没有公因式，是最简分式，故C 正确；D 、()222x y x y -+=()2x y x y x y +-+（）（）=x yx y -+，故D 错误， 故选C ．【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．9、D【分析】根据负数比较大小的概念逐一比较即可．【详解】解析：131015->->->-℃℃℃℃．故选：D【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键． 10、D【分析】用平方差公式进行分解因式可得．【详解】∵（n +1）2﹣（n ﹣3）2=（n +1+n ﹣3）（n +1﹣n +3）=8（n ﹣1），且n 为自然数，∴（n +1）2﹣（n ﹣3）2能被8整除．故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是能用平方差公式熟练分解因式．二、填空题1、答案不唯一，如3A ∠=∠； 同位角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可. 【详解】若根据同位角相等，判定AB CD 可得：∵3A ∠=∠，∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.故答案是：答案不唯一，如3A ∠=∠; 同位角相等，两直线平行.·线○封○密○外【点睛】考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题．2、23【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到a 2019的值．【详解】解：13a =，2a 是1a 的差倒数， 即211132a ==--，3a 是2a 的差倒数， 即3121312a ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，4a 是3a 的差倒数， 即413213a ==-，…依此类推，∵20193673÷=， ∴201923a =． 故答案为：23．【点睛】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值．3【详解】 解：∵a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x∴a +b =0，cd =1，x当x当x =,原式=5+(0+1)×(故答案为4、三角形的稳定性 【详解】 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故应填：三角形的稳定性5、100 【分析】 设∠AOC =x °，根据圆周角定理得到∠B 的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案． 【详解】 解：设∠AOC =x °，则∠B =12x °， ∵∠AOC =∠ODC +∠C ，∠ODC =∠B +∠A ， ∴x =20°+30°+12x ， 解得x =100°． 故选A ．·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．三、解答题1、甲乙两台掘土机合作挖了4天.【分析】设甲乙两台掘土机合作挖了x天，则甲乙合作的工作量为11+,1215x乙机单独挖6天完成的工作量为6,15再结合两部分的工作量之和等于1列方程，解方程即可.【详解】解：设甲乙两台掘土机合作挖了x天，则116+1,121515x整理得：936,x解得：4,x=答：甲乙两台掘土机合作挖了4天.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“工作时间乘以工作效率等于工作量”是解本题的关键. 2、（1）4；（2）①53，173；②73或187或5．【分析】（1）设点C对应的数为c，先求出AC=c-（-1）=c+1，BC=8-c，根据54ACBC=，变形54AC BC=，即()5184c c +=-，解方程即可； （2）①点M 、N 在相遇前，先求出点M 表示的数：-1+2t ，点N 表示的数为：8-t ，根据4MN =，列方程()8124t t ---+=，点M 、N 相遇后，求出点M 过点C ，点M 表示的数为-1+2（t -2）=-5+2t ，根据4MN =，列方程()5284t t -+--=，解方程即可； ②点P 与点M 相遇之前，MP 小于2PN ，点P 与点M 相遇后，点M 未到点C ，先求点P 与点M 首次相遇AM +CP =5，即2t +3t =5,解得t =1，确定点P 与M ，N 位置，当2PM PN =时,列方程()128131t t t -=----⎡⎤⎣⎦，当点P 与点N 相遇时，3（t -1）+t-1=7-1解得52t =，此时点M 在C 位置，点N 、P 在8-t =8-2.5=5.5位置，点P 掉头向C 运动，点M 在点C 位置停止不等，根据当2PM PN =时,列方程5.5-3（t -2.5）-4=2{5.5-(t -2.5)-[5.5-3(t -2.5)]}，点P 与点M 再次相遇时，()3 2.5 5.54t -=-解得3t =，点N 与点M 相遇时，8-t =4,解得4t =，当点P 到点A 之后，当2PM PN =时,列方程()2229t t -=-，解方程即可． （1） 解：设点C 对应的数为c ，∴AC =c -（-1）=c +1，BC =8-c ， ∵54AC BC =， ∴54AC BC =，即()5184c c +=-， 解得4c =； （2） 解：①点M 、N 在相遇前，点M 表示的数：-1+2t ，点N 表示的数为：8-t ， ∵4MN =， ∴()8124t t ---+=， ·线○封○密·○外解得53t =，点M 、N 相遇后，点M 过点C ，点M 表示的数为-1+2（t -2）=-5+2t ，∵4MN =，∴()5284t t -+--=， 解得173t =， ∴MN =4时，53t =或173；②点P 与点M 相遇之前，MP 小于2PN ，点P 与点M 相遇后，点M 未到点C ，点P 与点M 首次相遇AM +CP =5，即2t +3t =5，解得t =1，点M 与点P 在1位置，点N 在7位置，点P 掉头，PM =3（t -1）-2（t -1），PN =8-t -1-3 (t -1)， 当2PM PN =时,()128131t t t -=----⎡⎤⎣⎦， 解得73t =，当点P 与点N 相遇时，3（t -1）+t-1=7-1，解得52t =， 此时点M 在C 位置，点N 、P 在8-t =8-2.5=5.5位置， 点P 掉头向C 运动，点M 在点C 位置停止不等， 当2PM PN =时,5.5-3（t -2.5）-4=2{5.5-(t -2.5)-[5.5-3(t -2.5)]}， 解得187t =； 点P 与点M 再次相遇时，()3 2.5 5.54t -=-， 解得3t =， 点N 与点M 相遇时，8-t =4, 解得4t =， 当点P 到点A 之后， 当2PM PN =时, PM =2（t-2）-1-(-1)=2t -2,PN =8-t -(-1)=9-t ， 即()2229t t -=-， 解得5t =；综合得当2PM PN =时， t 的值为73或187或5． 【点睛】本题考查数轴上动点问题，两点间的距离，列代数式，相遇与追及问题，列方程，分类考虑动点的位·线○封○密○外置，根据等量关系列方程是解题关键．3、（1）21936y x =-+ （2）7【分析】（1）以AB 中点为原点，建立平面直角坐标系，设29y ax =+，将点(18,0)B 代入，待定系数法求解析式即可；（2）令24x =，代入求得y ，即可求得E 点到直线AB 的距离．（1）解：如图，C 到AB 的距离为9m ，AB ＝36m ，()0,9C ∴(18,0)B ∴设抛物线解析式为29y ax =+将点(18,0)B 代入得20189a =+ 解得136a =-21936y x ∴=-+ （2） DE ＝48m ， 则24Ex = 则21936y x =-+21249169736=-⨯+=-+=- ∴求E 点到直线AB 的距离为7 【点睛】本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键． 