九年级上册(浙教版)-第一章-二次函数-同步练习(含答案)
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三、四象限.2、抛物线y=ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论是（）A.③④B.②④C.②③D.①④3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象，则关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A.m≥﹣2B.m≥5C.m≥0D.m＞44、已知二次函数y=ax²-8ax（a为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x 的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值为（）A. B. C. D.5、若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A.0 5B.0 1C.﹣4 5D.﹣4 16、把函数的图像向下平移2个单位长度，所得到的新函数的解析式是（）A. B. C. D.7、已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.48、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为A.1B.2C.3D.49、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A.a＞0B.3是方程ax 2+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x ＜1时，y随x的增大而减小11、已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A.a=1，b=﹣3，c=5B.a=1，b=3，c=5C.a=5，b=3，c=1 D.a=5，b=﹣3，c=112、关于二次函数的下列结论，不正确的是（）A.图象的开口向上B.当时，y随x的增大而减小C.图象经过点D.图象的对称轴是直线13、下列结论中，不正确的有（）①反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小；②任意三点确定一个圆；③圆既是轴对称图形又是中心对称图形；④二次函数y=x2-2x-3（x≥1）的函数值y随x的增大而减小；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥相等的圆周角所对的弧相等．A.2个B.3个C.4个D.5个14、如图，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）．A. B. C. D.15、当a-1≤x≤a时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为( )A.1B.2C.1或2D.0或3二、填空题(共10题，共计30分)16、若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．17、函数y＝2x2﹣3x+4经过第________象限．18、将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m•n=________．19、形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为________．20、已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式________．21、函数y=x2+2x－8与y轴的交点坐标是________.22、二次函数的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是________ .23、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 …则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是________．24、若是二次函数，则m=________.25、二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）（a≠0，a，b，C为常数）的图象，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，则m的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量yA（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yA =﹣x+20，B型汽车的每周销量yB（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yB=﹣x+14．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？28、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，-3)点，点P 是直线BC下方的抛物线上一动点。
2020年浙教版九年级数学上册第一章二次函数同步试题及答案
2020年浙教版九年级数学上册第一章二次函数同步试题及答案第1章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中是二次函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 2－12．对于二次函数y ＝3(x －2)2＋1的图象，下列说法正确的是( )A ．开口向下B ．对称轴是直线x ＝－2C ．顶点坐标是(2，1)D ．与x 轴有两个交点3．抛物线y ＝x 2－1可由下列哪一个函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到？( )A ．y ＝(x －1)2＋1B ．y ＝(x ＋1)2＋1C ．y ＝(x －1)2－3D ．y ＝(x ＋1)2＋34．二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图象与x 轴的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．若A ? ????34，y 1，B ? ????－54，y 2，C ? ??14，y 3为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 26．在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与一次函数y ＝bx －a 的图象可能是( )7．已知函数y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x 的取值范围是() A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3C．x＜－1或x＞4 D．x＜－1或x＞38．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s9．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D 作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是()二、填空题(每题3分，共24分)11．抛物线y＝－x2＋15有最________点，其坐标是________．12．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝______；当1＜x＜2时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)13．如图，二次函数y＝x2－x－6的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为________．14．已知抛物线y＝ax2－4ax＋c与x轴的一个交点的坐标为(－2，0)，则一元二次方程ax2－4ax＋c＝0的根为______________．15．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是______________．16．某涵洞的截面是抛物线形，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝－14x2，当涵洞水面宽AB为12 m时，水面到桥拱顶点O的距离为________m.17．对于二次函数y＝x2－2mx－3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m＝1；③若图象向左平移3个单位后过原点，则m＝－1；④如果当x＝4与x＝100时，函数值相等，则当x＝104时，函数值为－3，其中正确说法的序号是________．18．如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点；(2)若点P(m，m)在该函数的图象上，求m的值．20．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，点Q 在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动(点P，Q中有一点到达矩形顶点，则运动停止)．设运动时间为x s，△PBQ的面积为y cm2.(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的最大面积．21．如图，二次函数图象与y轴交于点A(0，－6)，与x轴交于C，D两点，顶点坐标为B(2，－8)．若点P是x轴上的一动点．(1)求此二次函数的表达式；(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．22．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，那么水面CD的宽是10米．