安徽省合肥市第一中学2016届高三上学期段三考试数学(理)试题
安徽省合肥市2016届普通高等学校招生统一考试数学(理)试题 含答案
理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1。
已知集合{}02M x R x =∈<<，{}ln 0N x R x =∈>,则MN =()A ．[1,2)B ．(1,2)C ．(0,)+∞D ．(0,1)2.复数331i i++在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。
对于任意一个定义域是R 的函数()f x ,设1()()()2f x f x f x +-=，2()()()2f x f x f x --=，则一定有( ）A ．1()f x ,2()fx 都是奇函数 B ．1()f x ，2()fx 都是偶函数C ．1()f x 是奇函数，2()fx 是偶函数 D ．1()f x 是偶函数,2()fx 是奇函数4.边长为1的正三角形ABC 中,,D E 分别是,BC AC 的中点，则AD BE •=( ） A ．38- B ．38C ．33D 335.双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的两条渐近线之间的夹角为060,且C 过点(1,1)，则a =(）A ．32B ．6 C ．23 D 66。
某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加,则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．147。
若函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的图象过点(1,0)，且图象的一条对称轴为2x =,则ω的最小值是（ ） A ．2π B ．π C ．2 D ．48。
某几何体的三视图如图所示，正（主）视图是一个正方形，俯视图是一个正三角形和半圆,则该几何体的体积为（ ) A ．33π+B ．233π+C ．233π+D ．2233π+9.二项式26()xx y ++的展开式中72x y 的项的系数为( ）A ．120B ．80C ．60D ．5010.祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为h ），其中：三棱锥的底面是正三角形(边长为a ），四棱锥的底面是有一个角为060的菱形（边长为b ）,圆锥的体积为V ，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体,如果截得的三个截面的面积总相等，那么，下列关系式正确的是( ） A．a h =,b h= B．a h =,b h=C．a =b = D．a =b = 11。
高三数学上学期第三次联考试卷 理(含解析)
2015-2016学年安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中高三（上）第三次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卷的相应位置．1．集合M={y|y=lg（x2+1）}，N={x|4x＜4}，则M∩N等于（）A．[0，+∞）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（0，1]2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i3．角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为，则tanθ的值为（）A．B．±1C．D．4．若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则•的取值范围（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]5．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）A． B．C．D．6．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，3a1，成等差数列，则=（）A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或277．在△ABC中，“=0”是“△ABC是直角三角形”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知等差数列{a n}和等比数列{b n}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11那么一定有（）A．a6≥b6B．a6≤b6C．a12≥b12D．a12≤b129．定义在区间[a，b]（b＞a）上的函数的值域是，则b﹣a 的最大值M和最小值m分别是（）A．B．C．D．10．函数 f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，，，，，若m=，那么n=（）A．B．C．D．12．设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果为闭函数，那么k的取值范围是（）A．﹣1＜k≤ B．≤k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷的相应位置．13．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a的值为．14．已知函数则= ．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为．16．函数f（x）=a x﹣x2（a＞1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．三、解答题，本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过穆和演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0（1）求C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=k•AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于45°，求k的取值范围．19．如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设∠EPA=α（0＜α＜）．（1）为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使△PAE与△PFB的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定E，F的位置，使PE+PF的值最小．20．设f k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n．对于任意的正整数n，a n+S n=f k（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a n}能成等差数列．21．设函数f （x）=（x+1）lnx﹣a （x﹣1）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2﹣e）．（1）求a的值；（2）函数f （x）能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由．（3）当1＜x＜2时，试比较与大小．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD 于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．选修4-4：坐标系与参数方程．23．在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．选修4-5；不等式选讲．24．函数．（1）a=5，函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩C R A）时，证明：．2015-2016学年安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中高三（上）第三次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卷的相应位置．1．集合M={y|y=lg（x2+1）}，N={x|4x＜4}，则M∩N等于（）A．[0，+∞）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（0，1]【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出M中函数的值域确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵x2+1≥1，∴y=lg（x2+1）≥0，即M=[0，+∞），由N中的不等式变形得：4x＜41，即x＜1，∴N=（﹣∞，1），则M∩N=[0，1）．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．【解答】解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．3．角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为，则tanθ的值为（）A．B．±1C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．【解答】解：角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为x=，则它的纵坐标为y=±，故tanθ==±，故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则•的取值范围（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由数量积的定义计算出•=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：∵向量=（3，2），=（x，y），∴•=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，1），此时z max=3×1+2×1=5，经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（，），此时z min=3×+2×=，则≤z≤5故选：A．【点评】本题主要考查线性规划以及向量数量积的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．5．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）A． B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想．【分析】由已知中函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，我们根据倍角公式及辅助角公式，易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，然后根据周期变换及平移变换法则，结合已知中将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，即可求出函数y=g（x）的解析式．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，∴f（x）=sin2x+cos2x=将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，可以得到y=的图象再将所得图象向右平移个单位，得到函数y==故函数y=g（x）的解析式为故选D【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握y=Asin（ωx+φ）的图象变换中振幅变换、平移变换及周期变换的法则及方法是解答本题的关键．6．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，3a1，成等差数列，则=（）A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或27【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值计算可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q3=27故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，属基础题．7．在△ABC中，“=0”是“△ABC是直角三角形”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；规律型；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】通过数量积判断三角形的形状，利用三角形的形状说明数量积是否为0，即可得到充要条件的判断．【解答】解：在△ABC中，“=0”可知B为直角，则“△ABC是直角三角形”．三角形是直角三角形，不一定B=90°，所以在△ABC中，“=0”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查三角形的形状与数量积的关系，充要条件的判断，是基础题．8．已知等差数列{a n}和等比数列{b n}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11那么一定有（）A．a6≥b6B．a6≤b6C．a12≥b12D．a12≤b12【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得a1+a11=b1+b11=2a6，由此利用均值定理能比较a6和b6的大小．【解答】解：∵等差数列{a n}和等比数列{b n}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11，∴a1+a11=b1+b11=2a6，则a6==≥=b6，当等号成立时有b1=b11，此时q=1，∴a6≥b6．故选：A．【点评】本题考查等差数列{a n}和等比数列{b n}中两项大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．9．定义在区间[a，b]（b＞a）上的函数的值域是，则b﹣a 的最大值M和最小值m分别是（）A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】利用两角差的正弦化简得，f（x）=sin（），由函数f（x）在上的值域为，不妨设，可得b﹣∈[]，由此可得b﹣a的最大值M和最小值m的值．【解答】解： =sin（），∵x∈[a，b]（b＞a），∴，由函数f（x）在上的值域为，不妨设，则b﹣∈[]，∴b﹣a的最大值M=；最小值m=．故选：D．【点评】本题考查两角差的正弦，考查了三角函数的值是基础题．10．函数 f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．【解答】解：由f（x）=0，解得x2﹣2x=0，即x=0或x=2，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．∴f'（x）=（x2﹣2）e x，由f'（x）=（x2﹣2）e x＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）e x＜0，解得，﹣＜x＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质，本题使用特殊值法是判断的关键，本题的难度比较大，综合性较强．11．如图，，，，，若m=，那么n=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知可得， =，根据三点共线的充要条件，可得=1，将m=代入，可得n值．【解答】解：∵，故C为线段AB的中点，故==2，∴=，由，，∴，，∴=，∵M，P，N三点共线，故=1，当m=时，n=，故选：C【点评】本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，其中熟练掌握三点共线的充要条件，是解答的关键．12．设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果为闭函数，那么k的取值范围是（）A．﹣1＜k≤ B．≤k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜1【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；压轴题．【分析】首先应根据条件将问题转化成：在上有两个不等实根．然后，一方面：可以从数形结合的角度研究两函数和y=x﹣k在上的交点个数问题，进而获得问题的解答；另一方面：可以化简方程，得关于x的一元二次方程，从二次方程根的分布情况分析亦可获得问题的解答．【解答】解：方法一：因为：为上的增函数，又f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，∴，即f（x）=x在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根．∴问题可化为和y=x﹣k在上有两个不同交点．对于临界直线m，应有﹣k≥，即k≤．对于临界直线n，，令=1，得切点P横坐标为0，∴P（0，﹣k），∴n：y=x+1，令x=0，得y=1，∴﹣k＜1，即k＞﹣1．综上，﹣1＜k≤．方法二：因为：为上的增函数，又f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，∴，即f（x）=x在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根．化简方程，得x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0．令g（x）=x2﹣（2k+2）x+k2﹣1，则由根的分布可得，即，解得k＞﹣1．又，∴x≥k，∴k≤．综上，﹣1＜k≤，故选A．【点评】本题考查的是函数的最值及其几何意义．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想以及函数与方程的思想．同时二次函数根的分布情况对本体的解答也有相当大的作用．值得同学们体会和反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷的相应位置．13．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a的值为．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依题意，可求得g（x）=，依题意，g（﹣1）=g（1）即可求得实数a的值．