4、 （1）22y x x =+（2）存在，(1,1)N --或15(,)24N （3）()1,3--，理由见解析 【分析】 （1）根据题意可得直线过定点()1,1-，根据点P 与抛物线顶点Q 的距离为2（点P 在点Q 的上方），求得顶点坐标，根据顶点式求得a 的值，即可求得抛物线解析式； （2）过点M 分别作,x y 轴的垂线，垂足分别为,H G ，设抛物线与x 轴的另一个交点为D ，连接MQ ，交x 轴于点E ，过点E 作EF OM ⊥交y 轴于点F ，交OM 于点K ，求得点M 的坐标，证明90MOQ ∠=︒，1tan 3QMO ∠=，即找到一个N 点，根据对称性求得直线MF 的解析式，联立二次函数解析式找到另一个N 点； （3）设11(,)A x y ，()22,B x y ，则C 点坐标为()112,x y --，设直线BC 的解析式为y k x b '=+，求得BC 解析式，进而求得12,y y ，联立直线AB 和二次函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系求得·线○封○密·○外1212,x x x x +，代入直线BC 解析式，根据解析式判断定点的坐标即可（1）1y kx k =++(1)1k x =++，则当1x =-时，1y =则必过定点(1,1)-，22y ax ax =+2(1)a x a =+-的对称轴为1x =-，顶点为()1,a --1y kx k =++与抛物线的对称轴交于点P ，则(1,1)P -点P 与抛物线顶点Q 的距离为2（点P 在点Q 的上方），(1,1)Q ∴--1a∴抛物线解析式为：22y x x =+（2）存在，(1,1)N --或15(,)24N (1,1)P -∴直线OP 的解析式为y x =-联立直线与抛物线解析式22y x y x x=-⎧⎨=+⎩ 解得121203,03x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 即(3,3)M -如图，过点M 分别作,x y 轴的垂线，垂足分别为,H G ，连接MQ ，交x 轴于点E ，过点E 作EF OM ⊥交y 轴于点F ，交OM 于点K ，()1,1,(3,3)Q M ---OQ MO ∴==1QD DO ∴==,3MH MG == 45,45DOQ MOD ∴∠=︒∠=︒ 90MOQ ∴∠=︒1tan 3OQ OMQ MO ∠== 则此时点N 与点Q 重合， (1,1)N ∴-- ()(3,3),1,1M Q --- 设直线MQ 的解析式为y mx n =+ 则331m n m n -+=⎧⎨-+=-⎩ ·线○封○密○外解得23m n =-⎧⎨=-⎩ 23y x ∴=--令0y =，则32x =-3,02E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭∴四边形MHOG 是矩形 (3,3)M -∴3MH MG ==∴四边形MHOG 是正方形1345,22EOK FOK EO FO HO ∴∠=∠=︒===设直线MF 的解析式分别为y sx t =+()33,3,(0,)2M F - 则3332s t t =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得1232s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ MF ∴解析式为1322y x =-+ 联立213222y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩ 解得1254x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或33x y =-⎧⎨=⎩ 15(,)24N ∴ 综上所述，(1,1)N --或15(,)24N （3）设11(,)A x y ，()22,B x y ，则C 点坐标为()112,x y --， 设直线BC 的解析式为y k x b '=+，()11222x k b y x k b y ⎧--+=∴⎨+=''⎩ 21121222112222y y k x x x y y x y b x x -⎧=⎪++⎪∴⎨++=++'⎪⎪⎩ 21122211212222BC y y x y y x y y x x x x x -++∴=+++++ 11221,1y kx k y kx k =++=++·线○封○密·○外联立212y kx k y x x=++⎧⎨=+⎩ ()2210x k x k ∴----=12122,1x x k x x k ∴+=-=-- ∴21122211212222BC y y x y y x y y x x x x x -++=+++++ ()()()()211222112112222k x x x kx k kx k x kx k x k k -++++++++=+-+-+()()()1212122212222kx x k x x x x kx k x x x k+++++++=-+ ()()22212122222k k k k k kx k x x x k--+-+-+++=-+ ()21221x x x x k =-+--122k x x -=---∴()2121223BC y x x x x x x =-+-+-()()21213x x x x x =-+--()()2113x x x =-+-BC ∴过定点()1,3--【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，正切的定义，解直角三角形，正方形的性质，直线与二次函数交点问题，数形结合是解题的关键．5、（1）2613y x x =-+（2）①8m =②25n -≤≤【分析】（1）二次函数的顶点式为224()24b ac b y a x a a -=++，将点坐标代入求解,,a b c 的值，回代求出解析式的表达式；（2）①平移后的解析式为()()2232414y x m x m =-++-=-+-，可知对称轴为直线1x =，设B 点坐标到对称轴距离为t ，有A 点坐标到对称轴距离为t ，1OA t =-，1OB t =+，可得()131t t +=⨯-，解得2t =，可知B 点坐标为()3,0，将坐标代入解析式解得m 的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线1x =，Q 点关于对称轴对称的点的横坐标为'x ，知'512x +=，解得'3x =-，由11n x n -≤≤时，均有12y y ≤可得315n n -≤-⎧⎨≤⎩计算求解即可 （1） 解：∵2y ax bx c =++的顶点式为224()24b ac b y a x a a -=++ ∴由题意得23244413b a ac b a c ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩ 解得0a =（舍去），1a =，6b =-，13c = ∴抛物线的解析式为2613y x x =-+． （2） 解：①()234y x =-+平移后的解析式为()()2232414y x m x m =-++-=-+- ∴对称轴为直线1x = ∴设B 点坐标到对称轴距离为t ，A 点坐标到对称轴距离为t ·线○封○密○外∴1OA t =-，1OB t =+∵3OB OA =∴()131t t +=⨯-解得2t =∴B 点坐标为()3,0将()3,0代入解析式解得8m =∴m 的值为8．②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线1x =，Q 点关于对称轴对称的点的横坐标为'x ， ∴'512x += 解得'3x =-∵11n x n -≤≤时，均有12y y ≤∴315n n -≤-⎧⎨≤⎩ 解得25n -≤≤∴n 的取值范围为25n -≤≤．【点睛】本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x 轴的交点坐标等知识．解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握．。
九年级中考二模数学试题(解析版) (2)
【答案】
【解析】∵点 A 是直线 y＝ x＋ 上一动点，将点 A 向右平移 1 个单位得到点 B， ∴点 B 所在直线为 y= (x-1)＋ ,即 y= x+
8
作原点关于直线 y= x+ 对称点 O’,连接 O’C，交直线 y= x+ 于点 B，则此时有 OB＋CB 的最小值即为 O’C 长度，如下图所示：
连接 CF，则△CDF 的面积为(
)
A. 3.6 B. 4.32 C. 5.4 D. 5.76
4
【答案】B
【解析】连接 BF，过点 F 作 BC 的垂线，设△ADF 的高为 h2,△EFC 的高为 h1, 如图所示：
∵BC=6，点 E 为 BC 的中点， ∴BE=3， 又∵AB=4，
∴AE=
=5，
【答案】（3，－1）
【解析】∵点 A、E 的坐标分别为（a，b）、（-a，b） ∴A、E 两点关于 y 轴对称， ∴B、D 两点也关于 y 轴对称， 又∵B（－3，－1）， ∴D（3，－1）。 故答案是：（3，－1）。 18. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是直线 y＝ x＋ 上一动点，将点 A 向右平移 1 个单位得到点 B，点 C（1，0），则 OB＋CB 的最小值为____．
)
2
A. 4 B.
C.
