高一数学 必修1,2TAYL
高中数学必修一全册课件(精校版)
函数的表示方法主要有三种，即解析法、列表法和图象法。解析法是用数学表达式表示两个变 量之间的对应关系；列表法是通过列表给出部分自变量与函数的对应值；图象法是用图象表示 两个变量之间的对应关系。
函数的基本性质
函数的单调性
函数的奇偶性
函数的周期性
函数的单调性是指函数在某个 区间上的增减情况。如果对于 区间I上的任意两个自变量的值 x1、x2，当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x) 在区间I上是增函数；如果对于 区间I上的任意两个自变量的值 x1、x2，当x1<x2时，都有 f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x) 在区间I上是减函数。
，记作A=B。
空集
不含任何元素的集合叫做空集， 记作∅。空集是任何集合的子集 ，是任何非空集合的真子集。
集合的基本运算
01 并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集 合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B。
02 交集
由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的 集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B。
平面外一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面 平行。
平面与平面平行的判定
一个平面内的两条相交直线与另 一个平面平行，则这两个平面平 行。
平行直线的性质
平行于同一直线的两条直线互相 平行；平行线间距离相等；平行 线间同位角、内错角相等。
直线与直线平行的判定
同位角相等，或内错角相等，或 同旁内角互补。
02
基本初等函数（Ⅰ）
指数函数
1 2ห้องสมุดไป่ตู้3
指数函数的概念
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数叫做指数函数 。
高一数学必修1课件ppt
数列的通项公式是表示数列中每一项的数学表达式。如果 一个数列的第$n$项为$a_n$，则该数列的通项公式可以 表示为$a_n = f(n)$。
等差数列的定义及通项公式
总结词
等差数列的概念
总结词
等差数列的通项公式
详细描述
等差数列是一种常见的数列，它的特点是任意两 个相邻的项之间的差是一个常数。如果一个数列 从第二项起，后一项与前一项的差都等于同一个 常数，则称该数列为等差数列。
表示一个数重复相乘的次数的数学表 达方式。例如，2的3次方表示2乘以 自身两次，结果为8。
对数
表示一个数在以10为底或以e为底的情 况下，需要被除多少次才能得到另一 个数的数学表达方式。例如，以10为 底，32的对数是5，因为10的5次方等 于320。
指数函数
定义
y=a^x (a>0且a≠1)
性质
诱导公式的应用
在求解三角函数的值、化简三角函数 式等方面具有广泛应用。
04
CATALOGUE
不等式
不等式的性质
01
02
03
04
传递性
如果a>b且b>c，那么a>c。
加法性质
如果a>b，那么a+c>b+c。
乘法性质
如果a>b且c>0，那么ac>bc ；如果a>b且c<0，那么 ac<bc。
除法性质
03 总结词
等比数列的通项公式
04 详细描述
等比数列的通项公式是$a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其中 $a_1$是首项，$r$是公比，$n$ 是项数。
数列的求和
总结词
高中数学必修一全册课件精校版
三角函数图象与性质
三角函数图象
正弦、余弦、正切函数的图象及其变换。
三角函数的性质
周期性、奇偶性、单调性等性质。
三角函数的值域与最值
了解各三角函数的值域和最值情况。
03
函数应用
函数与方程求解
1 2
一元二次方程求解
通过配方法、公式法和因式分解法求解一元二次 方程。
折线图和散点图
用于展示数据的趋势和相关性。
扇形图和条形图
用于比较不同类别数据的占比和数量。
概率基础概念
概率的定义和性质
理解概率是描述随机事件发生可能性的数值，掌握概 率的基本性质，如非负性、规范性、可加性等。
等可能事件的概率
理解等可能事件的概念，掌握计算等可能事件概率的 方法。
互斥事件和独立事件
理解互斥事件和独立事件的概念，掌握计算互斥事件 和独立事件概率的方法。
古典概型和几何概型求解
01
古典概型
理解古典概型的特点和适用条件 ，掌握计算古典概型中事件概率 的方法。
02
几何概型
理解几何概型的特点和适用条件 ，掌握计算几何概型中事件概率 的方法。
03
两种概型的比较和 联系
比较古典概型和几何概型的异同 点，理解两种概型之间的联系和 转化。
条件概率和独立性检验
条件概率
函数模型的构建
函数模型的应用
通过实例分析，展示函数模型在解决 实际问题中的应用，如经济学中的成 本、收益和利润问题，物理学中的运 动问题等。
根据实际问题背景，构建合适的函数 模型，包括确定函数的定义域、值域 和对应关系等。
函数在实际问题中应用
最值问题
利用导数研究函数的单调性和极 值，解决实际问题中的最值问题
人教版高一数学必修一至必修四公式完整版
人教版高一数学必修一至必修四公式HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】初高中衔接：和平方：))((22b a b a b a -+=- 和、差平方： 2222)(b ab a b a +±=± 立方和、立方差：))((2233b ab a b a b a +±=± 和、差立方：2233333)(ab b a b a b a +±±=±ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++;ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=-- ac bc ab c b a c b a 222)(2222--+++=-+;ac bc ab c b a c b a 222)(2222+--++=+-韦达定理：设⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=++a c x x a b x x c bx x x 21212210ax 的两根，那么为和 必修一：恒成立问题：指数函数：⎩⎨⎧<-≥===00n a a a a a a n a a nn n n ，，为偶数时：；当为奇数时：当；⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==-m n mnm n mn a a a a1)10*>∈>m N n m a ，且、，（ 对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：xpx y +=，在),0()0,(+∞⋃-∞上⎪⎩⎪⎨⎧⋃-+∞⋃--∞)00(),(),(p p p p ，（），单调递减：单调递增：对数函数:1log =a a ,1log log =•a b b a ,01log =a ,)10(log ≠>=a a N N aNa 且、,)10(log 1log ≠>=b a b a a b b a 、且、,dcd c c d c d ba ab b a a b log log log log =-=-=⎪⎭⎪⎬⎫-=+=•N M N MN M N M a a a a a a log log log log log )(log (a 、M 、N>0,且a ≠1)1log ln ),0(log ln ==∴>=e e x x x e e ⎪⎭⎪⎬⎫==b m n b m n m a na a n a m log log log log )1,0(≠∈>a R n mb a 且，、、, )1,0(log log log ≠>=c a c b a abb c c a 、且、、(换底公式)判断奇偶函数：若)()(x f x f -=则为偶函数，若)()(x f x f -=-则为奇函数（奇函数0)0(=f ）判断单调函数：○1在定义域内设21x x <,化简)()(21x f x f -,若)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-即则认为该函数在其定义域内单调递减，若)()(0)()(2121x f x f x f x f <<-即则认为该函数在其定义域内单调递增。
高一年级数学课件
二次函数
定义与特点
二次函数是一个多项式函数， 其最高项次数为2。它的图像 呈抛物线状，具有最值和对 称轴。
图像与性质
通过观察二次函数的图像， 我们可以分析它的开口方向、 顶点坐标和对称轴方程。
应用领域
二次函数在物理学、经济学 和工程学等多个领域中有重 要的应用，如抛物线轨道、 成本函数和弹射物体的运动 等。
概率概念
概率是对事件发生可能性的度量，通过概率计算，我们可以解决随机事件相关的问题。
统计与概率的应用