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣ax=，∵g（x）=为偶函数，∴g（﹣1）=g（1），即a﹣1=1﹣a﹣1=﹣a，∴2a=1，∴a=．故答案为：．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题．14．已知函数则= ．【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】=，由定积分的几何意义可知：表示上半圆x2+y2=1（y≥0）的面积，即可得出．利用微积分基本定理即可得出dx=．【解答】解： =，由定积分的几何意义可知：表示上半圆x2+y2=1（y≥0）的面积，∴=．又dx==e2﹣e．∴==好．故答案为：．【点评】本题考查了定积分的几何意义、微积分基本定理，属于中档题．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为3 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得．从而问题解决．【解答】解：∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），∴…①又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，当x=1时，y'=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案为：3．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．16．函数f（x）=a x﹣x2（a＞1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是1＜a＜．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】x＜0时，必有一个交点，x＞0时，由a x﹣x2=0，可得lna=，构造函数，确定函数的单调性，求出1＜a＜时有两个交点，即可得出结论．【解答】解：x＞0时，由a x﹣x2=0，可得a x=x2，∴xlna=2lnx，∴lna=，令h（x）=，则h′（x）==0，可得x=e，∴函数在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减，∴h（x）max=h（e）=，∴lna＜，∴1＜a＜时有两个交点；又x＜0时，必有一个交点，∴1＜a＜时，函数f（x）=a x﹣x2（a＞1）有三个不同的零点，故答案为：1＜a＜．【点评】本题考查函数的零点，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题，本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过穆和演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0（1）求C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．【考点】余弦定理的应用．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）利用三角形的内角转化为A的三角函数，利用两角和的正弦函数求解结合正弦定理求出表达式，求出结合即可．（2）由余弦定理以及基本不等式求解最值即可．【解答】解：（1）cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0可得：cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC=0即：sinA﹣acosC=0．由正弦定理可知：，∴，∴asinC﹣acosC=0，sinC﹣cosC=0，可得sin（C﹣）=0，C是三角形内角，∴C=．（2）由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，得1=a2+b2﹣ab又，∴，即：．当时，a2+b2取到最大值为2+．【点评】本题考查三角形的最值，余弦定理的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=k•AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于45°，求k的取值范围．【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）欲证AB⊥平面BEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB与平面BEF内两相交直线垂直，而AB⊥BF．根据面面垂直的性质可知AB⊥EF，满足定理所需条件；（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB的长为1，求出平面CDB的法向量和平面EDB的法向量，然后利用向量的夹角公式建立关系，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且∠DAB为直角，故ABFD是矩形，从而AB⊥BF．又PA⊥底面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD，因为AB⊥AD，故AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD，在△PDC内，E、F分别是PC、CD的中点，EF∥PD，所以AB⊥EF．由此得AB⊥平面BEF．（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB的长为1，则=（﹣1，2，0），=（0，1）设平面CDB的法向量为，平面EDB的法向量为，则∴，取y=1，可得设二面角E﹣BD﹣C的大小为θ，则cosθ=|cos＜m1，m2＞|═化简得，则．【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．19．如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设∠EPA=α（0＜α＜）．（1）为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使△PAE与△PFB的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定E，F的位置，使PE+PF的值最小．【考点】三角形中的几何计算．【专题】解三角形．【分析】（1）借助三角函数求出△PAE与△PFB的面积，利用基本不等式性质，求出E，F的位置；（2）借助三角函数求出PE+PF，利用导数求出当AE为4km，且BF为2km时，PE+PF的值最小．【解答】（1）在Rt△PAE中，由题意可知∠APE=α，AP=8，则AE=8tanα．所以S△APE=PA×AE=32tanα．…同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，PB=1，则BF=所以S△PBF=PB×BF=．…故△PAE与△PFB的面积之和为32tanα+…32tanα+≥2=8当且仅当32tanα=，即tanα=时取等号，故当AE=1km，BF=8km时，△PAE与△PFB的面积之和最小．…（2）在Rt△PAE中，由题意可知∠APE=α，则PE=同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，则PF=令f（α）=PE+PF=+，0＜α＜…则f′（α）==f′（α）=0得tanα=所以tanα=，f（α）取得最小值，…此时AE=AP•tanα=8×=4，BF=当AE为4km，且BF为2km时，PE+PF的值最小．…【点评】本题考查了学生解三角形的能力，基本不等式的性质和导数的应用，本题对学生的综合应用知识的能力有较高的要求．20．设f k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n．对于任意的正整数n，a n+S n=f k（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a n}能成等差数列．【考点】数列递推式；等差关系的确定；等比关系的确定．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）若k=0，不妨设f0（n）=c（c为常数）．即a n+S n=c，结合数列中a n与 S n关系求出数列{a n}的通项公式后再证明．（Ⅱ）由特殊到一般，实质上是由已知a n+S n=f k（n）考查数列通项公式求解，以及等差数列的判定．【解答】（Ⅰ）证明：若k=0，则f k（n）即f0（n）为常数，不妨设f0（n）=c（c为常数）．因为a n+S n=f k（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且当n≥2时，a n+S n=2，①a n﹣1+S n﹣1=2，②①﹣②得 2a n﹣a n﹣1=0（n∈N，n≥2）．若a n=0，则a n﹣1=0，…，a1=0，与已知矛盾，所以a n≠0（n∈N*）．故数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符题意，舍去．（2）若k=1，设f1（n）=bn+c（b，c为常数），当n≥2时，a n+S n=bn+c，③a n﹣1+S n﹣1=b（n﹣1）+c，④③﹣④得 2a n﹣a n﹣1=b（n∈N，n≥2）．要使数列{a n}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有a n=b﹣d（常数），而a1=1，故{a n}只能是常数数列，通项公式为a n=1（n∈N*），故当k=1时，数列{a n}能成等差数列，其通项公式为a n=1（n∈N*），此时f1（n）=n+1．（3）若k=2，设f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常数），当n≥2时，a n+S n=pn2+qn+t，⑤a n﹣1+S n﹣1=p（n﹣1）2+q（n﹣1）+t，⑥⑤﹣⑥得 2a n﹣a n﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），要使数列{a n}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有a n=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，考虑到a1=1，所以a n=1+（n﹣1）•2p=2pn﹣2p+1（n∈N*）．故当k=2时，数列{a n}能成等差数列，其通项公式为a n=2pn﹣2p+1（n∈N*），此时f2（n）=an2+（a+1）n+1﹣2a（a为非零常数）．（4）当k≥3时，若数列{a n}能成等差数列，根据等差数列通项公式可知Sn是关于n的二次型函数，则a n+S n的表达式中n的最高次数为2，故数列{a n}不能成等差数列．综上得，当且仅当k=1或2时，数列{a n}能成等差数列．【点评】本题考查数列通项公式的求解，等差数列的判定，考查阅读理解、计算论证等能力．21．设函数f （x）=（x+1）lnx﹣a （x﹣1）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2﹣e）．（1）求a的值；（2）函数f （x）能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由．（3）当1＜x＜2时，试比较与大小．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，运用两点的斜率公式，计算化简即可得到a=2；（2）函数f （x）不能在x=1处取得极值．求出导数，讨论x＞1，0＜x＜1函数的单调性，即可得到结论；（3）当1＜x＜2时，＞﹣．运用函数的单调性和不等式的性质，即可得到结论．【解答】解：（1）f′（x）=lnx++1﹣a，依题设得=f′（e），即e+1﹣a（e﹣1）﹣（2﹣e）=e，解得a=2；（2）函数f （x）不能在x=1处取得极值．因为f′（x）=lnx+﹣1，记g（x）=ln x+﹣1，则g′（x）=．①当x＞1时，g′（x）＞0，所以g（x）在（1，+∞）是增函数，所以g（x）＞g（1）=0，所以f′（x）＞0；②当0＜x＜1时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，1）是减函数，所以g（x）＞g（1）=0，即有f′（x）＞0．由①②得f （x）在（0，+∞）上是增函数，所以x=1不是函数f （x）极值点．（3）当1＜x＜2时，＞﹣．证明如下：由（2）得f （x）在（1，+∞）为增函数，所以当x＞1时，f（x）＞f （1）=0．即（x+1）lnx＞2（x﹣1），所以＜．①因为1＜x＜2，所以0＜2﹣x＜1，＞1，所以＜=，即﹣＜．②①+②得﹣＜+=．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和极值，同时考查不等式的大小比较，注意运用单调性和不等式的性质是解题的关键．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD 于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，再证明OC∥AD，即可证得AC平分∠BAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得∠B=∠CED，从而有，故可求BC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B=∠CED，所以c osB=cos∠CED，所以，所以BC=2．【点评】本题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质．选修4-4：坐标系与参数方程．23．在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）把C1消去参数化为普通方程为 x2+y2=1，再化为极坐标方程．根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程，再化为极参数方程．（2）先求得直线l的直角坐标方程，设点P（cosθ，2sinθ），求得点P到直线的距离为d=，故当sin（θ+）=1时，即θ=2kπ+，k∈z时，点P到直线l 的距离的最小值，从而求得P的坐标以及此最小值【解答】解：（1）把C1：（θ为参数），消去参数化为普通方程为 x2+y2=1，故曲线C1：的极坐标方程为ρ=1．再根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程为+=1，即+=1．故曲线C2的极参数方程为（θ为参数）．（2）直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4，即x+y﹣4=0，设点P（cosθ，2sinθ），则点P到直线的距离为d==，故当sin（θ+）=1时，d取得最小值，此时，θ=2kπ+，k∈z，点P（1，），故曲线C2上有一点P（1，）满足到直线l的距离的最小值为﹣．【点评】本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．选修4-5；不等式选讲．24．函数．（1）a=5，函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩C R A）时，证明：．【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）根据绝对值的几何意义即可求出，（2）先两边平方，再利用做差法进行比较即可．【解答】解：（1）由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，|x+1|+|x+2|≥5得到得A={x|x≤﹣4或x≥1}，（2）由A={x|x≤﹣4或x≥1}，∴C R A=（﹣4，1），∵B={x|﹣1＜x＜2}，∴B∩C R A=（﹣1，1），又而4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=4a2+4b2﹣a2b2﹣16=a2（4﹣b2）+4（b2﹣4）=（b2﹣4）（4﹣a2），∵a，b∈（﹣1，1），∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|∴，【点评】本题考查二绝对值的几何意义，集合的基本运算，以及不等式的证明，属于中档题．。
合肥市2016年高三第三次教学质量检测 理科综合试题 答案
第一次加沙子后
① (2分)
第二次加沙子后
② (2分)
联立解得:
(1分)
(2)活 塞 恰 好 离 开 卡 环 ab 时 ,理 想 气 体 的 压 强 气 体 加 热 过 程 体 积 不 变 ,由 盖 · 吕 萨 克 定 律 得 :
的 磁 通 量 保 持 不 变 ,即
① (2分)
又
② (2 分 )
联立①②解得
(1 分 )
(2)根 据 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 ,电 路 中 产 生 的 感 应 电 动 势 :
③ (1分) 感应电流
④ (1分)
经时间t 磁感应强度
,
金属导轨受到的安培力
⑤ (1 分 )
高三理综试题答案 第4页(共8页)
32.(除 注 明 外 ,每 空 1 分 ,共 11 分 ) (1)光 合 作 用 活 泼 的 化 学 能 稳 定 的 化 学 能 (2)4% 初 级 消 费 者 粪 便 (下 一 营 养 级 生 物 粪 便 ) (3)在呼吸作用中以热能散失(2 分) 以 有 机 物 中 化 学 能 的 形 式 储 存 在 植 物 体 (未 利 用 )(2 分 ) (4)0(2 分 )
时 为t2,则
(1 分 )
故小物块从 A 到B 所用时间为t =t1+t2= 1.3s
(1 分 )
(2)由于传送带速度可以任意调节,则小物块从 A 到B 一直做匀加速直线运动,到达 B
点的速度最大。由牛顿第二定律及运动学公式可知
高三理综试题答案 第1页(共8页)
④ (1 分 ) 得
(3 分 ,其 他 合 理 答 案 均 给 分 ) 27.(14 分 )
2016合肥三模理数试卷和答案
.
… … … …12 分
(20)解 :(Ⅰ )由 已 知 ,得
,得
,
∴椭圆E:
;
… … … …3 分
设 A( , ),B( , ), 当直线 AB 的斜率不存在时,直线 AB:x=±r,即x1=x2=±r,代入椭圆方程,
得y21=y22=1-r42,
,
∵
,∴ 当
时,
,即 OA⊥OB;
… … … …4 分
(Ⅱ)
两点间距离
的最小值即是圆
的 距 离 减 去 半 径 2,即
的圆心
到直线
,
故
的最小值为
.
选 修 4-5:不 等 式 选 讲
(24)解 :(Ⅰ )当
时 ,不 等 式
若
,则
… … … …10 分
, ,
故
;
高 三 数 学 (理 )试 题 答 案 第 8 页 (共 9 页 )
若
,则
故
;
若
,则
故
;
综 上 所 述 ,当
… … … …12 分
(Ⅱ )① 由 (Ⅰ )可 知 ,
,
. … … … …4 分
故
;
… … … …8 分
②由①知,某位同学参加学科知识比赛 的 成 绩 Z 超 过 74 分 的 概 率 为0.1587,依 题 意 可 知,
所以
.
