2010年广东省广州市铁一中学中考第二次模拟试题——数学.
广东省广州市越秀区铁一中学2023-2024学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5B．a2•a2＝2a2C．6a5÷3a3＝2a2D．（﹣a2）3＝﹣a53．（3分）如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB的为（ ）A．AB＝CD B．C．EC＝BF D．4．（3分）设三角形ABC与某长方形相交于如图所示的A、E、D、F点，如果∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAF＝15°，那么∠CDE＝（ ）A．35°B．40°C．45°D．50°5．（3分）已知点P（a+b，3）、Q（2，﹣b）关于y轴对称，则ab的值是（ ）A．﹣1B．2C．﹣3D．36．（3分）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（ ）A．2B．3C．4D．57．（3分）已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，则ab＝（ ）A．16B．8C．4D．18．（3分）如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（ ）A．50°B．60°C．65°D．30°9．（3分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，下列结论正确的有（ ）①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为 ．12．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是 ．13．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，连接BD，若AB＝AC＝8，△BCD的周长为13，则BC＝ ．14．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 ．15．（3分）如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果∠BDF＝103°，则∠AMD的度数为 ．16．（3分）如图，点D是∠FAB内的定点且AD＝2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是 ．三、解答题（本大题满分102分，共9小题）17．（9分）计算：①化简：（﹣2x）3（﹣xy2）÷4x；②若x m＝2，x n＝3，求x2m+n的值．18．（9分）已知：如图，AB＝AC，BD＝CE．求证：AD＝AE．19．（10分）（1）解方程：x（x﹣3）+22＝（x+9）（x+1）；（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（x﹣y），其中，y＝2．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC上的中线，E是AC的中点，连接DE．（1）求证：△ADE为等边三角形；（2）若AD＝3，求AB的长．21．（12分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，写出P的坐标 ．22．（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F．（1）若S△ABD＝10，AB＝5，求DF的长度；（2）连接EF，求证：AD⊥EF．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB且AD＝AB＝CD，连接AC．（1）尺规作图：作∠ADC的平分线DE交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法．）（2）在（1）的基础上，若AC⊥BC，求证：DE＝2BC．24．（14分）新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．（1）如图①中，若△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE．写出∠BAD，∠BAC和∠BAE之间的数量关系，并证明．（2）如图②，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，点D、点E 均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME．（3）如图③，若AB＝AC，∠BAC＝∠ADC＝60°，试探究∠B和∠C的数量关系，并说明理由．25．（14分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为﹣3，点B的坐标为 ；（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D 点，试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由；（3）如图③，OB＝BF，∠OBF＝90°，连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，△BPC与△AOB的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．2023-2024学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形概念．2．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a2和a3不能合并，故原题计算错误；B、a2•a2＝a4，故原题计算错误；C、6a5÷3a3＝2a2，故原题计算正确；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了整式的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．3．【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS、HL，根据所添加的条件判断能否得出△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，A．当AB＝CD时，AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；故A不符合题意；B．当∠E＝∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；故B不符合题意；C．当EC＝BF时，不能判定△EAC≌△FDB符合题意；D．当∠ACE＝∠DBF时，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的条件，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．【分析】根据三角形外角性质求出∠CFA＝∠B+∠BAF＝45°，根据长方形的性质得出DE∥AF，根据平行线的性质得出∠CDE＝∠CFA，再得出答案即可．【解答】解：∵∠B＝30°，∠BAF＝15°，∴∠CFA＝∠B+∠BAF＝30°+15°＝45°，∵DE∥AF，∴∠CDE＝∠CFA＝45°，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质等知识点，能根据平行线的同位角相等得出∠CDE＝∠CFA是解此题的关键．5．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点P（a+b，3）、Q（2，﹣b）关于y轴对称，∴a+b＝﹣2，﹣b＝3，解得a＝1，b＝﹣3，∴ab＝1×（﹣3）＝﹣3．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8，∴S△ABD＝S△ABC＝4，∵E是AB的中点，∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2，故选：A．【点评】本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．7．【分析】利用完全平方公式进行计算，即可解答．【解答】解：∵（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，∴a2+2ab+b2＝25，a2﹣2ab+b2＝9，∴4ab＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝25﹣9＝16，∴ab＝4，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8．【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，∴∠DAC＝∠EAB＝50°，∴∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．9．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．10．【分析】根据已知∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，想到构造一个等腰三角形，所以延长CD，以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F，则BF＝BC，就得到∠FBC ＝2∠DBC，然后再证明△FAB≌△CEB，就可以判断出BC平分∠DCE，再由角平分线的性质想到过点B作BG⊥CE，交CE的延长线于点G，从而证明△ABD≌△EBG，即可判断．【解答】解：延长CD，以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F，则BF ＝BC，过点B作BG⊥CE，交CE的延长线于点G，∵BF＝BC，BD⊥AC，∴DF＝DC，∠DBC＝∠DBF＝∠FBC，∵∠DBC＝∠ABE，∴∠FBC＝∠ABE，∴∠FBA＝∠CBE，在△FAB和△CEB中，，∴△FAB≌△CEB（SAS），∴∠BFA＝∠BCE，∵BF＝BC，∴∠BFA＝∠BCD，∴∠BCD＝∠BCE，∴BC平分∠DCE，故①正确，符合题意；∵∠FBC+∠BFA+∠BCD＝180°，∴∠ABE+∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠ABE+∠ECD＝180°，故②正确，符合题意；∵BD⊥AC，BG⊥CE，∴∠BDC＝∠BGC＝90°，在△BDC和△BGC中，，∴△BDC≌△BGC（AAS），∴CD＝CG，BD＝BG，在Rt△ABD和Rt△EBG中，，∴Rt△ABD≌Rt△EBG（HL），∴AD＝GE，∵AC＝AD+DC，∴AC＝AD+CG＝AD+GE+CE＝2GE+CE，∵GE≠BE，∴AC≠2BE+CE，故③错误，不符合题意；∵AC＝CF﹣AF，∴AC＝2CD﹣CE，故④正确，符合题意；综上，正确符合题意的为①②④，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，必须根据已知结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．【分析】一个多边形的外角和为360°，而每个外角为40°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．【解答】解：360°÷40°＝9，故答案为：9．【点评】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是解决问题的关键．12．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．【分析】先利用线段垂直平分线的性质可得DA＝DB，再利用三角形的周长以及等量代换可得AC+BC＝13，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∵△BCD的周长为13，∴BD+CD+BC＝13，∴AD+CD+BC＝13，∴AC+BC＝13，∵AB＝AC＝8，∴BC＝13﹣8＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．14．【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【解答】解：矩形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a+15．故答案为：（6a+15）cm2，【点评】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．15．【分析】由A，D，B三点共线，可求出∠ADM的度数，再在△ADM中，利用三角形内角和定理，即可求出∠AMD的度数．【解答】解：∵A，D，B三点共线，∴∠ADM+∠EDF+∠BDF＝180°，∴∠ADM＝180°﹣∠EDF﹣∠BDF＝180°﹣30°﹣103°＝47°．在△ADM中，∠A＝45°，∠ADM＝47°，∴∠AMD＝180°﹣∠A﹣∠ADM＝180°﹣45°﹣47°＝88°．故答案为：88°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．16．【分析】作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E ′，利用轴对称的性质得OG＝OD＝OH＝2，利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′＝GH＝2，可得△AGH是等边三角形，进而可得∠FAB的度数．【解答】解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB 于C′、E′，连接DC′，DE′，此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′＝GH＝2，根据轴对称的性质，得AG＝AD＝AH＝2，∠DAF＝∠GAF，∠DAB＝∠HAB，∴AG＝AH＝GH＝2，∴△AGH是等边三角形，∴∠GAH＝60°，∴∠FAB＝GAH＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．三、解答题（本大题满分102分，共9小题）17．【分析】①根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则熟记；②根据积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算．【解答】解：①原式＝（﹣8x3）•（﹣xy2）÷4x＝8x4y2÷4x＝2x3y2；②∵x m＝2，x n＝3，∴x2m+n＝x2m•x n＝（x m）2•x n＝22×3＝12．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．18．【分析】欲证AD＝AE，需要证明△ADB≌△AEC（SAS），现有AB＝AC，BD＝CE，需角相等．【解答】证明：∵AB＝AC，BD＝CE，∴∠ABC＝∠ACB．∴△ADB≌△AEC（SAS）．∴AD＝AE．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质及等腰三角形的性质；得到两底角相等是正确解答本题的关键．19．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，可得结论．（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）x（x﹣3）+22＝（x+9）（x+1），x2﹣3x+22＝x2+10x+9﹣13x＝﹣13，x＝1；（2）原式＝4x2+4xy+y2﹣x2+4y2﹣3x2+3xy＝7xy+5y2，当x＝﹣，y＝2时，原式＝13．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）由AB＝AC，∠BAC＝120°，得∠B＝∠C＝30°，由AD是BC边上的中线，得∠ADB＝90°，由∠ADC＝90°，E是AC的中点，得DE＝AE＝AC，而∠CAD＝∠BAC＝60°，即可根据“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”证明△ADE是等边三角形．（2）由AB＝AC，∠BAC＝120°，得∠B＝∠C＝30°，由AD是BC边上的中线，得∠ADB＝90°，则AB＝2AD＝6．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴DE＝AE＝AC，∵∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形；（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AB＝2AD＝2×3＝6，∴AB的长是6．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定等知识，正确理解和运用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这两个定理是解题的关键．21．【分析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接A、B2交y轴于点P，则P点即为所求．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2，即为所求；（3）作点B1关于y轴的对称点B2，连接C、B2交y轴于点P，则点P即为所求．∵C（﹣1，4），B2（2，﹣2），∴，解得，∴直线CB2的解析式为：y＝﹣2x+2，∴当x＝0时，y＝2，∴P（0，2）．故答案为：（0，2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．【分析】（1）根据角平分线的性质，DE＝DF，由面积求出ED即可；（2）根据条件证明△EMD和△FMD全等，得到∠EMD＝∠FMD，再根据平角定义得到∠EMD＝∠FMD＝90°即可．【解答】（1）解∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABD＝＝10，AB＝5，∴DE＝4，∴DF＝4．（2）证明：连接EF交AD于M，∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，DE＝FD（角平分线的性质），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD，∴∠EDA＝∠FDA，在△EMD和△FMD中，，∴△EMD≌△FMD（SAS），∴∠EMD＝∠FMD，∵∠EMD+∠FMD＝180°，∴∠EMD＝∠FMD＝90°，∴AD⊥EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，证明出∠EMD＝∠FMD＝90°，是解题的关键．23．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）证明△DEA≌△ACB（AAS），推出DE＝AC，AE＝BC，可得结论．【解答】（1）解：如图，射线AE即为所求．（2）证明：∵DA＝DC，DE平分∠ADC，∴AE＝ECM，DE⊥AC∵AD⊥AB，AC⊥CB，∴∠AED＝∠DAB＝∠ACB＝90°，∴∠DAE+∠BAC＝90°，∠BAC+∠B＝90°，∴∠DAE＝∠B，在△DEA和△ACB中，，∴△DEA≌△ACB（AAS），∴DE＝AC，AE＝BC，∴DE＝2BC．【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据“兄弟三角形”的定义得到∠BAC＝∠DAE，进而得到∠CAE＝∠BAD，得到答案；（2）过点A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H，证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的对应高相等得到AG＝AH，根据角平分线的判定定理证明结论；（3）延长DC至点P，使DP＝AD，证明△BAD≌△CAP，得到∠B＝∠ACP，根据邻补角的定义证明即可．【解答】（1）解：∠BAD+∠BAC＝∠BAE，理由如下：∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC＝∠BAE；（2）证明：如图②，过点A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H，∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∵AG⊥DM，AH⊥EM，∴AG＝AH，∵AG⊥DM，AH⊥EM，∴AM平分∠BME．（3）∠B+∠C＝180°，理由如下：如图③，延长DC至点P，使DP＝AD，∵∠ADP＝60°，∴△ADP为等边三角形，∴AD＝AP，∠DAP＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAP，在△BAD和△CAP中，，∴△BAD≌△CAP（SAS），∴∠B＝∠ACP，∵∠ACD+∠ACP＝180°，∴∠B+∠ACD＝180°．【点评】本题考查的是“兄弟三角形”的定义、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，正确理解“兄弟三角形”的定义是解题的关键．25．【分析】（1）过点C作CH⊥y轴于H，由“AAS”可证△ABO≌△BCH，可得CH＝BO ＝3，可求解；（2）延长AB，CD交于点N，由“ASA”可证△ADN≌△ADC，可得CD＝DN，由“ASA”可证△ABM≌△CBN，可得AM＝CN，可得结论；（3）如图③，作EG⊥y轴于G，由“AAS”可证△BAO≌△CBG，可得BG＝AO，CG＝OB，由“AAS”可证△CGP≌△FBP，可得PB＝PG，可得PB＝BG＝AO，由三角形面积公式可求解．【解答】解：（1）如图①，过点C作CH⊥y轴于H，∴∠BHC＝90°＝∠ABC，∴∠BCH+∠CBH＝∠ABH+∠CBH＝90°，∴∠BCH＝∠ABH，∵点C的横坐标为﹣3，∴CH＝3，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴CH＝BO＝3，∴点B（0，3）；故答案为：（0，3）；（2）AM＝2CD，如图②，延长AB，CD交于点N，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ADN和△ADC中，，∴△ADN≌△ADC（ASA），∴CD＝DN，∴CN＝2CD，∵∠N+∠BAD＝90°，∠N+∠BCN＝90°，∴∠BAD＝∠BCN，在△ABM和△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴AM＝CN，∴AM＝2CD；（3）△BPC与△AOB的面积比不会变化，理由：如图③，作EG⊥y轴于G，∵∠BAO+∠OBA＝90°，∠OBA+∠CBG＝90°，∴∠BAO＝∠CBG，在△BAO和△CBG中，，∴△BAO≌△CBG（AAS），∴BG＝AO，CG＝OB，∵OB＝BF，∴BF＝GC，在△CGP和△FBP中，，∴△CGP≌△FBP（AAS），∴PB＝PG，∴PB＝BG＝AO，∵S△AOB＝×OB×OA，S△PBC＝×PB×GC＝×AO×BO，∴S△PBC：S△AOB＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
