自动控制原理习题解读
张爱民《自动控制原理》课后习题
k1 (1) f1 (3) 得
f1 f2
d 2 xo dt 2
( f1k1
f1k2
f
2
k1
)
dxo dt
k1k2 xo
f1 f2
d 2 xi dt 2
( f1k2
f2
k1
)
dxi dt
k1k2 xi
经比较，电气系统（a）与机械系统（b）的微分方程具有相同的形式，故两个系统为 相似系统。 2.4 解
N (s) 1 H2G2G3
Y (s)
H1H2G2 1
N (s)(H1H2G2 1)
1 H2G2G3
R(s)
G1G4 G1G2G3 (1 H1G1G2 )(1 H2G2G3 )
N (s) 1 H2G2G3
Y (s)
H1H2G2 1
由梅森公式得
G1G4 G1G2G3
R(S)
1 H2G2G3 H1G1G2 G1G2G3 G1G4 H1H2G1G2G4
f
(t)
J
d 2 (t) dt 2
f
d (t) dt
M (t)
其中 km 为磁控式电动机转矩系数，令初始条件为零，作拉氏变换得：
i (S) o (S)k1 Ue (S)
k2Ue (S ) I f (S )Rf Lf I f (S )S
(S)
N1 N2
o (S )
M
(S
)
km
I
f
(S
G(S) X (S)
k2
E(S ) RCLS 2 LS R MS 2 fS 2k k2 RCk1S 2 k1S
由题意得：
i (t) o (t)k1 ue (t)
自动控制原理习题及解答
对于本例，系统的稳态误差为
本题给定的开环传递函数中只含一个积分环节，即系统为1型系统，所以
系统的稳态误差为
解毕。
例3-21控制系统的结构图如图3-37所示。假设输入信号为r(t)=at( 为任意常数)。
解劳斯表为
1 18
8 16
由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。解毕。
例3-17已知系统特征方程为
试判断系统稳定性。
解本例是应用劳斯判据判断系统稳定性的一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行的第一列项等于零，但其余各项不等于零或没有，这时可用一个很小的正数ε来代替为零的一项，从而可使劳斯行列表继续算下去。
（3）写中间变量关系式
式中，α为空气阻力系数 为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式
（2-1)
此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化
由前可知，在＝0的附近，非线性函数sin≈，故代入式（2-1）可得线性化方程为
例2-3已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
图2-3机械旋转系统
解：（1）设输入量作用力矩Mf，输出为旋转角速度。
运动方程可直接用复阻抗写出：
整理成因果关系：
图2-15电气系统结构图
画结构图如图2-15所示：
求传递函数为：
对上述两个系统传递函数，结构图进行比较后可以看出。两个系统是相似的。机一电系统之间相似量的对应关系见表2-1。
表2-1相似量
机械系统
xi
x0
自动控制原理 课后习题及问题详解
第一章绪论1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1)优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2)缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56() d y t dy t du ty t u t dt dt dt++=+（2）()2() y t u t=+（3）()()2()4() dy t du tt y t u t dt dt+=+（4）()2()()sin dy ty t u t t dtω+=（5）22()()()2()3() d y t dy ty t y t u t dt dt++=（6）2()()2() dy ty t u t dt+=（7）()()2()35()du ty t u t u t dtdt=++⎰解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为一定的高度。
自动控制原理例题详解
2007一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。
解：当采样频率 s 大于信号最高有效频率 h 的2倍时，能够从采样信号 e (t)中完满地恢复原信号 e(t)。
(要点：s 2 h )。
2. (3分)简述什么是最少拍系统。
解：在典型输入作用下， 能以有限拍结束瞬态响应过程， 拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。
3. (3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。
解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称 系统稳定。
稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。
4. (3分)已知X(z)如下，试用终值定理计算x(x )。
z2(z 1)( z z 0.5)试用Z 变换法计算输出序列c(k), k > 0解：2z C(z) 6C(z) 8C(z) R(z)C(z)zz z z(z 1)(z 2 6z 8)3(z 1)2(z 2) 6(z 4)c(k)?{2 k3 24k }, k 06(10分)已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制D(z) K , 其中K>0。