… … … …12 分
(19)解:由已知得 DC=PD =PB=BD =2,BC=
∴
∴
,… … … ②
又
时,
,
∴
………③
综 合 ① ② ③ 得 ,当
时,
,都 有
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2016届安徽省合肥市第一中学高三段三考试数学(理)试题
合肥一中2015-2016学年第一学期高三年级段三考试数学（理科）试卷分值 150 分 时长 120分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1.已知函数()214f x x =-的定义域为M ，()()ln 2g x x =+的定义域为N ，则()RMN =ð（ ）A.{}22x x -≤<B. {}2x x ≥C. ∅D. {}2x x <2.在ABC ∆中，下列命题错误．．的是（ ） A.A B ∠>∠的充要条件是sin sin A B > B.A B ∠>∠的充要条件是cos cos A B < C.A B ∠>∠的充要条件是tan tan A B >D.A B ∠>∠的充要条件是cos cos sin sin A BA B<3.已知数列{}n a 是等比数列，37,a a 是方程2540x x -+=的两根，则5a =（ ） A. 2B. 2-C. 2±D. 44. 设D 为ABC ∆所在平面内的一点，且满足2BC CD =，则（ ） A. 1322AD AB AC =+ B. 1322AD AB AC =-+C. 3122AD AB AC =-+D. 3122AD AB AC =- 5.函数()()2sin ln 1f x x x =⋅+的部分图象可能是（ ）A. B. C. D.6.已知()()sin cos 0f x x x ωωω=+>，若()02y f x πθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭是周期为π的偶函数，则θ的值是（ ）A.8π B.6π C.4π D.3π 7.已知函数()lg f x x =，若方程()f x k =有两个不等的实根,αβ，则11αβ+的取值范围是（ ）A. ()1,+∞B. [)1,+∞C. ()2,+∞D. [)2,+∞x y O O x y yx O O x y8.若变量,x y 满足约束条件32122120,0x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩，则34z x y =+的最大值是（ ）A.12B.26C.28D.33 9. 已知sin 23sin 2αβ=，则()()tan tan αβαβ-=+（ ）A.2B.34C.32D.1210.设()()312f x x x =-++，{}n a 是公差为12的等差数列，且()()()()1234f a f a f a f a +++()5f a +()618f a +=，则1a =（ ）A.14-B. 74-C. 54-D. 34-11.已知数列{}n a 满足()*123N n n a a n ++=∈，且14a =，其前n 项和为n S ，则满足不等式1230n S n --<的最小整数n 是（ ） A.5 B.6 C.7 D.812. 设()()()ln 01f x ax a =<<，过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线():C y f x =的交点为Q ，曲线C 在点Q 处的切线交x 轴于点R ，则PQR ∆的面积的最大值是（ ） A.1B.24e C.12D.28e 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13.若函数()()x x f x x e ae -=+是偶函数，则a =________. 14.已知向量,a b 的夹角为56π，且2a =，3b =，23c a b =+，则c =________. 15.设数列{}n a 满足1412n n n a a a +-=+，则首项1a =________时，此数列只有10项. 16.定义函数()f x x x =<⋅<>>，其中x <>表示不小于x 的最小整数，如 1.32<>=， 2.12<->=-，当(]()*0,N x n n ∈∈时，函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中的元素的个数为n a ，则122015111a a a +++=________.三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤.） 17.（本小题满分12分）数列{}n a 满足：122a a ==，2122n n n a a a ++=-+. （Ⅰ）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式.18.（本小题满分12分）已知ABC ∆三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列. （Ⅰ）求角B 的取值范围；（Ⅱ）设()3sin 4cos f x x x =+，求()f B 的最大值及()f B 取得最大值时tan B 的值.19.（本小题满分12分）已知()ln f x x x =，()32g x x ax =+. （Ⅰ）讨论函数()g x 的极值点的个数；（Ⅱ）若不等式()()2f x g x '≤在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，0n a ≠，()222*12,Nn n n S n a S n n -=+≥∈. （Ⅰ）证明()*22N n n a a n +-=∈；（Ⅱ）若3log n n a b =，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .21.（本小题满分12分） 设()()1x f x a x e =--.（Ⅰ）当0x >时，()0f x <，求实数a 的最大值；（Ⅱ）设()1x e g x x-=，11x =，()()1*N n x n e g x n +=∈，证明()*11N 2n n n x x n +>>∈.请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，弦,BD CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ，求证： （Ⅰ）DEA DFA ∠=∠；（Ⅱ）2AB BE BD AE AC =⋅-⋅.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为12x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆2C 的方程为2cos 23sin ρθθ=-+. （Ⅰ）求直线1C 的普通方程和圆2C 的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线1C 和圆2C 的交点为,A B ，求弦AB 的长. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()2R f x m x m =--∈，且()20f x +≥的解集为[]1,1-. （Ⅰ）求实数m 的值； （Ⅱ）若,,a b c 为正实数，且11123m a b c++=，求证239a b c ++≥.ABO∙DCEF合肥一中2015-2016学年第一学期高三年级段三考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DCABBACCDABD二、填空题 13.1-；14.7；15.710；16.20151008. 三、解答题17.(1)11212,0n n b b b a a +-==-=，所以数列{}n b 是以为0首项,2为公差的等差数列. (2)由(1)可知2(1)n b n =-，累加可得234n a n n =-+18.(1)由条件可知2b ac =所以222221cos 222a cb ac ac B ac ac +-+-==≥，所以03B π<≤.（2）()5sin()f x x ϕ=+，其中43sin ,cos 55ϕϕ== 所以()5sin()f B B ϕ=+，32ππϕ<<，50336B B ππϕπ<≤∴<+≤ 可知当2B πϕ+=时，max ()5f B =.此时cos 3tan sin 4B ϕϕ== 19.（1）2()3210g x x ax '=++=的判别式2412a ∆=-.①当33a -≤≤时，24120a ∆=-≤，()0g x '≥， 所以()y g x =在R 单调递增，无极值，无极值点.②当3a <-或3a >时，0∆>所以2()3210g x xax '=++=有两个不等的实根12,x x ，则22123333a a a a x x ----+-=<=列表：根据表格可知此时函数()x g 有两个极值点，极大值点1x ，极小值点2x .（2）即：123ln 22++≤ax x x x 对()+∞∈,0x 上恒成立可得x x x a 2123ln --≥对()+∞∈,0x 上恒成立 设()xx x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=令()0'=x h ,得31,1-==x x （舍）当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =-2，2-≥∴a ．a ∴的取值范围是[)+∞-,2．20.(1).当2n ≥时，由已知得2221nn n S S n a --= 因为10n n n a S S -=-≠，所以21n n S S n -+=． …………………………①于是21(1)n n S S n ++=+． …………………………………………………②由②－①得：121n n a a n ++=+．……………………………………………③于是2123n n a a n +++=+．……………………………………………………④由④－③得：22(2)n n a a n +-=≥．………………………………………⑤由①有214S S +=，所以22a =．由③有235a a +=，所以33a =，311a a ∴-=所以：*22()n n a a n N +-=∈(2)由（1）可知：数列21{}k a -和2{}k a 分别是以1,2为首项，2为公差的等差数列． 所以22(1)22ka k k =+-⨯=，211(1)221k a k k -=+-⨯=-*()n a n n N ∴=∈，3,3n n n n n b a b n ∴=⋅=⋅由错位相减法可得到：1(21)334n n n T +-⋅+=21.（1）()(1)e x f x a x '=--，令()0f x '=得：1x a =- 当10a -≤时，'()0f x ≤在0>x 时恒成立，所以()y f x =在上(0,)+∞单调递减；()(0)10f x f a ∴<=-≤ 即当0>x 时，0<)(x f 成立当10a ->时，()y f x =在(0,1)a -上单调递减增，在(1,)a -+∞单调递减；0010,()(0)10x a f x f a ∴∃=->>=->与0>x 时，0<)(x f 矛盾，以实数a 的最大值为1.23.（Ⅰ）由1C 的参数方程消去参数t 得普通方程为10x y -+=圆2C 的直角坐标方程22(1)(3)4x y ++-=,所以圆心的直角坐标为(1,3)-，因此圆心的一个极坐标为2(2,)3π.(答案不唯一，只要符合要求就给分) （Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心(1,3)-到直线10x y -+=的距离131622d --+==,所以624104AB =-=. 24.解：(1) ∵ f(x ＋2)＝m －|x|≥0，∴ |x|≤m ， ∴ m≥0，－m≤x≤m ，∴ f(x ＋2)≥0的解集是[－1，1]，故m ＝1.（2）由(1)知1a ＋12b ＋13c＝1，a 、b 、c ∈R+，由柯西不等式得a ＋2b ＋3c ＝(a ＋2b ＋3c)⎝⎛⎭⎫1a ＋12b ＋13c ≥(a·1a ＋2b·12b ＋3c·13c )2＝9. 另解：1112332()(23)3()()()9232323a b a c c ba b c a b c b a c a b c ++++=++++++≥当且仅当"23"a b c ==时，取等号.。
安徽省合肥一中2017届高三上学期第三次段考数学试卷(理科) Word版含解析
2016-2017学年安徽省合肥一中高三（上）第三次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知R是实数集，M={x|＜1}，N={y|y=}，则（C R M）∩N=（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．[0，2]2．下列命题中正确的是（（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：∃x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0 3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β4．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A．B．C．D．5．函数的图象大致是（）A．B．C．D．6．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．7．已知实数x，y满足约束条件，若函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则8a+16b的最小值为（）A．B．4 C．2 D．8．已知函数f（x）=．则f（）+f（）+…+f（）=（）A．2017 B．2016 C．4034 D．40329．tan20°+4sin20°的值为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且2sinAsinC=sin2B，则的取值范围为（）A．B．C．D．11．定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）=1，且2f′（x）＞1，当x∈[﹣，]时，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2的解集为（）A．（，）B．（﹣，）C．（0，）D．（﹣，）12．如图，点列{A n}，{B n}分别在某个锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+2，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+2，n∈N*（P≠Q表示P与Q不重合）．若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（）A．{d n}是等差数列 B．{d n2}是等差数列C．{S n}是等差数列D．{S n2}是等差数列二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，的夹角为，且|=1，， |=．14．将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是．15．已知数列{a n}是各项正数首项1等差数列，S n为其前n项和，若数列{}也为等差数列，则的最小值是．16．已知f（x）=，若a，b，c，d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），函数f（x）=•﹣cos2x（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．18．已知两数列{a n}，{b n}满足（n∈N*），3b1=10a1，其中{a n}是公差大于零的等差数列，且a2，a7，b2﹣1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB ⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；（2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由．20．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1）求A；（2）若AD为BC边上的中线，cosB=，AD=，求△ABC的面积．21．