广东省广州市铁一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)
广东省广州市铁一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}25M x x =-<<，{}17N x x =<≤，则M N ⋃=（）A ．{}27x x -<<B ．{}15x x <<C ．{}27x x -<≤D ．{}15x x ≤<2．>”成立是“0a b >>”成立的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．若扇形的弧长为8cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为（）A ．28πcm B ．28cm C ．216cm D ．216πcm 4．已知以原点为顶点，x 轴的非负半轴为始边的角α的终边经过点(3,4)P -，则3cos π2α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于（）A ．35B ．45C ．35-D ．45-5．已知实数a ，b 满足221a b ab +=+，则a b +的最大值为（）A ．1B ．2C ．4D6．在人类用智慧架设的无数座从已知通向未知的金桥中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知A 为锐角ABC 的内角，满足sin 2cos tan 1A A A -+=，则A ∈（）A ．π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．ππ,43⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知函数()sin 2cos cos 2sin f x x x ϕϕ=+(x ∈R )，其中ϕ为实数，且()2π9f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意实数R 恒成立，记2π3p f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，5π6q f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，7π6r f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则p 、q 、r 的大小关系是()A ．r <p <qB ．q <r <pC ．p <q <rD ．q <p <r8．已知定义在R 上的函数()f x 满足：()f x 为奇函数，()1f x +为偶函数，当01x ≤≤时，()21x f x =-，则()2log 2023f =（）A ．9991024-B ．252048-C ．10242023-D ．512999-9．净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP 棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质．假设每一层PP 棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为50mg/L ，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2.5mg/L ，则PP 棉滤芯层数最少为（）（参考数据：lg 20.30≈，lg 30.48≈）A ．9B ．8C ．7D ．610．已知函数()|2|x f x m =-的图象与函数()g x 的图象关于y 轴对称，若函数()f x 与函数()g x 在区间[]1,2上同时单调递增或同时单调递减，则实数m 的取值范围是（）A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[2,3]C ．1,[4,)2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ D ．[4,)+∞二、多选题11．下列化简正确的是（）A ．B ．21log 3223-=CD ．x12．已知函数22,1()1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨+-<<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（）A ．()f x 的定义域是RB ．()f x 的值域是(,5)-∞C ．若()3f x =，则x D ．((1))2f f -=13．函数()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则（）A ．π2ωϕ+=B ．(2)2f -=-C ．()f x 的图象关于点(2022,0)对称D ．(2)f x 在[3,4]上单调递增14．设函数()R)f x =∈，则（）A ．存在实数a ，使()f x 的定义域为RB ．若函数()f x 在区间[)0,∞+上递增，则[]1,0a ∈-C ．函数()f x 一定有最小值D ．对任意的负实数a ，()f x 的值域为[)0,∞+15．函数()sin cos ,(0)f x a x b x ab =+≠的图象关于π6x =对称，且()085f x a =，则（）A ．04sin 35πx ⎛⎫+=⎪⎝⎭B ．0π24cos 2325x ⎛⎫-=⎪⎝⎭C ．0π4cos 65x ⎛⎫-=⎪⎝⎭D ．0π7sin 2625x ⎛⎫+=⎪⎝⎭16．已知函数()cos 22f x x x =，则（）A ．()f x 的最小正周期为π2B ．()f x 的图象关于直线()πZ 2k x k =∈对称C ．()f x 在19π11π,126⎡⎤⎢⎣⎦上单调递减D ．()()1g x f x =-在[]505π,505π-上的零点个数是4041三、解答题17．已知函数()1lg 2xf x x-=-(1)求函数()f x 解析式；(2)判断函数()f x 的奇偶性并加以证明；(3)解关于x 的不等式()lg3f x ≥．18．已知函数23()sin 20)2f x x x ωωω=+>，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π．（1）求函数()f x 的解析式及对称中心；（2）将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向上平移12个单位长度得到函数()g x 的图象，若关于x 的方程2[()](2)()20g x m g x m +++=在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎣⎦上有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围．19．如图，风景区的形状是如图所示的扇形ABC 区域，其半径为2千米，圆心角为60 ，点P 在弧BC 上.现欲在风景区中规划三条商业街道,,PQ PR RQ ，要求街道PQ 与AB 垂直(垂足Q 在AB 上)，街道PR 与AB 平行，交AC 于点R .（1）如果P 为弧BC 的中点，求三条商业街道围成的△PQR 的面积；（2）试求街道RQ 长度的最小值.20．设函数()x x f x ka a -=-(0a >且,1,a k R ≠∈),()f x 是定义在R 上的奇函数.(1)求k 的值;(2)已知3(1)2f =,函数[]22()4(),1,2x xg x a a f x x -=+-∈,求()g x 的值域;(3)若1,()()xa h x a f x >=-,对任意[],1x λλ∈+,不等式[]2()()h x h x λ+≤恒成立,求实数λ的取值范围.参考答案：1．C【分析】根据并集运算求解即可.【详解】因为{}25M x x =-<<，{}17N x x =<≤，所以(2,7]M N ⋃=-，故选：C 2．C【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件与不等式的关系进行判断即可.>得0a b >≥，则0a b >≥是0a b >>的必要不充分条件，故选：C.3．C【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出答案.【详解】设扇形的弧长为l ，圆心角为α，扇形的弧长为8cm ，圆心角为2弧度，即8,2l α==，l r α= ，可得4r =,∴该扇形的面积()2118416cm 22S l r =⋅=⨯⨯=,故选：C .4．B【分析】根据三角函数的定义确定sin α的值，再结合诱导公式求解即可.【详解】解：角α的终边经过点(3,4)P -，则4sin 5α==-，所以34cos πsin 25αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.故选：B.5．B【分析】利用基本不等式0,0a b >>时，2()4a b ab +≤，构造基本不等式，求出a b +的最大值【详解】因为221a b ab +=+，所以223()()3114a b a b ab ++=+≤+，可得2()4a b +≤，即2a b +，所以a b +的最大值为2，当且仅当1a b ==时，等号成立故选:B ．6．C【解析】设设()sin 2cos tan 1f A A A A =-+-，则()f A 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，再利用零点存在定理即可判断函数()f A 的零点所在的区间，也即是方程sin 2cos tan 1A A A -+=的根所在的区间.【详解】因为A 为锐角ABC 的内角，满足sin 2cos tan 1A A A -+=，设()sin 2cos tan 1f A A A A =-+-，则()f A 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，()0sin 02cos0tan 0130f =-+-=-<，在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭取4x π=，得sin 2cos tan 104444f ππππ⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭，4sin 2cos tan 1033332f ππππ⎛⎫=-+-=> ⎪⎝⎭，因为043f f ππ⎛⎫⎛⎫⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()sin 2cos tan 1f A A A A =-+-的零点位于区间ππ,43⎛⎫ ⎪⎝⎭，即满足sin 2cos tan 1A A A -+=的角A ∈ππ,43⎛⎫⎪⎝⎭，故选：C【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是令()sin 2cos tan 1f A A A A =-+-，根据零点存在定理判断函数的零点所在的区间.7．C【分析】利用和角的正弦化简函数()f x ，再求出ϕ的表达式，然后利用正弦函数单调性比较大小作答.【详解】()()sin 2cos cos 2sin sin 2f x x x x ϕϕϕ=+=+，因为()2π9f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意实数R 恒成立，则当2π9x =时，()f x 取得最大值，因此2ππ22π,Z 92k k ϕ⨯+=+∈，即π2π,Z 18k k ϕ=+∈，ππ()sin(22π)sin(2),Z 1818f x x k x k =++=+∈，25π7π7πsin sin sin()181818p ==-=-，31π5πsinsin()1818q ==-，43π7πsin sin 1818r ==，显然π7π5π7ππ21818182-<-<-<<，正弦函数sin y x =在ππ[,]22-上单调递增，即有7π5π7πsin()sin()sin()181818-<-<，所以p q r <<.故选：C 8．A【分析】由()f x 为奇函数，()1f x +为偶函数可知()f x 为以4位周期的周期函数，且关于(2,0)Z k k ∈点对称，关于12,Z x k k =+∈轴对称，利用周期性与对称性可化简()222023log 2023log 1024f f ⎛⎫=- ⎝⎭代入()21xf x =-即可得出答案.【详解】因为()1f x +为偶函数，所以()(1)1f x f x -+=+，所以()(2)f x f x -=+，又()f x 为奇函数，即()()f x f x -=-所以()()()()()242f x f x f x f x f x -=+⇒+=-+=，所以()f x 的周期为4，()()22222202340964096log 2023log 202312log log 2log 409620232023f f f ff⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22023log 1024220232023999log 211102410241024f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：A.【点睛】本题综合考查了函数的周期性与对称性，属于难题.解本类题型一般可借助正弦曲线与余弦曲线帮助我们理解其对称性与周期性.9．B【分析】根据题意得到不等式250 2.53n⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭，解出答案.【详解】设经过n 层PP 棉滤过滤后的大颗粒杂质含量为n a ，则125015033n nn a ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令250 2.53n⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭，解得：21320n⎛⎫ ⎪⎝⎭≤，两边取常用对数得：21lglg 320n ≤，即()lg3lg 21lg 2n -≥+，因为lg 20.30≈，lg 30.48≈，所以()0.480.30 1.30n -≥，解得：659n ≥，因为N n *∈，所以n 的最小值为8.故选：B 10．A【分析】由题意可得()()|2|x g x f x m -=-=-，利用特殊值，分别令2m =，或1m =，根据函数的单调性即可判断．【详解】解：函数()|2|x f x m =-的图象与函数()g x 的图象关于y 轴对称，()()|2|x g x f x m -∴=-=-，若2m =时，()|22|x f x =-，当1x >时，()22x f x =-，函数()f x 单调递增，()|22|x g x -=-，当220x --<时，即1x >-时，()22x g x -=-+，函数()g x 单调递增，故当2m =时，满足函数()f x 与函数()g x 在区间[1，2]上同时单调递增，故排除C ，D ，其图象为若1m =时，()|21|x f x =-，当210x ->时，即0x >时，()21x f x =-，函数()f x 单调递增，()|21|x g x -=-，当210x --<时，即0x >时，()21x g x -=--，函数()g x 单调递增，故当1m =时，满足函数()f x 与函数()g x 在区间[1，2]上同时单调递增，故排除B ，其图象为故选：A ．11．BC【分析】将根式转化为分数指数幂，结合对数运算性质得到正确答案.【详解】1431233===，A 错误；2231log 3log 2222332-=÷=÷=，B 正确；)111112323299⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 正确；x 可得到0x <，从而x x-==D 错误.故选：BC 12．BCD【分析】根据分段函数的解析式，结合一次函数、二次函数的单调性，运用代入法逐一判断即可.【详解】A ：函数的定义域为(,2)-∞，所以本选项不正确；B ：当1x ≤-时，()(1)1f x f ≤-=，当12x -<<时，min ()(0)1f x f ==，(1)2,(2)5f f -==，所以有1()5f x <<，综上所述：()f x 的值域是(,5)-∞，所以本选项正确；C ：当1x ≤-时，()3231f x x x =⇒+=⇒=，不符合1x ≤-；当12x -<<时，2()313f x x x =⇒+=⇒=x =不符合12x -<<，综上所述：当()3f x =时，x ，所以本选项正确；D ：((1))(1)2f f f -==，所以本选项正确，故选：BCD13．ABD【分析】A 选项，由图象得到1A =，13124T =-=，求出8T =，π4ω=，再代入()1,1，结合0πϕ<<求出π4ϕ=，求出函数解析式，计算出(2)f -=-AB 正确；将2022x =代入解析式，利用诱导公式求出()π2022sin 42f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，C 错误；整体法求出ππ7π9π,2444x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数图象，得到其单调递增，D 正确.【详解】从图象可知：1A =，13124T =-=，解得：8T =，即2ππ84ω==，则()πsin 4f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将()1,1代入解析式，得πsin 14ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0πϕ<<，所以ππ5π444ϕ<+<，所以ππ42ϕ+=，解得：π4ϕ=，故π2ωϕ+=，A 正确；故()ππsin 44f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππsin 24(2)2f ⎛⎫=-+= ⎪⎝--⎭，B 正确；当2022x =时，()ππππ2022sin 2022sin 506πsin 44442f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故()f x 的图象不关于点(2022,0)对称，C 错误；()ππ2sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当[]3,4x ∈时，ππ7π9π,2444x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由于sin y z =在7π9π,44z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，故(2)f x 在[3,4]上单调递增，D 正确.故选：ABD 14．ABC【分析】根据复合函数的单调性与二次函数的单调性与最值情况分别判断各选项.【详解】A 选项：函数()R)f x a =∈，当()()2101410a a a +>⎧⎨-+⋅-≤⎩时，即12a =-时，其定义域为R ，故A 选项正确；B 选项：当10a +<，即1a <-时，函数()21y a x x a =++-在1,22a ⎛⎫-∞- ⎪+⎝⎭上单调递增，在1,22a ⎛⎫-+∞ ⎪+⎝⎭上单调递减，不成立；当10a +=，即1a =-时，()f x =，在()1,-+∞上单调递增，满足在区间[)0,∞+上递增，成立；当10a +>，即1a >-时，函数()21y a x x a =++-在1,22a ⎛⎫-∞- +⎝⎭上单调递减，在1,22a ⎛⎫-+∞ ⎪+⎝⎭上单调递增，故1022a -≤+，且()00f =≥，即10a -<≤；综上所述，若函数()f x 在区间[)0,∞+上递增，[]1,0a ∈-，故B 选项正确；C 选项：由()()221414410a a a a -+-=++≥恒成立，()f x ==，当12a =-时，()f x ==，=1x -时取最小值为0；当1a <-且12a ≠-时，()f x 在=1x -或1a x a =+时取最小值为0；当1a =-时，()f x =，=1x -时取最小值为0；当1a >-时，()f x 在=1x -或1ax a =+时取最小值为0；故C 选项正确；D 选项：当12a =-时，()f x ==[)0,∞+，当1a <-且12a ≠-时，()f x 在122x a =-+时取最大值为122f a ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，其值域为⎡⎢⎢⎣，故D 选项错误；故选：ABC.15．ACD【分析】将()sin cos ,(0)f x a x b x ab =+≠化简，结合其图象关于π6x =对称，可得|(|π6f =，化简得b =，故结合()085f x a =，根据辅助角公式化简可得04sin 35πx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，判断A;利用诱导公式即可判断C;利用二倍角余弦公式可求得0πcos 23257x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，判断B;结合诱导公式判断D.