第二章阻抗园图

例2.6-1 设计一L节匹配网络，在500MHz使负载阻抗 ZL=200-j100W与特性阻抗Z0＝100W的传输线匹配。 归一化阻抗为：zL=ZL/Zo = 2-j2 在1+jx圆内，a 方案。 (1)归一化ZL 并在图中标出 (2)由于要计算并联转换成导纳较为方便 —— 将zL旋 转180度得出yL=0.4+j0.2; 如果加上jb可使总电导落在 1+jb的圆周上（电阻1+jx），则可能串接jx达到匹配 (3)在0.4圆上转到y(1+jy圆周）y＝yL+j0.3=0.4+j0.5 (4)再变回z ＝1－j1.2 (转180度) (5)显见只要串接x＝j1.2即可匹配。
Z0 Z in Z in 50 ( W )
sc oc
圆图的应用（续二） 例2.5－3 在Zo为50W的无耗线上测得为VSWR=5， 电压驻波最小点出现在距负载l/3处，求负载阻抗值.
解: rmin=1/5=0.2-->zmin在实轴左半(上半部) 反时针(向电源)转l/3得: zL=0.77+j1.48 ZL=zL*50=38.5+j74W 小节: •将已知条件归一化 •画出阻抗(两圆焦点) 波长(阻抗与中心连线) •旋转: 向电源(顺时针) • 向负载(逆时针) •读出结果并还原。
8
圆图的应用（续三）
由|Vmax|=0dB,|Vmin|=-6dB 查表得VSWR＝2，则K＝0.5 （r=|vmax|/|Vmin|） 实际负载电压最小点距负载 电长度为0.1/0.5=0.2l 从zmin沿等＝2圆反时针转 0.2l即可得zL=1.55-j0.65 ZL=zL×50=77.5-j32.5
圆图的构成:
均匀传输线特性：
z(z) Z (z) Z0 1 (z) 1 (z)
归一化阻抗（实部、虚部） 反射系数（模、复角）
或 ： z (d )
Z (d ) Z0

1 (d ) 1 (d )
也可解为： ( z )
Z z） 1 （ ZL 1 或：L z ） +1 Z （ Z L +1
2 2
r
1 R e Im
2 2
b) 复平面上归一化阻抗圆（续一）
2
1－ R e Im
2 2 im
(r+1)
2 im
( r + 1 ) － 2 r Re 1 r r
2
2 Re
1 Re ＝ 2 2 r 1 r 1 r 1 r 1 r
ZG Z0 ZG Z0
阻抗匹配分析（续一）
传输功率：
P 1 2 R e V in I
* in

1 2
V in
2
1 1 Re EG Z in 2
G
2 2
Z in Z in Z G
1 Re Z in
Z 令： 有：
in
R in jX
阻抗匹配分析（续三）
由 P / R in＝ 0 可 得 ： R R ( X in X G ) 0
2 G 2 in 2
( 2 .6 9 a )
由 P / X in＝ 0 得 到 X in ( X in X G ) 0 ( 2 .6 9 b )
联立求解得：（共轭匹配）
C b 2 p fZ
0
0 . 92 ( pF ); L
xZ
0
2p f
38 . 8 ( nH )
例2.6-1 （续）Leabharlann L ej ( d )
这是一组＝常数的同心圆。
若将相位参数(F=0)定于 右端(波长计数于左端) 则随d增大(向电源)相位 变小——顺时针 反之向负载——逆时针
b) 复平面上归一化阻抗圆
用 z Z / Z 0 r jx 和 R e j Im 带 入 ：
＝ 1 ( d ) Z 1 (d )
EG
2
Z0 (Z 0 RG ) X
2 2 G
阻抗匹配分析（续三）
2. 信号源与传输线匹配：Zin=ZG=RG+jXG 直接由功率表示式有（in＝0）
P 1 2 EG
2
RG 4( R X )
2 G 2 G
2 .6 8
这种情况虽然匹配但是功率可能小于情况1 3. 信号源与传输线共轭匹配 （调Zin） 对功率表示式2.6-5中Zin实部和虚部分别 取微商并令为零有：（求极值）
j l 2 j l
(e
j l
Le
j l
)
2 .6 .2
由于无耗，电磁波（d=0,d=l）振幅不变：
V0 VL G