已知函数f（x）=x﹣+alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）已知g（x）=x2+（m﹣1）x+，m≤﹣，h（x）=f（x）+g（x），当时a=1，h （x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求h（x1）﹣h（x2）的最小值．22．已知函数f（x）=2e x+2ax﹣a2，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若x≥0时，f（x）≥x2﹣3恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年安徽省合肥一中高三（上）第三次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知R是实数集，M={x|＜1}，N={y|y=}，则（C R M）∩N=（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．[0，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先通过解不等式及函数的值域求出集合M，N，然后进行补集、交集的运算即可．【解答】解：M={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y≥0}；∴C R M={x|0≤x≤2}；∴（C R M）∩N=[0，2]．故选D．2．下列命题中正确的是（（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：∃x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A根据且命题和或命题的概念判断即可；B均值定理等号成立的条件判断；C或的否定为且；D对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论．【解答】解：A、若p∨q为真命题，p和q至少有一个为真命题，故p∧q不一定为真命题，故错误；B、“a＞0，b＞0”要得出“+≥2”，必须a=b时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误；C、命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错误；D、对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论，命题p：∃x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故正确．故选：D．3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，m∥β或m⊂β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥与β相交、平行或m⊂β．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，若m⊂α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若m⊂α，α⊥β，则m⊥与β相交、平行或m⊂β，故D错误．故选：C．4．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A． B． C． D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】设这女子每天分别织布a n尺，则数列{a n}是等比数列，公比q=2．利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出．【解答】解：设这女子每天分别织布a n尺，则数列{a n}是等比数列，公比q=2．则=5，解得．∴a3==．故选：A．5．函数的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】先求出函数为奇函数，再根据当0＜x＜1时，y＜0，当x＞1时，y＞0，故排除B，C，D．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，1）∪（1，+∞），则f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点对称，故排除C，当0＜x＜1时，y＜0，当x＞1时，y＞0，故排除B，D，故选：A6．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【考点】平行向量与共线向量．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．7．已知实数x，y满足约束条件，若函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则8a+16b的最小值为（）A．B．4 C．2 D．【考点】基本不等式；简单线性规划．【分析】可以作出不等式的平面区域，根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，得到3a+4b=1，进而用基本不等式解答即可得出8a+16b的最小值．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+1=0与直线2x﹣y﹣2=0的交点A（3，4）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，∴3a+4b=1．∴8a+16b≥2=2=2，则8a+16b的最小值为2．故选A．8．已知函数f（x）=．则f（）+f（）+…+f（）=（）A．2017 B．2016 C．4034 D．4032【考点】函数的值．【分析】根据函数的奇偶性求值即可．【解答】解：f（x）===2+，令g（x+）=，得g（x+）是奇函数，∴f（）+f（）+…+f（）=2×2016=4032，故选：D．9．tan20°+4sin20°的值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，转化为特殊角的三角函数值，则问题解决．【解答】解：tan20°+4sin20°========2sin60°=．故选B．10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且2sinAsinC=sin2B，则的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】正弦定理化简已知的式子得2ac=b2，结合余弦定理求出（a+c）2，代入化简后，由B的范围和余弦函数的性质求出的取值范围．【解答】解：在△ABC中，∵2sinAsinC=sin2B，∴由正弦定理得2ac=b2，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2﹣2accosB=2ac，得（a+c）2=4ac+2accosB，∴===，∵角B为锐角，∴cosB∈（0，1），则，∴，故选：B．11．定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）=1，且2f′（x）＞1，当x∈[﹣，]时，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2的解集为（）A．（，）B．（﹣，）C．（0，）D．（﹣，）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣，可得g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）=0，进而根据f（2cosx）＞﹣2sin2可得2cosx＞1，解得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，则g′（x）=f′（x）＞0，∴g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）=f（1）=0，∴g（2cosx）=f（2cosx）﹣cosx=f（2cosx）﹣cosx，令2cosx＞1，则g（2cosx）＞0，即f（2cosx）＞+cosx，又∵x∈[﹣，]，且2cosx＞1∴x∈（﹣，），故选：D12．如图，点列{A n}，{B n}分别在某个锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+2，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+2，n∈N*（P≠Q表示P与Q不重合）．若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（）A．{d n}是等差数列 B．{d n2}是等差数列C．{S n}是等差数列D．{S n2}是等差数列【考点】数列与解析几何的综合．【分析】设锐角的顶点为O，再设|OA1|=a，|OB1|=c，|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d，由于a，c不确定，判断C，D不正确，设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n，运用三角形相似知识，h n+h n+2=2h n+1，由S n=d•h n，可得S n+S n+2=2S n+1，进而得到数列{S n}为等差数列．【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=c，|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d，由于a，c不确定，则{d n}不一定是等差数列，{d n2}不一定是等差数列，设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n，由三角形的相似可得==，==，两式相加可得，==2，即有h n+h n+2=2h n+1，由S n=d•h n，可得S n+S n+2=2S n+1，即为S n+2﹣S n+1=S n+1﹣S n，则数列{S n}为等差数列．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，的夹角为，且|=1，， |=3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：向量，的夹角为，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案为：3．14．将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是2．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先利用三角函数的图象平移得到y=sinω（x﹣），代入点（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sinω（x﹣）．再由所得图象经过点（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案为：2．15．已知数列{a n}是各项正数首项1等差数列，S n为其前n项和，若数列{}也为等差数列，则的最小值是．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】设数列{a n}的公差为d（d＞0），即有a n=1+（n﹣1）d，S n=n+n（n﹣1）d，再由数列{}也为等差数列，可得d=2，可得a n=2n﹣1，S n=n2，由基本不等式及等号成立的条件，计算n=2，3的数值，即可得到所求最小值．【解答】解：设数列{a n}的公差为d（d＞0），即有a n=1+（n﹣1）d，S n=n+n（n﹣1）d，=，由于数列{}也为等差数列，可得1﹣d=0，即d=2，即有a n=2n﹣1，S n=n2，则==（n+）≥•2=2，当且仅当n=2取得等号，由于n为正整数，即有n=2或3取得最小值．当n=2时，取得3；n=3时，取得．故最小值为．故答案为：．16．已知f（x）=，若a，b，c，d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为．【考点】分段函数的应用．【分析】不妨设a＜b＜c，作出f（x）的图象，根据二次函数的对称轴可得a+d=8，根据对数函数的单调性和值域可得2＜a+b＜，进而可求得答案．【解答】解：不妨设a＜b＜c＜d，作出f（x）的图象，如图所示：当x＞2时，f（x）的对称轴为x=4，∵c与d关于x=4对称，∴a+d=8，由图象可知0＜a＜1＜b＜2，当|log2x|=1，解得x=或x=2，∴2＜a+b＜，∴10＜a+b+c+d＜故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），函数f（x）=•﹣cos2x （1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）首先根据=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），求出；然后根据函数f（x）=•﹣cos2x，求出函数f（x）的解析式；最后根据正弦函数的特征，求出其单调递增区间即可；（2）当x∈[0，]时，可得2x，然后求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：（1）函数f（x）=•﹣cos2x=cos2xcos﹣sin2xsin=，由2k，可得k，单调递增区间为：[k，]；（2）当x∈[0，]时，可得2x，因此sin（2x+），所以函数f（x）的值域是[．18．已知两数列{a n}，{b n}满足（n∈N*），3b1=10a1，其中{a n}是公差大于零的等差数列，且a2，a7，b2﹣1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知求出等差数列的公差和首项即可；（Ⅱ）∵a n=2n+1，所以b n=1+（2n+1）•3n，利用分组、错位相减求和即可．【解答】解：设数列{a n}的公差为d（d＞0），∵3b1=10a1，∴3（1+3a1）=10a1，∴a1=3又a2=a1+d=3+d，a7=a1+6d=3（1+2d），∵b2﹣1=9a2=9（3+d），由a2，a7，b2﹣1成等比数列得，9（1+2d）2=9（3+d）2，∵d＞0，∴1+2d=3+d，d=2∴a n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵a n=2n+1，所以b n=1+（2n+1）•3n于是，3n）．令T=3×31+5×32+…+（2n+1）×3n…①，3T=3×32+5×33+…+（2n+1）×3n+1…②①﹣②得﹣2T═3×31+2×32+…+2×3n﹣（2n+1）×3n+1=9+2×∴，∴．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB ⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；（2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由．【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据面面垂直的判断定理即可证明平面PCD⊥平面PAD；（2）根据线面平行的性质定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD ①又∵AB⊥AD，AB∥CD，∴CD⊥AD ②由①②可得CD⊥平面PAD又CD⊂平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD（2）解：当点E是PC的中点时，BE∥平面PAD．证明如下：设PD的中点为F，连接EF，AF易得EF是△PCD的中位线∴EF∥CD，EF=CD由题设可得AB∥CD，AF=CD∴EF∥AB，EF=AB∴四边形ABEF为平行四边形∴BE∥AF又BE⊄平面PAD，AF⊂平面PAD∴BE∥平面PAD20．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+asinC﹣b ﹣c=0．