【详解】由题意知函数()sin cos ),(sin f x a x b x x ϕϕϕ=+=+==，函数()sin cos ,(0)f x a x b x ab =+≠的图象关于π6x =对称，则|()|π6f =1||2a化简即得2)0,b b -=∴=，又()085f x a =，即00000()sin cos sin cos f x a x b x a x a x =+=0π82sin()35a x a =+=，即04sin 35πx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，A 正确；又000[(ππππ4cos (cos sin 23365x x x ⎛⎫-=-++== ⎪⎝⎭，C 正确；2200ππ4cos 22cos 12()1576325x x ⎛⎫⎛⎫-=-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 错误；000ππππ7sin 2sin[(2)]cos(262325)3x x x ⎛⎫+=--=-= ⎪⎝⎭，D 正确，故选：A CD 16．BCD【分析】赋值满足最小正周期的数即可判断A ；利用对称轴的定义对B 选项判断；根据区间把函数变形为()π2cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用余弦型函数的单调性可判断C 选项；先分析()f x 的周期和奇偶性，再分析()g x 在一个周期的零点个数，进而可以判断D.【详解】对于A ，ππcos 33π6f ⎛⎫=+⎪⎝⎭13222=+=，4π4π13cos 13ππ62322f +⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭，πππ662f f ⎛⎫⎛⎫∴≠+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()f x 最小正周期不是π2，故A 错；对于B ，()ππcos 22Z 2π22k k f k x x x k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎭+⎭⎝⎝，()()cos 2π2πx k x k =++()cos 2πx k x =+，()cos 2Z πππ22in 22f k k k k x x x ⎛ --⎫⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝-⎭⎭()()cos π2π2k x k x =--()cos 2πx k x =-()cos 2π+2πx k k x=-()cos 2πx k x=+ππ22k k f x f x ⎛⎫⎛⎫∴+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π2k x ∴=，Z k ∈是()f x 的对称轴，B 正确；对于C ，19π11π,126x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，19π11π2,63x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，sin20x ∴<x x =，()πcos 22cos 23f x x x x ⎛⎫∴=-=+ ⎝⎭π7π2,4π32x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，πcos 203x ⎛⎫∴+> ⎪⎝⎭，()π2cos 23f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，令π23t x =+，7π,4π2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2cos y t =在7π,4π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增，故C 对；对于D ，由()()()cos 22f x x x -=-+-=()cos 22x x f x =，()f x \是偶函数，又()()()cos 2πi πn π2f x x x =++++()()cos 22π22πx x =+++()cos 22x x f x =+=，()f x \周期为π，即()g x 也是偶函数，周期也是π.先分析()g x 在[]0,π上零点的个数，当π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，[)20,πx ∈，sin20x ≥，()cos 221g x x x ∴=-π2cos 2103x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，解得π3x =或π2x =或0x =；当π,π2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，[)2π,2πx ∈，sin20x ≤，()cos 2sin 21g x x x ∴=-π2cos 2103x ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，解得π2x =或2π3x =；当πx =时，也符合题意；综上，()g x 在[]0,π有415+=个零点，∴()g x 在[)0,505π上的零点个数有45052020⨯=，∴()g x 在[)505π,505π-上的零点个数有220204040⨯=.∴()g x 在[]505π,505π-上的零点个数有404014041+=.∴D 选项正确.故选：BCD 17．(1)()1lg1x f x x+=-，()1,1x ∈-(2)奇函数，证明见解析(3)112x ≤<【分析】（1）通过换元法直接求出，注意定义域；（2）通过解析式得出()f x -的式子，变形化简即可得出()()f x f x -=-，即可得出答案；（3）将1lglg 31x x +≥-通过对数单调性得出131x x+≥-，即可由分式不等式的解法得出答案.【详解】（1）()1lg2xf x x-=-的定义域为()0,2x ∈，令1t x =-，则1x t =+，且()1,1t ∈-，则()1lg1+=-t f t t，()1,1t ∈-，即()1lg1x f x x+=-，()1,1x ∈-；（2）()()1111lg lg lg 111--+++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭x x x f x f x x x x ，则函数()f x 为奇函数；（3）()1lg1x f x x +=-，()1,1x ∈-，()lg3f x ≥即1lglg 31x x+≥-，则131x x+≥-，化简为2101x x -≥-，即()()21101x x x ⎧--≥⎨≠⎩，解得112x ≤<.18．（1）1()262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，对称中心1,2122k ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，()k ∈Z ．（2）32m <≤-【分析】（1）先将31cos 21()sin 2222x f x x ωω+=-+，转化为()1262πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭f x x ，再利用图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，求得周期，进而可求得解析式与对称中心.（2）根据图象变换得到()2g x x ，再将2[()](2)()20g x m g x m +++=，转化为[()2][()]0++=g x g x m ，解得()2g x =-（舍），()g x m =-．再将问题转化()y g x y m=⎧⎨=-⎩有两个不同交点的问题求解.【详解】（1）31cos 21()sin 2222x f x x ωω+=-+31sin 2222x x ωω=--1262x πω⎛⎫=--⎪⎝⎭ 图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π．T π∴=，1ω∴=．1()262f x x π⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭．由26x k ππ-=，k ∈Z 得212k x ππ=+，k ∈Z ．∴对称中心1,2122k ππ⎛⎫+-⎝⎭，()k ∈Z ．（2）()2g x x由2[()](2)()20g x m g x m +++=，[()2][()]0g x g x m ∴++=，()2g x =-（舍），()g x m =-．问题转化()y g x y m =⎧⎨=-⎩有两个不同交点．2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，42,33x ππ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，∴当,64x ππ⎡⎤∈⎢⎣⎦时，()g x 递增，此时3()2g x ⎡∈⎢⎣；当2,43x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()g x 递减，此时3()2gx ⎡∈-⎢⎣ ．由图象知：32m ≤-<32m <≤-．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质及其应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.19．（1）3；（2）最小值为3千米.【分析】（1）结合已知角及线段长，利用锐角三角函数定义及扇形面积公式可求；（2）由已知结合锐角三角函数定义及勾股定理可表示RQ ，然后结合同角平方关系，辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数性质可求．【详解】连接AP ，过R 作RD AB ⊥，垂足为D .（1）当P 为弧BC 的中点时，30PAQ ∠= ，在△APQ 中，2AP =，PQ AQ ⊥，故1,PQ AQ ==在△ARD 中，1RD PQ ==，60RAD ∠= ，所以tan 60RD AD == AD =所以RP DQ ==在直角三角形PRQ 中，△PQR 的面积12S PQ RQ =⋅⋅=（2）设(03PAQ πθθ∠=<<，则2sin ,2cos ,PQ AQ θθ==2sin RD PQ θ==，又tan 60RD AD == ，则AD θ=，所以2cos 3RP DQ θθ==-，在直角三角形PRQ 中，22222(2cos )(2sin )RQ PR PQ θθθ=+=+14214(cos 22))333θθθϕ=-+=-+，其中tan 2πϕϕ<<因为π0θ3<<，所以223πϕθϕϕ<+<+，又02πϕ<<，所以当22πθϕ+=时，2RQ min RQ .综上，街道RQ .20．(1)1;(2)172,16⎡⎤-⎢⎥⎣⎦;(3)3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【分析】（1）由奇函数定义性质求得k ，并检验函数为奇函数；（2）由3(1)2f =求得2a =，换元22x x t -=-，求得t 的取值范围，()g x 转化为t 的二次函数后可求得最值，得值域．（3）计算出,0,1,()(),0,x xx a x a h x a f x a x -⎧≥>=-=⎨<⎩为偶函数,确定其单调性，计算2[()](2)h x h x =，这样不等式()(2)h x h x λ+≤可利用奇偶性与单调性化简为2x x λ≤+对任意[],1x λλ∈+恒成立,平方后利用二次不等式恒成立的知识可得．【详解】(1)()x x f x ka a -=- 是定义域为R 上的奇函数,(0)0f ∴=,得1k =.此时,(),()()x x x x f x a a f x a a f x --=--=-=-即()f x 是R 上的奇函数.(2)313(1),22f a a =∴-= ,即22320a a --=,2a ∴=或12a =-(舍去),222()224(22)4(22)2x x x x x x g x ---∴=+----+令22(12)x x t x -=-≤≤,易知()t m x =在[]1,2上为增函数,315,24t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦,22()()42(2)2g x t t t t ∴=ψ=-+=--当154t =时,()g x 有最大值1716;当2t =时,()g x 有最小值2-,()g x ∴的值域是172,16⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.(3)由,0,1,()(),0,x xxa x a h x a f x a x -⎧≥>=-=⎨<⎩()h x ∴为偶函数,且()h x 在(),0∞-单调递增,在()0,∞+单调递减.又[]222,0,(),0,x xa x h x a x -⎧≥=⎨<⎩22,0,(2),0,x x a x h x a x -⎧≥=⎨<⎩[]2()()(2)h x h x h x λ∴+≤=对任意[],1x λλ∈+恒成立,即2x x λ≤+对任意[],1x λλ∈+恒成立,平方得:22320λλ--≤x x 对[],1x λλ∀∈+恒成立.22223203(1)2(1)0λλλλλλλλ⎧-⋅-≤∴⎨+-⋅+-≤⎩，解得:34λ≤-综上可得:λ的取值范围是3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，指数函数的性质，用换元法求函数的值域，考查不等式恒成立问题．解题中紧紧抓住所用方法：用换元法化简函数、方程，用奇偶性化自变量为函数的同一单调区间，用单调性化简不等式．。
广州市铁一中学(本部)2019-2020学年第二学期二模考试 初三年级 数学 试卷及参考答案
2020年广东广州越秀区广州市铁一中学（本部校区）初三二模数学试卷（本大题共10小题，每小题3分，共30分）A.B.C.D.下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）．1A.B.C.D.下列运算正确的是（ ）．{{a}^{3}}+{{a}^{3}}=2{{a}^{6}}{{a}^{6}}\div {{a}^{-3}}={{a}^{3}}{{a}^{3}}\cdot {{a}^{2}}={{a}^{6}}{{\left( -2{{a}^{2}} \right)}^{3}}=-8{{a}^{6}}2一、选择题A.B.C.D.在防治新型冠状病毒知识问答中，10名参赛选手得分情况如下表：人数1342分数80859095那么这10名选手所得分数的中位数（ ）．858790803A.B.C.D.如图：AB 是河堤横断面的迎水坡，坡高AC=1，水平距离BC=\sqrt{3}，则斜坡AB的坡度为（ ）．\sqrt{3}\frac{\sqrt{3}}{3}30{}^\circ 60{}^\circ4A.B.C.如图，AB//CD ，EF\bot BD 垂足为F ，\angle 1=40{}^\circ 则\angle2的度数为（ ）．30{}^\circ 40{}^\circ 50{}^\circ5A.B.C.D.如图，在平行四边形ABCD中，点O 是对角线AC，BD 的交点，AC\bot BC，且AB=5，AD=3、则OB的长是（ ）．\sqrt{13}22 \sqrt{3}46A.B.C.D.已知抛物线y=-{{x}^{2}}+bx+4经过点\left( -3,m \right)和\left( 5,m \right)两点，则b 的值为（ ）．-2-1127A.B.C.D.如果一次函数y=kx+b （k ，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是（ ）．k\geqslant 0且b\leqslant 0k>0且b\leqslant 0k\geqslant 0且b<{}0k>0且b<{}08如图，⊙O 分别切\angle BAC 的两边AB ，AC 于点E ，F ，点P 在优弧\left(\overset\frown{EDF} \right)上，若\angle BAC=66{}^\circ，则\angle EPF等于（ ）．9A.B.C.D.66{}^\circ 77{}^\circ 84{}^\circ 57{}^\circA.B.C.D.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P 从A 点出发．按A\to B\to C 的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D 到直线PA的距离为y，则y 关于x 的函数大致图象是（ ）．10（本大题共6小题，每小题3分，共18分）分解因式:m{{x}^{2}}-2mx+m=.11一个氢原子的直径约为0.00000000012\text{m}，将0.00000000012这个数用科学记数法表示为 ．12如图，圆锥底面半径为r\text{cm}，母线长为5\text{cm}，其侧面展开图是圆心角为216{}^\circ的扇形，则r 为 \text{cm}．13如图，某小区有一块长为30\text{m}，宽为24\text{m}的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480{{\text{m}}^{2}}，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 \text{m}．14已知半径为10的\odot O 中，AB=10\sqrt{2}，弦AC=10，则\angleBAC的度数是为 ．15二、填空题在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx （k 为常数）与抛物线y=\frac{1}{3}{{x}^{2}}-2交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0\ ,\ -4)，连接PA，PB．有以下说法：①P{{O}^{2}}=PA\cdot PB ；②当k>0时，(PA+AO)(PB-BO)的值随k 的增大而增大；③当k=-\frac{\sqrt{3}}{3}时，B{{P}^{2}}=BO\cdot BA；④\triangle PAB面积的最小值为4\sqrt{6}．其中正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）（本大题共9小题，共102分）计算：\sqrt{27}+{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{-2}}-3\tan 60{}^\circ +{{\left( \pi -\sqrt{2} \right)}^{0}}．17如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DE ，AB//DE ，\angle A=\angle D ，求证：BE=CF ．18已知W= \frac{1}{x^{2}-1}\div \frac{x}{x^{2}-2x+1} - \frac{2}{x+1}．19化简W ．（1）x 是一元二次方程y^{2} -2y=0的解，求W 的值．（2）2020年春，受疫情影响．同学们进行了3个多月的网课迎来了复学，为了解铁一中学九年级学生网课期间学习情况，学校在复学后进行了复学测试，杨老师让小利同学在九年级随机抽取了一部分学生的复学测试数学成绩为样本，分为A （100\sim 90分）、B （89\sim 80分）、C （79\sim60分）、D （59\sim 0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计20三、解答题图解答以下问题：类别人数男生女生本次调查中，杨老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名．（1）将上面的条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，杨老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．（3）今年是脱贫攻坚最后一年，某镇拟修一条连通贫困山区村子的公路，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙合作，36天可以完成，需用600万元；若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样所需550万元．21求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元？（2）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a\ne 0)的图像与反比例函数y=\frac{k}{x}(k\ne 0)的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为(2,m)，点B 的坐标为(n,-2)，\tan \angle BOC=\frac{2}{5}．22（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）在x轴上有一点E(O点除外)，使得\triangle BCE与\triangle BCO的面积相等，求出点E的坐标．23在边长为12的正方形ABCD中，P为AD的中点，连结PC．（1）作出以BC为直径的⊙O，交PC于点Q（要求尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）．（2）连结AQ，证明：AQ为⊙O的切线．（3）求QC的长与\cos\angle DAQ的值．24在\triangle ABC中，\angle BAC=60{}^\circ ，AD平分\angle BAC交边BC于点D，分别过D作DE\text{//}AC交边AB于点E，DF\text{//}AB交边AC于点F．如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．（1）图如图2，若AD=4\sqrt{3}，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH=AG=3，连接EG交AD于（2）点M，连接FH交EG于点N．图求EN\cdot EG的值．1将线段DM绕点D顺时针旋转60{}^\circ 得到线段D{{M}^{\prime }}，求证：H，F，2{{M}^{\prime }}三点在同一条直线上．25如图，抛物线y=a{{x}^{2}}+6ax（a为常数，a>0）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为(t\ ,0)(-3<t< 0)，连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C．图图（1）求点A的坐标．（2）过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E．如图1，求证：CE=DE．1如图2，连接AC，BE，BO，当a=\frac{\sqrt{3}}{3}，\angle CAE=\angle OBE时，2求\frac{1}{OD}-\frac{1}{OE}的值．1234567891011121314151617．18证明见解析．19．（1）（2）．201:（1）2:3:（2）画图见解析．（3）．21天，天．（1）（2）万元，万元．22反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为．（1）（2）点坐标为．23画图见解析．（1）（2）证明见解析．（3），．24菱形，证明见解析．（1）（2）．1证明见解析．225。