设采样周期T=1s, e 10.368。
注意，这里的数字控制器 D(z)就是上课时的G c (z)X(z)解: 经过验证 (z 1)X( z)满足终值定理使用的条件，因此,x( )I !叫 z1)X( z) 5. (5分)已知采样周期 G(s) lim 2—z--------- z 1z z 0.5T =1 秒，计算 G ⑵=Z[G h (s)G 0(s)]。
彳G h (s)G o (s)(s 1)(s 2)1解：G(z) (1 z 1)Z[-s](1 z 1)^^z 1(Z 1)(1 e z 2 (1 e 1)z e6. (5分)已知系统差分方程、 初始状态如下:c(k 2) 6c(k1) 8c(k)1(k), c(0)=c(1)=Q（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数X i 1. X o (z)； X i (z)；2. （5分）试判断系统稳定的K 值范围。
《自动控制原理》习题讲解
at
1 2 ( s a)
2-17：已知控制系统的结构图如下图所示，试通过结构图 的等效变换求系统传递函数 C ( s ) R( s )。
R (s )
G1
H2
G2 H1 G4 G3
C (s )
( e)
解：提示：比较点后移、引出点前移
G1G2G3 C (s) G4 R( s) 1 G2 (G3 H 2 H1 G1H1 )
x
系统的微分方程为：
dxo dxi f ( K1 K 2 ) K1K 2 xo fK1 dt dt
根据力平衡方程，在不计重力时，可得：
K1 ( xi xo ) f ( xi xo ) K 2 xo
系统的微分方程为：
dxo dxi f ( K1 K 2 ) xo f K1 xi dt dt
duo dui 微分方程为： 1 R2C R ( R1 R2 )uo R1R2C R2ui dt dt
i2
C1
ui
i1
R
i
C2
R
i2
uo
解：根据电压平衡可得： 1 Ri1 Ri2 i2 dt C1 1 ui i2 dt uo C1 1 uo Ri2 idt C2
G4
R(s)
E (s)
H1
G1
G2
G3
C (s)
H2
(a)
G4
R
1
1
E G1
H1
G2
G3
H2
1
C
1
H2
G4
R
1
1 E
自动控制原理+课后问题详解
自控原理课后习题精选2-5 试分别列写图2-3中各无源网络的微分方程（设电容C 上的电压为)(t u c ，电容1C 上的电压为)(1t u c ，以此类推）。
o(a)+－u c (t)(b)+－u c1(t)(c)+－u R1(t)图2-3 习题2-5 无源网络示意图解：（a ）设电容C 上电压为)(t u c ，由基尔霍夫定律可写出回路方程为21)()()()()()(R t u R t u dt t du Ct u t u t u o c c o i c =+-=整理得输入输出关系的微分方程为121)()()()11()(R t u dt t du C t u R R dt t du Ci i o o +=++ （b ）设电容1C 、2C 上电压为)(),(21t u t u c c ，由基尔霍夫定律可写出回路方程为dtt du RC t u t u dtt du C R t u t u R t u t u t u t u t u c c o c c o c i o i c )()()()()()()()()()()(11222221=-=-+--=整理得输入输出关系的微分方程为Rt u dt t du C dt t u d C RC R t u dt t du C C dt t u d C RC i i i o o o )()(2)()()()2()(12221212221++=+++ （c ）设电阻2R 上电压为2()R u t ，两电容上电压为)(),(21t u t u c c ，由基尔霍夫定律可写出回路方程为)()()(21t u t u t u R i c -= （1） )()()(22t u t u t u R o c -= （2）2221)()()(R t u dt t du C dt t du CR c c =+ （3）dtt du C R t u t u c o i )()()(21=- （4）（2）代入（4）并整理得CR t u t u dt t du dt t du o i o R 12)()()()(--= （5） （1）、（2）代入（3）并整理得222)()(2)()(R t u dt t du C dt t du C dt t du CR R o i =-+ 两端取微分，并将（5）代入，整理得输入输出关系的微分方程为CR t u dt t du C R dt t u d C R C R t u dt t du C R dt t u d C R i i i o o o 1122211222)()(1)()()()11()(++=+++2-6 求图2-4中各无源网络的传递函数。
《自动控制原理》课后习题答案解析
《自动控制原理》课后习题答案解析1．1解：（1）机器人踢足球：开环系统输入量：足球位置输出量：机器人的位置（2）人的体温控制系统：闭环系统输入量：正常的体温输出量：经调节后的体温（3）微波炉做饭：开环系统：输入量：设定的加热时间输出量：实际加热的时间（4）空调制冷：闭环系统输入量：设定的温度输出量：实际的温度1．2解：开环系统：优点：结构简单，成本低廉；增益较大；对输入信号的变化响应灵敏；只要被控对象稳定，系统就能稳定工作。