（1）求A；（2）若AD为BC边上的中线，cosB=，AD=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知的式子，由内角和定理、诱导公式、两角和差的正弦公式化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A；（2）由题意和平方关系求出sinB，由内角和定理、诱导公式、两角和的正弦公式求出sinC，由正弦定理求出a和c关系，根据题意和余弦定理列出方程，代入数据求出a、c，由三角形的面积公式求出答案．【解答】解：（1）由题意知，acosC+asinC﹣b﹣c=0，由正弦定理得：sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，由sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）得，sinAcosC+sinAsinC﹣sin（A+C）﹣sinC=0，则sinAsinC﹣cosAsinC﹣sinC=0，又sinC≠0，则sinA﹣cosA=1，化简得，，即，又0＜A＜π，所以A=；（2）在△ABC中，cosB=得，sinB==…则sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==…由正弦定理得，==…设a=7x、c=5x，在△ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2﹣2•AB•BD•cosB，，解得x=1，则a=7，c=5…所以△ABC的面积S==…21．已知函数f（x）=x﹣+alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）已知g（x）=x2+（m﹣1）x+，m≤﹣，h（x）=f（x）+g（x），当时a=1，h（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求h（x1）﹣h（x2）的最小值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．（2）求出函数h（x）的表达式，求出函数h（x）的导数，利用函数极值，最值和导数之间的关系进行求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣+alnx，∴f′（x）=1++，∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f′（x）=1++≥0在[1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣（x+）在[1，+∞）上恒成立，∵y=﹣x﹣在[1，+∞）上单调递减，∴y≤﹣2，∴a≥﹣2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=lnx+x2+mx，其定义域为（0，+∞），求导得，h′（x）=，若h′（x）=0两根分别为x1，x2，则有x1•x2=1，x1+x2=﹣m，∴x2=，从而有m=﹣x1﹣，∵m≤﹣，x1＜x2，∴x1∈（﹣∞，）∪（，+∞）则h（x1）﹣h（x2）=h（x1）﹣h（）=2lnx1+（﹣）+（﹣x1﹣）（x1﹣），令φ（x）=2lnx﹣（x2﹣），x∈[，1]．则[h（x1）﹣h（x2）]min=φ（x）min，φ′（x）=﹣，当x∈（，1]时，φ′（x）＜0，∴φ（x）在[，1]上单调递减，φ（x）min=φ（1）=0，∴h（x1）﹣h（x2）的最小值为0．22．已知函数f（x）=2e x+2ax﹣a2，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若x≥0时，f（x）≥x2﹣3恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类分析，a≥0时，f'（x）＞0恒成立，此时f（x）在R上单调递增，无极值；当a＜0时，由分别由f'（x）＞0和f'（x）＜0求得x的取值范围，得到原函数的单调区间并求得极值；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2+3=2e x﹣（x﹣a）2+3，x≥0，求其导函数，由导函数的导数恒大于等于0可得导函数单调递增，然后对a分类分析求解实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=2e x+2a，①a≥0时，f'（x）＞0恒成立，此时f（x）在R上单调递增，无极值；②当a＜0时，由f'（x）＞0，得x＞ln（﹣a）；由f'（x）＜0，得x＜ln（﹣a），此时f（x）在（﹣∞，ln（﹣a））上递减，在[ln （﹣a），+∞）上递增．ln（﹣a））=2aln（﹣a）﹣2a﹣a2 ．在x=ln（﹣a）处取得极小值，f（x）极小=f（综上可得：a≥0时，单调递增区间为（﹣∞，+∞），无极值；a＜0时，单调递减区间为（﹣∞，ln（﹣a）），ln（﹣递增区间为[ln（﹣a），+∞），在x=ln（﹣a）处取得极小值，f（x）极小=f（a））=2aln（﹣a）﹣2a﹣a2，无极大值．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2+3=2e x﹣（x﹣a）2+3，x≥0，则g′（x）=2（e x﹣x+a），又令h（x）=2（e x﹣x+a），则h′（x）=2（e x﹣1）≥0，∴h（x）在[0，+∞）上递增，且h（0）=2（a+1）．①当a≥﹣1时，g′（x）≥0恒成立，即函数g（x）在[0，+∞）上递增，从而须满足g（0）=5﹣a2≥0，解得，又a≥﹣1，∴；②当a＜﹣1时，则∃x0＞0，使h（x0）=0，且x∈（0，x0）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，即g（x）递减，x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，即g（x）递增．∴，又，从而，解得0＜x0≤ln3，由⇒，令M（x）=x﹣e x，0＜x≤ln3，则M′（x）=1﹣e x＜0，∴M（x）在（0，ln3]上递减，则M（x）≥M（ln3）=ln3﹣3，又M（x）＜M（0）=﹣1，故ln3﹣3≤a＜﹣1，综上ln3﹣3≤a≤5．2017年2月11日。
2016届安徽省合肥市第一中学高三上学期段二(期中)考试数学(理)试题(解析版)
2016届安徽省合肥市第一中学高三上学期段二（期中）考试数学（理）试题一、选择题1．集合(){}{}32,44lg 22-==-==x y y B x y x A ，则=⋂B A （ ）A 、φB 、{}1,13>-<≤-t t x 或 C 、{}1,13≥-≤≤-x x x 或 D 、{}1>x x 【答案】B【解析】试题分析：(){}{}{}22lg 441011,A x y x x x x x x ==-=->=><-或{}223B y y x ==-{}3y y =≥-，所以=⋂B A {}1,13>-<≤-t t x 或，故选B ．【考点】1．集合的交集运算；2．对数函数的定义域．2．要得到函数)322sin(π-=x y 的图象，需要将函数x y 2sin =的图象（ ） A 、向左平移32π个单位 B 、向右平移32π个单位C 、向左平移3π个单位D 、向右平移3π个单位 【答案】D【解析】试题分析：将函数x y 2sin =的图象3π向右平移位个单，得2sin 2()sin(2)33y x x ππ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦，即为)322sin(π-=x y 的图象．故选D ．【考点】三角函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换．3．已知{}n a 为等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a ，则20a 等于（ ） A 、-1 B 、1 C 、3 D 、7【答案】B【解析】试题分析：设{}n a 的公差为d ，由105531=++a a a ，99642=++a a a 得13=-6.2,39d d a =-=所以20119 1.a a d =+=选B ．【考点】等差数列的性质． 4．已知ABC ∆中，54cos ,53cos ==B A ，BC=4，则ABC ∆的面积为（ ） A 、6 B 、12 C 、5D 、10【答案】A【解析】试题分析：∵34cos cos 55A B ==<，∴A B ，为锐角，则43sin sin 55A B ====，，∴()4433sin sin sin cos cos sin 15555C A B A B A B =+=+=⨯+⨯=，角C 为直角，∵4BC =，435sin 534sin 55BC AB AC AB B A ∴=====⨯=，，∴ABC ∆的面积1134622AC BC =⨯⨯=⨯⨯=．故选：A ． 【考点】1．三角恒等变换；2．正弦定理的应用．5．设点P 是曲线5333+-=x x y 上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0π B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,322,0 C 、⎥⎦⎤⎝⎛32,2ππ D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,3ππ 【答案】B【解析】试题分析：因23y x '=k ≥α的取值范围是20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭． 【考点】导数的几何意义．6．若定义在R 上的函数()x f 满足：对任意R x x ∈21,，有()()()12121++=+x f x f x x f ，则下列说法一定正确的是（ ）A 、()1-x f 为奇函数B 、()1-x f 为偶函数C 、()1+x f 为奇函数D 、()1+x f 为偶函数 【答案】C【解析】试题分析：∵对任意12x x R ∈，有1212()(()1)f x x f x f x +=++，∴令120x x ==，得()01f =-∴令12x x x x ==-，，得()()()01f f x f x =+-+，∴()()()111f x f x f x +=---=--+⎡⎤⎣⎦，∴()1f x +为奇函数．故选C【考点】函数奇偶性的判断． 7．将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=222sin 3πθπθx x f 的图象向右平移()0>ϕϕ个单位长度后得到函数()x g 的图象，()()x g x f ,的图象都经过点)223,0(P ，则ϕ的值不可能是（ ）A 、43π B 、π C 、45π D 、47π 【答案】C【解析】试题分析：函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=222sin 3πθπθx x f 的图象经过点)223,0(P ，可得4πθ=，所以函数()3sin(2)4f x x π=+向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 3sin 2()4x πϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦的图象，又因为)(x g 的图象经过点)223,0(P ，所以sin(2)42πϕ-+=，将答案代入只有C 不满足． 【考点】三角函数图像的平移．8．“0<a ”是“函数()()1+=ax x x f 在区间()0,∞-内单调递减”的（ ） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：令()21t ax x ax x =-=-，则21t ax '=-，设201t ax =-='，解得12x a =，所以，当0a ≥时，函数()1t ax x =-在12a ⎛⎪∞⎫- ⎝⎭，上是减函数，在12a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上是增函数，即极小值为14a -，当0x <时，0t >，所以0a ≥时，函数()(1)f x ax x =- 在区间()0-∞，内单调递减；若函数()(1)f x ax x =- 在区间(,0)-∞内单调递减，则(,0)x ∈-∞ 时，)0(f x '<，即210ax -<成立，所以20a ≥，故选A ．【考点】1．导数的应用；2．充分必要条件的判断．【方法点睛】本题考点为空间直线与平面的位置关系，重点考查线面、面面平行问题和充要条件的有关知识．充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法：①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p q ⇐/，则说p 是q 的充分不必要条件；②必要不充分条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件；③既不充分也不必要条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件． 9．已知()()3232b f a f b a f +=⎪⎭⎫⎝⎛+，()()74,11==f f ，则()2016f =（ ） A 、4028 B 、4029 C 、4030 D 、4031【答案】D【解析】试题分析：∵函数()f x 满足对任意实数a b ，，有知()()3232b f a f b a f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，∴由()()1147f f ==，，令41a b ==，，得()()()421233f f f +==，令14a b ==，，得()()()124353f f f +==，猜想：()21()*f n n n N =-∈①．下面用数学归纳法证明猜想；证明：当1234n =，，，时①成立．假设(4n k k ≤＞且k 为整数)，①都成立．令21a k b k =-=+，，得()()()2213f k f k f k -++=，∴()()()()()()111232122121122f k f k f k k k k +=--=---⎡+⎤⎡⎤⎣⎦⎣=+-⎦， 即对()()11211n k f k k =++=+-．成立．∴对任意正整数()1()2*n f n n n N =-∈，都成立．∴()20162201614031f =⨯-=．故选：D ．【考点】1．抽象函数；2．数学归纳法．10．在直角三角形ABC 中，3==CB CA ，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且2=MN ，则CN CM ⋅的取值范围为（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 B 、[]4,2 C 、[]6,3 D 、[]6,4【答案】D【解析】试题分析：以C 为坐标原点，CA 为x 轴建立平面坐标系，则()()3003A B ，，，，∴AB 所在直线的方程为：3y x =-，设()(33)M a a N b b --，，，，且0303a b ≤≤≤≤，不妨设a b >，∵MN =()()222a b b a -+-=，∴1a b -=，∴1a b =+，∴02b ≤≤，∴()()23323()()922302CM CN a a b b ab a b b b b ⋅=-⋅-=-++=-+≤≤，，，，∴1b =时有最小值4；当0b =，或2b =时有最大值6，∴⋅的取值范围为[]6,4，故选：D ．【考点】平面向量数量积的运算．11．在ABC ∆中，三边长c b a ,,，满足b c a 3=+，则2tan 2tan CA 的值为（ ） A 、51B 、41C 、21D 、32【答案】C【解析】试题分析：因为b c a 3=+，由正弦定理知()sin sin 3sin 3sin A C B A C +==+，∴根据和差化积公式及倍角公式可得：2sincos 6sin cos 2222A C A C A C A C +-++=，∴cos 3cos 22A C A C-+=，∴[cos cos sin sin 3cos cos sin sin 22222222]A C A C A C A C+=-，两边同时除以cos cos 22A C ，得：[1tan tan 31tan tan 222]2A C A C +=- ∴tan ta 22n 12A C =．故选：C ．【考点】1．正弦定理；2．三角函数的化简求值．