统计和概率理论被广泛应用于科学研究、商业决策和社会调查等领域。
解析几何
1
基本概念
解析几何研究几何对象与坐标系之间的
形状和运动。
通过直线和曲线的解析表达式，我们可
以描述它们的特征和性质。
正弦与余弦函数
1
基本概念
正弦和余弦函数是描述周期性变化的函数，它们与三角形的角度密切相关。
2
特点与性质
正弦和余弦函数的图像具有周期性、对称性和振幅等特点，它们被广泛应用于波 动、震动和周期性现象的研究。
3
应用举例
正弦和余弦函数在物理学、电子工程和音乐等领域中有广泛的应用，如声音的频 谱分析、天文观测和电流的交流等。
高一年级数学ppt课件
让我们一起探索高一年级数学的精彩世界吧！从数轴与不等式开始，逐步深 入了解二次函数、正弦与余弦函数、立体几何、统计与概率、解析几何以及 复数。
数轴与不等式
数轴概念
数轴是一个直线，上面的每个点都与一个实数对应。 通过数轴，我们可以更好地理解数的大小关系。
不等式符号
不等式用于表示数字之间的关系。了解不等式符号 的含义，有助于解决各种数学问题。
3
精选高一数学必修一第一章知识点与习题讲解.docx
必修 1 第一章集合与函数基础知识点整理第 1 讲 §1.1.1 集合的含义与表示¤学习目标 ：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用 数集及其记法、集合元素的三个特征 .¤知识要点 ：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ } ”括起来，基本形式为 { a 1, a 2 , a 3 , ,a n } ，适用于有限集或元素间存在规律的无限集 . 描述法， 即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为 { xA | P( x)} ，既要关注代表元素 x ，也要把握其属性 P(x) ，适用于无限集 .3. 通常用大写拉丁字母A, B, C,表示集合 .要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集N * 或N ，整数集 Z ，有理数集 Q ，实数集 R .4. 元素与集合之间的关系是属于 （ belong to ）与不属于 （ not belong to ），分别用符号 、 表示，例如 3N ，2 N .¤例题精讲 ：【例 1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（ 1）由方程 x(x 2 2 x 3) 0 的所有实数根组成的集合；（ 2）大于 2 且小于 7 的整数 .解：（ 1）用描述法表示为： { x R | x( x 22x 3) 0} ；用列举法表示为 {0, 1,3} .（2）用描述法表示为：{ x Z | 2 x 7} ；用列举法表示为 {3,4,5,6} .【例 2】用适当的符号填空：已知A{ x | x 3k2,k Z } ， B{ x | x 6m1, m Z} ，则有：17A ；－ 5A ；17B.解：由 3k 2 17，解得 k5 Z ，所以 17A ；由 3k27Z ，所以5 A ；5，解得 k3由 6m 1 17 ，解得 m 3 Z ，所以 17 B . 【例 3】试选择适当的方法表示下列集合： （教材 P 6 练习题 2，13P A 组题 4）（1）一次函数 y x 3 与 y 2x 6 的图象的交点组成的集合；（2）二次函数 y x 2 4 的函数值组成的集合；（3）反比例函数y 2的自变量的值组成的集合 .xy x 3} {(1,4)} .解：（ 1） {( x, y) |2 xy6（2） { y | y x 2 4} { y | y 4} .（3） { x | y2} { x | x 0} .x{1,4} ，也注意对比 （ 2）点评 ：以上代表元素， 分别是点、 函数值、 自变量 . 在解题中不能把点的坐标混淆为与（ 3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.* 【例 4】已知集合 A{ a | x a 1有唯一实数解 } ，试用列举法表示集合A ．22x解：化方程x a为： x 2x ( a 2)0 ．应分以下三种情况：21x2⑴方程有等根且不是2 ：由 △ =0，得 a9，此时的解为 x1，合．42⑵方程有一解为 2 ，而另一解不是 2 ：将 x 2 代入得 a 2 ，此时另一解 x 1 2 ，合．⑶方程有一解为2 ，而另一解不是 2 ：将 x 2 代入得 a 2 ，此时另一解为 x2 1 ，合． 综上可知， A { 9 2, 2} ．,4. 注意分式方程易造成增根的现象.点评 ：运用分类讨论思想方法， 研究出根的情况， 从而列举法表示第 2 讲 §1.1.2 集合间的基本关系¤学习目标 ：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义；能利用 Venn 图表达集合间的关系 .¤知识要点 ：1. 一般地，对于两个集合 A 、B ，如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素， 则说两个集合有 包含关系，其中集合 A 是集合 B 的子集（ subset ），记作 A B （或 BA ），读作“ A 含于B ”（或 “B 包含 A ”） . 2. 如果集合 A 是集合 B 的子集（ AB ），且集合 B 是集合 A 的子集（ B A ），即集合 A 与集合 B 的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，记作 AB .3. 如果集合 A B ，但存在元素 xB ，且 x A ，则称集合 A 是集合 B 的真子集（ proper subset ），记作 AB（或 BA ） .4. 不含任何元素的集合叫作空集（ empty set ），记作 ，并规定空集是任何集合的子集.5. 性质： A A ；若 A B ， BC ，则 AC ；若 A BA ，则 AB ；若 A B A ，则 B A .¤例题精讲 ：【例 1】用适当的符号填空：（1） { 菱形 } { 平行四边形 } ；{ 等腰三角形 }{ 等边三角形 }.（2）{ xR | 22 0；} 0{0} ；{0} ；N{0}.x解：（ 1） ， ； （2） =， ∈， ， .【例 2】设集合A{ x | xn, n Z} , B{ x | x n 1 , n Z } ，则下列图形能表示 A 与 B 关系的是（）.22A BB AAB ABA ．B ．3 C ． 1 3D ．1 1 3解：简单列举两个集合的一些元素，A {, 1, 1 } ， B{ ,32 ,0, ,1, ,, ,,, } ，易知 BA ，故答案选 A ．2 2 222 2 2另解 ：由B2n 1Z } ，易知 BA ，故答案选 A ．{ x | x2,n【例 3】若集合 M x | x 2x 6 0 , Nx | ax 1 0 ，且 NM ，求实数 a 的值 .解：由 x 2 x 6 0x2或3 ，因此， M2, 3 .（ i ）若 a0 时，得 N，此时， NM ；（ ii ）若 a 0 时，得 N{ 1 } . 若 N M ,满足12或13 ，解得 a1或 a1 . 或1a 1aa23故所求实数 a 的值为 0 或 .23” ，因为 A点评 ：在考察“ A B ”这一关系时，不要忘记“ 时存在 A B . 从而需要分情况讨论 .题中讨论的主线是依据待定的元素进行.【例 4】已知集合 A={ a,a+b,a+2b} ， B={ a,ax,ax 2}. 若 A=B ，求实数 x 的值 .a b ax22解：若2b ax 2a+ax -2ax=0, 所以 a(x-1) =0，即 a=0 或 x=1.a 当 a=0 时，集合 B 中的元素均为0，故舍去；2当 x=1 时，集合 B 中的元素均相同，故舍去 .若ab ax 2 2ax 2 -ax-a=0.a 2b ax因为 a ≠ 0，所以 2x 2-x-1=0, 即 (x-1)(2 x+1)=0.又 x ≠ 1，所以只有 x1 . 12.经检验，此时 A= B 成立 . 综上所述 x2. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.点评 ：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论第 3 讲 §1.1.3 集合的基本运算（一）¤学习目标 ：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 .¤知识要点 ：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到 掌握的层次 . 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下 .