北师大九年级数学上第五章视图与投影复习导学案(无答案)

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北师大版九年级数学上册第五章5.2视图(1)导学案

北师版九年级数学（上）第五章5.2视图（1）导学案班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________一、学习目标1.从投影角度理解视图的概念；⒉会画简单几何体的三视图。

二、温故知新1．物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是_____________现象．影子所在的平面称为投影面．2．探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从发出的，像这样的光线所形成的投影称为投影．3.太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为_____________；如果平行光线与投影面垂直，这种投影称为_____________三、自主探究：阅读课本p134—136探究（一）“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”一句中,蕴含了怎样的数学道理?你能画出下面从三个方向看的图形吗？视图定义用正投影的方法绘制的物体在投影面的图形，称为_____________。

____________________________________ 叫做主视图。

______________________________________ 叫做俯视图。

_______________________________________ 叫做左视图。

例1.在下表内分别画出各几何体的三种视图：几何体主视图左视图俯视图例2.右图一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成右图所示的几何体，你能帮小明画出这个几何体的三种视图吗？四、随堂练习1、找出图中物品所示的主视图：2、将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包按如图所示的方式摆放在一起，其主视图是( )3、画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图. 支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度。

五：本课小结：本节课知识点：你还有什么收获或困惑？六：当堂检测：1、关于几何体下面有几种说法，其中说法正确的( )A、它的俯视图是一圆B、它的主视图与左视图相同C、它的三种视图都相同D、它的主视图与俯视图都是圆。

BS北师版初三九年级数学上册第一学期秋第五章投影与视图(全章教案教学设计分课时含反思)

