江苏省苏州市第五中学2014-2015学年高一上学期数学复习试题三Word版含答案
2014-2015年江苏省苏州五中高一上学期数学期中试卷带答案
2014-2015学年江苏省苏州五中高一（上）期中数学试卷一、填空题（每小题5分，共70分，请把答案填在答题卡上）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x＜0}，则集合A∪B=．2．（5分）若四边形ABCD是菱形，则在向量，，，，，中，相等的有对．3．（5分）函数y=log a（x+1）（a＞0且a≠1）恒过定点．4．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，=，=，=，则|++|=．5．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）=的x的值是．6．（5分）函数的值域为．7．（5分）若函数f（x）=ax+log4（4x+1）为偶函数，则a=．8．（5分）一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又转变方向，向西偏北50°方向行驶了200km到达C点，最后向东行驶100km到达D点，则||=．9．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（2，4），若函数g（x）=f（x）﹣ax+2+a 在（﹣∞，﹣1）上是减函数，则a的取值范围．10．（5分）定义在R上的偶函数f（x），且f（x）在[0，+∞）上单调递减，则不等式f（lgx）＜f（1）的解集是．11．（5分）已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+2，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是．12．（5分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．13．（5分）函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0，（2）f（）=f（x）（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=．14．（5分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]的图象如图所示：给出下列四个命题：①方程g[g（x）]=0有且仅有3个根②方程g[f（x）]=0有且仅有4个根③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根④方程f[g（x）]=0有且仅有6个根．其中正确的命题的序号是．二、简答题（共90分，15、16题每题14分；17、18题每题15分；19、20题每题16分）15．（14分）设全集U=R，集合A={x|0＜x﹣m＜6}，B={x|﹣1＜x＜2}．（1）当m=﹣2时，求A∩∁U B；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=a x+b，（a＞0，a≠1）．（1）若f（x）的图象如图（1）所示，求a，b的值；（2）若f（x）的图象如图（2）所示，求a，b的取值范围．（3）在（1）中，若|f（x）|=m有且仅有一个实数解，求出m的范围．17．（15分）已知函数f（x）=2lg（x+1）和g（x）=lg（2x+t）（t为常数）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若x∈[0，1]时，g（x）有意义，求实数t的取值范围．（3）若x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数t的取值范围．18．（15分）某上市股票在30天内每股交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上，该股票在30填内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表所示：（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？19．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，对于任意的实数x1、x2（x1≠x2），都有成立，且f（x+2）为偶函数．（1）证明：实数a＞0；（2）求实数a与b之间的关系；（3）定义区间[m，n]的长度为n﹣m，问是否存在常数a，使得函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10﹣a3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．20．（16分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数f（x）=4﹣x+p•2﹣x+1，g（x）=．（Ⅰ）当p=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（Ⅱ）若，函数g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数p的取值范围．2014-2015学年江苏省苏州五中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共70分，请把答案填在答题卡上）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x＜0}，则集合A∪B={x|x≤5} ．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x＜0}，∴A∪B={x|x≤5}，故答案为：{x|x≤5}．2．（5分）若四边形ABCD是菱形，则在向量，，，，，中，相等的有2对．【解答】解：菱形ABCD，如下图所示：向量和大小相等方向相同，故=，同理=，，故相等的向量有2对，故答案为：23．（5分）函数y=log a（x+1）（a＞0且a≠1）恒过定点（0，0）．【解答】解：令x+1=1，可得y=log a（x+1）=log a1=0∴函数y=log a（x+1）（a＞0且a≠1）恒过定点（0，0）故答案为：（0，0）4．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，=，=，=，则|++|=2．【解答】解：∵边长为1的正方形ABCD中，=，=，=，∴=1，=，=0，==1=．则|++|===．故答案为：2．5．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）=的x的值是．【解答】解：函数f（x）=，则满足f（x）=，可得x＜1时，2﹣x=，解得x=2舍去．x≥1时，，解得x=．故答案为：．6．（5分）函数的值域为（0，1）．【解答】解：，∵2x＞0，∴，∴0＜y＜1故答案为：（0，1）7．（5分）若函数f（x）=ax+log4（4x+1）为偶函数，则a=﹣．【解答】解：（1）由函数f（x）是偶函数，可知f（x）=f（﹣x）∴log4（4x+1）+ax=log4（4﹣x+1）﹣ax即=﹣2ax，∴log44x=﹣2ax∴x=﹣2ax对一切x∈R恒成立，∴a=﹣故答案为：﹣．8．（5分）一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又转变方向，向西偏北50°方向行驶了200km到达C点，最后向东行驶100km到达D点，则||=200km．【解答】解：由题意，AB∥CD，AB=CD=100km，∴ABCD是平行四边形，∴||=BC=200km．故答案为：200km．9．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（2，4），若函数g（x）=f（x）﹣ax+2+a 在（﹣∞，﹣1）上是减函数，则a的取值范围a≥﹣2．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，将点（2，4）代入得：2a=4，解得：a=2．故函数f（x）=x2，则函数g（x）=f（x）﹣ax+2+a=x2﹣ax+2+a的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若函数g（x）=f（x）﹣ax+2+a在（﹣∞，﹣1）上是减函数，则≥﹣1，即a≥﹣2，故答案为：a≥﹣210．（5分）定义在R上的偶函数f（x），且f（x）在[0，+∞）上单调递减，则不等式f（lgx）＜f（1）的解集是（，10）．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x），且f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴不等式f（lgx）＜f（1）可化为：f（|lgx|）＜f（1），即|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，解得：x∈（，10），故答案为：（，10）11．（5分）已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+2，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是a＜b＜c．【解答】解：①令f（x）=0，得3x+x=0，化为3x=﹣x，分别作出函数y=3x，y=﹣x的图象，由图象可知函数f（x）的零点a＜0；②令g（x）=log3x+2=0，解得x=，∴；③令h（x）=log 3x+x=0，可知其零点c＞0，而=﹣2+＜0=h（c），又函数h（x）单调递增，∴．综上①②③可知：a＜b＜c．故答案为a＜b＜c．12．（5分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是（1，2）．【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴k OA=k OB即⇒n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．13．（5分）函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0，（2）f（）=f（x）（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=．【解答】解：∵函数f（x）在[0，1]上为非减函数，①f（0）=0；③f（1﹣x）+f （x）=1，∴f（1）=1，令x=，所以有f（）=，又∵②f（）=f（x），令x=1，有f（）=f（1）=，令x=，有f（）=f（）=，f（）=f（）=，非减函数性质：当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），∴＜＜，有f（）≤f（）≤f（），而f（）==f（），所以有f（）=，则=．故答案为：14．（5分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]的图象如图所示：给出下列四个命题：①方程g[g（x）]=0有且仅有3个根②方程g[f（x）]=0有且仅有4个根③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根④方程f[g（x）]=0有且仅有6个根．其中正确的命题的序号是②③④．【解答】解：由图象可得﹣2≤g（x）≤2，﹣2≤f（x）≤2，①由于满足方程g[g（x）]=0 的g（x）值有2个，而结合图象可得，每个g（x）值对应2个不同的x值，故满足方程g[g（x）]=0 的x值有4个，即方程g[g（x）]=0有且仅有4个根，故①不正确；②满足g（x）=0的有两个，一个值处于﹣2与﹣1间，另一个值处于0与1间，由图象可知，满足f（x）值为该两值的有1+3=4个点，因此该方程有且仅有4个根．故②正确．③由于满足方程f[f（x）]=0的f（x）有3个不同的值，从图中可知，一个f（x）等于0，一个f（x）∈（﹣2，﹣1），一个f（x）∈（1，2）．而当f（x）=0对应了3个不同的x值；当f（x）∈（﹣2，﹣1）时，只对应一个x值；当f（x）∈（1，2）时，也只对应一个x值．故满足方程f[f（x）]=0的x值共有5个，故③正确．④由于满足方程f[g（x）]=0 的g（x）有三个不同值，由于每个值g（x）对应了2个x值，故满足f[g（x）]=0的x值有6个，即方程f[g（x）]=0有且仅有6个根，故④正确．故答案为：②③④．二、简答题（共90分，15、16题每题14分；17、18题每题15分；19、20题每题16分）15．（14分）设全集U=R，集合A={x|0＜x﹣m＜6}，B={x|﹣1＜x＜2}．（1）当m=﹣2时，求A∩∁U B；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，B={x|﹣1＜x＜2}，∴∁U B={x|x≤﹣1或x≥2}，当m=﹣2时，A={﹣2＜x＜4}，则A∩∁U B={x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜4}；（2）∵A∩B=∅，∴m+6≤﹣1或m≥2，则m的取值范围是m≤﹣7或m≥2；（3）∵A∪B=A，∴B⊆A，∴m≤﹣1且m+6≥2，则所求m的取值范围是：﹣4≤m≤﹣1．16．（14分）已知函数f（x）=a x+b，（a＞0，a≠1）．（1）若f（x）的图象如图（1）所示，求a，b的值；（2）若f（x）的图象如图（2）所示，求a，b的取值范围．（3）在（1）中，若|f（x）|=m有且仅有一个实数解，求出m的范围．【解答】解：（1）f（x）的图象过点（2，0），（0，﹣2），所以，解得；…（4分）（2）f（x）单调递减，所以0＜a＜1，又f（0）＜0，即a0+b＜0，所以b＜﹣1．…（9分）（3）由（1）得：函数f（x）=（）x﹣3，在同一个坐标系中，画出函数y=|f（x）|和y=m的图象，观察图象可知，当m=0或m≥3时，两图象有一个交点，若|f（x）|=m有且仅有一个实数解，m的范围是：m=0或m≥3…（14分）17．（15分）已知函数f（x）=2lg（x+1）和g（x）=lg（2x+t）（t为常数）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若x∈[0，1]时，g（x）有意义，求实数t的取值范围．（3）若x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）x+1＞0即x＞﹣1∴函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞）（2）∵x∈[0，1]时，g（x）有意义∴2x+t＞0在[0，1]上恒成立，即t＞0∴实数t的取值范围是（0，+∞）（3）∵x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立∴2lg（x+1）≤lg（2x+t）在[0，1]上恒成立即（x+1）2≤2x+tt≥x2+1在[0，1]上恒成立∴t≥218．（15分）某上市股票在30天内每股交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上，该股票在30填内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表所示：（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？【解答】解：（1）P=（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t ∈N*．（3）由（1）（2）可得y=PQ即y=当0＜t＜20时，当t=15时，y max=125；当20≤t≤30时，当t=20时，y max=120；所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．