缺点：控制精度低，抗扰动能力弱闭环控制优点：控制精度高，有效抑制了被反馈包围的前向通道的扰动对系统输出量的影响；利用负反馈减小系统误差，减小被控对象参数对输出量的影响。
缺点：结构复杂，降低了开环系统的增益，且需考虑稳定性问题。
1.3解：自动控制系统分两种类型：开环控制系统和闭环控制系统。
开环控制系统的特点是：控制器与被控对象之间只有顺向作用而无反向联系，系统的被控变量对控制作用没有任何影响。
系统的控制精度完全取决于所用元器件的精度和特性调整的准确度。
只要被控对象稳定，系统就能稳定地工作。
闭环控制系统的特点：（1）闭环控制系统是利用负反馈的作用来减小系统误差的（2）闭环控制系统能够有效地抑制被反馈通道保卫的前向通道中各种扰动对系统输出量的影响。
（3）闭环控制系统可以减小被控对象的参数变化对输出量的影响。
1.4解输入量：给定毫伏信号被控量：炉温被控对象：加热器（电炉）控制器：电压放大器和功率放大器系统原理方块图如下所示：工作原理：在正常情况下，炉温等于期望值时，热电偶的输出电压等于给定电压，此时偏差信号为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。
此时，炉子散失的热量正好等于从加热器获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉温由于某种原因突然下降时，热电偶的输出电压下降，与给定电压比较后形成正偏差信号，该偏差信号经过电压放大器、功率放大器放大后，作为电动机的控制电压加到电动机上，电动机带动滑线变阻器的触头使输出电压升高，则炉温回升，直至达到期望值。
自动控制原理课后习题答案解析
第一章引论1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。
答：自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。
控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。
如下图所示为自动控制系统的基本组成。
开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。
此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。
开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。
闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。
闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。
1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。
答：自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。
稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。
稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。
对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。
对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。
快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。
在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。
准确性用稳态误差来衡量。
在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。
显然，这种误差越小，表示系统的精度越高，准确性越好。
当准确性与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。
自动控制原理胡寿松主编课后习题答案详解
6
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
在该点附近用泰勒级数展开近似为：
y
=
f
(
x0
)
+
df (x) dx
x0
(
x
−
x0
)
即 ed − Ed0 cosα 0 = K s (α − α 0 )
其中 K s
=
ded dα
α =α
= −Ed 0 sinα 0
2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应 c(t) = 1 − e−2t + e−t ，试求系统的传递函数和脉冲
K 2 x0 = f (x& − x&0 )
消去中间变量 x，可得系统微分方程
f (K1
+
K
2
)
dx0 dt
+
K1K2 x0
=
K1 f
dxi dt
对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X 0 (s) =
fK1s
X i (s) f (K1 + K2 )s + K1K2
③图 2—57(c)：以 x0 的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：
K 2 (xi − x0 ) + f 2 (x&i − x&0 ) = f1 (x&0 − x&) （1）
K1x = f1 (x&0 − x&) （2）