第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影1.了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；（重点）2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.（难点）一、情景导入皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐.学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象.二、合作探究探究点一：中心投影的概念下列投影中，不属于中心投影的是（） A.晚上路灯下小孩的影子 B.汽车灯光照射下行人的影子 C.阳光下沙滩上人的影子D.舞台上一束灯光下演员的影子解析：A 中晚上路灯的光线是从一个点发出的，故晚上路灯下小孩的影子是中心投影；B 中汽车灯的光线也是从一点发出的，故在汽车照射下行人的影子是中心投影；C 中阳光的光线是互相平行的，不是从一个点发出的，故不是中心投影；D 中舞台上的一束灯光也是从一个点发出的，灯光下演员的影子是中心投影.故选C.方法总结：形成中心投影的光线是从一点发出的，各光线相交于一点（即光源处）.探究点二：中心投影的性质【类型一】中心投影的作图一天晚上，小丽在路灯下玩，如图所示.你能画出小丽在路灯下的影子吗？（用线段表示）解：光是沿直线传播的，以光源S为端点过点C作射线，交地面于点A，则线段AB即可看作是小丽的影子.如图所示.方法总结：作一物体在路灯下的影子时，连接点光源和物体的顶端的点并延长，与地面相交，则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的影子.如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置.解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置.方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置.点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向.【类型二】中心投影的变化规律如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影.人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度.因此人离路灯越远，他的影子就越长.由A到B这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长.故选B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长.【类型三】中心投影的有关计算如图所示，晚上，小明由路灯AD走向路灯BC，当他行至点P处时，发现他在路灯BC 下的影长为2m ，且影子的顶端恰好在A 点，接着他又走了6.5m 至点Q 处，此时他在路灯AD 下的影子的顶端恰好在B 点（已知小明的身高为1.8m ，路灯BC 的高度为9m ）.（1）计算小明站在点Q 处时在路灯AD 下影子的长度；（2）计算路灯AD 的高度.解析：由路灯、小明都垂直于地面，知AD ∥PE ∥QH ∥BC ，用相似三角形中的比例线段可求解.解：（1）如图所示，∵EP ⊥AB ， CB ⊥AB ，∴EP ∥BC ，∴∠AEP ＝∠ACB ，∠APE ＝∠ABC ， ∴△AEP ∽△ACB .∴PE CB ＝AP AB ，即1.89＝2AB，解得AB ＝10（m ）.∴QB ＝AB －AP －PQ ＝10－2－6.5＝1.5（m ），即小明站在点Q 时在路灯AD 下影子的长度为1.5m ；（2）同理可证△HQB ∽△DAB ，∴HQ DA ＝QB AB ，即1.8AD ＝1.510，解得AD ＝12（m ）. 即路灯AD 的高度为12m. 方法总结：解决本题的关键是构造相似三角形，然后利用相似三角形的性质求出对应线段的长度.三、板书设计投影的概念与中心投影⎩⎪⎨⎪⎧投影的概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象中心投影⎩⎪⎨⎪⎧概念：点光源的光线形成的投影变化规律影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念.通过在灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.第2课时平行投影与正投影1.知道平行投影和正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子；（重点）2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的，理解在同一时刻，物体的影子与它们的高度成比例；（重点）3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）一、情景导入太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】平行投影的认识下列物体的影子中，不正确的是（）解析：太阳光线是平行的，故影长与物体高度成比例，所以A项正确；太阳光线画得不平行，故B项错误；因为物体在光源两侧，故影子方向不同，因而C项正确；因灯光是发散的，故影子与物体高度不成比例且物体在光源同侧，影子方向相同，D项正确.故选B.方法总结：（1）平行投影的光源是太阳，平行投影的光线是平行的；而中心投影的光源是点光源，中心投影的光线是相交的.（2）同一时刻，太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光下的影子长度与物体高度不一定成比例.（3）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.【类型二】平行投影的作图如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？解：如图，连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，过点E 作EF ∥BC 交DF 于点F ，则EF 就是DE 的投影.由BC 是北偏西方向，判断这一时刻是上午.方法总结：（1）画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子.（2）物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长.【类型三】平行投影的有关计算如图，小王身高1.7m ，他想测量一栋大楼的高度，他沿着阳光下的楼影BA 由B向A 走去，当他走到点C 时，他的影子顶端正好与大楼的影子顶端重合，测得AC ＝19.2m ，BC ＝0.8m ，则大楼的高度为 m.解析：设大楼的高为x m ，楼和人均与地面垂直，由平行投影的特点可得到两三角形相似.由相似三角形的性质，得BC BA ＝人高楼高，即0.819.2＋0.8＝1.7x.解得x ＝42.5. 方法总结：本题也可用同一时刻，太阳光下不同物体的高度与影长成正比，即甲物体的高甲物体的影长＝乙物体的高乙物体的影长来解答.一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m 的竹竿的影长为3m ，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上（如图①）.经测量，留在墙上的影高CD ＝1.2m ，地面部分影长BD ＝5.4m ，求树高AB.解：方法一：过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，如图①. ∵四边形AEDC 为平行四边形， ∴AE ＝CD ＝1.2m. ∵EB BD ＝1.53，∴EB ＝2.7m ， ∴AB ＝AE ＋EB ＝3.9m.方法二：延长AC 交BD 的延长线于点E ，如图②. ∵CD ＝1.2m ，CD DE ＝1.53，∴DE ＝2.4m. ∴BE ＝BD ＋DE ＝7.8m.∵ABBE＝1.53，∴AB＝3.9m.∴树高AB为3.9m.方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长.探究点二：正投影观察如图所示的物体，若投影的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项中的（）解析：我们观察图中的两个立体图形，分别按照所示投影线考虑它的正投影，得到圆柱的正投影是长方形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的正投影是与它一个面全等的正方形.因此本题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左边.故答案为C.方法总结：本题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解，同时也可以发展我们的空间想象能力.本题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正确性.三、板书设计平行投影与正投影⎩⎪⎨⎪⎧平行投影⎩⎪⎨⎪⎧概念：平行光线所形成的投影变化规律正投影：平行光线与投影面垂直时形成的投影本节课研究平行投影，让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观.本课时密切联系实际，涉及地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容间的联系.让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流.5.2视图第1课时简单图形的三视图1.理解视图及三视图的概念；2.会辨别简单几何体的三种视图，能熟练画出简单几何体的三种视图；（重点）3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型.（难点）一、情景导入一个物体从不同的角度观察，看到的形状可能是不相同的.观察一个毛绒玩具，我们从三个不同的角度看，得到三个图形，如图所示.你能说出它们是从哪个方向观察得到的吗？二、合作探究探究点一：三视图的识别【类型一】判断简单几何体的三种视图图中的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：圆柱的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是带圆心的圆；球的三种视图都是圆；正方体的三种视图都是正方形，故选B.方法总结：常见的几何体有圆柱、圆锥、球以及直棱柱，竖直放置的圆柱、圆锥的主视图、左视图相同，一般的直棱柱的三种视图是不同的，而球和正方体的三种视图都是相同的，它们分别是圆和正方形.【类型二】根据实物确定视图如图，从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）解析：俯视图就是从物体的正上方向下看到的视图，因而能够看到茶壶的顶部、壶把、壶嘴，从而选择A；D选项是茶壶的主视图.故选A.方法总结：根据实物确定视图的方法：首先要弄清楚物体的主视图、左视图、俯视图的含义，而后根据实际物体思考三种视图的大体轮廓.探究点二：画简单几何体的三种视图画出如图甲所示的几何体的三种视图.解析：该几何体是由圆锥和圆柱组合而成的几何体，只要把圆锥和圆柱的三种视图分别画出再组合即可.解：三种视图如图乙所示.方法总结：画组合体的三种视图时，先将几何体分解成若干个简单几何体，再进行各种视图组合.画圆锥的俯视图时一定要注意它是一个带圆心的圆，不要漏画了圆心.探究点三：根据三视图还原几何体【类型一】根据三视图判断几何体的形状已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）解析：A图的主视图、左视图均为等腰三角形，B图的左视图、俯视图均为矩形，C图的俯视图的外轮廓线为四边形，由此可排除A，B，C选项，抓住某个特征采用排除法是解决这类问题的常用方法.故选D.方法总结：主视图能体现物体的左右长度、上下高度；俯视图能体现物体的左右长度、前后宽度；左视图能体现物体的上下高度、前后宽度.通过观察三种视图可以想象出几何体的立体图形.【类型二】根据两种视图讨论构成几何体的小正方体的个数用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小正方体的个数，请解答下列问题：（1）a，b，c各表示多少？（2）这个几何体最少由几个小立方体组成，最多又是多少？（3）当d ＝e ＝1，f ＝2时，画出这个几何体的左视图.解：（1）由俯视图知道这个几何体共有三排三列，第三列只有一排，第二列有两排；而从主视图知道第三列的层数为3层，第二列的层数为1层，所以a 为3，b ，c 应为1；（2）d ，e ，f 既可以为1，也可以为2，但至少有一个为2，另外两个为1时，共有9个小立方体；另外两个都为2时，共有11个小正方体；故最少由9个小立方体搭成，最多由11个小立方体搭成；（3）左视图如右图所示. 方法点拨：这类问题一般是给出一个由相同的小正方体搭成的立体图形的两种视图，要求想象出这个几何体可能的形状.解答时可以先由三种视图描述出对应的该物体，再由此得出组成该物体的部分个体的个数.三、板书设计视图⎩⎪⎨⎪⎧概念：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形三视图的组成⎩⎪⎨⎪⎧主视图：从正面得到的视图左视图：从左面得到的视图俯视图：从上面得到的视图三视图的画法：长对正，高平齐，宽相等由三视图推断原几何体的形状通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系.通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验，发展学生的动手实践能力、数学思考能力和空间观念.第2课时复杂图形的三视图1.会辨别复杂的几何体的三视图；（重点）2.会画复杂的几何体的三视图，会根据复杂的三视图判断实物原型；（重点）3.明确三视图中实线和虚线的区别.（难点）一、情景导入张师傅是铸造厂的工人，小王有事情拜托他，想让他制作一个如图所示的小零件，小王应该如何准确地告诉张师傅小零件的形状和规格呢？二、合作探究探究点一：判断复杂的几何体的视图如图，空心圆柱体的主视图的画法正确的是（）解析：本题中空心的小圆柱看不到应画成虚线，圆柱的底面圆看得见，应画出实线，只有C符合，故选C.方法总结：画几何体的三种视图时，一定要按照“看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线”的原则进行.探究点二：画复杂的几何体的三视图画出下图中三个几何体对应的三种视图.解析：根据三种视图的画法画出即可，画第二个和第三个几何体的左视图时应该注意将凹进去的部分用虚线表示出来.解：三个几何体的三种视图分别如下图所示：方法总结：画三种视图时，一定要注意：主与俯“长对正”，主与左“高平齐”，左与俯“宽相等”.画较复杂的实物图（几何体）的三种视图时，可以根据几何体的特征将其分成几个部分，先画出最主要（最大）的部分的三种视图，再逐步画出其他部分的三种视图，最后再对照原图几何体的形状检查一下三种视图的轮廓是否正确.探究点三：根据视图确定几何体一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）解析：熟记常见几何体的三种视图后首先可排除选项A，因为长方体的三视图都是矩形；因为所给的主视图中间是两条虚线，故可排除选项B；选项D的几何体中的俯视图应为一个梯形，与所给俯视图形状不符.只有C选项的几何体与已知的三视图相符.故选C.方法总结：由几何体的三种视图想象其立体形状可以从如下途径进行分析：（1）根据主视图想象物体的正面形状及上下、左右位置，根据俯视图想象物体的上面形状及左右、前后位置，再结合左视图验证该物体的左侧面形状，并验证上下和前后位置；（2）从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线.在得出原立体图形的形状后，也可以反过来想象一下这个立体图形的三种视图，看与已知的三种视图是否一致.探究点四：三视图中的计算如图所示是一个工件的三种视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（）A.13πcm3B.17πcm3C.66πcm3D.68πcm3解析：由三种视图可以看出，该工件是上下两个圆柱的组合，其中下面的圆柱高为4cm，底面直径为4cm；上面的圆柱高为1cm，底面直径为2cm，则V＝4×π×22＋1×π×12＝17π（cm3）.故选B.方法点拨：解决此类问题的关键是想象几何体的形状，根据物体对应的相关数据找准其对应关系，再正确地进行计算.三、板书设计复杂图形的三视图⎩⎪⎨⎪⎧判断复杂的几何体的视图画复杂的几何体的三视图：看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线根据视图确定几何体经历由直棱柱到其三种视图的转化过程，进一步发展空间观念，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情.。