19．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，对于任意的实数x 1、x2（x1≠x2），都有成立，且f（x+2）为偶函数．（1）证明：实数a＞0；（2）求实数a与b之间的关系；（3）定义区间[m，n]的长度为n﹣m，问是否存在常数a，使得函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10﹣a3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）因为对于任意的实数x1、x2（x1≠x2），都有成立，所以函数f（x）下凹函数，所以结合而二次函数的性质可得：实数a＞0．（2）因为f（x+2）为偶函数，所以函数f（x+2）的对称轴是y轴．又因为y=f（x+2）的图象沿x轴向右平移两个单位即可得到函数y=f（x）的图象，所以函数y=f（x）图象的对称轴为x=2，即函数f（x）关于x=2对称，所以由二次函数的性质可得：，即4a+b=0，所以实数a与b之间的关系为：4a+b=0．（3）由（2）可得：f（x）=ax2﹣4ax+1=a（x﹣2）2+1﹣4a，当0＜a≤1时，f（x）min=1﹣4a，f（x）max=a3﹣4a2+1，所以f（x）max﹣f（x）min=a3﹣4a2+1﹣（1﹣4a）=a（a﹣2）2，由0＜a≤1时，1≤（a﹣2）2＜4，则a（a﹣2）2＜4，而10﹣a3＞9，不合题意；当1＜a＜2时，f（x）min=1﹣4a，f（x）max=1﹣3a，所以f（x）max﹣f（x）min=1﹣3a﹣（1﹣4a）=a，由1＜a＜2，得10﹣a3＞2，所以a≠10﹣a3，不合题意；当2≤a＜3时，f（x）m in=a3﹣4a2+1，f（x）max=1﹣3a，所以f（x）max﹣f（x）min=1﹣3a﹣（a3﹣4a2+1）=10﹣a3，故4a2﹣3a﹣10=0，（4a+5）（a﹣2）=0，因为2≤a＜3，所以a=2．综上所述：存在常数a=2符合题意．20．（16分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数f（x）=4﹣x+p•2﹣x+1，g（x）=．（Ⅰ）当p=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（Ⅱ）若，函数g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数p的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当p=1时，f（x）=1+（）x+（）x，因为f（x）在（﹣∞，0）上递减，所以f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，0）的值域为（3，+∞），故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立．所以函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数．（Ⅱ）g（x）=﹣1，∵q＞0，x∈[0，1]，∴g（x）在[0，1]上递减，∴g（1）≤g（x）≤g（0），即，∵q∈（0，]，∴||≥||，∴|g（x）|≤||，H（q）≥||，即H（q）的取值范围为[，+∞）．（Ⅲ）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，设t=，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+pt+t2≤3，∴﹣（t+）≤p≤﹣t在（0，1]上恒成立，设h（t）=﹣t﹣，m（t）=﹣t，则h（t）在（0，1]上递增；m（t）在（0，1]上递减，所以h（t）在（0，1]上的最大值为h（1）=﹣5；m（t）在（0，1]上的最小值为m（1）=1，所以实数p的取值范围为[﹣5，1]．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2014-2015年江苏苏州中学高一(上)数学期末模拟试卷及答案
2014-2015学年江苏省苏州中学高一（上）期末数学模拟试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．（5.00分）sin240°=．2．（5.00分）若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．3．（5.00分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．4．（5.00分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=．5．（5.00分）求值：=．6．（5.00分）已知向量，且，则λ=．7．（5.00分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为．8．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为cm2．9．（5.00分）函数y=的定义域为．10．（5.00分）若||=1，||=，且（﹣）⊥，则向量与的夹角为．11．（5.00分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．12．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．13．（5.00分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是．14．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）•（+）的最大值为二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置）15．（14.00分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．16．（14.00分）sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值．17．（15.00分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2a x+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．18．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．19．（16.00分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．20．（16.00分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．2014-2015学年江苏省苏州中学高一（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．（5.00分）sin240°=．【解答】解：根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：﹣2．（5.00分）若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．【解答】解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值就是：tan300°=所以=tan300°=﹣tan60°=故答案为：﹣3．（5.00分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．【解答】解：由题意令f（x）=x n，将点代入，得，解得n=所以故答案为4．（5.00分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=1．【解答】解：分别画出等式：lgx=4﹣2x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1．故答案为：1．5．（5.00分）求值：=．【解答】解：===．故答案为：．6．（5.00分）已知向量，且，则λ=．【解答】解：因为向量，所以，因为所以2λ﹣1=4（﹣1﹣λ）解得故答案为7．（5.00分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为y=ln（x﹣1）．【解答】解：∵函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，∴C1：y=﹣=lnx．∵将C1向右平移一个单位得到图象C2，∴C2：y=ln（x﹣1）．故答案为：y=ln（x﹣1）．8．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为4cm2．【解答】解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=8，面积为s=lr，因为8=2r+l≥2 ，所以rl≤8，所以s≤4故答案为：49．（5.00分）函数y=的定义域为[1，2）．【解答】解：因为：要使函数有意义：所以：⇒⇒1≤x＜2．故答案为：[1，2）．10．（5.00分）若||=1，||=，且（﹣）⊥，则向量与的夹角为．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量与的夹角为，故答案为：11．（5.00分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．【解答】解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：12．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是（1，2）．【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴k OA=k OB即⇒n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．13．（5.00分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是．【解答】解：因为函数是偶函数，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），又g（x）在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数，∵g（1﹣m）＜g（m），∴，得．实数m的取值范围是．故答案为：﹣1≤m＜14．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）•（+）的最大值为1【解答】解：以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）•（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1当x=时，有最大值为1故答案为：1二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置）15．（14.00分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．【解答】解：（1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，可化为：或，解得：﹣3≤x≤5，∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，则A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；（2）∵B∩C=B，∴B⊆C，则a≤﹣3．16．（14.00分）sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值．【解答】解：sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根∴，且m2﹣2m+1≥0代入（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα，得，又，∴，，∴，又∵，∴．答：，17．（15.00分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2a x+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．【解答】解：（1）令t=a x＞0，∴f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（t）＜1，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1）（2）∵a＞1，∴x∈[﹣2，1]时，t=a x∈[a﹣2，a]，∵f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∴函数f（x）在[a﹣2，a]上单调减∴x=a时，函数f（x）取得最小值∵x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，∴﹣（a+1）2+2=﹣7∴（a+1）2=9∴a=2或﹣4（舍去）所以a=2．18．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由图象观察可知：A=2，T=2（）=π，故ω===2，∵点（，0）在图象上，∴2sin（2×+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π∴φ=．∴．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[k，k]，k ∈Z故单调增区间为：．（3）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的图象，由图可知，当﹣2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m的取值范围为：﹣2＜m＜1或1＜m＜2；当﹣2＜m＜1时，两根和为；当1＜m＜2时，两根和为．19．（16.00分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．【解答】解：（1）设P（14，y），则，由，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得，所以点P（14，﹣7）．（2）设点Q（a，b），则，又，则由，得3a=4b ①又点Q在边AB上，所以，即3a+b﹣15=0②联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q（4，3）．（3）因为R为线段OQ上的一个动点，故设R（4t，3t），且0≤t≤1，则，，，，则=，故的取值范围为．20．（16.00分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．【解答】解：（1）若a=2，则f1（x）=e|x﹣3|，f2（x）=e|x﹣2|+1，由f1（x）=f2（x）得e|x﹣3|=e|x﹣2|+1，即|x﹣3|=|x﹣2|+1，若x≥3，则方程等价为x﹣3=x﹣2+1，即﹣3=﹣1，不成立，若2＜x＜3，则方程等价为﹣x+3=x﹣2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x≤2，则方程等价为﹣x+3=﹣x+2+1，此时恒成立；综上使f1（x）=f2（x）的x的值满足x≤2．（2）即f1（x）≤f2（x）恒成立，得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1对x∈R恒成立，因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1，解得0≤a≤2，又1≤a≤6，故a的取值范围为1≤a≤2．（3）①当1≤a≤2时，由（2）知，当x=2a﹣1∈[1，3]时，g（x）min=1．②当2＜a≤6时，（2a﹣1）﹣a=a﹣1＞0，故2a﹣1＞a．x≤a时，，；x≥2a﹣1时，，；a＜x＜2a﹣1时，由，得，其中，故当时，；当时，．因此，当2＜a≤6时，令，得x1=2a﹣2，x2=2a，且，如图，（ⅰ）当a≤6≤2a﹣2，即4≤a≤6时，g（x）min=f2（a）=e；（ⅱ）当2a﹣2＜6≤2a﹣1，即时，；综上所述，．。