D. －
【答案】C
【解析】∵方程 3x2-4x-5=0 的两个实数根分别为 x1，x2，
∴x1+x2= ;
故选 C。
7. 八年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车出
发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为
中考数学二模试卷附参考答案解析
中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．在﹣3、0、4、0.5这四个数中最小的数是（）A．﹣3 B．0.5 C．0 D．42．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2•x=x2B．3x2﹣x2=2x2C．（﹣3x）2=6x2D．x8÷x4=x24．如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠E的大小是（）A．40°B．50°C．60°D．30°5．若正比例函数y=3x的图象经过A（m，4m+1），则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和807．若x=2是关于一元二次方程﹣x2++a2=0的一个根，则a的值是（）A．1或4 B．1或﹣4 C．﹣1或﹣4 D．﹣1或48．不等式组的整数解的和为（）A．8 B．7 C．6 D．59．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB 交CD于F，则EF的长为（）A．4 B．4.8 C．5 D．610．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b2+8a ＞4ac；④abc＞0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11．分解因式：2x2﹣8=．12．如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，按选做的第一题计分．A：如图1，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．B：如图2，小明从坡角为27.5°的斜坡的坡底A走到离A水平距离10米远（AC=10米）的B处，则他走过的坡面距离AB为米（结果精确到0.01米）14．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．三、解答题（本大题共11小题，满分78分）15．计算：|﹣|+（﹣）﹣2﹣0+4sin30°．16．化简：．17．如图，△ABC中，∠C=90°，小王同学想作一个圆经过A、C两点，并且该圆的圆心到AB、AC距离相等，请你利用尺规作图的办法帮助小王同学确定圆心D．（不写作法，保留作图痕迹）．18．在西安市开展的“双城联创”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘x=，y=；补全条形统计图．（2）求所有被调查同学的平均劳动时间．19．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）若AB=10，AE=6，求BO的长．20．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（45°）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距23m且位于旗杆两侧（点B，N，D）在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）21．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的y万元．（1）请求出y关于x的函数关系式；（2）若某3人之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．22．四张质地相同的卡片上如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字4的概率；（2）小明和小贝想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长．24．如图，二次函数图象经过A（﹣3，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴；（3）该抛物线的对称轴上有一点D，在该抛物线上是否存在一点E，使得以D、E、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．综合与实践：发现问题：如图①，已知：△OAB中，OB=3，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B，连接BB′．则BB′=．问题探究：如图②，已知△ABC是边长为4的等边三角形，以BC为边向外作等边△BCD，P为△ABC内一点，将线段CP绕点C逆时针旋转60°，P的对应点为Q．（1）求证：△DCQ≌△BCP（2）求PA+PB+PC的最小值．实际应用：如图③，某货运场为一个矩形场地ABCD，其中AB=500米，AD=800米，顶点A、D为两个出口，现在想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在BC边上（含B、C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道PA、PD、PM．若修建每米专用车道的费用为10000元，当M，P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．在﹣3、0、4、0.5这四个数中最小的数是（）A．﹣3 B．0.5 C．0 D．4【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜0＜0.5＜4，∴在﹣3、0、4、0.5这四个数中最小的数是﹣3．故选：A．2．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体的左边看所得图形为，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．x2•x=x2B．3x2﹣x2=2x2C．（﹣3x）2=6x2D．x8÷x4=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．4．如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠E的大小是（）A．40°B．50°C．60°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2=110°，∴∠E=∠2﹣∠3=110°﹣50°=60°，故选C．5．若正比例函数y=3x的图象经过A（m，4m+1），则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点A（m，4m+1）代入y=3x，可得：4m+1=3m，解得m=﹣1故选B．A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案．【解答】解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5．故选：B．7．若x=2是关于一元二次方程﹣x2++a2=0的一个根，则a的值是（）A．1或4 B．1或﹣4 C．﹣1或﹣4 D．﹣1或4【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：∵x=2是关于x的一元二次方程﹣x2++a2=0的一个根，∴﹣22+a×2+a2=0，即a2+3a﹣4=0，整理，得（a﹣1）（a+4）=0，解得a1=1，a2=﹣4．即a的值是1或﹣4．故选：B．8．不等式组的整数解的和为（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．【解答】解：由①得x≥1，由②式得x＜4，∴不等式组的解集为1≤x＜4，∴不等式组的整数解为1，2，3．∴整数解的和为1+2+3=6．故选C．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB 交CD于F，则EF的长为（）A．4 B．4.8 C．5 D．6【考点】菱形的性质．【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，可求得菱形的面积与边长，继而求得答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，∴OB=BD=3，OA=AC=4，AC⊥BD，∴AB==5，=AC•BD=AB•EF，∵S菱形ABCD∴EF===4.8．故选B．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b2+8a ＞4ac；④abc＞0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】看图，当x=﹣2时，由函数值可得出结论①正确，由对称轴大于﹣1可知②正确，将点（﹣1，2）代入y=ax2+bx+c中得出a、b、c的数量关系，再根据对称轴大于﹣1得到不等式，将此不等式变形后知结论③正确，由a＜0，对称轴小于0可知b＜0，由抛物线交y 的正半轴，可知c＞0，即可判定④正确．【解答】解：当x=﹣2时，函数值小于0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确；由﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，可知对称轴x=﹣＞﹣1，且a＜0，∴2a＜b，即2a﹣b＜0，故②正确；将点（﹣1，2）代入y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=2，即c=2﹣a+b，由图象可知对称轴x=﹣＞﹣1得2a﹣b＜0，则（2a﹣b）2＞0，即b2＞﹣4a2+4ab，∴b2+8a＞8a﹣4a2+4ab=4a（2﹣a+b）=4ac，故③正确；由图象可知，抛物线开口向下，∴a＜0，对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，抛物线交y的正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故④正确．