第5章投影与视图数学北师大版九年级上册复习课学案

单元复习课第五章　投影与视图答案①__平行__；②__垂直__；③__一个点发出__；④__长对正__； ⑤__高平齐__； ⑥__实线__；⑦__虚线__．　中心投影与平行投影(1)平行投影的投影线是平行的，在同一时刻物高与影长成正比；中心投影的投影线相交于一点，在同一时刻物高与影长不成比例．(2)平行投影在某一时刻物体的影子在同一方向，而中心投影则不一定在同一方向，正投影是投影线垂直于投影面的平行投影．1．幻灯机的投影是(B )A ．平行投影B ．中心投影C ．平行投影或中心投影D ．以上均不是2．在一个晴朗的上午，李明拿着一个矩形木框在操场上做投影试验，阳光下这个矩形木框在地面上的投影不可能是(B )A ．矩形B ．梯形C ．正方形D ．平行四边形3．如图，身高1.6 m 的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M 处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q 处．(1)找出路灯的位置．(2)估计路灯的高，并求影长PQ.【解析】(1)如图，点O为路灯的位置．(2)见全解全析方法·技巧1．投影的分类(1)平行投影：由平行光线形成的投影．(2)中心投影：由点光发出的光线形成的投影．2．投影的性质(1)平行投影：同一时刻，垂直于投影面的物体，物高与影长成比例．(2)中心投影：物体平行于投影面时，原物体与投影关于点光位似．　几何体与三视图的相互转化三视图能反映物体的具体形状，因此我们可根据三视图想象出物体形状，画三视图的规律：“长对正，高平齐，宽相等”．看得见的轮廓线要画成实线，看不见的轮廓线要画成虚线．1．(2020·桂林中考)下面四个几何体中，左视图为圆的是(D)2．(2020·绥化中考)两个长方体按图示方式摆放，其主视图是(C)3．(2020·黔西南州中考)如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为(D)4．(2020·昆明中考)由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是(A)5．(2020·毕节中考)下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是(D)方法·技巧1．(1)判断简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再得出它的三视图．(2)视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．2．易错提醒(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状．(2)熟记一些简单的几何体的三视图．　由几何体的三视图计算表面积或体积在实际问题中，有时要求根据物体的三视图和尺寸计算物体的表面积和体积．其方法是先由三视图想象出几何体的形状，再根据尺寸利用相应公式计算．1．(2020·济宁中考)如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是(B)A．12π cm2B．15π cm2C．24π cm2D．30π cm22．(2020·荆门中考)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为(B)A．1 B．2 C．2D．43．(2020·德阳中考)如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是(B)A．20πB．18πC．16πD．14π关闭Word文档返回原板块。

北师大版九年级数学上册第五章投影与视图回顾与思考导学案

北师版九年级数学（上）第五章投影与视图回顾与思考导学案班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________一、学习目标1、通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。

2、通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。

二、温故知新，本章知识总结：1.投影现象：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。

2.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影3.作一物体中心投影的方法：过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子。

练习1、路灯下站着小赵、小明、小刚三人，小明和小刚的影长如下图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．4.平行投影的定义太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影5.作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。

练习2（1）请你根据小华在阳关下的影长（线段DF），画出此时建筑物AB在阳光下的影子。

（2）已知小华身高1.65m,在同一时刻，测得小华和建筑物AB的影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高。

6注意：（1）中心投影与平行投影的区别：中心投影是由一个点发出的光线所形成的投影；平行投影是平行光线所形成的投影。

（2）同一时刻下的平行投影，物体高度之比等于其对应的影长之比。

（3）在我国北方地区，在一天当中，影子的长短及方向变化：长短变化：长→短→长方向变化：正西→正北→正东7.常见几何体的三视图8.画三视图：（1）俯视图放在主视图的下面，左视图放在主视图的右面（2）主视图反映物体的长和高、俯视图反映物体的长和宽、左视图反映物体的宽和高.可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。

北师大版数学九年级上册第五章投影与视图复习教案

-空间几何体的三视图识别：训练学生能够准确地识别并绘制不同几何体的三视图。
-投影与视图在实际问题中的应用：通过案例教学，使学生掌握如何利用投影与视图知识解决实际问题。
举例解释：
-在讲解投影的性质时，教师可以通过具体的图形示例，展示平行投影和中心投影下物体长度的变化，强调其线性特性。
-在教授三视图绘制方法时，选取具体的几何体，演示如何从不同角度观察并绘制出相应的视图，强调视图之间的对应关系。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了投影与视图的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.空间几何体的三视图识别，以及根据三视图还原几何体的能力。
5.通过实例分析，培养学生的空间想象力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念，提高对几何图形的观察、分析及想象能力。
2.培养学生运用投影与视图知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
3.培养学生逻辑思维和批判性思维，提高对几何图形的推理和论证能力。
1.理论介绍：首先，我们要回顾投影与视图的基本概念。投影是物体在光线照射下在平面上的影子，它帮助我们理解三维物体的二维表达。视图则是从不同角度观察物体所得到的图形，包括正视图、侧视图和俯视图，它们在工程设计中尤为重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过三视图来理解一个复杂几何体的结构，以及如何将视图应用于建筑设计中。

北师大版九年级数学上册第五章投影与视图导学案

北师大版九年级数学上册第五章投影与视图导学案第1课时投影、中心投影1.经历实践、探索的过程，能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影；2.了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值。