所以 K 2 (xi − x0 ) + f 2 (x&i − x&0 ) = K1x （3）
对（3）式两边取微分得
自动控制原理课后习题及答案
第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+（4）()2()()sin dy t y t u t t dt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++=（6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dtdt =++⎰解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
《自动控制原理》课后习题解答
-
Xi(s) +
G1(s)/(1+G1(s)H1(s))
G2(s)
G3(s)/(1+G3(s)H3(s))
Xo(s)
Xi(s)
+
H2(s)/G1(s)G3(s) G1(s)G2(s)G3(s)/(1+G1(s)H1(s))(1+G3(s)H3(s))
Xo(s)
Xo(s)
G1(s)G2 (s)G3(s)
G1(s) + +
+ -
-
G2(s)
+
H4(s)
G3(s)
G4(s)
Xo(s)
H1(s) H2(s) H3(s)
1.综合点前移，分支点后移
-
Xi(s)
+
+
+ -+
G1(s)
+ -
G2(s)
H4(s)/G1(s)G2(s) -
G3(s)
G4(s)
Xo(s)
H1(s)/G1(s)G4(s) H2(s)/G4(s) H3(s)
（4）根轨迹的渐近线：由 n=3,m=0
(2l 1)
nm
3
渐近线与实轴的交点
(l 0)
n
m
i0
pi zl
l 1
7
nm
3
（5）根轨迹与实轴的分离点:A(s)=s(0.2s+1)(0.5s+1) B(s)=1
由
A(s)B(s) A(s)B(s) 0
解得：s1= 7
19
7 s2=
Xi (s) (1 G1(s)H1(s))(1 G3(s)H3(s)) G2 (s)H2 (s)
(完整版)自动控制原理_第一章课后习题解答
第一章1.1 图1.18是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
c+-SM___ 1Q浮浮浮浮浮浮2Q浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮fi-+解：系统的控制任务是保持液面高度不变。
水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。
电位器用来设置期望液位高度*c(通常点位器的上下位移来实现) 。
当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度*c上。
一旦流出水量发生变化(相当于扰动)，例如当流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。
这时，水箱液位下降．浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。
反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度*c。
系统方框图如图解1. 4.1所示。
1.2恒温箱的温度自动控制系统如图1.19所示。
（1） 画出系统的方框图；（2） 简述保持恒温箱温度恒定的工作原理;（3） 指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。
M放大器电机减速器调压器 220～热电偶电阻丝－ ＋－ ＋图1.19 恒温箱的温度自动控制系统解：恒温箱采用电加热的方式运行，电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比，电压增高，炉温就上升。
调压器电压由其滑动触点位置所控制，滑臂则由伺服电动机驱动．炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较，得出的偏差电压经放大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。
在正常情况下，炉温等于期望温度T ，热电偶的输出电压等于给定电压。
此时偏差为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。
《自动控制原理》习题及解答
自动控制原理习题及解答1. 引言自动控制原理是控制工程中最基础的一门课程，是研究系统的建模、分析和设计的基础。
通过习题的练习和解答，可以加深对自动控制原理的理解和掌握。
本文档将提供一些常见的自动控制原理习题及其解答，希望对学习者有所帮助。
2. 习题2.1 系统建模习题1：一个质量为m的弹簧振子的运动方程可以表示为：$$m\\frac{d^2x(t)}{dt^2} + c\\frac{dx(t)}{dt} + kx(t) = 0$$其中，m(m)为振子的位移，m为阻尼系数，m为弹性系数。
请利用拉普拉斯变换求解该系统的传递函数。
解答：对原方程两边进行拉普拉斯变换得：mm2m(m)+mmm(m)+mm(m)=0整理后可得传递函数：$$\\frac{X(s)}{F(s)} = \\frac{1}{ms^2 + cs + k}$$其中，m(m)为输出的拉普拉斯变换，m(m)为输入的拉普拉斯变换。
2.2 系统分析习题2：有一个开环传递函数为$G(s) =\\frac{3}{s(s+2)(s+5)}$的系统，求该系统的阻尼比和自然频率。