苏州市2015届高三上学期期中测试数学试题(含附加题)-推荐下载
19．(本题满分 16 分) 设函数 f (x) x3 b x2 cx (b,c R) ． 2
（1） b 2 ， c 1 ，求 y f (x) 的单调增区间；
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
江苏省苏州五中2014届高三12月月考数学试题(附加) Word版含答案
22．（本小题满分10分）若圆22:1C x y +=在矩阵0(0,0)0a a b b ⎡⎤=>>⎢⎥⎣⎦A 对应的变换下变成椭圆 22:1,43x y E += 求矩阵A 的逆矩阵1-A .23．（本小题满分10分）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为512．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X 表示取球终止时取球的总次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量X 的概率分布及数学期望()E X ．24．（本小题满分10分）在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，底面ABCD是直角梯形，//AB CD ，2ADC π∠=，1AB AD PD ===，2CD =．设Q 为侧棱PC 上一点，PQ PC λ=，试确定λ的值，使得二面角Q BD P --为45°．出卷人：张红娟 审卷人：陈明珠苏州市第五中学2013-2014学年第一学期阶段测试高三数学(附加题)(参考答案)21．（本题满分10分）解：曲线C 的普通方程是2213x y +=．············································································· 2分 直线l的普通方程是0x +-=． ············································································ 4分 设点M的直角坐标是,sin )θθ，则点M 到直线l 的距离是 ···································· 6分d因为)4≤+≤πθ，所以当πsin()14θ+=-，即ππ2π(42k k θ+=-∈Z )，即3π2π(4k k θ=-∈Z )时，d 取得最大值．==θθ． 综上，点M的极坐标为7π)6时，该点到直线l 的距离最大． ·································· 10分 22．(本题满分10分)解：设点(,)P x y 为圆C ：221x y +=上任意一点，经过矩阵A 变换后对应点为(,)P x y '''，则00a x ax x b y by y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以,x ax y by '=⎧⎨'=⎩．·································································· 2分 因为点(,)P x y '''在椭圆E ：22143x y =+上，所以2222143a xb y =+， 又圆方程为221x y +=，故221,41,3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即224,3,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 又0a >，0b >，所以2a =，b = ········································································ 6分所以200⎡⎤=⎢⎣A，所以11020-⎡⎤⎢⎥⎢=⎢⎢⎣A ． ································································· 10分23．(本题满分10分)解：（Ⅰ）设袋中原有n 个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为229n C C ， 由题意知229n C C =512，即(1)5298122n n -=⨯，化简得2300n n --=． 解得6n =或5n =-（舍去），故袋中原有白球的个数为6. ············································· 4分 （Ⅱ）由题意，X 的可能取值为1，2，3，4.62(1)93P X ===； 361(2)984P X ⨯===⨯； 3261(3)98714P X ⨯⨯===⨯⨯；32161(4)987684P X ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯. 所以取球次数X 的概率分布列为：184=10.7 ·························································· 10分24．(本题满分10分)解：因为侧面PCD ⊥底面ABCD ，平面PCD平面ABCD CD =，PD CD ⊥， 所以PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥AD ，即三直线,,DA DC DP 两两互相垂直。
2014-2015年江苏省苏州市高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是．12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为．15．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是天．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]【解答】解：由M中不等式变形得：x＞2，即M=（2，+∞），由N中不等式变形得：x≤3，即N=（﹣∞，3]，则M∩N=（2，3]，故选：C．2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选：B．3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x【解答】解：对于A，y=x3是定义域R上的奇函数，∴不满足题意；对于B，y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足题意；对于C，y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于D，y=2﹣x是定义域R上非奇非偶的函数，∴不满足题意．故选：B．4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=．故选：A．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或【解答】解：若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不满足条件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=满足条件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不满足条件，综上x=，故选：C．6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故选：A．7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°【解答】解：∵由正弦定理可得：sinB====sin30°．∴B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，又∵0＜B＜180°，a=2＞b=2，∴由大边对大角可得：0＜B＜60°，∴B=30°．故选：B．8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]【解答】解：由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；则≤≤1；故函数y=（）x的值域为[，1]；故选：D．9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）【解答】解：令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数，故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故选：C．10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【解答】解：由题意得：f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）=asinα+bcosβ=﹣1，则f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是（0，1] ．【解答】解：∴0＜x≤1∴函数的定义域为（0，1]故答案为：（0，1]12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．【解答】解：∵sinα+2cosα=0，∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由万能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=﹣1．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的奇函数，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案为：﹣1．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为±2．【解答】解：若m≥0，则由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）=5，则m=±2，故答案为：±215．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是7天．【解答】解：由题意可知：工序①→工序②工时数为2；工序②→工序③工时数为2．工序③→工序⑤工时数为2，工序⑤→工序⑥工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7天．故答案为：7．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．【解答】解：原式====1．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．【解答】解：（1）由题知，由S=absinC得，，解得，又C是△ABC的内角，所以或；（2）当时，由余弦定理得==21，解得；当时，=16+25+2×4×5×=61，解得．综上得，c边的长度是或．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．【解答】解：（1）由题知解得或（舍去）∴数f（x）=4x，（2）f（x）＞（），∴4x＞（），∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1，3），（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7，∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）min=﹣7，当x=4时，g（x）max=18∴值域为[﹣7，18]19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．【解答】解：（1）∵f（a•b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令a=b=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2；（2）∵f（x2）＜2f（4），∴f（x2）＜f（16）；∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜x2＜16；故﹣4＜x＜0或0＜x＜4；故不等式f（x2）＜2f（4）的解集为（﹣4，0）∪（0，4）．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．【解答】（8分）解：（1）2+3+1+3=9，所以完成这项工程的最短工期为9天．…（3分）（2）画出该工程的网络图如下：…（5分）22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x），∴f（x）的对称轴为x=；…（1分）又∵函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，∴﹣=，解得a=﹣2，∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立，也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立；∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0，…（1分）整理得b2+2b+1≤0，即（b+1）2≤0；∴b=﹣1，…（2分）∴f（x）=x2﹣x+1；…（1分）（2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2（x2﹣2x），…（1分）令u=x2﹣2x，则g（u）=log2u；由u=x2﹣2x＞0，得x＞2或x＜0，…（2分）当x∈（﹣∞，0）时，u=x2﹣2x是减函数，当x∈（2，+∞）时，u=x2﹣2x是增函数；…（2分）又∵g（u）=log2u在其定义域上是增函数，…（1分）∴g（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（﹣∞，0）．…（2分）23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(．．x)．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．辆/小时．。
江苏省苏州市第五中学2014-2015学年高一上学期数学复习试题三 Word版含答案