3.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化；4.通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；阅读教材P125-128页，自学“投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的 ,叫做物体的投影，照射光线叫做 ,投影所在的平面叫做 .②由发出的光线形成的影子就是中心投影.③皮影戏是利用投影的一种表演艺术.影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上.活动1 小组讨论例1 确定下图中灯泡所在的位置.解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.活动2 跟踪训练1.下列哪种影子不是中心投影（）A.皮影戏中的影子B.晚上在墙上的手影C.舞厅中霓红灯形成的影子D.林荫道上的树影2.如图，是两个人在灯光下的影子，请你确定图中灯泡的位置.例2 请同学们在图中画出小红在走向路灯时两个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.解：如图分别连接灯泡所在点小红头顶并延长与地面相交，则可以的小红所处不同位置的影子.对于中心投影，物体与光源距离越近，投影越大，距离越远投影越大.活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）3.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处，这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短 B．先变短后变长C．先变长后变短 D．逐渐变长课堂小结1.投影，中心投影的概念2.中心投影画图：①确定光源位置，②确定影长，③确定物体长度.3.影响影长的因素.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈①影子投影线投影面②同一点(点光源)③中心【合作探究1】活动2 跟踪训练1.D2.如图，点即为灯泡的位置.【合作探究2】活动2 跟踪训练3.B第2课时平行投影1.经历实践探究的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子.2.通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成影子的大小和方向是不同的.阅读教材P129-133页，自学平行投影、正投影的概念，以及线段.自学反馈独立完成后小组内交流1.太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影成为 .2.投影线垂直于投影面产生的投影叫做 .3.正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是 .4.平行投影与中心投影的主要区别是 .5.平行投影有两种情况:一种是投影线照射投影面；另一种是投影线照射投影面，这种投影就是正投影.注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光线垂直于投影面的特殊情况.活动1 小组讨论例1 下面三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请你将它们按拍照的先后顺序排序.①②③解：顺序为③②① .一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”.活动2 跟踪训练1.如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为 .2.以下是我国北方某地一物体在阳光下，分上、中、下午不同时刻产生的影子.（1）观察到以上各图片的人是站在物体的南侧还是北侧？（2）分别说出三张图片对应的时间是上午、中午，还是下午.（3）为防止阳光照射，你在上、中、下午分别应站在A、B、C哪个？例2：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？（2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？解：(1)如图，连接DD’，过点E作DD’平行线，交AD’所在的直线于点E’.BE’就是乙木杆的影子.(2)如图，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE’）,直到乙木杆影子的顶端E’抵达墙根为止.(3)因为△ADD ’∽△BEE ’，所以,''BE AD BE AD =即.124.15.1=AD 所以甲木杆的高度AD=1.86（m ）.①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值.活动2 跟踪训练3.已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.4.如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m ，在大使办公楼前竖立着高28 m 的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m ，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m ，大使办公窗口离地面5 m ，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？课堂小结1.平形投影、正投影的概念.2.区分平行投影与中心投影.3.同一时刻下，物体高度与其影子长度关系.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈 1.平行投影 2.正投影3.投影线垂直于投影面4.光线是平行还是交于一点5.倾斜于、垂直于【合作探究1】活动2 跟踪训练1.④③②①.2.（1）站在物体北侧.（2）图（1）是中午，图（2）是下午，图（3）是上午.（3）上午、中午、下午均选B区域.【合作探究2】活动2 跟踪训练3.（1）（连接AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）（2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°, ∴△ABC∽△DEF.∴DE=10（m）.4.旗杆的影长应为22.4 m，投在墙上的影长为6.75 m>5 m，所以影子能达到大使办公室的窗口.第1课时简单几何体的三种视图1.经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念；2.探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系；3.会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力；4.结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.阅读教材P134-136，弄清楚视图、主视图、俯视图、左视图的概念，以及画三视图时的位置和视图之间的大小关系.自学反馈独立完成后展示学习成果1.用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的 .2.在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的 .3.我们把从正面得到的视图叫做，从左面得到的视图叫做，从上面得到的视图叫做 .活动1 小组讨论例1 (1)假如一束平行光线从正面、左面、上面投射到物体上，你能想象出它的正投影吗？试着画出来.解:如图.(2)请画出该物体的三视图.解：如图.物体的正投影称为物体的视图.例2 （1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？（2）你能在下列图形中找出上面几何体对应的主视图吗？（3）你能想象出它们的左视图和俯视图吗？与同伴交流，请你试着画出来。

北师大版九年级上册数学第五章复习导学案3

第五章投影与视图【知识网络】【知识点纲要】一、中心投影1、中心投影：灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为.2、产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为的位置.二、平行投影1、平行投影太阳光线可以看成光线，像这样的光线所形成的投影称为.2、太阳光与影子的关系物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的也在变化. 在早晨太阳位于正东方，此时的影子较，位于方；在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变，方向向方向移动；中午，影子最短，方向；到了下午，影子的长度又逐渐变，其方向向移动三、如何判断平行投影与中心投影分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线，则为平行投影；若两直线，则为中心投影，其是光源的位置.四、视图1、三种视图的内在联系主视图反映的是物体的；俯视图反映的是物体的；左视图反映的是物体的 . 因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等.2、三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右边画出左视图.3、三种视图的画法首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见部分的轮廓线通常画成，看不见部分的轮廓线通常画成 .【例题讲解】例1、由几个小立方体搭成的一个几何体如图所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为（）例2、如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）A 、正方体；B 、长方体；C 、三棱柱；D 、圆锥.左视图俯视图第11题主视图例3、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）例4、（1）如图3是同一时刻两棵小树的影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光还是灯光的光线？若是灯光，请确定光源的位置.（2）请判断如图4的两棵小树影子是太阳光还是灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）.（2）如图4所示，是太阳光的光线. 原因是过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行. 然后再过旗杆的顶端作一条与已知光线平行的直线，交地面于一点，连结这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子.例5、如图5，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影长度（）（A ）变长3.5米（B ）变长1.5米（C ）变短3.5米（D ）变短1.5米·A (图3) (图4) C D F OB N A M （第7题）图5【巩固训练】1．如图，该几何体的主视图是（）2. 如图,是一个水管的三叉接头，它的左视图是（）A B C D3．如图，空心圆柱的左视图是（）4．如图2，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是AB 、BB 1、BC 的中点，沿EG 、EF 、FG 将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（）5.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是__________. A ． B ． C ． D ．BADC正面图2 A B C D6．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7．小明家楼房旁边立了一根长4米的竹竿，小明在测量竹竿的影长时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在楼房的墙壁上，小明测出它落在地面上的影子长为2米，落在墙壁上的影子长为1米．此时小明想把竹竿移动位置，使其影子刚好不落在墙上．试问：小明应把竹竿移到什么位置（要求竹竿移动距离尽可能小）？。

北师大版九年级数学上册第五章投影与视图复习教案设计

A、上午B、中午C、下午D、无法确定
5、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）
A、16m B、18m C、20m D、2m
6、有一实物如图，那么它的主视图（）
A B C D
三、解答题
1、下列各物体从不同的角度观看，它们的形状可能各不相同，画出它们的三视图。（★★）
巩固练习：
一，填空（★）
1、正方体的三视图是__________。
2、工人师傅要制造某个机器零件，想知道零件的高，则他需要看到这个零件三种视图的_________或__________。
3、太阳光线形成的投影是_________。
4、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是_________，也可能是_________.
A、球B、圆柱C、圆锥D、棱锥
2、小明在操场上练习双杠，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）。
A、相交B、平行C、垂直D、无法确定
3、两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）。
A、相等B、长的较长C、短的较长D、无法确定
4、在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，那么小颖当时所处的时间是（）。
7、一物体在光线下的投影是椭圆形的，则该物体的形状是_________形，也可能是_________形.
8、从眼睛到目标的射线叫做________，眼睛所在的位置叫做________，有公共视点的两条视线所成的角叫做________，视线不能到达的区域叫做___________。
（★★） 9、如图3，所示是一口直径AB为4m，深BC为2m的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD=．（不考虑青蛙的身高）