解答：该系统的传递函数可以表示为：$$G(s) = \\frac{3}{s(s+2)(s+5)}$$根据传递函数的形式可以得知，该系统是一个三阶系统，有三个极点。
通过对传递函数进行因式分解可以得到：$$G(s) = \\frac{A}{s} + \\frac{B}{s+2} + \\frac{C}{s+5}$$将上述表达式通分并整理后可得：$$G(s) = \\frac{3s^2 + 16s + 5}{s(s+2)(s+5)}$$通过对比系数可以得到：$$A = 1, B = -\\frac{2}{3}, C = \\frac{5}{3}$$根据阻尼比和自然频率的定义，可以得到：$$\\zeta = \\frac{c}{2\\sqrt{mk}}, \\omega_n =\\sqrt{\\frac{k}{m}}$$其中，m为系统的阻尼系数，m为系统的弹性系数，m为系统的质量。
自动控制原理课后题答案解析
1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。
如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。
外扰是系统的输入量。
给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。
反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。
2 请说明自动控制系统的基本组成部分。
解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。
常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。
如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。
⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。
常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。
3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。
自动控制原理习题与答案解析
1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）
六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为 ，试：
1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）
4、 ； ； ；衰减振荡
5、 ；
6、开环极点；开环零点
7、
8、 ； ；稳态性能
二、判断选择题(每题2分，共 20分)
1、D 2、A 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B 10、B
三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。
解：1、建立电路的动态微分方程
根据KCL有 (2分)
即 (2分)
3、在经典控制理论中，可采用、根轨迹法或等方法判断线性控制系统稳定性。
4、控制系统的数学模型，取决于系统和, 与外作用及初始条件无关。
依题意： ， （3分）
得 （2分）
故满足稳态误差要求的开环传递函数为
3、满足稳态误差要求系统的相角裕度 ：
令幅频特性： ，得 ， （2分）
， （1分）
相角裕度 ： （2分）
试题三
一、填空题（每空 1 分，共Байду номын сангаас0分）
1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：、快速性和。
2、控制系统的称为传递函数。一阶系统传函标准形式是，二阶系统传函标准形式是。
开环相频特性： （1分）
3、求系统的相角裕度 ：
求幅值穿越频率，令 得 （3分）
（2分）
（2分）
对最小相位系统 临界稳定
4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。
自动控制原理课后习题答案解析
2-4什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？
传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。
（2）输入量xr（t）= t时，系统的输出响应；
（3）输入量xr(t)为单位脉冲函数时，系统的输出响应。
解：（1）
比较系数：得到 ， ，
其中：
所以
其中： 所以
解（2）输入量xr（t）= t时， ，这时；
，应用部分分式法
通过比较系数得到： ， , ,
所以：
所以：
解（3）当 时， ，这时，
所以
3-11一单位反馈控制系统的开环传递函数为 ，其单位阶跃响应曲线如图所示，图中的xm=1.25 tm=1.5s。试确定系统参数 及 值。
2-9什么是系统的开环传递函数？什么是系统的闭环传递函数？当给定量和扰动量同时作用于系统时，如何计算系统的输出量？
答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。
系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。
当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。
2-10列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进行简要说明。
4.
