2019届人教B版(文科数学) n次独立重复试验与二项分布 单元测试

第61讲n次独立重复试验与二项分布
基础热身
1.[2017·莆田一中月考]一批产品次品率为4%,正品中一等品率为75%.现从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为()
A.0.75
B.0.71
C.0.72
D.0.3
2.[2017·武汉外国语学校期中]从甲袋内摸出1个白球的概率是,从乙袋内摸出1个白球的概率是,如果从两个袋内各摸出1个球,那么是()
A.2个球不都是白球的概率
B.2个球都不是白球的概率
C.2个球都是白球的概率
D.2个球恰好有1个球是白球的概率
3.已知P(A)=,P(AB)=,P(B)=,则P(B|A)=()
A.B.
C. D.
4.[2017·眉山期末]已知X~B8,,当P(X=k)(k∈N,0≤k≤8)取得最大值时,k的值是()
A.7
B.6
C.5
D.4
5.[2017·吉林大学附中模拟]某游戏中一个珠子从通道(图K61-1中实线表示通道)由上至下滑下,从最下面的六个出口(如图K61-1所示1,2,3,4,5,6)出来,规定猜中出口者为胜.如果你在该游戏中,猜得珠子从3号出口出来,那么你取胜的概率为.
图K61-1
能力提升
6.在如图K61-2所示的电路图中,开关a,b,c闭合与断开的概率都是,且是相互独立的,则灯不亮的概率是()
图K61-2
A.B.
C.D.
7.[2017·广东梅州一检]箱中有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的六个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖.若有4人参与摸奖,则恰好有3人获奖的概率是()
A.B.
C.D.
8.在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率是,则事件A在一次试验中发生的概率是()
A.B.
C.D.
9.[2017·西宁一模]盒中装有10个乒乓球,其中6个新球,4个旧球,不放回地依次摸出2个球,在第一次摸出新球的条件下,第二次也摸出新球的概率为()
A.B.
C.D.
10.一款砸金蛋游戏的规则如下:每盘游戏都需要砸三个金蛋,每次砸蛋要么出现金花,要么不出现.已知每次砸蛋出现金花的概率为,且各次砸蛋出现金花与否相互独立,则玩三盘游戏,至少有一盘出现金花的概率为.
11.[2018·辽宁庄河模拟]若10件产品中包含2件次品,今在其中任取2件,在取出的2件产品中有1件不是次品的条件下,另1件是次品的概率为.
12.(12分)经统计,某医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应概率如下:
(1)求每天超过20人排队结算的概率;
(2)求2天中,恰有1天超过20人排队结算的概率.
13.(10分)[2017·贵州凯里一中检测]现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,小明同学从中任取3道题解答.
(1)求小明同学至少取到1道乙类题的概率;
(2)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题,若小明同学答对每道甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立,求小明同学至少答对2道题的概率.
难点突破
14.(13分)[2017·云南曲靖第一中学期中]集成电路E由3个不同的电子元件组成,现由于元件老化,3个电子元件能正常工作的概率分别降为,,,且每个电子元件能否正常工作相互独立.若3个电子元件中至少有2个正常工作,则E能正常工作,否则就需要维修,且维修集成电路E所需要费用为100元.
(1)求集成电路E需要维修的概率;
(2)若某电子设备共由2个集成电路E组成,设X为该电子设备需要维修集成电路所需费用,求X的分布列.
课时作业(六十一)
1.C[解析] 因为这批产品次品率为4%,所以正品率为96%,又因为正品中一等品率为75%,所以这批产品一等品率为96%×75%=72%,从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为0.7
2.
2.A[解析] ∵2个球不都是白球的对立事件是2个球都是白球,两者是相互独立的,2个球都是白球的概率P=×=,∴2个球不都是白球的概率是1-=,故选A.
3.B[解析] 根据条件概率公式得P(B|A)===,故选B.
4.D[解析] 因为X~B8,,所以P(X=k)=1-8-k=,只有是变量,所以当P(X=k)取得最大值时,根据组合数的性质得k=4,故选D.
5.[解析] 分析可得,从A到3总共有=10(种)走法,每一种走法的概率都是,∴珠子从3号出口出来的概率是=.
6.C[解析] 由题意可得,要使灯亮,必须a闭合,b和c至少闭合一个,故灯亮的概率为××1-+×1-×+××=,则灯不亮的概率是,故选C.
7.B[解析] 获奖的概率P==,记获奖的人数为ξ,则ξ~B4,,所以4人中恰好有3人获奖的概率为×=,故选B.
8.A[解析] 设事件A在一次试验中发生的概率为p,则事件A在一次试验中不发生的概率为1-p.∵在4次独立重复试验中,事件A至少发生1次的概率是,它的对立事件是“在4次独立重复试验中,事件A一次也没有发生”,∴由条件知(1-p)4=1-=,解得p=.
9.B[解析] 设“第一次摸出新球”为事件A,“第二次摸出新球”为事件B,则
P(A)==,P(AB)==,P(B|A)==,故选B.
10.[解析] 砸蛋三次出现一次金花的概率为××1-2=,出现两次金花的概率为
×1-=,出现三次金花的概率为×1-0=,则每盘游戏出现金花的概率
P=++=,所以玩三盘游戏,至少有一盘出现金花的概率P1=1-×1-3=.
11.[解析] 所求概率P==.
12.解:(1)记“每天超过20人排队结算”为事件A,
所以P(A)=+=.
(2)记“第一天超过20人排队结算”为事件B1,“第二天超过20人排队结算”为事件B2,
则“恰有1天超过20人排队结算”为事件B1+B2.
由于事件B1与相互独立,与B2相互独立,
所以P(B1)=P(B1)P()=×1-=,
P(B2)=P()P(B2)=1-×=,
所以P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=.
13.解:(1)记“小明同学至少取到1道乙类题”为事件A,
则P(A)=1-P()=1-=.
(2)设小明同学答对题的道数为X,
则P(X=2)=×+2×××=,
P(X=3)=×=,
故所求概率P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=.
14.解:(1)设3个电子元件能正常工作分别记为事件A,B,C,则P(A)=,
P(B)=,P(C)=.
依题意,集成电路E需要维修有两种情形:
①3个元件都不能正常工作,概率P1=P()=P()P()P()=××=;
②3个元件中有2个不能正常工作,概率P2=P(A)+P(B)+P(C)=××+××+××=.故集成电路E需要维修的概率为P1+P2=+=.
(2)X所有可能的取值为0,100,200,P(X=0)==,P(X=100)=××1-
=,P(X=200)==.
X的分布列为。