(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的表达式；(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物(货物与货船同宽)．此船能否顺利通过这座拱桥？23．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元．工厂将该产品进行网络批发，批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系．(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？24．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.(1)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出使|PM－AM|最大时点M的坐标，并直接写出|PM－AM|的最大值．答案一、1.B 2.C 3．B 点拨：根据“左加右减，上加下减”，可得B 选项正确．4．B 5.D 6.C7．B 点拨：y <0，表示取函数图象在x 轴下面的部分，1－(－1)＝2，所以函数图象与x 轴的另一个交点为(3，0)，故选B.8．A 9.C10．A 点拨：易知△DEB 为等边三角形，∴∠EDB ＝60°.又∵EF ⊥DE ，∴∠EFD ＝30°.∴DF ＝2DE ＝2BD ＝2(2－x )．在Rt △DEF 中，由勾股定理，得EF ＝DF 2－DE 2＝4（2－x ）2－（2－x ）2＝3(2－x )，∴y ＝12×3(2－x )×(2－x )＝32(x －2)2(0≤x <2)．故选A. 二、11.高；(0，15) 12.－1；增大13.1514．x 1＝－2，x 2＝6 15.x ＜－2或x ＞816．9 17.①④18.272点拨：由题意知抛物线m 的对称轴为直线x ＝－3，可设抛物线m 的表达式为y ＝12(x ＋3)2＋h . ∵抛物线m 经过原点，∴0＝12×32＋h ，∴h ＝－92. ∴顶点P 的坐标为? ??－3，－92. 又∵点Q 的坐标为? ??－3，12×32，即? ??－3，92，∴点P 与点Q 关于x 轴对称，∴S 阴影＝|－3|·92＝3×92＝272.三、19.解：(1)将A (－1，－1)，B (3，－9)的坐标分别代入y ＝ax 2－4x ＋c ，得a ＋4＋c ＝－1，9a －12＋c ＝－9.解得a ＝1，c ＝－6.解得该二次函数的表达式为y ＝x 2－4x －6.∵y ＝x 2－4x －6＝(x －2)2－10，∴该抛物线的对称轴为直线x ＝2，顶点为(2，－10)．(2)∵点P (m ，m )在该函数的图象上，∴m 2－4m －6＝m .∴m 1＝6，m 2＝－1.∴m 的值为6或－1.20．解：(1)∵S △PBQ ＝12PB ·BQ ，PB ＝AB －AP ＝(18－2x )cm ，BQ ＝x cm ，∴y ＝12(18－2x )x ，即y ＝－x 2＋9x (0＜x ≤4)．(2)由(1)知y ＝－x 2＋9x ，∴y ＝－? ????x －922＋814，∵当0＜x ≤92时，y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤4，∴当x ＝4时，y 最大值＝20，即△PBQ 的最大面积是20 cm2.21．解：(1)设二次函数的表达式为y ＝a (x －2)2－8.将A (0，－6)的坐标代入得4a －8＝－6，∴a ＝12. ∴y ＝12(x －2)2－8，即y ＝12x 2－2x －6. (2)作点A 关于x 轴的对称点E (0，6)，连结BE 交x 轴于点P ，连结PA ，此时PA ＋PB 最小．设直线BE 的表达式为y ＝kx ＋b ，则2k ＋b ＝－8，b ＝6.解得?k ＝－7，b ＝6. ∴y ＝－7x ＋6.当y ＝0时，x ＝67，∴点P 的坐标为? ??67，0. 22．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝ax 2. ∵抛物线关于y 轴对称，AB ＝20米，CD ＝10米，∴点B 的横坐标为10.设点B (10，n )，则点D (5，n ＋3)．将B ，D 两点的坐标分别代入表达式，得n ＝100a ，n ＋3＝25a .解得?n ＝－4，a ＝－125.∴y ＝－125x 2. (2)∵货船经过拱桥时右侧的横坐标为x ＝3，∴当x ＝3时，y ＝－125×9＝－925. ∵点B 的纵坐标为－4，又|－4|－－925＝3.64>3.6，∴当水位在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．23．解：(1)当0＜x ≤20且x 为整数时，y ＝40；当20＜x ≤60且x 为整数时，y ＝－12x ＋50；当x ＞60且x 为整数时，y ＝20.(2)设所获利润为w 元．当0＜x ≤20且x 为整数时，y ＝40，∴w 最大＝(40－16)×20＝480.当20＜x ≤60且x 为整数时，y ＝－12x ＋50，∴w ＝(y －16)x ＝? ??－12x ＋50－16x ＝－12x 2＋34x ＝－12(x －34)2＋578. ∵－12＜0，∴当x ＝34时，w 最大，最大值为578.答：一次性批发34件时，工厂获利最大，最大利润是578元．24．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵A (1，0)，B (0，3)，C (－4，0)，∴a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，16a －4b ＋c ＝0，解得a ＝－34，b ＝－94，c ＝3.∴经过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式为y ＝－34x 2－94x ＋3. (2)存在．以CA ，CB 为邻边时，如图，∵OB ＝3，OC ＝4，OA ＝1，∴BC ＝AC ＝5，当BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形，∴BP ＝AC ＝5，且点P 到x 轴的距离等于OB ，∴点P 的坐标为(5，3)；以AB ，AC 为邻边时，AC ≠AB ，∴不存在点P 使四边形ABPC 为菱形；以BA ，BC 为邻边时，BA ≠BC ，∴不存在点P 使四边形ABCP 为菱形．故符合题意的点P 的坐标为(5，3)．(3)设直线PA 的函数表达式为y ＝kx ＋m (k ≠0)，∵A (1，0)，P (5，3)，∴k ＋m ＝0，5k ＋m ＝3，解得k ＝34，m ＝－34，∴直线PA 的函数表达式为y ＝34x －34，当点M 与点P ，A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系知|PM －AM |＜PA ，当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM |＝PA ，∴当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM |的值最大，即点M 为直线PA 与抛物线的交点，解方程组y ＝34x －34，y ＝－34x 2－94x ＋3，得x 1＝1，y 1＝0，x 2＝－5，y 2＝－92，∴当点M 的坐标为(1，0)或? ??－5，－92时，|PM －AM |的值最大，|PM －AM |的最大值为5.1、读书破万卷，下笔如有神。
浙教版九年级上册第一章 二次函数(含答案)
浙教版九年级上册第一章二次函数一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．y ＝3x ﹣2B ．y ＝1x 2C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝（x ﹣1）2﹣x 22．二次函数 y =k x 2−6x +3 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k <3B ．k <3 且 k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3 且 k ≠03．已知二次函数y =−12x 2+bx 的对称轴为x =1，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是2m ≤y ≤2n ．则m +n 的值为（ ）A ．−6或−2B ．14或−74C ．14D ．−24．已知二次函数y =a x 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，在下列5个结论：①abc >0；②b <a +c ；③4a +2b +c >0；④2c <3b ；⑤a +b <m(am +b)（m ≠1的实数），其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，二次函数y =−x 2+x +2及一次函数y =x +m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y =x +m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是（ ）A ．14<m <−3B ．254<m ≤1C ．−2<m <1D ．−3<m <−2二、填空题6．若y =(m−3)x m2−5m +8+2x−3是关于x 的二次函数，则m 的值是 ．7．二次函数 y =−(x−6)2+8 的最大值是 ．8．已知抛物线y =a x 2−2ax 经过A (m−1,y 1)，B (m,y 2)，C (m +3,y 3)三点，且y 1<y 3<y 2≤−a 恒成立，则m 的取值范围为 ．9．飞机着陆后滑行的距离s （米）与滑行时间t （秒）的关系满足s =−32t 2+bt ．当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是 秒．10．如图，抛物线y =−87x 2+247x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，P 为抛物线对称轴上动点，则PA +PC 取最小值时，点P 坐标是 ．11．若定义一种新运算：m@n ={m−n(m ≤n)m +n−3(m >n)，例如：1@2=1−2=−1，4@3=4+3−3=4.下列说法：（1）−7@9= ；（2）y =(−x +1)@(x 2−2x +1)与直线y =m(m 为常数)有1个交点，则m 的取值范围是 ．三、单选题12． 