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11．分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．12．如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为6．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC =S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC =3，则易得S△ABC=6．【解答】解：∵双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC =S△AOC，∵S△AOC=×6=3，∴S△ABC =2S△AOC=6．故答案为：6．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，按选做的第一题计分．A：如图1，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．B：如图2，小明从坡角为27.5°的斜坡的坡底A走到离A水平距离10米远（AC=10米）的B处，则他走过的坡面距离AB为11.27米（结果精确到0.01米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】A：用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数；B：通过后解直角三角形ABC来求AB的长度．【解答】解：A：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°．故答案是：72°；B：依题意得：AB==≈11.27．故答案是：11.27．14．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共11小题，满分78分）15．计算：|﹣|+（﹣）﹣2﹣0+4sin30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=+4﹣1+4×=+4﹣1+2=+5．16．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】首先计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法运算，最后计算分式的乘法即可．【解答】解：原式=•=•=a﹣b．17．如图，△ABC中，∠C=90°，小王同学想作一个圆经过A、C两点，并且该圆的圆心到AB、AC距离相等，请你利用尺规作图的办法帮助小王同学确定圆心D．（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作∠BAC的平分线AE，再作AC的垂直平分线m交AE于点D，则点D满足条件．【解答】解：如图，点D为所作．18．在西安市开展的“双城联创”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘，；补全条形统计图．（2）求所有被调查同学的平均劳动时间．【考点】频数（率）分布表；条形统计图；加权平均数．【分析】（1）由频数分布表得到第1组的人数与频率，则可计算出总人数，然后用第3组的频率乘以总人数得到x的值，用总人数除以第4组的频数得到y的值，最后补全条形统计图；（2）根据加权平均数的公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数=12÷0.12=100（人），所以x=100×0.4=40（人），y=18÷100=0.18，如图，故答案为40，0.18；（2）所有被调查同学的平均劳动时间=（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）=1.32（小时）．19．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）若AB=10，AE=6，求BO的长．【考点】全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明AD=AE，只要证明△ADC≌△AEB即可．（2）先利用勾股定理求出BE，再证明△BDO∽△BEA，得=，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB，∴AD=AE．（2）解：∵AD=AE，AE=6，AB=10，∴BD=10﹣6=4，在RT△ABE中，BE===8，∵∠B=∠B，∠BDO=∠AEB=90°，∴△BDO∽△BEA，∴=，∴=，∴BO=5．20．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（45°）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距23m且位于旗杆两侧（点B，N，D）在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．【解答】解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2在Rt△AEM中，∠AEM=90°，∠MAE=45°则AE=ME设AE=ME=x则MF=x+0.2，FC=23﹣x在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°则MF=CF•tan∠MCF，则解得x≈8.2故MN=8.2+1.7≈10米答：旗杆高约为10米．21．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的y万元．（1）请求出y关于x的函数关系式；（2）若某3人之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）按人均住宅面积分段考虑，再根据“缴纳房款=住宅面积×单价”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据“人均住房面积=商品房面积÷人口数”得出人均住宅面积，将其与30进行比较，选取y关于x的函数关系式，再令x=40，套入数据即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，y=3×0.4x=1.2x；当x＞30时，y=3×0.9×（x﹣30）+3×0.4×30=2.7x﹣45．（2）由题意知：该3口之家人均住房面积为：120÷3=40＞30，在y=2.7x﹣45中，令x=40，则y=2.7×40﹣45=63．∴应缴纳的房款为63万元．22．四张质地相同的卡片上如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字4的概率；（2）小明和小贝想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式．【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）利用列表法，求得小贝胜与小明胜的概率，比较即可游戏是否公平．【解答】解：（1）P（抽到数字4）=，（2）公平．足两位数超过30的结果有8种．所以P（小贝胜）=，P（小明胜）=．所以游戏公平．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由等腰三角形的性质和已知得出∠ODA=∠CBD，由直角三角形的性质得出∠CBD+∠CDB=90°，因此∠ODA+∠CDB=90°，得出∠ODB=90°，即可得出结论；（2）设AD=8k，则AO=5k，AE=2OA=10k，由圆周角定理得出∠ADE=90°，△ADE∽△BCD，得出对应边成比例，即可求出BD的长．【解答】解：（1）BD是⊙O的切线；理由如下：∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，∵∠CBD=∠A，∴∠ODA=∠CBD，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODB=90°，即BD⊥OD，∴BD是⊙O的切线；（2）设AD=8k，则AO=5k，AE=2OA=10k，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，又∵∠CBD=∠A，∴△ADE∽△BCD，∴，即，解得：BD=．24．如图，二次函数图象经过A（﹣3，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴；（3）该抛物线的对称轴上有一点D，在该抛物线上是否存在一点E，使得以D、E、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），根据点A、B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出抛物线的对称轴；（3）假设存在，分线段BC为对角线以及BC为边两种情况考虑，根据点B、C、D的坐标结合平行四边形的性质即可得出点E的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点E的坐标，此题得解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣3，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）代入y=ax2+bx+c（a≠0）中得：，解得：，∴该抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4．（2）∵抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4，∴该抛物线的对称轴为x=﹣=．