【思路点睛】由正弦定理及三角形内角和定理化简可得()sin sin 3sin A C A C +=+，根据和差化积公式及倍角公式可得[coscos sin sin 3cos cos sin sin 22222222]A C A C A C A C+=-，两边同时除以cos cos 22A C，利用同角三角函数基本关系式即可求解．12．设函数())(2R a a x e x f x∈-+=，e 为自然对数的底数，若曲线x y sin =上存在点()00,y x ，使得()()00y y f f =，则a 的取值范围是（ ）A 、[]e e ++--1,11B 、[]e +1,1C 、[]1,+e eD 、[]e ,1【答案】A【解析】试题分析：曲线y sinx =上存在点()00,y x ，∴00[sin 11]y x =∈-，．函数())(2R a a x e x f x ∈-+=在[11]-，上单调递增．下面证明00()f y y =．假设00()f y c y =>，则()000(())()f f y f c f y c y =>=>，不满足00(())f f y y =．同理假设00()f y c y =<，则不满足00(())f f y y =．综上可得：00()f y y =．令函数()2x f x e x a x =+-=，化为x a e x =+．令()([]1)1x g x e x x =+∈-，．()10x g x e '=+>，∴函数()g x 在1[]1x ∈-，单调递增．∴()111e g x e --≤≤+．∴a 的取值范围是111e e --++⎡⎤⎣⎦，．故选：A ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【思路点睛】曲线sin y x =上存在点()00,y x ，可得00[sin 11]y x =∈-，．函数()2x f x e x a =+-在[11]-，上单调递增．利用函数()f x 的单调性可以证明00()f y y =．令函数()2x f x e x a x =+-=，化为x a e x =+．令()([] 1)1x g x e x x =+∈-，．利用导数研究其单调性即可得出．二、填空题13．在平面直角坐标系内，由曲线3,,1===x x y xy 所围成的封闭图形的面积为 ． 【答案】3ln 4-【解析】试题分析：由曲线1xy =，直线y x =，解得1x =±．由13xy x ==，可得交点坐标为331⎛⎫⎪⎝⎭，．∴由曲线1xy =，直线3y x x ==，所围成封闭的平面图形的面积是3211191ln 3()()1ln34ln3222S x dx x x x =-=-=--=-⎰． 【考点】定积分在求面积中的应用．14．已知θαθcos ,sin ,sin 为等差数列，θβθcos ,sin ,sin 为等比数列，则=-βα2cos 212cos ．【答案】0【解析】试题分析：依题意可知2sin sin cos αθθ=+，sin 2sin cos βθθ=，∵1cos 2cos 22αβ-()112sin 212sin 22αβ=---()()2sin cos 1121sin 242θθθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝--⎭+=-11111sin 2sin 202222θθ=---+=．【考点】1．等差数列与等比数列；2．三角函数的求值．15．设点O 为ABC ∆的内部，点D ，E 分别为边AC ，BC 的中点，且323OD DE +=，则23OA OB OC ++=．【答案】6【解析】试题分析：∵点D E ，分别为边AC BC ，的中点，∴2OA OC OD +=，2AB DE = ，∴33322OD OA OC =+，2DE AB OB OA ==- ，∴1332322OD DE OA OB OC +=++=，∴236OA OB OC ++=．【考点】向量的模．【思路点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义；首先，根据向量的加法法则（三角形法则），用OAOB OC ，，表示出OD DE ，，然后再，根据用OAOB OC ，，表示出OD DE，取寻找23OA OB OC ++与32OD DE + 的关系，据此即可求出结果．16．已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-∈+=,21),1ln(21,,122x x x x x x f ，()442--=x x x g ，设b 为实数，若存在实数a ，使()()0=+b g a f ，则b 的取值范围是 ． 【答案】[]5,1-【解析】试题分析：当1()2x ∈-∞-，时，()121()[110)f x x =+-∈-，，当1[)2x ∈-+∞，时，()()[l )ln 1n 2f x x =+∈-+∞，，所以()1[)f x ∈-+∞，，所以只要()1(]g b ∈-∞，即可，即()2(1]28b --∈-∞，，解得1[]5b ∈-，．【考点】分段函数的应用．【思路点睛】本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了能成立问题（一般解决能力问题时，利用函数值域之间的子集关系来求解），由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数()f x 的值域，从而化为最值问题即可．三、解答题17．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且B c C b a sin 33cos +=． （1）求B 的大小；（2）若AC a c ,3,1==的中点为D ，求BD 的长．【答案】（1）3π=B ；（2）BD =【解析】试题分析：（1）依据正弦定理化简已知可得sin cos cos sin sin cos sin 3B C B C B C C B +=+，可得tan B =π<<B 0，即可求B 的值．（2）由BC BA BD +=2两边平方化简可解得BD 的值．试题解析：解：（1）由正弦定理可得sin cos cos sin sin cos sin B C B C B C C B += B C C B C B sin sin 33cos sin )sin(+=+， 化简可得：3tan =B 又π<<B 0，所以3π=B（2）2BD BA BC =+，两边同时平方，得：22214219213132BD BA BC BC BA =++⋅=++⨯⨯⨯= ，213=∴BD 【考点】1．正弦定理；2．平面向量及应用．18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，25,352==S a ，正项数列{}n b 满足()ns n b b b b 3321=．（1）求数列{}{}n n b a ,的通项公式；（2）若()()nn na 1121+-+<-λ对一切正整数n 均成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）12-=n a n ；()()1312≥=-n b n n ；（2）352<≤-λ【解析】试题分析：（1）由已知利用等差数前n 项和、通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列{}n a的通项公式；由12n n bb b S ⋯=，得12311n n bb b b S --⋯=，两式相除能求出数列{}n b 的通项公式．（2）由已知条件根据n 为奇数和n 为偶数两种情况分类讨论，能求出实数λ的取值范围．试题解析：解：（1）由已知则又故,3,5,2552335====a a a S d=2，故12-=n a n()n S n b b b 3...21=，()131321-=-n S n b b b b ，相除得()()2312≥=-n b n n又()()11331==S b 满足上式，故()()1312≥=-n b n n（2）()()nn na 1121+-+<-λ即()()121211--+<-+n n nλ对一切正整数n 均成立，①n 为奇数时，1212--->n λ恒成立，则2-≥λ ②n 为偶数时，1212--<n λ恒成立，则35<λ综上352<≤-λ．【考点】1．等差数列与等比数列；2．数列的求和．19．篮球比赛时，运动员的进攻成功率=投球命中率×不被对方运动员的拦截率。
安徽省合肥市2016年高三毕业班第三次教学质量检测理综试题(含答案)
合肥市2016年高三第三次教学质量检测理科综合试题第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关细胞的结构和功能的叙述中，正确的是A．细胞膜上的载体和受体都是能接收信号分子的糖蛋白B．叶绿体和线粒体内合成A TP的过程均在膜结构上完成C．高尔基体能参与胰岛B细胞内的胰岛素的加工和运输D．核膜不参与细胞核与细胞质之间的物质运输2．下列有关生物学实验的叙述正确的是A．用双缩脲试剂检测生物组织中的蛋白质时需水浴加热B．验证酶的专一性可选用淀粉溶液、蔗糖溶液、淀粉酶溶液和碘液C．探究培养液中酵母菌种群数量变化时，应设空白对照排除无关变量的干扰D．探究细胞大小与物质运输关系时，NaOH进入不同体积琼脂块的速率相同而效率不同3．实验表明：交换也可以发生在某些生物体的有丝分裂中，这种现象称为有丝分裂交换。
如图是某高等动物一个细胞（甲）发生有丝分裂交换的示意图，该细胞有丝分裂形成两个子细胞（乙和丙）.在不考虑基因突变的情况下，下列相关叙述合理的是A．图中细胞甲内所有同源染色体正在进行联会B．乙和丙细胞的基因组成可能相同，也可能不同C．乙和丙细胞的基因组成可能分别是Aa和aaD．该生物个体的遗传性状一定会发生改变4．中心法则反映了遗传信息在细胞内的生物大分子间转移的基本法则。
RNA病毒的发现丰富了经典中心法则的内容。
以下说法正确的是A．DNA分子和RNA分子的复制均为半保留复制B．DNA分子复制中模板链和子链的互为倒数C．各种RNA分子都可以作为翻译的模板D．图中遗传信息传递过程都遵循碱基互补配对原则5．肾上腺盐皮质激素分子较小而有脂溶性，进入细胞后与细胞内受体蛋白结合，形成R1，R1启动相关核基因的表达，进而生成IP,IP发挥作用体现激素的生物效应，使肾小管细胞加强对Na+的重吸收。
以下对此过程分析错误的是A．肾上腺盐皮质激素的受体具有高度特异性B．R1从核孔进入细胞核的过程不需消耗能量C．IP可能促进肾小管细胞中有机物分解供能D．肾上腺盐皮质激素有助于肾小管对水的重吸收6．某野生动物种群数量超过环境容纳量（K值）后，其种群数量的变化趋势有下图的I、Ⅱ、Ⅲ三种可能性。
2016届安徽省合肥市第一中学高三段三考试试题数学(理)卷
合肥一中2015-2016学年第一学期高三年级段三考试数学（理科）试卷分值 150 分 时长 120分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1.已知函数()f x =的定义域为M ，()()ln 2g x x =+的定义域为N ，则()R M N =U ð（ ）A.{}22x x -≤<B. {}2x x ≥C. ∅D. {}2x x <2.在ABC ∆中，下列命题错误．．的是（ ） A.A B ∠>∠的充要条件是sin sin A B > B.A B ∠>∠的充要条件是cos cos A B < C.A B ∠>∠的充要条件是tan tan A B > D.A B ∠>∠的充要条件是cos cos sin sin A BA B<3.已知数列{}n a 是等比数列，37,a a 是方程2540x x -+=的两根，则5a =（ ） A. 2B. 2-C. 2±D. 4 4. 设D 为ABC ∆所在平面内的一点，且满足2BC CD =u u u r u u u r，则（ ） A. 1322AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rB. 1322AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u rC. 3122AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u rD. 3122AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r5.函数()()2sin ln 1f x x x =⋅+A. B. C.D.6.已知()()sin cos 0f x x x ωωω=+>，若()02y f x πθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭是周期为π的偶函数，则θ的值是（ ）A.8π B.6π C.4π D.3π 7.已知函数()lg f x x =，若方程()f x k =有两个不等的实根,αβ，则11αβ+的取值范围是（ ）A. ()1,+∞B. [)1,+∞C. ()2,+∞D. [)2,+∞8.若变量,x y 满足约束条件32122120,0x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩，则34z x y =+的最大值是（ ）A.12B.26C.28D.33 9. 已知sin 23sin 2αβ=，则()()tan tan αβαβ-=+（ ）A.2B.34C.32D.1210.设()()312f x x x =-++，{}n a 是公差为12的等差数列，且()()()()1234f a f a f a f a +++()5f a +()618f a +=，则1a =（ ） A.14-B. 74-C. 54-D. 34-11.已知数列{}n a 满足()*123N n n a a n ++=∈，且14a =，其前n 项和为n S ，则满足不等式1230n S n --<的最小整数n 是（ ） A.5 B.6 C.7D.812. 设()()()ln 01f x ax a =<<，过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线():C y f x =的交点为Q ，曲线C 在点Q 处的切线交x 轴于点R ，则PQR ∆的面积的最大值是（ ） A.1B.24e C.12D.28e 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13.若函数()()x x f x x e ae -=+是偶函数，则a =________.14.已知向量,a b r r 的夹角为56π，且2a =r，b =r 23c a b =+r r r ，则c =r ________.15.设数列{}n a 满足1412n n n a a a +-=+，则首项1a =________时，此数列只有10项.16.定义函数()f x x x =<⋅<>>，其中x <>表示不小于x 的最小整数，如 1.32<>=， 2.12<->=-，当(]()*0,N x n n ∈∈时，函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中的元素的个数为n a ，则122015111a a a +++=L ________.三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤.） 17.（本小题满分12分）数列{}n a 满足：122a a ==，2122n n n a a a ++=-+. （Ⅰ）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式.18.（本小题满分12分）已知ABC ∆三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列. （Ⅰ）求角B 的取值范围；（Ⅱ）设()3sin 4cos f x x x =+，求()f B 的最大值及()f B 取得最大值时tan B 的值.19.（本小题满分12分）已知()ln f x x x =，()32g x x ax =+. （Ⅰ）讨论函数()g x 的极值点的个数；（Ⅱ）若不等式()()2f x g x '≤在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，0n a ≠，()222*12,Nn n n S n a S n n -=+≥∈. （Ⅰ）证明()*22N n n a a n +-=∈；（Ⅱ）若3log n n a b =，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .21.（本小题满分12分） 设()()1x f x a x e =--.（Ⅰ）当0x >时，()0f x <，求实数a 的最大值；（Ⅱ）设()1x e g x x -=，11x =，()()1*N n x n e g x n +=∈，证明()*11N 2n n n x x n +>>∈.