已知y =(a−1)x 2−2x +a 2是关于x 的二次函数，其图象经过(0,1)，则a 的值为（ ）A ．a =±1B ．a =1C ．a =−1D ．无法确定13．抛物线 y =−3x 2+6x +2 的对称轴是（ ）A ．直线 x =2B ．直线 x =−2C ．直线 x =1D ．直线 x =−114．已知二次函数y =3x 2+2x−1，把图象向右平移n 个单位长度后，使两个函数图象与x 轴的交点中，相邻的两个交点之间的距离都相等，则n 的值为（ ）A ．43B ．83C ．23或83D ．43或8315．已知一个二次函数y =a x 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x …−4−2035…y…−24−80−3−15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）A．图象的开口向上B．当x>0时，y的值随x的值增大而增大C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线x=116．直线y=ax+b与抛物线y=a x2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（）A．B．C．D．四、解答题17．已知二次函数过点A(0，−2)，B(−1,0)，C(2,0)．（1）求此二次函数的解析式；（2）当x为何值时，这个二次函数取到最小值？并求出这个最小值．18．已知二次函数y=x2−4x+1．（1）将该二次函数化成y=a(x+ℎ)2+k的形式．（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？19．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a x2−2a2x−3(a≠0)．（1）若a=1，当−2<x<3时，求y的取值范围；（2）已知点A(2a−1，y1)，B(a，y2)，C(a+2，y3)都在该抛物线上，若(y1−y3)(y3−y2)>0，求a 的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−2tx+t2−t．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；（2）点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在抛物线上，其中t−1≤x1≤t+2，x2=1−t．①若y1的最小值是−2，求y1的最大值；②若对于x1，x2，都有y1<y2，求t的取值范围．21．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1=a(x−m)2+4(m>0)，y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14；当x=m时，y2=15；二次函数y2的图象的顶点在y轴上．（1）求m的值；（2）求二次函数y1，y2的解析式．22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使得利润最大？小明同学，为了完成以上问题，小明分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．小明先探索了涨价的情况，下面是小明的思路，请你帮助小明完善以下内容：（1）假设每件涨价x元，则所得利润y与x的函数关系式为 ；其中x的取值范围是 ；在涨价的情况下，定价 元时，利润最大，最大利润是 ．（2）请你参考小明（1）的思路继续思考，在降价的情况下，求最大利润是多少？（3）在（1）（2）的讨论及现在的销售情况，回答商家如何定价能使利润能达到最大？23．在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c（b、c为常数）的图象经过点A(3，0)和点B(0，3 ).（1）求这个二次函数的表达式.（2）当0≤x≤m+1时，二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差为1，求m的取值范围.（3）当m≤x≤m+1(m>0)时，设二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差为ℎ，求ℎ与m之间的函数关系式.（4）点P在直线x=m上运动，若在坐标平面内有且只有两个点P使△PAB为直角三角形，直接写出m 的取值范围.答案解析部分1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】27．【答案】88．【答案】−12<m <09．【答案】2010．【答案】(32，87)11．【答案】（1）−16（2）−3<m <−112．【答案】C 13．【答案】C 14．【答案】D 15．【答案】D 16．【答案】D17．【答案】（1）y =x 2−x−2（2）当x =12时，y 的最小值为−9418．【答案】（1）y =(x−2)2−3（2）当x >2时，y 随x 的增大而增大19．【答案】（1）解：当a =1时，y =x 2−2x−3，抛物线开口向上，对称轴为直线x =1，x =−2比x =3距离对称轴远，∴x =1时，y =1−2−3=−4为函数最小值，当x =−2时，y =4+4−3=5为函数最大值，∴当−2<x <3时，−4≤y <5；（2）解：∵对称轴为直线x =a ，∴当a >0时，抛物线开口向上，函数有最小值y 2，∴y3−y2>0，∵(y1−y3)(y3−y2)>0，∴y1−y3>0，即y1>y3，∴|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a>3，当a<0时，抛物线开口向下，函数有最大值y2，∴y3−y2<0，∵(y1−y3)(y3−y2)>0，∴y1−y3<0，即y1<y3，∴|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a<−1，∴a的取值范围是a>3或a<−1．20．【答案】（1）(t,−t)（2）①2；②t<−12或t>32．21．【答案】（1）m=1（2）y1=−2(x−1)2+4；y2=3x2+1222．【答案】（1）y=−10x2+100x+6000；0⩽x⩽30；65；6250元（2）解：设每件降价x元，则每星期售出商品的利润w元，则w=(20−x)(300+20x)=−20x2+100x+6000，∵函数的对称轴为x=−1002×(−20)=2.5，∴当x=2.5（元)时，则w=−20×2.52+100×2.5+6000=6125（元)；（3）解：∵6250>6125，∴用涨价方式比降价方式获得利润大，当定价为65元时，利润最大．23．【答案】（1）解：将A(3，0)、B(0，3)代入y=−x2+bx+c中，得{−9+3b+c=0，c=3.解得{b=2，c=3.∴y=−x2+2x+3.（2）解：∵函数图象的顶点坐标为(1，4)，∴点B(0，3)关于对称轴直线x=1的对称点的坐标为(2，3)，4−3=1.∴1≤m+1≤2，∴0≤m≤1（3）解：当0<m ≤12时，ℎ=4−(−m 2+2m +3)=m 2−2m +1.当12<m ≤1时，ℎ=4−(−m 2+4)=m 2.当m >1时，ℎ=−m 2+2m +3−(−m 2+4)=2m−1.（4）m =0或m =3或m <3−322或m >3+322.。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数 含答案
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3),A（x1， y1）B(x2，y2)是抛物线上两点，若x1>x2,且x1+x2=1－a, 则（）A.y1< y2B.y1= y2C.y1> y2D.y1与y2的大小不能确定2、已知二次函数的图象开口向上，与 x轴的交点坐标是（1,0），对称轴x=-1．下列结论中，错误的是（）A.abc＜0B.b=2aC.a+b+c=0D.2a+b3、已知二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的个数是（）①；②；③；④；⑤（为实数，且）A.2个B.3个C.4个D.5个4、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④5、如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且. 与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与抛物线交于，两点，则线段的长为（）A. B.3 C. D.6、已知二次函数y=x2+2x+2，图象的顶点为A，图象与y轴交于点B，O为坐标原点，则AB的长等于（）A.1B.C.D.7、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则抛物线y＝cx2＋bx＋a的图象大致为（）A. B. C.D.8、抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.9、将抛物线y=x2+1 绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A.y=-x 2B.y=-x 2+1C.y=-x 2-1D.y=x-110、已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y= 与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.11、下列函数中是二次函数的有（）①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④．A.1个B.2个C.3个D.4个12、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，若函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的是（）A.abc＜0B.b＞0C.c＜0D.b＋c＜013、已知抛物线y＝－x2＋（6－2m）x－m2＋3的对称轴在y轴的右侧，当x＞2时，y的值随着x值的增大而减小，点P是抛物线上的点，设P的纵坐标为t，若t≤3，则m的取值范围是（）A.m≥B. ≤m＜3C.m＜3D.1≤m＜314、如图,在矩形ABCD中,AB=2,点E在边AD上,∠ABE=45°,BE=DE,连接BD,点P在线段DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连接QD.