广东省广州市铁一中学中考数学二模试卷含答案
广东省广州市铁一中学中考数学二模试卷含答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C ．D ．2．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（3分）如图，直线a∥b，若∠A＝∠1，则∠A的度数为（）A．28°B．31°C．35°D．42°6．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：12356每天使用零花钱（单位：元）人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3B．2，3C．2，2D．3，57．（3分）Rt△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则sin B＝（）A．B．C．D．18．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形9．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，DE＝4，DF＝6，那么下列结论正确的是（）A．BC：EF＝1：1B．BC：AB＝1：2C．AD：CF＝2：3D．BE：CF＝2：3 10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD 交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．（3分）国家统计局4月15日发布的初步测算数据显示，一季度我国社会消费品零售总额为44500亿元，“44500亿元”用科学记数法表示为元．12．（3分）不等式组解集是．13．（3分）已知x1，x2为一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个实数根，那么x12+x22＝．14．（3分）如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO＝65cm，CO＝15cm，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为cm2．15．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB＝2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC 重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM 与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN＝60°；②AM＝1；③AB⊥CG；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是．三、解答题（共102分，要写出演算和推理过程）16．（9分）如图，点M在正方形ABCD的对角线BD上．求证：AM＝CM．17．（9分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．求乙队单独完成这项工程需要多少天？18．（10分）先化简，再求值：．其中a是不等式组的整数解．19．（10分）从△ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD 的面积尽可能大．（1）用尺规作图作出△ABD．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）（2）若AB＝2，∠CAB＝30°，求裁出的△ABD的面积．20．（12分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．21．（12分）如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若斜坡FA的坡比，求大树的高度．（结果保留整数）22．（12分）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y＝mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．23．（14分）如图1，在等腰直角△ABC和等腰直角△CDE中，∠ABC，∠CDE是直角，连接BD，点F在AE上且∠FBD＝45°，AB＝2，CD＝1．（1）求证：AF＝FE；（2）若将等腰直角CDE绕点C旋转一个a（0°＜a≤90°）角，其它条件不变，如图2，求的值；（3）在（2）的条件下，再将等腰直角△CDE沿直线BC右移k个单位，其它条件不变，如图3，试求的值（用含k的代数式表示）24．抛物线过A（0，t）、B（﹣2，0）、C（8，0），过A作x轴的平行线交抛物线于一点D．（1）如图1，求AD的长度；（2）如图2，若sin∠BAO＝，P为x轴上方抛物线上的一个动点，△PAC的面积取何值时，相应的P点有且只有两个；（3）如图3，设抛物线顶点为Q，当60°≤∠BQC≤90°时，求t取值范围．广东省广州市铁一中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．4．（3分）一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】AA：根的判别式．【专题】11：计算题．【分析】根据判别式的值得到△＝m2+4，利用非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△＝（m+2）2﹣4m＝m2+4＞0，所以方程有两个不相等实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．（3分）如图，直线a∥b，若∠A＝∠1，则∠A的度数为（）A．28°B．31°C．35°D．42°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】由直线a∥b，根据平行线的性质，即可求得∠DBC的度数，由三角形外角的性质，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠ACE＝70°，∴∠DBC＝∠ACE＝70°，又∵∠A＝∠1，∴∠A＝∠DBC＝35°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题时注意运用两直线平行，内错角相等．6．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12356人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3B．2，3C．2，2D．3，5【考点】W4：中位数；W5：众数．【专题】27：图表型．【分析】由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．【解答】解：∵小红随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．∵2出现了5次，它的次数最多，∴众数为2．故选：B．【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．7．（3分）Rt△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则sin B＝（）A．B．C．D．1【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】1：常规题型．【分析】设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，根据三角形内角和定理可得x+2x+3x＝180，解方程可得x的值，进而可得∠B的度数，然后可得答案．【解答】解：设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，x+2x+3x＝180，解得：x＝30，∴∠B＝60°，∴sin B＝．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是利用方程思想确定∠B的度数．8．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形【考点】L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定．【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系．【解答】解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C 错误；D 、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D 正确；故选：D ．【点评】本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备．9．（3分）如图，已知l 1∥l 2∥l 3，DE ＝4，DF ＝6，那么下列结论正确的是（）A ．BC ：EF ＝1：1B ．BC ：AB ＝1：2C ．AD ：CF ＝2：3D ．BE ：CF ＝2：3【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出＝＝，由比例的性质得出＝，即可得出结论．【解答】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴＝＝＝，∴＝，∴BC ：AB ＝1：2；故选：B ．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出＝是解决问题的关键．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是BC 边上一动点，过点B 作BE ⊥AD 交AD 的延长线于E ．若AC ＝6，BC ＝8，则的最大值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】过点E作EF⊥BC于F，推出△ACD∽△EDF，根据相似三角形的性质得到，当OE⊥BC时，EF有最大值，根据勾股定理得到AB＝10，由垂径定理得到BF＝BC ＝4，求得EF＝2，即可得到结论．【解答】解：如图1，过点E作EF⊥BC于F，∵∠C＝90°，∴AC∥EF，∴△ACD∽△EDF，∴，∵AE⊥BE，∴A，B，E，C四点共圆，设AB的中点为O，连接OE，当OE⊥BC时，EF有最大值，如图2，∵OE⊥BC，EF⊥BC，∴EF，OE重合，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴OE＝5，∵OE⊥BC，∴BF＝BC＝4，∴OF＝3，∴EF＝2，∴＝＝，∴的最大值为．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，知道当OE⊥BC 时，EF有最大值是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．（3分）国家统计局4月15日发布的初步测算数据显示，一季度我国社会消费品零售总额为44500亿元，“44500亿元”用科学记数法表示为 4.45×1012元．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：44500亿元＝4450000000000元，4450000000000元用科学记数法表示为4.45×1012元．故答案为：4.45×1012．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）不等式组解集是﹣3＜x＜2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：不等式组，由①得：x＞﹣3，由②得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3＜x＜2，故答案为：﹣3＜x＜2【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）已知x1，x2为一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个实数根，那么x12+x22＝．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得“x1+x2＝﹣＝﹣，x1•x2＝＝﹣”，利用完全平方公式将x12+x22变形为﹣2x1•x2，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2为一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣＝﹣，x1•x2＝＝﹣．∵x12+x22＝﹣2x1•x2，∴x12+x22＝﹣2×（﹣）＝．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式，解题的关键是得出“x1+x2＝﹣，x1•x2＝﹣”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．14．（3分）如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO＝65cm，CO＝15cm，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为1000πcm2．【考点】MO：扇形面积的计算．【专题】16：压轴题．【分析】刮雨刷AC扫过的面积＝大扇形AOA′的面积﹣小扇形COC′的面积．【解答】解：刮雨刷AC扫过的面积＝＝1000πcm2．【点评】本题的关键是理解刮雨刷AC扫过的面积为大扇形的面积﹣小扇形的面积，然后依公式计算即可．15．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB＝2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC 重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN＝60°；②AM＝1；③AB⊥CG；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是①③④⑤．【考点】KM：等边三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】首先证明BN＝2BE，推出∠ENB＝30°，再利用翻折不变性以及直角三角形、等边三角形的性质一一判断即可；【解答】解：在Rt△BEN中，∵BN＝AB＝2BE，∴∠ENB＝30°，∴∠ABN＝60°，故①正确，∴∠ABM＝∠NBM＝∠NBG＝30°，∴AM＝AB•tan30°＝，故②错误，∵∠ABG＝90°，∴AB⊥CG，故③正确，∵∠MBG＝∠BMG＝60°，∴△BGM是等边三角形，故④正确，连接PE．∵BH＝BE＝1，∠MBH＝∠MBE，∴E、H关于BM对称，∴PE＝PH，∴PH+PN＝PE+PN，∴E、P、N共线时，PH+PN的值最小，最小值＝EN＝，故⑤正确，故答案为①③④⑤【点评】本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质、直角三角形中30度角的判断、轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共102分，要写出演算和推理过程）16．（9分）如图，点M在正方形ABCD的对角线BD上．求证：AM＝CM．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用正方形的性质得出∠ABD＝∠CBD，AB＝BC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝∠CBD，AB＝BC，在△ABM和△CBM中，∴△ABM≌△CBM（SAS），∴AM＝MC．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握正方形的性质是解题关键．17．（9分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．求乙队单独完成这项工程需要多少天？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】12：应用题．【分析】设乙队单独完成这项工程需要x天，工作量＝工作时间×工作效率，完成工作，工作量就是1，根据此可列方程求解．【解答】解：设乙队单独完成这项工程需要x天．×20+（+）×24＝1x＝90经检验x＝90是原分式方程的解，故乙队单独完成这项工程需要90天．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是知道工作量＝工作时间×工作效率，以工作量做为等量关系可列方程求解．18．（10分）先化简，再求值：．其中a是不等式组的整数解．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】11：计算题．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后a是不等式组的整数解和原分式可以确定a的值，从而可以解答本题．【解答】解：＝＝＝＝a﹣1，由不等式组，得0＜a≤3，∵a是不等式组的整数解，a﹣1≠0且a﹣2≠0，∴a＝3，∴原式＝3﹣1＝2．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（10分）从△ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD 的面积尽可能大．（1）用尺规作图作出△ABD．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）（2）若AB＝2，∠CAB＝30°，求裁出的△ABD的面积．【考点】KH：等腰三角形的性质；N3：作图—复杂作图．【专题】11：计算题；13：作图题．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质作出AB的垂直平分线，交AC于点D，进而得出△ABD；（2）利用锐角三角形关系得出DE的长，进而利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△ABD即为所求；（2）∵MN垂直平分AB，∴AE＝BE＝AB＝1，在Rt△ADE中，∵tan A＝，∴DE＝1×tan30°＝，所以裁出的△ABD的面积＝×2×＝．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．（12分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有50名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于144度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数＝4÷8%＝50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角＝20÷50×100%×360°＝144°；补全条形统计图如图所示：故答案为：50，144；（2）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（12分）如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若斜坡FA的坡比，求大树的高度．（结果保留整数）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】1：常规题型；55E：解直角三角形及其应用．【分析】首先过点O作OM⊥BC于点M，ON⊥AC于点N，由FA的坡比i＝1：，OA ＝6，可求得AN与ON的长，然后设大树的高度为x，又由在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，可得AC＝，又由在△AOM中，＝，可得x﹣3＝（3+）•，继而求得答案．【解答】解：过点O作OM⊥BC于点M，ON⊥AC于点N，则四边形OMCN是矩形，∵OA＝6，斜坡FA的坡比i＝1：，∴ON＝AD＝3，AN＝AO•cos30°＝6×＝3，设大树的高度为x，∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，∴tan48°＝≈1.11，∴AC＝，∴OM＝CN＝AN+AC＝3+，∵在△AOM中，＝，∴x﹣3＝（3+）•，解得：x≈13．答：树高BC约13米．【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．22．（12分）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y＝mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）根据点D的坐标求出BD的长，再由点E是OB的中点可知SDOE＝S△OBD，由此可△得出结论；（3）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），∵代入反比例函数解析式得＝1，解得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y＝2时，＝2，解得x＝1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）∵D的坐标为（1，2），B（4，2），∴BD＝3，OC＝2．