高一数学期末复习卷三一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、sin0o +cos90o +tan180o _____________．2、比较大小，0.5log 1.8_____________0.5log 2.1．3、已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A ∪B=_____．4、已知0,0m n >>，化简324m ÷(231-m)的结果为_____________． 5、已知集合{|cos ,}2n A x x n Z π==∈，则集合A 的所有真子集的个数为_____． 6、函数22log (1)x y x =++在区间上的最大值和最小值之和为_____________．7、将函数y =sin x 的图象向右平移3π个单位后得到的图象对应的函数解析式是______． 8、已知a ，b 是两个单位向量，向量p =a +b ，则｜p ｜的取值范围是_____________．9、函数sin 3xy π=在区间[0,]n 上至少取得2个最大值，则正整数n 的最小值是____． 10、若集合{|20}P x x a =-<，{|30}Q x x b =-> ，,a b N ∈，且{1}P Q N ⋂⋂=，则满足条件的整数对(,)a b 的个数为_____________．11、设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=②(2)()f x f x +=③当01x <<时，()2x f x =，则3()2f =_____________． 12、半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若点P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅ 的最小值为_____________．13、若函数22()log ||4f x x x =+-的零点(,1)m a a ∈+，a Z ∈，则所有满足条件的a 的和为__________．14、几位同学在研究函数()1||x f x x =+()x R ∈时，给出了下面几个结论： ①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；③()f x 在(0,)+∞是增函数；④若规定1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，则()1||n x f x n x =+对任意*n N ∈恒成立，上述结论中正确的个数有________个．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15、(本小题满分14分)已知函数x y 1=的定义域为集合A ，集合{|10,*}B x ax a N =-<∈，集合C =}1log |{21>x x ，且 ()B C A ⊂⋂≠． （1）求A ∩C ；（2）求a ．16、(本小题满分14分)已知函数()sin 2f x x x a =+(1)求()f x 的最小正周期和单调增区间；(2)当[,]43x ππ∈-时，函数()f x的最大值与最小值的和2+a ．17、(本小题满分15分) 设1(1,cos 2),(2,1),(4sin ,1),(sin ,1)2a b c d θθθ==== 其中(0,)4πθ∈. (1)求a b c d ⋅-⋅ 的取值范围；(2)若()f x =()()2f a b f c d ⋅+⋅=+ ，求cos sin θθ-的值.18、(本小题满分15分)某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只．选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品[6,8]m ∈，另外，年销售x 件B ．产品时需上交20.05x 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．19、(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知(1,2)p =- ，(8,0)A ，(,)B n t ，(sin ,)C k t θ，其中02πθ≤≤(1)若AB p ⊥ ，且|||AB OA ，求向量OB ； (2)若向量AC p ∥，当k 为大于4的某个常数时，sin t θ取最大值4，求此时OA 与OC 夹角的正切值．20、(本小题满分16分)已知函数2()||21f x ax x a =-+- (a 为实常数).(1)若1a =，求()f x 的单调区间；(2)若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式；(3)设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围．参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 02. >3.{2,3,5,6}4.2m5. 76.47.y =sin(x - 3π) 8.≠ ⊂ 9. 8 10.6 11. 14- 12. 29- 13.-1 14.4二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（本小题满分14分）解：（1）A=),0(+∞……2分C=)21,0(……4分1(0,)2A C ⋂= ……6分 (2) B=*)1,(N a a ∈-∞……8分)1,0(a B A = ……9分∵C B A ⋂ 211>∴a 又a >0 ……12分20<<∴a *N a ∈ ∴a =1……14分16. （本小题满分14分）解：()sin 2f x x x a =+ =a x +-)32sin(2π……3分（1）T=ππ=22……5分由222,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得12512ππππ+≤≤-k x k单调增区间为]125,12[ππππ+-k k ，k Z ∈……8分（2）当]3,4[ππ-∈x 时 33265πππ≤-≤-x23)32sin(1≤-≤-πx ……11分a x f +=3)(max a x f +-=2)(m i n∴3223+=-++a a 2=a ……14分17．（本小题满分14分） 解：θ2cos 2+=⋅b a 1s i n 22+=⋅θd c ……2分（1）θθθθθ2cos 2sin 212cos 1sin 22cos 222=-+=--+=⋅-⋅d c b a ……4分∵)4,0(πθ∈ ∴)2,0(2cos 2∈θ即⋅-⋅的取值范围是(0,2) ……7分（2）()cos |f a b θθ⋅====()sin |f c d θθ⋅=== ……10分2226)sin (cos 2)()(+=+=⋅+⋅θθf f2123sin cos +=+θθθθθθcos sin 21231)sin (cos 2+=+=+232sin =θ因为)4,0(πθ∈所以 32πθ= 6πθ= 故2123sin cos -=-θθ……14分 (注亦可：4324231cos sin 21)sin (cos 2-=-=-=-θθθθ 213sin cos -±=-θθ )4,0(πθ∈ θθcos sin < ∴2123sin cos -=-θθ) 18．（本小题满分16分）解：（1）20)10()20(101--=+-=x m mx x y 0200x <≤且N x ∈……3分401005.005.0)408(18222-+-=-+-=x x x x x y 0<x ≤120且N x ∈ ……6分（2）∵86≤≤m ∴010>-m∴20)10(1--=x m y 为增函数又N x x ∈≤≤,2000∴x =200时，生产A 产品有最大利润(10-m )×200-20=1980-200m （万美元）……9分460)100(05.0401005.0222+--=-+-=x x x y N x x ∈≤≤,1200 ∴100=x 时，生产B 产品有最大利润460（万美元）……12分 m m y y 20015204602001980)()(m a x 2m a x 1-=--=-⎪⎩⎪⎨⎧≤<<==<≤>86.7,06.7,06.76,0m m m ……14分∴当6.76<≤m 投资A 产品200件可获得最大利润 当86.7≤<m 投资B 产品100件可获得最大利润m=7.6 生产A 产品与B 产品均可获得最大年利润 ……16分19、（本小题满分16分）解（1）),8(t n -= ……2分 A B p ⊥ (8)20A B p n t ⋅=--+=t n 28=- (1) ||5||= 320645)8(22=⨯=+-t n (2) (1)代入(2)得 64552⨯=t∴8±=t 时当8=t 24=n ； 时当8-=t ， 8-=n ∴(24,8)OB = 或 )8,8(-- ……8分 (2)),8sin (t k -=θ ∥p (8sin -θk )·t -=2 ……10分kk k k k t 32)4(sin 2)sin 8sin (2sin )8sin (2sin 22+--=+-=--=θθθθθθ ∵4>k ∴140<<k ∴k4sin =θ时 432)sin (max ==k t θ 8=k 此时21sin =θ 6πθ= ……13分 此时 )0,8(= )8,4(=32cos 548cos ||||=⋅==⋅αα 故51cos =α，52sin =α，2tan =α ……16分 20、（本小题满分16分）解：(1)1=a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++≥+-=⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+-=+-=0,43)21(0,43)21(0,10,11||)(22222x x x x x x x x x x x x x f 2分 ∴)(x f 的单调增区间为(+∞,21)，(-21,0) )(x f 的单调减区间为(-21,-∞)，(21,0) ……4分 (2)由于0>a ，当x ∈时，1412)21(12)(22--+-=-+-=aa a x a a x ax x f 10 1210<<a 即21>a 为增函数在]2,1[)(x f 23)1()(-==a f a g20 2211≤≤a 即,2141时≤≤a 1412)21()(--==a a a f a g 30 221>a 即410<<a 时 上是减函数在]2,1[)(x f 36)2()(-==a f a g综上可得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<<-=21,232141,1412410,36)(a a a a a a a a g ……10分 (3)112)(--+=xa ax x h 在区间上任取1x 、2x ，且错误！不能通过编辑域代码创建对象。
江苏省苏州市2014-2015学年第一学期期末调研高一数学试卷及答案(word版)
(第12题图) CB A DA' C'D' 苏州2014－2015学年第一学期期末调研测试试卷高一数学 2015. 1注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题．．纸．相应的．．．位置．．上。
1．已知集合{}{}1,1,2,1,0,2A B =-=-，则A B I ＝ ▲ ． 2．角α的终边过点(−3，−4)，则tan α＝ ▲ ． 3．函数()log (1)1(01)a f x x a a =-+>≠且恒过定点 ▲ ． 4．已知a ＝(cos40︒，sin40︒)，b ＝(sin20︒，cos20︒)，则a ·b ＝ ▲ ． 5．若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-＝ ▲ ．6．函数232y x x =-+的零点是 ▲ ．7．将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移 个单位，所得函数图象所对应的解析式为y ＝ ▲ ． 8．若2cos 2π2sin()4αα=--，则sin 2α＝ ▲ ．9．若函数()248f x x kx =--在[]5,8上是单调函数，则k 的取值范围是 ▲ ．10．已知向量a ＝(6，－4)，b ＝(0，2)，OC uuu r ＝a ＋λb ，O 为坐标原点，若点C 在函数y ＝sin π12 x的图象上，实数λ的值是 ▲ ．11．四边形ABCD 中，()1,1AB DC ==u u u r u u u r ，2BA BC BD BA BC BD +=uu r uu u r uu u r uu r uu u r uu u r ，则此四边形的面积等于 ▲ ． 12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝5，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转45o 后得到矩形A'BC'D'，则点D'到直线AB 的距 离是 ▲ ．13．已知函数 (0),()(3)4 (0)xa x f x a x a x ⎧<=⎨-+⎩…是减函数，则a 的取值范围是 ▲ ．14．设两个向量a 22(2,cos )λλα=+-和b (2sin )m m α=+，，其中m λα，，为实数．若a = 2b ，则mλ的取值范围是 ▲ ． 3π二、解答题：本大题共6小题，计90 分。
2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析
2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。
江苏省苏州市第五中学校高一数学理月考试卷含解析
江苏省苏州市第五中学校高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】直线与平面所成的角．【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为，故选：C．2. 已知奇函数，当时，则= ( )A.1B.2C.-1D.-2参考答案：D3. 下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（）A．x2－2x+3<0 B．(x+4)(x－1)<0 C．(x+3)(x－1)>0 D．2x2－3x－2>0参考答案：A略4. 函数f（x）=log2x﹣的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，即可得到结论．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0．f（2）=1﹣=∴f（1）?f（2）＜0．根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B．5. 已知向量，则函数的最小正周期是A． B．πC．2πD．4π参考答案：B，则，故选B．6. 已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有（）A．B．C．D．参考答案：B7. 已知函数若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是( )(A)(B) (C) (D)参考答案：D略8. 若直线与平行，则实数a的值为（）A. 或B.C.D.参考答案：B【分析】利用直线与直线平行的性质求解．【详解】∵直线与平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵当a＝﹣2时，两直线重合，∴a＝1．故选：B．【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．9. 已知函数对任意实数都有f (1 – x ) = f (1 + x) 成立，若当x∈[–1，1]时，f (x) > 0恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D ．不能确定参考答案：A10. 已知数列的首项，且，则为（）A．7 B．15 C．30 D．31参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为。