设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示y与x函数关系的图象大致是图中的（）A. B. C.D.15、将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当10.0mm时，最小.对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1， x2，…x n ，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝________mm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣xn）2最小.17、根据下列表格的对应值：请你写出方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个近似解________（精确到0.1）．x 2 3 2.5 2.7 2.6 2.65ax2+bx+c ﹣1 1 ﹣0.25 0.19 ﹣0.04 0.072518、抛物线图象如图，下列结论中正确的是________（填序号即可）①；②不等式的解为；③；④.19、已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，5）、B（4，5），那么此抛物线的对称轴是________．20、二次函数的顶点坐标是________．21、当x=________时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值________．22、如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围________．23、如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线下列个结论：；；；；.其中正确的结论为________. (注：只填写正确结论的序号)24、已知二次函数y＝x2﹣bx（b为常数），当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，则b的值为________.25、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x …－2 0 2 3 …y …8 0 0 3 …当x＝－1时，y＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27、四边形ABCD是平行四边形，AB=3，AD=，高DE=2．建立如图所示的平面直角坐标系，其中点A与坐标原点O重合．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设点F为直线BC与y轴的交点，求经过点B，D，F的抛物线解析式；（3）判断▱ABCD的对角线的交点G是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．28、某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤x≤12）之间变化关系如表：日产量x（千件/台）… 5 6 7 8 9 …次品数p（千件/台）…0.7 0.6 0.7 1 1.5 …已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与x（千件）的函数解析式；（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？29、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．30、如图，已知抛物线y=-+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN 的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、A4、C5、C6、B7、B8、A9、C10、B11、B12、B13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
浙教版数学 九年级上册第1章 1.2.1 二次函数的图象 同步练习(含答案)
浙教版九年级上册第一章二次函数1.2.1二次函数的图象同步练习一、选择题(共10*3=30分)1. 抛物线y ＝x 2－mx －m 2＋1的图象过原点，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±12. 如图，在平面直角坐标系中的函数图象的表达式应是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 2 3223C ．y ＝x 2D ．y ＝x 234433. 如图，在Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3，设直线x ＝t 截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )4 已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图象有可能是( )5. 抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为( )A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)6. 某烟花厂为北京APEC 会议举行焰火表演特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h ＝－t 2＋20t ＋1.若这种礼炮在点火升空到最高点52时引爆，则从点火到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s7. 在同一平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2＋4x －3先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象的顶点坐标是( )A ．(－3，－6)B ．(1，－4)C ．(1，－6)D ．(－3，－4)8. 将抛物线y ＝x2＋bx ＋c 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为y ＝(x －1)2－4，则b ，c 的值为( )A ．b ＝2，c ＝－6B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝－6，c ＝8D ．b ＝－6，c ＝29. 向空中发射一枚炮弹，设第x s 时上升的高度为y m ，且时间与上升高度的关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)．若此炮弹在第7 s 与第14 s 时上升的高度相等，则在下列时间中炮弹所在位置高度最高的是( )A ．第8 sB ．第10 sC ．第12 sD ．第15 s 10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论：①ab ＜0；②a ＋b ＋2c ＜0；③3a ＋c ＜0.其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①②D ．①②③二、填空题(共8*3=24分)11.函数y ＝-x 2的对称轴是______，顶点坐标是_______，开口____，顶点是抛物线的23____．12. 已知抛物线y ＝ax 2(a≠0)与双曲线y ＝ 的交点的横坐标大于零，则a____0(填“＞”或2x “＜”)．13. 若y ＝(2－m)x m2－3是二次函数，且它的图象的开口向上，则m ＝____；此时当x ＝____时，y 有最____值．14. )已知下列函数：①y ＝x 2；②y ＝－x 2；③y ＝(x －1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y ＝x 2＋2x －3的图象的有_______．(填序号)15. )若二次函数y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为____．16. 抛物线y ＝x2－6x ＋5的顶点坐标为__________.17. 已知抛物线y ＝(1－m)x2除顶点外，其余各点均在x 轴的下方，则m 的取值范围为________.18. 如图所示，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)的函数关系式是h ＝9.8t －4.9t 2，那么小球运动中的最大高度h 最大＝_______．三、解答题（共66分）19. (6分)在如图所示的直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y ＝x 2；②y ＝2x 2；③y ＝－x 2；④y ＝－2x 2.对比图象，说出表达式中二次项系数a 对抛物线的形状有什么影响？20. (6分)已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(－2，4)．(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式；(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置．21. (6分)已知直线y＝kx＋b经过点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2(a≠0)相交于B，C(－2，4)两点．(1)求直线和抛物线的表达式；(2)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；(3)求△AOC的面积．22. (6分)一个涵洞的截面成如图所示的抛物线，现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4 m ，ED 离水面1.5 m ，则涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？