∵点E是OB的中点，∴SDOE＝S△OBD＝××3×2＝；△（3）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积＝4×2＝8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8＝3，或×8＝5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2＝3，解得OF＝2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2＝5，解得OF＝4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y＝﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得．此时，直线解析式为y＝﹣x+，综上所述，直线的解析式为y＝﹣2x+4或y＝﹣x+．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论．23．（14分）如图1，在等腰直角△ABC和等腰直角△CDE中，∠ABC，∠CDE是直角，连接BD，点F在AE上且∠FBD＝45°，AB＝2，CD＝1．（1）求证：AF＝FE；（2）若将等腰直角CDE绕点C旋转一个a（0°＜a≤90°）角，其它条件不变，如图2，求的值；（3）在（2）的条件下，再将等腰直角△CDE沿直线BC右移k个单位，其它条件不变，如图3，试求的值（用含k的代数式表示）【考点】RB：几何变换综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）由辅助线得到BD＝GD，再判断出△ABF≌△EGF，△ABF≌△EGF即可；（2）由辅助线得到BD＝GD，再判断出△ABF≌△EGF，△ABF≌△EGF即可；（3）由辅助线得到BD＝GD，再判断出△BC1D≌△GED，从而得出△ABF∽△EGF即可．【解答】解：（1）证明：过D作DG垂直于BD交BF的延长线于G，连结EG∵∠FBD＝45°，∴△BDG为等腰直角三角形，∴BD＝GD，∵∠BDC＝90°﹣∠BDE＝∠GDE，CD＝ED，∴△BCD≌△GED，∴BC＝GE，∠DBC＝∠DGE，∴AB＝BC＝EG，∠ABF＝45°﹣∠DBC＝45°﹣∠DGE＝∠EGF，∴△ABF≌△EGF，∴AF＝EF，即AF＝FE．（2）＝1．如图2过D作DG垂直于BD交BF的延长线于G，连结EG，∵∠FBD＝45°，∴△BDG为等腰直角三角形，∴BD＝GD，又∵∠BDC＝90°﹣∠BDE＝∠GDE，CD＝ED，∴△BCD≌△GED，∴BC＝GE，∠DBC＝∠DGE，∴AB＝BC＝EG，∠ABF＝45°﹣∠DBC＝45°﹣∠DGE＝∠EGF，∴△ABF≌△EGF，∴AF＝EF，即AF＝FE．∴＝1．（3）．如图3，过D作DG垂直于BD交BF的延长线于G，连结EG∵∠FBD＝45°，∴△BDG为等腰直角三角形，∴BD＝GD，∵∠BDC＝90°﹣∠BDE＝∠GDE，C1D＝ED，∴△BC1D≌△GED，∵BC1＝GE，∠ABF＝45°﹣∠DBC＝45°﹣∠DGE＝∠EGF，∴△ABF∽△EGF，∴，∵AB＝2，BC1＝k+2，＝．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形的全等的判定和性质，相似三角形的性质和判定，作出辅助线，判断出三角形相似是解本题的关键．24．抛物线过A（0，t）、B（﹣2，0）、C（8，0），过A作x轴的平行线交抛物线于一点D．（1）如图1，求AD的长度；（2）如图2，若sin∠BAO＝，P为x轴上方抛物线上的一个动点，△PAC的面积取何值时，相应的P点有且只有两个；（3）如图3，设抛物线顶点为Q，当60°≤∠BQC≤90°时，求t取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）如图1，利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝3，再判断点A 与点D为抛物线上的对称点，于是可得AD的长；（2）在Rt△ABO中，利用正弦定义计算出AB，利用勾股定理计算出OA，从而得到A点坐标，接着利用待定系数法求出抛物线解析式和直线AC的解析式，过点P作PM∥AC，如图2，利用直线PM与抛物线只有唯一公共点和判别式的意义可计算出m，于是得到此时P点和Q点坐标，然后根据三角形面积公式，利用SPAC＝S△PAQ+S△CPQ进行计算即△可；（3）如图3，作QH⊥BC于H，易得Q点的横坐标为3，△QBC为等腰三角形，当∠BQC ＝60°时，△BCQ为等边三角形，再求出Q点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，从而得到A点坐标，易得此时t的值；当∠BQC＝90°时，利用同样方法求t的值．【解答】解：（1）如图1，∵B（﹣2，0）和C（8，0）为抛物线上的对应点，∴抛物线的对称轴为直线x＝3，∵AD∥x轴，∴点A与点D为抛物线上的对称点，∴AD＝2×3＝6；（2）在Rt△ABO中，∵sin∠BAO＝＝，∴AB＝OB＝2，∴OA＝＝＝4，则A（0，4），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣8），把A（0，4）代入得a•2•（﹣8）＝4，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣8），即y＝﹣x2+x+4，设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（0，4），C（8，0）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，过点P作PM∥AC，如图2，当直线PM与抛物线只有唯一公共点P时，此时对于△APC 的面积所取的值，P点有且只有两个与之对应（两P点在AC的两侧，到AC的距离相等），作PQ∥y轴交AC于Q，设直线PM的解析式为y＝﹣x+m，则方程﹣x2+x+4＝﹣x+m有两个相等的实数解，方程整理为x2﹣8x+4m﹣16＝0，△＝（﹣8）2﹣4×（4m﹣16）＝0，解得m＝8，解方程得x1＝x2＝4，此时P点坐标为（4，6），Q点坐标为（4，2）SPAC＝S△PAQ+S△CPQ＝×（6﹣2）×8＝16，△即△PAC的面积为16时，相应的P点有且只有两个；（3）如图3，作QH⊥BC于H，∵Q点为顶点，∴Q点的横坐标为3，△QBC为等腰三角形，当∠BQC＝60°时，△BCQ为等边三角形，则QH＝BC＝5，则Q（3，5），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣8），把Q（3，5）代入得a•5•（﹣5）＝5，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣8），即y＝﹣x2+x+，当x＝0时，y＝﹣x2+x+＝，则A（0，），此时t的值为，当∠BQC＝90°时，△BCQ为等腰直角三角形，则QH＝BC＝5，则Q（3，5），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣8），。
2023年广东省广州市铁一中学中考二模数学试题
2023年广东省广州市铁一中学中考二模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在3-，2-，0，3这四个数中，最小的数是( )
A ．3-
B ．2-
C ．0
D ．3 2．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．2022年4月27日，世卫组织公布，全球累计新冠确诊病例接近460000000例．将460000000用科学记数法表示为（ ）
A ．64610⨯
B ．74.610⨯
C ．84.610⨯
D ．90.4610⨯ 4．下列各式计算正确的是（ ）
A ．3442a a a a ⋅+=
B ．()24182b a ab b -=+
C ．2353()a b a b =
D ．22(1)1a a -=-
5．如图，在ABC V 中，80BAC ∠=︒，AB 边的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AC 边的垂直平分线交AC 于点F ，交BC 于点G ，连接AE ，AG ．则EAG ∠的度数（ ）
A ．15︒
B ．20︒
C ．25︒
D ．30︒ 6．甲、乙两个学习小组各有 5 名同学， 两组同学某次考试的语文、数学成绩如下图
1
111
1122n n
A B A B A B
二、填空题
三、解答题
x-⎛⎫
23
根据图表提供的信息，解答下列问题：。
广东省广州市铁一中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
广东省广州市铁一中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC=2，则EF 的长度为（ ）A ．B ．1C ．D ．2．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④3．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG ≌FDG △；②2GB AG ；③∠GDE =45°；④DG =DE 在以上4个结论中，正确的共有( )个A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个4．如图在△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，若BD ＝6，AE ＝5，则sin ∠EDC 的值为（ ）A ．35B ．725C ．45D ．24255．已知一元二次方程1–（x –3）（x+2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( )A ．–2<x 1<x 2<3B ．x 1<–2<3<x 2C ．–2<x 1<3<x 2D ．x 1<–2<x 2<36．如图所示，数轴上两点A ，B 分别表示实数a ，b ，则下列四个数中最大的一个数是（ ）A ．aB ．bC ．1aD ．1b7．下列运算正确的是（ ）A ．2a+3a=5a 2B ．（a 3）3=a 9C ．a 2•a 4=a 8D ．a 6÷a 3=a 2 8．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞ 9．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b ＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．10m-n ）A m n +B m n -C m nD m n11．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（ ）A ．6×105B ．6×106C ．6×107D ．6×10812．若关于x 、y 的方程组4xy k x y =⎧⎨+=⎩有实数解，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞4 B ．k ＜4 C ．k≤4 D ．k≥4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，如果四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝6，点E 、F 、G 分别是AB 、BD 、AC 的中点，那么△EGF 面积的最大值为_____．14．如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 、BD 相交于点E ，若AB 1CD 4=，则AE AC=______．15．已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：_____．（只需写出一个）16．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b____c （用“＞”或“＜”号填空）17．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为________．18．如图，CD 是⊙O 直径，AB 是弦，若CD ⊥AB ，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．20．（6分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（6分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3）22．（8分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE∽△FPA；猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．23．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE＝______；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．24．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=23BC．如果AC=6，求AE的长；设AB a=，AC b=，求向量DE（用向量a、b表示）．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．26．（12分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．27．（12分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=1．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.【题目详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中点,CD=AB=4=2.E,F分别为AC,AD的中点,EF是△ACD的中位线.EF=CD=2=1.故答案选B.【题目点拨】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.2、C【解题分析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．48＜1．9，8应在③段上．故选C考点：实数与数轴的关系3、C【解题分析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE=12ADC=45〫，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【题目详解】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE=12ADC∠=45〫.③正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；∴正确说法是①②③故选：C【题目点拨】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．4、A【解题分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．【题目详解】∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝63105 BDBC==，故选：A．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质5、B【解题分析】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【题目详解】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故选B.【题目点拨】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.6、D【解题分析】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a＜a＜b＜1b，故选D．7、B【解题分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【题目详解】A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（a3）3=a9，故此选项正确；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误．故选：B．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8、C【解题分析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．9、C【解题分析】先根据规定得出函数y ＝2★x 的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【题目详解】由题意，可得当2＜x ，即x ＞2时，y ＝2+x ，y 是x 的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A 、D 错误； 当2≥x ，即x ≤2时，y ＝﹣2x，y 是x 的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x ≤2，故B 错误．故选：C ．【题目点拨】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y ＝2★x 的解析式是解题的关键．10、B【解题分析】找出原式的一个有理化因式即可．【题目详解】故选B ．【题目点拨】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．11、C【解题分析】将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.【题目详解】解：6000万＝6×1． 故选：C ．【题目点拨】此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n 的值的确定是解题的关键.12、C【解题分析】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x ，y 的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k 的取值范围．【题目详解】解：∵xy ＝k ，x +y ＝4，∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m 的新方程，设x ，y 为方程240m m k -+=的实数根．241640b ac k =-=-≥，解不等式1640k -≥得4k ≤．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、4.1．【解题分析】取CD 的值中点M ，连接GM ，FM ．首先证明四边形EFMG 是菱形，推出当EF ⊥EG 时，四边形EFMG 是矩形，此时四边形EFMG 的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．【题目详解】解：取CD的值中点M，连接GM，FM．∵AG＝CG，AE＝EB，∴GE是△ABC的中位线∴EG＝12 BC，同理可证：FM＝12BC，EF＝GM＝12AD，∵AD＝BC＝6，∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，∴四边形EFMG是菱形，∴当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，∴△EGF的面积的最大值为12S四边形EFMG＝4.1，故答案为4.1．【题目点拨】本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键．14、1 5【解题分析】利用相似三角形的性质即可求解；【题目详解】解：∵ AB∥CD，∴△AEB∽△CED，∴AE AB1==EC CD4，∴AE1=AC5，故答案为15．【题目点拨】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．15、y=x2等【解题分析】分析：根据二次函数的图象开口向上知道a＞1，又二次函数的图象过原点，可以得到c=1，所以解析式满足a＞1，c=1即可．详解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞1．∵二次函数的图象过原点，∴c=1．故解析式满足a＞1，c=1即可，如y=x2．故答案为y=x2（答案不唯一）．点睛：本题是开放性试题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．16、＜【解题分析】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.17、1.1【解题分析】求出EC，根据菱形的性质得出AD∥BC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【题目详解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴DF DE BC CE=，∴1 32 DF=，∴DF=1.1，故答案为1.1．【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△DEF∽△CEB，然后根据相似三角形的性质可求解.18、50【解题分析】由CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，根据垂径定理的即可求得AD=BD，又由圆周角定理，可得∠AOD=50°．【题目详解】∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AD=BD，∵∠BCD=25°=，∴∠AOD=2∠BCD=50°，故答案为50【题目点拨】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50 （x＞200），y2=x （0≤x≤200）；（2）x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【解题分析】（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【题目详解】（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50（x＞200），即y2=x（0≤x≤200）；（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，解得x＞500，即当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，即x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，解得x＜500，即当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．