江苏省苏州市 2015高一上学期期末数学试卷
高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3] C．（2，3] D．（1，3]“”是“A=304分）°”的（）2．（A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件3．（4分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）32x﹣=2D．．C y=﹣x+1y A．y=x B．y=|x|+1，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）4．（4分）已知sinα=．B．C．．A D=，若f（x）=3，则x的值为（）f5．（4分）已知（x）或1D．C．A．1 或B．±或）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解2x+（．4分）将函数y=sin（6 析式是（）﹣）D．yC．y=sin（（A．y=sin2x2x+）=sin2x B．y=sin（）2x+a=2，b=2，A=60°△ABC中，已知，则B=（）7．（4分）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°x的值域为（）（）y=1|x．8（4分）若满足不等式|2x﹣≤1，则函数]1，[ ．D ）[．A0，]1，0（．C ]，∞﹣（．B 分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范9．（4围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6] D．（﹣∞，6）10．（4分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f=﹣1，则f等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）分）函数的定义域是．（4 11．2．α=cossinα﹣sinα12．（4分）若sinα+2cosα=0，则f，则）=2x上的解析式为f（x为周期的奇函数，在区间f（x）是以2[0，1]（13．4分）已知=）．（11.5 x m=5，则的值为．=2+1，若f（m）≥分）（4f（x）是R上的偶函数，当x0时，f（x）14．：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期（4分）某项工程的流程图如图（单位：天）15．是天．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）0+cos）．8分）计算：log4+（﹣1）﹣（．16（217．（10分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，S=5．b=5，a=4已知，（1）求角C；（2）求c边的长度．x．，16））的图象过点（1，4）和点（2xf（）=a+b（b＞0，b≠118．（12分）已知函数）的表达式；f（x（1）求；f（x））＞（）解不等式（22（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=logf（x）+x﹣6的值域．219．（12分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a?b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；2（2）不等式f（x）＜2f（4）的解集．分）已知函数12．20．（）的最小正周期：（Ⅰ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．（Ⅱ）求f（x22x）≥），又知f（x（fx﹣1）=f（2﹣x）f22．（14分）已知函数（x）=x+（a+1x﹣b﹣2b，且恒成立．求：x）的解析式；1）y=f（（）的单调区间．，求函数g（x[f（x）﹣x﹣1]（（2）若函数gx）=log2分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥（23．14千米）的函数，当桥上的车流x（单位：辆/上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度千米时，车辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为辆/0；当车流密度不超过20密度达到200 的一次函数．时，车流速度v是车流密度x20060流速度为千米/小时，研究表明：当20≤x≤xv（）的表达式；0（Ⅰ）当≤x≤200时，求函数/（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆．1辆/小时）x=xf小时）（x）?v（）可以达到最大，并求出最大值．（精确到江苏省苏州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）C．BB．A．C．A．a=2，b=2，A=60°，则B=（）7．（4分）△ABC中，已知C．60°或120°D A．60°B．30°．120°正弦定理．考点：专题：解三角形．=，B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，由分析：由正弦定理可得：0sinB=＜B＜b=2，即可求B180°，的值．a=2＞==sin30°=．解答：解：∵由正弦定理可得：sinB=∴B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，a=2＞b=2，，又∵0＜B＜180°∴由大边对大角可得：0＜B＜60°，∴B=30°．故选：B．点评：本题主要考察了正弦定理，三角形中大边对大角等知识的应用，属于基础题．x的值域为（）（）1|≤1，则函数y=8．（4分）若x满足不等式|2x﹣1．][，]．（0，1 D A．[0．，）B （﹣∞，]C考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由不等式可得0≤x≤1；从而化简求函数的值域．解答：解：由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；≤≤1；则x[，1]）的值域为；故函数y= （故选D．分）函数在区间[5，+∞9．（4）上是增函数，则实数a的取值范围是（））6，∞．（﹣D ]6，∞﹣（．C ）∞+，6（．B ）∞+，6[ ．A考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．2t分析：令t=x﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2，故函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，由此求得a的范围．2解答：解：令t=x﹣2（a﹣1）x+1，t则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2，根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数，故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故选：C．点评：本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．10．（4分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f=﹣1，则f等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：把x=2012，f=﹣1代入已知等式求出asinα+bcosβ的值，再将x=2013及asinα+bcosβ的值代入计算即可求出值．解答：解：由题意得：f=asin+bcos=asinα+bcosβ=﹣1，则f=asin+bcos=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：B．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）分）函数的定义域是（0，1411．（]．2．=sinαcosαα分）若（4sinα+2cosα=0，则sin﹣12．=0，sinα+2cosα解答：解：∵，=﹣2tan∴移项后两边同除以cosα可得：α﹣=，==sin2∴由万能公式可得：α2=α﹣sin，=﹣=cos2α=∴αsincosα=．=﹣．13．（4分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=﹣1．考点：函数的周期性．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（x）是以2为周期的奇函数知f（11.5）=﹣f（0.5）=﹣1．解答：解：∵f（x）是以2为周期的奇函数，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案为：﹣1．点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．x．±2，则m）=5m的值为0时，f（x）=2+1，若f（x414．（分）f（x）是R上的偶函数，当≥函数奇偶性的判断．：考点函数的性质及应用．：专题根据函数奇偶性的性质进行求解即可．分析：m +1=5，（m）=2（0，则由fm）=5得f解答：解：若m≥m m=2，即2=4，解得x）是偶函数，∵f（，2）=5=f∴f（﹣2）（，m=±2则2±故答案为：本题主要考查函数奇偶性的应用，解方程即可，比较基础．点评：：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期分）某项工程的流程图如图（单位：天）（415．天．是7考点：流程图的作用．专题：图表型．分析：本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答．解答：解：由题意可知：工序①→工序②工时数为2；工序②→工序③工时数为2．工序③→工序⑤工时数为2，工序⑤→工序⑥工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7天．故答案为：7．点评：本题考查的是工序流程图（即统筹图），在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）0+cos．（﹣1）﹣（16．（8分）计算：log4+）2考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据指数幂的运算性质进行计算即可．= 解答：解：原式===1．点评：本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．17．（10分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，S=5．a=4，b=5，已知（1）求角C；（2）求c边的长度．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．）由题意和三角形的面积公式求出，由内角的范围求出角C；分析：（1 边的长度．2）由（1）和余弦定理求出c（）由题知（1，解答：解：，S=absinC，解得由得，的内角，所以或；ABC又C是△）当时，由余弦定理得（2=21；=，解得当时，，解得=61××．=16+25+2×45或．边的长度是c综上得，点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式的应用，注意内角的范围．x）．2，161）的图象过点（1，4）和点（≠12分）已知函数f（x）=a+b（b＞0，b18．（x）的表达式；）求f（（1））＞（；（2）解不等式f（x2（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=logf（x）+x﹣6的值域．2考点：指数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：（1）把点代入即可求出f（x）的表达式，2（2）根据指数的单调性，原不等式转化为2x＞x﹣3，解不等式即可；2（3）根据对数函数的图象和性质，函数g（x）转化为g（x）=（x+1）﹣7，根据定义域即可求出值域）由题知（1解答：解：或（舍去）解得x∴数f（x）=4，），）＞（f（x （2）x，）＞（∴42x∴2＞2∴2x＞x﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1，3），2x222（3）∵g（x）=logf（x）+x﹣6=log4+x﹣6=2x+x﹣6=（x+1）﹣7，22∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）=﹣7，min当x=4时，g（x）=18 max∴值域为[﹣7，18]点评：本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题19．（12分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a?b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；2）的解集．2f（42）不等式f（x）＜（抽象函数及其应用；函数单调性的性质．：考点计算题；函数的性质及应用．：专题，从而解得．a=b=2，令a=b=1得，令）=f（a+f（b））（（分析：1）由fa?b22；从而由函数的单调性求解．f（16）（（（2）化简fx）＜2f4）得fx）＜（，）b（+f）a（=f）b?a（f）∵1（解：解答：令a=b=1得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令a=b=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2；2（2）∵f（x）＜2f（4），2∴f（x）＜f（16）；∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，2；x＜16∴0＜；x＜4＜0或0＜故﹣4＜x2．4），0）∪（0，故不等式f（x）＜2f（4）的解集为（﹣4 本题考查了抽象函数的应用及单调性的应用，属于基础题．点评：．分）已知函数20．（12 （（Ⅰ）求fx）的最小正周期：）在区间x上的最大值和最小值．（Ⅱ）求f（考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小x（Ⅱ）利用的范围确定值．，解：（Ⅰ）∵解答：）﹣（=4cosx12 1 x﹣sin2x+2cos=sin2x+cos2x=2x+ ），=2sin（所以函数的最小正周期为π；≤，≤（Ⅱ）∵﹣x，2x+≤≤∴﹣x=，即∴当2x+，（时，fx）取最大值2=﹣．）取得最小值﹣（时，fx=﹣1 时，即当2x+x=点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．22x≥f（x））=f（2﹣x），又知b）=x+（a+1）x﹣﹣2b，且f（x﹣122．（14分）已知函数f（x 恒成立．求：）的解析式；）y=f（x（1 ）的单调区间．，求函数g（x（x）﹣x﹣1]（2）若函数g （x）=log[f2对数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法．考点：函数的性质及应用．专题：恒xx）≥（x）的对称轴，求出a的值，再由f（f（x﹣1）=f（2﹣x），得出f分析：（1）由的值即可；0，求出b成立，△≤）的单调性与单调区间．