北师大版九年级数学上册第五章投影与视图学案

5.1投影第1课时中心投影【学习目标】1．了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用．2．能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．【学习重点】体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值．【学习难点】根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．情景导入生成问题举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用：(1)物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子(可用教室灯光作试验)；(2)驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术；(3)我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的；(4)电影或幻灯片．教学说明：学生可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让学生来说说日晷的构成和大致原理．同时，再请学生举一些利用光线产生影子的例子．从而激起学生的好奇心和探索欲望．自学互研生成能力知识模块中心投影的概念及作图先阅读教材P125－126页的内容，然后完成下面的填空：1．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．通常情况下物体影子所在的平面，称之为投影面．2．探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．3．根据下面中心投影的作图填空：(1)通过物体上的一点以及它影子上的对应点的直线一定经过点光源；(2)地面上高度相同的物体，离点光源近的物体影子较短，离点光源远的物体影子较长．内容：结合中心投影的特点，完成对点光源确定方法的学习．例题：确定右图中灯泡所在的位置师：结合你们刚才对中心投影的理解，请用铅笔在图中尝试找一下灯泡的位置．生：动手探究．师：走入学生巡视，捕捉教学资源，进行教学指导．根据学生反映情况，教师选择下列方式进行过程性点拨：1.在同一灯光下，物体的影子与物体上对应点的连线超过灯泡所在的位置吗？2.如何找物体与影子上的对应点？3.找一对对应点可以完成灯泡位置的确定吗？4.能够找到灯泡位置的同学，请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来．根据学生反映情况，教师使用实物投影展示，选择下列方式进行过程性打断纠错：1.找错对应点；2.所画光线不进行适当延长，没有相交；3.所画光线不考虑实际背影，画入地平线以下；4.找到灯泡位置，未用字母表示．待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定，大部分学生在思考原理及步骤，部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流)，教师适时打断，引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤，并要求小组派代表进行班级交流(确保学生真正参与交流)，使全班同学掌握作图原理及操作步骤，明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键．对应练习：两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示．(1)确定该路灯灯泡所在的位置；(2)画出图中表示婷婷影长的线段．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块中心投影的概念及作图检测反馈达成目标1．皮影戏是在哪种光照射下形成的(A)A．灯光B．太阳光C．平行光D．都不是2．下列各种现象属于中心投影现象的是(B)A．上午10点时，走在路上的人的影子B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子C．中午用来乘凉的树影D．升国旗时，地上旗杆的影子3．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为(A)A．从路灯下走开，离路灯越来越远B．走到路灯下，离路灯越来越近C．人与路灯的距离与影子长短无关D．路灯的灯光越来越亮4．如图，在一间黑屋里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上移时，圆形阴影的大小变化情况是(A)A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时平行投影【学习目标】1．了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．2．会根据物体的影子情况区分平行投影和中心投影．【学习重点】了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图．【学习难点】结合相似的知识，解决简单实际问题．情景导入生成问题1．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子(C)A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短2．已知小明的身高比小强高，那么在同一路灯下(D)A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长自学互研生成能力知识模块平行投影的概念及作图先阅读教材P129－130页的内容，然后完成下面的填空：1．太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影，假设一束平行光线从正面投射到物体上，当投影射线与投影面垂直时，这种投影叫做正投影．2．在平行投影中，物体上的点和影子的对应点连线互相平行．在同一时刻太阳光下，互相平行的物体，影长和物长的比相等．3.平行投影的光源是平行光源，其光线是平行的；中心投影的光源是点光源，其光线交汇于一点．4．就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：上午向西，下午向东；影长的变化情况是：上午日影越来越短，下午日影越来越长．内容：1.下面三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请将它们按照拍摄前后顺序，进行排列．(1)在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．(2)在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流．2．某校墙边有甲、乙两根木杆，已知木杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3)如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？目的：借助例题讲解的形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识．通过问题1深化学生所学知识，发现物体、影子、光线这三者之间；确定其中的两个因素即可确定第三个因素；通过问题2，让学生学会动态看待投影问题，通过问题3，使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题．3．做一做：(1)如图下左是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？(2)如上右图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块平行投影的概念及作图检测反馈达成目标1．下列光源发出的光线中，能形成平行投影的是(B)A．探照灯B．太阳C．路灯D．手电筒2．如图，当平行光线由左面射向圆柱，则图中圆柱的投影是(B)A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱3．如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( B )A ．①②③④B ．②①③④C ．④②③①D ．④③②①4．小明同学在学习了相似三角形的知识后，就想利用树影测量树高，但这棵树离楼房太近，影子不全落在地上，有一部分影子落在墙上，如图，在某时刻测留在墙上的影子长为1.2m ，测得地面影长4.9m ，巧的是他拿的竹竿的长也是1.2m ，竹竿的影长1.05m ，你知道小明是怎样求树高AB 的吗？你知道结果是多少吗？解：设树高AB 为x m ，延长AD 交地面于E ，由1.21.05＝x （4.9＋1.05），解得x ＝6.8. 课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________5.2视图第1课时常见简单几何体的视图【学习目标】1．会画圆柱、圆锥、球等常见几何体的三种视图，体会这几种几何体及其视图之间的转化．2．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念．【学习重点】探索基本几何体(圆柱、圆锥、球)与其三种视图(主视图、左视图、俯视图)之间的关系．【学习难点】会判断简单物体的三视图，结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用．情景导入生成问题1．物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影；如果平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影．自学互研生成能力知识模块视图的概念及常见几何体的视图先阅读教材P134－135页的内容，然后完成下面的填空：1．用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图．2．通常我们把从正面得到的视图叫做正视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图．3．请在下列表格中画出圆柱、圆锥、球的三种视图．内容：1.如图，这个物体可以看作是由什么几何体组成的？2．假如一束平行光线从正面、左面、上面投射到物体上，你能想象出它的正投影吗？试着画出来．物体的正投影称为物体的视图，由此自然引出主视图、左视图、俯视图的定义，随之准确给出上述三种图形的名称．目的：这一部分是让学生经历实物抽象成几何体的，在前面的基础上将长方体增加到大小不一的两个，培养学生的抽象能力和想象能力，看清楚长方体三视图的特点，灵活运用所学得到两个长方体组合的三视图，培养学生举一反三的能力．