（3）假设存在，∵点D在抛物线的对称轴上，∴设点D的坐标为（，m）．以D、E、B、C为顶点的四边形是平行四边形分两种情况（如图所示）：①当线段BC为对角线时，∵B（4，0）、C（0，﹣4）、D（，m），∴点E的坐标为（4+0﹣，0﹣4﹣m），既（，﹣4﹣m），∵点E在抛物线y=x2﹣x﹣4上，∴﹣4﹣m=×﹣×﹣4=﹣，此时点E的坐标为（，﹣）；②当线段BC为边时，∵B（4，0）、C（0，﹣4）、D（，m），∴点E的坐标为（+4，m+4）或（﹣4，m+4），既（，m+4）或（﹣，m+4）．∵点E在抛物线y=x2﹣x﹣4上，∴m+4=×﹣×﹣4=或m+4=×﹣×（﹣）﹣4=，此时点E的坐标为（，）或（﹣，）．综上可知：在该抛物线上存在一点E，使得以D、E、B、C为顶点的四边形是平行四边形，点E的坐标为（，﹣）、（，）或（﹣，）．25．综合与实践：发现问题：如图①，已知：△OAB中，OB=3，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B，连接BB′．则BB′=3．问题探究：如图②，已知△ABC是边长为4的等边三角形，以BC为边向外作等边△BCD，P为△ABC内一点，将线段CP绕点C逆时针旋转60°，P的对应点为Q．（1）求证：△DCQ≌△BCP（2）求PA+PB+PC的最小值．实际应用：如图③，某货运场为一个矩形场地ABCD，其中AB=500米，AD=800米，顶点A、D为两个出口，现在想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在BC边上（含B、C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道PA、PD、PM．若修建每米专用车道的费用为10000元，当M，P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？【考点】四边形综合题．【分析】发现问题：（1）由等边三角形的性质和旋转的性质，得到△DCQ≌△BCP的条件；（2）由两点之间线段最短得PA+PB+PC最小时的位置，用等边三角形的性质计算；实际应用：先确定出最小值时的位置，当M，P，P1，D1在同一条直线上时，AP+PM+DP 最小，最小值为D1N，再用等边三角形的性质计算．【解答】解：发现问题：由旋转有，∠∠BOB′=90°，OB=3，根据勾股定理得，BB′=3，（1）∵△BDC是等边三角形，∴CD=CB，∠DCB=60°，由旋转得，∠PCQ=60°，PC=QC，∴∠DCQ=∠BCP，在△DCQ和△BCP中∴△DCQ≌△BCP，（2）如图1，连接PQ，∵PC=CQ，∠PCQ=60°∴△CPQ是等边三角形，∴PQ=PC，由（1）有，DQ=PB，∴PA+PB+PC=AP+PQ+QD，由两点之间线段最短得，AP+PQ+QD≥AD，∴PA+PB+PC≥AD，∴当点A，P，Q，D在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值为AD的长，作DE⊥AB，∵△ABC为边长是4的等边三角形，∴CB=AC=4，∠BCA=60°，∴CD=CB=4，∠DCE=60°，∴DE=6，∠DAE=∠ADC=30°，∴AD=12，即：PA+PB+PC取最小值为12；实际应用：如图2，连接AM，DM，将△ADP绕点A逆时针旋转60°，得△AP′D′，由（2）知，当M，P，P′，D′在同一条直线上时，AP+PM+DP最小，最小值为D′N，∵M在BC上，∴当D′M⊥BC时，D′M取最小值，设D′M交AD于E，∵△ADD′是等边三角形，∴EM=AB=500，第 21 页 共 21 页 ∴BM=400，PM=EM ﹣PE=500﹣，∴D ′E=AD=400， ∴D ′M=400+500，∴最少费用为10000×=1000000（4+5）万元；∴M 建在BC 中点（BM=400米）处，点P 在过M 且垂直于BC 的直线上，且在M 上方米处，最少费用为1000000（4+5）万元．。
联考2数学试题参考答案深高级20学校联考2020第2次联考试卷与答案(1)
2019-2020学年第二学期初三年级质量检测数学参考答案一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）1．A ．2．D ．3．C ．4．B ．5．D ．6．A ．7．B ．8．C ．9．C ．10．B ．11．B ．12.A二．填空题（每小题3分，共12分）13．a （a ﹣b ）2．14．4．15．2．16．（23,0）．三．解答题（7小题共计52分）17．（本题5分）计算：：2sin60°+|3﹣2|+（﹣1）﹣1﹣38-解：原式＝2×23+2﹣3﹣1﹣（﹣2）＝3（每个化简正确得1分，结果1分）18．（本题6分）先化简，再求值：）（ab ab a a b a 22--÷-，其中a ＝2，b ＝2﹣3．解：原式＝）（ab ab a a b a 222+-÷-（通分正确得2分）＝a b a -•2）（b a a -（因式分解正确得2分）＝b a -1（约分正确得1分）当a ＝2，b ＝2﹣3时，原式＝3332-21=+（代入数值得结果正确得1分）19．（本题7分）解：（1）50；（1分）（2）如图；（各1分，共2分）（3）32，57.6；（各1分，共2分）（4）448．（2分）20．（本题8分）（1）证明：∵菱形ABCD ，∴AD ∥BC ．（1分）∵CF ∥AE ，∴四边形AECF 是平行四边形．（1分）∵AE ⊥BC ，∴∠AEC =90°，（1分）∴平行四边形AECF 是矩形；（1分）（2）解：∵AD ＝5，∴AB ＝5，又∵AE ＝4，∠AEC =90°，∴BE ＝22AE AB -=3．（1分）∵AB ＝BC ＝5，∴CE ＝8．∴AC ＝5422=+CE AE ，（1分）∵对角线AC ，BD 交于点O ，∴AO ＝CO ＝2．∴OE ＝21AC=52．∴∠OEC =∠OCE .（1分）∴tan ∠OEC =tan ∠OCE =EC AE =21（1分）21．（本题8分）解：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x ﹣200）元，由题意，得200%10180008000--=x x ）（，（2分）解得：x ＝2000．（1分）经检验，x ＝2000是原方程的根．（1分）答：去年A 型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a ）辆，获利y 元，由题意，得y ＝（1800﹣1500）a +（2400﹣1800）（60﹣a ）＝﹣300a +36000．（1分）∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴60﹣a ≤2a ，∴a ≥20．（1分）∵y ＝﹣300a +36000．∴k ＝﹣300＜0，∴y 随a 的增大而减小．∴a ＝20时，y 有最大值（1分）∴B 型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．（1分）22.（本题9分）解：（1）连接MH .∵EF 是⊙M 的切线，HM 为半径，∴MH ⊥EF ，即∠MHE =90°.∵M （﹣5，0），M （﹣1，0），∴EM ＝4，（1分）又∵F （0，﹣335），∴OF =335,∴tan∠OEF =33=OE OF ，∴∠OEF =30°，（1分）∴r =MH ＝EM 21=2；（1分）（3）连接DQ 、CQ ．∵CD 是⊙M 的直径，∴∠CQD =90°.∵CM =EM 21=2，∠EHM =90°，∴CH =EM 21=2.（1分）∵∠CHP ＝∠D ，∴cos∠QHC ＝cos∠D ＝43=4QD CD QD =，∴QD =3.（1分）又∵∠CPH ＝∠QPD ，∴△CHP ∽△QDP ．∴32==QD CH PD PH ．（1分）（3）如图3，连接PM ，在CM 上取一点N ，使NM =1，连接PN .∵21=MP NM ，2142==NE MP ，∴NE MP MP NM =.又∵∠NMP =∠EMP ，∴△NMP ∽△PME ，（1分）∴21==MP NM PE PN ，即PN =21PE .∴PF +21PE=PF+PN.连接FN ，则NP+PF ≥NF ，（1分）∵ON =2，OF =335,且∠NOF =90°，∴NF =311122=+OF ON ，即PF+PN ≥3111，∴PF +21PE 的最小值为3111.（1分）（注：其它解法可酌情采分）23.（本题9分）解：（1）∵顶点C （1，4），∴设抛物线的解析式为：y ＝a （x ﹣1）2+4，（1分）∵点B 的坐标为（3，0）．∴4a +4＝0，∴a ＝﹣1，（1分）∴此抛物线的解析式为：y ＝﹣（x ﹣1）2+4＝﹣x 2+2x +3；（1分）（2）过点A 作AG ∥y 轴交直线BD 于点G ，再过点E 作EH ∥y 轴交BD 于点H .由：y ＝﹣x 2+2x +3可知，A （﹣1，0），D （0,3），∴直线BD 的解析式为y=﹣x +3，∴G （﹣1，4），∴AG =4.（1分）设点E （m ，﹣m ²+2m +3）,则H （m ，﹣m +3），∴EH =﹣m ²+3m .∵AG ∥EH ，AF =2EF ，∴2342=+-==mm EH AG FE AF ，（1分）化简得：m ²-3m +2=0，解得：2121==m m ，，∴点E 的坐标为（1，4），（2，3）.（1分）（3）∵D （0,3），M （23，0），∴直线DM 的解析式为y =—2x +3，OM =23，OD =3，∴tan ∠DMO =2.（1分）过点P 作PT ∥y 轴交直线DM 于点T ，过点F 作直线GH ⊥y 轴交PT 于点G ，交直线CE 于点H .则∠TFG =∠DMO ，又∵PQ ⊥MT ，∴∠TFG =∠TPF ，∴TG =2GF ，GF =2PG ，∴PT =25GF .∵PF =QF ，∴△FGP ≌△FHQ ，∴FG =FH ，∴PT =45GH .设点P （m ，-m ²+2m +3），则T （m ，-2m +3），∴PT =m ²-4m ，GH =1-m ，∴m ²-4m=45（1-m ），（1分）解得：8201111+=m （舍去），8201112-=m ，∴点P 的横坐标为820111-.（1分）（注：其它解法可酌情采分）。
高三数学上学期第二次质量考评9月试题文