并集 交集 补集由所有属于集合 A 或属于集 由属于集合 A 且属于集合 B 对于集合 A,由全集 U 中不属于概念合 B 的元素所组成的集合， 的元素所组成的集合，称为 集合 A 的所有元素组成的集称 为 集 合 A 与 B 的 并 集 集 合 A 与 B 的 交 集 合，称为集合A 相对于全集 U（ union set ）（ intersection set ）的补集（ complementary set ）记号 A B （读作“ A 并 B ”） AB （读作“ A 交 B ”） e U A （读作“ A 的补集”）符号A B { x | x A,或 x B}A B { x | x A, 且 x B}e U A { x | x , 且x }U A图形U表示A¤例题精讲 ：【例 1】设集合 U R, A { x | 1x 5}, B{ x | 3 x 9}, 求 AB,e U ( AB) .解：在数轴上表示出集合 A 、 B ，如右图所示：BA B { x | 3 x 5} ， AC U ( A B ) { x | x 1,或 x9} ，-1 35 9x【例 2】设 A { x Z | | x | 6} ， B 1,2,3 , C 3,4,5,6 ，求：（1） A (B C ) ； （ 2） A e A ( B C ) .解：A6,5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6 .（1）又 B C 3 ，∴ A (B C) 3 ；（2）又BC1,2,3,4,5,6，得 C A ( B C ) 6, 5, 4, 3, 2, 1,0 .∴ A C A (B C )6, 5, 4,3, 2, 1,0 .【例 3】已知集合 A { x | 2 x 4} ， B { x | x m} ，且 A BA ，求实数 m 的取值范围 .解：由 AB A ，可得 AB .在数轴上表示集合 A 与集合 B ，如右图所示：BA由图形可知， m 4 .-2 4 mx 点评 ：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得 到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题 .【例 4】已知全集 U{ x | x 10,且 x N * } ， A {2,4,5,8} ， B{1,3,5,8} ，求 C U (AB) ， C U ( A B) ，(C U A) (C U B) ， (C U A) (C U B) ，并比较它们的关系 .解：由 A B { 1,2,3,4,5,8}，则 C U ( A B){6,7,9} .由 A B {5,8}，则 C U ( A B){1,2,3,4,6,7,9}由 C U A{1,3,6,7,9} ， C U B{2,4,6,7,9}，则 (C U A)(C U B){6,7,9}，(C U A)(C U B){1,2,3,4,6,7,9} .由计算结果可以知道，(C U)()(A B) ，A C U B C U(C U A)(C U B)C U ( A B) .另解：作出 Venn 图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果.点评：可用 Venn 图研究( C U A)(C U B)C U (A B) 与 (C U A)(C U B) C U ( A B) ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.第 4 讲§1.1.3集合的基本运算（二）¤学习目标：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中的一些数学思想方法 .¤知识要点：1. 含两个集合的Venn 图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn 图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：C U ( A B) (C U A)( C U B), C U (A B)(C U A)(C U B).2.集合元素个数公式：n( A B)n( A) n( B) n( A B) .3.在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维.¤例题精讲：【例 1】设集合A4,2a 1,a2, B9,a5,1 a，若 A B 9 ，求实数 a 的值.解：由于 A4,2a1,a2 , B9,a5,1 a ，且 A B9，则有：当 2 a 1＝9时，解得a＝5，此时A={ － 4, 9, 25} ， B={9, 0, －4}，不合题意，故舍去；当a 2＝9 时，解得 a＝3或－ 3 .a＝3时，A={ －4,5,9} ，B={9, －2,－2} ，不合题意，故舍去；a＝－ 3， A={ －4, －7，9} ， B={9, －8, 4} ，合题意.所以， a＝－3 .【例 2】设集合 A { x | ( x 3)( x a) 0,a R} ， B{ x | ( x 4)( x 1) 0} ，求 A B , A B .（教材P14B 组题 2）解： B {1,4} .当 a 3 时，A{3} ，则 A B{1,3,4} ， A B；当 a1时，A{1,3} ，则 A B{1,3,4} ， A B{1} ；当 a 4 时，A{3,4} ，则 A B{1,3,4} ， A B{4} ；当 a 3 且 a 1且 a 4 时，A{3, a} ，则 A B{1,3,4, a} ， A B.点评：集合 A 含有参数 a，需要对参数 a 进行分情况讨论. 罗列参数 a 的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则.【例 3】设集合 A ={x | x2 4 x0 }，B ={ x | x22( a1)x a210 ，a R}，若A B=B，求实数 a 的值．解：先化简集合A= {4,0} .由A B=B，则 B A，可知集合 B 可为，或为 {0} ，或 { － 4} ，或{ 4,0} .(i )若 B=，则4(a1)24( a 21)0 ，解得 a ＜ 1 ；(ii )若0 B ，代入得a2 1 =0 a =1或 a =1，当 a =1时，B= A，符合题意；当 a =1时， B={0}A，也符合题意．(iii )若－ 4 B，代入得a 270 a =7或 a =1，8a当a =1时，已经讨论，符合题意；当a =7时，B={－12，－4}，不符合题意．综上可得， a =1或 a ≤1．4点评 ：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用 . 通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法．解该题时，特别容易出现的错误是遗漏了 A=B 和 B= 的情形，从而造成错误．这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题 .【 例 4 】 对 集 合 A 与 B ， 若 定 义 A B{ x | x A,且 x B} ， 当 集 合 A { x | x 8,x N * } ， 集 合B { x | x(x 2)( x 5)( x 6) 0} 时，有 A B = . （由教材 P 12 补集定义“集合A 相对于全集 U 的补集为 C U A { x | x , } ”而拓展）且x A解：根据题意可知， A {1,2,3,4,5,6,7,8} ， B {0,2,5,6}由定义 A B { x| x A, 且 x B} ，则A B{1,3,4,7,8} .点评 ：运用新定义解题是学习能力的发展，也是一种创新思维的训练，关键是理解定义的实质性内涵，这里新定义的含义是从A 中排除B 的元素 . 如果再给定全集U ，则 A B 也相当于 A (C U B) .第 5 讲 §1.2.1 函数的概念¤学习目标 ：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域 .¤知识要点 ：1. 设 A 、 B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应， 那么就称 f ：A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 （ function ），记作 y = f ( x) ， xA ．其中， x 叫自变量， x 的取值范围 A 叫作定义域（ domain ），与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的集合 { f ( x) | x A} 叫值域（ range ）.2. 设 a 、 b 是两个实数，且 a< b ，则： { x|a ≤ x ≤ b} ＝ [a,b] 叫闭区间； { x|a< x<b} ＝ (a,b) 叫开区间；{ x|a ≤ x< b} ＝ [ a,b) ， { x|a<x ≤ b} ＝ (a,b] ，都叫半开半闭区间 .符号：“∞”读“无穷大” ；“－∞”读“负无穷大” ；“ + ∞”读“正无穷大” . 则{ x | x a} (a, ) ， { x | x a} [a, ) ， { x | x b}( ,b) ， { x | x b}( , b] ， R( , ) .3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则 .