3.参照教材提供的几何体，提出问题：(1)下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？(2)你能在下列图形中找出上面几何体对应的主视图吗？(3)你能想象出它们的左视图和俯视图吗？与同伴交流，请你试着画出来．(4)你能说出常见几何体的三种视图的特点吗？目的：以问题串的形式引导学生逐步深入思考三种视图的特点．第一个问题的设置帮助学生，让学生经历将实物抽成几何体的过程，培养学生的抽象能力；问题(2)的设置帮助学生体会物体的曲面正投影变成平面，为完成问题(3)扫清障碍．在以上三个问题的铺设下，问题(4)的设置起到归纳总结的作用．对应练习：1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(A),A),B),C),D) 2．下列四个几何体中，左视图为圆的是(D),A),B),C),D)3．如图，已知该几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是图中的(D),A),B),C),D)4．由五个同样大小的立方体组成如图所示的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是(B)A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块视图的概念及常见几何体的视图检测反馈达成目标1．如图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是(D),A),B),C),D)2．如图所示的几何体的主视图是(B),A),B),C) ,D)3．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是(D),A),B),C),D)4．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是(B),A),B),C),D)5．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是(C),A.正方体),B.圆柱),C.圆锥),D.球)课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时画简单几何的三视图【学习目标】1．会画直三棱柱和直四棱柱的三种视图．2．能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图．【学习重点】知道画物体三种视图的规则，明确视图中实线和虚线的含义，体会简单几何体三种视图之间的相互关系．【学习难点】知道画物体三种视图的规则，明确视图中实线和虚线的含义，体会简单几何体三种视图之间的相互关系．情景导入生成问题1．请你找出下列物体所对应的主视图2．画出下列几何体的三种视图：自学互研生成能力知识模块探索画简单几何体视图的规则先阅读教材P137－138页的内容，然后完成下面的填空：1．如图，画一个物体的三视图时应画出主视图，主视图下面画俯视图，主视图右面画左视图．2．主视图反映物体的左右长度和上下高度，俯视图反映物体的左右长度和前后宽度，左视图反映物体的上下高度和前后宽度，因此在画三视图时，主、俯视图要做到长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等；3．在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．内容：(一)绘制三棱柱的三视图如右图，出示一个三棱柱(最好有实物模型)1．提问：你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？你能画出它们吗？2．小亮画出了这个几何体的三视图，你同意他的画法吗？3．你所画的主视图与俯视图中有哪些部分对应相等？主视图与左视图中有哪些部分对应相等？左视图与俯视图呢？目的：使学生掌握三棱柱三视图的画法．首先引导学生观察并想象，怎样画出空间立体图形的三视图，在收集学生有价值的资源的基础上讨论，给出小亮画的三视图，归纳总结正确的画法，在此基础上，让学生展示讨论问题3，引导学生体会三视图的关系及规范画法的好处．结论：(1)三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面？主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映高和宽；(2)如何画一个几何体的三种视图？(顺序和位置)：应先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．(二)直四棱柱三种视图的画法．1．如右图，出示一个四棱柱(最好有实物模型)；2．先由学生想象，然后动手画出四棱柱的主视图、左视图和俯视图．3．以小组为单位交流四棱柱的三视图，看看谁画的最正确，并派代表向全班展示，说明画四棱柱三种视图的注意事项．目的：使学生掌握四棱柱三种视图的画法和注意事项．采用上述设计是为了在学生已经学习了三棱柱三视图的画法和注意事项的基础上，类比学习四棱柱三种视图的画法．注意事项：(1)看不见的棱应用虚线，看得见的棱用实线，边框都是实线；(2)主视图中两条虚线应与俯视图中四边形的两个顶点对齐；(3)左视图中间的实线与左边实线的距离应等于俯视图中两条虚线间的距离；(4)在画图时最好先画俯视图，再根据俯视图画主视图和左视图．对应练习：1．如图所示的零件的左视图是(D),A),B),C),D) 2．如图所示的几何体的俯视图是(B),A),B),C),D) 3．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是(C),A),B),C),D)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块探索画简单几何体视图的规则检测反馈达成目标1．如图所示，该几何体的俯视图是(B),A),B),C),D)2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是(D),A),B),C) ,D)3．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是图中的(C),A),B),C) ,D)4．关于如图所示的正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)，画法错误的是图中的(A),A),B),C),D)5．画出下列几何体的三视图．解：课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________第3课时简单几何体三种视图的应用【学习目标】1．能由三视图想象出简单几何体的形状，并且能画出草图．2．能画出除了圆柱、圆锥、正方体等几何体外，其他较复杂几何体的三视图．【学习重点】画出较复杂几何体的三视图．【学习难点】根据所给物体的三视图，想象出相应几何体的形状．情景导入生成问题复习上一节课所学过的三种视图的画法：1．提问：如何画一个几何体的三种视图？(顺序和位置)答：应先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．2．三种视图分别反映几何体长、宽、高的哪几方面？答：主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映高和宽．3．完成下列练习：(1)如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称圆锥．(2)某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是(B)A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球自学互研生成能力知识模块简单几何体三视图的应用先阅读教材P141页的内容，然后完成下面的问题：1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(D)A．长方体B．圆柱C．圆锥D．正三棱柱2．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为(A)A．3B．4C．12D．16内容：(一)观察图①的三种视图，你能在图②找到与之对应的几何体吗？,),) 目的：在回顾练习之后引入的探索活动由浅入深，由简单到复杂，学生在观察与推理时有一定的难度，解决的办法可以先由主视图与实物对比，排除(2)(3)，再由左视图和俯视图排除(1)，选择的过程就是空间想象能力的提升过程．(二)根据下面的三种视图，你能相象出相应几何体的形状吗？先独立思考，再小组交流．目的：本环节主要是让学生进行更深层次的体验，脱离了实物的对比，学生完全靠想象在头脑中勾勒几何体的形状，更能激发学生的空间想象能力，在出示图片时可以将三个视图分开呈现，先出示主视图，让学生猜想几何体可能的形状，然后再依次出示左视图、俯视图，几何体的形状范围逐渐缩小，使学生更能理解三视图与几何体之间的联系．对应练习：1．下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是(D),A),B),C),D) 2．下面的三视图所对应的物体是(A),A),B),C),D) 3．与图中的三视图相对应的几何体是(B),A),B),C),D)4．如图是某几何体的三视图，其侧面积为(C)A．6B．4πC．6πD．12π5．下面是某一个几何体的三视图，该几何体的名称是正三棱锥．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块简单几何体三视图的应用检测反馈达成目标1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是(A),A),B) ,C) ,D) 2．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是(D)A．a＞c B．b＞c C．4a2＋b2＝c2 D．a2＋b2＝c23．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是(A)A．18cm2B．20cm2C．(18＋23)cm2D．(18＋43)cm24．如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是(B)A．3个B．4个C．5个D．6个5．一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有13个碟子．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_______________________________________________________________________。