Xc(s)=W4(s)X3(s)
将以上四个子框图按相同的信号线依次相连，可以得到整个系统的框图如下：
利用梅逊公式可以求出闭环传递函数为：
L11=－W1(s) W2(s) W3(s) W4(s)[ W7(s)- W8(s)]
L12=－W3(s) W4(s) W5(s)
自动控制原理经典题解
例1 某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数:)()(,)()(1211s R s C s R s C ，)()(,)()(2122S R S C s R s C 。
43213211243211111)()(,1)()()(G G G G G G G s R s C G G G G s G s R s C --=-=例2 某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数：)()(,)()(,)()(,)()(s N S E s R s E s N s C s R s C 。
例3：例4、一个控制系统动态结构图如下，试求系统的传递函数。
X r ）例5 如图RLC 电路，试列写网络传递函数 U c (s)/U r (s).解: 零初始条件下取拉氏变换：作业2-9；2-10；2-17（a ）、（b ）、（e ）；2-22（a ）、（b ）(t)U )()()()(22t u t u dtt du RC dt t u d LC r c c c =++11)()()(2++==RCs LCs s U s U s G r c )()()()(2s U s U s RCsU s U LCs r c c c =++=∆k KK P 1第三章 本章要求：1、稳定性判断1）正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。
闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均分布在 平面的左半部。
2）熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行分析计算。
2、稳态误差计算1）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。
2）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。
3）牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。
3、动态性能指标计算1）掌握一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。
2）牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态性能计算。
3）掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态性能的关系。
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2-1若i x 为输入位移,o x 为输出位移, 试列写出下图所示机械系统的微分方程式,并求出传递函数。
2-2下图所示系统中电压1U 和位移1x 为系统输入量,电压2U 和位移2x 为输出量,k 为弹簧弹性系数,f 为阻尼器的阻尼系数,试分别列写图示系统的传递函数)()(12s U s U 和)()(12s X s X ,并将其写成典型环节相串联的形式。
2-3试求下图所示有源网络的传递函数。
2-4试用信号流图求出下图所示四端网络的传递函数)()()(12s U s U s G .2-5试绘制下图所示RC 回路的方块图,并根据方块图,并根据方块图写出传递函数)()(s U s U r c 。
2-6 试绘制下图所示电路的结构图,并求传递函数)()(12s U s U 。
2-7 给定一速度调节器的电路如图所示,试求U(s)与)(,)(0s U s U t 之间的关系式。
2-8 下图为由运算放大器组成的控制系统的模拟图,试求其闭环传递函数。
2-9 某RC 网络为下图所示,其中21U U 、分别为网络的输入量和输出量,试求:(1)画出网络相应的结构图(即函数方框图);(2)求传递函数)()(12S U S U (化成标准形式);(3)讨论元件2121,,,C C R R 参数选择是否响应网络的绝对稳定性。