g（x2）求出g（x）的解析式，利用复合函数的单调性，判断（x），1﹣）=f（2﹣解答：解：（1）∵f（x x=；…x）的对称轴为（1分）∴f（22﹣2b，a+1）x﹣b=x又∵函数f（x）+（=，∴﹣解得a=﹣2，22∴f（x）=x﹣x﹣b﹣2b；…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，22即x﹣x﹣b﹣2b≥x恒成立，22也即x﹣2x﹣b﹣2b≥0恒成立；22∴△=（﹣2）﹣4（﹣b﹣2b）≤0，…（1分）2整理得b+2b+1≤0，2即（b+1）≤0；∴b=﹣1，…（2分）2 1分）…（）=x﹣x+1；∴f（x22分）…（1（x﹣2x），[x（x）=log﹣x+1﹣x﹣1]=log（2）∵g222；）=logu2x，则g（u令u=x﹣22分）（2＜0，…或u=x﹣2x＞0，得x＞2x由2 2x是减函数，0）时，u=x﹣，当x∈（﹣∞2 2分）…（∞+）时，u=x﹣2x是增函数；当x∈（2，分）…（1ug（）=logu在其定义域上是增函数，又∵2 2（分）…02）的增区间为（，+∞），减区间为（﹣∞，）．g∴（x本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式恒成立的应用问题，是点评：综合性题目．分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥（1423．千米）的函数，当桥上的车流/小时）是车流密度x（单位：辆v上的车流速度（单位：千米/千米时，车辆20/辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过密度达到200 x是车流密度的一次函数．20020小时，研究表明：当≤x≤时，车流速度v/60流速度为千米xv200x0（Ⅰ）当≤≤时，求函数（）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．解答：解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b，解得再由已知得）的表达式为．v（x故函数（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200时，≤200当20≤xx=100时，等号成立．x=200﹣x，即当且仅当]，上取得最大值为）在区间在区间f（x[0，200时，所以，当x=100即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．）的表达式v函数（x答：（Ⅰ）（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．点评：本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．。
江苏省苏州市第五中学2014-2015学年高一上学期数学复习试题(三)
高一数学期末复习卷三一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、sin0o +cos90o +tan180o _____________．2、比较大小，0.5log 1.8_____________0.5log 2.1．3、已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A ∪B=_____．4、已知0,0m n >>，化简324m ÷(231-m )的结果为_____________．5、已知集合{|cos,}2n A x x n Z π==∈，则集合A 的所有真子集的个数为_____． 6、函数22log (1)xy x =++在区间上的最大值和最小值之和为_____________．7、将函数y =sin x 的图象向右平移3π个单位后得到的图象对应的函数解析式是______． 8、已知a ，b 是两个单位向量，向量p =a +b ，则｜p ｜的取值范围是_____________． 9、函数sin3xy π=在区间[0,]n 上至少取得2个最大值，则正整数n 的最小值是____．10、若集合{|20}P x x a =-<，{|30}Q x x b =-> ，,a b N ∈，且{1}P Q N ⋂⋂=，则满足条件的整数对(,)a b 的个数为_____________．11、设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=②(2)()f x f x +=③当01x <<时，()2x f x =，则3()2f =_____________． 12、半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若点P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值为_____________．13、若函数22()log ||4f x x x =+-的零点(,1)m a a ∈+，a Z ∈，则所有满足条件的a 的和为__________．14、几位同学在研究函数()1||xf x x =+()x R ∈时，给出了下面几个结论：①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；③()f x 在(0,)+∞是增函数；④若规定1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，则()1||n xf x n x =+对任意*n N ∈恒成立，上述结论中正确的个数有________个．二、解答题：（本大题共6小题，共90分） 15、(本小题满分14分)已知函数xy 1=的定义域为集合A ，集合{|10,*}B x ax a N =-<∈，集合C=}1log |{21>x x ，且 ()B C A ⊂⋂≠． （1）求A ∩C ；（2）求a ．16、(本小题满分14分)已知函数()sin 22f x x x a =-+ (1)求()f x 的最小正周期和单调增区间；(2)当[,]43x ππ∈-时，函数()f x 的最大值与最小值的和2+a ．17、(本小题满分15分)设1(1,cos 2),(2,1),(4sin ,1),(sin ,1)2a b c d θθθ==== 其中(0,)4πθ∈.(1)求a b c d ⋅-⋅的取值范围；(2)若()f x =6()()22f a b f c d ⋅+⋅=+，求cos sin θθ-的值.18、(本小题满分15分)某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只．选择一种进行投资生产，已知投资生产这其中年固定成本与年生产的件数无关， m 是待定常数，其值由生产A 产品的原材料决定，预计[6,8]m ∈，另外，年销售x 件B ．产品时需上交20.05x 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．19、(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知(1,2)p =-，(8,0)A ，(,)B n t ，(sin ,)C k t θ，其中02πθ≤≤(1)若AB p ⊥，且||5||AB OA =，求向量OB ；(2)若向量AC p ∥，当k 为大于4的某个常数时，sin t θ取最大值4，求此时OA 与OC 夹角的正切值．20、(本小题满分16分)已知函数2()||21f x ax x a =-+- (a 为实常数). (1)若1a =，求()f x 的单调区间；(2)若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式； (3)设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围．≠⊂参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 0 2. > 3.{2,3,5,6} 4.2m 5. 7 6.4 7.y =sin(x - 3π) 8. 9. 8 10.6 11. 14-12. 29- 13.-1 14.4 二、解答题：（本大题共6小题，共90分） 15．（本小题满分14分） 解：（1）A=),0(+∞……2分C=)21,0(……4分 1(0,)2A C ⋂= ……6分(2) B=*)1,(N a a ∈-∞……8分 )1,0(aB A = ……9分∵C B A ⋂ 211>∴a 又a >0 ……12分 20<<∴a *N a ∈ ∴a =1……14分 16. （本小题满分14分）解：()sin 22f x x x a =-+ =a x +-)32sin(2π……3分（1）T=ππ=22……5分 由222,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得12512ππππ+≤≤-k x k单调增区间为]125,12[ππππ+-k k ，k Z ∈……8分 （2）当]3,4[ππ-∈x 时 33265πππ≤-≤-x 23)32sin(1≤-≤-πx ……11分 a x f +=3)(max a x f +-=2)(min∴3223+=-++a a 2=a ……14分 17．（本小题满分14分）解：θ2cos 2+=⋅ 1sin 22+=⋅θ ……2分（1）θθθθθ2cos 2sin 212cos 1sin 22cos 222=-+=--+=⋅-⋅d c b a……4分∵)4,0(πθ∈ ∴)2,0(2cos 2∈θ即⋅-⋅的取值范围是(0,2) ……7分（2）()11cos |f a b a b θθ⋅=⋅-===()1sin |f c d c d θθ⋅=⋅-==……10分 2226)sin (cos 2)()(+=+=⋅+⋅θθf f 2123sin cos +=+θθ θθθθcos sin 21231)sin (cos 2+=+=+ 232sin =θ因为)4,0(πθ∈所以 32πθ= 6πθ= 故2123sin cos -=-θθ……14分 (注亦可：4324231cos sin 21)sin (cos 2-=-=-=-θθθθ 213sin cos -±=-θθ )4,0(πθ∈ θθcos sin <∴2123sin cos -=-θθ) 18．（本小题满分16分）解：（1）20)10()20(101--=+-=x m mx x y 0200x <≤且N x ∈……3分401005.005.0)408(18222-+-=-+-=x x x x x y 0<x ≤120且N x ∈ ……6分（2）∵86≤≤m ∴010>-m∴20)10(1--=x m y 为增函数 又N x x ∈≤≤,2000∴x =200时，生产A 产品有最大利润(10-m )×200-20=1980-200m （万美元）……9分460)100(05.0401005.0222+--=-+-=x x x y N x x ∈≤≤,1200∴100=x 时，生产B 产品有最大利润460（万美元）……12分 m m y y 20015204602001980)()(max 2max 1-=--=-⎪⎩⎪⎨⎧≤<<==<≤>86.7,06.7,06.76,0m m m ……14分 ∴当6.76<≤m 投资A 产品200件可获得最大利润 当86.7≤<m 投资B 产品100件可获得最大利润m=7.6 生产A 产品与B 产品均可获得最大年利润 ……16分 19、（本小题满分16分） 解（1）),8(t n -= ……2分AB p ⊥ (8)20AB p n t ⋅=--+= t n 28=- (1)||5||= 320645)8(22=⨯=+-t n (2)(1)代入(2)得 64552⨯=t∴8±=t 时当8=t 24=n ； 时当8-=t ， 8-=n ∴(24,8)OB = 或 )8,8(-- ……8分(2)),8sin (t k -=θ∥p (8sin -θk )·t -=2 ……10分kk k k k t 32)4(sin 2)sin 8sin (2sin )8sin (2sin 22+--=+-=--=θθθθθθ∵4>k ∴140<<k∴k 4sin =θ时432)sin (max ==k t θ 8=k 此时21sin =θ 6πθ= ……13分此时 )0,8(= )8,4(=32cos 548cos ||||=⋅==⋅αα故51cos =α，52sin =α，2tan =α ……16分20、（本小题满分16分）解：(1)1=a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++≥+-=⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+-=+-=0,43)21(0,43)21(0,10,11||)(22222x x x x x x x x x x x x x f 2分 ∴)(x f 的单调增区间为(+∞,21)，(-21,0) )(x f 的单调减区间为(-21,-∞)，(21,0) ……4分(2)由于0>a ，当x ∈时，1412)21(12)(22--+-=-+-=aa a x a a x ax x f101210<<a 即21>a 为增函数在]2,1[)(x f23)1()(-==a f a g202211≤≤a 即,2141时≤≤a 1412)21()(--==a a a f a g 30221>a 即410<<a 时 上是减函数在]2,1[)(x f 36)2()(-==a f a g综上可得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<<-=21,232141,1412410,36)(a a a a a a a a g ……10分(3)112)(--+=xa ax x h 在区间上任取1x 、2x ，且错误！不能通过编辑域代码创建对象。
江苏省苏州市第五中学高三上学期第一次质量检测——数