20、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解题分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名. （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21 126=．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米【解题分析】试题分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解．试题解析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD=tan AD ACD∠=tan30x= 3x在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴325+x=3x•tan68°解得：x≈100米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米．点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解．视频22、(1)△CPD．理由参见解析；（2）证明参见解析；（3）PC2=PE•PF．理由参见解析.【解题分析】（1）根据菱形的性质，利用SAS来判定两三角形全等；（2）根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．【题目详解】解：（1）△APD ≌△CPD ．理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD ，∠ADP=∠CDP ．又∵PD=PD ，∴△APD ≌△CPD （SAS ）．（2）∵△APD ≌△CPD ，∴∠DAP=∠DCP ，∵CD ∥AB ，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB ，又∵∠FPA=∠FPA ，∴△APE ∽△FPA （两组角相等则两三角形相似）．（3）猜想：PC 2=PE•PF ．理由：∵△APE ∽△FPA ， ∴AP PE FP PA=即PA 2=PE•PF ． ∵△APD ≌△CPD ，∴PA=PC ．∴PC 2=PE•PF ．【题目点拨】本题考查1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强．23、（1）5；（2）()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩；（3）167t =时，半径PF ＝127；t ＝16，半径PF ＝12. 【解题分析】（1）由矩形性质知BC =AD =5，根据BE ：CE =3：2知BE =3，利用勾股定理可得AE =5；（2）由PF ∥BE 知AP AF AB AE=，据此求得AF =54t ，再分0≤t ≤4和t ＞4两种情况分别求出EF 即可得； （3）由以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时PF =PG ，再分t =0或t =4、0＜t ＜4、t ＞4这三种情况分别求解可得【题目详解】(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ＝AD ＝5，∵BE ∶CE ＝3∶2，则BE ＝3，CE ＝2，∴AE ＝＝＝5.(2)如图1，当点P 在线段AB 上运动时，即0≤t≤4，∵PF ∥BE ， ∴＝，即＝，∴AF ＝t ，则EF ＝AE －AF ＝5－t ，即y ＝5－t(0≤t≤4)；如图2，当点P 在射线AB 上运动时，即t ＞4，此时，EF ＝AF －AE ＝t －5，即y ＝t －5(t ＞4)； 综上，()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩； (3)以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时，PF ＝FG ，分以下三种情况：①当t ＝0或t ＝4时，显然符合条件的⊙F 不存在；②当0＜t ＜4时，如解图1，作FG ⊥BC 于点G ，则FG＝BP＝4－t，∵PF∥BC，∴△APF∽△ABE，∴＝，即＝，∴PF＝t，由4－t＝t可得t＝，则此时⊙F的半径PF＝；③当t＞4时，如解图2，同理可得FG＝t－4，PF＝t，由t－4＝t可得t＝16，则此时⊙F的半径PF＝12.【题目点拨】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质．24、（1）1；（2）2()3DE b a=-.【解题分析】（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答．【题目详解】（1）如图，∵DE∥BC，且DE=23 BC，∴23 AE DEAC BC==．又AC=6，∴AE=1．（2）∵AB a=，AC b=，∴BC AC AB b a=-=-．又DE∥BC，DE=23 BC，∴22()33DE BC b a ==-【题目点拨】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．25、（1）见解析；（2）见解析；【解题分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【题目详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．26、(1) 45°．(1) MN1=ND1+DH1．理由见解析；（3）11.【解题分析】（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出结论；（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH，再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x的值．【题目详解】解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，∵AG⊥EF，∴△ABE和△AGE是直角三角形．在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB AG AE AE =⎧⎨=⎩， ∴△ABE ≌△AGE （HL ），∴∠BAE=∠GAE ．同理，∠GAF=∠DAF ．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠BAD=45°． （1）MN 1=ND 1+DH 1．由旋转可知：∠BAM=∠DAH ，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN ．在△AMN 与△AHN 中， AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMN ≌△AHN （SAS ），∴MN=HN ．∵∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH 1=ND 1+DH 1．∴MN 1=ND 1+DH 1．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2．∵CE 1+CF 1=EF 1，∴（x-4）1+（x-2）1=101．解这个方程，得x 1=11，x 1=-1（不合题意，舍去）．∴正方形ABCD 的边长为11．【题目点拨】本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．27、（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2秒或2秒．【解题分析】（2）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=2-4=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD⋅BC=AP⋅BP，就可求出t的值．【题目详解】解：（2）如图2，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（2）结论AD⋅BC=AP⋅BP仍成立；证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（3）如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=2，AB=6，∴AE=BE=3∴22，53∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=2-4=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（2）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=2×2，∴t=2或t=2，∴t的值为2秒或2秒．【题目点拨】本题考查圆的综合题．。
广东省广州市铁一中学九年级数学下学期第二次模拟试题北师大版
2010年广州市铁一中学中考数学模拟试题问卷审核人：陈学峰 校对：张智勇本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己学校、班级、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应的这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用涂改液．4．考生必须保持答题卡的整洁，考生可以使用符合规定的计算器.第一部分选择题(共30分)一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内。
1( )A ．-5 ．5 C ．25 D ．±52． 若每人每天浪费水0.324L ，那么12亿人每天浪费的水，保留两位有效数字为（ ）A. L 81038⨯B. L 81039⨯C. L 8109.3⨯D. L 8108.3⨯3．如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是 （ ）第3题图 A ． B ． C ． D ．4．在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的圆心角度数为60°，的圆心角度数为100°，则∠AEC 等于 （ ）（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 第5题图6、近年来政府每年出资新建一批廉租房，使城镇住房困难的居民住房状况得到改善，下面是某小区2005—2007年每年人口总数和人均住房面积的统计结果（人均住房面积=该小区住房总面积／该小区人口数，单位：㎡／人）.根据以上信息，则下列说法：①该小区2005—2007年这三年中，2007年住房总面积最大；②该小区2006年住房总面积达到172.8万㎡；③该小区2007年人均住房面积增长幅度比2006年的人均住房面积增长幅度大；④2005—2007年，该小区住房面积的年平均增长率为17172021-⨯，其中正确的有（ ）A 、①②③④B 、只有①②C 、只有①②③D 、只有③④7．已知x =3是关于x 的一元二次方程0)(2=+b x a 的一个根，则方程的另一个根为（ ）A ．0B ．-3C ．3D ．不能确定8．如图，点A 的坐标是(2，2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．．是( ) A ．(4，0)C ．（-22，0）D ．（2，0）第8题图 第9题图9、如图，点B 是⊙O 的半径OA 的中点，且CD ⊥OA 于B ，则tan ∠CPD 的值为（ ）A.1210. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为 （ ）第二部分 非选择题(共120分)二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11． 如图，小刚制作了一个高12cm ，底面直径为10cm 的圆锥，这个圆锥的侧面积是cm 2．某小区每年人口总数统计图 某小区每年人均住房面积统计图 第11题图 第10题图12、若1+xxx 的取值范围为 。
2010年广州各中学中考成绩汇总
2010年广州各中学中考成绩汇总华附：730分广雅附中：724.58分民办育实：723.28分民办应元二中：718分民办西关外国语学校：716分公办中大附中：711.7分天河47中中考平均分703分玉岩中学：总平均分700.5分四中聚贤：平均分697分岭南华附：684分祈福英语实验学校：683.9分民办番禺华附：平均分：680分（700分以上237人）民办南武实验：675.9分公办700分以上有128人，最高分是760(共有考生600人)云景培英中考总平均分673分民办天河省实：平均分671 (588人考，700以上221人) 民办省实:667.11公办（700分以上共321人, 占全体学生的49.4%）广铁一中：666.85 分华侨外国语：664.48分公办番禺桥城中学，平均分663（700分以上245人）公办荔湾区一中实验中考平均分660八一中学655.4公办47中汇景627.4公办(天河公办第一名700分以上206人)113中621分公办（700分以上195人）（网上搜集数据，有出入欢迎指正）部分中学2010年中考喜报：仲元实验中学2010年中考总平均分638.87分，获A、B类成绩考生占94.74%。
华南碧桂园中学2010年中考喜报：总平均分633.3分，700分以上26人，占总人数的22.61％。
培正630分汇景47中学2010年中考喜报广州市第四十七中学汇景实验学校2010年中考再次延续往年辉煌，595名初三健儿力挫群雄，以总平均分627.4分雄踞天河区常规办学第一名。
208人突破700分，占全校考生的35%， 70人上华附、省实分数线，占全校考生的12%，220人上前六所重点高中录取线，占全校考生的37%，410人上示范性高中录取线，占全校考生的70%。
6人次夺得英语、物理、化学单科状元的好成绩。
华侨外国语学校2010中考喜报今年中考我校7科总分平均分664.48，位居区辖公办学校第二名，区属公办学校第一名。
广东省广州市铁一中学、广州外国语学校、广大附中2023-2024学年高二上学期期末三校联考数学试题
MN
2
³
ld2 恒
成立，则 l 的取值范围是（ ）
( A． -¥, 2 ùû
B．(-¥, 2]
( C． -¥ ,1+ 2 ùû
D． (-¥,3]
二、多选题
9．已知向量
r a
=
(
m,
-1)
,
r b
=
(
-2,1)
，则下列说法正确的是（
）
A．若 m
= 1，则
rr a-b
=
13
B．若
r a
r //b
，则
m
=
答案第31 页，共22 页
则等价于 sin t -1 = 0,t Î[-w,w ) 有两个根，由于 x Î(0,ππ),U2π( ) 时， t = w cos x 有两个根； ∴原题等价于 y= sin t, t Î(-w,w ) 与 y=1有一个公共点，如图，
则
-w
>
-
3π 2
且w
>
π 2
，所以
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
>b
> 0) 的左顶点和右顶点分别为 A
和 B ，椭圆 C
的离心
试卷第51 页，共33 页
率为 2 并且与直线 x + y + 6 = 0 相切. 2
(1)求椭圆 C 的方程； (2)若 M , N 分别为 C 上两点（不与 A , B 重合），若 kBN = 3kAM ，求VMON 面积的取值 范围.
B． x = x2 C．剩下 8 个数据的下四分位数大于与原样本数据的下四分位数
D． S 2
=
4 5
广东省广州市铁一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(含答案)
广州市铁一中学2024-2025学年第一学期10月月考高二数学本试卷共4页，19小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分。
1．已知空间的一组基，则可以与向量，构成空间的另一组基的向量是（）A ．B ．C ．D ．2．空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来，已知三根绳子上的拉力大小分别为1N 、2N 、3N ，且三根绳子中任意两根绳子的夹角均为，则该物体的重力大小为（）A ．B ．C ．D ．3．“”是“直线和直线平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图，在平行六面体中，为、的交点．若，，则向量（）A ．B．C D ．5．已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．6．如图所示，四面体的体积为，点为棱的中点，点、分别为线段的三等分点，点为线段的中点，过点的平面与棱、、分别交于、、，设四面体的体积为，则的最小值为（）{,,}a b c2a b c -- a b c ++ 22a b +2a b- 3a c+ 32b c+ 60︒NN5N6N4a =()1:220l a x ay +++=()()2:1210l a x a y -+--=1111ABCD A B C D -M 11A C 11B D ,AB a AD b == 1AA c =BM =1122a b c-++ 1122a b c++1122a b c--+ 1122a b c-+ ()2,1A -()3,B m 1m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦AB π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦π5π0,,π36⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭π2π0,,π63⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ ππ5π,,π326⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ABCD V M BC E F DM N AF N αAB AC AD O P Q AOPQ V 'V V'A．B ．C ．D ．7．在棱长为的正方体中，M ，N 分别为的中点，点在正方体表面上运动，且满足，点轨迹的长度是（）．A ．B ．C ．D ．8．如图所示，三棱锥中，平面，，点为棱的中点，、分别为直线、上的动点，则线段的最小值为（）ABCD二、多项选择题：本大题3小题，每小题6分，共18分。
广东省广州大学附属中学、铁一中学、广州外国语中学2024届高一数学第二学期期末统考试题含解析
广东省广州大学附属中学、铁一中学、广州外国语中学2024届高一数学第二学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知25sin (0)52παα=<<，则tan()4πα-=( )A ．-3B ．13-C ．13D ．32．函数321x y x -=-的图象与函数22 554()x y cos x π=-≤≤的图象交点的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．在ABC ∆中，1AB =，设向量AC 与CB 的夹角为α，若3cos 2α=-，则AC 的取值范围是（ ） A ．(0,2]B ．(0,2)C ．30,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦D ．(1,2]4．若过点()2,M m -，(),4N m 的直线与直线50x y -+=平行，则m 的值为（ ） A ．1B ．4C ．1或3D ．1或45．若a ，b 是方程20(0,0)x px q p q -+=<>的两个根，且a ，b ，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值为( ) A ．-4B ．-3C ．-2D ．-16．已知数列{}n a 是等差数列，71320a a +=，则91011a a a ++= ( ) A ．36B ．30C ．24D ．17．数列{}n a 满足()1121nn n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前60项和等于（ ） A ．1830B ．1832C ．1834D ．18368．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,2sin sin a A C ==. 若B 为钝角，1cos 24C =-，则ABC ∆的面积为( ) A ．10B ．15C ．25D ．59．某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为（ ） A ．193B ．192C ．191D ．19010．已知正实数,x y 满足3x y +=，则41x y+的最小值（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．103二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2010年广东广州铁一中学中考第二次模拟试题—英语
2009 学年广州市铁一中初三年级（下）月考英语试题审核人：陈学峰校对：张智勇第一部分（105 分）听下面一段对话，回答1-2 三个小题。
1. What is the weather like now?2. Which season is it?听下面一段对话，回答3-5 三个小题。
3. What are they talking about?4. Why does the girl join the English Song Club?A. Because she wants to improve her EnglishB. Because she wants to be a singerC. Because she wants to make friends5. What club does the boy join at school?听下面一段对话，回答6-8 三个小题。