请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O e 的直径，弦,BD CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ，求证：（Ⅰ）DEA DFA ∠=∠；（Ⅱ）2AB BE BD AE AC =⋅-⋅.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为12x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆2C的方程为2cos ρθθ=-+. （Ⅰ）求直线1C 的普通方程和圆2C 的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线1C 和圆2C 的交点为,A B ，求弦AB 的长. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()2R f x m x m =--∈，且()20f x +≥的解集为[]1,1-. （Ⅰ）求实数m 的值； （Ⅱ）若,,a b c 为正实数，且11123m a b c++=，求证239a b c ++≥.ABO•DCEF合肥一中2015-2016学年第一学期高三年级段三考试数学（理科）试卷参考答案二、填空题13.1-；15.710；16.20151008. 三、解答题17.(1)11212,0n n b b b a a +-==-=，所以数列{}n b 是以为0首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)可知2(1)n b n =-，累加可得234n a n n =-+18.(1)由条件可知2b ac =所以222221cos 222a c b a c ac B ac ac +-+-==≥，所以03B π<≤. （2）()5sin()f x x ϕ=+，其中43sin ,cos 55ϕϕ== 所以()5sin()f B B ϕ=+，32ππϕ<<，50336B B ππϕπ<≤∴<+≤Q 可知当2B πϕ+=时，max ()5f B =.此时cos 3tan sin 4B ϕϕ== 19.（1）2()3210g x x ax '=++=的判别式2412a ∆=-.①当a ≤≤24120a ∆=-≤，()0g x '≥，所以()yg x =在R 单调递增，无极值，无极值点.②当a <a >0∆>所以2()3210g x xax '=++=有两个不等的实根12,x x ，则12x x =<=列表：根据表格可知此时函数()x g 有两个极值点，极大值点1x ，极小值点2x .（2）即：123ln 22++≤ax x x x 对()+∞∈,0x 上恒成立可得x x x a 2123ln --≥对()+∞∈,0x 上恒成立 设()xx x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=令()0'=x h ,得31,1-==x x （舍）当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =-2，2-≥∴a ．a ∴的取值范围是[)+∞-,2．20.(1).当2n ≥时，由已知得2221nn n S S n a --= 因为10n n n a S S -=-≠，所以21n n S S n -+=． …………………………①于是21(1)n nS S n ++=+． …………………………………………………②由②－①得：121n n a a n ++=+．……………………………………………③于是2123n n a a n +++=+．……………………………………………………④由④－③得：22(2)n n a a n +-=≥．………………………………………⑤由①有214S S +=，所以22a =．由③有235a a +=，所以33a =，311a a ∴-=所以：*22()n n a a n N +-=∈(2)由（1）可知：数列21{}k a -和2{}k a 分别是以1,2为首项，2为公差的等差数列． 所以22(1)22ka k k =+-⨯=，211(1)221k a k k -=+-⨯=-*()n a n n N ∴=∈，3,3n n n n n b a b n ∴=⋅=⋅由错位相减法可得到：1(21)334n n n T +-⋅+=21.（1）()(1)e x f x a x '=--，令()0f x '=得：1x a =- 当10a -≤时，'()0f x ≤在0>x 时恒成立，所以()yf x =在上(0,)+∞单调递减；()(0)10f x f a ∴<=-≤ 即当0>x 时，0<)(x f 成立当10a ->时，()yf x =在(0,1)a -上单调递减增，在(1,)a -+∞单调递减；0010,()(0)10x a f x f a ∴∃=->>=->与0>x 时，0<)(x f 矛盾，以实数a 的最大值为1.23.（Ⅰ）由1C 的参数方程消去参数t 得普通方程为10x y -+=圆2C 的直角坐标方程22(1)(3)4x y ++=,所以圆心的直角坐标为(3)-，因此圆心的一个极坐标为2(2,)3π.(答案不唯一，只要符合要求就给分) （Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心(3)-到直线10x y -+=的距离13162d --+==所以AB ==. 24.解：(1) ∵ f(x ＋2)＝m －|x|≥0，∴ |x|≤m ， ∴ m≥0，－m≤x≤m ，∴ f(x ＋2)≥0的解集是[－1，1]，故m ＝1.（2）由(1)知1a ＋12b ＋13c＝1，a 、b 、c ∈R+，由柯西不等式得a ＋2b ＋3c ＝(a ＋2b ＋3c)⎝⎛⎭⎫1a ＋12b ＋13c ≥(a·1a ＋2b·12b ＋3c·13c)2＝9. 另解：1112332()(23)3()()()9232323a b a c c b a b c a b c b a c a b c ++++=++++++≥当且仅当"23"a b c ==时，取等号.。
安徽省合肥市第一中学2016届高三上学期段二(期中)考试理数试题Word版含解析
分值：150分 时长：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 集合(){}{}32,44lg 22-==-==x y y B x y x A ，则=⋂B A （ ）A 、φB 、{}1,13>-<≤-t t x 或C 、{}1,13≥-≤≤-x x x 或 D 、{}1>x x 【答案】B考点：1.集合的交集运算；2.对数函数的定义域.2. 要得到函数)322sin(π-=x y 的图象，需要将函数x y 2sin =的图象（ ） A 、向左平移32π个单位 B 、向右平移32π个单位C 、向左平移3π个单位D 、向右平移3π个单位【答案】D 【解析】 试题分析：将函数x y 2s i n =的图象3π向右平移位个单，得2s i n 2()s i n (2)33y x x ππ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦，即为)322sin(π-=x y 的图象．故选D ． 考点：三角函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换．3. 已知{}n a 为等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a ，则20a 等于（ ） A 、-1 B 、1 C 、3 D 、7 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的公差为d ，由105531=++a a a ，99642=++a a a 得13=-6.2,39d d a =-=所以 20119 1.a a d =+=选B .考点：等差数列的性质. 4. 已知ABC ∆中，54cos ,53cos ==B A ，BC =4，则ABC ∆的面积为（ ） A 、6 B 、12 C 、5D 、10 【答案】A考点：1.三角恒等变换；2.正弦定理的应用． 5. 设点P 是曲线5333+-=x x y 上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ) A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0π B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,322,0 C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛32,2ππ D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,3ππ 【答案】B 【解析】试题分析：因23y x '=≥，故切线斜率k ≥，切线倾斜角α的取值范围是20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭. 考点：导数的几何意义.6. 若定义在R 上的函数()x f 满足：对任意R x x ∈21,，有()()()12121++=+x f x f x x f ，则下列说法一定正确的是（ ）A 、()1-x f 为奇函数B 、()1-x f 为偶函数C 、()1+x f 为奇函数D 、()1+x f 为偶函数 【答案】C 【解析】试题分析：∵对任意12x x R ∈，有1212()(()1)f x x f x f x +=++，∴令120x x ==，得()01f =-∴令12x x x x==-，，得()()()01f f x f x =+-+，∴()()()111f x f x f x +=---=--+⎡⎤⎣⎦，∴()1f x +为奇函数．故选C 考点：函数奇偶性的判断． 7. 将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=222sin 3πθπθx x f 的图象向右平移()0>ϕϕ个单位长度后得到函数()x g 的图象，()()x g x f ,的图象都经过点)223,0(P ，则ϕ的值不可能是（ ） A 、43π B 、π C 、45π D 、47π 【答案】C考点：三角函数图像的平移.8. “0<a ”是“函数()()1+=ax x x f 在区间()0,∞-内单调递减”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：令()21t ax x ax x =-=-,则21t ax '=-，设201t ax =-='，解得12x a=，所以，当0a ≥时，函数()1t ax x =-在12a ⎛⎪∞⎫- ⎝⎭，上是减函数，在12a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上是增函数，即极小值为14a-，当0x <时，0t >,所以0a ≥时，函数()(1)f x ax x =- 在区间()0-∞，内单调递减；若函数()(1)f x ax x =- 在区间(,0)-∞内单调递减，则(,0)x ∈-∞ 时，)0(f x '<,即210ax -<成立,所以20a ≥，故选A .考点：1.导数的应用；2.充分必要条件的判断.【方法点睛】本题考点为空间直线与平面的位置关系，重点考查线面、面面平行问题和充要条件的有关知识. 充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p q ⇐/，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件. 9. 已知()()3232b f a f b a f +=⎪⎭⎫⎝⎛+，()()74,11==f f ，则()2016f =（ ） A 、4028 B 、4029 C 、4030 D 、4031【答案】D即对()()11211n k f k k =++=+-．成立．∴对任意正整数()1()2*n f n n n N =-∈，都成立．∴()20162201614031f =⨯-=．故选：D ． 考点：1.抽象函数；2.数学归纳法.10. 在直角三角形ABC 中，3==CB CA ,M ,N 是斜边AB 上的两个动点，且2=MN ，则CM ⋅的取值范围为（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 B 、[]4,2 C 、[]6,3 D 、[]6,4【答案】D考点：平面向量数量积的运算．11. 在ABC ∆中，三边长c b a ,,，满足b c a 3=+，则2tan 2tan CA 的值为（ ） A 、51B 、41C 、21D 、32【答案】C考点：1.正弦定理；2.三角函数的化简求值．【思路点睛】由正弦定理及三角形内角和定理化简可得()sin sin 3sin A C A C +=+，根据和差化积公式及倍角公式可得[cos cos sin sin 3cos cos sin sin 22222222]A C A C A C A C+=-，两边同时除以coscos 22A C，利用同角三角函数基本关系式即可求解． 12. 设函数())(2R a a x e x f x∈-+=，e 为自然对数的底数，若曲线x y sin =上存在点()00,y x ，使得()()00y y f f =，则a 的取值范围是（ ）A 、[]e e ++--1,11B 、[]e +1,1C 、[]1,+e eD 、[]e ,1【答案】A 【解析】试题分析：曲线y s i n x =上存在点()00,y x ，∴00[sin 11]y x =∈-，．函数())(2R a a x e x f x ∈-+=在[11]-，上单调递增．下面证明00()f y y =．假设00()f y c y =>，则()000(())()f f y f c f y c y =>=>，不满足00(())f f y y =．同理假设00()f y c y =<，则不满足00(())f f y y =．综上可得：00()f y y =．令函数()2xf x e x a x =+-=，化为x a e x =+．令()([]1)1x g x e x x =+∈-，．()10x g x e '=+>，∴函数()g x 在1[]1x ∈-，单调递增．∴()111e g x e --≤≤+．∴a 的取值范围是111e e --++⎡⎤⎣⎦，．故选：A ．考点：利用导数研究函数的单调性．【思路点睛】曲线sin y x =上存在点()00,y x ，可得00[sin 11]y x =∈-，．函数()2x f x e x a =+-在[11]-，上单调递增．利用函数()f x 的单调性可以证明00()f y y =．令函数()2x f x e x a x =+-=，化为xa e x =+．令()([] 1)1x g x e x x =+∈-，．利用导数研究其单调性即可得出．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 在平面直角坐标系内，由曲线3,,1===x x y xy 所围成的封闭图形的面积为 . 【答案】3ln 4-考点：定积分在求面积中的应用．14. 已知θαθc o s ,s i n ,s i n 为等差数列，θβθc o s ,s i n ,s i n 为等比数列，则=-βα2c o s 212c o s .【答案】0 【解析】试题分析：依题意可知2sin sin cos αθθ=+，sin 2sin cos βθθ=，∵1cos 2cos 22αβ-()112sin 212sin 22αβ=---()()2sin cos 1121sin 242θθθ⎛⎫⎪ ⎪⎝--⎭+=- 11111sin 2sin 202222θθ=---+=．考点：1. 等差数列与等比数列；2.三角函数的求值．15. 设点O 为ABC ∆的内部，点D ,E 分别为边AC ,BC的中点，且33=+OD ,则=+2 .【解析】试题分析：∵点D E ，分别为边AC BC ，的中点，∴2OA OC OD +=，2AB DE =， ∴33322OD OA OC=+，2DE AB OB OA==-，∴1332322OD DE OA OB OC +=++=， ∴236OA OB OC ++=． 考点：向量的模．【思路点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义；首先，根据向量的加法法则（三角形法则），用OAOB OC ，，表示出OD DE ，，然后再，根据用OAOB OC ，，表示出OD DE ，取寻找23OA OB OC ++与32OD DE +的关系，据此即可求出结果．16. 已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-∈+=,21),1ln(21,,122x x x x x x f ,()442--=x x x g ,设b 为实数，若存在实数a ，使()()0=+b g a f ，则b 的取值范围是 .【答案】[]5,1-考点：分段函数的应用．【思路点睛】本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了能成立问题(一般解决能力问题时，利用函数值域之间的子集关系来求解)，由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数()f x 的值域，从而化为最值问题即可．17. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别是c b a ,,，且B cC b a s i n 33c o s +=. （1）求B 的大小；（2）若AC a c ,3,1==的中点为D ，求BD 的长.【答案】（1）3π=B ；（2）BD =考点：1.正弦定理； 2.平面向量及应用．18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，25,352==S a ，正项数列{}n b 满足()ns n b b b b 3321=.（1）求数列{}{}n n b a ,的通项公式；（2）若()()nn na 1121+-+<-λ对一切正整数n 均成立，求实数λ的取值范围.【答案】（1）12-=n a n ；()()1312≥=-n b n n ；（2）352<≤-λ【解析】试题分析：(1)由已知利用等差数前n 项和、通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列{}n a 的通项公式；由12n n bb b S ⋯=，得12311n n bb b b S --⋯=，两式相除能求出数列{}n b 的通项公式． (2)由已知条件根据n 为奇数和n 为偶数两种情况分类讨论，能求出实数λ的取值范围．考点：1.等差数列与等比数列；2.数列的求和．19. （本小题满分12分）篮球比赛时，运动员的进攻成功率=投球命中率×不被对方运动员的拦截率。