中原名校2021—2021学年上期第二次质量考评高三数学〔文〕试题(考试时间是是：120分钟 试卷满分是:150分〕考前须知：1.在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号、考场号填写上在答題卡上。
2.答复选择题时，选出每小題答案后，用铅笔把答題卡上对应趙目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标答复非选择趙时，将答案写在答题卡上， 写在套本套试卷上无效。
3.在在考试完毕之后以后，将答题卡交回。
一、选择题〔本大题一一共12小题,每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面有一项是哪一项符合题目要求的〕1.集合、A= {0>|2x x x -}, B={0<log |2x x }，那么=B A A. {4<<1|x x } B. {2<<10<|x x x 或}C. {4<<10<|x x x 或}D. {2<<1|x x }2. 命题“0<1,0200++∈∃x x R x 〞的否认为A. 01,0200≥++∈∃x x R xB. 01,0200≤++∈∃x x R x C. 01,20≥++∈∀x x R x D.01,20≥++≠∀x x R x ||log 33x y =的图象是4.以下函数中，既是偶函数,又在区间〔0,+∞)上单调递减的函数是 A. 2x y = B. ||1ln x y = C. ||2x y = D. x y cos =5.假设函数⎩⎨⎧≤=0>,ln 0,2)(x x x x f x ，那么))1((e f f (其中e 为自然对数的底数〕=A. e 1B. 21C. -2D. eln26.把函数xy 2=的图象向右平移t 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为32x y =,那么t 的值是A. 21B. log 23C. log 32D. 326cos cos ,22sin sin =+=+y x y x ，那么)sin(y x +等于 A. 23B. 22C. 26D.18.[x ]表示不超过实数x 的最大整数，][)(x x g =为取整函数,0x 是函数4ln )(-+=x x x f 的零点，那么=)(0x gA. 4B. 5C.2D. 39.)2(+x f 是偶函数)(x f 在〔-∞,2】上单调递减，0)(=x f ,那么0>)32(x f -的解集是A. ),2()32,(+∞-∞B. )2,32(C. )32,32(-D. ),32()32,(+∞-∞ 10.函数)2|<|0,>0,>)(sin()(πϕωϕωA x A x f +=的局部图象如下图，那么函数)4(π-x f 图象的一个对称中心是A. )0,3(π-B. )0,12(π-C. )0,127(πD. )0,43(π11.定义在R 上的函数)(x f 的导函数为)('x f ,假设对任意实数x ，有)(x f >)('x f ，且2019)(+x f 为奇函数，那么不等式0<2019)(x e x f =的解集为A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(e1,∞-)D. ),1(+∞e12.己知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈+-∈+-∈+=),)(232,22[),2sin(),)(22,22[),2sin(z k k k x x z k k k x x y ππππππππππ的图象与直线)0>)(2(m x m y +=恰有四个公一共),(),,(),,(),,(44132111y x D y x C y x B y x A ，其中4321<,<<x x x x ，那么=+44tan )2(x x .A.-1B.0C.1D.222+ 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕267x x y -+=的定义域是 .)0>()sin()cos (sin sin A b x A x x x ++=+⋅ϕω，那么A =. 124,:22+-≥++∈∀x a x ax R x p ，假设“p ⌝〞为假命题，那么实数a 的取值范围是.16.设函数R R f →:，满足1)0(=f ，且对任意R y x ∈,，都有2)()()()1(+--=+x y f y f x f xy f , 那么函数)(x f 的解析式为 .三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17.(此题满分是10分)函数]5,5[,222)(∈++=x ax x x f . (1)当a=-1时，求函数)(x f 的最大值和最小值；(2)务实数a 的取值范围，使)(x f y =在区间[-5,5]上是单调函数. 18.(此题满分是12分〕函数)>0,0>)(cos()(πϕωϕω≤+=x x f ，满足1)23(=ωπf ，且函数)(x f y =图象上相邻两个对称中心间的间隔 为π. (1)求函数)(x f 的解析式；(2)假设)2,(ππθ--∈，且55)4(-=-θπf ，求)4tan(θπ+的值 19.(此题满分是12分〕函数)(1)(,ln )(R a xa x g x a x x f ∈+-=-=. (1)假设1=a ，求函数)(x f 的极小值；(2)设函数)()()(x g x f x h -=,求函数)(x h 的单调区间； 20.(此题满分是12分〕:p m <a +1 <m 2+2； q:函数a x x f -=2log )(在区间〔41,4)上有零点. (1)假设m= 1，求使q p ∧⌝)(为真命题时实数a 的取值范围； (2)假设p 是q 成立的充分不必要条件，务实数m 的取值范围. 21.(此题满分是12分〕函数))(122(32)(R b b x f xx∈+-=在其定义域上为奇函数，函数)](12)1[(log )(22R a x x a x g ∈+--=. (1)求b 的值；(2)假设存在]2,1[1∈x ，对任意的)()(],2,1[212x g x f x ≥∈成立,务实数a 的取值范围. 22.(此题满分是12分〕 函数x x x x f +-=2341)(. (1)求曲线)(x f y =的斜率为1的切线方程； (2)当]4,2[-∈x 时，求证: x x f x ≤≤-)(6；(3)设)(|)()(|)(R a a x x f x F ∈+-=，记)(x F 在区间[2,4]上的最大值为)(a M ，当)(a M 最小时，求a 的值.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
中考数学二模试卷(含解析) (6)
中考数学二模试卷一、选择题1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣C．﹣5D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（）A．1.5×104B．1.5×103C．1.5×105D．1.5×1024．一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．a4+a2＝a46．小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5；则这组数据的中位数是（）A．5B．4.5C．5.5D．5.27．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（）A．48°B．42°C．40°D．45°8．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65°B．25°C．15°D．35°9．如图，已知点A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣610．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM 交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．分解因式：a2﹣9＝．12．八边形内角和度数为．13．等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于．14．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为．15．不等式组的解是．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为．17．在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA＝OB＝1，过点O作OM1⊥AB于点M1；过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A1作A1M2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以此类推，点M2019的坐标为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：（﹣）﹣1﹣（﹣3）0+|﹣3|+（﹣1）2019．19．先化简，再求值：÷a，中a＝﹣1．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；（2）若AD＝DB，求∠B的度数．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有人．22．为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？23．如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．（1）求∠BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．25．已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣C．﹣5D．