[提示：设该涵洞截面所成抛物线的表达式为y ＝ax 2(a ＜0)]23. (6分)如图，已知抛物线①y ＝x2，②y ＝－x2，在x 轴上有一动点P 从原点出发，以每12秒2 cm 的速度沿x 轴正方向运动，出发t s 后，过点P 作与y 轴平行的直线交抛物线①于点A ，交抛物线②于点B ，过A ，B 分别作x 轴的平行线交抛物线①于点D ，交抛物线②于点C.(1)求点B ，点D 的坐标(用含t 的式子表示)；(2)当点P 运动多少秒时，四边形ABCD 为正方形？24. (8分)如图，已知直线l过A(4，0)和B(0，4)两点，且它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P.若△AOP的面积为，求二次函数y＝ax2的表达式．25. (8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三点．(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式；(2)若点M是抛物线对称轴上一动点，求AM＋OM的最小值．26．(10分)(邵阳中考)如图所示，已知二次函数y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移2个单位后得到图象F.(1)求图象F的函数表达式；(2)设抛物线F与x轴相交于点O，B(点B位于点O的右侧)，顶点为C，点A位于y轴的负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求直线AB的函数表达式．27．(10分)如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标；(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?参考答案1-5 DDDCA6-10 BCBBB11. y轴向下最高点12. ＞13. 1,0，小14. ①③15. 5 216. (3，－4)17. m＞118. 419. 解：列表如下：x－2－1012y＝x241014y＝2x282028y＝－x2－4－10－1－4y＝－2x2－8－20－2－8描点：以所列表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描点；连线：用平滑的线连结，如图所示：由图象可知：a的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同；|a|越大，开口越小．20. 解：(1)把(－2，4)代入y＝ax2，得a＝1，∴y＝x2.(2)顶点为(0，0)，对称轴为y 轴，开口向上，图象(除顶点外)在x 轴上方．21. 解：（1）y=-x+2,y=x 2.（2）如图所示.（3）过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则C0=4，.S △AOC =0A·CD=×2×4=4.121222. 解：设该涵洞截面所成抛物线的表达式为y=ax 2(a<0),由题意可得点B(0.8,-2.4),∵点B 在抛物线上,∴2.4=0.64a,∴a=-,154∴y=-x 2154即y=-x 2=-(2.4-1.5)时,154解得x=±,65∴ED=m,265∵＜1265∴涵洞宽ED 是,不会超过1m.26523. 解：(1)B(2t ，一2t 2)，D （一2t,4t 2).(2)要使四边形ABCD 为正方形，则有AD=AB ，即4t=6t 2,.t=或0（舍去），即点P 运23动s 时，四边形ABCD 为正方形.2324. 解:设直线的表达式为y=kx+b,将点A,B 的坐标代入y=kx+b,得,解得k=-1,b=4.{4k +b =0，b =4，)∴y=-x+4.设点P 的坐标为(x,y)且x>0,y>0.∵S △AOP =，∴×4y=921292解得y=.94当y=-x+4=时,解得x=,∴P(,).94747494将点P 的坐标代入y=ax 2,得=a×，944916解得a=,3649∴二次函数y=ax 2的表达式为y=x 2364925. 解：（1）把A （一2，一4），0（0，0），B （2，0）三点代入y=ax 2+bx +c,得解得。
浙教版九年级上册数学第一章《二次函数》单元测试(含答案)
浙教版九年级上册数学二次函数一、单选题1．二次函数得顶点坐标是（）A．B．C．D．2．二次函数y=x2﹣6x﹣4的顶点坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣13）C．（3，﹣5）D．（3，13）3．抛物线经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②＞；③若n＞m＞0，则时的函数值小于时的函数值；④点（，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣5a2＞2ac.其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③④D．①②③④5．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米6．已知二次函数（其中m＞0），下列说法正确的是（）A．当x＞2时，都有y随着x的增大而增大B．当x＜3时，都有y随着x的增大而减小C．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则D．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则7．已知：二次函数，其中正确的个数为（）①当时，y随x的增大而减小；②若图象与x轴有交点，则；③当时，不等式的解集是；④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则 .A．1个B．2个C．3个D．4个8．二次函数的图象如图所示，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时，n′=-n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P2′（-2，-3）．若点P（m，n）在二次函数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(﹣1，0)．下列结论：①ab＜0，②＞4a，③0＜b＜1，④当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x.（1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；（3）若O为坐标原点，求直线OP的解析式；（4）求直线y=kx+b和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积.。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案(精练)
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A.y＝（x﹣2）2+3B.y＝（x+2）2+2C.y＝（x﹣3）2+2D.y＝（x+3）2+22、关于二次函数y=-2(x-3) +5的最大值,下列说法正确的是( )A.最大值是3B.最大值是-3C.最大值是5D.最大值是-53、抛物线y=x2﹣bx+8的顶点在x轴上，则b的值一定为（）A.4B.﹣4C.2或﹣2D.4 或﹣44、抛物线y=x2-2x-1上有点P(-1，y1）和Q (m，y2)，若y1>y2，则m的取值范围为( )A.m>-1B.m<-1C.-1<m<3D.-1≤m<35、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值B.对称轴是直线x＝C.当x＝﹣1或x＝2时，y＝0D.当x＞0时，y随x的增大而增大6、抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（）A.直线x＝B.直线x＝－C.直线x＝2D.直线x＝07、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48、已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）.A.（1，0）B.（2，0）C.（－2，0）D.（－1，0）9、抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.10、抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=﹣2，c=﹣1D.b=﹣3，c=211、抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A. (x+8)2-9B. (x-8) 2+9C. (x-8) 2-9D.(x+8) 2+912、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A.abc>0B.a+b+c>0C.c<0D.b<013、对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是x=﹣1C.顶点坐标是（1，2）D.与x 轴有两个交点14、小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）A.4.4B.3.4C.2.4D.1.415、将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、若抛物线y=ax2经过点A ( ，－9)，则其解析式为________。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，二次函数 y1=﹣x2+4x 和一次函数 y2=2x 的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x 的解集是（）A.x＜0B.0＜x＜4C.0＜x＜2D.2＜x＜42、已知抛物线，与轴的一个交点为，则代数式的值为（）A. B. C. D.3、已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、在直角坐标系中，把抛物线y＝x2+4向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，可得到抛物线的解析式为（）A.y＝（x﹣3）2+2B.y＝（x﹣3）2+6C.y＝（x+3）2+2 D.y＝（x+3）2+65、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论①a、b同号②当x=1和x=3时函数值相等③4a+b=0④当y=-2时x的值只能取0其中正确的个数A.1个B.2个C.3个D.4个6、抛物线的顶点在（）A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上7、一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），则它有（）A.