九年级数学上册第五章投影与视图学案(新版)北师大版

第5章:视图与投影【学习目标】1.理解并掌握圆柱、圆锥、球的三种视图，会画这几种几何体组成的新的几何体的三种视图.2.掌握平行投影和中心投影的性质，会借助其中相似三角形进行计算.【课前热身】1.如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）2.如图，圆柱的左视图是（）3.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A.文B.明C.奥D.运第4题图4.右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．圆柱体B ．圆锥体C ．正方体D ．球体复习提示：1. 从观察物体时，看到的图叫做主视图；从观察物体时，看到的图叫做左视图；从观察物体时，看到的图叫做俯视图.2. 主视图与俯视图的一致；主视图与左视图的一致；俯视图与左视图的一致.3. 叫盲区.4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中所形成的投影叫平行投影；所形成的投影叫中心投影. （1）投影与平行投影的含义、平行投影的性质一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做投影；由平行光线形成的投影是平行投影。

平行投影的性质：物体上的点以及影子上的对应点的连线互相平行；当物体与投影面平行时，所形成的影子与物体全等；同一时刻，在平行光线下，互相平行的物体的高度与影子长度的比值相等。

（2）物体影长的变化规律，会将影长与相似结合起来进行计算在太阳光的照射下，不同时刻，物体影子的长短也不一样，早晚影子长，中午影子短。

（3）平行投影与视图之间的关系,视图实际上就是该物体在某一平行光线下的投影。

（4）中心投影的概念及应用，区别平行投影与中心投影从一点发出的光线形成的投影称为中心投影。

（5）视点、视线与盲区的概念眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。

5.利用光线是否平行或是否交于一点来判断是投影或投影，以及光源的位置和物体阴影的位置. 复习检测：1. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小讲文明迎奥运第3题图A. Ｂ．Ｃ．Ｄ．42．（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．2.如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于．3.下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（）4.在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给灾区儿童．这个铅笔盒（右图）的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5.将图所示的Rt ABC △绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为（）6.若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（）第7题图A ．6桶B ．7桶C ．8桶D ．9桶7.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A ．正视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大8. 在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（） A 、 16m B 、 18m C 、 20m D 、22m主视图左视图俯视图B ．A ．B ．C ．D ．主视图俯视图左视图C第12题图小甸子中学九数上第四章:视图与投影展示学案（复习）预习回顾：请你说说课前预习的收获及在预习过程中还有哪些疑问？达标检测：1.下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A ．圆锥B ．球C ．圆柱D ．三棱柱2.如图所示几何体的左视图是（） A ． B ．C ．．3.A ．圆柱B ．圆锥C ．棱柱D ．长方体第5题图4.如图所示，下列选项中，正六棱柱的主视图是( )5、甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米．6、如图7是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）7、如图所示几何体的左视图是（）8.如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个小华乙 13 2 1 图7 A ． B ． C ． D ．正面9.（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）；（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF 表示）．第10题图10.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米，求旗杆的高度为米.11.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）．12.如图，小芳家的落地窗（线段DE ）与公路（直线PQ ）互相平行，她每天做完作业后都会在点A 处向窗外的公路望去．（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC ．（2）小芳很想知道点A 与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC 段上走过的时间为10秒，又测量了点A 到窗的距离是4米，且窗DE 的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A 到公路的距离．拓展延伸：21.如图，某居民小区内A B ，两楼之间的距离30MN =米，两楼的高都是20米，A 楼。

北师大版九年级上第五章：视图和投影导学案

视图与投影知识梳理(1)圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。

（2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。

（3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。

（4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。

（5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。

（7）视点：眼睛的位置称为视点。

（8）视线：由视点出发的线称为视线。

（9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。

2. 主要原理：（1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。

（3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。

（4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。

（5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。

常考题型题型一、投影与中心投影的概念1.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( )A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长2.下列说法错误的是( )A．太阳的光线所形成的投影是平行投影B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还与物体本身的长度有关3.有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子是BE，如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．4.给出以下命题，命题正确的有（）①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线.A、1个B、2个C、3个D、4个5.如图所示的四幅图中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图是( )6．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向上移时，圆形阴影的大小变化情况是( )A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定7．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示)(2)画出小华此时在路灯下的影子．(用线段EF表示)题型二、投影与视图基础1．由4个相同的小正方形组成的几何体如图38－1所示，则它的主视图是( )2.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图38－3所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是( )3.如图38－12，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要____个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为____．4.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是( )5.如图所示的是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．题型三、与投影有关的计算1.如图，在一座大厦(图中BC所示)前面30 m的地面上，有一盏地灯A照射大厦，身高为1.6 m的小亮(图中EF所示)站在大厦与灯之间．若小亮从现在所处位置径直走向大厦，当他走到距离大厦只有5 m的D处时停下．(1)请你在图中画出此时小亮的位置(可用线段表示)及他在地灯照射下投在大厦BC上的影子；(2)请你求出此时小亮的影长．2.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图所示，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m。

九年级数学上册第五章投影与视图5.1投影第1课时中心投影典案三学案无答案北师大版

中心投影【知识目标】1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用．2．通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．3．能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影．【导学过程】【创设情景，引入新课】读一读：皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例．比如，在灯光下，做不同的手势可以形成各种各样的手影．探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，【自主探究】探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。

【课堂探究】议一议(1)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?做一做：（2）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的? 画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.区分是太阳光线还是灯光光线：先找两对物体与影子的对应点，然后连接它们找交点，由两条光线可大致判断它们是否平行．若光线平行则为太阳光线，若光线相交即为灯光光线．【当堂训练】1.如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图2.与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。

你能确定此时路灯光源的位置吗？3.灯光下有一个广告牌，小明用如下方法测量这个广告牌的高度：先量出广告牌在灯光下的影长，再找一根长度已知的竹竿，任意选定一个位置测量竹竿在这同一灯光下的影长，然后由广告牌高度与其影长之比等于竹竿长与其影长之比即可求出广告牌的高度。

北师大版九年级数学上册第五章投影与视图 5.2 视图(导学案)(无答案)

5.2视图九年级数学备课组：张东明学习目标：1、经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。

2、会画圆柱，圆锥，直棱柱的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。

学习重点：经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。

学习难点：会画圆柱，圆锥，直棱柱的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。

学习过程：一、自主学习：自学课本110p 页到117p 页。

1、物体的三视图是指、、。

其中，把从叫主视图，把从叫左视图，把从叫俯视图。

2、直立在平面上的圆柱，主视图是，左视图是，俯视图是。

直立在平面上的圆锥，主视图是，左视图是，俯视图是。

球的三视图都是。

3、画出课本110p 图4-1的三视图。

（在课本上空白处画）二、小组交流1、下图中的蒙古包可以看作是与的组合体。

请大家仔细观察后画出它的三视图。

2、画出下列几何体的三视图。

3、如图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯视图，尝试画出它们的主视图和左视图，并与同桌交流。