2-10 本题包括以下内容:1.已知由试验得出的环节输出时间特性如下(题图(1)):(1)试确定各环节的传递函数.(2)试确定各环节在s 平面上的零点.极点分部.(3)试画出各环节的伯德(Bode)图.2.设有如下环节(题图(2)):已知: 54321,,,,R R R R R 各为电阻值, 210,,C C C 各为电容值。
(1)试确定各环节的输入与输出的关系。
(2)试画出该环节的结构图。
3.在题图(3)所示系统中,i x :输入位移,0x :输出位移,f:阻尼器的阻尼系数,21k k 、各为弹簧系数.且假定系统是集中参数系统,输出端的负载效应可乎略.试求出图中所示机械系统传递函数。
2-11对下图所示的电桥，以图中的i V 为输入变量，0i 为输出变量。
（１）画出方块图。
（２）画出信号流图。
（３） 求出传递函数2-12一系统的模拟线路如图所示。
具此写出系统的传递函数Y(s)/U(s)及解题的初始条件和输入函数。
图中：（１） =△- -△- -○-积分器 放大器 系数器（２）放大器和积分器都是反相端输入。
各输入端的数字表示自该输入端 至输出端的增益。
系数器上的数字表示系数器的设定值。
（３）每伏电压表示y 的一个单位量。
2-13如下图所示电路，输入量1u ，输出量3u ，输出端是开路状态。
试画出系统方框图并简化求系统传递函数)()()(13s U s U s G =。
2-14某转速负反馈调速系统的下图所示。
已知直流电动机的参数为:ed P =2.5kw, ed U =220v,ed I =15A, ed n =1500r/min.电枢电阻Ω2=a r ；晶闸管整流装置的传递系数30=S K ；主回路总电阻Ω3=∑a R .测速发电机的参数为:ed P =22kw,ed U =110v,ed I =0.2A,ed n =1800r/min.电阻∑a R =40k Ω,1R =7.5k Ω,2r = 0.5k Ω。
设计要求的稳定指标为D=10,静差率s ≤0.05。
试求（１）画出该系统的静态结构图；（２）计算比例调节器的放大倍数P K 及f R 值；（３）当电机转速为1500r/min 时，给定电压g U 大概有几伏；（４）哪些是引起转速变化的干扰量?2-15某调速系统中的调节器电路参数如题图(a)所示,图(b)为其动态结构图。
求传递函数)()(10P W P W 、和)(P W t 的表达式。
2-16两题任选一题。
（１）如下图所示，连杆AB 在箭头所示方向作出前进位移X ，连杆末端装有可绕轴B 旋转的杠杆。
阻尼器活塞接在杠杆上端F 上。
杠杆的D 点用弹簧与连杆AB 联接，以X 为输入，Z 为输出，求此环节的传递函数。
（弹簧的刚度k ，杠杆尺寸，阻尼器粘性摩擦系数f 均已知）。
（２）电枢控制的电动机通过减速器带动负载，已知负载阻力距c M ,负载轴的 最大角速度max Ω，最大角加速度max ε，负载的转动惯量c J ，电动机电枢转动惯量D J ,减速器的转动比为i ＝电动机旋转的角速度/负载轴旋转的角速度。
（１）求折算至电动机轴上的总转矩的计算公式。
（２）为使上面的转矩尽量小，求最佳转动比opt i 的计算公式。
2-17有下图 (a),(b)所示两个系统试回答：（１）图（a）是什么物理量的随动系统？（２）图(b)是什么物理量的随动系统？（３）图(a),(b)为什么要加发电机g？（４）图(a)是几型系统？（５）图(b)是几型系统？（６）图中N起什么作业？图中：M－电动机；R－电枢电阻；a L电枢电感；A－功率放大器； N－齿轮箱；aJ－负载； g-发电机2-18两相伺服电动机的力矩－－速度曲线如下图所示，设力矩－速度曲线为直线且平行等距，转子总转动惯量为J，电动机粘性磨擦系数为f，求两相伺服电动机的传递函数，下图中E为控制相电压。
c2-19已知两相交流伺服电动机部分数据及静态特性如下所示：（可在图上作题）┏━━━━┯━━━┯━━━┿━━━━━━━━┯━━━━━━━┓┃│││电压 [V] │堵转电流[A] ┃┃型号│极数│频率├───┬────┼───┬───┨┃││ [HZ] │激磁│控制│激磁│控制┃┠────┼───┼───┼───┼────┼───┼───┨┃ 36SL05 │４│ 400 │ 115 │ 115 │ 0.15 │ 0.15┃┗━━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━━┷━━━┷━━━┛电机空载转矩为0.5[gf.cm]，拖动负载为49.5[gf.cm]，控制电压稳定值为100[V]时，电动机的传递函数形式如何。
各参数的数值都是多少？2-20求下图所示机械系统的传递函数，)(t x c 设为输出位移，)(t f c 为输入作用力，m 为质量，K 为弹性系数。