最大值1B.最大值﹣1C.最小值2D.最小值﹣28、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的y与x的部分对应值如下表：x 3.23 3.24 3.25 3.26y ﹣0.06 ﹣0.08 ﹣0.03 0.09判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是（）A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x ＜3.269、已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A. B. C. D.10、二次函数与的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A. B. 且 C. D. 且11、如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( )A.－3B.1C.5D.812、如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的两个交点是A，B，其中点A的坐标为，则下列结论：①；②；③点B的坐标是；④点、是抛物线上的两点，若，则，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、已知抛物线y＝ax2＋b x＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A.a>0B.b＜0C.c＜0D.a＋b＋c>014、下列函数中，属于二次函数的是 ( )A. B. C. D.15、下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、将抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是________．17、对称轴为的抛物线如图所示，与x 轴分别交于点，，，有下列五个结论：①；②；③（t为实数）；④当时，y随x增大而增大；⑤若方程的两个实数根分别为，，且，则，．其中结论错误的是________．18、已知函数，当时，此函数的最大值是________，最小值是________.19、已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是________20、抛物线y=x2+mx+4与x轴仅有一个交点，则该交点的坐标是________．21、对于一个函数，如果它的自变量x与对应的函数值y满足：当－1≤x≤1时，－1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝－x均是“闭函数”．已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，－1）和点B(－1，1），则a的取值范围是________.22、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c的两个根分别是x1=1.3和x2=________。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x< ,y随x的增大而减小D.当 -1 < x < 2时，y>02、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤3、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是( )A.a＜0B.b＜0C.c＞0D.b 2-4ac＜04、抛物线y=x2， y=-3x2， y=x2的图象开口最大的是（）A.y= x 2B.y=-3x 2C.y=x 2D.无法确定5、已知抛物线与x轴没有交点，过、、、四点，则的大小关系是( )A. B. C. D.6、已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，结果是（）A.y=﹣（x﹣1）2﹣2B.y=﹣（x﹣1）2+2C.y=﹣（x﹣1）2+4 D.y=﹣（x+1）2﹣47、关于x的二次函数y=a（x+1）（x﹣m），其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数a、m应满足（）A.a＞0，m＜﹣1B.a＞0，m＞1C.a≠0，0＜m＜1D.a≠0，m ＞18、抛物线y= x2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为（）A.y = x 2+ 2x + 1B.y = x 2 + 2x - 2C.y = x 2 - 2x -1 D.y = x2 - 2x + 19、如图，抛物线与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（）A.3B.−3C.−4D.−510、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M为对角线AC上的一个动点（不与端点A，C重合），过点M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分别为E，F，则四边形EMFD面积的最大值为（）A.6B.12C.18D.2411、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无穷多个12、已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是( )A.有最大值2，有最小值－2.5B.有最大值2，有最小值1.5C.有最大值1.5，有最小值－2.5D.有最大值2，无最小值13、若抛物线y=x2-2x+m的最低点的纵坐标为n，则m-n的值是（）A.-1B.C.1D.214、如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，对称轴为直线x＝1.直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（αx+b）≤a+b；④a＞﹣1.其中正确的有（）A. 4个B.3个C.2个D.1个15、抛物线y=(x-2)2+1是由抛物线影响y=x2平移得到的，下列对于抛物线y=x2的平移过程叙述正确的是（）A.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大；其中结论正确有________.17、函数与的图象及交点如图所示，则不等式x2＜x+2的解集是________．18、已知二次函数（）图象的顶点在第二象限，且过点（1,0），则________0（用“<、>、、、=”填写）．19、若二次函数（、为常数）的图象如图，则的值为________20、抛物线经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为________．21、若二次函数y=2x2经过平移后顶点的坐标为（﹣2，3），则平移后的解析式为________．22、把函数y＝x2＋3的图象向下平移1个单位长度得到的图象对应的函数关系式为________.23、已知二次函数y=m （x﹣1）（ x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D．若四边形ACBD为正方形，则m的值为________．24、将抛物线y=-x2-4x(-4≤x≤0)沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y=x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为________。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数 含答案
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是( )A. B. C. D.2、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A.abc>0B.a+b+c>0C.c<0D.b<03、已知二次函数，当时，，则m 的取值范围为（）.A. B. C. D.4、将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向下平移3个单位，得到的图象对应的表达式是（）A.y＝（x+2）2+2B.y＝（x﹣4）2+2C.y＝（x﹣1）2﹣1 D.y＝（x﹣1）2+55、如图，开口向下的抛物线交y轴正半轴于点A，对称轴为直线x=1.下列结论：①；②若抛物线经过点（ -1，0），则；③；若（，），（，）是抛物线上两点，且，则. 其中正确的结论是( )A.①④B.①②C.③④D.②③6、对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是( )A.y =-2x 2 + 8x +3B.y =-2x 2–8x +3C.y = -2x 2 + 8x –5 D.y =-2x 2–8x +27、把抛物线y=3x2向右平移一个单位,则所得抛物线的解析式为( )A. y=3(x+1)2B.y=3(x-1) 2C.y=3x 2+1D.y=3x 2-18、如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确序号是（）A.①②④B.②③④C.②④D.③④9、已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（）A.①⑤B.①②⑤C.②⑤D.