安徽省合肥市第一中学2016届高三上学期段二(期中)考试理数试题 含解析
分值:150分 时长:120分钟一、选择题(本题共12小题,每小题5分，共60分) 1. 集合(){}{}32,44lg 22-==-==x y y B x y x A ,则=⋂B A （ ）A 、φB 、{}1,13>-<≤-t t x 或C 、{}1,13≥-≤≤-x x x 或D 、{}1>x x【答案】B考点：1.集合的交集运算；2。
对数函数的定义域。
2。
要得到函数)322sin(π-=x y 的图象，需要将函数x y 2sin =的图象（ ) A 、向左平移32π个单位 B 、向右平移32π个单位C 、向左平移3π个单位D 、向右平移3π个单位【答案】D 【解析】试题分析:将函数x y 2sin =的图象3π向右平移位个单，得2sin 2()sin(2)33y x x ππ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦，即为)322sin(π-=x y 的图象．故选D ． 考点：三角函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换． 3。
已知{}na 为等差数列，99,105642531=++=++a a a a aa ，则20a 等于（ ）A 、-1B 、1C 、3D 、7【答案】B【解析】试题分析：设{}na 的公差为d，由105531=++a a a ，99642=++a a a 得13=-6.2,39d d a =-=所以 20119 1.a a d =+=选B .考点：等差数列的性质.4。
已知ABC ∆中,54cos ,53cos ==B A ，BC =4，则ABC ∆的面积为（ ）A 、6B 、12C 、5D 、10【答案】A考点:1.三角恒等变换;2。
正弦定理的应用． 5。
设点P 是曲线5333+-=x xy 上的任意一点,点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0π B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,322,0 C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛32,2ππ D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,3ππ【答案】B 【解析】试题分析:因2333y x'=≥-,故切线斜率3k ≥-切线倾斜角α的取值范围是20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭。
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合肥一中2015-2016学年第一学期高三年级段三考试数学（理科）试卷分值 150 分 时长 120分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1.已知函数()f x =M ，()()ln 2g x x =+的定义域为N ，则()R M N =ð（ ） A.{}22x x -≤<B. {}2x x ≥C. ∅D. {}2x x <2.在ABC ∆中，下列命题错误．．的是（ ） A.A B ∠>∠的充要条件是sin sin A B > B.A B ∠>∠的充要条件是cos cos A B < C.A B ∠>∠的充要条件是tan tan A B > D.A B ∠>∠的充要条件是cos cos sin sin A BA B<3.已知数列{}n a 是等比数列，37,a a 是方程2540x x -+=的两根，则5a =（ ） A. 2B. 2-C. 2±D. 44. 设D 为ABC ∆所在平面内的一点，且满足2BC CD =，则（ ） A. 1322AD AB AC =+B. 1322AD AB AC =-+C. 3122AD AB AC =-+D. 3122AD AB AC =-5.函数()()2sin ln 1f x x x =⋅+B. C.D.6.已知()()sin cos 0f x x x ωωω=+>，若()02y f x πθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭是周期为π的偶函数，则θ的值是（ ）A.8π B.6π C.4π D.3π 7.已知函数()lg f x x =，若方程()f x k =有两个不等的实根,αβ，则11αβ+的取值范围是（ ） A. ()1,+∞B. [)1,+∞C. ()2,+∞D. [)2,+∞8.若变量,x y 满足约束条件32122120,0x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩，则34z x y =+的最大值是（ ）A.12B.26C.28D.33 9. 已知sin 23sin 2αβ=，则()()tan tan αβαβ-=+（ ）A.2B.34C.32D.1210.设()()312f x x x =-++，{}n a 是公差为12的等差数列，且()()()()1234f a f a f a f a +++()5f a +()618f a +=，则1a =（ ）A.14-B. 74-C. 54-D. 34-11.已知数列{}n a 满足()*123N n n a a n ++=∈，且14a =，其前n 项和为n S ，则满足不等式1230n S n --<的最小整数n 是（ ） A.5 B.6 C.7D.812. 设()()()ln 01f x ax a =<<，过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线():C y f x =的交点为Q ，曲线C 在点Q 处的切线交x 轴于点R ，则PQR ∆的面积的最大值是（ ） A.1B.24e C.12D.28e 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13.若函数()()x x f x x e ae -=+是偶函数，则a =________.14.已知向量,a b 的夹角为56π，且2a =，b = 23c a b =+ ，则c = ________.15.设数列{}n a 满足1412n n n a a a +-=+，则首项1a =________时，此数列只有10项.16.定义函数()f x x x =<⋅<>>，其中x <>表示不小于x 的最小整数，如 1.32<>=，2.12<->=-，当(]()*0,N x n n ∈∈时，函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中的元素的个数为n a ，则122015111a a a +++= ________.三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤.） 17.（本小题满分12分）数列{}n a 满足：122a a ==，2122n n n a a a ++=-+. （Ⅰ）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式.18.（本小题满分12分）已知ABC ∆三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列. （Ⅰ）求角B 的取值范围；（Ⅱ）设()3sin 4cos f x x x =+，求()f B 的最大值及()f B 取得最大值时tan B 的值.19.（本小题满分12分）已知()ln f x x x =，()32g x x ax =+. （Ⅰ）讨论函数()g x 的极值点的个数；（Ⅱ）若不等式()()2f x g x '≤在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，0n a ≠，()222*12,Nn n n S n a S n n -=+≥∈. （Ⅰ）证明()*22N n n a a n +-=∈；（Ⅱ）若3log n n a b =，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .21.（本小题满分12分） 设()()1x f x a x e =--.（Ⅰ）当0x >时，()0f x <，求实数a 的最大值；（Ⅱ）设()1x e g x x-=，11x =，()()1*N n x n e g x n +=∈，证明()*11N 2n n n x x n +>>∈.请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，弦,BD CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ，求证： （Ⅰ）DEA DFA ∠=∠；（Ⅱ）2AB BE BD AE AC =⋅-⋅.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为12x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆2C的方程为2cos ρθθ=-+.（Ⅰ）求直线1C 的普通方程和圆2C 的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线1C 和圆2C 的交点为,A B ，求弦AB 的长. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()2R f x m x m =--∈，且()20f x +≥的解集为[]1,1-. （Ⅰ）求实数m 的值； （Ⅱ）若,,a b c 为正实数，且11123m a b c++=，求证239a b c ++≥.A B O ∙DCE F合肥一中2015-2016学年第一学期高三年级段三考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题二、填空题13.1-；15.710；16.20151008. 三、解答题17.(1)11212,0n n b b b a a +-==-=，所以数列{}n b 是以为0首项,2为公差的等差数列. (2)由(1)可知2(1)n b n =-，累加可得234n a n n =-+18.(1)由条件可知2b ac =所以222221cos 222a cb ac ac B ac ac +-+-==≥，所以03B π<≤.（2）()5sin()f x x ϕ=+，其中43sin ,cos 55ϕϕ== 所以()5sin()f B B ϕ=+，32ππϕ<<，50336B B ππϕπ<≤∴<+≤ 可知当2B πϕ+=时，max ()5f B =.此时cos 3tan sin 4B ϕϕ== 19.（1）2()3210g x x ax '=++=的判别式2412a ∆=-.①当a ≤≤24120a ∆=-≤，()0g x '≥， 所以()y g x =在R 单调递增，无极值，无极值点.②当a <a >0∆>所以2()3210g x xax '=++=有两个不等的实根12,x x ，则12x x =<=列表：根据表格可知此时函数()x g 有两个极值点，极大值点1x ，极小值点2x .（2）即：123ln 22++≤ax x x x 对()+∞∈,0x 上恒成立可得x x x a 2123ln --≥对()+∞∈,0x 上恒成立 设()xx x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=令()0'=x h ,得31,1-==x x （舍）当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =-2，2-≥∴a ．a ∴的取值范围是[)+∞-,2．20.(1).当2n ≥时，由已知得2221nn n S S n a --= 因为10n n n a S S -=-≠，所以21n n S S n -+=． …………………………①于是21(1)n n S S n ++=+． …………………………………………………②由②－①得：121n n a a n ++=+．……………………………………………③于是2123n n a a n +++=+．……………………………………………………④由④－③得：22(2)n n a a n +-=≥．………………………………………⑤由①有214S S +=，所以22a =．由③有235a a +=，所以33a =，311a a ∴-=所以：*22()n n a a n N +-=∈(2)由（1）可知：数列21{}k a -和2{}k a 分别是以1,2为首项，2为公差的等差数列． 所以22(1)22ka k k =+-⨯=，211(1)221k a k k -=+-⨯=-*()n a n n N ∴=∈，3,3n n n n n b a b n ∴=⋅=⋅由错位相减法可得到：1(21)334n n n T +-⋅+=21.（1）()(1)e x f x a x '=--，令()0f x '=得：1x a =- 当10a -≤时，'()0f x ≤在0>x 时恒成立，所以()y f x =在上(0,)+∞单调递减；()(0)10f x f a ∴<=-≤ 即当0>x 时，0<)(x f 成立当10a ->时，()y f x =在(0,1)a -上单调递减增，在(1,)a -+∞单调递减；0010,()(0)10x a f x f a ∴∃=->>=->与0>x 时，0<)(x f 矛盾，以实数a 的最大值为1.23.（Ⅰ）由1C 的参数方程消去参数t 得普通方程为10x y -+=圆2C 的直角坐标方程22(1)(4x y ++-=,所以圆心的直角坐标为(-，因此圆心的一个极坐标为2(2,)3π.(答案不唯一，只要符合要求就给分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心(-到直线10x y -+=的距离d所以AB ==. 24.解：(1) ∵ f(x ＋2)＝m －|x|≥0，∴ |x|≤m ， ∴ m≥0，－m≤x≤m ，∴ f(x ＋2)≥0的解集是[－1，1]，故m ＝1.（2）由(1)知1a ＋12b ＋13c＝1，a 、b 、c ∈R+，由柯西不等式得a ＋2b ＋3c ＝(a ＋2b ＋3c)⎝⎛⎭⎫1a ＋12b ＋13c ≥(a·1a ＋2b·12b ＋3c·13c)2＝9. 另解：1112332()(23)3()()()9232323a b a c c b a b c a b c b a c a b c ++++=++++++≥当且仅当"23"a b c ==时，取等号.。