2-21某龙门刨床拖动工作台的直流电动机为Z2-93型，60KW,220V,305A,1000r.p.m .电枢电阻s R ＝0.0375欧。
采用可控硅－电动机系统，主回路总电阻为：∑R ＝0.08Ω,触发器-可控硅环节的放大倍数是s K =30，要求调速范围为D ＝20,静差率S ＝10％。
（１）计算开环系统的静态速降和调速要求所允许的静态速降；（２）采用转速负反馈组成闭环系统，试画出系统的静态结构图；（３）调整该系统，使当转速给定信号为V U gd 20=时转速为n=750r.p.m ， 则转速反馈系统为多少？（４）计算所需另一个放大器的放大倍数。
2-22画出下图所示系统的T-U(力矩－电压）相似图（不要求列方程）图中：T －外加力矩；321B B B 、、－阻尼系数；21K K 、-弹性（刚性）系数；4321J J J J 、、、-转动惯量；21N N 、-齿轮齿数。
2-23系统如下图所示，图中：g-发动机；gf gf R L ,－发电机激磁组电感及 电阻；ga ga R L ,－发电机转子绕组电感及电阻;t K －发电机的电动势与激磁电流之间的比例系数；M －电动机；ma ma R L ,－电动机的电枢绕组电感及电阻；b K －电动机的反电势常数；i k －电动机的力矩常数；m m f J ,－电动机的转动惯量及阻尼系数，m T －电动机的电磁力矩；m m f J ,－负载转动惯量及阻尼系数，K －电动机与负载连轴的弹性系数。
试画出以f u （输入），E i i f f ,,⋅(g 的电动势），m m a a T i i θ,,,⋅及θ（输出）为，结点变量的信号流图。
2-24下图所示系统原来处于静止状态，在时刻t=0从处剪断联线，求x(t)。
给定 M=2Kg,W=100N(牛顿）；K=82n/m,B=20n.s/m,滑轮及滚动处皆无磨擦。
2-25求下图所示电枢控制直流电机系统的传递函数)()(s U s a Ω.图中运算放大器开环增益 K ≥１，M-直流电机，m T －电机输出力矩，a R －电枢绕组电阻（电感忽略），m m f J ,-电机转子的转动惯量及阻尼，J －负载的转动惯量,0R －外接电阻，t K -反电动势。
2-26一个以电位器作误差检测器的．代带有输出减速器的交流位置随动系统原理图如图所示。
参阅下图，试画出一以自整角作误差检测器的，带有以发电机作速度反馈及带有输出减速器的直流位置随动系统原理图。
2-27试写出函数f(t)[当t<0,f(t)=0]的拉普拉斯变换F(s)的定义式及其反演公式。
用任一方法计算下列F(s)的像原函数。
(a))1(1)(-=s s s F ; (b) 633)(2++=s s s F ; (c) 1)(-=-s e s F s2-28下图所示随动系统在开关K 闭合前处于平衡状态。
t=0时开关K 闭合。
求开关K 闭合后系统以误差信号e(t)为输出的微分方程式及此方程式的初始条件。
2-29已知某元件单位阶跃响应函数如下图，试确定其传递函数。
2-30设系统方框图如下：简化方框图，使)()()()()(2121111s X s H S X s H s C +=)()()()()(2221212s X s H S X s H s C +=求)(),(),(),(22211211s H s H s H s H 。
并问)(12s H 及)(21s H 在什么条件下，可以为零？2-31下图所示是两个相互有联系的控制系统，试确定传递函数： )()(11s R s C ,)()(21s R s C ,)()(12s R s C ,)()(22s R s C 若图中11a =22a =1, 12a =0.5, 21a =0.4,1W (s)=)05.01)(01.01(100s s s ++, 2W (s)=s20,试判断此时系统的稳定性。
2-32请化简下图所示方块图，求出其由u(t)到y(t)的传递函数。
2-33利用梅森增益公式求下系统的传递函数)()(s R s C ,)()(s F s C 。
2-34求下图所示系统的传递函数)()(s R s C 。
2-35根据下图所示方框图，求取传递函数)()(s R s C 。
2-36求如图所示系统的传递函数)()()(s U s Y s G =。
2-37本题包括两小题。
（１）将下图（a ）变为图(b)时，求H(s).（２）求图(b)所示控制系统的输出信号Y(s)对于干扰信号F(s)的闭环传递函数 )()()(s F s Y s f =Φ .2-38下图(a)、(b)分别给出两个闭环自动控制系统Ⅰ、Ⅱ的结构图。