当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数 .¤例题精讲 ：【例 1】求下列函数的定义域：（ 1） y1x 3.2；（ 2） y1x1 3x2解：（ 1）由 x 2 1 0 ，解得 x 1且 x 3 ，所以原函数定义域为 (, 3)( 3, 1) ( 1,) .x 3 0，解得 x 3 且 x 9 ，（2）由3x 1 2 0所以原函数定义域为 [3,9)(9,) .【例 2】求下列函数的定义域与值域：（ 1） y3x 2； （ 2） yx 2x 2 .5 4 x解：（ 1）要使函数有意义，则 5 4x 0 ，解得 x 55 . 所以原函数的定义域是{ x | x} .4 43x 2 1 12x 8 1 3(4 x 5) 23 3 23 y5 4 x4 5 4 x5 4x 4 5 4x 4（2） yx2x2( x 1 ) 2 9 . 所以原函数的定义域是2 4 【例 3】已知函数1 x x .求：（ 1） f (2) 的值； （ 2） f ( )1 x 解：（ 1）由1x2 ，解得 x1，所以 f (2)1 .1 x333 3，所以值域为 { y | y3 04 } .44R ，值域是 ( , 9 ] .4f (x) 的表达式（2）设1x t ，解得 x1 t ，所以 f (t ) 1 t，即f ( x)1 x .1x1 t 1t1 x点评 ：此题解法中突出了换元法的思想. 这类问题的函数式没有直接给出，称为抽象函数的研究，常常需要结合换元法、特值代入、方程思想等.【例 4】已知函数f ( x)x 22 , x R .1 x（1）求 f (x)f ( 1f (2)f (3)f (4) f (1 1 1) .) 的值；（ 2）计算： f (1)) f ( )f ( x12342221 x2x11解：（ 1）由 f ( x)xx1.f ( )1 x2121 212x11xxxx2（2）原式 f (1) ( f (2)f ( 1)) ( f (3) f (1))( f (4) f ( 1)) 137234 2 2点评 ：对规律的发现，能使我们实施巧算 . 正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键 .第 6 讲 §1.2.2 函数的表示法¤学习目标 ：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数；通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；了解映射的概念 .¤知识要点 ：1. 函数有三种表示方法：解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）；图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反应变化趋势） ；列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值） .2. 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的 x ，对应法则不同） .3. 一般地，设 A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f ，使对于集合 A 中的任意一个元素x ，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应f : AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射（ mapping ）．记作“ f : A B ” .判别一个对应是否映射的关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f.¤例题精讲 ：【例 1】如图，有一块边长为 a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为 x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以 x 为自变量的函数式是 _____，这个函数的 定义域为 _______ ．解：盒子的高为 x ，长、宽为 a －2x ，所以体积为 V ＝ x(a －2x) 2.又由 a －2xa0 ，解得 x .2a} .所以，体积 V 以 x 为自变量的函数式是V x(a －2x)2 ，定义域为 { x | 0 x2332x( , 1 )【例 2】已知 f (x)=x2 xx 3 x 3，求 f[ f(0)] 的值 .x ( 1 ,)解：∵ 0 (,1) ，∴ f(0)= 32 .又 ∵ 3 2 >1，∴ f( 32 )=(32)3+( 3 2 )-3=2+1 = 5，即 f[ f(0)]= 5.【例 3】画出下列函数的图象： 2 22（1） y | x2 | ； （教材 P 26 练习题 3）（2） y | x 1| | 2x 4 | .解：（ 1）由绝对值的概念，有y | xx 2, x 2 2 |x, x.22所以，函数 y | x 2 | 的图象如右图所示 .63x 3, x 1（2）y | x 1| | 2x 4 |x 5, 2 x 1 ，3x 3, x2所以，函数y | x1|| 2 x 4 | 的图象如右图所示.点评：含有绝对值的函数式，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段情况，选择相应的解析式作出函数图象.【例 4】函数 f ( x)[ x] 的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[ 3.5]4，[2.1] 2 ，当 x( 2.5,3] 时，写出 f ( x) 的解析式，并作出函数的图象.3, 2.5x22,2x11,1x 0解： f ( x)0,0x1. 函数图象如右：1, 1x22,2x33,x3点评：解题关键是理解符号m 的概念，抓住分段函数的对应函数式.第 7 讲§1.3.1 函数的单调性¤学习目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解增区间、减区间等概念，掌握增（减）函数的证明和判别.¤知识要点：1. 增函数：设函数 y=f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量x1，x2，当 x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间 D 上是增函数（ increasing function ） . 仿照增函数的定义可定义减函数 .2.如果函数 f(x)在某个区间 D 上是增函数或减函数，就说 f (x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间 D 叫 f(x)的单调区间 . 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2） . 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.3. 判断单调性的步骤：设x 1、 x 2∈给定区间，且x 1 < x 2；→计算 f (x 1 )－ f(x 2 ) →判断符号→下结论 .¤例题精讲：【例 1】试用函数单调性的定义判断函数 f ( x)2 x在区间（ 0， 1）上的单调性 . x 1解：任取 x , x∈ (0,1) ，且x x. 则f (x1 ) f ( x2 )2x12x21212x1 1x2 1由于 0 x1x2 1 ， x110 ， x2 1 0 ， x2 x10 ，故 f ( x1 )所以，函数 f ( x) 2 x在（ 0，1）上是减函数 .x 1【例 2】求二次函数 f ( x) ax2bx c (a0) 的单调区间及单调性解：设任意 x1 , x2R ，且 x1x2.则2( x2x1 ).(x1 1)(x2 1)f (x2 )0 ，即 f (x1 ) f ( x2 ) . .f ( x1 ) f (x2 )(ax12c)(ax22bx2c)2x22x2 )(x1x2 )[ a (x1 x2 )b] .bx1a( x1) b(x1若 a0 ，当x1x2b时，有 x1x20 ， x1x2b，即 a(x1x2 )b0 ，从而 f ( x1 ) f (x2 ) 0 ，2a a即 f ( x ) f ( x ) ，所以 f (x) 在( ,b]上单调递增 . 同理可得f ( x) 在[b)上单调递减 .122a【例 3】求下列函数的单调区间：2a （1）y | x 1|| 2x 4 | ；（2） y x2 2 | x | 3 .3x3,x1解：（ 1）y | x1|| 2 x4|x 5,2x 1 ，其图象如右.3x3, x2由图可知，函数在[2, ) 上是增函数，在(,2] 上是减函数.2，其图象如右 .（2） yx 2 2 | x |3x 2x 3, xx 22x 3, x 0由图可知，函数在 (, 1] 、 [0,1] 上是增函数，在 [ 1,0] 、 [1,) 上是减函数 .