6. What does the man do?7. What does Jenny doing when the traffic accident happened ?B. She was driving a blue Toyota.C. She was standing outside the bank building.8. Was the truck moving fast at that time?2010. 5)．听力（满分35 分）第一节听力理解（播放两遍）（共15题，每小题2分，满分30 分）A. Cold.B. Warm.C. Rainy.A. WinterB. AutumnC. SpringA. English songsB. A football matchC. Their hobbiesA. The English Song Club.B. The Football ClubC. The Guitar Club A. A driver B. A policeman. C. A passenger A. She was walkingA. Yes, very fast.B. No, very slowly听下面一段对话，回答9-11三个小题。
2010年广东广州铁一中学中考第二次模拟试题—物理
秘密★启用前2010 年广州市铁一中学初中毕业生中考模拟试题物理审核人：陈学峰校对：张智勇本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。
第一部分1至3页，第二部分4至10页，共10页。
总分100分。
考试时间80分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号；再用2B铅笔把对应该两号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；除作图题可用2B铅笔作图外，其他各题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答．不准使用涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．全卷共六大题，请考生检查题数。
第一部分（选择题共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案选出来．1．下列数据最接近实际的是（）A．一百元人民币的长度约15cmB．中学生在平静的状态下1s内心跳约3次C．一张A4复印纸的重力为1.5ND．蜗牛的运动速度为0.05m/s2．关于能源的开发和利用，下列说法中正确的是（）A．天然气是可再生能源B ．可通过太阳能电池把光能转化成电能C ．煤和石油的大量燃烧不会导致温室效应D ．秦山核电站利用的是核聚变释放的能量3．用热学的有关知识对一些常见现象进行分类组合，正确的是（ ）A ．分子间存在相互作用力：①两个铅块磨平可以压合在一起，可以悬挂起一定的重物②将金片与铅片压在一起几年，金片中有了铅分子B ．凝华现象：①霜的形成 ②白炽灯灯丝变细C ．做功改变物体内能的一组：①太阳能热水器加热水 ②摩擦双手变热D ．物体吸收热量，内能增加的一组：①晶体熔化的过程 ②密封容器内的液体沸腾4．在“探究凸透镜的成像规律”时，把蜡烛放在凸透镜前30cm 处，光屏上可接收到倒立缩小清晰的像。
广东广州越秀铁一中学初三中考二模数学试卷word无答案
广东广州越秀铁一中学初三中考二模数学试卷word 无答案数学学科试题卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内． 1．3-的绝对值是（ ）．A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．如图所示的几多体的俯看图是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．一元二次方程2(2)0x m x m -++=的根的环境为（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 5．如图，直线a b ∥，若1A ∠=∠，则A ∠的度数为（ ）．A ．28︒B ．31︒C ．35︒D ．42︒6．为明白某班学生每天使用零花钱的环境，小红随机观察了15名同砚，终于如下表：则这15A ．3，3B ．2，3C ．2，2D ．3，57．Rt ABC △中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则sin B =（ ）．A ．12BCD ．18．下列命题中，真命题是（ ）．A ．两条对角线相等的平行四边形是矩形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线垂直的四边形是菱形9．如图，已知AD EB FC ∥∥，4DE =，6DF =，那么下列结论正确的是（ ）．A ．:1:1BC EF =B ．:1:2BC AB =C ．:2:3AD CF =D ．:2:3BE CF =10．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，点D 是BC 边上一动点，过点B 作BE AD ⊥的延长线于E ．若6AC =，8BC =，则DEAD的最大值为（ ）．A ．12B ．13C ．34D二、填空题：（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．国度××局4月15日公布的初步测算数据显示，一季度我国社会消费品批发总额为44500亿元，“44500亿元”用科学记数法表示为__________元．13．不等式组4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨<⎪⎩解集是__________．14．已知1x ，2x 为一元二次方程22310x x +-=的两个实数根，那么2212x x +=__________．15．如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷，要是65cm AO =，15cm CO =，当AC 绕点O 旋转90︒时，则刮雨刷AC 扫过的面积为__________2cm ．16．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，2AB =．半数矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平， 相连BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ． 有如下结论：④BMG △是等边三角形； ⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PN PH +的最小值是__________．三、解答题（共102分，要写出演算和推理历程）17．（9分）已知：如图，点M 在正方形ABCD 的对角线BD 上．求证：AM CM =．18．（9分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天．剩下的工程由甲、乙合做24天可完成，乙队单独完成这 项工程需要几多天？19．（10分）先化简，再求值：11122a a a ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭．此中a 是不等式组20318a a -<⎧⎨-<⎩的整数解．20．（10分）从()ABC CB CA <△中裁出一个以AB 为底边的等腰ABD △，并使得ABD △的面积尽可能最大．（1）用尺规作图作出ABD △．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） （2）若2AB =，30CAB ∠=︒，求裁出的ABD △的面积． 21．（本题满分12分）为弘扬中华优秀传统文化，广州市××局在全市中小学积极推广“太极拳”运动，铁一中学为争 创“太极拳”示范学校，本年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个品级，该校七（1）班全体学生到场了学校的比赛，并将比赛终于绘制成如下两幅不完整的统 计图，请根据图中信息，解答下列标题：（1）该校七（1）班共有__________名学生；扇形统计图中C 品级所对应扇形的圆心角即是__________度；并补全条形统计图．（2）A 品级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中恣意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的要领，求出恰恰选到1名男生和1名女生的概率．22．（12分）如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定丈量学校火线小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶真个B 仰角是30︒，朝大树偏向下坡走6米抵达坡底A 处，在A 处测得大树顶真个B 仰角是48︒，若斜坡FA 的坡比i =（终于保留整数） 23．（12分）如图，已知矩形OABC 的一个极点B 的坐标是(4,2)，反比例函数(0)k y x x=>的图象议决OB 的中点E ，且与边BC 交于点D ．（1）求反比例函数的剖析式和点D 的坐标． （2）求DOE △的面积．（3）若过点D 的直线y mx n =+将矩形OABC 的面积分成3:5的两部分，求此直线剖析式． 24．（14分）如图1，在等腰直角ABC △和等腰直角CDE △中，ABC ∠，CDE ∠是直角，相连BD ，点F 在AE 上且45FBD ∠=︒，2AB =，1CD =． （1）求证：AF FE =．（2）若将等腰直角CDE 绕点C 旋转一个(090)a a ︒<︒≤角，别的条件不变，如图2，求AFFE的值． （3）在（2）的条件下，再将等腰直角CDE △沿直线BC 右移k 个单位，别的条件不变，如图3，试 求AFFE的值（用含k 的代数式表示）． 25．抛物线过(0,)A t 、(2,0)B -、(8,0)C ，过A 作x 轴的平行线交抛物线于一点D ．（1）如图1，求AD 的长度．（2）如图2，若sin BAO ∠=P 为x 轴上方抛物线上的一个动点，PAC △的面积取何值时，相应 的P 点有且只有两个．（3）如图3，设抛物线极点为Q ，当时6090BQC ︒∠︒≤≤，求t 取值范畴．。
广东省校广州市铁一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
广东省校广州市铁一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在227，0，2π，﹣0.53.161161116六个实数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）A ．()3,6B ．()1,3--C ．()3,2-D ．()5,3- 32的值（ ）A ．在3和4之间B ．在4和5之间C ．在2和3之间D ．在5和6之间 4．如图，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（ ）A ．14180∠+∠=︒B ．46∠=∠C ．56180∠+∠=︒D ．35∠=∠ 5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共分三卷，在卷下中记载了这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半（中半即为12），可满四十八．乙得甲太半（太半即为23），亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”设甲持钱x ，乙持钱y ，则根据题意可以列出方程组为（ ） A ．14822483x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B ．14822483x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C ．14822483x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ D ．14821483x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 6．若a ＞b ，则下列不等式不正确的是（ ）A ．﹣5a ＞﹣5bB ．55ab > C ．5a ＞5b D ．a ﹣5＞b ﹣57．若4的平方根是x ，27-的立方根是y ，则2x y -的值为（ ）A ．7B ．11C ．1-或7D ．11或5-8．已知第二象限的点E （a ﹣3，a +1）到y 轴的距离等于1，则a 的值为（ ） A ．4 B ．0 C ．2 D ．﹣29．如图，AD ∥EF ∥BC ，且EG ∥AC ．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．610．已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．34x y =⎧⎨=⎩ C ．10103x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ D ．510x y =⎧⎨=⎩二、填空题11的小数部分为 ．12．“同位角相等”为 （填“真命题”或“假命题”）．13．若不等式()33a x a +<+的解集是1x >，则a 的取值范围是 ．14．如图，已知直线AB CD ∥，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若148∠=︒，则2∠= ．15．如图，在平面直角坐标系中，()1,0A ，()0,2B -，将线段AB 先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到线段DC ，点A 与点D 为对应点．点P 为y 轴上一点，且14ACP ABCDS S =四边形△，则满足要求的点P 坐标为 ．16．如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O 出发，向正东走3米到达点1A ，再向正北方向走6米到达点2A ，再向正西方向走9米到达点3A ，再向正南方向走12米到达点4A ，再向正东方向走15米到达点5A ，以此规律走下去，当种子到达点2023A 时，它在坐标系中坐标为 ．三、解答题17．计算(2)2|(3--18．（1）解方程组：283211x y x y =+⎧⎨-=⎩． （2）解不等式2723x x --≥，并把解集在数轴上表示出来． 19．如图，1,44D C ∠=∠∠=︒，求B ∠的度数．20．如图，有一个面积为2400cm 的正方形．(1)正方形的边长是多少？(2)若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm 若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明． 21．如图所示，若()3,4A ，按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系．(2)将ABC V 向右平移3个单位，再向下平移1个单位得111A B C △，在图中画出111A B C △，并写出1B 点坐标．(3)求ABC V 的面积．22．已知关于x 、y 的方程组241x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩的解还满足1x y +=，求a 的值． 23．某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置．设原来每天安排x 名工人生产G 型装置，后来补充m 名新工人，求x 的值（用含m 的代数式表示）24．如图1，AD BC ∥，BAD ∠的平分线交BC 于点G ，90BCD ∠=︒．(1)试说明：BAG BGA ∠=∠；(2)如图2，点F 在AG 的反向延长线上，连接CF 交AD 于点E ，若45BAG F ∠-∠=︒，求证：CF 平分BCD ∠；(3)如图3，线段AG 上有点P ，满足3ABP PBG ∠=∠，过点C 作CH AG ∥.若在直线AG 上取一点M ，使PBM DCH ∠=∠，求ABM GBM∠∠的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，AB CD x ∥∥轴，BC DE y ∥∥轴，且5cm AB CD ==，7cm OA =，4cm DE =，动点P 从点A 出发，沿ABC 路线向点C 运动；动点Q 从点O 出发，沿OED 路线向点D 运动．P Q ，两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．连接PO PQ ，，其中PQ 不垂直于x 轴．(1)直接写出B D ，两点的坐标；(2)点P Q ，开始运动后，AOP ∠，OPQ ∠，PQE ∠三者之间存在何种数量关系，请说明理由；，分别以每秒1cm和每秒2cm的速度运动，则运动时间为多少秒时，三角形(3)若动点P QOPQ的面积为25．。
2024-2025学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级(上)开学数学试卷(含答案)
2024-2025学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，不是中心对称图形有( )A. B. C. D.2.方程x2−3x+3=0的二次项系数和常数项分别为( )A. −3，3B. −1，−3C. 1，3D. 1，−33.下列运算正确的是( )A. a+b=a+bB. 2a×3b=5abC. 5+3=53D. 20−5=54.一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是( )A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差5.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( )A. (x+4)2=−7B. (x+4)2=−9C. (x+4)2=7D. (x+4)2=256.关于一次函数y=−3x+2，下列说法正确的是( )A. 图象过点(1,1)B. 其图象可由y=3x的图象向下平移2个单位长度得到C. y随着x的增大而增大D. 图象经过第一、二、四象限7.如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，使得DC//AB，则∠BAE等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两个队之间赛一场)，现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是( )A. 5B. 6C. 7D. 89.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上的一点，ED⊥AB，垂足为D，若AD=4，则BE的长为( )A. 35B. 36C. 185D. 310.如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转30°得到线段BO′，下列结论，①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为5；3，其中正确的结论是③∠AOB=150°；④四边形AOBO′面积=6+43；⑤S△AOC+S△AOB=6+94( )A. ①④⑤B. ①③④C. ①③④⑤D. ①③⑤二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
广东省广州市越秀区广州市铁一中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
广东省广州市越秀区广州市铁一中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数学考试必备学习用具：黑色的水笔，2B 铅笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个三角形两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是（）A ．2cm B ．11cm C ．10cmD ．9cm 3．在平面直角坐标系中，点()2,1P 关于y 轴对称点的坐标为（）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()1,24．小明在所面对的平面镜内看到他背后墙上时钟所成的像如图所示，则此时的实际时刻应是()A ．3:30B ．4:30C ．7:30D ．8:305．如图，,28,95,20ABC ADE B E EAB ∠=︒∠=︒∠=︒ ≌，则BAD ∠为（）A ．77°B ．62°C ．57°D ．55°6．如图，射线OC 平分AOB ∠，点D 、Q 分别在射线OC 、OB 上，若4OQ =，ODQ 的面积为10，过点D 作DP OA ⊥于点P ，则DP 的长为（）A ．AC 、BC 的两条高线的交点处C ．AC 、BC 两边中线的交点处8．多边形内角和为1800︒，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数是（A ．12条B ．10条9．如图，在Rt ABC △中，C ∠长为半径画弧，两弧分别交于F 接AD ，若3CD =，则BC 的长为（A ．610．如图，在ABC 中，内角在AC 延长线上，PG ①2ACB APB =∠∠；②⑤GF FC GA +=，其中正确的有（A．①②③④B．①②③⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤二、填空题=14．如图，在ADEV中，AC BC15．上午8时，一艘船从港口A海岛B处，从,A B两处望灯塔C继续向正北航行，则船与灯塔C16．如图，平面直角坐标系中，点=．BC交y轴于点且AC BC，，之间的数量关系是AD OC OD三、解答题17．如图，计划在某小区道路l上建一个智能垃圾分类投放点O，使得道路l附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点O的距离相等．请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O的位置．在平面直角坐标系中的位置如图所示．18．ABC(1)在图中作出与ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出1B ，1C 的坐标．(2)在x 轴上画出点P ，使得PB PC +的值最小．19．如图，已知ABC 中，DE BC ∥，CD 是ACB ∠的平分线，若80,50B ACB ∠=︒∠=︒．求EDC ∠，CDB ∠．20．如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AC DF ∥，B E ∠=∠，BF CE =，求证：ABC DEF ≌△△．21．如图，在△ABE 中，D 、C 分别在AE 、BE 上且CD ＝CB ，AC 平分∠EAB ，CH ⊥AB 于点H ．(1)求证：180ADC B ∠+∠=︒；(2)若AD ＝3，AB ＝8，求AH 的长．22．如图，Rt △ABE 中，∠A ＝90°，点C 在AB 上，∠CEB ＝2∠AEC ＝45°．（1）求∠B 的度数；（2）求证：BC ＝2AE ．23．如图，在平面直角坐标系中，点()3,0C ，点A 在y 轴正半轴上，点B 在x 轴负半轴上，AB AC =，点D 是x 轴上的一动点（点D 不与B 、C 重合），90CAB EAD ∠=∠=︒，AD AE =，连接CE ．(1)如图1，直接写出点A ，B 的坐标；(1)如图①，当点M、N在边AB、AC上，且DM DN=时，BM CN MN、、关系式为______；此时QL的值是______；(2)如图②，当点M、N在边AB、AC上，且DM DN≠时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；(3)如图③，当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN x=，试用含代数式表示Q．。