①③④10、已知二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④a+b+c>m(am+b)+c(m≠1的实数)，其中正确的结论有 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个11、若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是( )A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为﹣4D.抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）12、将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A. B. C. D.13、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）大致的图象如图，关于该二次函数，下列说法不正确的是（）A.函数有最大值B.对称轴是直线x＝C.当x＜时，y随x 的增大而减小D.当时﹣1＜x＜2时，y＞014、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.当x＞1时，y随x的增大而增大C.c＜0D.3是方程ax 2+bx+c=0的一个根15、抛物线y=﹣x2﹣2x的对称轴是（）A.x=1B.x=﹣1C.x=2D.x=﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是________元.17、若二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象开口向下且经过原点，则a的值是________．18、用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出了如下表格：x …-1 0 1 2 3 4 …y=ax2+bx+c(a≠…8 3 0 -1 0 3 …0)那么当该二次函数值y > 0时，x的取值范围是________.19、已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．则所有正确结论的序号是________．20、抛物线在y=x2﹣2x﹣3在x轴上截得的线段长度是________ ．21、函数y=﹣3x2﹣5 x﹣，当x=________时，函数有最________值，是________．22、抛物线y＝﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为________．23、抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是________.24、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1），其中结论正确的有________（填序号）25、如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27、某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现,该商品每天的销售量(kg)与销售价(元/kg)有如下关系:w=-2x+80.设这种商品的销售利润为y (元).(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在不亏本的前提下,销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/kg,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?28、当m为何值时，函数是二次函数．29、已知抛物线的顶点为（4，﹣8），并且经过点（6，﹣4），试确定此抛物线的解析式.并写出对称轴方程.30、体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处点距离地面的高度为，当球运行的水平距离为时，达到最大高度的处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、C5、B6、C7、B8、C9、A10、B11、C12、C13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
二次函数 浙教版九年级数学上册同步练习(含答案)
二次函数一、单选题1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．31y x =-B ．21y x =C ．231y x x =+-D ．321y x =-2．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加()0x x >厘米，则面积随之增加y 平方厘米，那么y 与x 之间满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数3．若函数y ＝（a ﹣1）x 2+2x +a 2﹣1是二次函数，则（ ）A ．a ≠1B ．a ≠﹣1C ．a ＝1D ．a ＝±14．以x 为自变量的函数：①(2)(2)y x x =+-；①2(2)y x =+；①2123y x x =+-；①()21y x x x =--．是二次函数的有（ ）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①5．已知函数：①y ＝2x ﹣1；①y ＝﹣2x 2﹣1；①y ＝3x 3﹣2x 2；①y=2（x+3）2-2x 2；①y ＝ax 2+bx +c ，其中二次函数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．若函数()2211mm y m x --=+是关于x 的二次函数，则m 的值是（ ）A ．2B ．1-或3C ．3D ．1-7．设y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成正比例，则y 与x 的函数关系是（ ） A ．正比例函数B ．一次函数C ．二次函数D ．以上均不正确8．在二次函数y ＝﹣x 2+5x ﹣2中，a 、b 、c 对应的值为（ ）A ．a ＝1，b ＝5，c ＝﹣2B ．a ＝﹣1，b ＝5，c ＝2C ．a ＝﹣1，b ＝5，c ＝﹣2D ．a ＝﹣1，b ＝﹣5，c ＝﹣29．二次函数y ＝x （1﹣x ）﹣2的一次项系数是（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣210．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．216y x ππ=-+B ．24y x π=-C ．2(2)y x π=-D ．2(4)y x =-+ 11．函数2y ax bx c =++ (a ，b ，c 为常数)是二次函数的条件是（ ）．A ．0a ≠或0c ≠B ．0a ≠C ．0b ≠且0c ≠D ．0a b c ++≠ 12．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t 2+2t ，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A ．88米B ．68米C ．48米D ．28米13．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（ ）①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b 与这个人的年龄a 之间的关系为b ＝0.8（220－a ）；①圆锥的高为h ，它的体积V 与底面半径r 之间的关系为V ＝13πr 2h （h 为定值）； ①物体自由下落时，下落高度h 与下落时间t 之间的关系为h ＝12gt 2（g 为定值）； ①导线的电阻为R ，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q 与电流I 之间的关系为Q ＝RI 2（R 为定值）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题14．如图，在长方形ABCD 中，8cm AB =，6cm AD =，点M ，N 从A 点出发，点M 沿线段AB 运动，点N 沿线段AD 运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设cm AM AN x ==，阴影部分的面积为2cm y ，则y 与x 之间的关系式为______．15．已知y ＝()22m m m x --+3是x 的二次函数，则m ＝_____． 16．在实数范围内定义一种运算“①”，其运算法则为a ①b =22a ab -，根据这个法则，若(3)y x =+①2，则y =________（写成一般式）．17．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加()0x x >厘米，则面积随之增加y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式为____．18．把y ＝(3x -2)(x ＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________．三、解答题19．圆的半径为3，若半径增加x，则面积增加y．求y与x的函数关系式．20．如果水流的速度为a m/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么21．证明：对于任何实数m，y=（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数．22．已知函数y＝（k2﹣k）x2+kx+k+1（k为常数）．（1）若这个函数是一次函数，求k的值；（2）若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？23．根据下列条件求函数的表达式：（1）已知变量x，y，t满足：y＝t2﹣2，x＝3﹣t．求y关于x的函数表达式；（2）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝﹣7；当x＝﹣1时，y＝0．求这个二次函数的表达式．参考答案1．C解：A 、y =3x -1是一次函数，故此选项不合题意；B 、21y x=不是二次函数，故此选项不合题意； C 、y =3x 2+x -1是二次函数，故此选项符合题意；D 、y =2x 3-1不是二次函数，故此选项不合题意；故选：C ．