点评 ：函数式中含有绝对值，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数. 第 2 小题也可以由偶函数的对称性，先作y 轴右侧的图象，并把y 轴右侧的图象对折到左侧，得到f (| x |) 的图象 . 由图象研究单调性，关键在于正确作出函数图象.【例 4】已知 f ( x)3x 1，指出 f (x) 的单调区间 .x 2解：∵f ( x) 3( x 2) 5 3 5 ，x 2 x 2∴ 把g (x)5的图象沿 x 轴方向向左平移2 个单位，再沿 y 轴向上平移3 个单位，x得到 f ( x) 的图象，如图所示 .由图象得f ( x) 在 ( , 2) 单调递增，在 ( 2, ) 上单调递增 .点评 ：变形后结合平移知识，由平移变换得到一类分式函数的图象. 需知 f (x a) b 平移变换规律 .第 8 讲 §1.3.1 函数最大（小）值¤学习目标 ：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的最大（小）值及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质 . 能利用单调性求函数的最大（小）值 .¤知识要点 ：1. 定义最大值：设函数y f (x) 的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足：对于任意的x ∈ I ，都有 f ( x) ≤ M ；存在 x 0∈ I ，使得 f (x 0 ) = M. 那么，称 M 是函数 y f ( x) 的最大值（ Maximum Value ） . 仿照最大值定义，可以给出最小值（ Minimum Value）的定义 .b )22. 配方法：研究二次函数y ax 2bx c (a0) 的最大（小）值，先配方成y a (x24ac b 后，b 24ac b 22a4a当 a0 时，函数取最小值为 4ac ；当 a0 时，函数取最大值 .4a4a3. 单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值 .4. 图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值.¤例题精讲 ：【例 1】求函数 y26的最大值 .xx 1解：配方为 y 6，由 ( x1 )2 33 ，得 06 8 .13 1( x 22 44( x23)4)422所以函数的最大值为 8.【例 2】某商人如果将进货单价为8 元的商品按每件 10 元售出时，每天可售出 100 件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1 元，其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为 多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润 .解：设他将售出价定为 x 元，则提高了 ( x 10) 元，减少了 10 (x 10) 件，所赚得的利润为y (x 8) [100 10 ( x10)] .即 y 10x 2 280x 1600 10( x 14)2 360 . 当 x 14时， y max 360 .所以，他将售出价定为 14 元时，才能使每天所赚得的利润最大 , 最大利润为 360 元 .【例 3】求函数 y2 xx 1 的最小值 .解：此函数的定义域为1,，且函数在定义域上是增函数，所以当 x 1时， y min 2 1 1 2 ，函数的最小值为 2.8点评 ：形如 y ax bcxd 的函数最大值或最小值，可以用单调性法研究，也可以用换元法研究 .【另解】令 x 1t ，则 t 0 ， xt 2 1 ，所以 y 2t 2 t22(t 1 )2 15 ，在 t0 时是增函数，当 t 0 时， y min2 ，故函数的最小值为4 82.【例 4】求下列函数的最大值和最小值：2[ 5 , 3] ； （ 2） y | x 1| | x 2 | .（ 1）y 3 2x x , x2 2 解：（ 1）二次函数 y 32x x 2的对称轴为 xb，即 x1 .2a画出函数的图象，由图可知，当x1时， y max 4 ； 当 x3时， y min9 .24所以函数 y2x [5 , 3 ] 的最大值为 4,最小值为9 .3 2x x ,2 2 4（ 2） y | x 1| | x 2 |3 ( x 2) 2x 1 ( 1 x 2) .3 ( x 1)作出函数的图象，由图可知， y[ 3,3] . 所以函数的最大值为3, 最小值为 -3.点评 ：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析. 含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究. 分段函数的图象注意分段作出.第 9 讲§1.3.2 函数的奇偶性. 理解奇函数、¤学习目标 ：结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质偶函数的几何意义，能熟练判别函数的奇偶性.¤知识要点 ：1. 定义：一般地，对于函数f (x) 定义域内的任意一个 x ，都有 f ( x) f (x) ，那么函数 f (x) 叫偶函数（ evenfunction ）. 如果对于函数定义域内的任意一个 x ，都有 f ( x)f ( x) ），那么函数 f ( x) 叫奇函数（ odd function ）.2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y 轴轴对称 .3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别f ( x) 与 f ( x) 的关系 .¤例题精讲 ：【例 1】判别下列函数的奇偶性：（1） f (x) x 3 1 ； （ 2） f ( x) | x 1| | x 1| ；（ 3） f ( x) x 2x 3 .x { x | x0} ，对于定义域的每一个解：（ 1）原函数定义域为 x ，都有f ( x)( x) 31 (x 31 ) f (x) ， 所以为奇函数 .xx（2）原函数定义域为 R ，对于定义域的每一个x ，都有f ( x) | x 1 | | x 1 | x| 1 |x | 1f ，|x 所以为偶函数 .（3）由于 f ( x)x 2x 3f (x) ，所以原函数为非奇非偶函数.【例 2】已知 f ( x) 是奇函数， g ( x) 是偶函数，且 f ( x) g( x)1 ，求 f (x) 、 g( x) .解：∵ f (x) 是奇函数， g (x) 是偶函数，x1∴ f ( x)f ( x) ，g ( x)g ( x) .f (x)g ( x)1f (x)g ( x)1x 11则，即x .11f ( x)g( x)f ( x)g( x)x 1x 1两式相减，解得f ( x)x；两式相加，解得g (x)1x2.1x2 1【例 3】已知 f ( x)是偶函数，x 0时， f ( x) 2 x2 4 x，求x0 时f ( x)的解析式.解：作出函数 y 2 x24x2( x1)22, x0 的图象，其顶点为(1,2) .∵ f ( x) 是偶函数，∴其图象关于y轴对称.作出 x0 时的图象，其顶点为( 1,2) ，且与右侧形状一致，∴ x 0 时， f ( x)2( x 1)22 2 x24x .点评：此题中的函数实质就是y 2 x2 4 | x | .注意两抛物线形状一致，则二次项系数 a 的绝对值相同 . 此类问题，我们也可以直接由函数奇偶性的定义来求，过程如下.【另解】当x0 时，x0 ，又由于 f ( x)是偶函数，则 f ( x) f ( x) ，所以，当 x0 时， f ( x) f ( x)2(x)24( x) 2 x24x.【例4】设函数 f ( x) 是定义在R 上的奇函数，且在区间(, 0) 上是减函数，实数 a 满足不等式f (3a2a3) f (3a 22a ) ，求实数a的取值范围.解：∵ f (x) 在区间 (,0) 上是减函数，∴ f (x) 的图象在y轴左侧递减.又∵ f ( x) 是奇函数，∴ f ( x) 的图象关于原点中心对称，则在y 轴右侧同样递减 .又 f (0) f (0) ，解得 f (0)0，所以 f (x) 的图象在R上递减.∵ f (3a2a3) f (3a 22a)，∴ 3a 2a33a 22a ，解得a1.点评：定义在 R 上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.集合与函数基础测试一、选择题 (共 12 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个符合要求)1．函数y＝＝x2－ 6x＋ 10 在区间（ 2， 4）上是（）A ．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．选递增再递减．x y22．方程组{ x y0的解构成的集合是（）A ．{( 1,1)}B ．{1,1}C．