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数是，可得答案．解：﹣5的绝对值是5．故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（）A．1.5×104B．1.5×103C．1.5×105D．1.5×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：15万＝15×104＝1.5×105．故选：C．4．一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程解的情况．解：∵△＝（﹣4）2﹣4×2＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．a4+a2＝a4【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．解：A、a+2a＝3a，此选项错误；B、a3•a2＝a5，此选项正确；C、（a4）2＝a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．6．小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5；则这组数据的中位数是（）A．5B．4.5C．5.5D．5.2【分析】先把这些数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．解：把这些数据从小到大排列为：4.5，4.5，5，5，5，5.5，5.5，最中间的数是5，则这组数据的中位数是5；故选：A．7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（）A．48°B．42°C．40°D．45°【分析】由互余可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数．解：如图，∵∠2＝42°，∴∠3＝90°﹣∠2＝48°，∴∠1＝48°．故选：A．8．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65°B．25°C．15°D．35°【分析】根据邻补角的定义求出∠BOC的度数，根据圆周角定理解答即可．解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，故选：B．9．如图，已知点A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：D．10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM 交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF （AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN＝AG＝1，根据相似三角形的性质得到∠AHN＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝FG＝AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF，∴AN＝AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴＝＝2，∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN＝AN•FG＝2×1＝1，S△ADM＝AD•DM＝×4×2＝4，∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确，故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．分解因式：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．12．八边形内角和度数为1080°．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．13．等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于17．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，7+4＞7，所以能构成三角形，周长是：7+7+3＝17．故答案为：17．14．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为2：3．【分析】相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可．解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，故答案为：2：3．15．不等式组的解是1＜x≤6．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤6，所以，这个不等式组的解集是1＜x≤6，故答案为1＜x≤6．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为3．【分析】由旋转的性质得到AD＝EF，AB＝AE，再由DE＝EF，等量代换得到AD＝DE，即三角形AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长．解：由旋转得：AD＝EF，AB＝AE，∠D＝90°，∵DE＝EF，∴AD＝DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE＝＝3，则AB＝AE＝3，故答案为：317．在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA＝OB＝1，过点O作OM1⊥AB于点M1；过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A1作A1M2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以此类推，点M2019的坐标为（1﹣，）．【分析】根据等腰三角形的性质得到点M1是AB的中点，根据三角形中位线定理求出点M1的坐标，总结规律，根据规律解答即可．解：∵OA＝OB，OM1⊥AB，∴点M1是AB的中点，∵M1A1⊥OA，∴A1是OA的中点，∴点M1的坐标为（，），同理，点M2的坐标为（1﹣，），点M3的坐标为（1﹣，），……点M2019的坐标为（1﹣，），故答案为：（1﹣，）．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：（﹣）﹣1﹣（﹣3）0+|﹣3|+（﹣1）2019．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣2﹣1+3﹣1＝﹣1．19．先化简，再求值：÷a，中a＝﹣1．【分析】先化简，后代入求值，特别注意分母有理化．解：原式＝﹣＝﹣1＝当a＝﹣1时，原式＝＝﹣20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；（2）若AD＝DB，求∠B的度数．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）由AD＝DB知∠DBA＝∠DAB，再由角平分线知∠DBA＝∠DAB＝∠DAC，结合∠ACB＝90°可得答案．解：（1）如图所示，AD即为所求．（2）∵AD＝DB，∴∠DBA＝∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∴∠DBA＝∠DAB＝∠DAC，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了120名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为108°；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有150人．【分析】（1）根据“一般”层的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据可以求得“较强”层的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以计算出该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的人数．解：（1）18÷15%＝120，即本次调查一共随机抽取了120名居民，故答案为：120；（2）“较强”层次的有：120×45%＝54（名），补充完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：108°；（4）1500×＝150（人），故答案为：150．22．为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？【分析】（1）设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次“可列方程求解；（2）用24.2（1+増长率），计算即可求解．【解答】（1）设增长率为x，根据题意，得20（1+x）2＝24.2解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%．答：增长率为10%（2）24.2（1+0.1）＝26.62（万人）答：第四批公益课受益学生将达到26.62万人次．23．如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．（1）求∠BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度．【分析】（1）过点C作CE⊥BD于E，则DF∥CE，AB∥CE．利用平行线的性质求得相关角的度数．（2）本题涉及到两个直角三角形△ECD、△BCE，通过解这两个直角三角形求得DE、BD长度，进而可解即可求出答案．