广东省广州市铁一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
广东省广州市铁一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．13B．28C．0.12D．112．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=x−1B．y=3xC．y=2x2D．y=3x3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．5，7，8 B．1，2，3 C．2，3，2 D．7，3，24．下列说法正确的是（）A．四条边相等的四边形是矩形B．有一个角是90°的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5．下列计算正确的是（）A．25+32=57B．32×35=310C．52÷2=5D．12−2=106．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后与x轴交于(﹣2，0)，则k的值为（）A．52B．−52C．−12D．127．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC，AB为边向外侧作正方形，面积分别记作S1，S2，S3，若AC=2，且满足S3=3S1，则BC=（）A．3B．2 C．6D．38．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，y随x的增大而减小，且kb>0，则它的图象经过的象限正确的是（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限9．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE与CD交于点F．若AD=22,AB=4，则重叠部分ΔACF的面积为（）A．42B．32C．22D．210．在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x，y轴的正半轴上，始终保持AB=6，以AB为边向右上方作正方形ABCD，AC、BD交于点P，连接OP，（1）直线OP的函数表达式为y=x；（2）OP的取值范围是32<OP<6；（3）若OP=42，则B点的坐标为4−2,0；（4）连接OD，则OD的最大值为35+3；（5）四边形AOBP面积的最大值为18．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．使代数式2x−6有意义的x的取值范围是．x+3上，则y1与y2大小关系是．12．已知点4,y1、−2,y2在直线y=−1213．如图，在▱ABCD中，AE是∠BAD的平分线，AB=6，AD=4，则CE=．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=1，以斜边CB为底作等腰直角三角形，则该等腰直角三角形的面积为．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE，若AC=6，菱形ABCD的面积是24，则OE的长为．16．如图，矩形ABCD边BC上有一动点E，连接AE，以AE为边作矩形AEFG，使边FG过点D．若AB=3，BC=4，当△AED为等腰三角形时，BE的长是．三、解答题17．计算：+(2−3)；(1)12−12(2)(2+5)(2−5)+(3−1)2．18．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．AD=1，BD=4，CD=2．求证：∠ACB=90°．19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=FD，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．20．滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱BC，DE垂直于地面AF，滑道AC的长度与点A到点E的距离相等，滑梯高BC=1.5m，且BE=0.5m，求滑道AC的长度．21．已知y−1与x+3成正比例，当x=−1时，y=3．(1)求出y与x的函数关系式，并在平面直角坐标系中画出该函数图象；(2)设点 a，−2在这个函数的图象上，求a的值．(3)试判断点 −2，5是否在此函数图像上，并说明理由．22．图1、图2是由边长为1的小正方形构成的网格，图3是由边长为2的小正方形构成的网格，点A、B均在格点上．(1)在图1中画出以AB为边的菱形ABCD，且点C和点D均在格点上；在图2中画出以AB为对角线的矩形AEBF，且点E和点F均在格点上（画出一个即可）．(2)在图3中画出平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的格点上，且此四边形的面积最大；以AD为腰画等腰三角形ADE，点E在小正方形的格点上（不与B、C重合），且三角形ADE的面积为16．x+6与x轴、y轴分别交于点E、F，x轴上有一点A的坐标为−6,0．23．如图．直线y＝34(1)求EF的长；(2)若点P x，y 是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S与x 的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．S△OEF，请说明理(3)若点P是该直线上的一个动点，则当点P运动到什么位置时，S△OPA＝12由．24．【理解概念】定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）下列四边形是三等角四边形的是_________．（填序号）①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．【巩固新知】（2）如图，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F 分别落在边BE、BF上的点A、C 处，折痕为DG、DH．求证：四边形ABCD 为三等角四边形．【拓展提高】（3）如图，在三等角四边形ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C，若AB＝5，AD=26，DC＝7，则BC的长度为_________．25．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一动点（不与点B，C重合），连接DE，点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′中点，连接DF．(1)求∠FDP的度数；(2)连接BP，请用等式表示AP，BP，DP三条线段之间的数量关系，并证明；(3)若正方形的边长为2，请直接写出△ACC′的面积最大值．。
2023-2024学年广东省广州市铁一中学高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省广州市铁一中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A ={x|y =√1−2x}，B ＝{x |y ＝ln （2x ﹣1）}，则A ∩B 等于（ ） A ．{x|0≤x ＜12}B ．{x|0＜x ≤12}C ．{x|0≤x ≤12}D ．{x|0＜x ＜12}2．已知x ＜y ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．1x ＞1yB ．2﹣x ＜2﹣yC ．lg （x 2+1）＜lg （y 2+1）D ．x 13＜y 133．“方程x 29−m +y 2m−5=1的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是（ ） A ．“m ＝7” B ．“7＜m ＜9”C ．“5＜m ＜9”D ．“5＜m ＜9”且“m ≠7”4．已知圆C 1：x 2+y 2﹣4x +2ay +a 2+3＝0和圆C 2：x 2+y 2+2x ﹣4ay +4a 2﹣1＝0，则圆C 1与圆C 2的公切线的条数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h 与其采摘后时间t （天）满足的函数关系式为h ＝m •a t ．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（ ）（已知lg 2≈0.3，结果取整数） A ．23天B ．33天C ．43天D ．50天6．已知sinα+cos(π6−α)=√33，则cos(2α+π3)=（ ）A ．−79B ．79C ．−13D ．137．已知向量a →=（2，0），b →=（sin α，√32），若b →在a →上的投影向量为c →=（12，0），则向量a →与b →的夹角为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π38．如图，水平放置的正四棱台玻璃容器的高为32cm ，两底面对角线EG 、E 1G 1的长分别为14cm 、62cm ，水深为12cm ．则玻璃容器里面水的体积是（ ）A ．3336cm 3B ．3337cm 3C ．3338cm 3D ．3339cm 3二、选择题：本题共4小题，每小题5份，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
广东省广州市铁一中学2022-2023学年九年级下学期3月数学学情调查试题
试卷第21 页，共33 页 X
A．2a·cos32°米
B．2a·tan32°米
C．
2a sin 32°
米
D． 2a 米 tan 32°
9．如图， e O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为（ ）
Байду номын сангаас
A．
3
-
p 2
B．
3
-
2p 3
C． 2
3
-
p 2
D． 2
3
-
2p 3
10．在平面直角坐标系中，对图形 F 给出如下定义：若图形 F 上的所有点都在以原点 为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐
标角度，例如，如图中的矩形 ABCD 的坐标角度是 90°．现将二次函数
y = ax2 (1 £ a £ 3) 的图象在直线 y = 1下方的部分沿直线 y = 1向上：翻折，则所得图形
的坐标角度a 的取值范围是（ ）
试卷第31 页，共33 页 X
A． 30° £ a £ 60° C． 90° £ a £ 120°
故选： B. 【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关 键． 7．B 【分析】设出毛笔的单价为 x 元/支,进而表示出钢笔的数量为 1.5x,根据购买的钢笔支数比 毛笔少 20 支,即可解题. 【详解】解：设毛笔的单价为 x 元/支,依题意得：
由 A 选项的展开图可得面 A, 面 C 为相对面，故选项 A 不符合题意； 由 B 选项的展开图可得面 A, 面 B, 面 C 为相邻面，故选项 B 符合题意；
由 C 选项的展开图可得面 B, 面 C 为相对面，故选项 C 不符合题意；
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2010年广州市铁一中学中考数学模拟试题问卷审核人：陈学峰 校对：张智勇本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己学校、班级、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应的这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用涂改液． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考生可以使用符合规定的计算器.第一部分选择题(共30分)一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内。
1．根式( )A ．-5B ．5C ．25D ．±52． 若每人每天浪费水0.324L ，那么12亿人每天浪费的水，保留两位有效数字为（ ） A. L 81038⨯ B. L 81039⨯ C. L 8109.3⨯D. L 8108.3⨯3．如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是 （ ）第3题图 A ． B ． C ． D ． 4．在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形． 那么符合条件的小正方形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的圆心角度数为60°，的圆心角度数为100°，则∠AEC 等于 （ ）（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 第5题图 6、近年来政府每年出资新建一批廉租房，使城镇住房困难的居民住房状况得到改善，下面是某小区2005—2007年每年人口总数和人均住房面积的统计结果（人均住房面积=该小区住房总面积／该小区人口数，单位：㎡／人）.根据以上信息，则下列说法：①该小区2005—2007年这三年中，2007年住房总面积最大；②该小区2006年住房总面积达到172.8万㎡；③该小区2007年人均住房面积增长幅度比2006年的人均住房面积增长幅度大；④2005—2007年，该小区住房面积的年平均增长率为17172021-⨯，其中正确的有（ ）A 、①②③④ B、只有①② C、只有①②③ D、只有③④7．已知x =3是关于x 的一元二次方程0)(2=+b x a 的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．0 B ．-3 C ．3 D ．不能确定8．如图，点A 的坐标是(2，2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P的坐标不可能．．．是( )A ．(4，C ．（-22（2，0）2005 2006 2007某小区每年人口总数统计图 年某小区每年人均住房面积统计图第8题图 第9题图9、如图，点B 是⊙O 的半径OA 的中点，且CD ⊥OA 于B ，则tan ∠CPD 的值为（ ） A.122310. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为 （ ）第二部分 非选择题(共120分)二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11． 如图，小刚制作了一个高12cm ，底面直径为10cm 的圆锥，这个圆锥的侧面积是cm 2． 12、若1+xx x 的取值范围为 。
13．若关于x 的一元二次方程x 2+kx -2k =0的两个根满足1821=∙x x ，且两根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 .14．下列三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第n 种化合物的分子式：__ ___ H H H H H H｜| || | |H －C －H H —C — C —H H —C —C — C —H …… ｜ | || | |HH HH H H 分子式： CH 4C 2H 6C 3H 815.知一组数据：－2，－2，3，－2，x ，－1，若这组数据的平均数是0.5， 则这组数据的中位数是__________.第11题图第10题图16、如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形， 顶点A 、C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，M 在双曲线xk y =上，若A （0，8），则k = .三、解答题（本题有9个小题，共102分）解答应写出文字说明。
证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难。
那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．解答题要求写在答卷上，写在问卷上无效。
17．（本题满分9分）（1）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+<--15433)1(2x x x 的整数解（2）先化简，再求值：1)121(2-÷---x x xx x x，其中3-=x ．18. （本题满分9分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加广州亚运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出：（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．19．（本小题满分10分）甲、乙两船同时从港口O 出发，甲船以16.1海里/时的速度向东偏南32°方向航行，乙船向西偏南58°方向航行，航行了两小时，甲船到达A 处并观测到B 处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度(精确到0.1海里/时)20．（本小题满分10分）为推动青少年学生“阳光体育”运动,我省今年中考体育学科为30分,成绩记入考试总分. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（第16题）BO东北A第19题y ∕（其中：A 级：25~30分；B 级：21~24分；C 级：18~20分；D 级：18分以下）（1）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（3）若该校九年级学生共有600人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？21、（本小题满分12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离．．．．．．．为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据函数图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ；（2）请解释图中点B 的实际意义：________________（3）求慢车和快车的速度；等级5BA GDFCEHOlD（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。
22．（本小题满分12分）如图，点A ，B ，C ，D AD 与BC 相交于点E ，ED AE 21=，延长DB 到点F ， 使BD FB 21=，连接AF ，（1） 证明BDE ∆∽FDA ∆；（2） 试判断直线AF 与⊙O23．（本小题满分12分）如图一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数xm y =的图象相交于点A （－1，2）、点B （－4，n ）（1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积. (3)求不等式0<-+xm b kx 的解集（请直接写出答案）.24 （本小题满分14分）已知：如图，等边△ABC 的边长为6， 点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD=AE=2， 直线l 过点A ，且l // BC,若点F 从点B 开始以 每秒1个单位长的速度沿射线BC 方向运动，设F 点运动的时间为t 秒，当t>0时，直线DF 交l 于点G ，GE 的延长线与BC 的延长线交于 点H ，AB 与GH 相交于点O 。
（1）当t 为何值时，AG=AE ？ （2）请证明△GFH 的面积为定值。
（3）当t 为何值时，点F 和点C 是线段BH 的三等分点？2与x轴的一个交点为A（-1，０）25．（本小题满分14分）已知抛物线tax=4+y+ax（１）求抛物线与ｘ轴的另一个交点Ｂ的坐标；（２）Ｄ是抛物线与ｙ轴的交点，Ｃ是抛物线上的一点，且以ＡＢ为一底的梯形ＡＢＣＤ的面积为9，求此抛物线的解析式；（３）Ｅ是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5:2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧。
问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE 的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
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