F ED 1C 1B 1BCD A 1A江苏省苏州市第五中学 2014届高三上学期第一次质量检测数 学 试 题注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差，其中．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合，，则___▲___. 2．已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα ▲ ． 3．设复数满足（为虚数单位），则=___▲___.4．已知，，若，则正数的值等于 ▲ ． 5．样本数据18，16，15，16，20的方差＝___▲___. 6．已知双曲线的离心率为2，则m 的值为 ___▲___． 7．根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为___▲___.8．已知函数,其中是取自集合的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为___▲___．9．已知实数x ，y 满足不等式组0,0,26,312x y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≥≥≤≤，则的最大值是 ▲ ．10．已知函数2,0,()2,0x x f x x x x -⎧=⎨->⎩≤，则满足的x 的取值范围是___▲___． 11．如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比= __▲__.12．已知是直线：上一动点，，是圆：的两条切线，切点分别为，．若四边形的最小面积为，则= ▲ ．13．设函数22(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，函数[()]1y f f x =-的零点个数为 ▲ ．14．已知各项均为正数的等比数列，若4321228a a a a +--=，则的最小值为___▲___.EFABCDP二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内． 15．（本小题满分14分）在△中，分别是角，，所对的边，且，，． （1）求边的值； （2）求的值．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面．17．（本小题满分14分） 已知数列满足：数列满足： （1）若数列是等差数列，且，求的值及数列通项公式； （2）若数列的等比数列，求数列的前项和．18．（本小题满分16分） 已知向量，，且，求：（1）及； （2）若()2f x a b a b λ=∙-+的最小值是，求的值.19．（本小题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线1l 排，在路南侧沿直线2l 排，现要在矩形区域内沿直线将1l 与2l 接通．已知，，公路两侧排管费用为每米万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与所成的小于90︒的角为α．（Ⅰ）求矩形区域内的排管费用W 关于α的函数关系式；（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角α．20．（本小题满分16分） 已知函数2()ln ,af x x a x=+∈R ． （1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围； （2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．l 2l 1数学（附加题）2013.10注意事项：1．本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟．2．请将解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效．21．【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A =，B =，求矩阵．C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．试求曲线C和的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）某舞蹈小组有2名男生和3名女生．现从中任选2人参加表演，记为选取女生的人数，求的分布列及数学期望．23．（本小题满分10分）如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，⊥于，现将沿折起到的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）若⊥，直线与平面所成的角为，求长．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分） 解：（1）根据正弦定理，，所以522sin sin ===a a ACc ……………… 5分 （2）根据余弦定理，得5522cos 222=-+=bc a b c A ……………………… 7分于是55cos 1sin 2=-=A A ……………………… 8分 从而54cos sin 22sin ==A A A ……… 10分，53sin cos 2cos 22=-=A A A ……12分 所以3343sin2cos 3cos2sin )32sin(-=-=-πππA A A …………………… 14分16．（本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）取中点G ，连，因为、分别为、的中点， 所以∥，且． ……… 2分又因为为中点，所以∥， 且．…… 3分所以∥，．故四边形为平行四边形． … 5分 所以∥，又平面，平面，故∥平面． ……… 7分 （Ⅱ）设，由∽及为中点得，又因为，，所以，．所以，又为公共角，所以∽．所以90AGE ABC ∠=∠=︒，即． ……… 10分 又，，所以平面． ……… 12分 又平面，所以平面平面． …… 14分17．解 （1）因为是等差数列，，…………2分[12(1)][14(1)]45a a +-+-=，解得或（舍去），…………5分 ．……………7分（2）因为是等比数列，，，．…………9分 当时，，；…………11分 当时，．………………………14分解得，这与相矛盾，15分综上所述，为所求.………… 16分 注意：没分类讨论扣2分 19．（本小题满分16分）解：（Ⅰ）如图，过E 作EM BC ⊥，垂足为M ，由题意得4(0tan )3MEF αα∠=≤≤， 故有60tan MF α=，60cos EF α=，8060tan AE FC α+=-．………………… 4分 所以60(8060tan )12cos W αα=-⨯+⨯ … 5分l 2l1sin 18060120cos cos ααα=-+ sin 28060cos αα-=-． ………… 8分（Ⅱ）设sin 2()cos f ααα-=（其中0040,tan )23πααα<=≤≤，则22cos cos (sin )(sin 2)12sin ()cos cos f αααααααα----'==．………… 10分 令()0f α'=得12sin 0α-=，即1sin 2α=，得6πα=． ………… 11分列表所以当6α=时有max ()f α=，此时有min 80W =+ 15分答：排管的最小费用为80+6πα=． ……… 16分20．（本小题满分16分） 解：（1）∵，∴．……………………1分 ∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．………………… 4分 令，则≤．∵在上是增函数，∴．∴．所以实数的取值范围为． …………………7分 （2）由（1）得，．①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．所以()min (1)23f x f a ===⎡⎤⎣⎦，解得（舍去）． ………………10分 ②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数． 所以()()min 2ln(2)13f x f a a ==+=⎡⎤⎣⎦，解得（舍去）．……………13分 ③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以()()min 213af x f e e ==+=⎡⎤⎣⎦，所以． 综上所述，． …………………16分附加题21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B ．选修4—2：矩阵与变换解：设矩阵A 的逆矩阵为，则=， ………………… 1分即=， …………… 4分故1,0,0,12a b c d====，从而A的逆矩阵为=1201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦．………7分所以=1201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=112225⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦．……10分C．选修4—4：坐标系与参数方程解：由得曲线C的直角坐标方程为．……………2分由得曲线的直角坐标方程为．……5分曲线C表示以为圆心，5为半径的圆；曲线表示以为圆心，2为半径的圆．因为两圆心间距离2小于两半径的差5-2=3，…………8分所以圆C和圆的位置关系是内含．……………10分……………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区．．．．．．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）依题意，X所有取值0，1，2．P（X=0）=，P（X=1）==，P（X=2）==．X的分布列为：EX=．可得因此是面∴，即。
江苏省苏州五中2014届高三数学10月月考试题苏教版
江苏省苏州五中2014届高三数学10月月考试题苏教版3. 计算5log 3333322log 2log log 859-+-的结果是______________.4. 已知幂函数y k x α=⋅的图象过点1(2，则k α+=________. 5. 函数12ln y x x=+的单调减区间为______________. 6. 函数24()2x xf x -+=的值域是_____________．7. 函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是 ．8. 函数1log 2)(21-=x x f x的零点的个数是______________.9.若函数()log (2log )a a f x x =-在1[,4]4上单调递减，则正实数a 的取值范围是________．10. 已知方程2(1)10x a x a b +++++=的两根为12x x 、，并且1201x x <<<，则ba的取值范 围是 .11. 若命题2[1,3],(2)20a ax a x ∃∈+-->“使”是真命题，则实数x 的取值范围是______.12. 已知函数21()ln 22f x x ax x =+-存在单调递减区间，则实数a 的取值范围为 13. 已知二次函数21()2f x x x =-+的定义域和值域分别为[m ,n ],[3m ,3n ],则m =_________. 14. 已知函数2()ln (f x a x x a =+为常数)．若存在[]1,x e ∈，使得()(2)f x a x ≤+成立，则实数a 的取值范围是 ． 二、解答题15. （本题14分）已知集合{}221|0,|2207x A x B x x x a a x -⎧⎫=>=---<⎨⎬-⎩⎭（1）当4a =时，求A B ; （2）若A B ⊆,求实数a 的取值范围.16. （本题14分） 二次函数的图像顶点为(1,16)A ,且图像在x 轴上截得的线段长8. （1）求这个二次函数的解析式；（2）在区间[1,1]-上，)(x f y =的图象恒在一次函数m x y +=2的图象上方，试确定实数m 的范围．17. （本题15分）已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数.（1）求b a ,的值;（2）用定义证明)(x f 在(,)-∞+∞上为减函数.（3）若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围.18. （本题15分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3AB =米，2AD =米， (1)当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小，并求最小面积；(2)若AN 的长度不少于6米，则当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积。
江苏省苏州市2014届高一上学期期末复习卷(4)(数学)
2019～2019学年第一学期期末复习试卷（4）高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相．．．．应位置上．．．．.1. 已知数集{}2,1M x =，则实数x 的取值范围为 ▲ ． 2. 设点(),A x y 是300角终边上异于原点的一点，则yx的值为 ▲ ． 3. 幂函数()f x的图象经过点(，则()f x 的解析式是 ▲ ． 4. 方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ▲ ． 5. 求值：1425sincos =34ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭▲ ． 6. 已知向量()()1,1,1,2a b =-=，且()2//()a b a b λ+-，则=λ ▲ ． 7. 函数1lny x=的图像先作关于x 轴对称得到图像1C ，再将1C 向右平移一个单位得到图像2C ，则2C 的解析式为 ▲ ．8. 已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ▲ ． 9. 函数y =的定义域为 ▲ ．10. 若1,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ．11. 设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若()()cos ,02=sin ,0x x f x x x ππ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤<⎩，则154f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭▲ ．12. 已知O 为原点，点B A 、的坐标分别为()(),0,0,a a 其中常数0>a ，点P 在线段AB上，且()01AP t AB t =≤≤，则OA OP ⋅的最大值为 ▲ ．13. 定义在区间[]2, 2-上的偶函数()g x ,当0x ≥时()g x 单调递减,若()()1g m g m -<，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14. 若关于x 的方程kx x x =-2||有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. （本小题满分14分）设集合(){}{}22|44,,|45A x x a a x a R B x x x =+=+∈=+=． （1）若A B A =，求实数a 的值； （2）求A B ，A B ．16. （本小题满分14分）已知3t a n2,,2πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求：（1）()()3sin 2sin 2cos 31ππααπα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭-+；（2）sin 4πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭．17. （本小题满分15分）已知向量()()1,2,3,4-=a =b ．（1）若()()3//k -+a b a b ，求实数k 的值； （2）若()m ⊥-a a b ，求实数m 的值．18. （本小题满分15分）函数()()s i n 0,||2fx x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.19. （本小题满分16分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数p 与听课时间t （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当(]0,14t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当[]14,40t ∈时，曲线是函数()()log 5830,1a y x a a =-+>≠图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于80时学习效果最佳． （1）试求()p f t =的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．20. （本小题满分16分）已知函数()()()2log 41,xf x kx k =++∈R 是偶函数.（1）求k 的值；（2）设函数()24log 23xg x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.2019～2019学年第一学期期末复习试卷（4）高一数学1.