三、全班交流1、画物体的三视图时，应首先确定的位置，画出，然后在主视图的下面画出，在主视图的右面画出。

2、主视图反映物体的和，俯视图反映物体的和，左视图反映物体的和，因此在画三视图时，主、俯视图要．．．．．．．．．．．对正，主、左视图要．．．．．．．．．平齐，左、俯视图要．．．．．．相等3、在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成线，看不见部分的轮廓线要画成线。

四、课堂小结五、当堂检测1、已知某四棱柱的俯视图如下图所示尝试画出它的主视图和左视图．2、下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应该如何改正？3、一个物体的主视图是三角形，则该物体的形状可能是；若主视图是矩形，则该物体的形状可能是；若主视图是圆形，则该物体的形状可能是。

4、下列各物体从不同的角度观看，它们的形状可能各不相同，请试着从不同的角度想像它们的形状.并画出它们的三视图。

北师大版九年级上第五章：视图与投影导学案

视图与投影知识梳理(1)圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。

（2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。

（3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。

（4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。

（5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。

（7）视点：眼睛的位置称为视点。

（8）视线：由视点出发的线称为视线。

（9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。

（3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。

（4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。

（5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。

北师大版九年级上册数学第五章投影与视图复习 (共29张PPT)

第五章投影与视图
回顾与思考
课前准备构建知识框架
一、选择题： 1．下列命题正确的是【 C 】 A、三视图是中心投影 B、正方体的主视图一定是正方形 C、球的三视图均是半径相等的圆 D、阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光
区仍是矩形
2．平行投影中的光线是【 A 】
A、平行的
B、聚成一点的
C、不平行的 D、向四面八方发散的
A组：1、如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）
A
B
C
D
2、小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是 0.5米和15米，已知小华的身高为1.6米，那么他所住的楼房的高度为______米
B组：3、画出下列几何体的三种视图。
C组：4、如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.
9、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的
影子(如图所示)，树影 P是路灯灯光形成
的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
10、如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图：
主视图左视图
俯视图
11、下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列为
7、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次
到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动
的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵
影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为
【】
A.上午12时
B.上午10时
C.上午9时30分 D.上午8时
8、对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天【】 A.短 B.长 C.看具体时间 D.无法比较

九年级数学(北师大版学案)：第五章投影与视图复习

第五章投影与视图复习学习目标：知识与技能目标1.会画圆柱、圆锥、球三种视图.2.了解平行投影和中心投影的含义和区别的.3.了解视点视线盲区的含义及在生活中的应用.过程与方法目标培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，情感与态度目标1、通过学习模拟实验，感受数学中的转化思想；2、通过动手操作实验，提高学习的主动性和灵活性。

3、通过合作探究，培养合作学习意识。

学习重点与难点：重点：1.中心投影和平行投影的含义及其简单应用.2.视点视线盲区的含义及在生活中的应用.难点：掌握本章有关知识，以及知识间的联系，通过实例了解他们在生活中的应用.【复习回顾】1.问题串（1）列举一些中心投影和平行投影的实例（2）举例说明影子在生活中的应用.（3）你能找出主视图和左视图完全相同的几何体吗？请举两例.（4）你能找出三种视图完全相同的几何体吗？请举两例.（5）如何画三棱柱,四棱柱的三种视图？请举例说明.2.知识要点回顾（1）投影①物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象.②太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.③在同一时刻,物体高度与影子长度成比例④物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影.⑤探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称为中心投影.⑥皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.⑦像眼睛的位置称为视点.⑧由视点出发的线称为视线.⑨两条视线的夹角称为视角.⑩看不到的地方称为盲区.（2）三视图①主视图:从正面看到的图②左视图:从左面看到的图③俯视图:从上面看到的图（2）画“三视图”的原则①位置：主视图左视图俯视图.②大小：主视图与俯视图要长对正;主视图与左视图要高平齐;左视图与俯视图要宽相等.③虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.【随堂练习】1.画出下列几何体的三种视图:2.画出下列几何体的三种视图:【课堂检测】1.(1)确定图(1)中路灯灯泡的位置,并画出此时小赵在路灯下的影子;(2)画出图(2)中旗杆在阳光下的影子.【感悟收获】本节课我们对本章知识进行了回顾与总结，并进行了相关的联系，起到了巩固知识的作用.【拓展延伸】1.补全下列几何体的三视图：2.如图(1),小明站在残墙前,小亮在残墙后面活动,双不被小明看见.请在图(1)的俯视图(2)中画出小亮的活动区域.3.根据国家规定，各地楼与楼之间要有一定得距离，你能说说这是为什么吗？请画图说明.4.如图所示：一只猫蹲在墙前,老鼠躲在墙后.请你画出老鼠活命的活动区域。

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视图与投影
【知识要点】
1、三视图（主视图、左视图、俯视图）
2、平行投影（太阳光）、灯光投影
3、视点（眼睛等）、视线（由视点发出的线）、盲区（看不到的地方）
【例题】
例1．画出下面实物的三视图：
例2
先后顺序进行排列正确的是（）
A ．（1）（2）（3）（4）
B ．（4）（3）（2）（1）
C ．（2）（3）（4）（1）
D ．（4）（3）（1）（2）
例3．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m.
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；
（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.
【练习】
一．选择题：
1．下列命题正确的是（） A 三视图是中心投影 B 小华观察牡丹话，牡丹花就是视点 C 球的三视图均是半径相等的圆 D 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
2．平行投影中的光线是（）
A.平行的
B.聚成一点的 C .不平行的 D.向四面八方发散的
3．在同一时刻，两根长度不等的杆子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）
A 两根都垂直于地面
B 两根平行斜插在地上
C 两根竿子不平行
D 一根到在地上
4．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）
A. 相交
B. 平行
C. 垂直
D.无法确定 5．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）
A.上午12时
B.上午10时
C.上午9时30分
D.上午8时
6．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑
物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。

这是因为（）
A .汽车开的很快 B.盲区减小 C.盲区增大 D.无法确定
7．某时刻两根木棒a 、b 在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒c
的影子表示
正确的是（）
8将如图的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（） 9．有一实物如图，那么它的主视图（）
10．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）
二．填空题：
1．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是
他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”；
2．如图，一几何体的三视图如右： b c a b c a b c a b c a C B A • D ．
C ． B ． A ．
C
B A
那么这个几何体是；
3．一个四棱锥的俯视图是；
4．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是；5．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小
6。

主视图左视图俯视图
7．主视图、左视图、府视图都相同的几何体为（写出两个）。

8．直角坐标平面内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(3，1)，则CD在x轴上的影长为，点C的影子的坐标为。

三．解答题：
1．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域。

2．画出下面实物的三视图：
3. 如下图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．
4．李栓身高88
.1m，王鹏身高60
.1m，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为20
.1m，求王鹏的影长。

5．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，•测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，•已知王华的身高是
1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？
6．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE 后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
7．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732
.1
3≈，414
2≈）
.1。

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