2．D解：由题意得，222(2)24y x x x =+-=+y ∴与x 之间满足的函数关系是二次函数，故选：D ．3．A解：由题意得：a ﹣1≠0，解得：a ≠1，故选：A ．4．C解：①2(2)(2)=4y x x x =+--，符合二次函数的定义，故①是二次函数； ①2(2)y x =+，符合二次函数的定义，故①是二次函数；①2123y x x =+-，符合二次函数的定义，故①是二次函数；①()2221=y x x x x x x x =----=-，不符合二次函数的定义，故①不是二次函数． 所以，是二次函数的有①①①，故选：C ．5．A解：y ＝2x ﹣1是一次函数；y ＝﹣2x 2﹣1是二次函数；y ＝3x 3﹣2x 2不是二次函数；①y=2（x+3）2-2x 2222121821218x x x x =++-=+，不是二次函数； y ＝ax 2+bx +c ，没告诉a 不为0，故不是二次函数；故二次函数有1个；故答案选A ．6．C解：①函数()2211m m y m x --=+是关于x 的二次函数，①2212m m --=，且10m +≠，由2212m m --=得，3m =或1m =-，由10m +≠得，1m ≠-，①m 的值是3，故选：C ．7．C解：设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x 2，则y ＝k 1x ﹣k 2x 2，所以y 是关于x 的二次函数，故选：C ．8．C解：①y ＝﹣x 2+5x ﹣2，①a ＝﹣1，b ＝5，c ＝﹣2，故选：C ．9．A①()2122y x x x x =--=-+-，①二次函数y ＝x （1﹣x ）﹣2的一次项系数是1．故选：A ．10．A解：圆的面积公式是2S r π=，原来的圆的面积=2416ππ⋅=，挖去的圆的面积=2x π，①圆环面积216y x ππ=-．故选：A ．11．B解：由二次函数定义可知，自变量x 和应变量y 满足2y ax bx c =++ (a ，b ，c 为常数，且0a ≠)的函数叫做二次函数；故选：B ．12．A解：当t =4时，路程2252542488s t t =+=⨯+⨯=(米).故本题应选A.13．C解：形如y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得①①①是二次函数，故选C ．14．y =-212x +48 解：由题意得：21122AMN S AM AN x =⋅=， ①阴影部分的面积=6×8-212x ，即：y =-212x +48． 故答案是：y =-212x +48． 15．-1解：由题意得：m 2﹣m ＝2，且m ﹣2≠0，解得：m ＝﹣1，故答案为：﹣1．16．223y x x =+-解：由题意可得：2(3)22(3)y x x =+-⨯+整理，得：226941223y x x x x x =++--=+-故答案为：223y x x =+-17．24y x x =+解：原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），边长增加x 厘米后边长变为：x ＋2，则面积为：（x ＋2）2平方厘米，①y ＝（x ＋2）2−4＝x 2＋4x ．故答案为：y ＝x 2＋4x ．18．1解：y ＝(3x -2)(x ＋3)=3x 2＋7x -6①一次项系数为7，常数项为-6①一次项系数与常数项的和为7＋（-6）=1故答案为：1．19．26(0)y x x x ππ=+>．解：由题意得：2(3)9y x ππ=+-⨯，即：26(0)y x x x ππ=+>．20．Q ＝24aD π.解：：函数关系式为Q ＝a·π·(2D )2＝ 24aD π. 21．证明见解析．解：①()2222321212m m m m m ++=+++=++又①()210m +≥①()22223212120m m m m m ++=+++=++>①对于任何实数m ，y=（m 2+2m+3）x 2+2012x ﹣1都是y 关于x 的二次函数． 22．（1）k ＝1；（2）k ≠0且k ≠1解：（1）若这个函数是一次函数，则k 2﹣k ＝0且k ≠0，解得k ＝1；（2）若这个函数是二次函数，则k 2﹣k ≠0，解得k ≠0且k ≠1．23．（1）y ＝x 2﹣6x +7；（2）y ＝﹣2x 2+x +3．解：（1）①y ＝t 2﹣2，x ＝3﹣t ，x 2=（3﹣t ）2＝t 2﹣6t+9，①y ＝x 2+6t ﹣11＝x 2﹣6（3﹣t ）+7＝x 2﹣6x+7；（2）把x ＝1，y ＝2；x ＝﹣2，y ＝﹣7；x ＝﹣1，y ＝0分别代入原式得： 24270a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪-+=⎩，解得：213a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故这个二次函数的表达式为：y ＝﹣2x 2+x+3．。
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九年级上册（浙教版）-第一章-二次函数-同步练习
一、单选题
1.已知，与为二次函数图象上的三点，则
的大小关系是（）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（）
A.（-2,3）
B.（-1,4）
C.（1,4）
D.（4,3）
3.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）
A.（﹣2，3）
B.（﹣1，4）
C.（1，4）
D.（4，3）
4.二次函数y＝ax2＋bx＋c 图象如图所示，反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中大致图象是（）
A. B. C. D.
5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②2a+b=0；
③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正确结论的个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m﹣2013的值是（）
A.﹣2012
B.﹣2013
C.2012
D.2013
7.要由抛物线平移得到，则平移的方法是（）
A.向左平移1个单位
B.向上平移1个单位
C.向下平移1个单位
D.向右平移1个单位
8.函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（）
A. B.当时，顶点的坐标为
C.当时，
D.当时，y随x的增大而增大
10.已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到
x轴的距离相等，点M的坐标为（3,6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（）
A.5
B.9
C.11
D.13
二、填空题
11.当x=0时，函数有最小值1，则b-c=________．
12.若为二次函数的图象上的三点,则y1、y2、y3的大小关系是________.
13.二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是________．
14.二次函数y=x2+2x-6与y轴的交点坐标是________.
15.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围________．
16.若抛物线y=x2﹣x﹣12与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为________
17.将抛物线y=-x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为
________。
18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；
③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣，y1）和（，y2）在该图象上，则y1＞
y2．其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）
三、解答题
19.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．
20.已知一个二次函数的图象的顶点在原点，且经过点（1，3），求这个二次函数的关系式．
21.已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式．
22.已知关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a的取值范围．
答案
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】-1
12.【答案】y2＜y1＜y3
13.【答案】-7
14.【答案】（0，-6）
15.【答案】﹣2≤x≤1
16.【答案】7
17.【答案】
18.【答案】②③④
三、解答题
19.【答案】解：设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把C（0，-3）代入得a×1×（-3）=-3，
解得a=1，
所以这个二次函数的解析式为y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3．
20.【答案】解：△抛物线对称轴是y轴，顶点是原点，可设y=ax2，把点（1，3）代入，得a=3，
所以这个二次函数的关系式为y=3x2
21.【答案】解：把点A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c得，，解得，
△抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3
22.【答案】解：△关于x的一元二次方程ax2－3x－1=0有两个不相等的实数根
△△= ，解得，a＞
令y=ax2－3x－1，则该二次函数的图象与y轴交于(0，－1)
△方程ax2－3x－1=0的两个实数根都在－1和0之间
△二次函数y=ax2－3x－1与x轴两交点的横坐标都在－1和0之间
△a＜0，其大致图象如图所示：
当x=－1时，y=ax2－3x－1=a＋2＜0
解得，a＜－2
综上可得：＜a＜－2．。