（ 1，1） D ．{1}3．已知集合 A={ a， b， c}, 下列可以作为集合 A 的子集的是（）A. aB. { a， c}C. { a， e}D.{ a， b， c， d}4．下列图形中，表示M N 的是（）M NN M M N MNA B C D5．下列表述正确的是（）A.{ 0}B.{0}C.{ 0}D.{ 0}6、设集合 A＝ {x|x参加自由泳的运动员} ， B＝{x|x参加蛙泳的运动员} ，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为()A.A ∩BB.A BC.A ∪ BD.A B7. 集合A={x x 2k, k Z } ,B={ x x 2k 1,k Z },C={ x x4k 1, k Z }又a A, b B, 则有（）10A. （ a+b）AB. (a+b)BC.(a+b)CD. (a+b) A 、 B、 C 任一个8．函数f（x）＝－x2＋ 2（a－ 1）x＋ 2 在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（）a a a aA ．≥ 5B ．≥ 3C．≤ 3D．≤－ 59.满足条件 {1,2,3}M {1,2,3,4,5,6} 的集合 M 的个数是（）A. 8 B .7 C. 6 D.510.全集 U = {1，2，3，4 ，5 ，6，7 ，8 }， A= {3，4，5 }， B= {1，3，6 }，那么集合 { 2 ，7，8}是（）A. A BB. A BC.C U A C U BD. C U A C U B11.下列函数中为偶函数的是（）A ．y xB ．y x C．y x2D．y x3112. 如果集合 A={ x|ax 2＋ 2x ＋ 1=0}中只有一个元素，则 a 的值是（）A ．0B ．0 或 1C． 1D．不能确定二、填空题 (共 4小题，每题x4 分，把答案填在题中横线上)f x）＝2×2－ 3｜｜的单调减区间是 ___________．13．函数（14．函数y1的单调区间为 ___________．＝x＋1{ a,b,1} ，又可表示成 { a 2 , a15.含有三个实数的集合既可表示成b,0} ，则 a2003b2004.a16. 已知集合U{ x |3x 3}， M{ x | 1x 1}， C U N{ x | 0x2} 那么集合N， M (C U N )， M N.三、解答题 (共 4 小题，共44 分）17. 已知集合 A { x x240} ，集合 B{ x ax20} ，若B A ，求实数a的取值集合．18.设 f（ x）是定义在R上的增函数， f（xy）＝ f（ x）＋ f（ y），f（3）＝1，求解不等式 f（ x）＋ f（ x－2）＞ 1．19. 已知函数 f （ x）是奇函数，且当x＞0时， f （x）＝ x3＋2x2—1，求 f （ x）在R上的表达式．20. 已知二次函数 f (x)x 22(m 1)x2m m 2 的图象关于y 轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数 f ( x) 的单调递增区间 .必修 1 第一章集合测试集合测试参考答案：一、 1~5 CABCB6~10ABACC11~12cB二、 13［0， 3］，（－∞，－ 3）4414 （－∞，－ 1 ），（－ 1，＋∞）15-116 N{ x |3 x 0 或 2 x3} ；M(C U N ) { x | 0 x 1} ；MN { x | 3 x 1或 2 x 3} .三、 17 .{0.-1,1} ；18.解： 由条件可得 f xf xf x xf（3）．（）＋ （ － 2）＝ ［ （ － 2）］， 1＝所以 f x xf（ 3），又f xx xx＞ 3［ （ － 2）］＞ （ ）是定义在 R 上的增函数，所以有（ － 2）＞ 3，可解得12或 x＜－1．答案： x＞3或 x＜－1．19.．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f （）＝x3＋ 2 2－ 1．因f（）为奇函数，∴f（ 0）＝ -1 ．x x x当x＜0时，－ x＞0， f （－ x）＝（－ x）3＋2（－ x）2－1＝－ x3＋2x2－1，∴ f （ x）＝ x3－2x2＋1．20.二次函数 f ( x)x22( m1) x 2m m 2的图象关于y 轴对称，∴ m1，则 f ( x)x21，函数 f ( x) 的单调递增区间为,0 .．。
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人教版高中数学必修一目录第一章集合与函数概念集合函数及其表示函数的基本性质第二章基本初等函数(Ⅰ)指数函数对数函数幂函数第三章函数的应用函数与方程函数模型及其应用人教版高中数学必修二目录第一章空间几何体空间几何体的结构空间几何体的三视图和直观图空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系直线、平面平行的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程直线的倾斜角与斜率直线的方程直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程圆的方程直线、圆的位置关系空间直角坐标系人教版高中数学必修三目录第一章算法初步算法与程序框图基本算法语句算法案例第二章统计随机抽样用样本估计总体变量间的相关关系第三章概率随机事件的概率古典概型几何概型人教版高中数学必修四目录第一章三角函数任意角和弧度制任意角的三角函数三角函数的诱导公式三角函数的图像与性质函数y=Asin(ωx+φ)的图像三角函数模型的简单应用第二章平面向量平面向量的实际背景及基本概念平面向量的线性运算平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量应用举例第三章三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦和正切公式简单的三角恒等变换人教版高中数学必修五目录第一章解三角形正弦定理和余弦定理应用举例实习作业第二章数列数列的概念与简单表示法等差数列等差数列的前n 项和等比数列等比数列的前n 项和第三章不等式不等关系与不等式一元二次不等式及其解法二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基本不等式人教版高中数学选修1-1 目录第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例人教版高中数学选修1-2 目录第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算第四章框图4.1流程图4.2结构图人教版高中数学选修2-1 目录第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法人教版高中数学选修2-2 目录第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算人教版高中数学选修2-3 目录第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用人教版高中数学选修4-1 目录第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线人教版高中数学选修4-4 目录第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线人教版高中数学选修4-5 目录第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
高一数学知识点必修一全册
高一数学知识点必修一全册在高中的数学学习中，必修一全册是我们的基础，也是我们学习数学的起点。
本文将围绕必修一全册的数学知识点展开，详细介绍每个知识点的概念、性质以及解题方法。
一、集合与函数1. 集合的概念与表示方法集合是由一定规则下的元素组成的整体。
可以用列举法、描述法、解析法等方法表示。
集合之间的关系包括相等、子集、并集、交集、差集等。
2. 集合的运算与应用集合的运算包括并、交、差、余、补等。
在实际应用中，集合也可以用来描述样本空间、事件等概念，帮助我们解决概率问题。
3. 函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，每个自变量有唯一的对应值。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
4. 函数的图像与应用函数的图像可以通过将自变量和函数值表示在一个坐标系中来展示。
函数的图像可以帮助我们理解函数的性质，解决实际问题。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与表示方法数列是按照一定规律排列的一系列数。
可以用通项公式、递推公式等方法表示。
2. 等差数列与等比数列等差数列是指数列中相邻两项之差为常数的数列，等比数列是指数列中相邻两项之比为常数的数列。