{|,x x R ∈且1}x ≠±2. 3.12()f x x = 4. 15.2 6.12- 7.ln(1)y x =- 8. 4 9.[1,2) 10.4π11.2 12.2a13.1[1,)2- 14.1(0,)215．（本题满分14分）解：{}{}414A x x x a B ====或，，. 4分(1) 因为A B A =，所以A B ⊆，由此得1a =或4a =； 8分 (2) 若1a =，则{}14A B ==，，所以{}14AB =，，{}14AB =，； 10分若4a =，则{}4A =，所以{14}A B =，, {4}A B =； 12分若14a a ≠≠且，则{}4A a =，，所以{14}A B a =，，, {4}A B =. 14分16. 解：∵3tan 2,(,)2πααπ=∈，∴sin cos αα== ２分 （1）原式＝sin 2cos cos 1ααα---+ (5)1.1==+ 8分（2）sin()4πα--sin()sin cos cos sin 444πππααα=-+=-- 11分=14分17. （１）3(0,10)-=-a b ，(13,24)k k k +=+-+a b ， 4分因为(3)-a b ∥()k ＋a b ， 所以10300k --=，所以13k =-. 7分（２）(3,24)m m m -=---a b ， 10分因为()m ⊥-a a b ，所以32(24)0m m ----=，所以1m =-. 15分 18. 解：（1）由条件，115212122T πππ=-=， ∴2,ππω= ∴2ω= 2分 又5sin(2)1,12πϕ⨯+=∴3πϕ=- 4分 ∴()f x 的解析式为()sin(2)3f x x π=-6分（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，得2sin(2)3x π- 8分∴2()sin(4)3g x x π=- 10分而325[,],488636x x πππππ∈∴-≤-≤12分 ∴函数()g x 在3[,]88ππ上的最大值为1，最小值为12- 15分19.【解】（1）当[014]t ∈，时， 设2()(12)82(0)p f t c t c ==-+<，………………2分将(14，81)代入得1.4c =- 所以当[014]t ∈，时，21()(12)824p f t t ==--+. 4分 当[1440]t ∈，时，将(14，81)代入()log 583a y x =-+，得1.3a = 6分 于是2131(12)82(014)4()log (5)83(1440).t t p f t t t ⎧--+<⎪==⎨-+⎪⎩，≤，，≤≤ 8分（2）解不等式组20141(12)82804t t <⎧⎪⎨--+>⎪⎩≤，得1214.t -< 11分解不等式组131440log (5)8380t t ⎧⎪⎨-+>⎪⎩≤≤，得1432.t <≤ 14分故当1232t -<时，()80p t >，答：老师在()1232t ∈-时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳． 16分20. 解：（1）∵2()log (41)()xf x kx k =++∈R 是偶函数，∴2()log (41)()xf x kx f x --=+-=对任意x R ∈，恒成立 2分 即：22log (41)2log (41)x xx kx kx +--=++恒成立，∴1k =- 5分（2）由于0a >，所以24()log (2)3xg x a a =⋅-定义域为24(log ,)3+∞， 也就是满足423x>7分 ∵函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，∴方程224log (41)log (2)3xxx a a +-=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 即：方程414223x xx a a +=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 9分 令2,xt =则43t >，因而等价于关于t 的方程 24(1)103a t at ---=（*）在4(,)3+∞上只有一解 10分① 当1a =时，解得34(,)43t =-∉+∞，不合题意； 11分 ② 当01a <<时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =<- ∴函数24()(1)13h t a t at =---在(0,)+∞上递减，而(0)1h =- ∴方程（*）在4(,)3+∞无解 13分③ 当1a >时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =>-所以，只需4()03h<，即1616(1)1099a a---<，此恒成立∴此时a的范围为1a>15分综上所述，所求a的取值范围为1a>16分。
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高一数学期末复习卷三一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、sin0o +cos90o +tan180o _____________．2、比较大小，0.5log 1.8_____________0.5log 2.1．3、已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A ∪B=_____．4、已知0,0m n >>，化简324m ÷(231-m )的结果为_____________．5、已知集合{|cos,}2n A x x n Z π==∈，则集合A 的所有真子集的个数为_____． 6、函数22log (1)xy x =++在区间上的最大值和最小值之和为_____________．7、将函数y =sin x 的图象向右平移3π个单位后得到的图象对应的函数解析式是______． 8、已知a ，b 是两个单位向量，向量p =a +b ，则｜p ｜的取值范围是_____________． 9、函数sin3xy π=在区间[0,]n 上至少取得2个最大值，则正整数n 的最小值是____．10、若集合{|20}P x x a =-<，{|30}Q x x b =-> ，,a b N ∈，且{1}P Q N ⋂⋂=，则满足条件的整数对(,)a b 的个数为_____________． 11、设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=②(2)()f x f x +=③当01x <<时，()2x f x =，则3()2f =_____________．12、半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若点P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值为_____________．13、若函数22()log ||4f x x x =+-的零点(,1)m a a ∈+，a Z ∈，则所有满足条件的a 的和为__________．14、几位同学在研究函数()1||xf x x =+()x R ∈时，给出了下面几个结论：①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；③()f x 在(0,)+∞是增函数；④若规定1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，则()1||n xf x n x =+对任意*n N ∈恒成立，上述结论中正确的个数有________个．二、解答题：（本大题共6小题，共90分） 15、(本小题满分14分)已知函数xy 1=的定义域为集合A ，集合{|10,*}B x ax a N =-<∈，集合C =}1log |{21>x x ，且 ()B C A ⊂⋂≠． （1）求A ∩C ；（2）求a ．16、(本小题满分14分)已知函数()sin 22f x x x a =+ (1)求()f x 的最小正周期和单调增区间； (2)当[,]43x ππ∈-时，函数()f x的最大值与最小值的和2+a ．17、(本小题满分15分)设1(1,cos 2),(2,1),(4sin ,1),(sin ,1)2a b c d θθθ==== 其中(0,)4πθ∈.(1)求a b c d ⋅-⋅的取值范围； (2)若()f x =6()()f a b f c d ⋅+⋅=+，求cos sin θθ-的值.18、(本小题满分15分)某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只．选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如其中年固定成本与年生产的件数无关，预计[6,8]m ∈，另外，年销售x 件B ．产品时需上交20.05x 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．19、(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知(1,2)p =-，(8,0)A ，(,)B n t ，(sin ,)C k t θ，其中02πθ≤≤(1)若AB p ⊥，且||5||AB OA =，求向量OB ；(2)若向量AC p ∥，当k 为大于4的某个常数时，sin t θ取最大值4，求此时OA 与OC 夹角的正切值．20、(本小题满分16分)已知函数2()||21f x ax x a =-+- (a 为实常数). (1)若1a =，求()f x 的单调区间；(2)若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式； (3)设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围．≠⊂参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 0 2. > 3.{2,3,5,6} 4.2m 5. 7 6.4 7.y =sin(x - 3π) 8. 9. 8 10.6 11. 14-12. 29- 13.-1 14.4 二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（本小题满分14分） 解：（1）A=),0(+∞……2分C=)21,0(……4分 1(0,)2A C ⋂= ……6分(2) B=*)1,(N a a ∈-∞……8分 )1,0(aB A = ……9分∵C B A ⋂ 211>∴a 又a >0 ……12分 20<<∴a *N a ∈ ∴a =1……14分 16. （本小题满分14分）解：()sin 22f x x x a =+ =a x +-)32sin(2π……3分（1）T=ππ=22……5分 由222,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得12512ππππ+≤≤-k x k 单调增区间为]125,12[ππππ+-k k ，k Z ∈……8分 （2）当]3,4[ππ-∈x 时 33265πππ≤-≤-x 23)32sin(1≤-≤-πx ……11分a x f +=3)(max a x f +-=2)(m i n∴3223+=-++a a 2=a ……14分 17．（本小题满分14分）解：θ2cos 2+=⋅b a 1s i n 22+=⋅θd c ……2分（1）θθθθθ2cos 2sin 212cos 1sin 22cos 222=-+=--+=⋅-⋅d c b a……4分∵)4,0(πθ∈ ∴)2,0(2cos 2∈θ即⋅-⋅的取值范围是(0,2) ……7分（2）()11cos |f a b a b θθ⋅=⋅-=+==()1sin |f c d c d θθ⋅=⋅-==……10分2226)sin (cos 2)()(+=+=⋅+⋅θθf f 2123sin cos +=+θθ θθθθcos sin 21231)sin (cos 2+=+=+ 232sin =θ因为)4,0(πθ∈所以 32πθ= 6πθ=故2123sin cos -=-θθ……14分 (注亦可：4324231cos sin 21)sin (cos 2-=-=-=-θθθθ 213sin cos -±=-θθ )4,0(πθ∈ θθcos sin <∴2123sin cos -=-θθ) 18．（本小题满分16分）解：（1）20)10()20(101--=+-=x m mx x y 0200x <≤且N x ∈……3分401005.005.0)408(18222-+-=-+-=x x x x x y 0<x ≤120且N x ∈ (6)分（2）∵86≤≤m ∴010>-m∴20)10(1--=x m y 为增函数又N x x ∈≤≤,2000∴x =200时，生产A 产品有最大利润(10-m )×200-20=1980-200m （万美元）……9分460)100(05.0401005.0222+--=-+-=x x x y N x x ∈≤≤,1200∴100=x 时，生产B 产品有最大利润460（万美元）……12分 m m y y 20015204602001980)()(max 2max 1-=--=-⎪⎩⎪⎨⎧≤<<==<≤>86.7,06.7,06.76,0m m m ……14分 ∴当6.76<≤m 投资A 产品200件可获得最大利润 当86.7≤<m 投资B 产品100件可获得最大利润m=7.6 生产A 产品与B 产品均可获得最大年利润 ……16分 19、（本小题满分16分） 解（1）),8(t n -= ……2分A B p ⊥ (8)20A B p n t ⋅=--+= t n 28=- (1)||5||= 320645)8(22=⨯=+-t n (2)(1)代入(2)得 64552⨯=t∴8±=t 时当8=t 24=n ； 时当8-=t ， 8-=n ∴(24,8)OB = 或 )8,8(-- ……8分(2)),8sin (t k -=θ∥p (8sin -θk )·t -=2 ……10分kk k k k t 32)4(sin 2)sin 8sin (2sin )8sin (2sin 22+--=+-=--=θθθθθθ∵4>k ∴140<<k ∴k 4sin =θ时432)sin (max ==k t θ 8=k 此时21sin =θ 6πθ= ……13分此时 )0,8(= )8,4(=32cos 548cos ||||=⋅==⋅αα故51cos =α，52sin =α，2tan =α ……16分20、（本小题满分16分）解：(1)1=a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++≥+-=⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+-=+-=0,43)21(0,43)21(0,10,11||)(22222x x x x x x x x x x x x x f 2分 ∴)(x f 的单调增区间为(+∞,21)，(-21,0))(x f 的单调减区间为(-21,-∞)，(21,0) ……4分(2)由于0>a ，当x ∈时，1412)21(12)(22--+-=-+-=aa a x a a x ax x f101210<<a 即21>a 为增函数在]2,1[)(x f23)1()(-==a f a g202211≤≤a 即,2141时≤≤a 1412)21()(--==a a a f a g30221>a 即410<<a 时 上是减函数在]2,1[)(x f36)2()(-==a f a g综上可得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<<-=21,232141,1412410,36)(a a a a a a a a g ……10分(3)112)(--+=xa ax x h 在区间上任取1x 、2x ，且错误！不能通过编辑域代码创建对象。