解：（1）过点C作CE⊥BD于E，则DF∥CE，AB∥CE∵DF∥CE∴∠ECD＝∠CDF＝30°同理∠ECB＝∠ABC＝45°∴∠BCD＝∠ECD+∠ECB＝75°．（2）在Rt△ECD中，∠ECD＝30°∵∴同理BE＝CE∵BD＝BE+DE∴，答：（1）∠BCD为75°；（2）旗杆AC的高度CE为米．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．【分析】（1）先判断出∠BAC＝2∠BAD，进而判断出∠BOD＝∠BAC＝90°，得出PD ⊥OD即可得出结论；（2）先判断出∠ADB＝∠P，再判断出∠DCP＝∠ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD＝CD，利用勾股定理求出BD＝CD＝，最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出结论．解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BD＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．25．已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求函二次数解析式解答；（2）连接OP，由S＝S△AOC+S△OCP+S△OBP，可得出关于P点横坐标的表达式，然后利用二次函数的最值问题求出点P的坐标；（3）连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小．求出直线AM的解析式，再由△ADE∽△AOC，求出点E的坐标，求出直线DE的解析式，则由AM、DE两直线的交点可求得G点坐标．解：（1）∵抛物线y＝ax+bx﹣4经过点A（2，0），B（﹣4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣4；（2）如图1，连接OP，设点P（x，），其中﹣4＜x＜0，四边形ABPC的面积为S，由题意得C（0，﹣4），∴S＝S△AOC+S△OCP+S△OBP＝+，＝4﹣2x﹣x2﹣2x+8，＝﹣x2﹣4x+12，＝﹣（x+2）2+16．∵﹣1＜0，开口向下，S有最大值，∴当x＝﹣2时，四边形ABPC的面积最大，此时，y＝﹣4，即P（﹣2，﹣4）．因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为（﹣2，﹣4）．（3），∴顶点M（﹣1，﹣）．如图2，连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小．设直线AM的解析式为y＝kx+b，且过点A（2，0），M（﹣1，﹣），∴，∴直线AM的解析式为y＝﹣3．在Rt△AOC中，＝2．∵D为AC的中点，∴，∵△ADE∽△AOC，∴，∴，∴AE＝5，∴OE＝AE﹣AO＝5﹣2＝3，∴E（﹣3，0），由图可知D（1，﹣2）设直线DE的函数解析式为y＝mx+n，∴，解得：，∴直线DE的解析式为y＝﹣﹣．∴，解得：，∴G（）．。
国立新店高中九十学年度第二学期期末考高二自然组数学试卷
國立新店高中九十學年度第二學期期末考 高二自然組數學 試卷一、單選題(每題3分，共30分)甲、若A 、B 為互斥事件，41)(='⋂'B A P ，31)(=A P ，則： 1、=⋃)(B A P (A)43 (B)32 (C)127(D)21 (E)31 2、=)(B P (A)41 (B)31 (C)125 (D)21 (E)127乙、重覆擲一骰子，直到有一種點數出現三次為止，再將到結束為止所出現的點數全部加起來，作為得分。
例如依次擲得點數為3，6，5，3，3，則結束，得分為20分。
3、最大可能得分為(A)15 (B)18 (C)27 (D)38 (E)484、到結束為止，共擲骰子四次的機率是(A)181 (B)725 (C)121 (D)727 (E)91 5、到結束為止，恰得8分的機率是(A)721 (B)961 (C)1441 (D)2161 (E)4321丙、老彭一手抓一大把米放在桌上，為了估計這把米有多少粒，就其中數出200粒，將它染紅，再放回原來的那堆米粒中，並將這些米加以攪拌，使之均勻分佈，然後從這堆米中任意取出60粒，發現其中5粒是紅的。
6、請問這把米大約有多少粒？(A)3600 (B)2700 (C)2400 (D)1800 (E)1200丁、有五個選項的選擇題中7、若為單選，每題答對可得8分，則答錯應倒扣多少分才公平？ (A)1分 (B)2分 (C)3分 (D)4分 (E)8分8、若為至少一個選項正確的複選題，答對可得12分，則答錯要倒扣多少分才公平？(A)1分 (B)0.5分 (C)0.4分 (D)0.2分 (E)0.1分戊、某校有1200位學生，數學段考成績呈常態分布，平均成績70分，標準差10分，則9、成績超過90分者，大約有(A)25人 (B)45人 (C)50人 (D)75人 (E)100人 10、某生考得80分，他在全校排名大約為第(A)50名 (B)120名 (C)150名 (D)190名 (E)210名二、多重選擇題(每題5分，共30分)11、一袋中有4紅球，5白球，6黃球，自其中一次取出三球，今三球皆異色的機率為1P ，三球皆同色的機率為2P ，三球為2紅球1白球的機率為3P ，則 (A)1031<P (B)1012>P (C)21P P > (D)652221=+P P (E)1321=++P P P12、右表為甲乙丙丁戊第一次月考成績單，請問他們那些人各科的加權平均數會比算術平均數來得高？(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 (E)戊13、下列(I)表是表示次數分配表的直方圖，而(II)表依據(I)的資料所繪製的以下累積次數分配折線圖(I)(II)則下列那些配對是正確的？(A)(1)→丙 (B)(2)→乙 (C)(3)→戊 (D)(4)→甲 (E)(5)→丁14、有一份資料為1x 、2x 、3x 、……、10x ，根據下列那些結果，可推得這10個資料值全部相等？(A)平均值為0 (B)中位數為0 (C)全距為0 (D)四分位差為0 (E)標準差為015、某年聯考甲、乙兩科成績的直方圖如右圖所示(由於考生眾多，成績分布的直方圖可視為平滑的曲線)，則下列那些敘述是正確的？ (A)甲的算術平均數比乙的算術平均數大 (B)甲的中位數比乙的中位數大 (C)甲的全距比乙的全距大(D)甲的標準差比乙的標準差大(E)甲的四分位差比乙的四分位差大16、有n 個數值資料1x 、2x 、3x 、……、n x ，的全距為50，算術平均數為40，中位數為45，四分位差為6，標準差為3，則231+-x 、232+-x 、233+-x 、……、23+-n x 的(A)全距為150- (B)算術平均數為118- (C)中位數為133 (D)四分位差為18 (E)標準差為11三、填充題(1-7格每格5分，8-9格合計5分，共40分)◎各格答案均需展開成數字型式，不得用m nm n m n n C P ,!,,等型式◎1、五對夫婦共10人，(1)任取四人，恰有一對是夫婦的機率為___(1)___(2)抽籤配對跳舞，其中有一對是夫婦，另外四對不是夫婦配對的機率為__(2)___2、袋中有1號球1個，2號球2個，……20號球20個。
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、填充题：（每格7分，共105分）
1. 设一双曲线的焦点)1 , 0(，)11 , 0(，顶点在)3 , 0(，)9 , 0(，则此双曲线的方程式为 （A ） 。
2. 一拋物线的焦点在)5 , 2(，准线4-=x ，则此拋物线的方程式为 （B ） 。
3. 设一椭圆的焦点在)0 , 2(，)12 , 2(，其中一个顶点为)14 , 2(，则此椭圆的方程式为 （C ） 。
4. 把x y 2sin =的图形水平向左平移 （D ） 个单位，可得)2
2sin(π
+
=x y 的图形。
5. 把222=-y x 的图形上每一点的纵坐标伸缩 （E ） 倍，可得2422=-y x 的图形。
6. 把53
22
=-y x 的图形沿x 轴水平向右平移7单位，可得方程式为 （F ） 的图形。
7. 把0 , log 2>=x x y 的图形上每一点的横坐标伸缩 （G ） 倍，可得x y 2log 2+=的图形。
8. 设ABC ∆的面积为
2
15
，若在)3 , 2() , (y x y x -→下变成另一C B A '''∆，则C B A '''∆的面积为 （H ） 。
9. 设拋物线1:2-+-=Γx x y ，在伸缩变换)3 , 2() , (y x y x -→之下变成另一拋物线Γ'，则Γ'的准线方程式为
（I ） 。
10. 设0>b ，椭圆：
19
)2(16)1(2
2=++-y x ，在) , 2() , (by x y x →的伸缩变换下变成一圆，则=b （J ） 。
11. 下列哪些选项中之两函数图形可经平移或对称后可以重迭？（多选） （1）x y sin =和x y cos = （2）x y sec =和
x y csc = （3）22x y =和24x y = （4）522+=x y 和7)3(22+-=x y （5）x y sin =和x y sin -=
Ans ： （K ） 。
12. 将x x f 4)(=的图形向左平移2单位得图1G ，再作1G 图于x 轴的对称图形2G ，将2G 向上平移5单位得3G ，若
b a x g x +⋅=4)(为3G 的函数，则=) , (b a （L ） 。
13. 下列各种长宽的矩形，哪一个长宽之比最接近黄金比？（1）cm cm 6 4⨯ （2）cm cm 8.5 8.3⨯ （3）cm cm 6.5 6.3⨯
（4）cm cm 2.5 2.3⨯ Ans ： （M ） 。
14. 已知一正圆锥系由一等腰直角三角形旋转而得，试求其侧表面积与底面积之比为 （N ） 。
15. 如图ABC O -为一四面体，且︒=∠=∠=∠30COA BOC AOB ，在OB 上取二点P ，Q ，使得8=OP ，6=OQ ，从P
点出发绕三侧面一圈至Q 点，则其最短路径为 （O ） 。
二、计算题：（每题7分，共14分）
1. 何谓黄金分割？
2.
P 是线段AB 的黄金分割点，其中BP AP >，在线段AP 上取一点H ，使BP AH =，试证：H 是线段AP 的黄金分割点。
二、填充题：(每格7分，共105分 )
三、计算题：（每题7分，共14分）。