它们都具有一些重要性质和应用。
3. 数学归纳法的基本思想与应用数学归纳法是一种证明方法，通过证明一个命题在基础情况下成立，并证明它在某一情况下成立，则可以证明该命题在所有情况下均成立。
三、平面与立体图形1. 直线、射线、线段与角直线、射线、线段是平面几何中最基本的概念，角是由两条不重合的射线所围成的部分。
2. 三角形的性质与分类三角形是由三条线段相连接的图形，根据边长和角度的不同，可以分类为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
3. 四边形的性质与分类四边形是由四条线段相连接的图形，根据边长和角度的不同，可以分类为矩形、正方形、菱形、梯形等。
4. 空间几何中的相关概念空间几何中，我们介绍了点、直线、平面、立体图形等概念，并研究了它们之间的位置关系和性质。
高中数学必修一二公式
高中数学必修一二公式摘要：一、引言二、高中数学必修一公式1.集合与基本初等函数2.函数的性质与图像3.三角函数三、高中数学必修二公式1.导数与微分2.积分3.向量与平面解析几何四、结论正文：一、引言数学是科学的基础，对于学生来说，掌握数学公式是解决数学问题的关键。
高中数学分为必修一和必修二两个部分，本篇文章将为大家整理归纳这两个部分的公式。
二、高中数学必修一公式1.集合与基本初等函数集合相关的公式主要包括集合的表示、集合的运算等。
基本初等函数包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。
2.函数的性质与图像函数的性质主要包括单调性、奇偶性、周期性等。
函数的图像主要包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
3.三角函数三角函数是高中数学必修一的重要内容，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
掌握三角函数的性质、图像和公式对于解决三角函数问题是至关重要的。
三、高中数学必修二公式1.导数与微分导数是描述函数在某一点变化率的数学概念，微分则是导数的逆运算。
掌握导数与微分的公式，有助于解决变化率问题。
2.积分积分是导数的逆运算，表示函数在某一区间的累积量。
掌握积分的公式，有助于解决求解面积、体积等问题。
3.向量与平面解析几何向量是具有大小和方向的量，掌握向量的加法、减法、数乘等运算，有助于解决向量问题。
平面解析几何主要研究平面上的点、线、面的关系，掌握相关公式，有助于解决几何问题。
四、结论本篇文章为大家整理了高中数学必修一、二的部分公式，掌握这些公式有助于提高解决数学问题的能力。
但需要注意的是，理解公式的含义和使用条件同样重要。
高一数学必修一第二章课件
高一数学必修一第二章课件1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：存有两个面互相平行，其余各面都就是四边形，且每相连两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围起的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
则表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数做为分类的标准分成三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都就是三角形;平行于底面的横截面与底面相近，其相近比等同于顶点至横截面距离与低的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面回去封盖棱锥，横截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等则表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面就是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径横向;④侧面进行图就是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，转动一周阿芒塔的曲面所围起的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面就是两个圆;②侧面母线处设原圆锥的顶点;③侧面进行图就是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面转动一周构成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)备注：正视图充分反映了物体上下、左右的边线关系，即为充分反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图充分反映了物体上下、前后的边线关系，即为充分反映了物体的高度和宽度。
高一数学必修一、必修二知识点整合(K12教育文档)
高一数学必修一、必修二知识点整合(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一数学必修一、必修二知识点整合(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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必修一第一章集合与函数概念1.1集合的含义与表示集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性。
通常，集合用大写字母表示,集合元素用小写字母表示。
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a A∈.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A∉.非负整数集（自然数集） N 整数集 N＊或N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R集合的两种表示方式：列举法,描述法.1.2集合间的基本关系①一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集。
记作：()或读作：A含于B(或B包含A）。
⊆⊇A B B A②如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等。
Venn图法表示集合.空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。
空集的性质：空集是一切集合的子集。
空集是任何非空集合的真子集。
子集的定义：对于两个集合A与B,若然任何属于A的元素也属于B，我们就说A是B的子集。
真子集的定义：如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。
1。
3集合的基本运算交集、并集、全集、补集。
一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：A ∩B 。
高中数学新教材必修第一册、必修第二册、选择性必修教材目录精选全文
可编辑修改精选全文完整版高中数学新教材必修第一册、必修第二册、选修目录数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念1.2集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量词第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质2.2基本不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式第三章函数概念与性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4函数的应用（一）第四章指数函数与对数函数4.1指数4.2指数函数4.3对数4.4对数函数4.5函数的应用（二）第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.2三角函数的概念5.3诱导公式5.4三角函数的图像与性质5.5三角恒等变换5.6函数y=Asin(wx+∅)的图像与性质5.7三角函数的应用必修第二册第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念6.2平面向量的运算6.3平面向量基本定理及坐标表示6.4平面向量的应用第七章、复数7.1复数的概念7.2复数的四则运算7.3复数的三角表示第八章立体几何初步8.1简单的立体图形8.2立体图形的直观图8.3简单几何体的表面积与体积8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.5空间直线、平面的平行8.6空间直线、平面的垂直第九章统计9.1随机抽样9.2用样本估计总体9.3统计分析案例公司员工的肥胖情况调查分析选