EG Z 0
Z G Z 0 1 G L e , L ZL Z0 ZL Z0

e
j l
2 j l
( 2 .6 3)
例2.5－4 在Zo为50W开槽线终端接入一未知负载时 测得|V|min出现在距负载0.10m\0.35m\0.6m和0.85m处; 而当终端以短路器代替未知负载时测得|V|min出现在 0\0.25m\0.50m和0.75m处，试求工作频率和未知负载 阻抗。l / 2 0 . 25 m 或者 l 0 . 50 m , f 3 10 600 ( MH
in
, Z G R G jX
,
（分压式）
P 1 2
1 2
EG
2
2
R X
2 in 2
2 in
( R in R G ) ( X in R in
2
R in jX in Re 2 2 2 XG) R in X in
2
＝
EG
( R in R G ) ( X in X G )
阻抗匹配
阻抗匹配分析
设 a=0 代入传输线通解有：
V (d ) EG Z 0 Z G Z 0 1 G L e e
j l 2 j l
(e
j d
L e
j d
)
令式中 d=l, 则得到Vin
V in EG Z 0 Z G Z 0 1 G Le e
0.3l到0.328l，此处即
为yin＝1.18-j0.9
Yin＝yin/250=0.00472-j0.0036(S)
1. 阻抗匹配的概念： （impedance matching) 使微波电路/系统 无反射，尽量接近行波 重要性： a) 负载和传输线功率最大，损耗小 b) 避免失配时大功率击穿 c) 减小失配对信号源的牵引作用 匹配方式： 1. 负载匹配: ZL=Z0 2. 信号源匹配 a) Zin=ZG (选ZL调l) b) Zin=ZG* （还接入隔离器防牵引）
2 .6 1 4
阻抗匹配分析（续二）
现在假定信号源内阻抗固定，讨论上述 三种匹配问题：
1.负载匹配：ZL=Zo ——> L=(ZL-Zo)/(ZL+Zo)=0_
Z in V in I in Z0 e e
l l
e e
－l －l
Z 0必 为 纯 阻 抗
P
1 2
R in R G , X Z in Z
P 1 2 EG
2
in
X
G
* G
( 2 . 6 10 )
2 .6 1 1
匹配时多次反射 可能造成相位叠 加——功率增大
1 4 RG
显然P共轭>P(Zin=ZG) P(ZL=Zo)
阻抗的匹配方法——接入匹配装置
要求：简单易行、附加损耗小、宽频带、可调 分为（1） 集中参数 （2） 分布参数 两类。 （1)集中参数：(f < 1G Hz) L节匹配网络 ——类似于移相电路
r jx
2
1 R e j Im 1－ R e－ j Im
2
＝
1 R e
j Im
1－ R e＋ j Im
2
1－ R e
Im
2
＝
1 R e Im j Im
1－ R e Im
1 1 e
jp
圆图的应用
例2.5－1 已知同轴线的特性阻抗为，端接负载阻抗 为，如图2.5－4(a)所示，求距离负载处的输入阻抗.
1.计算归一化负载阻抗 2.连接ozL—向电源波长
zL
100 j 50 50
2 j1
0.23l
3.再以|zL|为半径顺时向
电源 针旋转0.24l得
j 2 Im
1 r
2
x
1－ R e
2
2
Im
2
(1 R e ) Im
2 2
2 x
Im 0
2
2.5-3 为园心在(r/(1+r),0) 等电阻园 2.5-4 为园心在(1,1/x) 等电抗阻园
2 .5 4
1 1 (1 R e ) Im 2 x x
2.5 史密斯圆图
前面讨论的都是求解：
Z in ( d ) Z 0 ZL Z0 ZL Z0 1 L 1 L Z L jZ 0 tg d Z 0 jZ L tg d

之间关系的问题， 一般均为复数，求 解较为复杂，有耗 时更为困难。 圆图：是一种计算 阻抗、反射系数等 参量的简便图解方 法。
2. 史密斯圆图
• 采用双线性变换，将z复平面上 实部 r=常数和虚部 x＝常数 两族正交直线 变化为正交圆并与： 反射系数||=常数和虚部x＝常数 套印而成。