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.2空间向量基本定理1.3空间向量及其运算的坐标表示1.4空间向量的应用第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率2.2直线的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.4圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系第三章圆锥直线的方程3.1椭圆3.2抛物线3.3双曲线选择性必修第二册第四章数列4.1数列的概念4.2等差数列4.3等比数列4.4数学归纳法第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.2导数的运算5.3导数在研究函数中的应用选择性必修第三册第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理6.2排列与组合6.3二项式定理数学探究杨辉三角的性质与应用第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式7.2离散型随机变量及其分布列7.3离散型随机变量的数字特征7.4二项分布与超几何分布7.5正态分布第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的相关关系8.2一元线性回归模型及其应用8.3分类变量与列联表数学建模建立统计模型进行预测。
总结高一数学人教A版必修一和必修二的知识点
总结高一数学人教A版必修一和必修二的知识点详细解答：1-5的一、集合与简单逻辑：首先，理解集合中的相关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。
（2）集合与元素的关系用符号=表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集，实数集。
（4）集合的表示：枚举，描述，韦恩图。
（5）空集合是指不包含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
二、职能1。
映射和功能：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：二、功能的三个要素：相同函数的判断方法：①对应法则；②定义域(两点必须同时具备)（1）函数解析式的求法：① 定义方法（拼凑）：② 替代方法：③ 待定系数法：④ 赋值方法：（2）函数定义域的求解：① 参数问题的定义域应分类讨论；②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
（3）功能范围的解决方案：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；④ 替代法：将变量转化为一个函数，通过变量替代找到取值范围，改变归约思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
三、函数的属性：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：请注意，定义是相对于特定的间隔。
判断方法包括：定义法（差比较和商比较）、导数法（适用于多项式函数）、复合函数法和图像法。
应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性：定义：注意间隔是否与原点对称，并比较F（x）和F（-x）之间的关系。
F （x）-F（-x）=0f（x）=F（-x）F（x）是偶数函数；F（x）+F（-x）=0f（x）=-F（-x）F（x）是一个奇数函数。
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高一数学 必修1、2模块测试题
一、选择题：
1. 若集合M=｛-1,0,1,2｝，N=｛x/x(x-1)=0｝,则ＭＵN= ( )
A.｛-1,0,1,2｝ B 。
｛0,1,2｝ C.｛-1,0,1｝ D.｛0,1｝
2. 圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为 （ ）
A.π B2π C.3π D.4π
3. 对于不重合的两直线m,n 和平面βα,，下列命题中的真命题是（ ）
A.如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么
α//n B. 如果n m n m ,,//,αα⊂共面β，那么α//n
C: 如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么n 与α相交
D. 如果n m n m ,,//,//αα共面，那么m n //
4. 已知)(x f 在R 上为偶函数，当[)+∞∈,0x 时，1)(-=x x f ，则0)(〈x f 的解集是（ ）
A.(-1,0) B(-1,1) C(0,1) D ()()+∞⋃-∞-,11,
5. 如果45)1(2+-=+x x x f ，那么)(x f 是（ ）
A. 1072+-x x B 1072--x x C 1072-+x x D 642+-x x
6. 直线l 与直线1=y 和07=--y x 分别交于A,B 两点，若线段AB 的中点为M （1，-1），则直线的斜率为（ ）
A.3/2
B.2/3 C-3/2 D-2/3
7. 过点P （-1,3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A.2x+y-1=0 B 2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D x-2y+7=0
8. 直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则他们之间的距离为（ ）
A. 4
B.13132 C 13265 D 1020
7
9. 一个棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积（ ）
A. 3π
B.4π
C.5π
D.6π
10. 102,1034,082+-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值为（ ）
A.1 B-1 C2 D-2
二、填空题:
11水平放置的ABC ∆的斜二测直观图如下所示，已知A 1C 1=3,B 1C 1=2,则AB 边上中线的长度-----------
12 已知点M(a ，b)在直线3x+4y=15上，则22b a +的最小值为————-
13.一个几何体的三视图及尺寸如下图（单位：cm ），则该几何体的体积是--------
6cm
14.已知f （x ）是定义在()+∞,0上的减函数，若)14()1(+-〈+a f a f 成立，则
a 的取值范围是-----------
15. 函数24
++=x x y 的定义域为 .---
三、解答题:
16三棱锥P-ABC 中，E,F,G ,H 分别是AB,AC,PC,BC 的中点，且PA=PB,AC=BC
（1） 证明：AB ⊥PC
（2） 证明：PE//面FGH
17.(1)已知直线02)2()2(:1=+--+y m x m l ，直线013:2=-+my x l ，且21l l ⊥，求m 的值 （2）求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。
18已知f （x ）为R 上的奇函数，且当0>x 时，22)(2
---=x x x f ，求)(x f 的解析式，并画出图像，写出f （x ）的单调区间
19某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。
当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。
租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
20已知集合{|121}A x a x a =-<<+，
{|01}B x x =<<，当a=3时求
)()(,)(,B C A C B A C B A R R R ⋃⋂⋃
21
22
1： A BBA @A
19解：（1）租金增加了600元，
所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。
……………………………
2分
（2）设每辆车的月租金为x 元，（x ≥3000），租赁公司的月收益为y 元。
则：
22300030003000(100)50(100)150505050116221000(4050)370505050x x x y x x x x ---=-
-⨯--⨯=-+-=--+…………………8分 max 4050,30705x y ==当时 ………………………………………11分
bx ax y +=∴2的顶点横坐标的取值范围是)0,2
1(-……………………12分。